江苏省南通市海门市能仁中学七年级数学上学期期末试卷(含解析) 苏科版
苏科版数学七年级上学期《期末测试题》及答案解析
苏科版七年级上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把你认为正确的答案对应的字母涂黑)1. 3的相反数是（ ） A. ﹣3B. 3C.13D. ﹣132.下列运算正确的是 A. 325a b ab +=B. 2a a a +=C. 22ab ab -=D. 22232a b ba a b -=-3.下列算式中，运算结果为负数的是 A. 2-B. 2(2)-C. 3(1)-D. 2(3)-⨯-4.下列关于单项式223x y-的说法中，正确的是（ ）A. 系数是-2，次数是3B. 系数是-2，次数是2C. 系数是23-，次数是3 D. 系数是23-，次数是2 5.下列四组变形中，属于移项变形的是（ ） A. 由2x －1＝0，得x ＝12B. 由5x ＋6＝0，得5x ＝－6C. 由3x＝2，得x ＝6 D. 由5x ＝2，得x ＝256.如图有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的( )A.B.C. D.7.如果一个角的度数为2814'︒，那么它的余角的度数为 A. 6186'︒ B. 6146'︒C. 7186'︒D. 7146'︒8.若代数式31a +值与3(1)a -的值互为相反数，则a 的值为（ ）A.13B.23C.13- D.23-9.如图，给出如下推理:①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确的推理有（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④10.如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折，A、D两点分别与A D''、对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为A. 60° B. 65° C. 72° D. 75°二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)11.14的倒数是__________.12.中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学计数法表示为:__________．13.比较大小:-（-2）______-3（填“＜”、“=”或“＞”）14.如果单项式13ax y+与222bx y-是同类项，那么+a b=_________.15.若230x y-+=，则代数式124x y-+的值等于____________.16.如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．17.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为______．18.如图，24AB=，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且:1:2AD DC=，则DB的长度为___________.三、解答题(本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19.解下列方程:(1)532(5)x x +=-; (2)123132x x --=+. 20.计算:(1) 12(18)(7)--+-;(2)15212()263⨯-+. (3)118()(1)(6)32÷-⨯-+-;(4)3212(1)3(3)3--⨯--.21.先化简，再求值: 22223(1)(2)x x x x x -+-+-+，其中12x =. 22.如图所示，若AB =4． （1）延长AB 到C ，使BC =12AB （2）在所画图中，如果点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，那么线段DE 的长度是多少？23.如图，在9×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A 、B 、C 都在格点上． （1）画射线AC ；（2）找一格点D ，使得直线CD ∥AB ，画出直线CD ；（3）找一格点E ，使得直线CE ⊥AB 于点H ，画出直线CE ，并注明垂足H ．（保留作图痕迹，并做好必要的标注）24.如图，点D 、E 在AB 上，点F 、G 分别在BC 、CA 上，且DG ∥BC ，∠1＝∠2． （1）求证:DC ∥EF ；（2）若EF ⊥AB ，∠1＝55°，求∠ADG 的度数．25.(1)若关于x 的方程30x m +-=的解为2，则m = ;(2)若关于x 的方程30x m +-=和2212xm x +=-的解的和为4,求m 的值. 26.已知如图，直线,AB CD 相交于点,90O COE ∠=︒. (1)若36AOC ∠=︒,求∠BOE 的度数;(2)若:1:5BOD BOC ∠∠=，求AOE ∠的度数;(3)在(2)的条件下，过点O 作OF AB ⊥，求EOF ∠的度数.27.目前，我市城市居民用电收费方式有以下两种: 普通电价付费方式:全天0. 52元/度;峰谷电价付费方式:峰时(早8:00~晚21:00)0. 65元/度;谷时(晚21:00~早8:00)0. 40元/度. (1)小丽老师家10月份总用电量为280度.①若其中峰时电量为80度，则小丽老师家按照哪种方式付电费比较合适?能省多少元? ②若小丽老师交费137元，那么，小丽老师家峰时电量为多少度?(2)到11月份付费时，小丽老师发现11月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18. 4元，那么，11月份小丽老师家峰时电量为多少度?28.已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣2，0，4，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ． （1）如果点P 到点M 点N 的距离相等，则x ＝ ．（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把你认为正确的答案对应的字母涂黑)1. 3的相反数是（ ） A. ﹣3 B. 3C.13D. ﹣13【答案】A 【解析】试题分析:根据相反数的概念知:3的相反数是﹣3． 故选A ． 【考点】相反数．2.下列运算正确的是 A. 325a b ab += B. 2a a a +=C. 22ab ab -=D. 22232a b ba a b -=-【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减，合并同类项得出结果即可判断. 【详解】A. 32a b +不能计算，故错误； B. 2a a a +=,故错误； C. 2ab ab ab -=,故错误； D. 22232a b ba a b -=-，正确， 故选D.【点睛】此题主要考察整式的加减，根据合并同类项的法则是解题的关键. 3.下列算式中，运算结果为负数的是 A. 2- B. 2(2)-C. 3(1)-D. 2(3)-⨯-【答案】C 【解析】 【分析】依次计算出各选项即可判断.【详解】A. 22-=，为正数， B. ()22-=4，为正数， C. ()31- =-1，为负数， D. ()23-⨯-=6，为正数， 故选C.【点睛】此题主要考察有理数的计算，正确使用运算法则是关键.4.下列关于单项式223x y-的说法中，正确的是（ ）A. 系数是-2，次数是3B. 系数是-2，次数是2C. 系数是23-，次数是3 D. 系数是23-，次数是2 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】单项式223x y-的系数是23-，次数是3．故选C ．【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键． 5.下列四组变形中，属于移项变形的是（ ） A. 由2x －1＝0，得x ＝12B. 由5x ＋6＝0，得5x ＝－6C. 由3x＝2，得x ＝6 D. 由5x ＝2，得x ＝25【答案】B 【解析】试题分析:根据移项得依据是等式的基本性质1，两边同加或同减一个数，等式仍然成立，把等式一边的项移到等号的另一边，且移项要变号，因此只有B 正确． 故选B 考点:移项6.如图有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】试题解析:由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B 、C 、D 中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符． 故选C ．【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．7.如果一个角的度数为2814'︒，那么它的余角的度数为 A. 6186'︒ B. 6146'︒C. 7186'︒D. 7146'︒【答案】B 【解析】 【分析】根据两角互余的定义即可求出.【详解】这个角的度数为2814︒'，那么它的余角的度数为90°-2814︒'='6146︒ 故选B.【点睛】此题主要考察互余的两个角和为90°.8.若代数式31a +的值与3(1)a -的值互为相反数，则a 的值为（ ） A.13B.23C. 13-D. 23-【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式31a +的值与()31a -的值互为相反数，则他们相加的和为0，即可列出方程解出a 的值. 【详解】依题意()31310a a ++-=， 解得a=13， 故选A.【点睛】此题主要考察相反数的定义，正确列出方程是解题的关键.9.如图，给出如下推理:①∠1＝∠3．∴AD ∥BC ；②∠A +∠1+∠2＝180°，∴AB ∥CD ；③∠A +∠3+∠4＝180°，∴AB ∥CD ；④∠2＝∠4，∴AD ∥BC 其中正确的推理有（ ）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定解答即可.【详解】13∠=∠即内错角相等.//CD BA ∴故①错误;12180A ∠+∠+∠=︒即同旁内角互补.//AB CD ∴故②正确;34180,//A AD CB ∠+∠+∠=︒∴即同旁内角互补,故③错误;24,//AD BC ∠=∠∴即内错角相等故④正确，即②④正确， 故选D.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定,正确理解条件与结论之间的关系是解题的关键.10.如图，ABCD 为一长方形纸带，AB ∥CD ，将ABCD 沿EF 折，A 、D 两点分别与A D ''、对应，若∠1=2∠2，则∠AEF 的度数为A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°【答案】C 【解析】 【分析】由//AB CD 得AEF ∠=1∠，根据翻折的特点得∠FEA’=∠AEF ，又122∠=∠，再利用平角的定义得AEF ∠+∠FEA’+2∠=180°即可求出∠AEF 的度数. 【详解】∵//AB CD ， ∴AEF ∠=1∠，∵翻折，∴∠FEA’=∠AEF=1∠，又∵122∠=∠，A 、E 、B 在一条直线上， ∴AEF ∠+∠FEA’+2∠=180°， 即1∠+1∠+112∠=180°， 故解得172∠=︒， 即AEF ∠=72°，选C.【点睛】此题主要考察平行线的性质，根据翻折来得出角度关系是解题的关键.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)11.14的倒数是__________. 【答案】4． 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解． 【详解】14的倒数是4． 故答案是:4．【点睛】考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数．12.中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学计数法表示为:__________． 【答案】3.7×105 【解析】试题分析:科学计数法是指:a×10n ，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一．370000=3．7×510． 考点:科学计数法．13.比较大小:-（-2）______-3（填“＜”、“=”或“＞”） 【答案】> 【解析】先把括号去掉，再根据有理数的大小比较即可.【详解】∵()2--=2，∴2>-3，即()2?-->-3， 填 “>”.【点睛】此题主要考察有理数的大小比较，去掉括号是解题的关键.14.如果单项式13a x y +与222b x y -是同类项，那么+a b =_________.【答案】6【解析】【分析】根据这两个单项式是同类项可知x 的次数相同，y 的次数相同即可求出a 、b 的值.【详解】依题意得1232a b +=⎧⎨=-⎩,得15a b =⎧⎨=⎩， ∴a b +=6.故填6【点睛】此题主要考察同类项的定义.15.若230x y -+=，则代数式124x y -+的值等于____________.【答案】7【解析】根据x−2y+3=0，得到x−2y=−3，则原式=1−2(x−2y) =1+6=7，故答案为7.16.如图，a ∥b ，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】60【解析】根据平行线的性质:两直线平行内错角相等，可得∠BOD=50°，再根据对顶角相等可求出∠2.【详解】解:如图所示:∵直线a ∥b ，∠3=50°，∴∠BOD=50°，又∵∠1=∠BOD+∠2，∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.故本题答案为:60.【点睛】平行线的性质及对顶角相等是本题的考点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.17.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a +2b |-|a -b |的结果为______．【答案】2a+b【解析】【分析】先根据数轴判断出2a b +、a b -与零的大小，再根据绝对值的运算法则即可化简.【详解】由数轴得20a b +>，0a b -<， ∴2a b a b +--=2a b ++（a b -）=2a+b.故填 2a+b【点睛】此题主要考察绝对值的化简，分析各式与零的大小是关键.18.如图，24AB =，点C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且:1:2AD DC =，则DB 的长度为___________.【答案】20【解析】【分析】先由点C 为AB 的中点得BC=AC=12，再根据得:1:2AD DC =得到CD=8，所以利用BD=CD+BC 即可得出.【详解】∵点C 为AB 的中点，24AB =，∴BC=AC=12，∵:1:2AD DC =，∴CD=212+AC=8， 故BD=CD+BC=8+12=20.故填20.【点睛】此题主要考察线段的计算.三、解答题(本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19.解下列方程:(1)532(5)x x +=-; (2)123132x x --=+. 【答案】（1）x=1,（2）x=14 【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1即可解出方程.【详解】解:(1)()5325x x +=-5+3x=10-2x3x+2x=10-55x=5x=1, (2)123132x x --=+. 2（x-1）=3（2x-3）+62x-2=6x-9+62x-6x=-9+6+2-4x=-1x=14【点睛】此题主要考察解一元一次方程，去分母后加一个括号是关键.20.计算:(1) 12(18)(7)--+-; (2)15212()263⨯-+. (3)118()(1)(6)32÷-⨯-+-; (4)3212(1)3(3)3--⨯--. 【答案】（1）23，（2）4，（3）30，（4）4【解析】【分析】根据有理数的综合运算解答即可.【详解】解:(1) ()()12187--+-=12+18-7=23 (2)15212263⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭. =1122⨯-52121263⨯+⨯ =6-10+8=4 (3)()1181632⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8⨯332⨯-6 =36-6 =30 (4)()23121333⎛⎫--⨯-- ⎪⎝⎭ =8-2393⨯-=8-23⨯6 =8-4=4【点睛】此题主要考察有理数的混合运算，正确分析运算顺序是关键.21.先化简，再求值: 22223(1)(2)x x x x x -+-+-+，其中12x =. 【答案】3【解析】【分析】根据乘法分配律去掉括号后在进行同类项合并，化简后代入x 的值即可.【详解】()()2222312x x x x x -+-+-+= 22223332x x x x x --++-+=45x -+把12x =代入原式=-412⨯+5=3 【点睛】此题主要考察整式的运算，正确去掉括号是解题的关键.22.如图所示，若AB =4．（1）延长AB 到C ，使BC =12AB （2）在所画图中，如果点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，那么线段DE 的长度是多少？【答案】DE=2【解析】【分析】根据题意可作图，由4AB =，12BC AB =，知BC=2，AC=6，再根据点D 是线段AC 的中点，点E 是线段BC 的中点知CD=3，EC=1，故可求出DE 的长度.【详解】由题意作下图，∵4AB =，12BC AB =， ∴BC=2，∴AC=AB+BC=6,∵点D 是线段AC 的中点，∴CD=12AC=3，∵点E是线段BC的中点，∴CE=12BC=1，∴DE=CD-EC=3-1=2.【点睛】此题主要考察线段之间的计算，准确画出图像是解题的关键.23.如图，在9×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A、B、C都在格点上．（1）画射线AC；（2）找一格点D，使得直线CD∥AB，画出直线CD；（3）找一格点E，使得直线CE⊥AB于点H，画出直线CE，并注明垂足H．（保留作图痕迹，并做好必要的标注）【答案】见解析【解析】【分析】（1）连接AC并延长即可；（2）根据网格得出AB的平行线CD；（3）直接利用网格结合垂线的作法即可画出.【详解】如图所示作图，射线AC为所求；直线CD为所求；直线CE为所求，H为AB、CE交点，为垂足.【点睛】此题主要考察平行线，垂线的作图，利用好网格是解题的关键.24.如图，点D 、E 在AB 上，点F 、G 分别在BC 、CA 上，且DG ∥BC ，∠1＝∠2．（1）求证:DC ∥EF ；（2）若EF ⊥AB ，∠1＝55°，求∠ADG 的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由//DG BC 知∠1=∠DCF ，则∠2=∠DCF ，即可证明//DC EF ；（2）由EF AB ⊥得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）//DC EF 可知ADG ∠的度数.【详解】∵//DG BC∴∠1=∠DCF ，∵12∠=∠，∴∠2=∠DCF ，∴ //DC EF ；（2）∵EF AB ⊥，∴∠BEF=90°，1255∠=∠=︒∴∠B=90°-∠2=35°，又∵//DC EF∴ADG ∠=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.25.(1)若关于x 的方程30x m +-=的解为2，则m = ;(2)若关于x 的方程30x m +-=和2212x m x +=-的解的和为4,求m 的值. 【答案】（1）1（2）m=5【解析】【分析】 （1）把x=2代入原方程即可求出m 的值；（2）分别解出30x m +-=的解为x=3-m ，2212x m x +=-的解为x=423m -,再根据两个方程的解得和为4可列关于m 的方程，解之即可得m 的值.【详解】（1）把x=2代入原方程得2+m-3=0,解得m=1；（2）解30x m +-=得x=3-m ，解2212x m x +=-得x=423m -， 依题意得3-m+423m -=4， 解得m=5.【点睛】此题主要考察一元一次方程的解，根据题意列出m 的方程是解题的关键.26.已知如图，直线,AB CD 相交于点,90O COE ∠=︒.(1)若36AOC ∠=︒,求∠BOE 的度数;(2)若:1:5BOD BOC ∠∠=，求AOE ∠的度数;(3)在(2)的条件下，过点O 作OF AB ⊥，求EOF ∠的度数.【答案】（1）54°，（2）120°，（3）30°或150°【解析】【分析】（1）根据AOB 共线即可知AOC ∠+COE ∠+BOE ∠=180°即可解得;（2）根据平角的定义可求出∠BOD ，根据对顶角的定义可求出∠AOC ，再根据角的和差关系可求∠AOE 的度数；（3）先过点O 作OF AB ⊥，再分两种情况根据角的和差关系来求∠EOF 即可.【详解】（1）∵∠AOC=36°，90COE ∠=︒，∴BOE ∠=180°-AOC ∠-COE ∠=54°；（2）∵:1:5BOD BOC ∠∠=，∴BOD ∠=180°115⨯+=30°， ∴∠AOC=30°， ∴∠AOE=30°+90︒=120°；（3）如图1，∠EOF=120°-90︒=30°，或如图2，∠EOF=360°-120°-90︒=30°=150°，故∠EOF 的度数为30°或150°.【点睛】此题主要考察对顶角与邻补角的运算，分情况讨论是关键.27.目前，我市城市居民用电收费方式有以下两种:普通电价付费方式:全天0. 52元/度;峰谷电价付费方式:峰时(早8:00~晚21:00)0. 65元/度;谷时(晚21:00~早8:00)0. 40元/度.(1)小丽老师家10月份总用电量为280度.①若其中峰时电量为80度，则小丽老师家按照哪种方式付电费比较合适?能省多少元?②若小丽老师交费137元，那么，小丽老师家峰时电量为多少度?(2)到11月份付费时，小丽老师发现11月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18. 4元，那么，11月份小丽老师家峰时电量为多少度?【答案】（1）①按峰谷电价付费更合算，能省13.6元，②小丽老师家峰时电量为100度；（2）11月份小丽老师家峰时电量为80度.【解析】【分析】（1）①根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后再判断即可；②设小丽老师家峰时电量为x ，根据题意列出方程，再解出即可；（2）设11月份的峰时电量为y ，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18. 4元，建立方程求解即可.【详解】（1）①按普通电费付费:2800.52⨯=145.6元，按峰谷电价付费:800.65280800.4⨯+-⨯=132元，所以按峰谷电价付费更合算，能省145.6-132=13.6元.②设小丽老师家峰时电量为x ，根据题意得0.65x 280x 0.4+-⨯=137,解得x=100，故小丽老师家峰时电量为100度；（2）设11月份的峰时电量为y ，依题意得3200.52⨯-[]0.65x 320x 0.4+-⨯=18.4解得y=80，故11月份小丽老师家峰时电量为80度.【点睛】此题主要考察一元一次方程的应用，准确分析题意列出方程是解题的关键.28.已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣2，0，4，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ． （1）如果点P 到点M 点N 的距离相等，则x ＝ ． （2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．【答案】（1）1，（2）x 的值为-4或6，（3）6或23分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等 【解析】【分析】（1）根据P 为MN 中点即可求出x; （2）已知MN 距离为6，故可分P 点在M 左侧与N 点右侧两种情况计算； （3）可分点M 、 N 在P 同侧与异侧分别讨论计算即可. 【详解】（1）由题意知P 为MN 中点，则x=242-+=1，故填1； （2）当P 点在M 左侧时，PM=-2-x,PN=4-x ，故（-2-x ）+（4-x ）=10，解得x=-4；点P 点在N 点右侧时，PM=x-（-2）=x+2,PN=x-4，故（x+2）+（x-4）=10，解得x=6；故x 的值为-4或6；（3）根据题意知点P运动时代表的数为-t, M运动时代表的数为-2-2t，N运动时代表的数为4-3t，当M、N在P同侧时，即M、N两点重合，即-2-2t=4-3t，解得t=6s；当M、N在P异侧时，点M位于P点左侧，点N位于P点右侧，PM=(-t)-(-2-2t)=t+2,PN=(4-3t)-(-t)=4-2t,∴t+2=4-2t，解得t=2 3 ,故6或23分钟时点P到点M、点N的距离相等.【点睛】此题主要考察数轴上的动点问题，根据题意认真分析不同情况是解题的关键.精品数学期末测试。
江苏省南通市年七年级上学期数学期末考试试卷含解析答案
七年级上学期数学期末考试试卷一、单项选择题1.的相反数是〔〕A. B. C. 5 D.2.苏中国际集装箱码头位于国家一类开放口岸——如皋港，2021年该码头集装箱吞吐量目标突破500000箱，致力打造长江下游集装箱港口“小巨人〞.请将数500000用科学记数法表示为〔〕A. B. C. 500000 D.3.将以下平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是〔〕A. B. C. D.4.如果是关于的方程的解，那么的值是〔〕A. B. C. D.5.以下各式中，与3x2y3是同类项的是〔〕A. B. C. D.6.如图，，以为一边作，那么的度数为〔〕A. B. C. 或 D. 或7.九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，那么〔〕A. B. C. D.8.延长线段到，使，假设，点为线段的中点，那么的长为〔〕A. 2B. 4C. 6D. 89.在有理数范围内定义运算“ 〞：，如：.如果成立，那么的值是〔〕A. B. 5 C. 0 D. 210. 都是不等于0的有理数，假设，那么等于1或；假设，那么等于2或或0；假设，那么所有可能等于的值的绝对值之和等于〔〕A. 0B. 110C. 210D. 220二、填空题11.计算：________.12.，那么的补角等于 .13.某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“爱〞字所在面相对的面上的汉字是 .14.古代名著?算学启蒙?中有一题：“良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.〞意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马天可追上慢马.〞15.关于的多项式与多项式的和不含项，那么的值为 .16.如图，平分，，那么 .17.历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示.例如，对于多项式，当时，多项式的值为，假设，那么 .18.“数形结合〞思想在数轴上得到充分表达，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为.，那么的最大值为 .三、解答题19.计算：〔1〕；〔2〕.20.解方程〔1〕；〔2〕21.化简求值：，其中，.22.某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元，4~6月平均每月盈利3.6万元，7~10月平均每月盈利2.5万元，11~12月平均每月亏损3.5万元.〔1〕如果把7~10月平均每月的盈利额记为万元，那么，11~12月平均每月的盈利额可记为________万元；〔2〕请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况；〔3〕这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少万元？23.如图，线段，，射线.点，为射线上两点，且，.〔1〕请用尺规作图确定，两点的位置〔要求：保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕假设，，求的长.24.某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：〔1〕该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？〔2〕该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，该超市第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求笫二次乙商品是按原价打几折销售？25.如图是一个运算程序：〔1〕假设，，求的值；〔2〕假设，输出结果与相同，求的值.26.定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线〞.如图为一量角器的平面示意图，为量角器的中心.作射线，，，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为，，.〔1〕假设射线，，为“共生三线〞，且为的角平分线.①如图1，，，那么▲；②当，时，请在图2中作出射线，，，并直接写出的值；③根据①②的经验，得▲〔用含，的代数式表示〕.〔2〕如图3，，.在刻度线所在直线上方区域内，将，，按逆时针方向绕点同时旋转，旋转速度分别为每秒，，，假设旋转秒后得到的射线，，为“共生三线〞，求的值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由相反数的定义可知，−5的相反数为5.故答案为：C.【分析】相反数：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.2.【解析】【解答】解：将500000用科学记数法表示为：5×105.故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3.【解析】【解答】解：A、绕轴旋转一周，图中所示的立体图形，故此选项符合题意；B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意；C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意；D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意；故答案为：A.【分析】所示立体图形上半局部是圆锥，下半局部是圆柱，然后结合面动成体的相关知识判断即可.4.【解析】【解答】解：∵x=3是关于x的方程2x-3m=4的解，∴2×3-3m=4，解得m= ，故答案为：D.【分析】根据方程解的概念，将x=3代入方程中可得2×3-3m=4，求解可得m的值.5.【解析】【解答】解：A. 与不是同类项，故本选项不符合题意；3y2与不是同类项，故本选项不符合题意；C. 与是同类项，故本选项符合题意；D. 与不是同类项，故本选项不符合题意；故答案为：C．【分析】所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.6.【解析】【解答】解：如图，∠AOB=60°，∠AOC=15°，当点C在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=45°，当点C在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°，故答案为：D.【分析】画出图形，分①点C在∠AOB内部；②点C在∠AOB外部，结合角的和差关系计算即可.7.【解析】【解答】设男生x人，那么女生有(30－x)人，由题意得：，故答案为：D.【分析】先设男生x人，根据题意可得.8.【解析】【解答】解：∵AC=12，BC= AB，∴AB= AC=8，∵D是AC中点，∴AD= AC=6，∴BD=AB-AD=8-6=2，故答案为：A.【分析】由条件可求得AB的长，然后由线段中点的概念求得AD的长，接下来根据BD=AB-AD计算即可.9.【解析】【解答】解：∵，∴可化为，解得：x=5，故答案为：B.【分析】由定义的新运算可得方程，求解即可.10.【解析】【解答】解：假设，那么等于1或-1；假设，那么等于2或或0；…，假设y20中有20项为1，0项为-1，那么y20=20，假设y20中有19项为1，1项为-1，那么y20=18，…以此类推，假设y20中有0项为1，20项为-1，那么y20=-20，∴y20的所有可能的取值为-20，-18，…，0，…，18，20，那么y20的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0+〔2+4+…+20〕×2=220，故答案为：D.【分析】根据绝对值的性质，分①y20中有20项为1，0项为-1；②y20中有19项为1，1项为-1；…y20中有0项为1，20项为-1，分别求出y20，进而求得这些所有的不同的值的绝对值的和.二、填空题11.【解析】【解答】解：.故答案为：3.【分析】根据有理数的减法法那么,减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再利用有理数加减法法那么进行计算即可.12.【解析】【解答】解：根据题意，∠α=24°37′，那么∠α的补角=180°-24°37′=155°23′.故答案为：155°23′.【分析】由补角的概念可得：∠α的补角=180°-24°37′，然后结合1°=60′计算即可.13.【解析】【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我〞与“伟〞是相对面.“爱〞与“大〞是相对面.“祖〞与“国〞是相对面.故答案为：大.【分析】正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.14.【解析】【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，解得：x=20.答：快马20天可以追上慢马.故答案为：20【分析】设快马x天可以追上慢马，那么可得：240x=150x+12×150，求解即可.15.【解析】【解答】解：∵多项式与多项式的和不含项，∴∴.故答案为：.【分析】根据合并同类项法那么可得：x2+2axy-xy2+3xy-axy2-y3=x2+(2a+3)xy-(1+a)xy2-y3，结合题意可得2a+3=0，求解即可.16.【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠BOC，∠BOC：∠COD：∠DOA=2：5：3，∴设∠AOB=∠BOC=2x，∠COD=5x，∠DOA=3x，∴2x+2x+5x+3x=360°，解得：x=30°，那么2x=60°，∴∠AOB=60°，故答案为：60°.【分析】由角平分线的概念可得∠AOB=∠BOC，设∠AOB=∠BOC=2x，∠COD=5x，∠DOA=3x，然后根据∠COD+∠BOC+∠AOB+∠AOD=360°进行求解即可.17.【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴===-2，故答案为：-2.【分析】由f(3)=8可得27m+3n+3=8，据此可得27m+3n的值，f(-3)=-27m-3n+3=-(27m+3n)+3，然后将27m+3n的值代入计算即可.18.【解析】【解答】解：由题意可得：表示x与-3的距离和x与1的距离之和，表示y与-2的距离和y与3的距离之和，∴当-3≤x≤1时，有最小值，且为1-〔-3〕=4，当-2≤x≤3时，有最小值，且为3-〔-2〕=5，∵，∴=4，=5，∴x+y的最大值为：1+3=4，故答案为：4.【分析】由题意可得：|x+3|+|x-1|=4，|y+2|+|y-3|=5，据此不难求得x+y的最大值.三、解答题19.【解析】【分析】〔1〕根据有理数的乘方法那么、有理数的除法法那么以及绝对值的性质可得：原式=-1+2×3-9，据此计算即可；〔2〕原式可变形为：，据此计算即可.20.【解析】【分析】〔1〕根据去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可；〔2〕根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.21.【解析】【分析】首先对待求式子去括号、然后合并同类项可得：a2-8ab，接下来将a、b的值代入计算即可.22.【解析】【解答】解：〔1〕根据盈利为正，亏损为负可得：11~12月平均每月的盈利额可记为-3.5万元；【分析】〔1〕正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，假设规定盈利为正，那么亏损为负，据此解答；〔2〕计算出1~12月的总额，然后根据结果的正负判断即可；〔3〕首先分别求出下半年平均每月盈利以及上半年平均每月盈利，然后相减即可.23.【解析】【分析】〔1〕分别作出线段AB、AC就可得到B、C的位置；〔2〕由题意可得BC=m+n-(2m-n)，然后去括号、合并同类项即可.24.【解析】【分析】〔1〕设第一次购进乙种商品x件，根据题意得：40×2x+60x=7000，求解即可；〔2〕分别求出甲商品、乙商品的利润，然后相加即可求出总利润；设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：(50-40)×100+(80×-60)×50×3=2000-400，求解即可.25.【解析】【分析】〔1〕当x=-3，y=2时，m=|-3|-2×2，计算即可；〔2〕由题意可得：当x=-4时，y=m，然后分①m<-4；②m≥-4，分别列出关于m的方程，求解即可. 26.【解析】【解答】解：〔1〕①∵OA，OB，OC为“共生三线〞，OC平分∠AOB，∴∠AOB=b°-a°=80°，∴m°= ∠AOB= ×80°=40°，故m=40；②如图，∵，，∴m=〔a+b〕÷2=95；③根据①②的经验可得：m= ；【分析】〔1〕①由题意可得∠AOB=80°，然后根据角平分线的概念就可求出m的值；②由题意可得m=(a+b)÷2，代入计算即可；③根据①②的结论解答即可；〔2〕由题意可得t秒后，a=12t，b=60+6t，m=60+8t，然后分①OB′为∠A′OC′的平分线；②OA′为∠B′OC′的平分线；③OC′为∠A′OB′的平分线，分别列出关于t的方程，求解即可.。
江苏省南通市海门市2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年江苏省南通市海门市七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．B．±5C．5D．﹣2．单项式的次数是（）A．1B．2C．3D．3．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．ab2B．2a2b C．a2b2D．3ab4．若x＝3是方程3x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣65．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠0），则a＝b6．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为（）A．6.17289×103亿元B．61.7289×102亿元C．6.17289×105亿元D．6.17289×104亿元7．一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h．若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x＝15B．20x+4x＝5C．D．8．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（）A．B．C．D．9．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（）A．核B．心C．素D．养10．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝24°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．112°D．114°二、解答题（共8小题，满分0分）11．计算：3﹣|﹣5|＝．12．有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（填序号）．13．一个角的的余角为30°15′，则这个角的补角的度数为．14．若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝．15．如图，线段AB＝a，CD＝b，则AD+BC＝．（用含a，b的式子表示）16．如图，已知AB∥DE，∠BAC＝m°，∠CDE＝n°，则∠ACD＝．17．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为．18．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝13，则：若n＝24，则第100次“F”运算的结果是．三、解答题19．计算（1）﹣1+2﹣6.5﹣；（2）﹣14﹣|0.5﹣1|÷3×[2﹣（﹣3）2]．20．化简：（1）2a﹣7a+3a；（2）（7mn﹣3m2）﹣2（﹣mn+2m2）．21．解下列方程：（1）7x+6＝16﹣3x；（2）．22．先化简，再求值：若x＝2，y＝﹣1，求2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣3xy2﹣3）的值．23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数．24．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？25．已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．26．如图，已知在三角形ABC中，BD⊥AC于点D，点E是BC上一点，EF⊥AC于点F，点M，G在AB上，且∠AMD＝∠AGF，当∠1，∠2满足怎样的数量关系时，DM∥BC？并说明理由．27．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n 的完美分解．并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．（1）F（13）＝，F（24）＝；（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为b﹣1，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．28．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转t秒（0＜t＜）．（1）如图2，∠NOD＝度（用含t的式子表示）；（2）在旋转的过程中，是否存在t的值，使∠NOD＝4∠COM？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转．①当t＝秒时，∠COM＝15°；②请直接写出在旋转过程中，∠NOD与∠BOM的数量关系（关系式中不能含t）．2019-2020学年江苏省南通市海门市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣5的相反数是：5．故选：C．2．【解答】解：单项式的次数是3．故选：C．3．【解答】解：A、ab2和a2b中字母a、b的指数不同，故A错误；B、2a2b和a2b是同类项，故B正确；C、a2b2和a2b中字母b的指数不同，故C错误；D、3ab和a2b中字母a的指数不同，故D错误．故选：B．4．【解答】把x＝3代入方程3x﹣a﹣0得：9﹣a＝0，解得：a＝9，故选：A．5．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确；B、若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；C、若x＝y，当a≠0时，此选项错误；D、若（c≠0），则a＝b，此选项正确；故选：C．6．【解答】解：6172.89亿＝6.17289×103亿，故选：A．7．【解答】解：若设甲、乙两码头的距离为xkm，由题意得：+＝5，故选：D．8．【解答】解：A、∠1+∠2＞90°，∠1和∠2不是互为余角，故本选项错误；B、∠1和∠2互为邻补角，故本选项错误；C、∠1和∠2是对顶角，不是互为余角，故本选项错误；D、∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，∠1和∠2互为余角，故本选项正确．故选：D．9．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养．故选：D．10．【解答】解：∵2∠BFE+∠BFC＝180°，∠BFE﹣∠BFC＝∠CFE＝24°，∴∠BFE＝（180°+24°）＝68°．∵AE∥BF，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝112°．故选：C．二、解答题（共8小题，满分0分）11．【解答】解：3﹣|﹣5|＝3﹣5＝3+（﹣5）＝﹣2，故答案为﹣2．12．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为：②．13．【解答】解：∵一个角的余角的度数是30°15′，∴这个角的补角的度数是90°+30°15′＝120°15′，故答案为：120°15′．14．【解答】解：方程4x+3＝7，移项合并得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝﹣1代入5x﹣1＝2x+a得：﹣6＝﹣2+a，解得：a＝﹣4，故答案为：﹣415．【解答】解：∵AB＝a，CD＝b，∴AD+BC＝AC+CD+BC+CD＝AB+CD＝a+b．故答案为：a+b．16．【解答】解：延长ED交AC于F，∵AB∥DE，∴∠3＝∠BAC＝m°，∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣m°，∠2＝180°﹣∠CDE＝180°﹣n°，故∠C＝∠3﹣∠2＝m°﹣180°+n°＝m°+n°﹣180°．故答案是：m°+n°﹣180°．17．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2＝∠1＝50°．∠3＝∠4﹣∠2＝80°﹣50°＝30°，此时的航行方向为北偏东30°或东偏北60°，故答案为：北偏东30°或东偏北60°18．【解答】解：当n＝24，则第1次“F”运算的结果是：＝3，第2次“F”运算的结果是：3n+1＝10，第3次“F”运算的结果是：＝5，第4次“F”运算的结果是：3n+1＝16，第5次“F”运算的结果是：＝4，第6次“F”运算的结果是：＝1，第7次“F”运算的结果是：3n+1＝4，…观察以上结果，从第5次开始，结果就只有4、1两个数循环出现，且当次数为奇数时，结果是4，次数为偶数时，结果是1，而100次是偶数，所以最后结果是1．故答案为1．三、解答题19．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣6.5+2＝﹣5.5；（2）原式＝﹣1﹣××（﹣7）＝﹣1+＝．20．【解答】解：（1）2a﹣7a+3a＝（2﹣7+3）a＝﹣2a；（2）（7mn﹣3m2）﹣2（﹣mn+2m2）＝7mn﹣3m2+2mn﹣4m2＝9mn﹣7m2．21．【解答】解：（1）移项合并得：10x＝10，解得：x＝1；（2）去分母得：12﹣2（2y﹣5）＝3（3﹣y），去括号得：12﹣4y+10＝9﹣3y，移项合并得：﹣y＝﹣13，解得：y＝13．22．【解答】解：原式＝2x2y﹣2xy2﹣2﹣2x2y+3xy2+3＝xy2+1当x＝2，y＝﹣1时，原式＝323．【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝90°﹣50°＝40°，24．【解答】解：设分配x人生产甲种零部件，根据题意，得3×12x＝2×15（22﹣x），解得：x＝10，22﹣x＝12，答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．25．【解答】解：∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，∴3A+6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2﹣xy+1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2﹣6xy+6＝3xy ﹣6x+3＝（3y﹣6）x+3，由结果与x取值无关，得到3y﹣6＝0，解得：y＝2．26．【解答】解：当∠1＝∠2时，DM∥BC，理由：∵BD∥EF，∴∠2＝∠CBD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC，∵∠AMD＝∠AGF，∴MD∥GF，∴DM∥BC．27．【解答】解：（1）∵13＝1×13，∴F（13）＝∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×624﹣1＞12﹣2＞8﹣3＞6﹣4∴F（24）＝＝故答案为：；．（2）原两位数可表示为10（b﹣1）+a，新两位数可表示为10a+b﹣1∴10a+b﹣1﹣10（b﹣1）﹣a＝36∴10a+b﹣1﹣10b+10﹣a＝36∴9a﹣9b＝27∴a﹣b＝3∴a＝b+3（1＜b＜6且b为正整数）∴b＝2，a＝5；b＝3，a＝6，b＝4，a＝7，b＝5，a＝8b＝6，a＝9∴和谐数为15，26，37，48，59（3）∵F（15）＝，F（26）＝，F（37）＝，F（48）＝，F（59）＝．∵，∴所有“和谐数”中，F（t）的最大值是．28．【解答】解：（1）∠NOD一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD＝90﹣8t，故答案为90﹣8t（2）当MO在∠BOC内部时，即t＜时90﹣8t＝4（45﹣8t）解得t＝当MO在∠BOC外部时，即t＞时90﹣8t＝4（8t﹣45）解得t＝（3）①当MO在∠BOC内部时，即t＜时8t﹣2t＝30解得t＝5当MO在∠BOC外部时，即t＞时8t﹣2t＝60解得t＝10，故答案为5或10②∠NOD＝90﹣8t，∠BOM＝6t∴3∠NOD+4∠BOM＝3（90﹣8t）+4×6t＝270°即3∠NOD+4∠BOM＝270°。
苏科版数学七年级上册《期末考试卷》(含答案解析)
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷选择题（本大题10小题，每小题2分，共 20分）1.2-的相反数是（ ）A. 2-B. 2C. 12D. 12- 2.若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是( )A. B. C. D.3.下列关于单项式223x y -的说法中，正确的是（ ） A. 系数是-2，次数是3B. 系数是-2，次数是2C. 系数是23-，次数是3D. 系数是23-，次数是2 4.下列计算正确的是（）A. 325a b ab +=B. 277a a a +=C. 55ab ab -=D. 222734a b ba a b -= 5.已知a b >，则在下列结论中，正确的是（）A. 22a b -<-B. -22a b <-C. |a |>|b|D. 22a b > 6.射线OC 在∠AOB 的内部，下列给出的条件中不能得出OC 是∠AOB 的平分线的是( )A. ∠AOC ＝∠BOCB. ∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOBC. ∠AOB ＝2∠AOCD. ∠BOC ＝12∠AOB 7.如图，用剪刀沿直线将一片平整树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 经过一点有无数条直线8.如图，物体从A 点出发，按照A →B （第一步）→C （第二步）→D →A →E →F →G →A →B ……的顺序循环运动，则第2018步到达（）A. A 点B. C 点C. E 点D. F 点9.某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过顶货任务20套，设这批服装的订货任务是x 套，根据题意，可列方程（）A. 201002320x x -=+B. 201002320x x +=-C. 100202023x x -+= D. 100202023x x +-= 10.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.请写出一个无理数____．12.比较大小：﹣23_____﹣3413.2017年阳澄湖大闸蟹年产量约为1200000kg ，该数据用科学计数法可表________kg .14.已知方程4320x m -+=的解是1x =，则m =_________.15.若o =3842'α∠，则α∠的补角等于___________.16.若230x y -+=，则代数式124x y -+的值等于____________.17.已知点A 、B 、C 在同一条直线上，AB =10cm ，BC =4cm. 若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN =___________cm.18.一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm ），则其容积为__________cm 3.解答题（本大题共10小题，共64分）19.计算：()()()224235-+÷-⨯-.20.解方程：14123x x +=+. 21.解不等式组 3122(4)42x x x +≥+>+⎧⎪⎨⎪⎩ ,并求出它的所有整数解的和.22.已知122a b ==-，，求代数式()()2222282334a b a b ab a b ab +---的值. 23.用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是多少立方单位，表面积是多少平方单位（包括底面积）；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．24.下面是数值转换机的示意图．(1)若输入x 的值是7，则输出y 的值等于 ；(2)若输出y的值是7，则输入x的值等于．25.如图，方格纸中每个小正方形都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）.在图①中，过点P画出AB的平行线和垂线；在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于_______.26.某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元．甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗的数量应满足怎样的条件?27.如图，直线AB 、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，(1)已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度数；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明理由．28.【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．()1线段的中点______这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)．()2若AB12cm=，点C是线段AB巧点，则AC=______cm；【解决问题】()3如图②，已知AB12cm.=动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B 出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，t s.当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明设移动的时间为()理由答案与解析选择题（本大题10小题，每小题2分，共 20分）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果. 【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 . 2.若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：0.70.8 2.1 3.5-<+<+<-，∴质量最接近标准的是A选项的足球，故选A．【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．3.下列关于单项式223x y-的说法中，正确的是（）A. 系数是-2，次数是3B. 系数是-2，次数是2C. 系数是23-，次数是3 D. 系数是23-，次数是2【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】单项式223x y -的系数是23-，次数是3． 故选C ．【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A. 325a b ab +=B. 277a a a +=C. 55ab ab -=D. 222734a b ba a b -=【答案】D【解析】A.不是同类项不能合并，故A 错误；B.合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误；C.合并同类项系数相加字母及指数不变，故C 错误；D.合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选D.5.已知a b >，则在下列结论中，正确的是（）A. 22a b -<-B. -22a b <-C. |a |>|b|D. 22a b > 【答案】B【解析】A.若a>b ，所以a-2>b-2，故错误；B.若a>b ，-a<-b ，-2a<-2b ，正确；C.取a=2，b=-3，则|a |b <，故错误；D.取a=2，b=-3，则22a b <，故错误；故答案为：B.6.射线OC 在∠AOB 的内部，下列给出的条件中不能得出OC 是∠AOB 的平分线的是( )A. ∠AOC ＝∠BOCB. ∠AOC＋∠BOC＝∠AOBC. ∠AOB＝2∠AOCD.∠BOC＝12∠AOB【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义分析出角之间的倍分关系进行判断．【详解】解：当OC是∠AOB的平分线时，∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC，1BOC AOB2∠=∠，所以A、C、D选项能判断OC是∠AOB的平分线.∠AOB=∠AOC+∠BOC只能说明射线OC在∠AOB内，不一定是角平分线．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义．正确表述角之间的倍分关系是解题的关键．7.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 经过一点有无数条直线【答案】B【解析】由于两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，故选B.8.如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2018步到达（）A. A 点B. C 点C. E 点D. F 点【答案】B【解析】 ∵如图物体从点A 出发,按照A→B(第1步)→C(第2步)→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，此时一个循环为8步，∴2018÷8=252…2.∴当物体走到第252圈后再走2步正好到达C 点，故答案为B.9.某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过顶货任务20套，设这批服装的订货任务是x 套，根据题意，可列方程（）A. 201002320x x -=+B. 201002320x x +=-C. 100202023x x -+=D. 100202023x x +-= 【答案】C【解析】由于这批服装的订货任务是x 套，由生产时间不变可列方程：x 100x 202023-+=， 故选C.点睛：此题考查一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.10.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】A【解析】【分析】 设“●”“■”“▲”分别为x 、y 、z ，由图列出方程组解答即可解决问题．【详解】设“●”“■”“▲”分别为x 、y 、z ，由图（1）（2）可知，2x y z z x y=+⎧⎨=+⎩ ， 解得x=2y ，z=3y ，所以x+z=2y+3y=5y ，即“■”的个数为5．故选A ．【点睛】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决． 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.请写出一个无理数____． 【答案】2（答案不唯一）【解析】试题分析：是无理数．故答案为答案不唯一，如：．考点：无理数． 12.比较大小：﹣23_____﹣34. 【答案】＞【解析】【分析】先计算它们的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系.【详解】∵|﹣23|＝23＝812，|﹣34|＝34＝912， 而812＜912，∴﹣23＞﹣34. 故答案为＞.【点睛】本题考查了有理数大小比较．有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．13.2017年阳澄湖大闸蟹年产量约为1200000kg ，该数据用科学计数法可表________kg .【答案】61.210⨯【解析】由科学记数法定义可得：1200000=61.210⨯，故答案为61.210⨯.14.已知方程4320x m -+=的解是1x =，则m =_________.【答案】2【解析】 把x=1代入4x−3m+2=0可得：4−3m+2=0，解得m=2.故答案为2.15.若o =3842'α∠，则α∠的补角等于___________.【答案】141.3o （o 14118' ）【解析】根据补角定义知;∠α的补角等于：180°−38°42′=141°18′=141.3o .故答案为141.3o （o 14118' ）.16.若230x y -+=，则代数式124x y -+的值等于____________.【答案】7【解析】根据x−2y+3=0，得到x−2y=−3，则原式=1−2(x−2y) =1+6=7，故答案为7.17.已知点A 、B 、C 在同一条直线上，AB =10cm ，BC =4cm. 若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN=___________cm.【答案】3或7【解析】（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=12AB=5cm，BN=12BC=2cm；∴MN=BM+BN=5cm+2cm=7cm．（2）当C AB上时，同理可知BM=5cm，BN=2cm，∴MN=BM－BN＝5cm－2cm＝3cm；所以MN=7cm或3cm．故答案为7或3.18.一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3.【答案】800【解析】设长方体底面长宽分别为x、y，高为z，由题意得：2622015x yy zy z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：16105xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以长方体的体积为：16×10×5=800.故答案为800.点睛：此题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数据得出关于长宽高的三元一次方程组，再由结果求得长方体的体积.解答题（本大题共10小题，共64分）19.计算：()()()224235-+÷-⨯-.【答案】8【解析】试题分析：先算乘方和除法，再算乘法，最后算减法，由此顺序计算即可．注意，有括号要先算括号里面的.试题解析：原式=4+（-2）×（-2）=4+4=8. 20.解方程：14123x x +=+. 【答案】35x =- 【解析】试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．试题解析：去分母得：3(x+1)=8x+6，去括号得：3x+3=8x+6，移项合并同类项得：-5x=3，解得：x=−35. 21.解不等式组 3122(4)42x x x +≥+>+⎧⎪⎨⎪⎩ ,并求出它的所有整数解的和.【答案】不等式解集为：13x -≤≤，整数解为：-1、0、1、2，整数解的和：2.【解析】试题分析：求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的正整数解，求其和即可． 试题解析：3122(4)42x x x +⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩①②， 解不等式①得x≥-1，解不等式②得x<3，∴原不等式组的解集是−1⩽x<3，∴原不等式组的整数解是−1，0，1，2，∴所有整数解的和−1+0+1+2=2.22.已知122a b ==-，，求代数式()()2222282334a b a b aba b ab +---的值. 【答案】原式2223a b ab =--, 当12,2a b ==-时，原式5=2. 【解析】 试题分析：根据整式的加减运算法则，先对其去括号，再进行合并同类项，再将a 和b 的值代入计算即可解答.试题解析：原式=222228a b 2a b 6ab 12a b 3ab +--+=（8+2-12）2a b +（-6+3）2ab =222a b 3ab --， 当1a 2,b 2==-时，原式=52. 23.用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是多少立方单位，表面积是多少平方单位（包括底面积）；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．【答案】（1）几何体的体积为5（立方单位），表面积为22（平方单位）；（2）如图所示：见解析.【解析】【分析】（1）根据立方体的体积和表面积公式进行计算即可；（2）主视图有3列，从左到右小正方形的数量为1、1、2；左视图有2列，从左到右小正方形的数量为2、1；俯视图有3列，从左到右小正方形的数量为2、1、1，且前面是1个，后面是3个；据此画出三视图即可.【详解】（1）每个小正方体的体积为1×1×1=1（立方单位），∴几何体的体积： 1×5＝5（立方单位），∵几何体前后共有4×2=8个小正方形，左右共有3×2=6个小正方形，上下共有4×2=8个小正方形， ∴几何体表面积=1×1×（8+8+6）=22（平方单位）；故答案为5，22；（2）主视图有3列，从左到右小正方形的数量为1、1、2；左视图2有列，从左到右小正方形的数量为2、1；俯视图有3列，从左到右小正方形的数量为2、1、1，且前面是1个，后面是3个；∴几何体的三视图如图所示：【点睛】考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意表面积指组成几何体的外表面积．24.下面是数值转换机的示意图．(1)若输入x的值是7，则输出y的值等于；(2)若输出y的值是7，则输入x的值等于．【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据图示可知，输入x先减2，得到的结果乘以4，然后得到的结果再加上-1等于y，即y=4(x-2)-1；（1）将x=7代入y=4(x-2)-1即可求解y的值；（2）将y=7代入y=4(x-2)-1得到关于x的一元一次方程，解方程即可求解本题.试题解析：由图表可得：（x-2）×4-1=y，（1）当x=7时，y=19；（2）当y=7时，（x-2）×4-1=7，解得：x=4．25.如图，方格纸中每个小正方形都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）.在图①中，过点P画出AB的平行线和垂线；在图②中，以线段AB 、CD 、EF 的长为边长的三角形的面积等于_______.【答案】（1）详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）根据要求画图即可；（2）把线段平移成一个三角形，再由割补法求面积即可.（1）作图如下：（2）如图：以线段AB 、CD 、EF 的长为边长的三角形的面积为： 4×3-12×2×4-12×1×2-12×2×3=12-4-1-3=4. 26.某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元．甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗的数量应满足怎样的条件?【答案】（1）甲：500株，乙：300株；（2）购买甲的数量应大于等于0株且小于等于320株.【解析】试题分析：（1）设购买甲种树苗x 株，乙种树苗（800-x ）株，根据：“购买这两种树苗共用去21000元”列出方程组求解即可得；（2）设购买甲种树苗y 株，则乙种树苗为（800-y ）株，根据：“甲种树苗成活数量+乙种树苗成活数量≥甲乙两种树苗成活的总数量”列不等式求解可得．试题解析：（1）设甲买x 株，则乙买（800-x ）株 由题意可列方程为：()24x 30800x 2100+-= 解得：x=500，则800-x=300，答：甲种树苗购买500株，乙种树苗购买300株；（2）设购买甲y 株，则乙购买（800-y ）株.由题意可列不等式为：()85%y 90%800y 80088%+-≥⨯， 解得：y 320≤，答：购买甲的数量应不超过320株.27.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG ⊥CD ，(1)已知∠BOD ＝36°，求∠AOG 的度数；(2)如果OC 是∠AOE 的平分线，那么OG 是∠AOF 的平分线吗？说明理由．【答案】（1）54°；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据对顶角的性质，可得∠AOC 的度数，根据角的和差，可得答案；（2）根据角平分线的性质，可得∠AOC 与∠COE 的关系，由垂直得到o AOC AOG 90∠+= ，由平角的定义，得COE GOF 90∠∠+=︒，由等量代换得AOG GOF ∠∠=，可得答案． 试题解析：（1）AB CD 、相交于点O ，AOC BOD ∠∠∴=（对顶角相等）BOD ∠= 36o （已知）AOC BOD ∠∠∴== 36oOG CD ⊥（已知）∴ o COG 90∠=（垂直的定义）即o AOC AOG 90∠+=∴ o o o o AOG 90AOC=9036=54∠∠=--（2）OC 平分AOE ∠∴ AOC COE ∠∠=（角平分线定义）o COG 90∠=（已证）即o AOC AOG 90∠+=o COE AOC AOG GOF 180∠∠∠∠+++= （平角定义）∴ o COE GOF 90∠∠+=（等式性质）∴ AOG=GOF ∠∠（等角的余角相等）∴OG 是∠AOF 的角平分线（角平分线定义）点睛：本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，掌握对顶角相等、垂直的定义是解题的关键.28.【新知理解】如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．()1线段的中点______这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)．()2若AB 12cm =，点C 是线段AB 的巧点，则AC =______cm ；【解决问题】()3如图②，已知AB 12cm.=动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为()t s .当t 为何值时，A 、P 、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由【答案】（1）是；（2）4或6或8；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）由“巧点”定义即可判断；（2）分BC=2AC 、BC=AC 、BC=12AC 三种情况讨论即可； （3）分P 为A 、Q 的巧点时和Q 为A 、P 的巧点时两种情况讨论即可.试题解析：（1）是；（2）①如图：当BC=2AC时，AC=13×12=4cm；②如图：当BC=AC时，AC=12×12=6cm；③如图：当BC=12AC时，AC=23×12=8cm；故BC长为4cm或6cm或8cm；4或6或8；（3）t秒后，AP=2t，AQ=12-2t（0t6≤≤）①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；②当P为A、Q的巧点时，Ⅰ. AP=13AQ 即()12t12t3=-得12t7=sⅡ. AP=12AQ即()12t12t2=-得12t5=sⅢ. AP=23AQ即()22t12t3=-得t3=s③当Q为A、P的巧点时Ⅰ. AQ=13AP 即()112t2t3-=⨯得36t5=sⅡ. AQ=12AP即()112t2t2-=⨯得t6=sⅢ. AQ=23AP即()212t2t3-=⨯得36t7=s点睛：本题考查了线段的和与差的运算，正确理解“巧点”的定义是解决此题的关键.注意分类讨论思想在本题中的应用.。
江苏省南通市海门市能仁中学2015_2016学年七年级数学上学期期末试卷(含精品解析)苏科版
2015-2016学年江苏省南通市海门市能仁中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是（）A．圆柱 B．长方体C．球D．五棱柱3．下列计算中，正确的是（）A．（﹣1）2×（﹣1）5=1 B．﹣3÷（﹣）=9 C．÷（﹣）3=9 D．﹣（﹣3）2=94．如图，下列说法正确的是（）A．OA的方向是北偏东30°B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是南偏东50°D．OD的方向是东偏南45°5．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）A．B．C．D．6．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．7．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm8．观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）A．57个B．60个C．63个D．85个9．下列变形中，不正确的是（）A．a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d10．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（）A．360°﹣4αB．180°﹣4αC．αD．2α﹣60°二、填空题11．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示km．12．一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是℃．13．如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有个．14．x表示一个三位数，若在x的右边放3，成为一个四位数，则这个四位数可表示为．15．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”个．16．已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为元．17．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为．18．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走．三、解答题19．计算：（1）﹣42﹣3×22×（﹣1）÷（﹣1）（2）﹣14﹣×[4﹣（﹣2）3]．20．化简：（1）﹣2y2+3xy﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y2）]（2）化简与求值：x2+2x+3（x2﹣x），其中x=﹣．21．（6分）如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．22．解方程（1）4x﹣1.5x=﹣0.5x﹣9；（2）1﹣=2﹣．23．如图，已知，CD∥EF，∠1=∠2．求证：∠3=∠ACB．24．在“五•一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．25．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．2015-2016学年江苏省南通市海门市能仁中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是（）A．圆柱 B．长方体C．球D．五棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】由基本立体图形的三视图可知：从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是正方体（看到的都是正方形）和球（看到的都是圆），由此从选项中直接选择答案即可．【解答】解：∵从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是正方体（看到的都是正方形）和球（看到的都是圆），∴选项中只有球符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，熟练掌握常见图形的三视图是解题关键．3．下列计算中，正确的是（）A．（﹣1）2×（﹣1）5=1 B．﹣3÷（﹣）=9 C．÷（﹣）3=9 D．﹣（﹣3）2=9【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=1×（﹣1）=﹣1，错误；B、原式=﹣3×（﹣3）=9，正确；C、原式=×（﹣27）=﹣9，错误；D、原式=﹣9，错误，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，下列说法正确的是（）A．OA的方向是北偏东30°B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是南偏东50°D．OD的方向是东偏南45°【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：A．OA的方向是北偏东60°，故错误；B．OB的方向是北偏西30°，故错误；C．OC的方向是南偏西50°，故错误；D．OD的方向是东偏南45°，正确；故选D．【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．5．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【专题】常规题型．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有蓝圆圈与灰色圆圈的两个面是相对面，故A、B选项错误；又有蓝色圆圈的面与红色三角形的面相邻时应该是三角形的直角边所在的边与蓝色圆圈的面相邻，即折叠后有蓝色圆圈的面应是左面或下面，所以C选项不符合，故C选项错误；D选项符合．故选D．【点评】本题主要考查了正方体的展开折叠问题，要注意相对两个面上的图形，从相对面入手，分析及解答问题比较方便．6．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】作图分析由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO，故OB可求．【解答】解：根据上图所示OB=5cm﹣OA，∵OA=（AB+BC）÷2=4cm，∴OB=1cm．故选B．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键明确在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．8．观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）A．57个B．60个C．63个D．85个【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有1×3=3个★，第二个图形中有2×3=6个★，第三个图形中有3×3=9个★，…第20个图形共有20×3=60个★．【解答】解：根据规律可知第n个图形有3n个★，所以第20个图形共有20×3=60个★．另解：通过观察发现每行五星组成的三角形的边上分别有（n+1）个五星，共有3（n﹣1）个，但每个角上的五星重复加了两次，故五星的个数为3（n﹣1）﹣3=3n个，故第20个图象共有60个★．故选B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．9．下列变形中，不正确的是（）A．a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d【考点】去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．【解答】解：A、a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d，故本选项正确；B、a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d，故本选项正确；C、a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c+d，故本选项错误；D、a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d，故本选项正确；故选C．【点评】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．10．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（）A．360°﹣4αB．180°﹣4αC．αD．2α﹣60°【考点】角平分线的定义．【分析】设∠DOE=x，则∠BOE=2x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．【解答】解：设∠DOE=x，则∠BOE=2x，∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，∴∠BOD=3x，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣3x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOD=（180°﹣3x）=90°﹣x．∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°﹣x+x=90°﹣，由题意有90°﹣=α，解得x=180°﹣2α，即∠DOE=180°﹣2α，∴∠BOE=360°﹣4α，故选：A．【点评】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键，本题难度不大．二、填空题11．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示 1.5×108km．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为1.5，10的指数为9﹣1=8．【解答】解：150 000 000km=1.5×108km．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．12．一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是﹣3 ℃．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】应用题．【分析】气温上升为正，下降为负，列出算式求解即可．【解答】解：根据题意列式为：﹣5+10﹣8=﹣13+10=﹣3℃．故应填3℃．【点评】本题主要考查用正负来表示具有相反意义的量，做题时一定要注意单位．13．如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有8 个．【考点】认识平面图形．【专题】压轴题．【分析】解这类题要仔细观察图形，逐个找出来而且要注意外面这个最大的．【解答】解：小的正六边形将有6个小正三角形组成，图中可当作正六边形的中心的有7个，加上最大的这个正六边形，一共有8个．故答案为：8．【点评】解决本题的关键应理解正六边形的构造特点．14．x表示一个三位数，若在x的右边放3，成为一个四位数，则这个四位数可表示为10x+3 ．【考点】列代数式．【分析】x表示一个三位数，在x的右边放3，就是3在个位上，三位数扩大10倍+3从而可表示出四位数．【解答】解：在x的右边放3，就是3在个位上，三位数扩大10倍+3得出四位数为10x+3．故答案为：10x+3．【点评】本题考查列代数式，关键知道3放在三位数右边就是在个位上，三位数扩大10倍，从而可表示出四位数．15．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 5 个．【考点】等式的性质．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为：5．【点评】本题考查了等式的性质，根据天平平衡列出等式是解题的关键．16．已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为3500 元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】依据题意商品的原价格=2800÷（1﹣20%）．【解答】解：设原价为x，那么：x×80%=2800元，解得x=3500，故原价为3500元．【点评】此题的关键是把原价当成单位1来计算．17．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为180°．【考点】余角和补角．【分析】由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此角之间的和差关系，即可求解．【解答】解：根据题意得：∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，故答案为：180°．【点评】本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．18．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走⑦．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】操作型．【分析】根据游戏规则可以发现，第1次拿走的是没有被压住的棒，第2次拿走的有一个被压住交点的棒，依此论推，第6次拿走的有5个被压住交点的棒，应该为⑦号棒．【解答】解：根据游戏规则可以发现：第1次拿走的是没有被压住的棒，第2次拿走的有一个被压住交点的棒，依此论推，第6次拿走的有5个被压住交点的棒，则⑦号棒有5个被压住交点的棒．故答案为：⑦．【点评】题目考查了图形的变化类，通过游戏规则为载体，增强学生分析问题能力和解决问题能力，解决本题的关键是数出每根木棒被压住的点的个数．三、解答题19．计算：（1）﹣42﹣3×22×（﹣1）÷（﹣1）（2）﹣14﹣×[4﹣（﹣2）3]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣16﹣12×（﹣）×（﹣）=﹣16﹣6=﹣22；（2）原式=﹣1﹣×12=﹣1﹣4=﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简：（1）﹣2y2+3xy﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y2）]（2）化简与求值：x2+2x+3（x2﹣x），其中x=﹣．【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2y2+3xy﹣2x2+4x2﹣2xy+2y2=xy+2x2；（2）原式=x2+2x+3x2﹣2x=4x2，当x=﹣时，原式=1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．故答案为：150°．【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．22．解方程（1）4x﹣1.5x=﹣0.5x﹣9；（2）1﹣=2﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）移项得，4x﹣1.5x+0.5x=﹣9，合并同类项得，3x=﹣9，把x的系数化为1得，x=﹣3；（2）去分母得，6﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2），去括号得，6﹣3x+3=12﹣2x﹣4，移项得，﹣3x+2x=12﹣4﹣6﹣3，合并同类项得，﹣x=﹣1，把x的系数化为1得，x=1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．23．如图，已知，CD∥EF，∠1=∠2．求证：∠3=∠ACB．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出GD∥CB即可．【解答】证明：∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴GD∥CB，∴∠3=∠ACB．【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．在“五•一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【专题】经济问题；阅读型．【分析】（1）设成人数为x人，则学生人数是（12﹣x）人．根据共需350元列方程求解；（2）只需计算购买16人的团体票和（1）中的350进行比较．【解答】解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12﹣x）人．则35x+（12﹣x）=350解得：x=8故学生人数为12﹣8=4人，成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16=336元．336＜350所以，购团体票更省钱．答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱．【点评】此题主要是正确理解题意，在第二问中，虽然不够团体购票的人数，但可以多买几张，享受团体购票的优惠，从而进行比较．25．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣6 ，点P表示的数8﹣5t （用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．【分析】（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标；（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB∴5x﹣3x=14…（4分）解得：x=7，∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…（5分）（3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7…（7分）②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7…（9分）综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 …（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…（12分）【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．。
苏科版七年级上册数学《期末考试卷》附答案解析
苏科版数学七年级上学期期末测试卷一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)1.3-的倒数是（）A. 3B. 13C.13- D. 3-2.如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是( )A. 对顶角相等B. 同角的余角相等C. 等角的余角相等D. 垂线段最短3.某市上半年实现地区生产总值398.35亿元．398.35亿元用科学记数法表示( )A. 3.98×108B. 398.35×108C. 3.9835×1010D. 3.9835×10114.如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于（）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°5.若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝( )A. 5B. 4C. －5D. －46.在55⨯方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）（1）（2）A. 先向下移动1格，再向左移动1格；B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格：D. 先向下移动2格，再向左移动2格二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)7.︱－2︱＝____.8.已知∠α与∠β互为补角，若∠β＝135°，则∠α＝____°. 9.如图，小强出门从甲到乙地有四条路线，其中路线____最短(填“①”、“②”、“③”“④”中的一个).10.若a ＋2b ＝－4，则2a ＋4b ＋3＝____.11.一件商品的原价为a 元，提高50%后标价，再按标价打七折销售，则此时售价为_____元． 12.如图，射线OA ⊥OC ，射线OB ⊥OD ，若∠AOB ＝40°，则∠COD ＝____°. 13.如图，∠AOD ＝80°，OB 是∠AOC 的平分线，∠AOB ＝30°，则求∠COD ＝____°.14.如图，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ．若∠2＝32°；则∠1的度数为____°.15.有一运算程序如下：若输出的值是25，则输入的值可以是_____．16.T(x)表示去掉x小数部分后的整数部分，如T(－2.35)＝－2、T(4)＝4、T(3.12)＝3等等，则使T[T(x＋3.14)]＝－1成立的整数．．x的值为_______．三、解答题(本大题共有10题，共102分)17.计算：(1)(－2)＋(＋5)＋(－7)；(2)－2－3.6＋1＋3.6；(3)(-3)2×4÷2；(4)-22-2×(-3)+5×(1 5 -)18.先化简，再求值：(1)5a2－(2a－3)－5a2，其中a＝－1；(2)2(3a2b+ab2)－2(－ab2＋3a2b)，其中a＝2、b＝1．19.解下列方程：(1) x＋5＝2；(2) －3(x＋1)＝9；(3)2(2x＋1)＝1－5(x－2)；(4)141 23xx+=+．20.画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.21.如图，AD平分∠EAC，若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）解：AD∥BC．理由：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=12∠EAC（）∵∠EAC=110°（已知）∴∠DAC=12∠EAC= °∵∠C=55°（已知）∴∠C=∠∴AD∥BC（）22.如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹)．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)线段的长度是点O到PC的距离；(3)PC＜OC的理由是 .23.小丽在水果店里用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少千克？24.如图,线段AB＝8，点C是AB的中点,点D在线段BC上,已知BD＝1.5，求线段CD的长.25.小明利用课余时间学习利用画图软件模拟火柴棒拼图.(1)当他按如左图所示方式画三角形时，那么画10个三角形需要根火柴棒，利用61根火柴棒可以画个三角形；(2)当他按如右图所示方式画正方形时，那么利用61根火柴棒可以画个正方形；(3)小明利用软件绘制正方形并给其中两个顶点加粗时，发现只有“相邻”和“相对”两种结果，分别如图甲和图乙所示，因图丙和图丁分别是图甲和图乙不同摆放方式，故视为同一种结果．那么，要给正六边形的四个顶点加粗，则结果有种．26.某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.答案与解析一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)1.3-的倒数是（ ） A. 3 B.13C. 13-D. 3-【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-. 故选C2.如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB 的度数，先分别延长AO 、BO 得到∠COD ，然后通过测量∠COD 的度数从而得到∠AOB 的度数，其中运用的原理是( )A. 对顶角相等B. 同角的余角相等C. 等角的余角相等D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等的性质，延长AO 、BO 得到∠AOB 的对顶角∠COD ，测量出对顶角的度数，也就得到了∠AOB 的度数；【详解】解：延长AO 到C ，延长BO 到D ，然后测量∠COD 的度数，根据对顶角相等，∠AOB=∠DOC ， 故答案为A【点睛】本题主要考查了对顶角相等的性质，属于基础题．3.某市上半年实现地区生产总值398.35亿元．398.35亿元用科学记数法表示为( ) A. 3.98×108 B. 398.35×108 C. 3.9835×1010 D. 3.9835×1011【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：398.35亿=398 3500 0000=3.9835×1010，故选C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．注意科学记数法的形式解题的关键要正确确定a的值以及n 的值．4.如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于（）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°【答案】C【解析】解：∵∠1=50°，∴∠1的邻补角是130°，∵a∥b，∴∠2=130°（两直线平行，同位角相等），故选C．5.若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝( )A. 5B. 4C. －5D. －4【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，可得到b值，再利用正方体及其表面展开图的特点求出a，然后代入代数式进行计算即可.【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”与面“-2”相对．因为相对面上两个数都互为相反数，所以a=-1，b=-3，故a+b=-4,选D．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）6.在55（1）（2）A. 先向下移动1格，再向左移动1格；B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格：D. 先向下移动2格，再向左移动2格【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【详解】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C符合．故选：C．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)7.︱－2︱＝____.【答案】2【解析】数轴上表示-2的点到原点的距离就是-2的绝对值，因此|-2|=2，故答案为：2.8.已知∠α与∠β互为补角，若∠β＝135°，则∠α＝____°.【答案】45【解析】【分析】互补即两角的和为180°．【详解】解：∵∠α与∠β互为补角，∠β＝135°，∴∠α=180°-∠α=180°-135°=45°．【点睛】本题考查了互补的定义，注意互为补角和为180°.9.如图，小强出门从甲到乙地有四条路线，其中路线____最短(填“①”、“②”、“③”“④”中的一个).【答案】③【解析】【分析】考查最短(两点之间，线段最短)，结合图形，即可求解．【详解】解：由图可得，因为两点之间，线段最短，所以最短的路线为③．【点睛】能够看懂一些简单的图形，会结合图形找出需要求解路线．10.若a＋2b＝－4，则2a＋4b＋3＝____.【答案】－5【解析】【分析】所求式子提取2a＋4b＋3变形后，可变为2（a+2b）+3，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵a+2b=-4，∴2a+4b+3=2（a+2b）+3=-8+3=－5．故答案为－5.【点睛】本题能发现通过提公因式，可以进行整体代入，是解答本题的关键.11.一件商品的原价为a元，提高50%后标价，再按标价打七折销售，则此时售价为_____元．【答案】1.05a【解析】【分析】售价=（1+提高百分比）×原价×折扣．【详解】解：由题意得：实际售价为：（1+50%）a•70%=1.05a（元），故答案为1.05a.【点睛】此题考查了列代数式的知识，解题的关键是联系生活，知道七折就是标价的70%．.12.如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°【解析】【分析】根据OA⊥OC，OB⊥OD，可得∠AOC=90°，∠BOD=90°，然后得到∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，根据同角的余角相等，继而可求解即可．【详解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COD =40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了余角的知识，关键发现∠AOB、∠COD都是∠BOC余角，根据同角的余角相等解答.13.如图，∠AOD＝80°，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝30°，则求∠COD＝____°.【答案】20【解析】【分析】根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再利用差的关系求∠COD的度数．【详解】解：∵∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=80°-60°=20°． 故答案为 20．【点睛】本题注意根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．14.如图，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ．若∠2＝32°；则∠1的度数为____°.【答案】58 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，∠BAC=90°,根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵直线a ∥b ， ∴∠ACB=∠2=32°， ∵AC ⊥BA ， ∴∠BAC=90°，∴∠1=180°-∠BAC -∠ACB=180°-90° -32° =58° 故填58.【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意本题用到的知识点：①两直线平行，内错角相等，②三角形内角和180°. 15.有一运算程序如下：若输出的值是25，则输入的值可以是_____． 【答案】4或－6 【解析】 【分析】由题可得（x+1）2=25，由此即可求出x 的值． 【详解】解：根据题意可得：（x+1）2=25， x+1=±5， 解得x 1=4，x 2=-6． 故答案为4或-6．【点睛】本题是有关程序图的运算，考查了一元二次方程的解法，本题也可采用倒推法，但需注意平方数等于25的有两个．16.T(x )表示去掉x 小数部分后的整数部分，如T(－2.35)＝－2、T(4)＝4、T(3.12)＝3等等，则使T[T(x ＋3.14)]＝－1成立的整数．．x 的值为_______． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据题目可以推出T(x ＋3.14)=-1，再进一步求得-2＜x ＋3.14≤-1，解不等式，即可得到答案. 【详解】由题意知：T[T(x ＋3.14)]＝－1，那么-2＜T(x ＋3.14)≤-1，又因为T(x ＋3.14)表示去掉x 小数部分后的整数部分，所以T(x ＋3.14)=-1， 所以-2＜x ＋3.14≤-1，解得：-5.24＜x ≤-4.14，所以整数．．x 的值为-5.【点睛】本题考查的新定义与有理数、不等式相结合，能理解新定义是解决此题的关键.三、解答题(本大题共有10题，共102分)17.计算：(1)(－2)＋(＋5)＋(－7)；(2)－2－3.6＋1＋3.6； (3)(-3)2×4÷2； (4)-22-2×(-3)+5×(15) 【答案】(1)－4；(2)－1；(3) 18；(4) 1. 【解析】 【分析】利用加法法则，有理数乘法、除法法则，混合运算法则，去计算即可. 【详解】(1)原式＝3－7＝－4；(2)原式＝－2＋1＋(－3.6＋3.6)＝－1； (3)原式＝9×4÷2＝18； (4)原式＝－4＋6－1＝1【点睛】本题考查了有理数的运算法则，需要注意的是混合运算的法则，有乘除有加减的，先算乘除，再算加减.18.先化简，再求值：(1)5a2－(2a－3)－5a2，其中a＝－1；(2)2(3a2b+ab2)－2(－ab2＋3a2b)，其中a＝2、b＝1．【答案】(1) 5；(2) 8.【解析】【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a、b的值代入计算即可求出值；【详解】(1)原式＝－2a＋3，当a＝－时，原式＝－2×(－1)＋3＝5；(2)原式＝4ab2，当a＝2，b＝1时，原式＝4×2×12＝8【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键,化简时注意，等式前面是负号，去掉括号后，全变号.19.解下列方程：(1) x＋5＝2；(2) －3(x＋1)＝9；(3)2(2x＋1)＝1－5(x－2)；(4)141 23xx+=+．【答案】(1)x＝－3；(2)x＝－4；(3)x＝1；(4)x＝－0.6.【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）利用等式基本性质化简，方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】(1)移项得，x＝2－5x＝－3；(2)两边同时除以－3得，x＋1＝－3移项、合并同类项得，x＝－4；(3)去括号得，4x＋2＝1－5x＋10移项、解得，x＝1；(4)去分母得，3(x＋1)＝8x＋6移项、解得，x＝－0.6.【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．20.画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.【答案】画图见解析.【解析】【分析】三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】如图所示：主视图左视图俯视图【点睛】本题考查了三视图，但需要注意在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．21.如图，AD平分∠EAC，若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）解：AD∥BC．理由：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=12∠EAC（）∵∠EAC=110°（已知）∴∠DAC=12∠EAC= °∵∠C=55°（已知）∴∠C=∠∴AD∥BC（）【答案】见解析.【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠DAC，求出∠C=∠DAC，根据平行线的判定（内错角相等；两直线平行）得出即可．【详解】角平分线的定义；55°；∠DAC；内错角相等；两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意找角的等量关系从而得到平行关系．22.如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹)．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)线段的长度是点O到PC的距离；(3)PC＜OC的理由是 .【答案】(1)见解析；(2)OP；(3)垂线段最短.【解析】【分析】（1）利用尺规作图，过点P作PC⊥OB，交OA于点C即可；（2）根据点到直线距离的定义（点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度）即可得出结论；（3）根据垂线段最短（直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短）即可得出结论.【详解】(1)如图所示：(2)OP；(3)垂线段最短【点睛】本题考查的是作图，熟知垂线段及垂线段性质是解答本题的关键．23.小丽在水果店里用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少千克？【答案】小丽买了苹果4千克，橘子2千克．【解析】【分析】等量关系为：3.2×苹果千克数+2.6×橘子千克数=18，把相关数值代入即可求解．【详解】解：小丽买了苹果x千克，橘子（6﹣x）千克．由题意得：3.2x+2.6×（6﹣x）=18，解得：x=4，∴6﹣x=2．答：小丽买了苹果4千克，橘子2千克．24.如图,线段AB＝8，点C是AB的中点,点D在线段BC上,已知BD＝1.5，求线段CD的长.【答案】CD＝2.5.【解析】【分析】根据已知条件线段中点的定义求得BC的长度，然后结合图形可以求得CD=BC-DB．【详解】∵点C是AB的中点∴BC＝AB∵AB＝8∴BC＝12×8＝4∵BD＋CD＝BC∴CD＝BC－BD∵BD＝1.5∴CD＝4－1.5＝2.5【点睛】本题考查了两点间的距离．从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．25.小明利用课余时间学习利用画图软件模拟火柴棒拼图.(1)当他按如左图所示方式画三角形时，那么画10个三角形需要根火柴棒，利用61根火柴棒可以画个三角形；(2)当他按如右图所示方式画正方形时，那么利用61根火柴棒可以画个正方形；(3)小明利用软件绘制正方形并给其中两个顶点加粗时，发现只有“相邻”和“相对”两种结果，分别如图甲和图乙所示，因图丙和图丁分别是图甲和图乙的不同摆放方式，故视为同一种结果．那么，要给正六边形的四个顶点加粗，则结果有种．【答案】(1)21，30；(2)20；(3)3.【解析】【分析】（1）根据观察发现n个三角形就需要1+2n根火柴棒，进而求拼成10个三角形需要根数，再利用当1+2n=61时，可求出61根火柴棒可拼成多少个三角形．（2）观察可知：桂林村为3n+1，当用了61根火柴棒时，有3n+1=61 解得n，即可.（3）正六边形有六个顶点，要给四个点加粗，就意味着两个点不加粗，不加粗的点的位置关系有三种情况，具体见详解.【详解】（1）解：第一个三角形有1+2=3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，所以组成n个三角形就需要1+2n根火柴棒；拼成10个三角形需要：1+2×10=21（根）当1+2n=61时，解得n=30即：拼成10个三角形需要21根火柴棒，61根火柴棒可拼成30个三角形．（2）由分析可得：正方形个数 1 2 3 4 5 6 …n火柴棒根数 4 7 10 13 16 19 …3n+1当用了61根火柴棒时，有：3n+1=61解得：n=20即：用了61根火柴棒，可搭成20个这样的正方形．（3）正六边形有六个顶点，要给四个点加粗，就意味着两个点不加粗，不加粗的点的位置关系有“相连”、“相间”和“相对”三种，如下图所示：【点睛】根据题干，从图中特殊的例子推理得出一般的规律是解决此类问题的关键．26.某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.【答案】(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解析】【分析】(1)过E点作EH∥AB,再利用平行线性质，两直线平行内错角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)过点E作EM∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE ＝140°，再作NF∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF 的度数.(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分线性质得到∠DQH＝90°－12α，∠FQD＝90°＋12α，再利用平行线性质、角平分线定义∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.【详解】(1)过E点作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：过点E作EH∥AB ∴∠APE＝∠PEH ∵EH∥AB，AB∥CD ∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH ∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE (2)过点E作EM∥AB，如图，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD ∴∠BPF＝12∠BPE，∠DQF＝12∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝12(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝12∠DQE＝90°－12α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋12α，∵EM∥CD，AB∥CD ∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α∵PF平分∠BPE ∴∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝145°【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理，根据性质定理得到角的关系．。
江苏省南通市海门市2024届数学七上期末学业质量监测试题含解析
江苏省南通市海门市2024届数学七上期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h ．已知水流的速度是3km h ，设船在静水中的平均速度为km h x ，根据题意列方程（ ）．A ．()()2333x x +=-B ．()()3323x x +=-C ．()()2333x x +=-D ．()()3323x x +=-2．下列分式中，不是最简分式的是（ ）A ．22x yB ．222x y xy y ++C ．21a a ++ D ．2222x y x y +- 3．12是-2的( ) ． A ．相反数B ．绝对值C ．倒数D ．以上都不对 4．将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，则下列结论正确的是（ ）A ．∠α＝∠βB ．∠α<∠βC ．∠β>∠γD ．∠α＝∠γ6．已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（ ）7．下列图形由同样的棋子按一定的规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，.......，图8有棋子( )颗A ．84B ．108C ．135D ．1528．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，12∠=∠，若140AOE ∠=，则AOC ∠的度数为（ ）．A ．40B ．60C ．80D ．1009．以下说法正确的是（ ）A ．两点之间直线最短B ．延长直线AB 到点E ，使BE AB =C ．相等的角是对顶角D ．连结两点的线段的长度就是这两点间的距离10．下列去括号正确的是（ ）A ．a －(b －c)=a －b －cB ．a ＋(－b ＋c)=a －b －cC ．a ＋(b －c)=a ＋b －cD ．a －(b ＋c)=a ＋b －c 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果单项式x a +1y 3与2x 3y b ﹣1是同类项，那么a b =_____12．﹣3.5的相反数是 _______,13．已知a 是有理数，有下列判断：①a 是正数；②a -是负数；③a 与a -必有一个是负数；④a 与a -互为相反数，其中正确的序号是______.14．多项式222a b ab ab --的次数是______．15．方程（a ﹣2）x |a |﹣1+3=0是关于x 的一元一次方程，则a =_____．16．已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式21a b a b -+--+的结果是____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：方案一A B每件标价90元100元每件商品返利按标价的30% 按标价的15% 例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．18．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________ （2）将条形统计图补充完整（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图19．（8分）数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝_______．（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝______．（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．20．（8分）解方程：（1）8﹣x ＝3x +2 （2）12x +﹣1=23x -． 21．（8分）解方程（1）3(21)15x --=.（2）(2)1232x x -+-=-. 22．（10分）某校积极开展“阳光体育进校园”活动，决定开设 A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目，规定每个学生必须参加一项活动。
最新苏科版数学七年级上册《期末考试试题》(带答案解析)
七年级上册数学期末测试卷一、选择题（(本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列算式中，运算结果是负数的是（）A. –（–3）B. –32C. |–3|D. （–3）22. 下列各数:3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，17，0.6•，其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如果|a| = a ，下列各式成立的是( )A. a＞0B. a＜0C. a≤0D. a ≥ 04. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )A. B.C. D.5. 如图所示，下列关于角的说法错误的是（）A. ∠1与∠AOB表示同一个角B. ∠β表示的是∠BOCC. 图中共有三个角: ∠AOB，∠AOC，∠BOCD. ∠AOC也可用∠O来表示6. 下列各数中，正确的角度互化是（）A. 63.5°=63°50′B. 23°12′36″=23.48°C. 18°18′18″=18.33°D. 22.25°=22°15′7. 下列语句正确的是()A延长线段AB到C，使BC AC= B. 反向延长线段AB，得到射线BAC. 取射线AB 的中点D. 连接A 、B 两点，使线段AB 过点C8. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A ，D ，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条二、填空题(本大题共10小题，每小3题分,共30分）9. 已知，点A 、点B 在数轴上对应的实数为a ，b 如图所示，则线段AB 的长度可以用代数式表示为______．10. 一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是________．11. 将数201900000用科学记数法表示为_____．12. 将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和”应”字相对面上的汉字是_____．13. 如图，∠AOB=180°，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则∠DOE=_______．14. 如图，将一副三角板叠放一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB ＝_____．15. 如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，且∠AEN=13∠DEN ，则∠AEF 的度数为_______．16. 如图1所示∠AOB 的纸片，OC 平分∠AOB ，如图2把∠AOB 沿OC 对折成∠COB （OA 与OB 重合），从O 点引一条射线OE ，使∠BOE =12∠EOC ，再沿OE 把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB =_____________°．17. 如图，M 是线段AB 的中点，NB 为MB 的四分之一，MN=3，则AB 表示为______．18. 在同一平面内，若∠AOB=50°，∠AOC=40°，∠BOD=30°，则∠DOC 的度数是______．三、解答题（本大题共10小题,共96分）19. （1）计算: 4211-1(1)-2-(3)23+-⨯-（2）解下列方程: 7x-15x 13x 22-324++-=20. （1）若把x-y 看成一项，合并2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)；（2）若(ax 2-2xy+y 2)-(-ax 2+bxy+2y 2)=6x 2-9xy+cy 2成立，求a ，b ，c 的值．21. 若有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则化简: 2a c a b c b +++--=______．22. 如图，已知同一平面内的四个点A 、B 、C 、D ，根据要求用直尺画图．（1）画线段AB ，∠ADC ；（2）找一点P ，使P 点既在直线AD 上，又在直线BC 上；（3）找一点Q ，使Q 到A 、B 、C 、D 四个点的距离和最短．23. 农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联，如果每人写6副，则比计划多了7副；如果每人写5副，则比计划少13副，求这个兴趣班有多少个学生?24. 如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体．25. 某自来水公司按如下规定收取水费: 若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费．（1）如果居民甲家去年12月用水量为8立方米，那么需缴纳__________元水费:（2）如果居民乙家去年12月缴纳了22.8元水费，那么乙家去年12月的用水量为__________立方米；（3）如果居民丙家去年12月缴纳了m元水费，那么丙家去年12月的用水量为多少立方米？（用m的式子表示）26. 如图，A，O，B三点同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依题意，将备用图补全；②若∠MON=40°，求∠BOD的度数．27. 如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注: ∠DOE=90°）(1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE= °；(2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数；(3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC的内部， 试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．28. 如图①，已知线段AB =20cm ，CD =2cm ，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若AC =4cm ，则EF =_________cm .（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由.（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠在BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何关系，请直接写出_______________________.答案与解析一、选择题（(本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列算式中，运算结果是负数的是（）A. –（–3）B. –32C. |–3|D. （–3）2【答案】B【解析】A选项: －（－3）=3；B选项: －32=－9；C选项: |－3|=3；D选项: （－3）2=9.故选B.2. 下列各数:3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，17，0.6•，其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】无理数常见的三种类型: ①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．【详解】解: 在所列的实数中，无理数有0.1010010001…，﹣π这2个，故选B．【点睛】此题重点考查学生对无理数的理解，掌握无理数的常见类型是解题的关键.3. 如果|a| = a ，下列各式成立的是( )A. a＞0B. a＜0C. a≤0D. a ≥ 0【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质即可解答.【详解】∵|a|=a，∴a为绝对值等于本身的数，【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟知正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0是解决问题的关键.4. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可.【详解】A.四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误;B.根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确;C.正方体的展开图中，不存在”田”字形，故C选项错误;D.圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误.故选: B.【点睛】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.5. 如图所示，下列关于角的说法错误的是（）A. ∠1与∠AOB表示同一个角B. ∠β表示的是∠BOCC. 图中共有三个角: ∠AOB，∠AOC，∠BOCD. ∠AOC也可用∠O来表示【分析】根据角的表示方法进行判断．【详解】解: A、∠1与∠AOB表示同一个角，本选项说法正确；B、∠β表示的是∠BOC，本选项说法正确；C、图中共有三个角: ∠AOB，∠AOC，∠BOC，本选项说法正确；D、∠AOC不可用∠O来表示，本选项说法错误；故选: D．【点睛】本题考查的是角的概念，角的表示方法: 角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．6. 下列各数中，正确的角度互化是（）A. 63.5°=63°50′B. 23°12′36″=23.48°C. 18°18′18″=18.33°D. 22.25°=22°15′【答案】D【解析】【分析】根据大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率，即可得到答案．【详解】解: A、63.5°=63°30'≠63°50'，故A不符合题意；B、23.48°=23°28'48''≠23°12'36''，故B不符合题意；C、18.33°=18°19'48''≠18°18'18''，故C不符合题意；D、22.25°=22°15'，故D正确.故选D．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握角度的互化是解题关键．7. 下列语句正确的是()B. 反向延长线段AB，得到射线BAA. 延长线段AB到C，使BC ACC. 取射线AB中点D. 连接A、B两点，使线段AB过点C【答案】B【解析】【分析】根据直线，射线，线段的定义解答即可，直线: 在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线: 在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段: 在平面内，有两个端点，不延伸．，故错误；【详解】A. 延长线段AB到C，使BC ABB. 反向延长线段AB，得到射线BA，正确；C. 取线段AB的中点，故错误；D. 连接A、B两点，则线段AB不一定过点C，故错误；故选B.【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．8. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【答案】D【解析】试题分析: 如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.考点: 点到直线的距离．二、填空题(本大题共10小题，每小3题分,共30分）9. 已知，点A、点B在数轴上对应的实数为a，b如图所示，则线段AB的长度可以用代数式表示为______．【答案】b﹣a【解析】【详解】解: ∵点A、点B在数轴上对应的实数为a，b，由图可知a＜b，∴AB=|a-b|=b-a．故答案为: b-a．10. 一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是________．【答案】圆锥【解析】解: 一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．故答案为圆锥．11. 将数201900000用科学记数法表示为_____．【答案】2.019×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解: 201900000＝2.019×108．故答案为2.019×108．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．12. 将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和”应”字相对面上的汉字是_____．【答案】静【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解: 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“沉”与”考”相对，”着”与”冷”相对，”应”与”静”相对．故答案为静．13. 如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则∠DOE=_______．【答案】90°【解析】【分析】根据角平分线的定义进行解答即可．【详解】解: ∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，11,22COD AOCCOE BOC∴∠=∠∠=∠1122∴∠=∠+∠=∠+∠DOE COD COE AOC BOC1()2AOC BOC=∠+∠111809022︒︒=∠=⨯=AOB故答案为: 90°【点睛】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．14. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝_____．【答案】180°【解析】∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．15. 如图，将一张长方形纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠AEN=13∠DEN，则∠AEF的度数为_______．【答案】67.5°【解析】【分析】根据已知和∠AEN+∠NED=180°，即可得到∠AEN=45°，∠DEN=135°，由折叠可得，∠DEF=∠NEF ，进而得出∠DEF 的度数，最后得到∠AEF 的度数． 【详解】1,1803︒∠=∠∠+∠=AEN DEN AEN NED ∴∠AEN=45°，∠DEN=135°，由折叠可得，∠DEF=∠NEF ，()1360135112.52︒︒︒∴∠=-=DEF ∴∠AEF=180°-∠DEF=67.5°，故答案为: 67.5【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意: 在折叠中对应角相等．16. 如图1所示∠AOB 的纸片，OC 平分∠AOB ，如图2把∠AOB 沿OC 对折成∠COB （OA 与OB 重合），从O 点引一条射线OE ，使∠BOE =12∠EOC ，再沿OE 把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB =_____________°．【答案】114°【解析】分析: 由折叠的性质得，∠COE ′=∠COE ， ∠BOE =∠AOE ′. 最大的一个角为76°，可知∠EOE ′=76°，再由∠BOE =12∠EOC ,可求出∠BOE 、∠AOE ′的度数，进而求出∠AOB 的度数. 详解: 如图，由折叠的性质得，∠COE ′=∠COE ， ∠BOE =∠AOE ′.∵∠EOE ′=76°，∴∠COE ′=∠COE =38°∵ ∠BOE =12∠EOC ,∠AOE ′=12∠COE ′,∴∠BOE =∠AOE ′=19° ，∴∠AOB =19°+76°+19°=114° ，故答案为 114.点睛: 本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得∠COE ′=∠COE ， ∠BOE =∠AOE ′是解答本题的关键.17. 如图，M 是线段AB 的中点，NB 为MB 的四分之一，MN=3，则AB 表示为______．【答案】8【解析】【分析】根据NB 为MB 的四分之一，可得，334MN MB ==，再根据M 是线段AB 的中点，可得2AB MB =，再即可得出答案． 【详解】∵NB 为MB 的四分之一，MN=3， ∴334MN MB ==； ∴BM=4；∵M 是线段AB 的中点，∴28AB MB ==；故答案为: 8【点睛】本题考查的是两点间的距离以及线段的中点，在解答此类题目时要根据题意利用数形结合求解，先求出BM 的长度是解本题的关键．18. 在同一平面内，若∠AOB=50°，∠AOC=40°，∠BOD=30°，则∠DOC 的度数是______．【答案】20°或40°或60°或120°【解析】【分析】先画出图形，再根据角的和差关系即可求解．【详解】解: 如图所示:如图1，∠DOC=∠AOB-∠AOC+∠BOD=40°，如图2，∠DOC=∠BOD-（∠AOB-∠AOC ）=20°，如图3，∠DOC=∠AOB+∠AOC+∠BOD=120°，如图4，∠DOC=∠AOB+∠AOC-∠BOD=60°．故∠DOC 的度数是40°或20°或120°或60°．故答案为: 40°或20°或120°或60°．【点睛】本题查了角的计算，关键是熟练掌握角的和差关系，难点是正确画出图形，做到不重复不遗漏．三、解答题（本大题共10小题,共96分）19. （1）计算: 4211-1(1)-2-(3)23+-⨯- （2）解下列方程: 7x-15x 13x 22-324++-= 【答案】（1）5-76；（2）x=4． 【解析】【分析】 （1）根据有理数混合运算法则计算即可（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解: （1）4211115-1(1)-2-(3)17723236+-⨯-=-+⨯-=-； （2）7x-15x 13x 22-324++-= 去分母得: 28x-4-30x-6=24-9x-6，移项合并得: 7x=28，解得: x=4．【点睛】此题考查了解一元一次方程和有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键20. （1）若把x-y 看成一项，合并2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)；（2）若(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2成立，求a，b，c的值．【答案】（1）7(x-y)2；（2）a=3，b=7，c=-1．【解析】【分析】（1）直接找出同类项进而合并同类项得出答案．（2）已知等式左边去括号合并后，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值即可．【详解】解: （1）2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)=7(x-y)2+3(x-y) -3(x-y)=7(x-y)2（2）(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2ax2-2xy+y2 +ax2-bxy-2y2=6x2-9xy+cy22ax2+（-2-b）xy-y2=6x2-9xy+cy2，得: 2a=6，-2-b=-9，c=-2，解得: a=3，b=7，c=2，【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简: 2ac a b c b+++--=______．【答案】a【解析】试题解析: 根据数轴上点位置得: c＜b＜0＜a，且|c|>|a|∴c-b＜0，2a+b＞0，a+c<0则原式=-(a+c)+(2a+b)+(c-b)=-a-c+2a+b+c-b=a.故答案为a.22. 如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．（1）画线段AB，∠ADC；（2）找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；（3）找一点Q，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.【解析】【分析】(1)根据线段和角的定义作图可得；(2)直线AD与直线BC交点P即为所求；(3)连接AC、BD，交点即为所求.【详解】解: （1）如图所示，线段AB、∠ADC即为所求；（2）直线AD与直线BC交点P即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求．故答案为（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.【点睛】本题考查了作图——复杂作图，直线、射线、线段.23. 农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联，如果每人写6副，则比计划多了7副；如果每人写5副，则比计划少13副，求这个兴趣班有多少个学生?【答案】这个兴趣班有20个学生．【解析】【分析】由”如果每人写6副，则比计划多了7副”可知计划总数为6x-7；又由”如果每人写5副，则比计划少13副”可知图书总数为5x+13，根据总本数相等即可列出方程．【详解】解: 设这个兴趣班有x个学生，由题意可列方程: 6x-7=5x+13，解得: x=20答: 这个兴趣班有20个学生．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据该班人数表示出图书数量进而得出方程是解题关键24. 如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体．【答案】（1）10；（2）见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可；（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，然后可得答案．【详解】解: （1）依图可知，图中有1+3+6=10个小正方体；（2）该几何体的主视图、左视图如下:（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，所以可添加4个小正方体.【点睛】本题考查三视图.主要考查空间思维能力.（1）中需注意不要忽略了底层看不见的正方体；（2）中需注意画正方体的堆积体的三视图时应注意小正方形的数目及位置；（3）可在不影响主视图的前提下尝试添加正方体，然后依照左视图判断.25. 某自来水公司按如下规定收取水费: 若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费．（1）如果居民甲家去年12月用水量为8立方米，那么需缴纳__________元水费:（2）如果居民乙家去年12月缴纳了22.8元水费，那么乙家去年12月的用水量为__________立方米； （3）如果居民丙家去年12月缴纳了m 元水费，那么丙家去年12月的用水量为多少立方米？（用m 的式子表示）【答案】（1）12；（2）13.9；（3）①m≤15时，为15m 立方米；②m>15时，为（10+152m -）立方米． 【解析】【分析】（1）12月用水量为8立方米，不超过10立方米，用8×1.5即可； （2）设用水量为x 立方米，用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元＜22.8元，可判断用水量超过10立方米，根据分段收费的情况，列方程求解；（3）当用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元，根据水费m 与15元的大小关系，求表达式． 【详解】解: （1）依题意，用水量8立方米，需缴纳水费为: 8×1.5=12元． （2）设用水量为x 立方米，依题意，得10×1.5+（x-10）×2=22.8，解得x=13.9；即用水量为13.9立方米．（3）∵用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元， ∴①m≤15时，为15m 立方米； ②m ＞15时，为15102m -⎛⎫+ ⎪⎝⎭立方米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是学会分段求水费，找出用水量，水费的分段值．26. 如图，A ，O ，B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补．（1）试判断∠AOC 与∠BOD 之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依题意，将备用图补全；②若∠MON=40°，求∠BOD的度数．【答案】（1）∠AOC =∠BOD ；（2）①答案见解析；②∠BOD =50°．【解析】试题分析: （1）根据同角的补角相等即可得出结论；（2）①根据题意画出图形；②由角平分线的定义和平角的定义解答即可．试题解析: 解: （1）∠AOC =∠BOD．理由如下:∵点A，O，B三点在同一直线上，∴∠AOC +∠BOC = 180°．∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠BOD +∠BOC = 180°，∴∠AOC =∠BOD．（2）①补全图形，如图所示．②设∠AOM =α．∵OM平分∠AOC，∴∠AOC =2∠AOM =2α．∵∠MON=40°，∴∠AON =∠MON +∠AOM =40°+α．∵ON平分∠AOD，∴∠AOD =2∠AON =80° +2α．由（1）可得∠BOD=∠AOC=2α，∵∠BOD +∠AOD =180°，∴ 2α+ 80 +2α=180°，∴ 2α=50°，∴∠BOD =50°．点睛: 本题考查角平分线的定义，注意图形中的等量关系．27. 如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处．（注: ∠DOE=90°）(1)如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则∠COE=°；(2)如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；(3)如图③，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】（1）20；（2）20 º；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．【解析】试题分析: （1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．试题解析:（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；（3）∠COE﹣∠BOD=20°，理由是: 如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD=∠COE﹣∠BOD=90°﹣70°=20°，即∠COE﹣∠BOD=20°．点睛: 本题考查了角的综合计算，能根据图形和已知条件求出各个角之间的关系是解此题的关键．28. 如图①，已知线段AB=20cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点.（1）若AC=4cm，则EF=_________cm.（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由.（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠在BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何关系，请直接写出_______________________.【答案】（1）11（2）11cm （3）()12EOF AOB COD ∠=∠+∠ 【解析】【分析】 （1）由已知线段长度可以算出BD =14cm ，由E 、F 分别是AC 、BD 的中点，可以得出EC =2cm ，DF =7cm ，从而计算出EF =11cm ；（2）EF 的长度不发生变化，由E 、F 分别是AC 、BD 的中点可得EC =12AC ，DF =12DB ，所以EF =EC +CD +DF =12AC +CD +12DB =12（AC +BD ）+CD =12（AB －CD ）+CD =12（AB +CD ），计算出AB +CD 的值即可；（3）根据OE 、OF 分别平分∠AOC 在∠BOD ，可得∠COE =12∠AOC ,∠DOF =12∠BOD ，再根据∠EOF =∠COE +∠COD +∠DOF 进行计算，即可得到结论.【详解】（1）∵AB =20cm ，CD =2cm ，AC =4cm ，∴ BD =AB －AC －CD = 20－2－4=14cm ，∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点，∴EC =2cm ，DF =7cm ，∴EF =2+2+7=11cm ；（2）EF 的长度不发生变化，∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点，∴EC =12AC ，DF =12DB ， ∴EF =EC +CD +DF =12AC +CD +12DB=12（AC+BD）+CD=12（AB－CD）+CD=12（AB+CD），∵AB = 20cm，CD = 2cm，∴EF =12（20+2）=11cm；（3）∠EOF=12（∠AOB+∠COD）.理由: ∵OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，∴∠COE=12∠AOC,∠DOF=12∠BOD，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=12∠AOC+∠COD+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)+∠COD=12(∠AOB−∠COD)+∠COD=12(∠AOB+∠COD).故答案为: ∠EOF=12(∠AOB+∠COD).点睛: 掌握线段的长度和角度的计算.。
2023-2024学年江苏省南通市海门区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南通市海门区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−12024的相反数是( )A. 2024B. −2024C. −12024D. 120242.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为( )A. 4.18×1011B. 4.18×1010C. 0.418×1011D. 418×1083.对于代数式3+m的值，下列说法正确的是( )A. 比3大B. 比3小C. 比m大D. 比m小4.如图所示，点P到直线l的距离是( )A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度5.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=2：3，则∠BOD=( )A. 30°B. 36°C. 45°D. 72°6.若∠1=20°18′，∠2=20°15′30″，∠3=20.25°，则( )A. ∠1>∠2>∠3B. ∠2>∠1>∠3C. ∠1>∠3>∠2D. ∠3>∠1>∠27.如果a+b>0，且b<0，那么a、b、−a、−b的大小关系为( )A. a<−b<−a<bB. −b<a<−a<bC. a<b<−b<−aD. −a<b<−b<a8.某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为( )A. 1375元B. 1500元C. 1600元D. 2000元9.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是( )A.B.C.D.10.如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，入射光线OM经过镜子两次反射后的出射光线NO平行于AB，图中∠1=∠2，∠3=∠4.当OM//BC时，∠α的度数是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°二、填空题：本题共8小题，共30分。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷带答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．9-的绝对值是（）A ．9B ．9-C ．19D ．19-2．下列各数中，无理数是（）A ．2-B ．3.14C ．227D ．π3．2a b 的同类项是（）A ．22abB ．2ab -C ．214a bD ．2a c4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．5．若1x =是关于x 的方程27x a +=的解，则a 的值为（）A ．9B ．5C ．5-D ．9-6．若∠α＝55°，则∠α的余角是（）A ．35°B ．45°C ．135°D ．145°7．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．两条直线相交，只有一个交点8．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种，若设参与种树的人数为x 人，则下面所列方程中正确的是（）A ．5x-3=6x-4B ．5x+3=6x+4C ．5x+3=6x-4D ．5x-3=6x+4二、填空题9．比较大小：3-________2-．（填＝，＞，＜号）10．将820000用科学记数法表示为________．11．如果代数式2x y -的值是4，则247x y --的值是________．12．已知25x +与11-互为相反数，则x 的值为________．13．如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上字是________．14．如图，将一副三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，若36BOC ︒∠=，则AOD ∠的度数为________︒．15．如图，点C 是线段AB 上一点，D 是AC 中点，若4cm CB =，7cm DB =，则AC 的长等于________cm ．16．已知直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO CD ⊥，垂足为O ．若28AOC ︒∠=，则∠BOE 的度数为________︒．17．一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是_____元．18．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数为________．3abc5-2…三、解答题19．计算：(1)85(4)(3)--+-⨯-(2)37113.5()84--÷⨯-20．解方程：(1)34(2)5x x +-=(2)212163x x +-=-21．先化简，再求值：22223(2)2(3)x y y x y y ---，其中3x =-，2y =．22．按照如图所示的操作步骤：(1)若输入x 的值为10，请求出输出的值：(2)若输出的值为2，请求出输入的x 值．23．如图所示的正方形网格，点A 、B 、C 都在格点上．(1)利用网格作图：①过点C 画直线AB 的平行线CD ，并标出平行线所经过的格点D ；②过点C 画直线AB 的垂线CE ，并标出垂线所经过的格点E ，垂足为点F ；(2)线段________的长度是点C 到直线AB 的距离；(3)比较大小：CF ________CB （填＞、＜或＝）．24．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF 为折痕，点B 落在点G 处FH 平分EFC ∠．(1)如图1，若点G 恰好落在FH 上，求BFE ∠的度数；(2)如图2，若34EFG ︒∠=，求GFH ∠的度数．25．如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上．(1)若AB CD =．①比较线段的大小：AC ________BD （填“＞”、“＝”或“＜”）；②若34BC AC =，且16cm AC =，则AD 的长为________cm ；(2)若线段AD 被点B 、C 分成了2：3：4三部分，且AB 的中点M 和CD 的中点N 之间的距离是18cm ，求AD 的长．26．七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品，现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本20元，钢笔定价为每支4元．但优惠方案不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的9折优惠，已知七年级需笔记本15本，钢笔x 支（不少于15支）．(1)在甲店购买需付款________元（用x 的代数式表示）；(2)若30x =，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算；(3)购买钢笔多少支时，两家付款一样多：(4)当40x =时，如何购买最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元？27．【阅读理解】射线OC 是AOB ∠内部的一条射线，若13COA AOB =∠∠，则我们称射线OC是射线OA 的“友好线”，例如，如图1，60AOB ︒∠=，20AOC COD BOD ︒∠=∠=∠=，则13AOC AOB ∠=∠，称射线OC 是射线OA 的友好线：同时，由于13BOD AOB =∠，称射线OD 是射线OB 的友好线．(1)如图2，120AOB ︒∠=，射线OM 是射线OA 的友好线，则AOM ∠=________︒；(2)如图3，180AOB ︒∠=，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒2︒的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒3゜的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止；①是否存在某个时刻t （秒），使得COD ∠的度数是40︒，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②当t 为多少秒时，射线OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案）参考答案1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．＜10．58.210⨯11．1【分析】先将原式化为2(2)7x y --，再将2x y -=4代入求解即可．【详解】解：247x y --=2(2)7x y --，∵2x y -=4，∴原式=2×4－7=1，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想求解是解答的关键．12．3【分析】根据互为相反数的两数和为零列一元一次方程求解即可．【详解】解：∵25x +与11-∴25x ++（11-）=0，解得：x=3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了相反数的应用、一元一次方程的应用，根据“互为相反数的两数和为零”列出一元一次方程成为解答本题的关键．13．文【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【详解】解：原正方体中与“创”字所在的面相对的面上字是：文，故答案为：文．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法．14．144【分析】由题意知90AOC BOC ∠=︒-∠，根据AOD AOC COD ∠=∠+∠计算求解即可．【详解】解：∵36BOC ∠=︒∴9054AOC BOC ∠=︒-∠=︒∴144AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒故答案为：144．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算．解题的关键在于明确角度的数量关系．15．6【分析】先根据线段的和差可得3cm CD =，再根据线段中点的定义即可得．【详解】解：4cm CB = ，7cm DB =，3cm CD DB CB =-=∴，D 是AC 中点，26cm AC CD ∴==，故答案为：6．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．16．52【分析】由对顶角相等及互余关系即可求得结果的度数．【详解】∵EO CD ⊥，∴∠BOE+∠BOD=90゜，∵∠BOD=∠AOC=28゜，∴∠BOE=90゜−∠BOD=90゜−28゜=52゜，故答案为：52．【点睛】本题考查了对顶角的性质、互余关系，掌握这两个知识点是关键．17．100【分析】根据标价×折数=进价+利润，列方程然后解方程即可．【详解】解：设这件服装的进价是x元，根据题意，得200×0.6=x(1+20%)，解得x=100，经检验符合题意，答这件服装的进价是100元．故答案为100．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法与步骤是解题关键．18．2【分析】根据题意和表格中的已知数据，可以得出表格中的数据是以3、－5、2为一组循环出现，从而可用2022除以3，根据余数即可解答．【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴3+a+b=a+b+c，∴c=3，∵a+b+c=b+c+（－5），∴a=－5，∴数据从左到右依次为3、－5、b、3、－5、b、……，∴第9个数与第三个数相同，即b=2，∴表格中的数据是从左到右以3、－5、2为一组依次循环出现，∵2022÷3=674，∴第2022个格子中的数为2，故答案为：2．19．(1)15(2)0【分析】（1）先去括号去绝对值符号，再根据运算顺序，先算乘除再算加减；（2）先去括号，根据运算顺序，先算乘方再算乘除再算加减；(1)解：原式=8-5+4⨯3=8-5+12=15(2)解：原式=-1+72⨯87⨯14=-1+1=0【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值、乘方以及乘法的分配律，有理数相乘的时候可以根据同号正异号负的原则先确定符号再运算绝对值．20．(1)3x =(2)94x =【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．(1)34(2)5x x +-=去括号，得3x+8﹣4x ＝5，移项，得3x ﹣4x ＝5﹣8，合并同类项，得﹣x ＝﹣3，系数化为1，得x ＝3；(2)212163x x +-=-去分母，得2x+1＝6﹣2（x ﹣2），去括号，得2x+1＝6﹣2x+4，移项，得2x+2x ＝6+4﹣1，合并同类项，得4x ＝9．系数化为1，得94x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．21．2xy ，18【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．【详解】解：原式22223626x y y x y y =--+2x y =，当3x =-，2y =时，原式2(3)218=-⨯=．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．22．(1)输出的值为-7；(2)输入的x 值为-2．【分析】（1）根据图示的运算程序，列出算式进行计算即可得出答案；（2）根据题意列出方程，解方程即可求出输入的x 值．(1)解：由题意得：（10×3-2）÷（-4）=（30-2）×（-14）=28×（-14）=-7，∴输出的值为-7；(2)解：∵输出的值为2，∴324x -=-2，解得：x=-2，∴输入的x 值为-2．【点睛】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，根据题意正确列出算式或方程是解决问题的关键．23．(1)①见解析；②见解析(2)CF(3)＜【分析】（1）①根据图性可得直线AB是经过长为3个网格长，宽为1个网格长的长方形的对角线，然后过点C且位于点C右上方，作经过长为3个网格长，宽为1个网格长的长方形的对角线的直线CD，即可求解；②根据图性可得直线AB是经过长为3个网格长，宽为1个网格长的长方形的对角线，然后过点C且位于点C右下方，作经过长为3个网格长，宽为1个网格长的长方形的对角线的直线CE，交AB于点F，即可求解；（2）根据点到直线的距离，就是点到直线的垂线段，即可求解；（3）根据点到直线，垂线段最短，即可求解．(1)解：①AB的平行线CD如图所示；②AB的垂线CE如图所示；理由：∵AB∥CD，CD⊥CE，∴AB⊥CE；(2)解：根据点到直线的距离，就是过点到直线的垂线段，得：线段的长度是点C到直线AB的距离；(3)解：∵点到直线，垂线段最短，∴CF＜CB．【点睛】本题主要考查了作平行线和垂线，平行线的性质，点到直线的距离，熟练掌握平行线的性质，点到直线，垂线段最短是解题的关键．24．(1)60°(2)39°【分析】根据折叠的性质，角平分线的性质，平角等进行计算求解即可．(1)解：由折叠可知BFE EFG ∠=∠，FH 平分EFC ∠，EFH HFC =∠∴∠，BFE EFH HFC =∠=∠∴∠，180BFE EFH HFC ︒+∠+∠=∠ ，60BFE ︒=∴∠；(2)解：由折叠可知BFE EFG ∠=∠，34EFG ︒=∠ ，34BFE ︒=∴∠，18034146EFC ︒︒︒=-=∠，FH 平分EFC ∠，∴1732EFH EFC ︒=∠=∠，733439GFH EFH EFG ︒︒︒∴∠=-∠-=∠=．25．(1)①=；②20(2)27cm【分析】（1）①根据等式的性质，得出答案；②求出BC 的值，在求出AB 、CD 的长，进而求出AD 的长即可；（2）根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．(1)解：①AB CD = ，AB BC CD BC ∴+=+，即，AC BD =，故答案为：=；②34BC AC = ，且16AC cm =，31612()4BC cm ∴=⨯=，16124()AB CD AC BC cm ∴==-=-=，16420()AD AC CD cm ∴=+=+=，故答案为：20；(2)解：如图所示，设每份为x ，则2AB x =，3BC x =，4CD x =，9AD x =，M 是AB 的中点，点N 是CD 的中点N ，AM BM x ∴==，2CN DN x==又18MN = ，3218x x x ++=∴，解得，3x =，927(cm)AD x ==∴．26．(1)(4240)x +(2)在甲商店购买较为合算(3)当购买钢笔75支时，在两店购买付款一样(4)在甲店购买15本笔记本与15支钢笔，在乙店购买25支钢笔，此时所需付款金额为390元【分析】（1）由题意即得在甲店购买需付款15×20+4（x-15）=4x+240；（2）当x=30时，到甲店需付款360，到乙店需付款15×20×90%+30×4×90%=270+108=378，即可得答案；（3）根据题意可得：4x+240=15×20×90%+90%•4x ，可解得答案；（4）在甲店购买15本笔记本和15支钢笔，在乙店购买25支钢笔，一共需付款300+90=390元．(1)∵甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，∴在甲店购买需付款15×20+4（x-15）=300+4x-60=4x+240（元），故答案为：（4x+240）；(2)当x=30时，到甲店需付款4×30+240=120+240=360（元），到乙店需付款15×20×90%+30×4×90%=270+108=378（元），∵360<378，∴到甲商店购买较为合算；(3)根据题意得：4x+240=15×20×90%+90%•4x ，解得x=75，答：购买钢笔75支时，两家付款一样多；(4)购买方案是：在甲店购买15本笔记本和15支钢笔，在乙店购买25支钢笔，此时所需付款为：甲店付款4×15+240=60+240=300（元），乙店付款25×4×90%=90（元），∴一共需付款300+90=390（元），答：在甲店购买15本笔记本和15支钢笔，在乙店购买25支钢笔最省钱，所需付款是390元．27．(1)40(2)①存在，28t =秒或44秒；②20t =，30，54013，54011【分析】（1）根据“友好线”的含义即可完成；（2）①分两种情况：OC 与OD 相遇之前，根据180゜减去OC 、OD 旋转的角度的和等于40度列出方程即可；OC 与OD 相遇之后，根据OC 、OD 旋转的角度的和减去180゜等于40゜列出方程即可；②分相遇前与相遇后两种情况：相遇前又分两种情况：OC 是OA 的“友好线”；OC 是OD 的“友好线”；相遇后也分两种情况：OD 是OC 的“友好线”；OD 是OA 的“友好线”；根据“友好线”的含义即可求得t 的值．（1）∵射线OM 是射线OA 的“友好线”，且120AOB ︒∠=∴111204033AOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒故答案为：40；（2）射线OD 与OA 重合时，60t =（秒）①存在当COD ∠的度数是40︒时，∠AOC=(2)t ︒，(3)BOD t ∠=︒有两种可能：若在相遇之前，则18040BOD AOC ︒-∠-∠=︒，即1803240t t --=，28t ∴=；若在相遇之后，则18040BOD AOC ∠+∠-︒=︒，即3218040t t +-=，44t ∴=；综上所述，当28t =秒或44秒时，COD ∠的度数是40︒．②相遇之前：（I ）如图1，OC 是OA 的“友好线”时，则13AOC AOD ∠=∠，即12(1803)3t t =-，20t ∴=（II ）如图2，OC 是OD 的“友好线”时，则13COD AOD =∠∠，即118032(1803)3t t t --=-，30t ∴=相遇之后：（III ）如图3，OD 是OC 的“友好线”时，则13COD AOC∠=∠即13218023t t t +-=⨯，54013t ∴=（Ⅳ）如图4，OD 是OA 的“友好线”时，则13AOD AOC∠=∠即1180323t t -=⨯，54011t ∴=所以，综上所述，当20t =，30，54013，54011时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是另一条射线的“友好线”．。
19-20学年江苏省南通市海门市七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
19-20学年江苏省南通市海门市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2017的相反数是()A. −2017B. −12017C. 2017 D. 120172.单项式−43x2y的次数是A. 1B. 2C. 3D. −433.下列各组单项式中，是同类项的是()A. 2bc与2abcB. 3x2y与3xy2C. a与1D. a2b3与a2b4.已知3是关于x的方程3x−a=0的解，那么a的值是()A. 9B. 6C. −9D. −65.在下列变形中，运用等式的性质变形正确的是()A. 若a=b，则a+c=b−cB. 若a=b，则a2=b4C. 若ac=bc，则a=bD. 若a=b，则a+b=2b6.江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为()A. 0.1072×106B. 1.072×105C. 1.072×106D. 10.72×1047.轮船在静水中的速度20km/ℎ，水流速度为4km/ℎ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5ℎ(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离。
设甲、乙两码头间的距离为x km，则列出的方程正确的是()A. (20+4)x+(20−4)x=5B. 20x+4x=5C. x20+x4=5 D. x20+4+x20−4=58.下列图形中，∠1+∠2=90°的是()A. B.C. D.9.如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是()A. 核B. 心C. 素D. 养10.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，C、D两点落到C′、D′处．已知∠DAC=20°，且C′D′//AC，则∠AEF的度数为()A. 20°B. 35°C. 50°D. 70°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：5−|−3|=________．12.下列现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上了；③把原来弯曲的河道改直，以缩短路程；④现实生活中，总有一些人不愿意选择过街天桥而是直接横穿马路．其中可以用数学“两点之间，线段最短”来解释的有______(填序号)．13.一个锐角的余角是38°28′5′′，则这个角的补角是______．14.若方程2x+6=0与关于y的方程3y+2m=15的解互为相反数，则m=____．15.已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=______cm．16.如图，已知AB//DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=______．17.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40n mile/ℎ的速度向正北方向航行，2ℎ后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为_________n mile．18.定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k (其中k是使n2k为奇数的最小正整数)，并且运算重复进行．例如：取n=26，则运算过程如图：那么当n=449时，第2019次“F运算”的结果是．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.计算：①5a−(2a−4b)；②(3a2−b2)−3(a2−2b2)20.王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了多少千克？21.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．(1)如图(1)若∠BOD=35°，则∠AOC=______；若∠AOC=135°，则∠BOD=______；(2)如图(2)若∠AOC=140°，则∠BOD=______；(3)猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图(1)说明理由．(4)三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD(0°<∠AOD<90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）22.计算：(1)12−(−18)+(−7)−15；(2)−22+|5−8|+27÷(−3)×13．23.解方程：(1)2(x+1)+3=1−(x−1);(2)1−2x5=2−3−x2．24.先化简，再求值．2 3(6x2−3x2y)−[2xy2+(−2x2y+3x2)−12xy2]，其中x=12，y=−1．25.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠DOB是∠EOD的两倍，即∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度数．26.已知A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy．(1)若x=−2,y=3，求A−2B的值；(2)若A−2B的值与y的值无关，求x的值．27.如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，DM//BC，∠1=∠2.试说明：∠AMD=∠AGF．28.阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法．例如：计算4(a+b)−7(a+b)+(a+b)时可将(a+b)看成一个整体，合并同类项得−2(a+b)，再利用分配律去括号得−2a−2b.同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性．所以，在计算a(a+b)时，同样可以利用分配律得a2+ab．(1)请你尝试着把(a−2)或(b−2)看成整体计算：(a−2)(b−2)(2)创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”.即：若ab=2(a+b)，则a、b是一对积倍和数对，记为(a、b).例如：因为3×6=2(3+6)，所以3和6是一对积倍和数对，记为(3、6).请你找出所有a、b均为整数的积倍和数对．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：−2017的相反数是：2017．故选：C．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的概念，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：C解析：本题考查了单项式，根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．x2y的次数是2+1=3，解：单项式−43故选C．3.答案：D解析：解：A、2bc与2abc字母不同不是同类项；B、3x2y与3xy2字母的指数不同不是同类项；C、a与1字母不同不是同类项；D、a2b与a2b是同类项．3故选D．本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．4.答案：A解析：本题考查了一元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键，属于基础题．把x=3代入方程3x−a=0，得到关于a的一元一次方程，解之即可．解：把x=3代入方程3x−a=0得：9−a=0，解得：a=9，故选：A．5.答案：D解析：解：A、若a=b，则a+c=b+c，错误；B、若a=b，则a2=b2，错误；C、若ac=bc，当c=0时，a可以不等于b，错误；D、若a=b，则a+b=2b，正确；故选：D．根据等式的性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立，可得答案．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．6.答案：B解析：解：将107200用科学记数法表示为1.072×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.答案：D解析：本题主要考查一元一次方程的应用.列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系.首先理解题意找出题中存在的等量关系：顺水从甲到乙的时间+逆水从乙到甲的时间=5小时，根据此等式列方程即可．解：设两码头间的距离为xkm，则船在顺流航行时的速度是：24km/时，逆水航行的速度是16km/时．根据等量关系列方程得：x20+4+x20−4=5．故选D．8.答案：D解析：本题考查了角的计算等知识，属于基础题．根据两角之和为90°分别判断即可．解：D中∠1+∠2=180°−90°=90°，而A，B，C均判断不出来∠1+∠2=90°，故选D．9.答案：D解析：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“学”与“核”是相对面，“数”与“养”是相对面，“心”与“素”是相对面．故选：D．10.答案：B解析：解：如图，∵C′D′//AC，∴∠AHG=∠C′=90°，又∵∠DAC=20°，∴∠AGH=70°，由折叠可得，∠CFE=∠GFE，由AD//BC，可得∠CFE=∠GEF，∵∠AGH=∠AEF+∠GFE，∴∠AEF=∠GFE=1∠AGH=35°，2故选：B．依据C′D′//AC，即可得到∠AHG=∠C′=90°，进而得出∠AGH=70°，由折叠可得，∠CFE=∠GFE，∠AGH=35°．由AD//BC，可得∠CFE=∠GEF，依据三角形外角性质得到∠AEF=∠GFE=12本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11.答案：2解析：这是一道考查有理数的减法和绝对值的题目，解题关键在于掌握负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求出答案．解：原式5−3=2．故答案为2．12.答案：③④解析：解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，是两点确定一条直线；②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上了，是两点确定一条直线；③把原来弯曲的河道改直，以缩短路程，是两点之间，线段最短；④现实生活中，总有一些人不愿意选择过街天桥而是直接横穿马路，是两点之间，线段最短；故答案为：③④．直接利用线段的性质以及直线的性质分析得出答案．此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．13.答案：128°28′5′′解析：解：根据题意知这个角的补角是180°−(90°−38°28′5′′)=90°+38°28′5′′=128°28′5′′，故答案为：128°28′5′′．根据补角和余角的定义列出算式180°−(90°−38°28′5′′)，进一步计算可得．本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握补角和余角的定义．14.答案：3解析：本题考查了一元一次方程的解及互为相反数，求出第一个方程的解得到x的值，求出相反数后代入第二个方程求出m的值即可．解：解方程2x+6=0，得：x=−3，由题意知方程3y+2m=15的解为y=3，则9+2m=15，解得：m=3．故答案为3．15.答案：8或2解析：解：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB，所以AC=5cm−3cm=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，则AC−BC=AB，所以AC=5cm+3cm=8cm．故答案为8或2．讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC−BC=AB，然后把AB=5cm，BC=3cm分别代入计算即可．本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．16.答案：40°解析：解：反向延长DE交BC于M，∵AB//DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°−∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴∠BCD=∠CDE−∠CMD=140°−100°=40°．故答案是：40°根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．本题考查了平行线的性质．注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．17.答案：80解析：本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键.根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明△MNP是等腰三角形，即可求解．解析：解：MN=2×40=80(海里)，∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°−∠M−∠N=180°−70°−40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80(海里)，故答案为80．18.答案：8解析：此题考查数字的变化规律与有理数的混合运算有关知识，由于n=449是奇数，所以第一次利用①进行计算，得到结果1352，此时是偶数，利用②进行计算，除以8，才能成为奇数，然后再利用①计算得到结果是512，接着利用②除以512才能成为奇数，结果为1，再利用①结果为8，以后结果就出现循环，利用这个规律即可求出结果．解：第一次：3×449+5=1352，第二次：1352，根据题意k=3时结果为169；2k第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．第六次：82k因为2019是奇数，所以第2019次运算结果是8．故答案为8．19.答案：解：①5a−(2a−4b)=5a−2a+4b=3a+4b；②(3a2−b2)−3(a2−2b2)=3a2−b2−3a2+6b2=5b2．解析：①先去括号，再合并同类项即可；②先去括号，再合并同类项即可．本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．20.答案：解：设甲种药材买了x千克，则乙种药材买了(x−2)千克，∴20x+(x−2)×60=280，∴20x+60x−120=280，∴20x+60x=280+120，∴80x=400，∴x=5，答：甲种药材买了5千克．解析：本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的计算．设甲种药材买了x千克，则乙种药材买了(x−2)千克，根据题意列出一元一次方程即可求出甲种药材买了多少千克．21.答案：(1)145°；45°；(2)40°；(3)∠AOC与∠BOD互补．∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补．(4)OD⊥AB时，∠AOD=30°，CD⊥OB时，∠AOD=45°，CD⊥AB时，∠AOD=75°，OC⊥AB时，∠AOD=60°，即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．解析：解：(1)若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD=90°+90°−35°=145°，若∠AOC=135°，则∠BOD=∠AOB+∠COD−∠AOC=90°+90°−135°=45°；(2)如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=360°−∠AOC−∠AOB−∠COD=40°；(3)∠AOC与∠BOD互补．∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补．(4)OD⊥AB时，∠AOD=30°，CD⊥OB时，∠AOD=45°，CD⊥AB时，∠AOD=75°，OC⊥AB时，∠AOD=60°，即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°；故答案为：(1)145°，45°；(2)40°．(1)由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；(2)根据∠BOD=360°−∠AOC−∠AOB−∠COD计算可得；(3)由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；(4)分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．本题题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．22.答案：解：(1)原式=12+18−7−15=30−22=8；=−4+3−3=−4．(2)原式=−4+3−9×13解析：本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．23.答案：解：(1)去括号，得2x+2+3=1−x+1，移项、合并同类项，得3x=−3，方程两边同时除以3，得x=−1；(2)去分母，得2(1−2x)=20−5(3−x)，去括号，得2−4x=20−15+5x，移项、合并同类项，得−9x=3，方程两边同时除以−9，得x=−13．解析：此题考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的法则是解本题的关键．(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．24.答案：解：原式=4x2−2x2y−[2xy2−2x2y+3x2−12xy2]=4x2−2x2y−[32xy2−2x2y+3x2]=4x2−2x2y−32xy2+2x2y−3x2=x2−32xy2当x=12，y=−1时，原式=14−34=−12．解析：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．25.答案：解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD+∠DOB=90°，∵∠DOB=2∠EOD，∴∠DOB=60°，∴∠AOC=∠DOB=60°，∴∠COB=180°−60°=120°．解析：由垂直得∠EOB=90°，即∠EOD与∠DOB互余；再根据已知∠DOB是∠EOD的两倍，得∠DOB= 60°，由对顶角相等和邻补角性质得出结论．本题考查了垂线的定义及对顶角和邻补角性质，要注意∠DOB是∠EOD的两倍和垂线的定义的结合运用，得方程组或比的关系，可求这两个角的度数．26.答案：解：(1)∵A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy，∴A−2B=2x2+xy+3y−1−2x2+2xy=3xy+3y−1，∵x=−2，y=3，则A−2B=−18+9−1=−10；(2)由A−2B=y(3x+3)−1，与y值无关，得到3x+3=0，解得：x=−1．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)把A与B代入A−2B中，去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值；(2)由A−2B结果与y值无关，确定出x的值即可．27.答案：证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD//EF，∴∠2=∠CBD，∵∠2=∠1，∴∠1=∠CBD，∴GF//BC，∵BC//DM，∴MD//GF，∴∠AMD=∠AGF．解析：本题主要考查了平行线的判定和性质.熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD//EF，根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF//BC，证得MD//GF，根据平行线的性质即可得到结论．28.答案：解：(1)将(a−2)看成一个整体：(a−2)(b−2)=(a−2)b−(a−2)×2=ab−2b−2a+4；将(b−2)看成一个整体：(a−2)(b−2)=a(b−2)−2(b−2)=ab−2a−2b+4；(2)∵ab=2(a+b)∴(a−2)(b−2)=4∵a、b均为整数，∴a−2=1，−1，2，−2，4，−4b−2=4，−4，2，−2，1，−1∴(a、b)=(3、6)；(1、−2)；(4、4)；(0、0)；(6、3)；(−2、1)．解析：(1)根据题意，可以把(a−2)或(b−2)看成整体计算出所求式子的值；(2)根据题意和(1)中的结果，可以求出所有a、b均为整数的积倍和数对．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．。
江苏省南通市苏科版七年级数学上学期期末考试数学试题(解析版)
时，求代数式 2（x-2）-3（x+1）的值．
18. 已知同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=30°， （1）画出图形并求∠COB 的度数； （2）若 OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，求∠DOE 的度数．
19. 某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料均需加入同种派加剂，A 饮料每瓶需加该添 加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、
2
1 31
=（-3）+（-3）-4+4
3
=-2；
（2）-12-（1-0.5）×13×[3-（-3）2]
1
=-1-2
×
1 3
×
(3
‒
9)
1
=-1-6×（-6）
=-1+1
=0．
【解析】
（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题． 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计 算方法． 13.【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB 为直线，
当 OC 在∠AOB 内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°， 当 OC 在∠AOB 外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=150°， 答：∠COB 的度数为 30°或 150°； （2）当 OC 在∠AOB 内部时，如图 2，
∵OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，
1
1
∴∠COD=2∠BOC=15°，∠COE=2∠AOC=30°，
1.【答案】D
答案和解析
【解析】
解：A、 +y=2，是分式方程，故此选项错误；
B、x+2=3y，是二元一次方程，故此选项错误； C、x2=2x，是一元二次方程，故此选项错误；
苏科版数学七年级上册《期末考试试卷》及答案解析
苏科版数学七年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题1.27-的倒数是（）A.72B.72- C. 27D.27-2.下列算式中,运算结果为负数的是（）A. ()3-- B. ()33-- C. ()23- D. 3--3.多项式343553m n m n-+的项数和次数分别为（）A. 2,7B. 3,8C. 2,8D. 3,74.计算233235x y y x-的正确结果是（）A. 232x y B. 322x y C. 322x y- D. 232x y-5.已知关于x的方程250x a-+=的解是2x=-,则a的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 26. 如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为【】A. 50°B. 60°C. 70°D. 100°7.某网店销售一件商品,已知这件商品的进价为每件400元,按标价的7折销售,仍可获利20%,设这件商品的标价为x元,根据题意可列出方程（）A. 0.740020%400x-=⨯ B. 0.740020%0.7x x-=⨯C. ()120%0.7400x-⨯= D. ()0.7120%400x=-⨯8.如图,若AB,CD相交于点O,过点O作OE CD⊥,则下列结论不正确的是A. 1∠与2∠互为余角B. 3∠与2∠互为余角C. 3∠与AOD ∠互为补角D. EOD ∠与BOC ∠是对顶角9.由n 个相同的小正方体搭成的几何体,其主视图和俯视图如图所示,则n 的最小值为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 1310.如图,是一张长方形纸片（其中AB CD ∥）,点E ,F 分别在边AB ,AD 上.把这张长方形纸片沿着EF 折叠,点A 落在点G 处,EG 交CD 于点H .若4BEH AEF ∠=∠,则CHG ∠的度数为（ ）A. 108︒B. 120︒C. 136︒D. 144︒二、填空题11.如果向北走20米记作+20米,那么向南走120米记为______米.12.某市2019年参加中考的考生人数约为98500人,将98500用科学记数法表示为______. 13.若623m x y -与41n x y -的和是单项式,则n m = _______.14.一个角的度数是4536'︒,则它的补角的度数为______︒.(结果用度表示) 15.已知22m n -=-,则524m n -+的值是_______.16.实数a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,化简b c c a b -+--的结果是________.17.如图,三个一样大小的小长方形沿“竖-横-竖”排列在一个长为10,宽为8的大长方形中,则图中一个小长方形的宽为______.18.如图,在三角形ABC 中,90B ∠=︒,6AB cm =,8BC cm =,点D 是AB 的中点,点P 从C 点出发,先以每秒2cm 的速度运动到B ,然后以每秒1cm 的速度从B 运动到A .当点P 运动时间t = _______秒时,三角形PCD 的面积为26cm .三、解答题19.计算：（1）()360.655---+-+ （2）()()202031113122⎛⎫---÷⨯-- ⎪⎝⎭20.解方程：（1）()()23319x x --+= （2）2151146x x +--=- 21.先化简,在求值：221523243m mn mn m ⎡⎤⎛⎫--++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中2m =-,12n =22.在如图所示的方格纸中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长为1,已知四边形的四个顶点在格点上,利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点O 画AD 的平行线CE ,过点B 画CD 的垂线,垂足为F ； （2）四边形ABCD 的面积为____________23.如图,已知线段AB 上有一点C ,点M ,N 分别是线段AC ,BC 中点,若AB a ,AC b =,且a ,b 满足()21040 2ba-+-=.（1）求线段AB,AC的长度；（2）求线段MN的长度.24.已知方程532x x-=与方程2463k xx+-=的解互为相反数,求5417k⎛⎫-⎪⎝⎭的值.25.如图,在三角形ABC中,CD平ACB∠,交AB于点D,点E在AC上,点F在CD上,连接DE,EF. （1）若70ACB∠=︒,35CDE∠=︒,求AED∠的度数；（2）在（1）的条件下,若180BDC EFC∠+∠=︒,试说明：B DEF∠=∠.26.已知,OM平分AOC∠,ON平分BOC∠.（1）如图1,若OA OB⊥,60BOC∠=︒,求MON∠的度数；（2）如图2,若80AOB∠=︒,:2:7MON AOC∠∠=,求AON∠的度数.27.天然气被公认是地球上最干净的化石能源,逐渐被广泛用于生产、生活中,2019年1月1日起,某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整,下表为2018年、2019年两年的阶梯价格阶梯用户年用气量（单位：立方米）2018年单价（单位：元/立方米）2019年单价（单位：元/立方米）第一阶梯 0-300（含） a3 第二阶梯 300-600（含） 0.5a +3.5 第三阶梯 600以上1.5a +5（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米,则总费用为 元（用含a 的代数式表示）； （2）乙用户家2018年用气总量为450立方米,总费用为1200元,求a的值；（3）在（2）的条件下,丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米,2018年用气量大于2019年用气量,总费用为3625元,求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米? 28.如图1,已知数轴上A ,B 两点表示的数分别为-9和7.（1）AB =（2）点P 、点Q 分别从点A 、点B 出发同时向右运动,点P 的速度为每秒4个单位,点Q 的速度为每秒2个单位,经过多少秒,点P 与点Q 相遇?（3）如图2,线段AC 的长度为3个单位,线段BD 的长度为6个单位,线段AC 以每秒4个单位的速度向右运动,同时线段BD 以每秒2个单位的速度向左运动,设运动时间为t 秒①t 为何值时,点B 恰好在线段AC 的中点M 处. ②t 为何值时,AC中点M 与BD 的中点N 距离2个单位.答案与解析一、选择题1.27-的倒数是（ ） A. 72B. 72-C.27D. 27-【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解. 【详解】27-的倒数是72- 故选B.【点睛】此题主要考查倒数,解题的关键是熟知倒数的定义. 2.下列算式中,运算结果为负数的是（ ） A. ()3-- B. ()33--C. ()23-D. 3--【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的运算即可依次求解判断. 【详解】A. ()3--=3＞0,故错误； B. ()33--=27＞0,故错误； C. ()23-=9,＞0,故错误； D. 3--=-3＜0,故正确； 故选D.【点睛】此题主要考查有理数的运算,解题的关键是熟知有理数的运算法则. 3.多项式343553m n m n -+的项数和次数分别为（ ） A. 2,7 B. 3,8C. 2,8D. 3,7【答案】B 【解析】根据多项式项数和次数的定义即可求解.【详解】多项式343553m n m n -+的项数为3,次数为8, 故选B.【点睛】此题主要考查多项式,解题的关键是熟知多项式项数和次数的定义. 4.计算233235x y y x -的正确结果是（ ） A. 232x y B. 322x y C. 322x y - D. 232x y -【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的方法即可求解.【详解】233235x y y x -=232x y -故选D.【点睛】此题主要考查整式的加减,解题的关键熟知合并同类项的方法. 5.已知关于x 的方程250x a -+=的解是2x =-,则a 的值为（ ） A. -2 B. -1C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】把2x =-代入250x a -+=即可求解.【详解】把2x =-代入250x a -+=得-4-a+5=0 解得a=1 故选C.【点睛】此题主要考查方程的解,解题的关键是熟知把方程的解代入原方程. 6. 如图,AB ∥CD,AD 平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D 的度数为【 】A. 50°B. 60°C. 70°D. 100°【解析】∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD ． ∵AB ∥CD,∴∠BAD=∠D ．∴∠CAD=∠D ．∵在△ACD 中,∠C+∠D+∠CAD=180°,即80°+∠D+∠D=180°, 解得∠D=50°,故选A ． 7.某网店销售一件商品,已知这件商品的进价为每件400元,按标价的7折销售,仍可获利20%,设这件商品的标价为x 元,根据题意可列出方程（ ） A. 0.740020%400x -=⨯ B. 0.740020%0.7x x -=⨯ C. ()120%0.7400x -⨯= D. ()0.7120%400x =-⨯【答案】A 【解析】 【分析】设这件商品的标价为x 元,根据题意即可列出方程. 【详解】设这件商品的标价为x 元,根据题意可列出方程0.740020%400x -=⨯故选A.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程. 8.如图,若AB ,CD 相交于点O ,过点O 作OE CD ⊥,则下列结论不正确的是A. 1∠与2∠互为余角B. 3∠与2∠互为余角C. 3∠与AOD ∠互为补角D. EOD ∠与BOC ∠是对顶角【答案】D 【解析】 【分析】根据余角、邻补角、对顶角的定义即可求解. 【详解】由图可知,∵OE CD ⊥∴ 1∠与2∠互为余角,A 正确；3∠与2∠互为余角,B 正确； 3∠与AOD ∠互为补角,C 正确；AOD ∠与BOC ∠是对顶角,故D 错误；故选D.【点睛】此题主要考查相交线,解题的关键是熟知余角、邻补角、对顶角的定义.9.由n 个相同的小正方体搭成的几何体,其主视图和俯视图如图所示,则n 的最小值为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形即可求出答案． 【详解】由俯视图知,最少有7个立方块,∵由正视图知在最左边前后两层每层3个立方体,中间3个每层2个立方体和最右边前两排每层3个立方体, ∴n 的最小值是：7+5＝12, 故选C.【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体,同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案．10.如图,是一张长方形纸片（其中AB CD ∥）,点E ,F 分别在边AB ,AD 上.把这张长方形纸片沿着EF 折叠,点A 落在点G 处,EG 交CD 于点H .若4BEH AEF ∠=∠,则CHG ∠的度数为（ ）A. 108︒B. 120︒C. 136︒D. 144︒【答案】B 【解析】【分析】设∠AEF=x,根据折叠的性质得到∠AEF=∠GEF=x ,4BEH AEF ∠=∠=4x ,根据平角的性质求出x ,即可求出CHG ∠的度数.【详解】设∠AEF=x,根据折叠的性质得到∠AEF=∠GEF=x , ∴4BEH AEF ∠=∠=4x , ∴2x+4x=180° 解得x=30°, ∴∠AEH=60°, ∵AB ∥CD ,∴∠EHC=∠AEH=60°, ∴CHG ∠=180°-∠EHC=120° 故选B.【点睛】此题主要考查折叠的性质,解题的关键是熟知折叠与平行线的性质.二、填空题11.如果向北走20米记作+20米,那么向南走120米记为______米. 【答案】-120 【解析】 【分析】根据正负数的意义即可求解.【详解】向北走20米记作+20米,那么向南走120米记为-120米 故答案为：-120.【点睛】此题主要考查有理数,解题的关键是熟知正负数的意义.12.某市2019年参加中考的考生人数约为98500人,将98500用科学记数法表示为______. 【答案】49.8510⨯ 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数．【详解】98500＝49.8510⨯．故答案为：49.8510⨯.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13.若623m x y -与41n x y -的和是单项式,则n m = _______.【答案】8【解析】【分析】根据同类项的特点即可求解.【详解】∵623m xy -与41n x y -的和是单项式 ∴623m x y -与41n x y -是同类项,故6-m=4,n-1=2∴m=2,n=3∴n m =8故答案为：8.【点睛】此题主要考查整式的运算,解题的关键是熟知同类项的特点.14.一个角的度数是4536'︒,则它的补角的度数为______︒.(结果用度表示)【答案】134.4【解析】【分析】根据补角的定义即可求解.【详解】一个角的度数是4536'︒,则它的补角的度数为180°-4536'︒=134°24’=134.4°故答案为：134.4.【点睛】此题主要考查角度的求解,解题的关键熟知补角的定义.15.已知22m n -=-,则524m n -+的值是_______.【答案】9【解析】【分析】根据整体代入法即可求解.【详解】∵22m n -=-∴524m n -+=5-2（2m n -）=5+4=9故答案为：9.【点睛】此题主要考查代数式求值,解题的关键是熟知整体法.16.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,化简b c c a b -+--的结果是________.【答案】2a c -【解析】【分析】根据取绝对值的方法即可求解.【详解】由熟知可知：b-c ＞0,c-a ＜0,b ＞0,∴b c c a b -+--=b-c+a-c-b=a-2c,故答案为：2a c -.【点睛】此题主要考查化简绝对值,解题的关键是熟知去绝对值的方法.17.如图,三个一样大小的小长方形沿“竖-横-竖”排列在一个长为10,宽为8的大长方形中,则图中一个小长方形的宽为______.【答案】2【解析】【分析】设小长方形的长为x ,宽为y ,根据大长方形的长及宽,可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论．【详解】设小长方形的长为x ,宽为y ,根据题意得：21028x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝, 解得：42x y ⎧⎨⎩＝＝,∴宽为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键． 18.如图,在三角形ABC 中,90B ∠=︒,6AB cm =,8BC cm =,点D 是AB 的中点,点P 从C 点出发,先以每秒2cm 的速度运动到B ,然后以每秒1cm 的速度从B 运动到A .当点P 运动时间t = _______秒时,三角形PCD 的面积为26cm .【答案】2或5.5或8.5【解析】【分析】分为两种情况讨论：当点P 在BC 上时,当点P 在AB 上时,根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】∵6AB cm =,8BC cm =,点D 是AB 的中点∴BD=3cm,如图,点P 在BC 上时,CP=2t ,∵三角形PCD 的面积为26cm . ∴12CP×BD=6,即12×2t×3=6 解得t=2s ,当P 运动到B 时,时间为8÷2=4s如图,当点P 在AB 上时,BP 1=t-4,DP 1= BP 1-BD=t-4-3=t-7∵三角形PCD 的面积为26cm . ∴12DP 1×BC=6,即12×(t-7)×8=6 解得t=8.5s同理BP 2=t-4,DP 2= BD- BP 2=3-（t-4）=7-t∵三角形PCD 的面积为26cm .∴12DP 1×BC=6,即12×(7-t)×8=6 解得t=5.5s综上,当点P 运动时间t =2或5.5或8.5秒时,三角形PCD 的面积为26cm .故答案为：2或5.5或8.5.【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．三、解答题19.计算：（1）()360.655---+-+（2）()()202031113122⎛⎫---÷⨯-- ⎪⎝⎭【答案】（1）-11；（2）12-【解析】【分析】 （1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.【详解】解：（1）原式60.650.6=---+11=-.（2）原式()1111823=-⨯-- 312=- 12=-. 【点睛】此题主要考查有理数的运算,解题的关键是熟知有理数的运算法则.20.解方程：（1）()()23319x x --+=（2）2151146x x +--=- 【答案】（1）x=-18；（2）174x =【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的解法,去括号,移项合并,系数化为1即可求解；（1）根据解一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项合并,系数化为1即可求解.【详解】解：（1）26339x x ---=99x --=18x -=18x =-（2）解：()()32125112x x +--=-6310212x x +-+=-6101232x x -=---417x -=-174x = 【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解,解题的关键是熟知其解法.21.先化简,在求值：221523243m mn mn m ⎡⎤⎛⎫--++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中2m =-,12n = 【答案】26m mn -+,11【解析】【分析】根据整式的加减运算进行化简,再代入m,n 即可求解.【详解】解：原式225264m mn mn m ⎡⎤=---+⎣⎦()22546m mn m =-+-22546m mn m =--+26m mn =-+当2m =-,12n =时 原式()()21226112=---⨯+=. 【点睛】此题主要考查整式的化简求值,解题的关键熟知整式的加减运算法则.22.在如图所示的方格纸中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长为1,已知四边形的四个顶点在格点上,利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点O 画AD 的平行线CE ,过点B 画CD 的垂线,垂足为F ；（2）四边形ABCD 的面积为____________【答案】（1）见解析；（2）20【解析】【分析】（1）根据平行线、垂线的定义即可作图；（2）根据割补法即可求解.【详解】（1）如下图：（2）S 四边形ABCD =6×6-12×4×3-12×2×1-12×6×3=36-6-1-9=20 【点睛】此题主要考查几何图形基础,解题的关键是熟知平行线、垂线及三角形的面积公式.23.如图,已知线段AB 上有一点C ,点M ,N 分别是线段AC ,BC 中点,若AB a ,AC b =,且a ,b 满足()210402b a -+-=.（1）求线段AB ,AC 的长度；（2）求线段MN 的长度.【答案】（1）10AB =,8AC =；（2）5【解析】【分析】（1）根据非负性即可求解；（2）根据中点的性质即可求解.【详解】（1）解：由题意得：10a =,8b =；10AB =,8AC =.（2）∵M 为AC 中点,8AC =,∴142MC AC ==. 又∵10AB =,∴1082BC AB AC =-=-=,又∵N 为BC 中点,∴112CN BC ==, ∴415MN MC CN =+=+=.【点睛】此题主要考查线段间的数量关系,解题的关键是熟知非负性及中点的性质.24.已知方程532x x -=与方程2463k x x +-=的解互为相反数,求5417k ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【答案】-1【解析】【分析】先分别求出两方程的解,根据相反数的定义求出k 的值,再代入代数式即可求解.【详解】解：解方程532x x -=,得1x =, 根据题意,方程2463k x x +-=的解为1x =-, 把1x =-代入方程2463k x x +-=,得()214163k --⨯-=,解,得72 k=.所以55447111772k⎛⎫⎛⎫-=-⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】此题主要考查解方程的应用,解题的关键熟知一元一次方程的解法.25.如图,在三角形ABC中,CD平ACB∠,交AB于点D,点E在AC上,点F在CD上,连接DE,EF. （1）若70ACB∠=︒,35CDE∠=︒,求AED∠的度数；（2）在（1）的条件下,若180BDC EFC∠+∠=︒,试说明：B DEF∠=∠. 【答案】（1）70°；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线及平行线的性质即可求解；（2）先证明AB EF,再根据DE BC∥即可求解.【详解】（1）解：∵CD平分ACB∠,∴12BCD ACB∠=∠,∵70ACB∠=︒,∴35BCD∠=︒.∵35CDE∠=︒,∴CDE BCD∠=∠,∴DE BC∥,∴70AED ACB∠=∠=︒.（2）证明：∵180EFC EFD∠+∠=︒,180BDC EFC∠+∠=︒,∴EFD BDC∠=∠,∴AB EF,∴ADE DEF∠=∠,∵DE BC∥,∴ADE B∠=∠,∴DEF B∠=∠.【点睛】此题主要考查平行线的性质,解题的关键是熟知平行线的性质及角平分线的性质.26.已知,OM 平分AOC ∠,ON 平分BOC ∠.（1）如图1,若OA OB ⊥,60BOC ∠=︒,求MON ∠的度数；（2）如图2,若80AOB ∠=︒,:2:7MON AOC ∠∠=,求AON ∠的度数.【答案】（1）45°；（2）110°【解析】【分析】（1）根据垂直的定义及角平分线的性质即可求解；（2）根据:2:7MON AOC ∠∠=,设2MON x ∠=︒,7AOC x ∠=︒,根据角度的关系列出方程,即可求出x ,再根据角度关系即可求解.【详解】（1）∵OA OB ⊥,∴90AOB ∠=︒,∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠,60BOC ∠=︒,∴150AOC ∠=︒,∵OM 平分AOC ∠,∴1752COM AOC ∠=∠=︒. ∵ON 平分BOC ∠,60BOC ∠=︒, ∴1302CON BOC ∠=∠=︒. ∵MON COM CON ∠=∠-∠,∴45MON ∠=︒.（2）∵:2:7MON AOC ∠∠=,∴2MON x ∠=︒,7AOC x ∠=︒,∵OM 平分AOC ∠,∴1722COM AOC x ∠=∠=︒, ∵CON COM MON ∠=∠-∠,∴73222CON x x x ∠=︒-︒=︒. ∴23BOC CON x ∠=∠=︒.∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠,∴7803x x =+,∴20x .∵AON AOC CON ∠=∠-∠311722x x x =︒-︒=︒, ∴110AON ∠=︒.【点睛】此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知角平分线的性质及垂直的定义.27.天然气被公认是地球上最干净的化石能源,逐渐被广泛用于生产、生活中,2019年1月1日起,某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整,下表为2018年、2019年两年的阶梯价格（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米,则总费用为 元（用含a 的代数式表示）；（2）乙用户家2018年用气总量为450立方米,总费用为1200元,求a 的值；（3）在（2）的条件下,丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米,2018年用气量大于2019年用气量,总费用为3625元,求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米?【答案】（1）280a ；（2）2.5；（3）丙用户家2018年天然气用气量为650立方米,2019年天然气用气量为550立方米【解析】【分析】（1）根据题意即可列出代数式；（2）根据题意列出方程即可求解a 的值；（3）根据题意分①2019年用气量不超过300立方米,②2019年用气量超过300立方米,但不超过600立方米分别列出方程即可求解.【详解】（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米,则总费用为280a 元,故答案为：280a .（2）由题意得：()3001500.51200a a ++=.解得： 2.5a =.∴a 的值为2.5.（3）设丙用户家2019年用气x 立方米,2018年用气()1200x -立方米.∵2018年用气量大于2019年用气量,∴2018年用气量大于600立方米,2019年用气量小于600立方米.①2019年用气量不超过300立方米,由题意得：()7509004120060033625x x ++--+=.解得：425x =.不合题意,舍去.②2019年用气量超过300立方米,但不超过600立方米.由题意得：()75090041200600x ++--()3300 3.5300x +⨯+⨯-3625=.解得：550x =,符合题意.∴1200650x -=.答：丙用户家2018年天然气用气量650立方米,2019年天然气用气量为550立方米.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是根据收费标准,列式计算；找准等量关系,正确列出一元一次方程．28.如图1,已知数轴上A ,B 两点表示的数分别为-9和7.（1）AB =（2）点P 、点Q 分别从点A 、点B 出发同时向右运动,点P速度为每秒4个单位,点Q 的速度为每秒2个单位,经过多少秒,点P 与点Q 相遇?（3）如图2,线段AC 的长度为3个单位,线段BD 的长度为6个单位,线段AC 以每秒4个单位的速度向右运动,同时线段BD 以每秒2个单位的速度向左运动,设运动时间为t 秒①t 为何值时,点B 恰好在线段AC 的中点M 处.②t 为何值时,AC 的中点M 与BD 的中点N 距离2个单位.【答案】（1）16；（2）经过8秒,点P 与点Q 相遇；（3）①当2912t =时,点B 恰好经过AC 的中点M ；②当3112t =或134时,AC 的中点M 与BD 的中点N 距离2个单位 【解析】【分析】（1）根据数轴上的数字关系即可求解；（2）根据题意列出方程即可求解；（3）根据题意分①∵M 为AC 中点,②点M 与点N 相遇前分别列出方程即可求解.【详解】（1）16AB =.（2）设经过x 秒,点P 与点Q 相遇,由题意得,4216x x -=,解得8x =.所以经过8秒,点P 与点Q 相遇.（3）①∵M 为AC 中点,∴1322AM AC ==. ∴BM AB AM =-=3291622-=, ∴29422t t +=,∴2912t =, 所以当2912t =时,点B 恰好经过AC 的中点M . ②点M 与点N 相遇前,由题意得,354222t t ++=, 解得,3112t =. 点M 与点N 相遇后, 由题意得,354222t t +-=, 解得,134t =. 综上所述,当3112t =或134时,AC 的中点M 与BD 的中点N 距离2个单位. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意分情况讨论求解.。
苏科版七年级上册数学《期末考试试题》(带答案)
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的相反数是（ ）A. 2-B. 2C. 12D. 12- 2.下列四个数：22,3.3030030003,,0.5,3.147π--，其中是无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点.该几何体模型可能是（ ）A. 球B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱 4.如果整式x n ﹣3﹣5x 2+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 5. 下列比较大小正确的是（ ）A. 12-＜13- B. 4π-＜2- C. ()32--﹤0 D. 2-﹤5- 6.如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（ ）A. 核B. 心C. 素D. 养 7.钟面上8：45时，时针与分针形成的角度为（ ）A . 7.5° B. 15°C. 30°D. 45° 8.有一列数121000,,,a a a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中21009004,1,2a a x a x =-=-=，可得 x 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 第Ⅱ卷（共126分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学计数法表示为__________．10.已知3x =是方程35x x a -=+的解，则a 的值为__________．11.若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．12.点A 在数轴上表示的数是2,3AB -=，则点B 表示的数为__________．13.已知23a b -=，则736a b +-的值为__________．14.如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为__________．15.定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如 2◎32231=⨯-=，若(32)x -◎(1)5x +=，则 x 的值为__________．16.己知多项式1A ay =-，351B ay y =--，且多项式2A B +中不含字母y ，则a 的值为__________. 17.一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元， 而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打__________折.18.动点,A B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点,A B 间的距离为3个单位长度.三、解答题：共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算下列各题：（1）1021(2)11-+--⨯（2）2019111(3)69--÷-⨯ 20.解下列方程：（1）3(1)4(21)8x x --+=（2）12123x x -+-= 21.先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中,x y 满足22(2)03x y ++-= 22.如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积为___________2cm ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图 和俯视图不变，那么最多可以添加___________个小正方体.23.已知平面上点,,,A B C D ．按下列要求画出图形：（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ；（2）比较两角的大小：AOD ∠___________BOC ∠，理由是___________；（3）画出从点A 到CD 的垂线段AH ，垂足为H ． 24.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．（1）设人数为x ，则用含x 的代数式表示羊价为___________或___________；（2）求人数和羊价各是多少？25.点,,,A B C O 在数轴上位置如图所示，其中点O 表示的数是0， 点,,A B C 表示的数分别是,,a b c . （1）图中共有___________条线段；（2）若O 是BC 的中点，2,163AC OA AB ==，求,,a b c 的值.26.已知180AOB COD +=∠∠.（1）如图 1，若90,68AOB AOD ∠=∠=,求BOC ∠的度数；（2）如图 2，指出AOD ∠的补角并说明理由.27.给出定义如下：若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+，则称它们为 一对“相关数”，如：3377488-=⨯+，故3(7,)8是一对“相关数”. （1）数对(1,1),(2,6),(0,4)---中是“相关数”的是___________；（2）若数对(,3)x -是“相关数”，求x 的值；（3）是否存在有理数数,m n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，若存在，求出一对,m n 的值，若不存在，说明理由.28.如图，过直线AB 上点O 作AB 的垂线OE ，三角尺的一条直角边OD 从与OB 重合的位置开始，绕点O 按逆时针方向旋转至与OA 重合时停止，在旋转过程中，设BOD ∠的度数为α，作DOE ∠的平分线OF . （1）当OD 在∠BOE 的内部时，BOD ∠的余角是___________；(填写所有符合条件的角）（2）在旋转过程中，若14EOF BOF ∠=∠，求α的值； （3）在旋转过程中，作AOD ∠的平分线,OG FOG ∠的度数是否会随着α的变化而变化？若不变，直接写出FOG ∠的度数；若变化，试用含有α的式子表示FOG ∠的度数.答案与解析第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.下列四个数：22,3.3030030003,,0.5,3.147π--，其中是无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：无理数有：3.3030030003,π-共２个．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3.在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点.该几何体模型可能是（）A. 球B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱【答案】C【解析】【分析】根据每个几何体的特点可得答案.【详解】解：A. 球，只有曲面，不符合题意；B. 三棱锥，面是4个平面，还有4个顶点，不符合题意；C. 圆锥，是一个曲面，一个顶点，符合题意；D. 圆柱，是一个曲面，两个平面，没有顶点，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查认识立体图形，解题关键是熟记常见几何体的特征．4.如果整式x n﹣3﹣5x2+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】D【解析】【详解】根据题意得到n﹣3=3，即可求出n的值．解：由题意得：n﹣3=3，解得：n=6．故选D5. 下列比较大小正确的是（）A.12-＜13- B. 4π-＜2- C. ()32--﹤0 D. 2-﹤5-【答案】A【解析】试题分析：A.∵12＞13∴12-＜13-,故A正确；B．4π-＜2-；此选项错误；C．()32(8)8--=--=＞0，故此选项错误；D．∵2＜5 ∴-2＞-5，故此选项错误. 故选A. 考点：有理数的大小比较. 6.如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（）A. 核B. 心C. 素D. 养【答案】B【解析】【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“素”与“学”相对，面“养”与面“核”相对，“心”与面“数”相对．故选：B ．【点睛】本题考查正方体相对两个面上文字的知识，解题关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．7.钟面上8：45时，时针与分针形成的角度为（ ）A. 7.5°B. 15°C. 30°D. 45°【答案】A【解析】试题解析：钟面上8：45时，分针指向9，时针在8和9之间，夹角的度数为： 4530307.5.60-⨯= 故选A. 8.有一列数121000,,,a a a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中21009004,1,2a a x a x =-=-=，可得 x 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】 由任意三个相邻数之和都是4，可知a 1、a 4、a 7、…a 3n+1相等，a 2、a 5、a 8、…a 3n+2相等，a 3、a 6、a 9、…a 3n 相等可以得出a 100=a 3×33+1= a 1，a 900=a 3×300= a 3，求出x 问题得以解决．【详解】解：由任意三个相邻数之和都是37可知：a 1+a 2+a 3=4…可以推出：a 1=a 4=a 7=…=a 3n+1，a 2=a 5=a 8=…=a 3n+2，a 3=a 6=a 9=…=a 3n ，∴a 3n +a 3n+1+a 3n+2=4∵a 100=a 3×33+1= a 1，a 900=a 3×300= a 3，21009004,1,2a a x a x =-=-=∴a 2+ a 100+ a 900= a 2+ a 1+ a 3=4即-4+x-1+2x=4解得：x=3故选：D.【点睛】本题考查规律型中的数字的变化，解题的关键是找出数的变化规律“a 1=a 4=a 7=…=a 3n+1，a 2=a 5=a 8=…=a 3n+2，a 3=a 6=a 9=…=a 3n （n 为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解题关键是根据数列中数的变化找出变化规律．第Ⅱ卷（共126分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学计数法表示为__________．【答案】55.6310⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．确定a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数）中n 的值，由于4320000有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】解：563000=5.63×105， 故答案为：5.63×105． 【点睛】本题考查科学记数法，解题关键是熟记规律：（1）当|a|≥1时，n 的值为a 的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．10.已知3x =是方程35x x a -=+的解，则a 的值为__________．【分析】把x=3代入方程即可得到一个关于a 的方程，解得a 的值．【详解】解：把x=3代入方程得：9-5=3+a ，解得：a=1.故答案为：1.【点睛】本题考查方程的解的定义，解题关键是理解定义．11.若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．【答案】3【解析】【分析】根据题意可知单项式322m x y -与3-x y 是同类项，从而可求出m 的值．【详解】解：∵若单项式322m x y-与3-x y 的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项，∴m-2=1解得：m=3.故答案为：3. 【点睛】本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3．12.点A 在数轴上表示的数是2,3AB -=，则点B 表示的数为__________．【答案】1或5-【解析】【分析】首先根据题意，在数轴上表示出点A ，根据AB=3，就可得到B 表示的数．【详解】解：由题意得，AB=3，即A ，B 之间的距离是3个单位长度，在数轴上到A 的距离是3个单位长度的点有两个，分别表示的数是-5或1；故答案为：-5或1．【点睛】本题考查数轴，“数”和“形”结合起来，可把很多复杂的问题转化为简单的问题，解题关键是在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13.已知23a b -=，则736a b +-的值为__________．【答案】16【解析】【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵a-2b=3，∴7+3a-6b=7+3（a-2b ）=7+3×3=16．故答案为：16．【点睛】本题考查代数式求值，解题关键是正确将原式变形．14.如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为__________．【答案】2±【解析】【分析】设输入的数是x ，根据题意得出方程（x 2-1）÷3=1，求出即可． 【详解】解：设输入的数是x ，则根据题意得：（x 2-1）÷3=1， x 2-1=3，x=±2，故答案为：±2． 【点睛】本题考查平方根的意义及求一个数的平方根，解题关键是能根据题意得出方程．15.定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如 2◎32231=⨯-=，若(32)x -◎(1)5x +=，则 x 的值为__________．【答案】2【解析】【分析】已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x 的值．【详解】已知等式利用题中新定义整理得：2（3x-2）-（x+1）=5，去括号得：6x-4-x-1=5，移项合并得：5x=10，解得：x=2．故答案为：2.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是弄清题中的新定义．16.己知多项式1A ay =-，351B ay y =--，且多项式2A B +中不含字母y ，则a 的值为__________.【答案】1【解析】试题解析：2A+B=2（ay-1）+（3ay-5y-1）=2ay-2+3ay-5y-1=5ay-5y-3=5y （a-1）-3∴a-1=0，∴a=1故答案为117.一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元， 而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打__________折.【答案】六【解析】【分析】设每件服装的成本为x 元，则标价为2（x-20）元，根据销售价格-成本=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论，再利用成本÷标价即可求出结论．【详解】解：设每件服装的成本为x 元，则标价为2（x-20）元，根据题意得：0.8×2（x-20）-x=40， 解得：x=120，∴2（x-20）=200．即每件服装的标价为200元，成本为120元．120÷200=0.6．即为保证不亏本，最多能打六折．故答案为：六.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．18.动点,A B分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点,A B间的距离为3个单位长度.【答案】3或5【解析】【分析】设经过t秒时间A、B间的距离为3个单位长度，分两种情况：①B在A的右边；②B在A的左边．由BA=3分别列出方程，解方程即可；【详解】解：设经过t秒时间A、B间的距离为3个单位长度，此时点A表示的数是：10-7t，点B表示的数是：-2-4t.①当B在A的右边时：（10-7t）-（-2-4t.）=3，解得：t=3；②当B在A的左边时：（-2-4t.）-（10-7t）=3，解得：t=5；故答案为：3或5【点睛】本题考查一元一次方程的应用和数轴，解题关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程，再求解．三、解答题：共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算下列各题：（1）1021(2)11-+--⨯（2）2019111(3)69 --÷-⨯【答案】（1）33；（2）1 2 -.【解析】【分析】（1）先计算乘法，再去括号，最后进行有理数加减混合运算；（2）先算乘方和小括号内的乘法，再计算除法，最后计算加法运算.【详解】解：（1）1021(2)11-+--⨯=1021(22)-+--=1122+=33（2）2019111(3)69--÷-⨯ =111()63--÷- 11(3)6=--⨯- 112=-+ 12=- 【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握运算顺序和运算法则.20.解下列方程：（1）3(1)4(21)8x x --+=（2）12123x x -+-= 【答案】（1）3x =-；（2）13x =.【解析】【分析】(1)根据等式的基本性质，去括号、移项、合并同类项、系数化1即可；（2）根据等式的基本性质，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可.【详解】解下列方程：（1）3(1)4(21)8x x --+=解：33848x x ---=5843x -=++515x -=3x =-（2）12123x x -+-= 解：3(1)62(2)x x --=+33642x x --=+32436x x -=++13x =【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是：等式性质是解方程的依据．21.先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中,x y 满足22(2)03x y ++-= 【答案】23x y -+，589【解析】【分析】先把原代数式化简，再根据题意求出x 、y 的值代入化简后的代数式即可解答. 【详解】2211312()()2323x x y x y --+-+ 解：原式=22123122323x x y x y -+-+ 21312(2)()2233x y =--++ 23x y =-+ ∵22(2)03x y ++-= ∴x+2=0，y-23=0 解得：x=-2,y=23， 当22,3x y =-=时， 原式223(2)()3=-⨯-+ 469=+ 589= 【点睛】本题考查化简代数式并求值的方法，解题关键是熟练掌握去括号法则：括号前面是正号，去掉括号不变号，括号前面是负号，去掉括号变符号．22.如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积为___________2cm ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图 和俯视图不变，那么最多可以添加___________个小正方体.【答案】（1）详见解析；（2）26；（3）2【解析】【分析】（1）左视图有三列，小正方形的个数分别是1，,2，1；俯视图有3列，小正方形的个数分别是3，1，1； （2）分别数出前后左右上下6个方向的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解；（3）保持俯视图和左视图不变，可以在第2排的左边和中间这两个上面空余位置各放一个，即共添加2个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）（5×2+ 4×2+ 4×2）×（1×1）=26； （3）若保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加2个小正方体.【点睛】本题考查画三视图，解题关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23.已知平面上点,,,A B C D ．按下列要求画出图形：（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ；（2）比较两角的大小：AOD ∠___________BOC ∠，理由是___________；（3）画出从点A 到CD 的垂线段AH ，垂足为H ．【答案】（1）详见解析；（2）=，对顶角相等；（3）详见解析.【分析】（1）根据直线、射线的定义画出图形即可；（2）根据对顶角相等即可解决问题；（3）根据垂线段作法可作出垂线；【详解】（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ，图形如下图所示；（2）AOD ∠=BOC ∠，理由是对顶角相等，故答案为：=，对顶角相等； （3）画出从点A 到CD 的，垂足为H ，即垂线段AH 即为所求．【点睛】本题考查直线、射线、对顶角、垂线段等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．（1）设人数为x ，则用含x 的代数式表示羊价为___________或___________； （2）求人数和羊价各是多少？【答案】（1）545x +， 73x + ；（2）人数21人，羊价150文. 【解析】【分析】（1）设合伙人为x 人，根据“若每人出5文，还差45文；若每人出7文，还差3文”，即可用含x 的代数式表示出羊的总钱数，（2）由（1）中两个代数式都表示羊的总钱数，它们相等解之即可得出结论． 【详解】（1）设人数为x ，则用含x 的代数式表示羊的总价格为（545x +）文或（73x +）文；（2）解：设人数为x 54573x x +=+57345x x -=-242x -=-2154510545150⨯+=+=（文）21731473150⨯+=+=（文）答：人数21人，羊价150文.【点睛】本题考查一元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 25.点,,,A B C O 在数轴上位置如图所示，其中点O 表示的数是0， 点,,A B C 表示的数分别是,,a b c . （1）图中共有___________条线段；（2）若O 是BC 的中点，2,163AC OA AB ==，求,,a b c 的值.【答案】（1）6；（2）6,10,10a b c =-==-【解析】【分析】（1）根据线段的定义分别找出每条线段即可解答（2）设OA 为x ，23AC x =，根据题意找出等量关系，列出过程即可解答, 【详解】（1）因为线段有两个端点，所以图中有线段：线段CA 、线段CO 、线段CB 、线段AO 、线段AB 、线段OB ，即图中共有6条线段；（2）解：设OA 为x ，23AC x =，则OC=AC+OA=23x x +，OB=AB-OA=16-x. ∵O 是BC 的中点，∴OB=OC得：2163x x x +=- 5163x x += 8163x = 6x =243x = 066a =-=-16610b =-=6410c =--=-.答：6,10,10a b c =-==-【点睛】本题考查线段的定义、线段的中点、线段的和差计算，解题关键是结合图形找出等量关系列出方程.26.已知180AOB COD +=∠∠.（1）如图 1，若90,68AOB AOD ∠=∠=,求BOC ∠的度数；（2）如图 2，指出AOD ∠的补角并说明理由.【答案】（1）112BOC ∠=；（2）BOC ∠是AOD ∠的补角，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件可以得出18090COD AOB ∠=-∠=，而AOC COD AOD ∠=∠-∠，再根据BOC AOB AOC ∠=∠+∠即可解答；（2）根据度数和是180°的两角互为补角、BOC ∠+AOD ∠=180°符合定义即可解答.【详解】（1）解：180AOB COD ∠+∠=，AOB 90∠=18090COD AOB ∴∠=-∠=,68AOC COD AOD AOD ∠=∠-∠∠=906822AOC ∴∠=-=BOC AOB AOC ∠=∠+∠9022112BOC ∴∠=+=答：112BOC ∴∠=.（2）180AOB COD BOC AOD ∠+∠=∠+∠=BOC ∴∠是AOD ∠的补角.【点睛】本题考查角的有关计算、补角定义，解题关键是能根据已知得出AOB COD BOC AOD ∠+∠=∠+∠ .27.给出定义如下：若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+，则称它们为 一对“相关数”，如：3377488-=⨯+，故3(7,)8是一对“相关数”. （1）数对(1,1),(2,6),(0,4)---中是“相关数”的是___________；（2）若数对(,3)x -是“相关数”，求x 的值；（3）是否存在有理数数,m n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，若存在，求出一对,m n 的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）(0,4)-；（2）14x =；（3）不存在，证明详见解析. 【解析】【分析】(1)根据“相关数”的定义和公式进行计算，左右相等的即为答案；（2）代入新定义公式得到方程，解方程即可解答；（3）先假设存在，分别代入新定义公式，假设相等得：m n n m -=-，只有0的相反数仍等于它本身等于0，所以得到,4m n mn =+的值不为0，即m-n≠mn+4，从而得解.【详解】（1）∵数对（1,1）：左边：a-b=1-1=0，右边：ab+4=1×1+4=5，左边≠右边，∴（1,1）不是； 数对（-2，-6）：左边：a-b=-2-（-6）=4，右边：ab+4=（-2）×（-6）+4=16，左边≠右边，∴（-2,-6）不是； 数对（0，-4）：左边：a-b=0-（-4）=4，右边：ab+4=0×（-4）+4=4，左边=右边，∴（0,-4）是； 即数对(1,1),(2,6),(0,4)---中是“相关数”的是(0,4)-；（2）由题意得：(3)34x x --=-+解：334x x +=-+ 343x x +=-41x =14x = 答：14x =（3）不存在.理由：假设存在(,)m n 满足4m n mn -=+，(,)n m 满足4n m nm -=+，且两个等式右边相同m n n m ∴-=-若满足m n n m -=-，则m n n m -=-=0,4m n mn ∴=+的值不为0m n -和4mn +的结果不同，4m n mn ∴-≠+4n m nm -≠+综上所述，n m -和4nm +的结果不同 ，不存在有理数,m n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，【点睛】本题考查有理数的计算和解方程，解题关键是理解和运用新定义公式.28.如图，过直线AB 上点O 作AB 的垂线OE ，三角尺的一条直角边OD 从与OB 重合的位置开始，绕点O 按逆时针方向旋转至与OA 重合时停止，在旋转过程中，设BOD ∠的度数为α，作DOE ∠的平分线OF . （1）当OD 在∠BOE 的内部时，BOD ∠的余角是___________；(填写所有符合条件的角）（2）在旋转过程中，若14EOF BOF ∠=∠，求α的值； （3）在旋转过程中，作AOD ∠的平分线,OG FOG ∠的度数是否会随着α的变化而变化？若不变，直接写出FOG ∠的度数；若变化，试用含有α的式子表示FOG ∠的度数.【答案】（1）,DOE BOC ∠∠；（2）54α=或150；（3）不变，45.【解析】【分析】(1)根据余角定义即可解答；（2）根据OF 平分DOE ∠可得EOF FOD ∠=∠，设EOF x FOD ∠==∠，可得∠BOF=4x ，再分D 在OE 右边和左边两种情况，结合图形列出方程解出x 即可解答；（3）思路同（2）分两种情况，再结合图形和根据角平分线分的两角相等、角的和差计算即可.【详解】（1）当OD 在∠BOE 的内部时，由题意可知：∠BOE 和∠COD 都是直角，即 BOD ∠+DOE ∠=90°，BOD ∠+BOC ∠=90°，所以BOD ∠的余角是,DOE BOC ∠∠； （2）解：∵OF 平分DOE ∠ ，∴EOF FOD ∠=∠设EOF x FOD ∠==∠， ∵14EOF BOF ∠=∠，∴∠BOF=4x, I.当D 在OE 右边时(如原题图)∠EOF+∠BOF=∠BOE即：490x x +=590x =18x =∴EOF FOD ∠=∠=18°，∠BOF=72°，∴α=BOD ∠=∠BOE-∠EOF-∠DOF=90°-18°-18°=54° ， II.当D 在OE 左边时：∵∠BOF-∠EOF=∠BOE∴490x x -=390x =30x =，即EOF FOD ∠=∠=30°， ∵BOD ∠=∠BOE+∠EOF+∠DOF∴BOD ∠=909060150x x α=++=+=答：54α=或150；（3）不变，45，理由如下：∵OF 平分DOE ∠ ，∴EOF FOD ∠=∠=12DOE ∠ ， ∵OG 平分AOD ∠，∴AOG GOD ∠=∠=12DOA ∠ ， I.当D 在OE 右边时∵∠FOG=∠GOD-∠DOF，∠AOE=∠AOD-∠DOE=90°∴1111()9045 2222FOG AOD EOD AOD EOD∠=∠-∠=∠-∠=⨯=II.当D在OE左边时方法同（I）可得：1111()9045 2222FOG AOD EOD AOD EOD∠=∠+∠=∠+∠=⨯=故不变，45.【点睛】本题考查角平分线定义、角的和差计算，解题关键是分类讨论和数形结合思想的应用.。
2022-2023学年江苏省南通市海门区部分学校七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年江苏省南通市海门区部分学校七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣|﹣2|的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（3分）卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（）A．0.17×105B．1.7×105C．17×104D．1.7×1063．（3分）单项式﹣x2y的次数是（）A．B．1C．2D．34．（3分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠0），则a＝b5．（3分）若x＝3是方程3x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣66．（3分）已知a﹣b＝2，则代数式2b﹣2a+3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3分）解方程时，去分母正确的是（）A．2x+1﹣（10x+1）＝1B．4x+1﹣10x+1＝6C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝18．（3分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%＝x﹣28B．（1+50%）x×80%＝x+28C．（1+50%x）×80%＝x﹣28D．（1+50%x）×80%＝x+289．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（）A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE＝45°C．∠DAC+∠BAE＝180°D．∠DAC﹣∠BAE＝90°10．（3分）找出以下图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（）A．2019个B．3027个C．3028个D．3029个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）比较大小：﹣﹣．（用“＞”“＝”或“＜”连接）12．（3分）|x﹣3|+（y+2）2＝0，则y x为．13．（3分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于．14．（3分）一个角的余角为30°15′，则这个角的补角的度数为．15．（3分）若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝．16．（3分）如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝4cm，AC＝10cm，则CD＝cm．17．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2013次输出的结果为．18．（3分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，则m的值．三．解答题（共5小题，满分56分）19．（10分）计算：（1）；（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝7x+6；（2）．21．（6分）先化简，再求值：﹣2（3ab﹣a2）﹣（2a2﹣3ab+b2），其中a＝2，b＝﹣，22．（18分）一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？23．（12分）点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC的度数；②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；（2）将图1中的∠COD绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE与∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．2022-2023学年江苏省南通市海门区部分学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣|﹣2|的相反数是2，故选：D．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：170000＝1.7×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案．【解答】解：单项式x2y的次数是2+1＝3．故选：D．【点评】本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数定义是关键．4．【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确；B、若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；C、若x＝y，当a≠0时，此选项错误；D、若（c≠0），则a＝b，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立．5．【分析】把x＝3代入方程3x﹣a﹣0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】把x＝3代入方程3x﹣a﹣0得：9﹣a＝0，解得：a＝9，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．6．【分析】先把2b﹣2a+3变形为﹣2（a﹣b）+3，然后把a﹣b＝2代入计算即可．【解答】解：当a﹣b＝2时，原式＝﹣2（a﹣b）+3＝﹣2×2+3＝﹣4+3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．7．【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故选：C．【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．8．【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝进价+28，把相关数值代入即可．【解答】解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程为：（1+50%）x×80%＝x+28，故选：B．【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．9．【分析】根据余角的定义、结合图形计算即可．【解答】解：∵是直角三角板，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC，①不成立；∠DAC﹣∠BAE的值不固定，②不成立；∵是直角三角板，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠BAE+∠BAE+∠EAC＝180°，即∠BAE+∠DAC＝180°，③成立；∠DAC与∠BAE的大小不确定，④不成立；故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键．10．【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个，∴当n＝2019时，黑色正方形的个数为2019+1010＝3029个．故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】先通分，再比较其绝对值的大小，进而可得出结论．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵＜，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．12．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，所以y x＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：根据题意得：2m﹣1＝m+1，∴2m﹣m＝1+1，∴m＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同类项的定义，根据b的指数相同列出方程是解题的关键．14．【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+30°15′，求出即可．【解答】解：∵一个角的余角的度数是30°15′，∴这个角的补角的度数是90°+30°15′＝120°15′，故答案为：120°15′．【点评】本题考查了补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大90°是解此题的关键．15．【分析】求出第二个方程的解的相反数，代入第一个方程计算即可求出a的值．【解答】解：方程4x+3＝7，移项合并得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝﹣1代入5x﹣1＝2x+a得：﹣6＝﹣2+a，解得：a＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．【分析】求出BC长，根据中点定义得出CD＝BC，代入求出即可．【解答】解：∵AB＝4cm，AC＝10cm，∴BC＝AC﹣AB＝6cm，∵D为BC中点，∴CD＝BC＝3cm，故答案为：3．【点评】本题考查了有关两点间的距离的应用，关键是求出BC长和得出CD＝BC．17．【分析】将x＝48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2013次输出的结果．【解答】解：将x＝48代入运算程序中，得到输出结果为24，将x＝24代入运算程序中，得到输出结果为12，将x＝12代入运算程序中，得到输出结果为6，将x＝6代入运算程序中，得到输出结果为3，将x＝3代入运算程序中，得到输出结果为6，依此类推，得到第2013次输出结果为6．故答案为：6．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键．18．【分析】求出关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0的解，再根据“兄弟方程”的定义列出关于m的方程求解即可．【解答】解：关于x的方程2x+3m﹣2＝0的解为x＝，关于x的方程3x﹣5m+4＝0的解为x＝，∵关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，∴＝﹣，解得m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查一元一次方程，理解“兄弟方程”的定义，掌握一元一次方程的解法是解决问题的前提．三．解答题（共5小题，满分56分）19．【分析】（1）利用乘法的分配律运算即可；（2）先算乘方与括号内的，再算乘法，最后算减法．【解答】解：（1）原式＝﹣48×（﹣）+（﹣48）×+（﹣48）×＝8﹣36+2＝10﹣36＝﹣26；（2）原式＝﹣1﹣（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则和运算律解答是解题的关键．20．【分析】（1）直接移项合并同类项解方程即可；（2）直接去分母进而解方程即可．【解答】解：（1）移项合并同类项得：﹣5x＝15，解得：x＝﹣3；（2）去分母，得4（2x﹣3）﹣5（x﹣2）＝﹣20，去括号，得8x﹣12﹣5x+10＝﹣20，移项，得8x﹣5x＝﹣20+12﹣10，合并同类项，得3x＝﹣18，系数化为1，得x＝﹣6．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣6ab+2a2﹣2a2+3ab﹣b2＝﹣3ab﹣b2，当a＝2，b＝﹣时，原式＝2﹣＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，根据总工作量＝各部分的工作量之和建立等量关系列出方程，求出其解就可以了．【解答】解：设由甲、乙两人合做2小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，由题意，得：（+）×1+x＝1，解得：x＝，即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需小时完成，则共需1+＝小时完成任务，答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务．【点评】本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．23．【分析】（1）①首先求得∠COE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数，再根据∠AOC＝180°﹣∠BOC即可求解；②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE＝∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解决．【解答】解：（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝130°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：如图2，∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，又∵OE平分∠BOC∴∠COE ＝∠BOC ＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC ）＝∠AOC．【点评】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．第8页（共8页）。
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2015-2016学年江苏省南通市海门市能仁中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是（）A．圆柱 B．长方体C．球D．五棱柱3．下列计算中，正确的是（）A．（﹣1）2×（﹣1）5=1 B．﹣3÷（﹣）=9 C．÷（﹣）3=9 D．﹣（﹣3）2=94．如图，下列说法正确的是（）A．OA的方向是北偏东30°B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是南偏东50°D．OD的方向是东偏南45°5．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）A．B．C．D．6．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．7．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB 的长度是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm8．观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）A．57个B．60个C．63个D．85个9．下列变形中，不正确的是（）A．a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d10．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（）A．360°﹣4αB．180°﹣4αC．αD．2α﹣60°二、填空题11．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示km．12．一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是℃．13．如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有个．14．x表示一个三位数，若在x的右边放3，成为一个四位数，则这个四位数可表示为．15．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”个．16．已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为元．17．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为．18．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走．三、解答题19．计算：（1）﹣42﹣3×22×（﹣1）÷（﹣1）（2）﹣14﹣×[4﹣（﹣2）3]．20．化简：（1）﹣2y2+3xy﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y2）]（2）化简与求值：x2+2x+3（x2﹣x），其中x=﹣．21．（6分）如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．22．解方程（1）4x﹣1.5x=﹣0.5x﹣9；（2）1﹣=2﹣．23．如图，已知，CD∥EF，∠1=∠2．求证：∠3=∠ACB．24．在“五•一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．25．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．2015-2016学年江苏省南通市海门市能仁中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是（）A．圆柱 B．长方体C．球D．五棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】由基本立体图形的三视图可知：从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是正方体（看到的都是正方形）和球（看到的都是圆），由此从选项中直接选择答案即可．【解答】解：∵从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是正方体（看到的都是正方形）和球（看到的都是圆），∴选项中只有球符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，熟练掌握常见图形的三视图是解题关键．3．下列计算中，正确的是（）A．（﹣1）2×（﹣1）5=1 B．﹣3÷（﹣）=9 C．÷（﹣）3=9 D．﹣（﹣3）2=9【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=1×（﹣1）=﹣1，错误；B、原式=﹣3×（﹣3）=9，正确；C、原式=×（﹣27）=﹣9，错误；D、原式=﹣9，错误，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，下列说法正确的是（）A．OA的方向是北偏东30°B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是南偏东50°D．OD的方向是东偏南45°【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：A．OA的方向是北偏东60°，故错误；B．OB的方向是北偏西30°，故错误；C．OC的方向是南偏西50°，故错误；D．OD的方向是东偏南45°，正确；故选D．【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．5．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【专题】常规题型．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有蓝圆圈与灰色圆圈的两个面是相对面，故A、B选项错误；又有蓝色圆圈的面与红色三角形的面相邻时应该是三角形的直角边所在的边与蓝色圆圈的面相邻，即折叠后有蓝色圆圈的面应是左面或下面，所以C选项不符合，故C选项错误；D选项符合．故选D．【点评】本题主要考查了正方体的展开折叠问题，要注意相对两个面上的图形，从相对面入手，分析及解答问题比较方便．6．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB 的长度是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】作图分析由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO，故OB可求．【解答】解：根据上图所示OB=5cm﹣OA，∵OA=（AB+BC）÷2=4cm，∴OB=1cm．故选B．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键明确在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．8．观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）A．57个B．60个C．63个D．85个【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有1×3=3个★，第二个图形中有2×3=6个★，第三个图形中有3×3=9个★，…第20个图形共有20×3=60个★．【解答】解：根据规律可知第n个图形有3n个★，所以第20个图形共有20×3=60个★．另解：通过观察发现每行五星组成的三角形的边上分别有（n+1）个五星，共有3（n﹣1）个，但每个角上的五星重复加了两次，故五星的个数为3（n﹣1）﹣3=3n个，故第20个图象共有60个★．故选B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．9．下列变形中，不正确的是（）A．a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d【考点】去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．【解答】解：A、a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d，故本选项正确；B、a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d，故本选项正确；C、a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c+d，故本选项错误；D、a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d，故本选项正确；故选C．【点评】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．10．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（）A．360°﹣4αB．180°﹣4αC．αD．2α﹣60°【考点】角平分线的定义．【分析】设∠DOE=x，则∠BOE=2x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．【解答】解：设∠DOE=x，则∠BOE=2x，∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，∴∠BOD=3x，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣3x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOD=（180°﹣3x）=90°﹣x．∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°﹣x+x=90°﹣，由题意有90°﹣=α，解得x=180°﹣2α，即∠DOE=180°﹣2α，∴∠BOE=360°﹣4α，故选：A．【点评】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键，本题难度不大．二、填空题11．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示 1.5×108km．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为1.5，10的指数为9﹣1=8．【解答】解：150 000 000km=1.5×108km．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．12．一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是﹣3 ℃．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】应用题．【分析】气温上升为正，下降为负，列出算式求解即可．【解答】解：根据题意列式为：﹣5+10﹣8=﹣13+10=﹣3℃．故应填3℃．【点评】本题主要考查用正负来表示具有相反意义的量，做题时一定要注意单位．13．如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有8 个．【考点】认识平面图形．【专题】压轴题．【分析】解这类题要仔细观察图形，逐个找出来而且要注意外面这个最大的．【解答】解：小的正六边形将有6个小正三角形组成，图中可当作正六边形的中心的有7个，加上最大的这个正六边形，一共有8个．故答案为：8．【点评】解决本题的关键应理解正六边形的构造特点．14．x表示一个三位数，若在x的右边放3，成为一个四位数，则这个四位数可表示为10x+3 ．【考点】列代数式．【分析】x表示一个三位数，在x的右边放3，就是3在个位上，三位数扩大10倍+3从而可表示出四位数．【解答】解：在x的右边放3，就是3在个位上，三位数扩大10倍+3得出四位数为10x+3．故答案为：10x+3．【点评】本题考查列代数式，关键知道3放在三位数右边就是在个位上，三位数扩大10倍，从而可表示出四位数．15．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 5 个．【考点】等式的性质．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为：5．【点评】本题考查了等式的性质，根据天平平衡列出等式是解题的关键．16．已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为3500 元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】依据题意商品的原价格=2800÷（1﹣20%）．【解答】解：设原价为x，那么：x×80%=2800元，解得x=3500，故原价为3500元．【点评】此题的关键是把原价当成单位1来计算．17．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为180°．【考点】余角和补角．【分析】由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此角之间的和差关系，即可求解．【解答】解：根据题意得：∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，故答案为：180°．【点评】本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．18．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走⑦．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】操作型．【分析】根据游戏规则可以发现，第1次拿走的是没有被压住的棒，第2次拿走的有一个被压住交点的棒，依此论推，第6次拿走的有5个被压住交点的棒，应该为⑦号棒．【解答】解：根据游戏规则可以发现：第1次拿走的是没有被压住的棒，第2次拿走的有一个被压住交点的棒，依此论推，第6次拿走的有5个被压住交点的棒，则⑦号棒有5个被压住交点的棒．故答案为：⑦．【点评】题目考查了图形的变化类，通过游戏规则为载体，增强学生分析问题能力和解决问题能力，解决本题的关键是数出每根木棒被压住的点的个数．三、解答题19．计算：（1）﹣42﹣3×22×（﹣1）÷（﹣1）（2）﹣14﹣×[4﹣（﹣2）3]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣16﹣12×（﹣）×（﹣）=﹣16﹣6=﹣22；（2）原式=﹣1﹣×12=﹣1﹣4=﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简：（1）﹣2y2+3xy﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y2）]（2）化简与求值：x2+2x+3（x2﹣x），其中x=﹣．【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2y2+3xy﹣2x2+4x2﹣2xy+2y2=xy+2x2；（2）原式=x2+2x+3x2﹣2x=4x2，当x=﹣时，原式=1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．故答案为：150°．【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．22．解方程（1）4x﹣1.5x=﹣0.5x﹣9；（2）1﹣=2﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）移项得，4x﹣1.5x+0.5x=﹣9，合并同类项得，3x=﹣9，把x的系数化为1得，x=﹣3；（2）去分母得，6﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2），去括号得，6﹣3x+3=12﹣2x﹣4，移项得，﹣3x+2x=12﹣4﹣6﹣3，合并同类项得，﹣x=﹣1，把x的系数化为1得，x=1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．23．如图，已知，CD∥EF，∠1=∠2．求证：∠3=∠ACB．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出GD∥CB即可．【解答】证明：∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴GD∥CB，∴∠3=∠ACB．【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．在“五•一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【专题】经济问题；阅读型．【分析】（1）设成人数为x人，则学生人数是（12﹣x）人．根据共需350元列方程求解；（2）只需计算购买16人的团体票和（1）中的350进行比较．【解答】解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12﹣x）人．则35x+（12﹣x）=350解得：x=8故学生人数为12﹣8=4人，成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16=336元．336＜350所以，购团体票更省钱．答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱．【点评】此题主要是正确理解题意，在第二问中，虽然不够团体购票的人数，但可以多买几张，享受团体购票的优惠，从而进行比较．25．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣6 ，点P表示的数8﹣5t （用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．【分析】（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标；（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB∴5x﹣3x=14…（4分）解得：x=7，∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…（5分）（3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7…（7分）②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7…（9分）综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 …（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…（12分）【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．。