2017届浙教版中考数学第一轮复习模拟试题(1)含答案

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浙教版中考数学考前模拟试卷(DOC)

2017年04月07日一模考前模拟试卷一．选择题（共11小题）1．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°2．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．163．下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．4．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．5．2016年预计大学毕业人数有770万，将770万用科学记数法表示应为（）A．77×105 B．7.7×106C．77×106D．7.7×1056．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．7．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.89．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对10．下列运算中，正确的是（）A．x•x3=x3B．（x2）3=x5C．x6÷x2=x4D．（x﹣y）2=x2+y211．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二．填空题（共12小题）12．已知，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若线段CD=2，且CD∥AB，则AD的长度等于．13．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．14．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为．16．分解因式：x3﹣4x2+4x=．17．关于x的不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．18．如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：．19．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P的个数是．20．方程（2007x）2﹣2006×2008x﹣1=0的较大根为a，方程x2+2006x﹣2007=0的较小根为b，则a﹣b=．21．如图矩形ABCD中，AD=1，CD=，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A 顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为．23．一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？．（填“能”或“不能”）三．解答题（共17小题）24．如图，是由每个边长都是1的小正方形构成的网格，点O，A，B，M均为格点，P为线段OM上的一个动点．（1）点B到OM的距离等于；（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．25．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．26．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD 是锐角．（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．（2）若BD=BC，证明：．（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求的值．②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．27．若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．（1）写出二次函数y=x2的一个“伴侣二次函数”；（2）设二次函数y=x2﹣2x+3与y轴的交点为P，求以点P为顶点的二次函数y=x2﹣2x+3的“伴侣二次函数”；（3）若二次函数y=2x2﹣1与其“伴侣二次函数”的顶点不重合，试求该“伴侣二次函数”的二次项系数．28．如图，⊙A的圆心A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且与x轴、y轴相切于点B、C，一次函数y=x+b的图象经过点C，且与x轴交于点D，与⊙A 的另一个交点为点E．（1）求b的值及点D的坐标；（2）求CE长及∠CBE的大小；（3）若将⊙A沿y轴上下平移，使其与y轴及直线y=x+b均相切，求平移的方向及平移的距离．29．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求二次函数的表达式；（2）设上述抛物线的对称轴l与x轴交于点D，过点C作CE⊥l于E，P为线段DE上一点，Q（m，0）为x轴负半轴上一点，以P、Q、D为顶点的三角形与△CPE相似；①当满足条件的P点有且只有一个时，求m的取值范围；②若满足条件的P点有且只有两个，直接写出m的值．30．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=k 1x +b 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A （3，1），连接OA ．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若S △AOB ：S △BOC =1：2，求直线y=k 1x +b 的解析式．31．阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=1，∠A=α，求sin2α（用含sinα，cosα的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB 的中点O ，连接OC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠COB=2α，然后利用锐角三角函数在Rt △ABC 中表示出AC ，BC ，在Rt △ACD 中表示出CD ，则可以求出 sin2α====2sinα•cosα．阅读以上内容，回答下列问题：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=1．（1）如图3，若BC=，则 sinα= ，sin2α= ；（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2α的表达式（用含sinα，cosα的式子表示）．32．二次函数C 1：y=x 2+bx +c 的图象过点A （﹣1，2），B （4，7）．（1）求二次函数C 1的解析式；（2）若二次函数C 2与C 1的图象关于x 轴对称，试判断二次函数C 2的顶点是否在直线AB 上；（3）若将C 1的图象位于A ，B 两点间的部分（含A ，B 两点）记为G ，则当二次函数y=﹣x 2+2x +1+m 与G 有且只有一个交点时，直接写出m 满足的条件．33．如图，菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCE的值．34．在△ABC中，∠ACB=90°经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC 的夹角等于∠ABC，分别过点C、A做直线l的垂线，垂足分别为点D、E．（1）问题发现①若∠ABC=30°，如图①，则=；②∠ABC=45°，如图②，则=；（2）拓展探究当0°＜∠ABC＜90°，的值有无变化？请仅就图③的情形给出证明．（3）问题解决若直线CE、AB交于点F，=，CD=4，请直接写出线段BD的长．35．【问题引入】已知：如图BE、CF是△ABC的中线，BE、CF相交于G．求证：==证明：连结EF∵E、F分别是AC、AB的中点∴EF∥BC且EF=BC∴===【思考解答】（1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点（填“是”或“不是”）（2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN 是四边形．②当的值为时，四边形EFMN 是矩形．③当的值为时，四边形EFMN 是菱形．④如果AB=AC，且AB=10，BC=16，则四边形EFMN的面积S=．36．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE 交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．37．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC 的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．38．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．39．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．40．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）2017年04月07日一模考前模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2017•莘县一模）如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD 对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°【分析】先求出∠A'=100，再利用圆内接四边形的性质即可．【解答】解：如图，翻折△ACD，点A落在A'处，∴∠A'=∠A=100°，∵四边形A'CBD是⊙O的内接四边形，∴∠A'+∠B=180°，∴∠B=80°，故选B．【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出∠A'=100°．2．（2017•贾汪区一模）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】先把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，把（x﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x ﹣2016）2的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．【点评】考查了完全平方公式，本题关键是把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，注意整体思想的应用．3．（2016•拱墅区二模）下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，以及立方根的概念求解即可．【解答】解：A式中被开方数小于0，故该式无意义；B、C、D三式均有意义．故选A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件以及立方根的知识，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数．4．（2016•拱墅区二模）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义对四个分式分别进行判断即可．【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；B、是最简分式，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．5．2016年预计大学毕业人数有770万，将770万用科学记数法表示应为（）A．77×105 B．7.7×106C．77×106D．7.7×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：770万=770 0000=7.7×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（2015•乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB==，AD==2cosA===，故选：D．【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．7．（2017•河北一模）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．8．（2015•益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．9．（2015•台州）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案．【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对．故选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析．10．（2016•东城区一模）下列运算中，正确的是（）A．x•x3=x3B．（x2）3=x5C．x6÷x2=x4D．（x﹣y）2=x2+y2【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减；差的平方等于平方和减积的二倍；可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．11．（2015•吉林）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°，故选C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．二．填空题（共12小题）12．（2017•贾汪区一模）已知，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若线段CD=2，且CD∥AB，则AD的长度等于或3．【分析】分两种情况：①延长BC、AD交于点M，由平行线证出△DCM∽△ABN，得出=，得出CN=BC=3，AD=DN=AN，求出BN=6，由勾股定理求出AN，即可得出AD的长度；②设AD交BC于O，由平行线证明△COD∽△BOA，得出=，求出OC=1，OB=2，由勾股定理求出OD和OA，即可得出AD的长度．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：延长BC、AD交于点M，∵CD∥AB，∴△DCM∽△ABN，∴==，∴CN=BC=3，AD═AN，∴BN=6，∵∠ABC=90°，∴AN===2，∴AD=；②如图2所示：设AD交BC于O，∵CD∥AB，∠ABC=90°，∴△COD∽△BOA，∴=，∵BC=3，∴OC=1，OB=2，∴OD==，OA==2，∴AD=OA+OD=3；综上所述：AD的长度等于或3；故答案为：或3．【点评】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键．13．（2015•合肥校级自主招生）如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．14．（2015•扬州模拟）如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为．【分析】首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出小钢球最终停在阴影区域的概率．【解答】解：因为AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，故它们把轮盘4等分，每一块阴影的面积在这一圈中都占，∴该小钢球最终停在阴影区域的概率为．【点评】本题将概率的求解设置于平放置的轮盘的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15．（2016•东城区一模）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为．【分析】设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50元，乙的钱+甲所有钱的=50元，据此可列方程组．【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意，可列方程组：，故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题列方程组的能力，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．16．（2016•丰台区二模）分解因式：x3﹣4x2+4x=x（x﹣2）2．【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【解答】解：x3﹣4x2+4x=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，故答案为x（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．（2016•丰台区二模）关于x的不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=﹣2，b=2．【分析】根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，写出一组满足题意a与b 的值即可．【解答】解：∵不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，∴=﹣1，且a＜0，则一组满足条件的实数a=﹣2，b=2，故答案为：﹣2；2【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2016•丰台区二模）如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：（﹣1，2），（2，1），（﹣1，﹣1），（0，﹣1）．【分析】根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可．【解答】解：如图所示，C点的位置为（﹣1，2），（2，1），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴，C点的位置为（﹣1，﹣1），x轴是对称轴，C点的位置为（0，﹣1），故答案为：（﹣1，2），（2，1），（﹣1，﹣1），（0，﹣1）．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．19．（2012•乐平市校级自主招生）已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P的个数是6．【分析】先根据第二象限点的坐标特征求出x，y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值．【解答】解：∵点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤2x+6，∴2x+6＞0，即x＞﹣3，所以﹣3＜x＜0，x=﹣1或﹣2，当x=﹣1时0＜y≤4，y=1，2，3，4；当x=﹣2时，y≤2，即y=1或2；综上所述，点P为：（﹣1，1），（﹣1，2）（﹣1，3），（﹣1，4），（﹣2，1），（﹣2，2）共6个点．【点评】本题主要考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值．20．（2011•北京校级自主招生）方程（2007x）2﹣2006×2008x﹣1=0的较大根为a，方程x2+2006x﹣2007=0的较小根为b，则a﹣b=2008．【分析】根据系数的特点，应用十字相乘法来因式分解，从而求解．【解答】解：（2007x）2﹣2006×2008x﹣1=0，原方程可化为，20072x2+（﹣20072+1）x﹣1=0，（x﹣1）（20072x+1）=0，解得x1=1，x2=﹣．∵所求方程x2+2006x﹣2007=0，则原方程可化为，（x﹣1）（x+2007）=0，解得x3=1，x4=﹣2007．方程（2007x）2﹣2006×2008x﹣1=0的较大根为x1=1，方程x2+2006x﹣2007=0的较小根为x4=﹣2007；则a﹣b=1﹣（﹣2007）=2008．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．21．（2017•濮阳一模）如图矩形ABCD中，AD=1，CD=，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为﹣．【分析】根据勾股定理得到AC=2，由三角函数的定义得到∠CAB=30°，根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAF=90°，求得∠BAG=60°，然后根据图形的面积即可得到结论．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD=1，CD=，∵AC=2，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，∵线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，∴∠CAE=∠BAF=90°，∴∠BAG=60°，∵AG=AB=，∴阴影部分面积=S△ABC +S扇形ABG﹣S△ACG=××1+﹣××2=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了扇形的面积计算，矩形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（2017•濮阳一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为．【分析】由题意得：DF=DB，得到点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D；连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，由点D是边BC的中点，得到CD=BD=3；而AC=4，由勾股定理得到AD=5，求得线段AF长的最小值是2，连接BF，过F 作FH⊥BC于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：由题意得：DF=DB，∴点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D；连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，∵点D是边BC的中点，∴CD=BD=3；而AC=4，由勾股定理得：AD2=AC2+CD2∴AD=5，而FD=3，∴FA=5﹣3=2，即线段AF长的最小值是2，连接BF，过F作FH⊥BC于H，∵∠ACB=90°，∴FH∥AC，∴△DFH∽△ADC，∴，∴HF=，DH=，∴BH=，∴BF==，故答案为：．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，从整体上把握题意，准确找出图形中数量关系．23．（2015春•沂源县期末）一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？能．（填“能”或“不能”）【分析】先作出其它两角的角平分线交于点E，再延长两边交于一点F，连接EF，直线EF就是所缺角的平分线所在的直线．【解答】解：如图：先作出其它两角的角平分线交于点E，再延长两边交于一点F，连接EF，直线EF就是所缺角的平分线所在的直线．故答案为：能．【点评】本题主要考查了作图及应用，解题的关键是熟记三角形的三条角平分线交于一点．三．解答题（共17小题）24．（2017•贾汪区一模）如图，是由每个边长都是1的小正方形构成的网格，点O，A，B，M均为格点，P为线段OM上的一个动点．（1）点B到OM的距离等于2；（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR即可得到结果．【解答】解：（1）点B到OM的距离==2，故答案为：2；（2）以点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（4，0），设P（a，a），（0≤a≤40，∵PA2=（a﹣1）2+a2，PB2=（a﹣4）2+a2，∴PA2+PB2=4（A﹣）2+，∵0≤a≤4，∴当a=时，PA2+PB2取得最小值，综上，需作出点P满足线段OP的长=；取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR 交OM于P，则点P即为所求．。

2017年浙江中考数学模拟试题(含答案)

(D)
(D) 7 (D)123° A
l

h
C
(第 9 题) (第 10 题) B (第 8 题) 9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h ，滑梯的坡角为，那么滑梯长 l 为 C (A)
h sin
(B)
h tan
(C)
h cos
(D) h sin
10．如图，Rt△ ABC 中，∠ACB=90°， AC BC 2 2 ,若把 Rt△ ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 (A) 4 (B) 4 2 (C) 8 (D) 8 2 11．如图，⊙O1 的半径为１，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD 的中心，
15．甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手平均数方差
2
甲 9.3 0.026
乙 9.3 0.015
丙 9.3 0.03 2 ▲ ．
则射击成绩最稳定的选手是
▲ ． (填“甲” 、 “乙” 、 “丙”中的一个)
16．将抛物线 y＝x 的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为若 BE=6cm，DE=2cm，则 BC= ▲ cm．
一、选择题 1．下列各数中是正整数的是 (A) 1 2．下列计算正确的是 (A) (a ) a
2 3 6
(B ) 2 (B) a a a
2 2 4
(C)0.5 (C) (3a ) ( 2a ) 6a
(D) 2 (D) 3a a 3
3．不等式 x 1 在数轴上表示正确的是 -1 0 (A) 0 (C) 1 2 -1 1 0 (B) 1 0 (D) 2
100 80 60 40 20 0

2017届中考数学第一轮复习模拟试题4(含解析) 浙教版

2017中考数学一轮复习模拟测试卷4姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.2014年上半年，潍坊市经济运行呈现出良好发展态势，全市实现地区生产总值约为2380亿元，问比增长9.1%，增幅高于全国、全省平均水平，总量居全省第四位，主要经济指标增速度高于全省平均水平，其中2380亿这个数用科学记数法表示为（）A．238×1010B．23.8×1010C．2.38×1011D．2.38×10122.若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是（）A． 2 B． 12 C．±12 D．±243.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．4.将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）5.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A．B．C．D．6.函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣27.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定9.如下图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个 B．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）B CE10.我市对某道路进行拓展改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反应该工程尚未改造的道路y （米）与时间x （天）的关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．11.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A ．（11，3）B ．（3，11）C ．（11，9）D ．（9，11）12.如图，在平面直角坐标系中，A (－3，1)，以点O 为直角顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线11k y x=在第一象限内的图象经过点B ，设直线AB 的解析式为22y k x b =+，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．51x -<<B ．0<<1x 或<5x -C ．61x -<<D ．01x <<或6x <- 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是．14.计算：()2.15.小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是__________．16.△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为．17.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为__________．18.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：．20.定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求（﹣2）⊗3的值；（2）若4⊗x的值等于13，求x的值．21. “青烟威荣”城际铁路正式开通.从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时. 已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？22.如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．23.如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A．C之间选择一点B（A．B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．24.如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．25.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a= ，b= ；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ，b= ；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．26.如图所示，已知直线y kx m =+与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、C 两点，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点，当12x =-时，y 取最大值254. （1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P 是直线AC 上一点，且S ABP：SBPC1:3=，求点P 的坐标；（3）若直线12y x a =+与（1）中所求的抛物线交于M 、N 两点，问: ①是否存在a 的值，使得090MON ∠=？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由； ②猜想当090MON ∠>时，a 的取值范围（不写过程，直接写结论）.（参考公式：在平面直角坐标系中，若11(,)M x y ，22(,)N x y ，则M ，N两点间的距离为MN =2017浙教版中考数学一轮复习模拟测试卷4答案解析一、选择题1.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2380亿用科学记数法表示为：2.38×1011．故选：C．×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.分析：利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值．解：∵9a2+kab+16a2是一个完全平方式，∴k=±24．故选D3.分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选D4.分析：首先利用平移变化规律得出P1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标．解：∵点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，∴P1（1，3），∵点P2与点P1关于原点对称，∴P2的坐标是：（﹣1，﹣3）．故选：C．5.分析：由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．故选D．6.分析：由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．7.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．8. 分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．解答：解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．9.分析：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD解：因为AB＝CD，所以要使S△PAB＝S△PC D成立，那么点P到AB，CD的距离应相等，当点P在组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）上时，点P到AB，CD的距离相等，故答案选D.10.分析：根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．11. 分析：根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数；根据此规律即可得出结论．解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选A．12.分析：作AH垂直x轴于H,BF垂直x轴于F，求出双曲线与直线AB的交点坐标是解题的关键，先求B点坐标，然后求另一个交点坐标：解：作AH垂直x轴于H,BF垂直x轴于F。

2017年浙江省数学中考模拟卷(一)

2017年浙江省数学中考模拟卷（一）一、选择题。

1.一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数学法表示为（）千克．A、2×10﹣4B、0.2×10﹣5C、2×10﹣7D、2×10﹣6+2.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A、B、C、D、+3.下列计算正确的是（）A、（a4）3=a7B、3﹣2=﹣32C、（2ab）3=6a3b3D、﹣a5?a5=﹣a10+4.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=k x﹣k的大致图象是（）A、B、C、D、+5.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（??）A、y=x+5B、y=x+10C、y=﹣x+5D、y=﹣x+10+6.下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A、1个B、2个C、3个D、4个+7.在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A、甲班B、乙班C、丙班D、丁班+8.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（??）A、B、C、4D、5+9.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A、甲种方案所用铁丝最长B、乙种方案所用铁丝最长C、丙种方案所用铁丝最长D、三种方案所用铁丝一样长+10.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上( 不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是( )．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 +11.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文的26个字母a 、b 、c ，…，z 依次对应1、2、3，…，26 这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号y=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号y=．字母 a 序号 1 字母 n 序号 14 b c d e f g h i j k l m 13 z2 3 4 5 6 7 8 9 10 w 2311 x12 yo p q r s t u v 151617181920212224 25 26按上述规定，将明码“bird”译成密码是（） A 、bird B 、nove C 、sdri D 、nevo +12.已知函数，则下列函数图象正确的是（）A、B、C、D、+二、填空题。

2017年浙江省杭州市上城区中考【数学一模试卷】含答案

2017年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简（a3）2的结果是（）A．a6B．a5C．a9D．2a32．（3分）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣4 C．m＞n D．m＜﹣n3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．B．C．D．5．（3分）若一组数据3，x，4，2的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．2 D．2.56．（3分）如图，已知⊙O的直径为10，锐角△ABC内接于⊙O，BC=8，则∠A 的正切值等于（）A．B．C．D．7．（3分）一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980°，则原多边形的边数为（）A．11 B．12 C．13 D．11或128．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或119．（3分）已知平面直角坐标系中，⊙M在第一象限内，点M的坐标为（a+1，a）（其中a＞1），⊙M的半径为1，动点P在坐标轴上，过点P作⊙M的切线，则最短的切线长为（）A．a﹣1 B．a C．D．10．（3分）矩形ABCD中，AD=2AB=2，E是AD的中点，Rt∠FEG顶点与点E 重合，将∠FEG绕点E旋转，角的两边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AME=α（0°＜α＜90°），有下列结论：①BM=CN；②AM+CN=；③S△EMN=，其中正确的是（）A．①B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知：x：y=2：3，则（x+y）：y= ．12．（4分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．13．（4分）方程（x﹣2）2=3x（x﹣2）的解为．14．（4分）古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数，如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是．15．（4分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，则△ABC 的面积为．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在直线y=x﹣1，y=x，y=x+2上，它们的横坐标分别为a，b，c，若点A，B，C不能构成三角形，则a，b，c 应满足的条件是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）定义运算“※”为：a※b=（1）计算：3※4；（2）画出函数y=2※x的图象．18．（8分）如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点B1固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部B1沿射线移动．（1）当∠A1B1C1=120°时，求B1，B7两点间的距离．（2）当∠A1B1C1由120°变为60°时，点B1移动了多少cm？19．（8分）某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的40幅图片写出相应的诗词，比赛结束后抽查了部分学生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合统计图完成下列问题：（1）补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多？（2）若该校共有1200名学生，答对32题以上的题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学能进入复赛？20．（10分）在△ABC中，点D在BC边上，点E是线段AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线于点F，连结CF，若AF=DC．（1）求证：BD=DC；（2）当四边形ADCF为正方形时，线段AB与BC有何数量关系？请说明理由．21．（10分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜90°）得到▱DEFO，点A的对应点点D恰好落在x轴的正半轴上，且DE经过点A．（1）若点F在反比例函数y=（x＜0）的图形上，求α及k的值．（2）求旋转过程中▱ABCO扫过的面积．22．（12分）已知函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2．（1）k分别取0，1，﹣1时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点．（2）对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，试求出m的最大整数值．（3）点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数图象上两个点，满足若x1+x2=﹣3，试比较y1和y2的大小关系．23．（12分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线．（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数．（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，求优美线AD的长．2017年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简（a3）2的结果是（）A．a6B．a5C．a9D．2a3【解答】解：（a3）2=a2×3=a6．故选：A．2．（3分）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣4 C．m＞n D．m＜﹣n【解答】解：A、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，故此选项错误；B、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，故此选项错误；C、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，1＜n＜2，故m＜n，故此选项错误；D、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，1＜n＜2，则，﹣2＜n＜﹣1，故m＜﹣n，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、在△BCD中，sinα=，故A正确；B、在Rt△ABC中sinα=，故B正确；C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正确；D、在Rt△ACD中，cosα=，故D错误；故选：D．5．（3分）若一组数据3，x，4，2的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．2 D．2.5【解答】解：当众数是3时，则x=3，这组数据的平均数是（3+3+4+2）÷4=3，这组数据为：2，3，3，4，∴中位数为（3+3）÷2=3．当众数是4时，则x=4这组数据的平均数是（3+4+4+2）÷4=，这与众数和平均数相等不符，所以x不是4；当众数是2时，则x=2，这组数据的平均数是（3+2+4+2）÷4=，这与众数和平均数相等不符，所以x不是2；则x的值只能是3，中位数是3；故选A．6．（3分）如图，已知⊙O的直径为10，锐角△ABC内接于⊙O，BC=8，则∠A 的正切值等于（）A．B．C．D．【解答】解：作直径CD，连接BD，则∠DBC=90°，由勾股定理得，BD==6，∴tanD==，由圆周角定理得，∠A=∠D，∴∠A的正切值为，故选：A．7．（3分）一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980°，则原多边形的边数为（）A．11 B．12 C．13 D．11或12【解答】解：设新多边形为n边形，（n﹣2）•180°=1980°，解得n=13，n﹣1=12．故选：B．8．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或11【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．9．（3分）已知平面直角坐标系中，⊙M在第一象限内，点M的坐标为（a+1，a）（其中a＞1），⊙M的半径为1，动点P在坐标轴上，过点P作⊙M的切线，则最短的切线长为（）A．a﹣1 B．a C．D．【解答】解：设切点为Q，连接MQ，如图，∵PQ为切线，∴MQ⊥PQ，∴∠PQM=90°，∴PQ==，当PM最小时，PQ的值最小，而M到x轴的距离为a，到y轴的距离为a+1，∴PM的最小值为a，∴PQ的最小值为．故选C．10．（3分）矩形ABCD中，AD=2AB=2，E是AD的中点，Rt∠FEG顶点与点E 重合，将∠FEG绕点E旋转，角的两边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AME=α（0°＜α＜90°），有下列结论：①BM=CN；②AM+CN=；③S△EMN=，其中正确的是（）A．①B．②③C．①③D．①②③【解答】解：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN，故①正确；∴CF=AM+CN=BC=，当点M在AB的延长线上时，AM﹣CN=故②错误；∵Rt△AME≌Rt△FNE，∴EM=EN，∴△EMN是等腰直角三角形，∵∠AME=α，∴sinα=，∴EM=，=EM2=，故③正确，∴S△EMN故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知：x：y=2：3，则（x+y）：y= ．【解答】解：∵=，∴=+1=+1=．故答案为：．12．（4分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．【解答】解：∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、，∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．13．（4分）方程（x﹣2）2=3x（x﹣2）的解为x=2或x=﹣1 ．【解答】解：∵（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x﹣2﹣3x）=0，即（x﹣2）（﹣2x﹣2）=0，则x﹣2=0或﹣2x﹣2=0，解得：x=2或x=﹣1，故答案为：x=2或x=﹣1．14．（4分）古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数，如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是153 ．【解答】解：根据题意得：1×80+3×81+2×82=153，故答案为：15315．（4分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，则△ABC 的面积为8﹣4或8+4．【解答】解：由题意可得，当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=4，OA1⊥BC于点D，∴CD=2，∴OD==2，∴A1D=4﹣2，∴△ABC的面积=×4×（4﹣2）=8﹣4，当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，A2D=4+2同理可得，△ABC的面积=8+4，故答案为：8﹣4或8+4．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在直线y=x﹣1，y=x，y=x+2上，它们的横坐标分别为a，b，c，若点A，B，C不能构成三角形，则a，b，c 应满足的条件是a=b=c或a﹣1=b=c+2或2a+c=3b ．【解答】解：（1）动点的横坐标相等时：a=b=c．ϖ（2）动点的纵坐标相等时：∵y=a﹣1，y=b，y=c+2，∴a﹣1=b=c+2．（3）三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：斜率为函数图象与x轴所形成角的正切值；∵三点的坐标为（a，a﹣1），（b，b），（c，c+2），∴=，1+=1+，∴3b﹣3a=c﹣a，∴2a+c=3b．故答案为：a=b=c或a﹣1=b=c+2或2a+c=3b．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）定义运算“※”为：a※b=（1）计算：3※4；（2）画出函数y=2※x的图象．【解答】解：（1）∵4≥0，∴3※4=3×4=12；（2）当x≥0时，y与x的关系式为y=2x；当x＜0时，y与x的关系式为y=﹣2x；列表如下：x…﹣2﹣1012…y…42024…描点、连线，如图所示．18．（8分）如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点B1固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部B1沿射线移动．（1）当∠A1B1C1=120°时，求B1，B7两点间的距离．（2）当∠A1B1C1由120°变为60°时，点B1移动了多少cm？【解答】解：（1）连结B1B2，∵四边形A1B1C1B2是菱形，∴A1B1=A1B2，C1B1∥A1B2，∵∠A1B1C1=120°，∴∠B1A1B2=60°，∴△B1A1B2是等边三角形，∴B1B2=B1A1，∵B1A1=3cm，∴B1B2=3cm，∵六个菱形均全等，∴B1B7=18cm；（2）连结B1B2，∵四边形A1B1C1B2是菱形，∴A1B1=A1B2，C1B1∥A1B2，∵∠A1B1C1=60°，∴∠B1A1B2=120°，∴△B1A1B2是顶角为120°的等腰三角形，∴B1B2=B1A1，∵B1A1=3cm，∴B1B2=3cm，∵六个菱形均全等，∴B1B7=18cm，∴B1移动了（18﹣18）cm．19．（8分）某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的40幅图片写出相应的诗词，比赛结束后抽查了部分学生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合统计图完成下列问题：（1）补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多？（2）若该校共有1200名学生，答对32题以上的题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学能进入复赛？【解答】解：（1）∵8÷16%=50人，∴8≤答对题数＜16的一组人数为50﹣8﹣10﹣14﹣6=12分，补全频数分布直方图如下：其中，24≤答对题数＜32的一组人数最多；（2）∵50人中，答对32题以上的题数的同学有6人，∴能进入复赛的同学所占的百分比为×100%=12%，∴该校共有1200名学生，能进入复赛的有：12%×1200=144人．20．（10分）在△ABC中，点D在BC边上，点E是线段AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线于点F，连结CF，若AF=DC．（1）求证：BD=DC；（2）当四边形ADCF为正方形时，线段AB与BC有何数量关系？请说明理由．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．（2）BC=AB，理由：∵四边形ADCF为正方形，∴AD=DC且AD⊥DC，∴AD=BD=DC，∴BC=AB．21．（10分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜90°）得到▱DEFO，点A的对应点点D恰好落在x轴的正半轴上，且DE经过点A．（1）若点F在反比例函数y=（x＜0）的图形上，求α及k的值．（2）求旋转过程中▱ABCO扫过的面积．【解答】解：（1）作FG ⊥x 轴于G ．∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AB ∥CO ，∵OD ∥AB ，∠AOD=α°，∴∠BAO=∠DOA=α°，∵▱ABCO 绕点O 顺时针旋转α°（0＜α＜90°）得到▱DEFO ，∴∠BAO=∠ODA=α°，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA=α°，在△AOD 中，α°+α°+α°=180°，∴α=60，∵OF=6，∴OG=3，FG=3，∵F 在第二象限，∴F （﹣3，3），∵y=经过点F ，∴k=﹣9．（2）由图象可知，平行四边形ABCO 扫过的面积可由扇形OCF 、平行四边形ABCO 、扇形OAD 的面积之和减去△OAD 的面积得到，∵OC=6，α=60，∴S 扇形OCF ==6π， ∵BC=2，∴平行四边形ABCO 的BC 边上的高为， ∴S 平行四边形ABCO =6， ∵OA=2，∴S 扇形OAD ==π，S △AOD =•2=，∴S=6+π﹣=π+5．22．（12分）已知函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2．（1）k分别取0，1，﹣1时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点．（2）对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，试求出m的最大整数值．（3）点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数图象上两个点，满足若x1+x2=﹣3，试比较y1和y2的大小关系．【解答】解：（1）k=0时，y=2x+2；k=1时，y=x2+5x+4；k=﹣1时，y=﹣x2﹣x；共同点：三个函数的图象都经过点（﹣1，0），（﹣2，﹣2）；（2）对于任意负实数k，函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2的图象是开口向下的抛物线，对称轴为：x=﹣=﹣﹣＞﹣，∵当x＜m时，y随x的增大而增大，∴m的最大整数值是﹣2；（3）∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数图象上两个点，∴y1=kx12+（3k+2）x1+2k+2，y2=kx22+（3k+2）x2+2k+2，两式相减，得y1﹣y2=[kx12+（3k+2）x1+2k+2]﹣[kx22+（3k+2）x2+2k+2]=（kx12﹣kx22）+[（3k+2）x1﹣（3k+2）x2]=k（x1+x2）（x1﹣x2）+（3k+2）（x1﹣x2）=﹣3k（x1﹣x2）+（3k+2）（x1﹣x2）=2（x1﹣x2），当x1＞x2时，y1＞y2；当x1＜x2时，y1＜y2．23．（12分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线．（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数．（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，求优美线AD的长．【解答】解：（1）如图1中，∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=50°，∴∠B=∠BAD=50°，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形，∵∠C=∠C，∠DAC=∠B=50°，∴△CAD∽△CBA，∴线段AD是△ABC的优美线．（2）如图2中，若AB=AD，△CAD∽△CBA，则∠B=∠ADB=∠CAD，则AC∥BC，这与△ABC这个条件矛盾；若AB=BD，△CAD∽△CBA，∠B=46°，∴∠BAD=∠BDA=67°，∵∠CAD=∠B=46°，∴∠BAC=67°+46°=113°．（3）如图3中，若AD=BD，△CAD∽△CBA，则==，设BD=AD=x，CD=y，∴==，解得x=，y=，∴AD=．若AB=BD=4，由==，设AD=x，CD=y，可得==，解得y=﹣2+2，x=4﹣4（负根已经舍弃），∴AD=4﹣4．若AB=AD，显然不可能，综上所述，AD=或4﹣4．。

浙江省杭州市九年级数学第一次模拟试题

浙江省杭州市2017届九年级数学第一次模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为Ａ、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的方框内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

D.-5值（亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是： A.105╳109B.10.5╳1010C.1.05╳1011D.1050╳1083.下列运算正确的是： A.a+a 2=a 3B.（a 2）3=a 6C.(x-y)2=x 2-y 2D.a 2a 3=a 64.使不等式x ﹣1≥2与3x ﹣7＜8同时成立的x 的整数值是： A.3，4B.4，5C.3，4，5D.不存在5.如图，在△ABC 中，∠C＝80º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝： A.270ºB.250ºC.260ºD.240º6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是：A.B.C.D.7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：A.61C.31 D.41 8.在舞蹈比赛中，我校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是： A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是159.已知等边△ABC ，顶点B(0,0),C(2,0),规定把△ABC 先沿x 轴绕着点C 顺时针旋转，使点A 落在x 轴上，称为一次变换，再沿x 轴绕着点A 顺时针旋转，使点B 落在x 轴上，称为二次变换，……经过连续2017次变换后，顶点A 的坐标是： A.(4033，3) B.(4033，0)C.(4036，3)D.(4036，0)10.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC.E 、F 分别是射线AC 、CB 上的动点，且AE ＝BF ，EF 与AB 交于点G ，EH ⊥AB 于点H ，设AE ＝x ，GH ＝y ，下面能够反映y 与x 之间函数关系的图象是：A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若代数式1-x x有意义，则实数x 的取值范围是 . 12.分解因式：3223x y 2x y +xy =- . 第13题图 13.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 .14.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠B CD=90°，∠ABC=45°， AD=CD ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，在BC 上截取BF=AE ，连接 AF 交CE 于点G ，连接DG 交AC 于点H ，过点A 作AN⊥BC，垂足为N ，AN 交CE 于点M.则下列结论；①CM=AF ；②CE⊥AF； ③△ABF∽△DAH；④GD 平分∠AGC，其中正确的序号是 .第14题图三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：(π0-(－1)201760°；16.已知反比例函数的图xky 1象与一次函数y 2=ax +b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y 1＞y 2成立的自变量x 的取值范围；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A＇B ＇C ＇是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. （1）画出位似中心点O ；（2）直接写出△ABC 与△Ａ′Ｂ＇Ｃ＇的位似比；（3）以位似中心O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，以1为单位长度，画出△A＇Ｂ＇Ｃ＇关于点 O 中心对称的△Ａ″Ｂ″Ｃ″，并直接写出△Ａ″Ｂ″Ｃ″各顶点的坐标.AD18.一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.小高发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD ＝12米，BC ＝20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度。

2017届中考数学第一轮复习模拟试题3含解析浙教版

中考第一轮复习模拟试题3姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题）1.陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m2.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20° C．25° D．30°4.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A． B． C． D．5.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．196.随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、307.如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（）A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k8.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是( )A．M＝mn B．M＝n(m＋1) C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1)9.若x、y是两个实数，且，则x y y x等于（）A． B． C． D．10.如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P 点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．、填空题（本大题共6小题）11.小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm．12.若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2= ．13.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是_________________________14.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB。

2017届中考数学第一轮复习模拟试题1(含解析)浙教版

中考第一轮复习模拟试题11. (- 2) 3=( )A.— 62.下列计算正确的是（3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（△△4.下列几何图形不一定是轴对称图形的是（=90 C .- ' - I 丄 D . x (x+1) =9026. 直线y = 2x — 4与y 轴的交点坐标是（7.剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（姓名:班级:w 口考号:、选择题（本12小题, 每小题4分，共48分。

）A 2 2 4A . a +a =aB .2 3 a ?a : 1 6=aC. 3 3a + a=aD./3、 3 9(a ) =aB .圆锥 C.正三棱柱 D. 正三棱锥A .线段B.角C. 等腰三角形D. 直角三角形5.在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场, 然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有 x 个队，该小组90场，那么列出正确的方程是（A . (4 , 0)B. (0, 4)C. ( — 4, 0)D. (0，— 4)A .圆柱8. 如图，AB是O O的弦，半径OCL AB于点D,若O O的半径为5, AB=8,则CD的长是（9.如下图，在四边形 ABCD 中, AB= CD BA 和CD 的延长线交于点 E ,若点P 使得S A PAB= S A PCD则满足此条件的点 P （）10. 甲骑摩托车从 A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为 s （单位：千米），甲行驶的时间为t （单位：小时），s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；② 出发1.5小时时，乙比甲多行驶了 60千米; ③ 出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④ 甲的速度是乙速度的一半.11.观察下列算式：21= 2, 22= 4, 23= 8, 24= 16,….根据上述算式中的规律，请你猜想 210的末尾A . 2B. 3C. 4D. 5A .有且只有1个 B.有且只有2个C.组成/ E 的D•组成/ E 的角平分线所在的直线（E 点除外）D. 1数字是（）A. 2B. 4C. 8D. 612. 如图，点P ( x, y) ( x > 0)是反比例函数( k> 0)的图象上的一个动点，以点P为圆心，xB. S的值减小D. S的值不变OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点人.若厶OPA的面积为S,则当x增大时，S的变化情况是、填空题(本大题共6小题，每小题4分)13. 南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为14. 计算：- V = ______________ .15. 李老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息,这次考试成绩AE:EC=1:x+y v 2，则a的取值范围为18. 如图，在边长为2的菱形ABCD中, / A=60° , M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将厶AMN沿MN所在直线翻折得到△ A MN连接A C,则A C 长度的最小值是三、解答题（本大题共 8小题）20.先化简，再求值：a - 121. 某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数•设每名学生的阅读本数为 n ，并按以下规定分为四档：当n ：：：3时，为“偏少”；当3< n <5时，为“一般”；当5< n ：：：8时，为“良好”；当n 》8时,为“优秀” •将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表：阅读本数M （本〕 123 4 56 189D,19. (1)解不等式：2(x — 3) — 2W 0;2 — y= 5, ............. ①（2）解方程组:l x — 1=弄y —1）•…②请根据以上信息回答下列问题：(1)分别求出统计表中的x、y的值；(2)估价该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.22. 如图1是一张折叠椅子，图2是其侧面示意图，已知椅子折叠时长 1.2米•椅子展开后最大张角/ CBD=37，且BD=BC AB: BG GC=1: 2: 3,座面EF与地面平行，当展开角最大时，请解答下列问题：(1)求/ CGF的度数；(2)求座面EF与地面之间的距离.(可用计算器计算，结果保留两个有效数字，参考数据：sin71.5 °~ 0.948 , cos71.5 °~ 0.317 , tan71.5 °~ 2.989 )23. 如图，△ ABC内接与O O, AB是直径，O O的切线PC交BA的延长线于点P, OF// BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.(1)判断AF与O O的位置关系并说明理由;(2)若O O的半径为4, AF=3,求AC的长.24. 定义：对于任何数a，符号⑻ 表示不大于a的最大整数.例如：[5.7]=5 , [5]=5 , [ - 1.5]= - 2.(1) [ - n ]= ____________ ；(2) __________________________________________ 如果[a]=2，那么a的取值范围是;3 V ― Y(3) 如果[^ . ]= - 5，求满足条件的所有整数x;(4) 直接写出方程6x - 3[x]+7=0的解.25.如图，E F分别是正方形ABC[的边DC CB上的点，且DE=CF,以AE为边作正方形AEHG HE与BC交于点Q连接DF.(1)求证：△ ADE^A DCF(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；(3)连接AQ设S A CE=S,S A AE=S2, S A EAC=S3,在(2)的条件下，判断S+S2=S3是否成立？并说明理由.D26.已知抛物线y=-知2+bx+c与y轴交于点C,与x轴的两个交点分别为A(- 4, 0), B( 1, 0 ). bl(1)求抛物线的解析式；(2)已知点P在抛物线上，连接PC, PB,若△ PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；(4)已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否E的坐标；若不存在，请说明理由.存在以A，C, E，F为顶点的四边形是平行四浙教版中考第一轮复习模拟试题1答案解析、选择题1. 分析：原式利用乘方的意义计算即可得到结果.解：原式=-8,故选C2. 分析：根据合并同类项，可判断A,根据同底数幕的乘法，可判断B,根据同底数幕的除法，可判断C,根据幕的乘方，可判断 D.解：A系数相加字母及指数不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D.3分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥.故选：B.点评：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定.4. 分析：根据轴对称图形的概念求解.解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形.故选D.5. 分析：如果设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为( x - 1)场，有x个小队，那么共赛的场数可表示为x (x- 1) =90.解：设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为x- 1 ；则共赛的场数可表示为x (x - 1) =90.故本题选B.6. 解：与y轴的交点，x = 0，故把x = 0代入y = 2x—4,得y = —4，所以与y轴的交点为(0，- 4).7. 分析：根据中心对称图形的概念进行判断.解：A .不是中心对称图形，故错误； B 、不是中心对称图形，故错误； C 、是中心对称图形，故正确； D 、不是中心对称图形，故错误；故选：C.8.分析：根据垂径定理由 OCL AB 得到AD 」AB=4,再根据勾股定理开始出0D 然后用OC- 0D 即可得到DC解：••• OCL AB, ••• AD=BD= AB= X 8=4,2 2在 Rt △ OAD 中, OA=5 AD=4 ••• 0D= j J .口 =3, • CD=OC OD=5- 3=2. 故选A .9. 分析：作/ E 的平分线，可得点P 到AB 和CD 的距离相等，因为AB=CD 所以此时点P 满足S A PAB=S△ PCD解：因为AB= CD 所以要使S A PAB= S A PC D 成立，那么点 P 到AB, CD 的距离应相等，当点 P 在组成/ E 的角平分线所在的直线（E 点除外）上时，点 P 到AB CD 的距离相等，故答案选D.10. 分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案.解得：a=80, •乙开汽车的速度为80千米/小时， •甲的速度是乙速度的一半，故④正确； •出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5 X （ 80- 40） =60 （千米），故②正确；甲骑摩托车的速度为： 120+ 3=40 （千米/小时），设乙开汽车的速度为 a 千米/小时,120 40+a解：由图象可得：出发 1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确;则乙到达终点所用的时间为 1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误;•••正确的有3个,故选：B.11. 分析：需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210的末位数字.【解析】••• 21 = 2, 22= 4, 23= 8, 24= 16,25 = 32, 26= 64 , 27= 128, 28= 256,…• 210的末位数字是4.故选B.12. 分析：作PB丄0A于B,如图，根据垂径定理得到OB=AB则S^P°=S A PAB,再根据反比例函数k的几何意义得到S A PO= |k|，所以S=2k,为定值.2解：作PB丄0A于B,如图，贝U OB=AB•• S A PO B=S X PAB,S POB= |k| ,2• S=2k,• S的值为定值.故选D.二、填空题13. 分析：科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解：将44830用科学记数法表示为 4.483 x 104.故答案为：4.483 x 104.14. 分析：先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可.解：原式=3 : I=3 _- 2 -=故答案为：匸.15. 分析：根据统计图数据，用A等级的人数除以总人数，计算即可得解.解：达到A等级的人数占总人数的百分比为：- X 100%=二X 100%=20%10+15+12+1。

2017中考数学模拟试卷及答案

第6题图九年级数学模拟试卷(含答案)（2017年5月5日）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内）1.－2的相反数是（ D ）A.21- B.21C. －2D. 22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A）A． B. C. D.3. 2015年我国的GDP总量为629180亿元，用科学计数法表示为（ C ）A、6.2918×105元B、6.2918×1014元C、6.2918×1013元D、6.2918×1012元4. 下列运算正确的是（D）A.abba5=3+2 B.1=2-322yxyx C.()6326=2aa D.xxx5=÷5235. 一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为，则袋子里2号球有（B）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（D）A、50°B、80°C、100°D、130°7.如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能．．是（ D ）A．5或6 B．5或7C．4或5或6 D．5或6或78. 如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B=65°，则∠BDF等于（ A ）A、50°B、57.5°C、60°D、65°9. 若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（C）A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠810. 如图，已知A、B是反比例函数(0,0)ky k xx=>>上的两点，BC x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O 出发，沿O A B C→→→匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM x⊥轴于M，PN y⊥轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ A ）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：2x2－8x+8＝第7题图俯视图左视图12．关于x 的方程m x 2－3x+1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是。

2017中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2017年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A. 3B. 23C. 23D. 1圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（） A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2017年初三适应性检测参考答案与评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大的数是（） A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>，则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为。

浙江省杭州市2017年中考复习数学综合练习卷(一)及答案

2017年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(一)姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

）1.﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．52.已知△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，则（）A．△A1B1C1与△A2B2C2全等B．△A1B1C1与△A2B2C2位似C．△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似; D．△A1B1C1与△A2B2C2不相似3.下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A B C D4.对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5 5.已知长方形的面积为18x3y4+9xy2﹣27x2y2，长为9xy，则宽为（）A．2x2y3+y+3xy B．2x2y2﹣2y+3xy C．2x2y3+2y﹣3xy D．2x2y3+y﹣3xy 6.若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2 B．-2 C．6 D．-67.若反比例函数kyx的图像经过（2，－1），则该反比例函数的图像在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限8.如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）9.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cm B．6cm C．cm D．8cm10.对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（-5，4），B（2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2=___________________.12.从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是＿＿＿＿＿＿．13.若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为．14.如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为．15.如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）16.若分式方程=无解，则a的值是三、解答题（本大题共7小题，共66分）．17.18.从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A．B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？19.如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分∠ACE；(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径.20.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？21.在正方形ABCD中，点H在对角线BD上（与点B、D不重合），连接AH，将HA绕点H顺时针旋转90°与边CD（或CD延长线）交于点P，作HQ⊥BD交射线DC于点Q．（1）如图1：①依题意补全图1；②判断DP与CQ的数量关系并加以证明；（2）若正方形ABCD的边长为，当DP=1时，试求∠PHQ的度数．22.如图，二次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接A D．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．(1)用含m的代数式表示a；(2)求证：ADAE为定值；(3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．23.类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．答案解析一、选择题1.分析：直接利用绝对值的定义分析得出答案．解：|﹣|=．故选：C．2.分析：△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，位似是特殊的相似，位似的两个图形一定形状相同，因而△A1B1C1与△A2B2C2相似，而△ABC与△A1B1C1的位似中心与，△ABC与△A2B2C2的位似不一定是同一个点，因而△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似．解：∵△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似∴△A1B1C1与△A2B2C2相似；△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似．故选C．3.分析：确定每个几何体的俯视图即可．解：A．C的俯视图是圆，；B的俯视图是正方形故B正确，D的俯视图是三角形，故D错误；选B4.分析：根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．解：由题意得：长方形的宽=（18x3y4+9xy2﹣27x2y2）÷9xy=9xy（2x2y3+y﹣3xy）÷9xy=2x2y3+y﹣3xy．故选：D．6. 解：依题意，得x+4=2，移项，得x=-2.故选B7.解：将（2，－1）代入解析式得k=－2，根据反比例函数的图像性质，k<0，图像在二、四象限，故选D8.解：连接OB，根据P A、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.故选C9.分析：利用三角形的内角和和角的比求出三角的度数，再由最小边BC=4cm，即可求出最长边AB的长．解答：解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°，解得x=30°，即∠A=30°，∠C=3×30°=90°，即△ABC为直角三角形，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2×4=8cm，故选D．10.分析：如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D （x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=-x+k上．解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），那么C ⊕D =（x 3+x 4）+（y 3+y 4）， D ⊕E =（x 4+x 5）+（y 4+y 5）， E ⊕F =（x 5+x 6）+（y 5+y 6）， F ⊕D =（x 4+x 6）+（y 4+y 6），又∵C ⊕D =D ⊕E =E ⊕F =F ⊕D ，∴（x 3+x 4）+（y 3+y 4）=（x 4+x 5）+（y 4+y 5）=（x 5+x 6）+（y 5+y 6）=（x 4+x 6）+（y 4+y 6）， ∴x 3+y 3=x 4+y 4=x 5+y 5=x 6+y 6，令x 3+y 3=x 4+y 4=x 5+y 5=x 6+y 6=k ，则C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），E （x 5，y 5），F （x 6，y 6）都在直线y =-x +k 上， ∴互不重合的四点C ，D ，E ，F 在同一条直线上．故选A ．二、填空题11.解：cos 60°sin 30°－tan 60°tan 45°+(cos 30°)2=21×21－3×1+(23)2=1－3. 答案：1－312.解：绝对值小于2的数为：－1，0和1三个，则P (绝对值小于2)=..13.解：∵正方形的面积为a 2+a +=（a +）2，∴正方形的边长为a +，则正方形的周长为4a +2．故答案为：4a +214.分析：根据正方形性质得出AD =BC =CD =AB ，根据面积求出EM ，得出BC =4，根据勾股定理求出即可．解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，故答案为：5．15.分析：如图，作辅助线；首先求出AC的长度，然后运用弧长公式即可解决问题．解：如图，连接AC、A′C．∵四边形ABCD为边长为6的正方形，∴∠B=90°，AB=BC=6，由勾股定理得：AC=6，由题意得：∠ACA′=30°，∴点A的旋转路径长==，故答案为．16.分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解：方程两边都乘（x+5）（x﹣5），得x+5=a，解得x=a﹣5，∵当x=±5时分母为0，方程无解，即a﹣5=±5，∴a=10或0．故答案为：10或0．三、解答题17.分析：先算乘方，再算乘法和除法，最后算减法，由此顺序计算即可．解：原式=﹣16÷（﹣8）﹣×4=2﹣1=1．18.分析：（1）根据A等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角．（2）根据D等级的人数=总数﹣A等级的人数﹣B等级的人数﹣C等级的人数可补全图形．（3）先求出等级为D人数所占的百分比，然后即可求出大概的等级为D的人数．解：（1）15÷30%=50（名），50﹣15﹣22﹣8=5（名），360°×=36°．答：这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36°．故答案为：50，36；（2）50﹣15﹣22﹣8=5（名），如图所示：（3）600×=60（名）．答：这次模拟考试有60名学生的生物成绩等级为D．19.解：(1)A如图，连接DB，△ABC的边AB是⊙O的切线，∴∠CBE＝∠BDC∠DBC＝90°∴∠BDC＋∠DCB＝90°∵CE⊥AB∴∠CBE＋∠BCE＝90°∴∠DCB＝∠BCE(2)由第1题可得，Rt△BCE∽Rt△DBC，在Rt△BCE中BC=∴DC BC BC CE=∴554DC=即DC＝254∴⊙O的半径是25 8（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．（2）设每星期利润为W元，W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．∴x=55时，W最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，当x=52时，销售300+30×8=540，当x=58时，销售300+30×2=360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．21.分析：（1）①由题意画出图形即可，②先由旋转得出∠AHP=90°，然后判断出∠QHP=AHD，再得出△QHP≌△DHA即可；（2）分两种情况计算，先由三角函数求出∠APD=60°，再求出∠APH=45°，最后得到∠PHQ=60°即可．解：（1）①依题意，补全图形，如图1所示，②DP=CQ，∵HA绕点H顺时针旋转90°，与边CD（或CD延长线）相交于点P，∴∠AHP=90°，∴∠AHD+DHP=90°，∵HQ⊥BD，∴∠QHD=90°，∴∠QHP+∠DHP=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CDB=∠ADB=45°，AD=CD，∴∠Q=∠CDB=∠ADB=45°，∴△QHP≌△DHA，∴AD=QP，∴QP=CD，∴OP﹣PC=CD﹣PC，∴CQ=PD；（2）①如图2，当点P在边CD上时，连接AP，∵正方形的边长为，PD=1，∠ADP=90°，∴tan∠APD=，∴∠APD=60°，∵HA=HP，∠AHP=90°，∴∠APH=45°，∴∠HPD=∠APH+∠APD=105°，∵∠Q=45°，∴∠PHQ=60°，②如图3，当点P在边CD的延长线时，连接AP，∴∠HPD=∠APD﹣∠APH=15°，∴∠PHQ=120°，∴∠PHQ的度数为120°或60°．22.（1）解：将C（0，－3）代入二次函数y=a（x2－2mx－3m2），则－3=a（0－0－3m2），解得a=.（2）证明：如图，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2－2mx－3m2）=0，解得x1=－m，x2=3m，∴A（－m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，－3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=90为，∴△ADM∽△AEN．∴设点E的坐标为，∴=，∴x=4m，∴E（4m，5）.∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴，即为定值．（3）解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点F，则点F的坐标为（m，－4），过点F作FH⊥x轴于点H．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．此时，GF===4，AD===3，∴=．由（2）得=，∴AD︰GF︰AE=3︰4︰5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为3m．23.分析：（1）利用“等对角四边形”这个概念来计算．（2）①利用等边对等角和等角对等边来证明；②举例画图；（3）（Ⅰ）当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，利用勾股定理求解；（Ⅱ）当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，求出线段利用勾股定理求解．解：（1）如图1∵等对角四边形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°；（2）①如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，②不正确，反例：如图3，∠A=∠C=90°，AB=AD，但CB≠CD，（3）（Ⅰ）如图4，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴AE=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4=6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC===2（Ⅱ）如图5，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴AE=2，DE=2，∴BE=AB﹣AE=5﹣2=3，∵四边形BFDE是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=2，∵∠BCD=60°，∴CF=，∴BC=CF+BF=+2=3，∴AC===2．。

浙江省2017年数学中考模拟卷(一)及参考答案

25. 如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD 上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．
（1）求线段CD的长；
（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；
（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是( )．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
21. 22.
23. 24.
25.
26.
又是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是（）
A . （a4）3=a7 B . 3﹣2=﹣32 C . （2ab）3=6a3b3 D . ﹣a5•a5=﹣a10 4. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数kx﹣k的大致图象是（）
A.
每周课外阅读时间（小时）
0～1
1～2（不含1）
2～3（不含2）
超过3
人数
7
10
14
19
16. 已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为________．

浙江省绍兴市2017年中考数学模拟试卷(有详细解析)

浙江省绍兴市2017年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1.﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C． D．2.截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B． 1.4×105C． 1.4×106D．14×1063.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 4.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B． C． D．5.掷一颗质地均匀且六个面上分别刻有1到6点的正方形骰子，观察向上的一面的点数，下列属于不可能事件的是（）A．出现的点数是3 B．出现的点数为偶数C．出现的点数不会是0 D．出现的点数是86.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA．PB，切点分别是A．B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A．点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．48.如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）A． a•sinα B．a•cosα C．a•tanα D．9.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，其中正确的有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个10.观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是 ( )A．38 B．46 C．61 D．64二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：2a3﹣2a= ．12.不等式组：的解集是．13.圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为 cm 2．14.方程（2a ﹣1）x 2+3x+1=4是一元一次方程，则a= ．15.知点A (－1,y 1)，B (1，y 2), C (2, y 3)都在反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图象上，则___＜____＜__ （填y 1，y 2, y 3).16.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C 长度的最小值是．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算： 45sin 221)14.3(2102--+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--π18.为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？19.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？x20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．21.如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m， m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？22.如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．23.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN 是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a= ，b= ；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ，b= ；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．参考答案一、选择题1.【考点】倒数．分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2分析：将140000用科学记数法表示即可．解：140000=1.4×105，故选B．3. 分析：根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选C．4.分析：正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．解：A．属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．5. 分析：不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可判断．解：A．是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是必然事件，选项错误；D、是不可能事件．故选D．6.分析：根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．7. 分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．8. 分析：根据已知角的正切值表示即可．解：∵AC=a，∠ACB=α，在直角△ABC中tanα=，∴AB=a•tanα．故选：C．9. 分析：①将x=﹣2代入y=ax2+bx+c，可以结合图象得出x=﹣2时，y＜0；②由抛物线开口向下，可得a＜0；由图象知抛物线的对称轴大于﹣1，则有x=＞﹣1，即可得出2a﹣b＜0；③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图象知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），可得a+c＜1；④由抛物线的对称轴大于﹣1，可知抛物线的顶点纵坐标应该大于2，结合顶点的纵坐标与a＜0，可以得到b2+8a＞4ac．解：①由函数的图象可得：当x=﹣2时，y＜0，即y=4a﹣2b+c＜0，故①正确；②由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴大于﹣1，即x= -b/2a＞﹣1，得出2a﹣b＜0，故②正确；③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图象知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），得：a+c＜1，故③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，故选D．10.解：第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，比第1个图形中多了6个点；第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；…，按此规律可知，第4个图形比第3个图形中多12个点，所以第4个图形中共有12＋19＝31个点，第5个图形比第4个图形中多15个点，所以第5个图形中共有31＋15＝46个点，第6个图形比第5个图形中多18个点，所以第6个图形中共有46＋18＝64个点，故选D.二、填空题11. 分析：先提取公因式2a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：2a 3﹣2a=2a （a 2﹣1）=2a （a+1）（a ﹣1）．故答案为：2a （a+1）（a ﹣1）．12. 分析：分别解两个不等式得到x ＞1和x ＞5，然后根据同大取大确定不等式组的解集．解：，解①得x ＞1，解②得x ＞5，所以不等式组的解集为x ＞5．故答案为x ＞5．13.解：因为圆内接正六边形的两条半径与正六边形边长组成等边三角形，由边心距可求得正六边形的边长是，把正六边形分成6个这样的三角形，则这个正六边形的面积为4×÷2×6=． 14. 分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a ≠0）．解答：解：由题意得：2a ﹣1=0，所以a=．故答案为：．15.解：由已知可得：y 1＝1k k =--, y 2＝1k k =, y 3＝2k .∵k ＞0,∴－k ＜2k ＜k . 即y 1＜y 3＜y 2.16.分析：根据题意，在N 的运动过程中A′在以M 为圆心、AD 为直径的圆上的弧AD 上运动，当A′C 取最小值时，由两点之间线段最短知此时M 、A′、C 三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C 的长即可．解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=， ∴FM=DM×cos30°=， ∴MC==， ∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题17. 分析：利用零指数幂；负整指数幂；绝对值；特殊角的三角函数值的法则计算即可41124112.......................................................8=-+-=-+-=解：原式分分分18. 分析：（1）用1.5﹣2小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数；（2）根据圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图；（3）用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数；（4）用总人数乘以不超过1.5小时的所占的百分比即可．解：（1）观察统计图知：用车时间在1.5～2小时的有30个，其圆心角为54°，故抽查的总人数为30÷=200个；（2）用车时间在0.5～1小时的有200×=60个；用车时间在2～2.5小时的有200﹣60﹣30﹣90=20个，统计图为：中位数落在1﹣1.5小时这一小组内．（3）用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为×360°=162°；（4）该社区用车时间不超过1.5小时的约有1600×=1200个；19. 分析：（1）根据点D 的横坐标、纵坐标的实际意义得出答案（2）设线段AB 所表示的y1与x 之间的函数关系式为111y k x b =+，用待定系数法求出（3）求出y2与x 之间的函数表达式，设产量为xkg 时，利用利润W= y2x 讨论得出解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元。

2017中考数学一模测试卷(含答案)

2017中考数学一模测试卷（含答案）中考数学是历年“拉分”科目，很多学生与自己心仪的高中失之交臂，主要原因就是数学“失手”。

下文为大家准备了中考数学一模测试卷的内容。

A级基础题1.在数0,2，-3，-1.2中，属于负整数的是( )A.0B.2C.-3D.-1.22.下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A.-5B.-2C.1D.43.-2是2的( )A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根4.-3的倒数是( )A.3B.-3C.13D.-135.下列各式，运算结果为负数的是( )A.-(-2)-(-3)B.(-2)×(-3)C.(-2)2D.(-3)-36.计算：12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是( )A.-24B.-20C.6D.367.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为______________.8.计算：-(-3)=______，|-3|=______，(-3)-1=______，(-3)2=______.9.若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b(填“”).10.计算：|-5|-(2-3)0+6×13-12+(-1)2.B级中等题11.实数a，b在数轴上的位置如图1-1-4所示，以下说法正确的是( )图1-1-4A.a+b=0B.b0D.|b| 12.北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震.本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒.这里的0.0000016秒用科学记数法表示__________秒.13.观察下列顺序排列的等式：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16……试猜想第n个等式(n为正整数)：an=__________.14.计算：|1-3|+-12-3-2cos30°+(π-3)0.C级拔尖题15.在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为________.16.观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×1-13;第2个等式：a2=13×5=12×13-15;第3个等式：a3=15×7=12×15-17;第4个等式：a4=17×9=12×17-19;……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=__________________=__________________;(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=__________________=__________________(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.1.C2.C3.A4.D5.D6.D7.-40m 8.3 3 -13 9 9.>10.解：原式=5-1+(2-3)+1=4.11.D 12.1.6×10-6 13.1n-1n+214.解：原式=3-1-8-2×32+1=-8.15.-67116.解：(1)19×1112×19-111(2)12n-1×2n+112×12n-1-12n+1(3)a1+a2+a3+a4+...+a100=12×1-13+12×13-15+12×15-17+...+12×1199-1201=12×1-13+13-15+15-17+ (1199)1201=12×1-1201=12×200201=100201.精心整理，仅供学习参考。

2017中考数学一轮复习模拟试卷练习题及答案 .doc

2017中考数学一轮复习模拟试卷练习题及答案中考数学是最能拉分的科目，想要取得好的成绩必须要认真复习，为了帮助大家做好2017年中考数学复习，下面为大家带来2017中考数学一轮复习模拟试卷练习题及答案，希望能够使大家取得好的数学复习效果。

A级基础题1.1=100，C=70，则A的大小是()A.10B.20C.30D.802.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A.1,2,6B.2,2,4C. 1,2,3D. 2,3,43.下列各图中，1大于2的是()4.在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对5.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图4-2-16.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条()A.0根B.1根C.2根D.3根6.不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线7.如图4-2-17，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是()A.BC=EC，B=EB.BC=EC, AC=DCC.BC=DC，A=DD.B=E，A=D8.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图4-2-18，则能说明AOC=BOC的依据是()A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等9.ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=________10. 已知B=C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是____________.11.将一副三角板拼成如图4-2-21所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB;(2)求DFC的度数.12.(如图4-2-22，在△ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC.(1)求证：△ABE≌△CBD;(2)若CAE=30，求BDC的度数.B级中等题13.在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，PEF=30，则PFE的度数是()A.15B.20C.25D.3014.直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BFa于点F，DEa于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为________(提示：EAD+FAB=90).C级拔尖题15.(1)如图4-2-25(1)，已知：在△ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m, CE直线m，垂足分别为点D，E.证明：DE=BD+CE;(2)如图4-2-25(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，点D，A，E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由;(3) 拓展与应用：如图4-2-25(3)，点D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若BDA=AEC=BAC，试判断△DEF的形状.[MVC:PAGE]1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.A9.2010.AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD(写出一个即可)11.解：(1)由三角板的性质可知：D=30，3=45，DCE=90.∵CF平分DCE，1=2=12DCE=45.1=3，CF∥AB.(2)由三角形内角和可得DFC=180-1-D=180-45-30=105.12.(1)证明：∵ABC=90，DBE=180-ABC=90.ABE=CBD.在△ABE和△CBD中，AB=CB，ABE=CBD，BE=BD，△ABE≌△CBD(SAS).(2)解：∵AB=CB，ABC=90，△ABC是等腰直角三角形.ECA=45.∵CAE=30，BEA=ECA+EAC，BEA=45+30=75.由①知BDC=BEA，BDC=75.13.D14.1315.证明：(1)∵BD直线m，CE直线m，BDA=CEA=90.∵BAC=90，BAD+CAE=90.∵BAD+ABD=90，CAE=ABD.又AB=AC，△ADB≌△CEA.AE=BD，AD=CE.DE=AE+AD=BD+CE.(2)成立.∵BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180-.DBA=CAE.∵BDA=AEC=，AB=AC，△ADB≌△CEA.AE=BD，AD=CE.DE=AE+AD=BD+CE.(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，则BD=AE，DBA=EAC.∵△ABF和△ACF均为等边三角形，ABF=CAF=60.DBA+ABF=EAC+CAF.DBF=EAF.∵BF=AF，BD=AE，△DBF≌△EAF.DF=EF，BFD=AFE.DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60.△DEF为等边三角形.2017中考数学一轮复习模拟试卷练习题及答案为大家带来过了，希望大家能够重视中考数学的复习，这样大家就能在中考数学考试中轻松取得好成绩。

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2017届浙教版中考数学第一轮复习模拟试题（1）含答案中考第一轮复习模拟试题1姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

）1.（﹣2）3=（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．82.下列计算正确的是（）A． a2+a2=a4B． a2•a3=a6C． a3÷a=a3D．（a3）3=a93.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．正三棱柱D．正三棱锥4.下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形5.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A． B． x（x﹣1）=90 C． D． x（x+1）=906.直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( )．A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)7.剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．59.如下图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △PAB ＝S △PCD ，则满足此条件的点P （）A ．有且只有1个B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）B CE10.甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s （单位：千米），甲行驶的时间为t （单位：小时），s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A ．4B ． 3C ． 2D ． 111.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，….根据上述算式中的规律，请你猜想210的末尾数字是 ( )A ．2B ．4C ．8D ．612.如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A． S的值增大B． S的值减小C． S的值先增大，后减小D． S的值不变二、填空题（本大题共6小题，每小题4分）13.南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为．14.计算：﹣×=______________．15.李老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的%．16.如图，△ABC中，DE∥BC，交边AB、AC于D、E，若AE：EC=1：2，AD=3，则BD= ．17.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为__________．18.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．三、解答题（本大题共8小题）19.（1）解不等式：2(x －3)－2≤0；（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，………①x －1＝12(2y －1).…②20.先化简，再求值：，其中12a -=．21.某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数. 设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当3n <时，为“偏少”；当35n <≤时，为“一般”；当58n <≤时，为“良好”；当8n ≥时，为“优秀”. 将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x 、y 的值；　，）（112122-÷-+++a aa a a（2）估价该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.22.如图1是一张折叠椅子，图2是其侧面示意图，已知椅子折叠时长1.2米．椅子展开后最大张角∠CBD=37°，且BD=BC，AB：BG：GC=1：2：3，座面EF与地面平行，当展开角最大时，请解答下列问题：（1）求∠CGF的度数；（2）求座面EF与地面之间的距离．（可用计算器计算，结果保留两个有效数字，参考数据：sin71.5°≈0.948，cos71.5°≈0.317，tan71.5°≈2.989）23.如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．24.定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．（1）[﹣π]= ；（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是；（3）如果[]=﹣5，求满足条件的所有整数x；（4）直接写出方程6x﹣3[x]+7=0的解．25.如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由．26.已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1， 0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．浙教版中考第一轮复习模拟试题1答案解析一、选择题1.分析：原式利用乘方的意义计算即可得到结果．解：原式=﹣8，故选C2.分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解：A．系数相加字母及指数不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．3分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：B．点评：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．4.分析：根据轴对称图形的概念求解．解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形．故选D．5.分析：如果设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为（x﹣1）场，有x个小队，那么共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．解：设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为x﹣1；则共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．故本题选B．6.解：与y轴的交点，x＝0，故把x＝0代入y＝2x－4，得y＝－4，所以与y轴的交点为(0，－4)．7.分析：根据中心对称图形的概念进行判断．解：A．不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选：C．8.分析：根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故选A．9.分析：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD解：因为AB＝CD，所以要使S△PAB＝S△PC D成立，那么点P到AB，CD的距离应相等，当点P在组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）上时，点P到AB，CD的距离相等，故答案选D.10.分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案．解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选：B．11.分析：需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210的末位数字．【解析】∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…∴210的末位数字是4.故选B.12.分析：作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．解：作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB，∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．二、填空题13.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将44830用科学记数法表示为4.483×104．故答案为：4.483×104．14.分析：先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．解：原式=3﹣=3﹣2=．故答案为：．15.分析：根据统计图数据，用A等级的人数除以总人数，计算即可得解．解：达到A等级的人数占总人数的百分比为：×100%=×100%=20%．故答案为：20． 16.分析：根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．解：∵DE∥BC， ∴ = ，∵AE：EC=1：2，AD=3， ∴ = ，∴BD=6，故答案为：6． 17.分析：先解关于关于 x，y 的二元一次方程组再来解关于 a 的不等式即可．解：由①﹣②×3，解得 y=1﹣ ；由①×3﹣②，解得 x= ；的解集，其解集由 a 表示；然后将其代入 x+y＜2，∴由 x+y＜2，得 1+ ＜2，即＜1，解得，a＜4．解法 2：由①+②得 4x+4y=4+a， x+y=1+ ， ∴由 x+y＜2，得 1+ ＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4． 18.分析：根据题意，在 N 的运动过程中 A′在以 M 为圆心、AD 为直径的圆上的弧 AD 上运动，当 A′C 取最小值时，由两点之间线段最短知此时 M、A′、C 三点共线，得出 A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出 A′C 的长即可．解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即 A′在 MC 上时，过点 M 作 MF⊥DC 于点 F， ∵在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，M 为 AD 中点， ∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°， ∴∠FMD=30°， ∴FD= MD= ， ∴FM=DM× cos30°= ∴MC= = ，， ﹣1．∴A′C=MC﹣MA′= 故答案为： ﹣1．三、解答题 19.分析：分别利用一元一次不等式的解法和二元一次方程组的解法解之解：（1）去括号，得：2x﹣6﹣2≤0，移项，得：2x≤6+2，合并同类项，得：2x≤8，两边同乘以，得：x≤4； ∴原不等式的解集为：x≤4．（2）由②得：2x﹣2y=1③， ①﹣②得：y=4，把 y=4 代入①得：x= ，∴原方程组的解为： 20.解：原式= (2 a2 a 1  ) a  1 (a  1)(a  1) a=2(a  1)  (a  2) a  1  (a  1)(a  1) a=3 a 1当 a= 2 －1 时，原式=3 2 -1  1＝3 2 221.解：（1）由图表可知被调查学生中“一般”档次的有 6+7=13（人），所占的比例是 26%，所以共调查的学生数是 13÷26%=50. 则调查学生中能够“良好”档次的人数为 50×60%=30，所以 x  30  12  7  11， y  50  1  2  6  7  12  11  7  1  3 . （2）由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是3 1  0.08  8% ， 50所以，估计九年级 400 名学生中为“优秀”档次的人数为 400×8%=32. （3）分别用 A．B、C 表示阅读本数是 8 的学生，用 D 表示阅读本数是 9 的学生，根据题意画出树状图：或列表：由树状图或列表可知，共有 12 种等可能的结果，其中所抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的有 6 种. 所以，抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的概率 P 6 1  . 12 222.分析：（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠BCD 的度数，再根据平行线的性质可得∠CGF 的度数；（2）根据比的意义可得 GC=1.2× =0.6m，过点 G 作 GK⊥DC 于点 K，在 Rt△KCG 中，根据三角函数可得座面 EF 与地面之间的距离．解：（1）∵BD=BC，∠CBD=37°， ∴∠BDC=∠BCD= ∵EF∥DC， ∴∠CGF=∠BCD=71.5°；（2）由题意知，AC=1.2m， ∵AB：BG：GC=1：2：3， GC=1.2× =0.6m，过点 G 作 GK⊥DC 于点 K，在 Rt△KCG 中，sin∠BCD= ，即 sin75°= ， =71.5°，∴GK=0.6sin71.5°≈0.57m．答：座面 EF 与地面之间的距离约是 0.57m．23.解：（1）AF 为圆 O 的切线，理由为：连接 OC， ∵PC 为圆 O 切线， ∴CP⊥OC， ∴∠O CP=90°， ∵OF∥BC， ∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠B， ∴∠AOF=∠COF， ∵在△AOF 和△COF 中，， ∴△AOF≌△COF（SAS）， ∴∠OAF=∠OCF=90°，则 AF 为圆 O 的切线；（2）∵△AOF≌△COF， ∴∠AOF=∠COF， ∵OA=OC， ∴E 为 AC 中点，即 AE=CE= AC，OE⊥AC， ∵OA⊥AF， ∴在 Rt△AOF 中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5， ∵S△AOF= •OA•AF= •OF•AE， ∴AE= ，．则 AC=2AE=24. 分析：（1）由定义直接得出即可；（2）根据[a]=2，得出 1＜a≤2，求出 a 的解即可；（3）根据题意得出﹣5≤ ＜﹣4，求出 x 的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解；（4）整理得出[x]=2x+ ，方程右边式子为整数，表示出 x 只能为负数，得出 x﹣1＜2x+ ＜x，求出 x 的取值范围，确定出方程的解即可．解：（1）[﹣π ]=﹣4；（2）2≤a＜3；（3）解得﹣ ≤x＜﹣7整数解为﹣9，﹣8；（4）由 6x﹣3[x]+7=0 得 x﹣1＜2x+ ＜x，解得﹣ ＜x＜﹣ ；所以 x=﹣ 或 x=﹣3． 25.分析：（1）根据”SAS”判定△ADE≌△DCF；（2）根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ADE∽△ECQ，所以，又因，所以，即点 Q 是 CF 中点.（3）可证△AEQ∽△ECQ∽ △ ADE ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得，，所以，又因，所以，即.解：（1）由 AD=CD，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF 得△ADE≌△DCF； (2)易证△ADE∽△ECQ，所以因为CQ CE ．  DE ADCE DE 1 CQ CQ 1   ，所以   ，即点 Q 是 CF 中点． AD AD 2 DE CF 2（3） S1  S2  S3 成立. 理由：因为△ADE∽△ECQ，所以CQ QE CQ QE ，所以．   DE AE CE AE因为∠C=∠AEQ=90°，所以△AEQ∽△ECQ，所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE．所以S S EQ 2 AE 2 EQ 2  AE 2 S1 EQ 2 S 2 AE 2 ) ( )  ( ) ．所以 1  2  ( ( ) ，． S3 AQ S3 AQ S3 S 3 AQ AQ AQ 2S1 S 2   1 ，即 S1  S2  S3 ． S3 S3由 EQ2  AE 2  AQ2 ，所以26.分析：（1）因为抛物线经过点 A（﹣4，0），B（1，0），所以可以设抛物线为 y=﹣ （x+4）（x﹣1），展开即可解决问题．（2）先证明∠ACB=90°，点 A 就是所求的点 P，求出直线 AC 解析式，再求出过点 B 平行 AC 的直线的解析式，利用方程组即可解决问题．（3）分 AC 为平行四边形的边，AC 为平行四边形的对角线两种切线讨论即可解决问题．解：（1）抛物线的解析式为 y=﹣ （x+4）（x﹣1），即 y=﹣ x2﹣ x+2；（2）存在．当 x=0，y═﹣ x2﹣ x+2=2，则 C（0，2）， ∴OC=2， ∵A（﹣4 ，0），B（1，0）， ∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时， ∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25 ∴AC +BC =AB2 2 2∴△ACB 是直角三角形，∠ACB=90°， ∴当点 P 与点 A 重合时，△PBC 是以 BC 为直角边的直角三角形，此时 P 点坐标为（﹣4，0）；当∠PBC=90°时，PB∥AC，如图 1，设直线 AC 的解析式为 y=mx+n，把 A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线 AC 的解析式为 y= x+2， ∵BP∥AC， ∴直线 BP 的解析式为 y= x+p，把 B（1，0）代入得 +p=0，解得 p=﹣ ， ∴直线 BP 的解析式为 y= x﹣ ，解方程组得或，此时 P 点坐标为（﹣5，﹣3）；综上所述，满足条件的 P 点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（3）存在点 E，设点 E 坐标为（m，0），F（n，﹣ n2﹣ n+2） ①当 AC 为边，CF1∥AE1，易知 CF1=3，此时 E1 坐标（﹣7，0）， ②当 AC 为边时，AC∥EF，易知点 F 纵坐标为﹣2， ∴﹣ n2﹣ n+2=﹣2，解得 n= ，得到 F2（，﹣2），F3（，﹣2），根据中点坐标公式得到：=或=，解得 m= 此时 E2（或，，0），，0），E3（③当 AC 为对角线时，AE4=CF1=3，此时 E4（﹣1，0），综上所述满足条件的点 E 为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，﹣2）或（，﹣2）．。