17_数学(1)教师手册_3-4 对数函数[18页]

《对数函数》教学设计完美版

《对数函数》教学设计完美版【教学目标】1. 了解对数函数的定义、性质及其在数学和实际中的作用；2. 能够准确地表示对数函数及其反函数的图像；4. 培养学生逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力。

1. 对数函数的定义及基本性质。

3. 对数函数的反函数的图像、定义域、值域以及单调性。

4. 指数函数与对数函数的关系。

5. 利用对数函数解决实际问题。

2. 对数函数图像的绘制。

1. 前置知识启发法借助生活实例及数学实例，引出对数函数的产生背景和基本意义，使学生从熟悉的生活现象及数学运算中获得对对数函数的初步理解。

2. 形象化教学法通过图像或示例说明对数函数的性质，图像生动形象，有利于学生直观的理解对数函数的性质。

3. 探究式教学法在教学中，通过引导学生对例题进行讨论，探究对数函数的问题，发现问题，解决问题，从而培养学生的分析问题、解决问题的能力。

4. 实践教学法通过解决实际问题，让学生主动参与到教学中，根据所学到的知识解决生活中遇到的实际问题，不仅能够增加学生的学习兴趣和动力，同时还能够让学生了解到对数函数对实际问题的解决具有重要作用。

引导学生了解对数函数的定义，并让学生理解对数函数的基本性质，包括定义域、值域、单调性等。

通过讨论，让学生掌握对数函数图像的特点，并通过绘制对数函数的图像，让学生加深对数函数图像的记忆和了解。

通过引导学生思考，让学生初步理解反函数的概念及性质，并用图像和示例进行说明，让学生了解反函数的图像及性质。

通过对指数函数和对数函数的定义、性质及其在数学和实际中的作用的讨论，让学生理解指数函数与对数函数之间的关系。

6. 总结回顾1. 每节课结束后进行问题的测试，检查学生是否掌握了主要内容。

2. 每节课结束后，通过讨论和笔记的方式，让学生对所学内容进行总结和回顾。

3. 通过布置作业，检查学生是否能够巩固和应用所学知识。

4. 通过考试进行评估，检查学生是否对对数函数的定义、性质、图像及其应用有所了解。

10_数学(1)教师手册_3-3_对数[7页]

3-3 對數教學眉批對數函數與指數函數互為反函數﹐但在實際教學時不必強調反函數﹐而以2x＝10 ⇔x＝log21032＝9 ⇔2＝log39（2）－2＝12⇔－2＝2log12來強調指數與對數互為相反操作。

(1) 5。

(2) －3。

(3) 0。

教學眉批可以舉些例子：(1) 23＝8 ⇔log28＝3﹐20＝1 ⇔log21＝0。

(2) log31＝0﹐log51＝0﹐log33＝1﹐log33n＝n。

前兩類例子﹐旨在經由定義直接計算對數值﹐加強學生對對數定義的理解。

(1) 5。

(2) －3。

(3) 0。

(4) 94。

(5) －2。

教學眉批本題在強調log a b中﹐真數b＞0﹐而且底數a＞0﹐a1。

－2＜x＜1﹐x0。

1. 利用 log a b ＝x ⇔ b ＝a x(1) 可以理解(1)～(3)的性質本質上就是指數律﹐log a r ＝x ⇔ r ＝a x ﹐log a s ＝y ⇔ s ＝a y ﹐log a rs ＝x ＋y ⇔ r ‧s ＝a x ＋y 。

(2) log a r s ＝x －y ⇔r s ＝a x －y 。

(3) log a r t ＝tx ⇔ r t ＝（a x ）t ＝a tx 。

(4) log c a ＝x ⇔ a ＝c x ﹐log c b ＝y ⇔ b ＝c y ﹐log a b ＝y x ⇔ b ＝()y y x x x c a 。

(5) log a b ＝x ⇔ b ＝a ○x ← 代入 log a b ﹐得 b ＝a log a b 。

2. 由(3)可得 log a a t ＝t log a a ＝t ﹐log a 1＝log a a 0＝0。

3. 由(5) log a b ＝log log c c b a﹐可得 log a b ‧log c a ＝log c b ﹐整理得 log c a ‧log a b ＝log c b （連鎖公式）。

教學眉批例題 3～5﹐經由操作使學生熟悉對數的基本性質。

高中数学对数函数备课教案

高中数学对数函数备课教案备课内容：对数函数
教学目标：
1. 了解对数函数的定义和性质；
2. 掌握对数函数的图像特点和变化规律；
3. 能够解决对数函数的相关题目。

教学重点：
1. 对数函数的定义和性质；
2. 对数函数的图像特点和变化规律。

教学难点：
1. 对数函数与指数函数之间的关系；
2. 解决对数函数相关题目的方法。

教学准备：
1. 教学课件；
2. 教辅书籍；
3. 黑板、粉笔；
4. 试题集。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 上课前，与学生讨论指数函数的相关知识；
2. 引入对数函数的概念，并与指数函数进行比较。

二、讲解（15分钟）
1. 讲解对数函数的定义和性质；
2. 展示对数函数的图像特点和变化规律；
3. 指导学生如何分析对数函数的性质和变化规律。

三、练习（15分钟）
1. 让学生通过计算和作图来练习对数函数相关题目；
2. 纠正学生的错误，并解释正确的解题方法。

四、总结（5分钟）
1. 总结对数函数的重要性及与指数函数的关系；
2. 强调对数函数在实际问题中的应用。

五、作业布置（5分钟）
1. 布置对数函数相关的作业；
2. 可根据学生的不同水平布置不同难度的题目。

教学反思：
在备课过程中，要充分理解对数函数的概念及其性质，并通过实际例题进行讲解，让学生
理解对数函数的图像特点和变化规律。

同时，要设计合理的练习题目，帮助学生巩固所学
知识，提高解题能力。

在教学过程中，要及时发现学生的问题并加以解决，确保教学效果。

对数及对数函数教案8篇

写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。

对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。

2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。

3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。

二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。

2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。

三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。

2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。

教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。

2对数函数性质的初步应用。

教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。

对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。

它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。

高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。

将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。

其理论依据为建构主义学习理论。

它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。

2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。

对数函数优秀教案

对数函数优秀教案对数函数优秀教案目标本教案的目标是通过教授对数函数的基本概念和性质，帮助学生掌握对数函数的基本概念和解题方法。

教学内容1. 对数函数的定义对数函数是指满足一定条件的函数，其定义如下：$$y = \log_b{x}$$其中，$y$ 表示对数函数的值，$b$ 表示底数，$x$ 表示真数。

2. 对数函数的性质对数函数具有以下性质：- 对数函数与指数函数是互逆的关系；- 对数函数的图像与指数函数的图像关于直线 $y = x$ 对称；- 对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集；- 对数函数在 $x$ 轴右侧单调递增，在 $x$ 轴左侧单调递减；- ...3. 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用，例如：- 指数增长和衰减问题；- 求解复利问题；- 求解相关系数问题；- ...教学步骤1. 引入对数函数的定义，通过实例和图像展示对数函数的基本特点；2. 讲解对数函数的性质，通过练题加深理解；3. 引入对数函数的应用，并通过实际问题进行演示和练；4. 总结对数函数的重要性和应用领域，鼓励学生多加练和思考。

教学评估为了评估学生对对数函数的掌握程度，可以采用以下评估方式：1. 练题：布置一些关于对数函数的练题，以检验学生对于对数函数的掌握和运用能力；2. 实际问题解答：给学生提供一些实际问题，并要求他们利用对数函数进行求解；3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让他们就对数函数的应用提出自己的见解和观点。

通过以上评估方式，可以全面了解学生对对数函数的掌握程度，并及时进行教学调整和辅导。

参考资料- XXX教材第X章以上是本教案对数函数的基本内容和教学步骤，希望能对您有所帮助。

如果有任何问题，请随时与我联系。

高一数学教案：对数函数2篇

高一数学教案：对数函数高一数学教案：对数函数精选2篇（一）教学目标：1. 了解对数函数的定义和性质。

2. 掌握对数函数的图像和性质。

3. 能够解决与对数函数相关的问题。

4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。

教学重点：1. 对数函数的定义和性质。

2. 对数函数的图像和性质。

教学难点：1. 对数函数的图像和性质。

2. 解决与对数函数相关的问题。

教学方法：1. 归纳法：通过观察和总结，引出对数函数的定义和性质。

2. 演绎法：通过例题分析，引导学生掌握对数函数的图像和性质。

3. 实例法：通过练习实例，训练学生解决与对数函数相关的问题的能力。

教学过程：Step 1：引入对数函数引导学生回顾指数函数的定义和性质，简要介绍对数函数与指数函数的关系。

Step 2：对数的定义通过观察指数运算的性质，引出对数运算的定义和性质。

例如：a^x = b 等价于 x = log_a bStep 3：对数函数的定义和性质介绍对数函数的定义和性质，包括：- 对数函数的定义：y = log_a x，其中 a > 0 且 a ≠ 1。

- 对数函数的性质：对数函数的定义域为 x > 0，值域为实数集，函数图像在直线 y = x 上，且经过点 (1, 0)。

Step 4：对数函数的图像通过例题和计算，了解对数函数的图像特点，包括：- 当 0 < a < 1 时，对数函数是递减函数，图像从正向下方弯曲。

- 当 a > 1 时，对数函数是递增函数，图像从负向上方弯曲。

- 当 a = 1 时，对数函数是常函数 y = 0。

Step 5：对数函数的性质通过例题和计算，掌握对数函数的性质，包括：- 对数函数与指数函数互为反函数，即 log_a(a^x) = x 和 a^(log_a x) = x。

- 对数函数的性质 log_a(x * y) = log_a x + log_a y，log_a(x / y) = log_a x - log_a y，log_a(x^n) = n * log_a x。

对数函数及其性质教学设计及说明

《2.2对.数2函数及其性质》教学设计一、教材分析＜一＞地位与作用对数函数是高中数学继指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是从思想方法角度对数函数都与指数函数有类似之处。

与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。

而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。

＜二＞教学目标【知识目标】1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；2、会求和对数函数有关的函数的定义域；3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。

【能力目标】1、通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想；2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。

【情感目标】学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。

＜三＞教学重难点教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。

教学难点：底数对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。

二、教学方法：探究与小组合作教学法。

三、教学用具：多媒体，三角板，坐标纸。

四、教学过程设计在对教材及学生全面深入了解的基础上，我设计了以下五个教学环节：五、教学评价分析根据本节课的特点我从以下两个方面进行教学评价：1、关注学生在整个探究过程中的的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展，具体体现在：（1）、在对数函数概念形成的过程中，学生的思维发展过程，学生的概括问题的能力；（2）、在对数函数的性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力。

2、在练习中检测学生对本节课定义的理解性质的掌握情况。

通过以上教学评价，学生学习激情更加高涨，老师也可以根据学生的反映情况随时调控教学。

北师大版必修一3.4《对数》word教案

§ 4.1 对数及其运算(第一课时)一•教学目标：1知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质3 •情感、态度、价值观(1)学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力(2)通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质(3)在学习过程中培养学生探究的意识.(4)让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二.重点与难点：(1)重点：对数式与指数式的互化及对数的性质(2)难点：推导对数性质的三•学法与教具：(1)学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现(2)教具：投影仪四•教学过程：1.对数的概念一般地，若a^ N(a・0,且a"),那么数x叫做以a为底N的对数，记作x^log a Na叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：42=16,则2=log416，读作2是以4为底，16的对数.11 1 ,422，贝V log 42，读作一是以4为底2的对数.2 2提问：你们还能找到那些对数的例子2.对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：(1)底数的限制a > 0,且a丰1(2)a x= N = log a N = x指数式=对数式幕底数J a T对数底数指数J x T对数幕J N T真数说明：对数式log a N可看作一记号，表示底为a ( a >0,且a工1),幕为N的指数工表示x方程a = N ( a >0,且a丰1)的解.也可以看作一种运算，即已知底为a ( a >0,且a丰1)幕为N,求幕指数的运算.因此，对数式log a N又可看幕运算的逆运算。

3.思考交流p79归纳小结：对数的定义a» 二N = b = log a N(a >0 且a 丰1) r i的对数是零，负数和零没有对数对数的性质W l o a ga = 1 a > 0且a工1、a logaN=N通常将以10为底的对数称为常用对数，log10 N常记为lg N .以无理数e=2.71828,为底的对数称为自然对数，log e N常记为ln N .例题分析例1将下列指数式写成对数式：(1) 54 =625; (2) 3-3=1/27;(3)84/3=16; ⑷ 5a = 15.例2将下列对数式写成指数式：(1) log 1/216=-4; (2) log 3243=5;(3) log 1/31/27=3; (4) IgO. 1=-1.例3求下列各式的值：(1) log 525(2) log 1/2 32(3)3 log 310;⑷ In 1,(5) g 2.52.5.练习p80 1,2,3作业习题3-4 1,2课后反思：§ 4.1 对数及其运算（第二课时）一•教学目标：1知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度2.过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3.情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性二.教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三•学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标教学用具：投影仪四•教学过程：1设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log a N=b：=a b=N ( a > 0,且a 工1, N> 0), 指数的运算性质.m n m n m n m-na a a ; a ■ a a/ m、n mn(a )二a2•讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道a m-a^a m'n，那m • n如何表示，能用对数式运算吗？女口：a m a^a m'n,设M =a m,N =a n。

对数函数PPT课件

04 对数函数与其他函数的比较
与指数函数的比较
指数函数和对数函数是互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称。
当a>1时，指数函数和对数函数都是增函数，但它们的增长速度不同，对数函数的增长速度更慢。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图像总是经过点(0,1)，而对数函数 y=log_a x（a>0且a≠1）的图像则总是经过点(1,0)。
对数函数和三角函数的应用领域也不同。对数函数主要用于解决与对数运算相关的问题，如对数的换底公式、对数的运算性质等；而三角函数则主要用于解决与三角形的边角关系、周期性等问题相关的问题。
05 对数函数的学习方法与技巧
学习方法
1 2 3
理解对数函数的定义
首先需要理解对数函数的基本定义，包括对数函数的定义域、值域以及其变化规律。
对数函数ppt课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数的学习方法与技巧
01 对数函数的定义与性质
定义
自然对数
以e为底的对数，记作lnx，其中e是自然对数的底数，约等于 2.71828。
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
当0<a<1时，指数函数和对数函数都是减函数，但它们的下降速度也不同，对数函数的下降速度更快。
与幂函数的比较
幂函数y=x^n（n为实数）的图像在第一象限和第三象限都存在，而对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像只存在于第一象限。
幂函数的增长速度与指数和对数函数不同，当n>0时，幂函数的增长速度比对数函数更快；当n<0时，幂函数的增长速度比对数函数更慢。

对数函数教案

对数函数教案对数函数教案一、教学目标1、理解对数函数的概念和性质，掌握对数函数的图像和基本性质。

2、能够运用对数函数解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3、培养学生的自主学习、合作学习和探究学习能力，提高学生对数学的兴趣和热情。

二、教学内容1、对数函数的概念和性质2、对数函数的图像和基本性质3、对数函数的应用三、教学环节1、导入新课（1）通过问题情境的创设，引导学生思考如何求解一个数的对数，引出对数函数的概念。

（2）通过回顾指数函数的概念和性质，引导学生思考对数函数与指数函数的关系，进而探究对数函数的基本性质。

2、探究新知（1）通过实例和图像，引导学生深入理解对数函数的概念和性质，掌握对数函数的图像和基本性质。

（2）通过小组讨论和问题探究，引导学生运用对数函数解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3、巩固提高（1）通过课堂练习和问题解答，进一步巩固学生对对数函数的理解和应用能力。

（2）通过课堂小结和拓展性问题的提出，引导学生对所学知识进行归纳总结，为后续学习做好铺垫。

4、课外拓展（1）通过布置作业和阅读相关文献，进一步拓展学生对对数函数的理解和应用能力。

（2）通过数学实验和探究性学习，引导学生自主探究对数函数的规律和特点，培养学生的探究学习能力。

四、教学重点和难点1、教学重点：掌握对数函数的概念和基本性质，能够运用对数函数解决实际问题。

2、教学难点：理解对数函数与指数函数的关系，探究对数函数的规律和特点。

五、教学方法与手段1、采用启发式教学法，引导学生自主探究和思考。

2、采用小组讨论法，让学生在合作中学习和提高。

3、采用案例教学法，将抽象的数学知识与实际案例相结合，提高学生对数学的应用能力。

4、采用多媒体辅助教学，通过图像和动态演示，帮助学生深入理解对数函数的概念和性质。

六、教学评价与反馈1、通过课堂练习和问题解答，及时了解学生对对数函数的掌握情况，发现学生的不足之处并及时调整教学策略。

2、通过小组讨论和交流，及时发现学生对对数函数的理解和应用能力，引导学生进行反思和总结。

《对数函数的图像与性质》教案

《对数函数的图像与性质》教案教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。

2. 能够绘制和分析对数函数的图像。

3. 掌握对数函数在实际问题中的应用。

教学内容：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数图像的特点3. 对数函数的单调性4. 对数函数的极值5. 对数函数的应用教学准备：1. 教学PPT或黑板2. 教学辅导书或教材3. 数学软件或图形计算器教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入对数函数的概念，通过实际例子说明对数函数的应用背景。

2. 引导学生回顾指数函数的性质，为新课的学习打下基础。

二、对数函数的定义与性质（15分钟）1. 讲解对数函数的定义，解释对数函数与指数函数的关系。

2. 引导学生通过实例来探究对数函数的性质，如单调性、奇偶性等。

3. 引导学生理解对数函数的图像特点，如渐近线和对称性。

三、对数函数图像的特点（15分钟）1. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数的图像。

2. 引导学生观察图像，总结对数函数图像的特点，如渐近线和对称性。

3. 举例说明对数函数图像的应用，如解决实际问题。

四、对数函数的单调性（15分钟）1. 讲解对数函数的单调性，引导学生理解对数函数单调递增或递减的原理。

2. 引导学生通过实例来验证对数函数的单调性。

3. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数单调性的图像。

五、对数函数的极值（15分钟）1. 讲解对数函数的极值概念，引导学生理解对数函数的极大值和极小值。

2. 引导学生通过实例来求解对数函数的极值。

3. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数极值的图像。

教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。

2. 学生参与度和互动情况。

3. 学生对对数函数定义和性质的理解程度。

4. 学生对对数函数图像特点、单调性和极值的掌握情况。

教学反思：根据学生的反馈和教学效果，对教案进行调整和改进，以提高教学质量和学生的理解程度。

六、对数函数的应用（15分钟）1. 通过实际例子，讲解对数函数在各个领域的应用，如自然增长、人口增长、复利计算等。

对数函数的图像与性质教案

对数函数的图像与性质教案一、教学目标1. 理解对数函数的定义和性质2. 能够绘制和分析对数函数的图像3. 掌握对数函数在实际问题中的应用二、教学重点1. 对数函数的定义和性质2. 对数函数图像的特点三、教学难点1. 对数函数的图像绘制2. 对数函数性质的理解和应用四、教学准备1. 教学PPT2. 数学软件或图形计算器3. 练习题和答案五、教学过程1. 引入：通过复习指数函数的图像和性质，引导学生思考对数函数的定义和性质。

2. 新课：讲解对数函数的定义和性质，通过示例和动画演示对数函数图像的特点。

3. 练习：让学生利用数学软件或图形计算器绘制对数函数的图像，并观察其特点。

4. 应用：通过实际问题引导学生应用对数函数的性质解决问题。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调对数函数的定义、性质和图像的特点。

6. 布置作业：让学生课后练习绘制和分析对数函数的图像，巩固所学知识。

附：练习题1. 绘制对数函数y = log2(x) 的图像。

2. 分析对数函数y = log3(x) 的图像与y = log2(x) 的图像的异同。

3. 设对数函数的底数为4，求函数在x = 2 和x = 4 时的值。

4. 应用对数函数的性质，解决实际问题：一家企业今年的销售额是去年的2倍，问去年的销售额是多少？5. 判断下列函数是否为对数函数，并说明理由：a) y = log2(x) + 1b) y = 2^xc) y = log(x)六、教学拓展1. 引入对数函数的换底公式2. 探讨对数函数与指数函数的关系3. 介绍对数函数在自然界的应用，如声波、地震等七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，对数函数的定义、性质和图像特点2. 强调对数函数在实际问题中的应用价值八、作业布置1. 完成练习题2. 预习下一节课内容：对数函数的应用九、课后反思1. 学生对本节课内容的掌握情况2. 教学过程中存在的问题和改进措施3. 对下周教学内容的准备和安排十、教学评价1. 学生作业完成情况2. 课堂表现和参与度3. 知识点的掌握和应用能力附：练习题答案1. 对数函数y = log2(x) 的图像如下：2. 对数函数y = log3(x) 的图像与y = log2(x) 的图像的异同如下：相同点：都是单调递增的曲线，过原点(0,0)不同点：对数函数y = log3(x) 的图像在x 轴上的截距更大，斜率更小3. 对数函数的底数为4 时，函数在x = 2 和x = 4 时的值分别为：y = log4(2) = 0.5y = log4(4) = 14. 设去年的销售额为x，今年的销售额为2x，根据题意可得：2x = 4x = 2去年的销售额为25. 判断下列函数是否为对数函数，并说明理由：a) y = log2(x) + 1：不是对数函数，因为对数函数的定义中不包括常数项b) y = 2^x：不是对数函数，而是指数函数c) y = log(x)：是对数函数，但未指明底数，需要明确底数才能确定是否为对数函数重点和难点解析一、教学重点补充和说明：对数函数的定义要强调底数、真数和系数的概念，通过具体例子让学生理解对数函数的表达意义。

《对数函数--概念、图象、性质》教案

《对数函数--概念、图象、性质》教案《对数函数－－概念、图象、性质》教案教学课题：对数函数－－概念、图象、性质【⼈教版⾼中（必修）数学第⼀册第⼆章“对数函数”第⼀节】教学⽬标：（1）理解指数函数与对数函数的内在关系；（2）掌握对数函数的概念、图象和性质；（3）培养学⽣⽤类⽐⽅法探索研究数学问题的素养；（4）提⾼学⽣信息检查和整合能⼒；（5）学习辩证唯物主义观点。

教学重点：对数函数的概念、图象与性质。

教学难点：指数函数与对数函数的内在的关系。

教学过程与教学内容：《对数函数－－概念、图象、性质》说课稿花都区秀全中学胡晓燕（2004.5）【本节教材选⾃⼈教版⾼中（必修）数学第⼀册第⼆章“对数函数”第⼀节】⼀、说教材1、地位和作⽤本章学习是在学⽣完成函数的第⼀阶段学习（初中）的基础上，进⾏第⼆阶段的函数学习。

⽽对数函数作为这⼀阶段的重要的基本初等函数之⼀，在已学习对数、反函数以及指数函数的基础上以类⽐的⽅法进⾏学习，这有利于学⽣加深学⽣对函数、反函数认识及函数性质的理解；同时对数函数作为常⽤数学模型在解决社会⽣活中的实例有⼴泛的应⽤，本节课的学习为学⽣进⼀步学习、参加⽣产和实际⽣活提供必要的基础知识。

2、教学⽬标教学⽬标是教学的出发点和归宿，《数学教学⼤纲》除了要求使学⽣掌握必要的数学基础知识外，还要求对学⽣进⾏能⼒培养和思想教育。

根据⼤纲要求，结合教材和学⽣的⽔平状况。

我确定了以下教学⽬标：（1）理解指数函数与对数函数的内在关系；（2）掌握对数函数的概念、图象和性质；（3）培养学⽣⽤类⽐⽅法探索研究数学问题的素养；（4）提⾼学⽣信息检查和整合能⼒；（5）学习辩证唯物主义观点。

3、重点和难点：重点：对数函数的概念、图象与性质。

难点：指数函数与对数函数的内在的关系。

⼆、说教法教法的好坏，直接影响课堂教学的质量。

选择教学⽅法的原则，概括起来有三点：要服务于教学⽬标，要适合于学⽣学习，要充分利⽤环境条件和学校设备。

对数函数课件

函数值随着自变量的增加而减小的对数函数，如y=log0.5(x)。
严格单调对数函数
非严格单调对数函数
奇函数
满足f(-x)=-f(x)的对数函数，如y=loge(-x)。
偶函数
满足f(-x)=f(x)的对数函数，如y=log10(x)。
03
对数函数的应用
Chapter
当对数函数的真数为1时，可以求解对数方程。
扩展定义的应用
05
对数函数习题及解答
Chapter
总结词
掌握对数函数的图像与性质是对数函数学习的基础。
详细描述
对数函数的图像与性质是学习对数函数的关键，需要了解对数函数的基本定义，掌握对数函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，同时需要通过图像观察对数函数的增长趋势和变化规律。
VS
求解对数方程是学习对数函数的重要应用。
详细描述
对数方程是数学考试中常见的一类题目，需要学生掌握对数方程的解法，包括直接求解法和换底公式法等。在解题过程中需要注意方程的解是否有意义，以及解的合理性。
总结词
求解对数不等式是学习对数函数的又一重要应用。
对数不等式是数学考试中另一类常见的题目，需要学生掌握对数不等式的解法，包括利用单调性、换底公式等方法。在解题过程中同样需要注意不等式的解是否有意义，以及解的合理性。
对数函数既不是奇函数也不是偶函数。
奇偶性
02
对数函数的图像与性质
Ch。
自然对数函数图像
以10为底数的对数函数图像，如log10(x)。
常用对数函数图像
与自然对数函数图像关于直线y=x对称。
反对数函数图像
函数值随着自变量的增加而增加的对数函数，如y=log2(x)。
对数函数课件

北师大版高中数学必修第一册第四章3第1课时对数函数的概念、图象和性质课件

A
B
D
C [由1—x>0, 知 x<1, 排除选项A 、B; 设 t=1—x(x<1), 因为t=1 一x为减函数，而y=1n t为增函数，所以y=1n(1— x)为减函数.故
选C.]
体验3.思考辨析( 正确的画“ √ ”,错误的画“×”) (1)函数y=logo.3x是减函数. ( ) (2)对数函数的图象一定在y轴右侧. ( ) (3)函数y=log₂x 与y=x²互为反函数. ( )
体验4. 函数f(x)=log₂(x—1) 的定义域是(1 , 十一).
第1课时对数函数的概念、图象和性质
(2)对数函数y=log x(a>0,且什么关系?
, 且a≠1) 有
[提示] ( 1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”: 当a>1时，对数函数的图象“上升”;当0<a<1时，对数函数的图象 “下降”.
(2)在同一坐标系内，y=logax(a>0,且a≠1)的图象与y=log₁x(a> 0,且a≠1)的图象关于x轴(即直线y=0)对称.
第四章对数运算与对数函数
§3 对数函数
学习任务
核心素养
1.通过具体实例，了解对数函数的概念. (重点)
2.能用描点法或借助计算机工具画出具 1.通过学习对数函数的图
体对数函数的图象. (重点)
象，培养直观想象素养.
3.探索并了解对数函数的单调性与特殊 2.借助对数函数性质的应
点. (重点、难点)
质在定义域(0,十一)上是增函数在定义域(0,十一)上是减函数
当x值趋近于正无穷大时，函当x值趋近于正无穷大时，函
数值趋近于正无穷大；
数值趋近于负无穷大；

高中数学(北师大版)教学设计必修一：3-4对数 (2)

教学设计对数及其运算导入新课思路1.上节课我们学习了以下内容： 1．对数的定义．2．指数式与对数式的互化． a b ＝N ⇔log a N ＝b . 3．重要公式：(1)负数与零没有对数；(2)log a 1＝0，log a a ＝1；(3)对数恒等式a log a N ＝N . 下面我们接着讲对数的运算性质〔教师板书课题〕思路2.我们在学习指数的时候，知道指数有相应的运算法则，即指数运算法则． a m ·a n ＝am ＋n；a m ÷a n ＝am －n；(a m )n ＝a mn ；ma n ＝nma .从上节课我们还知道指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，对数是否也有和指数相类似的运算法则呢？答案是肯定的，这就是本堂课的主要内容，点出课题．推进新课新知探究提出问题(1)在上节课中，我们知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？(2)如我们知道a m ＝M ，a n ＝N ，a m ·a n ＝a m ＋n ，那m ＋n 如何表示，能用对数式运算吗？ (3)在上述(2)的条件下，类比指数运算性质能得出其他对数运算性质吗？(4)你能否用最简练的语言描述上述结论？如果能，请描述.(5)上述运算性质中的字母的取值有什么限制吗？ (6)上述结论能否推广呢？(7)学习这些性质能对我们进行对数运算带来哪些方便呢？讨论结果：(1)通过问题(2)来说明．(2)如a m ·a n ＝a m ＋n ，设M ＝a m ，N ＝a n ，于是MN ＝a m ＋n ，由对数的定义得到 M ＝a m ⇔m ＝log a M ，N ＝a n ⇔n ＝log a N ， MN ＝a m＋n⇔m ＋n ＝log a MN ，log a MN ＝log a M ＋log a N . 因此m ＋n 可以用对数式表示．(3)令M ＝a m ，N ＝a n ，则M N ＝a m ÷a n ＝a m －n ，所以m －n ＝log a M N.又由M ＝a m ，N ＝a n ，所以m ＝log a M ，n ＝log a N .所以log a M －log a N ＝m －n ＝log a MN ，即log a MN＝log a M －log a N .设M ＝a m ，则M n ＝(a m )n ＝a mn .由对数的定义，所以log a M ＝m ，log a M n ＝mn .所以log a M n ＝mn ＝n log a M ，即log a M n ＝n log a M . 这样我们得到对数的三个运算性质：如果a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则有 log a (MN )＝log a M ＋log a N ，① log a MN ＝log a M －log a N ，②log a M n ＝n log a M (n ∈R )．③ (4)以上三个性质可以归纳为：性质①：两数积的对数，等于各数的对数的和；性质②：两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数；性质③：幂的对数等于幂指数乘底数的对数．(5)利用对数运算性质进行运算，所以要求a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0. (6)性质①可以推广到n 个数的情形：即log a (M 1M 2M 3…M n )＝log a M 1＋log a M 2＋log a M 3＋…＋log a M n (其中a ＞0，a ≠1，M 1M 2M 3…M n 均大于0)．(7)纵观这三个性质我们知道，性质①的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算．性质②的等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算．性质③从左往右仍然是降级运算．利用对数的性质①②可以使两正数的积、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简和求值．应用示例思路1例1 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式： (1)log a (x 2yz )；(2)log ax 2yz ；(3)log a x y 2z. 活动：学生思考观察，教师巡视，检查学生解题情况，发现问题及时纠正．利用对数的运算性质，把整体分解成部分．对(1)可先利用性质1，转化为两数对数的和，再利用性质3，把幂的对数转化为两数对数的积．对(2)(3)可先利用性质2，转化为两数对数的差，再利用性质1，把积的对数转化为两数对数的和，最后利用性质3，转化为幂指数与底数的对数的积．解：(1)log a (x 2yz )＝log a x 2＋log a y ＋log a z ＝2log a x ＋log a y ＋log a z . (2)log a x 2yz ＝log a x 2－log a (yz )＝2log a x －log a y －log a z .(3)log a x y 2z ＝log a x －log a (y 2z )＝12log a x －2log a y －log a z .点评：对数的运算实质上是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减的运算．变式训练1．若a ＞0，a ≠1，x ＞0，y ＞0，x ＞y ，下列式子正确的个数为( )． ①log a x ·log a y ＝log a (x ＋y ) ②log a x －log a y ＝log a (x －y ) ③log a xy ＝log a x ÷log a y ④log a (xy )＝log a x ·log a yA ．0B ．1C ．2D ．3 答案：A2．若a ＞0，a ≠1，x ＞y ＞0，n ∈N ＋，下列式子正确的个数为( )． ①(log a x )n ＝n log a x ②(log a x )n ＝log a x n ③log a x ＝－log a 1x④log a x log a y ＝log a x y ⑤nlog a x ＝1n log a x ⑥1nlog a x ＝log a n x ⑦log a x n ＝n log a x ⑧log a x －y x ＋y ＝－log a x ＋y x －yA ．3B ．4C ．5D ．6答案：B 例2 计算：(1)log 3(92×35)；(2)15lg100.活动：学生审题，回顾对数的运算性质和运算顺序，严格按性质和法则解题，注意运算结果的准确性．解：(1)log 3(92×35)＝log 392＋log 335＝log 334＋5log 33＝4＋5＝9； (2)lg 15100＝15lg 102＝15×2＝25.例3 计算：(1)lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18； (2)lg 243lg 9； (3)lg 27＋lg 8－3lg 10lg 1.2.解：(1)解法一：lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.解法二：lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18＝lg 14－lg ⎝⎛⎭⎫732＋lg 7－lg 18＝lg 14×7⎝⎛⎭⎫732×18＝lg 1＝0. (2)lg 243lg 9＝lg 35lg 32＝5lg 32lg 3＝52.(3)lg 27＋lg 8－3lg 10lg 1.2＝lg (33)12＋lg 23－3lg (10)12lg 3×2210＝32(lg 3＋2lg 2－1)lg 3＋2lg 2－1＝32.点评：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；(2)题要避免错用对数运算性质．特别是对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视．例4 科学家以里氏震级来度量地震的强度．若设I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r 可定义为r ＝0.6lg I ，试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度．解：设6.9级和7.8级地震的相对能量程度分别为I 1和I 2，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6.9＝0.6lg I 1，7.8＝0.6lg I 2.因此0.6(lg I 2－lg I 1)＝0.9，即lg I 2I 1＝1.5.所以I 2I 1＝101.5≈32.因此，7.8级地震的相对能量程度约为6.9级地震的相对能量程度的32倍．思路2例1 求下列各式的值．(1)log 525；(2)log 0.41；(3)log 2(47×25)；(4)lg 5100.解法一：(1)log 525＝log 552＝2； (2)log 0.41＝0；(3)log 2(47×25)＝log 247＋log 225＝log 222×7＋log 225＝2×7＋5＝19； (4)lg 5100＝15lg 102＝25lg 10＝25.解法二：(1)设log 525＝x ，则5x ＝25＝52，所以x ＝2；(2)设log 0.41＝x ，则0.4x ＝1＝0.40，所以x ＝0； (3)log 2(47×25)＝log 2(214×25)＝log 2219＝19，或log 2(47×25)＝log 247＋log 225＝7log 222＋log 225＝2×7＋5＝19； (4)设lg 5100＝x ，则10x ＝15100＝2510，所以x ＝25.点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式．例2 计算：(1)2log 510＋log 50.25；(2)2log 525＋3log 264；(3)log 2(log 216)．解：(1)因为2log 510＝log 5102＝log 5100，所以2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 5(100×0.25)＝log 552＝2log 55＝2；(2)因为2log 525＝2log 552＝4log 55＝4,3log 264＝3log 226＝18log 22＝18，所以2log 525＋3log 264＝22；(3)因为log 216＝log 224＝4，所以log 2(log 216)＝log 24＝log 222＝2. 点评：要注意灵活运用对数的运算性质，特别是公式的逆用．例3 计算下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2； (3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.活动：学生思考、交流，观察题目特点，教师可以提示引导：将真数中的积、商、幂化为对数的和、差、积；再就是逆用对数的运算性质．先利用对数的性质把积、商、幂化为对数的和、差、积进行计算．再就是逆用对数的运算性质，把对数的和、差、积转化为真数的积、商、幂再计算．(1)解法一：12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝12(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5＝12lg 2＋12lg 5 ＝12(lg 2＋lg 5)＝12lg 10＝12. 解法二：12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝lg 427－3423lg 2 ＋lg 7 5＝lg42×757×4＝lg(2×5)＝lg 10＝12.(2)解法一：lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 2＋lg 5)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.解法二：lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(1－lg 5)2＝2lg 10＋lg 5＋(1－lg 5)2＝2＋lg 5(2－lg 5)＋(1－lg 5)2 ＝2＋2lg 5－(lg 5)2＋1－2lg 5＋(lg 5)2＝3.(3)解法一：lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8＝12(lg 2＋lg 9－lg 10)lg 1.8＝lg18102lg 1.8＝lg 1.82lg 1.8＝12. 解法二：lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8＝12lg 2＋lg 3－12lg 1810＝12lg 2＋lg 3－122lg 3＋lg 2－1＝12(2lg 3＋lg 2－1)2lg 3＋lg 2－1＝12.点评：这类问题一般有以下几种处理方法：一是将真数中的积、商、幂运用对数的运算法则化为对数的和、差、积，然后化简求值；二是将式中对数的和、差、积运用对数的运算法则化为真数的积、商、幂，然后化简求值；三是上述两种方法灵活运用，化简求值．例4 已知a ，b ，c 均为正数，3a ＝4b ＝6c ，求证：2a ＋1b ＝2c.活动：学生思考观察，教师引导，及时评价学生的思考过程．从求证的结论看，解题的关键是设法把a ，b ，c 从连等号式中分离出来，为便于找出a ，b ，c 的关系，不妨设3a ＝4b ＝6c ＝k (k ＞0)，则a ，b ，c 就可用这一变量k 表示出来，再结合对数的运算性质就可证得结论．证法一：设3a ＝4b ＝6c ＝k ，则k ＞0.由对数的定义得a ＝log 3k ，b ＝log 4k ，c ＝log 6k ，则左边＝2a ＋1b ＝2log 3k ＋1log 4k ＝2log k 3＋lo g k 4＝log k 9＋log k 4＝log k 36，右边＝2c ＝2log 6k ＝2log k 6＝log k 36，所以2a ＋1b ＝2c.证法二：对3a ＝4b ＝6c 同时两边取常用对数得lg 3a ＝lg 4b ＝lg 6c ，a lg 3＝b lg 4＝c lg 6. 所以c a ＝lg 3lg 6＝log 63，c b ＝lg 4lg 6＝log 64.又2c a ＋c b ＝log 6(9×4)＝2，所以2a ＋1b ＝2c.点评：本题主要考查指数、对数的定义及其运算性质．灵活运用指数、对数的概念及性质解题，适时转化．知能训练1．用log a x ，log a y ，log a z ，log a (x ＋y )，log a (x －y )表示下列各式：(1)log a 3x y 2z ；(2)log a ⎝⎛⎭⎪⎫x ·4z 3y 2；(3)log a (2132xy z -)；(4)log a xy x 2－y 2； (5)log a ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y x －y ·y ；(6)log a ⎣⎡⎦⎤y x (x －y )3. 解：(1)log a 3x y 2z ＝log a 3x －log a y 2z ＝13log a x －(2log a y ＋log a z )＝13log a x －2log a y －log a z ； (2)log a ⎝⎛⎭⎪⎫x ·4z 3y 2＝log a x ＋log a4z 3y 2＝log a x ＋14(log a z 3－log a y 2) ＝log a x －24log a y ＋34log a z ＝log a x －12log a y ＋34log a z ；(3)log a (2132xy z-)＝log a x ＋log a y 12＋23log a z-＝log a x ＋12log a y －23log a z ；(4)log a xyx 2－y 2＝log a xy －log a (x 2－y 2)＝log a x ＋log a y －log a (x ＋y )(x －y )＝log a x ＋log a y －log a (x ＋y )－log a (x －y )； (5)log a ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y x －y ·y ＝log a x ＋y x －y ＋log a y ＝log a (x ＋y )－log a (x －y )＋log a y ； (6)log a [yx (x －y )]3＝3＝3log a y －3log a x －3log a (x －y )．2．已知f (x 6)＝log 2x ，则f (8)等于( )． A.43B ．8C ．18D.12分析：因为f (x 6)＝log 2x ，x ＞0，令x 6＝8，得x ＝362＝122，所以f (8)＝122log 2＝12.解析：因为f (x 6)＝log 2x ＝16log 2x 6，所以f (x )＝16log 2x .所以f (8)＝16log 28＝16log 223＝12.答案：D拓展提升已知x ，y ，z ＞0，且lg x ＋lg y ＋lg z ＝0，求11lg lg y zx+·11lg lg z xy+·11lg lg x yz +的值．活动：学生讨论、交流、思考，教师可以引导．大胆设想，运用对数的运算性质．由于所求的式子是三项积的形式，每一项都有指数，指数中又有对数，因此想到用对数的运算性质，如果能对所求式子取对数，那可能会好解决些，故想到用参数法，设所求式子的值为t .解：令11lg lg y zx+·11lg lg z xy+·11lg lg x yz +＝t ，则lg t ＝⎝⎛⎭⎫1lg y ＋1lg z lg x ＋⎝⎛⎭⎫1lg z ＋1lg x lg y ＋⎝⎛⎭⎫1lg x ＋1lg y lg z ＝lg x lg y ＋lg x lg z ＋lg y lg z ＋lg y lg x ＋lg z lg x ＋lg z lg y ＝lg x ＋lg z lg y ＋lg x ＋lg y lg z ＋lg y ＋lg z lg x ＝－lg y lg y ＋－lg z lg z ＋－lg xlg x＝－3，所以t ＝10－3＝11 000即为所求．课堂小结1．对数的运算法则．2．对数的运算法则的综合应用，特别是公式的逆向使用． 3．对数与指数形式比较：式子a b ＝Nlog a N ＝b名称a ——幂的底数b ——幂的指数 N ——幂值 a ——对数的底数b ——以a 为底的N 的对数 N ——真数运算性质a m ·a n ＝a m ＋n ；a m ÷a n ＝a m －n ； (a m )n ＝a mn(a ＞0，a ≠1，m 、n ∈R )log a (MN )＝log a M ＋log a N ； log a MN ＝log a M －log a N ；log a M n ＝n log a M (n ∈R ) (a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0)作业习题3—4 A 组6,7,8.设计感想在前面研究了对数概念的基础上，为了运算的方便，本节课我们借助指数的运算法则，推出了对数的运算法则，引导学生自己完成推导过程，加深对公式的理解和记忆，对运算性质的认识类比指数的运算法则来理解记忆，强化法则的使用条件，注意对数式中每一个字母的取值范围，由于它是以后学习对数函数的基础，所以安排教学时，要反复练习，加大练习的量，多结合信息化的教学手段，顺利完成本堂课的任务．(设计者：卢岩冰)。

4对数函数优质课教案

【课题】4. 4 .1对数函数的图像及其性质【教材内容解析】1，“对数函数的图像及其性质”是中等职业教育课程改革国家规划新教材，第四章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。

此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性等函数性质有了一定了解和掌握。

同时本节课又是在刚刚学习了对数与指数函数后，对对数函数的进一步学习。

也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。

同时，为后面函数的学习做好铺垫。

2，“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。

同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。

本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。

同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。

【学生学情分析】1，心理生理上：中职一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。

加之，新入学不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。

2，知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数与指数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习，同时对数函数的应用不管在数学上、生活中都应用广泛。

所以，自然就激发了学生学习本节课的热情与兴趣。

【教学目标】知识目标：（1）了解对数函数的图像及性质特征；（2）掌握对数函数的单调性，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对数函数和指数函数的性质的理解。

能力目标：观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力.情感目标：（1）体味对数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】（1）对数函数的图像及性质；（2）对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小。