人教版高中数学必修4-1.1《_弧度制》教学设计

《弧度制》教学设计

一、教学目标：

（一）核心素养

通过本节课的学习，了解引入弧度制的必要性，理解弧度制的定义，熟练角度制与弧度制的换算，掌握并运用弧度制的弧长公式和扇形的面积公式；在类比和数学运算过程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应的关系.

（二）教学目标

1.“为什么”——为什么要引入弧度制，理解引入弧度制的必要性；

2.“是什么”——弧度是什么，理解弧度的定义；

3.“如何化”——如何进行弧度与角度的转化，掌握弧度与角度之间的相互转化；

4.“怎么用”——如何使用弧度制，学会使用弧度制下的新的弧长与扇形面积公式求解有关问题

（三）学习重点

1．理解弧度“是什么”；

2．熟练弧度和角度之间“如何化”；

3．掌握弧度制来计算弧长和扇形面积“怎么用”；

（四）学习难点

1．理解弧度“是什么”；

2．理解角的集合与实数之间一一对应的关系

二、教学过程

（一）课前设计

1．预习任务

（1）读一读：阅读教材第6页至第11页．

（2）想一想：弧度制是如何定义的？弧度制和角度制之间是如何让转化的？如何将弧度制应用于弧长公式和扇形的面积公式中？

2．预习自测

=____________

（1）已知圆O的半径为2，弧AB的长为2，则AOB

【答案】1rad．

（2）2π rad =（）A．180°

B．200°

C．270°

D．360°

【答案】D．

（3）把50°化为弧度制（）A．50

B．5 18π

C．18 5π

D．9000π

【答案】B．

（4）扇形的圆心角为72°，半径为5，则它的弧长为______，面积为________ 【答案】2π；5π

(二)课堂设计

1．知识回顾

（1）角的概念的推广；

（2）终边相同的角的表示

2．问题探究

探究一结合实例，引入弧度制，理解引入弧度制的必要性；

●活动结合实例，引入弧度制

有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约270.4公里，但也有人回答约169英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）

显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.

在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.