七年级数学无理数同步练习
鲁教版(五四学制)七年级上4.1无理数同步测试含答案解析
知能提升作业（十九）第四章实数1 无理数（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)，BC=2，则AB为( )1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=32(A)整数(B)分数(C)无理数(D)不能确定2.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长是无理数的边数为()(A)0 (B)1(C)2 (D)33.下列各数是无理数的是( )(A)3π+5−6π2(B)1.123583145…(第3个数为前两个数的和，若和为两位数，则仅取个位数)(C)两直角边长分别是5和12的直角三角形的斜边长(D)面积是9的正方形的边长二、填空题(每小题4分，共12分)4.-1到0之间的无理数有____________个，请写出一个符合条件的无理数____________.5.如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形.边长是有理数的正方形有______个，边长是无理数的正方形有______个.6.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.1).三、解答题(共26分)7.(8分)设面积为8π的圆的半径为y，请回答下列问题：(1)y是有理数吗？请说明你的理由；(2)估计y的值(结果精确到十分位).gt2(g是重力加速度，约为10米/秒2).8.(8分)在物理学中自由落体公式为S=12若物体降落的高度为S=45米，那么物体降落的时间约是多少？(结果精确到0.1秒)【拓展延伸】9.(10分)如图，在棱长为4cm的正方体箱子中，想放入一根细长的玻璃棒，则这根玻璃棒的最大长度可能是多少？你能估算出来吗？(结果保留2位有效数字)答案解析1.【解析】选B.由勾股定理得，AB 2=(32)2+22=254=(52)2，所以AB=52，是分数. 2.【解析】选D.观察图形，应用勾股定理，得AB 2=42+12=17，BC 2=32+22=13，AC 2=22+42=20.因AB ，AC ，BC 所对应的数值不是有理数，故三个边长都是无理数.3.【解析】选B.A 化简后是52，C 中的边长是13，D 中正方形的边长为3，都是有理数.4.【解析】-1到0之间的无理数有无数个，符合条件的不惟一. 答案：无数 3-π(答案不惟一，符合条件即可)5.【解析】根据S 正方形=a 2，因为12=1，22=4，32=9，则边长是有理数的正方形有3个，边长是无理数的正方形有6个.答案：3 66.【解析】大门的高、宽、对角线构成直角三角形，在该直角三角形中1米、2米分别为直角边，设斜边为a ，则a 2=12+22=5，因为22<a 2<32，所以2<a<3，又因 2.22<a 2<2.32，所以 2.2<a<2.3；2.232<a 2<2.242，所以2.23<a<2.24，所以a ≈2.2米. 答案：2.27.【解析】(1)y 不是有理数.理由如下：由题意，得πy 2=8π，所以y 2=8，因为y 不是整数，也不可能是分数，所以y 不是有理数.(2)因为2.82=7.84，2.92=8.41，所以2.8<y<2.9.又因为2.822=7.9524，2.832=8.0089，所以2.82<y<2.83所以估计y≈2.8.gt2，t2=9，(±3)2=9.由于物8.【解析】把S=45米，g=10米/秒2，代入S=12体降落的时间不能为负数，即物体下落时间为3.0秒.9.【解析】最大长度为正方体的体对角线长，因为BC2=BD2+CD2=42+42=32，所以AC2=AB2+BC2=42+32=48.而6.932≈48.025，6.922≈47.886，所以6.92<AC<6.93.所以AC≈6.9.答：所能放进的玻璃棒的最大长度约为6.9cm.。
苏科版七年级数学上册《2.2有理数与无理数》同步测试含参考答案
苏科版七年级数学上册《2.2有理数与无理数》同步测试含答案知识点 1 有理数的概念及分类1．下列四个数中，正整数是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．12．下列说法错误的是( )A ．负整数和负分数统称为负有理数B ．正整数、0、负整数统称为整数C ．正有理数与负有理数组成全体有理数D ．3.14是小数，也是分数3．下列说法中，不正确的是( )A ．－2.15既是负数、分数，也是有理数B ．0既不是负数，也不是正数，0是整数C ．－200既是负数，又是整数，但不是有理数D ．0是非负数4．有理数2，＋7.5，－0.03，－0.4，0中，非负数有________个．5．有理数－4，－3.14，500，0，12，－425中，______是负分数． 6．把下列各数填在相应的大括号里．－2，0.50，315，432，20，0，－13，0.789，－2018，3. 整数集合：{…}；负整数集合：{…}；正分数集合：{…}；负分数集合：{…}．知识点 2 无理数的概念7．在数0，1.2345…，－3，－1.2中，属于无理数的是( )A ．0B ．1.2345…C ．－3D ．－1.28．下列说法正确的是( )A ．整数就是正整数和负整数B ．分数包括正分数、负分数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．无限小数叫做无理数9．下列五个数：－3，211，π，0，0.1010010001…(每两个1之间逐次增加一个0)，其中无理数有_____个．10．把下列各数填在相应的括号内：15，－38，0.3030030003…(每两个3之间逐次增加一个0)，0，－30，0.15，－128，225，＋20，－2.6，π. 正数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}；分数集合：{…}；无理数集合：{…}．11．下列说法正确的个数为( )①－1.6是负分数；②自然数一定是正数；③非负有理数不包括0；④负分数一定是负有理数．A ．1B ．2C ．3D ．412．把下列各数填在相应的集合内：20，－4.8，0，－13，－27，－86%，2018，0.020020002，0.1212212221…(每两个1之间逐次增加一个2)，0.12，－2π.图2－2－113．按要求答题：(1)写出两个既是负数，又是分数的数；(2)写出两个既是整数，又不是正数的数；(3)写出两个既不是负有理数，又不是整数的数．14．有六个数：0.123，－1.5，3.1416，227，－2π，0.2020020002…(每两个2之间逐次增加一个0)，若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x ＋y ＋z ＝________．1．D2．C .3．C ．4．35.－3.14，－4256．解：整数集合：{－2，432，20，0，－2018，3，…}；负整数集合：{－2，－2018，…}；正分数集合：{0.50，315，0.789，…}； 负分数集合：{－13，…}． 7．B8．B.9．2 ．10．解：正数集合：{15，0.3030030003…(每两个3之间逐次增加一个0)，0.15，225，＋20，π，…}； 负数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－38，－30，－128，－2.6，…； 整数集合：{}15，0，－30，－128，＋20，…；分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－38，0.15，225，－2.6，…； 无理数集合：{0.3030030003…(每两个3之间逐次增加一个0)，π，…}．11．B12．解：13．解：答案不唯一，如：(1)－23，－15等．(2)0，－1等．(3)12，14等． 14．6。
苏科版七年级上册第二章2.2有理数与无理数同步练习(PDF解析版)
苏科版七年级上册第二章2.2有理数与无理数同步练习一．选择题（共12小题）1．（2015秋•靖江市校级期中）下列各数中：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（2014•沈阳）0这个数是（）A．正数B．负数C．整数D．无理数3．（2016•岳阳）下列各数中为无理数的是（）A．﹣1B．3.14C．πD．04．（2015•邯郸二模）已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）A．存在负整数B．存在正整数C．存在一个正数和负数D．不存在正分数5．（2013秋•营口期末）下列说法中，正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正的，就是负的；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2014秋•盐都区校级期末）下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．5个7．（2008秋•台州期末）下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数8．（2016春•文昌校级月考）下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2015秋•南京校级月考）若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．﹣1或110．（2010•大连校级自主招生）下列说法中，不正确的是（）A．有最小正整数，没有最小的负整数B．若一个数是整数，则它一定是有理数C．0既不是正有理数，也不是负有理数D．正有理数和负有理数组成有理数11．（2015秋•榆社县期末）下列说法正确的有（）①0是最小的正数；②任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数；③大于0的数是正数；④字母a既是正数，又是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个12．（2015春•重庆校级期中）下列说法：（1）无限小数都是无理数（2）无理数都是无限小数（3）带根号的数都是无理数（4）两个无理数的和还是无理数．其中错误的有（）个．A．3B．1C．4D．2二．填空题（共5小题）13．（2014秋•门头沟区期末）在﹣1，0.5，，0，2.7，8这六个有理数中，非负整数有．14．（2014秋•宁陕县校级期中）把下列各数填入它所属的集合内：﹣0.56，+11，，﹣125，+2.5，8.41，﹣，0．整数集合{}，负分数集合{}，负有理数集合{}．15．（2015秋•玄武区期末）在，3.14，0.161616…，中，分数有个．16．（2015秋•深圳校级期中）在1，﹣十个数中，正数有个，负数有个，有理数有个．17．（2002•南昌）两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是．三．解答题（共2小题）18．（2015秋•沂水县期中）把下列各数写在相应的集合里﹣5，10，﹣4，0，+2，﹣2.15，0.01，+66，﹣，15%，，2003，﹣16正整数集合：负整数集合：正分数集合：负分数集合：整数集合：负数集合：正数集合：．19．（2014秋•双流县校级月考）把下列各数填在相应的大括号内：5；﹣2；1.45；；0；﹣2.1；1；﹣；1.；﹣3.14156；﹣9；45%…正有理数集合：{…}；非负整数集合{…}整数集合：{…}；负分数集合：{…}非正整数集合：{…}分数集合：{…}．2.2有理数与无理数参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2015秋•靖江市校级期中）下列各数中：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】先化简，根据负数的意义：数字前面带“﹣”的数，直接得出答案即可．【解答】解：+（﹣2.1）=﹣2.1，﹣|﹣9|=﹣9；所以负有理数有：+（﹣2.1）、﹣、﹣|﹣9|，﹣0.1010010001共4个．故选：C．【点评】此题考查负数的意义，注意把数据化为最简形式，再进一步判定即可．2．（2014•沈阳）0这个数是（）A．正数B．负数C．整数D．无理数【分析】根据0的意义，可得答案．【解答】解：A、0不是正数也不是负数，故A错误；B、0不是正数也不是负数，故B错误；C、是整数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数．3．（2016•岳阳）下列各数中为无理数的是（）A．﹣1B．3.14C．πD．0【分析】π是圆周率，是无限不循环小数，所以π是无理数．【解答】解：∵π是无限不循环小数，∴π是无理数．故选C．【点评】此题是无理数题，主要考查了无理数的定义，了解π，解本题的关键是明白无理意义．数的4．（2015•邯郸二模）已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）A．存在负整数B．存在正整数C．存在一个正数和负数D．不存在正分数【分析】本题可用排除法．代入特殊值即可，令a=0.5，b=﹣0.5，故A、B即可排除，无论a，b何值，a，b必然一正一负，故D不正确．【解答】解：本题用排除法即可．令a=0.5，b=﹣0.5，a，b间无非0整数，A、B即可排除．无论a，b何值，a，b必然一正一负．故选C．【点评】本题考查了学生对有理数的分类的掌握情况，遇到这种情况可让学生用排除法即可．5．（2013秋•营口期末）下列说法中，正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正的，就是负的；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先根据概念判断出正确的个数，再进行计数就可以了．【解答】解：整数和分数统称有理数，①正确；0也是有理数，②错误；0既不是正数也不是负数，③错误；分数只有正、负两种情况，④正确．正确的个数是2个．故选B．【点评】注意正确区分各概念中0的界定是解决本题的关键．6．（2014秋•盐都区校级期末）下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．5个【分析】根据在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，0是偶数，但不是最小的整数，判断所给命题是否正确．【解答】解：①在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，故①错误；②整数包括正整数、负整数和0，故②错误；③整数和分数统称为有理数，故③错误；④整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；⑤所有的分数都是有理数，因此正确；综上，⑤正确，故选A．【点评】本题主要考查了有理数的分类等相关知识，特别注意：在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，是偶数．7．（2008秋•台州期末）下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数【分析】按照有理数的分类判断：有理数．【解答】解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．8．（2016春•文昌校级月考）下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】按照有理数的分类即有理数，即可得出答案．【解答】解：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②﹣22既是负数、整数，但不是自然数，错误；③0既不是正数，也不是负数，但是整数，正确；④0是非负数，正确；故选C．【点评】此题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是本题的关键；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．9．（2015秋•南京校级月考）若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．﹣1或1【分析】找出最大的负整数，最小的自然数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值．【解答】解：根据题意得：a=0，b=﹣1，c=1或﹣1，则原式=﹣1+0+1=0，或原式=﹣1+0﹣1=﹣2，故选C．【点评】此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．10．（2010•大连校级自主招生）下列说法中，不正确的是（）A．有最小正整数，没有最小的负整数B．若一个数是整数，则它一定是有理数C．0既不是正有理数，也不是负有理数D．正有理数和负有理数组成有理数【分析】根据有理数的分类，利用排除法进行求解．【解答】解：最小正整数是1，没有最小的负整数，A正确；一切整数都是有理数，B正确；0既不是正数也不是负数，C正确；正有理数、0和负有理数组成有理数，D错误．故选D．【点评】本题主要考查有理数的性质和一些概念，熟练掌握是解题的关键．11．（2015秋•榆社县期末）下列说法正确的有（）①0是最小的正数；②任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数；③大于0的数是正数；④字母a既是正数，又是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：①0不是正数，故①错误；②任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数，故②正确；③大于0的数是正数，故③正确；④字母a既是正数，又是负数，也可能是零，故④错误；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，注意0既不是正数也不是负数．12．（2015春•重庆校级期中）下列说法：（1）无限小数都是无理数（2）无理数都是无限小数（3）带根号的数都是无理数（4）两个无理数的和还是无理数．其中错误的有（）个．A．3B．1C．4D．2【分析】①②③由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定选择项；④根据无理数的性质和定义即可判定选择项．【解答】解：（1）无限小数不一定是无理数，故说法错误；（2）无理数都是无限小数，故说法正确；（3）带根号的数不一定是无理数，故说法错误；（4）两个无理数的和不一定是无理数，故说法错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．二．填空题（共5小题）13．（2014秋•门头沟区期末）在﹣1，0.5，，0，2.7，8这六个有理数中，非负整数有0，8．【分析】找出有理数中非负整数即可．【解答】解：在﹣1，0.5，，0，2.7，8这六个有理数中，非负整数有0，8．故答案为：0，8【点评】此题考查了有理数，非负整数即为正整数和0．14．（2014秋•宁陕县校级期中）把下列各数填入它所属的集合内：﹣0.56，+11，，﹣125，+2.5，8.41，﹣，0．整数集合{+11，﹣125，0}，负分数集合{﹣0.56，﹣}，负有理数集合{﹣0.56，﹣125，﹣}．【分析】利用有理数的定义判定即可．【解答】解：整数集合{+11，﹣125，0}，负分数集合{﹣0.56，﹣}，负有理数集合{﹣0.56，﹣125，﹣}．故答案为：+11，﹣125，0；﹣0.56，﹣；﹣0.56，﹣125，﹣．【点评】本题主要考查了有理数，解题的关键是熟记有理数的定义．15．（2015秋•玄武区期末）在，3.14，0.161616…，中，分数有3个．【分析】根据整数和分数统称为有理数解答即可．【解答】解：，3.14，0.161616…是分数，故答案为：3．【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．16．（2015秋•深圳校级期中）在1，﹣十个数中，正数有5个，负数有4个，有理数有9个．【分析】分别利用正数以及负数和有理数的概念分析得出答案．【解答】解：在1，﹣十个数中，正数有1，6.8，，+12，3.14，共5个，负数有﹣，﹣8，﹣3.8，﹣共4个，有理数有：1，6.8，，+12，3.14，﹣，﹣8，﹣3.8，0共9个．故答案为：5，4，9．【点评】此题主要考查了有理数有关概念，正确把握相关定义是解题关键．17．（2002•南昌）两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是和﹣（答案不唯一）．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解【解答】解：∵两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是和﹣．（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了无理数的定义和性质，解题时注意无理数的积不一定是无理数．三．解答题（共2小题）18．（2015秋•沂水县期中）把下列各数写在相应的集合里﹣5，10，﹣4，0，+2，﹣2.15，0.01，+66，﹣，15%，，2003，﹣16正整数集合：10，+66，2003负整数集合：﹣5，﹣16正分数集合：+2，0.01，15%，负分数集合：﹣4，﹣2.15，﹣整数集合：﹣5，10，0，+66，2003，﹣16负数集合：﹣5，﹣4，﹣2.15，﹣，﹣16正数集合：10，+2，0.01，+66，15%，，2003．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：正整数集合：10，66，2003；负整数集合：﹣5，﹣16；正分数集合：+2，0.01，15%，；负分数集合：﹣4，﹣2.15，﹣；整数集合：﹣5，10，0，+66，2003，﹣16；负数集合：﹣5，﹣4，﹣2.15，﹣，﹣16；正数集合：10，+2，0.01，+66，15%，，2003．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．19．（2014秋•双流县校级月考）把下列各数填在相应的大括号内：5；﹣2；1.45；；0；﹣2.1；1；﹣；1.；﹣3.14156；﹣9；45%…正有理数集合：{…}；非负整数集合{…}整数集合：{…}；负分数集合：{…}非正整数集合：{…}分数集合：{…}．【分析】按照有理数的分类填写：有理数【解答】解：正有理数集合：{5，1.45，，1，1.，45%，…}；非负整数集合{5，0，1，…}整数集合：{5，﹣2，0，1，﹣9，…}；负分数集合：{﹣2.1，﹣，﹣3.14156，…}非正整数集合：{﹣2，0，﹣9，…}分数集合：{1.45，，﹣2.1，﹣，1.，﹣3.14156，45%，…}．【点评】此题考查有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．。
苏科新版七年级数学(上)《2.2 有理数与无理数》同步练习卷(昆山市锦溪中学)
理数的个数为 x，整数的个数为 y，非负数的个数为 z，则 x+y+z＝
．
12．（3 分）观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．
（1）1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32．
，
，
…
（2）4，3，2，1，0，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，
，
，
…
，最小的非负整数是
．
8．（3 分）有理数中．是整数而不是正数的数是
；是整数而不是负数的数是
．
9．（3 分）若一个正方形的面积为 5，则其边长可能是
数．
10．（3 分）给出下列数：﹣18， ，3.1416，0，2001，﹣ ，﹣0.14，95%，其中负数
有
，整数有
，负分数有
．
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11．（3 分）有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416， ，﹣2π，0.1020020002…，若其中无
（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？如
果最多一天有出游人数 3 万人，问 9 月 30 日出去旅游的人数有多少？
17．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单 ﹣3
4
﹣1
2
﹣5
位：吨）
进出次数
2
1
3
3
2
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；
（1）请你把无限循环小数 0. 写成分数，即 0. ＝
．
（2）你能化无限循环小数 0. 为分数吗？请仿照上述例子求解之．
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苏科新版七年级数学上册《2.2 有理数与无理数》同步练 习卷（昆山市锦溪中学）
初中七年级上册数学无理数的识别同步专项练习题含答案
初中七年级上册数学无理数的识别同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列是无理数的是()A.0.666B.227C.π2D.0.2502500250002. 在3.1415926，17，0，−√2，−0.89，−2011，0.3030030003⋯，5+√7中，无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3. 下列各数：0，3.14，−π，π−|1−π|，√9，√4，0.121221222122221⋯ (每两个1之间每次增加一个2)，其中无理数的个数是( )A.1B.2C.3D.44. 在实数−√3，3.14，−π，√83中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5. 下列各数是无理数的是（）A.227B.√5C.√9D.166. 下列实数：119，√2，−π2，0，√16，√93．1.202002000⋯中无理数有( )A.5个B.4个C.3个D.2个7. 2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π(Day)”.在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志，我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小有关的常数；④圆周率是一个与圆大小无关的常数.A.①③B.①④C.②③D.②④8. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A.1B.2C.3D.49. 下列各数：，， ，， 中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 10. 面积为2的正方形的边长是( )A.整数B.分数C.有理数D.无理数二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 下列数中：√4，−π，−227，3.131131113⋯（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有________个．12. 在207，−√2，1.414， π，√13这些数中，无理数分别是________.13. 在227， 2π，−212，0，0.454454445⋯,−√0.9，√193中，无理数的有________个．14. 在−8, π3，√7，227 ，0中，是无理数的有________个．15. 在下列各数：3.1415926、√64100、0.5、2π、√7、2011、√273中无理数有________个．16. 在−8, π3，√7，227 ，0中，是无理数的有________个．17. 两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是________．18. 下列实数：12，−√16，−π3，|−1|，227，√93，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有________个．19. 在实数，，，，，中，无理数有________个．20.，0，3.，，，（每两个2之间依次多一个3），64，42，，， 无理数的个数有________个.三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ， ）21. 已知实数−34 ，−1.5，−π3，3.1416， 23，0，42,(−1)2n (n 为正整数），−1.4242242224…(每两个4之间依次多1个2).(1)写出上述实数中所有有理数；(2)写出上述实数中所有无理数；(3)把这些数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.22. 将下列各数填入相应的集合中：−7，0，−2213，−2.55555……，3.01，+9，4.020020002…，π有理数集合：{......}；无理数集合：{......}；整数集合：{......}；分数集合：{......}23. 把下列各数填入相应集合内：−2，2.0˙1˙，4，1.1010010001⋯，−103，π，0，3%，227，−|−3|，(−1)2012 整数集合：{ ⋯}；分数集合：{ ⋯}；无理数集合：{ ⋯}；正数集合：{ ⋯}.24. 把下列各数填入相应的括号内：−2，100，-，0.9，-∣−5.2∣，0，0.1010010001…，正有理数集合：｛…｝整数集合：｛…｝负分数集合：｛…｝无理数集合：｛…｝25. 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．（要求：所作线段不得与图中已有的线重合）参考答案与试题解析初中七年级上册数学无理数的识别同步专项练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：根据有理数和无理数的定义可得，0.666，22，0.250250025000是有理数，7π是无理数.2故选C.2.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理式的定义，即可解答【解答】解：无理数也称为无限不循环小数.在3.1415926，1，0，−√2，−0.89，−2011，0.3030030003⋯，5+√7中，7无理数有−√2，0.3030030003⋯，5+√7，共3个.故选B.3.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：由无理数和有理数定义可知：0是有理数，3.14是有理数，−π是无理数,√9=3是有理数，0.121221222122221⋯（每两个1之间每次增加一个2）是无理数,所以一共有2个无理数.故选B .4.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项.【解答】解：−√3是无理数，3.14是有理数，−π是无理数，√83=√233=2是有理数，所以无理数共有2个.故选B .5.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】A 、227是有理数，故A 错误；B 、√5是无理数，故B 正确；C 、√9是有理数，故C 错误；D 、16是有理数，故D 错误；6.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：无理数就是无限不循环小数.所以√2，−π2，√93．1.202002000⋯是无理数，共有4个.故选B .7.D【考点】无理数的识别【解析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母n 表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【解答】解：圆周率是一个无限不循环的小数，故圆周率是一个无理数，故①错误，②正确；圆周率等于该圆的周长与直径的比，是一个与圆的大小无关的常数，故③错误，④正确.故表述正确的序号是②④.故选D ．8.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【解答】√273=3.√16=4，√273，0√16,13是有理数． …无理数有：一π，0.1010010001．．．共有2个．故选B ．9.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义解答即可．【解答】−1.43434444⋯⋯3π是无理数．故选B ．10.【答案】D【考点】无理数的识别【解析】________…正方形的边长是√2√2是无理数，故选D ．【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】本题考查无理数的概念．【解答】解：根据无理数的定义知，−π，3.131131113⋯（相邻两个3之间依次多一个1）为无理数，故答案为：2．12.【答案】 −√2，π，√13【考点】无理数的识别【解析】直接利用无理数的定义求解即可【解答】解： 常见的无理数的形式：(1)开方开不尽的数的方根；(2)π及化简后含π的数；(3)具有特殊结构的数，如0.3030030003⋯(两个3之间依次多一个0).由上述分析可知，−√2，π，√13为无理数.故答案为：−√2，π，√13.13.【答案】4【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：其中是无理数的有：2π，0.454454445⋯，−√0.9，√193.故答案为：4.14.【答案】2无理数的识别【解析】此题主要考查了无理数的定义．【解答】解：无理数有：π，√7共2个.3故答案为2.15.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】2、√7是无理数．π16.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】此题主要考查了无理数的定义．【解答】解：无理数有：π，√7共2个.3故答案为2.17.【答案】√2和−√2（答案不唯一）【考点】无理数的识别【解析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解【解答】∵两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是√2和−√2．（答案不唯一）．18.【答案】【考点】无理数的识别此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】由于无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001．，等有这样规律的数，由此即可判定选择项；【解答】下列各数：√16、0.3、√5,27−π2、0.01001000100001，−π2√5是无理数，…有2个无理数，故答案为：2．20.【答案】3【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义求解即可．详解：π2，∼0.232332．．（每两个2之间依次多一个3），√2是无理数．故答案为：3．【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）21.【答案】解：(1)整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义，有理数有：−34，−1.5，3.1416，23，0，42，(−1)2n.(2)无限不循环小数叫做无理数. 无理数有：−π3，−1.4242242224⋯.(3)∵−34=−0.75,−π3≈−1.05，23≈0.67，42=16，(−1)2n=1，∴−1.5<−1.4242242224⋅⋅⋅<−π<−34<0<23<(−1)2n<3.1416<42.【考点】无理数的识别有理数的概念及分类实数大小比较【解析】(1)根据有理数的定义，即可写出有理数；(2)根据无理数的定义，可得答案；(3)根据实数大小比较方法，比较大小，并用小于号连接即可.【解答】解：(1)整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义，有理数有：−34，−1.5，3.1416，23，0，42，(−1)2n.(2)无限不循环小数叫做无理数. 无理数有：−π3，−1.4242242224⋯.(3)∵−34=−0.75,−π3≈−1.05，23≈0.67，42=16，(−1)2n=1，∴−1.5<−1.4242242224⋅⋅⋅<−π3 <−34<0<23<(−1)2n<3.1416<42.22.【答案】解：有理数集合：{−7, 0, −2213, −2.55555......, 3.01, +9......}；无理数集合：{4.020020002..., π......}；整数集合：{−7, 0, +9......}；分数集合：{−2213, −2.55555......, 3.01......}【考点】有理数的概念及分类实数无理数的识别【解析】根据无理数的意义（有理数是指有限小数或无限循环小数）填上即可；根据无理数的意义（无理数是指无限不循环小数）判断即可；分数包括有限小数和无限循环小数和分数）判断即可．【解答】此题暂无解答23.【答案】解：整数集合：{−2，4，0，−|−3|，(−1)2012}；分数集合：{2.0˙1˙，−103，3%，227}；无理数集合：{1.1010010001⋯，π}； 正数集合：{2.0˙1˙，4，1.1010010001⋯，π，3%，227，(−1)2012}. 【考点】无理数的识别有理数的概念及分类【解析】此题暂无解析【解答】解：整数集合：{−2，4，0，−|−3|，(−1)2012}；分数集合：{2.0˙1˙，−103，3%，227}；无理数集合：{1.1010010001⋯，π}； 正数集合：{2.0˙1˙，4，1.1010010001⋯，π，3%，227，(−1)2012}.24.【答案】见详解．【考点】无理数的识别【解析】根据有理数和无理数的定义，以及有理数的分类分别进行判断，即可得到答案．【解答】解：根据题意，则正有理数集合：{0.9−(−413)．．．}；整数集合：{−2,0,…}负分数集合：{−513−5.2⋯无理数集合：{100π, 0.1010010001．．．．．}；25.【答案】作图见解析．【考点】无理数的识别【解析】试题分析：根据题意可知，要画出的线段为一直角三角形的斜边，斜边为无理数的很多，我们取直角边都为1的三角形．为有理数的有我们熟知的一组勾股数3、4、5．由此即可画出．试题解析：如图，AB =5,CD =√5则AB 为一条长度是有理数的线段，CD 为一条长度是无理数的线段．【解答】此题暂无解答。
苏科版七年级数学上册2.2 有理数与无理数同步测试(含解析)
2.2 有理数与无理数一．选择题（共8小题）1．下列实数为无理数的是（）A．﹣5B．C．0D．π2．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．13．下列各数中，是负整数的是（）A．﹣6B．3C．0D．4．在实数、、π、、0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）中，其中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果a是一个有理数，那﹣a一定是一个（）A．正数B．负数C．0D．正数或负数或06．0是一个（）A．负整数B．正分数C．非负整数D．正整数7．下列结论正确的是（）A．不大于0的数一定是负数B．海拔高度是0米表示没有高度C．0是正数与负数的分界D．不是正数的数一定是负数8．下列各数：﹣2，0，|﹣|，﹣，3.1，是负分数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题）9．在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的为．10．在有理数﹣0.2，﹣3，0，3，﹣5，1中，非负整数有．11．在有理数﹣0.2，0，，﹣5中，整数有．12．有三个有理数，分别是﹣1、a、a+b，或者写成0、﹣、b，那么数a的值是．13．在有理数集合中，最小的正整数是，最大的负整数是．14．在﹣，﹣5，0.7，0，﹣1，﹣20%这6个数中，属于整数的是．15．有理数：﹣1，2.5，+，0，﹣3.14，120，﹣1.732，﹣中，非正数是；负分数是．16．若直角三角形的三边长分别为2，3，a，等腰三角形的三边长分别为2，3，b．下列结论：①a一定是无理数；②a＜b；③ab＜11．其中所有正确结论的序号是．三．解答题（共6小题）17．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），（，3）都是“雉水有理数对”．（1）数对（4，）（填“是”或“不是”）“雉水有理数对”；（2）若（m，5）是“雉水有理数对”，求m的值；（3）请写出一个符合条件的“锥水有理数对”（注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）18．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．19．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数．20．把下列各数填到相应的集合中：，49，﹣6，3.1415，﹣10，0.62，﹣，18，0，﹣2.3，7，﹣3.2（1）整数集合：{}（2）负分数集合：{}（3）非负数集合：{}．答案与解析一．选择题（共8小题）1．下列实数为无理数的是（）A．﹣5B．C．0D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．3．下列各数中，是负整数的是（）A．﹣6B．3C．0D．【分析】根据负整数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、﹣6为负整数，故选项正确；B、3为正整数，故选项错误；C、0不是正数，也不是负数，故选项错误；D、为正分数，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，然后就可以熟练进行判断，难度适中．4．在实数、、π、、0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）中，其中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：无理数有，π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个2），共3个，故选：C．【点评】本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．5．如果a是一个有理数，那﹣a一定是一个（）A．正数B．负数C．0D．正数或负数或0【分析】根据有理数包括正数、0、负数进行判断即可．【解答】解：如果a是一个有理数，那﹣a可能是正数或负数或0，故选：D．【点评】本题考查了对正数，负数，有理数等知识点的理解和运用，注意：0不是正数也不是负数，有理数包括正数、0、负数．6．0是一个（）A．负整数B．正分数C．非负整数D．正整数【分析】根据有理数的定义解答即可．【解答】解：0是一个非负整数，故选：C．【点评】本题考查了有理数，熟记有理数的定义是解题的关键．7．下列结论正确的是（）A．不大于0的数一定是负数B．海拔高度是0米表示没有高度C．0是正数与负数的分界D．不是正数的数一定是负数【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可．【解答】解：A．不大于0的数是负数和0，错误；B．海拔高度是0米不能表示没有高度，错误；C．0是正数与负数的分界，正确；D．不是正数的数是负数或0，错误；故选：C．【点评】本题比较简单，考查的是有理数，关键是根据正数和负数的意义解答．8．下列各数：﹣2，0，|﹣|，﹣，3.1，是负分数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据小于零的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣是负分数，故选：D．【点评】本题考查了有理数，利用了负分数的意义．二．填空题（共8小题）9．在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的为，π﹣3.14．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的是，π﹣3.14，故答案为：，π﹣3.14．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．在有理数﹣0.2，﹣3，0，3，﹣5，1中，非负整数有0、1．【分析】根据非负整数就是不小于0的整数填入即可．【解答】解：非负整数有0，1，故答案为：0，1．【点评】本题主要考查非负整数的定义，需要熟练掌握并灵活运用，对有的数需要化简后再判断．11．在有理数﹣0.2，0，，﹣5中，整数有0，﹣5．【分析】根据有理数的分类进行填空．【解答】解：因为整数包括正整数、负整数和0，所以属于整数的有：0，﹣5．故答案是：0，﹣5．【点评】考查了有理数．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．12．有三个有理数，分别是﹣1、a、a+b，或者写成0、﹣、b，那么数a的值是1．【分析】根据题意可知a+b，a中有一个为0，且，b中有一个为﹣1，然后分类讨论求得a＝1，b＝﹣1．【解答】解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且，b中有一个为﹣1，当a＝0时，则没有意义，不成立；∴a+b＝0．∵a+b＝0．∴，∴b＝﹣1．（b＝1不合题意）．∴a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，根据有理数的运算法则判断出a＝1，b＝﹣1是解题的关键．13．在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．【分析】根据正整数和负整数的定义来得出答案．正整数：+1，+2，+3，…叫做正整数．负整数：﹣1，﹣2，﹣3，…叫做负整数．特别注意：0是整数，既不是正数，也不是负数．【解答】解：在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．故答案为1；﹣1．【点评】本题主要考查了有理数的分类及定义．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．特别注意：整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．14．在﹣，﹣5，0.7，0，﹣1，﹣20%这6个数中，属于整数的是﹣5，0，﹣1．【分析】根据有理数的定义即可得到结论．【解答】解：在﹣，﹣5，0.7，0，﹣1，﹣20%这6个数中，属于整数的是﹣5，0，﹣1，故答案为：﹣5，0，﹣1．【点评】本题考查了有理数的定义，熟记定义是解题的关键．15．有理数：﹣1，2.5，+，0，﹣3.14，120，﹣1.732，﹣中，非正数是﹣1，0，﹣3.14，﹣1.732，﹣；负分数是﹣3.14，﹣1.732，﹣．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：非正数是：﹣1，0，﹣3.14，﹣1.732，﹣，负分数是：﹣3.14，﹣1.732，﹣．故答案是：﹣1，0，﹣3.14，﹣1.732，﹣；﹣3.14，﹣1.732，﹣．【点评】本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．16．若直角三角形的三边长分别为2，3，a，等腰三角形的三边长分别为2，3，b．下列结论：①a一定是无理数；②a＜b；③ab＜11．其中所有正确结论的序号是①③．【分析】①利用勾股定理可求出a＝或a＝，进而可得出a一定是无理数，结论①正确；②根据等腰三角形的性质可得出b＝2或b＝3，由2＜＜3＜，可得出a、b无法比较大小，结论②错误；③由≤，b≤3，可得出ab≤3＜11，结论③正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵直角三角形的三边长分别为2，3，a，∴a＝＝或a＝＝，∴a一定是无理数，结论①正确；②∵等腰三角形的三边长分别为2，3，b，∴b＝2或b＝3，∵2＜＜3＜，∴a、b无法比较大小，结论②错误；③∵a≤，b≤3，∴ab≤3＜11，结论③正确．故答案为：①③．【点评】本题考查了无理数及实数的大小，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．三．解答题（共4小题）17．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），（，3）都是“雉水有理数对”．（1）数对（4，）是（填“是”或“不是”）“雉水有理数对”；（2）若（m，5）是“雉水有理数对”，求m的值；（3）请写出一个符合条件的“锥水有理数对”（3，）（注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）【分析】（1）根据“雉水有理数对”的定义即可判断；（2）根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题；（3）根据“雉水有理数对”的定义，先确定a的值，代入等式可得b的值，写出即可．【解答】解：（1）∵4+＝，4×+2＝，∴4+＝4×+2，∴数对（4，）是“雉水有理数对”；故答案为：是；（2）∵（m，5）是“雉水有理数对”，∴m+5＝5m+2，m＝，（3）符合条件的“锥水有理数对”：（3，）．故答案为：（3，）．【点评】本题考查有理数的混合运算、“雉水有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是（3，）；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为（4，）或（6，）；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣＝，3×+1＝，∴3﹣＝3×+1，∴（3，）是“共生有理数对”；（2）是．理由：﹣m﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；（3）（4，）或（6，）等；（4）由题意得：a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2．故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数．【分析】（1）、（2）根据所给例题的解题方法进行解答即可．【解答】解（1）∵0.×100＝17.∴0.×100﹣0.＝17.﹣0.0.×（100﹣1）＝17，0.＝，（2）∵0.3×10＝3.①0.3×1000＝313.•②∴由②﹣①得0.3×1000﹣0.3×10＝313.﹣3.，0.3（1000﹣10）＝310，0.3＝．【点评】本题考查了有理数，掌握材料中所提供的解题方法是解题的关键，难度不大．20．把下列各数填到相应的集合中：，49，﹣6，3.1415，﹣10，0.62，﹣，18，0，﹣2.3，7，﹣3.2（1）整数集合：{49，﹣10，18，0}（2）负分数集合：{﹣6，﹣，﹣2.3，﹣3.2}（3）非负数集合：{，49，3.1415，0.62，0，7}．【分析】利用整数，非负数，以及负分数定义判断即可．【解答】解：（1）整数集合：{49，﹣10，18，0}；（2）负分数集合：{﹣6，﹣，﹣2.3，﹣3.2}；（3）非负数集合：{，49，3.1415，0.62，0，7}．故答案为：（1）49，﹣10，18，0；（2）﹣6，﹣，﹣2.3，﹣3.2；（3），49，3.1415，0.62，0，7【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．。
苏科版数学七上2.2有理数和无理数练习
苏科版数学七上第2章 有理数2.2有理数和无理数练习一、选择题1.下列实数是无理数的是( ) A.3 B.31 C.π D.0 2.在0, π, 0.010*******... (每两个0之间的1依次增加) , 3.14,1124中,无理数的个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个3.下列各数是负分数的是( )A.-7B.2C.-1.5D.04.在0,71，0.3 ，2π, - 23%, 2022这六个数中，非正数有( ) 个. A.2 B.3 C.4 D.05.在1至10,这10个正整数中，素数（也叫质数）共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个6.若a 、b 是不相等的无理数,则( )A. a+b 一定是无理数B. a-b 一定是无理数C. a ×b 一定是无理数D.ba 不一定是无理数 7.以下正方形的边长是无理数的是( )A.面积为9的正方形B.面积为49的正方形C.面积为8的正方形D.面积为64的正方形8.有两个正数a 和b,满足a<b,规定把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a, b],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0, 5] .如果m 在[5, 15]中，n在[20, 30]中,那么nm 的一切值所在的范围是( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4361， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2141， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡634， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321， 二、填空题9.请写出一个整数部分为1的无理数 .10.循环小数5.245245...的循环节为 .11.把25%化成小数是 .12.写出一个在212-和2之间的负整数 . 13.已知a 是正整数，且13a 是假分数,15a 是真分数，那么a= . 14.一个四位数,千位上的数字既不是素数也不是合数,百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是素数又是偶数,个位.上的数字是最小的正整数，那么这个四位数是 .15.把分数73化成小数后，小数部分前32个数字之和是 . 16.把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如: {1，2，8}、{-2，7，19}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素.如果一个集合满足:当有理数a 是集合的元素时,有理数10-a 也必是这个集合的元素，这样的集台我们称为“黄金集合”.例如集合{10， 0}，{5}均是“黄金集合”.若一个黄金集合所有元素之和为整数m,且2021< m<2031,则该黄金集合的元素的个数是 .三、解答题17.将下列各数填在相应的圆圈里:.438.12067323,0,4.075.86-----+，，，％，，，*18.判断下面两句话是否正确.若正确请说明理由;若不正确，请举例说明.(1)两个实数的和一定大于每一个加数.(2)两个无理数的积一定是无理数.*19.阅读下面文字,根据所给信息解答下面问题:把几个数用大括号括起来,中间用逗号隔开，如: {3, 4} ; {-3,6, 8, 18},其中大括号内的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:只要其中有一个元素a,使得-2a+4也是这个集台的元素,这样的集合称为条件集合.例如: {3, - 2},因为-2X3+4=-2, -2恰好是这个集合的元素，所以{3, -2}是条件集合;例如: {-2,9, 8},因为-2X (-2) +4=8, 8恰好是这个集合的元素,所以{-2, 9, 8}是条件集合.(1 )集合{-4, 12}是否是条件集合?(2)集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3223521，，是否是条件集合? (3)若集合{8, n}和{m}都是条件集合.求m 、n 的值.。
苏科版七年级上册数学2.2 有理数与无理数同步练习.docx
2.2 有理数与无理数同步练习姓名_____________班级____________学号____________分数_____________1．选择题．（1）下列一组数：8，－2.6，－312，223，－5.7中负分数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（2）课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数； ②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1（3）下列说法中正确的是（ ）A ．有最小的正数B ．有最大的负数C ．有最小的整数D ．有最小的正整数（4）气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降5℃．现在地面气温是15℃，那么4千米高空的气温是 （ ）A ． 5℃B ． 0℃C ． －15℃D ． －5℃．2．判断题；（1）有理数可分为正有理数和负有理数两类． （ ）（2）有限小数都是有理数，无限小数都是无理数． （ ）（3）有理数包括正有理数、零和负有理数．（ ）（4）无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数 （ ）（5）不循环小数是无理数. ( )（6）面积为0.9的正方形的边长是有理数. ( )（7）分数中有有理数，也有无理数，如1117就是无理数. ( )3．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是 数.4．右表是2010年3月23日无锡市的天气预报，请你根据表中的信息填空：当天的最高温度是_________，当天的最大风力是__________.5．把下列各数填在相应的括号内－7，3.5， 3.1415926， 0，1713 ，0.03%，－314，10，－3π，1.010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，0.5·7·，1.121 221 222．自然数集合{ … } ；正分数集合 { … }； 负数集合 { … }；无理数集合 { … } ； 有理数集合{ … } .6．写出一个大于1且小于4的无理数 ．7．在37，2π，34，5.6，2.1，0.121，0.34，π101，21中有 个有理数. 8．有一面积为5π的圆的半径为x .，x 是有理数吗？说说你的理由.9．如图，在下面三个部分分别填上至少三个满足条件的数：10．在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.★11．数学兴趣小组测量校园周长，测得的数据是2503m ，2498m ，2502m ，2497m ．（1）求这4次测量的平均值．（2）以“平均值”为基准，用正、负数表示出每一次测量的数值与平均值的差．（3）请你想一想你还有什么更好的求上述四个数的平均值的方法，把你的想法能与我们分享吗？初中数学试卷马鸣风萧萧。
苏科版七年级上册 2.2 有理数与无理数 同步练习(含答案)
初中数学苏科版七年级上册2.2 有理数与无理数同步练习一、单选题1.下列数是无理数的是（）A.πB.﹣227C.|﹣2|D.0.23·2.在下列各数0.51525354…、0、3π、227、6.1、316、√2中，无理数的个数是（）A.4B.3C.2D.13.下列说法，其中正确的个数为（）.①正数和负数统称为有理数；①一个有理数不是整数就是分数；①有最小的负数，没有最大的正数；①如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数；① -a 一定在原点的左边.A.1 个B.2 个C.3个D.4个4.下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数；①有理数与无理数之和是无理数；①无理数与无理数之和是无理数；①无理数与无理数之积是无理数．A.1B.2C.3D.45.下列说法中：①0是最小的整数；①有理数不是正数就是负数；①正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；①非负数就是正数；① −π2不仅是有理数，而且是分数；① 237是无限不循环小数，所以不是有理数；①无限小数不都是有理数；①正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（）A.7个B.6个C.5个 D.4个6.下列说法中错误的有()①一个无理数与一个有理数的和是无理数①一个无理数与一个有理数的积是无理数①两个无理数和是无理数①两个无理数积是无理数．A.1个B.2个C.3个 D.4个7.下列说法正确的有()①一个数不是正数就是负数；①海拔-155 m表示比海平面低155 m；①负分数不是有理数；①零是最小的数；①零是整数,也是正数.A.1个B.2个C.3个 D.4个8.下列说法：①两个无理数的和一定是无理数；①两个无理数的积一定是无理数；①一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；①一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。
其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题9.把下列各数填在相应的横线上，﹣8，π，﹣|﹣2|，227，√16，﹣0.9，5.4，−√93，0，﹣3.6，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）；无理数________．10.在−227,0,+3.141592,2.95,π2,√25,√3,−0.2020020002...（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有________个11.请写出一个比1大比2小的无理数：________。
初中数学七年级第四章1无理数同步练习(无答案)-学生用卷 (1)
第1页，共2页初中数学七年级第四章1无理数同步练习（无答案）一、选择题1. 下列实数中，属于无理数的是( )A. 0B. 3.14C. −227D. −√22 2. 下列各数：−1，π2，0，227，3.14，4.121121112……，其中无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 若a 1=1，a 2=√2，a 3=√3，a 4=2，…，按此规律排列，在a 1到a 10中，无理数有A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个4. 下列各数中，是无理数的是A. −2B. 13C. 0.020020002D. √7 5. 在实数√3,√−83,227,π3,0.2020020002⋯⋯(每两个相邻的2中间依次多一个0)中，无理数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 下列说法：①−13是有理数；②12是分数；③2.3131131113…(每相邻两个3之间依次多一个1)是无理数；④π是无理数．其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7. 下列说法中正确的是( )A. 带根号的数都是无理数B. 无限小数都是无理数C. 无理数是无限不循环小数D. 无理数是开方开不尽的数8. 下列关于0的说法正确的是( ) A. 0是有理数 B. 0是无理数 C. 0是正数D. 0是负数 9. 在给出的一组数0，sin30°，π，√5，3.14，227中无理数有( )A. .1个B. 2个C. .3个D. .4个 10. 若a 7是无理数，则a 的值可以是( )A. 22B. −43C. √2D. 0二、填空题 11. 已知数据：13，√2，√3，π，−2.其中无理数的个数为______．12.实数√5，−2，π，√9，17中，其中无理数出现的频数是___．13.写出一个大于−1而小于3的无理数______ ．14.写出和为6的两个无理数______(只需写出一对)．三、解答题15.在下列4×4方格图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：_________ 表示：_________ 表示：_________(注：横线上填入对应的无理数)16.按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：(1)用含π的式子表示;(2)用无限不循环小数的形式表示．第2页，共2页。
初中无理数习题系列(含答案)
无理数习题 系列11. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤ ）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421. 2440y y-+=，求xy的值。
22. 当a1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x())21x24. 已知2310x x-+=25. 已知,a b(10b-=，求20052006a b-的值。
26. 当0a≤，0b__________=。
《无理数》同步练习
无理数一、选择题1.下列数中是无理数的是（ ）A.0.1223B. 2π D. 2272.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数是有理数3.下列语句正确的是（ ）是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=32，BC=2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定 二、填空题6.在，23-，…,…,0,－,…中，无理数的个数有______. 小数或______小数是有理数，______小数是无理数.=8,则x______分数，______整数，______有理数.（填“是”或“不是”）9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数. （填“是”或“不是”）10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是_____米（精确到）.三、解答题11.已知：在数34，－,π,,23,0,42,（－1）2n,－…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗可能是分数吗可能是有理数吗请说明你的理由.14.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗可能是分数吗可能是有理数吗15.设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：（1）y是有理数吗请说明你的理由；（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.参考答案一、二、7.有限小数无限循环小数无限不循环小数8.不是不是不是9.不是是三、11. （1）34-,－,,23,0,42,（－1）2n（2）π,－…（3）－<－…<34-<0<23<（－1）2n <π<<4212.略13.不可能不可能不可能略14.不可能不可能不可能15.（1）不是略（2）2 2。
苏科版七年级上《2.2有理数与无理数》同步测试含答案解析
2.2 有理数与无理数一．选择题1．下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2 B．C．2 D．42．在实数﹣、、ð、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．ð D．3．在，﹣1，0，﹣3.2 这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.24．下列说法中，正确的是（）A．0 是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数5．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．在实数，，，，3.14 中，无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7．实数，，0，﹣ð，，，0.1010010001…（相连两个1 之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．下列说法正确的是（）A．0.1 是无理数B．是无限小数，是无理数C．是分数D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数二．填空题9．写出一个比3 大且比4 小的无理数：．10．在实数①，②，③3.14，④，⑤ð中，是无理数的有；（填写序号）11．如图所示的牌子上有两个整数“1和﹣1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：①；②．12．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．13．在分数、、、中，不可以化为有限小数的分数是．14．定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={}．三．解答题15．把下列各数填在相应的大括号里：1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．正整数集合：{…}；负整数集合：{…}；正分数集合：{…}；负分数集合：{…}．16．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个给定集合中的元素是互不相同的．（1）类比有理数加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合 A 与集合 B 中的所 有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和，记为 A +B ．如 A={2，﹣1}，B={﹣ 1，4}，则 A +B={2，﹣1，4}．现在 A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1， 3，5}，则 A +B= ．（2）如果一个集合满足：当有理数 a 是集合的元素时，有理数 6﹣a 也必是这 个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．①请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，3，5，8}是不是好的集合？②请你写出满足条件的两个好的集合的例子．一．选择题参考答案与试题解析1．（2017•河池）下列实数中，为无理数的是（）A ．﹣2B ．C ．2D ．4 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理 数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A 、﹣2 是整数，是有理数，选项不符合题意；B 、是无理数，选项符合题意；C 、2 是整数，是有理数，选项不符合题意；D 、4 是整数，是有理数，选项不符合题意． 故选 B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：ð， 2ð等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2017•荆门）在实数﹣、 、ð、 中，是无理数的是（ ） A ．﹣B ．C ．ðD ．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣、、是有理数，ð是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如ð，，0.8080080008…（每两个8 之间依次多1 个0）等形式．3．在，﹣1，0，﹣3.2 这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.2【分析】根据小于0 的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣3.2 是负分数，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于0 的分数是负分数．4．下列说法中，正确的是（）A．0 是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．【解答】解：A、没有最小的整数，错误；B、最大的负整数是﹣1，正确；C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；D、一个有理数的平方是非负数，错误；故选B．【点评】本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像﹣2，﹣1，0，1，2 这样的数称为整数．5．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣2 是负整数，故选项错误；B、﹣1 是负整数，故选项错误；C、0 是非正整数，故选项错误；D、1 是正整数，故选项正确．故选D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．6．在实数，，，，3.14 中，无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．7．实数，，0，﹣ð，，，0.1010010001…（相连两个1 之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【解答】解：无理数有：，﹣ð，0.1010010001…（相连两个1 之间依次多一个0），共3 个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如ð，，0.8080080008…（每两个8 之间依次多1 个0）等形式．8．下列说法正确的是（）A．0.1 是无理数B．是无限小数，是无理数C．是分数D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、0.1 是有理数，故A 不符合题意；B、是无限小数是有理数，故B 不符合题意；C、是无理数，故C 不符合题意；D、0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数，故D 符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如ð，，0.8080080008…（每两个8 之间依次多1 个0）等形式．二．填空题（共11 小题）9．（2017•北京）写出一个比3 大且比4 小的无理数：ð ．【分析】根据无理数的定义即可．【解答】解：写出一个比3 大且比4 小的无理数：ð，故答案为：ð．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如ð，，0.8080080008…（每两个8 之间依次多1 个0）等形式．10．在实数①，②，③3.14，④，⑤ð中，是无理数的有②⑤；（填写序号）【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：①，③3.14，④是有理数，②，⑤ð是无理数，故答案为：②⑤．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如ð，，0.8080080008…（每两个8 之间依次多1 个0）等形式．11．如图所示的牌子上有两个整数“1和﹣1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数．【分析】根据互为相反数和互为负倒数的概念解答即可．【解答】解：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数，故答案为：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数．【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握互为相反数和互为负倒数的概念是解题的关键．12．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．【分析】根据阅读材料，可以知道，可以设=x，根据10x=7.777…，即可得到关于x 的方程，求出x 即可；根据=1+ 即可求解．【解答】解：设=x=0.777…①，则10x=7.777…②则由②﹣①得：9x=7，即x=；根据已知条件=0.333…=．可以得到=1+ =1+= ．故答案为：；．【点评】此题主要考查了无限循环小数和分数的转换，正确题意，读懂阅读材料是解决本题的关键，这类题目可以训练学生的自学能力，是近几年出现的一类新型的中考题．此题比较难，要多次慢慢读懂题目．13．在分数、、、中，不可以化为有限小数的分数是．【分析】辨识一个分数能否化成有限小数，首先看这个分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2 与5 以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 与5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此进行解答．【解答】解：分母中含有2 与5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；= =0.25，如果分母中除了2 与5 以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了2 与5 以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数，= 如果分母中除了2 与5 以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数，故答案为：．【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母中只含有质因数2 或5．14．（2017•六盘水）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ 1，0，﹣1 }．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键．三．解答题15．把下列各数填在相应的大括号里：1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．正整数集合：{ 1，+1008，28，…}；负整数集合：{ ﹣7，﹣9，…}；正分数集合：{ 8.9，，…}；负分数集合：{，﹣3.2，﹣0.06，…}．【分析】利用正整数，负整数，正分数，以及负分数的定义判断即可得到结果．【解答】解：正整数集合：{1，+1008，28，…}；负整数集合：{﹣7，﹣9，…}；正分数集合：{8.9，，…}；负分数集合：{，﹣3.2，﹣0.06，…}．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个给定集合中的元素是互不相同的．（1）类比有理数加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A 与集合B 中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B 的和，记为A+B．如A={2，﹣1}，B={﹣1，4}，则A+B={2，﹣1，4}．现在A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B= {﹣3，﹣2，0，1，3，5，7} ．（2）如果一个集合满足：当有理数a 是集合的元素时，有理数6﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．①请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，3，5，8}是不是好的集合？②请你写出满足条件的两个好的集合的例子．【分析】（1）根据题目所给例子可得A+B 等于把A、B 两个集合里面的数组合在一起；（2）①根据题意好集合的定义当有理数a 是集合的元素时，有理数6﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，计算后验证一下即可判断；②根据有理数a 是集合的元素时，有理数6﹣a 也必是这个集合的元素这个条件尽量写元素少的集合；【解答】解：（1）A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}，故答案为：={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}；（2）①∵6﹣1=5，5 不是集合中的元素，∴集合{1，2}不是好的集合，∵6﹣（﹣2）=8，6﹣1=5，6﹣3=3，而8、3、5 都是该集合的元素，∴集合{﹣2，1，3，5，8}是一个好的集合；②例如{2，4，1，5}、{3，10，﹣4}．【点评】本题主要考查了有理数，是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键．。
七年级无理数计算题
七年级无理数计算题一、无理数的简单运算。
1. 计算：√(2) + √(2)- 解析：同类二次根式（被开方数相同的二次根式）可以直接相加，所以√(2)+√(2) = 2√(2)。
2. 计算：3√(3)- √(3)- 解析：这也是同类二次根式的减法，3√(3)-√(3)=(3 - 1)√(3)=2√(3)。
3. 计算：√(5)+√(20)- 解析：先将√(20)化简，√(20)=√(4×5)=2√(5)，所以√(5)+√(20)=√(5)+2√(5)=3√(5)。
4. 计算：√(18)-√(8)- 解析：分别化简√(18)=√(9×2)=3√(2)，√(8)=√(4×2)=2√(2)，则√(18)-√(8)=3√(2)-2√(2)=√(2)。
5. 计算：2√(3)+3√(12)- 解析：先化简√(12)=√(4×3)=2√(3)，所以2√(3)+3√(12)=2√(3)+3×2√(3)=2√(3)+6√(3)=8√(3)。
二、无理数与有理数的混合运算。
6. 计算：2+√(3)+1 - √(3)- 解析：√(3)与-√(3)互为相反数，相加为0，所以2+√(3)+1-√(3)=(2 + 1)+(√(3)-√(3))=3。
7. 计算：5 - √(7)+3+√(7)- 解析：同理，-√(7)与√(7)相加为0，5-√(7)+3+√(7)=(5 + 3)+(-√(7)+√(7))=8。
8. 计算：3×√(2)+2×√(2)- 解析：这是乘法分配律的逆用，3×√(2)+2×√(2)=(3 + 2)×√(2)=5√(2)。
9. 计算：4√(3)-2×√(3)- 解析：根据乘法分配律的逆用，4√(3)-2×√(3)=(4 - 2)×√(3)=2√(3)。
10. 计算：2√(5)×3√(5)- 解析：根据二次根式乘法法则√(a)×√(b)=√(ab)，则2√(5)×3√(5)=2×3×√(5×5)=6×5 = 30。
七年级数学上册有理数与无理数 同步练习题
有理数与无理数 同步练习题一、选择1．π是 ( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数2．在数0，13，2π，－(－14)，223，0．3，0．141 041 004…(相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1)，227中，有理数的个数为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．63．下列语句正确的是 ( )A ．0是最小的数B ．最大的负数是－1C ．比0大的数是正数D ．最小的自然数是14．下列各数中无理数的个数是 ( )227，0．123 456 789 101 1…，0，2π．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列说法中，正确的是 ( )A ．有理数就是正数和负数的统称B ．零不是自然数，但是正数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．正分数、零、负分数统称分数6．在2π，3．14，0，0．313 113 111．…，0．43五个数中分数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空7．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 ．8．有理数中，是整数而不是正数的数是 ；是整数而不是负数的数是 ．9．给出下列数：－18，227，3．141 6，0，2 001，－35π，－0．14，95％，其中负数有 ，整数有 ，负分数有 ．10．有六个数：0．123，－1．5，3．141 6，227，－2π，0．102 002 000 2…，若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x + y + z = ．11．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．(1) 1，－2，4，－8，16，－32．，，…(2) 4，3，2，1，0，－1，－2．，，…(3) 1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9，，，…三、解答12．有一面积为4π的圆的半径为r，r是有理数吗? 说说你的理由．13．把下列各数填在相应的大括号内：3 5，0，3，314，－23，227，49，－0．55，8，1.121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)，0.2111，201，999．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．14．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．(1) 若9月30日外出旅游人数约为0．5万人，求10月2日外出旅游的人数．(2) 请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天? 最少的是哪天? 它们相差多少万人?(3) 如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少?15．某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：(1) 这天仓库的原料比原来增加了还是减少了? 请说明理由；(2) 根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．。
初中数学浙教版七年级上册3.2实数——无理数的认识与估算同步训练(II)卷
初中数学浙教版七年级上册3.2 实数——无理数的认识与估算同步训练（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、基础夯实 (共7题；共17分)1. （2分）在实数﹣，0，，π，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）写出一个比4小的正无理数：________．3. （2分）估计的值应在（）A . 8和9之间B . 9和10之间C . 10和11之间D . 11和12之间4. （2分）的值为（）A . 5B .C . 1D .5. （2分）下列4个无理数中，其大小在5和6之间的是（）A .B .C .D .6. （2分）的运算结果在最近的（）数之间A . -5和-6B . -6和-7C . -7和-8D . 不能确定7. （5分）把下列各数分别填入相应的集合里：0，－3.14，－(－10)，，－4 ，15%，，0.3，，10.01001000100001…非负整数集合：{ …}正分数集合：{ …}无理数集合：{ …}二、中考演练 (共4题；共6分)8. （2分）实数0.1010010001…，，0，，中，无理数的个数是A . 1个C . 3个D . 4个9. （2分）已知m＝ + ，则（）A . 4＜m＜5B . 5＜m＜6C . 6＜m＜7D . 7＜m＜810. （1分）设的整数部分为，小数部分为，则的值等于________.11. （1分）按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是________．三、综合提升 (共9题；共33分)12. （2分）下列各数﹣4，，0，，π，，0.101001000…，无理数有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分）下列各数中：、、、、、、，是无理数的有（）A . 4个C . 2个D . 1个14. （1分）在下列实数中：，π，3.14114111411114…，，，，无理数的个数有________ 个．15. （2分）若代数式，那么代数式的值是（）A .B .C . 7D .16. （2分）如下图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A . D点B . A点C . A点和D点D . B点和C点17. （2分）有下列说法中正确的说法的个数是（）①无理数就是开方开不尽的数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数，零，负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示．B . 2C . 3D . 418. （5分）已知a为的整数部分，b﹣1是400的算术平方根，求的值．19. （7分）有一组实数：2，，0，π，，，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）；（1）将他们分类，填在相应括号内；有理数{________}无理数{________}（2）选出2个有理数和2个无理数，用+，﹣，x，÷中三个不同的运算符号列成一个算式，（可以添括号），使得运算结果为正整数．20. （10分）（1）4张卡片分别画有角、线段、三角形、正方形.从中随机抽取一张，写出抽到轴对称图形卡片的概率；（2）3张卡片分别标有3.14，π， .从中随机抽取两张，写出全抽到无理数卡片的概率.参考答案一、基础夯实 (共7题；共17分)1-1、2-1、3-1、3-2、4-1、5-1、6-1、7-1、二、中考演练 (共4题；共6分)8-1、9-1、10-1、11-1、三、综合提升 (共9题；共33分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
七年级数学下册数轴上的无理数综合练习题
七年级数学下册数轴上的无理数综合练习题一、简答题1. 请简要解释什么是无理数？2. 无理数与有理数有什么区别？3. 请列举出至少三个无理数的例子。
4. 如果将无理数表示在数轴上，你认为它们会在数轴上的哪些位置？二、计算题1. 计算：√5 × √52. 计算：√8 + √23. 计算：√27 - √124. 计算：√16 ÷ √45. 计算：√(3 + √5) × √(3 - √5)6. 计算：(√7 + √2) × (√7 - √2)7. 计算：√3 + 2√3 - √38. 下面的哪个数是无理数？请将其简化为最简形式。
a) √16b) √25c) √68d) √819. 计算：(√7 + √6)²10. 计算：(5 + √12)(5 - √12)三、应用题1. 在数轴上，标记出下列无理数的位置：a) √2b) √5c) √7d) √102. 数轴上的点A的坐标为√6，点B的坐标为√11，请判断点A与点B的位置关系，并解释你的答案。
3. 一个地下室里装有一个水槽，该水槽的长度是√13米。
现在需要在水槽的一端铺设一块长为2√3米的木板，与另一端铺设一块长为√7米的木板，是否能够正好铺满整个水槽的长度？如果不行，请解释原因。
4. 请列举出至少三种现实生活中应用无理数的例子，并解释其中的原理。
四、证明题1. 请证明：无理数的平方仍然是无理数。
2. 请证明：√3 + √7 是无理数。
以上为七年级数学下册数轴上的无理数综合练习题，希望能帮助到你。
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3.1无理数
一、选择题
1.下列数中是无理数的是（ ）
A.0.12∙∙32
B.2π
C.0
D.7
22 2.下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数
B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数
D.3.1415926是有理数
3.下列语句正确的是（ ）
A.3.78788788878888是无理数
B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无限小数不能化成分数
D.无限不循环小数是无理数
4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =
23，BC =2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）
A.小数
B.分数
C.无理数
D.不能确定 二、填空题
6.在0.351，－
3
2，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.
7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.
8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).
三、解答题
11.已知：在数－43，－∙∙24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.
12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.
13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.
14.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC =6，AD =5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
15.设面积为5π的圆的半径为y ，请回答下列问题：
（1）y 是有理数吗？请说明你的理由；
（2）估计y 的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.
答案：
一、1.B 2.D 3.D 4.B 5.C
二、6.2 7.有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 8.不是 不是 不是 9.不是 是 10.2.24
三、11.(1)－43,－1. ∙∙24,3.1416,3
2 ,0,42,(－1)2n (2)π,－1.424224222… (3)－1. ∙∙24<－1.424224222…<－43<0<3
2<(－1)2n <π<3.1416<42 12.略 13.不可能 不可能 不可能 略 14 不可能 不可能 不可能 15 （1）不是 略 （2）2 2。