第11讲信源编码三个基本编码
信源编码与信道编码解析
信源编码与信道编码解析摘要：衡量一个通信系统性能优劣的基本因素是有效性和可靠性，有效性是指信道传输信息的速度快慢，可靠性是指信道传输信息的准确程度。
在数字通信系统中，信源编码是为了提高有效性，信道编码是为了提高可靠性，而在一个通信系统中，有效性和可靠性是互相矛盾的，也是可以互换的。
我们可以用降低有效性的办法提高可靠性，也可以用用降低可靠性的办法提高有效性。
本文对信源编码和信道编码的概念，作用，编码方式和类型进行了解析,以便于更好的理解数字通信系统的各个环节。
关键字：信源编码信道编码Abstract: the measure of a communication system the basic factor is quality performance efficiency and reliability, effectiveness refers to channel to transfer information machine speed, reliability is to point to the accuracy of the information transmission channel. In digital communication system, the source coding is in order to improve the effectiveness, channel coding is in order to improve the reliability, and in a communication system, effectiveness and reliability is contradictory, is also can be interchanged. We can use to reduce the availability of improving the reliability, also can use to improve the effectiveness of reduces reliability. In this paper, the source coding and channel coding concept, function, coding mode and the types of analysis, in order to better understand all aspects of digital communication systems.Key words: the source coding channel coding中图分类号：TN911.21 文献标识码：A 文章编号：1引言数字通信系统：信源是把消息转化成电信号的设备，例如话筒、键盘、磁带等。
精品课课件信息论与编码(全套讲义)
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套 讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04
第11讲信源编码三个基本编码
5.1.5 游程编码 5.1.6 冗余位编码
赫夫曼(Huffman) 编码是一种效率比较高的变长无失 真信源编码方法。
5.3.1 二进制哈夫曼编码 5.3.2 m 进制哈夫曼编码(自学）
5.3.1 二进制哈夫曼编码
例：设单符号离散无记忆信源如下，要求对信源 编二进制哈夫曼码。
编法一的平均码长为
5
K 1 p ( x i) k i 0 .4 1 0 .2 2 0 .2 3 ( 0 .1 0 .1 ) 4 2 .2 ( 码 /符 元 ) 号 i 1
编法二的平均码长为
5
K 2p (x i)k i (0 .4 0 .2 0 .2 ) 2 (0 .1 0 .1 ) 3 2 .2 (码 /符 元 ) 号 i 1
6 0 x .0 5 , 8 0 x .0 6 4
对该信源编二进制费诺码。
（1）将概率按从大到小的顺序排列
p(x1)≥ p(x2)≥…≥ p(xn)
（2）按编码进制数将概率分组，使每组概率尽可能接近
或相等。如编二进制码就分成两组，编 m 进制码就分
成 m 组。
信源符号 概率
编码
码字 码长
x1
0.18
x4
0.16 1
x5
0.08
x6
0.04
编码 0 1 0
0 1
1
码字 码长
00
2
01
2
10
2
110
3
0 1110 4
1 1111 4
6
该信源的熵为 H (X) p(xi)lo2p g (xi)2.3(比 5 /符 特 )号 i 1
平均码长为
信源编码与信道编码课件
常见的熵编码算法包括哈夫曼编码和算术编码等。
算术编码原理
算术编码是一种基于概率的压缩方法，它将输入数据映射到一个实数范 围内，通过降低该实数范围来达到压缩数据的目的。
信道编码
广泛应用于通信和数据传输领域，如移动通信、卫星通信、光纤通信等。
性能指标的对比
信源编码
压缩比、解码时间、重建数据的失真程度等是其主要性能指标。
信道编码
误码率、抗干扰能力、频谱效率等是其主要性能指标。
06
信源与信道编码的未来发展
信编码的未来发展
视频编码
随着超高清视频和虚拟现实技术的普及，信源编码将更加注重视 频压缩效率，以适应更高的分辨率和帧率。
目的
提高信息传输效率和存储 空间利用率。
方法
通过去除冗余信息、减少 表示信息的比特数等方式 实现。
信源编码的分类
无损压缩
能够完全恢复原始数据的压缩方 法。
有损压缩
无法完全恢复原始数据的压缩方 法，一般用于图像、音频和视频 等多媒体数据的压缩。
信源编码的应用场景
文件压缩
用于减小文件大小，便 于存储和传输。
视频会议
对视频和音频信号进行 压缩，以减小传输带宽
和存储空间。
数字电视
对图像和声音信号进行 压缩，以减小传输带宽
和存储空间。
无线通信
对语音和数据信号进行 压缩，以减小传输带宽
和存储空间。
02
信源编码原理
熵编码原理
熵编码是一种无损数据压缩方法，它利用了数据中存在的冗余和概率分布特性，通 过编码技术去除冗余，达到压缩数据的目的。
信源编码
a4
1000 0001
异前缀码(即时码)：码集中任何一个码不是其他码的前缀。 即时码必定是唯一可译码, 唯一可译码不一定是即时码。 5°有实用价值的分组码 分组码：将信源符号集中的每个信源符号固定地映射成一个码字。
是非奇异码、唯一可译码、即时码 。
六、码树图 1°码树图: 用码树来描述给定码集中各码字的方法。
码字Y i 的码元个数 Ki 称为Y i的码长。 所有码字Y i 的码长 Ki 均相等称为码长为 K 定长码。 码字Y i 的码长 Ki 不全相等称为变长码。
西南石油大学理学院
三、 编码与译码
1°信源编码：将信源符号xi 或符号序列XLi 按一种规则映像成码字 Yi的过程。 2°无失真编码：信源符号到码字的映射必须一一对应。 3°译码：从码符号到信源符号的映射。
x2 x1 x3 x2 x1 x1
x1→1 x2→10 x3→11 则无法唯一分割。
4°按译码的即时性分类
非即时码：接收端收到一个完整的码字后，不能立即译码，还需 要等到下一个码字开始接收后才能判断是否可以译码。
即时码：接收端收到一个完整的码字后，就能立即译码，即时码 又称为非延长码或异前缀码。 即时码与唯一可译码
信源符号 xi 对应的码字为Yi （i = 1, 2, … , n），码字Yi 对应 的码长为 K i（i = 1, 2, …, n ） 。 所有的 K i 相等为定长码，记为 K, 不相等时为变长码。
3°按译码唯一性分类
唯一可译码：对于多个码字组成的有限长码流，只能唯一
地分割成一个个的码字。唯一可译码又称为单义码。
非唯一可译码：对有限长码流，不能唯一地分割成一个个
的码字。
西南石油大学理学院
【例】 码流 100111000 … 码1 码2
通信原理第11章差错控制编码分析
接收端将接收到的信码原封不动地转发回发端， 并与原发送信码相比较，若发现错误，发端再重 发。
发
数据信息 数据信息
收
图11.1-6 信息反馈法
第11章 差错控制编码
11.1
概述
收端把收到的数据序列全部经反向信道送回发
端，发端比较发出和送回的数据序列，从而发 现有否错误，如果有错误，发端将数据序列再 次传送，直到发端没有发现错误。
编码二： 消息A----“00”；消息B----“11” 最小码距2 若传输中产生一位错码，则变成“01”或“10”， 收端判决为有错（因“01”“10”为禁用码组），但 无法确定错码位置，不能纠正，该编码具有检出 一位错码的能力。 这表明增加一位冗余码元后码具有检出一位错 码的能力
第11章 差错控制编码
11.1
概述
差错控制编码属信道编码，要求在满足有效性 前提下，尽可能提高数字通信的可靠性。 差错控制编码是在信息序列上附加上一些监督 码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律的或 规律性不强的原始数字信号变为有规律的数字信 号。例如奇偶校验。 差错控制译码则利用这些规律性来鉴别传输过 程是否发生错误，或进而纠正错误。
11.2
差错控制编码的基本原理
（2）最小码距与检错和纠错能力的关系
一个码能检测e个错码，则要求其最小码dmin≥e+1
一个码能纠正t个错码，则要求其最小dmin≥2t+1 一个码能纠正t个错码，同时能检测e个错码，则要
求其最小码距
dmin≥e+t+1 (e>t)
第11章 差错控制编码
11.2
11.1
概述
（1）检错重发法（ARQ） Automatic Repeat reQuest 收端在接收到的信码中发现错码时，就通 知发端重发，直到正确接收为止。例如奇偶 校验。 检错重发方式只用于检测误码，能够在接 收单元中发现错误，但不一定知道该错误码 的具体位置。 需具备双向信道。
第四章 移动通信中的信源编码
第四章移动通信中的信源编码在当今这个信息爆炸的时代，移动通信已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
无论是与亲朋好友的语音通话，还是观看精彩的视频直播，亦或是随时随地获取各种信息，都离不开移动通信技术的支持。
而在移动通信系统中，信源编码是一个至关重要的环节，它直接影响着通信的质量和效率。
那么，什么是信源编码呢？简单来说，信源编码就是将信源输出的信号转换成适合在信道中传输的形式。
在移动通信中，信源通常是指语音、图像、视频等各种信息。
由于这些原始信息的数据量往往非常庞大，如果直接进行传输，将会占用大量的信道资源，导致传输效率低下，甚至无法实现实时通信。
因此，需要通过信源编码对原始信息进行压缩和处理，减少数据量，提高传输效率。
信源编码的主要目的有两个：一是减少冗余信息，二是提高编码效率。
冗余信息是指那些在传输过程中不必要或者可以通过其他方式恢复的信息。
例如，在语音信号中，相邻的语音样本之间往往存在很强的相关性，这就意味着存在大量的冗余信息。
通过对这些冗余信息进行分析和处理，可以大大减少数据量。
同时，信源编码还需要考虑如何在保证一定质量的前提下，尽可能地提高编码效率，也就是用更少的比特数来表示相同的信息。
在移动通信中，常用的信源编码技术包括语音编码和图像编码。
语音编码是将语音信号转换为数字信号的过程。
目前，广泛应用的语音编码标准有 GSM 语音编码、CDMA 语音编码和 3GPP 语音编码等。
这些编码技术通过采用不同的算法和策略，对语音信号进行分析、建模和编码，在保证语音质量的前提下，实现了较高的压缩比。
例如，GSM 语音编码采用了规则脉冲激励长期预测（RPELTP）编码算法，将语音信号分成若干个帧，对每一帧进行分析和编码。
CDMA 语音编码则采用了可变速率码激励线性预测（QCELP）编码算法，根据语音的特征动态调整编码速率，从而在不同的信道条件下都能提供较好的语音质量。
3GPP 语音编码则引入了自适应多速率（AMR）技术，能够根据网络状况和用户需求自适应地选择不同的编码速率，进一步提高了语音通信的灵活性和效率。
信息论基础——信源编码
6
H (X ) p (x i)lo g 2p (x i) 2 .4 2 (比 特 /符 号 ) i 1
对上述信源采用香农编码的信息率为 R L L lo g 2 m 2 1 .7 lo g 2 2 2 .7 这 里 L 1 ,m 2
3 011 (0.011)2
0.60
4 1001 (0.10011)2
0.775
4 1100 (0.110001)2
0.90
5 111001 (0.1110011)2
0.975 6 111110 (0.1111100)2
13
算术码—Shannon-Fano-Elias码
计算出给定信源香农码的平均码长
L 0 . 2 5 2 2 ( 0 . 2 0 . 1 5 ) 3 0 . 1 0 4 0 . 0 5 5 2 . 7 ( 比 特 / 符 号 )
若对上述信源采用等长编码，要做到无失真译码，每个符号至少要用3 个比特表示。相比较，香农编码对信源进行了压缩。
数据压缩和信源编码
3.1 等长码 3.2 变长编码 3.3 哈夫曼码 3.4 算术码 3.5 通用信源编码 习题三
香农-费诺码 LZW算法
1
算术码—Shannon-Fano-Elias码
0.概述
是第一个能够找到的好的变长码.
原则：按照符号出现的概率从大到小排序，然后将 其分成两个出现概率相同或几乎相同的子集—一个 子集的编码均以0打头，另一个子集的编码均以1打 头；然后把每个子集再分成两个更小的子集，同样 确定所有码字的第二位，依次循环.
4 4
号字母表为U 0,1，求信源的算术码.
9
信源编码的基本方法
码字 消息符号 符号概率P(Si)
C1：1
S1
C2：01
S2
C3：000
S3
C4：0010
S4
C5：0011
S5
0.4 0.2 0.2 0.1 0 0.1 1
S(1)
0.4 0.2 0.2 0 0.2 1
S(2)
0.4 0.4 0 0.2 1
S(3)
0.6 0 0.4 1
示例：编码方式1 平均码长：
4.5 信源编码的基本方法
一.信源编码的基本方法
1.信源编码的目的：提高传输效率
（1）去除信息中的冗余度，使传输的符号尽可能都是独立的， 没有多余的成分(如语音、图像信号压缩)；
（2）使传输的符号所含的信息最大化。例如，通过编码使符 号以等概分布的形式出现，使每个符号可能携带的信息量达到 最大；
（3）采用不等长编码，让出现概率大的符号用较短的码元序 列表示，对概率小的符号用较长的码元序列；
码字 消息符号 符号概率P(Si)
S(1)
S(2)
S(3)
0.6 0
C1：00 C2：10
S1
0.4
S2
0.2
0.4
0.4 1
0.4
0.4 0
0.2
0.2 1
0.2 0
C3：11
S3
0.2
0.2 1
C4：010
S4
0.1 0
C5：011
S5
0.1 1
平均码长：
nB 20.4 20.2 20.2 30.1 30.1 2.2码字符号 信源符号
p yN / xM
失真函数：
d xi , yj 0 i 1, 2,......, M; j 1, 2,......N
信源编码和信道编码的例子
信源编码和信道编码的例子1.引言1.1 概述信源编码和信道编码是信息传输中两个重要的概念。
信源编码是将原始的信息进行压缩和编码的过程，目的是减小信息的传输时间和空间需求。
而信道编码则是在数据传输过程中引入冗余信息，以检测和纠正传输中可能出现的错误。
在本文中，我们将通过一些具体的例子来介绍信源编码和信道编码的应用。
在信源编码的部分，我们将讨论信息压缩的概念以及实际应用中常用的哈夫曼编码。
信息压缩是通过利用统计特性来减小数据的表示空间，从而达到减小数据传输时间和存储需求的目的。
而哈夫曼编码则是一种常用的无损压缩算法，通过根据字符出现的频率构建不同长度的编码来实现信息压缩。
在信道编码的部分，我们将介绍前向纠错编码和自动重传请求(ARQ)的概念。
前向纠错编码是一种通过在发送端引入冗余信息来检测和纠正传输中的错误的方法。
奇偶校验码和海明码是常见的前向纠错编码技术，它们可以通过添加冗余位来实现错误检测和纠正。
而ARQ协议则是一种基于反馈的传输协议，通过发送方和接收方之间的交互来实现可靠传输。
通过这些例子，我们可以更好地理解信源编码和信道编码的原理和应用。
同时，我们还将对信源编码和信道编码进行比较和应用分析，以帮助读者更好地理解和应用这些技术。
在接下来的部分，我们将详细介绍每个例子的原理和实际应用，并总结其优缺点和适用场景。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为三个主要部分，分别是引言、正文和结论。
每个部分都包含了若干小节，以便更好地组织和呈现相关内容。
引言部分将对信源编码和信道编码进行简要概述，介绍其基本概念和作用。
随后，会对整篇文章的结构进行说明，使读者对文章的框架和内容有一个清晰的了解。
最后，明确本文的目的，帮助读者更好地理解信源编码和信道编码的例子。
正文部分是本文的核心，将重点讨论信源编码和信道编码的例子。
首先，会介绍信源编码的例子，包括信息压缩和错误检测与纠正编码。
其中，信息压缩部分将涉及熵和信息量的概念，并详细介绍哈夫曼编码的原理和应用。
信源编码和信源解码
信源编码和信源解码字、符号、图形、图像、音频、视频、动画等各种数据本身的编码通常称为信源编码，信源编码标准是信息领域的基础性标准。
无论是数字电视、激光视盘机，还是多媒体通信和各种视听消费电子产品，都需要音视频信源编码这个基础性标准。
大家用电脑打字一定很熟悉，当你用WORD编辑软件把文章（DOC文件）写完，存好盘后，再用PCTOOLS工具软件把你的DOC文件打开，你一定能看到你想象不到的东西，内容全是一些16进制的数字，这些数字叫代码，它与文章中的字符一一对应。
现在我们换一种方法，用小画板软件来写同样内容的文章。
你又会发现，用小画板软件写出来的BMP文件，占的内存（文件容量）是DOC文件的好几十倍，你知道这是为什么？原来WORD编辑软件使用的是字库和代码技术，而小画板软件使用的是点阵技术，即文字是由一些与坐标位置决定的点来组成，没有使用字库，因此，两者在工作效率上相差几十倍。
[信源]->[信源编码]->[信道编码]->[信道传输+噪声]->[信道解码]->[信源解码]->[信宿]目前模拟信号电视机图像信号处理技术就很类似小画板软件使用的点阵技术，而全数字电视机的图像信号处理技术就很类似WORD编辑软件使用的字库和代码技术。
实际上这种代码传输技术在图文电视中很早就已用过，在图文电视机中一般都安装有一个带有图文字库的译码器，对方发送图文信号的时候只需发送图文代码信息，这样可以大大地提高数据传输效率。
对于电视机，显示内容是活动图像信息，它哪来的“字库”或“图库”呢？这个就是电视图像特有的“相关性”技术问题。
原来在电视图像信号中，90%以上的图像信息是互相相关的，我们在模拟电视机中使用的Y/C（亮度信号/彩色信号）分离技术，就是利用两行图像信号的相关性，来进行Y/C分离。
如果它们之间内容不相关，Y/C信号则无法进行分离。
全数字信号电视也一样，如果图像内容不相关，则图像信号压缩也就要免谈。
信源编码的类型和基本要求
信源符号 概率
二进制费诺编码 编码
x1
0.25
0
0
x2
0.25
1
x3
0.20
0
x4
0.15 1
0
x5
0.10
1
0
1
x6
0.05
1
8/11/2021
码字 00 01 10 110 1110 1111
码长 2 2 2 3 4 4
11/31
• 上述码字还可用码树来表示，如图所示。
8/11/2021
12/31
编法一的5个码字有4种不同的码长；而编法二的码字只有2种不同 的码长；显然，编法二的方法更简单、更容易实现，所以更好。
结论：在哈夫曼编码过程中，对缩减信源符号按概率由大到小的顺 序重新排列时，应使合并后的新符号尽可能排在靠前的位置，这样 可使合并后的新符号重复编码次数减少，使短码得到充分利用。
8/11/2021
• 按编码进制数将概率分组，使每组概率尽可能接近或相等。 如编二进制码就分成两组，编m进制码就分成m组。
• 给每一组分配一位码元。
• 将每一分组再按同样原则划分，重复步骤2和3，直至概率 不再可分为止。
8/11/2021
10/31
[例] 与香农编码一样的单符号离散信源
对该信源编二进制费诺码。编码过程如表。
8/11/2021
2/31
引言
• 香农编码定理虽然指出了理想编码器的存在性,但是并 没有给出实用码的结构及构造方法；
• 编码理论正是为了解决这一问题而发展起来的科学理论； • 编码的目的是为了优化通信系统，使通信系统的性能指
标有效性、可靠性、安全性和经济性达到最佳；
8/11/2021
编码方案的三个概念是什么
编码方案的三个概念是什么编码方案的三个概念分别是编码、解码和编码表。
编码是指将信息转化为一串数字、字符或其他形式的过程。
在计算机科学中，编码是将文本、图像、音频和视频等各种形式的数据转换为计算机可以处理的数字表示的过程。
编码旨在将信息转化为一种可以被计算机理解和存储的形式，以便能够在计算机系统中进行处理。
解码是编码的反向过程，它将编码后的数据转换回原始形式。
解码的目标是将编码后的数据恢复为原始的信息形式，以便能够被人类用户理解和使用。
解码是编码的逆向操作，它通过应用逆变换来恢复原始数据。
编码表是一种数据结构，它为每个可能的输入值或符号分配一个唯一的编码。
编码表通常以表格、字典或树的形式表示，每个输入值都有一个对应的编码。
编码表在编码和解码过程中起到关键的作用，它定义了每个输入值到编码表示的映射关系。
编码方案的选择取决于不同应用的需求和约束条件。
不同的编码方案有不同的特点和适用范围，包括编码效率、解码复杂度、传输性能和容错能力等方面。
一种常见的编码方案是ASCII编码，它使用7位二进制数来表示128个字符。
ASCII编码被广泛应用于计算机系统，尤其是在文本处理和通信领域。
它是一种简单、有效的编码方案，但由于只能表示有限的字符集，所以在某些应用中可能不够灵活。
另一种常见的编码方案是Unicode，它是一种用于表示所有语言的字符的标准编码方案。
Unicode使用32位编码来表示每个字符，它支持几乎所有的语言和符号，并提供了足够的容量来表示未来可能出现的字符。
Unicode已经成为计算机领域中最常用的字符编码方案之一。
除了ASCII和Unicode，还有许多其他的编码方案，比如UTF-8、UTF-16和ISO-8859等。
这些编码方案有着不同的特点和应用场景，能够满足各种不同的需求。
总之，编码方案的三个概念包括编码、解码和编码表。
编码是将信息转化为计算机可以处理的数字表示的过程，解码是编码的反向过程，将编码后的数据恢复为原始的信息形式，编码表定义了每个输入值到编码表示的映射关系。
信源编码的基本方法
X
m
k
S : Si ,i
1,2,...L
编码输出
YNmJ
C
X
m
J
其中 YNmJ Y1mY2m...YNmJ Ykm C : Ci ,i 1,2,..., D
C : Ci ,i 1,2,...D 为输出的码元集。
接收端的译码输出
X 'Jm C1 YnJm
XJ
YnJ
4.6 率失真理论
一.实际系统中的权衡问题
实际系统中通常需要考虑性能与经济性之间的权衡问题；
可采用以某些不可察觉或可察觉但不影响应用的信号失真代 价，来换取所需的传输速率、存储空间、运算复杂度和系统实 现成本的降低；
电话系统采样8kHz采样，8比特量化；
数字音响系统采样44kHz采样，16或24比特量化；
R
nJ J
log2
D
其中 nJ 为不等长编码的平均码长。
定义4.5.3 信源的熵 H S 与编码速率R 的比值定义为编码效率
C
H S
R
要保证编码没有信息丢失，要求
R H S C 1
3. 霍夫曼(Huffman)编码 霍夫曼编码是一种异字头不等长编码，其基本思想是： 对出现概率大的符号或符号组用位数较少的码字表示； 对出现概率小的符号或符号组用位数较多的码字表示。 由此可提高编码效率。 霍夫曼编码： 定理4.5.17 霍夫曼编码一种最佳的不等长编码。 霍夫曼编码的应用条件： 信源的分布(统计)特性已知。
P
Si
ni
n
2
其中 n
LP
i 1
Si
ni
编码过程的排序过程不同会影响码长的方差。
码字长度的均匀性和方差 示例：信源的符号空间为
论信源编码与信道编码
论信源编码与信道编码李希夷 201110404107摘要：如今社会已经步入信息时代，在各种信息技术中，信息的传输及通信起着支撑作用。
而对于信息的传输，数字通信已经成为重要的手段。
而在数字通信系统中，信源编码和信道编码在信息的传送过程中起到了至关重要的作用，这要求我们对信源编码和信道编码的了解和认识有更高的层次。
关键词：信息传输数字通信信源编码信道编码正文：一．信源编码和信道编码的发展历程信源编码：最原始的信院编码就是莫尔斯电码，另外还有ASCII码和电报码都是信源编码。
但现代通信应用中常见的信源编码方式有：Huffman编码、算术编码、L-Z 编码，这三种都是无损编码，另外还有一些有损的编码方式。
信源编码的目标就是使信源减少冗余，更加有效、经济地传输，最常见的应用形式就是压缩。
相对地，信道编码是为了对抗信道中的噪音和衰减，通过增加冗余，如校验码等，来提高抗干扰能力以及纠错能力。
信道编码：1948年Shannon极限理论→1950年Hamming码→1955年Elias卷积码→1960年 BCH码、RS码、PGZ译码算法→1962年Gallager LDPC（Low Density Parity Check，低密度奇偶校验）码→1965年Ｂ－M译码算法→1967年RRNS码、Viterbi算法→1972年Chase氏译码算法→1974年Bahl MAP算法→1977年IMaiBCM分组编码调制→1978年Wolf 格状分组码→1986年Padovani恒包络相位／频率编码调制→1987年Ungerboeck TCM格状编码调制、SiMonMTCM多重格状编码调制、WeiL.F.多维星座TCM→1989年Hagenauer SOVA算法→1990年Koch Max－Lg－MAP算法→1993年Berrou Turbo码→1994年Pyndiah 乘积码准最佳译码→1995年 Robertson Log－MAP算法→1996年 Hagenauer TurboBCH码→1996MACKaｙ－Neal重新发掘出LDPC码→1997年 Nick Turbo Hamming码→1998年Tarokh 空－时卷格状码、AlaMouti空－时分组码→1999年删除型Turbo码虽然经过这些创新努力，已很接近Shannon极限，例如1997年Nickle的Turbo Hamming码对高斯信道传输时已与Shannon极限仅有0.27dB相差，但人们依然不会满意，因为时延、装备复杂性与可行性都是实际应用的严峻要求，而如果不考虑时延因素及复杂性本来就没有意义，因为50多年前的Shannon理论本身就已预示以接近无限的时延总容易找到一些方法逼近Shannon极限。
数字通信中的信源编码和信道编码
数字通信中的信源编码和信道编码摘要：如今社会已经步入信息时代，在各种信息技术中，信息的传输及通信起着支撑作用。
而对于信息的传输，数字通信已经成为重要的手段。
本论文根据当今现代通信技术的发展，对信源编码和信道编码进行了概述性的介绍.关键词：数字通信；通信系统；信源编码；信道编码Abstract：Now it is an information society. In the all of information technologies, transmission and communication of information take an important effect. For the transmission of information, Digital communication has been an important means. In this thesis we will present an overview of source coding and channel coding depending on the development of today’s communication technologies.Key Words：digital communication; communication system; source coding; channel coding1.前言通常所谓的“编码”包括信源编码和信道编码。
编码是数字通信的必要手段。
使用数字信号进行传输有许多优点, 如不易受噪声干扰, 容易进行各种复杂处理, 便于存贮, 易集成化等。
编码的目的就是为了优化通信系统。
一般通信系统的性能指标主要是有效性和可靠性。
所谓优化，就是使这些指标达到最佳。
除了经济性外，这些指标正是信息论研究的对象。
按照不同的编码目的，编码可主要分为信源编码和信道编码。
在本文中对此做一个简单的介绍。
信源编码详解
M= 213 = 8192，n =13，即每个采样值用13 bit 表示等，
这时在很多情况下，量化精度己足够高了。 （3） M选多少？视具体要求而定。
均匀量化的缺点：
-1 , x<0
符号函数
四、A律、 µ律的数字实现 1) 13折线 实现A律；15 折线 实现µ律！
图 4.3.8 13折线A律
图 4.3.9 15折线µ律
四、A律、 µ律的数字实现 2) 12bit A/D 实现13折线, 13bit A/D ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ现15折线
例以说A律明为 11位A/D只 量化了一 半（正区 间），考 虑负区间---12位A/D
2）非均匀量化特性取决
t
于选取的
qi
( x)能否使
2 e
最小。
4.3.2 非均匀量化（PCM方案）
三、语音非均匀量化的实现
(1) µ律压扩
(2) A律压扩
图 4.3.5 小信号扩张，大信号压缩后
图 4.3.6 再均匀量化= 非均匀量化！
4.3.2 非均匀量化（PCM方案）
三、语音非均匀量化的实现(续）
信号功率 两采样值之间的相关系数
对于有记忆信源：
R(D)
在失真D条件下每采 样值所需的bit数
1 2
log2
2
(1 D
)
, (0 D 2 )
0
, (D > 2 )
量化噪声
假设p=0.96, 2 / D 26dB 采样频率仍为8KHZ，求得 Rb =18~22KHZ! 由 是此不可可知能，的走！波形编码的道路，要想使语音数据率压缩到18KHZ以下
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(1) 将信源符号按概率从大到小的顺序排列，令
p(x1)≥ p(x2)≥…≥ p(xn)
5.1.1 码字唯一可译的条件 5.1.2 香农编码
5.1.3 费诺编码
5.1.4 赫夫曼编码
5.1.5 游程编码 5.1.6 冗余位编码
例:设有一单符号离散信源
P ( X X ) 0 x .3 1 ,
x 2 , 2 0 .2
x 3 , x 4 , 2 0 .18 0 .1
使编码中各个符号出现的概率尽可能地 相等，即概率均匀化。
信源编码的分类：离散信源编码、连续信 源编码和相关信源编码三类。
离散信源编码：独立信源编码，可做到无失真 编码；
连续信源编码：独立信源编码，只能做到限失 真信源编码；
相关信源编码：非独立信源编码。
信源编码的基础是信息论中的两个编码定理： 无失真编码定理只适用于离散信源 限失真编码定理 对于连续信源，只能在失真受限制的情况下进
(2) 信源的第一次缩减信源：给两个概率最小的信源符号 p(xn－1) 和 p(xn) 各分配一个码位“0”和“1”，将这两个信源符号合并成 一个新符号，并用这两个最小的概率之和作为新符号的概率，结
果得到一个只包含 (n－1) 个信源符号的新信源，用 S1 表示。
(3)将缩减信源 S1 的符号仍按概率从大到小顺序排列，重复步骤 (2)，
得到只含 (n－2) 个符号的缩减信源 S2。
(4) 重复上述步骤，直至缩减信源只剩两个符号为止，此时所 剩两个符号的概率之和必为 1。然后从最后一级缩减信源开 始，依编码路径向前返回，就得到各信源符号所对应的码字。
8
信源熵为 H (X) p(xi)lo2p g (xi)2.5(比 5 /符 特 )号
• 计算出给定信源香农码的平均码长
K 0 .2 5 22(0 .20 .1) 5 30 .1 0 40 .0 5 5 2 .7 (码/符 元 ) 号
• 由离散无记忆信源熵定义，可计算出信源熵为：
6
H (X) p(xi)lo2p g (xi)2.4(比 2 /符 特 )号 i 1
i1
对上述信源采用费诺编码的信息率为
R K L lo 2 m g 2 1 .4 lo 2 2 g 2 .4 ( 比 /符 特 这 号 L 1 ,里 m ） 2
编码效率为
H(X)2.359.79% 2
R 2.4
5.1.1 码字唯一可译的条件 5.1.2 香农编码 5.1.3 费诺编码
1 .36
编法二码字长度方差：
2 2 ( 0 . 4 0 . 2 0 . 2 ) 2 ( 2 . 2 ) 2 ( 0 . 1 0 . 1 ) 3 2 ( . 2 ) 2 0 . 1
比较
相同点： • 香农编码、费诺编码、哈夫曼编码属于无失真信源编码。 • 香农编码、费诺编码、哈夫曼编码主要针对无记忆信源。 • 香农码、费诺码、哈夫曼码都考虑了信源的统计特性，
试对该信源编二进制香农码。
二进制香农码的编码步骤如下：
（1）将信源符号按概率从大到小的顺序排列
p(x1)≥ p(x2)≥…≥ p(xn) （2）令 p(x0)=0，用 pa(xj)，j=i+1 表示第 i 个码字的累加概率，则
j1
pa(xj) p(xi),j1,2, ,n i0
xi p(xi) pa(xj) ki 码 字 x1 0.25 0.000 2 00(0.000)2 x2 0.25 0.250 2 01(0.010)2 x3 0.20 0.500 3 100(0.100)2 x4 0.15 0.700 3 101(0.101)2 x5 0.10 0.850 4 1101(0.1101)2 x6 0.05 0.950 5 111110(0.11110)2
6 0 x .0 5 , 8 0 x .0 6 4
对该信源编二进制费诺码。
（1）将概率按从大到小的顺序排列
p(x1)≥ p(x2)≥…≥ p(xn)
（2）按编码进制数将概率分组，使每组概率尽可能接近
或相等。如编二进制码就分成两组，编 m 进制码就分
成 m 组。
信源符号 概率
编码
码字 码长
x1
0.32
0
0
x2
0.22
1
00
2
01
2
x3
0.18
0
10
2
x4
0.16 1
0
110
3
x5
0.08
1
0 1110 4
1
x6
0.04
1 1111 4
（3）给每一组分配一位码元。
（4）将每一分组再按同样原则划分，重复步骤 2 和 3， 直至概率不再可分为止。
信源符号 概率
x1
0.32 0
x2
0.22
x3
平均码长为
i 1
8
K p (x i)k i 0 .4 1 (0 .1 0 8 .1 ) 3 (0 .1 0 .0 0 7 .0) 6 4 (0 .0 0 5 .0) 4 5 i 1
2 .6(码 1/符 元 ) 号
编码效率为
H (X)H (X)2.5 59.7 7 %
[例] ：单符号离散无记忆信源
P(X X) 0 x1 .4 ,
x2, 0.2
x3,， x4,
0.2 0.1
0 x.5 1
用两种不同的方法对其编二进制哈夫曼码。
方法一：合并后的新符号排在其它相同概率符号的后面。
方法二：合并后的新符号排在其它相同概率符号 的前面。
行限失真编码
5.1 离散信源编码
5.1.1 码字唯一可译的条件
5.1.2 香农编码 5.1.3 费诺编码 5.1.4 赫夫曼编码
5.1.5 游程编码 5.1.6 冗余位编码
即时码：如果一个码的任何一个码字都不是其他码字 的前缀，则称该码为前缀码、异前置码也称为即时码。
n
满足克劳夫特不m等 ki 式 1是异前置码 i1
结论：哈夫曼码对信源的统计特性没有特殊要求，编码效
率比较高，对编码设备的要求也比较简单，因此综合性能 优于香农码和费诺码。
作业：5.1 5.2
可见 K1 K2 ，本例两种编法的平均码长相 同，所以编码效率相同。
讨论：
码字长度的方差σ2：长度 ki 与平均码长 K 之差的 平方的数学期望，即
n
2E [k (iK )2] p(xi)k(iK )2 i1
编法一码字长度方差：
1 2 0 .4 ( 1 2 .2 )2 0 .2 (2 2 .2 )2 0 .2 (3 2 .2 )2 (0 .1 0 .1 )4 ( 2 .2 )2
第5章：信源编码
通信系统的性能指标主要是有效性、可 靠性、安全性和经济性，除了经济性外， 这些指标正是信息论研究的对象。
编码的目的是为了优化通信系统，使这 些指标达到最佳；
按不同的编码目的，编码分为三类：信 源编码、信道编码和安全编码/密码。
• 信源编码的基本途径有两个：
使序列中的各个符号尽可能地互相独立， 即解除相关性；
异前置
对离散无记忆信源，消息长度为L，符号熵为H(X),对信 源进行m元变长编码，一定存在无失真的信源编码方法，
其码字平均长度 K 满足：
1LH (X)KLH (X)
lom g
lom g
其码字平均信息率 R 满足：
H (X )R H (X )
5.1.1 码字唯一可译的条件
5.1.2 香农编码
（3）确定满足下列不等式的整数 ki ，并令 ki 为第 i 个码字的 长度
－log2 p(xi) ≤ ki < 1－ log2 p(xi)
（4）将 pa(xj) 用二进制表示，并取小数点后 ki 位作为符号 xi 的编码。
xi p(xi) pa(xj) ki 码 字 x1 0.25 0.000 2 00(0.000)2 x2 0.25 0.250 2 01(0.010)2 x3 0.20 0.500 3 100(0.100)2 x4 0.15 0.700 3 101(0.101)2 x5 0.10 0.850 4 1101(0.1101)2 x6 0.05 0.950 5 111110(0.11110)2
•信息率为
RK Llo2gm是编码后平均 符每 号个 能信 载源 荷的 量最大
R K L lo 2 m g 2 1 .7 lo 2 2 g 2 .7 ( 比 /符 特 号 这 L 1 ,） 里 m 2
•编码效率为信源熵和信息率之比
H(X)2.428.96% 3
R 2.7
R K 2.61
若采用定长编码，码长 K=3，则编码效率
2.5585%
3
编码效率提高了 12.7%。
缩减信源时，若合并后的新符号概率与其他符 号概率相等，从编码方法上来说，这几个符号 的次序可任意排列，编出的码都是正确的，但 得到的码字不相同。不同的编法得到的码字长 度 ki 也不尽相同。
充要条件。
m为码符号数 ki 称为码字长度或简称码长
例
判断以下码字是否可分离？
消息 概率 码A 码B 码C 码D
a1 0.5 0
0
0
0
a2 0.25 0 1 01 10
a3 0.125 1 00 011 110 a4 0.125 10 11 0111 1110
可分离 不可不可可分离 即时码 分离分离有延时