2016届高三数学二轮复习周练卷(1)
【6份】新课标2016年高考数学(理)二轮复习检测卷及答案
x2-5x+6 的定义域为( x-3
)
D.(-1,3)∪(3,6]
4-|x|≥0, 2 -4≤x≤4, 法二:由x -5x+6 得 故函数定义域为(2,3)∪(3,4]. x>2且x≠3, >0, x - 3 x2 1 6.(2015· 长春模拟)已知曲线 y= -3ln x+1 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标 4 2 为( ) A.3 B.2 C.1 1 D. 2
2
) D.(0,2] )
A.[1,2]
1 B. 0,2
1 C. 2,2
9 10. 设函数 f(x)=x3- x2+6x-a 对于任意实数 x, f′(x)≥m 恒成立, 则 m 的最大值为( 2 3 A.- 4 3 B. 4 1 C. 4 1 D.- 4
11. (2015· 商丘二模)设函数 f(x)的导函数为 f′(x), 对任意 x∈R 都有 f(x)>f′(x)成立, 则( A.3f(ln 2)<2f(ln 3) B.3f(ln 2)=2f(ln 3)
2
)
C.3f(ln 2)>2f(ln 3) D.3f(ln 2)与 2f(ln 3)的大小不确定 12.已知函数 f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,0) C.(0,1) 二、填空题 13.(2015· 泰州模拟)函数 y=xex 在其极值点处的切线方程为________. 14. 已知函数 f(x)=aln x+x 在区间[2, 3]上单调递增, 则实数 a 的取值范围是________. 15.(2015· 衡阳模拟)设二次函数 f(x)=ax2+bx+2a 的导函数为 f′(x),对任意 x∈R,不 b2 等式 f(x)≥f′(x)恒成立,则 2的最大值为________. a 16. 1 B. 0,2 D.(0,+∞) )
广东省广州市2016届高三数学二轮专题复习检测:圆锥曲线01 含答案
圆锥曲线011.抛物线22x y =的焦点坐标是_______________.【答案】)81,0(抛物线的标准方程为212xy =,所以焦点在y 轴,且112,24p p ==,所以焦点坐标为)81,0(.2.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双曲线的渐近线方程为……v ………………( ).A.xy 2±=.Bxy 2±=C。
x y 21±=D 。
x y 22±= 【答案】D由题意知22,2b c ==,所以1,b c ==a双曲线的渐近线方程为b y x x x a=±==,选D.3.抛物线的焦点为椭圆14522=+y x 的右焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为 ▲ . 【答案】24y x = 由椭圆方程可知225,4ab ==,所以222541c a b =-=-=,即1c =,所以椭圆的右焦点为(1,0),因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点,所以12p=,所以2p =。
所以抛物线的方程为24y x =.4.若抛物线22(0)ypx p =>的焦点与双曲线221610x y -=的右焦点重合,则实数p 的值是 。
【答案】8抛物线的焦点坐标为(,0)2p ,在双曲线中22610ab ==,,所以22216ca b =+=,所以4c =,即双曲线的右焦点为(4,0),所以482p p ==,.5.抛物线x y42=的焦点到准线的距离为 。
【答案】2由抛物线的方程可知24p =,所以2p =,即抛物线的焦点到准线的距离为2. 6。
若函数1)23(log )(+-=xax f (1,0≠>a a )的图像过定点P ,点Q 在曲线022=--y x 上运动,则线段PQ 中点M 轨迹方程是 . 【答案】222y x x =-由321x-=,得33x =,解得1x =,此时1y =,所以函数()f x 过定点(1,1)P 。
2016年高考数学二轮复习精品资料(江苏版)周测训2 含解析
2016高三二轮精品【学易版】【周测训练篇】江苏版 训练二总分:160分+40分(理) 时间:120分钟+30分钟(理)姓名:__________ 班级:__________得分:_________一、填空题:(每小题5分,共70分)1。
设集合{}2,0,M x =,集合{}0,1N =,若N M ⊆,则x = . 【答案】1 【解析】试题分析:因为N M ⊆,所以1M ∈,因此 1.x = 考点:集合元素互异性 2.已知复数z 满足,(,)a bi zb ai a b R ,则z 的模为【答案】1 【解析】 试题分析:=||1b aia bi zbaizi z a bi考点:复数的模 3.命题P :“2,230x R x x ∀∈+-≥",命题P 的否定:______.【答案】R x ∈∃,0322<-+x x【解析】试题分析:因为命题,x p ∀的否定,x p ∃⌝,所以命题P 的否定为R x ∈∃,0322<-+x x考点:命题的否定4。
如图,茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩,则方差较小的那组同学成绩的方差为_______.【答案】143【解析】考点:方差5.右图是一个算法流程图,则输出的a 的值是 .【答案】127 【解析】考点:循环结构流程图6。
函数()22()log 6f x x=-的定义域为 .【答案】((),66,-∞-+∞【解析】试题分析:由题意得:26066x x x ->⇒<-或定义域为((),66,-∞-+∞考点:函数定义域7。
函数()sin(3)cos(3)66f x x x ππ=++- 的最小正周期为 .【答案】23π【解析】(第6题)开始a ←1a ←2a +1a > 64输出a结束YN试题分析:函数313131()sin(3)cos(3)sin 3cos3cos3sin 3()(cos3sin 3)66222222f x x x x x x x x x ππ=++-=+++=++62sin(3)24x π+=+的最小正周期为22=||3ππω 考点:三角函数周期8。
河南省郑州市2016届高三第二次模拟考试 数学(理)试题 (word版)
2016年郑州市高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A ={x |y =4x -},B ={x |-1≤2x -1≤0},则C R A ∩B =A .(4,+∞)B .[0,12] C .(12,4] D .(1,4] 2.命题“0x ∃≤0,使得20x ≥0”的否定是A .x ∀≤0,2x <0B .x ∀≤0,2x ≥0C .0x ∃>0,20x >0D .0x ∃<0,20x ≤03.定义运算,,a b c d =ad -bc ,则符合条件,1,2z ii i+-=0的复数z 对应的点在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限4.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A .2014B .2015C .2016D .20175.曲线f (x )=3x -x +3在点P 处的切线平行于直线y =2x -1,则P 点的坐标为 A .(1,3) B .(-1,3) C .(1,3)和(-1,3) D .(1,-3) 6.经过点(2,1),且渐近线与圆22(2)x y +-=1相切的双曲线的标准方程为A .22111113x y -=B .2212x y -= C .22111113y x -= D .22111113y x -= 7.将函数f (x )=sin (2x -2π)的图象向右平移4π个单位后得到函数g (x ),则g (x )具 有性质A .最大值为1,图象关于直线x =2π对称 B .在(0,4π)上单调递减,为奇函数 C .在(38π-,8π)上单调递增,为偶函数D .周期为π,图象关于点(38π,0)对称8.设数列{n a }满足:a 1=1,a 2=3,且2n n a =(n -1)1n a -+(n +1)1n a +,则a 20的值是 A .415 B .425 C .435 D .4459.如图是正三棱锥V -ABC 的正视图、侧视图和俯视图,则其侧视图的面积是A .4B .5C .6D .710.已知定义在R 上的奇函数y =f (x )的图像关于直线x =1对称,当-1≤x <0时,f (x )=-12log ()x -,则方程f (x )-12=0在(0,6)内的零点之和为A .8B .10C .12D .1611.对α∀∈R ,n ∈[0,2],向量c =(2n +3cos α,n -3sin α)的长度不超过6的概率为 A .510 B .2510 C .3510 D .25512.已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角,向量m 满足|m |=62,且m =(2s i n 2B C +,c o s 2B C-),若A 最大时,动点P 使得|PB uu r |、|BC uu u r |、|PC uu u r |成等差数列,则PA BCuu r uu u r的最大值是 A .233 B .223 C .24D .324 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题.考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.已知{n a }为等差数列,公差为1,且a 5是a 3与a 11的等比中项,n S 是{n a }的前n 项和,则S 12的值为__________.14.已知正数x ,y 满足2x +2xy -3=0,则2x +y 的最小值是___________.15.已知x ,y 满足2,4,20,x x y x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥+≤--≤若目标函数z =3x +y 的最大值为10,则z 的最小值为____________.16.在正三棱锥V —ABC 内,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与正三棱锥的三个侧面都相切,若半球的半径为2,则正三棱锥的体积最小时,其高等于__________. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且满足cos2C -cos2A =2sin (3π+C )·sin (3-C ). (Ⅰ)求角A 的值;(Ⅱ)若a =3且b ≥a ,求2b -c 的取值范围.18.(本小题满分12分)为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机抽调了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:(Ⅰ)由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异;(Ⅱ)若对年龄在[5,15),[35,45)的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.参考数据:19.(本小题满分12分)如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD =DC =CB =1,∠BCD =120°,四边形BFED 为矩形,平面BFED ⊥ 平面ABCD ,BF =1.(Ⅰ)求证:AD ⊥平面BFED ;(Ⅱ)点P 在线段EF 上运动,设平面PAB 与平面ADE所成锐二面角为θ,试求θ的最小值.20.(本小题满分12分)已知曲线C 的方程是221mx ny +=(m >0,n >0),且曲线C 过A (24,22),B (66,33)两点,O 为坐标原点. (Ⅰ)求曲线C 的方程; (Ⅱ)设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)是曲线C 上两点,且OM ⊥ON ,求证:直线MN 恒与一个定圆相切.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=21xe x mx -+.(Ⅰ)若m ∈(-2,2),求函数y =f (x )的单调区间; (Ⅱ)若m ∈(0,12],则当x ∈[0,m +1]时,函数y =f (x )的图象是否总在直线y =x 上方?请写出判断过程.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,正方形ABCD 边长为2,以A 为圆心、DA 为半径的 圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ,连结BF 并延长交 CD 于点E .(Ⅰ)求证:E 为CD 的中点; (Ⅱ)求EF ·FB 的值. 23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 平面直角坐标系xOy 中,曲线C :22(1)1x y -+=.直线l 经过点P (m ,0),且倾斜角为6.以O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(Ⅰ)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程;(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|PA|·|PB|=1,求实数m的值.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+6|-|m-x|(m∈R).(Ⅰ)当m=3时,求不等式f(x)≥5的解集;(Ⅱ)若不等式f(x)≤7对任意实数x恒成立,求m的取值范围.2016年高中毕业年级第二次质量预测数学理科 参考答案一、选择题BABDC ABDCC CA二、填空题 13.54, 14.3, 15.5, 16.23 三、解答题17.解:(1)由已知得222sin 2sin A C -=22312cos sin 44C C ⎛⎫- ⎪⎝⎭,………2分化简得3sin 2A =,故233A ππ=或.………………………………5分(2)由正弦定理2sin sin sin b c aB C A===,得2sin ,2sin b B c C ==,…7分 故224sin 2sin 4sin 2sin()3b c B C B B π-=-=--=3sin 3cos B B - 23sin().6π=-B ……………………………9分因为b a ≥,所以233B ππ≤<,662B πππ≤-<,………11分所以223sin()[3,23)6b c B π-=-∈. ………12分18.解:(Ⅰ)2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计 支持 3a = 29c = 32 不支持 7b =11d =18 合 计104050………………………………………………2分()()()()2250(311729) 6.27372911329711K ⨯⨯-⨯=≈++++<6.635…………………4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.………………………………………………5分(Ⅱ)所有可能取值有0, 1,2,3, ………………………6分ξ22842251062884(0),1045225C C P C C ζ==⋅=⨯=()211128824422225105104286161041,10451045225C C C C C P C C C C ζ==⨯+⨯=⨯+⨯=()1112282442222251051041661352,10451045225C C C C C P C C C C ζ==⨯+⨯=⨯+⨯=124222510412(3),1045225C C P C C ζ==⋅=⨯=……………………10分所以的分布列是0 1 2 384225104225 35225 2225 所以的期望值是10470640.2252252255E ζ=+++=………………………12分 19.解:(1)在梯形ABCD 中,∵AB ∥CD ,1,AD DC CB ===o120,∠=BCD∴ 2.AB =∴2222cos60 3.oBD AB AD AB AD =+-⋅⋅=………………………2分∴222,AB AD BD =+∴.AD BD ⊥∵平面BFED ⊥平面,ABCD平面BFED ⋂平面,ABCD BD =DE ⊂平面BEFD ,,DE DB ⊥ ∴,DE ABCD ⊥平面………………………4分∴,DE AD ⊥又,DE BD D ⋂= ∴.AD BFED ⊥平面………………………6分(2)由(1)可建立分别以直线,,DA DB DE 为x 轴,y 轴,z 轴的,如图所示的空间直角坐标ξP ξξ系,令EP λ= (0≤λ≤3),则()0,0,0,D ()1,0,0,A ()0,3,0,B ()0,,1,P λ∴(1,3,0),AB =-u u u r (0,3,1),BP λ=-u u r………………………8分设1(,,)n x y z =u r为平面PAB 的一个法向量,由0,0,1⎧=⎪⎨=⎪⎩n AB n BP 1u r uu u r g u r uu r g 得30,(3)0,λ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩x y y z 取1,y =则1(3,1,3),n λ=-u r………………………10分∵()20,1,0n =u u r是平面ADE 的一个法向量,∴()()12221211cos .313134n n n n θλλ⋅===++-⨯-+u r u u r u r u u r ∵0≤λ≤3,∴当λ=3时,cos θ有最大值12. ∴θ的最小值为3π………………………12分 20.解:(1)由题可得:111,82111,63⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩m n m n 解得4, 1.m n ==所以曲线C 方程为1422=+x y . ………………………4分(2)由题得:,142121=+x y ,142222=+x y 02121=+y y x x ………………………6分 原点O 到直线MN 的距离222222221122112222222212121212()()()()()()OA OB x y x y x y x y d ABx x y y x x y y ⋅++++===+++-+-)(329)(31)(32)31)(31(22212221222122212221x x x x x x x x x x +-++-=+---=………………………8分 由02121=+y y x x 得:)41)(41(222122212221x x y y x x --==2221222116)(41x x x x ++-= 所以151)(15422212221-+=x x x x 2222121222121223()()5523()x x x x d x x -++++=-+=2212221223()555.23()5x x x x -+=-+………………………11分 所以直线MN 恒与定圆5122=+y x 相切.………………………12分 21.解:(1)函数定义域为,R 2'2222(12)(1)(1)()(1)(1)x x e x mx x m e x x m f x x mx x mx -+-+---==-+-+ ………………………1分①'11,0()0,()m m f x f x +==≥当即时,此时在R 上单调递增 ②11,02m m +><<当即时,'(,1)()0,()x f x f x ∈-∞>时,此时单调递增,'(1,1)()0,()x m f x f x ∈+<时,此时单调递减,'(1,)()0,()x m f x f x ∈++∞>时,此时单调递增.③11,0m m +<<<当即-2时,'(,1)()0,()x m f x f x ∈-∞+>时,此时单调递增,'(1,1)()0,()x m f x f x ∈+<时,此时单调递减,'(1,)()0,()x f x f x ∈+∞>时,此时单调递增.………………………4分综上所述,①0()m f x =当时,在R 上单调递增,②02m <<当时,()(,1)(1,)f x m -∞++∞在和上单调递增,()(1,1)f x m +在上单调递减,③0m <<当-2时,()(,1)(1,)f x m -∞++∞在和上单调递增,()(1,1)f x m +在上单调递减.……………………5分(2)当102m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,时,由(1)知()(0,1)f x 在上单调递增,(1,1)m +在上单调递减.令()g x x =.① 当[0,1]x ∈时,min max ()(0)1,()1f x f g x ===,所以函数()f x 图象在()g x 图象上方.………………………6分 ② 当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减,所以其最小值为1(1)2m e f m m ++=+,()g x 最大值为1m +,所以下面判断(1)f m +与1m +的大小,即判断x e 与x x )1(+的大小, 其中311,2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦ , ………………………8分 令x x e x m x )1()(+-=,12)('--=x e x m x ,令'()()h x m x =,则'()2x h x e =- 因311,2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->,)('x m 单调递增; 所以03)1('<-=e m ,04)23(23'>-=e m 故存在⎥⎦⎤ ⎝⎛∈23,10x 使得012)(00'0=--=x e x m x ………………………10分所以)(x m 在()0,1x 上单调递减,在⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0x 单调递增所以112)()(020*********++-=--+=--=≥x x x x x x x e x m x m x 所以⎥⎦⎤ ⎝⎛∈23,10x 时,01)(0200>++-=x x x m 即x x e x )1(+>也即(1)1f m m +>+ 所以函数f (x )的图象总在直线y x =上方. ………………………12分22.解:(Ⅰ)由题可知»BD 是以为A 圆心,DA 为半径作圆,而ABCD 为正方形,∴ED 为圆A 的切线依据切割线定理得2ED EF EB =⋅ ………………………………2分 ∵圆O 以BC 为直径,∴EC 是圆O 的切线,同样依据切割线定理得2EC EF EB =⋅……………………………4分故EC ED =∴E 为CD 的中点. ……………………………5分(Ⅱ)连结CF ,∵BC 为圆O 的直径,∴CF BF ⊥ ………………………………6分 由BF CE BE BC S BCE ⋅=⋅=∆21211122BCE S BC CE BE CF ∆=⨯=⨯ 得122555CF ⨯==…………………………8分 又在Rt BCE ∆中,由射影定理得24.5EF FB CF ⋅==……………………10分 23.解:(1)C 曲线的普通方程为:2222(1)1,2,x y x y x -+=+=即即22cos ρρθ=,:2cos C ρθ=即曲线的极坐标方程为. …………2分32().12x m t l t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩直线的参数方程为为参数 …………5分 (2)12,,,A B t t l 设两点对应的参数分别为将直线的参数方程代入222,x y x +=中 22(33)20,t m t m m +-+-=得2122t t m m =-所以, …………8分 2|2|1,1,1212m m m -==+-由题意得得或 …………10分24.解:(1)当3m =时,()5f x ≥即|6||3|5x x +--≥,①当6x <-时,得95-≥,所以x φ∈;②当63x -≤≤时,得635x x ++-≥,即1x ≥,所以13x ≤≤;③当3x >时,得95≥,成立,所以3x >.…………………………………4分 故不等式()5f x ≥的解集为{}|1x x ≥.…………………………………5分 (Ⅱ)因为|6||||6|x m x x m x +--≤++-=|6|m + 由题意得67m +≤,则767m -≤+≤,…………8分解得131m -≤≤,故m 的取值范围是[13,1]-.……………………………………………10分。
2016届高三年级第二次周练数学试卷
高三数学(文)第二次周练试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若{}{}1log |,822|22>=<≤∈=-x x B z x A x,则A ∩(C R B )的元素的个数为( )A .0B .1C .2D .3 2.设p 、q 是两个命题,则复合命题“p 或q 为真”,“p 且q 为假”的充要条件是( ) A .p 、q 中至少有一个为真 B .p 、q 中至少有一个为假 C .p 、q 中有且只有一个为真 D .p 为真,q 为假 3.若二次函数32+++=m mx x y 的一个零点在原点,则另一个零点是( )A .3B .-3C .23D .23-4.设a ,b ,c 均为正数且c b a cba22121log )21(,log )21(,log 2===,则( )A .c b a <<B .a b c <<C .b a c <<D .c a b <<5.已知⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x)0()0(>≤x x ,若f (x 0)>1,则x 0的取值范围是( )A .),1()1,(+∞⋃--∞B .),2()2,(+∞⋃--∞C .),1()0,(+∞⋃-∞D .),2()3,(+∞⋃--∞6.函数x x f x32)(+=的零点所在的一个区间是( ) A .(-2,-1)B .(-1,0)C .(0,1)D .(1,2)7.已知对数函数)0(ln )(>=x x x f ,二次函数)0(221)(2≠+=a x ax x g ,若h (x )=f (x )-g (x )存在单调递减区间,则a 的取值范围是( ) A .),0()0,1(+∞⋃- B .(0,1)C .(-1,0)D .),0()1,(+∞⋃--∞8.若αα,54cos -=是第三象的角,则=-+2tan12tan 1αα( )A .21-B .21 C .2D .-29.若)2cos(2)(ϕ+=x x f 是奇函数且在)4,0(π上是增函数,则实数ϕ可能是( )A .2π-B .0C .2πD .π10.设231iz +-=,则z 2等于( ) A .231i-- B .231i+- C .231i+ D .231i- 11.半圆的直径AB =4,O 为圆心,C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点,若P 为半径OC 上的动点(P 不同于O 、C 两点),则⋅+)(的最小值是( ) A .2B .0C .-1D .-212.数列{a n }满足⎩⎨⎧-=+1221n n n a a a 121210<≤<≤nn a a ,若531=a 则a 2012等于( )A .51B .52 C .53 D .54 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若集合{}R a x ax x A ∈=++=,012|2中有且只有一个元素,则a 的值为 。
2016届高考数学新课标全国二轮复习高考仿真测试1 含答案
高考仿真测试(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015甘肃第一次联考,1)设集合M={x|x2+3x+2<0},集合N=,则M∪N=()A。
{x|x≥—2} B.{x|x〉—1}C。
{x|x<-1} D。
{x|x≤-2}解析:由x2+3x+2<0,得-2〈x<-1,则M={x|—2〈x〈-1},由≤4=,得x≥—2,则N={x|x≥-2}。
∴M∪N={x|—2〈x〈—1}∪{x|x≥—2}={x|x≥-2},故答案为A。
答案:A2.(2015河北唐山一模,2)=()A。
-2i B。
—4i C。
2i D.4i解析:∵=-2i,∴选A。
答案:A3.(2015广东广州一模,2)已知向量a=(3,4),若|λa|=5,则实数λ的值为()A。
B。
1 C.± D.±1解析:因为a=(3,4),所以|a|==5。
因为|λa|=|λ|·|a|=5,所以5|λ|=5,解得λ=±1,故选D。
答案:D4.下列四个命题中真命题的个数是()①“x=1"是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件②命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∃x∈R,sin x>1"③“若am2〈bm2,则a<b”的逆命题为真命题④命题p:∀x∈[1,+∞),lg x≥0,命题q:∃x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真命题A.0 B。
1 C。
2 D.3解析:当x=1时,得到x2-3x+2=0,当x2—3x+2=0,得x=1或x=2,所以“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,故①正确;命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∃x∈R,sin x>1”,②正确;“若am2〈bm2,则a〈b”的逆命题为“若a〈b,则am2〈bm2”,错误,因为当m=0时,不成立,故③错;当x≥1时,lg x≥0,命题p是真命题,故p∨q是真命题。
湖南省怀化市2016届高三第二次模拟考试数学(理)试题含答案
2016年高三第二次模考 理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合2{|320}M x x x =-+<,{|228}x N x =<<,则( ) A .M N = B .MN φ= C .M N ⊇ D .M N ⊆2.已知,a b>ln ln a b >”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要3.若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则|2|z y x =-的最大值为( )A .8B .6C .4D .14.据如图所示程序框图,若输入42,30m n ==,则输出m 的值为( ) A .0 B .3 C .6 D .125.若双曲线2221x my +=的两条渐近线互相垂直,则其一个焦点为( )A .(0,1)B .(1,0)-C .D .(6.某班对一模考试数学成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将70个同学按00,01,02,…,69进行编号,然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读,则所选出的10个样本中第8个样本的编号是( )(注:下表为随机数表的第8行和第9行) 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A .07B .44C .38D .51 7.将函数()sin(2)6f x x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位得到()y g x =的图象,若对满足12|()()|2f x g x -=的12,x x ,12min ||4x x π-=,则ϕ的值是( )A .6π B .4π C .3π D .512π8. 331(1)(1)x x--展开式中的常数项是( )A .20B .6C .-15D .-209.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是( )A B C .4 D .310.在ABC ∆中,,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边,若2cos sin 0cos sin A A C C+-=+,则a cb+的值是( )A .2BCD .111.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.1 2 3 4 ………………2015 2016 3 5 7 ………………4029 4031 8 12 …………8056 8060 20 28 ………………16116 ………………该表由若干数字组成,第一行共有2016个数字,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为( ) A .201520162⨯ B .201420162⨯ C .201520172⨯ D .201420172⨯12.设函数()f x 是定义在区间(,0)-∞上的可导函数,其导函数为'()f x ,且满足'()()xf x f x x +<,则不等式(2016)(2016)2(2)0x f x f +++->的解集为( )A .{|20140}x x -<<B .{|2018}x x <-C .{|2016}x x >-D .{|20162014}x x -<<-第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知不等式20x x -≤的解集为[,]a b ,则(1)bax x dx -=⎰.14. i 是虚数单位,复数31i i-的虚部为 .15.已知向量,a b 满足||4b =,a 在b 方向上的投影是12,则a b ∙= . 16.平行四边形ABCD 中,0AB BD ∙=,沿BD 将四边形折起直二面角A BD C --,且222||||8AB BD +=,则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)在等比数列{}n a 中,公比1q ≠,等差数列{}n b 满足11421333,,b a b a b a ====. (1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(2)记(1)n n n n c b a =-+,求数列{}n c 的前n 项和为n S .18. (本小题满分12分)2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策,为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取70后和80后作为调查对象,随机调查了100位,得到数据如下表:(1)很据调查数据,是否有95%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由; (2)以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中抽取3位,记其中生二胎的人数为X ,求随机变量X 的分布列及数学期望和方差. 参考数据:参考公式:22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.19. (本小题满分12分)如图,四边形ABCD 是矩形,1,AB AD =E 是AD 的中点,BE 与AC 交于点F ,GF ⊥平面ABCD .(1)求证:AF ⊥平面BEG ;(2)若AF FG =,求直线EG 与平面ABG 所成角的正弦值.20. (本小题满分12分)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点与它的左、右两个焦点12,F F 的距离之和为且它的离心率与双曲线222x y -=的离心率互为倒数. (1)求椭圆的方程;(2)设点A 为椭圆上一动点(非长轴端点),1AF 的延长线与椭圆交于B 点,AO 的延长线与椭圆交于C 点.(ⅰ)当直线AB 的斜率存在时,求证:直线AB 与BC 的斜率之积为定值; (ⅱ)求ABC ∆面积的最大值,并求此时直线AB 的方程. 21. (本小题满分12分)已知函数()ln (1)f x x a x =--,()xg x e =.(1)(ⅰ)求证:()1g x x ≥+;(ⅱ)设()(1)()h x f x g x =++,当0x ≥,()1h x ≥时,求实数a 的取值范围; (2)当0a ≠时,过原点分别作曲线()y f x =与()y g x =的切线12,l l ,已知两切线的斜率互为倒数,证明:211e e a e e--<<. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,等腰梯形ABDC 内接于圆,过B 作腰AC 的平行线BE 交圆于F ,过A 点的切线交DC 的延长线于P ,1,2PC ED PA ===.(1)求AC 的长;(2)求证:BE EF =.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程直线l的参数方程为122t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),曲线:1C ρ=.(1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;(2)点(1,2)P 为直线l 上一点,设曲线C 经过伸缩变换''2x x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩得到曲线'C ,若直线l 与曲线'C 相交,A B 两点,求11||||PA PB +的值. 24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()|3||2|f x x x =--+.(1)若不等式()|1|f x m ≥-有解,求实数m 的最小值M ; (2)在(1)的条件下,若正数,a b 满足3a b M +=-,证明:313b a+≥.怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2016年高三二模 理科数学参考答案一、选择题(每小题5分共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B A C D C B A A C D B9解:还原立几图如图所示V ABC -,求得22253VA VC ==+=,222222AC =+=,V 到时AC 的距离22257d =+=则12332VAB VBC S S ∆∆==⨯⨯=,12222ABC S ∆=⨯⨯= 1227142VAC S ∆=⨯⨯= 故选A11解:该三角形数表共有2016行,每行第1个数1、3、8、20、…构成通项为2(1)2n n a n -=+⋅的数列,故第2016行的唯一一个数为2014201620172a =⋅,故选D 另外可直接验证前四行寻找答案。
(全国通用)2016高考数学二轮复习微专题强化练:全套专题(含答案)
【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题1 集合与常用逻辑用语一、选择题1.(文)(2014·新课标Ⅰ理,1)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( )A.[-2,-1] B.[-1,2)C.[-1,1] D.[1,2)[答案] A[解析] A={x|x≤-1或x≥3},所以A∩B=[-2,-1],所以选A.(理)(2014·甘肃三诊)若A={x|2<2x<16,x∈Z},B={x|x2-2x-3<0},则A∩B中元素个数为( )A.0 B.1C.2 D.3[答案] B[解析] A={2,3},B={x|-1<x<3},∴A∩B={2},故选B.[方法点拨] 1.用列举法给出具体集合,求交、并、补集时,直接依据定义求解.2.用描述法给出集合,解题时应先将集合具体化,再依据条件求解,例如方程、不等式的解集,应先解方程(不等式)求出集合,特别注意集合中的限制条件(如x∈Z).3.解答集合间的包含与运算关系问题的思路:先正确理解各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解,一般的规律为:(1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,常用V e nn图求解.2.(文)(2014·天津文,3)已知命题p:∀x>0,总有(x+1)e x>1,则¬p为( )A.∃x0≤0,使得(x0+1)e x0≤1B.∃x0>0,使得(x0+1)e x0≤1C.∀x>0,总有(x+1)e x≤1D.∀x≤0,总有(x+1)e x≤1[答案] B[解析] 由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题,“>”的否定为“≤”知选B.(理)命题“若f (x )是奇函数,则f (-x )是奇函数”的否命题是( ) A .若f (x )是偶函数,则f (-x )是偶函数 B .若f (x )不是奇函数,则f (-x )不是奇函数 C .若f (-x )是奇函数,则f (x )是奇函数 D .若f (-x )不是奇函数,则f (x )不是奇函数 [分析] 根据四种命题的关系判定. [答案] B[解析] “若p 则q ”的否命题为“若¬p 则¬q ”,故选B.3.(2015·天津理,1)已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ={2,3,5,6},集合B ={1,3,4,6,7},则集合A ∩(∁U B )=( )A .{2,5}B .{3,6}C .{2,5,6}D .{2,3,5,6,8}[答案] A[解析] ∁U B ={2,5,8},所以A ∩(∁U B )={2,5},故选A.4.(文)已知集合A ={(x ,y )|y =2x,x ∈R },B ={(x ,y )|y =2x ,x ∈R },则A ∩B 的元素数目为( )A .0B .1C .2D .无穷多[答案] C[解析] 函数y =2x与y =2x 的图象的交点有2个,故选C.(理)设全集U =R ,集合M ={x |y =3-2x },N ={y |y =3-2x},则图中阴影部分表示的集合是( )A .{x |32<x ≤3}B .{x |32<x <3}C .{x |32≤x <2}D .{x |32<x <2}[答案] B[解析] M ={x |x ≤32},N ={x |x <3},∴阴影部分N ∩(∁U M )={x |x <3}∩{x |x >32}={x |32<x <3}.5.(文)(2014·邯郸一模)下列命题错误的是( )A.对于命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”,则¬p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”C.若p∧q是假命题,则p、q均为假命题D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件[答案] C[解析] p∧q是假命题时,p与q至少有一个为假命题,∴C错.[点评] 此类题目解答时,只要能选出符合题意的答案即可,因此若能快速找出答案可不必逐个判断.[方法点拨] 1.判定命题真假的方法:(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别真假.(2)四种命题真假的判断依据:一个命题和它的逆否命题同真假.(3)形如p∨q、p∧q、¬p命题真假根据真值表判定.(4)判定全称命题为真命题,必须考察所有情形,判断全称命题为假命题,只需举一反例;判断特称命题(存在性命题)真假,只要在限定集合中找到一个特例,使命题成立,则为真,否则为假.2.注意含逻辑联结词的命题的否定.3.设函数y=f(x)(x∈A)的最大值为M,最小值为m,若∀x∈A,a≤f(x)恒成立,则a≤m;若∀x∈A,a≥f(x)恒成立,则a≥M;若∃x0∈A,使a≤f(x0)成立,则a≤M;若∃x0∈A,使a≥f(x0)成立,则a≥m.(理)(2015·安徽理,5)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( )A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行C.若α,β不平行...与β平行的直线...,则在α内不存在D.若m,n不平行...垂直于同一平面...,则m与n不可能[答案] D[解析] 考查直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.选项A中,α,β垂直于同一平面,则α,β可以相交、平行,故A不正确;选项B 中,m,n平行于同一平面,则m,n可以平行、重合、相交、异面,故B不正确;选项C中,α,β不平行,但α平面内会存在平行于β的直线,如α∩β=l时,在α平面中平行于交线l的直线;选项D中,其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面,则m,n平行”是真命题,故D项正确.所以选D.6.(文)已知a、b、c都是实数,则命题“若a>b,则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A.4 B.2C.1 D.0[答案] B[分析] 解答本题要特别注意c2≥0,因此当c2=0时,ac2>bc2是不成立的.[解析] a>b时,ac2>bc2不一定成立;ac2>bc2时,一定有a>b,即原命题为假,逆命题为真,故逆否命题为假,否命题为真,故选B.[点评] 原命题与其逆否命题同真同假,原命题与其逆(或否)命题无真假关系,原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假.[方法点拨] 1.要严格区分命题的否定与否命题.命题的否定只否定结论,否命题既否定条件,也否定结论.常见命题的否定形式有:2.(1)简单命题“若A则B”的否定.(2)含逻辑联结词的复合命题的否定.(3)含量词的命题的否定.3.解答复合命题的真假判断问题,先弄清命题的结构形式,再依据相关数学知识判断简单命题的真假,最后确定结论.(理)有下列四个命题:(1)若“xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题;(2)“面积相等的三角形全等”的否命题;(3)“若m≤1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题;(4)“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.其中真命题为( )A.(1)(2) B.(2)(3)C.(4) D.(1)(2)(3)[答案] D[解析] (1)的逆命题:“若x 、y 互为倒数,则xy =1”是真命题;(2)的否命题:“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题;(3)的逆否命题:“若x 2-2x +m =0没有实数解,则m >1”是真命题;命题(4)是假命题,所以它的逆否命题也是假命题.如A ={1,2,3,4,5},B ={4,5},显然A ⊆B 是错误的,故选D.7.(文)(2014·新课标Ⅱ文,3)函数f (x )在x =x 0处导数存在,若p :f ′(x 0)=0;q :x =x 0是f (x )的极值点,则( )A .p 是q 的充分必要条件B .p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件C .p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件D .p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 [答案] C[解析] ∵x =x 0是f (x )的极值点,∴f ′(x )=0,即q ⇒p ,而由f ′(x 0)=0,不一定得到x 0是极值点,故p ⇒/ q ,故选C.(理)已知:p :|x -3|≤2,q :(x -m +1)·(x -m -1)≤0,若¬p 是¬q 的充分不必要条件,则实数m 的取值范围为( )A .[2,4]B .(-∞,4)∪(2,+∞)C .[1,5]D .(-∞,0)∪(6,+∞) [答案] A[解析] 由|x -3|≤2得,1≤x ≤5;由(x -m +1)·(x -m -1)≤0得,m -1≤x ≤m +1. ∵¬p 是¬q 的充分不必要条件, ∴q 是p 的充分不必要条件, ∴⎩⎪⎨⎪⎧m -1≥1,m +1≤5,∴2≤m ≤4.[方法点拨] 1.要善于举出反例:如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以通过举出恰当的反例来说明.2.要注意转化:如果p 是q 的充分不必要条件,那么¬p 是¬q 的必要不充分条件.同理,如果p 是q 的必要不充分条件,那么¬p 是¬q 的充分不必要条件;如果p 是q 的充要条件,那么¬p 是¬q 的充要条件.3.命题p 与q 的真假都与m 的取值范围有关,使命题p 成立的m 的取值范围是A ,使命题q 成立的m 的取值范围是B ,则“p ⇒q ”⇔“A ⊆B ”.8.(2015·安徽理,3)设p :1<x <2,q :2x>1,则p 是q 成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 考查指数运算与充要条件的概念.由q :2x>20,解得x >0,易知,p 能推出q ,但q 不能推出p ,故p 是q 成立的充分不必要条件,选A.9.(文)(2015·青岛市质检)设m ,n 是不同的直线,α,β是不同的平面,下列命题中正确的是( )A .若m ∥α,n ⊥β,m ⊥n ,则α⊥βB .若m ∥α,n ⊥β,m ⊥n ,则α∥βC .若m ∥α,n ⊥β,m ∥n ,则α⊥βD .若m ∥α,n ⊥β,m ∥n ,则α∥β [答案] C[解析] 当m ∥α,n ⊥β,m ⊥n 时,α,β可能垂直,也可能平行,故选项A ,B 错误;如图所示,由m ∥n ,得m ,n 确定一个平面γ,设平面γ交平面α于直线l ,因为m ∥α,所以m ∥l ,l ∥n ,又n ⊥β,所以l ⊥β,又l ⊂α,所以α⊥β,故选项C 正确,D 错误,故选C.(理)(2015·潍坊市模拟)已知命题p :∀x >0,x +4x≥4;命题q :∃x 0∈(0,+∞),2x 0=12.则下列判断正确的是( ) A .p 是假命题 B .q 是真命题 C .p ∧(¬q )是真命题 D .(¬p )∧q 是真命题 [答案] C[解析] 因为当x >0时,x +4x≥2x ·4x=4,当且仅当x =2时等号成立,所以p 是真命题,当x >0时,2x>1,所以q 是假命题,所以p ∧(¬q )是真命题,(¬p )∧q 是假命题.10.(文)已知集合A ={1,2,3,4},B ={2,4,6,8},定义集合A ×B ={(x ,y )|x ∈A ,y∈B},则集合A×B中属于集合{(x,y)|log x y∈N}的元素个数是( )A.3 B.4C.8 D.9[答案] B[解析] 用列举法求解.由给出的定义得A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此,一共有4个元素,故选B.(理)设S是实数集R的非空子集,如果∀a、b∈S,有a+b∈S,a-b∈S,则称S是一个“和谐集”.下面命题中假命题是( )A.存在有限集S,S是一个“和谐集”B.对任意无理数a,集合{x|x=ka,k∈Z}都是“和谐集”C.若S1≠S2,且S1、S2均是“和谐集”,则S1∩S2≠∅D.对任意两个“和谐集”S1、S2,若S1≠R,S2≠R,则S1∪S2=R[答案] D[分析] 利用“和谐集”的定义一一判断即可.[解析] 对于A,如S={0},显然该集合满足:0+0=0∈S,0-0=0∈S,因此A正确;对于B,设任意x1∈{x|x=ka,k∈Z},x2∈{x|x=ka,k∈Z},则存在k1∈Z,k2∈Z,使得x1=k1a,x2=k2a,x1+x2=(k1+k2)a∈{x|x=ka,k∈Z},x1-x2=(k1-k2)·a∈{x|x=ka,k∈Z},因此对任意无理数a,集合{x|x=ka,k∈Z}都是“和谐集”,B正确;对于C,依题意,当S1、S2均是“和谐集”时,若a∈S1,则有a-a∈S1,即0∈S1,同理0∈S2,此时S1∩S2≠∅,C正确;对于D,如取S1={0}≠R,S2={x|x=2k,k∈Z}≠R,易知集合S1、S2均是“和谐集”,此时S1∪S2≠R,D不正确.[方法点拨] 求解集合中的新定义问题,主要抓两点:一是紧扣新定义将所叙述问题等价转化为已知数学问题,二是用好集合的概念、关系与性质.11.(文)(2015·陕西理,6)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 充分性:sin α=cos α⇒cos 2α=cos2α-sin2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α)=0,所以充分性成立;必要性:cos 2α=0⇒(cos α+sin α)(cos α-sin α)=0⇒sin α=±cos α,必要性不成立;所以是充分不必要条件.故本题正确答案为A.(理)(2015·四川理,8)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的( )A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 若3a >3b>3,则a >b >1,从而有log a 3<log b 3,故为充分条件.若log a 3<log b 3不一定有a >b >1,比如a =13,b =3,从而3a >3b>3不成立.故选B.12.(文)设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ,则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A. (理)已知条件p :|x +1|>2,条件q :x >a ,且¬p 是¬q 的充分不必要条件,则a 的取值范围是( )A .a ≥1B .a ≤1C .a ≥-1D .a ≤-3 [答案] A[解析] 条件p :x >1或x <-3,所以¬p :-3≤x ≤1; 条件q :x >a ,所以¬q :x ≤a ,由于¬p 是¬q 的充分不必要条件,所以a ≥1,故选A. 13.(文)(2014·重庆理,6)已知命题p :对任意x ∈R ,总有2x >0;q :“x >1”是“x >2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( ) A .p ∧q B .(¬p )∧(¬q ) C .(¬p )∧q D .p ∧(¬q )[答案] D[解析] 命题p 是真命题,命题q 是假命题,所以选项D 正确.判断复合命题的真假,要先判断每一个命题的真假,然后做出判断.(理)已知命题p :“∀x ∈R ,x 2+1≥1”的否定是“∃x ∈R ,x 2+1≤1”;命题q :在△ABC 中,“A >B ”是“sin A >sin B ”的充分条件,则下列命题是真命题的是( )A .p 且qB .p 或¬qC .¬p 且¬qD .p 或q[答案] D[解析] p为假命题,q为真命题,∴p且q为假命题,p或¬q为假命题,¬p且¬q为假命题,p或q为真命题.14.(2014·陕西理,8)原命题为“若z1、z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假[答案] B[解析] 若z1=a+b i,则z2=a-b i.∴|z1|=|z2|,故原命题正确、逆否命题正确.其逆命题为:若|z1|=|z2|,则z1、z2互为共轭复数,若z1=a+b i,z2=-a+b i,则|z1|=|z2|,而z1、z2不为共轭复数.∴逆命题为假,否命题也为假.15.(文)设a、b、c是非零向量,已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c,则下列命题中真命题是( )A.p∨q B.p∧qC.(¬p)∧(¬q) D.p∨(¬q)[答案] A[解析] 取a=c=(1,0),b=(0,1)知,a·b=0,b·c=0,但a·c≠0,∴命题p为假命题;∵a∥b,b∥c,∴∃λ,μ∈R,使a=λb,b=μc,∴a=λμc,∴a∥c,∴命题q是真命题.∴p∨q为真命题.(理)已知命题p:“∃x∈R,x2+2ax+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2)C.(2,3) D.(2,4)[答案] A[解析] 由p为假命题知,∀x∈R,x2+2ax+a>0恒成立,∴Δ=4a2-4a<0,∴0<a<1,故选A.16.(文)在R上定义运算⊗:x⊗y=x2-y,若关于x的不等式(x-a)⊗(x+1-a)>0的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集,则实数a的取值范围是( )A.-2≤a≤2B.-1≤a≤1C.-2≤a≤1D.1≤a≤2[答案] C[解析] 因为(x -a )⊗(x +1-a )>0,所以x -a1+a -x>0,即a <x <a +1,则a ≥-2且a +1≤2,即-2≤a ≤1.(理)下列命题正确的个数是( )①“在三角形ABC 中,若sin A >sin B ,则A >B ”的逆命题是真命题;②命题p :x ≠2或y ≠3,命题q :x +y ≠5则p 是q 的必要不充分条件;③“∀x ∈R ,x 3-x 2+1≤0”的否定是“∀x ∈R ,x 3-x 2+1>0”;④若随机变量x ~B (n ,p ),则D (X )=np .⑤回归分析中,回归方程可以是非线性方程.A .1B .2C .3D .4[答案] C[解析] 在△ABC 中,A >B ⇔a >b ⇔2R sin A >2R sin B ⇔sin A >sin B (其中R 为△ABC 外接圆半径).∴①为真命题;∵x =2且y =3时,x +y =5成立,x +y =5时,x =2且y =3不成立,∴“x +y =5”是“x =2且y =3”的必要不充分条件,从而“x ≠2或y ≠3”是“x +y ≠5”的必要不充分条件,∴②为真命题;∵全称命题的否定是特称命题, ∴③为假命题;由二项分布的方差知④为假命题. ⑤显然为真命题,故选C. 二、填空题17.(文)设p :关于x 的不等式a x>1的解集为{x |x <0},q :函数y =lg(ax 2-x +a )的定义域为R ,若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,则a 的取值范围是________.[答案] (0,12]∪[1,+∞)[解析] p 真时,0<a <1;q 真时,ax 2-x +a >0对x ∈R 恒成立,则⎩⎪⎨⎪⎧a >0,Δ=1-4a 2<0,即a >12.若p ∨q 为真,p ∧q 为假,则p 、q 应一真一假:①当p 真q 假时,⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1,a ≤12⇒0<a ≤12;②当p 假q 真时,⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥1,a >12⇒a ≥1.综上,a ∈(0,12]∪[1,+∞).(理)(2015·青岛市质检)设X 是一个集合,τ是一个以X 的某些子集为元素的集合,且满足:①X 属于τ,空集∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X 上的一个拓扑.已知集合X ={a ,b ,c },对于下面给出的四个集合τ: ①τ={∅,{a },{c },{a ,b ,c }}; ②τ={∅,{b },{c },{b ,c },{a ,b ,c }}; ③τ={∅,{a },{a ,b },{a ,c }};④τ={∅,{a ,c },{b ,c },{c },{a ,b ,c }};其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是________. [答案] ②④[分析] 按集合τ的定义逐条验证.[解析] ①τ={∅,{a },{c },{a ,b ,c }},因为{a }∪{c }={a ,c }∉τ,故①不是集合X 上的一个拓扑;②满足集合X 上的一个拓扑的集合τ的定义;③因为{a ,b }∪{a ,c }={a ,b ,c }∉τ,故③不是集合X 上的一个拓扑;④满足集合X 上的一个拓扑的集合τ的定义,故答案为②④.18.(文)(2015·郑州第二次质量检测)下列说法: ①“∃x ∈R,2x >3”的否定是“∀x ∈R,2x≤3”; ②函数y =sin(2x +π3)sin(π6-2x )的最小正周期是π;③命题“函数f (x )在x =x 0处有极值,则f ′(x 0)=0”的否命题是真命题;④f (x )是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x >0时的解析式是f (x )=2x,则x <0时的解析式为f (x )=-2-x.其中正确的说法是________. [答案] ①④[解析] ①对,特称(存在性)命题的否定为全称命题;②错,因为化简已知函数得y =sin(2x +π3)sin(π6-2x )=sin(2x +π3)·sin[π2-(2x +π3)]=sin(2x +π3)cos(2x +π3)=12sin(4x +2π3),故其周期应为2π4=π2;③错,因为原命题的逆命题“若f ′(x 0)=0,则函数f (x )在x =x 0处有极值”为假命题,由逆命题、否命题同真假知否命题为假命题;④对,设x <0,则-x >0,故有f (-x )=2-x=-f (x ),解得f (x )=-2-x.综上可知只有命题①④正确.[易错分析] 命题③真假的判断容易出错,导函数值为0的点不一定是极值点,这一点可以通过特例进行判断,如f (x )=x 3等函数.(理)(2015·山东临沂二模)给出下列四个结论: ①“若am 2<bm 2,则a <b ”的逆命题是真命题;②若x ,y ∈R ,则“x ≥2或y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的充分不必要条件; ③函数y =log a (x +1)+1(a >0且a ≠0)的图象必过点(0,1);④已知ξ服从正态分布N (0,σ2),且P (-2≤ξ≤0)=0.4,则P (ξ>2)=0.2. 其中正确结论的序号是________(填上所有正确结论的序号). [答案] ②③[解析] ①错,因为逆命题为“若a <b ,则am 2<bm 2”,当m =0时,命题不成立;∵x ≥2与y ≥2只要有一个成立就有x 2+y 2≥4,但是当x =32,y =32时,x 2+y 2=92>4却不满足x ≥2或y ≥2,根据充分条件和必要条件的定义判断可知②正确(也可以转化为其等价的逆否命题来判断);当x =0时,y =log a 1+1=1,所以恒过定点(0,1)(也可由y =log a x 的图象恒过定点(1,0),将图象左移1个单位,然后向上平移1个单位,故图象恒过(0,1)点),所以③正确;根据正态分布的对称性可知P (-2≤ξ≤0)=P (0≤ξ≤2),P (ξ>2)=P (ξ<-2),所以P (ξ>2)=1-2P -2≤ξ2=1-0.82=0.1,所以④错误,综上正确的结论有②③. [易错分析] 填空题中此类开放题型出错率较高,必须正确判断每一个命题的真假.【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题2 函数的概念、图象与性质一、选择题1.(文)(2014·新课标Ⅰ文,5)设函数f (x ),g (x )的定义域为R ,且f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,则下列结论中正确的是( )A .f (x )g (x )是偶函数B .|f (x )|g (x )是奇函数C .f (x )|g (x )|是奇函数D .|f (x )g (x )|是奇函数 [答案] C[解析] 本题考查函数的奇偶性. 由f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,得f (-x )=-f (x ),g (-x )=g (x ).∴f (x )·g (x )是奇函数,|f (x )|g (x )是偶函数,f (x )|g (x )|是奇函数,|f (x )g (x )|是偶函数,选C.[方法点拨] 函数奇偶性判定方法:紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化,特别注意“奇函数若在x =0处有定义,则一定有f (0)=0,偶函数一定有f (|x |)=f (x )”在解题中的应用.(理)(2015·安徽理,2)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) A .y =cos x B .y =sin x C .y =ln x D .y =x 2+1[答案] A[解析] 考查函数的奇偶性和函数零点的概念.由选项可知,B ,C 项均不是偶函数,故排除B ,C ;A ,D 项是偶函数,但D 项与x 轴没有交点,即D 项的函数不存在零点,故选A.2.(文)函数f (x )=1-2x+1x +3的定义域为( )A .(-3,0]B .(-3,1]C .(-∞,-3)∪(-3,0]D .(-∞,-3)∪(-3,1][答案] A[解析] 本题考查了定义域的求法.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧1-2x≥0,x +3>0,即⎩⎪⎨⎪⎧2x≤1,x >-3,即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0,x >-3,∴-3<x ≤0,∴f (x )定义域为(-3,0]. (理)函数f (x )=ln(x 2-x )的定义域为( ) A .(0,1)B .[0,1]C .(-∞,0)∪(1,+∞)D .(-∞,0]∪[1,+∞)[答案] C[解析] 本题考查函数定义域的求法. 由题设得x 2-x >0,解得x <0或x >1,选C.[方法点拨] 1.求解函数的定义域一般应遵循以下原则:①f (x )是整式时,定义域是全体实数;②f (x )是分式时,定义域是使分母不为零的一切实数;③f (x )为偶次根式时,定义域是使被开方数为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,且当对数函数或指数函数的底数中含变量时,底数需大于0且不等于1;⑤零指数幂的底数不能为零;⑥若f (x )是由有限个基本初等函数运算合成的函数,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集;⑦对于求复合函数定义域的问题,一般步骤是:若已知f (x )的定义域为[a ,b ],其复合函数f [g (x )]的定义域应由不等式a ≤g (x )≤b 解出;⑧对于含字母参数的函数求其定义域,根据具体情况需对字母参数进行分类讨论;⑨由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.2.高考中常将指数函数、对数函数与二次函数或幂函数(例如分式函数、含偶次方根的函数)等结合起来考查,这时一般应从外到内逐层剥离解决.例如,y =12-log 3x,从总体上看是分式,故先由分母不为0得到2-log 3x ≠0,再由偶次方根下非负得到2-log 3x >0,即log 3x <2,最后由对数函数单调性及对数函数定义域得到0<x <9.3.(2015·山东理,10)设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧3x -1,x <1,2x,x ≥1.)则满足f (f (a ))=2f (a )的a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23,1B .[0,1] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23,+∞ D .[1,+∞)[答案] C[解析] 当a ≥1时,f (a )=2a>1, ∴f (f (a ))=2f (a ),当a <1时,f (a )=3a -1,若f (f (a ))=2f (a ),则f (a )≥1,即3a -1≥1,∴a ≥23,∴23≤a <1,综上a ≥23.∴选C.[方法点拨] 1.分段函数求值或解不等式时,一定要依据条件分清利用哪一段求解,对于具有周期性的函数要用好其周期性.2.形如f (g (x ))的函数求值应遵循先内后外的原则. 4.(2015·湖北理,6)已知符号函数sgn x =⎩⎪⎨⎪⎧1,x >0,0,x =0,-1,x <0,f (x )是R 上的增函数,g (x )=f (x )-f (ax )(a >1),则( )A .sgn [g (x )]=sgn xB .sgn [g (x )]=sgn [f (x )]C .sgn [g (x )]=-sgn xD .sgn [g (x )]=-sgn [f (x )] [答案] C[解析] 考查新定义问题及函数单调性的应用.因为f (x )是R 上的增函数,a >1,所以当x >0时,ax >x ,f (x )<f (ax ),g (x )<0;x =0时,ax =x ,f (x )=f (ax )=f (0),g (0)=0;x <0时,ax <x ,f (x )>f (ax ),g (x )>0.因此sgn[g (x )]=⎩⎪⎨⎪⎧-1,x >0,0,x =0,1,x <0.所以sgn[g (x )]=-sgn x .故本题正确答案为C.5.(文)函数f (x )=ln(x 2+1)的图象大致是( )[答案] A[解析] ∵f (-x )=ln[(-x )2+1]=ln(x 2+1)=f (x ),∴f (x )是偶函数,排除C.∵x 2+1≥1,则ln(x 2+1)≥0,且当x =0时f (0)=0,所以排除B 、D ,选A.(理)若函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧kx +1,x ≤0ln x , x >0,则当k >0时,函数y =f [f (x )]+1的零点个数为( )A .1B .2C .3D .4[答案] D[解析] 结合图象分析.当k >0时,f [f (x )]=-1,则f (x )=t 1∈(-∞,-1k)或f (x )=t 2∈(0,1).对于f (x )=t 1,存在两个零点x 1、x 2;对于f (x )=t 2,存在两个零点x 3、x 4,共存在4个零点,故选D.6.函数f (x )=log 12(x 2-4)的单调递增区间为( )A .(0,+∞)B .(-∞,0)C .(2,+∞)D .(-∞,-2)[答案] D[解析] 本题考查复合函数的单调性,f (x )=log 12(x 2-4)由y =log 12u 及u =x 2-4复合而成,y =log 12u 在定义域内为减函数,而u =x 2-4在(-∞,-2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,所以f (x )=log 12(x 2-4)的单调递增区间(-∞,-2),选D.7.(文)已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧8x -8,x ≤1,0,x >1,g (x )=log 2x ,则f (x )与g (x )两函数图象的交点个数为( )A .4B .3C .2D .1[答案] C[解析] 画出两函数的图象知,当0<x <1时,有一个交点,又f (1)=g (1)=0;当x >1时,f (x )=0<g (x )恒成立,故选C.(理)函数f (x )=log 12cos x (-π2<x <π2)的图象大致是( )[答案] C[解析] 解法1:由奇偶性定义易知函数为偶函数,故其图象关于y 轴对称,排除A ,B ;又x ∈[0,π2]时,cos x ∈(0,1],f (x )=log 12cos x >0,排除D ,故选C.解法2:利用复合函数单调性的判断方法,由于u =cos x 在区间(-π2,0)、(0,π2)上分别为增函数和减函数,而y =log 12u 为减函数,故复合函数f (x )=log 12cos x 在区间(-π2,0)、(0,π2)上分别为减函数和增函数,故选C.8.(文)如果我们定义一种运算:g ⊗h =⎩⎪⎨⎪⎧gg ≥h ,hg <h ,已知函数f (x )=2x⊗1,那么函数f (x -1)的大致图象是( )[答案] B[解析] 由定义知,当x ≥0时,2x≥1,∴f (x )=2x,当x <0时,2x<1,∴f (x )=1,∴f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2xx ,x,其图象易作,f (x -1)的图象可由f (x )的图象向右平移1个单位得到,故选B.[方法点拨] 1.新定义题型要准确理解把握新定义的含义,发掘出其隐含条件. 2.恒成立问题要注意恒成立的临界点及特值法应用. 3.分段函数的单调性和最值问题,一般是在各段上分别讨论. (理)定义两种运算:a ⊕b =a 2-b 2,a ⊗b =a -b2,则函数f (x )=2⊕xx ⊗-2为( )A .奇函数B .偶函数C .既是奇函数又为偶函数D .非奇函数且非偶函数[答案] A[解析] 本题考查对新运算的理解和应用以及函数奇偶性的判断方法,难度中等. 根据所给的运算定义得函数f (x )=2⊕x x ⊗-2=4-x2|x -2|-2,求出函数的定义域为[-2,0)∪(0,2],关于原点对称,且x -2≤0,所以函数f (x )=4-x2|x -2|-2=4-x2-x -2=4-x2-x,易知f (-x )=-f (x ),所以原函数为奇函数,故选A. [易错分析] 本题中常见错误是不化简函数的解析式而直接将-x 代入,导致选择错误答案D.9.(文)已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 2-x ,x <0f x -,x ≥0,则f (2013)等于( )A .-1B .2C .0D .1[答案] D[解析] ∵2013=403×5-2,∴f (2013)=f (-2)=log 22=1.(理)(2014·湖南理,3)已知f (x )、g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且f (x )-g (x )=x 3+x 2+1,则f (1)+g (1)=( )A .-3B .-1C .1D .3[答案] C[解析] 本题考查函数的奇偶性.分别令x =1和x =-1可得f (1)-g (1)=3且f (-1)-g (-1)=1⇒f (1)+g (1)=1,则⎩⎪⎨⎪⎧f-g =3,f +g=1.⇒⎩⎪⎨⎪⎧f=2,g =-1.⇒f (1)+g (1)=1,故选C.10.(2015·浙江嘉兴测试一)偶函数f (x )在[0,+∞)上为增函数,若不等式f (ax -1)<f (2+x 2)恒成立,则实数a 的取值范围为( )A .(-23,2)B .(-2,2)C .(-23,23)D .(-2,23)[答案] B[解析] 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,如何利用单调性构造不等式是解答本题的关键所在,难度中等.由于函数为偶函数,故f (ax -1)=f (|ax -1|),因此f (ax -1)<f (2+x 2)⇔f (|ax -1|)<f (2+x 2),据已知单调性可得f (|ax -1|)<f (2+x 2)⇔|ax -1|<2+x 2,据题意可得不等式|ax -1|<2+x 2恒成立,即-(2+x 2)<ax -1<2+x 2⇔⎩⎪⎨⎪⎧x 2-ax +3>0,x 2+ax +1>0恒成立,据二次函数知识可知⎩⎪⎨⎪⎧a 2-12<0,a 2-4<0,解得-2<a <2,故选B.[易错分析] 考生多因为分类讨论而使解答过程复杂化,且讨论过程出错率也较高.利用整体思想将偶函数的条件拓展,利用整体性思想解决问题可以回避分类讨论的过程.11.(文)若f (x )=-x 2+2ax 与g (x )=ax +1在区间(1,2)上都是减函数,则实数a 的取值范围是( )A .(-1,0)∪(0,1)B .(-1,0)∪(0,1]C .(0,1)D .(0,1][答案] D[解析] 由f (x )在(1,2)上为减函数得a ≤1;由g (x )=ax +1在(1,2)上为减函数得a >0,∴0<a ≤1.(理)函数f (x )=(12)-x 2+2mx -m 2-1的单调增区间与值域相同,则实数m 的取值为( )A .-2B .2C .-1D .1[答案] B[解析] ∵-x 2+2mx -m 2-1=-(x -m )2-1≤-1, ∴(12)-x 2+2mx -m 2-1≥2, ∴f (x )的值域为[2,+∞),∵y =(12)x 单调递减,y =-(x -m )2-1的单调减区间为[m ,+∞),∴f (x )的单调增区间为[m ,+∞).由条件知m =2.[方法点拨] 函数单调性判定方法一是紧扣定义;二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化.函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇,要注意这些知识的综合运用.三是利用导数研究.对于选择、填空题若能画出图象一般用数形结合法;而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题;对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数用导数法;对于抽象函数一般用定义法.12.(2015·浙江宁波期末)设函数y =f (x )是定义在R 上以1为周期的函数,若g (x )=f (x )-2x 在区间[2,3]上的值域为[-2,6],则函数g (x )在[-2012,2012]上的值域为( )A .[-2,6]B .[-4030,4024]C .[-4020,4034]D .[-4028,4016][答案] C[解析] 本题考查函数性质与归纳推理的应用,考查对抽象函数的理解和应用,难度较大.求出几个区间的值域,再进行归纳推理.当x ∈[3,4]时,x -1∈[2,3],g (x -1)=f (x -1)-2(x -1),且g (x -1)∈[-2,6],又f (x )的周期为1,所以f (x )-2x =f (x -1)-2x =g (x -1)-2∈[-4,4],所以g (x )在[2,4]内的值域为[-4,6].同理,当x ∈[4,5]时,g (x )的值域是[-6,2],所以g (x )在[2,5]内的值域为[-6,6],…,g (x )在[2,2012]内的值域为[-4020,6].g (x )在[1,2]内的值域为[0,8],g (x )在[1,2012]内的值域为[-4020,8],…,所以g (x )在[-2012,2012]内的值域为[-4020,4034],故选C.[易错分析] 抽象函数值域的求解是一个难点,尤其是与年份相关的周期函数的值域问题,难度更大.利用函数的周期性及整体思想将函数进行变换,使函数g (x )能够特殊化,从而归纳得出结论.13.(文)已知f (x +1)为偶函数,且f (x )在区间(1,+∞)上单调递减,a =f (2)、b =f (log 32)、c =f (12),则有 ( )A .a <b <cB .b <c <aC .c <b <aD .a <c <b[答案] D[解析] ∵f (x +1)为偶函数,∴其图象关于y 轴对称, ∴函数f (x )的图象关于直线x =1对称, 又∵函数f (x )在(1,+∞)上单调递减, ∴函数f (x )在(-∞,1)上单调递增, ∵f (2)=f (0),且0<12<log 32,∴f (2)<f (12)<f (log 32),∴a <c <b .(理)已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 2-x +1,-1≤x <k x 5-3x +2,k ≤x ≤a,若存在k 使得函数f (x )的值域是[0,2],则实数a 的取值范围是( )A .[3,+∞)B .[12,3]C .(0,3]D .{2}[答案] B[解析] 当a =2时,f (x )=x 5-3x +2,k ≤x ≤2,f (2)=28不合题意,∴a ≠2,排除A 、D ;当a =13时,∵k ≤x ≤a ,∴k ≤13 ,当k =13时,-1≤x <13,23<1-x ≤2,∴log 223<log 2(1-x )≤1,又log 223<0,∴不合题意,排除C ,故选B.二、填空题14.(文)设f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数,若f (1)>1,f (2)=2a -3a +1,则实数a 的取值范围是________.[答案] (-1,23)[解析] f (x +3)=f (x ),f (-x )=-f (x ),得f (2)=f (2-3)=f (-1)=-f (1),又f (1)>1,所以f (2)<-1,即2a -3a +1<-1,解得-1<a <23. (理)设M 是由满足下列性质的函数f (x )构成的集合:在定义域内存在x 0,使得f (x 0+1)=f (x 0)+f (1)成立.已知下列函数:①f (x )=1x;②f (x )=2x ;③f (x )=lg(x 2+2);④f (x )=cos πx .其中属于集合M 的函数是________(写出所有满足要求的函数的序号).[答案] ②④ [解析] 对于①,方程1x +1=1x+1,显然无实数解;对于②,由方程2x +1=2x+2,解得x =1;对于③,方程lg[(x +1)2+2]=lg(x 2+2)+lg3,也无实数解;对于④,方程cos[π(x +1)]=cos πx +cos π,即cos πx =12,显然存在x 使等式成立,故填②④.15.如图所示,f (x )是定义在区间[-c ,c ](c >0)上的奇函数,令g (x )=af (x )+b ,并有关于函数g (x )的四个论断:①若a >0,对于[-1,1]内的任意实数m 、n (m <n ),g n -g mn -m>0恒成立;②函数g (x )是奇函数的充要条件是b =0; ③∀a ∈R ,g (x )的导函数g ′(x )有两个零点; ④若a ≥1,b <0,则方程g (x )=0必有3个实数根;其中所有正确结论的序号是________. [答案] ①②③[解析] ①∵g (x )=af (x )+b ,∴g n -g m n -m =a [f n -f mn -m,由图知对于f (x )在[-1,1]上任意两点A (m ,f (m )),B (n ,f (n )),有k AB =f n -f mn -m>0,又a >0,∴g n -g mn -m>0恒成立,故①正确;②g (x )为奇函数⇔g (-x )=-g (x )⇔af (-x )+b =-af (x )-b ⇔2b =-a [f (-x )+f (x )],∵f (x )为奇函数,∴f (-x )+f (x )=0,故g (x )为奇函数⇔b =0,故②正确;③g ′(x )=af ′(x ),由图知f (x )在[-c ,c ]上减、增、减,∴f ′(x )在[-c ,c ]上取值为负、正、负,从而当a ≠0时,g ′(x )=0在[-c ,c ]上与x 轴必有两个交点,又a =0时,g ′(x )=0在[-c ,c ]上恒成立,∴∀a ∈R ,g ′(x )在[-c ,c ]上有两个零点,故③正确;④取a =1,b =-5,则g (x )=f (x )-5与x 轴无交点,∴方程g (x )=0无实根,∴④错误.三、解答题16.已知函数f (x )的定义域为R ,对任意的实数x 、y 都有f (x +y )=f (x )+f (y )+12,且f (12)=0,当x >12时,f (x )>0.(1)求f (1);(2)判断f (x )的增减性并证明.[解析] (1)令x =y =12,得f (1)=f (12)+f (12)+12=12.(2)f (x )为增函数,证明:任取x 1、x 2∈R ,且x 2>x 1,Δx =x 2-x 1>0,则:Δy =f (x 2)-f (x 1)=f (x 1+Δx )-f (x 1)=f (Δx )+f (x 1)+12-f (x 1)=f (Δx )+12=f (Δx )+f (12)+12=f (Δx +12),又∵Δx >0,∴Δx +12>12,∴f (Δx +12)>0,∴f (x 2)>f (x 1),∴f (x )在R 上是增函数.[方法点拨] 抽象函数的求值与性质讨论,常结合条件式通过赋值转化解决,赋值时要紧扣目标进行.如判断奇偶性要创设条件产生f (-x )与f (x )的关系式;判断单调性,则要在设出x 1<x 2的条件下,构造产生f (x 1)-f (x 2)(或f x 1f x 2),朝着可判断正负(或可与1比较。
江西省南昌市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理(扫描版)
某某省某某市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题理(扫描版)NCS20160607项目第二次模拟测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCDCDABADBAB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.2π; 14.7; 15.20π; 16.98 三、解答题:本大题共6个题,共70分.17.解:(Ⅰ)当点P 在三角形ABC 外,且CP AB ⊥时,23BCP π∠=, 又1,cos36CP BC AB π==⋅=,所以22||19213cos133BP π=+-⨯⨯=,…………4分 所以11339sin 2sin 26sin 3BCP BCP π=⇒∠=∠;………………………………………6分(Ⅱ)以点C 为原点,过点C 且平行于AB 的直线为x 轴,建立直角坐标系, 则33333(,),(,)2222A B ---,设(cos ,sin )P θθ,则 33333(cos ,sin )(cos ,sin )2222PA PB θθθθ⋅=++⋅-+2299cos 3cos sin 3sin 3sin 3cos 144θθθθθθ=--+++=-+23sin()16πθ=-+,…………………………………………………………………10分所以PA PB ⋅的取值X 围是[231,231]-++.……………………………………12分18.解:(Ⅰ)投资甲项目4万元,一年后获利1万元、12万元、1-万元的概率分别是0.2,0.4,0.4,投资项目乙4万元,一年后获利2万元、0万元、1-万元的概率分别是0.4,0.2,0.4,……2分 所以一年后这两个项目盈利和不低于0万元的概率是:0.410.20.60.40.20.6P =⨯+⨯+⨯=;………………………………………………5分(Ⅱ)设投资项目甲x 万元,投资项目乙8x -万元, 盈利期望和11110.20.40.4(1)0.4(8)0.4()(8)4424y x x x x =⨯+⨯-+⨯-+⨯--zyxBDB 1AA 1CC 1D 1E化简得2820x x y -++=,………………………………………………………………9分所以当1x =时,y 最大,最大值是25万元, 综上:应该投资项目甲1万元,项目乙7万元.…………………………………………12分19.(Ⅰ)证明:2221112cos 603AB AB BB AB BB =+-⋅︒=,所以22211AB AB BB +=,所以1B A AB ⊥,又因为侧面11AA B B ⊥底面ABCD ,所以1B A ⊥底面ABCD ,所以1B A BD ⊥,………………………………………………3分 又因为ABCD 是正方形,所以AC BD ⊥,所以BD ⊥平面1AB C , 所以平面1AB C ⊥平面1BDC ;……………………………5分 所在直线(Ⅱ)由(1)知11,B A AB B A AD ⊥⊥,如图以1,,AB AD AB 分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系, 则1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,3)A B C D B , 平面1AB C 的法向量为(1,1,0)BD =-,设111A E A D λ=, 平面ACE 的法向量(,,)m x y z =,则1(0,,0)A E AD λλ==,所以1111(1,3)AE AA A E BB A E λ=+=+=-, 由030m AE x y z λ⋅=⇒-++=,由00m AC x y ⋅=⇒+=,令1x =,则1,3y z =-=,即(1,3m =-,………………………………………………………………8分所以2cos ,(1)223BD m λ<>=+⋅+,226(1)2333(1)223λλ+=⇒+=+⋅+,解得31λ=,所以在棱11A D 上存在点E ,使二面角1E AC B --的余弦值是63,11131A EA D =-.…12分 20.解:(1)设点1122(,),(,)A x y D x y ,则11(,)B x y --,则2222112222221,1,x y x y a b a b+=+= 因为AD AB ⊥,所以1AD k k=-,因此2121212111,4y y y y k k x x x x -+-==-+, 所以22222221221222222121()1144b x x y y b a x x x x a ----==⇒=--,………………………………4分 又223a b -=,解得224,1a b ==,所以椭圆C 的方程为2214x y +=.……………………………6分 (2)因为11y k x =,所以12111:()4yl y y x x x +=+, 令0y =得13M x x =,令0x =得134N y y =-, 所以1119||||||28OMN S OM ON x y =⋅=△,……………………………………………9分 因为2211111||4x y x y =+≥,且当11||2||x y =时,取等号, 所以OMN △面积的最大值是98.………………………………………………………12分 21.解:(Ⅰ)22'()[(1)1](21)[(1)]xxxf x e x m x e x m e x m x m ---=-+-+++-=-++-()(1)x e x m x -=---,………………………………………………………………1分设切点为(,0)t ,则'()0,()0f t f t ==,即2()(1)0[(1)1]0tt e t m t e t m t --⎧---=⎪⎨+-+=⎪⎩,…………3分解得:13t m =⎧⎨=⎩或1t mm =⎧⎨=-⎩, 所以m 的值是3或1-;………………………………………………………………5分 (Ⅱ)依题意,当[0,1]x ∈时,函数max min ()2()f x f x >,………………………6分(一)1m ≥时,当[0,1]x ∈时,'()0f x ≤,函数()f x 单调递减, 所以(0)2(1)f f >,即31232m em e ->⨯⇒>-;……………………………7分 (二)0m ≤时,[0,1]x ∈时,'()0f x ≥,函数()f x 单调递增, 所以(1)2(0)f f >,即3232mm e e->⇒<-;………………………………8分 (三)当01m <<时,当(0,)x m ∈时'()0f x <,当(,1)x m ∈时,'()0f x >,所以min 1()()m m f x f m e+==,max ()(0)f x f =或(1)f ,………………………………9分 记函数1()m m g m e +=,'()m mg m e-=,当0m ≥时,'()0g m ≤,()g m 单调递减,所以(0,1)m ∈时,2()(1)g m g e >=,所以min 2(1)42()1(0)m m f x f e e+=>>=,min 2(1)4332()(1)mm mf x f e e e e+-=>>>=,不存在(0,1)m ∈使得max min ()2()f x f x >, 综上:实数m 的取值X 围是(,32)(3,)2ee -∞-⋃-+∞.………………………………12分请考生在22~24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. 解:(Ⅰ)设圆B 交线段AB 于点C ,因为AB 为圆O 一条直径,所以BF FH ⊥,………………2分 又DHBD ,故B 、D 、F 、H 四点在以BH 为直径的圆上所以,B 、D 、F 、H 四点共圆.……………………3分 所以AB AD AF AH ⋅=⋅.……………………4分(Ⅱ)因为AH 与圆B 相切于点F ,由切割线定理得 2AC AB BD =-=,2AF AC AD =⋅,即()2222AD =⋅,=4AD ,………………………………6分所以()1=112BD AD AC BF BD -===,又AFB ADH ∆∆, 则DH ADBF AF=, 得2DH =………………………………8分 连接BH ,由(1)可知BH 为BDF 的外接圆直径223BH BD DH =+=,故BDF 的外接圆半径为3……………10分 23.解:(Ⅰ)由2sin 2cos ρθθ=-,可得22sin 2cos ρρθρθ=-所以曲线C 的直角坐标方程为2222x y y x +=-,…………………………4分(Ⅱ)直线l的方程为22:2x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,化成普通方程为2y x =+……………………………………………………………7分由22222x y y x y x ⎧+=-⎨=+⎩,解得02x y =⎧⎨=⎩或20x y =-⎧⎨=⎩…………………………………9分所以AB =10分 24.解:(Ⅰ)当1a 时,不等式()2f x 可化为|1||21|2x x①当12x ≥时,不等式为32x ,解得23x ≥,故23x ≥;②当112x -≤<时,不等式为22x ,解得0x ≤,故10x -≤≤;③当1x <-时,不等式为32x ,解得23x ≤-,故1x <-;……………4分综上原不等式的解集为20,3x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或………………………………………5分(Ⅱ)()2f x x 在1[,1]2x ∈时恒成立,当1[,1]2x ∈时,不等式可化为|1|1ax +≤,………………………………………7分解得2200ax a x-≤≤⇒-≤≤,因为1[,1]2x ∈,所以2[4,2]x-∈--,……………………………………………9分所以a 的取值X 围是[2,0]-.………………………………………………………10分。
山东省临沂市2016届高三数学第二次模拟考试试题 理
2016年普通高考模拟考试理科数学2016.5本试卷分为选择题和非选择题两部分,共5页,满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前.考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第I 卷 (共50分)一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的.l .已知i 是虚数单位,复数z 满足1z i z=+,则z 的模是2 (C)1 (D) 12 2.已知m ,n ∈R ,集合A={2,log 7 m},B={m ,2n },若A ∩B={l},则m+n=(A)5 (B)6 (C)7 (D)83.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图,设s 1,s 2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差,12x x 、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数,则有 (A) 1212x x s s >>, (B) 1212x x s s <>, (C) 1212x x s s <<, (D) 1212x x s s ><,4.将函数()cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到()g x 的图象,则函数()g x 的一个减区间为 (A) 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (B) 11,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (C) ,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (D) 5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5.已知tan 24x π⎛⎫-=⎪⎝⎭,则sin2x = (A) 35 (B) 35- (C) 45 (D) 45-6.已知()f x ,()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,若()()3x f x g x +=,则下列结论正确的是(A) ()813f = (B) ()1013g = (C)若a>b ,则()()f a f b >(D)若a>b ,则()()g a g b > 7.已知0sin a xdx π=⎰,若从[0,10]中任取一个数x ,则使1x a -≤的概率为 (A) 15 (B) 310 (C) 25 (D) 458.如图,在三棱锥P-ABC 中,面PAC ⊥面ABC ,AB ⊥BC ,AB=BC=PA=PC=2,M ,N 为线段PC 上的点,若MN=A —MNB 的体积为(A) 23 (B) 3 (C) 3 (D) 13 9.对于同一平面内的单位向量a ,b ,c ,若a 与b 的夹角为60°,则(a-b)·(a-2c)的最大值为 (A ) 32 (B) 2 (C) 52(D) 3 10.已知e 为自然对数的底数,若对任意的x ∈[0,1],总存在唯一的y ∈[-1,1],使得2x +y 2e y -a =0成立,则实数a 的取值范围是 (A) 11,e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦(B) 11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ (C) (]1,e (D)12,e e⎛⎤+ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷 (共100分)二、填空题:本大题共5个小题。
山东省2016届高三第二次模拟考试(押题卷)数学(理)试题 含答案
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
1。
)已知全集U Z =,集合{}{}1,2,1,2,3,4M MN ==,则()U C M N =()A .{}1,2B .{}3,4C .{}|3x Z x ∈≥D .∅ 2。
已知()13,1i b i a b R ai+=+∈+,其中i 为虚数单位,则ab =( )A .2-B .1C .2D .33。
若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上,则2sincos 22παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭( )A .0B .25C .75D .854。
已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左顶点为 A ,右焦点为F,点()0,B b ,若BA BF ⊥,则双曲线C 的离心率为 ( ) A 51- B 51+ C .2D .25. 从圆221xy +=内任取一点P ,则P 到直线1x y +=的距离小于22的概率是( )A .12B .22ππ+ C .24ππ+D .12π6. 如图是某几何体的三视图,其正视图是斜边长为2a 的直角三角形,侧视图是半径为a 的半圆,俯视图是等腰三角形,则该几何体的体积是 ( )A .336a π B .333a π C .332a πD .33a π7. 奇函数 ()y f x =满足对()(),2x R f x f x ∀∈=-,若(]0,1x ∈时, ()21f x x =+,则()()20152016f f +=( )A .2B .1C .1-D .2-8。
阅读该程序框图,如果输出的函数值在区间 []1,5上,则输入的实数x 的取值范围是 ( )A .[]0,2B .[]2,7C .[]0.4D .[]0,7 9。
不等式组302300x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩的解集为非空集合D ,若(),,350x y D x y ∀∈-+>,则实数m 的取值范围是( ) A .(1,3]B .(1,3)C .(],3-∞D .(1,19)10. 对于三次函数()()320f x axbx cx d a =+++≠,给出定义:设 ()'f x 是函数()y f x =的导数,()''f x是()'f x 的导数,若方程 ()''0f x =有实数解 0x,则称点()()0,x f x 为函数()y f x =的“拐点".某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数图象都有对称中心,且“拐点”恰好就是该函数图象的对称中心.若 ()3211533212f x xx x =-+-,请你根据这一发现,计算1232015......2016201620162016f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为( )A .2015B .2016C .4030D .4032第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上) 11。
山东省济宁市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理
2016年济宁市高考模拟考试高三数学(理)试题2016.05本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项:1.答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上.第I 卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}02,1M x x N x x =<<=>,则()R M C N ⋂= A .(0,1]B .[)0,1C .(1,2)D .[1,2)2.设i 是虚数单位,在复平面内复数1ii-的共轭复数对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.由曲线y =y x =所围成的封闭图形的面积是A .16B .12C .23D .14.若92a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中含6x 项的系数是36,则实数a =A .1B .-1C .2D .45.有下列三个说法:①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”; ②“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的必要不充分条件; ③在区间[]0,π上随机取一个数戈,则事件“1sin 2x ≥”发生的概率为56. 其中正确说法的个数是 A. 0B. 1C. 2D .36.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 A .23B .1C .13 D .167.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是3,则输入的实数x 的值是A .-2B .2C .7D .-2或78.奇函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+≠>≤≤的图象向右平移4π个单位得到的图象关于y 轴对称,则ω的值可以为 A .1B .2C .3D .49.平面直角坐标系xOy 中,双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线()22:20C y px p =>交于点O ,A ,B .若OAB ∆的重心为C 2的焦点,则C 1的渐近线方程为A. y x =B. y =C. y =D. y x = 10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,()()21,021,2x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨->⎪⎩,若函数()()()1g x f x k x =--恰有4个不同的零点,则实数k 的取值范围是 A .3333,,4554⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦]B .331,,144⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C .33,54⎛⎤ ⎥⎝⎦D .33,45⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:1.第Ⅱ卷共2页,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,要字体工整,笔迹清晰,严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.一个总体中有80个个体,随机编号为0,1,2,…,79,依编号顺序平均分成8个小组,组号依次为1,2,3,…,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,若在第l 组随机抽取的号码为5,则在第6组中抽取的号码是 ▲ .12.设变量,x y 满足约束条件36020,20x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩则目标函数2z y x =-的最小值为▲ .13.已知向量,a b ,其中1,2a b ==,且()a b a -⊥,则2a b -= ▲ . 14.不等式125x x ++-≤的解集为 ▲ . 15.若函数()[]01xx af x e e=+在,上单调递减,则实数a 的取值范围是 ▲ .. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 已知函数()cos sin 6f x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. (I)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的值域; (II)在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ,若()1,4f A a ==sinB=2sinC ,求ABC ∆的面积.某校高二年级开设,,,,a b c d e 五门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程,其中甲同学必选a 课程,不选b 课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.(I)求甲同学选中c 课程且乙同学未选中c 课程的概率;(II)用X 表示甲、乙、丙选中c 课程的人数之和,求X 的分布列和数学期望.18.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥A—BCDE中,30,,A B C A B A C A F B C∠=⊥⊥,垂足为F ,BE ⊥平面ABC ,CD ∥BE ,BC=4,BE=3,CD=1. (I)证明:EF ⊥AD ;(II)求平面ADE 与平面A DF 所成的锐二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为22n S n n =+,在等比数列{}n b 中,13465,40b b b b +=+=.(I)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(Ⅱ)令2,,n n nn S c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数,设数列{}n c 的前n 项和为n T ,求2n T .20.(本小题满分13分)已知函数()()()11,xf x x m e x m R =--++∈(I)求()f x 在[]01,上的最小值;(II )若m 为整数,当0x >时,()0f x >恒成立.求m 的最大值.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>C 的左焦点且倾斜角为60°的直线与圆222x y a +=.(I)求椭圆C 的方程;(II)设椭圆C 的上顶点为M ,若直线:l y kx m =+与椭圆C 交于两点A ,B (A ,B 都不是上顶点),且直线MA 与MB 的斜率之积为34. (i)求证:直线l 过定点; (ii)求△MAB 面积的最大值.11。
2016年高考数学二轮复习精品资料(江苏版)周测训1 含解析
2016高三二轮精品【学易版】【周测训练篇】江苏版 训练一总分:160分+40分(理) 时间:120分钟+30分钟(理)姓名:__________ 班级:__________得分:_________一、填空题:(每小题5分,共70分) 1。
己知集合 {}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==,则 A B 中元素的个数为_______.【答案】6 【解析】 试题分析:{0,1,2,3,4,5}AB =,共6个元素.考点:集合并集 2.设复数z 满足 (4)32i z i -=+(i 是虚数单位),则z 的虚部为_______.【答案】—3 【解析】试题分析:由题意得:32436iz i i+=+=-+,其虚部为-3 考点:复数运算3.设向量(sin 2,cos )θθ=a ,(cos ,1)θ=b ,则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .【答案】必要不充分 【解析】考点:向量共线4。
运行如图所示的程序后,输出的结果为 。
【答案】42 【解析】试题分析:第一次循环:18,4,8;i S <==第二次循环:48,7,81422;i S <==+=第三次循环:78,10,222042;i S <==+=第四次循环:108,>结束循环,输出42.S =考点:循环结构流程图5。
现有5道试题,其中甲类试题2道,乙类试题3道,现从中随机取2道试题,则至少有1道试题是乙类试题的概率为 .【答案】910【解析】考点:古典概型概率6.已知样本6, 7,8,9,m 的平均数是8,则标准差是______. 【答案】2【解析】试题分析:由题意得67898,105mm ++++==,所以标准差是22222(68)(78)(88)(98)(108) 2.5-+-+-+-+-=考点:标准差i ←1 S ←0While i <8 i ←i + 3 S ←2i + S End While Print S第4题图7.以抛物线24y x =的焦点为顶点,顶点为中心,离心率为2的双曲线标准方程为 。
山东省菏泽市2016届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题 含答案
数学试卷(理科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
1.设集合{(4)(3)0}A x x x =-+≤,集合{10}B x x =-<,则()RCA B 等于( )A .(,3]-∞-B .[4,1)-C .(3,1)-D .(,3)-∞-2。
已知复数53632i z i i=--,则z等于( )A .22B 5C 3D 23.某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查,现将800名学生从1到800进行编号,已知从49—64这16个数中被抽到的数是58,则在第2小组17—32中被抽到的数是( )A .23B .24C .26D .284。
已知函数2()log (4)f x ax =+在(1,2]上单调递减,则实数a 的值可以是( )A .1B .—1C .-2D .-3 5。
“11m -<<”是“圆22(1)()5x y m -+-=被x 轴所截的弦长大于2"的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.已知关于x 的不等式1211m x x x -+≤+++的解集为R ,则实数m 的最大值为( )A .3B .2C .1D .07。
包括甲、乙、丙三人在内的6个人站成一排,则甲与乙、丙都相邻且乙不站两端的排法有( )A .32种B .36种C .42种D .48种8.如果实数,x y 满足条件220200x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩,若11y z x -=+的最小值小于12,则实数a的取值范围是( )A .(,1)-∞B .(1,)+∞C .1(,1)5D .1(,)5+∞9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A .803B .703C .23D .2410.已知函数224()x x f x x ++=-,11132()3x xxx g x -•-=,实数,a b 满足0a b <<,若1[,]x a b ∀∈,2[1,1]x ∃∈-,使得12()()f x g x =成立,则b a -的最大值为()A .3B .4C .5D .25二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,将答案填在机读卡上相应的位置.) 11。
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2016届高三数学二轮复习周练卷(1)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}22≤≤-=x x M ,{
}1<=x x N ,那么M N = ( ) A .{}12<≤-x x B .{}12<<-x x C .{}2-<x x D .{
}2≤x x 2.在ABC ∆中,“3
A π
>
”是“sin 2
A >
”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知,m n 是两条不同..的直线,,,αβγ是三个不同..的平面,则下列命题中正确的是( ) A. 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B. 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C. 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 D. 若//,//,//m n m n αα则 4. 要得到函数cos 43y x π=-⎛⎫
⎪⎝
⎭的图象,只需要将函数sin 42y x π
=+⎛⎫
⎪⎝⎭
的图象( ) A .向左平移π
12
个单位
B .向右平移
π
12
个单位 C .向左平移
π
3
个单位 D .向右平移
π
3
个单位
5.已知正实数b a ,满足
32
1=+b
a ,则()()21++
b a 的最小值是( ) A. 163 B. 9
50 C. 499 D. 6
6.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,其中*
N n ∈,则下列命题错误的是( ) A .若0>n a ,则n S 0>
B .若n S 0>,则0>n a
C .若0>n a ,则}{n S 是单调递增数列
D .若}{n S 是单调递增数列,则0>n a
7.若x ,y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x +y -2≥0,kx -y +2≥0,
y ≥0,
且z =y -x 的最小值为-4,则k 的值为( )
A .-2
B .12-
C .1
2
D .2 8.如图,AB 是平面α外固定的斜线段,B 为斜足. 若点C 在
平面α内运动,且∠CAB 等于直线AB 与平面α所成的角,则动点C 的轨迹为( )
A .圆
B .椭圆
C .双曲线
D .抛物线
二、填空题:本题共有7小题,第9、10、11、12题每空6分,第13、14、15题每空4分,共36分. 9.函数(
)22cos )2sin cos f x x x x x =-+的最小正周期为 ,单调递增区间为 .
10.若双曲线 y 2m
-x 2
=1的一个焦点为(0,2),则m = ,
该双曲线的渐近线方程为 .
11.某空间几何体的三视图(单位:cm )如图所示, 则其体积是 cm 3
, 其侧视图的面积是 cm 2
. 12.已知点M(1,0),直线l : 220x y --=;则过点M 且与直线l 平行的直线方程为 ;以M 为圆心且被l
截得的弦长为
的圆的方程是 .
13.已知点A (2,0),抛物线C :x 2=4y 的焦点为F ,射线F A 与抛物线C 相交于点M ,与其准线相交于点N ,则|FM |∶|MN |= .
14.ABC ∆中,8,6,AB AC ==M 为BC 的中点,O 为ABC ∆的外心,则AO AM ⋅
= . 15. 设关于x 的方程2
10x mx --=和|1|20x m ---=的实根分别为12,x x 和34,x x ,若
1324x x x x <<<,则实数a 的取值范围为 .
三、解答题:本大题共5小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. (本题满分15分)已知ABC ∆中,A B C 、、的对边分别为,,a b c ,
且2
2
c o s 2
B B =,1b =.
(1)若12
A π
=5,求边c 的大小; (2)求AC 边上高的最大值。
B
C
α
A
第8题图
17.(本题满分15分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且113
n n S a +=)(*
∈N n .
(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设41log (1)n n b S +=-)(*
∈N n ,12
231111n n n T bb b b b b +=+++
,求使1007
2016
n T ≥成立的最小的正整数n 的值. 18.(本题满分15分) 在四棱锥P -ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 为直角梯形,∠CDA =∠BAD =90°,
AB =AD =2DC =22,PA =4且E 为PB 的中点.
(1) 求证:CE //平面PAD ;
(2) 求直线CE 与平面PAC 所成角的正切值.
19.(本题满分15分)已知椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率e =45 ,且经过点(0,3), 左右焦
点分别为F 1,F 2,(1)求椭圆C 的方程;(2)过F 1作直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点,求△ABF 2的面积S 的最大值,并求出S 取最大值时直线l 的方程。
20.(本题满分14分)设二次函数2
()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件:①当x R ∈时,其最小值为0,且(1)(1)f x f x -=--成立;②当(0,5)x ∈时,()2|1|1x f x x ≤≤-+恒成立.
(1)求)1(f 的值并求)(x f 的解析式;
(2)求最大的实数(1)m m >,使得存在R t ∈,只要当[1,]x m ∈时,就有()f x t x +≤成立.
第18题图
A
B
C
D
E
P。