初中数学找规律题附问题详解

1：2 6 12 20 30 ( ) A.38 B.42 C.48 D.56
2：20 22 25 30 37 ( ) A.39 B.45 C.48 D.51
3：2 5 11 20 32 ( ) A.43 B.45 C.47 D.49
4：1，3，18，216，( )
A.1023
B.1892
C.243
D.5184
5：102，96，108，84，132，( ) ，（）
6、在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），
设计如图a所示的图形。

（1）请你利用这个几何图形求的值
为。

（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。

7、观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

8、右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，…。

若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。

则第10圈的长为。

9、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。

在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4,……。

依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是。

10、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴尔
末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。

请你按这种规律写出第七个数据是。

11、按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是。

12、一组按规律排列的数：，，，，，…请你推断第9个数
是
13、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为。

14、下面是一个有规律排列的数表……上面数表中第9行、第7列的数是。

15、观察下列等式：
，……则第n个等式可以表示为。

16、观察下列各式：，，
，……根据前面的规律，得：。

（其中n 为正整数）
17、观察下列等式：观察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为。

18、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。

观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点共有个。

19、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种
植。

按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。

20如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有块积木，第n个图案中共
有块积木。

1、解析：后一个数与前个数的差分别为：4，6，8，10这显然是一个等差数列，
因而要选的答案与30的差应该是12，所以答案应该是B。

2、解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，3，5，7这是一个质数数列，因
而要选的答案与37的差应该是11，所以答案应该是C。

3、解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，6，9，12这显然是一个等差数
列，因而要选的答案与32的差应该是15，所以答案应该是C。

4、解析：后一个数与前一个数的比值分别为：3，6，12这显然是一个等比数列，
因而要选的答案与216的比值应该是24，所以答案应该是D：216*24=5184。

5、解析：后项减前项分别得-6，12，-24，48，是一个等比数列，则48后
面的数应为-96，132-96=36，再看-96后面应是96X2=192，192+36=228。

6、(1)（2）可设计如图1，图2，图3，图4所示的方案：
7、（1），对应的图形是
8、我们从简单的情形出发，从中发现规律，第1圈的长为1+1+2+2+1，第2圈的长为2+3+4+4+2，第三圈的长为3+5+6+6+3，第四圈的长为4+7+8+8+4，……归纳得到第10圈的长为10+19+20+20+10＝79。

9、（－3，－4）
10、这列数的分子分别为3，4，5的平方数，而分母比分子分别小4，则第7个数的分子为81，分母为77，故这列数的第7个为。

11、有序数对的前一个数比后一个数小1，而每一个有序数对的第一个数形成等差数数列，1，4，7，故第5个数为13，故第5个有序数对为（13，14）。

12、中这列数的分母为2，3，4，5，6……的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次相差2，4，6，8……故第9个数为1+2+4+6+8+10+12+14+16＝73，分母为100，故答案为。

13、一列数形成二阶等差数列，他们依次相差4，8，12，16……故第10个数为1+4+8+12+16+20+24+28+32+36＝181。

14、
15、解析：
16、解析：
17、解析：（n≥1，n表示自然数）
18、解析：第一个正方形的整点数为2×4-4＝4，第二个正方形的正点数有3×4－4＝8，第三个正方形的整点数为4×4－4＝12个，……故第10个正方形的整点数为11×4-4＝40，
19、第一个图案中以乙中植物有2×2＝4个，第二个图案中以乙中植物有3×3＝9个，第三个图案中以乙中植物有4×4＝16个，……故第六个图案中以乙中植物有7×7＝49个.
20、第一个图案有1块积木，第二个图案形有1+3＝4＝2的平方，第三个图案有1+3+5＝9＝3的平方，……故第5个图案中积木有1+3+5+7+9＝25＝5的平方个块，第n个图案中积木有n的平方个块。

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5、.今年正好教初一数学，有这节书，下面是我自己组织的。

6、找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示
7、1、一些基本数字数列
8、(1)自然数列：1、2、3、4……n
9、(2)奇数列：1、3、5、7……2n-1
10、(3)偶数列：2、4、6、8……2n
11、(4)平方数列：1、4、9、16……n2
12、(5)2的乘方数列：2、4、8、16……2n
13、(6)符号性质数列：
14、-1、1、-1、1……(-1)n
15、1、-1、1、-1……(-1)n+1
16、1、-1、1、-1……(-1)n-1
17、2、数字数列的变形
18、(1)数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数
列关系；比如下面的数列，是2的乘方数列变形而成的
19、1、2、4、8、16……2n-1
20、数列中的每个数往右平移了一位，n就变成了n-1
21、(2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，
如：
22、1、-4、9、-16……(-1)n-1n2
23、很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的综合
24、(3)基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，如：
25、5、25、125、625……5n
26、这个数列，只是2的乘方数列的拓展；
27、(4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列的综合，如：
28、3/2、-5/4、7/8、-9/16……(-1)n+1(2n+1)/2n
29、上面的数列是三个基本数列及其变型数列的综合。

数列中的每一个数都可以看成三
个部分组成：符号部份是符号性质数列；分子部分是奇数列的平移数列；分母部分是2的乘方数列
30、3、特殊数列
31、(1)等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相等的数列叫等差数列。

如：
32、2、5、8、11……2+(n-1)d
33、其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差，记作d；第n项的数记
作an，称为通项
34、an=a1+(n-1)d
35、(2)等比数列：数列中的每一个数除以它前面的数的商相等的数列叫等比数列。

如：
36、2、10、50、250……2qn-1
37、其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的商叫公比，记作q；第n项的数记
作an，称为通项
38、an=a1 qn-1
39、4、自然数列中各数的和等于：n(n+1)/2
40、下面的数列中各数的和等于：n(n-1)/2
41、1、2、3、4、5……n-1
42、典题：(1) 按以下的数排列：8，9，11，15，23，39……，则第11个数是 1031 ，
第n个数是 2n-1+7 ；
43、(2) 在足球双循环比赛中，每支球队要和其它球队踢两场比赛，如果有12支球队
参加，一共要踢 132 场比赛；如果有n支球队参加，一共要踢 n(n-1) 场比赛。

44、(3) 凸多边形的所有内角的角度之和称为多边形的内角和。

已知三角形的内角和等
于180º，四边形的内角和等于360º，五边形的内角和等于540º，六边形的内角和等于720º，则十边形的内角和等于 1440º，n边形的内角和等于 (n-2)180º。

45、5、在计算中找规律：如
46、1-1/2=1/2；1/2-1/3=1/6；1/3-1/4=1/12……1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]
47、典题：计算：(1) 2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1
48、解：原式=(2004-2002)+(2003-2001)+(2000-1998)+(1999-1997)+……+(4-2)+(3-1)
49、=2+2+2+2+……+2+2
50、=2×1002
51、=2004
52、(2) 1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/[n(n+1)]
53、解：原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1/(n+1)
54、=1-1/(n+1)
55、=n/(n+1)
56、典题：“⊙”表示一种新运算符。

已知1⊙2=3，2⊙3=9，3⊙4=18，4⊙4=22，按此
规律计算16⊙4= 70 ；
57、6、图形的规律：从几何图形中找到规律
58、典题：三角形的两边中点连线叫做三角形的中位线。

已知三角形的中位线等于第三
边的一半。

图中最大的等边三角形边长为1，依次让它们的中位线围成新的等边三角形，从大到小排列，第7个等边三角形的边长为 1/64 ，第n个等边三角形的边长为1/2n-1 。

59、
60、。