2021年高中数学 2.2.2.2对数函数及其性质的应用当堂演练 新人教版必修1
2021年高中数学..对数函数及其性质教案新人教A版必修1
2021年高中数学2.2.2对数函数及其性质教案2新人教A 版必修1 教学目标：（1）知识与技能：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像与性质，并能应用对数函数的图像与性质解决实际的问题；（2）过程与方法：通过对数函数概念及对数函数图像与性质的梳理，深化对对数函数的认识，感受数学结合，分类讨论的数学思想。
（3）情感态度与价值观：让学生在探索中体会数学的简洁美，对称美，激发学习的热情和学习的兴趣，培养探索精神。
教学重点：对数函数的概念，对数函数的图像与性质教学难点：对数函数的图像与性质的应用教学过程：（一）以案导学，先学检查预习是一种良好的学习习惯，能培养学生的自学习惯和自学能力，有效的提高学生课堂的独立思考问题能力。
1.函数的定义域是_____________；2. 函数()log (2)1,0,1a f x x a a =-+>≠的图像恒过一定点是___________；3. 函数的单调减区间是_____________；4. 函数()log ,0,1x a f x a x a a =+>≠在区间上的最大值为，则_____;（二）自主深化，问题探究以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，注重学生对基础知识的整合，使学生在自主探究中构建知识，发展自主学习的能力。
学生活动（1）：自主梳理知识点，具体要求：（1）独立的在导学案上梳理出本节课的知识网络；（2）小组讨论：提出自己的疑惑,可以是具体的知识点，亦可是具体的例题、习题；（3）小组代表发言：讲解自己对知识点的梳理结果，在形成知识脉络的前提下，进一步的通过直观感知体验对数函数图像与性质的应用，同时从局部归纳①与③图像间的联系，以及①②③④图像反映出的底数变化规律。
学生活动（2）在同一个坐标系中画出下列函数的图像：① ②③ ④（三）交流展示，点拨精讲请学生独立完成以下问题，其目的是：让学生在展示中暴露出思维，规范性，在交流中发生思维的碰撞，在自主的讲解中深化认识，互学中共同提高；例1.比较下列各组数的大小（1）已知，，则的大小关系__________；（2）已知，，，则的大小关系__________；例2.设函数()log ,0,1,0a x b f x a a b x b+=>≠>- （1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性；例3.已知函数2()log (1),0,1a f x ax x a a =-+>≠（1）若，求函数的值域；（2）当在区间上为增函数时，求的取值范围；例题解决后的反思：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________（四）即练即将，当堂检测为了及时了解学生在一节课中的收获及学习效率，查漏补缺，特设计当堂检测环节。
2021 2021学年新人教A版必修1高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教案(精品)
2021 2021学年新人教A版必修1高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教案（精品）----fe5a2438-6ea0-11ec-814b-7cb59b590d7d2021-2021学年新人教a版必修1高中数学2.2.2对数函数及其性质教案（精品）2.2.2对数函数及其性质一、教材分析本节是《高中数学新课程教育版必修1》第2章中2.2.2对数函数及其性质的内容1．知识与技能（1）掌握对数函数的概念。
（2）根据函数图象探索并理解对数函数的性质。
2．过程与方法（1）通过对对数函数的研究，渗透数形结合的思想。
（2）能够从类比的角度看待问题，体验知识之间的有机联系。
3.情感、态度和价值观（1）培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。
（2）培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。
三、教学重点对数函数的定义、图像和性质Ⅳ.教学难点用数形结合的办法探索并归纳对数函数的性质。
五、教学策略复习教学方法介绍1复习介绍：ba?n(a?0,且a?1)?（1）指对数互化关系：xy？a（a？0和a？1）的图像和属性。
(2)（3）细胞分裂问题。
2.研习新课对数函数的概念：概念中我们要注意什么问题？一六、教学准备复习交流，及时推出新课程（教师提出问题）①本章开头2.1问题1中，在2001－2021年，各年的gdp均为00年倍数，倍数M与时间n的关系为M=1.073；② 在细胞分裂过程中，细胞数a和分裂数B之间的关系为a=2。
师：上述关系式都是什么类型的式子？生：都是指数式。
老师：你能把它改写成对数吗？学生：可以改写为：n=Log1 073a=log2b老师：请注意这两个公式的共同特征？(生合作交流，共同探究，师参与交流探究过程)学生a:n是M的函数，a是B的函数。
生乙：这是对数式，m与b都是真数，它们应为正数。
老师：学生们说的很好。
给定这里的任意m，有一个唯一的n对应于它。
给任何人b，有唯一的a与它对应，所以n是m的函数，a是b的函数。
高中数学2.2.2对数函数及其性质(3)学案新人教A版必修1
2. 2. 2 （3）对数函数及其性质（学生学案）（内容：指数函数与对数函数的关系）表例1 ：在同一坐标系中，作出函数 y 2与y log 2 x 的图象,并观察两图象之间有何关系。
例2 :求下列函数的反函数：（1）y=3X ； （ 2）y=lnx ； （ 3）y= - ； （ 4） y xx小结：求函数的反函数的步骤：（1）求定义；（2）反解；（3）互换 性质：反函数的定义域就是原函数的值域。
变式训练1 ：在同一坐标系中，作出函数y G )x 与 y2log 2 X 的图象，并观察两图象之间有何关系。
变式训练2 :求下列函数的反函数：(1) y=x+1; (2) y= e x ； (3)y= log 2(x 1) 例3 :作出下列函数的图象： (1) y=|lgx| ; (2) y=lg|x| 变式训练3 :作出下列函数的图象： (1)y =| log 1 x | ; (2) y=ln|x| ; (3)y= 2M 2例4 :解下列不等式： 2(1)log 1(2x 1)0； (2) log,2x 1) 0 ； (3)log 1(2x 1) 0 ； (4)log 2(x x) 12 2 2 2(5) log 2(x x) 1 变式训练：解下列不等式： 2 2 2(1) log 2(x 2x)3 ； (2) log 2(x 4x) 5 ； (3) log 1 (x 2x) 13布置作业： A 组： 1、在同一坐标系中，作出函数 y=lgx 与y 10x 的图象，并分别写出它们的定义域，值域，单调递增区间。
2、求下列函数的反函数 V1 (1) y=2x+3 ； (2) y=ln(x+1) ； (3) y=10 - 3、解下列不等式: (1) lg(x2 3x) 1 ； (2) log 1 (x 28x) 3 2； (3) logN 1)1；2x4、判断下列函数的奇偶性 1 x (1) y log 3 ； (2) y=log a |x| ； (3) y=2|x| 1 x B 组： 3 1、(tb0218719)若a>0且a 1，且log a <1，则实数 a 的取值范围是( 43 (A ) 0<a<1 (B)0<a< (C) a> 4 2、函数 y l°g 2(x x 1)(x 3 3 或 0<a< (D)0<a< 4 4 R)的奇偶性为[ ] 3 或 a>14 A.奇函数而非偶函数 B •偶函数而非奇函数 C •非奇非偶函数 D •既奇且偶函数。
2021最新版本高中数学必修一：2.2.2《对数函数及其性质》教案
2021最新版本高中数学必修一：2.2.2《对数函数及其性质》教案《对数函数及其性质》教案教学目标（一）教学知识点 1．对数函数的概念； 2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求 1．理解对数函数的概念； 2．掌握对数函数的图象、性质； 3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入： 1、指对数互化关系：ab?N?logxaN?b2、 y?a(a?0且a?1)的图象和性质．图象 -4-2a＞1 650＜a＜1 6544332211110-1246-4-2 0-1246 性质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数 3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x?log2xy.?log2如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y引出新课--对数函数．二、新授内容： 1．对数函数的定义：函数y?logax.x(a?0且a?1)叫做对数函数，定义域为(0,??)，值域为(??,??)．例1．求下列函数的定义域：（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）y?loga(9?x)2．分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域（0，+∞）求解．x22解：（1）由x>0得x?0,∴函数y?loga的定义域是?x|x?0?；（2）由4?x?0得x?4，∴函数y?log（3）由9-?x?0得-3?x?3，∴函数y?logaa(4?x)的定义域是?x|x?4?；2(9?x)2的定义域是?x|?3?x?3?．2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作y?log2x与y?log1x的图象：23 2.521.532.52-1101.510.51110.5-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5思考：y?log2x与y?log12x的图象有什么关系？3．练习：教材第73页练习第1题． 1.画出函数y=log3x及y=log13x的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0. 不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log13x的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数. 4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．32.5a＞1 32.50＜a＜1 221.51.5图 -11011110.50.5象 -0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5 -2.5 定义域：（0，+∞）值域：R 过点（1，0），即当x=1时，y=0 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时 y?0 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时y?0 性质在（0，+∞）上是增函数三、讲解范例：在（0，+∞）上是减函数感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质(2)课后训练1新人教A版必
2.2.2 对数函数及其性质课后训练1．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )．A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞)2．已知集合M ＝{x |x ＜3}，N ＝{x |log 2x ＞1}，则M ∩N 等于( )．A ．B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |1＜x ＜3}D ．{x |2＜x ＜3}3．函数y 12log (43)x -( )．A ．(0,1] B.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.3,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ 4．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )．A ．log 2x B.12x C ．12log x D ．2x －2 5．小华同学作出的a ＝2,3，12时的对数函数y ＝log a x 的图象如图所示，则对应于C 1，C 2，C 3的a 的值分别为( )．A ．2,3，12 B ．3,2，12 C.12，2,3 D.12，3,2 6．不等式13log (5＋x )＜13log (1－x )的解集为______． 7．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.8．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝0，则不等式f (log 4x )＜0的解集是______．9．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (4－2x )(a ＞0，且a ≠1)．(1)求函数f (x )－g (x )的定义域；(2)求使函数f (x )－g (x )的值为正数的x 的取值范围．10．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P 0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式．(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)2011年春节联欢晚会中，赵本山、王小利、小沈阳等表演小品《同桌的你》时，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？参考答案1. 答案：C ∵x ≥1，∴log 2x ≥0，∴y ≥2.2. 答案：D 由log 2x ＞1，得x ＞2，∴M N ＝{x |2＜x ＜3}．3. 答案：D 由题意列不等式组12log (43)0,(1)430.(2)x x -≥⎧⎪⎨⎪->⎩ 对于①有12log (4x －3)≥12log 1，解得x ≤1；对于②有4x ＞3，解得x ＞34.所以34＜x ≤1. 4. 答案：A 函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2，故f (x )＝log 2x .5. 答案：C 直线y ＝1与函数y ＝log a x 的图象交点的横坐标是底数a ，则由图象得对应C 1的a 的值为12，对应C 3的a 的值为3，对应C 2的a 的值为2. 6. 答案：{x |－2＜x ＜1} 原不等式等价于50,10,51,x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得－2＜x ＜1.7. 答案：4 由log 2x ≤2，得0＜x ≤4，所以A ＝(0,4]．又A B ，则a ＞4，所以c ＝4.8. 答案：122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭由题意可知，f (log 4x )＜012-＜log 4x ＜12124log 4-＜log 4x ＜1241log 42⇔＜x ＜2. 9. 答案：解：(1)由题意可知，f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (4－2x )，要使函数f (x )－g (x )有意义，自变量x 的取值需满足10,420,x x +>⎧⎨->⎩解得－1＜x ＜2. 故函数f (x )－g (x )的定义域是(－1,2)．(2)令f (x )－g (x )＞0，得f (x )＞g (x )，即log a (x ＋1)＞log a (4－2x )，当a ＞1时，可得x ＋1＞4－2x ，解得x ＞1.由(1)知－1＜x ＜2，∴1＜x ＜2；当0＜a ＜1时，可得x ＋1＜4－2x ，解得x ＜1，由(1)知－1＜x ＜2，∴－1＜x ＜1.综上所述，当a ＞1时，x 的取值范围是(1,2)；当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－1,1)．10. 答案：解：(1)由已知，得y ＝20lg 0p p .又P 0＝2×10－5，则y ＝20lg 5210p -⨯. (2)当P ＝0.002时，y ＝20lg 50.002210-⨯＝20lg 102＝40(分贝)． 由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区．(3)由题意，得90＝20lg0p p ，则0p p ＝104.5， 所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．。
2021版高中数学人教A版必修1课件：2.2.2.2 对数函数性质的应用
-15-
M 第2课时 对数函数性质的应用
目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
-16-
M 第2课时 对数函数性质的应用
目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
-7-
M 第2课时 对数函数性质的应用
目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
-8-
M 第2课时 对数函数性质的应用
目标导航
(2)(中间量法)因为log23>log21=0,log0.32<log0.31=0,所以 log23>log0.32.
(3)(分类讨论)当a>1时,函数y=logax在定义域上是增函数,则有 logaπ>loga3.141;
当0<a<1时,函数y=logax在定义域上是减函数,则有 logaπ<loga3.141.
答案:C
【做一做1-2】 函数f(x)=log2x在[1,8]上的值域是 ( )
A.R
B.[0,+∞)
C.(-∞,3] D.[0,3]
解析:函数f(x)=log2x在区间[1,8]上是增函数,故f(1)≤f(x)≤f(8),即 0≤f(x)≤3.
答案:D -4-
M 第2课时 对数函数性质的应用
高中数学2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数的性质应用教案新人教A版必修1
第2课时对数函数的性质应用[目标] 1.会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解对数不等式；2.会求与对数函数有关的函数的最大(小)值或值域；3.能综合应用对数函数的图象和性质解决有关问题．[重点] 对数函数的图象和性质的应用．[难点] 对数函数的图象和性质的综合应用.知识点一对数函数的单调性[填一填]1．对数函数的单调性：当a>1时，y＝log a x为增函数，当0<a<1时，y＝log a x为减函数．2．对于y＝log a x，若a>1，当x>1时，y>0，当0<x<1时，y<0；若0<a<1，当0<x<1时，y>0，当x>1时，y<0.[答一答]1．若a>1，且m>n，则log a m与log a n的大小关系是log a m>log a n.若0<a<1，且m>n，则log a m与log a n的大小关系是log a m<log a n.2．若a>1，且log a m>log a n，则m与n的大小关系是m>n；若0<a<1，且log a m>log a n，则m与n的大小关系是m<n.知识点二复合函数的单调性[填一填]复合函数y＝log a f(x)，x∈D的单调性：设集合M⊆D，若a>1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，则集合M对应的区间是函数y＝log a f(x)的增(减)区间；若0<a<1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，则集合M对应的区间是函数y＝log a f(x)的减(增)区间．[答一答]3．f(x)＝log3(x＋5)的单调区间是否只有一个？是否就是y＝x＋5的单调区间？提示：是只有1个，但不是y＝x＋5的单调增区间(－∞，＋∞)，而是(－5，＋∞)．知识点三 反函数[填一填]函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)与y ＝a x(a >0，且a ≠1)互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称．[答一答]4．指数函数与对数函数有哪些主要的相同点？两种函数之间有哪些关系？提示：(1)底数及其范围相同；(2)a >1时同为增函数，0<a <1时同为减函数；(3)互为反函数，图象关于直线y ＝x 对称；(4)指数函数的定义域是对数函数的值域，指数函数的值域是对数函数的定义域．类型一 比较大小[例1] 比较下列各组值的大小． (1)log 534与log 543；(2)log 13 2与log 15 2；(3)log 23与log 54.[解] (1)法一：对数函数y ＝log 5x 在(0，＋∞)上是增函数，而34<43，∴log 534<log 543.法二：∵log 534<0，log 543>0，∴log 534<log 543.对数式比较大小的三种类型和求解方法 (1)底数相同时，利用单调性比较大小.(2)底数与真数均不相同时，借助于0或1比较大小.(3)真数相同时，可利用换底公式换成同底，再比较大小，但要注意对数值的正负.[变式训练1] 设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( D ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >c >bD ．a >b >c解析：由对数运算法则得a ＝log 36＝1＋log 32，b ＝1＋log 52，c ＝1＋log 72，由对数函数图象得log 32>log 52>log 72，所以a >b >c ，故选D. 类型二 解对数不等式[例2] (1)若log a 25<1(a >0，且a ≠1)，求实数a 的取值范围．(2)已知log 0.7(2x )<log 0.7(x －1)，求x 的取值范围．[分析] 对于(1)“1”变为log a a 讨论单调性；对于(2)直接根据单调性列不等式组求解．[解] (1)log a 25<1，即log a 25<log a a .当a >1时，函数y ＝log a x 在定义域内是增函数， 所以log a 25<log a a 总成立；当0<a <1时，函数y ＝log a x 在定义域内是减函数， 由log a 25<log a a ，得a <25，即0<a <25.所以实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，25∪(1，＋∞)．(2)∵函数y ＝log 0.7x 在(0，＋∞)上为减函数， ∴由log 0.7(2x )<log 0.7(x －1)， 得⎩⎪⎨⎪⎧2x >0，x －1>0，2x >x －1，解得x >1.∴x 的取值范围为(1，＋∞)．解对数不等式时，要防止定义域扩大，应在解的过程中加上限制条件，使定义域保持不变，即进行同解变形.若非同解变形，最后一定要检验.[变式训练2] 若－1<log a 34<1(a >0，且a ≠1)，求实数a 的取值范围．解：∵－1<log a 34<1，∴log a 1a <log a 34<log a a .当a >1时，1a <34<a ，则a >43；当0<a <1时，1a >34>a ，则0<a <34.故实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞.类型三 对数复合型函数的值域[例3] 求下列函数的值域： (1)y ＝log 12(－x 2＋2x ＋3)；(2)y ＝log 3⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －2，x ∈[－3，－1]． [分析] 先求出真数的范围，再利用对数函数的单调性求原函数的值域． [解] (1)设u ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4≤4， ∵y ＝log 12 u 在(0，＋∞)上是减函数， ∴log 12 (－x 2＋2x ＋3)≥log 12 4＝－2.∴函数的值域为[－2，＋∞)．(2)设u ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－2，∵x ∈[－3，－1]．∴3≤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x≤27，即1≤u ≤25.∵函数y ＝log 3u 在(0，＋∞)上是增函数，∴0≤log 3⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －2≤log 325. ∴原函数的值域为[0，log 325]．1.与对数函数有关的复合函数的值域：求与对数函数有关的复合函数的值域，一方面，要抓住对数函数的值域；另一方面，要抓住中间变量的取值范围，利用对数函数的单调性来求其值域(多采用换元法).2.对于形如y ＝log a f (x )(a >0，且a ≠1)的复合函数的值域的求解的步骤：①分解成y ＝log a u ，u ＝f (x )两个函数；②求f (x )的定义域；③求u 的取值范围；④利用y ＝log a u 的单调性求解.[变式训练3] 设函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )，14≤x ≤4.若t ＝log 2x .(1)求t 的取值范围． (2)求f (x )的值域．解：(1)因为t ＝log 2x ，14≤x ≤4，所以log 214≤t ≤log 24，即－2≤t ≤2.(2)函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )， 即f (x )＝(log 2x )2＋3log 2x ＋2，又t ＝log 2x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322－14(－2≤t ≤2)．当t ＝－32时，即log 2x ＝－32，x ＝2－32时，f (x )min ＝－14；当t ＝2时，即log 2x ＝2，x ＝4时，f (x )max ＝12.综上可得，函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，12.类型四 对数复合型函数的单调性[例4] 已知f (x )＝log 12 (x 2－ax －a )在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12上是增函数，求a 的取值范围．[解] 令u (x )＝x 2－ax －a ，∵f (x )＝log 12u (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12上是增函数，∴u (x )在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12上是减函数，且u (x )>0在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12上恒成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2≥－12，u ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，14＋a2－a ≥0.∴－1≤a ≤12.∴满足条件的a 的取值范围是{a |－1≤a ≤12}．与对数函数有关的复合函数y ＝log a g (x )的单调性的求解步骤：(1)确定定义域，研究函数的单调区间一定要在函数的定义域上进行.(很多同学忽略了定义域，即要满足g (x )>0导致错误)(2)弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数：外层函数y ＝log a u ，内层函数u ＝g (x ).(3)分别确定这两个函数的单调区间.(4)若这两个函数同增或同减，则y ＝log a g (x )为增函数；若一增一减，则y ＝log a g (x )为减函数，即“同增异减”.[变式训练4] 已知f (x )＝log a (8－3ax )在[－1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是( B )A ．(0,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，4 D ．(1，＋∞)解析：由题意，知8－3ax >0，x ∈[－1,2]，∴8＋3a >0,8－6a >0，∴－83<a <43.又易知a >0，且a ≠1，∴0<a <1或1<a <43，此时可知函数g (x )＝8－3ax 是减函数．若f (x )在[－1,2]上是减函数，则必有a >1.所以实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43.故选B.1．若0<x <y <1，则下列关系式正确的一组是( D ) A ．log 3x >log 3y B ．log 12 x <log 12 yC ．log x 3<log y 3D ．log 4x <log 4y解析：∵y ＝log 3x 是增函数，∴当x <y 时，log 3x <log 3y . ∵y ＝log 12 x 是减函数，∴当x <y 时，log 12 x >log 12 y .∵log 3x <log 3y <0，∴1log 3y <1log 3x<0.∴log y 3<log x 3. ∵y ＝log 4x 是增函数，且0<x <y <1知log 4x <log 4y . 2．函数y ＝2x的反函数是( C ) A ．y ＝log 2x B ．y ＝log 12 xC ．y ＝log 2x (x >0)D ．y ＝log 12x (x >0)解析：函数y ＝2x的值域是(0，＋∞)． 又其反函数为y ＝log 2x .故选C.3．函数y ＝log 12 (x 2－6x ＋17)的值域是(－∞，－3]．解析：由x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8>0恒成立，知x ∈R .设u ＝x 2－6x ＋17.∵0<12<1，∴函数y ＝log 12u 是减函数．又∵x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，∴log 12 (x 2－6x ＋17)≤log 12 8＝log 12 23＝log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝－3.故函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的值域为(－∞，－3]．4．函数f (x )＝ln(3＋2x －x 2)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)． 解析：∵3＋2x －x 2>0，∴x 2－2x －3<0. ∴－1<x <3.令u ＝3＋2x －x 2＝－(x 2－2x －3)＝ －(x －1)2＋4，∴当x∈(－1,1)时，u是x的增函数，y是ln u的增函数，故函数f(x)＝ln(3＋2x－x2)的单调递增区间是(－1,1)．同理，函数f(x)＝ln(3＋2x－x2)的单调递减区间是(1,3)．5．已知f(x)＝log a(a x－1)(a>0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性．解：(1)使f(x)＝log a(a x－1)有意义，则a x－1>0，即a x>1.当a>1时，x>0；当0<a<1时，x<0，∴当a>1时，函数的定义域为{x|x>0}；当0<a<1时，函数的定义域为{x|x<0}．(2)①当a>1时，设0<x1<x2，则1<ax1<ax2，∴0<ax1－1<ax2－1，∴log a(ax1－1)<log a(ax2－1)，∴f(x1)<f(x2)，∴当a>1时，函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数；②当0<a<1时，设x1<x2<0，则ax1>ax2>1，∴ax1－1>ax2－1>0，∴log a(ax1－1)<log a(ax2－1)，∴f(x1)<f(x2)，∴当0<a<1时，函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．综上可知：函数f(x)＝log a(a x－1)在其定义域上为增函数．——本课须掌握的三大问题1．利用对数的单调性可解简单的对数不等式．解对数不等式的关键是把真数视为一个整体，用对数函数的单调性构造不等式，但一定要注意真数大于零这一隐含条件．2．求与对数函数有关的复合函数的单调区间，首要的是弄清楚这个函数是怎样复合而成的，再按“同增异减”的方法来求其单调区间．3．对于对数型复合函数的综合应用的题目，无论是求最值还是求参数的取值范围，必须抓住两点：一是先求出原函数的定义域，二是在定义域内求出函数的单调区间，然后由函数的单调性求出其最值或参数的取值范围．此外在解题过程中一定要注意数形结合方法的灵活应用．学习至此，请完成课时作业21。
高中数学第二章2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质(一)学案(含解析)新人教A版必修1
2.2.2 对数函数及其性质(一)学习目标 1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用．知识点一对数函数的概念思考已知函数y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？答案由于y＝2x是单调函数，所以对于任意y∈(0，＋∞)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是x＝log2y，此处y∈(0，＋∞)．习惯上用x，y分别表示自变量、因变量．上式可改为y＝log2x，x∈(0，＋∞)．梳理一般地，把函数y＝log a x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．知识点二对数函数的图象与性质对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：定义y＝log a x (a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域(0，＋∞)值域R单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞)x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0] 对称性函数y＝log a x与y＝1logax的图象关于x轴对称1．由y ＝log a x ，得x ＝a y，所以x >0.( √ ) 2．y ＝2log 2x 是对数函数．( × )3．y ＝a x与y ＝log a x 的单调区间相同．( × )4．由log a 1＝0，可得y ＝log a x 恒过定点(1,0)．( √ )类型一 对数函数的定义域的应用 例1 求下列函数的定义域． (1)y ＝log a (3－x )＋log a (3＋x )； (2)y ＝log 2(16－4x)． 考点 对数函数的定义域 题点 对数函数的定义域解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3＋x >0，得－3<x <3，∴函数的定义域是{x |－3<x <3}． (2)由16－4x>0，得4x <16＝42， 由指数函数的单调性得x <2，∴函数y ＝log 2(16－4x)的定义域为{x |x <2}． 引申探究1．把本例(1)中的函数改为y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，求定义域．解 由⎩⎪⎨⎪⎧x －3>0，x ＋3>0，得x >3.∴函数y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)的定义域为{x |x >3}．2．求函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？解 (x ＋3)(x －3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，x －3>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3<0，x －3<0，解得x <－3或x >3.∴函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域为{x |x <－3或x >3}．相比引申探究1，函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域多了(－∞，－3)这个区间，原因是对于y ＝log a [(x ＋3)·(x －3)]，要使对数有意义，只需(x ＋3)与(x －3)同号，而对于y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，要使对数有意义，必须(x －3)与(x ＋3)同时大于0.反思与感悟 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变． 跟踪训练1 求下列函数的定义域．(1)y ＝x 2－4lg x ＋3；(2)y ＝log (x ＋1)(16－4x)； 考点 对数函数的定义域 题点 对数函数的定义域解 (1)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，x ＋3>0，x ＋3≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2或x ≥2，x >－3，x ≠－2，即－3<x <－2或x ≥2，故所求函数的定义域为(－3，－2)∪[2，＋∞)． (2)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧16－4x>0，x ＋1>0，x ＋1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x >－1，x ≠0，所以－1<x <2，且x ≠0，故所求函数的定义域为{x |－1<x <2，且x ≠0}． 类型二 对数函数单调性的应用 命题角度1 比较同底对数值的大小 例2 比较下列各组数中两个值的大小． (1)log 23.4，log 28.5； (2)log 0.31.8，log 0.32.7；(3)log a 5.1，log a 5.9(a >0，且a ≠1)． 考点 对数值大小比较 题点 对数值大小比较解 (1)考察对数函数y ＝log 2x ， 因为它的底数2>1，所以它在(0，＋∞)上是增函数， 又3.4＜8.5， 于是log 23.4<log 28.5.(2)考察对数函数y ＝log 0.3x ，因为它的底数0<0.3<1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，又1.8＜2.7，于是log0.31.8>log0.32.7.(3)当a>1时，y＝log a x在(0，＋∞)上是增函数，又5.1＜5.9，于是log a5.1<log a5.9；当0<a<1时，y＝log a x在(0，＋∞)上是减函数，又5.1＜5.9，于是log a5.1>log a5.9.综上，当a＞1时，log a5.1＜log a5.9，当0＜a＜1时，log a5.1＞log a5.9.反思与感悟比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论．对于不同底的对数，可以估算范围，如log22<log23<log24，即1<log23<2，从而借助中间值比较大小．跟踪训练2 设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a考点对数值大小比较题点对数值大小比较答案 A解析∵a＝log3π＞1，b＝12log23，其中log22<log23<log24，则12＜b＜1，c＝12log32＜12，∴a＞b＞c.命题角度2 求y＝log a f x型的函数值域例3 函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为________．考点对数函数的值域题点对数函数的值域答案(0，＋∞)解析f(x)的定义域为R.∵3x>0，∴3x＋1>1.∵y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，∴log 2(3x＋1)>log 21＝0. 即f (x )的值域为(0，＋∞)．反思与感悟 在函数三要素中，值域从属于定义域和对应关系．故求y ＝log a f (x )型函数的值域必先求定义域，进而确定f (x )的范围，再利用对数函数y ＝log a x 的单调性求出log a f (x )的取值范围．跟踪训练3 已知f (x )＝log 2(1－x )＋log 2(x ＋3)，求f (x )的定义域、值城． 考点 对数函数的值域题点 真数为二次函数的对数型函数的值域解 要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，解得定义域为(－3,1)．f (x )＝log 2[(1－x )(x ＋3)]＝log 2[－(x ＋1)2＋4]．∵x ∈(－3,1)，∴－(x ＋1)2＋4∈(0,4]．∴log 2[－(x ＋1)2＋4]∈(－∞，2]． 即f (x )的值域为(－∞，2]． 类型三 对数函数的图象例4 画出函数y ＝lg|x －1|的图象． 考点 对数函数的图象题点 含绝对值的对数函数的图象 解 (1)先画出函数y ＝lg x 的图象(如图)．(2)再画出函数y ＝lg|x |的图象(如图)．(3)最后画出函数y ＝lg|x －1|的图象(如图)．反思与感悟现在画图象很少单纯依靠描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点．跟踪训练4 画出函数y＝|lg(x－1)|的图象．考点对数函数的图象题点含绝对值的对数函数的图象解(1)先画出函数y＝lg x的图象(如图)．(2)再画出函数y＝lg(x－1)的图象(如图)．(3)再画出函数y＝|lg(x－1)|的图象(如图)．1．下列函数为对数函数的是( )A．y＝log a x＋1(a＞0且a≠1)B．y＝log a(2x)(a＞0且a≠1)C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D．y＝2log a x(a＞0且a≠1)考点对数函数的概念题点对数函数的概念答案 C2．函数y＝log2(x－2)的定义域是( )A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(2，＋∞) D．[4，＋∞)考点对数函数的定义域题点 对数函数的定义域 答案 C3．函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )考点 对数函数的图象 题点 对数函数的图象 答案 C解析 函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A ，B ；又函数y ＝2log 4(1－x )在定义域内单调递减，排除D.故选C.4．函数f (x )＝log 0.2(2x＋1)的值域为________． 考点 对数函数的值域 题点 对数函数的值域 答案 (－∞，0)5．若函数f (x )＝2log a (2－x )＋3(a >0，且a ≠1)过定点P ，则点P 的坐标是__________． 考点 对数函数的性质 题点 对数函数图象过定点问题 答案 (1,3)1．含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数．判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的形式．如：y ＝2log 2x ，y ＝log 5x5都不是对数函数，可称其为对数型函数．2．研究y ＝log a f (x )的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质．一、选择题1．给出下列函数：①y＝log 23x2；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.其中是对数函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点对数函数的概念题点对数函数的概念答案 A解析①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．2．已知函数f(x)＝11－x的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于( )A．{x|x>－1} B．{x|x<1}C．{x|－1<x<1} D．∅考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域答案 C解析∵M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|1＋x>0}＝{x|x>－1}，∴M∩N＝{x|－1<x<1}．3．已知a>0，且a≠1，函数y＝a x与y＝log a(－x)的图象只能是下图中的( )考点对数函数的图象题点同一坐标系下的指数函数与对数函数的图象答案 B解析y＝a x与y＝log a(－x)的单调性相反，排除A，D.y＝log a(－x)的定义域为(－∞，0)，排除C，故选B.4．已知函数f(x)＝log a(x＋2)，若图象过点(6,3)，则f(2)的值为( )A ．－2B ．2C.12D ．－12考点 对数函数的性质 题点 对数函数图象过定点问题 答案 B解析 代入(6,3)，3＝log a (6＋2)＝log a 8， 即a 3＝8，∴a ＝2.∴f (x )＝log 2(x ＋2)，∴f (2)＝log 2(2＋2)＝2.5．若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图所示：其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x＋b 的图象大致是( )考点 对数函数的图象题点 同一坐标系下的指数函数与对数函数的图象 答案 D解析 由f (x )的图象可知0<a <1,0<b <1， ∴g (x )的图象应为D.6．下列不等号连接错误的一组是( ) A ．log 0.52.2>log 0.52.3 B ．log 34>log 65 C ．log 34>log 56 D ．log πe>lnπ 考点 对数值大小比较 题点 对数值大小比较 答案 D解析 对A ，根据y ＝log 0.5x 为单调减函数易知正确． 对B ，由log 34>log 33＝1＝log 55>log 65可知正确．对C ，由log 34＝1＋log 343>1＋log 365>1＋log 565＝log 56可知正确．对D ，由π>e>1，得lnπ>1>log πe 可知错误． 7．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤181，9，则f (x )的最小值为( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．0 考点 对数函数的值域 题点 对数函数的值域 答案 A解析 ∵181≤x ≤9，∴log 3181≤log 3x ≤log 39，即－4≤log 3x ≤2，∴－2≤2＋log 3x ≤4. ∴当x ＝181时，f (x )min ＝－2.8．已知函数f (x )＝log a |x ＋1|在(－1,0)上有f (x )>0，那么( ) A ．f (x )在(－∞，0)上是增函数 B ．f (x )在(－∞，0)上是减函数 C ．f (x )在(－∞，－1)上是增函数 D ．f (x )在(－∞，－1)上是减函数 考点 对数函数的图象题点 含绝对值的对数函数的图象 答案 C解析 当x ∈(－1,0)时，|x ＋1|∈(0,1)， ∵log a |x ＋1|>0，∴0<a <1， 画出f (x )的图象如图：由图可知选C. 二、填空题9.已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是____________．考点 对数函数的定义域题点 对数函数的定义域答案 {x |2<x ≤8}解析 由题意知，f (x )>0，由所给图象可知f (x )>0的解集为{x |2<x ≤8}．10．设a ＝log 2π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则a ，b ，c 的大小关系是______________．考点 对数值大小比较题点 指数、对数值大小比较答案 a >c >b解析 因为π>2，所以a ＝log 2π>1，所以b ＝log 12π<0.因为π>1，所以0<π－2<1，即0<c <1.所以a >c >b .11．已知函数f (x )＝|lg x |，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋4b 的取值范围是____________． 考点 对数函数的图象题点 含绝对值的对数函数的图象答案 (5，＋∞)解析 因为f (a )＝f (b )，且0<a <b ，所以0<a <1<b ，且－lg a ＝lg b ，即b ＝1a，所以a ＋4b ＝a ＋4a .令g (a )＝a ＋4a ，易知g (a )在(0,1)上为减函数，所以g (a )>g (1)＝1＋41＝5，即a ＋4b 的取值范围是(5，＋∞)．三、解答题12．已知f (x )＝log 2(x ＋1)，当点(x ，y )在函数y ＝f (x )的图象上时，点⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3，y 2在函数y ＝g (x )的图象上．(1)写出y ＝g (x )的解析式；(2)求方程f (x )－g (x )＝0的根．考点 对数函数的解析式题点 对数函数的解析式解 (1)设x 3＝x ′，y 2＝y ′， 则x ＝3x ′，y ＝2y ′.∵(x ，y )在y ＝f (x )的图象上，∴y ＝log 2(x ＋1)，∴2y ′＝log 2(3x ′＋1)，y ′＝12log 2(3x ′＋1)， 即点(x ′，y ′)在y ＝12log 2(3x ＋1)的图象上． ∴g (x )＝12log 2(3x ＋1)． (2)f (x )－g (x )＝0，即log 2(x ＋1)＝12log 2(3x ＋1)＝log 23x ＋1， ∴x ＋1＝3x ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3x ＋1>0，x ＋12＝3x ＋1， 解得x ＝0或x ＝1. 13．已知1≤x ≤4，求函数f (x )＝log 2x 4×log 2x 2的最大值与最小值． 考点 对数函数的值域 题点 对数函数的值域 解 ∵f (x )＝log 2x 4×log 2x 2＝(log 2x －2)(log 2x －1)＝⎝⎛⎭⎪⎫log 2x －322－14， 又∵1≤x ≤4，∴0≤log 2x ≤2，∴当log 2x ＝32，即x ＝232＝22时，f (x )取最小值－14； 当log 2x ＝0，即x ＝1时，f (x )取最大值2.∴函数f (x )的最大值是2，最小值是－14. 四、探究与拓展14．已知log a (3a －1)恒为正，则a 的取值范围是________．考点 对数函数的图象题点 对数函数的图象答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ 13<a <23或a >1解析 由题意知log a (3a －1)>0＝log a 1.当a >1时，y ＝log a x 是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －1>1，3a －1>0，解得a >23，∴a >1； 当0<a <1时，y ＝log a x 是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －1<1，3a －1>0，解得13<a <23. ∴13<a <23. 综上所述，a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ 13<a <23或a >1. 15．已知函数f (x )＝ln(ax 2＋2x ＋1)．(1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围．考点 对数函数的值域题点 求对数函数的定义域与值域解 (1)若f (x )的定义域为R ，则y ＝ax 2＋2x ＋1的图象恒在x 轴的上方，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ＝4－4a <0，所以a >1.(2)若f (x )的值域为R ，则y ＝ax 2＋2x ＋1的图象一定要与x 轴有交点，且能取得y 轴正半轴的任一值，所以a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ＝4－4a ≥0，所以0≤a ≤1.。
2021-2022年(新课程)高中数学《2.2.2-2 对数函数的性质及应用》课外演练 新人教A版必
2021-2022年（新课程）高中数学《2.2.2-2 对数函数的性质及应用》课外演练新人教A版必修1一、选择题1．函数y＝5＋log2x(x≥1)的值域为( )A．(5，＋∞)B．(－∞，5)C．[5，＋∞) D．[6，＋∞)解析：∵2>1，∴当x≥1时，log2x≥0，则y≥5.答案：C2．函数y＝log2(1x－3)的定义域为( )A．(－∞，3) B．(－∞，13 )C．(0，13) D．(0,3)答案：C( ) A．(－∞，1) B．(2，＋∞)C．(－∞，32) D．(32，＋∞)答案：A4．若函数f(x)＝log a(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于( )A.13B. 2C.22D．2解析：∵0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2.当a>1时，log a1＝0，log a2＝1，∴a＝2；当0<a<1时，log a1＝1，log a2＝0显然不成立，故a＝2.答案：D5．已知y＝log a(2－ax)在区间[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是( ) A．(0,1) B．(0,2)C．(1,2) D．[2，＋∞]解析：y ＝log a u u ＝2－ax ∵a >0∴u ＝2－ax 在[0,1]上是减函数且恒正∴⎩⎪⎨⎪⎧a >12－a >0∴1<a <2.答案：C6．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x－2)，则使f (x )<0的x 取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)解析：log a (a 2x －2a x －2)<0，∴a 2x －2a x －2>1，∴a x >3或a x<－1(舍)，∴x <log a 3. 答案：C 二、填空题答案：38．函数f (x )＝log a x 在区间[3,5]上的最大值比最小值大1，则a ＝________.解析：当0<a <1时，有log a 3－log a 5＝1，解得a ＝35；当a >1时，有log a 5－log a 3＝1，解得a ＝53.答案：35或539．函数y ＝x 1－lg x(1≤x ≤100)的最大值为________．解析：由y ＝x 1－lg x ，得lg y ＝lg x 1－lg x ＝lg x －lg 2x ，而1≤x ≤100，∴t ＝lg x ∈[0,2]．∴当t ＝12∈[0,2]，lg y 有最大值14.而z ＝lg y 在(0，＋∞)上递增，故y 的最大值为答案： 三、解答题⇔⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>0，2(x －1)>0，x 2－x －2<2(x －1)，即⎩⎪⎨⎪⎧x >2或x <－1，x >1，0<x <3.∴2<x <3.原不等式的解集为{x |2<x <3}．11．若log m 3.5>log n 3.5，比较m 、n 的大小．解：①当m >1，n >1时，由对数函数性质知，n >m >1； ②当m >1,0<n <1时，因为log m 3.5>0，log n 3.5<0， 所以0<n <1<m 也是符合题意的解．③当0<m <1,0<n <1时，由对数函数性质知，0<m <n <1. 综上，1<m <n 或0<n <1<m 或0<m <n <1.12．已知函数f(x)＝log a mx＋1x－1(a>0，a≠1)在定义域(－∞，－1)∪(1，＋∞)上是奇函数．(1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性，并加以证明．解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0在定义域内恒成立，即log a mx＋1x－1＋log a－mx＋1－x－1＝log a 1－m2x21－x2＝0在定义域内恒成立．∴1－m2x2＝1－x2对任意x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)恒成立．∴m2＝1，m＝±1.当m＝－1时，f(x)＝log a －x＋1x－1无意义，舍去，∴m＝1.(2)(用定义证明略)当a>1时，f(x)在(1，＋∞)上是减函数．当0<a<1时，f(x)在(1，＋∞)上是增函数．40180 9CF4 鳴b28571 6F9B 澛B^34907 885B 衛*37055 90BF 邿m24915 6153 慓31612 7B7C 筼34738 87B2 螲.=-。
高中数学 2.2.2 对数函数及其性质(二)教案 新人教版必修1(2021年最新整理)
1
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（黑龙江省鸡西市高中数学2.2.2 对数函数及其性质（二）教案新人教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为黑龙江省鸡西市高中数学2.2.2 对数函数及其性质（二）教案新人教版必修1的全部内容。
版必修1。
高中数学 2.2 对数函数(2)对数函数及其性质的应用教学案(无答案)新人教A版必修1(2021年
云南省德宏州潞西市高中数学2.2 对数函数（2）对数函数及其性质的应用教学案（无答案）新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（云南省德宏州潞西市高中数学2.2 对数函数（2）对数函数及其性质的应用教学案（无答案）新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为云南省德宏州潞西市高中数学2.2 对数函数（2）对数函数及其性质的应用教学案（无答案）新人教A版必修1的全部内容。
2.2。
2对数函数及其性质的应用一、教学目标：1.掌握利用对数函数的单调性比较两个数的大小的方法，会解简单的对数不等式.2。
能应用对数函数模型解决简单实际问题。
教学重点：对数函数性质的应用。
教学难点：把实际问题化归为数学问题，利用对数函数模型进行求解.二、预习导学知识梳理1、温故知新：回顾上一节课对数函数y=（a>0,且a≠0）的图象及性质并完成下表：图象定义域值域性质定点单调性2、对数函数的单调性：当时_______________________________当时_______________________________三、问题引领，知识探究问题1：比较下列各题中数值的大小: (1）， （2），（3）,问题2：你会解下列不等式吗？ （1)（2x +1)>（1-x ）（2）x +2〈2问题3: 溶液的酸碱度是通过pH 值来刻画的,pH 值的计算公式为pH ＝－lg ［H +］,其中［H +]表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol ／L ．（1）根据对数函数性质及上述pH 值的计算公式，说明溶液的酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系．（2)已知纯净水中氢离子的浓度为［H +］＝10—7mol ／L,计算纯净水的pH 值．（3）国家标准规定，饮用纯净水的PH 值应该在5.0~7。