3-6 势能曲线质点的平衡和平衡的稳定性

大学物理知识点整理

⼤学物理知识点整理⼀、质点：是物体的理想模型。

它只有质量⽽没有⼤⼩。

平动物体可作为质点运动来处理，或物体的形状⼤⼩对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。

⼆、⼒：是物体间的相互作⽤。

分为接触作⽤与场作⽤。

在经典⼒学中，场作⽤主要为万有引⼒（重⼒），接触作⽤主要为弹性⼒与摩擦⼒。

1、弹性⼒：（为形变量）2、摩擦⼒：摩擦⼒的⽅向永远与相对运动⽅向（或趋势）相反。

固体间的静摩擦⼒：（最⼤值）固体间的滑动摩擦⼒：3、流体阻⼒：或。

4、万有引⼒：特例：在地球引⼒场中，在地球表⾯附近：。

式中R为地球半径，M为地球质量。

在地球上⽅（较⼤），。

在地球内部（），。

三、惯性参考系中的⼒学规律⽜顿三定律⽜顿第⼀定律：时，。

⽜顿第⼀定律阐明了惯性与⼒的概念，定义了惯性系。

⽜顿第⼆定律：普遍形式：；经典形式：（为恒量）⽜顿第三定律：。

⽜顿运动定律是物体低速运动（）时所遵循的动⼒学基本规律，是经典⼒学的基础。

四、⾮惯性参考系中的⼒学规律1、惯性⼒：惯性⼒没有施⼒物体，因此它也不存在反作⽤⼒。

但惯性⼒同样能改变物体相对于参考系的运动状态，这体现了惯性⼒就是参考系的加速度效应。

2、引⼊惯性⼒后，⾮惯性系中⼒学规律：五、求解动⼒学问题的主要步骤恒⼒作⽤下的连接体约束运动：选取研究对象，分析运动趋势，画出隔离体⽰⼒图，列出分量式的运动⽅程。

变⼒作⽤下的单质点运动：分析⼒函数，选取坐标系，列运动⽅程，⽤积分法求解。

第3章机械能和功⼀、功1、功能的定义式：恒⼒的功：变⼒的功：2、保守⼒若某⼒所作的功仅取决于始末位置⽽与经历的路径⽆关，则该⼒称保守⼒。

或满⾜下述关系的⼒称保守⼒：3、⼏种常见的保守⼒的功：（1）重⼒的功：（2）万有引⼒的功：（3）弹性⼒的功：4、功率⼆、势能保守⼒的功只取决于相对位置的改变⽽与路径⽆关。

由相对位置决定系统所具有的能量称之为势能。

1、常见的势能有（1）重⼒势能（2）万有引⼒势能（3）弹性势能2、势能与保守⼒的关系（1）保守⼒的功等于势能的减少（2）保守⼒为势能函数的梯度负值。

高中物理第四章第2节共点力平衡条件的应用第3节平衡的稳定性(选学)目标导学教科版必修1

2．共点力平衡条件的应用3．平衡的稳定性（选学）答案：（1）合力为零（2）稳定平衡（3）不稳定平衡（4）随遇平衡（5）稳度（6）重力作用线（7）支持面1．共点力作用下物体的平衡条件（1）力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零．（2）平衡条件：F合＝0或F x合＝0，F y合＝0．（3）解决共点力平衡问题的一般步骤①选取研究对象根据题目要求，选取某物体（整体或局部）作为研究对象．②分析研究对象的受力情况，并作出受力图．③对研究对象所受的力进行处理，一般情况下利用正交分解法．④利用平衡条件建立方程．⑤解方程，必要时对解进行讨论．【例1】如图所示，物体A、B叠放在水平桌面上，在水平向右的恒力F作用下，A、B 正以共同的速度v向右做匀速直线运动，那么关于运动中物体受几个力的说法正确的是（）A．A受4个，B受2个B．A受5个，B受3个C．A受5个，B受2个D．A受4个，B受3个答案：C2．平衡的稳定性（1）平衡的分类①稳定平衡：处于平衡状态的物体在受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，若物体能自动恢复到原先的状态，这样的平衡叫做稳定平衡．②不稳定平衡：若物体不能自动回到原先的状态，这种平衡叫做不稳定平衡．③随遇平衡：若物体在新的位置也能平衡，这种平衡叫做随遇平衡．（2）决定平衡稳定性的因素平衡能否稳定取决于重力作用线与支持面的相对位置．（3）稳度物体的稳定程度叫做稳度．【例2】下列关于平衡种类的说法正确的是（）A．稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高B．不稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高C．随遇平衡的物体受到扰动后重心会降低D．以上说法都不正确解析：不稳定平衡的物体受到扰动后重心会降低，B项错；随遇平衡的物体受到扰动后重心高度不变，C项错．本题正确选项是A．答案：A3．整体法与隔离法分析连接体平衡问题（1）隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法．运用隔离法解题的基本步骤是：①明确研究对象或过程、状态；②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来；③画出某状态下的受力图或运动过程示意图；④选用适当的物理规律列方程求解．（2）整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．运用整体法解题的基本步骤是：①明确研究的系统或运动的全过程；②画出系统整体的受力图；③选用适当的物理规律列方程求解．析规律隔离法和整体法的应用隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快．4．图解法分析动态平衡问题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．点技巧如何利用图像解决平衡类问题利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡的示意图，若物体受同一平面内三个互不平行的力作用时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个闭合的矢量三角形，再由动态的三角形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况．图解法（矢量三角形）分析动态平衡问题的优点是直观、简便，但它仅适用于解决三力平衡问题．【例3】如图所示，一根细绳上吊着A、B两个小球，当两个大小相等、方向相反的水平力分别作用在两个小球上时，可能形成图所示的哪种情况（）解析：先以整体为研究对象判断上端悬线的位置情况，再以B球作为研究对象判断中间悬线的位置情况，不论是整体还是其中的一部分都应满足平衡条件．把A、B作为一个整体来研究，受到的水平方向的力等大、反向，故合力为零，因此A球上端的悬线应竖直；研究B球，受到水平向右的力，因此B球上端的悬线必偏离竖直方向向右．答案：B【例4】如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大．问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2，因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形，由图可见，F2先减小后增大，F1随β增大而始终减小．答案：见解析5．斜面与螺旋间关系如图所示，把质量为m的物体放在斜面上，慢慢增大斜面的倾角θ，当倾角增大到一定程度时，物体开始从A处慢慢滑下．物体开始滑下时，静摩擦力最大．根据平衡条件有mg sin θ＝μmg cos θμ＝tan θ由此可知θ＝arctan μ，人们称此时的角θ为摩擦角．显然，当斜面倾角小于θ时，在斜面上无论放多重的物体，由于下滑力始终与静摩擦力平衡，并且小于最大静摩擦力，物体不会滑动．这就是斜面自锁现象．螺丝钉就是利用斜面自锁原理制造的．顶上的螺纹相当于斜面，并且螺纹斜面倾角小于摩擦角．这样，当用它紧固机件时，螺帽尽管受到很大压力，仍然不会移动．【例5】在机械设计中常用到下面的力学原理，如图所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称这为“自锁”现象．为使滑块能“自锁”，θ应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ）解析：滑块m的受力如图所示，建立直角坐标系，将力F正交分解，由物体平衡条件可知：在竖直方向上：F N＝mg＋F sin θ在水平方向上：F cos θ＝F f≤μF N由以上两式解得：F cos θ≤μmg＋μF sin θ因为力F很大，所以上式可以写成：F cos θ≤μF sin θ故应满足的条件为θ≥arccot μ答案：θ≥arccot μ。

2017_2018学年高中物理第四章物体的平衡第2节共点力平衡条件的应用第3节平衡的稳定性(选学)课件教科版必

圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆
与碗的竖直半径垂直时，两小球刚好能平衡，则小球 A 对碗的压力大小为 ( )
图 4-2-7
A. 23mg
B.233mg C. 33知，
Ncos 30°＝mg，解得 N＝coms 3g0°＝233mg，故选 B。
平方向的夹角 θ 及木块 M 与水平杆间的动摩擦因数。 [思路点拨] 以小球为研究对象，分析受力，作出受力示意图，
根据平衡条件求解轻绳与水平方向夹角 θ；以木块和小球组成的整体
为研究对象，分析受力情况，由平衡条件和摩擦力公式求解木块与水
平杆间的动摩擦因数 μ。
[解析] 设细绳对小球的拉力为 T，以小球为研究对象，分析受力，作出受力图如图甲所示，由平衡条件可得：
动态平衡问题的分析
所谓动态平衡问题就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化。从宏观上看，物体是运动的，但从微观上理解，物体是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。分析此类问题时，常用方法有：
1．图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)长度的变化判断各个力的变化情况。
置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用
下紧靠滑块 A(A、B 接触面竖直)，此时 A
图 4-2-10
恰好不滑动，B 刚好不下滑。已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 μ1， A 与地面间的动摩擦因数为 μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
A 与 B 的质量之比为 1
A.μ1μ2 C.1＋μ1μμ12μ2
图 4-2-6
[思路点拨] 金属球处于三力平衡状态，可以应用分解法、合成法或正交分解法求解。

高中物理第四章物体的平衡第2-3节共点力平衡条件的应用、平衡的稳定性(选学)课件教科版必修

A．N 变大，F1 变小
B．N 变小，F1 变大
C．N 不变，F1 变小
D．N 变大，F1 变大
解析：选 C.由于三形 AO′
O 相似，如图所示，
所以有mFg1 ＝OOOA′，mNg＝OOR′所以 F1＝ mgOOOA′，N＝mgOOR′由题意知当小球缓慢上移时，OA 减
2．分析研究对象的受力情况，并作出受力图． 3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下利用正交分解法． 4．利用平衡条件建立方程． 5．解方程，必要时对解进行讨论．
(1)解三角形多数情况下是解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形，能转化为直角三角形的尽量转化为直角三角形． (2)对于整体法与隔离法一般是结合起来应用，根据题目条件灵活选取先隔离还是先整体，不可将两种方法对立起来．
当一个系统处于平衡状态时，组成系统的每一个物体都处于平衡状态．一般地，当求系统内各部分间力的相互作用时用隔离法；求系统受到的外力作用时用整体法．整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解较简捷．在实际应用中往往将二者结合应用．
1.如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心 O′的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球 A，另一端绕过定滑轮．今将小球从图中所示的初位置缓慢地拉至 B 点．在小球到达 B 点前的过程中，小球对半球的压力 N 及细线的拉力 F1 的大小变化是( )
拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为 m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数
μ，重力加速度为 g.某同学用该拖把在水平地
板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为 θ. 若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小． [思路点拨] 推拖把的力可分解到水平方向和竖直方向；拖把头在地板上匀速移动时，摩擦力为滑动摩擦力，可以用公式 f＝μN 求解．

力学平衡稳定性稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡 ppt课件

dS0 因而达到平衡态后，熵有最大值，且不变化。
设想此时有一个偏离平衡态的虚变动，则有：
S1S2S0
2
平衡态的条件是： 1S0(平衡判据） 2S0（稳定性判据）
由热力学第一、二定律：
dUTdSdW 系
1
等熵、无外功的系统过程：
在等温不做功的情况下： dF 0
由此可得：等温不做功的系统中进行的过程，系统的自由能绝不会增加，而平衡对应于自由能F取最小值的宏观态
若将系统对外做功分为膨胀功与非膨胀功，有： dW系 PdV dW系
有之前1式：
dU TdS dW系作勒让德变换：
dG SdT VdP dW系
同理分析：
T T P P
(热平衡条件） (力学平衡条件） (相平衡条件）
将稳定性判据 2 U 0 应用于热力学系统：
2 U 2 S U 2 V S 2 2 S 2 U V SV V 2 U 2 SV 2 0
写成二次型的形式
由2式,同时T
=
U S
V
:
2U
S2
V
T S
V
T U
V
U S
V
T CV
0
（ T 0 ) C V d Q 系 d T V 0
具体分析
热平衡时: T系 =Ta
由系统内部的涨落，使得: T系>Ta
此时 ,热量从系统传向外界，则 : dQ系0
代入热平衡稳定性条件：
U1U2U0
2
1U0 （平衡判据） 2U0（平衡稳定性判据）
热力学势平衡判据（熵除外）

高中物理章节目录及重难点

高中物理章节目录及重难点高中物理新课标教材目录·必修1第一章运动的描述1质点参考系和坐标系重点：质点概念的理解、参考系的选取、坐标系的建立难点：理想化模型——质点的建立，及相应的思想方法2时间和位移重点：时间和时刻的概念以及它们之间的区别和联系、位移的概念以及它与路程的区别.难点：位移的概念及其理解3运动快慢的描述──速度重点：速度，平均速度，瞬时速度的概念及区别4实验：用打点计时器测速度5速度变化快慢的描述──加速度重点：加速度概念的简历隔阂加速度与云变速直线运动的关系；加速度是速度的变化率，它描述速度变化的快慢和方向。

难点：理解加速度的概念，树立变化率的思想；区分速度、速度变化量及速度的变化率。

第二章匀变速直线运动的研究1实验：探究小车速度随时间变化的纪律重点：图象法研究速度随时间变化的规律、对运动的速度随时间变化规律的探究。

难点：对实验数据的处理纪律的探究。

2匀变速直线运动的速度与时间的关系重点：理解速度随时间均匀变化的含义、对匀变速直线运动概念的理解、练用数学工具处理分析物理问题的操作方法。

难点：均匀变化的含义、用数学工具解决物理问题3匀变速直线运动的位移与时间的关系重点：线运动的位移与时间关系及其应用；难点：v-t图象中图线与t轴所夹的面积、元法的特点和技巧4匀变速直线运动的位移与速度的关系重点：位移速度公式及平均速度、中间时刻速度和中间位移速度、速度为零的匀变速直线运动的规律及推论。

难点：中间时刻速度和中间位移速度的大小比较及其运用、速度为的匀变速直线运动，相等位移的时间之比。

5自由落体运动重点：什么是自由落体运动及产生自由落体运动的条件、实质。

难点：（1）物体下落快慢影响因素的探究；（2）自由落体运动的运动性质的分析。

6XXX对自由落体运动的研究第三章相互作用1重力基本相互作用重点：1、重力的方向以及重力的大小与物体质量的关系难点：力的作用效果与力的大小、偏向、作用点三个因素有关、重心的概念2弹力3摩擦力4力的分化5力的分化第四章牛顿运动定律1牛顿第一定律重点:经由进程对小车实验的分析比较得出牛顿第一定律难点：明白“力是坚持物体运动的原因”观点是错误的、XXX理想实验的推理进程2实验：探究加速度与力、质量的关系重点：探究加速度与力、质量关系的实验方案，作图分析加速度与力、质量间的关系难点：作图分析出加速度与力、质量间的关系3牛顿第二定律重点：经由进程实验探究，深刻了解牛顿第二定律，并学会简朴运用。

高中物理知识点物体平衡的稳定性

物体平衡的稳定性
1．物体平衡的稳定性
【知识点的认识】
1．平衡的种类：
（1）稳定平衡：
处于平衡状态的物体，当受到外界的扰动而偏离平衡位置时，如果外力或外力矩促使物体回到原平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡，处于稳定平衡的物体，偏离平衡位置时，重心一般是升高的．
（2）不稳定平衡：
处于平衡状态的物体，当受到外界的扰动而偏离平衡位置时，如果外力或外力矩促使物体偏离原来的平衡位置，这样的平衡叫不稳定平衡，处于不稳定平衡的物体，偏离平衡位置时，重心一般是降低的．
（3）随遇平衡：
处于平衡状态的物体，当受到外界扰动而偏离平衡位置时，物体受到的合外力或合力矩没有变化，这样的平衡叫随遇平衡，处于随遇平衡的物体，偏离平衡位置后，重心高度不变．
在平动方面，物体不同方面上可以处于不同的平衡状态，在转动方面，对不同方向的转轴可以处于不同的平衡状态．
例如，一个位于光滑水平面上的直管底部的质点，受到平行于管轴方向的扰动时，处于随遇平衡状态；受到与轴垂直方向的扰动时，处于稳定平衡状态，一细棒，当它直立于水平桌面时，是不稳定平衡，当它平放在水平桌面时，是随遇平衡．
2．稳度
物体稳定的程度叫稳度，一般说来，使一个物体的平衡遭到破坏所需的能量越多，这个平衡的稳度就越高．
稳度与重心的高度及支面的大小有关，重心越低，支面越大，稳度越大．
3．生活中的实际应用
稳定平衡：三脚架；
不稳定平衡：地动仪；
随遇平衡：电动转轴．
【解题方法点拨】
这部分知识以了解为主，需要理解处平衡的分类，学会识别生活中的应用，高考一般考查的几率不大．。

在势力场中质点系的平衡条件及平衡的稳定性

3k
2kl 2
在势力场中我们可以通过平衡条件确定质点系是否处于平衡及平衡时的位置,而满足平衡条件的质点系可能处于不同的平衡状态,也就是说稳定性不同.
例如图1-21所示A球在一个凹曲面的最低点处于平衡，当受一扰动而偏离平衡位置后，在重力（有势力）作用下，仍回到原来的平衡位置，这种平衡状态称为稳定平衡.B球在一个凸曲面的顶点上平衡,在受一扰动而偏离平衡位置后,在重力作用下会滚动,不再返回到原来的平衡位置,这种平衡状态称为不稳定平衡.C球在一水平平面上平衡,当偏离初平衡位置后,即在新的位置上平衡这种平衡状态称为随遇平衡.随遇平衡是不稳定平衡中的特殊情况.
2
l 2
cos
l 2
其中，则 x l l cos
V
VP
VF
Pl 2
1 cos
1 kl2 2
1 cos 2
因只有一个自变量θ，故
V dV Pl sin kl2 1 cos sin
d 2
Pl 2
kl 2
1
cos
sin
0
由sinθ=0得系统的第一个平衡位置为θ=0°；由
得 Pl kl2 1 cos 0 系统的第二个平衡位置为
解系统受有势力重力P和弹性力F作用，取弹簧未伸长时自由端为系统的零势能位置。
用两种方法求解：
（1）用在势力场中质点系的平衡条件δV=0解。首先，
θ=0°时，系统处于平衡，平衡位置如图中虚线所示。建
立坐标系，求系统的另一平衡位置。设杆的A端（也即弹
簧自由端）的坐标为（x，0），则系统的势能函数为
是稳定平衡;而当定平衡。
2V q12
0
或
2V q22
0

高中物理第4章物体的平衡2、3共点力平衡条件的应用、平衡的稳定性(选学课件教科版必修1

知
知
识
识
点
点
一
三
2. 共点力平衡条件的应用
学
3. 平衡的稳定性(选学)
业 (
x
知
u
识
é
点
y
二
è)
分
层
测
评
第一页，共29页。
学习目标 1.知道受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能．(重点) 2.掌握利用合成法、分解法、三角形法等方法解答平衡类问题．(难点) 3.知道稳度的概念和影响稳度大小的因素.
【答案】 B
第二十一页，共29页。
6．如图 4-2-7 所示，质量为 m 的物体，放在一固
定斜面上，当斜面倾角为 30°时恰能沿斜面匀速下滑．
对物体施加一大小为 F 的水平向右恒力，物体可沿斜
面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
图 4-2-7
当斜面倾角增大并超过某一临界角 α0 时，不论水平恒力 F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行．试求：
图 4-2-4
第十页，共29页。
F＝G2
F2＝tanG30°＝
20 3
N≈34.6
N
3
根据牛顿第三定律可知，杆 OB 所受的拉力与 F1 大小相等，方向相反；横梁所受的压力与 F2 大小相等，方向相反．
第十一页，共29页。
方法二：正交分解法仍以 O 点为研究对象，该点受三个力作用，如图所示．建立如图所示的直角坐标系，根据平衡条件得： F1sin 30°－G＝0 F2－F1cos 30°＝0 解方程得到 F1＝40 N，F2≈34.6 N. 根据牛顿第三定律可知，杆 OB 所受的拉力与 F1 大小相等，方向相反；横梁所受的压力与 F2 大小相等，方向相反．【答案】 40 N 34.6 N

理论力学B第四章稳定性

1 V = k(r − l0 )2 2
V =−
γMm
r
§4-7、质点系在势力场中平衡的稳定性二、势力场的特性
WA →A =WA →A →A=WA →A +WA →A
1 2 1 0 2 1 0 0
2
=WA →A −WA →A =V1 −V2
1 0 2 0
(x, y, z) →(x + dx, y + dy, z + dz)
§4-7、质点系在势力场中平衡的稳定性一、势力场及势能
力场(force field):质点系)受力完全由其所在位置决 field):质点(系受力完全由其所在位置决定。场力势力场( 势力场(potential force field)或保守力场(conservative force 或保守力场( field) ：场力做功与质点经过的路径无关。场力做功与质点经过的路径无关。有势力(保守力) 有势力(保守力)，保守系统
θ = 00orθ = 53.80
d 2V >0 2 dq
3、讨论平衡位置的稳定性、
2
dV mgl 2 cosθ = kl (cosθ − cos 2θ ) − 2 dθ 2
θ = 00不稳定 θ = 53.80稳定
小结
1. 力的功 δW = F • dr = F • vdt 几种常见力的功质点系内力的功 2. 约束及其分类 3. 自由度与广义坐标 4. 虚位移与虚功 5. 理想约束摩擦力的功等效力系的功定理
k
l
θ mg
k
l
解：k = 1 θ θ=00系统的势能为零 1、给出系统的势能函数V 、给出系统的势能函数
θ mg
1 2 1 = k(l − l cosθ ) − mg(l − l cosθ ) 2 2 2、确定系统的平衡位置、

高中物理第四章物体的平衡第2节第3节平衡的稳定性(选学)教科

提示：因缓慢地上升，物体 A 在任何位置都可以认为是处于静止状态，故可以看成平衡状态．
12/10/2021
第二十一页，共三十四页。
(2)运动过程中 F1、F2、F3 三力如何变化？提示：人拉绳的力 F3 与绳的张力大小相等，故人拉绳的力 F3＝mAg 不变．对人进行受力分析，并建立直角坐标系如图所示，人始终处于静止状态，可得 F2－F3′cos θ＝0，F1′＋F3′sin θ＝mg，由力的相互性知 F1′＝F1，F3′＝F3，解得 F1＝mg－mAgsin θ，F2＝ mAgcos θ，显然，F1、F2 是关于自变量 θ 的函数，当自变量 θ 减小时，函数 F1、F2 增大． (3)这类平衡有什么特点？
B．F1 逐渐增大 D．F2 先增大后减小
12/10/2021
第二十八页，共三十四页。
解析：取球为研究对象，球受重力 G、斜面的支持力 F1′、挡板的支持力 F2′，因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，F2′的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形，由图可见， F2′先减小后增大，F1′随 β 增大始终减小，因 F1＝F1′，F2＝ F2′，故 A、C 正确，B、D 错误．
N1 始终减小．从图中可以看出，N2′＝siGn θ，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平
位置过程中， θ 逐渐增大，sin θ 逐渐增大，故 N2′始终减小．球对木板的压力 N2 与
木板对小球的支持力 N2′是一对作用力与反作用力，大小相等，故 N2 始终减小．故
选项 B 正确． 12/10/2021
12/10/2021
第二十五页，共三十四页。
[解析] 法一：解析法
对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力 G、墙面对球的压力

质点运动学3学习.pptx

E
Ek
U 叫做系统的机械能。 p
即 W外力 W非保守内力 E2 E1
功能原理系统机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的代数和。
第22页/共45页
3、机械能守恒定律 W外力 W非保守内力 E2 E1 ——功能原理
如果一个系统内只有保守内力做功，或者外力与非保守内力的总功为零，则机械能的总值保持不变。
第20页/共45页
F1 d r1 f12 d r1 Ek1
F2
d
r2
f
21
d
r2
Ek 2
F1 d r1 F2 d r 2 f12 d r1 f21 d r2 Ek1 Ek2
系统外力的功
系统内力的功
系统动能的增量
W外力 W内力 Ek
2 1 2 62 2 9.8 4
2 42.4J
AR
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fr N
G
v
B
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例2 在图中，一个质量为m的物体从静止开始，沿质量为M的四分之一圆弧形槽从A滑到B。已知圆的半径为R。设所有摩擦都可忽略，求（1）物体刚离开槽底时，物体和槽的速度各是多少？（2）在物体从 A滑到B的过程中，物体对槽所做的功W。（3）物体到达B时对槽的压力。
v 2MgR m
2gR
M m
M (M m)
(1 m ) 2MgR 2(M m)gR
M M m
M
由牛顿定律有所以
N mg m v2 R
N mg m v2 mg 2(M m)mg
R
M
(3 2m )mg M
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例3质量为 m 和 M 的两个质点，最初它们相距很远，并处于静止。在引力相互作用下相互趋近，当两质点相距 r 时，它们的相对速度为多少？

3-6势能曲线质点的平衡和平衡的稳定性

3-6 势能曲线质点的平衡和平衡的稳定性一、势能曲线一维问题是指自由度1=s 的问题, 质点的直线运动, 单摆的运动都是一维问题.用x 表示一维问题中确定质点位置的变量, 设质点在保守力作用下运动, 质点的势能)(x V V =, 根据)(x V V =作出的函数曲线称为势能曲线.依据势能曲线可作如下分析:1、因x V F x d /d −=, 根据势能曲线的斜率可以判断质点受力情况. 如在A 点, 0d /d <x V ,0>x F .2、根据质点总能量E 和势能曲线可判断质点运动范围和运动情况.由于A 点左侧势能曲线高于总能线, C 点右侧势能曲线也高于总能线, 使得质点运动范围不能超出],[31x x 区间, 这两部分的势能曲线起到了“壁垒”的作用, 常称之为势垒.],[31x x 区间称之为势阱, 在经典力学中质点不能穿过势垒而出现于势阱之外.在量子力学中, 不满足经典力学条件的微观粒子在势阱中的行为与经典力学中的情况有很大差异, 它们有穿过势垒而出现在势阱之外的概率.二、质点的平衡∑==0i F F称为质点的平衡方程.三、质点在一维保守力场中的静平衡及其稳定性势能具有稳定值 (极大值、极小值或常值) 是质点的静平衡条件.由于质点处于静平衡时总会受到扰动, 所以质点的静平衡在现实中能否被实现, 取决于质点受到扰动后是在平衡位置附近往复运动还是远离平衡位置.我们称质点受到扰动后只在平衡位置附近往复运动的平衡为稳定的平衡, 相应平衡位置为稳定平衡位置, 否则平衡是非稳定的. 稳定平衡的条件是在平衡位置势能取极小值,min V V =该结论可由质点受力的角度或从能量角度进行分析而得到, 由读者自行论证.随遇平衡也是不稳定的.某点 (比如B 点) 势能是否取极小值, 可用该点势能对x 坐标的一阶导数和二阶导数的取值来判断. 势能取极小值的条件为0d d =B x V和 0d d 22>B x V总之, 质点在一维保守力场中达到静平衡的条件为0d /d =x V . 静平衡稳定的条件为0d /d =x V 和0d /d 22>x V . 稳定性问题在理论与实践上都具有重大意义. 由于实际中总存在各种各样的扰动, 所以只有稳定的平衡和稳定的运动才能在时间推移的过程中得以保持而被实现.。

a7势力场中质点系的平衡条件及平衡稳定性

2kl k k
法二 − PyC + FkxA − FkxB = 0
Fk = k 2l sin
xA = −l sin xB = l + l sin yC = 2l cos + h
xA = −l cos xB = l cos
yC = −2l sin
y P
C l
A
l
k
0
l − P(−2l sin) + k2l sin (−l cos) − k2l sin (l cos) = 0
l
B lx
2Plsin − 4kl2 cos sin = 0
( ) − 2Pl + 4kl2 cos sin = 0
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例：利用广义力推导空间一般力系平衡力系。
解：FR =
Fixi +
Fiy j +
Fizk ,
MO = Mxi + M y j + M jk
q j
势力场中质点系的平衡条件为：
Qj
= − V q j
=0
即
V = 0
q j
(2)势力场中质点系平衡稳定性
P
P
P
稳定平衡随遇平衡不稳定平衡
一个自由度时，稳定平衡条件：
V = 0 q
2V q 2
0
例：图示平面缓冲机构,各杆的重量和摩擦不记，弹簧原长为l，刚性系数为
k。求:平衡时P与之间关系及平衡的稳定性。
W = FR r + M0 ,
= Fixx + Fiyy + Fizz +
+ Mxx + M yy + M jz

力学平衡稳定性动画稳定平衡不稳定平衡和随遇平衡ppt课件

2U 2U
S2
V
2U
S2U VDU SV， U VS
DS,V
SV V2S
D T ， P D S ,V 0 3
由3式:
DT，P DT，P DT，P DS,V DT,V DT,V
写成二次型的形式
2U S
2U
V

S2
V
2U

SV

2U

SV

S

2U
V

V
2
S
根据线性代数，正定二次型系数有下列条件：
2U
S2
=
U S
V
:
2U

S2
V

T S
V

T U
V

U S
V
T CV
0
（ T 0 ) C V d Q 系 d T V 0
具体分析
热平衡时: T系 =Ta
由系统内部的涨落，使得: T系>Ta
0 V
2
2U 2U
S2V 2U
S2U VDU SV， U VS
DS,V0
SV V2S
D T ， P D S ,V 0 3
由2式,同时T
dU TdS dW系作勒让德变换：
dG SdT VdP dW系
同理分析：
dG dG

dW系 dW系

（可逆等温等压过程）（不可逆等温等压过程）
最大功原理：

No.215平衡的稳定性（上）：基础知识【强基】

No.215平衡的稳定性（上）：基础知识【强基】
【杠精学物理】第263篇原创文章。

今天的选题来源于前几天，群中一位朋友针对一道题目的提问，题目如下：
这位朋友提出的问题是：为什么势能最小的位置是平衡位置呢？
其实，这就涉及到我们曾经提到过的最小势能原理，详情请参看（No.103 用这种装置解决“胡不归问题”，是什么骚操作？）。

而为什么最小势能原理是成立的，我们当时并没有详细解释。

对于这个问题，其实涉及到高考以外的平衡的稳定性问题。

今天的视频中，我们将对平衡的稳定性做一个初步了解。

欢迎观看下面的视频：
通过视频我们可以看到，平衡可以分为三种：稳定平衡，非稳定平衡和随遇平衡。

而在实际工程中，处于力学平衡状态物体难免受到各种影响，若仅有一个微小的扰动就偏离原先的平衡位置，这种不稳定平衡是没有现实意义的。

在实际工程中，甚至造成破坏性的后果。

而判断一个物体是否为稳定平衡，主要有两种角度：1. 能量角度。

2. 力或力矩角度。

视频中对两种思路的原理进行了讲解，并举了简单的示例。

视频最后，特别对于大家不熟悉的随遇平衡，列举了典型例题。

下期视频中，我们将针对强基中经常考察的稳定平衡，讲解两到三题典型习题，敬请期待~。