九年级数学周清试卷 (1)
九年级数学第一周周清试卷及答案
九年级数学第一周周清一、选择题(每小题3分，共30分) 1. －2的倒数是( )A. －2B. 2C. －12D. 122. 柳絮纤维的直径约是0.00000105 m ．数据“0.00000105”用科学记数法表示为( )A. 1.05×106B. 0.105×10－6C. 1.05×10－6D. 105×10－83. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4. 下列运算准确的是( ) A. a 2＋a 2＝a 4 B. a 3·a 2＝a 6 C. (3a )2＝6a 2 D. 2a 4÷a 2＝2a 25. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，那么在原正方体中，与汉字“智”相对的面上的汉字是( )第5题图A. 义B. 仁C. 信D. 礼6. 不等式组⎩⎨⎧2x >3x －114x ≤1的解集在数轴上表示准确的是( )7. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 是反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上的一点，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，点B 为AO 的中点，若△P AB 的面积为3，则k 的值为( )第7题图A. 6B. －6C. 12D. －128. 某校有47名同学参加学校举行的科技创新比赛，预赛分数各不相同，取前24名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这47名同学分数的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差9. 如图，四边形OABC 是矩形，A (2，1)，B (0，5)，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A. (－1，3)B. (－1，2)C. (－2，3)D. (－2，4)第9题图10.如图，边长为2的正方形ABCD绕AD的中点O顺时针旋转后得到正方形A′B′C′D′，当点A的对应点A′落在对角线BD上时，点B所经过的路径与A′B，A′B′围成的阴影部分的面积是( )第10题图A. 73 B.52C. 54π－32 D.52π－23二、填空题(每小题3分，共15分)11.－|－2|＋9＝________．12.化简2mm2－n2－1m－n的结果是________．13.数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆，背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张，请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________．14.如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧交射线AN于点C，交线段AB于点D；②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧，前后两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE，交PQ于点F，若AF＝23，∠F AN＝30°，则线段BF的长为________．第14题图15.如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝12，CD＝2，AD＝BC ＝6，∠A＝∠B.现将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A′落在AB边上，连接A′C.若△A′BC恰好是以A′C为腰的等腰三角形，则AE的长为________．第15题图三、解答题（8分）16. (8分)先化简，再求值：2x－y －x＋yx2－2xy＋y2÷x＋yx－y，其中x＝5－2，y＝5＋2.答案1. C2. C 【解析】0.00000105＝1.05×10－6. 3. D4. D 【解析】5. A6. A 【解析】由2x >3x －1，解得x <1，由14x ≤1，解得x ≤4，∴不等式组的解集为x <1.在数轴上表示为选项A .7. D 【解析】如解图，连接PO ，第7题解图∵点B 为AO 的中点，△P AB 的面积为3，S △OAP ＝2S △P AB ＝2×3＝6.又∵S △OAP ＝12|k |.∴12|k |＝6，|k |＝12.∵双曲线的一支位于第二象限，∴k <0.∴k ＝－12.8. B9. D 【解析】如解图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，∴∠CEO ＝∠AFB ＝90°.∵四边形OABC 是矩形，∴AB ＝OC ，AB ∥OC .∴∠ABF ＝∠COE .∴△OCE ≌△BAF (AAS )．同理△BCE ≌△OAF ，∴CE ＝AF ，OE ＝BF ，BE ＝OF .∵A (2，1)，B (0，5)，∴AF ＝CE ＝2，BE ＝OF ＝1，OB ＝5.∴OE ＝4.∴点C 的坐标是(－2，4)．第9题解图10. C 【解析】如解图，连接OB ，OB ′.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB ＝45°.∵点O 是AD 的中点，∴OA ＝OD .由旋转的性质可知OA ′＝OA ，∵∠OA ′D ＝∠ODA ′＝45°，∴∠AOA ′＝90°.∴∠BOB ′＝90°.在Rt △AOB 中，AO ＝1，AB ＝2，∴OB ＝12＋22＝ 5.∴S 扇形BOB ′＝90π×（5）2360＝54π.∵S △OBA ′＝12×1×1＝12，S △OB ′A ′＝12×1×2＝1，S 阴影＝S 扇形BOB ′－S △OBA ′－S △OB ′A ′，∴S阴影＝54π－12－1＝54π－32.故选C .第10题解图11. 1 【解析】原式＝－2＋3＝1. 12.1m ＋n 【解析】原式＝2m（m ＋n ）（m －n ）－m ＋n （m ＋n ）（m －n ）＝m －n （m ＋n ）（m －n ）＝1m ＋n.13. 916【解析】记矩形、菱形、等边三角形、圆分别为A 、B 、C 、D .列表如下：从表中能够得到，所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，∴两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是916.14. 2 【解析】如解图，过点B 作BG ⊥AF 于点G ，∵MN ∥PQ ，∴∠F AN ＝∠3＝30°.由题意得AF 平分∠NAB ，∴∠1＝∠2＝30°.∴∠1＝∠3＝30°.∴AB ＝BF .又∵BG ⊥AF ，∴AG ＝GF ＝12AF ＝ 3.∴Rt △BFG 中，BF ＝GF cos30°＝332＝2.第14题解图15. 1或215 【解析】如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，∵AD ＝BC ＝6，∠A ＝∠B ，∠DNA ＝∠CMB ＝90°，∴△ADN ≌△BCM (AAS )．∴AN ＝BM ，DN ＝CM ，且DN ∥CM ，DN ⊥AB .∴四边形DCMN 是矩形，.∴CD ＝MN ＝2.∴AN ＝BM ＝AB －MN2＝5.∵将纸片沿EF 折叠，使点A 的对应点A ′落在AB 边上，∴AE ＝A ′E .如解图①，若A ′C ＝BC ，且CM ⊥AB ，∴BM ＝A ′M ＝5.∴AA ′＝AB －A ′B ＝12－10＝2.∴AE ＝1；如解图②，若A ′C ＝A ′B ，过点A ′作A ′H ⊥BC ，于点H ，∵CM 2＝BC 2－BM 2＝A ′C 2－A ′M 2，∴36－25＝A ′B 2－(5－A ′B )2，解得A ′B ＝185.∴AA ′＝AB －A ′B ＝12－185＝425.∴AE ＝215.综上所述，AE 的长为1或215.图①图②第15题解图16. 解：原式＝2x －y －x ＋y （x －y ）2·x －y x ＋y＝2x －y －1x －y ＝1x －y， 当x ＝5－2，y ＝5＋2时，原式＝15－2－（5＋2）＝－14.。
九年级数学第一周周清试卷及答案
九年级数学第一周周清一、选择题(每小题3分，共30分) 1. －2的倒数是( )A. －2B. 2C. －12D. 122. 柳絮纤维的直径约是0.00000105 m ．数据“0.00000105”用科学记数法表示为( )A. 1.05×106B. 0.105×10－6C. 1.05×10－6D. 105×10－83. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4. 下列运算准确的是( ) A. a 2＋a 2＝a 4 B. a 3·a 2＝a 6 C. (3a )2＝6a 2 D. 2a 4÷a 2＝2a 25. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，那么在原正方体中，与汉字“智”相对的面上的汉字是( )第5题图A. 义B. 仁C. 信D. 礼6. 不等式组⎩⎨⎧2x >3x －114x ≤1的解集在数轴上表示准确的是( )7. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 是反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上的一点，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，点B 为AO 的中点，若△P AB 的面积为3，则k 的值为( )第7题图A. 6B. －6C. 12D. －128. 某校有47名同学参加学校举行的科技创新比赛，预赛分数各不相同，取前24名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这47名同学分数的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差9. 如图，四边形OABC 是矩形，A (2，1)，B (0，5)，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A. (－1，3)B. (－1，2)C. (－2，3)D. (－2，4)第9题图10.如图，边长为2的正方形ABCD绕AD的中点O顺时针旋转后得到正方形A′B′C′D′，当点A的对应点A′落在对角线BD上时，点B所经过的路径与A′B，A′B′围成的阴影部分的面积是( )第10题图A. 73 B.52C. 54π－32 D.52π－23二、填空题(每小题3分，共15分)11.－|－2|＋9＝________．12.化简2mm2－n2－1m－n的结果是________．13.数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆，背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张，请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________．14.如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧交射线AN于点C，交线段AB于点D；②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧，前后两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE，交PQ于点F，若AF＝23，∠F AN＝30°，则线段BF的长为________．第14题图15.如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝12，CD＝2，AD＝BC ＝6，∠A＝∠B.现将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A′落在AB边上，连接A′C.若△A′BC恰好是以A′C为腰的等腰三角形，则AE的长为________．第15题图三、解答题（8分）16. (8分)先化简，再求值：2x－y －x＋yx2－2xy＋y2÷x＋yx－y，其中x＝5－2，y＝5＋2.答案1. C2. C 【解析】0.00000105＝1.05×10－6. 3. D4. D 【解析】5. A6. A 【解析】由2x >3x －1，解得x <1，由14x ≤1，解得x ≤4，∴不等式组的解集为x <1.在数轴上表示为选项A .7. D 【解析】如解图，连接PO ，第7题解图∵点B 为AO 的中点，△P AB 的面积为3，S △OAP ＝2S △P AB ＝2×3＝6.又∵S △OAP ＝12|k |.∴12|k |＝6，|k |＝12.∵双曲线的一支位于第二象限，∴k <0.∴k ＝－12.8. B9. D 【解析】如解图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，∴∠CEO ＝∠AFB ＝90°.∵四边形OABC 是矩形，∴AB ＝OC ，AB ∥OC .∴∠ABF ＝∠COE .∴△OCE ≌△BAF (AAS )．同理△BCE ≌△OAF ，∴CE ＝AF ，OE ＝BF ，BE ＝OF .∵A (2，1)，B (0，5)，∴AF ＝CE ＝2，BE ＝OF ＝1，OB ＝5.∴OE ＝4.∴点C 的坐标是(－2，4)．第9题解图10. C 【解析】如解图，连接OB ，OB ′.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB ＝45°.∵点O 是AD 的中点，∴OA ＝OD .由旋转的性质可知OA ′＝OA ，∵∠OA ′D ＝∠ODA ′＝45°，∴∠AOA ′＝90°.∴∠BOB ′＝90°.在Rt △AOB 中，AO ＝1，AB ＝2，∴OB ＝12＋22＝ 5.∴S 扇形BOB ′＝90π×（5）2360＝54π.∵S △OBA ′＝12×1×1＝12，S △OB ′A ′＝12×1×2＝1，S 阴影＝S 扇形BOB ′－S △OBA ′－S △OB ′A ′，∴S阴影＝54π－12－1＝54π－32.故选C .第10题解图11. 1 【解析】原式＝－2＋3＝1. 12.1m ＋n 【解析】原式＝2m（m ＋n ）（m －n ）－m ＋n （m ＋n ）（m －n ）＝m －n （m ＋n ）（m －n ）＝1m ＋n.13. 916【解析】记矩形、菱形、等边三角形、圆分别为A 、B 、C 、D .列表如下：从表中能够得到，所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，∴两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是916.14. 2 【解析】如解图，过点B 作BG ⊥AF 于点G ，∵MN ∥PQ ，∴∠F AN ＝∠3＝30°.由题意得AF 平分∠NAB ，∴∠1＝∠2＝30°.∴∠1＝∠3＝30°.∴AB ＝BF .又∵BG ⊥AF ，∴AG ＝GF ＝12AF ＝ 3.∴Rt △BFG 中，BF ＝GF cos30°＝332＝2.第14题解图15. 1或215 【解析】如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，∵AD ＝BC ＝6，∠A ＝∠B ，∠DNA ＝∠CMB ＝90°，∴△ADN ≌△BCM (AAS )．∴AN ＝BM ，DN ＝CM ，且DN ∥CM ，DN ⊥AB .∴四边形DCMN 是矩形，.∴CD ＝MN ＝2.∴AN ＝BM ＝AB －MN2＝5.∵将纸片沿EF 折叠，使点A 的对应点A ′落在AB 边上，∴AE ＝A ′E .如解图①，若A ′C ＝BC ，且CM ⊥AB ，∴BM ＝A ′M ＝5.∴AA ′＝AB －A ′B ＝12－10＝2.∴AE ＝1；如解图②，若A ′C ＝A ′B ，过点A ′作A ′H ⊥BC ，于点H ，∵CM 2＝BC 2－BM 2＝A ′C 2－A ′M 2，∴36－25＝A ′B 2－(5－A ′B )2，解得A ′B ＝185.∴AA ′＝AB －A ′B ＝12－185＝425.∴AE ＝215.综上所述，AE 的长为1或215.图①图②第15题解图16. 解：原式＝2x －y －x ＋y （x －y ）2·x －y x ＋y＝2x －y －1x －y ＝1x －y， 当x ＝5－2，y ＝5＋2时，原式＝15－2－（5＋2）＝－14.。
数学周清练习试题(第一周)
九年级数学第五周定时练习题（完巻时间60分钟，满分100分）班级： 姓名： 得分： 学号：一、选择题（请将你认为正确的答案的番号填在后面的括号里，每小题3分，共36分）1、(2011 贵州省黔南州) ）A ．3B ．3±CD ．2、(2011 福建省龙岩市) 下列运算正确的是( )A ．2222a a a +=B ．()339a a =C ．248a a a ⋅=D ．632a a a ÷= 3、(2012 山东省日照市) 已知关于x 的一元二次方程22(2)(21)10k x k x -+++=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）(A) k >34且k ≠2 (B) k ≥34且k ≠2 (C) k >43且k ≠2 (D) k ≥43且k ≠2 4、(2012 福建省莆田市) 甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）（A ）60702x x =+ （B ）60702x x =+ （C ）60702x x =- （D ）60702x x =- 5、 (2012 湖北省孝感市) 关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）．（A ）1a ≥ （B ）1a > （C ）1a -≤ （D ）1a <-6、 (2012 四川省巴中市) 下列各数：3π，sin30°，3-，4cos 45，..0.32其中无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7、(2011 四川省泸州市) 设实数a b 、在数轴上对应的位置如图所示，化简a b +的结果是（ ）（A ）2a b -+ （B ）2a b + （C ）b - （D ）b8、 (2010 山东省青岛市) 由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字9、(2012 四川省绵阳市) 下图是一个长为2 m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）．A ．2 mB ．（m + n ）2C ．（m －n ）2D ．m 2－n 210、(2011 四川省凉州市) 已知32552y --+-=x x ，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 15211、(2011 黑龙江省鸡西市) 分式方程=--11x x )2)(1(+-x x m 有增根，则m 的值为（ ） A ．0和3 B ．1 C ．1和－2D ．3 12、(2011 山东省日照市) 若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a -1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是( )A ．1＜a ≤7B ．a ≤7C ． a ＜1或a ≥7D ．a =7二、填空题（每小题3分，共24分）13、(2012 黑龙江省大庆市) 代数式12-x x有意义的x 取值范围是 ；14、(2012 湖北省黄石市) 关于x 的不等式组{23335x x x a >-->，有实数解，则a 的取值范围是 . 15、 (2010 黑龙江省绥化市) 代数式2345x x --的值为7，则2453x x --的值为_________. 16、(2010 吉林省吉林市) 若单项式23n x y 与32m x y -是同类项，则m n +=__________.17、(2012 福建省厦门市) 已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝ ；a 2＋b 2＝ .18、(2012 四川省眉山市) 因式分解：22ax ax a -+=___________．(2012 青海省) 分解因式：34m m -+= .19、(2012 广东省汕头市) x 、y 为实数，且满足|3|0x -=，则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是 20、(2011 湖北省恩施自治州) 不等式x ＜a 只有4个正整数解，则a 的取值范围是 ；三、解答题（请写出必要的计算步骤或演算过程，21-25每小题6分，26题10分，共40分）21、(2012 湖南省岳阳市) 计算：1013()(2012π)2cos303---+︒+|―2|．22、(2012 四川省眉山市) 解方程：11322x x x-+=--23、 (2012 广东省肇庆市) 先化简，后求值：1)111(2-÷-+x x x ，其中x =-4．24、 (2012 四川省南充市) 关于x 的一元二次方程2310x x m ++-=的两个实数根分别为1x ，2x ．（1）求m 的取值范围；（2）若12122()100x x x x +++=，求m 的值．25、(2012 山东省聊城市) 解不等式组：()3122152.33x xx x+<+⎧⎪⎨-+⎪⎩，≤并写出不等式组的整数解．26、(2012 四川省南充市) 学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少．．要有一名教师，且总租车费用不超过．．．2300元，求最省钱的租车方案．。
度第一学期人教版九年级数学上册_第22章_二次函数_周周清测试题(含答案)
2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册第22章_二次函数_周周清测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A.y=x−1B.y=1xC.y=−2x2+1D.y=(x−1)2−x22.抛物线y=−x2+4x−4的对称轴是（）A.x=−2B.x=2C.x=4D.x=−43.关于二次函数y=−(x−2)2的图象，下列说法正确的是（）A.是中心对称图形B.开口向上C.对称轴是直线x=−2D.最高点是(2, 0)4.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>0，c>0B.a<0，c<0C.a<0，c>0D.a>0，c<05.关于二次函数y=−12(x−3)2−2的图象与性质，下列结论错误的是（）A.抛物线开口方向向下B.当x=3时，函数有最大值−2C.当x>3时，y随x的增大而减小D.抛物线可由y=12x2经过平移得到6.已知二次函数y=3(x−1)2+k的图象上有三点A(√2, y1)，B(2, y2)，C(−3, y3)，则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y17.小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a<0，②c=0，③函数的最小值为−3，④当x<0时，y>0，⑤当0<x1<x2<2时，y1>y2，⑥对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（）A.2B.3C.4D.58.若二次函数y=(a−1)x2+2ax+3a−2的图象的最高点在x轴上，则a的值为（）A.2B.12C.2或12D.无法确定9.边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75∘得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图象上，则a的值为（）A.−23B.−12C.−2D.−√2310.已知顶点为(−3, −6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1, −4)，下列结论中错误的是（）A.b2>4acB.若点(−2, m)，(−5, n)在抛物线上，则m>nC.ax2+bx+c≥−6D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−4的两根为−5和−1第 1 页二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标为(−1, 0)，(3, 0)，当−2≤x≤5时，y的最大值为12，则该抛物线的解析式为________．12.二次函数y=3(x−1)2+2图象的顶点坐标为________．13.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为−1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a−b=0；②c=−3a；③当m≠1时，a+b<am2+bm；④若ax12+bx1=ax22+ bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论是________．（只填序号）14.抛物线y=ax2与直线y=−x交于(1, m)，则m=________；抛物线的解析式________．15.抛物线y=−x2+2x+3与x轴两交点的距离是________．16.如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=(x−2)2+1，那么c的值为________．17.若函数y=mx2−2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=________．18.用一根长为8m的木条，做一个长方形的窗框，若宽为xm，则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________．19.试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：________．20.物体自由下落时，它所经过的距离ℎ（米）和时间t（秒）之间可以用关系式ℎ=5×t2来描述．建于1998年的上海金茂大厦高420.5米，当时排名世界第三高楼．若从高340米的观光厅上掉下一个物体，自由下落到地面约需________秒（精确到1秒）．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图．已知二次函数y=−x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4, 0)，与y轴交于点B．(1)求此二次函数关系式和点B的坐标；(2)在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：①表中的t=________；②二次函数有最________值；③若点A (x1, y1)、B (x2, y2)是该函数图象上的两点，且−1<x1<0，4<x2<5，试比较大小：y1________y2；(2)求关于x的方程ax2+bx+c=0的根；(3)若自变量x的取值范围是−3≤x≤3，则函数值y的取值范围是________．23.已知二次函数y=−x2−2x+3．(1)写出它的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)求它与x轴的交点；(3)画出这个二次函数图象的草图．24.某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么每星期可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．设销售单价为x（元）(x>40)时，该商品每星期获得的利润y（元）．(1)求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？25.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(−6, 0)，B(4, 0)，C(0, 8)，把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2−10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．(1)证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；(2)求抛物线的对称轴和函数表达式；(3)在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．答案1.C2.B3.D4.D5.D6.D7.D8.B9.D10.B11.y=−3(x−1)2+1212.(1, 2)13.②③④14.−1y=−x215.416.517.0或118.y=−x2+4xx19.y=x2−3220.821.解：(1)把点A(4, 0)代入二次函数有：0=−16+4b+3得：b=134x+3．所以二次函数的关系式为：y=−x2+134当x=0时，y=3第 3 页∴点B 的坐标为(0, 3)．(2)如图：作AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，连接BP ，则：BP =AP设BP =AP =x ，则OP =4−x ，在直角△OBP 中，BP 2=OB 2+OP 2即：x 2=32+(4−x)2解得：x =258 ∴OP =4−258=78所以点P 的坐标为：(78, 0)综上可得点P 的坐标为(78, 0)．22.4大>−14≤y ≤223.解：(1)∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴a =−1<0，抛物线开口向下，顶点坐标(−1, 4)，对称轴x =−1；(2)∵y =−x 2−2x +3=−(x +3)(x −1)∴与x 轴交点(−3, 0)，(1, 0)；(3)画图如下：24.销售单价为45元时，每星期获得的利润最大，最大利润是4500元．25.(1)证明：∵A(−6, 0)，B(4, 0)，C(0, 8)，∴AB =6+4=10，AC =√62+82=10，∴AB =AC ，由翻折可得，AB =BD ，AC =CD ，∴AB =BD =CD =AC ，∴四边形ABCD 是菱形，∴CD // AB ，∵C(0, 8)，∴点D 的坐标是(10, 8)；(2)∵y =ax 2−10ax +c ，∴对称轴为直线x =−−10a 2a =5．设M 的坐标为(5, n)，直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴{0=4k +b 8=b， 解得{k =−2b =8． ∴y =−2x +8．∵点M 在直线y =−2x +8上，∴n =−2×5+8=−2．又∵抛物线y =ax 2−10ax +c 经过点C 和M ，∴{c =825a −50a +c =−2，第 5 页 解得{a =25c =8．∴抛物线的函数表达式为y =25x 2−4x +8；(3)存在．理由如下：由题意可知，P 在抛物线y =25x 2−4x +8上，且到BD ，CD 所在直线距离相等，所以P 在二次函数与BD 、CD 所在的直线的夹角平分线的交点上，而BD 、CD 所在的直线的夹角平分线有两条：一条是AD 所在的直线，解析式为y =12x +3，另外一条是过D 且与BC 平行的直线，解析式为y =−2x +28，联立{y =25x 2−4x +8y =12x +3， 解得：{x =10y =8（舍）或{x =54y =298， 联立{y =25x 2−4x +8y =−2x +28，解得：{x =10y =8（舍）或{x =−5y =38所以当△PBD 与△PCD 的面积相等，点P 的坐标为P 1(54, 298)，P 2(−5, 38)．26.当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．。
北师九年级数学上册(BS版)周周清 检测内容：1、1～1、3
检测内容：1.1～1.3得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是(B)A．对边平行且相等B．每一条对角线所在直线都是它的对称轴C．内角和等于外角和D．对角线互相平分2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数是(D)A．26°B．38°C．42°D．52°第2题图第3题图3．(金昌中考)如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60 cm，菱形的边长AB＝20 cm，则∠DAB的度数是(C)A．90°B．100°C．120°D．150°4．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于M′，N′两点，则图中的全等三角形共有(C) A．2对B．3对C．4对D．5对第4题图第5题图5．两本长方形的书按如图所示方式叠放在一起，则∠3＋∠2＋2∠1＝(B)A．360°B．540°C．720°D．以上案均不对6．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为(D)A．1 B．2 C．2D．37．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC 和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋3，其中正确结论的序号是(D)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④第7题图第8题图第9题图二、填空题(每小题5分，共25分)8．如图，已知四边形ABCD是菱形，∠DAC＝40°，那么∠B＝__100°__．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，当∠ACB＝__60__度时，四边形ABFE为矩形．10．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B，D到直线a的距离分别为3，4，则正方形的周长为__20__．第10题图第11题图第12题图11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为__3__．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为__4__．三、解答题(共47分)13．(10分)如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°.又∵E是AB的中点，∴AE＝BE，∴△ADE≌△BCE(SAS)(2)由(1)知△ADE≌△BCE，∴DE＝EC.∵在Rt△ADE中，AD＝4，AE＝12AB＝3，∴DE＝AD2＋AE2＝42＋32＝5，∴△CDE的周长＝2DE＋DC＝2DE＋AB＝2×5＋6＝1614．(11分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到点E，使OE＝OD，连接AE，CE.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若OE＝2，求AB的长．解：(1)证明：∵点O是AC中点，∴AO＝CO，又∵OE＝OD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AD是BC边上的高，∴AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE为矩形(2)∵四边形ADCE为矩形，∴OE＝AO＝2，∵点O是AC中点，∴AC＝4，又∵AB ＝AC，∴AB＝415．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A＝50°，①当∠ADE＝__80°__时，四边形BECD是矩形；②当∠ADE＝__90°__时，四边形BECD是菱形．解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO.又∵∠BOE＝∠COD，∴△BOE≌△COD(AAS)，∴OE ＝OD，∴四边形BECD是平行四边形(2)①当∠ADE＝80°时，四边形BECD是矩形．理由：∵∠A＝50°，∠ADE＝80°，∴∠AED＝50°，∴∠A＝∠AED，∴AD＝DE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∴BC＝DE，∴平行四边形BECD是矩形②当∠ADE＝90°时，四边形BECD是菱形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BOE＝∠ADE＝90°，∴BC⊥DE，∴四边形BECD是菱形16．(14分)(1)如图①，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC 上的一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F.求证：OE＝OF；(2)若将(1)中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图②，连接EF.试探究线段AF，EF，CE之间满足的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：如图①，连接OB，∵在正方形ABCD中，O是AC的中点，∴OB＝OA，∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝45°，∴∠AOB＝90°.又∵OE⊥OF，∴∠AOF＝∠BOE，∴△AOF≌△BOE，∴OE＝OF(2)EF2＝AF2＋CE2，理由如下：如图②，连接BD，则BD过点O.延长EO交AD于点G，连接GF，易证△OGD≌△OEB，∴OG＝OE，GD＝BE，∴AG＝CE.∵OF⊥GE，∴GF＝EF.∵在Rt△AGF中，GF2＝AG2＋AF2，∴EF2＝CE2＋AF2。
人教版九年级上学期数学作业课件：周周清1 (共16张PPT)
20.（9分）阅读下面解题过程，解方程x2－|x|－2＝0. 解：分以下两种情况： （1）当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1（不合题意，舍 去）； （2）当x＜0时，原方程可化为x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1（不合题意， 舍去）. ∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2. 请依照此解法解方程：x2－|x－1|－1＝0.
（4）x（x＋2）＝24.
解：x1＝－6，x2＝4
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17.（8分）已知关于x的一元二次方程（m＋3）x2＋4x＋m2＋4m＋3＝0的一个根 为0，试求m的值.
解：－1
12
18.（8 分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号ac
b的意义 d
是ac bd＝ad－bc，例如：13 24＝1×4－2×3＝－2，
2
D 3.用配方法解方程x2－2x－8＝0，配方后得的方程为（ ） A.（x＋3）2＝0 B.（x－3）2＝0 C.（x＋1）2＝9 D.（x－1）2＝9 4 A.x1＝－2，x2＝6 B.x1＝－6，x2＝2 C.x1＝－3，x2＝4 D.x1＝－4，x2＝3
－2
4＝（－2）×5－4×3＝－22.
3 5
（1）按照这个规定请你计算57
6的值； 8
（2）按照这个规定请你计算：当
x2－4x＋4＝0
x＋1 时，x－1
2x 2x－3的值.
解：（1）－2 （2）－1
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19.（8 分）已知关于 x 的方程 x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0. （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若 x1，x2 是原方程的两实数根，且|x1－x2|＝2 2，求 m 的值.
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二、填空题（每小题4分，共24分）
2019-2020年九年级数学周清试题一
2. 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．3x 2·4x 2＝12x 2B ．x 3·x 5＝x 15C ．x 4÷x ＝x 3D ．(x 5)2＝x 73. 已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+17by ax by ax 的解，则a b -的值为（ ▲ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．34．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）．5. 为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班45名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ▲ ）11．如图，Rt△OAB 的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，OA =2，AB =1，若将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转90°，则点B 的对应点的坐标为 ▲ ．12．若一个圆锥的轴截面是一个腰长为6 cm ，底边长为2 cm 的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为 ▲ cm 2．13．若直线y=2x+3b+c 与x 轴交于点(－3，0)，则代数式2-6b-2c=0的值为 ▲ .14．如图，点P （a ，a ）是反比例函数y =16x在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边△PAB ，使A 、B 落在x 轴上，则△POA 的面积是 ▲ ．15．如图，以点P (2，0)M (a ，b ) 是⊙P 上的一点，则b a的最大值是 ▲ ．16．如图，已知在Rt△ABC 中，AB =AC ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为 ▲三、解答题（本大题共10小题，共102分）17.(满分12分) (1) 0212cos30()12-+-- ; (2).先化简，再求值：11)213(2+÷-+-x x x ，其中x 满足x 2-2x -4=0 18.（（本题满分8分）（2）解方程163104245--+=--x x x x .19. （本题满分8分) 某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，回答下列问题：成绩x （分）频数 频率 50≤x＜6010 60≤x＜7016 0.08 70≤x＜800.20 80≤x＜9062 90≤x＜100 72 0.36（1）补全表格和频率分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．。
北大版九年级数学第三章周清试题
ABCDEFGH九年级数学20121026号周清试题姓名： 班级: 考号：1、下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分 2、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补 3、顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ）A .菱形B .对角线互相垂直的四边形C .矩形D .对角线相等的四边形4、如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．5、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .6、如图，将长8cm ，宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长为_____cm.7、已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 .8、已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）A ．12cm2B ． 24cm 2C ． 48cm 2D ． 96cm 29、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。
已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 。
第9题图 第10题图10、如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足 条件时，四边形EFGH 是菱形．…ABCD11、（本小题8分）如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF ． 请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．12、（10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连结BF 。
九年级上册数学周周清
九年级数学周周清（1—10题每题5分）1.方程组的解是（）A. B. C. D.2.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.3.分式方程的解是（）A. x=1B.C.D.4.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A. B. C. D.5.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）。
A.8%B.9%C.10%D.11%7．若分式的值为0，则x的值为______．8．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．9.当________时,解分式方程会出现增根．10.若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是________．11．（10分）计算：. （2）.12.（8分）先化简，再求值：，其中.13.（9分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？14．（11分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，并写出购买方案．15..（12分）·眉山东坡区某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．经调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，则此批次蛋糕属于第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，则该烘焙店生产的是第几档次的产品？。
华师大版上册2020九年级数学周清测试(一)
九年级数学周清测试（一）一、选择题（每小题3分）1. 下列式子是二次根式的是（ ）A. 6-B.mC.16D.382. 若要使11-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 0>xB.0≥xC.10≠>x x 且D.10≠≥x x 且3. 下列计算正确的是（ ） A.636±= B.()ππ-=-332 C.若正方形的边长为10，则其面积为10. D.若6,62==x x 则 4.若(),55x x x x -=-•那么x 应满足的条件是（ ）A.0≥xB.0≤xC.50≤≤xD.5≥x5.下列计算正确的是（ ） A.()()9494-•-=-•- B.2312924= C.5155353==-- D.13131=⨯÷6.下列选项中，属于最简二次根式的是（ ）A.21B.54C.3.0D.427.已知,5,2==b a 用含a,b 的式子表示20，这个代数式是（）A.2aB.2abC.abD.b a 28.如果(),21122a a -=-则（ ） 21<a B.21≤a C.21>a D.21≥a9．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a |+的结果是（ ）A ．﹣2a ﹣bB ．﹣bC ．2a +bD ．﹣2a +b10．计算的结果是（ ） A ．﹣6+3 B ．2+3 C ．﹣2+ D ．二、填空题（每小题3分）11.能使等式22-=-x x x x 成立的x 的取值范围是 12.化简6.1=13.在ABC ∆中，BC 边上的高,36cm h =它的面积恰好等于边长为cm 23的正方形的面积，则BC 的长为14.已知()42132-+--y x y x 与互为相反数，则()=-2020y x 15.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，AB ＝2，AD ＝4，则BD 的长为 ．三、解答题（满分75分）16.（8分）先化简，再求值22,44222+=⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷-a a a a a a a 其中17.（9分）已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c,化简：164414422+--+-c c c c .18.（9分）已知y x ,为实数，且y x x x y -+---=求,49922的值.19.（9分）计算下列各题：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯45553161 ()()25431222÷⨯ ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯212232223303 20.（9分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的长，宽分别是.30,150cm cm 现将一部分水倒入一个高为5cm 的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了.5cm（1）求玻璃容器的容积；（2）求玻璃容器的底面半径（π取3）21．（10分）已知实数a ，b ，c 所对应的点在数轴上的位置如图所示.||a b +22．（10分）如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()1,0，点()44D ,在反比例函数k y x=（0x >）的图象上，直线23y x b =+经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE .（1）求k ，b 的值；（2）求ACE ∆的面积.23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，(6,)A a ，(,0)B b，且2(6)0a -+=.（1）求点A 、B 的坐标；（2）如图1，P 点为y 轴正半轴上一点，连接BP ，若15PAB S ∆=，请求出P 点的坐标；（3）如图2，若C 点是x 轴上一个动点，是否存在点C ，使BC AB =，若存在，请直接写出所有符合条件的点C 的坐标；若不存在，请说明理由．。
初中数学周周清检测题
2013级周周清检测题（一） 计划检测时间 9月12日 星期三一、填空题：（每小题4分，共40分） C1、当x 时，5-x 在实数范围内有意义。
当x 时，62-x 在实数范围内没有意义。
C2、在式子1x 、x （x>0）、42、-2、x y +中．是二次根式的是 。
B3、当x 时，1242-++x x 在实数范围内有意义. 当x 时，2x 有意义。
B4、若式子2)6(--x 有意义，那么x 的值是 。
C5、填空：（1x +）2（x ≥0）= 。
=-2)101(C6、在实数范围内分解下列因式: 94-x = = 。
B7、若2a =a ，则a 是 数。
2a ＞a ，则a 是 数。
C8．若m 12是一个正整数，则正整数m 的最小值是__ ______． C9、24= × = ； 2216y x = × × = 。
A10、化简xx 2-的结果 。
二、选择题：（每小题民2分，共10分）C1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．x B ．37 C ．-7 D ．xG2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A ．1x B ．16 C ．8 D ．4C3、下列各式中3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1C4、数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0C5、下列各等式成立的是（ ）． A ．45×25=85 B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206三、解答题：（1小题每题4分，2、3、4题每题10分，共50分） C1、计算：（1）9×27 （2）16×8（3）63×102 （4）)16()25(-⨯-（5）a 5·ay 51C2、若1a ++1b -=0，求2a ＋b 的值。
九年级数学第九周周清
九年级数学第九周周清班级：姓名：知识要点一：圆的基本概念1．下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，下列说法中正确的是 ( )A．线段AB，AC，CD都是⊙O的弦B．线段AC经过圆心O，线段AC是直径C．线段AB与构成了半圆D．线段AB把圆分成两条弧，其中是劣弧3．已知圆的半径是5 cm，且圆经过点P，这样的圆有个；所有这样的圆的圆心组成的图形是 .4．P是⊙O内一点，则过点P的弦有条，其中最长的弦是.5．如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=．知识要点二：垂直于弦的直径的性质6．如图所示，⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为( )A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm7．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB，垂足为E，则下列结论中错误的是( )A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．D．OE=BE8．在半径为10 cm的⊙O中，圆心D到弦AB的距离为6 cm，则弦长AB是cm.9．在直径为1000 mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm，则油的最大深度为 mm.10.如图所示，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足是P，AC=CD=2，则OP= .11.如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，BD=10 cm，以BD为直径作⊙O，交射线AP于E，F两点，求圆心O到P的距离及EF的长．12、如图，⊙O中CD是弦，AB是直径，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求证：CE＝DF。
知识要点三：弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系13．弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数之比为4：5，如果T为MN的中点，那么圆心角∠MOT为 ( ) A．160°B．80°C．100°D．50°14如图，已知在⊙O 中，BC 是直径，，∠AOD=80°，则∠ABC 等于( )A ．40°B ．65°C ．100°D ．105°15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB 的大小为 ( )A ．40°B ．30°C ．45°D ．50°16.如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC=50°，则∠OAB 的度数为 ( )A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°17.如图，D ，E 分别是⊙O 的半径OA ，OB 上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE ，则弧长的大小关系是 .18．如图所示，等边△ABC 内接于⊙O，D 是上一点，则∠ADC= ．19．已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的周长的，则弦AB 的长为 cm. AB 的弦心距为 cm.20.如图所示，AB 是⊙O 的直径，∠AOD 是圆心角，∠BCD 是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD= ．21．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AC 是⊙O 的弦，BC 交⊙O 于点D ，作∠BAC 的外角∠CAF的平分线AE,交⊙O 于点E ，求证：DE=AB ．22.如图所示，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，M,N 分别是的中点，MN 交AB ，AC 于点E ，F ，求证：△AEF是等腰三角形．23.如图所示，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB=AC ，∠A=45°，BD 为⊙O 的直径，BD=2，连接CD ，求： (1)∠D 的度数； (2)弦BC 的长度．。
2024-2025学年人教版九年级数学上册周清试卷22.1.3
九年级上册第三次学情检测数学试卷班级：_____________ 姓名：_____________ 分数：_____________一、填空题（每题5分，共50分）1．对于任何实数ℎ，抛物线y=−x2与抛物线y=−（x−ℎ）2的相同点是（）A．形状与开口方向相同B．对称轴相同C．顶点相同D．都有最低点2．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是()A．y=2(x+1)2B．y=2(x−1)2C．y=−2(x+1)2D．y=−2(x−1)23．在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x−ℎ)2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．4．关于抛物线y=(x+1)2−2，下列结论中正确的是（）A．对称轴为直线x=1B．与y轴交于点(0,−2)C．与x轴没有交点D．当x<−1时，y随x的增大而减小5．二次函数y=−(x−2)2+1的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知二次函数y=a(x−ℎ)2+k的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a>0，ℎ>0，k>0B．a<0，ℎ<0，k>0C．a>0，ℎ>0，k<0D．a<0，ℎ>0，k>0第6题图第7题图7．已知二次函数y=(x−1)2−1(0≤x≤3)的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3B．有最小值−1，有最大值0C．有最小值−1，有最大值3D．有最小值−1，无最大值8．如图，二次函数y=a(x+1)2+1的图象与x轴交于A(−3，0)，B两点，下列说法错误的是（）A．a<0B．图象的对称轴为直线x=−1C．点B的坐标为(1，0)D．当x<0时，y随x的增大而增大9．二次函数y=a(x+ℎ)2−k的图象如图所示，则一次函数y=kx+ℎ的图象一定不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限第8题图第9题图第10题图10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x−1)2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若AB=4，则点M到直线l的距离为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题5分，共35分）11．已知抛物线y=(k+1)x2，开口向下，则k的取值范围是．12．已知二次函数y=−2(x−2)2+m的图像经过原点，那么m的值为．13.将抛物线y=−(x+5)2+1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线解析式为．14．已知一条抛物线与抛物线y=−5x2的形状相同，方向相反，且其顶点坐标是(−2,3)，此抛物线的解析式为．15．请写出一个开口向上，顶点坐标为(2,1)的二次函数．16．在平面直角坐标系xOy中，若A(−3,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是二次函数y=(x−1)2−m图像上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．（用“<”号连接）．17．已知关于x的二次函数y=−(x−5)2+1，当2<x<6时，y的取值范围为 .三、解答题（共15分）18．如图是二次函数y=a(x+1)2+4的图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）a(x+1)2+4=0的解是___________________；（2）确定a的值为_________；（3）设抛物线与y轴的交点是P，与x轴的另一个交点是B，试求△P AB 的面积．。
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1
、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是
( )
A. 1250千米
B. 125千米
C. 12.5千米
D. 1.25千米
2、已知135＝
a b ，则b a b
a ＋－的值是（ ）
A. 32
B. 23
C. 49
D. 9
4
3、如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，1
2
AD BD =，
DE ＝4 cm ，则BC 的长为 ( ) A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm
4、如右图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:4
5、如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )
6、下列结论
不正确的是( )
A. 所有的矩形都相似
B. 所有的正方形都相似
C.
7
A. 位似图形可以通过平移而相互得到
B. 位似图形的对应边平行且相等
C. 位似图形的位似中心不只有一个
D. 位似中心到对应点的距离之比都相等 8、如左下图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（ ）
A. ∠APB ＝∠EPC
B. ∠APE ＝90°
C. P 是BC 的中点
D. BP ︰BC ＝2︰3
9、如右上图,Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB =3，AC =4，P 是BC 边上一点，作PE ⊥AB 于E ，PD ⊥AC 于D ，设BP ＝x ，则PD+PE ＝（ ）
A. 35x +
B. 45x -
C. 7
2
D.
212125
25
x x -
10、如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（ ）
A . b a c =+
B . b ac =
C . 222
b a
c =+ D . 22b a c ==
二、填空题（每小题4分，共40分) 11、在同一时刻，高为1.5m 的标杆的影长
为2.5m ，一古塔在地面上影长为50m ，那么古塔的高为 ． 12、两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm ，则另一个三角形的周长是 ．
13、如左下图，在△ABC 中，AB ＝5，D 、E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，DE ＝2，
那么AD ·BC ＝ .
14、H 分别是边BC 和EF 的中点，已知＝∠EDF . 那么AG ：DH ＝ ，△ABC 与△DEF 的面积比是 . 15、把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的
2
1
倍，边长应缩小到原来的____倍. 16、如左下图在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于D ，若AD ＝1，BD ＝4，则CD ＝ .
17、如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的
地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为 .
18、已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm ，则它的宽为_____cm.（结果保留根号）
19、顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，BD 是三角形ABC 的角平分线，那么AD ＝ .
20、如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若
212A B B △、323A B B △的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角
B
三、解答题（每小题8分，共40分）
21、如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD ．
22、如图27－106所示，已知E 为ABCD 的边CD 延长线上的一点，连接BE 交AC 于O ，交AD 于F ．
求证BO 2
＝OF ·OE ．
23、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm ，OB=6 cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （单位：秒）表示移动的时间（06t ≤≤），那么： （1）当t 为何值时， △POQ 与△AOB 相似？
（2）设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式。
25、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B （﹣3，4），C （﹣2，6） （1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1
（2）以原点O 为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2．。