省优教学课件 八下数学：19.2.2.1-一次函数的概念ppt课件
人教版八年级下期数学19.2.2 第1课时 一次函数的概念2
y =-5x+50 （0≤x≤10）
得到函数解析式为：
(1) c = 7t-35
(2) G = h-105
(3) y = 0.1x+22
(4) y = -5x+50
想一想： 1.上述函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什
y =5 - 6x（x≥ 0） 或者写为：y=-6x+5
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当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，求对应的 气温是多少？
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所 在位置的气温就是当x=0.5 函数y=-6x+5的值， 即y=-6×0.5+5=2（ ℃ ）
当自变量的值每增加0.5 ℃时，函数值分别增加 多少？
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？
(1) y 8x
是
(3) y 8 x
不是，右边是分式
(2) y 5x2 6
不是，x的次数是2
(4) y 0.5x 1
是
解：（1）、（4）是一次函数，其中（1）
又是正比例函数.
例 2（1）当 k= 1 时，y=(k+3)x2k-1+4x-5
数，叫做一次函数.
2.一次函数表达式中k、b的取值情况
k, b 是常数，k≠0 3.一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是一种特殊的一次函数.
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么不同？这种形式的函数你见过吗？
2.上述函数的共同特点是什么？ 函数的形式都是自变量的k倍与一个常数b的和,即
都可以写成y=kx+b(k≠0)的形式.
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数 课件 (22张PPT)
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数
正比例函数
例、下列哪些函数是一次函数，哪些又 是正比例函数.
(1) y 3x 4; (2) y 7 ；
k与b的取值范围．K＿ 0, b ＿ 0,
o
（10）已知函数 y = kx的图象在二、四象限， 那么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）y
y
0
x
(A )
y
0x
(C)
0
x
y (B)
0x (D)
（11）已知一次函数 y=(1-2m)x&（1）函数值y 随x的增大而增大；
k
，0 ）
y = -2x+1 y = -3x-3
根据如图所示的条件，求直线的表达式。
y 2 x2 3
一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=__4____；当x=__2___时，y=0.
（2）k=____-_2_____，b=___4____.
（3）当x=5时，y=_-_6__；当y=30时，x=__-1_3__.
m 1 2
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交； m 1且m 1
2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
...0...
.
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直 线y=kx平移|b|个单位长度得到。
人教版八年级数学下册 课件： 19.2 一次函数 (共17张PPT)
一次函数第一课时学习目标：理解正比例函数、一次函数的概念.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式会求一次函数的值.重点难点：一次函数、正比例函数的概念和解析式.根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围.导学过程：一．问题指向预习先行（一）说一说：函数的概念及函数的判断方法.（二）填一填1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为__________________.2.一颗树现在高60cm，每个月长高2cm，x月之后这棵树的高度为hcm，则h关于x的函数解析式为___________________.3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为_________________.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A=x°，∠B=y°，则y关于x的解析式为_______. 二．呈现目标任务导学一次函数、正比例函数的概念和解析式.三.互动探究合作求解（一）一次函数，正比例函数的一般形式1.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？S=60t，h=2x+60，Q=50-5t，y=90-x特征：（1）等号两边的代数式都是（）；（2）自变量的次数是（）.2.定义_______________________________________________________________________________________________________________________________.3.反思：（1）正比例函数与一次函数的联系与区别；（2）正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别；（二）理解一次函数y=kx+b（k≠0）的特征已知一次函数y=1.6x+51.填表：X -2-101234……Y ……2.填空：观察上表发现：当自变量x的值每增加1时，函数值y的变化规律是_______________，3.合作结论：一般地，一次函数y=kx+b（k≠0）自变量的值每增加1时，函数值都_________，这说明一次函数的函数值是随着自变量_________.（三）一次函数自变量取值范围的确定（1）一般地，一次函数y=kx=b（k≠0）自变量的取值范围是怎样的？（2）学案开头4个函数的自变量取值范围又是怎样的？请说出来.三生生合作，巩固新知：例1:一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油，已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x（min），1）请写出此时油箱中的油量y（L）与x（min）的函数关系式；2）若加油5min，则油箱中有多少升汽油？例2：为了圆满完成2008年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从珠穆朗玛峰的北坡营地出发向峰顶发起冲击.已知奥运火炬手们出发地的气温为1°，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6°，（1）你能用解析式表示他们所在位置的温度y与向上登山的高度x之间的关系吗？（2）若火炬手们向上登高了0.2km，则他们所在位置的温度为多少？（四）总结反思，拓展升华：1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式.四.强化训练当堂达标1.下列函数中，y 是x 的一次函数的是（） ①y =x -6；②y =x 2；③y =8x；④y =7-x A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④2.写出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ （1）面积为10cm 2的三角形的底a （cm ）与这边上的高h （cm ）；（2）一边长为8（cm ）的平行四边形的周长L （cm ）与另一边长b （cm ）； （3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨； （4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；（6）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长2厘米，x 月后这棵树的高为y （厘米） 五．作业1、下列说法不正确的是（） （A ）一次函数不一定是正比例函数 （B ）不是一次函数就一定不是正比例函数 （C ）正比例函数是特定的一次函数 （D ）不是正比例函数就不是一次函数2、已知函数y =（2-m ）x +2m -3.求当m 为何值时， （1）此函数为一次函数？ （2）此函数为正比例函数？3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米. （1）求小球速度v 随时间t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度？4.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元.（1）写出每月话费y元与通话时间x（x＞120）的函数关系式；（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费.思考题：某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L.（1）写出气体体积V（L）与温度t（℃）之间的函数解析式；（2）求当温度为30℃时气体的体积.（3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？第二课时学习目标：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．重点难点：一次函数、正比例函数的概念和解析式.根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围.导学过程：一．问题指向预习先行一次函数的概念.二.范例点击，实践操作你们知道一次函数是什么形状吗？那就让我们一起做一做，看一看.例.画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y =kx +b 的图象是什么形状，它与直线y =kx 有什么关系？归纳平移法则：一次函数y =kx +b 的图象是一条，我们称它为直线y =kx +b ，它可以看作由直线y =kx 平移个单位长度而得到（当b >0时，向平移；当b <0时，向平移）．对于一次函数y =kx +b （其中k ）b 为常数，k ≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法三.呈现目标任务导学一次函数、正比例函数的概念和解析式.第三课时学习目标：本节课主要探究一次函数的解析式.重点难点：探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．导学过程：一．问题指向预习先行例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式. 分析：求一次函数y =kx +b 的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b .像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫做待定系数法. 二.呈现目标任务导学 练习：1、已知一次函数y =kx +2，当x =5时，y =4， （1）求这个一次函数.（2）求当2-=x 时，函数y 的值.2、已知直线y =kx +b 经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式.3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．三.互动探究合作求解例2：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系.深度（千米）……246……温度（℃）……90160300……1、根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；2、求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？四.强化训练当堂达标根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：1．设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，•因此叫做待定系数）．2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．五.练习1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（）A．y=x+1B．y=2x+3C．y=2x-1D．y=-2x-52．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3B．-3≤x≤0C．-3≤x≤3D．不能确定3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187求出h与d之间的函数关系式：某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？4．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．。
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.
人教版八年级数学下册《19.2.2 一次函数》教学课件精品PPT优秀公开课2
探究
知识点1：一次函数图象及画法
例2 画出函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的图象. 分析：三个函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的自变量的
取值范围是全体实数.列表表示几组对应值.
x
-1
-0.5
0
0.5
1
y=-6x+5 11
8
5
2
-1
y=-6x
6
3
0
-3
解：（1）由 y 随 x 的增大而增大，知 2m+2>0， 解得：m>-1.
所以当 m>-1，n 取任意实数时， y 随 x 的增大 而增大. 所以 m，n 的取值范围分别为 m>-1，n 取任意 实数.
（2）因为 y=(2m+2)x+3-n 的图象与 y=2x 的图象平 行，所以 2m+2=2，解得 m=0，所以 y=2x+3-n.
y=-x+2
y=x&右上升，y 随着 x 的增大而增大； y=-x+2函数图象从左向右下降，y 随着 x 的增大而减小.
一次函数
y=kx+b（k，b是常数，k≠0）
k、b的符
号
图象
k>0
b>0 b<0
y
y
O
xO
x
b=0
b>0
y
y
O
xO
x
k<0
b<0
b=0
y
y
O
xO
x
性质
2.下列关于一次函数 y=3x-1与 x 轴、y 轴的交点，y 随着 x 的增大的变化情况叙述正确的是（ B ）
人教版数学八年级下册19.2.2 第1课时 一次函数的概念2.ppt
2012
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是一次函数；
（ 2 ） y=-2x-2m+1 是 正 比 例 函 数 ， 则
1
m= 2 .
（3）讨论: m、k是什么值时,函数
y=mx+2k-10
① y是x的一次函数 m≠0, k为一切实数
② y是x的正比例函数
m≠0,
k=5
课堂小结
1.一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函
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数，叫做一次函数.
2.一次函数表达式中k、b的取值情况
k, b 是常数，k≠0 3.一次函数与正比例函数的关系
人教版八年级下册 19.2 一次函数 课件(共74张PPT)
常量：每分钟手机通话费
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的
半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）
为π.
19.2. 一次函数
教学目标： 1、认识一次函数的基本性质； 2、能够通过一次函数的图像认识一次函数的性质； 3、能够利用一次函数解决生活中的相关问题。
你喜欢旅游吗？在外出旅游坐长途汽车的时候，汽车 在高速公路上匀速行驶，你知道行驶的路程和时间之 间有什么关系吗？
情境引入
一辆长途客车匀速行驶时，全程哪些量不变？哪些 量在变？
（2）从图表中我们发现，在变化过程中，变化的 量有几个？同一问题中的变量有什么联系？
2.函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函 数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时 的函数值.
刚才讨论的问题中的变量与常量分别是什么？
注意： （1）常量与变量必须存在于一个变化过程中； （2）判断一个量是常量还是变量，需： ①看它是否在一个变化的过程中； ②看它在这个变化过程中的取值情况.
指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居 民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应 交水费为y元. 变量：月用水量x、月应交水费y
变量：半径r、圆周长C 常量：圆周率π
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都
放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
【人教版】八下数学：19.2.2.1-一次函数的概念ppt教学课件
首先应考虑到影响水的调运量的因素 有两个 ，即水 量（单 位：万 吨）和 运程（ 单位： 千米） ，水的 调运量 是两者 的乘积 （单位 ：万吨 ·千米 ）；其 次应考 虑到由A、B水 库运往 甲、乙 两地的 水量共4 个量，即A--甲，A--乙，B--甲，B--乙 的水量 ，它们 互相联 系。
学习目标
②画函数图象的一般步骤是：③在坐 标平面 内，若 点P（ x,y）向 右上方 移动， 则 y随 x的增大 而 ；若点P（x,y）向右下 方移动 ，则 y随 x的增 大而 1、若函数y＝2x＋n的 图象经 过点（ －2，1），则n
＝
.
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位： 元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费 （按0.1元/mi显
然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特
征呢？
（1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
3、以固定的速度U0米/秒，向上抛一 个小球 ，小球 的高度h米与小 球运动 的时间 t秒之 间的关 系式是h= U0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、 变量分 别是
说一说
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该 一次函数是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
归纳：任 何一个 二元一 次方程 都可转 化成
的形式 ,所以 任何一 个二元 一次方 程的图 象都是
坐标，那么坐标平面内由这些点组成 的图形 ，就是 这个函 数的
省优教学课件 八下数学：19.1.1.2-函数ppt课件
=0，
解得x=
1 2
即当x= 1 时，y=0.
2
二 确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函 数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么 共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
知识要点
一般地，在某个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子. 叫做函数的解析式
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0
得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
汽车行驶里程，油 箱中的油量均不能
包时上网 时间/时
超时费/(元 /分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120 不限时
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
省优教学课件 八下数学：19.2.3-一次函数与方程、不等式ppt课件
收费方式 A B
月使用费/元 30 50
包时上网时间/时 25 50
超时费/(元/分) 0.05 0.05
5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都 是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时
（1） y1 = y2； （2） y1 < y2； （3） y1 > y2.
y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围
求kx+b＞0(或<0) 从“函数图象”看 (k≠0)的解集
确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
取值范围
三 一次函数与二元一次方程组
问题3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min
的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
6.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才
会有超时费？
不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
合起来可写为：
30, y1 3x 45.
（2）由图象可知，当x>1时，y<3. O 1
x
做一做
如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当 y>0时，x的取值范围是（ C ）
A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0
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G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位： 元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费 （按0.1元/min收取）；
9 y =50－ 50 x
自变量x的取值范围是0≤x≤50.
9 函数y =50－ 50 x ，是x的一次函数.
做一做
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：
月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过
3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……
如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
二 一次函数的简单应用 例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千
米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x
（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取
值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
税为:（3860-3500）×3%=10.8元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应 缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.
解:y=0.03×(x-3500) (3500<x<5000)
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
第十九章
第1课时
导入新课
一次函数
一次函数的概念
当堂练习 课堂小结
19.2.2 一次函数
讲授新课
学习目标
情境引入
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函
数之间的联系；
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、
难点）
导入新课
问题引入
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高
1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月 工资是多少元？ 解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元.
能力提升
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
典例精析
例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
解：由题意可得 m-1≠0，解得m≠1. 即m≠1时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数 y kx b 解析式 时，必须保证： （1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? 解：由题意可得
时，他们所在位置的气温是y℃.
(1)试用函数解析式表示y与x的关系；
y=5-6x
(2)它是正比例函数吗？为什么？ y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
讲授新课
一 一次函数的概念 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是 函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣
说一说
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该 一次函数是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
练一练
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ -8 2 （1）y =-8 x ； （2）y = ； （3）y =5 x +6 ； x x （4）y =- 0.5 x-1 ； （5）y = -1 ； 2 2 x -3 （x- 4） （6）y = -13 ； （7）y = 2 ； （ 8） y = . x 2 解：（ 1）（4）（5）（7）（8）是一次函数， 提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一 次函数的概念进行判断 . （ 1）是正比例函数.
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC 边上的中线，∴BD= 在
1 x 2
B D C A
Rt△ABD中，由勾股定理，得
1 3 h AD AB BD x x 2 x, 4 2
2 2 2
即
3 h x. 2
∴h是x的一次函数，且
k
3 , b 0. 2
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
y
= k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 1 次; （2）比例系数 k≠0 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
变式训练
已知函数y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值. 解：（1）m=±1. （2）m= -1.
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；
y =0.1x+ 22
（4）把一个长10 c单位：cm2）随x的值
而变化．
y =-5 x+50 （0≤x≤10）
问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显 然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特 征呢？ （ 1） c = 7 （ 2） G = t - 35 h -105
当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1 ∴
k b 5， - k b 1，
解得k=2，b=3.
做一做
已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (2)求x＝2.5时，y的值． 解 ：(1) 设 y＝k(x－3) 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3) ∴y＝3(x－3) 解得 k＝3， ∴ y＝3x－9， y是x的一次函数． (2) 当x＝2.5时， y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．