淮安市2017-2018学年开明学校七年级数学学科下学期期中考试卷

淮安开明2017-2018第二学期期中试卷
一、选择
1、叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发下雨衣藻叶绿体，长约0.00005米，0.00005用科学计数法表示为 （ ）
4105.0-⨯ B 、4105-⨯ C 、 5105-⨯ D 、31050-⨯
下列运算正确的是 （ ）
A 、 2a a a =+
B 、 2222a a a =∙
C 、 3
26a a a =÷ D 、632)(a a =
3、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是 （ ）
1)2(122--=--x x x x B 、1)1)(1(2-=-+x x x
C 、)2)(2(42-+=-x x x
D 、
4)1(322
2--=--m m m 如果多项式92
++kx x 是完全平方式，则常数K 的值 （ ） A 、6 B 、9 C 、6± D 、9±
（ ）
A 、c b a
B 、c a b
C 、a b c
D 、a c b
6、 小明的储蓄罐有5角和1元的硬币工100枚，币值共有68元，求5角，1元的歌谣多
少枚，设小明有5角的x 枚，1元的y 枚，则课列出方程组为 （ ）
A 、
{100685.0=+=+y x y x B 、
{68100
5.0=+=+y x y x
C 、
{
10068
5.0=+=+y x y x D 、
{
68100
5.0=+=+y x y x
7、若6)3)(2(2
-+=+-mx x x x ，则m 的值是 （
）
A 、1
B 、-1
C 、2
D 、-6 A 、-5 B 、5 C 、13 D 、15
二、填空
9.计算()()=-+33x x __________________
10.若
11=+-y x a 是关于x ，y 的二元一次方程，则常数a 的值是__________
11.若 囗•3xy2 =6x2y2 ，则囗内应填的代数式是 __________
12已知⎩
⎨
⎧-==32y x 是关于y x ,的二元一次方程13=+y mx 的一个解，则
的值
是
14.二元一次方程x ＋3y ＝7中的正整数解有 个
15.若,
4,3==m n x x ,则m n x +=______
16.若)2)(2(-+x m x 的展开式中不含x 的一次项，则m=____________
17.定义运算“&”，规定
by ax y x +=2
&（其中，为常数）61&2,52&1==且，则a+b=
18.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含m ，n 的代数式表示）．
解答题
20.将下列各式分解因式
（1）4x2-9 (2)x2y-4xy+4y
21.解二元一次方程组⎩
⎨
⎧=+=-3242y x y x
22. 先化简，再求值：
())x 41(1x 22
+--x ，其中x=-2.
23.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得到解为；乙
看错了方程组中的b 而得到解为．
（1）求正确的a 、b 值； （2）求原方程组的解．
24甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲和乙的速度分别是多少？
25.现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．
（1）小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：；
（2）小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形，则n可取的正整数值是，并请你在图3位置画出拼成的长方形；
（3）根据拼图经验，请将多项式a2+5ab+4b2分解因式．
26.某校组织初二年级400名学生到威海参加拓展训练活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金250元，大客车每辆租金350元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．
27.“若x满足（80﹣x）（x﹣60）=30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值”
解：设（80﹣x）=a，（x﹣60）=b，则（80﹣x）（x﹣60）=ab=30，a+b=（80﹣x）+（x﹣60）=20，∴（80﹣x）2+（x﹣60）2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=202﹣2×30=340
（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值
（2）若x满足（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=4032，求（2015﹣x）（2013﹣x）的值
（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）
参考答案
1.C
2. D
3. C
4. C
5. A
6. C
7. A
8. B
9. 92
-x 10. 2
15：
=3×4 =12
16：∵（2x+m ）（x-2）=2x 2-4x+mx-2m=2x 2
+（m-4）x-2m ，
又∵结果中不含x 的一次项， ∴m-4=0， ∴m=4 17：将61&2,52&1==代入中可得：⎩⎨⎧=+=+6452b a b a ，解得⎩⎨⎧==2
1
b a ，故本题正确答案为3
18：
解：设小正方形的边长为x ，则大正方形的边长为m-2x=2x+n ， 可得x=
4n m -，大正方形边长为2
222n m n m m n m m +=+-=--，
则阴影部分面积为 （
2n m +）2-4（4
n m -）2=4
2242422
22
22222n mn m n mn m n mn m n mn m -+-++=+--++=mn
20： 4x 2-9 x 2
y-4xy+4y
解： =(2x)2-32 解： =y(x 2
-4x+4) =(2x-3)(2x+3) =y(x-2)2
21：
⎩⎨
⎧=+=-②
32①
42y x y x 解：由①得，x=4+2y ③
把③代入②得，2（4+2y ）+y=3 5y=-5 y=-1 把y=-1代入①得，x+2=4 x=2
⎩⎨
⎧-==∴1
2
y x 22..
解：原式=-5x+1=11 23.
【解答】解：（1）根据题意得：
解得：
（2）原方程组是：
解得：． 24 解：【解答】解：设甲、乙两人每小时分别走x 千米、y 千米， 根据题意得： 10y −10x ＝50 2x+2y ＝50
X=10,y=15，
甲每小时10千米，乙每小时15小米 25.
【解答】解：（1）利用面积相等得a2+2ab+b2=（a+b ）2； （2）由于有a2+3ab ，则a2+3ab+nb2分解为（a+b ）（a+2b ），因此得到n=2，
如图：
（3）a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．
故答案为a2+2ab+b2=（a+b）2；2；a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．
26.
【解答】（1）设1辆小客车一次可送学生x人，1辆大客车都坐满后一次可送y名学生，
由题意得：，
解得：，
答：1辆小客车坐20人，1辆大客车坐45人．
（2）设租小客车a辆，大客车b辆，由题意得：
20a+45b=400，
∵每辆汽车恰好都坐满，
∴a、b的值均为非负整数，
∴a、b可取，，
答：共有3种租车方案．①分别是租小车20辆，不租大车；②租小车11辆，租大车4辆；
③租小车2辆，租大车8辆；
（3）方案1租金为：250×20=5000（元）；
方案2租金为：250×11+350×4=4150（元）；
方案3租金为：250×2+350×8=3300（元）．
答，方案3最省钱，需要3300元．
27.
【解答】解：（1）设（30﹣x）=m，（x﹣20）=n，
则（30﹣x）（x﹣20）=mn=﹣10，m+n=（30﹣x）+（x﹣20）=10，
∴（30﹣x）2+（x﹣20）2=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（﹣10）2﹣2×（﹣10）=120；
（2）设（2015﹣x）=c，（2013﹣x）=d，
则（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=c2+d2=4032，c﹣d=（2015﹣x）﹣（2013﹣x）=2，
2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4032﹣22=4028，
cd=2014，
∴（2015﹣x）（2013﹣x）=cd=2014．
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，
∴DE=（x﹣10），DG=x﹣20，
∴（x﹣10）（x﹣20）=500，
设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，
∴ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，
∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×500=1100，
∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．。