北师大版 九年级数学上册6-3 反比例函数的应用课件(共23张PPT)
合集下载
北师大版九年级上册 反比例函数的应用 课件(22张)
轻松过招
第二招
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，
（1）求P与V之间的函数关系式；
（2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P.
（3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
为了安全，求气球体积的取值范围．
解：(1)设P与V之间的函数关系式P＝
T V
，根据题意得：
60＝1.T6
，T＝96，∴P与V之间的函数关系式P＝
96 V
轻松过招
第二招
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体 的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，
（1）求P与V之间的函数关系式； （2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P. （3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
为了安全，求气球体积的取值范围．
(2)V＝2m3时，P＝
96 2
＝48kPa
轻松过招 第二招 2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示， （1）求P与V之间的函数关系式； （2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P. （3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？
解：(1)设这个反比例函数的表达式为I＝
k R
，
根据题意得：9＝
k 4
；∴k＝36
∴这个反比例函数的表达式为I3R＝6 .
新知导航
（二）例题仿练
知识点1：反比例函数的实际应用 【例1】蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I（A）是电阻
北师大版九年级上册数学6.3反比例函数的应用(共16张PPT)
分 别 交 于 B 两A ,点 且,与 反 比 例函mx(数my0 ) 的 图
象交于点 过C点, C作CD垂轴直垂 ,于足x为D.
若 OAO BO D1 .
( 1 ) 求 点B ,AD,的 坐 标 ;
y
( 2 ) 求 一 次 函 数比和例反函 数 的 解 析C式 .
B
A OD
x
与面积有关的问题
要求：独立完成，然后互相分享，说明解题思路. 例2.如图，已知:A(-2,-2)、B(n,4)是一次函数y=kx+b的
（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，AP=5，直接写出点P的坐标．
y
A
O
-4
x
象与反比例函数 y k (k 0的) 图象交于A、B两点， x
A点坐标为(1,m),连接OB,过点作BC⊥x轴,垂足为点C，
且△BOC的面积为 3 .
(1)求k的值；
2
(2)求这个一次函数的解析式．
【总结归纳】
1.这节课主要学习了什么内容？反馈】
要求：直接把答案写到检测纸上。
………5 分
【互助探究1——面积问题】
【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx 与双曲线y＝ n 相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴 ，
x
垂足为C，△AOC的面积是1. (1)求m、n的值； (2)求直线AC的解析式．
【互助探究2——分类讨论】
例4．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，函数 y 4 x 0
（） 利用待定系数法求一次函数及
(2)求△AOB的面积.
如图，在平面直角坐标系 中，一次函数y= -x的图象
（）
判断一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图像。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
2019年秋九年级北师大版数学上册课件：第六章 3.反比例函数的应用(共24张PPT)
解：(1)当 0≤x≤4 时，设直线表达式为 y＝kx，将(4，8)代入，得 8＝4k， 解得 k＝2，故直线表达式为 y＝2x，当 4≤x≤10 时， 设反比例函数表达式为 y＝ax，将(4，8)代入，得 8＝a4，解得 a＝32， 故反比例函数表达式为 y＝3x2；因此血液中药物浓度上升阶段的 函数关系式为 y＝2x(0≤x≤4)， 下降阶段的函数关系式为 y＝3x2(4≤x≤10)
(2)在上升阶段，当 y＝4，则 4＝2x，解得 x＝2；在下降阶段，当 y＝4， 则 4＝3x2，解得 x＝8，∵8－2＝6(小时)， ∴血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间为 6 小时
A．(－1，－4) B．(－4，－1) C．(－2，－2) D．(2，2)
,
7．(4 分)(2018·铜仁)如图，已知一次函数 y＝ax＋b 和反比例函数 y＝kx的 图象相交于 A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则不等式 ax＋b＜kx的解集为(D ) A．x＜－2 或 0＜x＜1 B．x＜－2 C．0＜x＜1 D．－2＜x＜0 或 x＞1
北师版
第六章 反比例函数
3．反比例函数的应用
1．(4 分)已知电流 I(安培)、电压 U(伏特)、电阻 R(欧姆)之间的关系为 I＝RU， 当电压为定值时，I 关于 R 的函数图象是( C )
2．(4 分)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的
气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，如图，则用气体体积符号 V 表示气 压 p 的函数表达式为( C )
11．(2018·嘉兴)如图，点 C 在反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象上， 过点 C 的直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，且 AB＝BC， △AOB 的面积为 1，则 k 的值为( D ) A．1 B．2 C．3 D．4
《反比例函数的应用》PPT课件 北师大版九年级数学
变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么
（1）用含S的代数式表示 p，p是S的反比例函数吗？为什么？
（2）当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大?
探究新知
当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的
满池水全部排空？ 4 h
归纳小结
1. 通过本节课的学习你有什么收获和体会？
2. 你还有什么困惑？
第六章
反比例函数
6.3 反比例函数的应用
回顾复习
1. 什么是反比例函数?
k
一般地，形如 y= （k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.
x
2. 反比例函数图象是什么?
两支曲线
回顾复习
k
3. 反比例函数 y= （k是常数，k≠0）图象有哪些性质?
x
k>0
k<0
所在象限
第一、三象限
第二、四象限
增减性
图1
探究新知
解：（1）因为电流I与电压U之间的关系为IR=U（U 为定值），
把图象上的点A的坐标（9，4）代入，得U=36.
36
所以蓄电池的电压U=36 V. 这一函数的表达式为： I=
.
R
探究新知
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10 A，
那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
解：（2）当I ≤10 A时，解得R ≥3.6（Ω）.
000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这
些点都在直线 p=6 000下方的图象上（含直线p=6 000与图象
如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么
（1）用含S的代数式表示 p，p是S的反比例函数吗？为什么？
（2）当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大?
探究新知
当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的
满池水全部排空？ 4 h
归纳小结
1. 通过本节课的学习你有什么收获和体会？
2. 你还有什么困惑？
第六章
反比例函数
6.3 反比例函数的应用
回顾复习
1. 什么是反比例函数?
k
一般地，形如 y= （k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.
x
2. 反比例函数图象是什么?
两支曲线
回顾复习
k
3. 反比例函数 y= （k是常数，k≠0）图象有哪些性质?
x
k>0
k<0
所在象限
第一、三象限
第二、四象限
增减性
图1
探究新知
解：（1）因为电流I与电压U之间的关系为IR=U（U 为定值），
把图象上的点A的坐标（9，4）代入，得U=36.
36
所以蓄电池的电压U=36 V. 这一函数的表达式为： I=
.
R
探究新知
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10 A，
那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
解：（2）当I ≤10 A时，解得R ≥3.6（Ω）.
000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这
些点都在直线 p=6 000下方的图象上（含直线p=6 000与图象
北师大新版数学九年级上学期 6.3 反比例函数的应用(22张PPT)
过沼泽地时,人们常常用木板来垫 脚.当人和木板对地面的压力一定时, 随着木板面积的变化,人和木板对地 面的压强将如何变化?
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片 十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片 湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构 筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你 能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿 地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化, 人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?
解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)
所以木板面积至少要0.1m2.
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象
注意:只需在第一象限作出函数 的图象.因为S>0.
(5)请利用图象对（2）和（3）作出直 观解释，并与同伴交流.
做一做
1.见课本158页
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函 数的表达式吗? 解:因为电流I与电压U之间的关系为 IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标 (9,4)代入,得U=36.
D
2.直角三角形两直角边的长分别为x， y，它的面积为3，则y与x之间的函数 关系用图象表示大致是（ C ）
A
BCD3.源自一个可以改变体积的密闭容器内装有一
定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时， 气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位： kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数， 它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度 是 4 kg/m3 ．
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N, 那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例 函数吗?为什么?
解: p 600 (s 0) ，P是S的反比例函数.
s
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
北师大版九年级数学上册教学课件：6.3反比例函数的应用 (共54张PPT)
拓展点一
拓展点二
解: (1)根据题意得 xy=18, 即 y 与 x 之间的函数表达式为 y= ������ . (2)由
18 y= ������ ,且 18
x,y 都是正整数,
所以 x 可取 1,2,3,6,9,18, 又 x≤8,x+2y≤18, ������ = 3, ������ = 6, 所以符合条件的有 或 ������ = 6 ������ = 3. 答:满足条件的所有围建方案:AD=6 m,CD=3 m,或 AD=3 m,CD=6 m.
拓展点一
拓展点二
拓展点一
拓展点二
拓展点二 反比例函数与几何图形的综合应用 ������ 例2 (2016· 黑龙江大庆中考)如图,P1,P2是反比例函数y= ������ (k>0) 在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与 △P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1,P2为直角顶点. (1)求反比例函数的表达式. (2)①求P2的坐标. ②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点 ������ P1,P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= ������ 的函数值.
例1 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气 体的气压P(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象 如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起 见,气球的体积应( )
A.不小于4 m3 B.小于4 m3
4 C.不小于 5
5
5
m
3
4 D.小于 5
m3
解析: 设球内气体的气压 P(单位:kPa)和气体体积 V(单位:m3)的 关系式为 P=������,
九年级北师大版数学上册课件：6.3 反比例函数的应用(共27张PPT)
2018/5/28
识记基础 1.建立反比例函数模型解 决实际问题．
理解重难 重点：运用反比例函数的图象和性质 解决实际问题．
2．领悟用函数观点解决某 难点：从实际问题中寻找变量之间的 些实际问题的基本思路. 关系，建立数学模型，解决实际问题.
• 反比例函数的应用 • 1 ．由实际问题抽象出一个反比例函数的数学 图象与性质 模型，从反比例函数的 中获取信息， 解决反比例函数的应用问题．
2．常见的反比例函数的应用 (1)已知压力 F 一定，则压强 p 与受力面积 S 之间的函数表达 F p＝ S 式为 . (2)一定质量 m 的气体的密度 ρ 与体积 V 之间的函数表达式 m ρ＝ V . .
为
S y＝x (3)矩形面积 S 一定，长 y 与宽 x 之间的表达式为
.
(4)行驶的路程 s 一定，则行驶的速度 v 与行驶时间 t 的函数 s v＝ t 表达式为 . (5)三角形的面积 S 一定，则底边 a 与底边上的高 h 之间的函 2S a＝ h 数表达式为 .
A．v＝320t 320 B．v＝ t C．v＝20t 20 D．v＝ t
• 题组B反比例函数在其他学科中的应用 • 1 ．已知力 F 所做的功是 15 焦 ( 功＝力×物体在 力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的 B 方向上通过的距离 s 之间的函数关系图象大致 是下图中的( )
• 2．根据物理学家波义耳1662年的研究结果： 在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(Pa) 与它的体积V(m3)的乘积是一个常数k，即pV＝ k(k为常数，k＞ C 0)，下列图象能正确反映p与V 之间函数关系的是( )
k 自主解答：解：(1)设锻造时的函数表达式为 y＝x， k 4 800 则 600＝ ，∴k＝4 800，当 y＝800 时，800＝ x ，x＝6， 8 4 800 ∴锻造时表达式为 y＝ x (x＞6)． ∴点 B 坐标为(6,800)． 设煅烧时的函数表达式为 y＝kx＋b，
识记基础 1.建立反比例函数模型解 决实际问题．
理解重难 重点：运用反比例函数的图象和性质 解决实际问题．
2．领悟用函数观点解决某 难点：从实际问题中寻找变量之间的 些实际问题的基本思路. 关系，建立数学模型，解决实际问题.
• 反比例函数的应用 • 1 ．由实际问题抽象出一个反比例函数的数学 图象与性质 模型，从反比例函数的 中获取信息， 解决反比例函数的应用问题．
2．常见的反比例函数的应用 (1)已知压力 F 一定，则压强 p 与受力面积 S 之间的函数表达 F p＝ S 式为 . (2)一定质量 m 的气体的密度 ρ 与体积 V 之间的函数表达式 m ρ＝ V . .
为
S y＝x (3)矩形面积 S 一定，长 y 与宽 x 之间的表达式为
.
(4)行驶的路程 s 一定，则行驶的速度 v 与行驶时间 t 的函数 s v＝ t 表达式为 . (5)三角形的面积 S 一定，则底边 a 与底边上的高 h 之间的函 2S a＝ h 数表达式为 .
A．v＝320t 320 B．v＝ t C．v＝20t 20 D．v＝ t
• 题组B反比例函数在其他学科中的应用 • 1 ．已知力 F 所做的功是 15 焦 ( 功＝力×物体在 力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的 B 方向上通过的距离 s 之间的函数关系图象大致 是下图中的( )
• 2．根据物理学家波义耳1662年的研究结果： 在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(Pa) 与它的体积V(m3)的乘积是一个常数k，即pV＝ k(k为常数，k＞ C 0)，下列图象能正确反映p与V 之间函数关系的是( )
k 自主解答：解：(1)设锻造时的函数表达式为 y＝x， k 4 800 则 600＝ ，∴k＝4 800，当 y＝800 时，800＝ x ，x＝6， 8 4 800 ∴锻造时表达式为 y＝ x (x＞6)． ∴点 B 坐标为(6,800)． 设煅烧时的函数表达式为 y＝kx＋b，
北师大版九年级数学上册精品教学课件6.3反比例函数的应用
目标测试
解：；（1）电流I（A）是电阻R(Ω)的 反比例函数， 设I k（K 0），
R 把（4, 9）代入得：k 4 9 36， I 36 .
R
（2）当R=10Ω时，I=3.6≠4， ∴电流不可能是4A.
本课结束
强化训练
2.如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三个点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积 分别为S1、S2、S3，则（ D ） A.S1<S2<S3 B. S2 <S1< S3 C.S1< S3< S2 D. S1=S2=S3
课堂总结
本节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认 真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数 模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.
y 2x
y
6 x
解得x= 3
x 3, y 2 3. B( 3,2 3)
知识讲解
（3）观察图象回答:x为何值时，反比例函数 值小于一次函数值？
3 x 0或x 3时，
反比例函数值小于一次函数值.
知识讲解
某蓄水池排水管的排水速度是8m3/h,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
解:当P≤6000时，S≥
600 6000
=0.1(m2)
所以木板面积至少要0.1m2.
知识讲解
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (4)在平面直角坐标系中,画出相应的函数图象。
注意:只需在第一象限作 出函数的图象.因为S>0.
知识讲解
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6000 5000 4000 3000 2000 1000
P/Pa
利用图象对（2）和（3） 做出直观解释．
O
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
S/m 2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交 流. 解析:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2, 求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标 不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值
反比例函数的应用
y 46 4 O 7 x
学习目 标
1、经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函
数模型的过程，进而解决问题； 2、体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高 运用代数方法解决问题的能力．
新课导 入
1、反比例函数的性质: 反比例函数 y 的图象，当 x k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随 x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的 值随x的增大而增大． 2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交. 3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称 图形．
每个象限内， y随x 的增大而减小
K>0
K<0
位置
二四
象限 每个象限内， y随 x的增大而增大
象限
y随x的增大而 增减性 减小
知识讲 解
某校科技小组进行野外考察，途中遇到 一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、
迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线
铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通 道，从而顺利完成了任务．你能解释他
们这样做的道理吗？当人和木板对湿地
的压力一定时，随着木板面积S的变化， 人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计
600N，那么
(1)用含S的代由p＝ F 得p＝ 600
S
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有
范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
跟踪训练
1．蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电 阻R(Ω )之间的函数关系如下图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？你 能写出这一函数的表达式吗？
解析：(1)由题意设函数表达式为
U I＝ R
∵A(9，4)在图象上， ∴U＝IR＝36．
k 4、在反比例函数 y 的图象上 x
k
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线） 与坐标轴所围成的S矩形= K ．
函数 表达式 图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
反比例函数 y= k x ( k是常数,k≠0) 双曲线
直线 位 置 增减性 一三 象限 y随x的增大 而增大
二四
一三 象限
【答案】4.
O
4
V（m3）
2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直
不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到
近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例， 并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距 为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不 出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了， 谁能帮助她解决这个问题呢？
跟踪训练
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?
解析:蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将
满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 解析:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式; 解析:t与Q之间的函数关系式为: t
例 题
【例1】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函
k2 数y＝ x
的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
(
3 ，2 3 ) ．
(1)分别写出这两个函数的表达式； (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行 交流． 分析：要求这两个函数的表达式，只要 把A点的坐标代入即可求出k1，k2．求点B k2 的坐标即求y＝k1x与y＝ 的交点． x
S
唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反
比例函数． (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时，
600 p＝ ＝3000(Pa) ． 0 .2
当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 当p＝6000Pa时， 600 S＝ 6000 ＝0.1( m 2 )． (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 图象如下
48 ． Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少
为多少? 解析:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少
为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长 时间可将满池水全部排空? 解析:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可 将满池水全部排空.
36 ∴表达式为I＝ R
．
蓄电池的电压是36伏．
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电
器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在
什么范围内？ R／Ω I／A 3 12 4 9 5 7.2 6 6 7 36/7 8 4.5 9 4 10 3.6
解析:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小 于3.6Ω．
k2 解析:(1)把A点坐标 ( 3 ,2 3 ) 分别代入y=k1x,和y=— x 解得k1=2.k2=6；
； y 2x (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 6 y x 的另一个解.解得x= 3
6 所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=— x
x 3 , y 2 3. B( 3 ,2 3 ) .
随堂练 习
1.（2010·綦江中考）有一个可以改变体积的密闭容器 内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气 体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积 V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当时， 气体的密度是_______kg/m3． （kg/m3） 【解析】先求出反比例函数的 解析式，再由V＝2m3计算密度. 2
P/Pa
利用图象对（2）和（3） 做出直观解释．
O
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
S/m 2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交 流. 解析:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2, 求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标 不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值
反比例函数的应用
y 46 4 O 7 x
学习目 标
1、经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函
数模型的过程，进而解决问题； 2、体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高 运用代数方法解决问题的能力．
新课导 入
1、反比例函数的性质: 反比例函数 y 的图象，当 x k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随 x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的 值随x的增大而增大． 2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交. 3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称 图形．
每个象限内， y随x 的增大而减小
K>0
K<0
位置
二四
象限 每个象限内， y随 x的增大而增大
象限
y随x的增大而 增减性 减小
知识讲 解
某校科技小组进行野外考察，途中遇到 一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、
迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线
铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通 道，从而顺利完成了任务．你能解释他
们这样做的道理吗？当人和木板对湿地
的压力一定时，随着木板面积S的变化， 人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计
600N，那么
(1)用含S的代由p＝ F 得p＝ 600
S
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有
范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
跟踪训练
1．蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电 阻R(Ω )之间的函数关系如下图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？你 能写出这一函数的表达式吗？
解析：(1)由题意设函数表达式为
U I＝ R
∵A(9，4)在图象上， ∴U＝IR＝36．
k 4、在反比例函数 y 的图象上 x
k
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线） 与坐标轴所围成的S矩形= K ．
函数 表达式 图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
反比例函数 y= k x ( k是常数,k≠0) 双曲线
直线 位 置 增减性 一三 象限 y随x的增大 而增大
二四
一三 象限
【答案】4.
O
4
V（m3）
2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直
不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到
近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例， 并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距 为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不 出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了， 谁能帮助她解决这个问题呢？
跟踪训练
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?
解析:蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将
满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 解析:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式; 解析:t与Q之间的函数关系式为: t
例 题
【例1】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函
k2 数y＝ x
的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
(
3 ，2 3 ) ．
(1)分别写出这两个函数的表达式； (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行 交流． 分析：要求这两个函数的表达式，只要 把A点的坐标代入即可求出k1，k2．求点B k2 的坐标即求y＝k1x与y＝ 的交点． x
S
唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反
比例函数． (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时，
600 p＝ ＝3000(Pa) ． 0 .2
当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 当p＝6000Pa时， 600 S＝ 6000 ＝0.1( m 2 )． (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 图象如下
48 ． Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少
为多少? 解析:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少
为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长 时间可将满池水全部排空? 解析:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可 将满池水全部排空.
36 ∴表达式为I＝ R
．
蓄电池的电压是36伏．
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电
器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在
什么范围内？ R／Ω I／A 3 12 4 9 5 7.2 6 6 7 36/7 8 4.5 9 4 10 3.6
解析:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小 于3.6Ω．
k2 解析:(1)把A点坐标 ( 3 ,2 3 ) 分别代入y=k1x,和y=— x 解得k1=2.k2=6；
； y 2x (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 6 y x 的另一个解.解得x= 3
6 所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=— x
x 3 , y 2 3. B( 3 ,2 3 ) .
随堂练 习
1.（2010·綦江中考）有一个可以改变体积的密闭容器 内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气 体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积 V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当时， 气体的密度是_______kg/m3． （kg/m3） 【解析】先求出反比例函数的 解析式，再由V＝2m3计算密度. 2