新教材高中数学1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词课件新人教A版
1.5.1全称量词与存在量词PPT课件(人教版)
存在量词及存在量词命题的概念
存在量词
存在量词命题
短语“存在一个”
“ 至少有一个 ” 含 有 存 在 量 词 的 命 题 ,
定义
在逻辑中通常叫 叫做 存在量词命题
做 存在
量词
符号
∃
∃x∈M,p(x)
表示
存在 M 中的元素 x,
读作
存在
p(x)成立
【思考】
(1)常见的存在量词有哪些?
提示:有一个、有些、有的、存在一个、至少有
命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是 (
A.a>4
B.a<4
C.a≥4
D.a≤4
)
解析:因为p是假命题,所以方程x2+4x+a=0没有
实根,因为Δ=16-4a<0,所以a>4.
答案:A
课堂建构
(1)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要
对集合 M 中每个元素 x,证明 p(x)都成立.如果在集合 M 中
找到一个元素 x0,使得 p(x0)不成立,那么这个全称量词命
题就是假命题.
(2)要判定存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需
在集合 M 中找到一个元素 x,使 p(x)成立即可.如果在集合
)
在性”. (
答案:√
(3)全称量词命题中一定含有全称量词,存在量词命题中
)
一定含有存在量词. (
答案:×
(
探索点一 判断命题的类型
【例 1】 (1)多选题下列语句不是存在量词命题的是
)
A.所有无理数的平方都是有理数
B.有的无理数的平方不是有理数
C.对于任意 n∈N,2n-1 是奇数
人教版高中数学必修第一册第一章1.5 全称量词和存在量词 课时7 全称量词与存在量词【课件】
初探新知
【活动1】 理解全称量词与全称量词命题的含义 【问题1】下列语句是命题吗?比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什 么关系? (1) x>3; (2) 2x+1是整数; (3) 对所有的x∈R,x>3; (4) 对任意一个x∈Z,2x+1是整数.
【问题2】从上面问题中,你能说出什么是全称量词 和全称量词命题吗?
【问题3】下列命题:(1) 所有质数都是奇数;(2) 对任意x∈R,3x-5>0;(3) 一切负数的平方都是正 数.其中是全称量词命题的有哪些?
【活动2】认识全称量词命题的符号表示
【问题4】怎样用数学符号表示全称量词和全称量词命题呢?
【问题5】用符号“∀”表示下列全称量词命题，并判断 其真假．
(1) 任意一个实数乘以0都等于0； (2) 自然数的平方是正数； (3) 任意两个有理数的和仍是有理数．
【活动4】认识存在量词命题的符号表示
【问题9】怎样用数学符号表示全称量词和全称量词命题呢?
【问题10】用符号“∃”表示下列存在量词命题，并判断 其真假．
(1) 至少有一个自然数x0，使1＋3x0<0； (2) 有些整数既能被2整除，又能被3整除； (3) 存在一个实数对(x0，y0)，使2x0＋3y0＋3＝0成立．
【解】 (1) 对角线相等的菱形是正方形，故有些菱形是正方形，真命题.
(2) 假设有一个整数n，n2＋1是4的倍数．因为n2＋1是4的倍数 ，所以n2＋1是偶数，故n2为奇数，所以n为奇数．设n＝2k＋1 ，k∈N，则n2＋1＝4k2＋4k＋2，故n2＋1除以4的余数为2，与 题设矛盾．故不存在整数n，使得n2＋1是4的倍数，假命题．
1.5 全称量词与存在量词
高中数学1-5全称量词与存在量词1-5-1全称量词与存在量词课件新人教A版必修第一册
03
学习效果·课堂评估夯基础
1．(多选)下列是全称量词的是(
)
B．所有的
√
A．任意一个
√
C．每一个
√
ABC
D．很多
[很明显A，B，C中的量词均是全称量词，1
2
3
4
2．下列命题中是存在量词命题的是(
)
A．任何一个实数乘以0都等于0
B．任意一个负数都比零小
C．每一个正方形都是矩形
对任意实数x，都有x2＋2≥2>0，即
对任意实数x，都有x2＋2>0成立，因此，
“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题．
• 反思领悟 全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法
• (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素
x证明p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中
存在量词
• (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做________
∃
，并用符号“__”表示．
• (2)含有________的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存
存在量词
∃x∈M，p(x)
在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为_____________．
•
•
•
•
1．下列命题中是全称量词命题的有________．(填序号)
提醒：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词
一般不能省略．
• [跟进训练]
①②③
• 1．下列语句中，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是
________．(填序号)
④
• ①菱形的四条边相等；
• ②所有含两个60°角的三角形是等边三角形；
新教材高中数学1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词课件新人教A版必修第一册
金版点睛 全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每个元素 x 验证 p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，却只要能举出集合 M 中 的一个 x＝x0，使得 p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．
核心概念掌握
【知识导学】
知识点一 全称量词和全称量词命题
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 □01 全称量词 (universal quantifier)，并用符号“ □02 ∀ ”表示．含有全称量词的命题， 叫做 □03 全称量词命题 (universal propo解 存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着存在量词命题的真 假．若对于给定的集合 M，至少存在一个 x∈M，使 p(x)成立，则存在量词命 题为真命题．若不存在，则为假命题．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个全称量词命题可以包含多个变量．( √ ) (2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．( √ ) (3) 全 称 量 词 命 题 一 定 含 有 全 称 量 词 ， 存 在 量 词 命 题 一 定 含 有 存 在 量 词．( × ) (4)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．( × ) (5)四边形的内角和是 360°是全称量词命题．( √ )
2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1) 命 题 “ 有 些 长 方 形 是 正 方 形 ” 含 有 的 量 词 是 ________ ， 该 量 词 是 ________量词(填“全称”或“存在”)． (2)“负数没有平方根”是________命题(填“全称量词”或“存在量 词”)． (3)若命题“∀x∈{x|x>3}，x>a”是真命题，则 a 的取值范围是________． 答案 (1)有些 存在 (2)全称量词 (3)a≤3
人教版高中数学必修第一册1.5全称量词与存在量词【课件】
探究2 判断全称量词命题与存在量词命题真假的方法： (1)对于全称量词命题“∀x∈M，p(x)”： ①要证明它是真命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)成立； ②要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x，使p(x)不成立即可 (通常举反例)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，p(x)”： ①要证明它是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可(通 常举正例)． ②要判断它是假命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)不成立．
(2)求解含有量词的命题中参数范围的策略： ①对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等 式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． ②对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等 式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)．
要点3 全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题的否定 全称量词命题：∀x∈M，p(x)， 它的否定：∃x∈M，綈p(x)．
(2)存在量词命题的否定 存在量词命题：∃x∈M，p(x)， 它的否定：∀x∈M，綈p(x)．
(3)对全称量词命题与存在量词命题的否定要注意以下两点 ①解题中若遇到省略“所有”“任何”“任意”等量词的简化形式，这时 应先将命题写成完整形式，再写出其否定形式． ②要注意命题的否定形式不唯一．
思考题2 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．
(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； (2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； (3)∃x∈R，使得x2＋1<0. 【解析】 (1)是全称量词命题，(2)(3)是存在量词命题． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是 一一对应的，所以该命题是真命题． (2)真命题．例如，10既能被2整除，又能被5整除． (3)对任意x∈R，x2＋1>0，所以命题(3)是假命题．
新版高中数学必修一课件：1.5.1全称量词与存在量词
(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．
(4)存在二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴无交点．
解析：(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题．
(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题．
(3)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题．
2．下列命题是全称量词命题的是(
)
A．有些平行四边形是菱形
B．至少有一个整数x，使得x2＋3x是质数
C．每个三角形的内角和都是180°
D．∃x∈R，x2＋x＋2＝0
答案：C
解析：根据全称量词和存在量词命题的定义可知，A，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题．
3．下列命题中是存在量词命题的是(
)
(4)含有量词“存在”，是存在量词命题．
方法归纳
判断一个语句是全称量词命题还是
存在量词命题的一般步骤
巩固训练1 [2022·河北邯郸高一期末](多选)下列命题中为存在量词
命题的是(
)
A．有些实数没有倒数
B．矩形都有外接圆
C．过直线外一点有一条直线和已知直线平行
D．∃x∈R，x2＋x≤2
答案：ACD
∃x<0，1＋x>0
为_____________．
解析：存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”，则∃x<0，1＋
x>0.
题型探究·课堂解透
题型 1 全称量词命题与存在量词命题的辨析
例1 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．
(1)凸多边形的外角和等于360°；
∴函数y＝x2在1≤x≤2上的最大值为22＝4.
1.5全称量词与存在量词-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共20张PPT)
的取值范围是_{a_|_0_≤_a_<_4_}．
解析：(1)因为命题“对任意一个实数 x，都有 x2＋ax＋1≥0”是假命 题，可知存在一个实数 x，使得 x2＋ax＋1<0，即函数 f(x)＝x2＋ax＋1 的 图象与 x 轴有两个不同的交点，所以 a2－4>0，即 a>2 或 a<－2，故所有 实数 a 的取值范围是{a|a>2 或 a<－2}．
（1）
（2）有的三角形是等边三角形；
（3）有一个偶数是素数.
解:（1）该命题的否定：x R, x 2 0
（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形 （3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数
练习
1.写出下列命题的否定 （1）
n Z , n Q （2）任意奇数的平方还是奇数；
（3）每个平行四边形都是中心对称图形
解析：命题 p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0， ∴綈 p：∃x∈R，ax2＋2x＋1＝0∴a＝0 或aΔ≠＝04，－4a≥0， 解得 a≤1.
∵命题 q：∃x∈R，ax2＋ax＋1≤0，∴綈 q：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0，
a>0 ∴a＝0 或Δ＝a2－4a<0 ，解得 0≤a<4.∴p 与 q 均为假命题，则
第1章 集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
全称量词与全称量词命题
下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4）， 你有什么发现？
（1） x 3
（2） 2 x 1 是整数
（3）对所有的 xR,x 3 （4）对任意一个 x Z , 2 x 1 是整数
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中一般叫做全称量词，
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：1.5.1 全称量词与存在量词
【训练2】 判断下列命题的真假： (1)有一些二次函数的图象过原点； (2) x∈R，2x2＋x＋1<0； (3) x∈R，x2>0. 解 (1)该命题中含有“有一些”，是存在量词命题.如y＝x2，其图象过原点，故该命 题是真命题. (2)该命题是存在量词命题. ∵2x2＋x＋1＝2x＋142＋78≥78>0，
在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为 x∈M，p(x) .
教材拓展补遗 [微判断] 1.“有些三角形中三个内角相等”是存在量词命题. ( √ ) 2.存在量词命题“ x∈R，x2＜0”是真命题.( × )
提示 不存在x∈R，使得x2<0成立. 3.“三角形内角和是180°”是全称量词命题.( √ ) 4. x∈R，x2＋1≥1是真命题.( √ ) 5.“对每一个无理数x，x2也是无理数”是真命题.( × )
1. 全称量词和全称量词命题 要记准概念中的关键词语，还要记住专用符号
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 全称量词 ， 并用符号“ ”表示. (2)常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等. (3)全称量词命题：含有 全称量词 的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对
题型一 全称量词命题与存在量词命题的识别 准确理解命题的意义并判断含有哪种量词
【例1】 判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的速度方向不定； (3)对任意直角三角形的两锐角∠A，∠B，都有sin ∠A＝cos ∠B.
解 (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题. (2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题. (3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题. 规律方法 判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词.由于某些 全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的 量词符号正确表达命题.
1.5全称量词与存在量词-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册讲义
新教材必修第一册1.5：全称量词与存在量词课标解读：1.全称量词的定义.（理解）2.存在量词的定义.（理解）3.全称量词命题的否定.（理解）4.存在量词命题的否定.（理解）学习指导：1.本节的重点是对全称量词和存在量词的理解，难点是对含有一个量词的命题的否定.2.本节的学习中，要重点关注全称量词命题与存在量词命题的真假判断和全称量词命题与存在量词命题的否定，熟记一些全称量词与存在量词的不同表示方法，并能够熟练运用其表示符号.知识导图：教材全解知识点1：全称量词与全称量词命题（重点） 1.全称量词与全称量词命题2.全称量词命题的真假判断（1）要判定全称量词命题“)(,x p M x ∈∀”是真命题，需要对集合M 中每一个元素x ，证明)(x p 成立；（2）要判定全称量词命题“)(,x p M x ∈∀”是命题，只需举一个反例，即如果在集合M 中找到一个元素0x ，使得)(0x p 不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.例1-1：指出下列命题中的量词，判断其是否为全称量词（1）所有人都是黄皮肤； （2）一切素数都是基础；（3）凡是我们学校的学生都要住校.答案：（1）中的“所有”，（2）中的“一切”，（3）中的“凡是”，都是全称量词. 例1-2：下列语句中既是命题又是全称量词命题的是 . （1）对任意实数x ，;212≥+x （2）有一个实数a ，a 不能取对数； （3）每一个向量都有方向吗？答案：（1）（2）是命题，（3）不是命题，其中（1）中含有全称量词，所以（1）是全称量词命题，故选（1）.例1-3：用量词符号表示下列全称量词命题： （1）任一个实数乘以-1都等于它的相反数； （2）对任意实数x ，都有.23x x >答案：（1）.,2.)1(,23x x R x xx R x >∈∀-=-⋅∈∀）（ 知识点2：存在量词与存在量词命题（重点） 1.存在量词与存在量词命题2.存在量词命题的真假判断（1）要判定存在量词命题“)M∃”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，x∈p(,x使)p成立即可；(x（2）要判定一个存在量词命题是假命题，需对集合M中任意一个元素x，证明)p都(x不成立.例2-4：用符号“∃”表示下列存在量词命题：（1）存在一个实数对)+x成立；3+y2<,(yx，使03（2）至少有一个整数x，使0x；+2(3<)3（3）有些整数既能被2整除，又能被3整数；（4）某个四边形不是平行四边形.答案：（1）.0∃yxR∈∈yxxyy∈Rx2},33+|),(<+,,{()（2）.0∈Zx∃x+)32(,3<（3）x∃既能被2整除，又能被3整除.∈Zx,（4）∈∃x{xx|是四边形}，x不是平行四边形.例2-5：下列语句中，是全称量词命题的是,是存在量词命题的是.①菱形的四条边都相等；②所有含两个60°角的三角形是等边三角形；③负数的立方根不等于0；④至少有一个负整数是奇数；⑤所有的有理数都是实数吗？答案：①②③④知识点3：全称量词和存在量词命题的否定（重点）1.命题的否定（1）定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这个新的命题称为原命题的否命题.命题p的否定可用“p⌝”来表示.（2）命题的否定与原命题的真假关系命题的否定与原命题的真假性可用下表（真值表）表示：因此，p的否定的真假性可用一句话概括——p的否定与p“一真一假”.（3）常见词语的否定词语：2.全称量词命题与存在量词命题的否定例3-6：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）;643:>+p（2）:p 2,3都是8的约数 （3）:p 2020年是闰年. 答案643:)1(≤+⌝p 是假命题.:)2(p ⌝2,3不都是8的约数，是真命题.:)3(p ⌝2020年不是闰年，是假命题.例3-7：试写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）6是2或3的倍数； （2）6是2和3的倍数.答案（1）否命题：6不是2的倍数且6不是3的倍数 是假命题. （2）否命题：6不是2的倍数或6不是3的倍数，是假命题.例3-8：（1）命题“对于任意的0123≤+-∈x x R x ，”的否定是（ ）A. 不存在0123≤+-∈x x R x ，B. 存在0123≥+-∈x x R x ，C. 对任意的0123>+-∈x x R x ，D. 存在0123>+-∈x x R x ，（2）命题“0123=+-∈∃x x R x ，”的否定是（ ） A.0123≠+-∈∃x x R x ， B.不存在0123≠+-∈x x R x ， C.对任意的0123=+-∈x x R x ， D.对任意的0123≠+-∈x x R x ，答案：（1）D （2）D重难拓展知识点4：全称量词命题与存在量词命题的不同表述对于同一个全称量词或存在量词命题，可以有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活选择，如下表：例4-9：设xpNx∈,x∀.( p2:)x(是偶数，试用不同的表述方法写出全称量词命题：)答案：①对所有的自然数xx2,是偶数.②对一切自然数xx2,是偶数.③任选一个自然数xx2,是偶数.④对任意的自然数xx2,是偶数.⑤对每一个自然数xx2,是偶数.（答案不唯一）解题指导题型1：全称量词命题与存在量词命题的真假判断 例10：判断下列命题的真假.（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对),(y x 都对应一点P . （2）每一条线段的长度都能用正有理数来表示. （3）至少有一个直角三角形不是等腰三角形. （4）存在一个实数x ，使得方程082=++x x 成立. （5）023,2=+-∈∃x x R x . （6）.2)(,,222y xy x y x Z y x +-=-∈∀答案：（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题；（4）真命题；（5）真命题；（6）真命题. 变式训练：试写出下列命题的真假. （1）;1,3<∈∃x Z x （2）.3,2=∈∃x Q x答案：（1）真命题； （2）假命题.题型2：含有一个量词的命题的否定例11：写出下列命题的否定：（1）,R x ∈∀;01||≠-+x x（2）,R a ∈∃一次函数a x y +=的图像经过原点.答案：（1）命题的否定：,R x ∈∃;01||=-+x x（2）,R a ∈∀一次函数a x y +=的图像不经过原点.例12：写出下列命题的否定，并判断真假.（1）:p 每一个素数都是奇数；（2）:p 与同一条直线垂直的两条直线平行；（3）:p 有些实数的绝对值是正数；（4）:p 某些平行四边形是菱形.答案：（1）:p ⌝存在一个素数不是奇数，是真命题.（2）:p ⌝存在两条与同一条直线垂直的直线不平行，是假命题.（3）:p ⌝所有实数的绝对值都是正数，是假命题.（4）:p ⌝每一个平行四边形都不是菱形，是假命题.变式训练：存在量词命题“)(,x p M x ∉∃”的否定是（ ）A. )(,x p M x ⌝∈∀B.)(,x p M x ⌝∉∀C.)(,x p M x ⌝∉∀D.)(,x p M x ⌝∈∀答案：C题型3：含有一个量词的命题的求参问题例13：已知:p .01,:,01,22>++∈∀≤+∈∃mx x R x q mx R x 若命题p ，命题q 至少有一个为真命题，则实数m 的取值范围是 .答案：}2|{<m m变式训练：命题“0932,2<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围为 .易错题型易错点1：对含有一个量词的命题否定不完全例14：已知命题:p 存在一个实数x ，使得,02<-x 写出:p ⌝ . 答案：对任意实数，x 都有02≥-x .易错点2：写命题的否定时忽略隐含的量词至错例15：写出下列命题的否定：（1）可以被5整除的数，末位上是0；（2）若1>x ，则.512>+x答案：（1）有些数可以被5整除，末位上不是0；（2）512,1≤+>∃x x .品味高考考向：求含有量词命题的否定例16：（浙江高考题） 命题“+∈∃∈∀N n R x ，，使得2x n ≥”的否定形式是（ ）A. .,,2x n N n R x <∈∃∈∀+使得B..,,2x n N n R x <∈∀∈∀+使得C..,,2x n N n R x <∈∃∈∃+使得D..,,2x n N x R x <∈∀∈∃+使得答案：D变式训练：（重庆高考题）命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为（）A. 对任意R x ∈，都有02<xB. 不存在R x ∈，使得02<xC. 存在R x ∈，使得02≥xD. 存在R x ∈，使得02<x答案：D变式训练：（新课标全国卷1）设命题n n N n p 2,:2>∈∃，则p ⌝为（ ）A.n n N x 2,2>∈∀B.n n N x 2,2≤∈∃C.n n N x 2,2≤∈∀D.n n N x 2,2=∈∃答案：C基础巩固：1.命题“存在实数x ，使1>x ”的否定是（ ）A.对任意实数x ，都有1>xB.不存在实数x ，使1≤xC.对任意实数x ，都有1≤xD.存在实数x ，使1≤x2.下列命题中，为假命题的是（ ） A.2不是有理数 B.14.3≠πC.方程021322=++x x 没有实数根D.等腰三角形不可能有120°的角3.下列命题不是“3,2>∈∃x R x ”的表述方法的是（ ）.A.有一个R x ∈，使得32>x 成立B.对有些R x ∈，32>x 成立C.任选一个R x ∈，都有32>x 成立D.至少有一个R x ∈，使得32>x 成立4.对于二次函数.2c bx ax y ++=命题“对于任意0>a ，二次函数.2c bx ax y ++=的图像开口向上”的否定是 .5.已知命题.01,0:=-+>∃a x x p 若p 为假命题，则a 取值范围是 . 综合提升6.设Z x ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题B x A x p ∈∈∀2,：，则（ ）.A.B x A x p ∉∈∀⌝2,:B.B x A x p ∉∉∀⌝2,:C.B x A x p ∈∉∃⌝2,:D.B x A x p ∉∈∃⌝2,:7.已知集合}21|{≤≤=x x A ，则命题“0,2≤-∈∀a x A x ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）.A.4≥aB.4≤aC.5≥aD.5≤a8.下列关于命题“R x ∈∃使得012<++x x ”的否定说法正确的是（ ）.A.R x ∈∀，均有012<++x x ，假命题B.R x ∈∀，均有012≥++x x ，真命题C.R x ∈∃，使得012≥++x x ，假命题D.R x ∈∃，使得012=++x x ，真命题9.能够说明“存在两个不相等的正数b a ,，使得ab b a =-是真命题”的一组有序实数对),(b a 为 .10.命题“R x ∈∃，022≤++m x x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 .11.已知集合}21|{≤≤=x x A ，命题,0,:2≥-∈∀a x A x p 命题,022,:2=++∈∃ax x R x q 若q p 、都是真命题，则实数a 的取值范围为 .能力提升12.已知函数),0(2,2221>+=-=a ax y x x y 集合},21|{≤≤-=x x A 若A x A x ∈∃∈∀21,，使得222121+=-ax x x ，则实数a 的取值范围是（ ）A.}210|{≤<a aB.}321|{≤≤a aC.}30|{≤<a aD.}3|{≥a a参考答案 基础巩固：1. C2. D3. C4. 存在0>a ，使二次函数.2c bx ax y ++=的图像开口向下5. }1|{≥a a6. D7. C8. B9. )31,21(10.}1mm{>| 11.}2aa≤|{-12.D。
1.5全称量词与存在量词【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
1.5全称量词与存在量词【新教材】人 教A版 （）高 中数学 必修第 一册课 件
写出下列命题的否定. (1)所有矩形都是平行四边形；
解：存在一个矩形不是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
解：存在一个素数不是奇数；
(3)∀x∈R， x+|x |≥0.
解：∃x∈R，x+|x|<0.
思考：它们与原命题在形式上有什么变化？
存在量词命题怎么判断真假？
1.5全称量词与存在量词【新教材】人 教A版 （）高 中数学 必修第 一册课 件
★ 要判断存在称量词命题是假 命题，需要推导证明.
1.5全称量词与存在量词【新教材】人 教A版 （）高 中数学 必修第 一册课 件
【例题】判断下列存在量词命题的真假 判断下列存在量词命题的真假：
x2 x 1 (x 1)2 3 0
所以这是一个真命题 2 4
1.5全称量词与存在量词【新教材】人 教A版 （）高 中数学 必修第 一册课 件
1.5全称量词与存在量词【新教材】人 教A版 （）高 中数学 必修第 一册课 件
练习
1.写出下列命题的否定
（1） ∀ n∈Z,n∈Q; 解:(1)该命题的否定: ∃ n∈Z,n∈Q;
(3) ∃ x∈R,x2-2x+3=0
解： ∀ x∈R,x2-2x+3≠0.
1.5全称量词与存在量词【新教材】人 教A版 （）高 中数学 必修第 一册课 件
1.5全称量词与存在量词【新教材】人 教A版 （）高 中数学 必修第 一册课 件
存在量词命题： ∃ x∈M，p(x)，
它的否定：
∀ x∈M， ┐p(x).
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫做全称量
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件6：1.5.1 全称量词与存在量词
C．3
D．4
(2)下列命题为存在量词命题的是( ) A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3
[答案] (1)B (2)D [解析] (1)中，只有②③含有全称量词，故选B. (2)中，只有选项D含有存在量词，故选D.
[方法规律总结] 1.判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步 骤： (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是 全称量词命题或存在量词命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词 的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量 词命题．
牛刀小试 [答案] 问题1：(1)不是命题，因为无法判断真假； (2)(3)是命题． 问题2：(2)强调任意一个x∈Z；(3)强调所有的三角 函数．
知识点2 存在量词命题 新知导学 4．短语“__存__在__一__个__”、“__至__少__有__一__个__”在逻辑中通 常叫做存在量词，并用符号“___∃___”表示，含有存 在量词的命题，叫做 存在量词命题 ． 5．存在量词命题的表述形式：存在M中的一个x0，使 p(x0)成立，可简记为，__∃_x_0_∈__M__，__p_(x_0_)__．
命题1 全称量词命题与存在量词命题的辨析
例 1 (1)下列命题：
①至少有一个 x，使 x2＋2x＋1＝0 成立；
②对任意的 x，都有 x2＋2x＋1＝0 成立；
③对任意的 x，都有 x2＋2x＋1＝0 不成立；
④存在 x，使 x2＋2x＋1＝0 不成立．
其中是全称量词命题的个数为( )
A．1
B．2
新知导学 3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任 何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”， 表示__整__体__或__全__部___的含义．
新教材人教版高中数学必修第一册 1.5.1 全称量词与存在量词 教学课件
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解：(1)全称量词命题，∀x∈R ，x2＋x＋1＞0. (2)全称量词命题，∀a，b∈R ，ax＋b＝0 恰有一个解． (3)存在量词命题，∃x，y∈Z ,3x－2y＝10. (4)全称量词命题，∀x∈Q ，13x2＋12x＋1 是有理数．
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题型二 全称量词命题与存在量词命题真假的判断 [学透用活]
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题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断 [ 学透用活]
(1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量 词为“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”．
(2)有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数”，就是“所 有的有理数都是实数”．
第二页，共三十页。
(一)教材梳理填空
1．全称量词与全称量词命题
全称 量词
定义
短 语 “_所__有__的_”“_任__意__一__个__” 在 逻 辑 中 通常叫做全称量词
符号表示
__∀__
全称 定义 含有全__称__量词的命题，叫做全称量词命题
量词 一般形式 命题 符号表示
对 M 中_任__意__一__个_x，p(x)成立 __∀__x_∈__M_，p(x)
[解] (1)因为－1∈Z ，且(－1)3＝－1＜1， 所以“∃x∈Z ，x3＜1”是真命题． (2)真命题，如梯形． (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题． (4)因为 0∈N ,02＝0， 所以命题“∀x∈N ，x2＞0”是假命题．
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[方法技巧] 判断全称量词命题和存在量词命题的真假时，一定要结合生活中的 实例，通过运用相关的数学知识进行判断．有些命题没有直接给出量词， 需要自己“破译”，找出其中隐含的量词，才可以判断其是全称量词命题 还是存在量词命题，进而再判断其真假．