北师大数学七年级下册 第三章3.3 用图像表示的变量间关系 《板块专题20道—期中真题-培优拔高》
七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.3 用图像表示的变量间关系课件 (新版)北师大版
例1 新成药业集团研究了一种新药,在试验药效时发现,如果儿童按规 定剂量服用,那么2时时血液中的含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液 中的含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图3-3-1所示,当儿童按规 定剂量服药后:
图3-3-1
(1)何时血液中的含药量最高?是多少微克? (2)A点表示什么意义? (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时治疗疾病有效,那么这个有效时 间多长?
解析 (1)2时时血液中的含药量最高,为4微克. (2)A点表示体内的含药量衰减到0微克. (3)服药后达到2微克的时间是1时,衰减到2微克的时间是6时,因此有效 时间是5时.
知识点二 行程问题 “路程与时间”图象和“速度与时间”图象 (1)在路程与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示路程, “水平线”表示停止. (2)在速度与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示速度, “水平线”表示匀速运动. (3)在行程问题中,“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两 个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系,它们既有区别又有联 系.现将“速度与时间”图象和“路程与时间”图象各部分所表示的意 义作如下对比:
易错警示 由于不理解函数的意义,特别是不理解函数图象中平行于x 轴的线段表示“一段时间内离家的距离保持不变”,只能根据图象的形 状来选择行走的路线.
从图象中获取信息的直观想象 素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与 变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括: 借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、 分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决 问题的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形 成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础. 在直观想象核心素养的形成过程中,学生能提升数形综合的能力,发展 几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意 识;形成数学直观,在具体的情境中感悟事物的本质.
北师大数学七年级下册 第三章3.3 用图像表示的变量间关系 《板块专题20道—期中真题-能力培养》
用图像表示的变量间关系1．（2019春•罗湖区期中）小芳离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；在如图所示的三个图象中，能近似地刻画小芳离开家的距离与时间的关系的图象是（）A．①B．②C．③D．三个图象都不对2．（2019春•罗湖区期中）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是（）①小明吃早餐用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7：05．A．1B．2C．3D．43．（2019春•定安县期中）张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是（）A．B．C．D．4．（2019春•成都期中）下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（）A．①②B．②C．①③D．无法确定5．（2019春•建宁县期中）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是（）A．B．C．D．6．（2019春•灵石县期中）小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（）A．B．C．D．7．（2019春•中山市校级期中）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮8．（2019春•叙州区期中）周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．现有如下信息：（1）小李到达离家最远的地方是14时；（2）小李第一次休息时间是10时；（3）11时到12时，小李骑了5千米；（4）返回时，小李的平均车速是10千米/时．其中，正确的信息有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2019秋•岑溪市期中）一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t（h）后与合肥的距离为S（km），则下列图象中能大致反映S与t之间的函数关系是（）A．B．C．D．10．（2019春•璧山区期中）小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．下图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．11．（2019春•郫都区期中）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王在新华书店停留了多长时间？（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？12．（2019春•靖远县期中）张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是、．（2）体育场离张阳家千米．（3）体育场离文具店千米．（4）张阳在文具店逗留了时间．（5）张阳从文具店到家的速度是．13．（2019春•槐荫区期中）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B﹣C﹣D﹣E ﹣F﹣A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：（1）图1中BC＝cm，CD＝cm，DE＝cm（2）求出图1中边框所围成图形的面积；（3）求图2中m、n的值；（4）分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．14．（2019秋•高州市期中）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？15．（2019春•长春期中）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？16．（2019春•济南期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；（3）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分；（4）小明出发多长时间离家1200米？17．（2019春•锦江区校级期中）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1 cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：（1）根据图②中提供的信息，a＝，b＝，c＝．（2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？18．（2019春•邛崃市期中）如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）小华在体育场锻炼了分钟；（2）体育场离文具店千米；（3）小华从家跑步到体育场、从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？19．（2019春•城关区校级期中）如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的关系，请根据图象回答下列问题：（1）汽车共行驶的路程是多少？（2）汽车在行驶途中停留了多长时间？（3）汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？（4）汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？20．（2019春•雨城区校级期中）A、B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量s（km）表示，甲所用的时间用变量t（时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与t的变化关系，请根据图象回答：（1）直接写出：甲出发后小时，乙才开始出发；（2）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人距B地还有多少千米？（3）请分别求出甲、乙的行驶速度？。
初中数学北师大版七年级下册课件 ：第三章第三节用图象表示变量间的关系(共20张PPT)
如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．
（1）二月份平均气温是
OC，十月份平均气温
（2）这一年中，月平均气温最高的是
月，温度大约是
（3）月平均最高气温与最低气温大约相差
OC.
（4）月平均最高气温为10OC的月份是
月.
（5）上述变化中，自变量是
，因变量是
。
OC. OC.
右图是购物中心食品柜四月份营业情况统计 图象,请根据图象回答下列问题： （1）这个月中,日最低营业额是在4月____日,只有____万元； （2）这个月中,日最高营业额是在4月____日,达到____万元； （3）这个月中从____日到____日营业情况较好,呈逐日上升趋势.
温度/℃
42
40
A
38
36
34
32
30
0
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
（/时
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
温度/℃
42
40
A
38
36
类型一：用曲线型图象表示的变量间关系的方法 下表是某天各时刻的气温值，请分析这天的气温变化情况（要求直观、形象、生动）. 时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24 温度 26 23 24 27 31 37 35 31 26
上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我 们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
第三章 变量之间的关系
用图象表示变量之 间的关系之曲线型
当 堂
归 类
北师大版初一数学下册3用图象表示的变量间关系
3.3 用图象表示的变量间关系（1）教材与学情分析1、本节教材"温度的变化" 从学生所熟悉的情境人手，从图象中获取两变量之间的关系的信息，经历从数学的角度体会变量和变量之间相互依赖的关系，体会图象在表达两变量间变化关系的直观性，感受数学的应用价值。
本节教材能使学生初步感受函数思想，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。
2、学生通过观察现实生活，对用图象来反映两变量之间的关系有了一定的体验，积累有了一些生活的经验；具有初步的搜集信息的能力。
通过本节的学习，培养了学生的观察能力、思维表达能力等。
教学目标知识与技能目标：1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想．2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．4、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值．过程与方法目标：经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性．情感与态度目标：从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美．教学重点把实际问题转化为数学图象，再根据图象来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验．教学难点从图象中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；用图象法来反映两变量之间关系，解决自己身边的一些实际问题，根据图象的特点来研究实际问题．教学过程设计：教学过程教学内容同学们见过股市走势图吗？生活中还有哪些类似现象？你能看懂这些图象吗？本节课我们就来学习：用图象来表示一些量与量之间的关系上证指数271 3,02 T-2.81滋3.23%2.18%1.09%□%-1.03^-2.13^-3益玄&30 -10:30 -11:30 -14rDO 15:00下图是老师绘制的一张气温变化曲线图，直观形象地表达了温度随时间的变化而变化的情况，你能根据下图回答下列问题吗?温度/C(1)上午9时的温度是多少？12时呢？(2)这一天的最咼温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢?(3)这一天的温差是多少？从最低温教师活动学生活动设计意图1、营造良好根据老师联系生活氛围，激发学提出的问实际创设生好奇心，引题，联想问题情导学生快速刖面学过境，激发进入状态. 的知识，学习兴2、启发引导积极思趣，调动学生思考分考，探求学生的积析，从多个角最佳方极性与主度展开联想. 案. 动性.1、让学生展1、学生根通过对层示自己的分据自己的层推进的析过程. 生活经验问题串的2、引导学生积极寻求形式逐步将新旧知识最佳表述引导学生联系起来，发方式. 获得图象现新问题，利2、学生展所传达的用所学知识示自己的信息，熟解决新问题，分析与解悉图象语引导学生进决过程. 言,培养行自主探究，3、在老师学生自主获得新知. 的引导下探索的意分组讨识和能论. 力，使学4、与同桌生在探索进行交的过程中流. 形成自己5、总结. 的观点，度到最高温度经过了多少时间?（4）在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降?（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？就上述温度随时间变化而变化的图象特征，请同学们再想一想，我们还可以得出哪些看法？变量之间的关系还可以怎样表示？（学生分组讨论）教师小结：图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.2用图象表示变量间的关系教案新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.2用图象表示变量间的关系教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是用图象表示变量间的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解图象表示变量间关系的方法，并能够运用图象解决一些实际问题。
教材中给出了几种常见的图象表示方法，如线段图、折线图、饼图等，学生需要掌握这些图象的绘制方法和特点。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了图象的相关知识，对图象有一定的认识和理解。
但是，学生对图象表示变量间关系的方法和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已有的知识去理解和掌握新的内容，并通过实际例子让学生感受图象在解决问题中的作用。
三. 教学目标1.理解图象表示变量间关系的方法，能够选择合适的图象表示问题。
2.掌握常见图象的绘制方法和特点，能够正确绘制图象。
3.能够运用图象解决一些实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：图象表示变量间关系的方法和应用。
2.难点：选择合适的图象表示问题，以及运用图象解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解图象表示变量间关系的方法，通过小组合作学习让学生互相交流和讨论，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如温度和时间的关系、购买物品的价格和数量的关系等。
2.准备相应的图象模板或软件，如Excel、PPT等。
3.准备一些图象示例，如线段图、折线图、饼图等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用图象表示变量间的关系。
例如，展示一张温度随时间变化的图象，让学生观察和描述图象中的信息。
2.呈现（10分钟）教师介绍常见的图象表示方法，如线段图、折线图、饼图等，并通过示例让学生理解这些图象的绘制方法和特点。
3.操练（10分钟）教师设置一些练习题，让学生运用所学知识绘制图象。
例如，给定一组数据，让学生选择合适的图象表示方法，并绘制出图象。
北师大版七年级数学下册教案：第三章 变量之间的关系3.3.2用图象表示变量间的关系
的是,,,,月，温度大约是,,,
,? ;
(2)月平均最高气温与最低气温
大约相差,,,,?;
1
(3)上述变化中，自变量是,,,,，因变量是,,,,.
五、探究案
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?速度/，千米/时，
汽车在行驶的过程
中，速度往往是变化90
在这个表中反映了,,,,个变量之间的关系，,,,,是自变量，,,,,是因变量.
2、关系式法:
某出租车每小时耗油5千克，若,小时耗油？千克，则自变量 是,,,,，因变 量是,,,,，？与t的关系式是,,,,,,,,.
新课导入
阅读课本内容，认真思考，并与同伴 进行交流.
课程讲授
பைடு நூலகம்3、图像法:
如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像(请回答下列问题:
1.图象是我们表示变 量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观.
2.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.
作业布置
板书设计
课后反思
3.3用图像表示的变量间关系
课题
3.3用图像表示的变量间关系(2)
课型
教学目标
1、能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解;
2、能对实际情 境中所蕴涵 的变量之间的关系借助图象表示;
3、进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神.
重点
找 问题中的自变量和因变量.
难点
根据图像找自变量和因变量之间的对应关系.
教学用具
教学环节
说明
北师大版数学七年级下册目录
北师大版数学七年级下册目录
新版《数学七年级下册》目录：第一章整式的乘除
1．同底数幂的乘法 2．幂的乘方与积的乘方 3．同底数幂的除法 4．整式的乘法5．平方差公式 6．完全平方公式 7．整流器式的除法
第二章相交线与平行线
1．两条直线的位置关系 2．探索直线平行的条件 3．平行线的性质 4．用尺规作角第三章三角形
1．认识三角形 2．图形的全等
3．探索三角形全等的条件 4．用尺规作三角形 5．利用三角形全等测距离
第四章变量之间的关系
1．用表格表示的变量间关系 2．用关系式表示的变量间关系
3．用图像表示的变量间关系
第五章生活中的轴对称
1．轴对称现象 2．探索轴对称的性质 3．简单轴对称图形 4．利用轴对称进行设计第六章频率与概率
1．感受可能性 2．频率的稳定性 3 等可能事件的概率。
北师大版七下数学下册第3单元3.3用图像表示变量关系
3.3（1）用图象表示的变量间关系学习目标1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述温故知新1、我们知道，用表格或关系式可以表示变量间的关系:请根据自变量x与因变量的y的关系式2=-+，填表：248y x x2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；圆柱的体积如何变化？（1）在这个变化中，自变量是______、因变量是__________（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 .（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 .自主探究：阅读课本p69-701.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1）上午9时的温度是；12时的温度是 .（2）这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 .（3）这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了小时（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中的A点表示的是什么？_________________B点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.小结：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是___________。
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示_____________量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示______________。
议一议骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？随堂练习1、海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。
北师大版七年级数学下册 3.3用图像表示的变量间关系 课件
90 60
30 ① 0 ② 4 ⑤ ③ 8 ④ 12 16
⑦ 20 24 时间/分
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 24分 时间。 它的最高时速是 90千米/时 。 （2）汽车在2至6分和18至22分 时间段保持匀速行驶。 时速分别是 30千米/时 和 90千米/时。 （3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
洪峰公司根据工作需要，准备租一辆面包车。 经考察，个体车与出租车公司的月租金计算方法如图所示。 请你根据图中提供的信息，与同伴讨论一个租车方案。 1、出租车公司的车，租来后如 个体车主 果没有行驶，是否也要金？ Y(元) 缴多少租金？租个体车呢？ 2、当一个月行驶约500千米时， 450 0 租哪家公司的车较为合算？ 出租车 300 如一个月行驶2500千米呢？ 公司
100
1）当每月通话时间为多少时， 两公司的收费相同？ A 甲 2）当每月通话时间在什么范围 时， t/分钟 应选择乙公司？ 200 300 3）当每月通话时间在什么范围 时， 应选 择甲公司？
乙
变量之间关系的三种表示方法
变量之间关系的表示 列表法 _______ 关系式法 _________ 图象法 _______
3.3用图像表示变量间的关系
回顾思考：
我们已经学习了几种表示变量之间关 系的方法? 1. 表格法
通过列表格，一目了然可以较直观地表示 因变量随自变量变化而变化的情况,但列出的数 值有限。
2.关系式法
利用关系式，简单明了可以准确反映整个变化过 程中因变量与自变量之间的相互关系，根据一个自变 量的值求出相应的因变量的值 ．
随堂练习：
1.柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以 大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度 的变化情况?
北师大版七年级下册数学 3.3 用图像表示变量间的关系(含答案)
3.3 用图像表示变量间的关系一.选择题1． 若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝13时，y 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．4 D ．－4 2. 下列关于圆的面积S 与半径R 之间的关系式S 2R π=中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）A ．S ，2R 是变量，π是常量B ．S ，π，R 是变量，2是常量C ．S ，R 是变量，π是常量D ．S ，R 是变量，π和2是常量3. 在关系式131y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ．13x ≠- C ．13x ≠ D ．13x >4．矩形的周长为18cm ，则它的面积S （2cm ）与它的一边长x （cm ）之间的关系式是（ ）A ．(9)(09)S x x x =-<<B ．(9)(09)S x x x =+<≤C ．(18)(09)S x x x =-<≤D ．(18)(09)S x x x =+<<5．如图，描述了安佶同学某日造成的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后：马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的x 表示时间，y 表示安佶离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ）A ．安佶从家到新华书店的平均速度是10千米/分钟B ．安佶买书花了15分钟C ．安佶吃早餐花了20分钟D ．从早餐店到安佶家的1.5千米6．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t （小时）与山高h （千米）间的关系用图象表示是（ ）二.填空题7. 若球体体积为V ，半径为R ，则334R V π=．其中变量是_______、•_______，常量是________．8．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，•图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （n ≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按图的排列规律推断S 与n 之间的关系可以用式子___________来表示．9. 油箱中有油30kg ，油从管道中匀速流出，1小时流完，•求油箱中剩余油量Q （kg ）与流出时间t （分钟）间的关系式为_______________，•自变量的范围是____________．当Q ＝10kg 时，t ＝__________（分钟）．10．星期日，小明同学从家中出发，步行去菜地里浇水，浇完后又去玉米地里除草，然后回到家里．如图是所用的时间与离家的距离的关系的图象，若菜地和玉米地的距离为a 千米，在玉米地里除草比在菜地里浇水多用的时间为b 分钟，则a= ，b= ．11. 如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y （元）与托运行李的质量x （千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，•就可以免费托运．12．已知等腰三角形的周长为60，底边长为x，腰长为y，则y与x之间的关系式及自变量的取值范围为_______.三.解答题13.如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？（3）爷爷散步时最远离家多少米？（4）爷爷在公园锻炼多长时间？（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．14. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力（y）47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？15. 如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，E、F分别是BC、DC边上一动点，E、F同时从点C均以1 /cm s的速度分别向点B、点D运动，当点E与点B重合时，运动停止．设运动时间为x(s)，运动过程中△AEF的面积为y，请写出用x表示y的关系式，并写出自变量x的取值范围．参考答案一.选择题1. 【答案】C；【解析】130610643y=⨯-=-=.2. 【答案】C；【解析】π是圆周率，是一个常量.3. 【答案】C；【解析】要使式子有意义，需3x－1≠0.4. 【答案】A；【解析】矩形的另一边长为18292xx-=-，所以(9)(09)S x x x=-<<.5. 【答案】A；【解析】A、安佶从家到新华书店的平均速度是2.5÷15=千米/分钟，故A选项错误；B、由图象可得出安佶买书花了30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、由图象可得出安佶吃早餐花了65﹣45=20（分钟），故C选项正确；D、由函数图象可知，从早餐店到安佶家的1.5千米，故D选项正确．故选：A．6. 【答案】D；二.填空题7. 【答案】R 、V ；43π； 8. 【答案】44S n =-； 9. 【答案】t Q 5.030-=；600≤≤t ；40．【解析】油从油箱里流出的速度为30÷60=0.5/min kg ，所以关系式为t Q 5.030-=10.【答案】0.9km ；8min.【解析】由纵坐标看出家到菜地的距离是1.1千米，家到玉米地的距离是2千米，菜地和玉米地的距离为：2=1.1=0.9千米；由横坐标看出浇水时间为25﹣15=10（分钟），除草时间为55﹣38=18分钟，在玉米地里除草比在菜地里浇水多用的时间为18=10=8分钟，故答案为；0.9km ，8min ．11.【答案】20；【解析】由图象可知，在0＜x ＜20的范围内，y ＝0.12.【答案】130(030)2y x x =-<<； 【解析】2y ＋x ＝60，1302y x =-，由于2y ＞x 且x ＞0，所以030x <<. 二.解答题13.【解析】解：（1）由图象知，图形反映了距离和时间之间的函数关系；自变量是时间，因变量是路程．（2）爷爷没天从公园返回用了15分钟．（3）爷爷散步时最远离家900米．（4）爷爷在公园锻炼10分钟．（5）900÷20=45（米/分）．14.【解析】 解：（1）提出概念所用的时间x 和对概念接受能力y 两个变量；（2）当x =10时，y =59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．（3）当x =13时，y 的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．（4）由表中数据可知：当2＜x ＜13时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x ＜20时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．15.【解析】解：ABE DAF CEF y S S S S ∆∆∆=---正方形ABCD2111222BC AB BE AD DF EF FC =---g g g 211144(4)4(4)222x x x x =-⨯⨯--⨯⨯--g 214(04)2x x x =-+≤≤．。
3.3 用图象表示的变量间关系 北师大版七年级数学下册课件
对点训练 1.如图是一台自动测温记录仪的图象,它反映了某市冬季某天 气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其 中错误的是( C )
A.凌晨4时气温最低为－3 ℃ B.14时气温最高为8 ℃ C.从0时至14时,气温随时间增长而上升 D.从14时至24时,气温随时间增长而下降
知识点二:用图象表示行程问题之间的关系 (1)用图象表示速度与时间的关系: 在如图1的速度与时间的关系图象中:
解:(1)描述了港口的水深和时间之间的关系,其中时间是自变 量,港口的水深是因变量. (2)3时港口的水最深,深度约是7米. (3)图中A点表示的是6时港口的水深约是5米. (4)从0时到3时、9时到12时水深在增加,从3时到9时水深在减 少.
4.【例2】小华某天上午9时骑自行车离开家,17时回到家,他 有意描绘了离家的距离与时间的变化情况,如图. (1)图象表示了哪两个变量的关系? 哪个是自变量?哪个是因变量? (2)10时和11时,他分别离家多远? (3)他最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (4)11时到13时,他行驶了多少千米?
①代表物体从0开始加速运动; ②代表物体匀速运动; ③代表物体减速运动到停止.
(2)用图象表示距离与时间的关系: 在如图2的距离与时间的关系图象中:
①代表物体匀速运动; ②代表物体停止; ③代表物体反向运动直至回到原地.
2.某天早晨,王老师从家出发步行前往学校,途中在路边一小 吃店用早餐,王老师从家到学校这一过程中所走路程s(米)与 时间t(分)之间的关系如图所示. (1)他家与学校的距离为 1 000 米, 从家出发到学校,王老师共用了 25 分钟; (2)王老师从家出发 10 分钟后开始用早餐,用早餐花了
北师大版七年级数学下册课件
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.2用图象表示变量间的关系说课稿新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.2用图象表示变量间的关系说课稿新版北师大版一. 教材分析variable relationships 是数学中的一个重要概念。
在7 年级数学下册第三章中，我们学习了变量之间的关系，包括线性关系和非线性关系。
本节课的重点是让学生理解并掌握用图象表示变量间的关系的方法。
二. 学情分析7 年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图象的概念和基本的绘制方法已经有所了解。
但是，他们可能还没有完全理解变量之间的关系，以及如何通过图象来表示这种关系。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际问题中抽象出变量之间的关系，并通过图象来表示这种关系。
三. 说教学目标1.让学生理解变量之间的关系，并能够用图象来表示这种关系。
2.培养学生从实际问题中抽象出变量之间的关系，并将其表示为图象的能力。
3.帮助学生掌握绘制线性函数图象的方法。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解变量之间的关系，并能够用图象来表示这种关系。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出变量之间的关系，并将其表示为图象。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、实践操作法和小组合作交流法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件和黑板等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生理解变量之间的关系，并激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解变量之间的关系，并介绍如何通过图象来表示这种关系。
3.实践操作：让学生自主绘制线性函数图象，巩固所学知识。
4.小组合作：让学生通过小组合作，共同探讨变量之间的关系，并将其表示为图象。
5.总结：对本节课的内容进行总结，并布置课后作业。
七. 说板书设计板书设计将包括以下内容：1.变量之间的关系2.如何用图象表示变量间的关系3.线性函数图象的绘制方法八. 说教学评价教学评价将包括学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈等方面。
北师大数学七年级下册 第三章3.3 用图像表示的变量间关系 《板块专题20道—期中真题-培优拔高》无答案
用图像表示的变量间关系1．（2019春•崇川区校级期中）小潘同学在1000米训练中跑动的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则他跑步速度大小v（米/分钟）与时间t（分钟）的关系图象为（）A．B．C．D．2．（2019春•迎泽区校级期中）自动测温仪仅记录的图象如图所示，它反映了某市的春季某一天气T（℃）如何随时间t（时）的变化而变化的．下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．最高气温是零上8℃D．0点到14点之间气温持续上升3．（2019春•凤翔县期中）小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是（）A．B．C．D．4．（2019春•乐清市期中）小聪步行去上学，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到校所花的时间比一直步行提前了（）分钟．A．16B．18C．20 D．245．（2019春•高新区校级期中）健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．（2019春•沙坪坝区校级期中）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校．下面能大致反映小明离家距离s与出发时间t的关系的图象是（）A．B．C．D．7．（2019春•南山区校级期中）一支蜡烛长20cm．若点燃后每小时燃烧5cm．则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（小时）之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．（2019春•南关区校级期中）数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，点C在第一象限，设点B的横坐标为x，设……为y，y与x之间的函数图象如图②所示，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）A．点C的横坐标B．点C的纵坐标C．△ABC的周长D．△ABC的面积9．（2019春•天河区校级期中）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以上说法正确的是（）A．甲和乙两人同时到达目的地B．甲在途中停留了0.5hC．相遇后，甲的速度小于乙的速度D．他们都骑了20km10．（2019春•资中县期中）一天，李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家2000米B．李师傅修车用了15分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅路上耗时20分钟11．（2019春•南山区校级期中）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D →A路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△P AB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于．12．（2019春•叶县期中）如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．13．（2018秋•白塔区校级期中）小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是元．14．（2018春•于洪区校级期中）如图，图象L1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象L2反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售量吨时，公司亏本．15．（2018春•岐山县期中）如图表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度v（米/分）随时间t（分）变化的情况，下列判断中正确的是（填写正确答案的序号）①汽车从出发到停止共行驶了14分②汽车保持匀速行驶了8分③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态④汽车从减速行驶到停止用了2分16．（2019春•高新区校级期中）2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？17．（2019春•岐山县期中）如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度（千米/时）与时间（分钟）的关系图象；根据图象，回答下列问题：（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？（3）出发后25分钟到30分钟之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．18．（2019春•凤翔县期中）周六上午，小亮去图书馆查资料，图书馆离家不远，他步行去图书馆，查完资料后他又边走边转去书店买书，在书店停留了几分钟后骑共享单车回家已知小亮高家的距离s（米）与离开家的时间t（分）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小亮出发几分钟后到达图书馆？（2）小亮查完资料后步行的速度是多少？（3）小亮10：00离开图书馆，几点回到家？19．（2019春•大邑县期中）小李骑摩托车在一条笔直的公路上行驶，摩托车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间关系的图象如图所示．根据图象回答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）摩托车共行驶了多少千米？（3）摩托车在行驶过程中休息了多久？（4）摩托车在整个行驶过程中的平均速度是多少？（5）用自己的语言描述摩托车的行驶情况．20．（2019春•福田区校级期中）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）。
北师大数学七年级下册 第三章3.3 用图像表示的变量间关系 《板块专题20道—期中真题-培优拔高》
用图像表示的变量间关系1．（2019春•崇川区校级期中）小潘同学在1000米训练中跑动的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则他跑步速度大小v（米/分钟）与时间t（分钟）的关系图象为（）A．B．C．D．2．（2019春•迎泽区校级期中）自动测温仪仅记录的图象如图所示，它反映了某市的春季某一天气T（℃）如何随时间t（时）的变化而变化的．下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．最高气温是零上8℃D．0点到14点之间气温持续上升3．（2019春•凤翔县期中）小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是（）A．B．C．D．4．（2019春•乐清市期中）小聪步行去上学，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到校所花的时间比一直步行提前了（）分钟．A．16B．18C．20 D．245．（2019春•高新区校级期中）健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．（2019春•沙坪坝区校级期中）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校．下面能大致反映小明离家距离s与出发时间t的关系的图象是（）A．B．C．D．7．（2019春•南山区校级期中）一支蜡烛长20cm．若点燃后每小时燃烧5cm．则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（小时）之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．（2019春•南关区校级期中）数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，点C在第一象限，设点B的横坐标为x，设……为y，y与x之间的函数图象如图②所示，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）A．点C的横坐标B．点C的纵坐标C．△ABC的周长D．△ABC的面积9．（2019春•天河区校级期中）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以上说法正确的是（）A．甲和乙两人同时到达目的地B．甲在途中停留了0.5hC．相遇后，甲的速度小于乙的速度D．他们都骑了20km10．（2019春•资中县期中）一天，李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家2000米B．李师傅修车用了15分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅路上耗时20分钟11．（2019春•南山区校级期中）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D →A路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△P AB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于．12．（2019春•叶县期中）如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．13．（2018秋•白塔区校级期中）小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是元．14．（2018春•于洪区校级期中）如图，图象L1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象L2反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售量吨时，公司亏本．15．（2018春•岐山县期中）如图表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度v（米/分）随时间t（分）变化的情况，下列判断中正确的是（填写正确答案的序号）①汽车从出发到停止共行驶了14分②汽车保持匀速行驶了8分③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态④汽车从减速行驶到停止用了2分16．（2019春•高新区校级期中）2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？17．（2019春•岐山县期中）如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度（千米/时）与时间（分钟）的关系图象；根据图象，回答下列问题：（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？（3）出发后25分钟到30分钟之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．18．（2019春•凤翔县期中）周六上午，小亮去图书馆查资料，图书馆离家不远，他步行去图书馆，查完资料后他又边走边转去书店买书，在书店停留了几分钟后骑共享单车回家已知小亮高家的距离s（米）与离开家的时间t（分）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小亮出发几分钟后到达图书馆？（2）小亮查完资料后步行的速度是多少？（3）小亮10：00离开图书馆，几点回到家？19．（2019春•大邑县期中）小李骑摩托车在一条笔直的公路上行驶，摩托车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间关系的图象如图所示．根据图象回答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）摩托车共行驶了多少千米？（3）摩托车在行驶过程中休息了多久？（4）摩托车在整个行驶过程中的平均速度是多少？（5）用自己的语言描述摩托车的行驶情况．20．（2019春•福田区校级期中）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）。
北师大七年级下册数学第三章《变量间的关系》知识点梳理及典型例题文档
第三章变量之间的关系知识点梳理及典型例题轴（纵轴）上的点表示，用坐标来表示每对自变量和因变量的对应值所在位置；知识回首——复习【温馨提示】图象法能直观、形象地描绘两个变量之间的关系，但不过反应两行程、速度、时间之间的关系：，，；个变量之间的关系的一部分，而不是整体，且由图象确立的数值常常是近似的.知识点一常量与变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为.数值一直不变的量为；在某一变化过程中，假如有两个变量x和y，当此中一个变量x在必定范围内取一个数值时，另一个变量y也有独一一个数值与其对应，那么，往常把前一个变量x叫做，后一个变量y叫做自变量的；注意：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.比如：s=60t，速度60千米/时是，时间t和里程s为变量.t是，s是。
知识点二用表格表示变量之间的关系表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量；借助表格，能够表示因变量随自变量的变化而变化的状况。
注意：用表格能够表示两个变量之间的关系时，能正确地指出几组自变量和因变量的值，但不可以全面地反应两个变量之间的关系，只好反应此中的一部分，从数据中获得两个变量关系的信息，找出变化规律是解题的重点.【方法技巧】（1）借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线能够知道自变量取某个值时，因变量取什么值.（2）借助图象可判断因变量的变化趋向：图象自左向右是上涨的，则说明因变量跟着自变量的增大而增大，图象自左向右是上涨下降的，则说明因变量跟着自变量的增大而增大减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变.知识点五变量之间的关系的表示方法比较表示变量之间的关系，能够用、和；此中表格法了如指掌，使用方便，但列出的数值有限，不简单看出因变量与自变量的变化规律；关系式法简单了然，能正确反应出整个变化过程中因变量与自变量之间的互相关系，可是求对应值时，要经过比较复杂的计算，并且在本质问题中，有的变量之间的关系不必定能用关系式表示出来；图象法的特色是形象、直观，能够形象地反应出变量之间的变化趋向和某些性质，是研究变量性质的好工具，其不足是由图象法常常难以获得正确的对应值；知识点三用关系式表示两个变量之间的关系比如，正方形的边长为x，面积为 y，则y=x2这个关系式就是表示两个变量之间的对应关系，此中x是，y是；一般地，含有两个未知数（变量）的等式就是表示这两个变量的关系式；【温馨提示】（1）写关系式的重点是写出一个含有自变量和因变量的等式，将表示因变量的字母独自写在等号的左侧，右侧是用自变量表示因变量的代数式（.2）自变量的取值一定使式子存心义，本质问题还要有本质意义.（3）本质问题中，有的变量关系不必定能用关系式表示出来.【方法技巧】列关系式的重点是记着一些常有图形的有关公式和弄清两个变量间的量的关系.依据关系式求值本质上是求代数式的值或解方程.知识点四用图象表示两个变量间的关系图象法就是用图象来表示两个变量之间的关系的方法；在用图象法表示变量之间的关系时，往常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示，用竖直方向的数专题一能从表格中获得两个变量之间关系的信息1．有一个水箱，它的容积是500L，现要将水箱注满，下边是灌水的状况表灌水时间/min0510********灌水量/L200250300350400450500（1）在这个灌水过程中，反应的是两个变量与之间的关系，此中变量是自变量，变量是因变量；（2）这个水箱原有水L；（3）min时水箱注满水；（4）由表中的数据能够看出，水箱的灌水过程是均匀的，那么均匀每分钟灌水L.12．一根合金棒在不一样的温度下，其长度也不一样，合金棒的长度和温度之间有以下关系：温度（℃）-5051015长度（cm）10（1）上表反应了温度与长度两个变量之间的关系，此中自变量，是因变量.（2）当温度是10℃时，合金棒的长度是cm．（3）假如合金棒的长度大于cm小于cm，依据表中的数据推断，此时的温度应在℃～℃的范围内．（4）当温度为-20℃和100℃，合金棒的长度分别为cm和cm．专题二依据表格确立自变量、因变量及变化规律3．七年级（1）班第一小组的同学礼拜天去郊野登山，获得以下数据：爬坡长度x/m305080100150200爬坡时间y/min2914201）当爬到100m时，所花的时间是多少？2）当爬到每增添10m时，所花的时间同样吗？3）从表中数据的变化中，你能获得什么变化趋向？4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒之间的速度经丈量以下表：时间（s）012345678910速度（m/s）01）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2）假如用t表示时间，v表示速度，那么跟着t的变化，v的变化趋向是什么？（3）当t每增添1s时，v的变化状况同样吗？在哪一秒钟,v的增添量最大？（4）若在高速公路上小汽车行驶速度的上限为120km/h，试预计还需几秒这辆小汽车的速度就达到这个上限?专题三用关系式表示两个变量之间的关系5．某水果批发市场香蕉的价钱以下表：购置香蕉数x≤2020<x≤40x>40x（千克）每千克价钱8元7元6元若小强购置香蕉x千克（x大于40千克）付了y元，则y对于x的关系式为.6.（1）某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后边每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的关系式，并写出自变量n的取值范围．（2）在其余条件不变的状况下，请研究以下问题：①当后边每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的关系式是（1≤n≤25，且n是正整数）；②当后边每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的关系式分别是，（1≤n≤25，且n是正整数）；③某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后边每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的关系式．218 专题四 用关系式求值197．一棵树苗，种植时高度约为80厘米，为研究它的生长状况，测得数据以下表：20 （1）此变化过程中是自变量，是因变量；21 （2）树苗高度 h 与种植的年数n 之间22 的关系式为 ；23 （3）种植后 后，树苗能长到28024 厘米．25 26 27 28 29 8．某市为了鼓舞市民节俭用水， 30 规定自来水的收费标准以下表： 31（1）现已知小伟家四月份用水32 吨，则应缴纳水费多少元？种植此后的年数 n/年 高度h/厘米11052 13031554180每个月每户用水量每吨价（元）不超出10吨部分（3）这天从最低温度到最高温度经过了 小时；（4）温度上涨的时间范围为 ，温度下降的时间范围为 ； （5）你展望第二天清晨 1时的温度是 ．10．如图，水以恒速（即单位时间 内注入水的体积同样） 注入下边 四种底面积同样的容器中 .1）请分别找出与各容器对应的水的高度h 和时间t 的变化关系的图象，用直线段连结起来；2）当容器中的水恰巧达到一半高度时，请在关系图的 t 轴上标出此时 t 值对应点 T 的地点．专题六 折线型图象11.如图，表现了一辆汽车内行驶途中的速度随时间的变化状况．（1）A 、B 两点分别表示（2）写出每个月每户的水费（y 元） 超出10吨而不超出20吨部分与用水量x （吨）之间的函数关超出20吨部分系式．（3）若已知小伟家五月份的水费为 17元，则他家五月份用水多少吨？专题五 曲线型图象9．温度的变化是人们常常讨论的话 题．请你依据图象，议论某地某天温度变化的状况以下图：（1）上午10时的温度是 度， 14时的温度是度； （2）这天最高温度是 度，是在 时达到的；最低温度是度，是在时达到的；汽车是什么状态？（2）请你分段描绘汽车在第0分钟到第 19分钟的行 驶状况．（3）司机歇息 5分钟后继续上路，加快 1分钟后开始以 60km/h 的速度匀速行驶， 5分钟后减速，用了 2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间内汽车的速度与时间的关系图．3第三章变量之间的关系复习题1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不一样质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据以下表：所挂物体的质量/千克012345弹簧的长度/cm121314上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？假如用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么跟着x的变化，y的变化趋向怎样？(5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y 随x的增大而减小？你又是依据哪一种表示法获得的？请你预计x取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，以下图反响了他们两人走开学校的行程与时间的关系。
北师大数学七年级下册 第三章3.3 用图像表示的变量间关系 《板块专题20道—期末真题-能力培养》(无答案)
用图像表示变量间的关系1．（2019秋•巴彦县期末）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t （单位：h）之间的关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．150 m2B．300 m2C．330 m2D．450 m22．（2019秋•赛罕区期末）向高为10cm的下列容器注水，注满为止，若注水量V（cm3）与水深h（cm）之间的关系的图象大致如图，则这个容器是（）A．B．C．D．3．（2019秋•平舆县期末）边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面图象中，大致能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．4．（2019秋•锦州期末）实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的图象大致为（）A．B．C．D．5．（2019秋•肥西县期末）如图，点P是长方形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的关系的图象是（）A．B．C．D．6．（2019秋•高州市期末）如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定7．（2019秋•市中区期末）如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．8．（2019秋•义乌市期末）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车“去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程S（米）和经过的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．从小聪家到超市的路程是1300千米B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C．小聪在超市购物用时35分钟D．小聪从超市返回家中的平均速度为26米/分9．（2019春•郑州期末）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．10．（2019春•息县期末）小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是（）A．B．C．D．11．（2019春•开州区期末）甲、乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地．甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇．若两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的时间t（小时）之间的图象如图所示乙车从A地出发到返回A地需小时．12．（2019春•福田区期末）已知动点P以2cm的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F →A的路径运动，记△ABP的面积为y（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，则m＝．13．（2019春•澧县期末）小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）之间关系的图象，则小明步行回家的平均速度是米/分．14．（2019春•永年区期末）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的图象如图2所示，写出①AB＝；②CD＝（提示：过A作CD的垂线）；③BC＝．15．（2019春•铜陵期末）A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇．如图是它们离A城的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的图象．当它们行驶7（h）时，两车相遇，则乙车速度的速度为．16．（2019秋•金台区期末）甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．17．（2019春•丰台区期末）如图，点P是菱形ABCD边的一个动点，点P从点A出发，沿AB﹣BC﹣CD的方向匀速运动到点D停，过点P作PE垂直直线AD于点E，已知AB＝3cm，设点P走过的路程为xcm，点P到直线AD的距离为ycm．（当点P与点A或点D 重合时，y的值为0）小腾根据学习的经验，对y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：（2）结合图象，解决问题：当点P到直线AD的距离恰为点P走过的路程的一半时，点P走过的路程约是cm．18．（2019春•西岗区期末）在正方形ABCD中（如图1），O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线移动到点D时停止，出发时以a单位/秒匀速运动：同时点Q 从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止，出发时以b单位/秒运动：两点相遇后点P运动速度变为c单位/秒运动，点Q运动速度变为d单位/秒运动；图2是射线OP随P点运动在正方形ACD中扫过的图形的面积y1与时间t的图象，图3是射线OQ随Q点运动在正方形ABCD中扫过的图的面积y2与时间t的图象，（1）正方形ABC的边长是．（2）求P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夹图形面积S与时间t的关系式．19．（2019春•和平区期末）快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；（2）出发h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发h相距150km．20．（2019春•青岛期末）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min时到家，假设小东始终以100m/min的速度步行，两人离家的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；min）之间的关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家m；（2）填上图中空格相应的数据；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为m/min；（4）min时，两人相距750m．。
年北师大七年级数学下第三章《3.3用图象表示的变量间的关系》课(共32)
缺点：
1. 潮差和水头在一日内经常变化，在无特殊调节措施时，出力有间歇性， 给用户带来不便。但可按潮汐预报提前 制定运行计划，与大电网并网运 行，以克服其间歇性。
2. 潮汐存在半月变化，潮差可相差二倍，故保证出力、装机的年利用小时 数也低。
3. 潮汐电站建在港湾海口，通常水深坝长，施工、地基处理及防淤等问题 较困难。故土建和机电投资大，造价较高。
结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间 的有关信息，用图象来直观地反映变量之间的关系 是表格法、关系式法所无法代替的。
下课了!
结束寄语
我们生活在一个变化的世界中， 时间、温度，还有你的身高、体重等都 在悄悄地发生变化。从数学的角度研究 变化的量，发现它们之间的关系，将有 助于我们更好地了解自己、认识世界和 预测未来。同学们，让我们继续努力吧 ！
3.3用图解表示的变量间关系
1、了解两个变量之间的对应关系，初步形 成函数的思想．
2、结合具体情境理解图象上的点所表示的 意义．
3、发展从图象中获得信息的能力及有条理 地进行语言表达的能力．
4、理解用数学的方法描述变量 之间的关系，感受数学的价值．
回顾与思考
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?
时间/时
交流。
（图中25时表示次日凌晨1时）
骆 驼趣事
v 骆驼非常适合，或者说适应在昼热夜寒、缺少水和绿色植物 地上生活，例如非洲的撒哈 拉大沙漠或中亚的戈壁滩。 v 骆驼吃各种植物，甚至包括其他动物碰都不碰的荆棘和含盐 的灌木，为寻找食物，它们会长途跋渺。骆驼具有惊人的能力，可 以在缺水的情况下行走很长的时间。 v 骆驼在它们的身体组织内贮存水，一只骆驼在不工作时可以 10个月不喝水。但到了那时，总会变得又瘦又憔悴，如果找到了水， 它可以在10分钟内喝下135升。那时，它的身体会膨胀起来，又恢 复到正常状态。 v 骆驼有两种：单峰骆驼（大部分分布在非洲和阿拉伯）只有 一个驼峰，而双峰骆驼（来自戈壁沙漠）有两个驼峰。驼峰里贮藏 着能量丰富的脂肪。在没有食物又必须行走的情况下，它们就利用 这些脂肪来提供能量。
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用图像表示的变量间关系
1．（2019春•崇川区校级期中）小潘同学在1000米训练中跑动的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则他跑步速度大小v（米/分钟）与时间t（分钟）的关系图象为（）
A．B．
C．D．
2．（2019春•迎泽区校级期中）自动测温仪仅记录的图象如图所示，它反映了某市的春季某一天气T（℃）如何随时间t（时）的变化而变化的．下列从图象中得到的信息正确的是（）
A．0点时气温达到最低
B．最低气温是零下4℃
C．最高气温是零上8℃
D．0点到14点之间气温持续上升
3．（2019春•凤翔县期中）小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是（）
A．B．
C．D．
4．（2019春•乐清市期中）小聪步行去上学，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到校所花的时间比一直步行提前了（）分钟．
A．16B．18
C．20 D．24
5．（2019春•高新区校级期中）健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（）
A．B．
C．D．
6．（2019春•沙坪坝区校级期中）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校．下面能大致反映小明离家距离s与出发时间t的关系的图象是（）
A．B．
C．D．
7．（2019春•南山区校级期中）一支蜡烛长20cm．若点燃后每小时燃烧5cm．则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（小时）之间的函数关系的图象大致为（）
A．B．
C．D．
8．（2019春•南关区校级期中）数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，点C在第一象限，设点B的横坐标为x，设……为y，y与x之间的函数图象如图②所示，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）
A．点C的横坐标B．点C的纵坐标
C．△ABC的周长D．△ABC的面积
9．（2019春•天河区校级期中）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以上说法正确的是（）
A．甲和乙两人同时到达目的地
B．甲在途中停留了0.5h
C．相遇后，甲的速度小于乙的速度
D．他们都骑了20km
10．（2019春•资中县期中）一天，李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）
A．李师傅上班处距他家2000米
B．李师傅修车用了15分钟
C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍
D．李师傅路上耗时20分钟
11．（2019春•南山区校级期中）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D →A路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△P AB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于．
12．（2019春•叶县期中）如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有
①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟
③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．
13．（2018秋•白塔区校级期中）小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是元．
14．（2018春•于洪区校级期中）如图，图象L1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象L2反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售量吨时，公司亏本．
15．（2018春•岐山县期中）如图表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度v（米/分）随时间t（分）变化的情况，下列判断中正确的是（填写正确答案的序号）
①汽车从出发到停止共行驶了14分
②汽车保持匀速行驶了8分
③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态
④汽车从减速行驶到停止用了2分
16．（2019春•高新区校级期中）2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：
（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？
（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；
当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：
（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？
（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？
17．（2019春•岐山县期中）如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度（千米/时）与时间（分钟）的关系图象；根据图象，回答下列问题：
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？
（3）出发后25分钟到30分钟之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
18．（2019春•凤翔县期中）周六上午，小亮去图书馆查资料，图书馆离家不远，他步行去图书馆，查完资料后他又边走边转去书店买书，在书店停留了几分钟后骑共享单车回家已知小亮高家的距离s（米）与离开家的时间t（分）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）小亮出发几分钟后到达图书馆？
（2）小亮查完资料后步行的速度是多少？
（3）小亮10：00离开图书馆，几点回到家？
19．（2019春•大邑县期中）小李骑摩托车在一条笔直的公路上行驶，摩托车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间关系的图象如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）摩托车共行驶了多少千米？
（3）摩托车在行驶过程中休息了多久？
（4）摩托车在整个行驶过程中的平均速度是多少？
（5）用自己的语言描述摩托车的行驶情况．
20．（2019春•福田区校级期中）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；
（2）谁先出发，先出发了分钟；
（3）先到达图书馆，先到了分钟；
（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；
（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）。