一元二次方程竞赛 文档

一元二次方程竞赛题

1、已知t 是一元二次方程012=-+x x 的一个根，若正整数a ，b ，m 使得等式（at+m ）（bt+m ）=31m 成立，求ab 的值

2、已知关于x 的一元二次方程02=++a cx x 的两个根恰好比方程02=++b ax x 的两个根都大1，求a+b+c 的值

3、已知正整数m 满足3052++m m 是完全平方数，求m 的值

4、求方程033322=+--++y x y xy x 的实数解为

5、已知m 是方程019992=+-x x 的一个根，求代数式1

99921997222++--m m m 的值

6、求证：方程012

58=+++-x x x x 没有实数解

7、解方程（1）022=--x x （2）0112=---x x

（3）08224=--x x （4）（01)12

1

()121

(2=----x x ）

数与式

8已知三个正数x ，y ，z 满足x+y+xy=8，y+z+yz=15，z+x+zx=35则x+y+z+xy=__________

8、设Q=35-，试用系数是有理数的Q 的二次三项式表示5，则=5__________

9、化简（1）324324-++ （2）223810++

10、当a<1时,化简_______)1(3=--a a