2012研究生计算方法模拟试卷1
2012研究生入学考试计算题讲解解析
热力学例题一、 计算题1、绝热过程计算，出题概率：70%例题：取0℃，3p ∃的O 2(g) 10 dm 3，绝热膨胀到压力p ∃，分别计算下列两种过程的∆U 、 ∆H 、 ∆A 及∆G 。
(1) 绝热可逆膨胀；(2) 将外压力骤减至p ∃，气体反抗外压力进行绝热膨胀。
假定O 2(g)为理想气体,其摩尔定容热容C V , m =(5/2)R 。
已知氧气的摩尔标准熵()-1-1298K 205.0J.K .mol mS =θ。
解：求解理想气体任何单纯pTV 状态变化过程的状态函数（U 、H 、S 、A 和G ）的改变值，关键是求T 2。
n = pV /RT = 1.339 mol(1)已知始态的温度、压力及终态的压力，应用公式(1)/(1)/1122T p T p γγγγ--=求T 2（计算可逆绝热过程终态温度有三个公式，具体应用那一个，要根据题目给的条件）()(),21ln 21199.5K p m R C p p T T e ⎡⎤⎣⎦==,21()V m U nC T T ∆=-＝1.339⨯5/2R(199.5-273) ＝2.045kJ,21()p m H nC T T ∆=- ＝1.339⨯7/2R(199.5-273) ＝2.864kJ0R Q S T ⎛⎫∆== ⎪⎝⎭()1298273298K m S nS S -=+∆（并不是绝热可逆变化中的熵变） ()()-1,3298K ln 273K 298K ln 190.32J.K mp m p nS nC nR p=++=()(),21121V m A U S T nC T T nS T T ∆=∆-∆=---()()21,118.74kJ V m n T T C S =--=()(),21121p m G H S T nC T T nS T T ∆=∆-∆=---()()21,115.90kJ p m n T T C S =--=(2)U W ∆=()(),21221,21212()V m V m U WnC T T p V V nC T T p V nRT∆=-=---=-（计算不可逆绝热过程终态温度的公式） （2）解得 2221K T = (),21 1.448kJ V m U nC T T ∆=-=- (),21 2.028kJ p m H nC T T ∆=-=-()()()-12172ln ln 3 4.000J K S nR T T pp ⎡⎤∆=+⨯=⋅⎣⎦()()-11,3298K ln 273K 298K ln 190.32J.K mp m p S nS nC nR p=++=()-1-121=+4.000J.K 194.32J.K S S =()2211?k J A U T S T S ∆=∆--= ()2211?kJ G H T S T S ∆=∆--=（在上题中，只要求出了T 2，ΔU ，W ，ΔH ，ΔA ，ΔG 都很容易求，但要注意，对于可逆和不可逆过程，求T 2所用的公式不同，千万不要搞错了。
2012年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解【圣才出品】
【考点】考查向量的相关性的判断
【解析】由已知得
0 1 1
1 1
1,3,4 0
1
1 c1 1
0 1
c1 c3 c4
可知 α1，α3，α4 线性相关。
6．设 A 为三阶矩阵，P 为三阶可逆矩阵，且
1 0 0
P1
AP
0
1
0
0 0 2
若 P＝（α 1，α 2，α 3），Q＝（α 1＋α 2，α 2，α 3），则 Q－1AQ＝（ ）。
1 0 0
A．
0
2
0
0 0 1
1 0 0
B．
0
1
0
0 0 2
2 0 0
C．
0
1
0
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2 0 0
D．
0
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2012 年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解
一、选择题（1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求。）
1．曲线 y＝（x2＋x）/（x2－1）的渐近线的条数为（ ）。
f y
(0,
2
0)
g
x2 y2
y 0
0
由可微的定义可知 f（x，y）在点（0，0）处可微。因此，B 项正确。
4．设
Ik
kπ ex2 sin xdx(k 1, 2,3)
0
则有（ ）。
A．I1＜I2＜I3
B．I3＜I2＜I1
C．I2＜I3＜I1
D．I2＜I1＜I3
研究生数值计算方法期末考试题
研究生数值计算方法期末考试题一、 单项选择题（每小题2分，共10分）1、2ln =0.69314718…，用0.69314作为2ln 的近似值，它有（ ）位有效数字。
A ．3B ． 4C ． 5D ．62、用二分法求解非线性方程012=--x x 的正根，在初始区间是[0，2]的情况下，若要求误差小于0.05，那么需要二分（ ）次即可满足要求。
A ．３B ．４C ．５D ．６３、线性多步法的一般公式∑∑=-=--++=r k r k k n k k n k n y b h y a y 01'1中，若（ ）成立时，则该公式是隐式公式。
A ． 01=-bB ．01≠-bC ．00=aD ．00≠a４、已知n =3时，科特斯系数83=83=81=323130)()()(,,C C C ，那么)(33C ＝（ ）。
Ａ． 21 Ｂ．１ Ｃ．81 Ｄ．０ ５、用选主元的方法解线性方程组A =，是为了（ ）。
A ． 提高计算速度B ．减少舍入误差C ． 减少相对误差D ．减少计算量二、 填空题（每小题3分，共18分）1、设)0(1)(≠+=n nx x f n ，则],...,,[10n x x x f ＝ 。
2、设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2011A ，则矩阵A 的2-范数是 。
3、数值积分的龙贝格算法（公式）是通过对 公式的修正得到的。
4、若)(x s 是],[b a 上的分段m 次多项式，且 ，则称)(x s 是],[b a 上的m 次样条函数。
5、设3)(3-=x x f ，则其牛顿法求根的迭代公式为 。
6、设矩阵A 的特征值均可大体估计，且满足n n λλλλ>≥≥>-121 ，现用反幂法求n λ，为加速迭代采用原点平移策略，即B=A-pE ，则参数p 的最佳选择为 。
三、计算题（每小题10分，共40分）1、某矩形场地的长、宽分别为20m 和10m ，假设其绝对误差界均为0.2m ，求该矩形场地的周长及面积的相对误差界。
2012年硕士研究生计算机统考408考研真题及答案
A. 10
B. 20
C. 32
D. 33
5．对有 n 个结点、e 条边且使用邻接表存储的有向图进行广度优先遍历，其算法时间复杂度是
A. O(n)
B. O(e)
C. O(n+e)
D. O(n*e)
6．若用邻接矩阵存储有向图，矩阵中主对角线以下的元素均为零，则关于该图拓扑序列的结论是
A. 存在，且唯一
B. 存在，且不唯一
A. 程序计数器
B. 程序状态字寄存器
C. 通用数据寄存器
D. 通用地址寄存器
25．下列关于虚拟存储器的叙述中，正确的是
A. 虚拟存储只能基于连续分配技术
B. 虚拟存储只能基于非连续分配技术
C. 虚拟存储容量只受外存容量的限制
D. 虚拟存储容量只受内存容量的限制
26．操作系的 I/O 子系统通常由四个层次组成，每一层明确定义了与邻近层次的接口，其合理的层次组织排列顺序 是
A. 不管系统是否支持线程，进程都是资源分配的基本单位
B. 线程是资源分配的基本单位，进程是调度的基本单位
C. 系统级线程和用户级线程的切换都需要内核的支持
D. 同一进程中的各个线程拥有各自不同的地址空间
32．下列选项中，不能改善磁盘设备 I/O 性能的是 6
D. 360ms
A. 重排 I/O 请求次序
13．假定编译器规定 int 和 short 类型长度占 32 位和 16 位，执行下列 C 语言语句 unsigned short x = 65530; unsigned int y = x; 得到 y 的机器数为
3
A. 0000 7FFA
2012 年全国硕士研究生入学统一考试—计算机专业基础综合试题
2012年数学一模拟试题[1]
![2012年数学一模拟试题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/bc35a5dd28ea81c758f578bc.png)
做 题 提 示 1 ．本试题是由文登学校数学团队编写，具有较高的权威性． 2 ．自测时间安排在上午或下午，不间断地进行 180 分钟，自己做题，不 看参考书籍． 3 ．将心态调整到临战状态，与进考场无异． 4 ．自测结束后，保管好试卷，在老师点评时，认真对照，找出自己薄弱 环节，在临战之前再重点突击，争取考前消灭自己存在的问题．
（14）设随机变量 X 、 Y 相互独立且都服从正态分布 N (2, σ ) ，若 P{ X ≤ −1} =
2
．
1 ，则 4
P{max( X , Y ) ≤ 2, min( X , Y ) ≤ −1} =
．
-2-
三、解答题（本题共 9 小题，满分 94 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（3）设 A =
−∞
∫ sin x ⋅ e
| x|
dx ，则下列结论正确的是
（B） A > 0 ．
（A） A = 0 ．
a1 （4）已知 a2 a3
b1 b2 b3
c1 x − a3 y − b3 z − c3 x − a1 y − b1 z − c1 与 L2 : = = = = c2 ≠ 0 ，则直线 L1 : a2 − a3 b2 − b3 c2 − c3 a1 − a2 b1 − b2 c1 − c2 c3
（1）求 α1 ,α 2 , α 3 , α 4 的一个极大线性无关组，并将 β 用此线性无关组表示． （2）令 B = [α1 , α 2 , α 3 ] ，判断 Bx = β 是否有解，若有解，求其通解．
本题得分
评 阅 人 （22） （本题满分 11 分)
假设在一段时间内进入某商场的顾客人数 X 服从参数为 λ 的泊松分布，且每名顾客购买某种商品的 概率为 p ，并且各顾客是否购买该种商品是相互独立的，用 Y 表示进入该商场的顾客中购买该种商品的人 数． （1）求在进入商场人数为 n 的条件下，购买该种商品的顾客为 m 人的概率． （2）求 ( X， Y ) 的联合分布，并由此证明 Y 的分布律为 P{Y = m} =
2012考研数学一模拟题6答案解析
答案 一、选择题（1）A （2）C （3）D （4）C （5）C （6）C （7）A （8）C 二、填空题（9）2sec 2 （10）2(0)xy cxex -=≠ （11）310x y z -++=（12）π （13）211213212223213233a a a a a A a a a a a a a a a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（14）37p =三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）设101x <<，1n x +=nn x ∞→l i m 存在，并求其值证明：由11n x +==<知{}n x 有界， 又由()222122(1)0n n n n n n n x x x x x x x +-=--=->知{}n x 单调递增故{}n x 收敛，即nn x ∞→lim 存在设lim n n x l→∞=，1n x +=l =，解之得0l =或1l =，又{}nx 单调递增，故0l =不合题意，舍去，因此lim 1n n x →∞=（16）（本题满分10分）设()v u f ,具有二阶连续偏导数，且满足12222=∂∂+∂∂vf uf，()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2221,,y x xy f y x g ，求2222y g x g ∂∂+∂∂解：xyu =，()2221yxv -=v fxuf yxg∂∂+∂∂=∂∂，v f yuf xyg∂∂-∂∂=∂∂xv f xvf xu f yxg∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂+∂∂+∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂=∂∂22x v vf xu u v f xv f xv v u f xu uf xu f ∂∂∂∂+∂∂∂∂∂=∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂222222;故：v f vf xvu f xyuf yxg∂∂+∂∂+∂∂∂+∂∂=∂∂2222222222，vf vf yvu f xyuf xyg∂∂+∂∂+∂∂∂-∂∂=∂∂2222222222所以：()()22222222222222yx vf yx uf yx yg xg+=∂∂++∂∂+=∂∂+∂∂（17）（本题满分10分）设()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导()0a b <<，证明：存在ξ,(),a b η∈，使得()()''2ffabηξη=证明：由题设()f x 在[],a b 上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在(),a b ξ∈，使()()()'f b f a fb aξ-=-.又()f x ，1x 在[],a b 上满足柯西中值定理的条件，故存在(),a b η∈，使()()()'2111f b f a fb aηη-=--.合并上两式可得()()''2ffabηξη=.（18）（本题满分10分）2()xf x pe x x-=+- ，若对于一切的0x >，恒有()1f x ≥，问常数p 最小应取什么值？ 解：由2()1,(0)xf x pex x x -=+-≥>，得21xpex x -≥-++令212(),()1xf x pe f x x x -==-++由2m ax 215()()24f x f ==，知12115()24f pe -=≥，得1254p e ≥所以1()xf x pe-=在(0,)+∞上是是单调递减的设12(),()f x f x 相切于点20000(,)(,1)x x pex x x -=-++又12(),()21xf x pe f x x -''=-=-+所以1020()()f x f x ''=，即021x pex --=-+，联立2001x pex x -=-++，可得01x =，或02x =-（舍去）01x =时，可得p e =所以p 的最小值为e（19）（本题满分10分）将2()2arctan ln(1)1f x x x x =-++展成x 的幂极数解：2222()2arctan 2arctan 11x x f x x xx x '=+-=++222()2(1)1n nn f x xx ∞=''==-+∑，(1,1)x ∈-221(1)()()(0)()2(1)221nx x nnn n n f x f x f f t dt t dt xn ∞∞+==-'''''=-==-=+∑∑⎰⎰，(1,1)x ∈-而2122(1)(1)()1()(0)()2221(21)(22)nnx x n n n n f x f x f f t dt tdt xn n n ∞∞++==--'-=-===+++∑∑⎰⎰，(1,1)x ∈-故有22201(1)(1)()1212(21)(22)2(21)n nn nn n f x xxn n n n ∞∞+==--=+=+++-∑∑，(1,1)x ∈-当1x =±时，级数21(1)22(21)nnn xn n ∞=--∑绝对收敛知21(1)()122(21)nnn f x xn n ∞=-=+-∑，[1,1]x ∈-（20）（本题满分10分）设()ij m nA a ⨯=，12(,,,)Tn y y y y = ，12(,,,)Tn b b b b = ，12(,,,)T n x x x x = ，证明：方程组Ay b=有解的充分必要条件是方程组01TTA x b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭无解（其中0是1n ⨯矩阵） 【证明】：必要性：设方程组Ay b=有解，则对满足0T A x =的向量0x，00TTTb x y A x =00Ty ==，从而有00T T A x b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可见方程组01T TA x b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭无解 充分性：设方程组01T TA x b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭无解，则线性方程组的增广矩阵的秩 011TT T T A A r r bb ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭另一方面，()()0011()11TT TTA r r A r Ar A b⎛⎫≤+=+=+ ⎪⎝⎭，所以有1()1T TA r r A b ⎛⎫+≤+ ⎪ ⎪⎝⎭。
2012年研究生计算方法试题
江西理工大学2012研究生计算方法试卷 专业: 姓名: 学号:一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.数值x *的近似值x =0.1215×10－2，若满足≤-*x x ( )，则称x 有4位有效数字.(A)21×10－3 (B) 21×10－4 (C) 21×10－5 (D) 21×10－62. 设矩阵A ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------52111021210，那么以A 为系数矩阵的线性方程组A X ＝b 的 雅可比迭代矩阵为( )(A)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡04.02.01.002.01.02.00 (B) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡14.02.01.012.01.02.01 (C) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------04.02.01.002.01.02.00(D) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡021102120 3. 已知y =f (x )的均差f [x 0,x 1,x 2]=314，f [x 1,x 2,x 3]=315，f [x 2,x 3,x 4]=1591，f [x 0,x 2,x 3]=318, 那么均差f [x 4,x 2,x 3]=( ) (A) 315 (B) 318 (C) 1591 (D) 3144.已知n =4时牛顿－科特斯求积公式的科特斯系数,152,4516,907)4(2)4(1)4(0===C C C 那么)4(3C ＝( )903915245169071)D (152)C (4516)B (907)A (=---5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是( )(A) e x －x －1＝0，[1,1.5]，令x k +1=1e -k x (B) x 3－x 2－1=0，[1.4,1.5], 令2111kk x x +=+(C) x 3－x 2－1=0，[1.4,1.5], 令3211k k x x +=+ (D) 4－2x =x ，[1,2], 令)4(log 21x x k -=+二、填空题(每空2分，共16分)6. sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 。
2012年全国硕士研究生入学考试数学一试题及解析-推荐下载
（D）若
（4）设 Ik
（A） I1 I2 I3
（5）设 1
f
(x,
则线性相关的向量组为
（A）1,2 ,3
y)
在 (0, 0)
存在，则 f (x, y) 在 (0, 0) 处可微
存在，则
处可微，则极限 lim x0 y0
k ex2 sin xdx(k 1, 2, 3) ，则有 ______
2012 年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题
一、选择题：1-8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）曲线
（A）0
y
x2 x x2 1
渐进线的条数 ________
（B）1
（2）设函数 f (x) (ex 1)(e2x 2)(enx n) ，其中 n 为正整数，则 f (0) ________
（16）（本题满分 10 分）
f (x, y) xe
求
1 x
x2 y2
2
的极值
（17）（本题满分 10 分）
求幂级数 4n2 4n 3 x2n 的收敛域及和函数
n0 2n 1
（18）（本题满分 10 分）
已知曲线
L
:
x f (t)
y
cos
t
(0 t
P 1
AP
2 0 0
0 0
1 0
2
（C）
5
0 2
（C） 1 2
P( AB)
1
2012考研数一真题解析
【考点】曲面积分的计算 【难易度】★★★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点：
8 第 8 页，共 21 页
梦想不会辜负每一个努力的人
曲面积分公式：
x 1
的间断点只有
x
1 .
由于 lim y ，故 x 1是垂直渐近线. x1
（而 lim y lim x(x 1) 1 ，故 x 1不是渐近线）. x1 x1 (x 1)(x 1) 2
1 1
又 lim y lim x 1，故 y 1是水平渐近线.（无斜渐近线）
x
x 1
1 x2
综上可知，渐近线的条数是 2.故选 C.
lim
x0
f (x, y) x2 y2
lim x0
f
(x, y) f (0, 0) x2 y2
A
y0
y0
由极限与无穷小的关系
f (x, y) f (0, 0) x2 y2
A
o(1)
x y
0 0
，
其中 o(1) 为无穷小. f (x, y) f (0, 0) A(x2 y2) (x2 y2)o(1)
【答案】D 【考点】定积分的基本性质 【难易度】★★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点：
b
c
b
设 a c b ，则 f (x)dx f (x)dx f (x)dx .
a
a
c
在本题中，
I1
0
ex2
sin
xdx
，
I2
2 0
ex2
sin
xdx ，
I3
3 ex2 sin xdx
0
I2 I1
y0
可微，但 lim x0
2012年全国硕士研究生入学统一考试计算机专业考试预测(一)
2012年全国硕士研究生入学统一考试计算机专业基础综合考试预测数据结构1. 线性表的存储结构对比问题：链式存储和顺序存储的优缺点对比，各使用于那种应用场合2. 二叉树的构造与遍历问题：给定二叉树，能给出相应的前中后序遍历序列；给定一个中序遍历序列，再给出一个前序或后序遍历序列，构造出二叉树3. 树、二叉树和森林的相互转换问题：树<->二叉树<->森林之间的转换问题，注意树的左孩子右兄弟表示法4. Huffman树的构造与Huffman编码：节点的权值，根到叶子节点的路径长度；给定一组数据的出现频率，构造相应的Huffman码5. 图相关的定义问题：有向图，无向图，连同，强连通等概念的对比6. 图的关键路径问题：给定一个图，能求出相应的关键路径，并且能给出求关键路径所需的中间表格7. 图的最小生成树问题：Prim算法和Kruskal算法的具体步骤，给定一个图，能使用给定的算法构造相应的最小生成树8. 二分查找算法的基本方法：给定一组数据和需要查找的关键字，能够给出二分查找经过的节点序列9. 排序算法的特征问题：给定一组数据的初始状态和经过若干论排序后的状态，能推断出所使用的排序算法10. 算法复杂度分析问题：能够给出特定算法用大O表示的时间或空间复杂度计算机组成原理1. 计算机硬件性能指标计算问题：访问速率，存储容量，访问周期等指标的计算2. 奇偶校验码与循环冗余校验码：给定条件下奇偶校验码与循环冗余校验码的计算3. ROM与RAM的对比问题：存储特性，成本，速率等4. 主存储器的字位扩展问题：存储器的设计5. 段页式虚存的工作原理：段表，页表的构建，更新与访问，虚存访问的过程6. 指令的基本格式问题：操作码，地址码7. 指令系统设计问题：指令长度，操作码，地址码长度等问题8. 硬布线控制器与微程序控制器对比：设计复杂性，成本，效率，产生控制信号的方式等9. I/O设备编址：统一编址与单独编址方式的对比10. 中断：相关的概念，执行过程，用到的硬件等操作系统1. 经典同步问题：生产者消费者问题，读者写者问题，哲学家问题，以及应用PV操作解决经典同步问题的衍生或变形的问题2. 文件的共享与保护问题：不同共享与保护方法的对比3. 死锁的检测与解除：资源分配图法，死锁解除方法4. 缓存技术：缓解外设与CPU计算速率矛盾的方法5. 虚存的特征问题6. 进程状态转移问题：进程的创建，就绪，运行，阻塞，挂起等状态及其相互转换发生的条件7. 作业调度问题：不同的作业调度算法的对比8. 抖动与Belady现象：由于存储管理方式选用不当带来的系统效率下降问题9. 文件的存储方式：连续，链接，索引方式10. 磁盘调度问题：电梯算法，扫描算法等调度方法相关的计算问题11. 文件的逻辑结构计算机网络1. 数据链路层中的流量控制与可靠传输机制2. 有关物理层的数据传输率计算3. 电路交换、报文交换与分组交换4. OSI参考模型的分层结构5. 多帧华东窗口与后退N帧协议（GBN）6. 数据链路层介质访问控制协议7. 网际协议；IPv4ICMP协议8. 应用层DNS系统9. TCP可靠传输10. 电路交换、报文交换和分组交换11. 网络层的子网划分和路由协议12. 层的数据传输率计算13. 网络层的功能14. 信源跟信宿的概念15. 等待协议和退N帧协议希望通过预测，帮助广大考生在最后的关键时刻，梳理知识体系，准确把握命题点，直击命题要害，进而做好最终的考前冲刺。
2012考研数学模拟试卷三(数学一)--参考答案
∂f ( x, y ) ∂f ( x, y ) < 0， > 0 .则下列条件中能保证 f ( x1 , y1 ) < f ( x2 , y2 ) ∂x ∂y
(A) x1 < x2 , y1 < y2 【答案】(C) 【解析】
∂f ( x, y ) ∂f ( x, y ) > 0 表示函数 f ( x, y ) 关于变量 x 是单调递减的，关于变量 y 是单调递增 < 0， ∂y ∂x
= lim
t →0
t ⎡ ⎣(1 + t ) − 1⎤ ⎦ −t
α
= lim
t →0
1 (1 + t ) − 1 −1 t
α
=
1 ， α −1
可知 α ≠ 1 ，故选（B）. 2、设有以下函数
2 2
① f ( x) = cos x 3 ；
2
② f ( x) = sin x 3 ；
1
③ f ( x) = (1 − cos x) 3 ； 则在点 x = 0 处可导的共有（ ） (A）1 个 （Ｂ）2 个 【答案】(B) 【解析】
11、
∫
1 0
dx ∫
1
2
1− x 1 0
f ( x, y ) dy + ∫ dx ∫
1 ey 1− y
e
1 ln x
f ( x, y ) dy = ________ .
【答案】 ：
∫
dy ∫
f ( x, y ) dx
【解析】先作出积分区域，
对于积分
∫
1 0
dx ∫
1
1− x 2
f ( x, y ) dy ，由积分上下限可知其积分区域如右图所示：
2012考研真题及答案解析专题一...
2012考研真题及答案解析专题一、单项选择题：1~65小题，每小题2分，共130分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1、不属于心理状态的是：A、感觉B、想象C、注意D、记忆2、大脑两半球之间传递信息的神经结构是：A、杏仁核B、内囊C、边缘系统D、胼胝体3、神经系统最小的单位是：A、突触B、轴突C、神经元D、胞体4、大部分色盲不能区分：A、红青B、红黄C、红蓝D、红绿5、感受性提高的感觉适应现象是：A、触觉适应B、嗅觉C、暗觉D、明觉6、当人看到下图，一般都只看到一些乱点，经提示这是一幅骑马图片后，人们就觉得像所提示的内容。
这主要体现的知觉特性是：A、知觉整体性B、知觉理解性C知觉恒常性、D、知觉选择性7、立体电影利用知觉的A、运动视差B、纹理梯度C、线条透视D、双眼视差8、5岁小孩给娃娃讲妈妈讲过的故事，这种语言属于：A、对话B、独白C、语言获得D、语言理解9、安德森提出语言产生三阶段，包括：A、构造、转化、执行B、概念化、公式化、发音C、构造、转化、发音D、概念化、公式化、执行10、在沙赫特和辛格的情绪唤醒模型中，对情绪产生起关键作用的因素是：A、注意B、认知C、生理变化D、情境11、人对同一个目的同时产生两种对应的动机是：A、双趋冲突B、双避冲突C、趋避冲突D、多重趋避冲突2.12、根据马斯洛的需要层次理论，人的需要从低级到高级的正确排序：A、生理需要、安全的需要、尊重的需要、归属与爱的需要、自我实现的需要B、生理需要、安全的需要、归属与爱的需要、尊重的需要、自我实现的需要C、生理需要、归属与爱的需要、安全的需要、尊重的需要、自自我实现的需要D、生生理需要、归属与爱的需要、尊重的需要、安全的需要、自自我实现的需要13、某生学业成绩好，但其他表现一般，根据斯滕伯格的成功智力理论，其在校表现优异智力是：A、分析性智力B、创造性智力C、实践智力D、综合性智力14、下列属于晶体智力的是：A、形成抽象概念的能力B、发现复杂关系的能力C、理解词汇能力D、知觉的速度15、最具核心意义的个性心理特点是：A、能力B、气质C、性格D、兴趣16、根据奥尔波特的人格特质理论，构成个体独特性的重要特质属于：A、首要特质B、中心特质C、根源特质D、共同特质17、根据人对问题思考的速度的差异，卡根等将认真风格类型划分为：A、场独立性与依存性B、冲动型与沉思型C、同时性与继时性D、整体加工与部分加工18、让吸烟上瘾的人扮演因吸烟患肺癌接受治疗，之后他戒了烟。
2012年考研数学一真题解析
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 曲线221x xy x +=-渐进线的条数（A ）0 (B)1 (C)2 (D)3【考点分析】：曲线的渐近线条数。
【求解过程】：C⏹ 方法一：利用函数图像的平移，将已知的函数的渐近线条数转化为简单的基本函数的渐进线条数。
由于22(1)111(1)(1)11x x x x x y x x x x x ++====+--+--， 可知，221x x y x +=- 的图像是由1y x=的图像向由右平移一个单位，再向上平移一个单位所得。
由于图像平移并不改变其渐进线的条数。
1y x=有两条渐进线，其中一条为水平渐近线0y =，一条为垂直渐近线0x =。
所以221x xy x +=-也有两条渐近线，选择C 。
【相关补充】：函数平移口诀：上加下减，左加右减。
例如，把函数()y f x =依次做以下四次的平移：（1）向上平移1个单位，（2）向下平移2个单位（3）向左平移1个单位（4）向右平移2个单位。
则新函数的解析式为(12)12(1)1y f x f x =+-+-=--。
⏹ 方法二：直接求解函数的渐近线。
因为 22lim 1,1x x xx →∞+=- 所以1y = 为水平渐进线。
又由于有水平渐进线，所以一定不存在同一趋向下的斜渐进线。
又因为221lim ,1x x xx →+=∞-所以1x =为垂直渐进线。
综上所述，221x xy x +=-也有两条渐近线，选择C 。
【相关补充】：斜渐进线的求解步骤：1) 考察是否有lim ()x f x →±∞=∞？若是，则转2）2) 考察是否有()limx f x a x→±∞=（常数）？，若是，则转3） 3) 是否有lim[()]x f x ax b →±∞-=存在？若是，则()y f x =有斜渐进线y ax b =+，上述任何一个步骤中，若否，则无斜渐进线。
2012-数一真题、标准答案及解析
2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.x2 +x（1）曲线 y =（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】：C 【解析】：limx→1x2 -1x2 +xx2 -1渐近线的条数为（）=∞，所以x = 1 为垂直的lim x2 +x = 1，所以y = 1为水平的，没有斜渐近线故两条选Cx→∞x2 -1（2）设函数 f (x) = (e x -1)(e2 x - 2)L (e nx -n) ，其中n 为正整数，则 f ' (0) =（A）(-1)n-1 (n -1)!（B）(-1)n (n -1)!（C）(-1)n-1 n!（D）(-1)n n!【答案】：C【解析】：f ' (x) =e x (e2 x - 2)L (e nx -n) + (e x -1)(2e2 x - 2)L (e nx -n) +L (e x -1)(e2 x - 2)L (ne nx -n) 所以 f ' (0) = (-1)n-1 n!（3）如果f (x, y) 在(0, 0)处连续，那么下列命题正确的是（）（A）若极限limx→0y→0f (x, y)f (x, y)存在，则f (x, y) 在(0, 0) 处可微（B）若极限limx→0y→02 +y2存在，则f (x, y) 在(0, 0) 处可微x +yxx +y→ ⎰（C ） 若 f (x , y ) 在(0, 0) 处可微，则极限limf (x , y ) 存在x →0 y →0f (x , y ) （D ） 若 f (x , y ) 在(0, 0) 处可微，则极限limx →0 y →02 + y 2存在【答案】：f (x , y ) 【解析】：由于 f (x , y ) 在(0, 0) 处连续，可知如果limx 0 y →02+ y存在，则必有 f (0, 0) = lim f (x , y ) = 02x →0y →0f (x , y ) f (⊗x , ⊗y ) - f (0, 0)f (⊗x , ⊗y ) - f (0, 0)这样， limx →0 y →02 + y 就可以写成 lim⊗x →0 ⊗y →0⊗x 2 + ⊗y 2，也即极限 lim⊗x →0⊗y →0⊗x 2 + ⊗y 2存在，可知limf (⊗x , ⊗y ) - f (0, 0)= 0 ，也即 f (⊗x , ⊗y ) - f (0, 0) = 0⊗x + 0⊗y + o⊗x →0⊗y →0。
2012 全国硕士研究生入学统一考试计算机学科专业基础综合试题模拟试题3
2012 全国硕士研究生入学统一测试计算机学科专业基础综合试题模拟题三一、单项选择题：第1~40小题，每小题2分，共80分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合试题要求。
1. 在具有n 个结点的顺序表，算法的时间复杂度是O(1)的操作是A. 访问第i 个结点(1≤i≤n)和求第i 个结点的直接前驱(2≤i≤n)B．在第i 个结点后插入一个新结点(1≤i≤n)C．删除第i 个结点(1≤i≤n)D．将n 个结点从大到小排序2. 使用双链表存储线性表，其优点是I 提高查找速度II 更方便数据的插入和删除III 节约存储空间IV 很快回收存储空间A．I、II B．I、IV C．仅II D．II、III、IV3. 若进栈序列为a,b,c，则通过出栈操作可能得到a,b,c 的不同排列个数为A.4B.5C.6D.74. 若对n 阶对称矩阵A[1..n，1..n]以行序为主序方式下将其下三角的元素（包括主对角线上的所有元素）依次存放于一维数组B[1..n(n+1)/2]中，则在 B 中确定aij (i<j)的位置k 的关系是A．i(i-1)/2+j B．j(j-1)/2+iC．i(i+1)/2+j D．j(j+1)/2+i5. 在线索化二叉树中，t 所指结点没有左子树的充要条件是A．t->left=NULLC. t->ltag=1 且t->left=NULL B. t->ltag=1D. 以上都不对6. 若采用邻接矩阵来存储简单有向图，则其某一个顶点i 的入度等于该矩阵A．第i 行中值为1 的元素个数B. 所有值为1 的元素个数C．第i 行及第i 列中值为1 的元素总个数D．第i 列中值为1 的元素个数7. 在有11 个元素的有序表A[1..11]中进行折半查找，查找元素A[11]时，被比较的元素的下标依次是A.6,8,10,11B. 6,9,10,11C. 6,7,9,11D. 6,8,9,118. 设散列表表长m=14，散列函数H(k)=k MOD 11，表中已有15,38,61,84 四个元素，如果用线性探测法处理冲突，则元素49 的存储地址是A．8 B．3 C．5 D．99. 以下关于查找方法的说法正确的是I 顺序查找法只能在顺序存储结构上进行。
2012考研计算机真题及答案解析(详细)
2012年全国硕士研究生入学统一考试计算机科学与技术学科联考计算机学科专业基础综合试题一、单项选择题：第1～40小题，每小题2分，共80分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合试题要求。
1．求整数n（n≥0）阶乘的算法如下，其时间复杂度是（）。
int fact(int n){if(n<=1)return 1;return n*fact(n-1);}A．O(log2n)B．O(n)C．O(nlog2n)D．O(n2)2．已知操作符包括‘+’、‘-’、‘*’、‘/’、‘(’和‘)’。
将中缀表达式a+b-a*((c+d)/e-f)+g转换为后缀表达式ab+acd+e/f-*-g+时，用栈来存放暂时还不能确定运算次序的操作符。
若栈初始时为空，则转换过程中同时保存在栈中的操作符的最大个数是（）。
A．5B．7C．8D．113．若一棵二叉树的前序遍历序列为a，e，b，d，c，后序遍历序列为b，c，d，e，a，则根结点的孩子结点（）。
A．只有e B．有e、b C．有e、c D．无法确定4．若平衡二叉树的高度为6，且所有非叶结点的平衡因子均为1，则该平衡二叉树的结点总数为（）。
A．12B．20C．32D．335．对有n个顶点、e条边且使用邻接表存储的有向图进行广度优先遍历，其算法的时间复杂度是（）。
A．O(n)B．O(e)C．O(n+e)D．O(n×e)6．若用邻接矩阵存储有向图，矩阵中主对角线以下的元素均为零，则关于该图拓扑序列的结论是（）。
A．存在，且唯一B．存在，且不唯一C．存在，可能不唯一D．无法确定是否存在7．对如下有向带权图，若采用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法求从源点a到其他各顶点的最短路径，则得到的第一条最短路径的目标顶点是b，第二条最短路径的目标顶点是c，后续得到的其余各最短路径的目标顶点依次是（）。
A．d，e，f B．e，d，fC．f，d，e D．f，e，d8．下列关于最小生成树的说法中，正确的是（）。
计算方法2012春A卷
2011-2012学年第二学期考试试卷《计算方法》 （A 卷） （36学时用）一、（24分）解答下列各题1、设 1415A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭, 11x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 求∞Ax ， A ∞， ∞)(A Cond 2、已知 ()y f x = 的一组值：求二次拉格朗日插值多项式及余项。
3、设方程2sin x x -=，求出含根的区间，写出求根的牛顿迭代格式，并讨论初值0x 取何值时牛顿迭代格式必收敛。
二、（10分）已知sin x y=的一组值 分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算 1.20dx x⎰三、（10分）用杜利特尔（Doolittle ）分解算法求解方程组b Ax =，并根据分解式求行列式A 的值。
其中：2154112245A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ 112712b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦四、（12分）设方程组123131122321a x a x a x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中0a ≠，（1）分别写出Jacobi 及Gauss-Seidel 迭代格式；(2）求使Jacobi 迭代格式收敛的a 的取值范围。
五、（10分）已知数据设()(1)f x a bx x =+-，求常数a ,b , 使得 ∑==-202min])([i ii y x f六、（10分）用改进的欧拉法（也称预估-校正法）求解方程（取步长5.0=h ）：(0)1dy x dx y ⎧=⎪⎨⎪=⎩]1,0[∈x（取5位有效数字计算）七、（12分）设求积公式10()(0)(1)(0)f x dx Af Bf Cf '≈++⎰，已知其余项表达式为[]()R f k f ξ'''=，(0,1)ξ∈。
试确定系数,,A B C ，使该求积公式具有尽可能高的代数精度，并给出代数精度的次数及求积公式余项中的系数k 。
八、（12分）设*x c 是方程()0f x 的根，()f x 充分光滑可导,()0f c '≠，2()()()()()x x p x f x q xf x 。
2012研究生数学建模题目
A基因识别问题及其算法实现一、背景介绍DNA 是生物遗传信息的载体，其化学名称为脱氧核糖核酸（Deoxyribonucleic acid ，缩写为DNA ）。
DNA 分子是一种长链聚合物，DNA 序列由腺嘌呤（Adenine, A ），鸟嘌呤（Guanine, G ），胞嘧啶（Cytosine, C ），胸腺嘧啶（Thymine, T ）这四种核苷酸（nucleotide ）符号按一定的顺序连接而成。
其中带有遗传讯息的DNA 片段称为基因（Gene ）（见图1第一行）。
其他的DNA 序列片段，有些直接以自身构造发挥作用，有些则参与调控遗传讯息的表现。
在真核生物的DNA 序列中，基因通常被划分为许多间隔的片段（见图1第二行），其中编码蛋白质的部分，即编码序列（Coding Sequence ）片段，称为外显子（Exon ），不编码的部分称为内含子（Intron ）。
外显子在DNA 序列剪接（Splicing ）后仍然会被保存下来，并可在图1真核生物DNA 序列（基因序列）结构示意图蛋白质合成过程中被转录（transcription ）、复制（replication ）而合成为蛋白质（见图2）。
DNA 序列通过遗传编码来储存信息，指导蛋白质的合成，把遗传信息准确无误地传递到蛋白质（protein ）上去并实现各种生命功能。
图2蛋白质结构示意图对大量、复杂的基因序列的分析，传统生物学解决问题的方式是基于分子实验的方法，其代价高昂。
诺贝尔奖获得者W.吉尔伯特（Walter Gilbert ，1932—；【美】，第一个制备出混合脱氧核糖核酸的科学家）1991年曾经指出：―现在，基于全部基因序列都将知晓，并以电子可操作的方式驻留在数据库中，新的生物学研究模式的出发点应是理论的。
一个科学家将从理论推测出发，然后再回到实验中去，追踪或验证这些理论假设。
‖ 随着世界人类基o DNA 序列外显子(Exon ) 内含子(Intron)DNA 序列蛋白质序列因组工程计划的顺利完成，通过物理或数学的方法从大量的DNA 序列中获取丰富的生物信息，对生物学、医学、药学等诸多方面都具有重要的理论意义和实际价值，也是目前生物信息学领域的一个研究热点。
2012年研究生考试数学一试题及答案
2012年全国硕士研究生考试数学（一）试题及答案一、选择题（1）曲线渐近线的条数为( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选(C)．解：，，而，所以有两条渐近线和，故选（C）．【点评】本题属于基本题，其难度低于超越数学一模拟三第（1）题．（2）设函数，其中为正整数，则( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（A）．解法一：，故选（A）．解法二：，故选（A）．（3）如果函数在处连续，那么下列命题正确的是( ) ．（A）若极限存在，则在处可微（B）若极限存在，则在处可微（C）若在处可微，则极限存在（D）若在处可微，则极限存在答案：选（B）．解：已知在处连续，设，因为，所以，故．由极限的性质有，其中是当，时的无穷小量，记，则．由全微分的定义知在点处可微分．【点评】本题考察的知识点是极限的基本性质及全微分的定义，所用知识点与2007年数学二的选择题类似．（4）设则有( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（D）．解：，所以．，所以，故选（D）．【点评】常规题型，但判定时有一定的技巧．（5）设，，，，其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（C）．【点评】考点（1）列向量组进行行变换后，有相同的相关性；（2）三个三维的向量线性相关的充要条件为所构成的行列式为零．解法一：，显然有，故线性相关．解法二：因为，故线性相关．附：数二模二（7）已知向量组作为列向量组成矩阵，则（A）不能由其余向量线性表示．（B）不能由其余向量线性表示．（C）不能由其余向量线性表示．（D）不能由其余向量线性表示．（6）设为阶矩阵，为阶可逆矩阵，且，若，，则( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（B）．【点评】考点（1）等价于．（2）也为的三个线性无关的特征向量．故．此题与超越五套模拟中的数一、三模五21题完全相同．每个数字都是一样的，真是惊人的巧合，这大概只有在超越才能把数学模拟到如此完美的地步．附：数一、三模五（21）（本题满分11分）为三阶实对称阵，为三阶正交阵，且．（Ⅰ）证明，；（Ⅱ）若，计算，，并证明与合同但不相似．（7）设随机变量与相互独立，且分别服从参数为和参数为的指数分布，则( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（A）．解：的联合密度函数为．故选（A）．（8）将长度为m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（D）．解：设分别为两段长度，则，，因此．故选（D）．二、填空题（9）若函数满足方程及，则．答案：“”．解：解此二阶常系数齐次线性方程得通解．又因满足可得，故．（10）．答案：“”．解：．（11）．答案：“”．解：记，则．【点评】本题考察的知识点是梯度的定义，在强化班中讲过梯度的定义以后，我们曾说过：“这个问题不需要举例题，人人都会做．”（12）设，则．答案：“”．解：，在面上的投影区域如图所示．．【点评】本题考察的知识点是第一类曲面积分的基本计算方法，这也是历年考研试题中第一类曲面积分最简单的一个计算题．（13）设为三维单位向量，为三阶单位矩阵，则矩阵的秩为．【点评】考点（1）实对称矩阵的秩为其非零特征值的个数；（2）时，的特征值为，此题仅数一考，是代数三个小题中最难的一个．答案：“”．解法一：的特征值为，的特征值为，故秩为．解法二：令，则，从而秩为．（5），为维非零列向量则有①；②；的特征值只能取；③时，必可相似对角化，此时的特征值为一个，个零；特征值对应的特征向量为，特征值对应的特征向量为．（14）设是随机事件，与互不相容，，，．答案：“”．解：．【点评】会做超越冲刺班概率统计讲义例1．设随机事件两两独立，且，，，，已知至少发生一个，则仅有不发生的概率为．三、解答题（15）证明，．证法一：令，，，所以，当时，，；当时，，．故当时，．即证．证法二：由于为偶函数，故只需证明时不等式成立即可．．当时，，，所以，，得证．证法三：．即证．证法四：由于为偶函数，故只需证明时不等式成立即可．．所以得证．（15）（本题满分10分）设，证明：．中的不等式两边的函数，有多项式函数，三角函数和指数（对数）函数，惊人地相似．（15）【证法一】令，则，，，，，．因为，所以，单调递增，由知．从而单调递增，再由知，从而单调递增，最后由知，故要证的不等式成立．【证法二】，，，故当时，．【证法三】由于当时，，在依次作积分得：，，即，，即．（16）求函数的极值．解：令得驻点，．，，．在点处，，，．因为，且，所以是的极小值点，极小值．在处，，．因为，且，所以是的极大值点，极大值．（17）求幂级数的收敛域及和函数．解：记，由，可得．故收敛区间为．当时级数均发散，故收敛域为．设其中，，而，可得．，可得．所以（18）已知曲线，其中函数具有连续导数，且，，．若曲线的切线与轴的交点到切点的距离恒为，求函数的表达式，并求此曲线与轴与轴无边界的区域的面积．解：因为，故曲线上任一点，即点处的切线方程为．由此可得切线与轴的交点为，根据题意有．即，可得．由，可得，故．面积．（19）已知是第一象限中从点沿圆周到点，再沿圆周到点的曲线段，计算曲线积分．解法一：补充曲线为轴上从点到点的直线段，设与围成区域，由Green公式，．解法二：．在中，，．因为，所以积分与路径无关，取从点到点的直线段为，则．把分成两部分如图所示．．，，．（20）设，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知线性方程组有无穷多解，求并求的通解．解：（Ⅰ）．（Ⅱ）得，当时，，，方程组无解舍去．当时，，，方程组有无穷多解，符合题意，通解为．（21）已知，二次型的秩为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求正交变换将化为标准形．解法一：由得，从而，，，有三个特征值．分别解三个线性齐次方程组，，．求得特征向量后，再单位化得正交阵，对角阵，正交变换，的标准型为．解法二：若不知也可做但很繁．，．此行列式难算，算出后还要因式分解，不容易！据我了解选择此方法的都没算出，得分也不会超过4分．（22（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．解：（Ⅰ）．（Ⅱ），，，，，，，．（23）设随机变量与相互独立且分别服从正态分布与，其中是未知参数且．设．（Ⅰ）求的概率密度；（Ⅱ）设为来自总体的简单随机样本，求的最大似然估计；（Ⅲ）证明为的无偏估计量．解：（Ⅰ）由于，所以的密度函数为，．（Ⅱ），，，令，解得．（Ⅲ），所以为的无偏估计量．。
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为
。
∫ 7. 用 Simpson 公式计算积分 1 x3 d x , 其结果为 0
。
二、选择题（每小题 5 分，共 40 分）
1. 步长为 h 的等距节点的插值型求积公式，当 n = 2 时的 Newton-Cotes 求积公式为（ ）。
b
∫ A． a
f
( x)dx
≈
h 2
⎡⎣
f
(a)
+
f
(b)⎤⎦
┊
〇 ┊
n
∑ k = 0,1,", n ，有 ( x − x j ) k l j ( x ) =
。
┊
j=0
┊
┊ ┊ ┊ ┊
4.
对于方程组
⎩⎨⎧120xx11
− −
5 x2 4x2
=1
, Jacobi 迭代法的迭代矩阵是 J
=3
=______________。
┊
┊
5. 若非线性方程 f (x) = 0, x ∈[a, b] 可以表成 x = ϕ(x) ，用简单迭代法求根，那么在
= 0.95446
(2) 计算重根的牛顿迭代公式：
xk +1
=
xk
−3
f (xk ) f ′(xk )
x0 = 0.9
x1
=
x0
−3
f (x0 ) f ′(x0 )
=
0.9 − 3×
0.0011 − 0.034
=
0.99706
x2
=
x1
−3
f (x1) f ′(x1)
=
0.99706 − 3×
0.00033 − 0.014967
=
−
1 2
(x
Байду номын сангаас
+ 1)(x
−
2)
（2 分） （2 分）
l1 (x)
=
(x ( x1
− −
x0 )(x − x2 ) x0 )(x1 − x2 )
=
1 6
(x
− 1)( x
−
2)
l2 (x)
=
(x (x2
− −
x0 )(x − x1 ) x0 )(x2 − x1 )
=
1 (x 3
− 1)( x
+ 1)
y 3 6 −9 0
A．6
B. − 9 / 4
C. -3
D. -5
5. 解方程组 Ax = b 的迭代格式 x (k+1) = Bx(k) + g 收敛的充要条件是（ A． ρ ( A) < 1 B. ρ (B) < 1 C. ρ ( A) > 1 D. ρ (B) > 1
）。 ）。
┊
（计算方法）
2 −1− 2
=
5 6
则二次牛顿插值多项式为
（2 分）
N 2 (x) = f (x0 ) + f [x0 , x1 ](x − x0 ) + f [x0 , x1 , x2 ](x − x0 )(x − x1 )
= −3 + 3 (x + 1) + 5 (x + 1)(x −1) = 5 x 2 + 3 x − 7
b
∫ B． a
f
( x)dx
≈
h 3
⎡ ⎢⎣
f
(a)
+
4
f
⎛ ⎜⎝
a
+ 2
b
⎞ ⎟⎠
+
f
(b)⎤⎥⎦
b
∫ C． a
f
( x)dx
≈
h 4
⎡ ⎢⎣
f
(a) +
f
⎛ ⎝⎜
a
+
b−a 4
⎞ ⎠⎟
+
f
⎛ ⎝⎜
a
+ 2
b
⎞ ⎠⎟
+
f
⎛ ⎝⎜
a
+
3
b
− 4
a
⎞⎤ ⎠⎟⎥⎦
b
∫ D． a
f
( x)dx
≈
h 3
⎡ ⎢⎣
⎟⎟⎠⎞
；
5. | ϕ ′(x) |< 1 ；
9.
7/6;
三、计算题
题号 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
C
A
B
A
B
A
1．当 x = 1, −1, 2 时， f (x) = 0, −3, 4 ,用如下三种方法求 f (x) 的二次插值多项式：
（1）用单项式基函数； （2）用拉格朗日插值基函数； （3）用牛顿基函数。
D. ln(b − a) − ln ε −1 ln 2
∫ ∑ ∑ ( ) ( ) 5
3
3
3. 已知等距节点的插值型求积公式 f 2
x dx ≈ Ak f
k =0
xk
，那么 Ak = （
k =0
）。
A．1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 已知函数 y = f (x) 的数据表 x 0 2 5 1 ，则 f [2,1] =（
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┊
┊ ┊
计算方法
课试卷（模拟试卷）
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┊
┊
┊
〇
┊ 一、填空题（每小题 5 分，共 35 分）
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┊ ┊
1. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数： x1* = 1.1021 , x2* = 0.031, x3* = 385.6 ,
┊
┊ ┊
则 x1* + x2* + x4* 的绝对误差限为
。
┊
〇 ┊ ┊
〇
┊ ┊
2. （13 分）对非线性方程 f (x) = (x −1)3 (x − 2) = 0 ,分别用下列方法计算近似根（保留
┊ 5 位小数）：
┊ ┊
（1）取 x0 = 0.9 ，用牛顿迭代法计算 x1, x2 ；
┊
（2）取 x0 = 0.9 ，用计算重根的牛顿迭代格式计算 x1, x2 ；
┊ ┊
┊ ┊
D. 非奇异矩阵未必有 LU 分解.
┊
┊ 〇
三、计算题（共 25 分）
┊
┊
┊
1．（12 分）当 x = 1, −1, 2 时， f (x) = 0, −3, 4 ,用如下三种方法求 f (x) 的二次插值多项式：
┊
┊ ┊
（1）用单项式基函数；
┊
（2）用拉格朗日插值基函数；
┊ ┊
（3）用牛顿基函数。
(
x1
)
(
x2
− x1) = 1.00990
（1 分） （1 分） （2 分）
（1 分） （1 分） （3 分）
（1 分） （1 分）
〇
┊
┊ [a,b] 上，ϕ(x) 满足
┊
时，近似根序列 x1, x2,", xk ," 一定收敛。
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
〇
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┊
┊
┊
┊
┊
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┊
┊
6
用列主元素消去法求解线性方程
组
⎪⎨⎧−41x81
− x1
x2 + x3 = 5 + 3x2 − x3
=
−15
时，第二次所选的主元素的值
⎪⎩ x1 + x2 + x3 = 6
=
0.999997
(3)
用弦截法迭代格式： xk+1
= xk
−
f
(
xk
f )
(xk −f
) (
xk
−1
)
(
xk
− xk−1 )
x0 = 0.9, x1 = 1.1
x2
=
x1
−
f
(
f x1 )
(x1 ) − f(
x0
)
(
x1
− x0 ) = 1.01000
x3
=
x2
−
f
(
f (x2 ) x2 ) − f
课试卷
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┊ ┊
共2页 第2页
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┊
1
┊ ┊
∫ 6. 求积公式 f (x)dx ≈ f (−1) + f (1) 具有（ −1
）次代数精度。
〇
┊
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
┊
┊ ┊
7. 四阶龙格—库塔法的经典计算公式是 yn+1 = （
）。
┊ ┊ ┊
A.
yn
+
h 6 [K1
+
K2
+
K3
+
K4]
B.
yn
+
h 6 [K1
+
2K2
+
2K3
+
K4]
┊ 〇 ┊
C.
yn
+
h 6
[2K1
+
2K2
+
2K3
+
2K4 ]
D.
yn
+
h 6
[2K1
+
K2
+
K3
+
2K4
]
┊
8. 下列说法错误的是（ ）。
┊ ┊
A. 非奇异矩阵必有 LU 分解 B. 正定矩阵必有 LU 分解