高中数学必修2第四章《圆与方程》单元测试(一)

A. 6
B.
4
C. 3
【答案】C
10.两圆 x2+y2－4x+6y=0 和 x2+y2－6x=0 的连心线方程为
()
A.x+y+3=0 B.2x－y－5=0 C.3x－y－9=0 D.4x－3y+7=0
【答案】C
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
11.以点 A(1，4)、B(3，-2)为直径的两个端点的圆的方程为
a 19
，解得
b
32 3
，
所以圆半径为 r (19 0)2 (32 6)2 3445 ，
2
3
圆方程为 (x 19)2 ( y 32)2 3445 ．
3
9
17.已知一个圆与 y 轴相切，圆心在直线 x 3y 0 上，且该圆经过点 A(6，1)，求该圆的方
程． 【答案】(x-3)2+(y-1)2=9 或(x-101)2+(y-37)2=1012. 【解析】 试题分析：因为圆心在 x-3y=0 上，所以设圆心坐标为(3m，m)且 m＞0， 根据圆与 y 轴相切得到半径为 3m， 所以，圆的方程为(x-3m)2+(y-m)2=9m2，把 A(6，1)代入圆的方程得：(6-3m)2+(1-m)2=9m2， 化简得：m2-38m+37=0，则 m=1 或 37， 所以，圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9 或(x-111)2+(y-37)2=1112．
14.到 A(1，0，1)，B(2，3，-1)距离相等的点的坐标(x，y，z)满足的关系是________________ 【答案】x+3y-2z-6=0. 三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)
15.求与圆 x2 y2 2x 4y 1 0 同心，且与直线 2x y 1 0 相切的圆的方程 【答案】 (x 1)2 ( y 2)2 5 【详解】已知圆配方得 (x 1)2 ( y 2)2 4 ，圆心为 C(1, 2) ，
【答案】 (x 2)2 ( y 1)2 10 .
D.
2
.
12.设 A 为圆 (x 2)2 ( y 2)2 1 上一动点，则 A 到直线 x y 5 0 的最大距离为____
【答案】 5 2 2 . 2
13.过点 P(1, 6) 且与圆 (x 3)2 ( y 2)2 4 相切的直线方程是_________． 【答案】 3x 4 y 27 0 或 x 1 ．
14.到 A(1，0，1)，B(2，3，-1)距离相等的点的坐标(x，y，z)满足的关系是________________ 三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)
15.求与圆 x2 y2 2x 4y 1 0 同心，且与直线 2x y 1 0 相切的圆的方程
16.求过 P(5，-3)、Q(0，6)两点，并且圆心在直线 2x-3y-6=0 上的圆的方程.
数学必修 2 第四章《圆与方程》单元测试
一.选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)
1.若方程 x2＋y2＋2ax－by＋c＝0 表示圆心为(2，2)，半径为 2 的圆，则 a，b，c 的值依次为
()
A.2，4，4
B.－2，4，4
C.2，－4，4
D.2，－4，－4
2.直线 3x 4 y 4 0 被圆 (x 3)2 y2 9 截得的弦长为( )
A.x2+y2=2
B.x2+y2=4
C.x2+y2=2(x≠±2)
D.x2+y2=4(x≠±2)
【答案】D
6.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切，则 a的值为( )
A.1，-1
B.2，-2
C.1
D.-1
【答案】D
7.若方程 x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0) 所表示的曲线关于直线 y x 对称，
必有
3
A. E F
两两不相等
B. D F
C. D E
D. D, E, F
【答案】C 8.已知点 A(1，-2，11)，B(4，2，3)，C(6，-1，4)则三角形 ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.斜三角形 【答案】A
9.直线 3x y 2 3 0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是
5
4
r d 21 (2) 1 5 ， 5
∴所求圆标准方程为 (x 1)2 ( y 2)2 5 ．
16.求过 P(5，-3)、Q(0，6)两点，并且圆心在直线 2x-3y-6=0 上的圆的方程.
【答案】 (x 19)2 ( y 32)2 3445 ．
3
9
【详解】设圆心为 (a, b) ，则
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形
D.斜三角形
9.直线 3x y 2 3 0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是
A. 6
B.
4
C. 3
D.
2
10.两圆 x2+y2－4x+6y=0 和 x2+y2－6x=0的连心线方程为
()
A.x+y+3=0 B.2x－y－5=0 C.3x－y－9=0 D.4x－3y+7=0
A.1，-1
B.2，-2
C.1
D.-1
7.若方程 x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0) 所表示的曲线关于直线 y x 对称，
必有
1
A. E F
两两不相等
B. D F
C. D E
D. D, E, F
8.已知点 A(1，-2，11)，B(4，2，3)，C(6，-1，4)则三角形 ABC的形状是( )
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
11.以点 A(1，4)、B(3，-2)为直径的两个端点的圆的方程为
.
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12.设 A 为圆 (x 2)2 ( y 2)2 1 上一动点，则 A 到直线 x y 5 0 的最大距离为____
13.过点 P(1, 6) 且与圆 (x 3)2 ( y 2)2 4 相切的直线方程是_________．
A. 1 a 1
C. a 1 或 a 1 【答案】A
B. 0 a 1 D. a 1
4.自点 A(1, 4)作圆(x 2) 2 ( y 3) 2 1 的切线，则切线长为( )
A. 5
B.3
C. 10
D.5
【答案】B
5.已知 M(-2，0)，N(2，0)，则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程为( )
()
A.2，4，4
B.－2，4，4
C.2，－4，4
D.2，－4，－4
【答案】B
2.直线 3x 4 y 4 0 被圆 (x 3)2 y2 9 截得的弦长为( )
A. 2 2
B. 4
C. 4 2
D. 2
【答案】C
3.若点(1，1)在圆 x a2 y a2 4 的内部，则 a 的取值范围是( )
A. 5
B.3
C. 10
D.5
5.已知 M(-2，0)，N(2，0)，则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程为( )
A.x2+y2=2
B.x2+y2=4
C.x2+y2=2(x≠±2)
D.x2+y2=4(x≠±2)
6.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切，则 a 的值为( )
A. 2 2
B. 4
C. 4 2
D. 2
3.若点(1，1)在圆 x a2 y a2 4 的内部，则 a 的取值范围是( )
A. 1 a 1
C. a 1 或 a 1
B. 0 a 1 D. a 1
4.自点 A(1, 4)作圆(x 2) 2 ( y 3) 2 1 的切线，则切线长为( )
17.已知一个圆与 y 轴相切，圆心在直线 x 3y 0 上，且该圆经过点 A(6，1)，求该圆的方
程．
2
数学必修 2 第四章《圆与方程》测试答案
一.选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)
1.若方程 x2＋y2＋2ax－by＋c＝0 表示圆心为(2，2)，半径为 2 的圆，则 a，b，c 的值依次为