小学六年级数学第一单元知识梳理及练习
第一单元 分数乘法(思维导图 知识梳理 真题演练)六年级数学上册(人教版)
第一单元分数乘法
一、分数乘整数。
1、分数乘整数的意义:表示求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法:用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
能约分的，可先约分，再计算。
二、分数乘分数。
1、一个数乘分数的意义:表示求这个数的几分之几是多少。
2、分数乘分数的计算方法:用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母的积作分母。
三、小数乘分数。
1、小数乘分数的计算方法。
(1)把小数化成分数计算；
(2)如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；
(3)小数和分母能约分的，先约分，再计算比较简便。
四、分数混合运算和简便运算。
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
算式里有括号的，要先算括号里面的；算式里没有括号的，要先算乘法，后算加、减法。
2、整数乘法的运算定律(交换律、结合律和分配律)对于分数乘法也同样适用。
五、解决问题。
1、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法:用这个数(单位“1”的量)×几分之几×几分之几=部分量
2、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题方法。
(1)单位“1”的量×[1±几分之几]=这个数量；
(2)单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几=这个数量。
一、选择题
15232534
二、填空题
三、判断题
四、计算题
21．（2023春·河南开封·六年级校考期中）看图列式计算。
五、解答题
参考答案1．C。
人教版小学数学六年级第一章负数知识点及配套练习
人教版小学数学六年级第一章负数知识点及配套练习一、负数的定义负数是数学中用来表示小于零的数。
在十进制数中，凡是比0小的数，都是负数。
在数学表示中，负数是在普通温度计上表示零以下的温度，或在数轴上表示0右边的数。
如-1、-2、-3 等。
二、负数的表示方法1.整数表示法：在整数前面加上“-”号来表示负数。
例如：-5，-300等。
2.小数表示法：在数字后面加上“-”号来表示负数。
例如：-0.5，-3.14等。
3.分数表示法：在分数前面加上“-”号来表示负数。
例如：-1/2，-3/4等。
三、负数的大小比较负数的大小比较与正数相反，即负数越小，数值越大。
例如，-3＜-2＜-1＜0＜1＜2＜3。
四、负数的加减法负数的加法：两个负数相加，结果为负数，并且绝对值相加。
例如，(-2)+(-3)=-5。
负数的减法：一个负数减去另一个负数，结果为负数，并且绝对值相减。
例如，(-5)-(-3)=-2。
五、负数的在数轴上的表示在数轴上，负数位于零的左侧，并且距离零的距离越远，数值越小。
六、负数的实际应用负数在实际生活中有很多应用，例如温度、海拔高度、财务等方面。
七、配套练习（一）、填空题（1-20题）**1. 温度由-2°C上升到7°C，上升了_______ °C。
2. 如果气温下降4°C，记作-4°C，那么气温上升5°C记作_______ °C。
3. 在数轴上，点A表示-3，若将点A向右平移2个单位到点B，则点B表示的数是_______。
4. 如果电梯上升了3层记为+3，那么下降2层记为_______。
5. 数轴上点A表示的数是-5，若将点A向右平移3个单位到点B，则点B表示的数是_______。
6. 下列各数中，最接近0的负数是_______。
7. -8的绝对值是_______。
8. 某地某天早晨的气温是26°C，中午上升了5°C，夜间又下降了12°C，则该地夜间的气温是_______ °C。
小学六年级(小升初)数学总复习知识梳理+练习+答案-整数和小数的认识(部分有答案)
小升初总复习数与代数篇第一单元数的认识第1节整数和小数的认识知识梳理1.整数、小数的分类2.整数和小数数位顺序表。
整数部分小数点小数部分数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个·十分之一百分之一千分之一…数级亿级万级个级3.整数、小数的读写法读整数时，从高位读起，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续有几个0，都只读一个0；写整数时，从高位写起，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
读小数时，整数部分按照整数部分读，小数点读作“点”，小数部分的数按照顺序依次读出每一位上的数；写小数时，整数部分按整数部分写，小数点写在个位右下角，然后依次写出小数部分每一个数位上的数字。
4.小数的基本性质： 在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
5.大小比较：整数比大小，先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数大；小数比大小，先比整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的，比小数部分第一位，第一位大的这个数大，以此类推。
6.改写和省略把一个较大的数改写成以“万”或“亿”作单位，改写后的数是准确的数；把一个数根据需要省略某一位后面的尾数，省略后的数是一个近似数。
7. 小数点位置移动引起小数大小变化：小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大到它的10倍、100倍、1000倍……反之，小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小到它的101、1001、10001……【例1】阅读下面内容，回答问题。
2011年11月，在我国经济快速增长的拉动下，我国汽油生产总量为6899000吨，我国柴油生产总量为14132000吨，发电量达37130000万千瓦时。
（1）2011年11月我国汽油生产总量，读作：（ ）吨，改写成以“万吨”作单位的数是（ ）万吨。
新人教版小学六年级上册数学第一单元总复习
5 6
。
长方形的面积＝长×宽。 这里知道长，但不知道宽要先求宽
宽：
9 10
×
5 6
＝
3
9× 10
5
1
＝
3
64
（米）
2
2
面积：
9 10
×
3 4
＝190××34
＝
27 （米²） 40
答：略
每千克小麦可磨成面粉 或磨成面粉多少千克？
4 5
kg。23
t 小麦
任何解决问题都应先看单位名称是否相同，如不 相同一定要换算单位。
2、同分母分数相加减只把（分子 ）相加减（分母） 不变，计算结果（能约分的要约成最简分数 ）
3、分数乘整数的意义与（整数乘法）的意义相 同，就是求（ 求几个相同加数和）的（ 简便）运。算。 4、分数乘整数的计算法则
①分数与整数相乘，用（分数的分子与整数相乘的积） 做分子，（ 分母 ）不变。 ②计算时（能约分的要先约分）再计算出结果。
○
1＋1 × 1 25 8
（ 1 ＋ 1 ）× 1 25 8
○＜
1＋1 × 1 25 8
1 ×1 ＋ 1 ×1 28 58
＜○
6、计算
3 8
×3＝
3×3
＝
8
9 8
1
3 8
×8＝
3×8
＝3
8
1
1
4
×
3 4
＝
4×3
＝3
4
1
5×
5 6
＝
5×5 6
＝
25 6
23×
2 3
＝
2×2
＝
3×3
4 9
2 3
六年级上册第一单元考点数学
六年级上册第一单元考点数学
六年级上册第一单元的数学内容通常是分数的基础知识。
以下是可能出现的考点：
1. 分数的定义与性质：理解什么是分数，分数如何表示，以及分数的基本性质（例如，分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变）。
2. 分数的基本运算：包括分数的加、减、乘、除。
例如，如何计算两个分数的和或差，如何将一个分数乘以或除以另一个分数。
3. 分数与小数的关系：理解如何将分数转换为小数，以及如何将小数转换为分数。
4. 分数的比较：比较两个分数的大小，或者判断一个分数是否大于、小于或等于另一个分数。
5. 分数的应用题：将分数的知识与实际问题相结合，例如，计算食品的分配，计算时间等。
以上内容仅供参考，不同版本的教材可能会有不同的教学内容和重点，具体可参考教材及教学大纲。
人教版六年级上册数学总复习知识点和典型例题
小学六年级上册数学复习资料第一单元：位置与方向（一）用数对表示位置 如：第三列第二行 表示为（3，2）。
一般情况下表示为（列，行） 位置与方向（二）用方向和距离表示位置同一方向的不同描述：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。
也可以说成：小明在小华的 方向上，距离 。
相对位置：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。
小华在小明的 方向上，距离 。
第二单元：分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
（如：75×4表示4个75是多少或75的4倍是多少。
） 2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
（如：6×53表示6的53是多少； 65×52表示65的52是多少。
） 分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（能约分的先约分） 4、 小于1的数，积小于这个数，一个数（0除外） 乘 等于1的数，积等于这个数， 大于1的数，积大于这个数。
5、乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
[典型练习题]（1）38 ＋38 ＋38 ＋38 =（ ）×（ ）=（ ） （2）12个 56 是（ ）；24的 23 是（ ）。
（3）边长 12 分米的正方形的周长是（ ）分米。
第三单元：分数除法1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：被除数除以除数（0除外）等于被除数乘除数的倒数。
3、一个数除以真分数，商大于这个数（如：4÷21﹥4）； 一个数除以大于1 的假分数，商小于这个数 （如：3÷ 23﹤3）。
4、两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比 的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
六年级数学上册知识梳理及练习-5完美的图像-圆--用圆绘制美丽的图案(附答案)-青岛版
小学数学用圆绘制美丽的图案1. 先画一个直径是4厘米的圆，然后再画两条互相垂直的直径。
2. 以画出的4条半径为直径画4个小圆。
3. 经过每两个小圆的交点，再画出4条大圆的半径。
4. 以新画的4条半径为直径，再画4个小圆。
5. 最后涂上不同的颜色。
这两幅图案都是在一个大圆里又画出很多小圆得到的，然后涂上不同的颜色。
画图时要仔细观察，根据图形的特点（第一幅图，大圆的半径是每个小圆的直径。
第二幅图，以大圆半径为直径画6个小圆，再画2个同心圆），设计出美丽的图案。
例题1下面的图案是怎么画出来的，试着画一画。
解答过程：技巧点拨：仔细观察，最后要以连接成的正方形边长为直径，在正方形内画四个半圆。
例题2写出下图的画法。
1.2.3.4.解答过程：1. 先画一个直径为4厘米的圆。
2. 再画两条互相垂直的直径。
3. 然后以四条半径为直径在同一侧画四个半圆。
4. 最后以每条半径的一半为直径，在每条半径的两侧画两个半圆。
技巧点拨：仔细观察，明确思路，准确绘制。
例题3在下面的方格纸上设计一幅圆形图案。
解答过程：答案不唯一，举例如下：技巧点拨：设计的图案要美观大方，具有观赏性。
（答题时间：15分钟）关卡动手操作1. 画出下面的图形，并涂色。
2. 在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案。
3. 请你以圆为基本图形,添上几笔，设计成生活中的一些物品或标志。
4. 按照如图的方式，也可以画圆，与同伴交流一下这个方法，并亲自试一试。
关卡动手操作1.2. 答案有很多种，例如3. 答案有很多种，例如4. 略。
小学六年级数学第一单元知识梳理及练习
小学六年级数学上册第一单元――方程盐城市第一小学戚洪祥（盐城市学科带头人）知识点梳理本单元重点研究列两类方程来解决实际问题：第一类，列形如ax± b=c的方程来解决生活实际中“比……的……倍多（少）……”的，一倍数是未知的问题。
解决这类问题时关键是找准题目中数量之间相等的关系，列出方程。
解方程时，可以利用等式的性质求解，并代入题目中检验。
第二类，列形如ax ± bx=c的方程来解决生活实际中的“和倍”、“差倍”等问题。
解决这类问题时关键是找准题目中数量之间相等的关系，列出方程。
解方程时，可以先根据乘法分配律进行化简，再利用等式的性质求解，并代入题目中检验。
难点剖析怎样找等量关系列方程列方程解应用题的关键是正确理解题意，找出题中数量之间的相等关系。
怎样找等量关系呢？一、根据常见的基本数量关系列方程。
例如：甲、乙两人加工300个零件，甲每小时加工25 个，乙每小时加工35 个。
两人合做几小时完成？解：设两人合做X 小时完成。
根据工程问题的基本数量关系式：工作效率x工作时间二工作总量列方程解：（25 + 35 ）x X=300二、抓住题目中的关键语句找等量关系列方程。
例如：一个化肥厂，今年生产化肥2800吨，今年的产量比去年的2倍少100 吨，去年生产化肥多少吨？抓住题目中“今年的产量比去年的2倍少100吨”这一关键句进行分析，可以知道：去年产量的 2 倍－100 吨=今年的产量。
解：设去年生产化肥X 吨。
列方程得：2X －100=2800三、利用线段图找等量关系列方程。
例如：南沙村有120公顷土地种蔬菜，其中种大白菜的面积是种青菜面积的3倍。
种青菜和种大白菜的面积各有多少公顷？解：设种青菜的面积为X公顷，种大白菜的面积为3 X公顷。
画出线段图：X种青菜的面积种大白菜的面积公顷1 11 13X公顷1「共300公顷—H从图中不难发现等量关系：种青菜的面积+种白菜的面积=总面积列方程得：X+3X=300四、根据有关公式或概念列方程。
小学六年级数学系统复习知识点及练习题
小学数学系统复习知识要点与习题小升初数学专用资料第一部分分数与代数一、数的认识一、自然数1、表示物体个数的一类数叫做自然数。
2、0也是自然数。
3、基数：表示物体个数。
序数：表示物体的顺序。
4、0是最小的自然数，没有最大的自然数。
5、每一个自然数（0除外）都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的单位。
二、整数1、自然数是整数的一部分，整数还包括负整数。
2、数轴-4 -3 -2 -1 1 2 3 4负整数正整数自然数整数3、整数的个数是无限的，没有最大的也没有最小的。
最大的负整数是 -1 1 是最小的正整数4、负数5、数位顺序表：数位……十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数级……亿级万级个级计数单位……十亿亿千万百万十万万千百十个例如：十万位万位千位百位十位个位3 54 2 0 13个十万5个万4个千2个百0个十1个一练习（1）一个数由3个百万，5个一万，7个百组成，这个数是（）。
(2) 一个数亿位上是9，十万位上是5，万位和千位都是3，其余各位都是0，这个数是（）。
6、整数读法方法：从高位开始，一级一级的读。
步骤：分级——按级读数0的读法：数中间的0要读，末尾的0不读。
练习读数：200345000（）770700 （）800930400 （）7、整数的写法。
方法：从高位开始，一级一级的写。
练习写数：三百七十亿二千零九十五万零五百（）五亿零五百五十八万零五百二十（）八亿零九三万零四百（）8、整数的大小比较（1）负整数＜ 0 ＜正整数（2）正整数的大小比较数位多的数比较大，数位一样的数从高位开始比较。
（3）负整数的大小比较数字越大这个数就越小，数字越小这个数就越大。
练习比较大小37456 ○ 37098 －785 ○－1 －9 ○ 39、数的改写（1）准确数和近似数（2）取近似数的方法四舍五入法去尾法进一法（3）改写成用“亿”、“万”做单位的数。
练习先填空，再判断下面的数哪些是准确数，哪些是近似数。
【应用题专项】第一单元 圆(讲义) 小学数学六年级上册专项训练(知识梳理+典例精讲+专项训练)
第一单元圆（讲义）学校数学六班级上册专项训练（学问梳理+典例精讲+专项训练）1.圆的各部分名称。
（1）圆心。
画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
（2）半径。
用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
（3）直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。
直径一般用字母d表示。
2.圆的特征。
（1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。
（2）在同一圆内，有很多条半径且长度都相等；有很多条直径且长度都相等。
（3）在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径的一半，用字母表示为ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。
3.用圆规画圆的方法。
第一步：确定半径。
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
其次步：确定圆心。
把圆规有针尖的一脚固定在一点。
第三步：旋转一周。
把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。
4.圆的轴对称性。
圆是轴对称图形，它有很多条对称轴。
圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴。
5.常见的轴对称图形。
等腰三角形、等腰梯形和半圆都有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条称轴。
6.观赏与设计图案。
观赏图案就是运用观看、分析的方法理解图案的设计过程。
设计图案就是依据基本图形的特点，运用平移、旋转和轴对称的学问设计图案。
7.圆的周长。
围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示。
圆的周长的大小与半径的长短有关。
8.圆周率。
任意一个圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率，用字母π表示。
它是一个无限不循环小数，π的值在３.１４１５９２６和３.１４１５９２7之间。
计算时，π通常取它的近似值３.1４。
用公式表示圆周率：圆周率=圆的周长÷半径=π。
9.圆的周长计算公式。
圆的周长＝直径×圆周率或圆的周长＝半径×２×圆周率。
假如用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。
北师大六年级上册数学第一单元知识点汇总带练习
北师大六年级上册数学第一单元知识点汇总带练习北师大版六年级上册第一单元知识要点一、圆的认识（一）（1）.圆的定义：平面上的一种曲线图形。
（2）圆中心的一点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．（3）.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
（4）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
（5）.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝2r用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2（6）.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
二．圆的认识（二）（1）将圆沿它的直径对折，我们发现两边完全重合，所以圆是轴对称图形。
（2）圆有无数条直径，所以它也有无数条对称轴。
（3）将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
三．欣赏与设计：利用圆可以设计许多美丽的图案。
四．圆的周长及圆周率（1）.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
（2）.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
（3）圆的周长计算：圆的周长：C=πd 或C=2πr（4）我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。
可惜这种方法早已失传。
据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。
计算相当繁杂，当时还没有算盘。
最后得出了π的两个分数形式的近似值：，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。
电子计算机的出现带来了计算方面的革命，的小数点后面的精确数字越来越多。
到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。
五．圆的面积（1）.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
青岛版小学(六三制)数学六年级下册第1单元知识点及典型题目训练试题一(含答案)
第一单元《欢乐农家游——百分数（二）》单元框架1信息窗1 求一个数比另一个数多（少）百分之几一、知识点解读1. 求一个数比另一个数多（少）百分之几知识点理解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的数量关系，掌握解决问题的方法。
教学要求借助农家乐的数学情境让学生感受百分数知识在生活中的应用，调动学生参与学习的主动性；引导学生分析素材提出有关百分数问题，有助于培养学生的问题意识；独立解决已学问题，复习“求一个数是另一个数的百分之几”的基本数量关系，并为后续解决问题做好铺垫。
2. 在解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的过程中，体会画线段图分析数量关系的优势，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。
知识点画线段图分析数量关系的优势，积累解决问题的经验，教学要求借助线段图引导学生理解“今年自驾游人数比去年自驾游的人数多百分之几”的含义，分析数量关系，为学生利用迁移规律独立解决问题奠定思考方法基础。
同时在画线段图理解题意. 分析数量关系的过程中，让学生体会线段图的优势，增强学生解决问题的策略意识。
二、知识拓展通过猜想计算结果引发学生学生认知冲突，激发探究的兴趣；在探究过程中进一步体会理解这类问题的数量关系，巩固计算方法；通过引导对比，进一步体会题目的特点，抓住解决问题的关键，有效提升学生分析问题. 解决问题的能力。
三、知识点训练基础训练（一）分析下面每个题的含义，然后列出文字表达式。
1. 今年的产量比去年的产量增加了百分之几？2. 实际用电比计划节约了百分之几？3. 十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几？4. 1999年的电视机价格比1998年降低了百分之几？5. 现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几？6. 十二月份比十一月份超额完成了百分之几？能力提升1. 某校有男生500人，女生450人，男生比女生多百分之几？2. 某校有男生500人，女生450人，女生比男生少百分之几？3. 一种机器零件，成本从2.4元降低到0.8元，成本降低了百分之几？4. 一种机器零件，成本从2.4元降低了0.8元，成本降低了百分之几？5. 某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额完成了50台，超额了百分之几？拓展应用1. 我国第一大岛台湾岛面积约35760平方千米，第二大岛海南岛面积约是32200平方千米,台湾岛的面积比海南岛大百分之几？（百分号前面的数保留一位小数）2. 工程队原计划一周修路24千米，实际修了28千米．实际修的占原计划的百分之几？实际比原计划多修百分之几？训练题参考答案及解析基础训练1. （今年的产量-去年的产量）÷去年的产量2. （计划用电-实际用电）÷计划用电3. （十月份的利润-九月份的利润）÷九月份的利润4. （1998年的电视机价格-1999年的电视机价格）÷1998年的电视机价格5. （原来生产一个零件的时间-现在生产一个零件的时间）÷原来生产一个零件的时间6. （十二月份完成的-十一月份完成的）÷十一月份完成的能力提升1. （500—450）÷450 ≈ 11.1%2. （500—450）÷500 = 10%3. （2.4—0.8）÷2.46 ≈ 6.7%4. 0.8÷2.4 ≈ 33.3%5. 50÷（550-50）= 10%拓展应用1. （35760—32200）÷32200 ≈ 11.1%2. 28÷24 ≈ 116.7%（28—24）÷24 ≈ 16.7信息窗2：青岛假日游——百分数实际问题一、知识点解读“求一个数的百分之几是多少”. “求比一个数多（少）百分之几的数是多少”知识点:求一个数的百分之几是多少或求比一个数多（少）百分之几的数是多少可以用单位一乘以这个数所占单位一的百分数来表示。
苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理
长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。
六下数学一单元知识点
以下是六年级下册数学第一单元的知识点，主要包括负数的初步认识和圆柱与圆锥。
1. 负数的初步认识：
* 了解正数和负数的概念，知道0既不是正数也不是负数。
* 掌握正数、负数在数轴上的表示方法。
* 能正确地读写正数和负数，并能在数轴上标出正数和负数的位置。
2. 圆柱与圆锥：
* 掌握圆柱和圆锥的基本特征，包括底面、侧面和高。
* 了解圆柱和圆锥的展开图，并能进行简单的计算。
* 学习圆柱和圆锥的体积和表面积公式，并能进行简单的计算和应用。
* 掌握圆柱和圆锥的容积公式，并能进行简单的计算和应用。
以上知识点仅供参考，具体内容可能会有所不同。
建议查阅教材或咨询教师以获取准确信息。
六年级数学下第一、二三单元知识梳理与练习
第一单元：《负数》知识梳理一、数分类：正数、负数、0三类正数和负数是表示两种相反意义的量。
（1）正数前面可以加正号，也可以不加。
如：+0.5 +3 1/2 3.2 10%等都是正数（2）负数前面一定要有负号。
（也就是有负号的数，才叫负数）如-0.2 -2/3 -120%等都是负数。
（3）0既不是正数，也不是负数。
二、整数包括正整数（如3,100，+500）负整数（如（-12，-60等）三、四、根据数轴比较数的大小所有的正数都大于负数；所有的负数都小于正数0左边的数都是负数，0右边的数都是正数；在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小；★★★负数比较大小: 不看负号，数字部分大的数反而小；例如：-5（）-3.5 因为5大于3.5，所以-5＜-3.5三、常见负数的意义（1）地图上的负数：中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848米，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，A：说说8848米，－155米各表示什么吗？答：B：这两个高低是以谁为标准的？答：（2）收入与支出收入：2600元，（）教育支出：300元（）娱乐支出：500元（）。
（3）电梯间的负数－3层是什么意思？是以谁为标准的？答：（4）以学校为起点，往东走为正，往西走位负，小明从学校走了+50m，又走了-100m，这时小明离学校的距离是（）。
（5）食品包装上常注明：“净重500±5g，”表示食品的标准质量是（），实际每袋最多不多于（），最少不少于（）。
第一单元练习训练一、基础题检测。
1．如果+2万表示盈利2万元，那么一3万元表示（）3万元。
2．负数都比0（），正数都比0（），负数都比正数（）。
3．在数轴上，所有的负数都在0的（），所有的正数都在0的（）。
4．一个数既不是正数，也不是负数，这个数是（）。
5．在○里填上“>”“<”或“=”。
一6○0.1 —8○一9 —0.7○-0.5 —4○一66．将下列各数按从小到大的顺序排列。
2022年六年级上册数学第一单元长方体与正方体体积 同步练习
长方体与正方体体积知识点梳理+题型总结〔根底〕知识点：长方体与正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a33、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm34、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
-------小除大6、容积：容器所能容纳物体的体积。
7、容积单位：升和毫升〔L和ml〕1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm38、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
知识点：长方体与正方体体积公式应用根底公式应用【例题】一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？【变式题】一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？【例题】判断。
棱长6厘米的正方体，它的外表积与体积相等。
〔〕【例题】有一节火车的车厢，长9米，宽米，高2米，里面装满了煤，如果每立方米煤重吨，这节车厢装煤多少吨？【变式题】一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重千克，这箱汽油重多少千克？【变式题】一个长方体油箱，长米，宽米，高米。
〔1〕做这个油箱需要多少铁皮？〔2〕如果每升汽油重千克，这个油箱可以装汽油多少千克？【变式题】一个长方体形状的鱼缸，从里面量长60厘米，宽30厘米，高40厘米，缸内水面离缸口5厘米。
鱼缸内有水多少毫升【例题】一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？【变式题】一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？【变式题】一根方木，底面是边长8cm的正方形，从方木上截下体积是的一段，应该截多长？横截面积×长=长方体体积【例题】一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，外表积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？【变式题】将一个长方体沿长平均截成3段，每段2米，外表积增加了16平方米，原长方体的体积是多少立方米【变式题】有一块长方体木料，横截面是边长为2分米的正方形，这块木料的体积是立方分米。
北师大版小学数学六年级(上册)知识点及配套练习
北师大版小学数学六年级（上册）知识点第一单元 圆1、 圆的特征：圆是由一条曲线构成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2、 圆经过多次对折后的折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
3、 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r 表示。
4、 把圆规的两脚分开，圆规两脚间的距离就是半径。
5、 直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d 表示。
6、 圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。
7、 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
8、 同一个圆内半径与直径的关系：在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r= 2d ，半径有无数条，直径也有无数条。
9、 圆形的旋转对称性：正方形旋转一周，与原图形重合4次；等边三角形旋转一周，与原图形重合3次；圆旋转一周，与原图形重合无数次。
10、 圆的周长是指围成圆的曲线的长。
直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。
11、圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。
12、圆的周长的计算公式：如果用C 表示圆的周长，那么C=πd 或C=2πr 。
13、圆的周长计算公式的用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd（3）已知圆的周长，求圆的半径：r= C ÷π÷2（4）已知圆的周长，求圆的直径：d= C ÷π14、圆所占平面的大小叫做圆的面积。
15、把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一起，可以拼成一个近似（长方形 ）。
长方形的宽是圆的（半径）,长是圆的（周长的一半）,求圆面积用公式表示（ ）。
16、圆的计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的面积：（2）已知圆的直径，求圆的面积：r= 2d ， （3）已知圆的周长，求圆的面积：r= C ÷π÷2，17、圆环的意义和计算方法：用S 表示圆环的面积，圆环的面积计算公式为：（ ）。
(人教版)小学六年级数学上册各单元重要知识点梳理详解汇总
（人教版）小学六年级数学上册各单元重要知识点梳理详解汇总第一单元 分数乘法(一)分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
例如： 512×6.表示： 6个 512相加是多少.还表示：512的6倍是多少。
2.一个数(小数、分数、整数)乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
(二)分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)分数大小的比较：1、一个数(0除外)乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数(0除外)乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数(0除外)乘以一个带分数.所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
(四)解决实际问题。
1、分数应用题一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量512 例如： 6×512,表示：6的 是多少。
的27×512.27 表示： 512是多少。
(3)根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
(4)根据已知条件和问题列式解答。
2、乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路：已知一个数、求这个数的几分之几是多少?(2)找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找.注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
(4)在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思.那么谁比谁多，应该是“多比少多”,“多”的是指800千克.“少”的是指750千克.即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
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小学六年级数学上册第一单元――方程盐城市第一小学戚洪祥（盐城市学科带头人）知识点梳理本单元重点研究列两类方程来解决实际问题：第一类，列形如ax±b=c的方程来解决生活实际中“比……的……倍多（少）……”的，一倍数是未知的问题。
解决这类问题时关键是找准题目中数量之间相等的关系，列出方程。
解方程时，可以利用等式的性质求解，并代入题目中检验。
第二类，列形如ax±bx=c的方程来解决生活实际中的“和倍”、“差倍”等问题。
解决这类问题时关键是找准题目中数量之间相等的关系，列出方程。
解方程时，可以先根据乘法分配律进行化简，再利用等式的性质求解，并代入题目中检验。
难点剖析怎样找等量关系列方程列方程解应用题的关键是正确理解题意，找出题中数量之间的相等关系。
怎样找等量关系呢？一、根据常见的基本数量关系列方程。
例如：甲、乙两人加工300个零件，甲每小时加工25个，乙每小时加工35个。
两人合做几小时完成？解：设两人合做X小时完成。
根据工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量列方程解：（25 + 35）× X=300二、抓住题目中的关键语句找等量关系列方程。
例如：一个化肥厂，今年生产化肥2800吨，今年的产量比去年的2倍少100吨，去年生产化肥多少吨？抓住题目中“今年的产量比去年的2倍少100吨”这一关键句进行分析，可以知道：去年产量的2倍－ 100吨=今年的产量。
解：设去年生产化肥X吨。
列方程得：2X － 100=2800三、利用线段图找等量关系列方程。
例如：南沙村有120公顷土地种蔬菜，其中种大白菜的面积是种青菜面积的3倍。
种青菜和种大白菜的面积各有多少公顷？解：设种青菜的面积为X公顷，种大白菜的面积为3 X公顷。
画出线段图：X公顷种青菜的面积3X公顷共300公顷种大白菜的面积从图中不难发现等量关系：种青菜的面积+种白菜的面积=总面积。
列方程得：X+3X=300四、根据有关公式或概念列方程。
例如：把一块长方形菜地的四周围上18米的篱笆。
已知菜地长5米，宽是多少米？解：设宽是X分米，根据“长方形的周长=（长+宽）×2”这一公式列方程得：（5+X）×2=18小学六年级数学上册第一单元《方程》测试卷一、填空题。
（每空1分，共22分）1．男生有X人，女生比男生的2倍少12人，女生有（）人。
2．一本故事书的价钱是X元，一本字典的价钱是一本故事书的2倍。
一本故事书比一本字典少（）元，4本故事书和1本字典一共是( )元。
3．食堂运来a吨煤，已经烧了8天，每天烧X吨，还剩（）吨。
4．公共汽车上原有X人，下去了6人后，又上来15人，这时还剩( )人。
5．如果2x＋1=15,那么4x+5=（）。
6．在〇里填上“>”、“<”或“=”。
（1）当X=50时，2X-36〇2（X-36）（2）当X=5时，4X+3X〇4+3X7．华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度=摄氏温度×1.8+32。
如果今天的气温测出是80.6°F,那么相当于（）℃。
8．小明、小李沿着400米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。
小明每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过X分钟小明追上小李。
列出的方程是（）。
9.白兔是黑兔的4倍，黑兔比白兔少120只，列方程时，设（）为X 只，解得黑兔有（）只。
10.上层书架有180本书，下层有240本书，从上层取出（）本书放入下层，可以使下层的书正好是上层的2倍。
11.三角形的面积X平方厘米，如果它的高是6厘米，那么它的底是（）厘米。
12.李老师用60厘米长的铁丝做了一个长方形的教具，长25厘米，宽是（）厘米。
13.与a相邻自然数分别是（）和（），这三个数的和是（）。
14.果园里有桃树y棵，梨树的棵数是桃树的4倍，而且梨树比桃树多330朵，桃树有（）棵，梨树有（）棵。
15.一个长方形的长a米，宽b米，若宽不变，长减少2米，那么它的周长减少（）米，面积减少（）平方米。
二、判断。
（在括号里对的打“√”，错的打“×”。
）（4分）1．含有未知数X的式子是方程。
……………………………………………（）2．3a+4b=7ab。
…………………………………………………………………（）3．方程2X+5=8与方程4X-2X=3的解相同。
…………………………………（）4．2x=0这个方程没有解。
……………………………………………………（）三、选择题。
（选择正确答案的序号填在括号里）（6分）1．养鸡场有母鸡200只，比公鸡3倍少10只，公鸡有多少只？算术法：( )。
①(200－10)÷3 ②200÷3＋10 ③(200＋10)÷3方程法：( )。
解：设公鸡有x只。
①3x＋10=200 ②3x－10=200 ③200－3x=102．甲乙两辆汽车同时从相距350千米的两地相向而行，4时后两车还相距32千米，甲车每时行38.5千米，乙车每时行多少千米？算术法：( )。
①(350＋32)÷4－38.5 ②(350－32)÷4－38.5 ③(350＋32－38.5×4)÷4用方程解：( )。
解：设乙车每时行x千米。
①(38.5＋x)×4＋32=350 ②(38.5＋x)×4=350＋32③(38.5＋x)×4－32=3503．桃树有45棵，比杏树的1.5倍还多2棵,杏树有多少棵?解：设杏树有X棵,下列方程正确的是( )①1.5X-2=45 ②1.5X+2=45 ③1.5X=454．若△ + △ + △ = 60, △×□ = 6 ,□表示的数是( )①6 ②0.2 ③0.3四、解方程。
（每题2分，共18分）2x＋1.4=3.7 7x－0.16=0.12 5x－40=45.1x－3.5x=0.8 0.7x＋2.5x=25.6 4.5x－3x=6.4594 + 2X=200 X—0.5X=10.5 9Y÷2 = 12.6五、把下面未知数x的值和相应的方程连起来。
将相应方程的编号填写在括号内。
（6分）（1）x=8 （a）10x－8x=2.4（2）x=2.2 （b）0.3x＋0.2x=16（3）x=0.3 （c）1.9x－0.8x=3.08（4）x=1.2 （d）10x－6=16（5）x=2.8 （e）3x＋2.4=3.3（6）x=32 （f）0.9x－4=3.2（1）→（）（2）→（）（3）→（）（4）→（）（5）→（）（6）→（）六、看图列方程，并求出X的值。
（9分）1.长方形周长8cmXcm2.4cm2. 24 12米3.一条路长1150米X 米 还剩550米七、列方程解决实际问题。
（每题5分，共35分。
）1．公园里菊花365盆，比月季花的2倍多13盆，月季花有多少盆？2. 新乡中学买了同样多的篮球和排球，买排球比篮球一共少用42元，每个篮球48元，每个排球45元。
篮球、排球各买了多少个？3. 从南京到连云港的铁路长568千米，两列火车从两地同时相对开出，经过2小时相遇，从连云港开出的火车每小时行驶154千米，从南京开出的火车每小时行驶多少千米？4. 停车场上大汽车的辆数比小汽车少30辆，小汽车的辆数是大汽车的1.6倍，大汽车和小汽车各多少辆？5. 今年小华14岁，妈妈41岁，几年前妈妈的年龄是小华的4倍？6.一本相册的价钱是一本笔记本价钱的5.5倍，小红买了一本相册和4本笔记本，一共花了47.5元。
相册和笔记本的单价各是多少元？7、甲、乙两条铁路共长860千米，甲铁路比乙铁路的2倍少100千米，两条铁路各长多少千米？六年级数学上册第一单元《方程》测试参考答案一、填空题。
1．2X－122. X 6X3. a－8X4. X+95. 336. > >7.278. (280－240)X=400或280X－240X=4009.黑兔只数，4010.4011.X÷312. 513. a－1 a＋1 3a14.110 44015.4 4b二、判断题。
1. ×2. ×3. √4. ×三、选择题。
1.③②2. ②①3. ②4. ③四、解方程。
X=1.15 X=0.04 X=8.8X=0.5 X=8 X=4.3X=53 X=21 Y=2.8五、连线题。
（1）→（f）（2）→（d）（3）→（e）（4）→（a）（5）→（c）（6）→（b）六、看图列方程，并求出X的值。
1. 解：（2.4+X）×2=8 或者解：2.4×2+2X=82.4+X=4 4.8+2X=8 X=1.6 2X=3.2 X=1.6 2. 解：12X÷2=2412X=48X=43. 解：4X+550=11504X=600X=150七、列方程解决实际问题。
1. 解：设月季花有X盆。
2X+13=3652X=352X=176答：月季花有176盆。
2. 解：设篮球和排球各买了X个。
(48－45)×X=42 或者48X－45X=423X=42 3X=42X=14 X=14 答：篮球和排球各买了14个。
3. 解：设从南京开出的火车每小时行驶X千米。
(154+X)×2=568 或者：154×2+2X=568 154+X=284 308+2X=568X=130 2X=260X=130 答：从南京开出的火车每小时行驶130千米。
4. 解:设大汽车有X辆。
1.6X－X=300.6X=30X=501.6X=1.6×50=80答：大汽车有50辆，小汽车有80辆。
5. 解：设几年前，小华是X岁，妈妈是4X岁。
4X－X=41－143X=27X=914－9=5(年)答：5年前，妈妈的年龄是小华的4倍。
6. 解：设一本笔记本的价钱是X元。
4X + 5.5X = 47.59.5X = 47.5X = 55.5X = 5.5×5 =27.5答：一本笔记本要5元，一本相册要27.5元。
7. 解：设乙铁路长X千米，甲铁路长(2X－100)千米。
2X－100＋ X =8603X =960X = 320860－320=540（千米）答：甲铁路长540千米，乙铁路长320千米。