福建省2020届高三数学考前冲刺适应性模拟卷及其答案(文科)(二)
福建省2020届高三数学(文)考前冲刺适应性模拟卷(二)附答案)
4
4
a
由正弦定理知
sin A
b sin B
c sin C
3 sin 600
2
3
所以得由正弦定理知 2 3(a b) 2 6ab ， a b 2ab ． ①
由余弦定理，得 a2 b2 ab 9 ，即 a b2 3ab 9 0 ．②
将①式代入②，得 2ab2 3ab 9 0 ．
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图:
频率 组距
0.0125
0.011 0.0095
x
0.005 0.0025 0.002
（Ⅰ）求直0 方图中16x0的18值0 2；00 220 240 260 280 300
月平均用电量 / 度
（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；
220, 240 240, 260 260, 280 280,300
12.已知函数
e
，e 为自然对数的底数)与
h(x) 2 ln x 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是
（）
K=K＋2
开始 S=0 K=1
A.
[1,
1 e2
2]
C.
1 [e2
2, e2
2]
B. [1, e2 2] D. [e2 2,)
S=S＋K2 N
K＞5？ Y
输出 S
结束
x
y
，则函数
f x 的大致图像为
（）
9．已知
y
log2 (x2
2x
17)
的值域为 [m,)
,当正数
a, b
满足
2 3a
b
a
1 2b
m
福建省2020届高三数学模拟考试试题文(含解析)
【点睛】本题考查根据统计图表解决实际问题，涉及到增长率、中位数和平均数的计算，属 于基础题.
5.科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到， 任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去
掉，这样，原来的一条线段就变成了 4 条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的 方法把每条小线段重复上述步骤，得到 16 条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，
21.4 万台， B 错误；
对于 C ，公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为
4.9 14.1 21.4 30.0 44.7 23.02
5
万台， C 错误；
对于 D ，从 2017 年开始，私人类电动汽车充电桩占比分别为 52.0% ， 61.4% ， 57.5% ，
均超过 50% ， D 正确. 故选： D .
线垂直于弦.
8.关于函数 f (x) x sin x ， x [ , ] ，有下列三个结论：① f (x) 为偶函数；② f (x) 有 3
个零点；③
f
(x)
在
0,
2
上单调递增.其中所有正确结论的编号是（
）.
A. ①② 【答案】D
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
【解析】
【分析】
由奇偶性定义可知①正确；令 f x 0 可求得零点，知②正确；根据导函数恒正可确定③正
当
x
0,
2
时，
sin
x
0
，
cos
x
0
，
f
x
0
，
f
x 在
0,
2
上单调递增，③正确.
福建省漳州市2020届高三第二次高考适应性测试(居家分散测试)数学(文)试题答案(解析)
漳州市2020届高中毕业班第二次高考适应性测试文科数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：每小题5分，满分60分．1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．A 9．D 10．C 11．B 12．A 【选择题详解】1．B 【解析】因为{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，所以M N U =[0,1]，故选B ． 2．B 【解析】设,,z x yi x y R =+∈，因为||(1)i 2z z +-=，(i 1)i 2x y +-=，(1)i 2y x +-=，所以2,10,y x =-=⎪⎩解得1,3,4x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以31i 4z =-，故选B ．3．C 【解析】因为1月28日新增确诊人数小于1月27日新增确诊人数，即78a a >，所以{}n a 不是递增数列，所以选项A 错误．因为2月23日新增确诊人数为0，所以3334S S =，所以数列{}n S 不是递增数列，所以选项B 错误．因为1月31日新增确诊人数最多，从1月21日算起，1月31日是第11天，所以数列{}n a 的最大项是11a ，所以选项C 正确．数列{}n S 的最大项是最后一项，所以选项D 错误．故选C ．4．C 【解析】因为66log 7log 61a =>=，5log 4(0,1)b =∈，13log 40c =<，所以c b a <<，故选C ．5．A 【解析】由(3,1)AC AB AD =+=-u u u r u u u r u u u r ，得(2,1)(3,1)5AD AC ⋅=⋅-=u u u r u u u r，故选A ．6．D 【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数()f x 是奇函数，所以排除A, B ；取πx =，则11(π)(π)cos π(π)0ππf =-=--<，故选D ． 7．A 【解析】圆形钱币的半径为cm 2,面积为4πS =圆；正方形边长为cm 1,面积为1=正方形S ．在圆形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率是114πp =-,则1π4(1)p =-，故选A ．8．A 【解析】设等比数列的公比为)0(>q q ，由423,,a a a -成等差数列，得4322a a a +-=，又11=a ，所以232q q q =-+ ，即022=--q q ，所以(2)(1)0q q -+=， 又0>q ，所以 2q =，所以201920202a =，122121202*********-=--=S ，所以2020202021S a =-，故选A ．9．D 【解析】设该四棱柱的外接球的半径为R ，高为h ，由24π40πS R ==，得R =由R ==h = 所以2CD =，1CC =16C D =，3DE EC ==， 因为四边形ABCD 和11BCC B 的外接圆的圆心分别为,M N ，所以,M N 分别为BD 和1BC 的中点，所以1MN DC ∥，所以DEC ∠为直线MN 与1CD 所成的角或其补角， 又9947cos 2339DEC +-∠==⨯⨯，所以直线MN 与1CD 所成的角的余弦值为79，故选D ．10．C 【解析】由题意得1|1||1||1|2113(2)(222|1|222a a a f f a a ---->⇒-><⇒-<⇒<<，故选C ． 11．B 【解析】由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为1~8号，所以进入30秒跳绳决赛的6人从1~8号里产生．若1号，5号学生未进入30秒跳绳决赛，则因为4号学生的30秒跳绳决赛成绩比1号，5号学生低，所以4号学生一定未进入30秒跳绳决赛，这样1~8号中至少有3人未进入30秒跳绳决赛，与事实矛盾，所以1号，5号学生必进入30秒跳绳决赛，故选B ．A BCDA 1B 1C 1D 1MNE12．A 【解析】因为()sin()f x x ωϕ=+的图象经过点1(0,)2，所以1(0)sin 2f ϕ==， 又因为[0,]2πϕ∈，所以π6ϕ=， 所以由π()sin()16f x x ω=+=-，得π3π2π+,62x k ω+=即4π2π+3,,k x k Z ω=∈所以()1f x =-的所有正解从小到大为4π3ω，10π3ω，16π3ω，…，因为关于x 的方程()1f x =-在π[,π]6上恰有一个实数解，所以π5π2π=66T >-，即5π12T >，其中T 为()f x 的最小正周期，所以2π5π12ω>，所以1524ω>，所以16π16π5103ππ,3249ω>⨯=> 所以4π10ππ33π<6ωω≤≤或4π10π16ππ333π<,6ωωω<≤≤ 所以84310,3ωωω⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪<⎪⎩≤，≥，或82010,316,3ωωωω>⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪<⎪⎩，≤，≥所以41033ω<≤，故选A ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届福建省高三考前冲刺适应性模拟卷(二)数学(文)试题(解析版)
2020届福建省高三考前冲刺适应性模拟卷（二）数学（文）试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U ＝，集合A ＝{|32}x Z x ∈-<,则集合C u A 等于 A ．{}1,2,3,4 B ．{}2,3,4C ．{}1,5D ．{}5【答案】C【解析】先求解集合A ，再求补集即可. 【详解】由A ＝{}{|32}2,3,4x Z x ∈-<=，全集{}1,2,3,4,5U ＝， 所以C u A {}1,5=. 故选C. 【点睛】本题主要考查了集合补集的求解，属于基础题.2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e -表示的复数在复平面中位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】根据定义化简2i e -，再根据复数几何意义确定结果. 【详解】2cos sin cos(2)sin(2)ix i e x i x e i -=+∴=-+-对应点坐标为(cos(2),sin(2))--2(,)cos(2)cos 20,sin(2)sin 202ππ∈∴-=<-=-<因此2i e -表示的复数在复平面中位于第三象限， 故选：C 【点睛】本题考查新定义、复数几何意义、三角函数符号规律，考查基本分析求解能力，属基础题.3．“直线:21l y kx k =+-在坐标轴上截距相等”是“1k =-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由直线:21l y kx k =+-在坐标轴上截距相等得12k =或1k =-，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】解：由题知：0k ≠，由0x =得21y k =-；由0y =得，12kx k-=. 因为在坐标轴上的截距相等，所以1221kk k--=，解得12k =或1k =-.所以直线:21l y kx k =+-在坐标轴上截距相等”是“1k =-”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题主要考查直线的截距与充分条件、必要条件，属于基础题. 4．在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则{}n a 的前11项和11S =（ ） A ．132 B ．66C ．48D ．24【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为912162a a =+，所以()11181162a d a d +=++，1512a d +=，612a =，()11111611111322a a S a +===，故选A.5．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【详解】将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体,左向右看得到矩形, 矩形对角线从左下角连接右上角，且对角线为虚线， 故该几何体的侧视图为D6．已知tan 2,α=则2222sin cos 22sin cos αααα-++等于（ ） A ．139B ．119C ．67D ．47【答案】A【解析】先根据221sin cos αα=+将所求式子分子化为齐次式，再利用同角三角函数关系化弦为切，最后代入切的值得结果. 【详解】2222222222sin cos 2sin cos 2(sin cos )2sin cos 2sin cos αααααααααα-+-++=++ 222222223sin cos 3tan 1321132sin cos 2tan 12219αααααα++⨯+====++⨯+ 故选：A 【点睛】本题考查同角三角函数关系、弦为切，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．已知向量a ，b 满足1a =，3b =，2+7a b =，则b 与a b -的夹角为（ ）A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】D【解析】将2+7a b =两边平方求得0a b ⋅=，再计算出2a b -=，利用向量的夹角公式可得选项. 【详解】 将2+7a b =两边平方得224+4+7a a b b ⋅=，所以0a b ⋅=，又()2222+4b a b a ba -=-⋅=，所以2ab -=，设b 与a b -的夹角为θ，则()23cos 32b a bb a bθ⋅-===-⨯⨯-，又0θπ≤≤，所以150θ=, 故选：D. 【点睛】本题考查向量的数量积运算，向量的模，向量的夹角的计算，求解向量的夹角时，注意向量的夹角的范围，属于中档题. 8．()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据绝对值定义将函数化为分段函数，利用导数判断0x >单调性舍去CD,再根据()1f -为正舍去B ，即可得结果. 【详解】()222ln ,0ln ln(),0x x x x xf x x x x x x x ⎧->⎪⎪=-=⎨-⎪-<⎪⎩所以当0x >时，()3221ln 21ln 2x x xf x x x x --+'=-=， 令321()21ln ()60g x x x g x x x'=-+∴=+> 002121(1)10,()20(,1),()0g g x g x e e e=>=-<∴∃∈=所以当0(0,)x x ∈时，()0,()0g x f x ''<<；当0(,)x x ∈+∞时，()0,()0g x f x ''>>；舍去C,D;当0x <时，()110f -=>，舍去B; 故选：A 【点睛】本题考查函数图象识别、利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题. 9．已知()22log 217y x x =-+的值域为[),m +∞，当正数a ，b 满足2132m a b a b+=++时，则74a b +的最小值为（ ）A ．94B ．5C ．54+ D ．9【答案】A【解析】利用()22log 217y xx =-+的值域为[),m +∞,求出m ,再变形,利用1的代换,即可求出74a b +的最小值. 【详解】解：∵()()2222log 217log 116y x x x ⎡⎤=-+=-+⎣⎦的值域为[),m +∞, ∴4m =, ∴414622a b a b+=++,∴()()141746224622a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++⎝⎭()()4216219554426244a b a b a b a b +⎡⎤+=++≥⨯+=⎢⎥++⎣⎦, 当且仅当()4262262a b a b a b a b++=++时取等号, ∴74a b +的最小值为94. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题.10．已知圆C ：22210x y x +--=，直线:34120l x y -+=，圆C 上任意一点P 到直线l 的距离小于4的概率为（ ） A ．13B ．23C ．34D ．14【答案】C【解析】先将圆方程化为标准形式，求出圆心到直线l 的距离，然后确定圆上到直线l 的距离为4的点,A B ，求出弦AB 对应的圆心角，最后根据几何概型得出所求概率. 【详解】圆22:210C x y x +--=，即22(1)2x y -+=，故圆C 的圆心为(1,0)C ，半径为2，则圆心(1,0)C 到直线:34120l x y ++=的距离31235d +==， 如图所示，设圆上,A B 两点到直线l 的距离为4，则优弧AB 上的点到直线l 的距离小于4，设D 为AB 的中点，则1CD =，所以22212AB AD ==-=， 所以222AB AC BC =+，即90ACB ∠=, 所以圆C 上任意一点到直线l 的距离小于4的概率为3609033604-=，故选：C. 【点睛】本题结合了直线与圆的相关知识，考查了几何概型概率的求法，需要学生具备一定的计算分析能力，综合性较强.11．点P 在以F 为焦点的抛物线24x y =上，5PF =，以P 为圆心，PF 为半径的圆交x 轴于,A B 两点，则AP AB ⋅=（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．32【答案】C【解析】先由题意求出点P 坐标，得到以P 为圆心，PF 为半径的圆的方程，求出,A B 两点坐标，根据向量数量积的坐标表示，即可计算出结果. 【详解】 设()00,P x y ，因为抛物线24x y =的焦点为()0,1F ，5PF =，所以015y +=，即04y =，因此200416x y ==，解得：04x =±，不妨取04x =，则()4,4P ，因此以P 为圆心，PF 为半径的圆的方程为：()()224425x y -+-=，令0y =，解得：7x =或1x =，即圆()()224425x y -+-=与x 轴的两交点为()7,0，()1,0，不妨取()7,0A ，()10B ,， 则()3,4AP =-，()6,0AB =-， 因此18AP AB ⋅=. 故选：C. 【点睛】本题主要考查求向量的数量积，涉及由抛物线的焦半径求点的坐标问题，熟记向量数量积的坐标公式，以及抛物线的简单性质即可，属于常考题型. 12．已知函数()2g x a x =-（1x e e≤≤，e 为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（） A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣【答案】B【解析】设()00,2ln M x x ，01x e e≤≤，且其关于x 轴对称点M '在()g x 上；将M '坐标代入()g x ，可得20012ln x x a x e e ⎛⎫-=≤≤ ⎪⎝⎭，从而将问题转化为此方程有解；令()212ln f x x x x e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭，通过导数可确定函数的大致图象，将问题转化为y a=与()y f x =图象有交点，通过数形结合求得结果. 【详解】设()h x 上一点()00,2ln M x x ，01x e e≤≤，且M 关于x 轴对称点坐标为()00,2ln M x x '-，01x e e≤≤在()g x 上20012ln x a x x e e ⎛⎫∴-=-≤≤ ⎪⎝⎭，有解，即20012ln x x a x e e ⎛⎫-=≤≤ ⎪⎝⎭有解令()212ln f x x x x e e ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭，则()()()21122x x f x x x x+-'=-=，1x e e ≤≤ ∴当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<；当(]1,x e ∈时，()0f x '>()f x ∴在1,1e⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减；在(]1,e 上单调递增()()min 11f x f ∴==，2112f e e⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()22f e e =-可得()f x 图象如下图所示：20012ln x x a x e e ⎛⎫-=≤≤ ⎪⎝⎭有解等价于y a =与()y f x =图象有交点()()1f a f e ∴≤≤ 21,2a e ⎡⎤∴∈-⎣⎦本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据方程有根求解参数范围的问题；关键是能够根据对称性将问题转化为方程有根，通过构造函数的方式进一步将问题转化为平行于x 轴直线与曲线有交点的问题，进而通过数形结合的方式来进行求解.二、填空题13．下图是一个算法流程图，则输出S 的值是___________．【答案】35【解析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，输出结论． 【详解】S 的初值为0，K 的初值为1，满足进行循环的条件，经过第一次循环得到的结果为S ＝1，K ＝3，不满足条件，进行循环， 经过第二次循环得到的结果为S ＝10，K ＝5，不条件满足，进行循环， 经过第三次循环得到的结果为S ＝35，K ＝7，满足条件，退出循环， 故输出的S 值为35. 故答案为：35. 【点睛】本题考查执行程序框图问题，属于中档题.在解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.14．点P 在双曲线2212x y -=上，点Q 在曲线()2234x y +-=上，线段PQ 的中点为M ，O 是坐标原点，则线段OM 长的最小值是________．21【解析】设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，取P 关于原点的对称点111(,)P x y --，则11||||2OM PQ =，根据11||||2PQ P N ≥-，根据两点间的距离公式求出1||P N 的最小值即可得答案. 【详解】设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，取P 关于原点的对称点111(,)P x y --，所以2211()()12x y ---=，即221122x y =+， 则11||||2OM PQ =， 因为11||||2PQ P N ≥-2211(0)(3)2x y =--+--22111692x y y =+++21136112y y =++213(1)82y =++222-≥，当且仅当11y =-时，取等号， 所以||21OM ≥，即||OM 21-.21. 【点睛】本题考查了双曲线方程和圆的方程，考查了运算求解能力，属于中档题.15．半径为1的球面上有四个点,,,A B C D ，球心为点O ，AB 过点O ，CA CB =，DA DB =，1DC =，则三棱锥A BCD -的体积为______.【答案】36【解析】连结,OC OD ，易知,AB OD AB OC ⊥⊥，从而可证明AB ⊥平面OCD ，进而三棱锥A BCD -的体积13OCDV S AB =⋅，然后求出OCD S和AB 即可.【详解】连结,OC OD ，因为CA CB =，DA DB =，O 为AB 的中点， 所以,AB OD AB OC ⊥⊥， 又因为OCOD O =，所以AB ⊥平面OCD ，因为1OC OD DC ===，所以133112OCDS =⨯⨯⨯=， 所以三棱锥A BCD -的体积111333OCDOCDOCDV SOA S OB S AB =⋅+⋅=⋅1332346=⨯⨯=. 故答案为：36.【点睛】本题考查三棱锥体积的求法，考查球的内接体知识，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.16．已知函数2ln ,0()41,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，若关于x 的方程2()()0(,)f x bf x c b c R -+=∈有8个不同的实数根，则21--c b 的取值范围为________________ 【答案】()(),12,-∞-+∞【解析】【详解】根据题意作出f (x )的简图：由图象可得当f (x )∈(0,1]时,有四个不同的x 与f (x )对应． 再结合题中“方程f 2(x )−bf (x )+c =0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k 的方程k 2−bk +c =0有两个不同的实数根K 1、K 2， 且K 1和K 2均为大于0且小于等于1的实数，列式如下：222400120010b c b b c b c ⎧->⎪⎪<<⎪⎨⎪-⨯+>⎪-+⎪⎩,化简得2410002b c b c c b ⎧<⎪⎪⎪-+≥⎨⎪>⎪<<⎪⎩， 此不等式组表示的区域如图：而21--c b 几何意义表示平面区域内的点和(1,2)的直线的斜率， 结合图象K OA =2,K AB =−1， 故z >2或z <−1，故答案为(−∞,−1)∪(2,+∞).点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法． (2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．三、解答题17．已知函数()sin 2(0)f x m x x m =+>的最大值为2。
2020届福建省福州市高三适应性练习卷数学(文)试题(解析版)
C．乙丁可能两门课都相同D．这四个人里恰有2个人选素描
【答案】C
【解析】根据题意合理推理，并作出合理的假设，最终得出正确结论．
【详解】
因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描.那么假设丙选择了素描，
则丁一定没选素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描.综上，
必定有且只有2人选择素描，选项A，B，D判断正确.
【详解】
从5个人中随机抽取3人，所有的情况为{甲，乙，丙}，
{甲，乙，丁}，{甲，乙，戊}，{甲，丙，丁}，{甲，丙，戊}，
{甲，丁，戊}，{乙，丙，丁}，{乙，丙，戊}，{乙，丁，戊}，
{丙，丁，戊}，共10种结果.记“甲､乙同时被抽到”为事件 ，
则 包含基本事件{甲，乙，丙}，{甲，乙，丁}，{甲，乙，戊}，
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和.
【答案】（1） （2）
【解析】（1）根据等差数列的定义，可得 是等差数列，进而求出通项公式；
（2）由已知求出 的通项公式，根据通项公式的特征分组求和，转化为求等差数列和等比数列的前 项和.
【详解】
（1）因为 ，所以 ，又因为 ，
所以 ，即 ，
不妨设甲另一门选修为摄影，则乙素描与摄影均不选修，
则对于素描与摄影可能出现如下两种情况:
由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C不正确.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.
10．定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知可得 是周期函数，可将自变量 ，转化到 ，再利用奇函数对称性，即可求解
学2020届高三数学下学期第二次适应性考试试题文(含解析)
学2020届高三数学下学期第二次适应性考试试题文（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】先解不等式得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，∴．故选D．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题．2. 复数，则z的模为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用复数的模的求法求解即可.【详解】复数,则z的模为:.故选：D.【点睛】本题考查复数的模的求法.属于基础题.3. 已知向量，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A．4. 随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是（）A. 该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B. 该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍C. 该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍D. 该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当【答案】C【解析】先对折线图信息的理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解.【详解】由折线图可知：不妨设2015年全年的收入为t，则2019年全年的收入为2t，对于A，该家庭2019年食品的消费额为0.2×2t=0.4t，2015年食品的消费额为0.4×t=0.4t，故A错误，对于B，该家庭2019年教育医疗的消费额为0.2×2t=0.4t，2015年教育医疗的消费额为0.3×t=0.3t，故B错误，对于C，该家庭2019年休闲旅游的消费额是0.3×2t=0.6t，2015年休闲旅游的消费额是0.1×t=0.1t，故C正确，对于D，该家庭2019年生活用品的消费额是0.15×2t=0.3t，该家庭2015年生活用品的消费额是0.15×t=0.15t，故D错误，故选：C.【点睛】本题解题关键是掌握折线图基础知识，结合所给数据进行简单的合情推理，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5. 在中，是上一点，且，则（）A. B.C. D.【解析】【分析】利用平面向量的三角形法则和共线定理，即可得到结果．【详解】因为是上一点，且，则．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理的应用，属于基础题．6. （）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式化为的正切值即可得到答案.【详解】.故选：C.【点睛】本题考查了诱导公式，属于基础题.7. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的函数值的正负、单调性，以及指数函数的单调性，即可得出正确答案.【详解】，，.故选:B【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性，比较数的大小，属于基础题.8. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，，则下列结论中错误的是（）A. 若m//n，则B. 若，则C. 若相交，则相交D. 若相交，则相交【答案】C【解析】【分析】逐一考查所给的命题是否正确即可.【详解】逐一考查所给的命题：A.若m//n，由线面垂直的性质定理可得，题中的命题正确；B.若，由面面垂直的性质定理推论可得，题中的命题正确；C.若相交，则可能是异面直线，不一定相交，题中的命题错误；D.若相交，结合选项A中的结论可知不成立，故相交，题中的命题正确；本题选择C选项.【点睛】本题主要考查线面关系有关命题、面面关系有关命题的判定等知识，意在考查学生的转化能力和空间想象能力. 9. 已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则的横坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，设点的横坐标，利用抛物线的定义，即可求解.【详解】抛物线焦点，准线方程为，设点的横坐标为，根据抛物线的定义，.故选:C【点睛】本题考查抛物线定义在解题中的应用，属于基础题.10. 已知，则A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，利用诱导公式和二倍角的余弦函数公式，即可计算得到答案．【详解】因为，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中熟记三角函数的诱导公式和二倍角的余弦公式的合理运用是解答的关键，着重考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11. 若存在，满足，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,故选D.点睛：本题的难点有一个，就是对的化简变形，由于已知里只有的范围，所以要消掉y,，后面想到换元求导，就是比较自然了.12. 已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，设，由圆的切线方程可得的方程而交于，由此能求出的直线方程，从而可得三角形的面积，利用基本不等式可求最值．【详解】根据题意，设是圆的切线且切点为，则的方程为同理的方程为又由交于点，则有则直线的方程为则的坐标为的坐标为又由点是椭圆的动点，则有则有，即即面积的最小值为.故选【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与圆相切，关键是由圆的切线方程分析得到直线AB的方程．第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为______；【答案】【解析】【分析】利用列举法求出任取两球的基本事件个数，再求出一白一黑的基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】记1个红球为，1个白球为，2个黑球为,从袋中任取两球的基本事件为，，，，，，共种；两球颜色为一白一黑的为，，共种，所以两球颜色为一白一黑的概率为.故答案为：【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、列举法求基本事件个数，属于基础题.14. 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________【答案】【解析】【分析】首先求出抛物线的焦点坐标和准线方程，进一步求出圆的方程．【详解】解：抛物线的焦点坐标为，准线的方程为，所以焦点到准线的距离为3，所以以焦点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程是：．故答案为：．【点睛】本题考查的知识要点：圆锥曲线的性质的应用，圆的方程的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．15. 函数（是正实数）只有一个零点，则的最大值为_____．【答案】【解析】分析】先由二次函数零点个数，得到，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为二次函数（是正实数）只有一个零点，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式，以及二次函数的零点个数问题即可，属于常考题型.16. 在数列{an}中，已知，则数列{an}的通项公式an=________ .【答案】【解析】【分析】将两边同时减去，得，构造新的等比数列，然后将的各项叠加即可.【详解】解：将两边同时减去得，，，即是等比数列，其首项为2，公比为2，所以，从而当n≥2时，.又，故故答案为：.【点睛】考查已知递推数列求数列通项，这种题一般是通过构造新的等比数列或等差数列，再借助于累加或累乘解决，基础题.三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17. 如图，在梯形中，．（1）求长；（2）求梯形的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据二倍角公式计算出的余弦值，再由余弦定理求出线段的长；（2）根据图中角之同的关系求出，再由正弦定理求的长，最后根据梯形的面积为与的面积和求解．【详解】解：（1）因为，所以，即．因，所以，所以．在中，由余弦定理得，，即，解得．（2）由（1）可得，所以，所以．因为且为锐角，所以，所以．由，得．所以．在中，由正弦定理得，，所以，所以梯形的面积．【点睛】本题考查两角和的正弦公式，倍角公式，三角函数的诱导公式，正、余弦定理等知识，考查考生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．18. 按照水果市场的需要等因素，水果种植户把某种成熟后的水果按其直径的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况，现随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表（单位：mm）：用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个，其中一级品2个.（1）估计这批水果中特级品的比例；（2）已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出两种收购方案：方案A：以6.5元/斤收购；方案B：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.【答案】（1）这批水果中特级品的比例为58%；（2）方案B 种植户的收益更高，详见解析.【解析】【分析】（1）由题意结合分层抽样的特征可得，解方程求得n=51后，即可得解；（2）分别计算出选择两个方案的的收益，比较大小即可得解.【详解】（1）由题意，解得m=12，n=51，所以特级品的频率为，所以可估计这批水果中特级品的比例为58%；（2）选用方案A，种植户的收益为（元）；选用方案B，由题意可得种植户的收益为：；由可得选择B方案种植户的收益更高.【点睛】本题考查了分层抽样性质的应用，考查了利用频率估计样本总体的应用，关键是对于题意的理解，属于基础题. 19. 如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，为等边三角形，点F为棱上的点.（1）若F为中点，求证：平面；（2）若，，三棱锥的体积为，求的值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取中点M，连结，，易得是平行四边形，则，再利用线面平行的判定定理证明.（2）易知，则，又，利用线面垂直的判定定理得到平面，再由，得到平面，即A、D到平面距离相等，再利用等体积法解得即可.【详解】（1）如图所示：取中点M，连结，，，所以是平行四边形，平面，平面，平面.（2）因为，，，为等边三角形，所以，，又，，平面，又，所以平面平面，平面，平面，即A、D到平面距离相等，所以解得，所以.【点睛】本题主要考查线面平行、线面垂直的判定定理以及等体积法的应用和分点问题，还考查了转化化归的思想和逻辑推理运算求解的能力，属于中档题.20. 已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆的定义，可求出周长的表达式，当点是椭圆的上（或下）顶点时，面积有最大值为，列出等式，结合，求出椭圆方程；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，得到一个一元二次方程，求出直线与的交点的坐标，结合一元二次方程根与系数关系，得出结论．【详解】解：（1）由题意得椭圆的方程为；（2）由（1）得，，，设直线的方程为，，，由，得，，，，直线的方程为，直线的方程为，，，，直线与的交点在直线上.【点睛】本题考查了椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、定直线问题．21. 已知函数的导函数为，且.（1）求函数的解析式；（2）若函数区间上存在非负的极值，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）令可求得，求导后再令即可求得，即可得解；（2）对函数求导后，根据、分类讨论，求出函数的极值，进而可得，令，求导后，得出的最大值，即可得解.【详解】（1）令，，∴，∴，∴，代入可得，∴，∴.（2）由题意，∴，当即时，在上恒成立，∴在区间上单调递增，无极值，不合题意；当即时，令，则，∴当，，函数单调递减；，，函数单调递增；∴在存在唯一极值，又函数区间上存在非负的极值，∴存在，∴存在即，令，∴，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴，∴当即时，取最大值，∴的最大值为.【点睛】本题考查了导数的综合应用及有解问题的解决，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，解题的关键是条件的转化及新函数的构造，属于中档题.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系中，直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．(1)写出的参数方程和的直角坐标方程；(2)若直线与曲线交于两点，且，求的值．【答案】（1）为参数），；（2）或【解析】【分析】（1）由直线过定点，且倾斜角为（）可写出直线的参数方程．利用可求出曲线的参数方程．（2）把直线的参数方程代入（1）中所求的抛物线方程，利用t的几何意义，可求解．【详解】（1）直线过定点，且倾斜角为（）直线的参数方程为为参数）；曲线的极坐标方程为，化为即为曲线的直角坐标方程；（2）把直线方程代入抛物线方程得：，设对应的参数分别为，，此时，满足或.[选修4-5：不等式选讲]23. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，且正实数、满足，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）去绝对值，分、、三种情况解不等式，由此可得出该不等式的解集；（2）由题意可得出，进而得出，然后将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】（1）因为，当时，由可得出，解得，此时；当时，由可得出，解得，此时；当时，由可得出，解得，此时.所以不等式的解集为；（2）根据（1）可知，函数的最大值为，即，所以.，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题考查利用绝对值不等式的求解，同时也考查了基本不等式求和的最小值，考查分类讨论思想的应用与计算能力，属于中等题.学2020届高三数学下学期第二次适应性考试试题文（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】先解不等式得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，∴．故选D．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题．2. 复数，则z的模为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用复数的模的求法求解即可.【详解】复数,则z的模为:.故选：D.【点睛】本题考查复数的模的求法.属于基础题.3. 已知向量，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A．4. 随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是（）A. 该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B. 该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍C. 该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍D. 该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当【答案】C【解析】【分析】先对折线图信息的理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解.【详解】由折线图可知：不妨设2015年全年的收入为t，则2019年全年的收入为2t，对于A，该家庭2019年食品的消费额为0.2×2t=0.4t，2015年食品的消费额为0.4×t=0.4t，故A错误，对于B，该家庭2019年教育医疗的消费额为0.2×2t=0.4t，2015年教育医疗的消费额为0.3×t=0.3t，故B错误，对于C，该家庭2019年休闲旅游的消费额是0.3×2t=0.6t，2015年休闲旅游的消费额是0.1×t=0.1t，故C正确，对于D，该家庭2019年生活用品的消费额是0.15×2t=0.3t，该家庭2015年生活用品的消费额是0.15×t=0.15t，故D错误，故选：C.【点睛】本题解题关键是掌握折线图基础知识，结合所给数据进行简单的合情推理，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5. 在中，是上一点，且，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的三角形法则和共线定理，即可得到结果．【详解】因为是上一点，且，则．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理的应用，属于基础题．6. （）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式化为的正切值即可得到答案.【详解】.故选：C.【点睛】本题考查了诱导公式，属于基础题.7. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的函数值的正负、单调性，以及指数函数的单调性，即可得出正确答案.【详解】，，.故选:B【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性，比较数的大小，属于基础题.8. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，，则下列结论中错误的是（）A. 若m//n，则B. 若，则C. 若相交，则相交D. 若相交，则相交【答案】C【解析】【分析】逐一考查所给的命题是否正确即可.【详解】逐一考查所给的命题：A.若m//n，由线面垂直的性质定理可得，题中的命题正确；B.若，由面面垂直的性质定理推论可得，题中的命题正确；C.若相交，则可能是异面直线，不一定相交，题中的命题错误；D.若相交，结合选项A中的结论可知不成立，故相交，题中的命题正确；本题选择C选项.【点睛】本题主要考查线面关系有关命题、面面关系有关命题的判定等知识，意在考查学生的转化能力和空间想象能力.9. 已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则的横坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，设点的横坐标，利用抛物线的定义，即可求解.【详解】抛物线焦点，准线方程为，设点的横坐标为，根据抛物线的定义，.故选:C【点睛】本题考查抛物线定义在解题中的应用，属于基础题.10. 已知，则A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，利用诱导公式和二倍角的余弦函数公式，即可计算得到答案．【详解】因为，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中熟记三角函数的诱导公式和二倍角的余弦公式的合理运用是解答的关键，着重考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11. 若存在，满足，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,故选D.点睛：本题的难点有一个，就是对的化简变形，由于已知里只有的范围，所以要消掉y,，后面想到换元求导，就是比较自然了.12. 已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，设，由圆的切线方程可得的方程而交于，由此能求出的直线方程，从而可得三角形的面积，利用基本不等式可求最值．【详解】根据题意，设是圆的切线且切点为，则的方程为同理的方程为又由交于点，则有则直线的方程为则的坐标为的坐标为又由点是椭圆的动点，则有则有，即即面积的最小值为.故选【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与圆相切，关键是由圆的切线方程分析得到直线AB的方程．第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为______；【答案】【解析】【分析】利用列举法求出任取两球的基本事件个数，再求出一白一黑的基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】记1个红球为，1个白球为，2个黑球为,从袋中任取两球的基本事件为，，，，，，共种；两球颜色为一白一黑的为，，共种，所以两球颜色为一白一黑的概率为.故答案为：【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、列举法求基本事件个数，属于基础题.14. 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________【答案】【解析】【分析】首先求出抛物线的焦点坐标和准线方程，进一步求出圆的方程．【详解】解：抛物线的焦点坐标为，准线的方程为，所以焦点到准线的距离为3，所以以焦点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程是：．故答案为：．【点睛】本题考查的知识要点：圆锥曲线的性质的应用，圆的方程的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．15. 函数（是正实数）只有一个零点，则的最大值为_____．【答案】【解析】分析】先由二次函数零点个数，得到，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为二次函数（是正实数）只有一个零点，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式，以及二次函数的零点个数问题即可，属于常考题型.16. 在数列{an}中，已知，则数列{an}的通项公式an=________ .【答案】【解析】【分析】将两边同时减去，得，构造新的等比数列，然后将的各项叠加即可.【详解】解：将两边同时减去得，，，即是等比数列，其首项为2，公比为2，所以，从而当n≥2时，.又，故故答案为：.【点睛】考查已知递推数列求数列通项，这种题一般是通过构造新的等比数列或等差数列，再借助于累加或累乘解决，基础题.三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17. 如图，在梯形中，．（1）求长；（2）求梯形的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据二倍角公式计算出的余弦值，再由余弦定理求出线段的长；（2）根据图中角之同的关系求出，再由正弦定理求的长，最后根据梯形的面积为与的面积和求解．【详解】解：（1）因为，所以，即．因，所以，所以．在中，由余弦定理得，，即，解得．（2）由（1）可得，所以，所以．因为且为锐角，所以，所以．由，得．所以．在中，由正弦定理得，，所以，所以梯形的面积．【点睛】本题考查两角和的正弦公式，倍角公式，三角函数的诱导公式，正、余弦定理等知识，考查考生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．18. 按照水果市场的需要等因素，水果种植户把某种成熟后的水果按其直径的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况，现随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表（单位：mm）：用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个，其中一级品2个.（1）估计这批水果中特级品的比例；（2）已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出两种收购方案：方案A：以6.5元/斤收购；方案B：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.【答案】（1）这批水果中特级品的比例为58%；（2）方案B种植户的收益更高，详见解析.【解析】【分析】（1）由题意结合分层抽样的特征可得，解方程求得n=51后，即可得解；。
【定稿】福州市2020高三毕业班适应性练习卷(文科数学)
福州市2020届高三毕业班适应性练习卷数学（文科）详细解答及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合(){},|24A x y x y =+=，(){},|10B x y x y =-+=，则A B =IA ．∅B ．{}2,1C ．(){}2,1D ．(){}1,2【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养． 【答案】D ．【解答】由24,10x y x y +=⎧⎨-+=⎩得1,2,x y =⎧⎨=⎩所以A B =I (){}1,2．2. 已知复数z 满足6,25z z z z +=⋅=，则z =A ．34i ±B ．34i ±+C ．43i ±D ．43i ±+【命题意图】本题主要考查复数的概念及其运算等基础知识，意在考查直观想象、数学运算等数学核心素养． 【答案】A ．【解答】设i z a b =+（,a b ∈R ），依题意得，2226,25a a b =+=，解得3,4a b ==±，所以z =34i ±．3. 已知12,e e均为单位向量，若12-=e e ，则1e 与2e 的夹角为A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒【命题意图】本题主要考查本题主要考查平面向量的概念及运算等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养． 【答案】C ．【解答】依题意，121==e e ，2123-=e e ，所以12223-⋅=e e ，即1212⋅=-e e ，所以1212121cos ,2⋅==-e e e e e e ，所以12,120=︒e e ． 4. 函数()335x f x x =+-的零点所在的区间为A ．()0,1B ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【命题意图】本题主要考查函数零点的概念与存在性定理等基础知识，意在考查逻辑推理，数学运算，直观想象等数学核心素养． 【答案】B ．【解答】依题意，()f x 为增函数，()13150,f =+-＜()2323250,f =+-＞32f ⎛⎫=⎪⎝⎭2758-=1308＞，所以()f x 的零点所在的区间为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．5. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲、乙同时被抽到的概率为 A ．110 B ．15C ．310D ．25【命题意图】本题主要考查概率与古典概型等基础知识，意在考查数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养． 【答案】C ．【解答】从5个人中随机抽取3人，所有的情况为{甲,乙,丙}，{甲,乙,丁}，{甲,乙,戊}，{甲,丙,丁}，{甲,丙,戊}，{甲,丁,戊}，{乙,丙,丁}，{乙,丙,戊}，{乙,丁,戊}，{丙,丁,戊}，共10种结果．记“甲、乙同时被抽到”为事件A ，则A 包含基本事件{甲,乙,丙}，{甲,乙,丁}，{甲,乙,戊}，共3个，故()310P A =．6. 若()tan 2sin αα=-π，则cos2α=A ．14-B ．1C ．12-或0D ．12-或1 【命题意图】本题主要考查三角恒等变换等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养． 【答案】D ． 【解答】由题设得，sin 2sin cos ααα=-，所以sin 0α=，或1cos 2α=-． 所以cos2α=1-22sin 1α=，或21cos22cos 12αα=-=-．7. 已知平面α⊥平面β，直线,l m ααβ⊂=I ，则“m l ⊥”是“m β⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分条件、必要条件、直线与直线、直线与平面的位置关系及其相互转化等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学抽象等数学核心素养． 【答案】C ．【解析】若m l ⊥，则根据面面垂直的性质定理可得m β⊥；若m β⊥，则由l β⊂，可得m l ⊥．故选C ．8. 已知过点()0,1的直线与抛物线24x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点，若1294y y +=，则AB = A ．254B ．174C ．134D ．94【命题意图】本题主要考查抛物线的概念与性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理和数学运算等数学核心素养． 【答案】B ．【解答】依题意，点()0,1为抛物线的焦点，则由抛物线的定义可得AB =122y y ++=917244+=．9. 某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程．已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程．则以下说法错误．．的是 A ．丙有可能没有选素描 B ．丁有可能没有选素描C ．乙丁可能两门课都相同D ．这四个人里恰有2个人选素描【命题意图】本题主要考查创新意识，意在考查逻辑推理等数学核心素养． 【答案】C ．【解答】因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描．那么假设丙选择了素描，则丁一定没选素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描．综上，必定有且只有2人选择素描，选项A ，B ，D 判断正确．不妨设甲另一门选修为摄影，则乙素描与摄影均不选修，则对于素描与摄影可能出现如下两种情况：由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C 不正确．10. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，且当10x -≤＜时，()21x f x =-，则()2log 20f =A ．14 B ．15C ．15-D ．14-【命题意图】本题主要考查函数的概念与性质等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算和数学抽象等数学核心素养． 【答案】B ．【解答】依题意，()()()2f x f x f x +=-=-，所以()()4f x f x +=，所以()f x 为周期函数，周期为4．又22log 53＜＜，所以212log 50--＜＜，所以()2log 20f =()22log 5f +=()()22log 522log 5f f -=--=()22log 521---=415⎛⎫--= ⎪⎝⎭15．11. 已知函数()sin cos f x x x =+，将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象．若()()122g x g x =-，则12||x x -的最小值为 A ．π2B ．πC ．2πD ．4π【命题意图】本题主要考查三角函数的图象和性质、函数的概念与性质等基础知识，意在考查逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养． 【答案】A ．【解答】()π4f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()g x 的周期为π，且()max g x ()min g x =．因为()()122g x g x ⋅=-，所以()()12g x g x =-=()()12g x g x =-=12ππ,2x x k k -=+∈N ，所以12min π||2x x -=． 12. 已知双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b ＞＞）的一条渐近线方程为20x y -=，,A B 分别是C 的左、右顶点，M 是C 上异于,A B 的动点，直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，若112k ≤≤，则2k 的取值范围为 A ．11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题主要考查双曲线的简单几何性质、直线和双曲线的位置关系、函数的概念与性质等基础知识，意在考查逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养． 【答案】A ．【解析】依题意，12b a =，则双曲线的方程为：222214x y b b -=，则()()2,0,2,0A b B b -，设()00,M x y ，则22002214x y b b-=，所以22022********2000014122444x b b y y y k k x b x b x b x b ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅===+---，因为1[1,2]k ∈，所以1211,8414k k ⎡=⎤∈⎢⎥⎣⎦． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 若实数x ，y 满足约束条件2,220,10,y x y x y -⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤则2z x y =+的最大值为 ．【命题意图】本题主要考查简单的线性规划问题等基础知识，意在考查直观想象与数学运算等数学核心素养． 【答案】4．【解答】作出可行域如图所示，则当直线2z x y =+过点(3,2)A -时z 取最大值4．14. ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 2a B b A ac +=，则a = ．【命题意图】本题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养． 【答案】12． 【解答】由题设及正弦定理得sin cos sin cos 2sin A B B A a C +=，所以()sin A B +=2sin a C ．又πA B C ++=，所以sin 2sin C a C =，所以12a =． 15. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______． 【命题意图】本题主要考查概率与几何概型、平面几何等基础知识，考查阅读能力与应用意识和创新能力，意在考查数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养． 【答案】19．【解析】设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为a ，则小勒洛三角形的面积1S =()222343262a a a π-3π⨯-⨯=，因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，所以大勒洛三角形的面积2S =()()232a π-3=()292a π-3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率12S P S ==19．16. 在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，,6,8AB AC AB AC ⊥==，D 是线段AC 上一点，且3AD DC =．三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 表面上，过点D 作球O 的截面，则所得截面圆的面积的最小值为 ．【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、球体与截面等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算等数学核心素养． 【答案】12π．【解答】将三棱锥P ABC -补成直三棱柱，则三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球O ，记三角形ABC 的外心为1O ，设球的半径为R ，2PA x =，则球心O 到平面ABC 的距离为x ，即1OO x =，连接1O A ，则1152O A BC ==，所以2225R x =+．在ABC △中，取AC 的中点为E ，连接11,O D O E ，则1132O E AB ==，124DE AC ==，所以1O D =．在1Rt OO D △中，OD 由题意得到当截面与直线OD 垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为r ，则()22222251312r R OD x x =-=+-+=， 所以最小截面圆的面积为12π．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，()()111n n na n a n n +-+=+，设nn a b n=． （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若2n b n c n =-，求数列{}n c 的前n 项和．【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养．满分12分．【解答】（1）因为nn a b n=，所以n n a nb =， ··············································· 1分 又因为()()111n n na n a n n +-+=+，ABC1O OE DP所以()()()1111n n n n b n nb n n ++-+=+，即11n n b b +-=，································ 3分 所以{}n b 为等差数列， ·········································································· 4分 其首项为111b a ==，公差1d =． ····························································· 5分 所以()11n b n n =+-=． ········································································ 7分 （2）由（1）及题设得，2n n c n =-， ······················································ 8分 所以数列{}n c 的前n 项和()()232222123n n S n =++++-++++L L ·············································· 9分 ()1222122n n n +-⨯=-- ······································································ 11分 21222n n n++=--． ········································································ 12分 18. （本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，AC BD O =I ． （1）证明：1B C ∥平面1A BD ； （2）设AB =12,AA =3BAD π∠=，若1A O ⊥平面ABCD ，求三棱锥11B A BD -的体积．【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、多面体的体积等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算等数学核心素养．满分12分．【解析】（1）证明：依题意，11//A B AB ，且//AB CD ，∴11//A B CD ， ····················································································· 1分 ∴四边形11A B CD 是平行四边形，····························································· 2分 ∴11B C A D ∥， ···················································································· 3分 ∵1B C ⊄平面1A BD ，1A D ⊂平面1A BD ，∴1B C ∥平面1A BD ． ··········································································· 5分 （2）依题意，12,AA AO ==在1Rt AAO △中，11AO ， ·················································· 6分 所以三棱锥1A BCD -的体积ABCD 1A 1B 1C 1D O1A BCD V -113BCD S AO =⋅△213213⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭3=． ········································· 8分 由（1）知1B C ∥平面1A BD ，∴111B A BD C A BD V V --= ·············································································· 10分 1A BCD V -= ·············································································· 11分 3=． ··············································································· 12分 19. （本小题满分12分）世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识、在共识中谋合作、在合作中创共赢．2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者．某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在[40,45)岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（1）求m ，n 的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；（2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查．这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”？男性 女性 总计 现场报名 50 网络报名 31 总计50频率/组距年龄/岁0.0100.0202m 2n O参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【命题意图】本题主要考查概率与统计等基础知识，考查学生的创新意识和应用意识，意在考查数学建模、数学抽象、数学运算、数据分析等数学核心素养．满分12分．【解答】（1）因为志愿者年龄在[40,45)内的人数为15， 所以志愿者年龄在[40,45)内的频率为：150.15100=； ··································· 1分 由频率分布直方图得：(0.020240.010)50.151m n +++⨯+=，即20.07m n +=，① ·············································································· 3分 由中位数为34可得0.0205252(3430)0.5m n ⨯+⨯+⨯-=，即540.2m n +=，② ·············································································· 4分 由①②解得0.020m =，0.025n =. ···························································· 5分 志愿者的平均年龄为(22.50.02027.50.04032.50.05037.50.05042.50.030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+47.50.010)5⨯⨯=34（岁）． ································································································ 7分 （2）根据题意得到列联表：··································· 9分 所以2K 的观测值2100(19193131)50505050k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯()()2219311931505050⨯+⨯-⎡⎤⎣⎦=⨯⨯ 5.7610.828=＜， ········ 11分 所以不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为选择哪种报名方式与性别有关系． ······································································································ 12分说明：第（1）小题中，方程①②列对一个给2分，两个都列对给3分．20. （本小题满分12分）已知()22ln 3f x x x x ax =+++．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）若存在01,e e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x ≥成立，求a 的取值范围．【命题意图】本题主要考查函数和导数及其应用等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算等数学核心素养．满分12分.【解答】()()2ln 12f x x x a '=+++． ······················································· 1分 （1）当1a =时，()22ln 3,f x x x x x =+++()()2ln 121f x x x '=+++，所以()()15,15f f '==， ········································································ 3分 所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程为()551y x -=-，即5y x =． ············ 5分 （2）存在01,e e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x ≥成立，等价于不等式22ln 3x x x a x ++-≥在1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭有解． ······································ 6分设()22ln 3x x x h x x++=-，则()()()2223123x x x x h x x x +-+-'=-=-， ·············· 7分 当11ex <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1e x <<时，()0h x '<，()h x 为减函数． ·············································································································· 8分又213e 2e 1e e h -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2e 2e 3e e h ++=-，故()1e 0e h h ⎛⎫- ⎪⎝⎭＜ ················· 10分所以当1,e e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()213e 2e 1e e h x h -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭＞， ··································· 11分所以23e 2e 1e a -+-＞，即a 的取值范围为23e 2e 1,e ⎛⎫-+-+∞ ⎪⎝⎭． ··················· 12分 21. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0a b ＞＞)，以C 的短轴为直径的圆与直线:3450l x y +-=相切．（1）求C 的方程；（2）直线y x m =+交椭圆C 于()11,M x y ，()22,N x y 两点，且12x x ＞．已知l 上存在点P ，使得PMN △是以PMN ∠为顶角的等腰直角三角形．若P 在直线MN 右下方，求m 的值．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、直线和圆的位置关系等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算等数学核心素养．满分12分.【解答】（1）依题意，1b ==， ·················································· 2分因为离心率c e a ====，解得a = ··························································· 4分 所以椭圆C 的标准方程为2213x y +=． ····················································· 5分（2）因为直线y x m =+的倾斜角为45︒，且PMN △是以PMN ∠为顶角的等腰直角三角形，P 在直线MN 右下方，所以NP x ∥轴． ············································· 6分过M 作NP 的垂线，垂足为Q ，则Q 为线段NP 的中点，所以()12,Q x y ，故()1222,P x x y -， ························································································ 7分所以()12232450x x y -+-=， 即()()12232450x x x m -++-=，整理得126450x x m ++-=．① ·································· 8分 由2233,x y y x m⎧+=⎨=+⎩得2246330x mx m ++-=. 所以223648480m m ∆=-+＞，解得22m -＜＜， ····································· 9分 所以1232x x m +=-，②()212314x x m =-，③ ··········································································· 10分 由①-②得，112mx =-，④ 将④代入②得21x m =--，⑤································································ 11分将④⑤代入③得()()()3111124m m m m ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，解得1m =-．综上，m 的值为1-． ·········································································· 12分 （二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22.（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3,x t y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为212cos ρρθ=+．（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 为2C 上的任意一点，求P 到1C 距离的取值范围．【命题意图】本题主要考查直线的参数方程、曲线直角坐标方程、极坐标方程的互化，圆的极坐标方程等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算的数学核心素养．满分10分.【解答】（1）1C 的普通方程为3x y -=-，即30x y -+=． ·························· 2分 曲线2C 的直角坐标方程为2212x y x +=+，即()2212x y -+=． ····················· 5分（2）由（1）知，2C 是以()1,0为圆心，半径r = ··························· 6分圆心2C ()1,0到1C 的距离d == ···································· 7分所以直线1C 与圆2C 相离，P 到曲线1C 距离的最小值为d r -==；最大值d r +== ············································································ 9分所以P 到曲线1C 距离的取值范围为． ······································· 10分 23.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知0,0,0a b c ＞＞＞，且2a b c ++=． （1）求2a b c ++的取值范围； （2）求证：14918a b c++≥． 【命题意图】本题主要考查配方法、基本不等式和不等式证明等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算的数学核心素养．满分10分.。
2020届福建省泉州中学数学学科联盟高三考前冲刺适应性模拟卷(文)试题
绝密★启用前泉州中学数学学科联盟2020届高三考前冲刺适应性模拟试卷文科数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足i 2i z ⋅=+，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知集合2{20}A x x x =∈--≤N|，{1,1,2}B =-，则AB =A ．{1,1,2}-B ．{1,2}C ．{1,1}-D ．{1}3．若椭圆14922=+y x 的焦点和顶点分别是双曲线E 的顶点和焦点，则E 的离心率是A ．553B ．554C ．13133D ．35 4．甲、乙、丙三部门组织人员报名参加一项志愿者活动，已知甲、乙两部门各报了2人，丙部门报了1人，若从这5人中随机抽取3人，则这3人来自不同部门的概率为 A ．13B ．23C ．310D ．255．已知函数)(x f y =是R 上的奇函数，当0>x 时，()2sin f x x x =+，则)(x f 在2x π=-处的切线的斜率为A ．πB ．π-C ．π1-D ．π1+6．执行如图所示的程序框图，若输入的]1,1[-∈x ，则输出的y 的取值范围是 A ．]1,1[-B ．]41,1[- C ．]41,2[-D ．]1,0[7．已知某圆锥的母线与底面所成的角为60，轴截面的面积为34，则该圆锥的侧面积为A ．43πB ．4πC ．8πD ．16π 8．2020年是5G 的爆发之年，5月中国信通院发布了2020年4月国内手机市场运行分析报告，该报告统计了从2019年7月到2020年4月这十个月国内手机市场总出货量与国内5G 手机出货量占同期手机出货量比重变化情况（简称市场占比），得到下面两个统计图，则下列描述不正确的是A ．2020年4月国内5G 手机出货量是这十个月中的最大值B ．从2019年7月到2020年2月，国内5G 手机出货量保持稳定增长C ．相比2020年前4个月，2019年下半年的国内手机市场总出货量相对稳定D ．2019年12月到2020年1月国内5G 手机市场占比的增长率比2020年1月到2月的增长率大9．若0c b a >>>，则A ．c ca b a b->-B ．2ln ln ln b a c <+C ．b c c b a b a b >D ．log log a b c c > 10．ABC △中，角A 的平分线交BC 于D ，已知422===AD AC AB ，则=BCA ．23B ．3C ．22D ．3611．已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=.0,1)1(,0,)(2x x f x x x f 则x x f x g -=)()(在(,3]-∞的所有零点之和等于A ．0B ．2C ．5D ．612．已知半径为1的球O 与正方体1111D C B A ABCD -的六个面均相切，P 为球O 的球面上的动点，若C A P D 11⊥，则P 的轨迹对应的曲线长度为 A ．π36 B ．π32 C ．π34D ．π362 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置． 13．已知向量()()2,1,1,==-t a b ，且()⊥-a a b ，则实数=t _____________．14．角α的顶点为坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 交于点1(,)2P b ，则sin(2)2απ=+_____________．15．若椭圆13:22=+y x E 的左焦点是F ，坐标原点为O ，给定E 上的任意一点P ，则22||||PF PO +的最小值为_____________．16．点P (,())44f ππ为函数()sin()(0)8f x x ωωπ=+>图象C 上一点，已知P 向右平移2π个单位后仍落在C 上． ①*{|4,}N k k ωωω∈=∈②存在这样的ω，使得C 上任一点向左平移4π后仍在C 上③存在这样的ω，使得C 上的点(())1212f ππ,向右平移56π后仍在C 上 ④若()f x 在19()542ππ,单调递减，则274ω= 上述四个结论中，所有正确结论的编号为_____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）记n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，已知n n n S a a 422=+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记n T 为正项等比数列{}n b 的前n 项和，且21a b =，283=T ，若1562≥+nn T ，求n 的最小值．18．（12分）某百货公司旗下有甲、乙两家分店．为了调查两家分店的销售情况，现随机抽查了上个年度两家店20天的日销售额（单位：万元），分别得到甲、乙两家分店日销售额的频率分布直方图如下：（1）经计算得到甲店日销售额的平均数为49，方差为33.87．①估计乙店日销售额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；②若公司规定，分店一年（按360天计算）中日销售额不低于58万的天数应不少于90天，结合上图，分析两家分店上个年度是否都有达到这一规定的要求？（2）如果你是投资决策者，你更愿意在哪家店投资，请你根据所学的统计知识，说明你的理由．19．（12分）-中，底面ABCDEF是边长为4的正六边形，如图，在六棱锥P ABCDEF==．PA PC27（1）点Q在侧棱PE上，且PB∥平面CFQ，证明：Q为PE的中点；PB=，求点E到平面PCD的距离．（2）若2520．（12分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =+--． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围． 21．（12分）已知点()0,1F ，直线:1=-l y ，直线l '垂直l 于点P ，线段PF 的垂直平分线交l '于点Q ． （1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）过点(),2-H a 作C 的两条切线，切点分别为,A B ，记△HAB 的外接圆为G ，不论a 取何值，试判断以HG 为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为12sin 2=θρ，将曲线1C 绕点O 顺时针旋转4π得到曲线2C ． （1）求曲线2C 的极坐标方程和直角坐标方程；（2）过点()11P -，的直线l 交曲线2C 于B A ,两点，求PB PA ⋅的最小值． 23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）已知函数3)(+--=x a x x f ．（1）当2=a 时，求不等式()1f x ≤的解集；（2）[3,3]x ∀∈-，()4f x x -≤，求a 的取值范围．泉州中学数学学科联盟2020届高三考前冲刺适应性模拟卷文科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D2．B3．A4．D5．A6．B 7．C8．B9．C10．A11．C12．D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置． 13．解法一：由已知()()2,1,1,t ==-a b ，得()3,1t -=-a b ，根据()⊥-a a b 得()231(1)70t t ⋅-=⨯+⋅-=-=a a b ，解得7t =． 解法二：由()⊥-a a b ，得,,-a b a b 构成以b 为斜边的直角三角形，又==-=a b a b ，由勾股定理，得()225911++-=+t t ，即5920+-=t ，解得7=t ．14．由已知可得，2211sin(2cos 22cos 121222αααπ⎛⎫==-=-=- ⎪⎝⎭+）． 15．解法一：由已知，得(),0,2-F 设),(y x P ，则()2222222||||y x y x PF OP ++++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=3223344223423122222222x x x x x x x 25254233481542322334222≥+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=x x x )33(≤≤-x解法二：设()θθsin ,cos 3P，(),0,2-F所以()θθθθ222222sin 2cos 3sin cos 3||||++++=+PF POθθθθθcos 62cos 442cos 62sin 2cos 6222++=+++=令[]1,1cos -∈=θt ，则4624||||222++=+t t PF PO ， 当46-=t ，().251640162464||||min22==-=+PF PO解法三：由中线定理，得()1222222||||2222222+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=+PM PM OMPMPF PO 设()θθsin ,cos 3P ，,0,22⎪⎪⎭⎫⎝⎛-M 则θθ22sin 22cos 3+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=PM （令[]1,1cos -∈=θt ） ≥++=++=236t 223cos 6cos 222t θθ23862324=-⨯⨯，[]1,1-∈t所以()251432122||||22222=+⨯≥+=+=+PMOMPM PF PO ．16．由已知可得，图象C 的周期为(2k k π∈Z)，或一条对称轴为14222x πππ=+⨯=， 故4k ω=或324k ω=+，所以①错误； 存在8ω=，4T π=，所以②正确；因为图象有一条对称轴为2π=x ，则(())1212f ππ,关于2π=x 的对称点为11(,())1212f ππ，故存在ω，使得C 上的点(())1212f ππ,向右平移11512126ππ-=π后仍在C 上，所以③正确； 因为114ω=时，()f x 在)42ππ（,单调递减，且)42ππ（,19()542ππ⊇,，故114ω=时，()f x 在19()542ππ,单调递减也成立，所以④错误．故选②③． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）记n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，已知n n n S a a 422=+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记n T 为正项等比数列{}n b 的前n 项和，且21a b =，283=T ，若1562≥+nn T ，求n 的最小值． 心素养．解析：（1）当1=n 时，112142S a a =+，可得21=a ． ················ 1分当2≥n 时，由n n n S a a 422=+①，可得112142---=+n n n S a a ②． ······ 2分 ①—②得：121222--+=-n n n n a a a a ． ·················· 3分 整理得()()0211=--+--n n n n a a a a ．因为0>n a ，所以()221≥=--n a a n n ，········································· 5分所以()n n a n 2212=⋅-+=． ····················· 6分（2）依题意，设q 为{}n b 的公比，421==a b ，()281423213=++=++=q q b b b T ，又0>q ，所以2=q ， ························ 8分所以()()12421214-=--=n nn T ， ····················· 10分所以42524242-⋅=+-⋅=+nn n n n T ，由156425≥-⋅n，得5≥n ，故所求n 的最小值为5． ·········· 12分18．（12分）某百货公司旗下有甲、乙两家分店．为了调查两家分店的销售情况，现随机抽查了上个年度两家店20天的日销售额（单位：万元），分别得到甲、乙两家分店日销售额的频率分布直方图如下：（1）经计算得到甲店日销售额的平均数为49，方差为33.87．①估计乙店日销售额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ②若公司规定，分店一年（按360天计算）中日销售额不低于58万的天数应不少于90天，结合上图，分析两家分店上个年度是否都有达到这一规定的要求？（2）如果你是投资决策者，你更愿意在哪家店投资，请你根据所学的统计知识，说明你的理由．解法一：（1）①估计算乙店的日销售额平均数为200.1250.3250.5100.7200.947x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙． ······· 4分②日销售额超过58万的天数占比不少于4136090=， ············· 6分 甲日销售额不低于58万的概率约为(6058)0.03200.0075200.00250.26-⨯+⨯+⨯=， ··········· 8分乙日销售额不低于58万的概率约为(6058)0.0125200.005200.0100.325-⨯+⨯+⨯=，两者均大于41，两店均有达到这一规定的要求． ·············· 10分 （2）答案不唯一，但需结合数据与统计概率相关知识加以说理，方能给分．答案一：甲店日销售额平均值略高于乙店，经计算，乙店方差为771，故甲店销售情况比乙店要稳定，所以我选甲店；答案二：甲店日销售额平均值略高于乙店，由频率分布直方图可知，甲店的销售额方差明显低于甲店，故甲店销售情况比乙店要稳定，所以我选甲店；答案三：虽然甲店日销售额平均值略高于乙店，但乙店日销售额在80万-100万出现的概率比甲店高，故我认为乙店更有潜力，所以我选乙店． ·· 12分解法二：（1）①同解法一． ····························· 4分②日销售额超过58万的天数占比不少于4136090=； ············ 6分 由甲店的频率分布直方图可知，若甲店日销售额不低于x 万元时的概率不低于41， 则0.250.0075200.00252016058580.033x -⨯-⨯=-=>， ········ 8分由乙店的频率分布直方图可知，乙店日销售额不低于60万元的概率约为1200.005200.0100.34⨯+⨯=>，两店均有达到这一规定的要求． ···· 10分 （2）同解法一． ····························· 12分19．（12分）如图，在六棱锥P ABCDEF -中，底面ABCDEF 是边长为4的正六边形，27PA PC ==．（1）点Q 在侧棱PE 上，且PB ∥平面CFQ ，证明：Q 为PE 的中点； （2）若25PB =，求点E 到平面PCD 的距离．【命题意图】本题主要考查线面平行、线面垂直、多面体的体积、点面距等基础知识；考查空间想象、运算求解、推理论证等基本能力；考查转化与化归、数形结合等基本思想；取向数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养．解析：（1）设CFBE R =，在正六边形ABCDEF 中，易知R 为BE中点． ······································· 1分因为PB ∥平面CFQ ，PB ⊂平面PBE ，平面PBE 平面CFQ QR =，所以PB QR ∥． ···························· 3分 因为R 为BE 中点，所以Q 为PE 的中点． ················· 4分（2）设ACBE O =，连结PO ．在正六边形ABCDEF 中，易得AC BE ⊥，AO CO =．又因为PA PC =，所以PO AC ⊥． ··················· 5分 在正六边形ABCDEF 中，4AB BC ==，所以23AO CO ==2BO =． 又因为27PA PC ==4PO =．因为5PB =222PB BO PO =+，即PO BO ⊥． ·········· 6分PO AC ⊥，PO BO ⊥，BO AC O =，,BO AC ⊂平面ABCDEF ，所以PO ⊥平面ABCDEF ． ······················· 8分PO ⊥平面ABCDEF ，PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABCDEF ，又因为BE ⊂平面ABCDEF ，BE AC ⊥，平面PAC平面ABCDEF AC =，所以BE ⊥平面PAC ，又因为CD BE ∥，所以CD ⊥平面PAC ，又因为PC ⊂平面PAC ，所以CD PC ⊥，易得74=PCD S △． ······· 10分 记h 为点E 到平面PCD 的距离，由E PCD P CDE =--V V ，34=CDE S △ ······ 11分 可得1133PCD CDE S h S PO ⋅⋅=⋅⋅，可得421h =． ············· 12分 20．（12分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =+--． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围． 解法一：（1）()()()()211122(0)x ax f x ax a x x x x+-'=+--=>． ············ 1分①当0a ≤时，10ax -<，所以()0f x '<，所以()f x 在),0(+∞上递减． ··· 2分 ②当0a >时，由()0f x '>可得1x a >，由()0f x '<可得10x a<<， 所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增． ············ 4分（2）①当0a ≤时，由（1）可知，()f x 在),0(+∞上递减，不可能有两个零点． ·· 5分②当0a >时，()min11(2)11ln 1ln a f x f a a aa a a -⎛⎫⎡⎤==+-=-+ ⎪⎣⎦⎝⎭，令()11ln g a a a =-+，则()2110g a a a'=+>，所以()g a 在()0,+∞上递增，而()10g =， ······························ 7分当1a ≥时，()()min 0g a f x =⎡⎤≥⎣⎦，从而()f x 没有两个零点．········ 8分 当01a <<时，()()min 0g a f x =⎡⎤<⎣⎦，在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上取1e x =，2211112(2)ln 10e e e e e e e a af a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=++-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在11,e a ⎛⎫⎪⎝⎭上有1个零点； ··················· 10分在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上取311x a a =->，因为()23333331121ln 11ln 10f a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+----=---> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有1个零点．综上所述，a 的取值范围为()0,1． ··· 12分解法二：（1）同解法一． ······························ 4分（2）方程2(2)ln 0ax a x x +--=等价于22ln x xa x x+=+，所以()f x 有两个零点等价于22ln x xa x x+=+有两个解， ······················ 5分令()22ln x xG x x x +=+，则()()()()()222122ln 21x x x x x x G x x x ⎛⎫++-++ ⎪⎝⎭'==+()()()22211ln x x x x x +-+-+， ·· 7分 令()1ln H x x x =-+，则()110H x x'=+>，所以()H x 在()0,+∞上递增， · 8分 而()10H =，所以当01x <<时，()0H x <，()0G x '>，当1x >时，()0H x >，()0G x '<，所以()G x 在()0,1上递增，在()1,+∞上递减． ··· 10分 ()11G =，当0x +→时，()G x →-∞，当x →+∞时，()0G x +→．若()f x 有两个零点，则y a =与()G x 有两个交点，所以a 的取值范围是()0,1． ·· 12分解法三：（1）同解法一． ······························ 4分（2）问题等价于方程2(2)ln 0ax a x x +--=有两个解，即()ln 12xa x x+-=． 令()()12k x a x =+-，()ln xx xϕ=， 则()f x 有两个零点等价于()y k x =与()y x ϕ=有两个交点． ········ 6分 因为()21ln xx x ϕ-'=，由()0x ϕ'>可得0e x <<，由()0x ϕ'<可得e x >，所以()x ϕ在()0,e 上递增，在()e,+∞上递减，()1e eϕ=，当x →+∞时，()0x ϕ+→． ··································· 8分()y k x =是斜率为a ，过定点()1,2A --的直线．当()y k x =与()y x ϕ=相切的时候，设切点()00,P x y ，则有()00000020ln 121ln x y x y a x xa x ⎧=⎪⎪⎪=+-⎨⎪-⎪=⎪⎩，消去a 和0y ，可得()000200ln 1ln 12x x x x x -=+-， 即()()00021ln 10x x x ++-=，即00ln 10x x +-=． ············· 10分 令()ln 1p x x x =+-，显然()p x 是增函数，且()10p =，于是01x =，此时切点()1,0P ，斜率1a =． ················· 11分 所以当()y k x =与()y x ϕ=有两个交点时，01a <<，所以a 的取值范围是()0,1． ········································· 12分 21．（12分）已知点()0,1F ，直线:1=-l y ，直线l '垂直l 于点P ，线段PF 的垂直平分线交l '于点Q ． （1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）过点(),2-H a 作C 的两条切线，切点分别为,A B ，记△HAB 的外接圆为G ，不论a 取何值，试判断以HG 为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．【命题意图】本题主要考查曲线的方程、垂直平分线的性质等基础知识；考查运算求解能力；体现数形结合思想；取向逻辑推理、数学运算和直观想象等核心素养．解析：（1）依题意，得=FQ PQ ， ························· 1分假设Q 点的坐标为(),x y1=+y ， ············· 3分化简，得到24=x y ，所以点Q 的轨迹C 的方程是24=x y . ·········· 4分（2）解法一：假设22112211(,),(,)44A x xB x x ，(),2-H a ， 抛物线方程化成214y x =，求导，得12y x '=， ·············· 5分112=HAk x ，中垂线HA 的斜率是12,k x =-HA 中点坐标是2118(,),28x a x A +-HA 的中垂线方程是21118282x x a y x x -+⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， ··········· 6分 又()121142,8x a x x --=-+即21128,x ax -= 代入上面式子，得111242ax x a y x x +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭同理可得HB 的中垂线方程是222242ax x a y x x +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， ········· 7分 联立方程，得圆心坐标是23(,1)22+a G a . ·················· 8分以HG 为直径的圆的方程为()()23210.22a x a x a y y ⎛⎫⎛⎫--++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ····· 9分化简整理，得22225120222-++--+=a x ax y y y a ，即()222252224=++--+ax x y ay a················· 10分由a 的任意性，得()222222240=⎧⎪⎨++--+=⎪⎩x x y a y a ， 即()()201240=⎧⎪⎨⎡⎤---=⎪⎣⎦⎩x y y a ，解得01=⎧⎨=⎩x y ， ·············· 11分所以以HG 为直径的圆恒过定点()0,1． ················· 12分解法二：（1）同解法一； ······························ 4分（2）假设22112211(,),(,)44A x xB x x ，(),2-H a ， 抛物线方程化成214y x =，求导得12y x '=， ·············· 5分112=HAk x ，中垂线HA 的斜率是12,k x =-HA 中点坐标是)88,2(211-+x a x ，HA 的中垂线方程是21118282x x a y x x -+⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，··········· 6分又()121142,8x a x x --=-+即21128,x ax -= 代入上面式子，得111242ax x a y x x +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭同理可得HB 的中垂线方程是222242ax x a y x x +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， ········ 7分 联立方程，得圆心坐标23(,1)22+a G a . ·················· 8分由对称性可知，定点存在且必在y 轴上，设为点()00,M y ，则203(,1)22=---a GM a y ，0(,2)=-+HM a y ············ 9分则2222200000033(1)(2)222222⋅=⋅+--+=++----a a GM HM a a y y a y y y y a22000112022⎛⎫=-++-= ⎪⎝⎭y a y y ············· 10分 由a 的任意性，得0200112220⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩y y y ，解得01=y ， ··········· 11分所以以HG 为直径的圆恒过定点()0,1． ················ 12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为12sin 2=θρ，将曲线1C 绕点O 顺时针旋转4π得到曲线2C ． （1）求曲线2C 的极坐标方程和直角坐标方程；（2）过点()11P -，的直线l 交曲线2C 于B A ,两点，求PB PA ⋅的最小值．【命题意图】本题主要考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程、参数几何意义基础知识；考查推理论证、运算求解等基本能力；考查数形结合、化归与转化等基本思想；取向数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养．解析：（1）设()θρ,M 是曲线2C 上任意一点，则()θρ,M 绕点O 逆时针旋转4π得到点⎪⎭⎫ ⎝⎛+'4π,θρM ············ 2分 因为'M 在曲线1C 上，所以⎪⎭⎫⎝⎛+4π2sin 2θρ=1， 化简得曲线2C 的极坐标方程是12cos 2=θρ． ··············· 3分12cos 2=θρ可得1sin cos 2222=-θρθρ，将y x ==θρθρsin ,cos 代入即得曲线2C 直角坐标方程122=-y x ． ···················· 5分 （2）设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=，，ααsin 1cos 1t y t x （t 为参数） ············· 6分代入2C 直角坐标方程122=-y x 得()01cos sin 22cos 2=-++⋅t t ααα， ··· 7分设点B A ,对应的参数分别为21,t t ，则α2cos 121-=t t ， ··········· 8分由参数t 的几何意义得α2cos 121==⋅t t PB PA ， ············· 9分当且仅当0=α时，PB PA ⋅取得最小值1． ················ 10分23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）已知函数3)(+--=x a x x f ．（1）当2=a 时，求不等式()1f x ≤的解集；（2）[3,3]x ∀∈-，()4f x x -≤，求a 的取值范围．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式基础知识；考查运算求解基本能力；考查函数与方程、分类与整合、数形结合等基本思想；取向数学运算核心素养．解析：（1）当2=a 时，5,3()2312,325,2x f x x x x x x -⎧⎪=--+=---<⎨⎪->⎩≤≤当3x -≤时，()51f x =≤无解，故不成立； ................................. 1分 当32x -<≤时，()121f x x =--≤，解得12x -≤≤； ....................... 3分 当2x >时，()51f x =-≤恒成立，综上所述，x ≥-1． ....................... 5分 （2）[3,3]x ∀∈-，34x a x x --+-≤等价于7x a -≤， ....................... 7分即77+≤≤-a x a ， ...................................................... 8分 得44≤≤-a ． ......................................................... 10分。
【精准解析】福建省普通高等学校招生全国统一考试2020届高三模拟考试数学(文)试题
图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有（ ）.
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
【答案】B
【解析】
【分析】
由韦恩图确定所求集合为 A∩ ðU B ，由交集和补集定义即可求得结果.
2
2a 2
2 2
aiR
，
2 a 0 ，解得： a 2 . 2
故选： A .
【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，涉及到复数的除法运算，属于基础题.
3.下列是函数
f
(x)
tan
2
x
4
的对称中心的是（
）.
A.
4
,
0
B.
4
,
0
C. (0, 0)
D.
3 8
,
0
【答案】D
对于 B ，公共类电动汽车充电桩保有量由小至大排序，位于第三位的是 21.4 ，故中位数为 21.4
万台， B 错误；
对于 C ，公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为 4.9 14.1 21.4 30.0 44.7 23.02 万 5
台， C 错误； 对于 D ，从 2017 年开始，私人类电动汽车充电桩占比分别为 52.0% ， 61.4% ， 57.5% ，均 超过 50% ， D 正确. 故选： D .
【点睛】本题考查根据统计图表解决实际问题，涉及到增长率、中位数和平均数的计算，属 于基础题. 5.科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到， 任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去 掉，这样，原来的一条线段就变成了 4 条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的 方法把每条小线段重复上述步骤，得到 16 条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，
福建省泉州市 2020 届高三适应性模拟考试文科数学试卷-含答案
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．D
2．B
3． A
4．C
5．A
6．D
7．D
8． C
9．B
10．B
1．解析：
y≥0, 7．若实数 x, y 满足约束条件 2x y 2≥0, 则 x 2 y 的最大值为
8x 5y 40≤0,
A. 9
B.10
31
C.
3
37
D.
3
8．已知函数
f
(x)
x b 2, x 0, 3x 2b, x≤0. 若
f
(x)
在
R
上为增函数，则
3. 解析：由 a3 a4 16 ， S5 30 得 2a1 5d 16 且 5a1 10d 30 ，解得 a1 2 .
故答案选 A.
4.解析：由图易知， b2 b3 b1 , a1 a3 a2 .
5. 解析：由 sin 1 cos ，得 sin cos 1 ，平方得1 sin 2 1 ，所以 sin 2 3 ，
1
1
14．已知 a 3 , b (e2 )6 , c log e ， e 为自然对数的底数，则 a, b, c 的大小关系为___________．
15．已知函数 f (x) sin(x ) ( 0, π ) 的最小正周期为 π ，其图象向左平移 π 个单位后所得图
设直线 PC 与平面 ABC 所成的角为 ，则 tan 的最大值为____________．
福建省福清市2020届高三最新模拟考试文科数学试卷-含答案
福建省福清市2020届高三最新模拟考试文科数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 已知集合{}260A x x x =--≤，(){}ln 1B x y x ==-，则A B =I（A ）{}12x x <≤ （B ）{}12x x ≤≤ （C ）{}13x x <≤ （D ）{}13x x ≤≤(2) 已知复数z 满足()113z i i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平面内z 对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限(3) 已知圆()()222:10C x y r r ++=>，直线:3420l x y +-=．若圆C上恰有三个点到直线的距离为1，则r 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4（D ）6(4) 执行如图所示的程序框图，则输出的S 是（A ）3- （B ）1-（C ）1 （D ）3 (5) 甲、乙、丙、丁、戊五人乘坐高铁出差，他们正好坐在同一排的A 、B 、C 、D 、F 五个座位．已知：(1)若甲或者乙中的一人坐在C 座，则丙坐在B 座； (2)若戊坐在C 座，则丁坐在F 座． 如果丁坐在B 座，那么可以确定的是：（A ）甲坐在A 座 （B ）乙坐在D 座 （C ）丙坐在C 座 （D ）戊坐在F 座 (6) 如图，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的表面积是（A ）225+ （B ）425+ （C ）235+ （D ）435+（第4题图）俯视图侧视图正视图（第6题图）(7) 下列图象中，函数()()sin x x f x e e x -=-，[],x ππ∈-图象的是（A ） （B ） （C ）（D ）(8) 已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2y π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos sin 1cos 2cos sin sin 2x x yx x y +-=-，则（A ）4y x π-=（B ）24y x π-=（C ）2y x π-=（D ）22y x π-=(9) 将函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象横坐标变成原来的12（纵坐标不变），并向左平移3π个单位，所得函数记为()g x ．若12,0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12x x ≠，且()()12g x g x =，则()12g x x +=（A ）12- （B） （C ）0 （D(10) 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，1AC ⊥平面α．平面α截此正方体所得的截面有以下四个结论： ①截面形状可能是正三角形 ②截面的形状可能是正方形 ③截面形状可能是正五边形④截面面积最大值为 则正确结论的编号是 （A ）①④ （B ）①③ （C ）②③ （D ）②④(11) 若函数()1x f x k x =--有两个零点，则k 的取值范围是（A ）()0,+∞（B ）()()0,11,+∞U （C ）()0,1 （D ）()1,+∞(12) 已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线交于P （异于原点）．抛物线的准线与另一条渐近线交于Q ．若PQ PF =，则双曲线的渐近线方程为（A ）y x =±（B ）y =（C ）y =（D ）2y x =±第Ⅱ卷（非选择题共70分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题:第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13) 已知a a b =-r r r ，()()a b a b +⊥-r r r r ，则a r 与b r的夹角为(14) 已知实数,x y 满足约束条件30,240,20,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2x y +的最小值为(15) 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步．文勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是 (16) 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，b ()2cos a c B C -=，则△ABC面积的最大值是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) （本小题满分12分）据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、公司和自主创业等五大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业， 毕业生人数分别是70人，140人和210人.现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．（Ⅰ）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？（Ⅱ）国家鼓励大学生自主创业， 在抽取的18人中，就业意向恰有三个行业的学生有5人.为方便统计，将恰有三个行业就业意向的这5名学生分别记为A ，B ，C ，D ，E ，统计如下表:现从A ，B ，C ，D ，E 这5人中随机抽取2人接受采访.设M 为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件M 发生的概率．(18) （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22n n a S -= （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足()*14nn n n a b n N SS +=∈，求{}n b 的前n 项和n T ．在三棱柱111ABC A B C -中，已知AB ⊥侧面11BB C C，BC 12AB BB ==，14BCC π∠=，E为1BB 中点，（Ⅰ）求证：1AC BC ⊥（Ⅱ）求C 到平面1AC E 的距离．(20) （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为F，离心率2e =，过原点的直线（不与坐标轴重合）与C 交于P ，Q 两点，且4PF QF +=（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过P 作PE ⊥x 轴于E ，连接QE 并延长交椭圆于M ，求证：以QM 为直径的圆过点P ．1已知函数()2ln f x x mx =+()m R ∈的最大值是0，所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
福建省2020届高三高考模拟试题 数学文【含解析】
福建省2020届高三高考模拟试题 数学文【含解析】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，集合{|24,}A x x x =-≤≤∈Z 与{|2,}B x x k k ==∈Z 的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有（ ）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B 【解析】 【分析】由韦恩图确定所求集合为()UA B ∩，由交集和补集定义即可求得结果.【详解】由韦恩图可知所求阴影部分为()UA B ∩，{}2,1,0,1,2,3,4A =--，B 集合表示所有2的倍数，(){}1,1,3UAB ∴=-.∴阴影部分所表示的集合的元素个数为3个.故选：B .【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算，涉及到根据韦恩图确定所求集合，属于基础题. 2.若复数21aiz i+=∈-R ，则实数a =（ ）. A. 2- B. 2C. 1-D. 1【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算可整理得到z ，根据实数的定义可知虚部为零，由此可求得结果. 【详解】()()()()()2122222111222ai i a a i ai a az i R i i i ++-+++-+====+∈--+， 202a+∴=，解得：2a =-.故选：A .【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 3.下列是函数()tan 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称中心的是（ ）. A. ,04π⎛⎫-⎪⎝⎭B. ,04π⎛⎫⎪⎝⎭ C. (0,0)D. 3,08π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】令()242k x k Z ππ-=∈解出x 后可得函数的对称中心，对应各个选项可得结果.【详解】令()242k x k Z ππ-=∈，解得：()84k x k Z ππ=+∈，()f x ∴的对称中心为,084k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，k Z ∈， 当1k =时，3848k πππ+=，故3,08π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心. 故选：D .【点睛】本题考查正切型函数对称中心的求解问题，关键是熟练掌握整体对应的方式，属于基础题. 4.下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ）A. 私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年B. 公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台C. 公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台D. 从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50% 【答案】D【解析】【分析】根据统计图表中数据依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A ，2016年私人类电动汽车充电桩保有量增长率为6.30.8100%687.5%0.8-⨯=，高于2018年的增长率47.723.2100%105.6%23.2-⨯≈，A 错误；对于B ，公共类电动汽车充电桩保有量由小至大排序，位于第三位的是21.4，故中位数为21.4万台，B 错误；对于C ，公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为4.914.121.430.044.723.025++++=万台，C 错误；对于D ，从2017年开始，私人类电动汽车充电桩占比分别为52.0%，61.4%，57.5%，均超过50%，D 正确.故选：D .【点睛】本题考查根据统计图表解决实际问题，涉及到增长率、中位数和平均数的计算，属于基础题. 5.科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“n 次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（ ）.（取lg30.4771≈，lg 20.3010≈）A. 16B. 17C. 24D. 25【答案】D 【解析】 【分析】由折线长度变化规律可知“n 次构造”后的折线长度为43n a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由此得到410003n⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，利用运算法则可知32lg 2lg 3n ≥⨯-，由此计算得到结果.【详解】记初始线段长度为a ，则“一次构造”后的折线长度为43a ，“二次构造”后的折线长度为243a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，以此类推，“n 次构造”后的折线长度为43na ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若得到的折线长度为初始线段长度的1000倍，则410003na a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，即410003n⎛⎫≥ ⎪⎝⎭， ()()44lg lg lg 4lg32lg 2lg3lg1000333nn n n ⎛⎫∴==-=-≥= ⎪⎝⎭，即324.0220.30100.4771n ≥≈⨯-，∴至少需要25次构造.故选：D .【点睛】本题考查数列新定义运算的问题，涉及到对数运算法则的应用，关键是能够通过构造原则得到每次构造后所得折线长度成等比数列的特点.6.执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为4，则输出的a 的值为（ ）.A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【分析】按照程序框图运行程序，直到不满足M N >时输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入4a =，100M =，1N =，满足M N >，循环；1004104M =+=，144N =⨯=，5a =，满足M N >，循环； 1045109M =+=，4520N =⨯=，6a =，满足M N >，循环；1096115M =+=，206120N =⨯=，7a =，不满足M N >，输出7a =.故选：B .【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题. 7.已知直线10ax y +-=将圆22:(1)(2)4C x y -++=平分，则圆C 中以点,33a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为中点的弦的弦长为（ ）. A. 2 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】 【分析】由直线平分圆可知其过圆心，从而求得a ，根据圆心与弦中点连线垂直于弦，可利用勾股定理求得半弦长，进而得到弦长. 【详解】直线10ax y +-=平分圆C ，∴直线10ax y +-=过圆C 的圆心()1,2C -，210a ∴--=，解得：3a =，∴圆心()1,2C -到点,33a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()2211211-+-+=，∴所求弦长为24123-=.故选：C .【点睛】本题考查直线被圆截得弦长的求解，关键是熟练掌握圆的性质，即圆心与弦中点连线垂直于弦. 8.关于函数()sin f x x x =，[,]x ππ∈-，有下列三个结论：①()f x 为偶函数；②()f x 有3个零点；③()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.其中所有正确结论的编号是（ ）. A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【解析】 【分析】由奇偶性定义可知①正确；令()0f x =可求得零点，知②正确；根据导函数恒正可确定③正确. 【详解】()()()sin sin f x x x x x f x -=--==，()f x ∴为偶函数，①正确；令()0f x =，则0x =或sin 0x =， 当sin 0x =时，0x =或x π=-或x π=，()f x ∴的零点为0x =或x π=-或x π=，共3个，②正确； ()sin cos f x x x x '=+，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 0x >，cos 0x >，()0f x '∴>， ()f x ∴在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，③正确.故选：D .【点睛】本题考查函数性质与零点的相关知识，涉及到奇偶性和单调性的判断、零点的求解等知识；关键是能够熟练掌握奇偶性和函数单调性的判断方法，同时熟悉正弦函数的相关知识.9.已知圆锥SC 的高是底面半径的3倍，且圆锥SC 的底面直径、体积分别与圆柱OM 的底面半径、体积相等，则圆锥SC 与圆柱OM 的侧面积之比为（ ）. 10 B. 3:1C. 2:1102【答案】A 【解析】 【分析】设圆锥SC 的底面半径为r ，可求得圆锥的母线长，根据圆锥侧面积公式求得侧面积；由圆锥体积与圆柱体积相等可构造方程求得圆柱的高，进而根据圆柱侧面积公式求得圆柱侧面积，从而求得比值. 【详解】设圆锥SC 的底面半径为r ，则高为3r ，∴圆锥SC 的母线长22910l r r r =+，∴圆锥SC 的侧面积为210rl r ππ=；圆柱OM 的底面半径为2r ，高为h ，又圆锥的体积23133V r r r ππ=⋅=，234r h r ππ∴=，4r h ∴=， ∴圆柱OM 的侧面积为2224rh rh r πππ⋅==，∴圆锥SC 与圆柱OM 2210:10r r ππ=.故选：A .【点睛】本题考查圆锥和圆柱侧面积的求解问题，涉及到圆锥和圆柱体积公式的应用，属于基础题.10.对于集合{}12,,,n x x x ⋅⋅⋅，定义：()()()22210200cos cos cos n x x x x x x n-+-+⋅⋅⋅+-Ω=为集合{}12,,,n x x x ⋅⋅⋅相对于0x 的“余弦方差”，则集合32,,,105105ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭相对于0x 的“余弦方差”为（ ） A.14B.12C.22D.33【答案】B 【解析】 【分析】根据所给“余弦方差”定义公式，代入集合中的各元素，即可得Ω的表达式，结合余弦降幂公式及诱导公式化简，即可求解.【详解】由题意可知，集合32,,,105105ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭相对于0x 的“余弦方差”代入公式可得 2222000032cos cos cos cos 1051054x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+--+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭Ω=0000321cos 21cos 21cos 21cos 210510522224x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+--+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+++=0000321cos 21cos 21cos 21cos 21051058x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=00002344cos 2cos 2cos 2cos 255558x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=因为0000423cos 2cos 20,cos 2cos 205555x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=++-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以原式4182Ω==， 故选：B.【点睛】本题考查了新定义应用，降幂公式及诱导公式化简三角函数式的应用，属于中档题.11.已知ln 2,0()12,02x x x f x x ->⎧⎪=⎨-≤⎪⎩，则满足()12(())12f m f f m ++=的实数m 的取值范围是（ ）.A. (,1]-∞-B. (2(,1]0,e ⎤-∞-⋃⎦C. (,1]-∞D. (,1](0,1]-∞-⋃【答案】B 【解析】 【分析】令()t f m =，可求得()122tf t =+，知()0f m t =≤，分别在0m >和0m ≤两种情况下解不等式求得结果.【详解】令()t f m =，则()1212t f t ++=，()122tf t ∴=-，()0f m t ∴=≤， 当0m >时，ln 20m -≤，解得：20m e <≤；当0m ≤时，1202m-≤，解得：1m ≤-； 综上所述：m 的取值范围为(](2,10,e ⎤-∞-⎦.故选：B .【点睛】本题考查根据方程有解求解参数范围问题，关键是能够采用换元法将问题转化为函数不等式的求解问题，进而利用分类讨论构造不等式求得结果.12.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为4正方形，15AA =，垂直于1AA 的截面分别与面对角线1D A ，1B A ，1B C ，1D C 相交于四个不同的点E ，F ，G ，H ，则四棱锥1A EFGH -体积的最大值为（ ）. A. 83B.1258C.12825D.64081【答案】D 【解析】 【分析】由直棱柱的特点和底面为正方形可证得四边形EFGH 为矩形，设点1A 到平面EFGH 的距离为()501t t <<，可表示出,EF FG ，根据四棱锥体积公式将所求体积表示为关于t 的函数，利用导数可求得所求的最大值. 【详解】四棱柱1111ABCD A B C D -为直四棱柱，1AA ∴⊥平面ABCD ，1AA ⊥平面1111D C B A∴平面//EFGH 平面ABCD ，平面//EFGH 平面1111D C B A ，由面面平行性质得：11EF //B D //GH ，EH //AC//FG ， 又11B D AC ⊥，EF FG ∴⊥，∴四边形EFGH 为矩形. 设点1A 到平面EFGH 的距离为()501t t <<，1142AC B D ==)421EF t ∴=-，42FG t =， ∴四棱锥1A EFGH -的体积()()231160532133V t t t t t =⨯⨯-=-，()2160233V t t '∴=-，∴当20,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0V '>，当2,13t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0V '<，∴当23t =时，max 16048640392781V ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭. 故选：D .【点睛】本题考查立体几何中的体积最值的求解问题，关键是能够将所求四棱锥的体积表示为关于某一变量的函数的形式，进而利用导数来求解函数最值，从而得到所求体积的最值. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.曲线1()2xf x x=+在1x =处的切线斜率为__________. 【答案】2ln 21- 【解析】 【分析】求导后，代入1x =即可求得结果. 【详解】由()212ln 2x f x x'=-得：()12ln 21f '=-，即在1x =处的切线斜率为2ln 21-. 故答案为：2ln 21-.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求解切线斜率问题，属于基础题.14.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为DE 的中点，若AF mAB nAD =+，则mn=__________.【答案】23【解析】 【分析】根据平面向量线性运算可得到1324AF AB AD =+，由此确定,m n 的值，从而求得结果. 【详解】()11112222AF AD DF AD DE AD DC CE AD AB CB ⎛⎫=+=+=++=++ ⎪⎝⎭11132224AD AB AD AB AD ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭，AF mAB nAD =+，12m ∴=，34n =，23m n ∴=. 故答案为：23. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算，涉及到平面向量的加减法运算和数乘运算，考查学生对于平面几何中的向量运算掌握的熟练程度.15.已知双曲线222:1(0)4x y C b b-=>的左、右顶点分别为A 、B ，点P 在双曲线C 上，且直线PA 与直线PB 的斜率之积为1，则双曲线C 的焦距为__________. 【答案】42 【解析】 【分析】设()00,P x y ，利用斜率乘积为1和P 在双曲线上可构造方程组求得2b ，进而得到2c ，求得焦距. 【详解】由双曲线方程知：()2,0A -，()2,0B ， 设()00,P x y ，则200020001224PA PBy y y k k x x x ⋅=⋅==+--，即22004x y -=， 又2200214x y b-=，24b ∴=，2228c a b ∴=+=，∴双曲线C 的焦距为242c =.故答案为：42. 【点睛】本题考查双曲线焦距的求解问题，关键是能够利用斜率关系和点在双曲线上构造方程求得双曲线标准方程中的未知量. 16.已知ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，23B π=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若2BD =，23AD CD =，则ABC 的面积为__________.【答案】2536【解析】 【分析】由角平分线定理可得23a c =，设2CD m =，则3AD m =，利用余弦定理表示出cos cos BDC BDA ∠=-∠和1cos 2ABC ∠=-，从而构造方程组求得c ，代入三角形面积公式即可求得结果. 【详解】由角平分线定理得：32AB AD BC DC ==，即23a c =，设2CD m =，则3AD m =，222224449cos 28m c BD CD BC BDC BD CD m+-+-∠==⋅， 2222249cos 212BD AD AB m c BDA BD AD m+-+-∠==⋅， 又()cos cos cos BDC BDA BDA π∠=-∠=-∠，2222444499812m c m c m m+-+-∴=-， 整理得：2296c m =+…①22222242519cos 22223c c m AB BC AC ABC AB BC c c +-+-∠===-⋅⋅，整理得：2219259c m =…②，①②联立可解得：225c =，即5c =，21033a c ==，11102253sin 5sin 2233ABC S ac B π∆∴==⨯⨯=. 故答案：36. 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到余弦定理和三角形面积公式的应用、角平分线定理的应用；关键是能够利用互补角的余弦值互为相反数和余弦定理来构造方程组求得未知量.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会、阅兵式、群众游行在北京隆重举行，这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，各型飞机160余架、装备580余套，是近几次阅兵中规模最大的一次.某机构统计了观看此次阅兵的年龄在30岁至80岁之间的100个观众，按年龄分组：第1组[30,40)，第2组[40,50)，第3组[50,60)，第4组[60,70)，第5组[70,80]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求a 的值及这100个人的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）用分层抽样的方法在年龄为[50,60)、[60,70)的人中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人中年龄在[50,60)的恰有1人的概率. 【答案】（1）0.02a =，平均年龄为54.5岁；（2）35【解析】 【分析】（1）根据频率和为1可构造方程求得a ；利用频率分布直方图估计平均数的方法可计算得到平均年龄； （2）根据分层抽样原则可计算得到从[)50,60抽取3人，从[)60,70抽取2人，采用列举法可得到基本事件总数和满足题意的基本事件个数，由古典概型概率公式计算可得结果. 【详解】（1）()0.0050.0350.030.01101a ++++⨯=，0.02a ∴=.平均年龄为350.05450.35550.3650.2750.154.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（岁）. （2）根据分层抽样原则可知：从[)50,60中应抽取0.3530.5⨯=人，从[)60,70中应抽取0.2520.5⨯=人. 设从[)50,60抽取的3人为,,a b c ，从[)60,70抽取的2人为,A B ，则随机抽取2人采访，基本事件有(),a b ，(),a c ，(),a A ，(),a B ，(),b c ，(),b A ，(),b B ，(),c A ，(),c B ，(),A B ，共10种，其中年龄在[)50,60的恰有1人的有(),a A ，(),a B ，(),b A ，(),b B ，(),c A ，(),c B ，共6种，∴所求概率63105p ==. 【点睛】本题考查根据频率分布直方图求解参数值和估计平均数、分层抽样的应用和古典概型概率问题的求解；求解古典概型概率问题的常用方法是采用列举法列举出所有基本事件总数，并从中找到符合题意的基本事件个数，进而根据概率公式求得结果.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n S a n +-=-. （1）求证：12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）若4n nb ，求数列{}4n n a b 的前n 项和n T .【答案】（1）证明见解析；（2）()()8121841113n n --+ 【解析】 【分析】（1）利用1n n n a S S -=-和已知等式可得111322n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，经验证1n =时依然成立，从而证得数列为等比数列；（2）由等比数列通项公式可求得12n a -，进而得到n a ；得到{}4n n a b 通项公式后，采用分组求和法，结合等比数列求和公式可求得结果. 【详解】（1）121n n S a n +-=-，∴当2n ≥时，122n n S a n --=-，两式作差得：121n n n a a a +-+=，即131n n a a +=-，111322n n a a +⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭， 当1n =时，1220S a -=，即2122a a ==，2111322a a ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭， 满足111322n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 又11122a -=，∴数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12为首项，3为公比的等比数列.（2）由（1）知：111322n n a --=⋅，()11312n n a -∴=+， ()114231481224n n n n n n a b --∴=+⋅=⋅+⋅，()()0111281212122444n n n T -∴=⨯++⋅⋅⋅++⨯++⋅⋅⋅+()()()41481218411128211214113n n n n----=⨯+⨯=+--.【点睛】本题考查等比数列的证明、分组求和法求解数列的前n 项和的问题，涉及到n a 与n S 关系的应用、利用递推关系式证明数列为等比数列、等比数列求和公式等知识，属于常考题型. 19.在四棱锥M ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AD ⊥平面ABM ，22BM AB AM AD ===4=.（1）证明：AM ⊥平面ABCD ；（2）若E 是BM 的中点，3CD =，求E 到平面ACM 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）85【解析】 【分析】（1）由勾股定理和线面垂直性质可得AM AB ⊥，AD AM ⊥，由线面垂直判定定理可证得结论； （2）利用体积桥的方式，首先求得三棱锥C AEM -的体积，进而根据13E ACM C AEM ACM V V S d --∆==⋅可求得所求的距离. 【详解】（1）22AB AM BM ==，222AB AM BM ∴+=，AM AB ∴⊥， AD ⊥平面ABM ，AM ⊂平面ABM ，AD AM ∴⊥， ABAD A =，,AB AD ⊂平面ABCD ，AM ∴⊥平面ABCD .（2）AD ⊥平面ABM ，AB 平面ABM ，AD AB ∴⊥，四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ∴，∴点C 到平面ABM 的距离等于AD ， 又E 为BM 中点，1114222AEM ABM S S AB AM ∆∆∴==⨯⋅=，111644333C AEM AEM V S AD -∆∴=⋅=⨯⨯=.由（1）知：AM ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，AM AC ∴⊥，229165AC CD ==+=，11541022ACM S AC AM ∆∴=⋅=⨯⨯=， 设点E 到平面ACM 的距离为d ，11016333E ACM C AEM ACM V V S d d --∆∴==⋅==，解得：85d =，即点E 到平面ACM 的距离为85.【点睛】本题考查立体几何中线面垂直关系的证明、点到面的距离的求解问题；求解点到面的距离的常用方法是采用体积桥的方式，将问题转化为三棱锥的高的求解问题.20.已知直线l 与椭圆22:162x y C +=交于不同的两点A ，B .（1）若线段AB 的中点为11,2⎛⎫⎪⎝⎭，求直线l 的方程； （2）若l 的斜率为k ，且l 过椭圆C 的左焦点F ，AB 的垂直平分线与x 轴交于点N ，求证：||||FN AB 为定值.【答案】（1）4670x y +-=；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用点差法可求得直线l 的斜率，进而求得直线l 的方程；（2）设():2l y k x =+，与椭圆方程联立得到韦达定理的形式，进而表示出AB 中点坐标；当0k =时，易求得||||FN AB 的值；当0k ≠时，可得AB 垂直平分线方程，进而求得N 点坐标和FN ，利用弦长公式求得AB ，进而求得||||FN AB 的值；综合两种情况可知||||FN AB 为定值. 【详解】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，则22112222162162x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式作差得：2112211213y y x x x x y y -+=-⨯-+，AB 中点为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，2121l y yk x x -=-，12233l k ∴=-⨯=-，∴直线l 的方程为：()12123y x -=--，即：4670x y +-=. （2）由椭圆方程知：()2,0F -，可设直线l 的方程：()2y k x =+，联立()222162y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得：()222213121260k x k x k +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则21221213k x x k +=-+，212212613k x x k -=+，()3121222124441313k ky y k x x k k k k∴+=++=-+=++， 21226213x x k k +∴=-+，1222213y y k k +∴=+， 当0k =时，6AB =2FN =，6FN AB∴=； 当0k ≠时，AB 的垂直平分线方程为：2222161313k k y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭，令0y =得：22413k x k =-+，224,013k N k ⎛⎫∴- ⎪+⎝⎭，()222221421313k k FN k k +∴=-+=++， ()()2222221212224126121411313k k AB k x x x x k k k -⎛⎫=++-=+-- ⎪++⎝⎭)2226113k k +=+， ()()22222161326113k FNk AB k k ++∴==++ 综上所述：FN AB6【点睛】本题考查直线与椭圆综合应用问题，涉及到中点弦所在直线方程、定值问题的求解；求解中点弦问题的常用方法是点差法的方式；求解定值问题的关键是能够通过某一变量表示出所求值，通过化简消元得到定值.21.已知函数()ln f x a x x =-，其中a 为常数. （1）讨论函数()y f x =的单调性；（2）当a e =（e 为自然对数的底数），[1,)x ∈+∞时，若方程(1)()1b xf x x -=+有两个不等实数根，求实数b 的取值范围.【答案】（1）当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a >时，()f x 在()0,a 上单调递增，在(),a +∞上单调递减；（2）[)1,1- 【解析】 【分析】（1）分别在0a ≤和0a >两种情况下，根据()f x '的正负确定()f x 的单调性；（2）将问题转化为当[)1,x ∈+∞时，()()21ln e x x x g x x+-=与y b =有两个不同交点的问题，通过导数可求得()g x 的单调性和最值，进而得到函数图象，通过数形结合的方式可确定b 的范围. 【详解】（1）由题意得：()f x 定义域为()0,∞+，()1a a xf x x x-'=-=， 当0a ≤时，()0f x '<，则()f x 在()0,∞+上单调递减； 当0a >时，令()0f x '=，解得：x a =，∴当()0,x a ∈时，()0f x '>；当(),x a ∈+∞时，()0f x '<，()f x ∴在()0,a 上单调递增，在(),a +∞上单调递减.综上所述：当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a >时，()f x 在()0,a 上单调递增，在(),a +∞上单调递减.（2）当a e =时，()1ln 1b x e x x x --=+有两个不等实根，方程可化为()21ln e x x x b x+-=， 令()()21ln e x x x g x x +-=，则()22ln x ex e e xg x x -++-'=，令()2ln h x x ex e e x =-++-，则()222e x ex eh x x e x x-+-'=-+-=，当[)1,x ∈+∞时，22x ex e -+-20≤-<，即()h x '<0()h x ∴在[)1,+∞上单调递减，()()11221h x h e e ∴≤=-+=-，且()220h e e e e e =-++-=()h x ∴在[)1,+∞上有且仅有一个零点x e =，∴当[)1,x e ∈时，()0h x >，即()0g x '>；当(),x e ∈+∞时，()0h x <，即()0g x '<，()g x ∴在[)1,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， ()()max 11g x g e e e ∴==+-=，()11g =-，由此可得()g x 图象如下图所示：则当[)1,x ∈+∞时，方程()()11b x f x x -=+有两个不等实数根等价于当[)1,x ∈+∞时，()g x 与y b =有两个不同交点，由图象可知：[)1,1b ∈-.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、根据方程根的个数求解参数范围的问题；求解方程根的个数问题的关键是能够将问题转化为两个函数图象交点个数的求解问题，利用数形结合的方式求得结果.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为1cos21cos22tan x y θθθ-⎧=⎪+⎨⎪=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2sin 306πρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（2）射线6πθ=-与曲线C 交于点A （异于原点）、与直线l 交于点B ，求||AB 的值.【答案】（1）2:4C y x =；:330l x -=；（2）31【解析】【分析】（1）利用二倍角公式化简1cos 21cos 2x θθ-=+，消去参数θ后可得曲线C 的普通方程；利用两角和差正弦公式化简2sin 306πρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，根据极坐标与直角坐标互化原则可得直线l 的直角坐标方程； （2）将曲线C 化为极坐标方程的形式，将6πθ=-分别代入曲线C 和直线l 的极坐标方程，可求得,A B ρρ，由A B AB ρρ=-可求得结果.【详解】（1）2221cos 22sin tan 1cos 22cos x θθθθθ-===+，2tan y θ=，∴24y x =， 即曲线C 的普通方程为：24y x =； 由2sin 306πρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭得： 2sin cos 2cos sin 33sin cos 3066ππρθρθρθρθ-+=-=，∴直线l 的直角坐标方程为：330x -=.（2）由24y x =可得曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，当6πθ=-时，83A ρ=1B ρ=， 831A B AB ρρ∴=-=.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、利用极坐标求解线段长度的问题；关键是能够熟练应用极径的定义，将所求线段长度转化为极径之差的求解问题.23.已知函数24()|2|(0)a f x x x a a+=+++<，()8|3|g x x =-+. （1）当1a =-时，求不等式()11f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()()f x g x ≤的解集包含[2,1]--，求a 的取值集合.【答案】（1）[]4,7-；（2）{}2-【解析】【分析】（1）利用零点分段法可进行分类讨论得到不等式组，解不等式组可求得结果；（2）将问题转化为当[]2,1x ∈--时，24283a x x x a++++≤-+恒成立问题的求解，去掉绝对值符号后得到243a x a+≥-，根据恒成立思想可知244a a +≥-，结合0a <可求得结果. 【详解】（1）当1a =-时，()32,2527,2523,5x x f x x x x x x -≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≥⎩，由32112x x -≤⎧⎨≤-⎩得：42x -≤≤-；由71125x ≤⎧⎨-<<⎩得：25x -<<；由23115x x -≤⎧⎨≥⎩得：57x ≤≤， 综上所述：()11f x ≤的解集为[]4,7-.（2）由题意可知：当[]2,1x ∈--时，24283a x x x a++++≤-+恒成立， 即24832a x x x a++≤-+-+恒成立， 0a <，240a a +∴<，当[]2,1x ∈--时，240a x a++<，30x +>，20x +≥， 2483232a x x x x a +∴--≤----=-，243a x a+∴≥-在[]2,1--上恒成立， 244a a+∴≥-，又0a <，可解得：2a =-， a ∴的取值集合为{}2-.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、恒成立问题的求解；关键是能够根据解集的子集将问题转化为在不等式在子集范围内恒成立问题的求解，进而通过分离变量将问题转化为所求变量与函数最值之间的大小关系求解问题.。
福建省2020年高考文科数学模拟试题及答案
福建省2020年高考文科数学模拟试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4，5}，则A ∪B ＝( )A ．{2}B ．{6}C ．{1，3，4，5，6}D ．{1，2，3，4，5} 2．设p ：log 2x 2>2，q ：x >2，则p 是q 成立的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ） A. 3y x =B. y x 1=-C. y x 1=-D. xy 2=4. 已知{a n }为递增的等差数列，a 4+a 7=2，a 5•a 6=-8，则公差d=（ ） A. 6B. 6-C. 2-D. 45. 根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年425名学生选课情况，在高一年下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误．．的是A. 前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B. 前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C. 整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D. 整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数6. 已知函数，且，则以下结论正确的是 A.B.C.D.7. 1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果分别为A. 是奇数？；B. 是偶数？；C. 是奇数？；D. 是偶数？；8. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的()(),2x R f x f x ∈+=，当01x ≤≤，()2f x x =，若直线y x a =+与函数()f x 的图像在[]0,2内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（ ）A. 0B. 0或12-C.14-或12-D. 0或14- 9. 据中国古代数学名著《九章算术》中记载，公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6立方寸.若取圆周率3π=，则图中x 值为（ ）A. 1.5B. 2C. 3D. 3.110. 若tan()34πα+=-，则2sin 2cos αα-=（ ）A.35 B. 25-C. -1D. 311.已知双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ,过2F 作垂直于实轴的弦PQ ,若12PF Q π∠=,则C 的离心率e 为( )112 12. 已知()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,+∞单调递增,设21log 3m f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()0.17n f -=, ()4log 25p f =,则,,m n p 的大小关系为( )A.m p n >>B.p n m >>C.p m n >>D.n p m >> 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年4月福建省福州市普通高中2020届高三毕业班高考模拟考试数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前福建省福州市普通高中2020届高三毕业班下学期高考模拟考试数学(文)试题(解析版)2020年4月一、选择题（共12小题）1.若复数1z i =+，则z z i ⋅=（ ） A. 0B. 2C. 2iD. 2i - 【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算即可. 【详解】2(1)(1)222z z i i i i i i i i ⋅+-====-. 故选：D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.2.已知集合{}2|4M x x =≤，{|20}N x x =->，则M N =（ ）A. {|22}x x -≤<B. {|02}x x <<C. {|22}x x -≤≤D. {|2}x x ≤- 【答案】A【解析】【分析】分别求出集合A 、B ，再按交集的定义运算即可.【详解】由24x ≤，得22x -≤≤，所以{}|22M x x =-≤≤，又{|2}N x x =<，所以MN ={|22}x x -≤<.故选：A 【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及到解一元二次不等式，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.3.已知01m <<，设3a m =，3m b =，3log c m =，则（ ）A. b a c >>B. a b c >>C. c b a >>D. b c a >>【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数、幂函数的性质即可得到答案.【详解】由已知，3(0,1)a m ∈=，(1,3)3m b ∈=，3log (,0)c m =∈-∞，所以b a c >>. 故选：A【点睛】本题考查指、对、幂的大小比较，考查学生的逻辑推理与基本计算能力，是一道容易题.4.下列函数中为奇函数的是（ ）A. sin y x x =B. x x y e e -=+C. 1ln lny x x =- D. ln ,0ln(),0x x y x x >⎧=⎨--<⎩ 【答案】D【解析】【分析】分别对所给选项按奇函数的定义进行验证.【详解】对于选项A ，()()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，故sin y x x =是偶函数； 对于选项B ，()()x x f x e e f x --=+=，故x x y e e -=+是偶函数；对于选项C ，定义域为(0,)+∞，不关于原点对称，故1ln ln y x x=-不是奇函数；。
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福建省2020届高三数学考前冲刺适应性模拟卷
文 科 数 学（二）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}23{
<-∈=x Z x A ，则集合=A C U （ ）
A ．{1, 2, 3, 4}
B ．{2, 3, 4}
C ．{1,5}
D ．{5}
2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，i e 2-表示的复数在复平面中位于 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3. “直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”是“1-=k ”的 （ ）
A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．在等差数列{n a }中，62
1129+=a a ，则数列{n a }的前11项和11S 等于 （ ） A ．24 B ．48 C ．66 D ．132
5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 （ ）
6. 已知α
αααα2222cos sin 22cos sin ,2tan ++-=则等于 （ ） A ． 913 B ．911 C ．76 D ．7
4 7．已知向量a ,b 满足1=a ,3=b 27+=a b 则b 与-a b 的夹角为 （ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒。