单调性与最大或最小值ppt课件演示文稿
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(x∈[2,6])的图象可知,函数
2 y 在区间[2,6]上递减. x 1 2 所以函数 y 在区间 x 1
[2,6]的两个端点上分别取得 最大值和最小值.
先说明函数是在区 间上的减函数， 复习一下判定函数 单调性的基本步骤。
利用函数的单调性来求函数的最大值 与最小值是一种十分常用的方法，要 注意掌握。
同样的可以给出最小值的定义：
一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f（x）≥M； （2）存在x0∈I，使得f（x0）=M. 那么，我们称M是函数y=f（x）的最小值(minimum value).
二、巩固练习
2 例1 求函数 y 在区间[2，6]上的最大值和最小值. x 1 2 分析:由函数 y x 1
复习：
1.函数的单调性概念; 2.增(减)函数的定义; 3.增(减)函数的图象特征; 4.增(减)函数的判定; 5.增(减)函数的证明.
一、引入新课
观察下面两幅函数图象：
可以发现，函数f（x）=x2的图象上有一个最低点（0，0），即 对于任意x∈R，都有f（x）≥f（0）.当一个函数f（x）的图象有 最低点时，我们就说函数f（x）有最小值.而f（x）=x的图象没有 最低点，所以函数f（x）=x没有最小值.
第二课时:最大(小)值
教学目标:
• 知识教学目标： 1.在理解函数的单调性概念的基础上理解函数的最 大（小）值. 2.会求某些特殊函数在区间上的最大(小)值. • 能力训练目标： 1.培养学生利用数学概念进行灵活应用的能力. 2.加强转化能力的训练. • 情感渗透目标： 1.通过新概念的引进过程培养学生探索问题、发现 规律、归纳概括的能力. 2.培养学生辨证思维、求异思维等能力.
三、总结
本节主要学习了:
• 函数的最大值与最小值的图象特征与数 值特征. • 利用函数的单调性来求函数的最大值与 最小值的一般方法.
作业:课本43页第5题.
例2 画出函数y=2x2-5x+5的图象，并结合图象写出函数 在下列区间上的最大值与最小值. (1) [-2,1] (2) [3,6] (3) [1,3] 解:根据题意画出如下函数图象
(1)最大值为f(-2)=23,最小值为f(1)=2; (2)最大值为f(6)=47,最小值为f(3)=8;
(3)最大值为f(3)=8,最小值为f(5/4)=15/8.
根据上面的观察和学习，我们可以总结出下面表格：
最 值
源自文库
函数图象特征
函数值特征
最 函数图象上有最低点 存在x0，使对于任 意x∈R，都有f（x） 小 ≥f（x0） 值
存在x0，使对于任 最 大 函数图象上有最高点 意x∈R，都有f（x） 值 ≤f（x0）
定义：
一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f（x）≤M； （2）存在x0∈I，使得f（x0）=M. 那么，我们称M是函数y=f（x）的最大值(maximum value).
2 y 在区间[2,6]上递减. x 1 2 所以函数 y 在区间 x 1
[2,6]的两个端点上分别取得 最大值和最小值.
先说明函数是在区 间上的减函数， 复习一下判定函数 单调性的基本步骤。
利用函数的单调性来求函数的最大值 与最小值是一种十分常用的方法，要 注意掌握。
同样的可以给出最小值的定义：
一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f（x）≥M； （2）存在x0∈I，使得f（x0）=M. 那么，我们称M是函数y=f（x）的最小值(minimum value).
二、巩固练习
2 例1 求函数 y 在区间[2，6]上的最大值和最小值. x 1 2 分析:由函数 y x 1
复习：
1.函数的单调性概念; 2.增(减)函数的定义; 3.增(减)函数的图象特征; 4.增(减)函数的判定; 5.增(减)函数的证明.
一、引入新课
观察下面两幅函数图象：
可以发现，函数f（x）=x2的图象上有一个最低点（0，0），即 对于任意x∈R，都有f（x）≥f（0）.当一个函数f（x）的图象有 最低点时，我们就说函数f（x）有最小值.而f（x）=x的图象没有 最低点，所以函数f（x）=x没有最小值.
第二课时:最大(小)值
教学目标:
• 知识教学目标： 1.在理解函数的单调性概念的基础上理解函数的最 大（小）值. 2.会求某些特殊函数在区间上的最大(小)值. • 能力训练目标： 1.培养学生利用数学概念进行灵活应用的能力. 2.加强转化能力的训练. • 情感渗透目标： 1.通过新概念的引进过程培养学生探索问题、发现 规律、归纳概括的能力. 2.培养学生辨证思维、求异思维等能力.
三、总结
本节主要学习了:
• 函数的最大值与最小值的图象特征与数 值特征. • 利用函数的单调性来求函数的最大值与 最小值的一般方法.
作业:课本43页第5题.
例2 画出函数y=2x2-5x+5的图象，并结合图象写出函数 在下列区间上的最大值与最小值. (1) [-2,1] (2) [3,6] (3) [1,3] 解:根据题意画出如下函数图象
(1)最大值为f(-2)=23,最小值为f(1)=2; (2)最大值为f(6)=47,最小值为f(3)=8;
(3)最大值为f(3)=8,最小值为f(5/4)=15/8.
根据上面的观察和学习，我们可以总结出下面表格：
最 值
源自文库
函数图象特征
函数值特征
最 函数图象上有最低点 存在x0，使对于任 意x∈R，都有f（x） 小 ≥f（x0） 值
存在x0，使对于任 最 大 函数图象上有最高点 意x∈R，都有f（x） 值 ≤f（x0）
定义：
一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f（x）≤M； （2）存在x0∈I，使得f（x0）=M. 那么，我们称M是函数y=f（x）的最大值(maximum value).