10.3.2旋转的特征
10.3.2旋转——旋转的特征
例题解析
例1 （2016.温州）如图，将△ABC绕点C按顺时针
A
B’
400 270
方向旋转至△A’B’C，使点A’落在BC的延长线上. 460 度. 已知∠A=270,∠B=400,则∠ACB’=______
பைடு நூலகம்分析
∠BCB’ ∠ACA’ ∠ACB’=1800-______-_____.
B
C
A’
∠BCB’ 由旋转的角度相等，可得________=_______. ∠ACA’ 由三角形外角的性质，可得 670 ∠ACA’=________+_______=________. ∠B ∠A
450
A’
A
都绕着旋转中心按同一方向 旋转了同样大小的角度.
O
B
（2）△ABC在旋转过程中对应线段和对应角 有什么特点？
对应线段相等，对应角也相等.
（3）△ABC在旋转过程中对应点到旋转中心的 距离有什么特点？
对应点到旋转中心的距离相等.
知识概括
旋转的特征：
图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方 向旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的 距离相等；对应线段相等，对应角相等；图形的 形状和大小不变.
所以∠EDF=∠ADE+∠ADF= ∠CDF+∠ADF =∠ADC=900 E A B
F
所以，旋转中心是点D，旋转角度是900.
（2）因为△DCF旋转后与△DAE重合， 所以，AE=_____=2 CF
又BF=3, 所以BC=BF+CF=5
因为△DCF旋转后与△DAE重合，所以它们的面积相等， 所以，四边形 BFDE的面积=正方形ABCD的面积=25
3.（2016.新疆）如图，将一个含300角的直角三角板ABC 绕点A旋转，使得点B、A、C’在同一条直线上，则 三角板ABC旋转的角度是（ D ） A.600 B.900 C.1200 D.1500 B’
10.3.2 图形旋转的特征
E
，A
90°
等腰直角
D C B
做 一 做
2、 如图1，Δ ABC和Δ ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE 都是直角，点C在AE上，Δ ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够 与Δ ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过 逆时针连续旋转得到图2；两次旋转的角度分别为（ A ）.
B
C
D
两个直角三角形
两个等腰直角三角形
C
学 你能写出几种方案? 以 解: 致 用
方案二:
例1. 如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,
请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,
把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90° 把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90° A 把正方形ABCD绕点C顺时针旋转270°
A
M
1.如图，点M是线段AB上的一点，将线段AB绕着点M 顺时针旋转900，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？ 如果逆时针旋转900呢？ A′
B
B′
M B
旋转后的线段 与原线段垂直
A
A
M
B
逆时针 A′
B′
D
点A
∠DAE 或∠BAC
450
AB
BC= D , ∠B= ∠D , ∠DAE= ∠BAC , ∠DAC= E E的对应点是 点C 。
， ， ，
C´
3.对应边相等 ； 4.对应角相等 ； 5.图形形状与大小不变。
1000
1000
由此你可以得到 什么结论？
1.如图，画出△ABC
绕点C逆时针旋转900后
10.3.2旋转的特征.WPS
10.3.2 旋转的特征教材分析：本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
教材在学生对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识的基础上，进一步推出了另一较难的全等变换——旋转；并在学生对旋转有了初步了解的基础上，探索其特征。
教材将旋转变换安排至此，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题，为将来掌握“全等”知识奠定基础。
由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了轴对称、平移的特征，因此，探索、理解旋转区别于轴对称、平移的特征成了本节课的重要任务。
学情分析：在教学过程的设计上，通过一副旋转对称图片创设情景，吸引学生注意力，引出新课课题；进而通过旧知的回顾，为新知的探索作好铺垫。
其中第一题主要是加深学生对旋转基本概念的理解；第二题是为学生用类比的思想方法探索旋转特征作铺垫。
在练习的设计上，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋转特征，解决生活与实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
课后的延伸——“请结合旋转的知识，用一个基本图形设计一副精美的图片”使整堂课前后呼应、更加完整。
教学目标：1.让学生认识旋转变换与前期所学的两种全等变换的共性与特性，从而掌握旋转变换的特征，并初步学会利用其特征解决简单的图形问题。
2.通过让学生欣赏和感受旋转实例，并亲身经历作图，继而观察、猜想、归纳出旋转的特征。
教学重点：探索旋转的特征教学难点：理解对应点到旋转中心的距离相等；图形中每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
教学过程：一、提纲导学：1.复习回顾：问题：1、如图△OAB 绕O 点旋转到△OA ’B ’,请观察图填空：⑴点B 的对应点是 ⑵线段OB 的对应线段是 ⑶线段AB 的对应线段是 ⑷∠A 的对应角是 ⑸∠B 的对应角是 ⑹旋转中心是 ⑺旋转的角度是 2、平移的特征是什么？ 2.创设情境，导入新课：展示一副美丽的旋转对称图片提问：想不想自己也设计一副呢？学完了旋转的特征后，你就能做到 今天我们来研究旋转的特征。
七年级下册数学精品课件10.3.2 旋转的特征
图中除对应角相等外,还有哪些相等的角？
∠AOD=∠BOE=∠COF 旋转角彼此相等
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3
归纳总结
图形旋转的基本性质
（1）各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于 旋转角; （2）对应点到旋转中心的距离相等; （3）对应线段相等，对应角相等； （4）旋转不改变图形的大小和形状．
（5）旋转中心是唯一不动的点;
2
思考：这些对应点、 线段与角之间有什么 关系呢？
201E
合作探究
如图，将△ABC绕点O 逆时针方向旋转. 我们可以发现什么？
F B
旋转不改变图形的 D 大小和形状．
O C
图中除对应线段相等外, 还有哪些相等的线段？ OA=OD OB=OE OC=OF 每对对应点到旋转中心的距离相等.
第10章 轴对称、平移与旋转
10.3.2 旋转的特征
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1
复习引入
导入新课
如图，将△ABC绕点C逆时针方向
旋转，请说出：
旋转中心是点____；C 点B的对应点是点___E_； CA的对应边是_____C_D； ∠A的对应角是___∠__D__; 点A的旋转角是∠___A_C__D_， 点B的旋转角是∠___B_C__E_.
E
A
C
B D
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课堂小结
旋转前后图形全等
对应线段相等 对应角相等
旋转的特征 线：每对对应点与旋转中心的距离相等
角：旋转角彼此相等
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11
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练一练
画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1，O2 为中心， 旋转角都为 30°的旋转图形．
10.3.2.旋转的特征
10.3.2.旋转的特征1.理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；2.理解旋转前、后的图形的形状与大小不变．教材第121-122页，完成填空1．教材第122页12．教材第122页23. 教材第122页34. 在图形旋转中，下列说法错误的是（） A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点移动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等5．画图：将△ABC绕点C按逆时针旋转900，得到△EFC，试画出△EFC的位置。
6.如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，•其中BD=_________．7.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，在图中作出这点的位置。
8.A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180°9. 如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，•∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+•DF•与EF的关CB A系是________．10. 如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC 绕点B顺时针旋转α得到△A1BC1，A1B交AC 于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，有下列结论：①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD＝CE；⑤A1F＝CE.其中正确的是__________(写出正确结论的序号)．答案：4.A; 6.△ACE，全等的，CE；8.B；9. BE+•DF=EF；提示：可以把△ABE逆时针旋转90度； 10. ①②⑤。
【华师大版】初一七年级数学下册《10.3.2 旋转的特征》课件
知1－讲
例1 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，∠FDE ＝45°，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得 到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？ 旋转角是多少？ (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角． (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相 等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两 个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说 明理由．
线所成的角相等
旋 转 作 ①确定旋转中心、旋转方向、旋 1.注意旋转和平移的
图
转角； ②找好关键点作出关键点 联系和区别
的对应点； ③顺次连接
2.作图时找准旋转中
心和旋转角
1. 利用旋转的定义能判断哪些变换是旋转变换哪些 不是；
2. 利用旋转的性质可求旋转的度数，线段的长 3. 旋转不变性在解正方形、正三角形、等腰直角三
角形有关问题中经常用到； 4. 利用旋转可获得精美的图形 ； 5. 对于一些由旋转得到的精美图形要用旋转的性质
分析这一旋转现象.
知2－练
2 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将 △ABC绕着点A顺时针旋转90°，请画出旋转后的 △AB′C′.
知识总结
知识方 法要点
关键总结
注意事项
旋 转 的 ①旋转前后的两个图形是全等的；找准问题中的旋转中
性质 ②对应点到旋转中心的距离相等；心和旋转角
③每 一 对 对 应 点 与 旋 转 中 心 的 连
知1－练
1 (金华)如图，将直角三角形ABC绕直角顶点顺时针 旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°， 则∠B的度数是( ) A．70° B．65° C．60° D．55°
10.3.2旋转的特征
10.3.2 旋转的特征 （预习+展示） 七年级2班 姓名：学习目标：理解对应点到旋转中心的距离相等；掌握图形的旋转的基本特征及运用．回顾导入：1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？对应线段？对应角？预习成果展示：3、 如图所示：如果旋转中心在ABC ∆的外面点o 处，顺时针转动︒60，将整个ABC ∆旋转到'''C B A ∆的位置。
则可以得出：______;_______,_____,________;______,_____,_______;______,_____,=∠=∠=∠======BCA ABC CAB OC BC AB OC OB OA由此得出：旋转的特征为：图形中的每一点___________________________；对应点_____________________________;对应线段__________,对应角____________;图形的形状与大小________________________.合作探究展示：4、如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF 是△ADE 的旋转图形． （1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？5、如图，以△ABC 的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，•则图中三个扇形面积之和是多少？达标检测：七年级2班姓名：1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．第1题第3题2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转 90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．4．已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，E是AB延长线上的一点，△ABF经顺时针旋转900得到△CBE，试用旋转的性质说明：AF⊥CE．达标检测：七年级2班姓名：1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．第1题第3题2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转 90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．4．已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，E是AB延长线上的一点，△ABF经顺时针旋转900得到△CBE，试用旋转的性质说明：AF⊥CE．。
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最新整理初一数学教案七年级下册《10.3.2 旋转的特征》教学设计华师大版七年级下册《10.3.2旋转的特征》教学设计华师大版教学目标知识与技能通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.过程与方法通过对日常生活中与旋转现象有关的图形探索过程，掌握相关画图的操作能力，发展审美观.情感态度培养识图能力，体会旋转现象在现实生活中的价值.教学重点图形的旋转的基本性质及其应用.教学难点图形的旋转的基本性质及其应用.教学过程一、情境导入，初步认识1.什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2.什么叫旋转的对应点？教学说明复习上节课的内容，为本节课的学习做铺垫.二、思考探究，获取新知1.如图，若旋转中心在△ＡＢＣ的外面点O处，逆时针转动60°，将整个△ＡＢＣ旋转到△A′B′C′的位置.观察上图，探索图中线段之间与角之间的关系，填空.旋转中心是点O，点A、B、C都是绕着点O旋转60°角到对应点A′、B′、C′，则OA=，OB=，OC=，AB=，BC=，CA=，∠CAB=，∠ABC=，∠BCA=.∠AOA′===60°△ABC和△A′B′C′的形状、大小有何变化？.你发现了什么？2.（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一点旋转，得到图形F′，图形的这种变换就叫做旋转.（2）对应点到对应中心的距离.（3）对应点与旋转中心所成的角彼此，且等于角.（4）旋转不改变图形的和.归纳结论图中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样的角度；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段长度相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等；图形的形状与大小不变.教学说明通过观察图形，让学生自己总结规律，锻炼学生的归纳概括能力.三、运用新知，深化理解1.下列关于旋转和平移的说法正确的是（）A.旋转使图形的形状发生改变B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D.对应点到旋转中心距离相等2.如图把正方形绕着点O旋转，至少要旋转度后与原来的图形重合.。
10.3.2旋转的特征
B
例4 已知正方形ABCD的边长为2, 对角线相
交于O,另有正方形OEFG
绕O旋转任意角度,OE、
D O
C
OG分别交AB、BC于M、N ⑴观察△OCN和△OBM A 的关系，求CN+AM； ⑵求四边形OMBN的面积.
考你
如图是一个直角三角形的苗圃，有正方形花坛和两 块直角三角形的草皮组成，如果两个直角三角形的 两条斜边长分别为3米和6米，问草皮的面积是多少？
⑴旋转的概念: 在平面内，将一个图形绕着 一个定点沿某个方向转动一个角度的运动 叫做图形的旋转，简称旋转. ⑵旋转的要素: 旋转中心、旋转方向、旋转角.
⑶旋转的特征: 旋转不改变图形大小和形状,
只改变图形的位置.
1.下列现象中属于旋转的有 ( C )个. × × ①地下水位逐年下降；②传送带的移动； √ √ ③方向盘的转动； ④水龙头的转动； √ √ ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千. A.2 B.3 C.4 D.5
已知Rt△ABC中, ∠ACB=90°∠A=35° , ,
以直角顶点C为旋转中心, 将
△ABC旋转到△DEC的位置, 斜边DE恰好过点B, 直角边
E C B
D
O
CD交AB于O, 求∠BOC的度数.
A
练一练
如图，点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD
旋转到△ACP, 则旋转中心是 点A ; 旋转角是
′ ′ ∠AOA=∠BOB=∠COC′
B′
A′ C
3.: 每一点都绕旋转中 心按同一方向转过相 等的角度
A
B
旋转的特征
1.旋转不改变图形大小和形状，只改变图形的位置。
2.对应线段相等，对应角相等。 3.对应点到旋转中心的距离相等。 4. 每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度
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如：可以看成一个箭头绕圆心旋转 7次而生成，每次旋转45°。 可以看成连续两个箭头绕圆心旋转 3次而生成，每次旋转90°
也可以看成中间间隔两个箭头绕圆心旋转 3次而生成，每次旋转90°等等。
2. 画出△ＡＢＣ绕点C逆时针旋转90°后的图形
B’
• 1.找：找出图形的旋转中心和平面图形的关键点。 • 2.连：将图形上的每一个关键点与旋转中心连接
起来。 • 3.转：把上述所有连接按要求（指定的旋转角度
和旋转方向）绕旋转中心经过一定的角度。 • 4.画：画出所需图形，即连接旋转后所得新图形
的关键点。
∠AOB=___∠_A_’_OB’
∠A=_∠__A_’__ ∠B=___∠_B__’
旋转前后,对应线段相等, 对应角相等
如图,旋转中心在△ABC的外面点O处，转 动60°，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的 位置。
OA＝ OA′ OB＝ OB′ OC＝ OC′
对应点到旋转中心距离相等
于是我们可以得到图形旋转的特征：
1、图形中的每一个点都绕着旋转中心按同一个旋转 方向旋转了同样大小的角度。
2、对应点到旋转中心的距离相等。
3、对应线段相等、对应角相等，图形的形状与大小 都没有发生变化。
D
D
B1
线段OA1
∠BOB1、∠AOA1
∠MON
90
∠A1 点O
P122练习 1.确定图形中的旋转中心，指出这一图形可以看成 是由哪个基本图形旋转而生成的，旋转几次，每 一次旋转多少度．(不计颜色)
A’
3. 画出所给图形绕点O顺时针旋转90°后的 图形．旋转几次后可以与原图形重合? 4次
旋转前后的旋转中心的确定
• 任取两对对应点，画出它们的连线的 垂直平分线，两条垂直平分线的交点 即为旋转中心。
O
提示：1、对应点到旋转中心的距离相等； 2、线段垂直平分线的性质。
四字经
• 旋转作图“四字经”：如何作出一图形绕某个旋 转中心旋转一定角度后的图形呢？我们把作图步 骤归纳为“四字经”。
10.3.2 旋转的特征
平移与轴对称
l1
l2
A
A′
┗A′′甲 B来自乙 B′B′′
C
C′
C′′
图形甲与图形乙称之为关于直线l1轴对称 关于两条平行直线连续2次轴对称可以 看作是一次平移.
如图，是△AOB绕点O按逆时针 方向旋转450所得的。
OA=__O_A_’_
OB=__O__B_’
AB=__A_’_B_’