北师大版七上《比较线段的长短
北师大版七年级上册比较线段的长短(课件)
探索&交流
绿地里本没有路，走的人多了… …
根据生活经验，容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短.
探索&交流
这一事实可以简述为：两点之间线段最短. 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
探索&交流
将笔直的铁轨向两个方向无限延长形成了直线。直线没有端点。
例题欣赏 ☞
例题&解析
例1.如图,现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥
第四章 基本平面图形
2 比较线段的长短
北师大版七年级数学上册
学习&目标
1.借助具体情境,了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质. 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短. 3.能用尺规作一条线段等于已知线段.
情境&导入
回顾：什么叫线段?射线和直线？它们之间的联系和区分是什么？
知识点一 线段的基本事实 为什么大家都喜欢走捷径呢？
AB A′ B′ C′
知识点四 线段的中点
探索&交流
若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM, 则点M叫线段AB的
中点.
A
M
B
AM =
BM =
1 2
AB
探索&交流
2.对线段的中点的认识： (1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等 的两条线段； (2)一条线段的中点有且只有一个； (3)如图，若M是AB的中点，则①AM＝BM＝ AB； ②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝BM.反过来也成立．
哪支铅笔长？
探索&交流
窗框相邻的两条边哪条边长？
探索&交流
探索&交流
思考：请同学们思考并回答下面的问题：
北师大版七年级上册比较线段的长短课件
知识讲授
例3 如图1所示，某正方体盒子左边下方A处有一只蚂蚁，从A处 爬行到侧棱GF上的中点M处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条 最短路线.
图1
解：将正方体中面ABFE和面EFGI展开成一个 长方形，则A，M分别位于如图2所示的位置， 连接AM，则线段AM是这条最短路线.
图2
随堂训练
1.下列四个生活现象：
总结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小 （从“数”的角度去比较线段的长短）.
第三种方法：叠合法 即先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置，来比较.
总结：点对齐，方向同，看终点.
知识讲授
思考
怎样在纸上（黑板上）比较两条线段的长短？
怎样搬动到一起？ a
b 用尺规作图的方法可以将一条线段移到另 一条线段上.
图1
图2
解：（1）如图2所示，作射线AX. （2）用圆规在射线AX上依次截取AB＝a，BC＝b. （3）在线段AC上截取CD＝c，则AD＝a+b-c.
知识讲授
5.线段的中点
AM B
如图，点M把线段AB分成两条线段AM与MB.如 果线段AM与线段MB相等,那么点M就叫做线段AB的 中点.
知识讲授
如图,点M为线段AB的中点,则线段AM、 BM、AB间有哪些等量关系?
（ C）
A.AC＝CB
B.AB ＝2AC
C.AC+CB＝AB
D.CB＝ AB
4.画线段AB＝50 mm，在线段AB上取一点C，使5AC＝
2AB.在线段AB的延长线上取一点D，使AB＝10BD，那么
CD＝
3 mm.
5 5.如图所示，AC＝CD＝DE＝EB，图中与线段AD长度相等
北师大版数学七年级上册比较线段的长短课件
Pn
B
必做题：课本112页随堂练习1、2题
习题4.2 第2、3题 选做题：
1、利用尺规作图，设计一个美丽的图案。 2、在同一条直线上取出A、B、C三点使AB ＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点， M是BC的中点，求线段OM的长度。
两点之间的线段，叫做两点之间的距离。（ × ） 注：线段——图形
两点间的距离——长度——数值
议一议
下图中哪棵树高？哪根铅笔长？ 窗框相邻两条边哪条边长？
（1）
（2）
（3）
注意：一个端点重合
叠合法: “形”
A
B （1）如果点B在线段CD上，
C
D
记作AB<CD
A
B （2）如果点B在线段CD的延
C
D 长线上， 记作AB>CD
A
M
B
2.如图：点C是线段AB的中点，
（1）若AC=2cm，则BC=___2___cm
（2）若AC=2cm，则AB=___4___cm
（3）若AB=4cm,则BC=__2____cm
A
C
B
∵点C是线段AB的中点（已知）
∴BABCCB==A2CA12A=CB==121222c12m××24(=中=42c点cmm的(中(中定点点义的的) 定定义义))
a
解：
A
M
BC
尺规作图注意事项： 线段AB即为所求. 1、要说明作图结果；
2、保留作图痕迹。
如图点M把线段AB分成相等的两条 线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
A
M
B
线段中点的符号表示：
∵点M是线段AB的中点（已知） ∴AM=BM= 1 AB (中点的定义)
2023年北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形第2课时比较线段的长短
·数学
(1)求作：线段AB＝a＋b；(作射线AM，在AM上顺次截取AC＝a，CB＝ b，则AB＝a＋b) (2)求作：线段AB＝a－b． 解：(1)如图1：
(2)如图2：
答案图1
答案图2
·数学
线段的中点 如图，把一条线段分成 相等 的两条线段的点，叫做线段的
中点
．若点M是线段AB的中 点，则：AM＝ BM
解：(2)如图．
答案图
因为AD＝6.5 cm，BD＝1.5 cm， 所以AB＝AD－BD＝6.5－1.5＝5(cm)． 因为C是线段AB的中点，
所以CB＝
1 2
AB＝2.5
cm．
所以CD＝CB＋BD＝4(cm)．
·数学
·数学
★12．如图，已知线段AB＝42，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的
·数学
11．若点B在线段AC上，AB＝12，BC＝7，则A，C两点间的距离是
( B)
A．5
B．19
C．5或19
D．不能确定
·数学
8．【例4】如图，C是线段AB的中点． (1)若点D在线段CB上，且DB＝1.5 cm，AD＝6.5 cm，则线段CD的长度 为 2.5 cm； (2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他 条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
中点，点E在线段AB上，且CE＝
1 3
AC，求线段DE的长．
解：因为线段AB＝42，点C为线段AB的中点，
所以AC＝BC＝
1 2
AB＝
1 2
×42＝21．
因为点D为线段BC的中点，
所以CD＝BD＝
1 2
BC＝
1 2
北师大版七年级上4.2比较线段的长短
北师大版七年级上4.2比较线段的长短知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。
其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。
数学北师大七年级上册比较线段的长短
段AM与BM，点M叫做线段AB中点。
这时
AM=BM=
1
AB
2
或AB＝2AM＝2BM
A
M
B
问题: 你如何确定一条线段的中点 ？
用尺子度量 通过折绳找到中点。
•通过折纸寻找线段中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条 线段的中点
如图，AB = 6厘米，点C是线段AB的中点，点D是 线段AB的中点，求线段AD的长.
思考题
如图是一个四边
形，现在取各边的中
点并连接成四边形， 想一想得到的四边形 与原四边形，哪一个 的周长大？如是在各
D H
A G
E
边任意取一点呢？
B
F
C
想一想：
如图从A村到B村，有三条路径可 选择你愿意选第几条路径？说出你的理 由。
A
B
小狗、小猫为什么都选择直的路？
结论
线段的性质： 两点之间的所有连线中，线段最短. 也可简述为：“两点之间，线段最短。” 两点间的距离： 两点之间线段的长度。
练一练
（1）填空：两点之间的距离是指两点之 间的线段 的 ( 长度 )
.
. . 6厘米
.
A
？厘米 C
D
B
∵ 点C是线段AB的中点，∴ AC = BC =
1 2
AB
= 3厘米
∵
点D是线段BC的中点，∴
CD
=
1 2
BC
=
1.5厘米
∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米
例 己知，如图，点C是线段AB上一点，点 M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， 如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长。
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》教学设计
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》教学设计一. 教材分析《比较线段的长短》是北师大版数学七年级上册第4章《几何图形》中的一个知识点。
这部分内容主要是让学生掌握比较线段长短的方法，培养学生的观察、操作和推理能力。
教材通过生活实例引入线段的比较，让学生在实际情境中体会数学与生活的联系，感受数学的价值。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间观念和逻辑思维能力，但对线段的认识还停留在直观层面。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握线段的比较方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比较线段长短的方法，能运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的观察、操作和推理能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的联系，体验数学的价值。
四. 教学重难点1.重点：比较线段长短的方法。
2.难点：如何在实际问题中灵活运用比较线段长短的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入线段的比较，激发学生的学习兴趣。
2.观察法：引导学生观察线段的特点，发现比较线段长短的方法。
3.操作法：让学生动手操作，加深对线段比较方法的理解。
4.讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示线段比较的方法和实际应用。
2.教学素材：准备一些生活中的图片和实例，用于导入和巩固环节。
3.学具：为学生准备尺子、直线等工具，便于操作和实践。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的线段，如尺子、书桌、道路等，引导学生关注线段。
然后提出问题：“如何比较这些线段的长短？”激发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一些线段，让学生观察并尝试比较它们的长短。
引导学生发现，可以通过观察线段的形状、位置和度量工具来比较长短。
同时，介绍线段的度量方法，如用尺子量、用直角三角板比较等。
北师大版数学七年级上册《2 比较线段的长短》教学设计3
北师大版数学七年级上册《2 比较线段的长短》教学设计3一. 教材分析《2 比较线段的长短》是北师大版数学七年级上册的教学内容。
这部分内容主要包括线段的比较，目的让学生理解线段的大小比较方法，能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入生活中实际的情景，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，对长度、角度等概念有初步的认识。
但线段的长短比较对他们来说还是一种新的认识，需要通过具体的活动和操作，让学生在实际操作中感受和理解线段的长短比较方法。
三. 教学目标1.让学生理解线段长短比较的方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：线段长短比较的方法。
2.难点：如何运用线段长短比较的方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作实验法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、思考、操作、交流，从而理解线段长短比较的方法。
六. 教学准备1.准备长短不同的线段模型。
2.准备练习题和作业。
3.准备教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活中的实际问题，如裁缝师傅剪裁衣服时需要比较布料的长度，引发学生对线段长短比较的思考。
2.呈现（10分钟）教师展示长短不同的线段模型，让学生直观地感受线段的长短。
同时，引导学生思考：如何比较这些线段的长短？3.操练（10分钟）学生分组进行线段长短比较的实验，通过实际操作，总结出比较线段长短的方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过出示不同长度的线段，让学生运用刚刚学到的方法进行比较。
同时，让学生解释比较的依据，加深对线段长短比较方法的理解。
5.拓展（10分钟）让学生运用线段长短比较的方法解决实际问题，如计算比赛路线的长度、设计不等式等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固线段长短比较的方法。
比较线段的长短北师大版数学初一上册教案
比较线段的长短北师大版数学初一上册教案教案一：教学内容：比较线段的长短教学目标：1. 学生能够通过视觉比较线段的长短。
2. 学生能够用数学符号表示线段的长短关系。
教学重点：比较线段的长短教学难点：用数学符号表示线段的长短关系教学准备：纸、铅笔、直尺教学过程：Step 1 导入新知1. 引导学生观察教室中的不同物体，并比较它们的大小。
2. 提出问题：你是如何判断不同物体的大小的？3. 引导学生发现，我们可以通过直观观察来判断物体的大小。
4. 引导学生思考，线段的长短也可以通过直观观察来判断吗？Step 2 学习新知1. 引导学生观察两条线段AB和CD，并比较它们的长短。
2. 引导学生发现，线段AB的长度大于线段CD，可以表示为AB > CD。
3. 通过类似的比较，引导学生记住其他符号，如“小于”<、“等于”=等。
Step 3 练习巩固1. 让学生用纸和铅笔画出两条线段，并通过比较判断线段的长短关系。
2. 让学生互相交流和比较自己画的线段的长短，用数学符号表示出来。
3. 提供更多的练习题，让学生通过比较线段的长度并用数学符号表示出来。
Step 4 拓展应用1. 张贴一些图片，让学生比较不同线段的长度，并用数学符号表示出来。
2. 教师出示一些实际生活中的例子，让学生比较不同物体的长度并用数学符号表示出来。
3. 让学生用线段比较法判断图形的大小关系，并用数学符号表示出来。
教学反思：本节课通过直观观察线段的长短，引导学生理解和掌握了比较线段的方法，并能够用数学符号表示线段的长短关系。
通过练习巩固和应用拓展，提高了学生对线段比较的能力和应用能力。
北师大版七年级数学《4.2比较线段的长短》
1.两条线段的大小比较方法:
方法一: 观察法（两条线段相差很大） 方法二: 测量法 （工具：刻度尺） 方法三: 叠合法 （工具：圆规）
2.即学即用： 随堂练习1 习题4.2：知识技能1
思考: 你认为那种方法你自己比较得心应 手，快一些？
1. 你能用尺规画出一条线段等于已知线段吗？
北师大版七年级上册
2.比较线段的长短
1.回顾：什么叫线段?射线和直线？它们之间 的联系和区别是什么？
2.活动一：猜测“从A到C的四条道路，哪条 最短？”
结论:
1.线段性质： 两点之间， 线 段 最短.
2.两点之间的距离: 两点之间 线 段 的 长度 叫两点之间
的距离.
议一议
怎样比较下面两棵树的高矮？怎样ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ较两 根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
归纳步骤：
一、画出射线； 二、用圆规度量已知线段； 三、移到射线上
2.即学即用： 随堂练习2 习题4.2：知识技能2
你能做出线段c，使c=a+2b吗？c=b-a呢？
归纳：作线段的和差实质就是先作一条线段， 然后再在线段的延长线上（或内部）作另外 的线段 即可。注意要保留作图痕迹。
3.两种方法比较线段AM,BM的大小
结论: AM=BM
线段的中点：
如果线段上的一个点把这条线段分成两条
相等的线段，那么这个点就叫做这条线段的
中点.
这时AM = BM =
1 2
AB
（或AB=2AM=2BM）.
A·
C·
·D
·B
若AC=CD=DB，则C、D叫做线段AB的三等分点
1 这时AC = CD = DB = 3 AB
《比较线段的长短》北师大版七年级数学上册教材课件ppt(6篇)
(1)作射线A'C'；
(2)用圆规在射线A'C'上截
取A'B'=AB. (3)线段A'B'为所求作的线段. A'
A
B
B' C'
做一做
如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b.
[解析] 作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线
段分别等于a，a和b. 解：作图步骤如下：
(1)作射线AM；
aa
b
A B1 B2
概括为:（1）画（2）量（3）截。
❖ 3、线段的比较：度量法和重合法（分别从 “数”和“形”的两个方面来比较线段的长 短
❖ 4、两个概念：
（1）两点间的距离：两点之间线段的长度 叫做两点之间的距离。
（2）线段的中点：点B把线段AC分成相等的 两条线段AB和BC，点B叫 做线段AC的中点，
七年级数学上（BS） 教学课件
3、已知线段AB=6cm，在直线上画BC， 使BC=3cm,求线段AC的长。
分析：此题没有说明C点的位置因此有两 种可能：如图所示：
(1)在线段AB的延长线上画BC；
(2)在线段AB上画BC。
A
B
C
A
C
B
课时小结：
1、线段的性质：两点之间的所有连 线中线段最短。
2、线段的画法：用直尺和圆规画一 条线段等于已知线段。
例3 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4
cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段
OB的长度. 解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，
因所为以点ACO＝是A线B段＋ABCC的＝中7 点cm，.
1
所以OC＝ 2 AC＝3.5 cm. 所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
北师大版七年级上册数学4.1.2 比较线段的长短PPT课件
a
b
2a
b
A 2a－b B
探究新知
知识点 4 线段的中点
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端 点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
探究新知
A
MB
如图，点M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与BM， 点 M 叫做线段AB 的中点.类似地，还有线段的三等分点、 四等分点等.
相等的线段？
小提示：在可打开角度 的最大范围内，圆规可 截取任意长度，相当于 可以移动的“小木棍”.
探究新知
讨论 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从 比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
探究新知
比较两个同学高矮的方法：
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
DB
所以
AC
＝CB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×6
＝ 3 (cm).
因为D是线段CB的中点，
所以
CD
＝
1 2
CB＝
1 2
×3
＝
1.5 (cm).
所以 AD ＝ AC ＋ CD ＝ 3 ＋ 1.5 ＝ 4.5 (cm).
巩固练习
变式训练
1.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB ＝ 8 cm，则AC ＝ 4 cm.
北师大版 数学 七年级 上册
4.1.2 比较线段的长短
素养目标
3. 理解线段中点、等分点的意义，能够运用线段的和、 差、倍、分关系求线段的长度.
2. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线 段的长短.
1. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最 短”的线段性质，并学会运用.
北师大版七年级数学上册《比较线段的长短》课件(共13张PPT)
2、随堂练习 ：2
3、如图，从到有4条道
路，为了节约时间，你
会选择
条路。
如图是一个四边形，现在 取各边的中点并连接成四 边形，想一想得到的四边 形与原四边形，哪一个的 周长大？如是在各边任意 取一点呢？
H A E
B
F
D G C
师生交流、小结作业
1、两点之间的距离是指_____. 2、两点之间， _____最短. 3、线段的长短比较有_____法和_____法，具
猫狗追食物动画 >>
结论：
两点之间的所有连线中，线段最短.
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
看看谁有办法
1、想一想：小狗跑得远？还是小猫跑得远？你是怎
么比较的？ （独立思考、小组交流）
情境2：老师在本班找两个个子差别不大的学 生，问大家谁高？你是怎比较的？
师生交流并小结
小结：1、目测法 2、度量法 3、叠合 法
在纸上画一条线段，你能动手折出线段的 中点吗？
1、你能用圆规作一条线段等于已知线段吗？ （教师指导，和学生一起动手，并规范描述）
用圆规作一条线段等于已知线段
三步骤： 1、画射线 2、度量已知线段 3、移到射线上
自我检测，及时反馈
1、已知线段 a，b，你能作一条线段c，使 c= 2a+b 吗？（学生完成）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
方法之一： 方法之二：
线段长短比较（目测法） 线段长短比较（测量法）
方法之三：
线段长短比较（叠？
答：圆规
1、随堂练习 1
2、
如图，点M在线段AB上，请你比较 线段A M与线段 B M的大小.（用两
北师大版七年级数学上册《比较线段的长短》PPT课件(6篇)
典例精析
例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两 个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应 建在何处？
PP
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，
结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
如图所示小强上学时从家（A）去学校
（B）应选择走那条路最近？周末他想
去同学家（C）去玩应选择走哪条路最
近？他家到学校和同学家哪更近？与
同伴交流。 D
C
怎
样
E
走
A
最
近？
F
B
结论：
两点之间的所有连线中线段最短。 线段的性质： 两点之间，线段最短。 两点间的距离：
两点之间线段的长度叫做两点之间的距 离。（非负数）
邮局
商店
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学校
讲授新课
一 两点之间线段最短
合作探究
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地 的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.
A•
•
B
发现：两点之间的所有连线中，线段最短
归纳总结
上述发现可以总结为： 两点之间，线段最短
我们把两点之间线段的长度，叫做这 两点之间的距离.
例3 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4
cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段
OB的长度. 解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，
因所为以点ACO＝是A线B段＋ABCC的＝中7 点cm，.
1
所以OC＝ 2 AC＝3.5 cm. 所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
北师大版七年级上册 比较线段的长短
感谢观看，欢迎指导！
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。 2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。 4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。 6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。 7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。 9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
如图，已知线段 a和 b，用尺规作一条线段 AB，使
比较线段的长短课件北师大版数学七年级上册
A
M
B
文字叙述：
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，
我们把M点叫做线段AB的中点. 数学符号语言：
因为点M是线段AB的中点， 所以AM=MB= 12AB，AB=2AM=2BM
如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点， 若AB=4cm，求线段AD与CD的长度.
A
CD
B
1
解：因为点D是线段AB的 中点 ，所以AD=BD= __2__A_B__.
5．估计下列图形中线段AB与线段AC的大小关系，
再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.
D
a
C
C
A
b (1)
D (2)
BA
B
(3)
6．已知线段a、b，画线段AB，使AB=2a-b．
解：（1）作一条直线AE.
a
（2）在射线AE上按顺序截取
b
AC=a,CD=a.
（3）在线段AD上以点D为圆心截取BD=b.
7
8
比较线段的大小 第二种方法：叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据
另一端落下的位置来比较长短.
注意：起点对齐，看终点.
A
B （1）如果点B落在点C,D之间，
记作AB<CD
C
D
想一想：什么情况下AB>CD,AB=CD?
比较线段的大小
第二种方法：叠合法
C
D
A
B
A
B
（1）如果点B落在点C,D之间， 记作AB<CD
姚明和易建联谁更高？ 姚明更高. 你是怎样得出这个结论的呢？ 目测；度量. 姚明身高：2.26米
易建联身高：2.13米
探究一：线段的比较
新北师大版七年级数学上册 第4章 基本平面图形【说课稿】比较线段的长短
4.2 比较线段的长短各位领导，老师们，大家好！今天我说课的内容是《比较线段的长短》，这一课将从三个方面说起。
首先是教材，其次是教法与学法，最后是重要的教学过程。
首先我来说教材，教材我们分了两个环。
第一环节是教材分析与教学目标。
《比较线段的长短》选自北师大版七年级数学上册第四单元《平面图形及其位置关系》。
教材分析《比较线段的长短》是既线段，射线，直线的概念之后的一个内容，是义务教育阶段数学课程标准中平面图形及其位子关系的一个重要组成部分."比较线段的长短"这节课的教学内容丰富灵活，符合七年级学生年龄特点和已有生活经验。
生活中有许多美丽的图案都是由简单的线段组成的，本节课正是让学生经历简单的线段长短比较，了解线段的位置关系的过程。
教学目标是教学活动的起点和归宿，对教学起向导性作用。
为此，我根据课程标准和教材的特点，结合学生的认知规律和实际情况确定知识，能力，情感三方面目标，具体如下:1.知识目标通过实例探索观察与动手操作，了解简单的线段长短比较的基本过程，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想。
2.能力目标能够用两种方法比较线段的长短3.情感目标通过合作探究，培养学上的合作精神，取长补短，即动手操作的能力。
学情分析第二环节是学情分析，以及教学重点难点。
在小学中，教材为学生提供了大量生的有趣的现实情境，通过观察，测量，画图，模型操作，图案设计等活动使学生在活动中自觉体会线段长短的概念及相互比较的方法。
同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现了由小学到初中的学习过度，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与合作意识和初步的观察分析抽象概括的能力。
在对线段的长短有了一定的了解之后，对线段的比较也由了自己的方法，初步地实现了由感性认识到理性认识的过度。
在这一基础之上使学生进一步对线段的和差进行探究，理解线段的中点及等分点的特性，从而将图形与数量关系结合在一起。
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判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
例1.
在直线a上顺次截取A,B,C三点， 使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是 线段AC的中点,求线段OB的长。
4.2比较线段的长短
回顾思考：
• 直线的特点、表示方法？ • 线段的特点、表示方法？ • 射线的特点、表示方法？
A C
B D
1、线段公理：两点之间的所有连 线中，线段最短。
两点之间线段最短。
在现实生活中，哪些时候运用了 上述性质。
• 小明到小兰家有三条路可走，如图， 你认为走那条路最近？
（1） （2）
（3）
大家会看地图吗？如果量一量遂昌与丽水相距多远， 是怎样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否 认为学校与你家的距离为3公里？
2、两点之间线段的长度， 叫做这 两点之间的距离。
已知线段a，请用圆规、直尺做一
条线段AB ，使AB=a。
1、作点A、N。
2、过点A、N，用直尺作一
a
条射线AN。
3、用圆规量出已知线段a 的长度。
线段的长短比较
A C
·0········B·1··D······2
AB = 0.8 厘米
度量法 先分别量出各线段的长度， 再比较长短.
线段的长短比较
A
B
C ·0·········1·····D···2
度量法 先分别量出各线段的长度， 再比较长短.
AB = 0.8 厘米 CD = 1.4 厘米
线段的长短比较
A
B
C
D
AB = 0.8l 厘米 CD = 1.4 厘米
∴ AB＜CD 或 CD＞AB
叠合法 将线段重叠在一起，使一 个端点重合，再进行比较.
线段的长短比较
A
B
C
D
AB = 0.8l 厘米 CD = 1.4 厘米
∴ AB＜CD 或 CD＞AB
叠合法 将线段重叠在一起，使一 个端点重合，再进行比较.
如图，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC
的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE和线段
AB有怎样的关系？说明理由.
.. .
.
.
AD
C
E
B
解：DE = ½ AB 理由如下：
∵点D是线段AC的中点 ∴ DC = ½ AC ∵点E是线段BC的中点 ∴ CE = ½ BC
∴ DE = DC + CE = ½ AC + ½ BC = ½ （AC + BC）= ½ AB
练习
• 已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知 AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中点，那么AD= cm. （2）如果M是AB的中点，那么MD= cm. （3）如图，AB=AC―( ),AM+MB=AD+( )
A MD B C
（7）如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点 D是CB的中点，则AD=_4_.5__cm
A
B
C
D
度量法 先分别量出各线段的长度， 再比较长短.
AB = 0.8 厘米 CD = 1.4 厘米
∴ AB＜CD 或 CD＞AB
如图：点M把线段AB分成相等的两
条线段AM与BM，点M叫做线段AB
中点。这时 AM=BM= 1 AB或AB＝
2AM＝2BM
2
A
M
B
问题(6) 你如何确定一条线段的中点
用尺子度量 通过折绳找到中点。
• 通过折纸寻找线段中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做 这条线段的中点
如图，AB = 6厘米，点C是线段AB的中点，点D是 线段AB的中点，求线段AD的长.
.
. . 6厘米
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
？厘米 C
D
B
∵ 点C是线段AB的中点，∴ AC = BC =
1 2
AB
= 3厘米
∵ 点D是线段BC的中点，∴
CD =
（8）如图，下列说法 ，不能判断 点C是线段AB的中点的是( C)
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB
D、CB=
1 2
AB
（9）如图，AD=AB—_B__D_=AC+ _C__D__
(10)已知A、B是数轴上的两点，AB = 3，
点B表示-1，则点A表示（
），AB
的中点C表示（
）
例题分析
4、在射线AN上，以点A为圆 心，以a为半径做弧交射线AN
A
与点B，即截取AB=a。
NB
则线段AB即为所求。
问题(1) 你如何比较两根筷子的长短？ 问题(2) 两名同学如何比个儿？ 问题(3) 怎样比较两条线段的长短呢？
线段的大小比较
叠合法
将线段重叠在一起，使一个端点 重合，再进行比较.
线段的长短比较
1 2
BC
= 1.5厘米
∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米
这节课你学会了什么？ 1.线段的基本性质：两点之间线段最短。 2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。 3.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。 4.线段的中点的概念及表示方法。
练习：
1、下列图形能比较大小的是（ c）