江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015学年高二上学期第一次质检数学试卷

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校14—15学年上学期高二期中考试数学(附答案)

宿迁市剑桥国际学校2014-2015学年上学期期中考试高二数学试卷注意：1．本试题满分160分，考试时间：120分钟．2．答题前请将试卷答题卷密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题． 3．将答案填写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只交答题卷．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

只填结果，不要过程！） 1、过点(2,3)-且与直线210x y -+=垂直的直线的方程为 ▲ ； 2、过三点(4,0),(0,2)A B -和原点(0,0)O 的圆的标准方程为 ▲ ；3、已知ABC ∆中，(2,4),(1,3),(2,1),A B C --则BC 边上的高AD 的长为 ▲ ；4、已知两条直线12:(3)453,:2(5)8.l m x y m l x m y ++=-++= 若直线1l 与直线2l 平行，则实数m = ▲ ；5、已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m ； ②若l ⊂α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥m ； ③若l ∥m ，m ⊂α，，则l ∥α； ④若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m . 其中真命题是 ▲ (写出所有真命题的序号)． 6、若两圆224x y +=，222210xy mx m +-+-=相外切，则实数m = ▲ ；7、若,x y 满足约束条件023,23x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则zx y =-的最小值是 ▲ ；8、过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线,切点分别为,A B ,记APB α∠=,当α最小时,此时点P 坐标为 ▲ ； 9、右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 ▲ 米；10、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率的值为 ▲ ；11、已知点P 在抛物线24x y =上运动，F 为抛物线的焦点，点A 的坐标为(2,3)，若PA PF +的最小值为,M 此时点P 的纵坐标的值为,n 则M n += ▲ ； 12、在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22(4)1x y -+=,若直线3y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心, 2为半径的圆与圆C 有公共点, 则k 的最大值是 ▲ ；13、已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是 ▲ ；14、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 是椭圆的左右焦点，l 是右准线，若椭圆上存在点P ，使1PF 是P 到直线l 的距离的2倍，则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ ；二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（14分）如图,已知斜三棱柱111ABC A B C -中,AB AC =,D 为BC 的中点. (1) （7分）若1AA AD ⊥，求证:1AD DC ⊥； (2) （7分）求证:1A B // 平面1ADC16、（14分）如图,在四棱锥P ABCD -中, AB ∥DC ,2DC AB =,AP AD =,,,PB AC BD AC ⊥⊥E 为PD 的中点.求证:(1) （7分）AE ∥平面PBC ;(2) （7分）PD ⊥平面ACE .ABCDA 1B 1C 1(第15题)DCBA E P（第16题图）17、（14分）（1）（7分）已知椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；(2) （7分）已知双曲线的渐近线方程为x y 43±=，准线方程为516±=x ，求该双曲线的标准方程.18、（16分）已知ABC ∆三个顶点坐标分别为：(1,0),(1,4),(3,2)A B C ，直线l 经过点(0,4)．(1) （5分）求ABC ∆外接圆M 的方程；(2) （5分）若直线l 与M 相切，求直线l 的方程；(3) （6分）若直线l 与M 相交于,A B 两点，且AB =l 的方程．19、（16分）已知直线l 与圆22:240C xy x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为(0,1)M ，（1）（4分）求实数a 的取值范围以及直线l 的方程；（2）（4分）若圆C 上存在四个点到直线l a 的取值范围；（3）（8分）已知(0,3)N -，若圆C 上存在两个不同的点P ，使PM=，求实数a 的取值范围.20、（16分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率3e =，且椭圆C 上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3. (1) （6分）求椭圆C 的方程;(2) （10分）在椭圆C 上,是否存在点(),M m n ,使得直线l :1mx ny +=与圆O :221x y +=相交于不同的两点,A B ,且OAB ∆的面积最大? 若存在,求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积; 若不存在,请说明理由.高二数学期中考试数学参考答1、210x y ++=2、22(2)(1)5x y ++-=3、54、7-5、②、④6、3±7、－38、()2,4-- 9、 10、11、5 12、247 13、83 14、15、【答案】证明:(1)因为AB =AC ,D 为BC 的中点,所以AD ⊥BC . …… 2分因为1AA AD ⊥，11AA CC ，所以1AD CC ⊥，…… 4分1CC BC C =，所以AD ⊥平面BCC 1B 1 ，…… 6分因为DC 1⊂平面BCC 1B 1,所以AD ⊥DC 1 …… 7分(2) 连结A 1C ,交AC 1于点O ,连结OD , 则O 为A 1C 的中点. 因为D 为BC 的中点,所以OD//A 1B …… 9分因为OD ⊂平面ADC 1,A 1B /⊂平面ADC 1, …… 12分所以A 1B//平面ADC 1 …… 14分16、证明:(1)取PC 中点F ,连结EF ,BF ,∵E 为PD 中点,∴EF ∥DC 且EF =12DC .…… 2分∵AB ∥DC 且12AB DC =,∴EF ∥AB 且EF =AB .∴四边形ABFE 为平行四边形. ∴AE ∥BF . …… 4分 ∵AE ⊄平面PBC ,BF ⊂平面PBC , ∴AE ∥平面PBC . …… 7分(2)∵PB ⊥AC ,BD ⊥AC ,PBBD B =,∴AC ⊥平面PBD . (9)分∵PD ⊂平面PBD ,∴AC ⊥PD . …… 10分ABC DA 1B 1C 1（第15题图）O∵AP AD =,E 为PD 的中点,∴PD AE ⊥. …… 12分 ∵AE AC A =,∴PD ⊥平面ACE .…… 14分17．解：（1）设椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，由题意得22,1,3a c b ==⇒=，…………… 3分所以所求椭圆的标准方程为22143x y +=． …………… 7分（选修1—135页5（1）！（2）由题意知双曲线标准方程为：12222=-by a x ，所以43=a b ，2165a c = ，…………… 9分又222b ac +=，解得4,3a b ==，…………… 11分所以所求双曲线标准方程为221169x y -=. …………… 14分18．解：（1）解法1：设M 的方程为：220,x y Dx Ey F ++++=则由题意得101740,13320D F D E F D E F ++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得24,1D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴M 的方程为222410x y x y +--+=，或22(1)(2)4x y -+-=．………… 5分解法2：(1,0),(1,4)A B 的横坐标相同，故可设(,2)M m ，由22MA MC = 得22(1)4(3)m m -+=-，解得1m =，FP E A BCD（第16题图）∴M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=，或222410x y x y +--+=．解法3：(1,0),(1,4),(3,2)A B C ，(2,2),(2,2)CA CB ∴==-，0,CA CB CA CB ∴⋅==，则ACB ∆是等腰直角三角形，因而ACB ∆圆心为(1,2)，半径为2，∴M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．(2)当直线l 与x 轴垂直时，显然不合题意，因而直线l 的斜率存在，设:4l y kx =+，2=，解得0k =或43k =，………… 8分故直线l 的方程为4y =或43120x y -+=．………… 10分（3）当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x=，它截M 得弦长恰为… 12分当直线l 的斜率存在时，设:4l y kx =+，∵圆心到直线4y kx=+，由勾股定理得224+=，解得34k =-，…… 14分故直线l 的方程为0x =或34160x y +-=． ………… 16分19、课本必修—2130P —15改编！解：（1）圆22:(1)(2)5,(1,2),5)C x y a C r a ++-=--=<…… 1分据题意：3CM a =<<…… 2分因为,1,1,1CM AB CM AB CM AB k k k k ⊥⇒=-=-⇒= 所以直线l 的方程为10x y -+=…… 4分（2）与直线l 1:30l x y -+=过圆心，有两个交点，…… 6分2:10l xy --=与圆相交，3;a ⇒<<-…… 8分（3）设22(,),(5)12P x y PM x y ⇒++=…… 12分据题意：两个圆相交：5757a <<--<<…… 14分且573<，所以：5757a --<< …… 16分20.解析:（1）因为e =所以2223c a =,于是223a b =.………… 1分设椭圆C 上任一点(),P x y ,则()()2222222222122443y PQ x y a y y y b b ⎛⎫=+-=-+-=--++ ⎪⎝⎭(b y b -≤≤). … 2分当01b <<时,2PQ 在y b =-时取到最大值,且最大值为244b b ++, 由2449b b ++=解得1b =,与假设01b <<不符合,舍去. ………… 4分当1b ≥时,2PQ 在1y =-时取到最大值,且最大值为236b +,由2369b +=解得21b =.于是23a =,椭圆C 的方程是2213x y +=. ………… 6分(2)圆心到直线l 的距离为d =,弦长AB =所以OAB ∆的面积为12S AB d =⋅=,于是()2222211124S d d d ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭.………… 8分而(),M m n 是椭圆上的点,所以2213m n +=,即2233m n =-, 于是22221132d m n n ==+-,而11n -≤≤,所以201n ≤≤,21323n ≤-≤, 所以2113d ≤≤,………… 10分于是当212d =时,2S 取到最大值14,此时S 取到最大值12,此时212n =,232m =. ………… 12分综上所述,椭圆上存在四个点⎝⎭、⎛ ⎝⎭、⎝⎭、⎛ ⎝⎭,使得直线与圆相交于不同的两点A 、B ,且OAB 的面积最大,且最大值为12. （每一个点坐标写出各1分，计4分！）………… 16分。

宿迁市2015届高三第一次摸底考试数学答案

宿迁市2014—2015学年度高三年级第一次考试数学参考答案与评分标准数学Ⅰ 必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．{}0,3 2．1 3．6 4．7 5．36． 29 7．2214y x -= 8． 79- 9．2 10．311．(2,)+∞ 12．660x y --= 13．()2,6- 14．(],2-∞-二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．． 15．（1）由余弦定理得，2222cos b c a c a B =+-⋅， …………………………3分因为3B π∠=，2a =，b =，所以21242c c =+-，即2280c c --= …………………………5分解之得4c =，2c =-（舍去）．所以4c =. ……………………………7分（2）因为πA B C ++=，tan A =tan B =所以tan tan()C A B =-+ ……………………………9分tan tan 1tan tan A BA B +=-- ……………………………11分==．所以tan 5C =．16．（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接PO ．因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥ 又因为PB PD =，O 为BD 的中点，所以BD PO ⊥ 又因为AC PO O = 所以BD APC ⊥平面，又因为PC APC ⊂平面所以BD PC ⊥（2）因为四边形ABCD 为菱形，所以//BC AD …………………………9分因为,AD PAD BC PAD ⊂ ⊄平面平面．所以//BC PAD 平面 ………………………………………11分又因为BC PBC ⊂平面，平面PBC 平面PAD l =．所以//BC l ． ………………………………………………14分17．(1)由题意知，1AC x x =⨯=， …………………………………2分2cos CD x =， …………………………………5分因为C 为圆周上靠近A 的一点，D 为圆周上靠近B 的一点，且//CD AB ，所以02x π<<所以2cos y x x =+ ，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭…………………………………………7分 (2)记()2cos f x x x =+,则()12sin f x x '=-， ………………………………9分令()0f x '=，得6x π=， ………………………………………………11分列表所以函数()f x 在6x =处取得极大值，这个极大值就是最大值，…………13分即()66f ππ=答：观光路线总长的最大值为6π+ ……………………………14分18．（1）因为()()2()()e 1x F x f x g x x ax =⋅=++，所以()()()e 11x F x x a x '=⎡++⎤+⎣⎦， ……………………2分令()0F x '>，因为0a >，得1x >-或()1x a <-+， ……………………5分所以()F x 的单调增区间为(),1a -∞--和()1,-+∞； ……………………6分（2）因为对任意12,x x ∈[]0,2且12x x ≠，均有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，不妨设12x x >，根据()e x f x =在[]0,2上单调递增，所以有1212()()()()f x f x g x g x ->-对12x x >恒成立，……………………8分所以211212()()()()()()f x f x g x g x f x f x -<-<-对12,x x ∈[]0,2，12x x >恒成立，即11221122()()()()()()()()f x g x f x g x f x g x f x g x +>+⎧⎨->-⎩对12,x x ∈[]0,2，12x x >恒成立，所以()()f x g x +和()()f x g x -在[]0,2都是单调递增函数，………………11分当()()0f x g x ''+≥在[]0,2上恒成立，得()e 20x x a ++≥在[]0,2恒成立，得()e 2x a x -+≥在[]0,2恒成立，因为()e 2x x -+在[]0,2上单调减函数，所以()e 2x x -+在[]0,2上取得最大值1-，解得1a -≥． ………………………………13分当()()0f x g x ''-≥在[]0,2上恒成立，得()e 20x x a -+≥在[]0,2上恒成立，即e 2x a x -≤在[]0,2上恒成立，因为e 2x x -在[]0,ln 2上递减，在[]ln 2,2上单调递增，所以e 2x x -在[]0,2上取得最小值22ln2-，所以22ln2a -≤， ……………………………15分所以实数a 的取值范围为[]1,22ln 2--． ………………………16分19．（1）由圆R 的方程知，圆R的半径的半径r = 因为直线OP ，OQ 互相垂直，且和圆R 相切，所以4OR ==，即220016x y +=，①………………………………………1分又点R 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，②……………………………………2分联立①②，解得00x y ⎧=±⎪⎨=±⎪⎩ ……………………………………………………3分所以所求圆R的方程为((228x y ±+±=． ………………………4分（2）因为直线OP ：1y k x =，OQ ：2y k x =，与圆R 相切，=化简得22210010(8)280x k x y k y --+-=………………6分同理222020020(8)280x k x y k y --+-=，……………………………………………7分所以12,k k 是方程2220000(8)280x k x y k y --+-=的两个不相等的实数根，212208228y b b c k k a a a x --+-⋅=⋅==-…………………………8分因为点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，即22001122y x =-，所以201220141282x k k x -==--，即12210k k +=． ………………………………10分（3）22OP OQ +是定值，定值为36，……………………………………………11分理由如下：法一：(i)当直线,OP OQ 不落在坐标轴上时,设1122(,),(,)P x y Q x y ,联立122,1,2412y k x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得212122112124,1224.12x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩………………………………………12分所以2221112124(1)12k x y k ++=+，同理，得2222222224(1)12k x y k ++=+，…………13分由1212k k =-，所以2222221122OP OQ x y x y +=+++2212221224(1)24(1)1212k k k k ++=+++ 22112211124(1())24(1)211212()2k k k k +-+=+++-2121367212k k +=+ 36= ………………………………………………………15分(ii)当直线,OP OQ 落在坐标轴上时,显然有2236OP OQ +=，综上：2236OP OQ +=． ……………………………………………………16分法二：(i)当直线,OP OQ 不落在坐标轴上时,设1122(,),(,)P x y Q x y ,因为12210k k +=，所以1212210y y x x +=,即2222121214y y x x =， ……………12分因为1122(,),(,)P x y Q x y 在椭圆C 上，所以221122221241212412x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即2211222211221122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ……………………………………………13分所以22221212111(12)(12)224x x x x --=，整理得221224x x +=，所以222212121112121222y y x x ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2236OP OQ +=． ……………………………………………………15分(ii)当直线,OP OQ 落在坐标轴上时,显然有2236OP OQ +=，综上：2236OP OQ +=． ………………………………………………16分 20．（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由410S =，1391S =，得11434102131213912a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩， ……………………2分解得111a d =⎧⎨=⎩，所以21(1)22n n n n nS na d -+=+=……………………………………………4分（2）①因为111M S ==，若22,t =221312M S S =-=-=，()33332132t t t M S S +=-=-，因为2213M M M =⋅，所以()331342t t +-=，()33114t t +=，此方程无整数解； ………………6分若23,t =231615M S S =-=-=，()33333162t t t M S S +=-=-，因为2213M M M =⋅，所以()3316252t t +-=，()33162t t +=，此方程无整数解；………………8分若24,t =2411019M S S =-=-=，()333341102t t t M S S +=-=-，因为2213M M M =⋅，所以()33110812t t +-=，()331182t t +=，解得313t =，所以24t =，313t =满足题意…………………………………………………10分②由①知11t =，213t =+，23133t =++，则11M =，223M =，239M =，一般的取213113332n n n t --=++++=， ………………………13分此时31311222n n n t S ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，11131311222n n n t S ---⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，则n M ＝n t S －1n t S -＝()112131313131112222322n n n n n ---⎛⎫⎛⎫----++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，所以n M 为一整数平方．因此存在数列{}n t ，使得数列{}n M 中的各数均为一个整数的平方．……16分数学Ⅱ部分21．【选做题】A ．(选修4—1：几何证明选讲)因为BE 切⊙O 于点B ，所以CBE ∠60BAC =∠=，因为2BE =，4BC =，由余弦定理得EC =4分又因为2BE EC ED =⋅，所以ED ，…………………8分所以CD EC ED =-==． ………………10分B ．（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，这里a b c d ∈R ,,,，因为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵A 的属于11λ=的特征向量，则有11111a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦①， ……4分又因为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵A 的属于22λ=的特征向量，则有11200a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦② …6分根据①②，则有11,20a b c d a c +=⎧⎪+=⎪⎨=⎪⎪=⎩,,,…………………………………………………8分从而2101a b c d ==-==,,,,所以2101A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ……………………………10分 C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）由cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩得cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨-=⎩两式平方后相加得22(1)1x y +-=， …………4分因为曲线C 是以(0,1)为圆心，半径等于1的圆．得2sin ρθ=．即曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=． …………………………10分 D ．（选修4－5：不等式选讲）因为11,ax ax a a -+--≥ ……………………………5分所以原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ 所以20.a a 或≥≤ 所以实数a 的取值范围为(][),02,-∞+∞． ………………………10分22．建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．（1）因为AB =AC =1，1AA =3，13λ=，所以各点的坐标为(0,0,0)A ,(1,0,1)E ，1(0,0,3)A ，(0,1,2)F ．(1,0,1)AE =，1(0,1,1)A F =-． …………2分因为12AE A F ==11AE A F ⋅=-，（第21—A 题图）所以111,1cos 22AE A F AE A F AE A F⋅===-．所以向量AE 和1A F 所成的角为120o ，所以异面直线AE 与1A F 所成角为60． ……………4分（2）因为(1,0,3)E λ，(0,1,2)F ，所以(1,0,3),AE λ=设平面AEF 的法向量为(,,)x y z =n ，则0AE ⋅=n ，且0AF ⋅=n ．即30x z λ+=，且20y z +=．令1z =，则3,x y λ=-所以(3,2,1)λ=--n 是平面AEF 的一个法向量．又1(0,0,3)AA =，则111,cos 39AA AA AA ===n n n 又因为直线1AA 与平面AEF =12λ=． 23．（1）因为11111122111n n n na a a a n n ++++<<+-+ ，24a =当1n =时，由21211111222a a a a ⎛⎫+<+<+ ⎪⎝⎭，即有1112212244a a +<+<+，解得12837a <<．因为1a 为正整数，故11a =． ………………………………2分当2n =时，由33111126244a a ⎛⎫+<+<+ ⎪⎝⎭，解得3810a <<，所以39a =． …………………………………………………4分（2）由11a =，24a =，39a =，猜想：2n a n =………………………………5分下面用数学归纳法证明．1º当1n =，2，3时，由（1）知2n a n =均成立．……………………………6分 2º假设()3n k k =≥成立，则2k a k =，由条件得()22111111212k k k k a ka k ++⎛⎫+<++<+ ⎪⎝⎭，所以()()23121111k k k k k k a k k k ++-+<<-+-， ………………………………………8分所以()()2212111111k k k a k k k k +++-<<++-+- …………………………9分因为3k ≥，21011k k k +<<-+，1011k <<-，又1k a *+∈N ，所以()211k a k +=+．即1n k =+时，2n a n =也成立．由1º，2º知，对任意n *∈N ，2n a n =． ……………………………………10分。

江苏省沭阳银河学校高二上学期第一次质量调研数学 Word版含答案

江苏省沭阳银河学校2014-2015学年度第一学期高二年级第一次质量调研数学试题命题人:张西元 9月28日（考试时间：120分钟，满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1. 直线y=3x+2在y 轴上的截距为 ★ ． 2. 直线y=-5x+9的斜率为 ★ ．3．直线y=kx-7与y=-3x+4平行，则 k= ★ ． 4. 若直线y=mx+1与直线y=4x-8垂直，则m= ★ ． 5．点到直线的距离为 ★ ．6．过点且平行于直线的直线方程为 ★ ． 7．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是 ★ ．8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于 ★ ．9．设满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则的最大值为 ★ ．10．经过圆的圆心C ，且与直线x+y ＝0垂直的直线方程是 ★ ． 11．已知三点，，共线，则的值是 ★ ．12．为任意实数时，直线(1)(21)5m x m y m -+-=-必过的定点坐标为 ★ ． 13．以线段AB ：为直径的圆的标准方程为 ★ ．14．已知直线l 1的方程是，l 2的方程是0(0,)bx y a ab a b --=≠≠，则下列各示意图形中，正确的是 ★ ．（填序号）① ② ③ ④二、解答题（本大题共6小题，计90分）15. (本小题满分14分）如图，直线l 1，l 2，l 3，都经过点P （3，2），又l 1，l 2，l 3分别经过点Q 1（－2，－1），Q 2（4，－2），Q 3（－3，2）16．（本小题满分14分）已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0，求AC边上的高所在的直线方程.17.(本小题满分15分）求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的一般方程和标准方程．18. (本小题满分15分）已知光线通过点A（1，2），经过y轴反射，其反射光线通过点B(2,-1) (1)求入射光线所在的直线方程；（2）求反射光线所在的直线方程．19．（本小题满分16分）直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点C在轴上。

江苏省宿迁市沭阳银河学校2015届高三上学期12月月考数学(附答案)

沭阳银河学校2014-2015学年度第一学期12月月考高三年级数学试卷（考试时间：150分试卷满分160分）一、填空题：（共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝2、若复数z满足：iiz42+=，则在复平面内，复数z对应的点坐标是3、阅读下面的流程图，若输入a＝10，b＝6，则输出的结果是．4、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为5、盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．6、等差数列{}n a中，其前n项和n S，若217=S，则4a的值为.7、已知实数,x y满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥-1yxyx且目标函数byaxz+=2)0,0(>>ba的最大值是1，则ab的最大值为8、函数1)6sin()(+-=πωxAxf()0,0>>ωA的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，则)3(πf =9、函数a x f x +-=131)( （)0≠x ，则“1)1(=f ”是“函数)(x f 为奇函数” 的条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）10、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD=a ，则三棱锥D-ABC 的体积为__________.11、过点(2，0)引直线l 与曲线21x y -=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于12、设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为13、已知R 上的可导函数)(x f 的导函数)(x f '满足：)(x f '+)(x f 0>，且1)1(=f 则不等式>)(x f 11-x e的解是．14、在平面四边形ABCD 中，点F E ,分别是边BC AD ,的中点，且2AB =，3,2==CD EF ．若 AC BD ⋅13=，则⋅的值为．二．解答题（共六大题，90分）15、(本小题满分14分) ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且22sincos 212A BC ++=．（I ）求角C 的大小；（II ）若向量(3,)m a b =，向量(,)3b n a =-，且m n ⊥，()()16m n m n +⋅-=，求,,a bc 的值．16、（本题满分为14分）已知直三棱柱111C B A ABC -的底面ABC ∆中,︒=∠90C ,2=BC ,21=BB ,O 是1AB 的中点，D 是AC 的中点，M 是1CC 的中点 , (1)证明：//OD 平面C C BB 11；（2）试证：1AB BM ⊥17、（本小题满分14分）已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）. (I)若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；(II)若)(x f 在区间(]2,∞-上是减函数，且对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围.18、（本题满分为16分）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a 成正比，与它的厚度d 的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比.(Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为21,y y 且翻转前后的比例系数相同，都为同一正常数k ） (Ⅱ)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为R ）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为d 为多少时，可使安全负荷y 最大？1CMC19、（本题满分为16分）椭圆1:2222=+by a x C )0(>>b a 的左、右焦点分别是21,F F ，离心率为32，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1 (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设直线21,PF PF 的斜率分别为21,k k ，若0≠k ，试证明:2111kk kk +为定值，并求出这个定值．20、（本小题满分16分）已知ax x x x f -=ln )(，2)(2--=x x g （Ⅰ）对一切),0(+∞∈x ，)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当1-=a 时，求函数)(x f 在[]3,+m m )0(>m 上的最值；（Ⅲ）证明：对一切),0(+∞∈x ，都有ex ex x211ln ->+成立。

江苏省宿迁市宿豫中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(有答案)AqUnwU

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．） 1. 命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是___▲______．2. “x ＞1”是“x 2＞x ”的 ▲ 条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分” 或“既不充分又不必要”)3.直线0233=+-y x 的倾斜角是_______▲________．4.椭圆22143x y +=的焦距为 ▲ ． 5. 为了了解某次参加知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 ▲ ．6. 若输入8，则下列伪代码执行后输出的结果为___▲_____．7在一杯10 L 的清水中，有一条小鱼，现任意取出1 L 清水，则小鱼被取到的概率为___▲_____．8.过点()1,3-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为_____▲______9.已知点(1,2)和(1,1)在直线30x y m -+=的两侧，则实数m 的取值范若围是 ▲10.椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两焦点分别为1F 、2F ，以1F 2F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 ▲ ．11. 在平面直角坐标系xOy 中，圆422=+y x 上到直线12x －5y ＋12＝0的距离为1的点的个数为 ▲ .12. 已知直线y x k =+与曲线21x y =-有且仅有一个公共点，则实数k 的取值范围为___▲____．13.已知平面区域D 以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形的内部和边界组成，若在区域D 上有无穷个点(,)x y 可使目标函数z x ay =+取得最大值，则a = ▲ .14.过椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影为右焦点F ,若1132k <<，则椭圆的离心率e 的取值范围是 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28,0.19.求这个射手在一次射击中， (1)击中10环或9环的概率；16.（本题满分14分）已知命题p ：“函数1)2()(+-=x m x f 在R 上为单调增函数”；命题q ：“关于x 的方程220x x m ++=无实数根”．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．17.（本题满分14分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组如下：（1）求出表中的a ，m 的值；（2）据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35）范围内的可能性是多少？（3）数据小于11.20的可能性是百分之几？18. （本题满分16分）已知直线l 过点(3,3)M -，圆N :224210x y y ++-=. （1）若直线l 的倾斜角为135o,求直线l 的方程；（2）若直线l 被圆N 所截得的弦长为8，求直线l 的方程. 分组频数频率 [10.75，10.85） 3 [10.85，10.95） 9[10.95，11.05） 13 [11.05，11.15） 16 [11.15，11.25） 26 [11.25，11.35） 20 [11.35，11.45） 7 [11.45，11.55） a[11.55，11.65） m 0.0219.（本题满分16分）已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由两圆外一点P(a，b)引两圆的切线P A、PB，切点分别为A、B，满足P A＝PB.(1)求实数a，b间满足的等量关系；(2)求切线长P A的最小值；(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由．20.（本题满分16分）已知A、B为椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，且AF=3，离心率12e=，又P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x＝m(m>2)于M、N两点，l交x轴于C点．(1)求椭圆的标准方程；(2)当PF∥l时，求直线AM的方程；⑶是否存在实数m，使得以MN为直径的圆过点F？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．6422y551015x lDAM NB宿豫中学2014-2015学年度上学期高二期中调研测试数学参考答案一、填空题：二、解答题15. 解：设在一次射击中，击中10环、9环、8环的事件分别为A ，B ，C 则P(A)=0.24; P(B)=0.28; P(C)=0.19 (3)(1)设“击中10环或9环”为事件D ，则P(D)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52……………8分(2)设“小于8环”为事件E ，则事件E 的对立事件为 P(A)+P(B)+P(C)=0.24+0.28+0.19=0.71 ∴P(E)=1-0.71=0.29∴击中10环或9环的概率是0.52，击中小于8环的概率是0.29.…………………14分.16解：由p 得m ＞2. ………………3分由q 知：Δ=4-4m ＜0, 则m ＞1. ………………6分∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真………8分则22,11m m m m >≤⎧⎧⎨⎨≤>⎩⎩或………………12分解得1＜m ≤2. ………………14分18. 解：（1）直线l 的倾斜角为135o,则斜率为-1由点斜式得直线l 的方程31(3)y x -=-+,即0x y +=. ………………5分（2）设直线l 与圆N 交于,A B 两点（如右图）作ND AB ⊥交直线l 于点Ｄ，显然Ｄ为的中点．且有42AB BD == ………………………7分①若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为 3x =-解得62y =-或，因此 ()268AB ==-- 符合题意………………………10分； ②若直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为 3(3)y k x -=+即：330kx y k+-+= 由224210x y y ++-=，得 (0,2)N -，5r = 因此 2225163ND r BD =-=-=又因为点Ｎ到直线l 的距离2(2)331k ND k--++=+由2(2)3331k =k--+++ ,得815k =-此时直线l 的方程为815210x y +-=……………………………………15分；综上可知，直线l 的方程为 815210x y +-=或3x =- ………………16分19. 解 (1)连接PO 、PC ，∵P A ＝PB ，OA ＝CB ＝1；∴PO 2＝PC 2，从而a 2＋b 2＝(a －2)2＋(b －4)2，化简得实数a ，b 间满足的等量关系为：a ＋2b －5＝0.………………5分；(2)由a ＋2b －5＝0，得a ＝－2b ＋5； ∵P A ＝PO 2－OA 2＝a 2＋b 2－1＝(－2b ＋5)2＋b 2－1＝5b 2－20b ＋24＝5(b －2)2＋4， ∴当b ＝2时，P A min ＝2.……………………………………10分；(3)∵圆O 和圆C 的半径均为1，若存在半径为R 圆P ，与圆O 相内切并且与圆C 相外切，则有PO ＝R －1且PC ＝R ＋1；于是有：PC －PO ＝2，即PC ＝PO ＋2，从而得(a －2)2＋(b －4)2＝a 2＋b 2＋2，整理得a 2＋b 2＝4－(a ＋2b )；将a ＋2b ＝5代入上式，得a 2＋b 2＝－1＜0；故满足条件的实数a 、b 不存在． ∴不存在符合题设条件的圆P .………………………………………16分.20.解：(1)因为AF=3，离心率12e =，所以312a c c a +=⎧⎪⎨=⎪⎩，可得21a c =⎧⎨=⎩∴a 2＝4，b 2＝3，椭圆的标准方程为22143x y +=…………………4分； ⑵连结PF ，当PF ∥l 时，将x ＝1代入x 24＋y 23＝1，得y ＝±32，则P ⎝⎛⎭⎫1，±32.又A(-2，0)且A,P,M 三点共线 ∴直线AM 的方程为220x y -+=或220x y ++=………………………5分；。

江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

2014-2015学年江苏省宿迁市沭阳县银河学校高二（上）12月月考数学试卷一、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共计40分．1．“x＞1”是“x2＞1”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）2．已知椭圆中心在原点，一个焦点为（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．3．底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为．4．在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为．5．如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于．6．过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则= ．7．已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（﹣1，0，﹣1），（2，1，1），点P的坐标是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是．8．如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE 绕DE旋转过程中的一个图形（点A′∉平面ABC），则下列命题中正确的是．①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值．5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

江苏省沭阳县2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题

2Read If 1Then 1Else 1End If Print xx y x y x y< ←-+ ←-+ （第6题）江苏省沭阳县2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.2，质量不小于4.85克的概率是0.22那么质量在[4.8，4.85)克范围内的概率是 ▲ ． 2．直线3470x y ++=和直线210x y --=的交点坐标是 ▲ ．3．圆221:9O x y +=与圆222:(3)(4)1O x y -+-=的公切线条数为 ▲ ． 4．若直线经过(0,0),(1O A 两点，则直线OA 的倾斜角为 ▲ ．5．如图所示,边长为4正三角形内有一个半径是1的圆，随机在正三角形内取一点，则该点在圆内的概率是 ▲ ．6．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的y 值为3-，则输入的x 的值应为 ▲ ．7．一流的高尔夫选手约70杆即可打完十八洞，而初学者约160杆才可打完十八洞．如图是甲、乙两位高尔夫选手在五次训练测试中打出的杆数的茎叶图，则发挥比较稳定的选手的方差为 ▲ ．8．若直线1:260l mx y --=与直线2:(3)20l m x y m --+=互相平行，则1l 与2l 间的距离为 ▲ ．9．已知点(1,2)A -关于直线20x ay +-=的对称点为(,2)B m ，则实数a 的值为 ▲ ． 10．直线l 经过点(1,9)P ，且与两坐标轴的正半轴相交，当两截距之和最小时直线l 的方程为 ▲ ．11．已知点A 在直线0x y -=上，点B 在直线0x y +=上，线段AB 过(1,0)-且中点在射线20(0)x y x -=≤上，则线段AB 的长度为 ▲ ．12．若到点(1,0)和点(4,0)的距离之比为1:2，且到直线y x c =+的距离为1的点有且只有3个，则c 的值为 ▲ ．甲乙 9 6 79665 7 2598 2(第7题) (第5题)132x =+有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 14．若圆22222(1)3310x y x a y a a ++-++++=上的所有点都在第二象限，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．一只口袋内有大小质量完全相同的的5只球，其中2只白球（编号为12,b b ），3只黑球（编号为123,,h h h ），从中一次摸出2只球．（1）共有多少个基本事件？列出所有基本事件；（2）求摸出两只球颜色相同的概率；（3）求至少有一只黑球的概率．16．某校举行“普法”知识竞赛，高二年级共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，若抽样时确定每组都是抽出第5个数，求出第三组抽出的学生的编号；（2）根据（1）中抽取的样本统计得到的频率分布直方图填充频率分布表；（3）若成绩在95分以上的学生设为一等奖，问所有参赛学生中获得一等奖的学生约为多少人？（4）估算出本次竞赛的均分．17．已知三角形ABC ∆的顶点为(2,4),(1,2),(2,3)A B C --．（1）求边AB 上的高CD 所在直线的方程；（2）求经过C 的直线l ，使得A B 、到直线l 的距离相等．(第16题表)分数(第16题图)18．对任意函数()x f ，D x ∈，可按如图构造一个数列发生器，由数列发生器产生的数列记为{}n x ．（1）若定义函数112)(+-=x x x f ，且输入20=x ，求输出的数列{}n x 的所有项；（2）若定义函数3)(+=x x f ，且输入10-=x ，设n S 是数列{}n x 的前n 项和，对于给定的n ，请你给出一个D ，并求n S ．19．已知圆C 经过点(11)A -，，(02)B ，，且圆心在直线10x y --=上．（1）求圆C 的方程；（2）求过点(23)，且被圆C 截得的弦长为4的直线l 的方程；（3）若点()P x y ，在圆C 上，求23x t y -=-的取值范围．20．已知圆C 过点(0,)A a (a 为常数且0a >)，且与圆22:840E x y x y +-+=切于原点. （1）求圆C 的方程；（2）若过点(1,0)B -总存在直线l ，使得以l 被圆C 截得的弦为直径的圆F 经过点(1,1)D -，求实数a 的取值范围.2014～2015学年度第一学期期中调研测试高二数学参考答案（3）记摸出两只球至少有一只黑球为事件B ，则事件B 中包含,9个基本事件， ∴109)(=B P 答：摸出两只球颜色相同的概率为109. ………………………………14分 16； ………………………………3分（2）………………………………7分（3）95分为[90,100]的组中值，所以95分以上的频率为0.14，所以0.14×800=112（人）答：所有参赛学生中获得一等奖的学生约为112人 ………………………………10分（4）650.16750.20+850.36+950.28x =⨯+⨯⨯⨯=82.6分；答：本次竞赛的均分为82.6分． ………………14分 17．解：（1）直线AB 的斜率为42621AB k +==-， ………………………………2分因为AB CD ⊥，所以16CD k =-, ………………………………4分所以CD 所在直线的方程为13(2)6y x -=-+，即6160x y +-=……………………6分（2）因为,A B 到直线l 的距离相等，所以有两种情况， ①l 经过AB 的中点，AB 的中点的坐标为3(,1)2，由两点式得3231322y x -+=-+化简得，47130x y +-= ………………………………10分 ②l 与AB 平行，由（1）得6AB k =，所以l 的方程为36(2)y x -=+，即6150x y -+= 综合①②得直线l 的方程57110x y +-=和6150x y -+= ………………………14分18．解：（1）∵()x f 的定义域()()+∞-⋃-∞-=,11,D把20=x 代入可得11=x ， ………………………………2分把11=x 代入可得212=x ， ………………………………4分把212=x 代入可得03=x ， ………………………………6分把03=x 代入可得14-=x 因为D x ∉-=14，所以数列{}n x 只有四项：1,0,21,14321-====x x x x ． ……………………8分（2）3)(+=x x f 的定义域为R ，因为10-=x ，所以21=x ，由图可得3)(1+==+n n n x x f x ，所以31=-+n n x x ，所以数列{}n x 是首项为2，公差为3的等差数列， ………………………………10分所以3)1(2⨯-+=n x n ，即数列{}n x 的通项公式13-=n x n ， ………………………………12分所以D 为(,34]n -∞- （只要1231,,,,n x x x x D -∈,n x D ∉都可以） ………………………………14分数列{}n x 的前n 项和232)132(2nn n n S n +=-+=．………………………………16分20.解：（1）圆22:840E x y x y +-+=可化为22:(4)(2)20E x y -++= 则E 点坐标为(4,2)-，圆C 与圆E 切于原点，所以C 在OE 上，即在直线12y x =-上， ………………………………2分又圆C 过(0,)A a ，(0,0)O 两点，所以C 在直线2ay =上， …………………………4分所以(,)2a C a -，所以圆C 的半径为OC = ………………………………6分圆C 的方程为2225()()24a x a y a ++-=………………………………8分（2）圆C 的方程可化为22+20x y ax ay +-=①当直线l 斜率不存在时，直线l 为1x =-，则圆F 的方程可设为：22+2(1)0x y ax ay x λ+-++=,经过点(1,1)D -，则23a =，又F 在l 上，所以2132λ--=-，得23λ=圆F 的方程为：2222+2033x y x y +-+=，符合题意. …………10分综合（Ⅰ）（Ⅱ）得315a ≤≤ ………………………………16分。

2014-2015年江苏省宿迁市高二第一学期数学期末试卷及解析

6．（5 分）某算法的流程图如图所示，则输出 n 的值为
．
7．（5 分）若点 A（1，1），B（2，﹣1）位于直线 x+y﹣a=0 的两侧，则 a 的取值范围为．
8．（5 分）已知抛物线的顶点在坐标原点，且焦点在 y 轴上．若抛物线上的点 M （m，﹣3）到焦点的距离是 5，则抛物线的准线方程为
3．（5 分）在空间直角坐标系中，若点 A（﹣1，2，2），B（2，﹣2，2），则线段 AB 的长度为．
4．（5 分）已知命题“若 a=0，则 ab=0”，则在该命题的逆命题、否命题和逆否命题这 3 个命题中，真命题的个数为．
5．（5 分）如图，运行算法的伪代码后，则输出 S 的值为
二、解答题（共 5 小题，满分 76 分） 16．（14 分）某校从高二年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期末考试数学成绩（满分为 100 分，且成绩均不低于 40 分的整数）分成六段：[40，50）， [50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[，90，100]，并将得到的数据如图所示的频率分布直方图．（1）求图中的初数 a 的值；（1）若该校高二年级共有学生 800 人，试估计该校高二年级期末考试数学成绩不低于 60 分的人数；（2）若从数学成绩在[40，50）和[90，100]两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，求这 2 名学生数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率．
①若此时动点 D 又在⊙Q 内（包含边界），求实数 a 的取值范围； ②设点 G 为△DAB 的重心，过 G 作直线分别交边 AB，AD 于点 M，N，求四边形 MNDB 的面积的最大值．
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江苏省沭阳银河学校2015届高三上学期开学初学情调研数学 Word版含答案

沭阳银河学校2015届高三开学初学情调研数学试卷第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 函数()sin()3f x x πω=-的最小正周期为3π，其中0ω>，则ω= .2. 若复数21(1)z a a i =-++是纯虚数，则实数a = .3. 若{Z |2216},{3,4,5}x A x B =∈≤≤=，则AB = .4. 已知双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为． 5．如果数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是a ，若数据132x -，232x -，332x -，…，32n x -的方差为9，则a = .6. 执行右边的程序框图，若p ＝80，则输出的n 的值为 .7. 如果投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为x 和y ，则log (1)1x y -=的概率为 . 8．若)(x f 是R 上的增函数，且2)2(,4)1(=-=-f f ，设{}31)(|<++=t x f x P ，{}4)(|-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是______.9．正方形铁片的边长为8cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为4π的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于________cm 3.10. 若方程[][]22221,1,5,2,4x y a b a b+=∈∈表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆，则z a b =+的最小值为．11. 已知22()9,f x x x kx =-++若关于x 的方程()0f x =在（0，4）上有两个实数解，则k 的取值范围是 .12. 已知圆C 过点(1,1)P ，且与圆M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.若Q 为圆C 上的一个动点，则PQ MQ ⋅的最小值为 .13. 已知函数3221()(21) 1.3=++-+-+f x x x a x a a 若函数()f x 在(]1,3上存在唯一的极值点．则实数a 的取值范围为．14. 已知函数22 () n n f n n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数，且()(1)n a f n f n =++，则1232014a a a a +++⋯+=. 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,向量(1,2)m =，(第6题)2(cos2,cos )2An A =，且1m n ⋅=. (1)求角A 的大小； (2)若2b c a +==,求证：ABC ∆为等边三角形.16.（本小题满分14分）在直三棱柱111ABC A B C -中，AC=4,CB=2,AA 1=2，60ACB ∠=，E 、F 分别是11,AC BC 的中点．（1）证明：平面AEB ⊥平面1B CF ；（2）设P 为线段BE 上一点，且2EP PB =，求三棱锥11P B C F -的体积．17.（本小题满分14分）设椭圆方程22221x y a b+=(0)a b >>，椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，AB =2．（1）求椭圆方程；PFEC 1B 1A 1C BA（2）若M ，N 是椭圆C 上的点，且直线OM 与ON 的斜率之积为12-，是否存在动点00(,)P x y ，若2OP OM ON =+，有22002x y +为定值．18. (本小题满分16分) 某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB 至少长3米，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5米，∠BCD=600（1）若,CD x =,BC y =将支架的总长度表示为y 的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段AB 、BD 和CD 长度之和）（2）如何设计,AB CD 的长，可使支架总长度最短．19.（本小题满分16分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足等式23n n a S +=.（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；（2）能否从数列中依次抽取一个无穷多项的等比数列，且使它的所有项和S 满足9116013S <<，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？（注：设等比数列的首项为1,a ，公比为(||1)q q <，则它的所有项的和定义为11a q-）20.（本小题满分16分）已知函数32()(63)x f x x x x t e =-++，t R ∈. （1）若函数()y f x =有三个极值点，求t 的取值范围；（2）若()f x 依次在,,()x a x b x c a b c ===<<处取到极值，且22a c b +=，求()f x 的零点；（3）若存在实数[0,2]t ∈，使对任意的[1,]x m ∈，不等式()f x x ≤恒成立，试求正整数m 的最大值.第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区．．．．．．．．．．．．．．．．域内作答．．．．． A ．（选修４－１：几何证明选讲）在ABC ∆中，,=AB AC 过点A 的直线与其外接圆交于点P ,交BC 延长线于点D. 求证：⋅=⋅AP AD AB ACPDCBAB ．（选修４－２：矩阵与变换）ABC ∆的顶点A （1，2），B （3，3），C （2，1），求在矩阵2002⎡⎤⎢⎥-⎣⎦对应的变换下所得图形的面积．C ．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知直线11:()5x tl t y =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数和直线2:0l x y --=的交于点P . （1）求P 点的坐标；（2）求点P 与(1,5)Q -的距离.D ．（选修４－５：不等式选讲）设,a b 是正数，证明：3322222a b a b a b+++≥⋅.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ， EF // AB ，∠BAF =90º， AD = 2，AB =AF =2EF =1，点P 在棱DF 上．（1）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值；（2）若二面角D -AP -CPF 的长度．PFEDCAB23．数列{}n a 满足2121n n a a +=-，1N a =且11N a -≠，其中{}2,3,4,N ∈（1）求证：1||a ≤1；（2）求证：()12cos 2N k a k Z π-=∈．沭阳银河学校2015届高三开学初学情调研数学试卷参考答案第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题 1. 6．263T ππωω==⇒= ;2. 1.将复数表示为(,)z a bi a b R =+∈的形式，然后由0,0a b =≠即可求；3.{}3,4.142216,222,14x x x ≤≤∴≤≤∴≤≤，即{}1,2,3,4A =. {}3,4,5B = ，{}3,4A B ∴⋂=；4. y x =±.设焦点为(,0)c ，渐近线方程为by x a =±，即0,bx ay ±=所以a =所以,a b =即渐近线方程为y x =±;5. 3.原数据的方差为a ，则新方差为2a ，而已知新方差为9，所以3a =;6. 7 .依次产生的S 和n 值分别为2,2;6,3;14,4;30,5;62,6;126,7;所以，输出的n 值为7;7.19.因为抛掷两枚均匀的正方体骰子的基本事件数为36种，又由lo g (1)1x y -=知1(1)y x x =+>，所以，满足条件的事件有: (2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)共4种，则log (1)1x y -=的概率为19;8.3>t .{}|()13{()2}{()(2)}P x f x t x f x t x f x t f =++<=+<=+<，{}|()4{()(1)}Q x f x x f x f =<-=<-，因为函数)(x f 是R 上的增函数，所以{}|2{2}P x x t x x t =+<=<-，{}|1Q x x =<-，要使“P x ∈”是“Q x ∈的充分不必要条件，则有21t -<-，即3t >；9..由题意知，弧长为4π×8＝2π，即围成圆锥形容器底面周长为2π，所以圆锥底面半径为r ＝1，可得圆锥高h＝，所以容积V ＝13πr 2×h ＝13π×1.⨯;10. 4 .方程22221x y a b+=表示焦点在x的椭圆时，有22a b c e a ⎧>⎪⎨==<⎪⎩，即22224a b a b ⎧>⎨<⎩，化简得2a b a b >⎧⎨<⎩，又[1,5]a ∈，[2,4]b ∈，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，令z y x =+，平移直线,y x z =-+当过(2,2)时，min 4Z =; 11. 23(,3).4--()0f x =可以转化为22|9|x x kx -+=-，记22()|9|g x x x =-+，则()0f x =在（0，4）上有两个实数解，可以转化为函数2229,03()929,34x g x x x x x <≤⎧=-+=⎨-<<⎩与()h x kx =-的图象，结合图像和特殊点(3,9),(4,23)A B 可知23(,3)4k ∈--; 12. －4.设圆心C (,)a b ，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩，则圆C 的方程为222x y r +=，将点P 的坐标代入得22r =，故圆C 的方程为222x y +=，设(,)Q x y ，则222x y +=，且(1,1)(2,2)PQ MQ x y x y ⋅=--⋅++=224x y x y +++-=2x y +-，法一：令x α，y α，则2sin()4x y πα+=+≥-2法二：令x y t +=，则y x t =-+，所以2PQ MQ x y ⋅=+-≥-4，PQ MQ ⋅的最小值为4- ; 13. [)7,1--.2()221'=++-f x x x a ，若函数()f x 在(]1,3上存在唯一的极值点，则方程2221++-x x a =0在区间(]1,3上有唯一解.因为抛物线21122=--+a x x 的对称轴为1=-x ，函数21122=--+a x x 在区间(]1,3单调递减，所以[)7,1∈--a ；14. 2014. n 为奇数时 1+n 为偶数，22(1)21=-+=--n a n n n ， n 为偶数时，1+n 为奇数，22(1)21=-++=+n a n n n ∴ 13=-a ，25=a ，37=-a ，49=a ，511=-a ，713=a ，…… ，∴ 122+=a a ，342+=a a ，即1220142014a a a ++=.二、解答题15. (1)由(1,2)m =，2(cos2,cos )2An A =，得222cos22cos 2cos 1cos 12cos cos 2Am n A A A A A ⋅=+=-++=+ …………4分又因为1m n ⋅=，所以，22cos cos 1A A +=解得1cos 2A =或cos 1A =- …………6分0,3A A ππ<<∴=……7分(2)在ABC ∆中，2222cos a b c bc A =+-且a =所以，22222122b c bc b c bc=+-⋅=+-① …………9分又b c +=b c =，代入①整理得230c -+=，解得c =，∴b =于是a b c ===， .…………13分即ABC △为等边三角形. .…………14分 16．（1）在ABC ∆中，∵AC =2，BC =4,060ACB ∠=，∴AB =222AB BC AC +=， ∴AB BC ⊥.………………………………3分由已知1AB BB ⊥，1BB BC B =，∴11AB BB C C ⊥面. …………………5分又∵AB ABE ⊂面，11ABE BB C C ⊥故平面平面，即平面AEB ⊥平面1B CF ……7分（2）取11B C 的中点H ，连结EH ，则//EH AB且12EH AB =由（1）11AB BB C C ⊥面，∴11EH BB C C ⊥面， ……10分 ∵2EP PB =，∴111111111333P B C F E B C F B C F V V S EH --∆==⨯⋅=. ……14分17. （1）因为24a =，所以，2a = ---------------------------------2分∵过焦点且垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，AB =2．∴由椭圆的对称性知，椭圆过点(,1)c ，即22114c b+= --------------------4分224c b =-，解得22b =椭圆方程为22142x y += ------------------------------------------------------------7分（2）存在这样的点00(,)P x y .设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则121212OM ON y y k k x x ==-，化简为 121220x x y y += ---------------------9分 ∵M ，N 是椭圆C 上的点，∴2211142x y +=，2222142x y +=C 1A 1C A由2OP OM ON =+得0121222x x x y y y =+⎧⎨=+⎩- ----------------------------------------11分所以22220012122(2)(2)x y x x y y +=+++222211221212(2)4(2)4(2)x y x y x x y y =+++++444020=+⨯+=即存在这样的点00(,)P x y -----------------------------------------------------14分 18. （1）由,CD x =则(0.5)BD x m =-，设CB y =，则支架的总长度为AC BC BD CD +++，在BCD ∆中，由余弦定理2222cos60(0.5)x y xy x +-=-化简得 20.25y xy x -=-+ 即20.250y xy x -+-= ① ……4分记0.5220.5l y y x x y x =++-+=+- 由20.250y xy x -+-=，则20.251y x y -=-222220.2520.52220.5420.5220.520.50.50.51111y y y y y y y l y y y y y y ---+---=+⨯-=+-=-=--------------6分（2）由题中条件得23y ≥，即 1.5y ≥设1(0.5)y t t -=≥则原式224(1)2(1)0.5484220.50.50.5t t t t t l t t+-+-++---=-=-=246 1.5 1.5 1.50.5460.54 5.5t t t t t t t++-=++-=++ ……10分0.5t ≥由基本不等式 1.54t t∴+≥有且仅当24 1.5t =，即t =时成立，又由t =满足0.5t ≥1y ∴=，x ∴= ∴当2,AB CD =+=金属支架总长度最短． (16)分19. （1）当1n =时，1123a a +=，则11a =.又23n n a S +=，所以1123n n a S +++=，两式相减得113n n a a +=，即 {}n a 是首项为1，公比为13的等比数列，所以113n n a -=------------------------------------------------------4分假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为,,,()p q r a a a p q r << 则111211333q p r ---=+，即211333q pr =+，所以2331r q r p --⋅=+，即2331r q r p --⋅-=，即3(23)1r q q p ---=又p q r <<，*,r q r p N ∴--∈，所以33,230r q q p -->-<所以3(23)0r q q p ---<∴假设不成立，所以不存在三项按原来顺序成等差数列 --------8分（2）设抽取的等比数列首项为13m，公比为13n ，项数为k ，且,,m n k N +∈则111[1()]333()111133k S k -=<--， -------------------------------------------10分因为9116013S <<，所以191311601313m n <<-， ------------------12分所以1311(1)3391609(2)33m nn m ⎧<-⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩由（1）得到113133n m+<，所以3,1m n ≥≥， ------------13分由（2）得到1609933m n+>， --------------------------------14分当3,1m n ==时，适合条件，这时等比数列首项为311327=，公比为11133= 当3,1m n =>时，均不适合. 当3,1m n >≥时，均不适合.综上可得满足题意的等比数列有只有一个. ------------------16分20. （1）①23232()(3123)(63)(393)x x f x x x e x x x t x x x t e '=-++-++=--++∵()f x 有3个极值点，∴323930x x x t --++=有3个不同的根， --------2分令32()393g x x x x t =--++，则2()3693(1)(3)g x x x x x '=--=+-，从而函数()g x 在(,1)-∞-，(3,)+∞上递增，在(1,3)-上递减.∵()g x 有3个零点，∴(1)0(3)0g g ->⎧⎨<⎩，∴824t -<<. -----------------4分（2）,,a b c 是()f x 的三个极值点∴3232393()()()()()x x x t x a x b x c x a b c x ab bc ac x abc --++=---=-+++++-----6分∴23932a b c ab ac bc t abca c b++=⎧⎪++=-⎪⎨+=-⎪⎪+=⎩，∴1b =或32-（舍∵(1,3)b ∈-）∴111a b c ⎧=-⎪=⎨⎪=+⎩，所以，()f x的零点分别为1-1，1+ -------------------10分（3）不等式()f x x ≤，等价于32(63)x x x x t e x -++≤，即3263x t xe x x x -≤-+-. 转化为存在实数[0,2]t ∈，使对任意的[1,]x m ∈，不等式3263x t xe x x x -≤-+-恒成立. 即不等式32063x xe x x x -≤-+-在[1,]x m ∈上恒成立.即不等式2063x e x x -≤-+-在[1,]x m ∈上恒成立. ----------------12分设2()63x x e x x ϕ-=-+-，则()26x x e x ϕ-'=--+. 设()()26x r x x e x ϕ-'==--+，则()2x r x e -'=-.因为1x m ≤≤，有()0r x '<. 所以()r x 在区间[1,]m 上是减函数. 又1(1)40r e -=->，2(2)20r e -=->，()3330r -=-<，故存在()02,3x ∈，使得00()()0r x x ϕ'==.当01x x ≤<时，有()0x ϕ'>，当0x x >时，有()0x ϕ'<. 从而()y x ϕ=在区间0[1,]x 上递增，在区间0[,)x +∞上递减. 又1(1)40e ϕ-=+>，2(2)50e ϕ-=+>，3(3)60e ϕ-=+>，4(4)50e ϕ-=+>，5(5)20e ϕ-=+>，6(6)30e ϕ-=-<.所以，当15x ≤≤时，恒有()0x ϕ>；当6x ≥时，恒有()0x ϕ<. 故使命题成立的正整数m 的最大值为5. -----------------16分第Ⅱ卷（附加题，共40分）21. A. 由AB AC =，所以ABC ACB ∠=∠，所以,,∠=∠∠=∠ACD APC CAP CAP 所以,APCACD ∆∆所以,=AP ACAC AD所以2,=⋅AC AP AD 由AB AC =，所以⋅=⋅AP AD AB AC .………10分B ．由20120224⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以，A ，B ，C 在矩阵变换下变为(2,4),(6,6),(4,2)A B C '''---，从而可得A B B C A C ''''''===S=6． ………10分C. （1）将15x t y =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩代入0x y --=得t =得(1P +， ………5分（2）由(1,5)Q -，得PQ =. ………10分D. 332233222()()()222a b a b a ba b a b a b +++≥⋅⇔+≥++ ……3分3322332222()()()a b a b ab a b a b ab a a b b a b ⇔+≥+⇔+-+=--- ……6分 2()()0a b a b ⇔+-≥.当且仅当a b =时等号成立. ……10分22. （1）因为∠BAF=90º，所以AF ⊥AB ，因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB ，所以AF ⊥平面ABCD ，因为四边形ABCD 为矩形，所以以A 为坐标原点，AB ，AD ，AF 分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -．所以 (1,0,0)B ，1(,0,1)2E ，1(0,1,)2P ，(1,2,0)C ．所以 1(,0,1)2BE =-，1(1,1,)2CP =--，所以4cos ,||||BE CP BE CPBE CP ⋅<>==⋅，即异面直线BE 与CP ． -----------------------------5分（2）因为AB ⊥平面ADF ，所以平面APF 的法向量为1(1,0,0)n =．设P 点坐标为(0,22,)t t -，在平面APC 中，(0,22,)AP t t =-，(1,2,0)AC =，所以平面APC 的法向量为222(2,1,)t n t-=-，所以，121212||cos ,||||n n n n n n ⋅<>==⋅解得23t =，或2t =（舍）．所以PF =． ---------------10分 23. （1）猜想：N K a -≤1，1≤k <N －1，k ∈N *，接下来用数学归纳法对k 进行证明：当k =1时，由2121n n a a +=-，1N a = 得 21N a -=12N a +=1 但11N a -≠ ∴1-N a =－1，∴11N a -≤成立 --------------------------------------------2分假设k =m (1≤m <N －1，m ∈*N )时，1N m a -≤ 则21N m a --=12N m a -+∈[0，1] 所以11N m a --≤ 所以k =m+1时结论也成立.综上，有1N K a -≤，1≤k <N －1，k ∈*N 故有11a ≤ ----------------5分（2）当N=2时，由12=a 且11≠a 得11cos a π=-=成立假设N=m (m ≥2)时，存在Z k ∈，使得12cos2m k a π-= ------------------7分则当N=m ＋1时，由归纳假设，存在k ，使得23cos 2m k a π-=，则21a =212a +=cos 122k π+=22cos 2m k π- 所以12cos 2m k a π-==(1)22cos 2m k π+-或12cos 2m k a π-=-=(1)2(1)2(22)cos2m m k π+-+-- 所以无论N 取任何大于1的正整数，都存在k 使得()12cos2N k a k Z π-=∈ --10。

4—15学年高二1月月考数学试题(附答案)

江苏省沭阳县银河学校2014-2015学年高二1月月考数学试题一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．曲线32+=x y 在点(1,4)处的切线方程为。

2. 以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________。

3．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为。

4.已知方程22-121x y m m =++表示椭圆，则m 的取值范围是_____ ____。

5．设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是。

（1）若//l α,//l β,则//αβ ；（2）若l α⊥,l β⊥,则//αβ ；（3）若l α⊥,//l β,则//αβ ；（4）若αβ⊥,//l α,则l β⊥。

6. 圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的标准方程为________．7. 已知函数1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值，则a 的取值范围是；8．已知直线y ＝kx 与曲线y ＝ln x 有公共点，则k 的最大值为___ _____。

9．与双曲线14522-=-y x 有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为________ 。

10．已知圆22:(1)(2)6C x y ++-=，直线:10l mx y m -+-=，直线l 被圆C 截得的弦长最小时l 的方程为11. 若函数2ln 2a y x x =-在区间2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上是增函数，a 的取值范围为 12.过抛物线y 2=4x 的焦点，作倾斜角为4π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 为坐标原点，则∆POQ 的面积为________。

13. 如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，B 是其下顶点，F 是其右焦点，BF 的延长线与椭圆及其右准线分别交于Q P ,两点，若点P 恰好是线段BQ 的中点，则此椭圆的离心率=e ▲ ．16、（本题14分）中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。

江苏省宿迁市沭阳县银河学校高二数学上学期第一次质检

2014-2015学年江苏省宿迁市沭阳县银河学校高二（上）第一次质检数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．直线y=3x+2在y轴上的截距为．2．直线y=﹣5x+9的斜率为．3．直线y=kx﹣7与y=﹣3x+4平行，则 k= ．4．若直线y=mx+1与直线y=4x﹣8垂直，则m= ．5．点P（0，2）到直线l：x﹣y+3=0的距离为．6．过点P（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为．7．已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是．8．不等式组所表示的平面区域的面积等于．9．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．10．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是．11．已知三点A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）共线，则k的取值是．12．m为任意实数时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必过定点．13．以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为．14．已知直线l1的方程是ax﹣y+b=0，l2的方程是bx﹣y﹣a=0（ab≠0，a≠b），则如图所示各示意图形中，正确的是．（填序号）二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．如图，直线l1，l2，l3，都经过点P（3，2），又l1，l2，l3分别经过点Q1（﹣2，﹣1），Q2（4，﹣2），Q3（﹣3，2），试计算直线l1，l2，l3的斜率．16．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．17．求过三点O（0，0）、A（1，1）、B（4，2）的圆的一般方程和标准方程．18．已知光线通过点A（1，2），经过y轴反射，其反射光线通过点B（2，﹣1）（1）求入射光线所在的直线方程；（2）求反射光线所在的直线方程．19．直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2），顶点C在x轴上（Ⅰ）求BC边所在直线方程；（Ⅱ）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．20．直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省宿迁市沭阳县银河学校高二（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．直线y=3x+2在y轴上的截距为 2 ．考点：直线的斜截式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据直线的斜截式方程，结合题中的数据即可得到已知直线在y轴上的截距值．解答：解：∵直线y=3x+2中，常数项b=2∴直线y=3x+2在y轴上的截距为2故答案为：2点评：本题给出直线的方程，求直线的纵截距．着重考查了直线的方程与直线的基本量等知识，属于基础题．2．直线y=﹣5x+9的斜率为﹣5 ．考点：直线的斜截式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据直线的斜截式方程，结合题中的数据即可得到已知直线的斜率值．解答：解：∵直线y=﹣5x+9中，一次项系数k=﹣5∴直线y=﹣5x+9的斜率为﹣5故答案为：﹣5点评：本题给出直线的方程，求直线的斜率．着重考查了直线的方程与直线的基本量等知识，属于基础题．3．直线y=kx﹣7与y=﹣3x+4平行，则 k= ﹣3 ．考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两条直线平行的条件，结合题中的数据加以计算，即可得到实数k值．解答：解：∵直线y=kx﹣7的斜率为k，直线y=﹣3x+4的斜率为﹣3∴当直线y=kx﹣7与y=﹣3x+4平行时，两条直线的斜率相等，即k=﹣3故答案为：﹣3点评：本题给出两条直线平行，求参数k的值．着重考查了直线的方程和直线的位置关系等知识，属于基础题．4．若直线y=mx+1与直线y=4x﹣8垂直，则m= ﹣．考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题；直线与圆．分析：根据垂直两条直线的关系，结合题中数据加以计算，即可得到实数m的值．解答：解：∵直线y=mx+1的斜率为m，∴直线y=mx+1与直线y=4x﹣8垂直时，m×4=﹣1，解之得m=﹣故答案为：﹣点评：本题给出直线方程，在直线垂直的情况下求参数m的值．着重考查了直线的方程和直线的位置关系等知识，属于基础题．5．（5分）（2014秋•沭阳县校级月考）点P（0，2）到直线l：x﹣y+3=0的距离为．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题；直线与圆．分析：根据点到直线的距离公式，结合题中数据加以计算，即可得到所求距离．解答：解：∵直线l：x﹣y+3=0，点P（0，2）∴点P到直线l的距离为d==故答案为：点评：本题求定点到定直线的距离，着重考查了点到直线的距离公式的知识，属于基础题．6．过点P（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为2x+y﹣1=0 ．考点：直线的一般式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：设与直线x﹣2y+3=0垂直的直线的方程为 2x+y+c=0，把点P（﹣1，3）的坐标代入求出c值，即得所求的直线的方程．解答：解：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点P（﹣1，3）的坐标代入得﹣2+3+c=0，∴c=﹣1，故所求的直线的方程为2x+y﹣1=0，故答案为2x+y﹣1=0．点评：本题考查利用待定系数法求直线的方程，与 ax+by+c=0 垂直的直线的方程为 bx﹣ay+m=0的形式．7．已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是4x﹣2y﹣5=0 ．考点：直线的点斜式方程．专题：计算题．分析：要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．解答：解：设M的坐标为（x，y），则x==2，y==，所以M（2，）因为直线AB的斜率为=﹣，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2，则线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=2（x﹣2）化简得4x﹣2y﹣5=0故答案为：4x﹣2y﹣5=0点评：此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题．8．不等式组所表示的平面区域的面积等于．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：常规题型；作图题．分析：本题考查的是二元一次不等式组与平面区域的问题．在解答时，首先应结合不等式组画出可行域，再结合可行域的特点计算可行域对应平面区域的面积即可．解答：解：由题意可知：可行域如图：所以平面区域的面积为：．故答案为：．点评：本题考查的是二元一次不等式组与平面区域的问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会与反思．9．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为7 ．考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=3x+y过点A（3，﹣2）时，z最大是7，故答案为：7．点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．10．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是x﹣y+1=0 ．考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．分析：先求圆心，再求斜率，可求直线方程．解答：解：易知点C为（﹣1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．点评：明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路．11．已知三点A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）共线，则k的取值是﹣9 ．考点：三点共线．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出．解答：解：，．∵三点A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）共线，∴存在实数λ，使得，∴，解得k=﹣9．故答案为﹣9．点评：熟练掌握向量共线定理是解题的关键．12．m为任意实数时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必过定点（9，﹣4）．考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：对于任意实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点，则与m的取值无关，则将方程转化为（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0．让m的系数和常数项为零即可．解答：解：方程（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5可化为（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0∵对于任意实数m，当时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点由，得．故定点坐标是（9，﹣4）．故答案为（9，﹣4）．点评：本题通过恒过定点问题来考查学生方程转化的能力及直线系的理解．13．以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 ．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：分别令x=0与y=0求出线段AB两端点的坐标，利用中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，即为圆心坐标，利用两点间的距离公式求出线段AB的长，即为圆的直径，确定出圆的半径，写出圆的标准方程即可．解答：解：对于x+y﹣2=0（0≤x≤2），令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=2，∴A（2，0），B（0，2），∴线段AB中点坐标为（1，1），即为圆心坐标；|AB|==2，即圆的半径为，则所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：线段中点坐标公式，两点间的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式是解本题的关键．14．已知直线l1的方程是ax﹣y+b=0，l2的方程是bx﹣y﹣a=0（ab≠0，a≠b），则如图所示各示意图形中，正确的是④．（填序号）考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．专题：直线与圆．分析：把二直线的方程化为斜截式，先假设其中一条直线正确，看另一条直线的斜率和截距是否符合即可．解答：解：直线l1的方程是ax﹣y+b=0，可化为y=ax+b，l2的方程是bx﹣y﹣a=0，可化为y=bx﹣a（ab≠0，a≠b）．①假设直线l1正确：即斜率a＞0，在y轴上的截距b＞0．则图中直线l2的斜率b＜0，出现矛盾．故①不正确．②③同理可知亦不正确．④假设直线l1正确：即斜率a＜0，在y轴上的截距b＞0．则图中直线l2的斜率和在y轴上的截距皆大于0，与解析式y=bx﹣a（ab≠0，a≠b）中的斜率b＞0，在y轴上的截距﹣a＞0相符合．综上可知只有④正确．故答案为④．点评：正确理解直线的斜率和截距是解题的关键．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．如图，直线l1，l2，l3，都经过点P（3，2），又l1，l2，l3分别经过点Q1（﹣2，﹣1），Q2（4，﹣2），Q3（﹣3，2），试计算直线l1，l2，l3的斜率．考点：斜率的计算公式．专题：计算题；直线与圆．分析：直接根据斜率公式解答即可．解答：解：（1）∵直线l1经过点P和Q1∴k1==（2）∵直线l3经过点P和Q2∴k2==﹣4（2）∵直线l3经过点P和Q3∴k3=0点评：此题考查了斜率公式，属于基础题．16．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：先解方程组解出B的坐标，再由高线BD和CA垂直，斜率之积等于﹣1，求出高线的斜率，点斜式写高线的方程，并化为一般式．解答：解：由得B（﹣4，0），设AC边上的高为BD，由BD⊥CA，可知 BD的斜率等于=，用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为y﹣0=（x+4 ），即 x﹣2y+4=0．点评：本题考查求两直线的交点坐标的方法，用点斜式求直线的方程．17．求过三点O（0，0）、A（1，1）、B（4，2）的圆的一般方程和标准方程．考点：圆的一般方程；圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点O（0，0）、A（1，1）、B（4，2）的坐标代入，解之可得D，E，F，的值．解答：解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圆上，则有解得：D=﹣8，E=6，F=0，故所求圆的方程为x2+y2﹣8x+6y=0，∴其标准方程为：（x﹣4）2+（y+3）2=25．点评：本题考查圆的一般方程与标准方程，考查解方程组的能力，属于中档题．18．已知光线通过点A（1，2），经过y轴反射，其反射光线通过点B（2，﹣1）（1）求入射光线所在的直线方程；（2）求反射光线所在的直线方程．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）根据题意，求出点A关于y轴的对称点A'坐标，算出直线A'B的斜率并利用点斜式方程列式，得到直线A'B的方程为x+y﹣1=0，从而令x=0算出入射点C的坐标，求出直线AC方程，即得入射光线所在直线方程；（2）由（1）的求解过程，直线A'B的方程x+y﹣1=0即为所求反射光线所在直线方程．解答：解：（1）∵光线的反射线是y轴，∴反射线所在直线经过点A关于y轴的对称点A'（﹣1，2）而直线A'B的斜率k==﹣1，可得直线A'B的方程为y﹣2=﹣（x+1），化简得x+y﹣1=0在直线A'B中令x=0，得y=1，可得直线A'B交y轴于点C（0，1）∴直线AC的斜率k'==1，可得直线AC方程为y=x+1即入射光线所在的直线方程为：y=x+1，即x﹣y+1=0；（2）由（1）的求解过程，可得直线A'B的方程x+y﹣1=0即为反射光线所在的直线方程∴反射光线所在的直线方程为x+y﹣1=0．点评：本题给出光线反射的问题，求入射光线与反射光线所在直线的方程．着重考查了直线的方程和直线的位置关系等知识，属于基础题．19．直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2），顶点C在x轴上（Ⅰ）求BC边所在直线方程；（Ⅱ）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：（Ⅰ）求出AB的斜率，即可求BC边所在直线方程；（Ⅱ）直角三角形ABC，圆心为斜边的中点，半径为斜边的一半，可求圆M的方程．解答：解：（Ⅰ）∵A（﹣2，0），，∴，，∴BC边所在直线方程：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）∵直角三角形ABC，圆心为斜边的中点，半径为斜边的一半．∴圆M的方程：（x﹣1）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）点评：本题考查直线与圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．20．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．考点：直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．专题：待定系数法．分析：（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．解答：解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．点评：本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素．。

江苏省沭阳银河学校高二上学期第二次学情调研测试数学

沭阳银河学校2014-2015学年度第一学期高二年级第二次学情调研测试数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．在中，，则；2．已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于；3．在中，若，则；4．不等式的解集是；5．已知数列的前项和为，则通项公式；6．在中，内角的对边分别为，若，，则边的长为；7．已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为；8．若数列满足，则；9．已知正数满足，则的最小值是；10．设为等差数列的前项和，若,公差,，则的值等于；11．等比数列中，12435460,236a a a a a a a <++=，则；12．已知变量满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≥+-,03,05,03x y x y x 则的最大值为；13．在中，内角所对的边分别为，给出下列结论：①若，则； ②若sin cos cos A B C a b c==，则为等边三角形； ③必存在，使C B A C B A tan tan tan tan tan tan ++<成立；④若︒===25,20,40B b a ，则必有两解．其中，结论正确的编号为；14．已知关于的一元二次不等式0112)2(2>+-+-x b x a 的解集为，若，则的取值范围是。

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在中，内角的对边分别为，已知，，（1）求角；（2）求的值。

16．（本题满分14分）已知函数2)(2+-+=a bx ax x f（1）若，，解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值。

17．（本题满分14分）若等比数列的前n 项和．（1）求实数的值；（2）求数列的前n 项和．18．（本题满分16分）在中，内角的对边分别为，且成等差数列。

（1）若，，求的面积；（2）若成等比数列，试判断的形状。

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