基于时态的模糊描述逻辑初探

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一种模糊时态描述逻辑

第２１卷第ｌ７期
Ｖｏ１．２１
Ｎｏ．１７
电子设计工程
ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＤｅｓｉｇｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
２０１３年９月
Ｓｅｐ．２０１３一源自种模糊时态描述逻辑
冉婕，黄吉亚，高琴
模糊信息的能力，Ｓｔｒａｃｃｉ将模糊集合论引入描述逻辑，扩展
描述逻辑ＡＬＣ提出了模糊的ＡＬＣ（ＦＡＬＣ）闭，ＦＡＬＣ是描述逻辑的模糊化推广，它结合了模糊逻辑与描述逻辑的特性，给出了基于约束传播的推理算法。并证明了ＦＡＬＣ推理问题的复杂性．ＦＡ为新一代的描述逻辑提供了处理模糊概念的
ｌｏｇｉｃ（ＦｒＤＬ）ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｕｚｚｙｄｅｓｃｉｒｐｔｉｏｎｌｏｇｉｃａｎｄｔｈｅｔｅｍｐｏｒａｌｌｏｇｉｃ，ｔｈｅｎｇｉｖｅｔｈｅｆｕｚｚｙｔｅｍｐｏｒａｌｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｌｏｇｉｃｓｙｎｔａｘ
ａｎｄｓｅｍａｎｔｉｃｓ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｆｕｚｚｙｄｅｓｃｉｐｒｔｉｏｎｌｏｇｉｃ，ｔｈｅＦＩ＇ＤＬｐｒｏｖｉｄｅａｇｏｏｄｓｕｐｐｏａｆｏｒｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｒｅａｓｏｎｉｎｇｏｒｆｓｅｍａｎｔｉｃＷｅｂｓｅｒｖｉｃｅｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｌｏｇｉｃ；ｔｅｍｐｏｒａｌｌｏｇｉｃ；ｖａｕｅｇｓｅｔ；ＦｒＤＬ

基于时态逻辑的知识表示研究

基金项目：家教育部骨干教师资助项目（００—６）国２０５
作者简介：龙澍（９６一）男，徽毫州人，徽大学教授李１５，安安
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第２期
李龙澍，：于时态逻辑的知识表示研究等基
充，是大部分非经典逻辑的基础，为研究知识工程提供了一种形式化途径，具有强有它它它力的知识表达能力和重要的应用价值ｕＩ时态逻辑（ｅｏａｇｃ是由模态逻辑演变而４。Ｊｔｍｐｒｌｌｉ）ｏ来的Ｉ将时间因素引入模态逻辑，模态算子口解释为 “ 远 ” ａｗｙ） ◇ 解释为 “ 时 ” ４，Ｊ将永（ａｓ，ｌ有（ｏｅｉｅ）便得到极小时态逻辑，着计算机科学的发展，多逻辑学家从关于时间的不ｓｍｔｓ，ｍ随许
构，讨面向对象的智能软件开发理论，分析基于时态逻辑的对象模型的优点。探并
１模态逻辑与时态逻辑
在模态逻辑中，然Ａ（ｅｅｓｒｙＡ）记为口Ａ，思是：论什么样的场合下，实Ａ必ｎｃｓａｌｉ，意无事均为真。可能Ａ（ｏｓｌＡ）记为 ◇ Ａ，思是：在某个场合使事实Ａ为真。这里场合一般ｐｓｉｙ，ｂ意存

关于模糊逻辑与模糊推理逻辑基础问题的十年研究综述

*
3
基于三角范数的模糊逻辑的研究
在当代模糊逻辑理论中, 长期占主导地位的是所谓的三角范数基逻辑。在这类逻辑中, 人们使用三角范数 T 作为合取联结词的解释 , 并由此解释其他命题联结词 , 比如, 蕴涵联结词解释为由三角范数 T 诱导的剩余型蕴涵算子 R : [ 0, 1] 2 定算子 n: [ 0, 1] [ 0, 1] , 否定联结词解释为模糊否 [ 0, 1] , 而析取联结词解释为与 T 关于算子 n 对偶的三角余范数 S 。因此,
[ 23]
进一步证
明了余下的 6 条性质是相互独立的, 即其中任何一条都不能从其余 5 条推导出来。另外, 文[ 20] 还建立了 R 0 代数的滤子理论。
第 2期
裴道武 : 关于模糊逻辑与模糊推理逻辑基础问题的十年研究综述
251
对于一个形式系统, 仅仅有语法和语义是不够的, 所建立的语法和语义应该是和谐的, 即公理系统关于语义应该是完备的。换言之, 一个公理系统关于适当语义的完备性是它最基本的逻辑性质。然而, 尽管系统 L* 的语法和语义早在 1996 年就已经建立起来, 但该系统的完备性直到最近才由文[ 33] 给出证明。在这个工作中 , 作者首先将系统 L 的语义建立在最一般的 R 0 代数上, 然后利用滤子和同余等代数工具, 证明了以下的完备性定理。定理 2 系统 L* 是完备的, 即公式 A 在 L* 中可证当且仅当它是每个 R 0 链中的重言式, 当且仅当它是每个 R 0 代数中的重言式。
1
引
言
十年前的 1993 年 7 月, 美国加州大学 Elkan 博士在美国第 11 届人工智能年会上作了题为模糊逻辑似是而非的成功的报告, 引起了与会者的极大兴趣 , 也在模糊界与人工智能界引起强烈反响, 并由此引发了关于模糊逻辑作用的一场国际性争论 , 这场争论的影响至今仍未结束。吴望名教授于 1995 年将这场争论的主要情况介绍到国内 , 也引起了国内模糊界的积极反响[ 53] 。通过这场争论, 在主流的人工智能界与模糊界之间实现了沟通, 澄清了学术界对模糊逻辑的一些错误认识, 同时也暴露了模糊逻辑自身的缺陷与不足 , 吸引了一批学者对模糊逻辑的关注。值得注意的是, Zadeh 在这场争论中首次将模糊逻辑明确地分为广义模糊逻辑与狭义模糊逻辑两种。他指出 , 狭义模糊逻辑是一种逻辑系统 , 是多值逻辑的扩充 , 其作用是为近似推理提供基础。而广义模糊逻辑就是模糊集理论的同义语, 狭义模糊逻辑是广义模糊逻辑的一个分支 [ 60] 。本文以下所讨论的模糊逻辑都是指狭义模糊逻辑。这场争论已经过去十年了 , 在这十年里 , 模糊逻辑已经得到了较大的发展, 产生了许多新的逻辑理论与逻辑方法, 也形成了当代模糊逻辑的一些新的特点。本文对这十年来国内外模糊逻辑领域的发展情况作一综述, 从模糊命题逻辑 , 模糊谓词逻辑和模糊推理三个方面反映这十年的主要研究成果, 探讨这个领域近期发展的主要特点及未来的发展趋势。

基于标记Biichi自动机的时态描述逻辑ALC-LTL模型检测

Ｗｅｂ环境下对语义Ｗｅｂ服务等复杂系统的时态性质进行刻画和验证。
关键词线性时态描述逻辑，模型检测，标记ｂｉ￣ｃｈｉ自动机，ＡＬＧ类，乘积自动机，判空问题，语义Ｗｅｂ中图法分类号ＴＰ３０１文献标识码Ａ
ｔｏｅｘｐｒｅｓｓｔｈｅｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｔｏｂｅｃｈｅｃｋｅｄ．Ｏｎｔｈｅｏｔｈｅｒｈａｎｄ，ｔｈｅｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｌｏｇｉｃＡＬＣｗａｓｕｓｅｄｔｏｍｏｄｅｌｔｈｅｓｙｓｔｅｍｗｈｉｃｈｉｓｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｆｏｒｔｈｅｒｅｓｕｌｔｅｄｍｏｄｅｌｃｈｅｃｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａｍｏｄｅｌｃｈｅｃｋｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎ１ａｂｅｌｂｔｉｅｈｉａｕｔｏ — ｍａｔｉｏｎｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｍｐｏｓｅｓｏｆｔｈｒｅｅｓｔｅｐｓ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｎｅｇａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄａｓｔｗｏｓｅｐａｒａｔｅｌａｂｅｌｂｔｉｃｈｉａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅｎｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇａｐｒｏｄｕｃｔａｕｔｏｍａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｔｗｏｌａｂｅｌｂ￣ｃｈｉａｕｔｏｍａｔｉｏｎｓ，ａｎｄｔｈｅｒｅａｓｏｎｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｏｆＡＬＣｉｓｅｍｂｅｄｄｅｄｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｉｎｔｈｉｓ

模糊逻辑(一)

Application
1987年,日本人研制成功新一代数字模糊微处理器; 1990年,美国加利福尼亚的ＴｏｇａｉＩｎｆｒａ
ｌｏｇｉｃ公司推出第二代数字模糊微处理器ＦＣ110 ; 1992年,德国西门子公司宣布第三代数字模糊微处理器Fuzzy 166研制成功,从而标志着模糊控制理论、模糊控制系统应用和计算机的结合已进入成熟的实用阶段.
水至清则无鱼，人至察则无友！
Application
七十年代欧洲进行模糊逻辑在工业方面的应用研究：
实现了第一个试验性的蒸汽机控制；热交换器模糊逻辑控制试验；转炉炼钢模糊逻辑控制试验；温度模糊逻辑控制；十字路口交通控制；污、废水处理等。
Application
八十年代日本情况：列车的运行和停车模糊逻辑控制，节能11—14%；汽车速度模糊逻辑控制（加速平滑、上下坡稳定）；港口集装箱起重机的小车行走和卷扬机的运行控制；家电模糊逻辑控制（电饭煲、洗衣机、微波炉、空调、电冰箱等）。
There were strong and immediate objections（缺陷）. For example, Heraclitus（赫拉克利特）proposed that things could be simultaneously True and not True.
History
Classical sets
用特征函数可以表示一个集合。例如，一个学习小组共6人{A(女),B(男),C (男),D (女),E (男),F (男)}, 则男生和女生的集合可以分别表示为。
男生=0/x1+1/x2+1/x3+0/x4+1/x5+1/x6 女生=1/x1+0/x2+0/x3+1/x4+0/x5+0/x6

哲学逻辑的时态命题与模态命题关系论析

哲学逻辑的时态命题与模态命题关系论析作者：吴新民来源：《中州学刊》2010年第02期摘要:时态与模态总是相互依存的,主客时间是主体的先天直观形式,主观模态则是对事物的模态认知。

那些不断指向可能“将来”的“现在”,总是携带着必然的“过去”,并且,必然的“过去”,也通过“现在”与可能的“将来”勾连起来。

因此,人们常说:了解历史就是为了现在更好地掌握将来。

阐明了存在与时间、模态与时态等问题,主、客观时间的特征和时态因素与模态因素的关系就得以显现,对时态命题与模态命题的认知也可以深化一步了。

关键词:存在与时间;模态因素;时态因素;知觉单元中图分类号:B815文献标识码:A文章编号:1003—0751(2010)02—0159—05时态命题是命题中含有时间因素的命题,时态命题的真假依赖于说出它的时间。

模态命题是涉及必然性和可能性等这些模态概念的命题,这类命题的真假不完全由支命题的真假所决定:A为真时“必然A”未必真而A假时“可能A”也可能假。

因为,世界的存在是神秘的,虽然唯有事实可以说出,但是人们真正关心的问题,既在事实,却也在事实之外。

摩尔说:“在一种情况下,物质事物确实真的存在,在另一种情况下是我的感觉确实真的存在。

因而,关于物质事物须要问的问题,不是我们有什么理由假定任何相应于我们的感觉的事物存在,而是我们有什么理由假定物质事物不存在,因为它们的存在和我们的感觉的存在有完全相同的证据。

”①也正因为如此,任何一种新的心理过程或心理特征,都不是一瞬间就骤然产生的,而是在产生之前就已经逐渐地有了萌芽形式的孕育过程,并且,新的心理过程或心理特征在形成之后,也不是就完全静止了,而是不断地发展和完善。

也就是说,人们如果坚持“世界是事物的总和”,这就意味着否定了几何——物理空间以外的空间,否定了现实世界以外的可能世界。

一、人的自身时间化活动和命题的模态与时态因素人们如果从逻辑性的空间和可能性的角度出发,只能说“世界是事实的总和”,不能说“世界是事物的总和”。

基于模糊描述逻辑的PNL网络问答系统

摘
要：将现有刚络搜索引擎过渡刮网络问答系统是ｗＩ的基本目标之一，模糊问答系统是网络问答系统研究的重要问题。基于模糊描述
逻辑，该义特化ｒＰＩ过程，提了ＰＬ式模糊网络问答系统。该系统将模糊描述逻辑规则作为ＰＮＮＮＬ推理过程中用到的原型语言规则
中的计算部分，推理Ｌ原讯言规Ｐ＇的知识符，Ｊ以一个ｎ体的问答实例，介绍了ＰＬ式问答系统的工作流程。ｆＩｌｌｑ＇ｆ：Ｎ关健词：模糊描述逻辑；精确的自然语言；问答系统
ＰＬＱｕｓｉｎａｓｅｉｇＳｓｅＢｓｄｏｕｚｓｒｐｉｎＬｇｃＮｅｔ－ｎｗｒｙｔｍａｅｎＦｚｙＤｅｃｉｔｏｉｏｎｏ
得的。最常见的受限问答系统有专家系统、常见题回答系统等。随着网络知识的膨胀，出现将网络作为信息源的网络问答系统。其中比较著名的有华盛顿大学的ＭＵＬＥ微软ＤＲ，研究院的ＡｓＭＳｋＲ等。【硎络问答系统和传统系统的最大同是冗余网络数据驱动获得正确答案。
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第３卷第２期２ｌ
Ｖ１ｏ．３２
・
计
算
Hale Waihona Puke 机工程２００６年ｌ月１
Ｎｏｅｂｒ２０ｖｍｅ０６
Ｎｏ２ｌ．
ＣｏｐｔｒＥｎｉｅｒｎｍｕｅｇｎｅｉｇ
博士论文・
文编ｌｌ４（ｌ） —Ｊ２０文标码章号：Ｉ２２Ｉ２Ｉ — ３ｌＩＩ８ＩｌｌＩ６５献识ｌＡ

英语时态背后的思维逻辑

英语时态背后的思维逻辑《英语时态背后的思维逻辑》英语时态是表达动作或状态发生时间的语法形式，但背后隐藏着一种思维逻辑。

理解这种逻辑可以帮助我们更好地运用英语时态，从而使我们的语言表达更加准确和流利。

一、过去时态的思维逻辑过去时态用于描述已经发生的动作或状态。

它让我们将注意力放在过去的事件上，并传达一个过去的时间参照点。

通过使用过去时态，我们可以与过去发生的事件建立联系，以便更好地理解和表达。

二、现在时态的思维逻辑现在时态用于描述正在发生的动作或状态。

它表示当前的情况或经常性的动作。

使用现在时态时，我们将注意力集中在当前时刻或以现在为参照点的情况上。

这种思维逻辑使我们能够将听众或读者引入当前的情境，使语言表达更生动和连贯。

三、将来时态的思维逻辑将来时态用于描述将要发生的动作或状态。

它传达了一个将来的时间参照点，并让我们将注意力放在未来的事件上。

通过使用将来时态，我们可以预测和计划未来的行动，使我们的语言更富有计划性和目标性。

四、完美时态的思维逻辑完美时态用于描述已经发生的动作或状态对正在发生的动作或状态造成的影响。

它表示过去到现在之间的关系。

通过使用完美时态，我们可以向别人传达过去动作对现在状况的影响，使我们的语言更加精准和有说服力。

五、进行时态的思维逻辑进行时态用于描述正在进行的动作或状态，表示一个动作或状态的持续性。

它让我们将注意力放在动作或状态的过程中，强调持续的性质。

通过使用进行时态，我们能够描述正在发生的事情，使语言更具描绘性和生动性。

总之，英语时态背后蕴藏着一种思维逻辑，可以帮助我们更好地传达和理解语言。

理解时态的思维逻辑，使我们能够更准确地捕捉到语言表达所要传达的意思，并更自如地运用到日常交流中。

通过不断练习和实践，我们可以逐渐掌握英语时态，使我们的语言表达更加流利和自然。

自动化控制系统中的模糊逻辑应用

自动化控制系统中的模糊逻辑应用自动化控制系统中的模糊逻辑是一种有效的控制方法，它可以处理模糊和不确定性信息，提高系统的控制性能和适用性。

在自动化控制系统中，模糊逻辑应用广泛，包括模糊控制、模糊识别、模糊推理等方面。

首先，模糊逻辑在自动化控制系统中的一个主要应用是模糊控制。

传统的控制方法往往需要准确的数学模型和精确的控制规则，但是在实际应用中系统参数往往难以确定或者存在不确定性。

而模糊控制可以处理这种模糊性和不确定性，根据系统的输入输出关系以及专家经验进行控制决策。

通过模糊逻辑的模糊化、模糊推理和解模糊化等步骤，可以实现对非线性、不确定性系统的控制。

其次，模糊逻辑在自动化控制系统中的另一个重要应用是模糊识别。

模糊逻辑可以将模糊的输入信息转化为清晰的输出结果，用于模糊模式识别、模糊分类和特征提取等任务。

比如，在工业自动化中，可以利用模糊逻辑对传感器获取的模糊信息进行处理，实现对不同工况下系统状态的自动识别和监测。

此外，模糊逻辑在自动化控制系统中还可以应用于模糊推理。

模糊推理是基于模糊逻辑的推理方法，将模糊描述的规则进行模糊推理，得到结果的模糊度量。

通过模糊推理，可以处理模糊规则、不确定性条件下的推理问题，实现自动化控制系统的智能化和自适应控制。

总的来说，自动化控制系统中的模糊逻辑应用是一种有效的控制方法，可以处理系统中的模糊性和不确定性信息，提高系统的控制性能和适用性。

在实际应用中，可以根据具体的控制任务和系统特性选择合适的模糊逻辑方法，实现对复杂、非线性系统的有效控制和优化。

希望未来能够进一步完善模糊逻辑理论，推动其在自动化控制系统中的广泛应用和发展。

时态逻辑的基本概念与时态系统

时态逻辑的基本概念与时态系统时态逻辑是一种研究语言中动词时态使用和推理的学科。

它探讨了动词时态对语义表达和逻辑推理的影响，有助于我们理解和分析语言中的时态关系。

本文将介绍时态逻辑的基本概念和时态系统，并探讨它们在语言学和逻辑学中的应用。

一、时态逻辑的基本概念时态逻辑研究的核心问题是如何通过时态来表达和推理。

它对于不同的语言和文化背景有着不同的理解和应用。

在时态逻辑中，有两个重要的概念：时间和时态。

1. 时间时间是时态逻辑的基本概念，它是描述事件发生顺序和持续性的工具。

时间可以分为过去、现在和未来三个方面。

在时态逻辑中，我们可以使用不同的时态来描述各个时间段内的事件。

2. 时态时态是指动词所表达的动作或状态与时间的关系。

常见的时态有过去时、现在时和将来时。

时态可以用来表示动作的发生时间、持续时间、频率等。

通过时态，我们可以对事件进行时序推理和时态逻辑分析。

二、时态系统时态系统是一种描述时态关系的规则和模型。

在时态系统中，时间与时态之间的关系被建立起来，并用于解释和推理。

1. 语义时间与感知时间在时态系统中，我们常常要区分语义时间和感知时间。

语义时间是基于事实和逻辑推理的时间观念，而感知时间则是基于说话者或听话者的时间感知和认知。

通过这两个时间的关系，我们可以对事件发生的时间进行推测和描述。

2. 时态关系的逻辑推理时态逻辑不仅研究时间的表示和描述，还研究了时间与逻辑的关系。

通过时态逻辑的推理，我们可以进行时态推断和时序推理，揭示事件之间的因果关系和逻辑蕴涵性。

三、时态逻辑在语言学和逻辑学中的应用时态逻辑在语言学和逻辑学领域有着广泛的应用。

在语言学中，时态逻辑可以用来分析和解释不同语言中的时态用法和时态关系。

它可以帮助我们理解语言中的语义结构和表达方式。

在逻辑学中，时态逻辑可以用来推理和验证论证的有效性。

通过时态逻辑的分析，我们可以揭示论证过程中的时态关系，并评估论证的合理性。

时态逻辑还可以用来推导和验证逻辑公式，在逻辑推理中起到重要的作用。

时态逻辑中的时态演算与时间推理的应用与研究

时态逻辑中的时态演算与时间推理的应用与研究时态逻辑是一门研究时间和动态性质的逻辑学科，它涉及到对时间的推理、时间顺序关系的表达以及动态事件的推理。

时态逻辑的一个重要应用领域是时间推理，即在给定的时间条件下，推断事件的发生顺序和时间关系。

本文将介绍时态演算与时间推理的基本概念，并探讨其在现实世界中的应用和研究。

一、时态演算的基本概念时态演算是一种基于逻辑的形式系统，用于表示和推理关于时间性质的命题。

它包含了一组合理和精确的规则，用于处理有关时间顺序和动态事件的表达和推理。

时态演算可以分为静态时态演算和动态时态演算两个方面。

静态时态演算是研究关于时间性质的不变量和静态关系的推理，如事件的同时性、顺序和持续性等。

它使用一套简单的逻辑规则，将命题和时间性质进行逻辑运算。

动态时态演算是研究关于动态事件的推理和时间演进的推理。

它使用一组更复杂的规则，描述事件的发生以及事件在时间上的推移。

动态时态演算可以模拟事件的演绎和时间的流动，使我们能够推断事件的发生顺序和时间关系。

二、时间推理的应用领域时间推理在许多领域中都有广泛的应用，包括人工智能、计算机科学、形式验证、自然语言处理等。

在人工智能领域，时间推理被广泛应用于智能代理、自动化规划和调度系统等。

通过对事件的时间关系进行推理，智能代理可以做出合理的决策和规划，并且能够适应不同的时间约束和限制。

时间推理在这些系统中起到了至关重要的作用，提高了系统的智能性和效率。

在计算机科学领域，时间推理被应用于系统的可靠性分析和性能优化。

通过对系统中各个组件的时间约束和时间依赖进行推理，可以找出系统中的潜在问题，并进行相应的改进和优化。

时间推理在这些领域中被广泛应用，为系统的可靠性和性能提供了重要保障。

在形式验证领域，时间推理被用于对硬件和软件系统进行形式化验证。

通过对系统的时态性质进行推理，可以发现系统中可能存在的错误和异常行为，并提出相应的修复和改进方案。

时间推理在形式验证中发挥了重要作用，提高了系统的可信性和安全性。

具有模糊时态的广义可能性线性时序逻辑的模型检测

具有模糊时态的广义可能性线性时序逻辑的模型检测梁常建;李永明【摘要】本文首先定义了具有模糊时态的广义可能性线性时序逻辑GPoFLTL (Generalized Possibilistic Fuzzy Linear Tempora Logic)的语构以及基于路径和基于语言的两种语义解释,证明了GPoFLTL在模糊时态方面对GPoLTL (Generalized Possibilistic Linear Tempora Logic)进行了扩张,并通过实例说明了GPoFLTL比GPoLTL具有更强的表达能力;其次在广义可能性测度下通过模糊矩阵运算讨论了“不久”,“几乎总是”等几类模糊时态性质的模型检测问题;最后研究了模糊时态性质的必要性阈值模型检测问题,给出了基于自动机的GPoFLTL的阈值模型检测算法及算法的复杂度.%In this paper,firstly,the syntax and semantics of GPoFLTL (Generalized Possibilistic Fuzzy Linear Tempora Logic)are given,especially,both the path and language semantics of GPoFLTL are discussed.It is shown that GPoFLTL is the extension to GPoLTL(Generalized Possibilistic Linear Tempora Logic) with respect to fuzzy time,and that GPoFLTL has the stronger expression power than GPoLTL illustrated by some examples.Secondly,GPoFLTL model checking based on the generalized possibility measures is discussed using fuzzy matrix operator,which includes some fuzzy time temporal,"Soon"," Nearly always",etc.Finally,the necessity threshold model checking problem of fuzzy linear time properties with fuzzy time temporal isstudied;furthermore,the algorithm of the necessity threshold model checking of GPoFLTL based on automata method is given,and the time complexity of this method is proved.【期刊名称】《电子学报》【年(卷),期】2017(045)012【总页数】7页(P2971-2977)【关键词】模糊时态;可能性性质;线性时序逻辑;时间复杂度;阈值模型检测【作者】梁常建;李永明【作者单位】陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710119;商丘师范学院数学与统计学院,河南商丘476000;陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710119【正文语种】中文【中图分类】TP301.2经典的模型检测[1,2]方法已经不能处理正确性要求较高的系统中的不确定性信息,为了有效的处理、刻画这些不确定性,人们研究了基于概率测度的随机模型检测[1]、基于量子理论的量子[3]模型检测、基于多值理论的多值模型检测[4,5]、基于模糊逻辑的模糊模型检测[6,7]以及基于格值逻辑的CTL模型检测[8].特别地,为了处理不满足概率测度可加性的不确定现象,李永明等基于可能性理论[9],定义了广义可能性Kripke结构(GPKS) [10～13],在其上引入了可能性测度,研究了GPoLTL(广义可能性线性时序逻辑)和GPoCTL(广义可能性计算树逻辑)及其对应的模型检测.相对于多值、模糊时序逻辑,文献[12,13]引入广义可能性测度,使时态性质可度量化; 相对于随机模型检测,文献[12,13]处理的是满足可能性测度的现象而不是满足概率测度可加性的现象.然而,多值、可能性时态逻辑等相对于经典的时态逻辑只是对布尔连接词和命题的模糊化,时态表示却是经典的,对于具有“不久”、“几乎总是”等模糊时间性质的模糊时态并未讨论.例如,观察某学生上课的注意力是否是集中的,由于人的集中力持续时间有限,因此要求在学生上课时间一直不中断的集中精力听讲是不可能的,所以也就只能观察学生在上课时间注意力“几乎总是”集中的情形,这种情况用经典的时态连接词无法表示.为了量化处理这些具有模糊时间性质且不满足概率可加性的不确定性现象,本文结合文献[13]和文献[14],基于可能性测度,在GPKS下,定义了GPoFLTL(具有模糊时态的广义可能性线性时序逻辑)的语构以及基于路径和语言的两种语义.本文与文献[13]不同之处是引入了模糊时态算子,模糊时态算子的模糊语义与模糊理论中的模糊隶属函数不同,这里的模糊是由于延迟或忽略的时刻数的不确定性引起的,针对这种不确定性引入了惩罚函数,表示对延迟或忽略的时刻数进行惩罚的程度,而惩罚函数的选择则根据经验而得,并且通过具体的实例分析,说明了GPoFLTL可以解决具有像“不久”、“几乎总是”等GPoLTL无法很好地表达的具有模糊时间的性质.文献[14]仅仅讨论了模糊时态连接词及连接词之间的关系,并且给出具体有效的例子较少,找到研究模型检测问题的切入点也比较困难,相关的模型检测问题及其算法研究也就未讨论; 相对于文献[14],本文引入了广义可能性测度,在广义可能性测度下研究具有模糊时间性质的现象,通过实际现象对模糊时态词进行了合适的解释; 且在广义可能性测度意义下讨论模糊时态算子的模型检测和阈值模型检测问题,给出了基于自动机的GPoFLTL模型检测问题的算法及其复杂度.定义1[16,17] 一个广义的可能性Kripke结构(Generalized Possibilistic Kripke Structure,GPKS) M=(S,P,I,AP,L)是一个五元组,其中:(1) S是一个可数的非空状态集;(2) P:S×S→[0,1]是可能性状态转移分布函数;(3) I:S→[0,1]是可能性初始状态分布函数;(4) AP是一个原子命题集合;(5) L:S→[0,1]AP是可能性标签函数,该函数为每个状态赋一个原子命题的模糊集,其中对a∈AP,s∈S,用L(s)(a)表示状态s满足命题a的可能性.如果S和AP都是有限的,则称M是有限的GPKS.本文讨论的GPKS都是有限的. 可能性状态转移分布函数P:S×S→[0,1]可以用一个模糊矩阵P来表示,其中P=(P(s,t))s,t∈S.P的传递闭包记作P+.若集合S有N个状态,则P+=P∨P2∨…∨PN,其中∀k≥0,Pk+1=Pk∘P,(分别用符号∨,∧,在逻辑公式的运算中表示逻辑析取,逻辑合取和逻辑非; 在逻辑公式的赋值运算表示模糊集中的实数区间[0,1]上的取大运算,取小运算和否定运算).对于一个GPKS M而言,从状态s出发的一条路径π用一组无限的状态序列表示,即: π=s0s1…,其中s0=s,且对于任意的i≥0,都有P(si,si+1)>0.Paths(s)表示从状态s出发的所有路径组成的集合.Paths(M)=.路径π对应的迹tr(π)=L(s0)L(s1)…,也可记为L(π),即L(π)=L(s0)L(s1)… ,记Trs(∏)={tr(π)|π∈∏},Trs(s)=Trs(Paths(s)).M的值为M中的状态数与转移个数之和,记为|M|,即:|M|=|Supp(P)|+|S|.定义2[9] 设X是一个非空集合,Ω=2X,若函数Me:Ω→[0,1]满足条件:(1)Me(∅)=0;(2)对任意的则称Me是Ω上的广义可能性测度.定义3[12,13] 设M是一个GPKS,定义映射PoM:Paths(M)→[0,1],对任意的路径π=s0s1…,有:若对E⊆Paths(M),定义PoM(E)=∨{PoM(π)|π∈E},则可得扩张映射PoM:2Paths(M)→[0,1],易知PoM是Ω上的广义可能性测度.命题1[12] 设M是一个GPKS,映射rP:S→[0,1]定义为:rP(s)=∨{P(s,s1)∧P(s1,s2)∧…|ss1s2…∈Paths(M)},其中s∈S,则有rP(s)=∨{P+(s,t)∧P+(t,t)|t∈S}.文献[13]中,GPoLTL只是对布尔连接词和命题进行了模糊化,对具有模糊时间性质的模糊时态却无法表示.例如,在GPoLTL中,□≤tQ表示在t时间内Q是一直发生的,如果Q在t时间内的某些不确定时刻不发生(或发生的程度为0),‖□≤tQ‖(σ)=0,因此,GPoLTL不能表示像“几乎总是”这种具有允许Q在某些时刻不发生的模糊时态.为了处理这些具有模糊时间性质的不确定现象,扩充GPoLTL在模糊时态方面的表达能力,下面给出具有模糊时态的广义可能性线性时序逻辑的语构及语义解释. 定义 4 具有模糊时态的广义可能性线性时序逻辑(Generalized Possibilistic Fuzzy Linear Temporal Logic,GPoFLTL)的语构按如下方式递归定义:φ::=true|a|φ1∧φ2|φ|○φ|⊙iφ|φ1φ2|其中,a∈AP,⊙i为连接词,0≤i<nη.相对于文献[13]中的GPoLTL,GPoFLTL引入了连接词⊙i,表示对φ的赋值进行η(i)程度的惩罚,其中η [14]为惩罚函数,表示对忽略的时刻的个数i或延迟时刻数i进行惩罚的程度,定义为η:→[0,1],其中当i≤0时,η(i)=1,且存在整数nη,使得当0<i<nη时,η严格单调减小,当i≥nη时,η(i)=0.定义5 GPoFLTL的路径语义定义如下：设M=(S,P,I,AP,L)是一个GPKS,π=s0s1…是从s0出发的一条路径,η为上的惩罚函数.令,πi=sisi+1…,π[i]=si.对于GPoFLTL公式φ,它的路径语义解释是一个模糊集‖φ‖M:Paths(M)→[0,1] 递归定义如下:‖true‖M(π)=1;‖a‖M(π)=L(s0)(a);‖φ1∧φ2‖M(π)=‖φ1‖M(π)∧‖φ2‖M(π)；‖φ‖M(π)=1-‖φ‖M(π)；‖○φ‖M(π)=‖φ‖M(π1)；‖⊙φ‖M(π)=η(i)·‖φ‖M(π)；‖φ1其中·为乘法运算.定义6 GPoFLTL的语言语义定义如下：设Σ=[0,1]AP是字符集,σ=A0A1…∈Σw,σi=AiAi+1…,φ在Σ上的语言语义解释是一个模糊语言‖φ‖:Σw→[0,1],递归定义如下:‖true‖(σ)=1;‖a‖M(σ)=A0(a);‖φ1∧φ2‖(σ)=‖φ1‖(σ)∧‖φ2‖(σ)；‖φ‖(σ)=1-‖φ‖(σ)；‖○φ‖(σ)=‖φ‖(σ1)；‖⊙φ‖(σ)=η(i)·‖φ‖(σ)；‖φ1GPoFLTL公式φ的语言语义解释是和GPKS结构无关的，但是对GPKS中的任意路径π,φ的语言语义和路径语义解释却有关系: ‖φ‖(L(π))=‖φ‖M(π),因此本文中对公式的这两种解释不作区别.设φ是GPoFLTL公式,M=(S,P,I,AP,L)是一个GPKS,则命题2 令V(φ)={‖φ‖M(π)},有|V(φ)|≤|S||φ|,其中|φ|表示φ的长度或φ中子公式的个数.命题3 令有|V+(φ)|≤|S||φ|,其中cl(φ)={ψ|ψ是φ的子公式}.定义7 若φ是GPoFLTL公式,则称○jφ,□≤tφ,□φ,Snφ,Wtφ,Ltφ,N□≤tφ,N□φ也是GPoFLTL公式,其中Snφ,Wtφ,Ltφ,N□≤tφ,N□φ是具有模糊时态的GPoFLTL 公式.这些公式的语构定义如下:○jφ=○(○j-1φ),若○jφ;□○iφ))；○jφ);N□φ为N□≤tφ当t→∞时的形式;其中It={0,1,…t},Pk(It )为It中基为k的子集.设M是一个GPKS,下面仅给出GPoFLTL上述公式基于路径的语义解释(基于语言的语义解释可结合定义6):‖○jφ‖M(π)=‖φ‖M(πj+1);‖□□≤t-iφ‖M(π)·η(i);‖N□□≤tφ‖M(π)其中Sn(Soon)读作“不久”,表示下一时刻或之后的某一时刻,容许在下一时刻后有一定时间(最多nη)的延迟,其中‖Snφ‖M(π)表示φ “不久”发生的可能性程度.用η(i-1)表示对事件在下一时刻之后的延迟时刻(i-1时刻)的可能性赋值进行惩罚的程度,延迟的时刻数越大惩罚越大.Wt(eventually within t time instants) 读作“最终在时间t内”,表示最终在t时刻内或t后的某时刻内完成,容许在t时刻后有一定时间(最多nη)的延迟,其中‖Wtφ‖(π)表示φ“最终在时间t 内”这段模糊时间内发生的可能性程度.用η(i-t)表示对在延迟时刻(t时刻后的i时刻)的事件的赋值进行惩罚的程度,延迟的时刻数越大惩罚越大.例如,Ep表示快递的送达,WtEp表示快递最终在4天内或4天后的某天要送达,快递送达的时间限制相对于4天,允许时间稍有延迟,总的来说,快递在包括延迟天数的总时间内送达的可能性更大(相对于4天),即有○iEp‖(π);且Wtφ可以看作Snφ在时间上的广义解释.Ltφ(lasts for t consecutive time instants) 读作“一直持续t时间”,表示在t时刻或t时刻前的某时刻总是一直发生的,容许事件在t时刻前的某一时刻提前完成(最多nη),其中‖Ltφ‖M(π)表示φ “从开始到t内”这段模糊时间内一直或总是发生的可能性程度.用η(i)表示当事件提前发生i个时刻时对事件的可能性赋值进行惩罚的程度,提前发生的时刻数越大惩罚越大.‖□≤t-iφ‖M(π)·η(i)表示对φ在t-i时间内的可能性赋值‖□≤t-iφ‖M(π)进行了η(i)程度的惩罚.例如,设Sw表示软件的持续使用性,用L60Sw表示软件持续使用60分钟或持续使用到60分钟前的某一时刻的使用性,容许提前完成使用(软件的持续使用时间越长使用性能越差),持续使用的时间越少,软件的使用性能越高(相对于60分钟),相对于持续使用60分钟的软件的使用性,‖L60Sw‖M(π)表示的实用性更好.N□≤t (nearly always within t time instants) 读作“在时间t内几乎总是”,表示在t时间内事件几乎总是发生的.容许事件在某些时刻是不发生的(最多nη),在进行赋值时,事件在这些时刻的发生是可以被忽略了的,用η(i)表示对忽略了的i个时刻后的事件的可能性赋值进行惩罚的程度,忽略的时刻数越多惩罚越大.令表示忽略了所有可能的i个时刻后事件Q发生的可能性赋值,其中H表示t时间内忽略某i个时刻后剩余的时刻,表示忽略了某i个时刻后事件Q发生的可能性赋值,用η(i)表示对Vi(Q)进行惩罚的程度.需要忽略的时刻数就越大,对赋值的影响也越大.N□ (nearly always) 读作“几乎总是”,是N□≤t的极限形式,其中‖N□φ‖M(π)表示φ “几乎总是”发生的可能性程度.命题4 设φ是GPoFLTL公式,M是一个GPKS,π是M的任一路径,则‖N□φ‖M(π)是有意义的.由文献[14]得,□Ti),其中Ti按如下方式递归所得,初始地,T0定义为: 对任意的路径π及任意的j∈N,有‖T0‖M(πj)=‖φ‖M(πj); Ti由Ti-1递归所得,即设ki-1∈N是使得对任意的j∈N,有‖Ti-1‖M(πki-1)≤‖Ti-1‖M(πj)最小的数,令: ‖Ti‖M(πj)=‖Ti-1‖M(πj),当j<ki-1时；‖Ti‖M(πj)=‖Ti-1‖M(πj+1),当j≥ki-1时.由○jφ,□≤tφ,□φ,Snφ,Wtφ,Ltφ,N□≤tφ,N□φ等公式的语义解释及命题4知,这些公式是定义好的,且它们可由定义4中的基本公式表示的.命题5 GPoFLTL公式是GPoLTL公式在模糊时态的扩张,即当惩罚函数η有η(1)=0时,GPoFLTL公式和GPoLTL公式相同.例1 因施工需要,某小区在某段时间(不妨设为0≤i≤3,单位为小时)需要中断供电,设E表示无电力中断,‖E‖(σi)表示在i时刻无电力中断的可能性,‖E‖(σi)和η(i)的定义见表1,求该小区在3小时内几乎无电力中断的可能性.求该小区在3小时内几乎无电力中断的可能性相当于求‖N□≤3E‖(σ),由表1知,电力中断的时刻数是1.由GPoFLTL公式基于语言的语义解释可得,当忽略的时刻数i=0<1时,V0(E)·η(0)=0;i=1时,V1(E)·η(1)=(0.7∨0∨0)·0.8=0.56;i=2时,V2(E)·η(2)=(0.7∨0.7∨0.8)·0.4=0.32;i=3≥nη时,V3(E)·η(3)=0.所以.‖N□≤3E‖(σ)=0.56∨0.32∨0=0.56例1中电力中断的时刻数是1,若进一步电力中断时刻数是2,不妨设在例1中‖E‖(σ3)=0,其他不变,这时可得‖N□≤3E‖(σ)=0∨0.28∨0=0.28,因此在3小时内实际电力中断的时刻数越多,对几乎无电力中断的可能性赋值影响也就越大; 另一方面,‖□≤3E‖(σ)=0,说明该小区在3小时内总是无电力中断的可能性为0,显然用公式N□≤3E解释几乎无电力中断是比□≤3E更合适的.例2 “发送一个信号,不久该信号被接受”这一事件可用GPoFLTL公式SM→SnAM表示,其中SM表示发送信号,AM表示接受信号.用‖SM‖(σ)=1表示在当前时刻发送信号,用‖AM‖(σi)=1表示在时刻i接受信号的可能性程度,‖AM‖(σi)和η(i)的定义见下表,求“发送一个信号,不久该信号被接受”的可能性.由GPoFLTL语义解释可得,‖SnAM‖(σ)=0.4∨0.6·0.9∨0.9·0.8∨0.5·0.7=0.72,因此“发送一个信号,不久该信号被接受”的可能性是‖SM→SnAM‖(σ)=‖SM∨SnAM‖(σ)=0.72.例2中,可以看到AM在1时刻(当前时刻的下一时刻)发生的可能性是0.4,即有‖SM→SnAM‖(σ)≥‖SM→○AM‖(σ),因此用SnAM表示不久之后接受信号的可能性也更为合适.若在例2中‖AM‖(σ1)=0,即在1时刻信号一定不被接受,其他数值不变,则‖SM→○AM‖(σ)=0,也就是说,信号发出后,在下一时刻是不被接受的,但这时候仍有‖SM→SnAM‖(σ)=0.72,即: “发送一个信号,不久该信号被接受”的可能性是0.72.这也说明了用具有模糊形式的时态连接词SnAM比用连接词○AM更为合适.利用GPoFLTL中的公式N□≤t(N□)或Sn可解决具有“几乎总是”或“不久”等具有模糊时间性质的模糊时态问题.由例1,例2知,用GPoFLTL比用GPoLTL在解决像“几乎总是”、“不久”等具有模糊时间性质的模糊时态问题时更合适.实际上,由于GPoLTL中没有考虑模糊时态问题,因此,用GPoLTL公式也就无法解决这类问题.所以,结合命题5得,GPoFLTL比GPoLTL有更强的表达能力.定义8[13] 设AP是原子命题集,AP上的模糊线性性质Pr是一个函数,定义为Pr:Σw→[0,1],其中Σ=[0,1]AP.一个GPKSM=(S,P,I,AP,L)在状态s满足性质Pr的可能性PoM(s╞Pr)定义为:PoM(s╞其中,Ms=(S,P,s,AP,L).对偶的,M在状态s满足性质Pr的必要性NeM(s╞Pr)定义为:NeM(s╞PoMs(π)∨Pr(L(π))若M是明确的,上述公式中的M可以省略.本文只需考虑初始状态集I={s0}的情况. GPoFLTL的模型检测问题是: 给定一个GPKS Ms0=(S,P,s0,AP,L)和模糊线性性质Pr,计算Ms0中从初始状态s0出发的且满足性质Pr的路径的可能性,即计算PoM(s╞Pr).在文献[13]中,具有“可达”、“总是可达”、“约束可达”等特点的模糊线性性质的可能性的计算已经给出,在GPoFLTL中,这些性质也是成立的.下面讨论具有“不久”、“几乎总是”等具有模糊时间特点的模糊线性性质的可能性的计算.设可能性状态集B:S→[0,1],表示状态s在集合B中的可能性,在GPKS Ms0中,令L(s)={s},SnB,WtB,LtB,N□≤tB,N□B等可以看作状态集S上的模糊线性性质,其中对π=s0s1…,有□≤t-iB‖(π)·η(i);定理1 Po(s0╞其中为对角矩阵.定理2 Po(s0╞其中为对角矩阵.定理3 Po(s0╞其中为对角矩阵.定理4 Po(s0╞╞□≤t-i(⊙iTi));Po(s0╞N□╞□(⊙iTi)),其中Ti如命题4中.仅给出定理3的证明:Po(s0╞LtB)□≤t-iB‖(π)·η(i)·η(i)∧P(s1,s2)∧…B(st-i)·η(i)∧P(st-i,st-i+1)∧P(st-i+1,st-i+2)…·η(i)∧P(s1,s2)∧…B(st-i)·η(i)·η(i)∧P(s1,s2)∧…B(st-i)·η(i)∧P(st-i,st-i+1)∧rp(st-i+1)╞□≤t-i(⊙iTi)).GPoFLTL的必要性阈值模型检测问题是: 给定一个GPoFLTL公式φ,一个GPKS Ms0以及阈值v∈[0,1],判定是否有Ne(s0╞φ)≥v.命题6 设φ是一个GPoFLTL公式,Ms0是一个GPKS,v∈[0,1],则Ne(s0╞φ)≥v当且仅当rp(s0)≤1-v或者对任意的π∈Paths(s0),有‖φ‖(π)≥v.下面通过基于非确定型Büchi自动机(NBA)的模型检测问题来讨论如何判定定理5 设φ是GPoFLTL公式,R⊆[0,1],则存在一个非确定型广义Büchi自动机(GNBA),Aφ,R使得对任意的σ∈Σw,有‖φ‖(σ)∈R⟺Aφ,R接受σ.对GPoFLTL公式φ,设cl(φ)={ψ|ψ是φ的子公式}.cl(φ)上的函数q:cl(φ)→[0,1]定义为：若q满足:(1) 若T∈cl(φ),则q(T)=1;(2) 若φ1∧φ2∈cl(φ),则q(φ1∧φ2)=q(φ1)∧q(φ2);(3) 若φ1∈cl(φ),则q(φ1)=q(φ1)=1-q(φ1);(4) 若⊙iφ1∈cl(φ),则q(⊙iφ1)=q(φ1)·η(i),则称函数q在cl(φ)上是一致的.令GNBA Aφ,R=(Q,Σ,δ,Q0,F) ,其中Q={q|q是一致性函数},Σ=[0,1]AP,Q0={q|q(φ)∈R},F={Fφ1φ2|φ1φ2∈cl(φ)},其中q∈Fφ1φ2⟺q(φ1φ2)=q(φ2)(若cl(φ)中不含有φ1φ2形式,令Fφ1φ2=Q 即得F=Q).转移函数δ满足条件: 对任意的状态q,q′∈Q,A∈Σ,q′∈δ(q,A)当且仅当:(1)∀a∈AP∩cl(φ),有A(a)=q(a);(2)若○φ1∈cl(φ),则q(○φ1)=q′(φ1);(3)若φ1φ2∈cl(φ),则q(φ1φ2)=q(φ2)∨(q(φ1)∧q′(φ1φ2)).首先证明: ‖φ‖(σ)∈R⟺Aφ,R接受σ.对任意的j∈N,ψ∈cl(φ),令qj(ψ)=‖ψ‖(σj),r=q0q1q2….首先由公式的语义解释验证qj是一致函数,然后由转移函数的定义验证r是Aφ,R中一条从初始状态出发σ的无限路径,最后通过接受条件的定义可得到r是Aφ,R中一条从初始状态出发的且接受σ的无限路径,即得证.其次证明: Aφ,R接受σ⟺‖φ‖(σ)∈R.设r=q0q1q2…是Aφ,R中一条从初始状态出发的且接受σ的无限路径.只需要通过对φ的子公式的长度归纳证明：对任意的j≥0,ψ∈cl(φ),有qj(ψ)=‖ψ‖(σj).再由q0∈Q0,即得q0(ψ)=‖ψ‖(σ)∈R.定理6 设φ是GPoFLTL公式,Ms0是一个GPKS,R⊆[0,1],则存在一个非确定型Büchi自动机(NBA) Aφ,R,使得对任意的π∈Pat hs(s0),有‖φ‖(π)∈R⟺Aφ,R接受L(π).证明由GPoFLTL的路径解释和语言解释的关系,定理5及GNBA与NBA的等价性可得.设φ是GPoFLTL公式,Ms0 是一个GPKS,由命题6 知,如果能判定那么就能判定Ne(s0╞φ)≥v.由于⟺∀π∈Paths(s0),‖φ‖(π)≥v⟺∀π∈Paths(s0),‖φ‖(π)≤1-v⟺非(∃π∈Paths(s0),‖φ‖(π)>1-v)又由定理6,对一个GPoFLTL状态公式φ 及一个有限的GPKS Ms0,可构造NBAAφ,R,其中令R=(1-v,1],使得对任意的π∈Paths(s0),L(π)∈L(Aφ,R)⟺‖φ‖(π)>1-v.因此,若存在π∈Paths(s0),使得L(π)∈L(Aφ,R),即Trs(s0)∩L(Aφ,R)≠∅,则结论不成立;否则,有因此,对一个GPoFLTL状态公式φ,一个有限的GPKS Ms0及阈值v∈[0,1],由上面的分析可给出基于自动机的判定Ne(s0╞φ)≥v的算法:步骤1 若由命题1,Ne(s0╞φ)≥v;步骤2 若存在π∈Paths(s0),使得Po(π)>1-v,则构造NBA Aφ,R,其中令R=(1-v,1],进一步构造乘积转移系统M0⊗Aφ,R,其中M0=(S,P0,s0,AP,L)中P0的定义如下: P0={(si,sj)|P(si,sj)>0},其他如Ms0中.(a)若M0⊗Aφ,R╞/Pper(Aφ,R),则Ne(s0╞φ)≥v不成立;(b) 若M0⊗Aφ,R╞Pper(Aφ,R),则Ne(s0╞φ)≥v;由命题1知,在第步骤1步中计算rp(s0)最多需要|S|步,由文献[1]知,在步骤2中判定是否有M0⊗Aφ,R╞Pper(Aφ,R)需要O(size(M0⊗Aφ,R)+N·|φ|)步,其中N为M0⊗Aφ,R 的状态数,故该算法的计算复杂性为O(|S|+size(M0⊗Aφ,R)+N·|φ|).定理7 设φ是一个GPoFLTL公式,Ms0是一个GPKS,v∈[0,1],则判定是否有Ne(s0╞φ)≥v的时间复杂度为O(|S|·|φ|·|S||φ|2·(|φ|+1)).证明由定理5知GNBA的状态QG⊆{q|q:cl(φ)→[0,1]},由命题2和命题3知φ及其子公式的满足值的个数为|V+(φ)|,因此由QG⊆{q|q:cl(φ)→V+(φ)},所以得|QG|≤|V+(φ)||φ|≤(|S||φ|)|φ|=|S||φ|2; 又GNBA中的接受状态最多有|φ|个子集,在定理6 中构造的NBAAφ,R中的状态数|Q|最多为|φ|·|S||φ|2,故可得N=|S|·|φ|·|S||φ|2,|M0⊗Aφ,R|=N+|Supp(P)|.所以判定是否有Ne(s0╞φ)≥v的时间复杂度为O(|S|+size(M0⊗Aφ,R)+N·|φ|)=O(N·(|φ|+1))=O(|S|·|φ|·|S||φ|2·(|φ|+1))本文首先给出了GPoFLTL的语构以及基于路径和基于语言的两种语义解释方式,说明了这两种解释在GPKS下的路径和相应的迹意义下是等价的,通过实例说明了GPoFLTL在模糊时态方面对GPoLTL 进行了扩张,且GPoFLTL比GPoLTL有更强的表达能力; 其次,基于广义可能性测度,通过模糊矩阵的方式讨论了“不久”、“几乎总是”等几类GPoFLTL公式的模型检测问题; 最后研究了模糊时态的线性性质的必要性阈值模型检测问题,把GPoFLTL的阈值模型检测问题转化为基于NBA的LTL模型检测问题,给出了相应的算法且其复杂度为O(|S|·|φ|·|S||φ|2·(|φ|+1)).梁常建男,1981年出生于河南鹿邑,博士研究生,讲师,主要研究领域为定量模型检测. E-mail:******************.cn李永明男,1966年出生于陕西大荔,博士,教授,博士生导师,研究方向为计算智能、量子逻辑、量子计算、模型检测.E-mail:****************.cn【相关文献】[1]C Baier,J P Katoen.Principles of Model Checking [M].Cambridge,Massachusetts: MIT Press,2008.[2]林惠民,张文辉.模型检测: 理论,方法与应用[J].电子学报,2002,30(12):1907-1912.H M Lin,W H Zhang.Model checking: theories,Techniques and Applications[J].Acta Electronica Sinica,2002,30(12): 1907-1912.(in Chinese)[3]林运国,雷红轩,李永明.量子马尔可夫链安全性模型检测[J].电子学报,2014,42(11):2191-2197. Lin Y G,Lei H X,Li Y M.Model checking of safety property over quantum Markovchain[J].Acta Electronica Sinica,2014,42(11):2191-2197.(in Chinese)[4]M Chechik,A Gurfinkel,B Devereux,et al.Data structures for symbolic multi-valued model-checking[J].Formal Methods in System Design,2006,29(3): 295-344.[5]Y M Li,M Droste,L H Lei.Model checking of linear-time properties in multi-valued systems[J].Information Sciencses,2017,377(1):51-74.[6]H Y Pan,Y M Li,Y Z Cao,Z Y Ma.Model checking fuzzy computation tree logic[J].Fuzzy Sets and Systems,2015,262(C):60-77.[7]S Almagor,U Boker,O Kupferman.Formalizing and reasoning about quality[A].The 40th International Colloquium on Automata,Languages and Programming (ICALP)[C].Riga,Latvia:Springer， 2013.15-27.[8]H Y Pan,Y M Li,Y Z Cao,Z Y Ma.Model checking computation tree logic over finite lattices[J].Theoretical Computer Science,2016,612(1):45-62.[9]D Dubois.Possibility theory and statistical reasoning[J].Computational Statistics and Data Analysis,2006,51(1):47-69.[10]Y M Li,L Li.Model checking of linear-time properties based on possibilitymeasure[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2013,21(5):842-854.[11]Y M Li,Y N putation tree logic model checking based on possibility measures[J].Fuzzy Sets and Systems,2015,26(2):44-59.[12]Y M Li,Z Y Ma,Quantitative computation tree logic model checking based on generalized possibility measures[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2015,23(6):2034-2047.[13]Y M Li.Quantitative model checking of linear-time properties based on generalized possibility measures [J].Fuzzy Sets and Systems,2017,320(1)：17-39.[14]A Frigeri,L Pasquale,P Spoletini.Fuzzy time in linear temporal logic[J].ACM Transactions on Computational Logic,2014,15(4):1-22.。

基于粗糙描述逻辑的不精确时态知识表示研究

基于粗糙描述逻辑的不精确时态知识表示研究张贤坤;刘栋;李乐明【期刊名称】《计算机工程与设计》【年(卷),期】2012(33)8【摘要】In order to meet the need of representation and reasoning of uncertain temporal knowledge, uncertain temporal relationship is extended based on rough description logic. Firstly, some relevant concepts of rough sets and rough description logic are given; Secondly, concrete domains of uncertain temporal is extended into rough description logic by defining uncertain temporal relation of rough temporal description logic, and the prove of its reliability and completeness are given; Finally, representation and application of the rough temporal description logic are validated by a practical example. The result shows that it is easy to represent uncertain temporal knowledge using the extended rough temporal description logic.%在粗糙描述逻辑基础上扩充不精确时态关系,以满足不精确时态知识表示与推理的需要.首先给出了粗糙集及粗糙描述逻辑的相关概念；接着通过定义粗糙时态描述逻辑不精确时态关系,扩展了粗糙描述逻辑中具体域,并给出了可靠性和完备性证明；最后通过实际例子说明粗糙时态描述逻辑的知识表示和应用,结果表明扩展后的粗糙时态描述逻辑可以实现不精确时态知识的表示与推理.【总页数】6页(P3205-3209,3250)【作者】张贤坤;刘栋;李乐明【作者单位】天津科技大学计算机科学与信息工程学院,天津 300222;天津大学计算机科学与技术学院,天津 300072;天津大学计算机科学与技术学院,天津 300072;河南师范大学计算机与信息技术学院,河南新乡 453007;易泰达科技有限公司,天津300457【正文语种】中文【中图分类】TP18【相关文献】1.基于形式概念分析的粗糙描述逻辑研究 [J], 闫之焕2.基于强相关逻辑的不精确应急时态知识表示 [J], 张贤坤;刘栋;高珊;杜磊3.基于描述逻辑的电机故障诊断知识表示与推理 [J], 牛强;夏士雄;谭国俊;王志4.基于时态逻辑的知识表示研究 [J], 李龙澍;凌成5.基于模糊集的不精确时态关系建模 [J], 邓立国;马宗民;张刚因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

模糊描述逻辑知识库查询蕴涵的判定方法

模糊描述逻辑知识库查询蕴涵的判定方法程经纬;马宗民;严丽;张富【期刊名称】《计算机学报》【年(卷),期】2012(035)004【摘要】Recently, the rapid evolution of large-scale domain ontologies brought about higher requirements for data access in the Semantic Web community. The basic reasoning services for ontologies, however, cannot meet the needs of dealing with complex queries (mainly conjunctive queries) in data-intensive applications. For that purpose, significant research efforts are recently directed toward the design and implemrntatuon of query answering algorithms for ontologies and description logic (DL) knowledge bases (KBs). Many practical tools capable of storing a knowl-edge base, and also performing queries on it, were constructed. Fuzzy extensions to ontologies and DLs have recently gained considerable attention especially for the purposes of handling vague information in the Semantic Web. In this study, we focus on fuzzy conjunctive queries over fuzzy DL KBs of the expressive f-SH family. We show soundness, completeness and termination of fuzzy query entailment in proper sublogics of f-SHOXQ by providing a corresponding tableau-based algorithm. We show the algorithm is sound for f-SHOIQ, and analyse the reason leading to nontermintion. We close the open problem ot the complexity tor answering luzzy conjunctive queries in expressivefuzzy description logics by establishing two complexity bounds; for data complexity, we prove a CONP upper bound, as long as only simple roles occur in the query; Re0-garding combined complexity, we prove aCO3NEXPTIME upper bound in the size of the knowl-edge base and the query.%大规模领域本体的快速发展对语义Web领域的数据访问提出了更高的要求,而基本的本体推理服务已不能满足数据密集型应用中处理复杂查询(主要是合取查询)的迫切需要.为此,大量的研究工作集中在本体和描述逻辑知识库合取查询算法的设计实现上,并开发出了很多知识库存储和查询的实用工具.近来模糊本体和模糊描述逻辑的研究,特别是它们在处理语义Web中模糊信息方面,得到了广泛关注.文中重点研究了模糊SH这一族极富表达能力的描述逻辑知识库的合取查询问题,提出了相应的基于推演表的算法,证明了算法对于f-SHOIQ的真子逻辑的可靠性、完备性和可终止性.证明了算法对于f-SHOIQ是可靠的,并分析了导致算法不可终止的原因.对于该问题的数据复杂度,证明了当查询中不存在传递角色时其严格的CONP上限.对于联合复杂度,汪明了算法关于知识库和查询大小的CO3NEXPTIME 时间复杂度上限.【总页数】19页(P767-785)【作者】程经纬;马宗民;严丽;张富【作者单位】东北大学信息科学与工程学院计算机应用技术研究所沈阳 110819;东北大学信息科学与工程学院计算机应用技术研究所沈阳 110819;东北大学软件学院软件工程研究所沈阳 110819;东北大学信息科学与工程学院计算机应用技术研究所沈阳 110819【正文语种】中文【中图分类】TP18【相关文献】1.朴素模糊描述逻辑知识库构造及其朴素推理 [J], 王蓁蓁2.基于L*-值Luasiewicz蕴涵算子的直觉模糊推理全蕴涵方法 [J], 彭家寅3.模糊描述逻辑f-DLR-Lite∩的合取查询回答 [J], 程经纬;马宗民;严丽;王海龙4.多重模糊蕴涵与生成模糊蕴涵的新方法 [J], 李芳; 裴道武5.基于修正的Kleene蕴涵的模糊描述逻辑 [J], 邱晓春; 裴道武因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

模糊逻辑发展现状

模糊逻辑发展现状
模糊逻辑是一种处理模糊信息的数学工具，旨在处理现实生活中存在的不确定和模糊性问题。

它的发展可以追溯到1965年，当时美国的研究者洛特菲尔德首次提出了模糊逻辑的概念。

模糊逻辑与传统的布尔逻辑相比，更能够处理模糊和不确定的信息。

布尔逻辑中，命题只有真和假两种取值，而模糊逻辑允许命题在真和假之间的连续取值，以表示事物的模糊性质。

模糊逻辑的发展经历了几个重要的阶段。

在20世纪70年代，模糊逻辑理论开始得到广泛的应用，并在控制系统、人工智能、模式识别等领域展示了巨大的潜力。

然而，在模糊逻辑的发展过程中也存在一些争议。

一些学者认为，模糊逻辑的表达能力有限，难以处理复杂的问题。

另一些学者则持相反观点，认为模糊逻辑可以更好地解释人类的思维方式，并在实际问题中有广泛的应用前景。

近年来，随着技术的发展和应用领域的扩大，模糊逻辑在各个领域取得了更多的突破。

例如，在控制领域，模糊控制方法已被广泛应用于工业控制和机器人技术中，取得了良好的效果。

在人工智能领域，模糊推理和模糊决策也被应用于专家系统和决策支持系统中。

总的来说，模糊逻辑在科学研究和实际应用中都发挥着重要作用。

尽管仍然存在一些问题和挑战，但其在处理模糊和不确定信息方面的优势使其具有广阔的应用前景。

未来的发展将进一
步加强模糊逻辑的理论基础，提高其处理能力，并拓展其在更多领域的应用。

模糊交互时态逻辑的模型检测

模糊交互时态逻辑的模型检测袁红娟;马艳芳;潘海玉【期刊名称】《计算机工程与科学》【年(卷),期】2017(039)012【摘要】Alternating-time temporal logic has been widely used as the specification language of open systems,and its model checking is one of the most important verification methods for open systems.To describe and check the properties of the open systems with fuzzy uncertainty information,we propose fuzzy alternating-time temporal logic and discuss its model-checking problem.Firstly,we present two semantics,the path semantics and the fixed point semantics,which are equal in value.Based on the result,the model-checking algorithm is given and its time complexity is discussed.%交互时态逻辑已被广泛应用于开放系统的规范描述,交互时态逻辑的模型检测技术是一个比较重要的验证方法.为了形式化描述和验证具有模糊不确定性信息的开放系统的性质,提出了一种模糊交互时态逻辑,并讨论了它的模型检测问题.首先,引入了模糊交互时态逻辑的基于路径和基于不动点的两种语义,证明了其等价性.然后,基于其等价性,给出了模糊交互时态逻辑的模型检测算法和复杂性分析.【总页数】7页(P2290-2296)【作者】袁红娟;马艳芳;潘海玉【作者单位】泰州学院计算机科学与技术学院,江苏泰州225300;桂林电子科技大学广西可信软件重点实验室,广西桂林541004;淮北师范大学计算机科学与技术学院,安徽淮北235000;泰州学院计算机科学与技术学院,江苏泰州225300;桂林电子科技大学广西可信软件重点实验室,广西桂林541004【正文语种】中文【中图分类】TP301【相关文献】1.具有模糊时态的广义可能性线性时序逻辑的模型检测 [J], 梁常建;李永明2.模糊交互时态逻辑及其语义结构 [J], 王秀丽;宁正元;胡山立;赖贤伟3.交互时态逻辑下的三种模糊信念算子 [J], 赖贤伟;胡山立;宁正元;王秀丽4.模糊交互时态逻辑的一些标记 [J], 朱晔;袁红娟;钱俊彦;潘海玉5.交互时态信念逻辑及其模型检测 [J], 宁正元;胡山立;赖贤伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

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ＴｅｈｉｅａｎＭｅｈｄｃｎｑｕｄｔｏ
基于时态的模糊描述逻辑初探
昌霞，瑜，婕，静，秀君孙冉李章
（南师范大学计算机科学与信息学院，南昆明６０９）云云５０２
摘要：针对现实生活中，许多的信息都是具有时间属性并且带有模糊、精确的特点，时态有不在逻辑和模糊描述逻辑基础上，用ｖｇｒ集概念，基于时态的模糊描述逻辑系统进行了初步的研究，利ａｅ对
Ｗｅｄｓｒｂｈｅｏａ —ｂｓｄｆｚｙｔｉｕｅｌｎａｅｃｍｐｅｎｎｒｌｎｒｔｄａｅｎｔｅｅｏａｏｉｎｕｚｅｃｅｔｅｔｍｐｒｌａｅｕｚａｔｂｔａｇｇｏｌｍｅｔｉａｐｅｉａｙｓｕｙｂｓｄｏｈｔｍｐｒｌｌｇｃａｄｆｚｙｉｒｕｍｉ
ｌ舀，ａｏｕｉｈｏｃｐｏａｅｅ，ｔｅｉｈｅｐｒｕｚｅｃｐｉｏｉｓｎａｎｅａｔｓｎｈｏｇｘｍｏｃｌｓｇｔｅｃｎｅｔｆｖｇｒｓｔｈｎｇｅｔｅｔｍｏａｆｚｙｄｓｒｔｎｌｃｙｔｘａｄｓｍｎｉ，ａｄｔｒｈｅａ — ｓｎｖｌｉｏｇｃｕ
ｐｅｆｔｅｙｔｍｉｅｃｂｄＣｍｐｒｄｗｉｔｅｕｚｄｓｒｔｎｏｉＦＣ，ｔｅｙｔｍｏｆｒｄｏｃｒｉｅｔｎｆｔｈｕｌｓｏｈｓｓｅｓｄｓｒｅ．ｏａｅｔｈｆｚｙｅｃｐｉｌｇｃＡＬｉｈｉｏｈｓｓｅｆｅｔａｅｔｎｘｅｔｅｃｐｅａＦＣａｏｉａａｉｆｓｍａｔｅｏｈｌｎｎｔｅｔｎｆｅｐｅｓｏＡＬｓａｌｇｃｌｂｓｓｏｅｎｉｗｂｆｒｔｅｂａｋｏｈｉｇｏｘｒｓｉｎ．ｃｍｉ
ＰＴ是由ＰＥＩＡ和ＭＡＮＡＺ给出的。ＰＴＬＬ，ＮＵＬＮＬＬ包含
以适应现代科学技术的飞速发展。模糊逻辑在表达知但识的过程中并没有与时间相关联，时态算子加入模糊将描述逻辑中也是一个非常值得探讨的课题。因此，文本在模糊描述逻辑中增加适当的时态算子口、和。得到 ◇
Ａｂｔａｔｈｒａｅｌｔｆｉｏｍａｉｎｉｓｒｃ：Ｔｅｅｒａｏｏｎｒｔｔｆｏｍｅ— ｔｂｔａｄｉａｖｇｅｈｃｈｓｍｐｅｉｅｃａａｔｒｔｓｉｏｒｒａｉ．ａｔｕｅｎｗｔａｕｗｉｈａｉｒｃｓｈｒｃｅｓｉｎｕｅｌｌｅｉｒｈｉｃｆ
ห้องสมุดไป่ตู้
Ｋｅｙｗｏｄｒｓ：ｔｍｐｒｌｌｇｃ；ｕｚｅｃｐｉｎｌｇｃ；ｅｏａｕｚｔｂｔａｇａｅｃｍｐｅｎｅｏａｏｉｆｚｙｄｓｒｔｏｉｔｍｐｒｆｚｙａｔｕｅｌｎｉｏｌｉｒｕｇｏｌｍｅｔ
ＣＨＡＮＧａ，ＵＮＹｕ，ＸｉＳＲＡＮｉＬｉｇ，ＨＡＮＧＸｉｕＪｅ，ＩＪｎＺｕＪｎ（ｓｔｅｏＣｍｐｔｒＳｉｃｎｎｏｍｔｎＹｎａｏｍｌＵｉｅｓｙＫｎｉｇ６０９，ｈｎ）ＩｔｕｆｏｕｅｃｎｅａｄＩｆｒａｉ，ｕｎｎＮｒａｎｖｒｔ，ｕｍｎ５０２Ｃｉａｎｉｔｅｏｉ
中图分类号：Ｔ３１１４．Ｐ１．３１文献标识码：Ｂ
Ａｅｌｇｃｏｅｏａｕｚｔｒｂｔａｇａｅｃｍｐｅｎｎｗｏｉｆｔｍｐｒｌｆｚｙａｔｉｕｅｌｎｕｇｏｌｍｅｔ
并给出了时态模糊描述逻辑的语法和语义的相关说明。与模糊描述逻辑ＦＣ相比，系统的提出在ＡＬ该
一
定程度上弥补了ＦＣ作为语义ＷｅＡＬｂ逻辑基础在表达时序上的空白。关键词：时态逻辑；糊描述逻辑；态模糊描述逻辑模时
在很长的一段历史时期内，辑学中讨论的主要是逻二值逻辑，随着人工智能与认知科学等的不断深入，人们认识到用二值逻辑来模拟人的思维是远远不够的。因此，经典逻辑的产生成为必然。非时态逻辑包括命题时态逻辑和谓词时态逻辑ｌ，】在］计算机科学中应用较为广泛的命题线性时态逻辑系统