江苏省常州市2017年中考数学试题(word版图片版答案)
2017常州市中考数学试卷解析
2017年江苏省常州市中考数学试卷满分：120分一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2 D．2答案：D，解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( )A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C，解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B，解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1xx-+1x的结果是( )A．2xx+B．2xC．12D．1答案：D，解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11xx-+=1，故选D．5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0答案：A，解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C，解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( )A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)答案：A，解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD5因为AD：AB=3：1,所以AB5BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC ，若EF =2,FG =GC =5,则AC 的长是( ) A ．12B ．13C ．65D ．83答案：B ，解析：作AM ⊥CH 交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以AM =FG =5,MH =AE =CG =5,所以CM =12,由勾股定理得AC =13，故选B ．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= .答案：3，解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)2x x 的取值范围是 .答案：x ≥2，解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x -2≥0,解得x ≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用科学计数法表示为 .答案：7×10-4，解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax 2-ay 2= .答案：a (x +y )(x -y )，解析：原式=a (x 2-y 2)=a (x +y )(x -y )．13．(2017常州，13，2分)已知x =1是关于x 的方程ax 2-2x +3=0的一个根，则a = .答案：-1，解析：将x =1代入方程ax 2-2x +3=0得a -2+3=0,解得a =-1．14．(2017常州，14，2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案：3π，解析：圆锥的侧面积=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl =π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR )．我们已经知道，扇形的面积公式为：S =21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.答案：15，解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15．16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°，解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°. ．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：X…-2 -1 0 1 2 3 …y… 5 0 -3 -4 -3 0 …则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是.答案：x>4或x<-2，解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y= ax2+bx-3得0343a ba b=--⎧⎨-=+-⎩，解得：12ab=⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y= x2-2x-3,若y>5,则x2-2x-3>5, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.答案：18析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+12(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b,a+b)．所以4a·2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.S△ABC=12(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b =24a2=18.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是.(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14；(2)用画树状图法求解，画树状图如下：5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球441324从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13． 23．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE .(1)求证：AC =CD ；(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数. 思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ； (2)由∠EAC =45°通过等腰三角形的性质求解. 解：(1)证明：∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠ACB =∠DCE ， 又∵∠BAC =∠D ，BC =CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC =CD . (2)∵∠ACD =90°，AC =CD ，∴∠EAC =45°， ∵AE =AC ∴∠AEC =∠ACE =12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC =180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解； (2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元. (2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a )+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =mx(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m 的值； (2)若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式. 思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式. 解：(1)把B (-2,n ),D (3-3n ,1)代入反比例函数y =m x得, 332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B (-2,3),D (-6,1)，设BD 的解析式为y =px +q ,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y =12x +4,与x 轴的交点为E (-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC =∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ， ∴CE =6, ∴点A (4,0),将A 、B 点坐标代入y =kx +b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y =-12x +2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形；⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =4,BC =3,D 为平面内一点.② 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD =BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积S ABED=S△ABD+S△BCD；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED面积的最大值.解：(1)①矩形；②AC⊥BD；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，∴BF=2,由勾股定理得DF=21，由题意知S ABED=S△ABD+S△BCD=12×AB×DF+12×BC×BF=12×4×21+12×3×2=221+3；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为125，所以四边形ABED面积的最大值= S△AED+S△ABE=12×6×3+12×6×125=16.2.27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E 的坐标.思路分析：(1)将A点坐标代入y=-12x2+bx求得二次函数的表达式；(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在OB上和点B在OA上进行讨论确定点E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DOF与△DEF全等；当F在OA上，DE∥AB时△DOF与△DEF全等，点O关于DF的对称点落在AB上时△DOF与△DEF全等.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x2+bx得，-12×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB2,BC2，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QCB=QB:CB3所以QB6；(3) ①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E 与点A重合时△DOF≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在OA时，如图DF⊥OA，当OF=EF时△DOF≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(43，43)，点F坐标为(43，0)，点E坐标为(83，0)；点F在OA时，如图点O关于DF的对称点落在AB上时，△DOF≌△DEF，此时OD=DE=2BD=432，BE=236，作BH⊥OA于H，EG⊥OA于G，由相似三角形的性质求得HG=233E坐标为(2+233，2-233)．综上满足条件的点E的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+233，2-233)．28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N .①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E .直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.思路分析：(1) 求A 、B 两点坐标，由勾股定理求得AB 的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AOB ∽△NHA ，△HAN ≌△FMA 计算出线段FM 与OF 的长；②分点P 位于y 轴负半轴上和点P 位于y 轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q 坐标，再将点Q 坐标代入AB 及NP 解析式求得交点P 的坐标. 解：(1)函数y =-43x +4中，令x =0得y =4,令y =0得，x =3, 所以A (0,4),B (3,0).AB =2234+=5. (2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO =EN =AM =AN ，∵∠HAN +∠OAB =90°，∠HNA +∠HAN =90°,∴∠OAB =∠HAN ，因为AM ⊥AN ，所以△AOB ∽△NHA ，图1 ∴AH OB =HN AO =AN AB，设AH =3x ，则HN =4x ,AN =NE =OH =5x , ∵OH =OA +AH ,∴3x +4=5x , ∴x =2, ∴AH =6,HN =8,AN =AM =10. ∵AM =AN ，∠OAB =∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA , ∴FM =6,AF =8,OF =4, ∴M (6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y =kx +b ，将A (0,4),N (8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y =34x +4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=108p+x-p,作EF⊥CD于F，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则48083p+=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为3410p+（），将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得108p+·3410p+（）-p=3410p+（）·(-43)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p ),N (8，10)，D (16，16)则直线NP 解析式为y =68p -x +4+p ,△CDE ∽△AQP ，则40163p =点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为，将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得68p -·(-65p )+4+p =(-65p )·(-43)+4，解得p =10，所以P (0,14). 法二：把M （6,-4）,D （16,16）代入y=kx+b 得161664k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得162k b ⎧⎨=-=⎩,∴直线MD 的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E （8,0）在直线DE 上。
江苏省常州市2017年中考数学真题试题(pdf)[真题卷]
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4 x 4 的图像是直线 l ，设直线 l
3
O
（ 2）设点 M 在射线 AB 上，将点 M 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 到点 N，以点 N 为
圆心， NA 的长为半径作☉ N.
①当☉ N 与 x 轴相切时，求点 M 的坐标 .
②在①的条件下， 设直线 AN 与 x 轴交于点 C，与☉ N 的另一个交点为 D，连接 MD 交 x
（第 8 题）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解题过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）
9.计算： 2
0
2 __ __.
10.若二次根式 x 2 有意义，则实数 x 的取值范围是 __ __.
11.肥泡沫的泡壁厚度大约是 0.0007mm ，则数据 0.0007 用科学计数法表示为 __ __.
12.分解因式： ax2 ay2 __ __.
2
13.已知 x 1是关于 x 的方程 ax 2x 3 0 的一个根，则 a __ __.
14.已知圆锥的底面圆半径是 1，母线是 3，则圆锥的侧面积是 __ __. 15.如图，已知在△ ABC中，DE 是 BC的垂直平分线， 垂足为， 交 AC于点 D，若 AB=6，AC=9， 则△ ABD 的周长是 __ __.
（第 26 题图 1）
（第 26 题图 2）
27. （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数
y
1 x2 bx 的图像过点 A（ 4,0），顶点为 B，连接 AB、 BO.
2
（ 1）求二次函数的表达式；
（ 2）若 C 是 BO 的中点，点 Q 在线段 AB 上，设点 B 关于直线 CQ的对称点为 B ，当
2017年江苏省常州市中考数学试卷(含解析版)
2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1.-2的相反数是( ).A．-12B．12C．±2D．22.下列运算正确的是( ).A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3 3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ).A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥4.计算:1xx-+1x的结果是( ).A．2xx+B．2xC．12D．15.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ).A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<06.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°第6题图第7题图第8题图7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3:1, 则点C的坐标是( ).A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ).A．12 B．13 C．D．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算：|-2|+(-2)0= .10.x的取值范围是 .11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .12.分解因式：ax2-ay2= .13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .15.如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .第15题图第16题图16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.17.已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：的取值范围是 .18.如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19. (6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.20. (8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩21. (8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22. (8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23. (8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25. (8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值；(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.26. (10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；(２)如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.27. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.28.(10分)如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ 与△CDE相似时，求点P的坐标.2017年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1.-2的相反数是( ).A．-12B．12C．±2D．2答案：D.解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2.下列运算正确的是( ).A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C.解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ).A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥。
2017年常州市中考数学试卷及解析
2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1．-2的相反数是( )A ．-12B ．12C ．±2D ．22．下列运算正确的是( )A ．m ·m=2mB ．(mn)3=mn 3C ．(m 2)3=m 6D ．m 6÷a 3=a 33．右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥4．计算1x x -+1x 的结果是( ) A ．2x x+B ．2xC ．12D ．15．若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A ．x+y>0B ．x-y>0C ．x+y<0D ．x-y<06．如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6, AD ：AB=3：1, 则点C 的坐标是( )A ．(2,7)B ．(3,7)C ．(3,8)D ．(4,8)8．如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF=2,FG=GC=5,则AC 的长是( )A ．12B ．13C ．D ．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．计算：|-2|+(-2)0= .10x的取值范围是 .11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 . 12．分解因式：ax2-ay2= .13．已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .14．已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .15．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.17．已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .18．如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2. 20．解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩21．为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.22．一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．(26．如图，已知一次函数y=kx+b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m 的值；(2)若∠DBC=∠ABC ，求一次函数y=kx+b 的表达式.26．如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形；⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D 为平面内一点.② 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD=BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.28．如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.参考答案及解析一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2 D．2答案：D解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( )A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1xx+1x的结果是( )A．2xx+B．2xC．12D．1答案：D解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11xx-+=1，故选D．5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0D．x-y<0答案：A解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C ．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( )A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)答案：A解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得因为AD：AB=3：1,所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( )A．12 B．13C． D．答案：B解析：作AM ⊥CH 交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B ． 二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= . 答案：3解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)x 的取值范围是 . 答案：x ≥2解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x ≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 . 答案：7×10-4解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4． 12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax 2-ay 2= . 答案：a(x+y)(x-y)解析：原式=a(x 2-y 2)=a(x+y)(x-y)．13．(2017常州，13，2分)已知x=1是关于x 的方程ax 2-2x+3=0的一个根，则a= . 答案：-1解析：将x=1代入方程ax 2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．14．(2017常州，14，2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 . 答案：3π解析：圆锥的侧面积=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr)=πrl=π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR)．我们已经知道，扇形的面积公式为：S=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr)=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB=6,AC=9,则△ABD 的周长是 . 答案：15解析：因为DE 垂直平分BC ，所以DB=DC ，所以△ABD 的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15． 16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°. ．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .答案：x>4或x<-2解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y= ax2+bx-3得0343a ba b=--⎧⎨-=+-⎩，解得：12ab=⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y= x2-2x-3,若y>5,则x2-2x-3>5, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .答案：18解析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+12(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b, a+b)．所以4a·2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.S△ABC=12(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b =24a2=18.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2. 思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 . (2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. 思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100； (2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人； (3)利用样本中的数据估计总体数据. 解：(1)100；(2)其他10人，打球40人； (3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率. 思路分析：(1)列举法求概率； (2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14； (2)用画树状图法求解，画树状图如下：5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球441324从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13．23．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D ，BC=CE.(1)求证：AC=CD ；(2)若AC=AE ，求∠DEC 的度数. 思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ； (2)由∠EAC=45°通过等腰三角形的性质求解. 解：(1)证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DCE ， 又∵∠BAC=∠D ，BC=CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC=CD. (2)∵∠ACD=90°，AC=CD ，∴∠EAC=45°， ∵AE=AC ∴∠AEC=∠ACE=12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解； (2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元. (2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a)+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y=kx+b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m 的值；(2)若∠DBC=∠ABC ，求一次函数y=kx+b 的表达式.思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式. 解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=mx得, 332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD 的解析式为y=px+q,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y=12x+4,与x 轴的交点为E(-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC=∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ， ∴CE=6, ∴点A(4,0),将A 、B 点坐标代入y=kx+b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y=-12x+2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形； ⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D 为平面内一点.③ 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD=BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC 、BD 互相垂直时四边形MNPQ 是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF 垂直平分AB ，从而计算面积S ABED =S △ABD +S △BCD ；②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED 面积的最大值. 解：(1)①矩形；②AC ⊥BD ；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF ⊥AB 于F ，∵AD=BD ，∴DF 垂直平分AB ，∴BF=2,由勾股定理得由题意知S ABED =S △ABD +S △BCD =12×AB ×DF+12×BC ×BF=12×412×3×+3； ②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC 中，由面积公式得点B 到AC 的距离为125，所以四边形ABED 面积的最大值= S △AED +S △ABE =12×6×3+12×6×125=16.2. 27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y=-12x 2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B ，连接AB 、BO. (1)求二次函数的表达式；(2)若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CP 的对称点为B ′，当△OCB ′为等边三角形时，求BQ 的长度； (3)若点D 在线段BO 上，OD=2BD ，点E 、F 在△OAB 的边上，且满足△DOF与△DEF 全等，求点E 的坐标.思路分析：(1)将A 点坐标代入y=-12x 2+bx 求得二次函数的表达式； (2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB ′为等边三角形，则∠OCB ′=∠QCB ′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ 的长；(3)按点F 在OB 上和点B 在OA 上进行讨论确定点E 的位置，当点F 在BA 上，点E 与点A 重合时△DOF 与△DEF 全等；当F 在OA 上，DE ∥AB 时△DOF 与△DEF 全等，点O 关于DF 的对称点落在AB 上时△DOF 与△DEF 全等.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x 2+bx 得，-12×42+b ×4=0,解得b=2, 所以二次函数的表达式为y=-12x 2+2x ；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x 2+2x 的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时，若△OCB ′为等边三角形，则∠OCB ′=∠QCB ′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan ∠QCB=QB:CB=,所以QB=；(3) ①当点F 在OB 上时，如图，当且仅当DE ∥OA ，即点E 与点A 重合时△DOF ≌△FED ，此时点E 的坐标为E(4,0)；②点F 在OA 时，如图DF ⊥OA ，当OF=EF 时△DOF ≌△DEF ，由于OD=2BD ，所以点D 坐标为(43，43)，点F 坐标为(43，0)，点E 坐标为(83，0)；点F 在OA 时，如图点O 关于DF 的对称点落在AB 上时，△DOF ≌△DEF ，此时OD=DE=2BD=43，BE=23，作BH ⊥OA 于H ，EG ⊥OA 于G ，由相似三角形的性质求得HG=23E 坐标为(2+23，2-23．综上满足条件的点E 的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+23，2-23．28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B.(1)求线段AB 的长度；(2)设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N.①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E.直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.思路分析：(1) 求A 、B 两点坐标，由勾股定理求得AB 的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AOB ∽△NHA ，△HAN ≌△FMA 计算出线段FM 与OF 的长；②分点P 位于y 轴负半轴上和点P 位于y 轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q 坐标，再将点Q 坐标代入AB 及NP 解析式求得交点P 的坐标. 解：(1)函数y=-43x+4中，令x=0得y=4,令y=0得，x=3, 所以(2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO=EN=AM=AN ，∵∠HAN+∠OAB=90°，∠HNA+∠HAN=90°,∴∠OAB=∠HAN ，因为AM ⊥AN ，所以△AOB ∽△NHA ，图1 ∴AH OB =HN AO =ANAB，设AH=3x ，则HN=4x,AN=NE=OH=5x, ∵OH=OA+AH,∴3x+4=5x, ∴x=2, ∴AH=6,HN=8,AN=AM=10. ∵AM=AN ，∠OAB=∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA, ∴FM=6,AF=8,OF=4, ∴M(6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y=kx+b ，将A(0,4),N(8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y=34x+4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=108p+x-p,作EF⊥CD于F，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则48083p+=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为3410p+（），将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得108p+·3410p+（）-p=3410p+（）·(-43)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线NP解析式为y=68p-x+4+p,△CDE∽△AQP，则40163p=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得6 8p-·(-65p)+4+p=(-65p)·(-43)+4，解得p=10，所以P(0,14).法二：把M（6,-4）,D（16,16）代入y=kx+b得161664k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得162kb⎧⎨=-=⎩,∴直线MD的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E（8,0）在直线DE上。
2017年江苏省常州市中考数学试卷(解析版)
①若四边形 ABCD 是等角线四边形，且 AD＝BD，则四边形 ABCD 的面积是
；
②设点 E 是以 C 为圆心，1 为半径的圆上的动点，若四边形 ABED 是等角线四边形，写
出四边形 ABED 面积的最大值，并说明理由．
27．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy，已知二次函数 y＝﹣ x2+bx 的图象过点 A（4，
2017 年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1．（2 分）﹣2 的相反数是（ ）
A．
B．
C．±2
D．2
2．（2 分）下列运算正确的是（ ）
A．m•m＝2m
B．（mn）3＝mn3
C．（m2）3＝m6
（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，
一定是等角线四边形（填写图形名
称）；
②若 M、N、P、Q 分别是等角线四边形 ABCD 四边 AB、BC、CD、DA 的中点，当对角
线 AC、BD 还要满足
时，四边形 MNPQ 是正方形．
（2）如图 2，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D 为平面内一点．
．
12．（2 分）分解因式：ax2﹣ay2＝
．
13．（2 分）已知 x＝1 是关于 x 的方程 ax2﹣2x+3＝0 的一个根，则 a＝
．
14．（2 分）已知圆锥的底面圆半径是 1，母线是 3，则圆锥的侧面积是
．
15．（2 分）如图，已知在△ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D，
（2）搅匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，
江苏省常州市2017年中考数学真题试题(pdf)
常州市二〇一七年初中毕业、升学统一文化考试数 学 试 题注意事项：1. 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生应将答案填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息.3. 作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.2 的相反数是( ) A. 21B. 21C. 2D.2 2.下列运算正确的是( )A. m m m 2B. 33mn mn C.632m m D. 326m m m3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A.圆锥B. 三棱柱C. 圆柱D.三棱锥 4.计算x x x 11 的结果是( ) A.x x 2 B. x 2 C. 21D.1 5.若y x 33 ，则下列不等式中一定成立的是( )A. 0 y xB.0 y xC. 0 y xD. 0 y x6.如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD ，∠1=60°，∠2的度数是( )A.100°B. 110°C. 120°D.130°7.如图，已知矩形ABCD 的顶点A,D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6，AD:AB=3：1，则点C 的坐标是( )A.( 2,7 )B.( 3,7 )C.( 3,8 )D.( 4,8 )8.如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H，连接AC，若EF=2，FG=GC=5，则AC 的长是( )A. 12B. 13C. 56D. 38（第3题） （第6题） （第7题） （第8题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.计算： 022__ __.10.若二次根式2 x 有意义，则实数x 的取值范围是__ __. 11.肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学计数法表示为__ __. 12.分解因式： 22ay ax __ __.13.已知1 x 是关于x 的方程0322 x ax 的一个根，则 a __ __.14.已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是__ __. 15.如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为，交AC 于点D ，若AB=6，AC=9，则△ABD 的周长是__ __. 16.如图，四边形ABCD 内接于☉O ，AB 为☉O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=__ __.17.已知二次函数32 bx ax y 自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表： 则在实数范围内能使得05 y 成立的的x 取值范围是__ __. 18.如图，已知点A 是一次函数 021x x y 图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数x xky 的图像过点B,C,若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是__ __.（第15题） （第16题） （第18题）三、解答题（本大题共10题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题满分6分）先化简，再求值：)1()2)(2( x x x x ，其中2 x .20. （本小题满分8分）解方程和不等式组： （1）3233252 x x x x ； （2）51462x x21. （本小题满分8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图： 根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是__ __； （2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22.（本小题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率； （2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23. （本小题满分8分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上， o 90 ACD BCE ，D BAC ，CE BC .（1）求证：CD AC ；（2）若AE AC ，求DEC 的度数.（第23题）24.（本小题满分8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元. （1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25. （本小题满分8分）如图，已知一次函数b kx y 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数)0(x xmy 的图像交于点),2(n B ，过点B 作x BC 轴于点C ，点)1,33(n D 是该反比例函数图像上一点.（1）求m 的值；（2）若ABC DBC ，求一次函数b kx y 的表达式.（第25题）26. （本小题满分10分）如图1，在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，__ __一定是等角线四边形（填写图形名称）； ②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还要满足__ __时，四边形MNPQ 是正方形.（2）如图2，已知△ABC 中OABC 90 ，4 AB ，3 BC ，D 为平面内一点.①若四边形ABCD 是等角线四边形，且BD AD ,则四边形ABCD 的面积是_ __②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.（第26题图1） （第26题图2）27. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数bx x y 221的图像过点A （4,0），顶点为B ，连接AB 、BO.（1）求二次函数的表达式；（2）若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CQ 的对称点为B ，当B OC 为等边三角形时，求BQ 的长度；（3）若点D 在线段BO 上，OD=2DB ，点E 、F 在OAB 的边上，且满足DOF 与DEF 全等，求点E 的坐标.（第27题）28. （本小题满分10分）如图，已知一次函数434x y 的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B. （1）求线段AB 的长度.（2）设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转O90到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作☉N.①当☉N 与x 轴相切时，求点M 的坐标.②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与☉N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E ，直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.。
2017常州中考数学试卷解析2
2017年江苏省常州市中考数学试卷 解析 陆亚彬 一、选择题1．（2017·常州，1题，3分） －2的相反数是（）A ．12-B ．12C ．±2D ．2D 【解析】本题考查了实数的相反数，掌握相反数的概念是解题的关键. 由相反数的意义－2的相反数是2，故选D ． 2．（2017·常州，2题，3分）下列运算正确的是（）A ．2m m m ⋅=B ．33()mn mn =C ． 236()m m =D ．623m m m ÷=C 【解析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键.2m m m ⋅=故A 错误；333()mn m n =故B 错误；C 正确；624m m m ÷=故D 错误．【易错警示】同底数幂相乘，同数幂相除，幂的乘方，应该把它们的的指数分别相加，相减，相乘，积的乘方需要把积里的每个因式都乘方，不能混淆这些运算.3．（2017·常州，3题，3分）右图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥B 【解析】本题考查了几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键. 由俯视图知是三棱柱或三棱锥，再由主视图排除三棱锥，故本题选B ．【方法技巧】本题也可以从圆锥，三棱柱，圆柱，三棱锥出发看它们的三视图那一个符合题意. 4．（2017·常州，4题，3分）计算11x x x-+的结果是（ ） A ．2x x+ B ．2xC ．12D ．1D 【解析】本题考查了分式的运算，掌握分式运算的法则是解题的关键.俯视图左视图主视图11111x x x x x--++==． 【易错警示】同分母的分数相加减，分线不变，把分子进行相加减，而不是把分母去掉. 5．（2017·常州，5题，3分）若3x >－3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．x +y >0B ．x －y >0C ．x +y <0D ．x －y <0A 【解析】本题考查了不等式的变形，掌握不等式的性质是解题的关键. 由3>－3，得+>0，故选A .6．（2017·常州，6题，3分）如图，已知直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥BD ，∠1=60°，则∠2的度数是（） A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°C 【解析】本题考查了与平行线有关的角的计算，掌握平行线的性质是解题的关键. ∵AB ∥BD ，∠1=60°，∴∠3=∠2=60°，∴∠2=180°－∠3120°，故选C .7．（2017·常州，7题，3分）如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6，AD :AB =3:1，则点C 的坐标是（）A ．（2，7）B ．（3，7）C ．（3，8）D ．（4，8）A 【解析】本题考查了与矩形有关的点的坐标，构造相似三角形是解题的关键. 如图，作CE ⊥y 轴，垂足为E ．B∵OD =2OA =6，∴OA =3．∵∠ODA +∠CDE =∠CDE +∠DCE =90°，∴∠∠ODA =∠DCE ，∵∠DOA =∠CED =90°， ∴Rt △CED ∽Rt △DOA ，∴CE DE CD DO AO AD ==，又∵CD =AB ，∴1,633CE DE ==∴CE =2，DE =1，∴OE =7，∴C 点的坐标为（2，7）．【举一反三】在直角坐标系中，碰到直角，我们经常通过作垂线，构造全等三角形或是相似三角形，然后利用全等三角形或是相似三角形的性质来进行计算.8．（2017·常州，8题，3分）如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF =2，FG =GC =5，则AC 的长是（ ）A ．12B ．13C ．D ．B 【解析】本题考查了与特殊四边形有关的线段长度的计算，掌握好相似三角形的判定和勾股定理是解题的关键.∵AE 、BE 分别是□ABCD 的内角∠BAD 和∠ABC 的平分线，∴∠AEB =90°，同理，∠AFD =∠BHC =∠DGC =90°，∴四边形EFGH 是矩形．∵EF =2，FG =GC =5， ∴AE =GC =5，CH =CG +GH =CG +EF =7，EH =FG =5．∵EF ∥CH ，∴AE EL CH HL =，即575-ELEL=，解得EL =2512，∴HL =5－25351212=．∴AL ===，71312CL ⨯=，∴AC =513+713=1312⨯⨯．【举一反三】求线段的长度的一般方法： 1.用线段的和差来计算；2.用相似三角形的对应边成比较来求；3.在直角坐标系中用两点间距离公式；4.用勾股定理来求；5.解直角三角形来求；6.用面积法来求.本题综合运用了相似三角形和勾股定理. 二、填空题9．（2017·常州，9题，4分）计算：0-2+-（2） ．3【解析】本题考查了实数的运算，掌握绝对值的概念和零指数幂的概念是解题的关键. 原式=2+1=3．【易错警示】-2=1（），而不是0.10．（2017·常州，10题，4x 的取值范围是 ． x ≥2．【解析】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握函数有意义的条件是解题的关键。
江苏省常州市2017年中考数学试题(含答案)
江苏常州2017年中考数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.－3的相反数是【】A.－3B.13C.13D.3【答案】D。
2.下列运算正确的是【】A.3a＋2a =a5B.a2·a3= a6C.（a＋b）（a－b）= a2－b2D.（a＋b）2= a2＋b2【答案】C。
3.如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图．．．是【】【答案】B。
4.为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm）如下表所示：则这10双运动鞋的众数和中位数分别为【】A.25.5 cm 26 cmB.26 cm 25.5 cmC.26 cm 26 cmD.25.5 cm 25.5 cm【答案】B。
5.已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【】A.外离B.内切C.相交D.内含【答案】B。
6.已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【】A.13B.17C.22D.17或22【答案】C。
7.已知二次函数()()2y=a x 2+c a 0>-，当自变量x ，3，0时，对应的值分别为123y y y ，，，则123y y y ，，的大小关系正确的是【 】A. 321y y y <<B. 123y y y <<C. 213y y y <<D. 312y y y << 【答案】 B 。
8.已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a cb d<，给出下列四个不等式： ①a c a+b c+d <；②c a c+d a+b <；③d b c+d a+b <；④b da+b c+d<。
其中不等式正确的是【 】A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③ 【答案】A 。
二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分）9.计算：∣－2∣= ▲ ，12--（）= ▲ ，22-（）= ▲ ， ▲ 。
2017年常州市中考数学试题(含答案和解释)
2017年常州市中考数学试题(含答案和解释)江苏省常州市2017年中考数学试题(解析版)一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1-2的相反数是( )A．- B．．±2D．2答案：D解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2下列运算正确的是( )A．•=2B．(n)3=n3．(2)3=6D．6÷a3=a3答案：解析：•=22, (n)3=3n3, (2)3=6, 6÷a3=a4,故正确的是，故选．3右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥B．三棱柱．圆柱D．三棱锥答案：B解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4计算: + 的结果是( )A．B．．D．1答案：D解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式= =1，故选D．若3x>-3,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+>0B．x->0．x+<0D．x-<0答案：A解析：不等式的两边都除以3得x>-,移项得x+>0,故选A．6如图，已知直线AB、D被直线AE所截，AB∥D, ∠1＝60°,则∠2的度数是( ) A．100°B．110°．120°D．130°答案：解析：∵AB∥D, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选．7如图，已知矩形ABD的顶点A、D分别落在x轴、轴上，D=2A=6, AD：AB=3:1, 则点的坐标是( )A．(2,7)B．(3,7)．(3,8)D．(4,8)答案：A解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DA，因为D=2A=6,所以A=3,由勾股定理得AD=3 ,因为AD：AB=3：1,所以AB= ，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点，所以点的坐标为(2,7),故选A．8如图，已知□ABD 的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接A，若EF=2,FG=G=,则A的长是( )A．12B．13．6 D．8答案：B解析：作A⊥H交H的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以A=FG=,H=AE=G=,所以=12,由勾股定理得A=13，故选B．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9计算：|-2|+(-2)0=答案：3解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10若二次根式有意义，则实数x的取值范围是答案：x≥2解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x≥2．11肥皂泡的泡壁厚度大约是00007,则数据00007用科学计数法表示为答案：7×10-4解析：用科学记数法表示较小的数，00007=7×10-4．12分解因式：ax2-a2=答案：a(x+)(x-)解析：原式=a(x2-2)=a(x+)(x-)．13已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a=答案：-1解析：将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．14已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是答案：3π解析：圆锥的侧面积= ×扇形半径×扇形弧长= ×l×(2πr)=πrl=π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l，设圆锥的底面半径为r，则展开后的扇形半径为l，弧长为圆锥底面周长(2πR)．我们已经知道，扇形的面积公式为：S= ×扇形半径×扇形弧长= ×l×(2πr)=πrl．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积π×1×3=3π1．(2017常州，1，2分)如图，已知在△AB中，DE是B的垂直平分线，垂足为E，交A于点D，若AB=6,A=9,则△ABD的周长是答案：1解析：因为DE垂直平分B，所以DB=D，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+D=AB+A=6+9=1．16如图，四边形ABD内接于⊙，AB为⊙的直径，点为弧BD的中点若∠DAB＝40°,则∠AB＝°答案：70°解析：连接A，，因为是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠AB＝20°,所以∠B＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°17已知二次函数= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值如下表：X…-2-10123……0-3-4-30…则在实数范围内能使得->0成立的x的取值范围是答案：x>4或x<-2解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入= ax2+bx-3得，解得：，所以该二次函数的解析式为= x2-2x-3,若>,则x2-2x-3>, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2根据函数图象判断->0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18如图，已知点A是一次函数= x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形AB，反比例函数()0)的图像过点B、，若△AB的面积为6,则△AB的面积是答案：18析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则点的横坐标为4a+ (2b-2a) , 点的坐标为(3a+b, a+b)．所以4a•2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3aS△AB= (2b-2a)•4a=8a2=6,=4a•2b =24a2=18三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19(6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2思路分析：先化简，再代入求值解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-620(8分)解方程和不等式组：(1) = -3(2)思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集解：(1)去分母得2x-=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜121(8分)为了解某校学生的余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校余兴趣爱好为“打球”的学生人数思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000×=800,所以估计该校余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人22(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是；(2)用画树状图法求解，画树状图如下：从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：= ．23(8分)如图，已知在四边形ABD中，点E在AD上，∠BE=∠AD=90°，∠BA=∠D，B=E(1)求证：A=D；(2)若A=AE，求∠DE的度数思路分析：(1)证明△AB≌△DE；(2)由∠EA=4°通过等腰三角形的性质求解解：(1)证明：∵∠BE=∠AD=90°，∴∠AB=∠DE，又∵∠BA=∠D，B=E，∴△AB≌△DE，∴A=D(2)∵∠AD=90°，A=D，∴∠EA=4°，∵AE=A∴∠AE=∠AE= ×(180°-4°)=67°，∴∠DE=180°-67°=112°24(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需40元(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共0个，总费用不超过00元，那么最多可购买多少个足球？思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解；(2)根据不等关系列不等式求解解：(1)解设每个篮球售价x元，每个足球售价元，根据题意得：，解得：答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元(2)设学校最多可购买a个足球，根据题意得100(0-a)+120a≤00,解得：a≤2答：学校最多可购买2个足球2(8分)如图，已知一次函数=x+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数= (x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作B⊥x轴于点，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点(1)求的值；(2)若∠DB=∠AB，求一次函数=x+b的表达式思路分析：(1)将点B、D坐标代入反比例函数解析式求解的值；(2)先求BD的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A坐标，最后求AB的解析式解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数= 得,解得：，所以的值为-6(2)由(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD的解析式为=px+q,所以，解得所以一次函数的解析式为= x+4,与x轴的交点为E(-8,0)延长BD交x轴于E，∵∠DB=∠AB，B⊥A，∴B垂直平分A，∴E=6, ∴点A(4,0),将A、B点坐标代入=x+b得，解得，所以一次函数的表达式为=- x+226(10分)如图1,在四边形ABD中，如果对角线A和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若、N、P、Q分别是等角线四边形ABD四边AB、B、D、DA的中点，当对角线A、BD还需要满足时，四边形NPQ是正方形；⑵如图2,已知△AB中，∠AB=90°，AB=4,B=3,D为平面内一点②若四边形ABD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABD的面积是；②设点E是以为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线A、BD互相垂直时四边形NPQ是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积SABED=S△ABD+S△BD；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线A上，点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED面积的最大值解：(1)①矩形；②A⊥BD；⑵①∵∠AB=90°，AB=4,B=3，∴BD=A=, 作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，∴BF=2,由勾股定理得DF= ，由题意知SABED=S△ABD+S△BD= ×AB×DF+ ×B×BF= ×4×+ ×3×2=2 +3；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线A上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,D=3,在△AB中，由面积公式得点B到A的距离为，所以四边形ABED面积的最大值= S△AED+S△ABE= ×6×3+ ×6× =16227(10分)如图，在平面直角坐标系x中，已知二次函数=- x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、B(1)求二次函数的表达式；(2)若是B的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线P的对称点为B′，当△B′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段B上，D=2BD，点E、F在△AB的边上，且满足△DF 与△DEF全等，求点E的坐标思路分析：(1)将A点坐标代入=- x2+bx 求得二次函数的表达式；(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△B′为等边三角形，则∠B′=∠QB′=∠QB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在B上和点B在A上进行讨论确定点E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DF与△DEF全等；当F在A上，DE∥AB时△DF与△DEF全等，点关于DF的对称点落在AB上时△DF与△DEF全等解：(1)将A(4,0)代入=- x2+bx得，- ×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为=- x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数=- x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为(0,0)、A(4,0)此时B=2 ,B= ，若△B′为等边三角形，则∠B′=∠QB′=∠QB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QB=QB:B= ,所以QB= ；(3) ①当点F在B上时，如图，当且仅当DE∥A，即点E与点A重合时△DF≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在A时，如图DF⊥A，当F=EF时△DF≌△DEF，由于D=2BD，所以点D坐标为( ，)，点F坐标为( ，0)，点E坐标为( ，0)；点F在A时，如图,点关于DF的对称点落在AB上时，△DF≌△DEF，此时D=DE=2BD= ，BE= ，作BH⊥A于H，EG⊥A于G，由相似三角形的性质求得HG= ，所以点E坐标为(2+ ，2- )．综上满足条的点E的坐标为(4,0)、( ，0)、(2+ ，2- )．28(10分)如图，已知一次函数=- x+4的图像是直线l，设直线l分别与轴、x轴交于点A、B(1)求线段AB的长度；(2)设点在射线AB上，将点绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N①当⊙N与x轴相切时，求点的坐标；②在①的条下，设直线AN与x轴交于点，与⊙N的另一个交点为D，连接D交x轴于点E直线过点N分别与轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△DE相似时，求点P的坐标思路分析：(1) 求A、B两点坐标，由勾股定理求得AB的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AB∽△NHA，△HAN≌△FA计算出线段F与F的长；②分点P位于轴负半轴上和点P位于轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q坐标，再将点Q坐标代入AB及NP解析式求得交点P的坐标解：(1)函数=- x+4中，令x=0得=4,令=0得，x=3, 所以A(0,4),B(3,0)AB= =(2)①由图1知,当⊙N与x轴相切于点E时，作NH⊥轴于H，则四边形NHE为矩形，H=EN=A=AN，∵∠HAN+∠AB=90°，∠HNA+∠HAN=90°,∴∠AB=∠HAN，因为A⊥AN，所以△AB∽△NHA，图1∴= = ，设AH=3x，则HN=4x,AN=NE=H=x, ∵H=A+AH,∴3x+4=x, ∴x=2,∴AH=6,HN=8,AN=A=10 ∵A=AN，∠AB=∠HAN，∴Rt△HAN≌Rt△FA, ∴F=6,AF=8,F=4,∴(6,-4)②当点P位于轴负半轴上时，设直线AN的解析式为=x+b，将A(0,4),N(8,10)代入得，解得，所以直线AN的解析式为= x+4所以点坐标为(- ，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16)设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为= x-p,作EF⊥D于F，E= +8= ,A= ，D= +20= ,由相似三角形性质可得EF=8,△DE∽△APQ，则，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得• -p= •(- )+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6)当点P位于轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线NP解析式为= x+4+p,△DE∽△AQP，则，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得•(- )+4+p=(- )•(- )+4，解得p=10，所以P(0,14)法二：把（6,-4）,D（16,16）代入=x+b得，解得,∴直线D的解析式为=2x-16,当x=8时，=0，点E（8,0）在直线DE上。
江苏省常州市2017年中考数学真题试题(pdf)-中考
（1）本次抽样调查中的样本容量是__ __； （2）补全条形统计图； （3）该校共有 2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
22.（本小题满分 8 分）一只不透明的袋子中装有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上 分别标有数字 1、2、3、4. （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，求摸出的乒乓球球面上数字为 1 的概率； （2）搅匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，求 2 次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.
9.计算： 2 20 __ __.
10.若二次根式 x 2 有意义，则实数 x 的取值范围是__ __.
11.肥泡沫的泡壁厚度大约是 0.0007mm，则数据 0.0007 用科学计数法表示为__ __.
12.分解因式： ax 2 ay 2 __ __.
13.已知 x 1是关于 x 的方程 ax 2 2x 3 0 的一个根，则 a __ __.
（2）如图
2，已知△ABC
ABC
中
90O
，
AB
4，
BC
3
，
D
为平面内一点.
①若四边形 ABCD 是等角线四边形，且 AD BD ,则四边形 ABCD 的面积是_ __
②设点 E 是以 C 为圆心，1 为半径的圆上的动点，若四边形 ABED 是等角线四边形，写出四 边形 ABED 面积的最大值，并说明理由.
（第 26 题图 1）
（第 26 题图 2）
27. （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数
y
1 2
x2
bx
的图像过点
A（4,0），顶点为
2017常州市中学考试数学试卷解析汇报
2017年江苏省常州市中考数学试卷满分：120分一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2 D．2答案：D，解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( )A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C，解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B，解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1xx-+1x的结果是( )A．2xx+B．2xC．12D．1答案：D，解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11xx-+=1，故选D．5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0 答案：A，解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C，解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( )A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8) 答案：A，解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD,因为AD：AB=3：1,所以AB所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC ，若EF =2,FG =GC =5,则AC 的长是( )A ．12B ．13C ．D ．答案：B ，解析：作AM ⊥CH 交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以AM =FG =5,MH =AE =CG =5,所以CM =12,由勾股定理得AC =13，故选B ．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= .答案：3，解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)x 的取值范围是 .答案：x ≥2，解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x -2≥0,解得x ≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用科学计数法表示为 .答案：7×10-4，解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax 2-ay 2= .答案：a (x +y )(x -y )，解析：原式=a (x 2-y 2)=a (x +y )(x -y )．13．(2017常州，13，2分)已知x =1是关于x 的方程ax 2-2x +3=0的一个根，则a = .答案：-1，解析：将x =1代入方程ax 2-2x +3=0得a -2+3=0,解得a =-1．14．(2017常州，14，2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案：3π，解析：圆锥的侧面积=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl =π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR )．我们已经知道，扇形的面积公式为：S =21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB =6,AC =9,则△ABD 的周长是 .答案：15，解析：因为DE 垂直平分BC ，所以DB =DC ，所以△ABD 的周长=AD +AB +BD =AB +AD +CD =AB +AC =6+9=15．16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点.若∠DAB ＝40°,则∠ABC ＝ °.答案：70°，解析：连接AC ，OC ，因为C 是弧BD 的中点，∠DAB ＝40°,所以∠CAB ＝20°,所以∠COB ＝40°,由三角形内角和得∠B ＝70°.．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y = ax 2+bx -3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得y -5>0成立的x 的取值范围是 .答案：x >4或x <-2，解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y = ax 2+bx -3得0343a b a b =--⎧⎨-=+-⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y = x 2-2x -3,若y >5,则x 2-2x -3>5, x 2-2x -8>0,解一元二次方程x 2-2x -8=0，得x =4或x =-2.根据函数图象判断y -5>0成立的x 的取值范围是x >4或x <-2． 18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A 是一次函数y =12x (x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数ky x=(k )0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为6,则△ABC 的面积是 .答案：18析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+12(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b,a+b)．所以4a·2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.S△ABC=12(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b =24a2=18.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14；(2)用画树状图法求解，画树状图如下：5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球441324从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13． 23．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE .(1)求证：AC =CD ；(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数.思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ；(2)由∠EAC =45°通过等腰三角形的性质求解.解：(1)证明：∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠ACB =∠DCE ， 又∵∠BAC =∠D ，BC =CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC =CD . (2)∵∠ACD =90°，AC =CD ，∴∠EAC =45°， ∵AE =AC ∴∠AEC =∠ACE =12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC =180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解； (2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元. (2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a )+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =mx(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m 的值； (2)若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式.思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式. 解：(1)把B (-2,n ),D (3-3n ,1)代入反比例函数y =mx得, 332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B (-2,3),D (-6,1)，设BD 的解析式为y =px +q ,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y =12x +4,与x 轴的交点为E (-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC =∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ， ∴CE =6, ∴点A (4,0),将A 、B 点坐标代入y =kx +b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y =-12x +2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形；⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =4,BC =3,D 为平面内一点.② 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD =BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC 、BD 互相垂直时四边形MNPQ 是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF 垂直平分AB ，从而计算面积S ABED =S △ABD +S △BCD ； ②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED 面积的最大值.解：(1)①矩形；②AC ⊥BD ； ⑵①∵∠ABC =90°，AB =4,BC =3，∴BD =AC =5, 作DF ⊥AB 于F ，∵AD =BD ，∴DF 垂直平分AB ，∴BF =2,由勾股定理得DF由题意知S ABED =S △ABD +S △BCD =12×AB ×DF +12×BC ×BF =12×412×3×+3； ②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE =6,DO =3,在△ABC 中，由面积公式得点B 到AC 的距离为125，所以四边形ABED 面积的最大值= S △AED +S △ABE =12×6×3+12×6×125=16.2.27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y =-12x 2+bx 的图像过点A (4,0),顶点为B ，连接AB 、BO .(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.思路分析：(1)将A点坐标代入y=-12x2+bx求得二次函数的表达式；(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在OB上和点B在OA上进行讨论确定点E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DOF与△DEF全等；当F在OA上，DE∥AB时△DOF与△DEF全等，点O关于DF的对称点落在AB上时△DOF与△DEF全等.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x2+bx得，-12×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB,BC，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QCB=QB:CB所以QB；(3) ①当点F 在OB 上时，如图，当且仅当DE ∥OA ，即点E与点A 重合时△DOF ≌△FED ，此时点E 的坐标为E (4,0)； ②点F 在OA 时，如图DF ⊥OA ，当OF =EF 时△DOF ≌△DEF ，由于OD =2BD ，所以点D 坐标为(43，43)，点F 坐标为(43，0)，点E 坐标为(83，0)； 点F 在OA 时，如图点O 关于DF 的对称点落在AB 上时，△DOF≌△DEF ，此时OD =DE =2BD =43，BE =23，作BH ⊥OA 于H ，EG ⊥OA 于G ，由相似三角形的性质求得HG =23E 坐标为(2+23，2-23．综上满足条件的点E 的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+232-23)．28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y =-43x +4的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B .(1)求线段AB 的长度；(2)设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N .①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E .直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.思路分析：(1) 求A 、B 两点坐标，由勾股定理求得AB 的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AOB ∽△NHA ，△HAN ≌△FMA 计算出线段FM 与OF 的长；②分点P 位于y 轴负半轴上和点P 位于y 轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q 坐标，再将点Q 坐标代入AB 及NP 解析式求得交点P 的坐标. 解：(1)函数y =-43x +4中，令x =0得y =4,令y =0得，x =3, 所以A (0,4),B (3,0).AB(2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO =EN =AM =AN ，∵∠HAN +∠OAB =90°，∠HNA +∠HAN =90°,∴∠OAB =∠HAN ，因为AM ⊥AN ，所以△AOB ∽△NHA ，图1 ∴AH OB =HN AO =AN AB，设AH =3x ，则HN =4x ,AN =NE =OH =5x , ∵OH =OA +AH ,∴3x +4=5x , ∴x =2, ∴AH =6,HN =8,AN =AM =10. ∵AM =AN ，∠OAB =∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA , ∴FM =6,AF =8,OF =4, ∴M (6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y =kx +b ，将A (0,4),N (8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y =34x +4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=108p+x-p,作EF⊥CD于F，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则48083p+=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为3410p+（），将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得108p+·3410p+（）-p=3410p+（）·(-43)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p ),N (8，10)，D (16，16)则直线NP 解析式为y =68p -x +4+p ,△CDE ∽△AQP ，则40163p =点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为，将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得68p -·(-65p )+4+p =(-65p )·(-43)+4，解得p =10，所以P (0,14). 法二：把M （6,-4）,D （16,16）代入y=kx+b 得161664k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得162k b ⎧⎨=-=⎩,∴直线MD 的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E （8,0）在直线DE 上。
2017年江苏省常州市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前江苏省常州市2017年中考试卷数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题2分,共16分)1.2-的相反数是( )A .12-B .12C .2±D .22.下列运算正确的是( )A .2m m m =B .33()mn mn =C .236()m m =D .623m m m ÷= 3.下图是某个几何体的三视图,则该几何体是 ( ) A .圆锥 B .三棱柱 C .圆柱D .三棱锥4.计算11x x x-+的结果是 ( )A .2x x+ B .2x C .12D .15.若33x y -＞,则下列不等式中一定成立的是( ) A .x y +＞0 B .0x y -＞ C .x y +＜0D .x y -＜06.如图,已知直线AB CD 、被直线AE 所截,AB CD ∥,160∠=，则2∠的度数是( )A .100B .110C .120D .1307.如图,已知矩形A B C D 的顶点A D 、分别落在x 轴、y 轴上,26,OD OA == : 3 : 1AD AB =,则点C 的坐标是( ) A .(2,7) B .(3,7)C .(3,8)D .(4,8)8.如图,已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E F G H 、、、,连接AC ,若2,5,EF FG GC ===则AC 的长是 ( )A .12B .13C.D.二、填空题(每小题2分,共20分) 9.计算：0|2|(2)-+-= .10.,则实数x 的取值范围是 .11.肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用科学记数法表示为 .12.分解因式：22ax ay -= .13.已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根,则a = . 14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线是3,则圆锥的侧面积是 .15.如图,已知在ABC △中,DE 是BC 的垂直平分线,垂足为E ,交AC 于点D ,若6, 9AB AC ==,则ABD △的周长是 .16.如图,四边形A B C D 内接于O ,AB 为O 的直径,点C 为弧BD 的中点.若40,DAB ∠= 则ABC ∠=.17.已知二次函数23y ax bx =+-自变量的部分取值和对应函数值如下表：则在实数范围内能使得50y -＞成立的x 的取值范围是 . 18.如图,已知点A 是一次函数1(0)2y x x =≥图像上一点,过点A 作x 轴的垂线l ,B 是l 上一点(B 在A 上方),在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ,反比例函数(0)ky x x=＞的图像过点B 、C ,若B OA △的面积为6,则ABC △的面积是 .三、解答题(本大题共10小题,共84分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）19.(6分)先化简,再求值：(2)(2)(1),x x x x +---其中 2.x =-20.(8分)解方程和不等式组： (1)2533322x x x x --=---.(2)26,41 5.x x -⎧⎨+⎩≤＜21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息,解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 ； (2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23.(8分)如图,已知在四边形ABCD 中,点E 在AD 上,90,BCE ACD ∠=∠= ,BAC D ∠=∠BC CE =.(1)求证：AC CD =；(2)若AC AE =,求DEC ∠的度数.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元. (1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球？25.(8分)如图,已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴交于点A ,与反比例函数(0) my x x=＜的图像交于点(2,) B n -,过点B 作BC x ⊥轴于点C ,点(33,1)D n -是该反比例函数图像上一点.(1)求m 的值；(2)若DBC ABC ∠=∠,求一次函数y kx b =+的表达式.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）26.(10分)如图①,在四边形ABCD 中,如果对角线AC 和BD 相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中, 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M N P Q 、、、分别是等角线四边形ABCD 四边AB BC CD DA 、、、的中点,当对角线AC BD 、还要满足 时,四边形MNPQ 是正方形. (2)如图②，已知ABC △中,90,4,3,ABC AB BC D ∠=== 为平面内一点.①若四边形ABCD 是等角线四边形,且AD BD =,则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心,1为半径的圆上的动点,若四边形ABED 是等角线四边形,写出四边形ABED 面积的最大值,并说明理由.27.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy ,已知二次函数1+2y x bx =-的图像过点(4,0)A ,顶点为B ,连接AB BO 、.(1)求二次函数的表达式；(2)若C 是BO 的中点,点Q 在线段AB 上,设点B 关于直线CQ 的对称点为B ',当OCB '△为等边三角形时,求BQ 的长度；(3)若点D 在线段BO 上,2OD DB =,点E F 、在B OA △的边上,且满足DOF △与DEF △全等,求点E 的坐标.28.(10分)如图,已知一次函数443y x =-+的图像是直线l ,设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A B 、. (1)求线段AB 的长度；(2)设点M 在射线AB 上,将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90 到点N ,以点N 为圆心,NA 的长为半径作N .①当N 与x 轴相切时,求点M 的坐标；②在①的条件下,设直线AN 与x 轴交于点C ,与N 的另一个交点为D ,连接MD 交x 轴于点E .直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P Q 、,当APQ △与CDE △相似时,求点P 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）【解析】∵AB CD ∥，160∠＝，∴3160∠∠＝＝，所以218060120∠-=＝，故选C5 / 14平移一个单位，向右平移2个单位得到点C ，所以点C 的坐标为(2,7)，故选A ．【考点】矩阵的性质，相似三角形的判定与性质 8.【答案】B【解析】作AM CH ⊥交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以5AM FG ==，5MH AE CG ===，所以12CM =，由勾股定理得13AC =，故选B ．【考点】平行四边形的性质，角平分线的定义，矩形的判定，勾股定理 二、填空题 9.【答案】3【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，非零数的零次方都等于1，依此规则原式213=+= 【考点】实数的运算 10.【答案】2x ≥【解析】二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以20x -≥，解得2x ≥ 【考点】二次根式被开方数的取值范围 11.【答案】4710-⨯【解析】用科学记数法表示较小的数，40.0007710-=⨯ 【考点】科学计数法 12.【答案】()()a x y x y +-【解析】原式22()()()a x y a x y x y =-=+-【考点】整式的因式分解 13.【答案】1-数学试卷 第11页（共28页） 数学试卷 第12页（共28页）三角形内角和得70B ∠＝．20.【答案】（1）原方程的根是4x=（2）不等式组的解集是31x-≤<【解析】（1）去分母得25333(2)x x x-=---，去括号移项合并同类项得，28x=-，解得4x=，经检验4x=是原方程的根，所以原方程的根是4x=；（2）解不等式①得3x≥-，解不等式②得1x<，所以不等式组的解集是31x-≤<【考点】解分式方程，解不等式组21.【答案】（1）100（2）其他10人，打球40人（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人．【解析】解：（1）100；（2）其他10人，打球40人；7 / 14（2）用画树状图法求解，画树状图如下：23.【答案】（1）证明见解析︒24.【答案】（1）每个篮球售价100元，每个足球售价120元（2）学校最多可购买25个足球【解析】解：（1）解设每个篮球售价x元，每个足球售价y元，根据题意得：数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）9 / 14232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元． （2）设学校最多可购买a 个足球，根据题意得100(50)1205500a a -+≤，解得：25a ≤.答：学校最多可购买25个足球． 【考点】二元一次方程组，不等式的运用 25.【答案】（1）m 的值为6- （2）一次函数的表达式为12y x =-+26.【答案】（1）①矩形 ②AC BD ⊥（2）①3ABED S = ②四边形ABED 面积的最大值18数学试卷 第19页（共28页） 数学试卷 第20页（共28页）227.【答案】（1）2122y x x =-+ （2）QB的坐标为()4,0E；11 / 14数学试卷 第23页（共28页） 数学试卷 第24页（共28页）28.【答案】（1）5AB =（2）①4(6,)M -②6(0,)P -，()0,14P∴6FM=，8AF=，4OF=，∴4(6,)M-．所以6(0,)P-．13 / 14数学试卷 第27页（共28页）数学试卷 第28页（共28页）以()0,14P。
2017年江苏省常州市中考数学试卷-答案
【解析】∵AB CD ∥，160∠＝，∴3160∠∠＝＝，所以218060120∠-=＝，故选C【考点】矩阵的性质，相似三角形的判定与性质 8.【答案】B【解析】作AM CH ⊥交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以5AM FG ==，5MH AE CG ===，所以12CM =，由勾股定理得13AC =，故选B ．【考点】平行四边形的性质，角平分线的定义，矩形的判定，勾股定理 二、填空题 9.【答案】3【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，非零数的零次方都等于1，依此规则原式213=+= 【考点】实数的运算 10.【答案】2x ≥【解析】二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以20x -≥，解得2x ≥ 【考点】二次根式被开方数的取值范围 11.【答案】4710-⨯【解析】用科学记数法表示较小的数，40.0007710-=⨯ 【考点】科学计数法 12.【答案】()()a x y x y +-【解析】原式22()()()a x y a x y x y =-=+-【考点】整式的因式分解 13.【答案】1-【解析】将1x =代入方程2230ax x -+=得2230ax x -+=，解得1a =-.三角形内角和得70∠＝．B=+a b a2(32)48a a ==2224a b a =20.【答案】（1）原方程的根是4x = （2）不等式组的解集是31x -≤<【解析】（1）去分母得25333(2)x x x -=---，去括号移项合并同类项得，28x =-，解得4x =，经检验4x =是原方程的根，所以原方程的根是4x =；（2）解不等式①得3x ≥-，解不等式②得1x <，所以不等式组的解集是31x -≤< 【考点】解分式方程，解不等式组 21.【答案】（1）100 （2）其他10人，打球40人（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人． 【解析】解：（1）100； （2）其他10人，打球40人；（2）用画树状图法求解，画树状图如下：23.【答案】（1）证明见解析 ︒24.【答案】（1）每个篮球售价100元，每个足球售价120元 （2）学校最多可购买25个足球【解析】解：（1）解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元． （2）设学校最多可购买a 个足球，根据题意得100(50)1205500a a -+≤，解得：25a ≤.答：学校最多可购买25个足球． 【考点】二元一次方程组，不等式的运用25.【答案】（1）m 的值为6-（2）一次函数的表达式为12y x =-+26.【答案】（1）①矩形 ②AC BD ⊥（2）①3ABED S = ②四边形面积的最大值182222227.【答案】（1）2122y x x =-+（2）QB =的坐标为；228.【答案】（1）5AB = （2）①4(6,)M - ②6(0,)P -，()0,14P∴6FM=，8AF=，4OF=，∴4(6,)M-．所以6(0,)P-．11 / 11。
2017年江苏省常州市中考数学试卷
本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟. 10.若二次根式 x 2 有意义,则实数 x 的取值范围是 .
2 2 13.已知 x 1是关于 x 的方程 ax2 x 3 0 的一个根,则 a .
2.下列运算正确的是 ( ) 14.已知圆锥的底面圆半径是 1,母线是 3,则圆锥的侧面积是 .
在
-------------------- 江苏省常州市 2017 年中考试卷 பைடு நூலகம் A.12 B.13 C. 65 D.83
-------------
------------ 8.如图,已知□ ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 EFGH、 、 、 ,连接 AC ,若
1 1
A. B. C. 2 D. 2 2
. . 33 . 2 3 6 . 6 2 3
A m m 2 m B ()mn mn C ()mm D m m m .如图,已知在 △ 中, 是 的垂直平分线,垂足为 ,交 于点 ,若
此 一、选择题(每小题 2 分,共 16 分) 11.肥泡沫的泡壁厚度大约是 0.000 7 mm ,则数据 0.000 7 用科学记数法表示为 .
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________________ ________________ .下图是某个几何体的三视图,则该几何体是 ( )
卷 15 ABC DE BC E AC D
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. 的相反数是 ( )
1 2 12.分解因式： ax22 ay .
二、填空题(每小题 2 分,共 20 分)
数 学 0
2017年江苏常州中考数学解析版
2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题1．（2017·常州，1题，3分） －2的相反数是（）A ．12-B ．12C ．±2D ．22．（2017·常州，2题，3分）下列运算正确的是（ ）A ．2m m m ⋅=B ．33()mn mn =C ． 236()m m =D ．623m m m ÷=3．（2017·常州，3题，3分）右图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥4．（2017·常州，4题，3分）计算11x x x-+的结果是（ ） A ．2x x+ B ．2xC ．12D ．15．（2017·常州，5题，3分）若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜06．（2017·常州，6题，3分）如图，已知直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥BD ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°6．（2017·常州，6题，3分）如图，已知直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥BD ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°俯视图左视图主视图B8．（2017·常州，8题，3分）如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF ＝2，FG ＝GC ＝5，则AC 的长是（ ）A ．12B ．13C．D．9．（2017·常州，9题，4分）计算：02+(2)-- ．10．（2017·常州，10题，4x 的取值范围是 ． 11．（2017·常州，11题，4分）肥皂泡的泡壁厚大约是0．0007mm ，则数据0．0007用科学计数法表示为 ．12．（2017年常州，12题，4分）分解因式：22ax ay -= ．13．（2017·常州，13题，4分）已知x ＝1是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a ＝ ．14．（2017·常州，14题，4分）已知圆锥的底面半径是1，母线长是3，则圆锥的侧面积是 ．15．（2017·常州，15题，4分）如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB ＝6，AC ＝9，则△ABD 的周长是 ．16．（2017·常州，16题，4分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点．若 ∠DAB ＝40°，则 ∠ABC ＝ °．B17．（2017·常州，17题，4分）已知二次函数23y ax bx =+-自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：则在实数范围的取值范围是 ．18．（2017·常州，18题，4分）如图，已知点A 是一次函数1(0)2y x x =≥图象上的一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象过点B 、C ，若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是．19．（2017·常州，19题，6分）先化简，再求值：(2)(2)(1)x x x x +---，其中x ＝－2． 20．（2017·常州，20题，8分）解方程和不等式组： 2533(1)3;2226(2)415x x x x x x --=----≤⎧⎨+<⎩21．（2017·常州，21题，8分）为了了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果八进制了如下统计图： 某校学生课余兴趣爱好抽样调查条形统计图某校学生课余兴趣爱好抽样调查扇形统计图根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2000名，请根据统计结果估计该校课余爱好为“打球”的学生人数．22．（2017·常州，22题，8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面数字为1的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．23．（2017·常州，23题，8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD ＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD;（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．24．（2017·常州，24题，8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．（2017·常州，25题，8分）如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数my x=（x ＜0）的图象交于点B （－2，n ），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D （3－3n ，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m 的值；（2）若∠DBC ＝∠ABC ，求一次函数y kx b =+的表达式．26．（2017·常州，26题，10分）如图1，在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形（填写图形名称）； ②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 和BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形；（2）如图2，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，D 为平面内一点． ①若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD ＝BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABCD 面积的最大值，并说明理由．2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题1．（2017·常州，1题，3分） －2的相反数是（）A ．12-B ．12C ．±2D ．2D ，点拨：本题考查了实数的相反数，掌握相反数的概念是解题的关键. 由相反数的意义－2的相反数是2，故选D ．2．（2017·常州，2题，3分）下列运算正确的是（ ）A ．2m m m ⋅=B ．33()mn mn =C ． 236()m m =D ．623m m m ÷=C ，点拨：本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键.2m m m ⋅=故A 错误；333()mn m n =故B 错误；C 正确；624m m m ÷=故D 错误．【易错警示】同底数幂相乘，同数幂相除，幂的乘方，应该把它们的的指数分别相加，相减，相乘，积的乘方需要把积里的每个因式都乘方，不能混淆这些运算.3．（2017·常州，3题，3分）右图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥B ，点拨：本题考查了几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键. 由俯视图知是三棱柱或三棱锥，再由主视图排除三棱锥，故本题选B ． 4．（2017·常州，4题，3分）计算11x x x-+的结果是（ ） A ．2x x+ B ．2xC ．12D ．1D ，点拨：11111x x x x x--++==． 【易错警示】同分母的分数相加减，分线不变，把分子进行相加减，而不是把分母去掉. 5．（2017·常州，5题，3分）若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜0A ，点拨：本题考查了不等式的变形，掌握不等式的性质是解题的关键. 由3＞－3，得3＋3＞0，故选A .6．（2017·常州，6题，3分）如图，已知直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥BD ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°俯视图左视图主视图C ，点拨：本题考查了与平行线有关的角的计算，掌握平行线的性质是解题的关键. ∵AB ∥BD ，∠1＝60°，∴∠3＝∠2＝60°，∴∠2＝180°－∠3120°，故选C .7．（2017·常州，7题，3分）如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD ＝2OA ＝6，AD ∶AB ＝3∶1，则点C 的坐标是（ ）A ．（2，7）B ．（3，7）C ．（3，8）D ．（4，8）A ，点拨：本题考查了与矩形有关的点的坐标，构造相似三角形是解题的关键. 如图，作CE ⊥y 轴，垂足为E ．∵OD ＝2OA ＝6，∴OA ＝3．∵∠ODA ＋∠CDE ＝∠CDE ＋∠DCE ＝90°，∴∠∠ODA ＝∠DCE ，∵∠DOA ＝∠CED ＝90°， ∴Rt △CED ∽Rt △DOA ，∴CE DE CD DO AO AD ==，又∵CD ＝AB ，∴1,633CE DE ==∴CE ＝2，DE ＝1，∴OE ＝7，∴C 点的坐标为（2，7）．【举一反三】在直角坐标系中，碰到直角，我们经常通过作垂线，构造全等三角形或是相似三角形，然后利用全等三角形或是相似三角形的性质来进行计算.8．（2017·常州，8题，3分）如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF ＝2，FG ＝GC ＝5，则AC 的长是（ ）BA ．12B ．13C ．D ．B ，点拨：本题考查了与特殊四边形有关的线段长度的计算，掌握好相似三角形的判定和勾股定理是解题的关键.∵AE 、BE 分别是□ABCD 的内角∠BAD 和∠ABC 的平分线，∴∠AEB ＝90°，同理，∠AFD ＝∠BHC ＝∠DGC ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形．∵EF ＝2，FG ＝GC ＝5， ∴AE ＝GC ＝5，CH ＝CG ＋GH ＝CG ＋EF ＝7，EH ＝FG ＝5．∵EF ∥CH ，∴AE ELCH HL=，即575-EL EL =，解得EL ＝2512，∴HL ＝5－25351212=．∴AL =71312CL ⨯==，∴AC ＝513+713=1312⨯⨯．【举一反三】求线段的长度的一般方法： 1.用线段的和差来计算；2.用相似三角形的对应边成比较来求；3.在直角坐标系中用两点间距离公式；4.用勾股定理来求；5.解直角三角形来求；6.用面积法来求.本题综合运用了相似三角形和勾股定理. 二、填空题9．（2017·常州，9题，4分）计算：02+(2)-- ．3 ，点拨：本题考查了实数的运算，掌握绝对值的概念和零指数幂的概念是解题的关键. 原式＝2＋1＝3．【易错警示】0(2)-＝1，而不是0.10．（2017·常州，10题，4x 的取值范围是 ． x ≥2． ，点拨：本题考查了函数自变量的取值范围，掌握函数有意义的条件是解题的关键。
江苏省常州市2017年中考数学真题试题(pdf)
常州市二〇一七年初中毕业、升学统一文化考试数 学 试 题注意事项：1. 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生应将答案填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息.3. 作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.2 的相反数是( ) A. 21B. 21C. 2D.2 2.下列运算正确的是( )A. m m m 2B. 33mn mn C.632m m D. 326m m m3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A.圆锥B. 三棱柱C. 圆柱D.三棱锥 4.计算x x x 11 的结果是( ) A.x x 2 B. x 2 C. 21D.1 5.若y x 33 ，则下列不等式中一定成立的是( )A. 0 y xB.0 y xC. 0 y xD. 0 y x6.如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD ，∠1=60°，∠2的度数是( )A.100°B. 110°C. 120°D.130°7.如图，已知矩形ABCD 的顶点A,D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6，AD:AB=3：1，则点C 的坐标是( )A.( 2,7 )B.( 3,7 )C.( 3,8 )D.( 4,8 )8.如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H，连接AC，若EF=2，FG=GC=5，则AC 的长是( )A. 12B. 13C. 56D. 38（第3题） （第6题） （第7题） （第8题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.计算： 022__ __.10.若二次根式2 x 有意义，则实数x 的取值范围是__ __. 11.肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学计数法表示为__ __. 12.分解因式： 22ay ax __ __.13.已知1 x 是关于x 的方程0322 x ax 的一个根，则 a __ __.14.已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是__ __. 15.如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为，交AC 于点D ，若AB=6，AC=9，则△ABD 的周长是__ __. 16.如图，四边形ABCD 内接于☉O ，AB 为☉O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=__ __.17.已知二次函数32 bx ax y 自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表： 则在实数范围内能使得05 y 成立的的x 取值范围是__ __. 18.如图，已知点A 是一次函数 021x x y 图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数x xky 的图像过点B,C,若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是__ __.（第15题） （第16题） （第18题）三、解答题（本大题共10题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题满分6分）先化简，再求值：)1()2)(2( x x x x ，其中2 x .20. （本小题满分8分）解方程和不等式组： （1）3233252 x x x x ； （2）51462x x21. （本小题满分8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图： 根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是__ __； （2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22.（本小题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率； （2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23. （本小题满分8分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上， o 90 ACD BCE ，D BAC ，CE BC .（1）求证：CD AC ；（2）若AE AC ，求DEC 的度数.（第23题）24.（本小题满分8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元. （1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25. （本小题满分8分）如图，已知一次函数b kx y 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数)0(x xmy 的图像交于点),2(n B ，过点B 作x BC 轴于点C ，点)1,33(n D 是该反比例函数图像上一点.（1）求m 的值；（2）若ABC DBC ，求一次函数b kx y 的表达式.（第25题）26. （本小题满分10分）如图1，在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，__ __一定是等角线四边形（填写图形名称）； ②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还要满足__ __时，四边形MNPQ 是正方形.（2）如图2，已知△ABC 中OABC 90 ，4 AB ，3 BC ，D 为平面内一点.①若四边形ABCD 是等角线四边形，且BD AD ,则四边形ABCD 的面积是_ __②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.（第26题图1） （第26题图2）27. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数bx x y 221的图像过点A （4,0），顶点为B ，连接AB 、BO.（1）求二次函数的表达式；（2）若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CQ 的对称点为B ，当B OC 为等边三角形时，求BQ 的长度；（3）若点D 在线段BO 上，OD=2DB ，点E 、F 在OAB 的边上，且满足DOF 与DEF 全等，求点E 的坐标.（第27题）28. （本小题满分10分）如图，已知一次函数434x y 的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B. （1）求线段AB 的长度.（2）设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转O90到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作☉N.①当☉N 与x 轴相切时，求点M 的坐标.②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与☉N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E ，直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.。
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常州市2017年初中毕业、升学统一文化考试 数学试题
一、选择题（本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.-2的相反数是（ ）
A ．12-
B ．12
C ．2±
D ．2 2. 下列运算正确的是（ ）
A ． 2m m m =g
B ．()33mn mn =
C ．()326m m =
D ．623m m m ÷=
3. 下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A ．圆锥
B ．三棱柱
C ．圆柱
D ． 三棱锥
4. 计算
11x x x
-+的结果是（ ） A ．2x x + B ．2x C. 12 D ．1 5. 若33x y >-，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A ．0x y +>
B ．0x y -> C. 0x y +< D ．0x y -<
6. 如图，已知直线AB CD 、被直线AE 所截，0
,160AB CD ∠=//，2∠的度数是（ ）
A ．100°
B ．110° C. 120° D ．130°
7. 如图，已知矩形ABCD 的顶点,A D 分别落在x 轴、y 轴上，
26,:3:1OD OA AD AB ===，则点C 的坐标是（ ）
A ．()2,7
B ． ()3,7 C. ()3,8 D ．()4,8
8. 如图，已知ABCD Y 的四个内角的平分线分别相交于点E F G H 、、、，连接AC ，若2,5EF FG GC ===，则AC 的长是（ ）
A ． 12
B ．13 C. 65 D ．83
二、填空题（本大题共10小题 ，每小题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9. 计算：()022-+-=___________．
10. 若二次根式2x -有意义，则实数x 的取值范围是___________．
11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学计数法表示为__________．
12. 分解因式：22ax ay -=___________．
13. 已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a = ．
14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ．
15. 如图，已知在ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若6,9AB AC ==，则ABD ∆的周长是 ．
16. 如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为O e 的直径，点C 为弧BD 的中点，若
040DAB ∠=，则ABC ∠= ．
17. 已知二次函数23y ax bx =+-自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得50y ->成立的x 取值范围是___________.
18. 如图，已知点A 是一次函数()102
y x x =≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线,l B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0k y x x
=>的图像过点,B C ，若OAB ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是____________.
三、解答题 （本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 先化简，再求值：()()()221x x x x +---，其中2x =-.
20. 解方程和不等式组：
（1）2533322x x x x --=--- ；（2）26415
x x -≤⎧⎨+<⎩ 21. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的样本容量是__________；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
22. 一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.
23. 如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，
090,BCE ACD BAC D BC CE ∠=∠=∠=∠=，.
（1）求证：AC CD =；（2）若AC AE =，求DEC ∠的度数.
24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．
（1）求每个篮球和每个足球的售价；
（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？
25．如图，已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数()0m y x x
=<的图像交于点()2,B n -，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，点()33,1D n -是该反比例函数图像上一点．
（1）求m 的值；
（2）若DBC ABC ∠=∠，求一次函数y kx b =+的表达式.
26.如图1，在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.
（1）① 在“平行四边形、矩形、菱形”中，___________一定是等角线四边形（填写图形名称）；
②若M N P Q 、、、分别是等角线四边形ABCD 四边AB BC CD DA 、、、的中点，当对角线AC BD 、还要满足___________时，四边形MNPQ 是正方形.
（2）如图2，已知ABC ∆中，0
90,4,3ABC AB BC ∠===，D 为平面内一点. ①若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD BD =，则四边形ABCD 的面积是
____________；
②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.
27．如图，在平面直角坐标系xOy ，已知二次函数212
y x bx =-
+的图像过点()4,0A ，顶点为B ，连接AB BO 、．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CQ 的对称点为B '，当OCB '∆为等边三角形时，求BQ 的长度；
（3）若点D 在线段BO 上，2OD DB =，点E F 、在OAB ∆的边上，且满足DOF ∆与DEF ∆全等，求点E 的坐标.
28. 如图，已知一次函数443
y x =-+的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A B 、.
（1）求线段AB 的长度；
（2）设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作N e .
①当N e 与x 轴相切时，求点M 的坐标；
②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与N e 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E ，直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P Q 、，当APQ ∆与CDE ∆相似时，求点P 的坐标.。