(完整版)圆锥曲线、数列、三角函数、统计、不等式、命题-高中数学阶段测试(有答案)

高中数学阶段测试

测试范围：圆锥曲线、数列、三角函数、统计、不等式、命题

一、选择题（共12题，每题5分）

1．“2>x ”是“0822>-+x x ”成立的（ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．命题“,sin 1x R x ∃∈>”的否定是（ ）

A ．,sin 1x R x ∃∈≤

B ．,sin 1x R x ∀∈>

C ．,sin 1x R x ∃∈=

D ．,sin 1x R x ∀∈≤

3. 等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a =（ ）

A.15

B.30

C.31

D.64

4. 在平面直角坐标系xOy 中，若,x y 满足约束条件240100x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩

，则z x y =+的最大值为（ ）

A ．73

B ．1

C ．2

D ．4 5. 如果方程22

x y 14m m 3

+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．3＜m ＜4 B ．7m 2

> C ．73m 2<< D ．7m 42<< 6. 已知}{n a 是公比为2的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若7612a S =+）（，则=3a （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为34

y x =±，且其右焦点为（5,0），则双曲线C 的方程为（ ）

A ．221916x y -=

B ．22

1169

x y -= C ．22134x y -= D ．22

143

x y -= 8. 已知椭圆22

1123

x y C +=：，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ）

A ．

13 B ．32 C ．12

D ．1 9. 若0ab >且直线20ax by +-=过点(1,2)P ，则12a b

+的最小值为 A 、92 B 、9 C 、5 D 、4 10. 已知(1,1)A --，过抛物线2

:4C y x =上任意一点M 作MN 垂直于准线于N 点，则||||MN MA +的最小值为（ ）

A ．5

B

C

D 11. 已知F 是抛物线24x y =的焦点，直线1y kx =+与该抛物线相交于,A B 两点，且在第一象限的

交点为点A ，若3AF FB =，则k 的值是（ ）

A B ．3 C ．13 D ．12

12.已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若222AF F C =u u u u r u u u u r ，则椭圆的离心率为（ ）

A ．5

B ．3 C. D 二、填空题（共4题，每题5分）

13．双曲线22

194

y x -=的渐近线方程为 ． 14．抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为5，则点M 的横坐标为________,

15．已知命题:P 函数log (12)a y x =-在定义域上单调递增；命题:Q 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立．若P Q ∨是真命题，则实数a 的取值范围为_____________．

16. 抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则

||||

MN AB 的最大值是

三、解答题（总分10+12╳5=70分）

17. 在ABC ∆中, 角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2cos 2a B c b =-.

（1）求A 的大小；

（2）若2,4a b c =+=,求ABC ∆的面积.

18、学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n 的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．

（1）求n 及频率分布直方图中的x ，y 的值；

（2）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．

19. 已知直线:24l y x =-被抛物线C ：2

2(0)y px p =>截得的弦长35AB = (Ⅰ)求抛物线C 的方程；

(Ⅱ)若抛物线C 的焦点为F ，求三角形ABF 的面积.

20. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，2243n n n a a S +=+． （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设1

1n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和．

21、如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=o ，2AB =，6PD =，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.

（Ⅰ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；

（Ⅱ）若//PD 平面EAC ，求三棱锥P EAD -的体积.

22. 已知椭圆()22

22:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为()13,0F -、)

23,0F ，椭圆上的点P 满足01290PF F ∠=，且12PF F ∆的面积为123PF F S ∆=

（1）求椭圆C 的方程； （2）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ，过点()1,0Q 的动直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，直线AN 与直线4x =的交点为R ，证明：点R 总在直线BM 上．