第08讲 一次函数图象信息问题+张新国,阳初冬
北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》第1课时示范公开课教学课件
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
教科书第85页习题4.3第1、2 、3、4题
在正比例函数y=kx中，|k|越大，直线越陡，随着x值的增大，y的值增加或减小得更快.
例2 在同一直角坐标系内画出正比例函数 与 的图象，并指出随着x值的增大，y的值分别如何变化.
对于函数 ，y的值随着x值的增大而增大；
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
正比例函数的图象与性质
一次函数
问题 函数有哪些表示方法？
若两个变量 x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.
解析：因为y随x的增大而增大，所以-3m>0，解得m<0， 所以点P(m，5)在第二象限.故选B.
B
5.画出函数y=-2x的图象.
解：列表、描点、连线，得到y=-2x的图象如图所示:
0
0
1
-2
y =-2 x
6.已知正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)，且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
D
一、三
3.已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点(4，-6)，则下列各点也在此正比例函数图象上的是 ( )A.(2，3) B.(-4，6) C.(3，-2) D.(-6，4)
B
4.在正比例函数y=-3mx中，y随x的增大而增大，则点P(m，5)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)，所以9=m²，解得m=±3.
又因为y的值随着x值的增大而减小，所以m<0，故m=-3.
正比例函数的图象与性质
2.2.2一次函数和它的图象
第二课时
鹰山中学八年级上期数学课件
复习回顾
1、一次函数和正比例函数的概念： 、一次函数和正比例函数的概念： 如果函数的解析式是自变量的一次整式， 如果函数的解析式是自变量的一次整式，那么这 一次整式 样的函数称为一次函数 一次函数. 样的函数称为一次函数 它的一般形式为： 为常数, 它的一般形式为： y = kx+b (k、b为常数 k≠0) 、 为常数 ) 特别地， 特别地，当b=0时，一次函数 y = kx (k≠0)也叫作 时 ) 正比例函数. 正比例函数 正比例函数是一次函数， 正比例函数是一次函数，但一次函数不都是正比 例函数. 例函数
练一练
教材P42练习 、2 练习1、 教材 练习
知识小结
1、一次函数和正比例函数的图象及画法. 、一次函数和正比例函数的图象及画法 2、 用简便方法作直线 y = kx+b，所选两点应以 、 ， 计算、描点简单为原则. 计算、描点简单为原则 3、画函数图象一定要注意自变量的取值范围 、画函数图象一定要注意自变量的取值范围.
探究新知
度电的电价为0.8元 某地 1 度电的电价为 元，电费 y (元)与所用电 度之间的函数关系可用公式表示成： 量 x 度之间的函数关系可用公式表示成： y = 0.8x （x≥0） ） 你能画出这个函数的图象吗？ 你能画出这个函数的图象吗？ 的一些值，算出相应的函数值， 先取自变量 x 的一些值，算出相应的函数值，列 成表格如下： 成表格如下： x y 0 0 1 0.8 2 1.6 3 2.4 4 3.2 5 4 ...
复习回顾
2、已知函数y=(m-3)x+(m+1)为正比例函数，则 、已知函数 ( ) ( )为正比例函数， m的值为( A ) 的值为( ). 的值为 A. -1 B. 3 C. -1或3 或 D. 这样的 不存在 这样的m不存在
初中数学北师大版八年级上册一次函数的图象与性质
越大。
（二）【数形结合 探索发现】
2、【活动二】研究一次函数的性质—— k、b对一次函数的影响。
请你拿出在图2中做出的一次函数y=3x,y=3x+4,y=3x-6的图象
和在图3中作出的一次函数
y1x 2
y
1 2
x
2
y1x3 2
的图象。
以及在图4中作出的一次函数y=2x+6, y= -x+6, y=5x的图象。
是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。
y y=3x+4
y
6
y=3x
6
5
y=3x-6
5
4
4
3
3
2 1
2 1
y1x3
2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
y 1x
y 3x
yx
y1x 2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
1 2 3 4 5 6x
-4
-5 -6
图1
（二）【数形结合 探索发现】
【活动一】研究一次函数的特例------正比例函数的性质
议一议：
★（3）正比例函数 y 1 x y x y 3x 的图象分布在哪些象限？随着
2 x值的增大，y的值在怎样变化？正比例函数
-4
-5 -6
y 3xyxy1x 2 Nhomakorabea1 2 3 4 5 6x
图1
（二）【数形结合 探索发现】
y
苏教版八年级上册数学[一次函数的图象和性质(提高)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一次函数的图象与性质（提高）【学习目标】1. 理解一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx =的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.y kx = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数. 要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线：当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的； 当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的.2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，k ）的一条直线；一次函数(0)y kx b k =+≠图象和性质如下：3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：（1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、（1）已知直线(0)y kx b k =+≠，与直线2y x =平行，且与y 轴的交点是（0，2-），则直线解析式为___________________．（2）若直线(0)y kx b k =+≠与31y x =+平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________．【思路点拨】（1）一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则比例系数k 相同，再找一个条件求b 即可，而题中给了图象过（0，2-）点，可用待定系数法求b .（2）题同样比例系数k 相同，注意同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差一个单位长度有两种情况，都要考虑到.【答案】（1）22y x =-；（2）32y x =+或3y x =.【解析】（1）因为所求直线与2y x =平行，所以2y x b =+，将（0，－2）代入，解得b ＝－2，所以22y x =-.（2）由题意得k ＝3，假设点（1，4）在31y x =+上面，那么点（1，5）或（1，3）在直线3y x b =+上，解得b ＝2或b ＝0.所求直线为32y x =+或3y x =.【总结升华】互相平行的直线k 值相同.举一反三：【391659 一次函数的图象和性质，例2】【变式1】一次函数交y 轴于点A （0，3），与两轴围成的三角形面积等于6，求一次函数解析式.【答案】解：()0,3, 3.A OA =∴()()1,2163244,04,0.AOB S OA OB OB OB B B =⋅=⨯⋅=-△∴∴∴或设一次函数的解析式为3y kx =+.当过()4,0B 时，34304k k +==-∴； 当过()4,0B -时，34304k k -+==∴； 所以，一次函数的解析式为334y x =-+或334y x =+. 【391659 一次函数的图象和性质，例3】【变式2】在平面直角坐标系xOy 中，已知两点(1,0)A -，(2,3)B -，在y 轴上求作一点P ，使AP ＋BP 最短，并求出点P 的坐标.【答案】解：作点A 关于y 轴的对称点为()1,0A '，连接A B '，与y 轴交于点P ，点P 即为所求. 设直线A B '的解析式为y kx b =+，直线A B '过()()1,0,2,3A B '-，01231k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨-+==⎩⎩∴∴ A B '∴的解析式为：1y x =-+，它与y 轴交于P （0，1）.类型二、一次函数图象的应用2、甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y （个）与加工时间x （时）之间的函数图象分别为折线OA ﹣AB 与折线OC ﹣CD ．如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数．（2）求乙机器改变工作效率后y 与x 之间的函数关系式．（3）求这批零件的总个数．【思路点拨】（1）甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可；（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数，求其和即可．【答案与解析】解：（1）80÷4=20（件）；（2）∵图象过C （2，80），D （5，110），∴设解析式为y=kx+b （k≠0）， ∴，解得：，∴y 乙=10x+60（2≤x≤6）；（3）∵AB 过（4，80），（5，110），∴设AB 的解析式为y 甲=mx+n （m≠0）， ∴，解得：，∴y 甲=30x ﹣40（4≤x≤6），当x=6时，y 甲=30×6﹣40=140，y 乙=10×6+60=120，∴这批零件的总个数是140+120=260．【总结升华】主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．类型三、一次函数的性质3、（2016•呼和浩特）已知一次函数y=kx +b ﹣x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为（ ）A ．k ＞1，b ＜0B ．k ＞1，b ＞0C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0【思路点拨】先将函数解析式整理为y=（k ﹣1）x+b ，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【答案】A ；【解析】解：一次函数y=kx +b ﹣x 即为y=（k ﹣1）x +b ，∵函数值y 随x 的增大而增大，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1；∵图象与x 轴的正半轴相交，∴图象与y 轴的负半轴相交，∴b ＜0．故选：A ．【总结升华】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx +b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 举一反三：【391659 一次函数的图象和性质，例5】【变式1】直线1l ：=+y kx b 与直线2l ：=+y bx k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C ；提示：对于A ，从1l 看 k ＜0，b ＜0，从2l 看b ＜0，k ＞0，所以k ，b 的取值自相矛盾，排除掉A.对于B ，从1l 看k ＞0，b ＜0，从2l 看b ＞0，k ＞0，所以k ，b 的取值自相矛盾，排除掉B. D 答案同样是矛盾的，只有C 答案才符合要求.【变式2】直线1l 和直线2l 在同一直角坐标系中的位置如图所示．点11(,)P x y 在直线1l 上，点333(,)P x y 在直线2l 上，点222(,)P x y 为直线1l 、2l 的交点．其中21x x <，23x x <则（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<【答案】A ；提示：由于题设没有具体给出两个一次函数的解析式，因此解答本题只能借助于图象．观察直线1l 知，y 随x 的增大而减小，因为21x x <，则有21y y >；观察直线2l 知，y 随x 的增大而增大，因为23x x <，则有23y y <．故123y y y <<．【变式3】已知正比例函数()21y t x =-的图象上一点（1x ，1y ），且1x 1y ＜0，1x ＋1y ＞0，那么t 的取值范围是（ ）A. t ＜12 B ．t ＞12 C ．t ＜12或t ＞12D ．不确定 【答案】A ；提示：因为1x 1y ＜0，1x ＋1y ＞0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t －1＜0，t ＜12．类型四、一次函数综合【391659 一次函数的图象和性质，例7】 4、已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且3OA OB =，求点A 的坐标．【答案与解析】解：由题意得，(),0,0,b A B b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则,.b b OA OB b k k =-== 113333b OA OB b k k k ====±∴∴∴. 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，1k b +=∴.∴当13k =时，23b =，()2,0A -； 当13k =-时，43b =，()4,0A . 综上所述，点A 的坐标为()2,0-或()4,0.【总结升华】我们可以把点A 、B 的坐标用k 、b 表示出来，根据OA ＝3OB 可以建立一个关于k 、b 的方程，再根据它的图象过P ，可以再找到一个关于k 、b 的方程，两个方程联立，即可求出k 、b 的值，就可以求出点A 的坐标.。
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教学设计3
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教学设计3一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行学习的。
通过本节内容的学习，使学生能够掌握一次函数的图象的特点，能够根据一次函数的图象判断一次函数的性质，为以后学习其他函数的图象打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了函数的概念、一次函数的定义和性质，对函数有了初步的认识。
但是，对于一次函数的图象的特点，以及如何根据一次函数的图象判断一次函数的性质，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等途径，自主探索一次函数的图象的特点，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的图象的特点，能够根据一次函数的图象判断一次函数的性质。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、操作、交流的能力，提高学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的图象的特点，一次函数的图象与一次函数的性质之间的关系。
2.难点：如何引导学生通过观察、思考、操作、交流等途径，自主探索一次函数的图象的特点。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、思考、操作、交流等途径，自主探索一次函数的图象的特点。
2.讲解法：教师对一次函数的图象的特点进行讲解，帮助学生理解和掌握。
3.实践操作法：学生通过动手操作，观察一次函数的图象，加深对一次函数图象特点的理解。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：每人一份一次函数图象的素材，如直线、折线等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数的图象，如y=2x+1，y=3x-2等，让学生观察并思考以下问题：1.这些图象有什么共同的特点？2.如何根据图象判断一次函数的性质？学生在观察和思考的基础上，总结出一次函数的图象是一条直线，且斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点位置。
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教案3
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教案3一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数的关系。
通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数图象的基本性质，为后续学习其他函数图象打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了函数的概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。
但是，对于一次函数的图象，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出一次函数的图象，让学生通过观察、操作、思考，自主探索一次函数图象的特点。
三. 教学目标1.了解一次函数的图象特点，学会绘制一次函数的图象。
2.能够分析一次函数图象与系数的关系。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特点。
2.一次函数图象与系数的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生从实际问题中抽象出一次函数的图象，让学生通过观察、操作、思考，自主探索一次函数图象的特点。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的图象。
例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后，售价为80元。
引导学生思考，如何用数学语言描述这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示一次函数的图象。
让学生观察并描述一次函数图象的特点。
引导学生发现，一次函数图象是一条直线，且斜率为正。
3.操练（10分钟）让学生自主绘制一次函数的图象。
可以让学生分组进行，每组选择一个一次函数，根据函数的系数，绘制出函数的图象。
引导学生通过操作，加深对一次函数图象的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固一次函数图象的知识。
可以设置一些选择题、填空题，让学生回答。
5.拓展（10分钟）引导学生思考，一次函数图象与系数之间的关系。
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教案5
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教案5一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生能够掌握一次函数的图象的性质，能够通过图象解决一些简单的问题，培养学生数形结合的思维方式。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的定义和性质有一定的了解。
但是，对于一次函数的图象的性质和如何通过图象解决实际问题还需要进一步的学习和引导。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过探究、交流、合作等方式，使学生能够更好地理解和掌握一次函数的图象的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的图象的性质，能够通过图象解决一些简单的问题。
2.过程与方法：培养学生数形结合的思维方式，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的图象的性质。
2.教学难点：如何通过图象解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.探究教学法：引导学生通过探究、交流、合作等方式，自主地获取知识，提高解决问题的能力。
3.数形结合教学法：通过图象和数学符号相结合的方式，使学生更好地理解和掌握一次函数的图象的知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的图象的教学课件，包括图象的性质和实际问题的解决方法。
2.练习题：准备一些有关一次函数的图象的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生思考如何通过一次函数的图象来解决这些问题。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件呈现一次函数的图象的性质，引导学生观察和总结。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，通过绘制一次函数的图象来解决。
初二数学上册《一次函数的图像》教案
初二数学上册《一次函数的图像》教案教学目标知识与技能1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象过程与方法1．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一样步骤．2．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．情感、态度与价值观1．经历作图过程,归纳总结作函数图象的一样步骤,进展学生的总结概括能力．2．在探究活动中进展学生的合作意识和探究能力．教学重点１．熟练地作一次函数的图象．２．明白得、归纳作函数图象的一样步骤：列表、描点、连线．３．明白得一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学难点明白得一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学预备教具：教材、多媒体课件。
学具：教材、铅笔、直尺、练习本。
第一环节：创设情境引入课题（5分钟，学生明白得情境问题，展现课题）内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发觉小明的语文书未带，赶忙以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲动身的时刻t（分）之间的函数关系式是如何样的？它是一次函数吗？S=80t+400（t≥0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t+400（t≥0）的图象,这确实是我们今天要学习的要紧内容：一次函数的图象。
第二环节：画一次函数的图象（10分钟，教师演示讲解，学生明白得内化）内容：第一我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．例1请作出一次函数y=2x+1的图象．解：列表:x …-2 -1 0 1 2 …y=2x+1 …-3 -1 1 3 5 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x+1的图象．由例1我们发觉：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．Ot（分）S（米）8004005x x54321O-1-2-2-1-31 2第三环节：动手操作，深化探究（10分钟，学生小组讨论后动手画图像）内容：做一做（1）作出一次函数y=-2x+5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-2x+5．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？明晰由上面的讨论我们明白：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后能够称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．议一议既然我们得出一次函数y=kx+b的图象是一条直线．那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，因此画一次函数图象时能够只描出两个点就能够了．例2作出y=-x+2的图象．解：列表x 0 2 …y=-x-2 2 0 …过点（0，2）和（2，0）作直线，则这条直线确实是y=-x-2的图象．第四环节：巩固练习，深化明白得（5分钟，学生动手画图像，全班交流）内容：练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=12x与y=-3x+9的图象．由上面的图象，你发觉了什么？提示：由上面的图象我们发觉，正比例函数的图象是一条通过原点的直线，一次函数y=kx+b 的图象是一条通过（0，b）的直线．当b大于0时，直线与y轴交于正半轴，当b小于0时，直线与y轴交于负半轴．练习2：假如y+3与x-2成正比例，且x=1时，y=1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．第五环节：课时小结（3分钟，教师提问，学生回答问题并总结）内容：本节课我们通过对一次函数图象的研究，把握了以下内容：（1）函数与图象之间是一一对应的关系；（2）正比例函数的图象是一条通过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条通过（0，b）的直线．（3）作一次函数图象时，只取两个点，就能专门快作出．第六环节：拓展探究（7分钟，小组合作交流）在前面所提出的问题中：（1）小明的父亲用多少时刻可追上小明？（2）假如那个问题至小明父亲追上小明止，你能写t的准确的取值范畴吗？请写出来；（3）请画出那个函数的图象；（4）若用S1（米）表示小明父亲离家的距离，请写出S1（米）与t（分）之间的函数关系式；在（2）的条件下，作出那个函数图象．答案：（1）10分钟，（2）0≤t≤10，（3）作出的图象是一条线段，（4）S1=120t（0≤t≤10），作出的图象也是一条线段．第七环节：作业布置习题6.3A组（优等生）1，2，3．B组（中等生）1、2C（后三分之一生）1教学反思：。
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》说课稿4
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》说课稿4一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第三节的内容。
本节课的主要内容是一次函数的图象及其性质。
一次函数是初中学段数学的重要内容，是学生从形象思维向抽象思维过渡的关键部分。
通过学习一次函数的图象，可以帮助学生更好地理解一次函数的性质，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数基础，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但学生在函数图象方面的认识和理解还相对较弱，需要通过具体的教学活动来提高他们的认知水平。
此外，学生的学习动机、学习习惯和学习方法等方面也存在一定的差异，需要在教学过程中给予关注和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数的图象及其性质，能够绘制一次函数的图象，并运用一次函数的图象解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极参与数学学习的积极性和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象及其性质。
2.教学难点：一次函数图象的绘制和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，结合多媒体辅助教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过观察、操作、探究等活动，发现一次函数图象的性质，提高他们的数学素养。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数的性质，引导学生思考一次函数的图象是什么样的，激发学生的学习兴趣。
2.新课：介绍一次函数的图象及其性质，引导学生通过观察、操作、探究等活动，发现一次函数图象的性质。
3.巩固：通过例题和练习题，帮助学生巩固一次函数图象的知识，提高他们的解题能力。
4.拓展：引导学生运用一次函数图象解决实际问题，提高他们的实际应用能力。
5.小结：对本节课的内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出一次函数的图象及其性质。
北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数复习教学课件说课
(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的
对应值列成表格；
(2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数
值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点；
(3)连线：按自变量从小到大的顺序，把所有点用
平滑的曲线连接起来。
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象：
一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b 图象的画法：
(2) 函数y=3x中，随着x值的增大，y值_____；
增大
(3)函数y=- x中，随着x值的增大，y值_____；
减小
(4)函数y=-4x中，随着x值的增大，y值_____.
减小
y
4
3
2
1
y=3x
y=x
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
-2
y=-x
-3
-4 y=-4x
归纳小结
正比例
解：(1)列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
y=-2x
…
6
4
2
0
-2
-4
-6
…
合作探究
怎样画出下列正比例函数的图象？
(1) y＝2x；
解：(1)列表：
y=2x
(2) y＝－2x.
(2) 描点：
(3)连线：
函数y=2x的图象是一条经过原点和第一、第三象
限的直线，从左向右上升； y=-2x的图象是一条经
的有
北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数说课教学复习课件
（2）类似地，正比例函数y= - 1x和y=-4x中，随着x 2
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数
值的减小量大于y= -
1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x
y1x 2
探究新知 y y
y=3x
y=-4x
6
5 4
y=x
y=
1x 2
6 5 4
3
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -1 -2 -3
-4 -5 -6
3 4 5 6x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
结论：
k 越大，直线越陡，越靠近y轴，相应的
函数值上升或下降得越快.
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度得到.
y
12 10 8 6 4 2
巩固练习 解：列表如下：
x01
y=-3x
0 -3
y3x 2
0
3 2
函数y=-3x，
y
3 2
x
的图象如下：
y=-3x
y3x 2
O
北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数教学说课复习课件(第2课时)
要点归纳
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
根据这个步骤画出 函数y=-3x的图象
③连线
y= - 3x
y
4
y=2x
3
这两个函数图象有
2
什么共同特征？
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
12
3 4 5x
-2
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
当k＞0时,
当k＜0时,
x增大时,y的值也增大； x增大时,y的值反而减小.
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y y = 2x
y = 2x
y
3
4
4
2
2
总结归纳
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
4.画出函数y=x+1的图象，并根据图象回答： (1)x为何值时，y的值为0？ (2)y为何值时，x的值为0？ (3)x为何值时，y随x的增大而增大？
解：过点(0,1),(-1,0)画出函数图象如图所示.
(1)当x=-1时，y=0. (2)当y=1时，x=0. (3)x取任意实数，y都随x的增大而增大.
练一练
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1）， （x2，y2），若x1<x2，则y1 < y2.
2. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的
大小关系是（A ） A. k1>k2 B. k1=k2
八年级数学上册 4.3.1 一次函数的图象教案 北师大版(2021学年)
八年级数学上册 4.３.１一次函数的图象教案（新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册4．３.1 一次函数的图象教案(新版)北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
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课题:4.3。
1一次函数的图象教学目标:１.能够画出正比例函数的图象.2.理解与掌握正比例函数ｙ=kx 的图像特点.３.经历函数图象的作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线．教学重、难点:重点:结合正比例函数的图像，探究正比列函数的简单性质．难点：正比例函数的性质与数形结合的思想培养.课前准备:多媒体课件教学过程：一、复习回顾，做好铺垫问题1：一次函数和正比例函数的定义．问题2： ①写出下列坐标系中点A 、Ｂ、C 、D 的坐标:______＿___＿＿___＿________＿． ②在坐标系中描出点Ｍ(－3,—4）,N (0,-5），T (-4，３)问题3：(多媒体展示)如上图，反映的是小明离家的距离Ｓ（米）与小明出发的时间t (分)之间的关系，那么S 与ｔ之间的函数关系式是怎样的？问题４:你想知道这个图是如何画出来的吗？学生行为预设：两位同学分别回答一遍定义；问题2学生在练习本上书写答案,第二小问S在多媒体屏幕上指示出来；通过问题3情景分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望．教师行为预设:播放幻灯片，提出问题，引入课题,板书函数图象的定义.设计意图：问题1是通过回顾两个定义复习正比例函数与一次函数之间的关系；问题２的设置为下面学习做函数的图像做好铺垫,问题３通过生活情景,让学生初步感受函数与图象的联系,激发其学习的欲望.二、合作探究,获得新知活动内容1：自学函数图像定义把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的＿_＿____和_______＿，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.学生阅读完定义之后出示以下问题：（1)函数图像上的点我们能否全部描出?（2）在确定点的坐标时，先确定横坐标还是纵坐标?(3）图４－1就是摩天轮上一点的高度h（m)与旋转时间t（ｍｉn)之间的函数关系的图像，自习观察图像，体会函数图像的意义．学生行为预设:结合环节一问题4的提出,学生通过自学课本第一段,初步感知函数的图像;结合出示的三个问题的回答，对回答存有不同见解，大胆发言纠正,通过相互学习，进一步了解函数图像的概念．教师行为预设:播放幻灯片出示提示问题，对学生的回答进行点评补充,并引入例题.师：一次函数y=kx+b的图像是怎样的呢?我们先研究较为简单的正比例函数的图形．设计意图:通过自主学习,让学生直观的接触相关概念，比较符合形象思维占主导的年龄段学生的认知特点.授人以鱼不如授之以渔，授之以渔不如授之以欲.教师一句激励的话语，给学生自学的动力.活动内容2：画函数y=2x的图像教师行为预设:问题１：同学们认为做函数的图像要经历哪些步骤？问题2:在例题中自变量和因变量分别是什么？问题3:x可以取哪些值？y的值是怎么确定的？完成表格问题4:通过表格可以确定哪些点?问题5:描出这些点并连线之后发现，正比例函数y=2x的图像是什么？问题6:画函数图像的步骤是什么？学生作图之后,可以展示学生的作图并让学生互相点评作图中的优缺点,教师适当补充完善．播放幻灯片，讲解作图象的过程，强调作图中需要注意的地方学生行为预设:问题1学生的回答应该让学生畅所欲言,在不足中寻找争取的方法,在教师候引出问题2及后续问题后,学生完成作图，在教师展示环节积极发表自己不同见解及疑惑.问题５和６，小组交流，积极发言.设计意图：通过问题分解帮助学生理解画函数图像的过程,问题分解是为了让学生充分参与到课堂教学中来,不是课堂被动的接受者而是主动参与者．活动内容3：画函数y=-3ｘ的图像教师行为预设：１．巡视,检查、指点学生作函数图象．2．提问:问题1:在所画的图像上任意取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式ｙ=—３x?问题２:满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(ｘ，ｙ)都在正比例函数y=—３x的图像上吗？问题3:正比例函数y=—3ｘ的图像上点(x,y)都满足关系式ｙ=—3ｘ吗?问题4：正比例函数ｙ=kx的图像有何特点?你是怎么理解的?3．教师多媒体展示学生总结知识．①正比例函数y＝kｘ的图象都经过_＿_点；②正比例函数ｙ=kｘ的图象都是一条_＿＿；③画正比例函数y＝kｘ的图象时，除原点外，还需另找一点，一般找(1,___）点．这种画函数图象方法称为“两点法”．学生行为预设：1.独立画图并探究教师提出问题.2.以小组为单位,讨论教师提出的问题，把得出的结论写出来．问题２:满足关系式ｙ=－3ｘ的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=-３x的图像上．问题３:正比例函数y＝-３x的图像上点(x,y）都满足关系式y=—3x．问题4：正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线.因此，画正比例函数的图像时，只需要再确定一个点,过这个点与原点画直线就可以了.设计意图:进一步熟悉作正比例函数图象过程,并且体会函数图像上的点的意义.ｘ,y=-4x的图象.活动内容４:在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x，y＝—12教师行为预设:１.巡视，检查、指点学生作函数图象.2.议一议：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？3.教师提示:上述四个函数中,随着x值的增大,ｙ的值分别如何变化可以借助相应图像上点的变化趋势如何？4.对学生的发言进行整合提炼板书或多媒体展示学生行为预设：1．按照两点确定一条直线的方法独立画图.2．以小组为单位,讨论教师提出的议一议问题，并积极发言．设计意图:通过问题分析明确正比例函数图象的性质，要注意自变量的取值范围.活动内容5:想一想.教师行为预设：1．多媒体出示想一想问题1：正比例函数y=x,y=3ｘ中，y的值都随着ｘ值增大了，其中哪一个增加的更快？你能解释其中的道理吗？x,ｙ=-４x中,y的值都随着x值减小了,其中哪一个减小问题２:类似的，正比例函数y=－12的更快？你是如何判断的?2．参与到学生小组讨论中，并对学生适当点拨.３．借助几何画板演示正比例函数图像变化规律．学生行为预设:1．小组讨论，发表自己见解,形成小组意见并全班交流.2.学生会通过带入数字计算或者借助图形来完成探究.3．总结: 在正比例函数y ＝ｋx 图象中，当k 越大，相应的函数值增加或减少得越快，函数图象越陡． 设计意图：通过探究发现k 大小与直线倾斜程度的关系以及y 的值变化情况,让学生充分发表自己的见解．巩固练习:１．分别画出正比例函数13y x =与13y x =-的图象.2． 当m ____ __时,一次函数()224y m x m =-+-的图象经过原点,此时y 随x 的增大而____＿___．3．如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为:①y ax =;②y bx =；③y cx =,则a b c 、、的大小关系为____＿＿__＿__.处理方式:学生独立完成然后小组之间交流．设计意图：对之前知识点的一个简单练习,达到巩固的作用.三、总结归纳、收获感悟问题1:这节课很快就要结束了,请同学们回顾一下学习过程，谈谈你有哪些收获？问题２:哪位同学还有要补充的吗?问题3:请同学们以小组为单位交流讨论一下,我们这节课用过哪些数学方法呢？处理方式:学生畅谈自己的收获！设计意图:让学生对所学知识进行回顾、梳理,既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯.四、达标检测,反馈提高课件出示当堂检测题,要求学生在导学案上5分钟内独立完成．1. 下列哪些点在正比例函数y ＝2x 的图象上( ）A.(２,1)B.（3，5） Ｃ．（1,2) D ．(2,0）2．请你写出一个满足以下两个条件的函数(用关系式表示)：①它的图象是经过原点的一条直线；②y 随x 的增大而减小.3．在正比例函数y ＝2x 中，当自变量x 的值由３增大到4时，函数值y 由___＿__＿＿__；当自变量x 的值由-3增大到－２时,函数值y 由______＿___．即:x 的值每增大1,函数值相应的增大_＿__.4． 函数12y x =的图象经过＿＿_＿_____象限，且y 随x 的增大而________.函数3y x =-的图象经过_＿＿______象限,且y 随x 的增大而___＿____.处理方式:学生做完后,教师出示答案,指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图:学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的．五、布置作业，课堂延伸必做题:课本 第8５页 习题4.3 第1、2、3题；选做题:课本 第８5页 习题４。
八年级(上)数学《一次函数的图象》教学设计
八年级（上）数学《一次函数的图象与性质（2）》教学设计学校林甸二中主备教师赵艳秋参备教师赵艳秋于铁薇教材分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》的第三节。
课标要求：经历一次函数的图象及其性质的探索过程、画一次函数的图象的过程，体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b的实际意义。
经历由正比例函数到一般的一次函数的研究过程，初步发展学生由特殊到一般地认识事物的意识和能力。
让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.教学目标知识与能力1.能熟练地画出一次函数的图象；2掌握一次函数及图象的简单性质，发展数形结合的意识和能力；探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.过程与方法经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略.情感态度与价值观培养学生合作交流、勇于探索的良好的学习习惯，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想.教学重点1、画一次函数的图象2、一次函数图象的简单性质教学难点一次函数y=kx+b(k≠0 ) 的图象在坐标系中的位置与k、b取值之间的相互关系。
教法自主探索与合作交流学法学案导学自主探究教具数学课件学具学案课时 1 课型新授其它程序教师活动学生行为设计意图复习提问1、作函数的图象主要有几个步骤？2、上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？学生回答：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数y kx b=+中常数k、b 对图象的影响进行探究.预习检测组织学生小组内对照学案中预习检测部分的答案。
教学设计《一次函数的图象和性质》
需要，亩产750kg的地块应施40~45kg尿素。
3.3.2及时浇水。
玉米大喇叭口时期需水量大，如果出现干旱，玉米长势减弱，叶片卷曲，要及时进行浇水。
3.3.3穗期病害防治。
玉米褐斑病一般在大喇叭口期开始发病。
对褐斑病进行防治的最佳时间是发病初期。
防治时用25%三唑酮可湿性粉剂1000~1500倍液或用50%多菌灵可湿性粉剂500倍液喷雾。
一般要喷2~3次，每次间隔5~7d。
3.4抽雄期管理。
夏玉米去雄可以根据玉米品种的特性进行。
对那些雄穗分枝多、花粉量大的玉米，如郑单958、浚单20、蠡玉37等就可以隔一行去两行。
对那些雄穗分枝少、花粉量少的玉米，如先玉系列的335、688、508等，就应采用隔一行去一行的方法进行。
4花粒期管理4.1夏玉米花粒期是指玉米从抽雄到成熟这一阶段，一般50d左右。
按照玉米籽粒的形态、含水率、干物质积累的需求，大致可分成籽粒形成期(一般为15~ 20d)、乳熟期(一般为15~20d)、灌浆期(一般为10~ 15d)、完熟期四个时期，花粒期是玉米形成产量、决定穗粒数和粒重的关键时期。
4.2追施攻粒肥。
攻粒肥在雌穗开花期追施，以氮肥为主，一般每亩追施尿素15kg。
攻粒肥能使玉米籽粒灌浆加快，千粒重增加。
4.3浇玉米开花水。
这个时期一般要浇两次水。
由于这时天气气温高，玉米叶面蒸发量大，是夏玉米一生中需水量最多的时期，要保证土壤含水量在70%~80%。
4.4防治病虫害。
①防治玉米螟。
防治玉米螟的方法有很多，赤眼蜂防治玉米螟是一种省力、环保、简单、防治效果好的方法。
可以根据虫情确定放蜂的时间。
赤眼蜂能将卵产在玉米螟的卵内，孵化成赤眼蜂幼虫。
从根本上消灭玉米螟。
②防治玉米大、小斑病。
大斑病和小斑病的防治要在发病初期，用20%三唑酮乳油1000~1500倍液或50%多菌灵可湿性粉剂500倍液进行喷雾防治，一般7~10d喷药1次，连续喷药2~3次。
5适时采收夏玉米苞穗最合适的采收时间是在玉米苞叶发黄后再等8天左右，籽粒黄色部分与白色部分之间的籽粒乳线消失时最好。
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第八讲 一次函数图象信息问题
专题1 分析图象、数量关系类
例1 如图，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，相向
而行，甲、乙两地间有A ，B 两个加油站相距200千米，若客车进入A 站时，出租车进入B 站，A 站离甲地____________千米.
【点拨】相遇问题，y 代表与甲地的距离，由图象可知出租车和客车速度，当两车同时进入
加油站，两车路程和为400千米或800千米，根据相遇问题公式求时间，进而求得A 站离甲地距离.
【解析】 【归纳总结】 ①题型特征： ②方法与技巧：
练1.1 小王从A 地前往B 地，到达后立即返回，他与A 地的距离y （千米）和所用的时间
x （小时）之间的函数关系如图所示，在A ，B 之间有一C
地，小王去时途径C 地，到返回时路过C 地，共用2小时20分，则A ，C 两地相距__________千米.
例2 甲、
乙两名自行车爱好者准备在一段长3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙
h
在起点，甲在乙的前面，他们同时出发匀速前进，甲的速度为12米/秒，甲、乙两人之间的距离为S（米）与比赛时间t（秒）的函数图象如图所示，则乙到终点时，甲与乙相距___________米.
【点拨】追击问题，S代表甲、乙两人之间的距离，在0秒到150秒之间，路程差为300米，由此求出乙的速度，进而求甲乙距离.
【解析】
【归纳总结】
①题型特征：
②方法与技巧：
练1.2 甲、乙两人相距10千米，两人同时同向步行到A地，当甲到达A地后立即沿原路返回在途中遇乙相遇，甲、乙两人的距离y（千米）与运动时间x（时）的关系如图所示，则乙出发前与A地的距离为________________.
例3社区巴士往返于A，B两个社区之间，小明步行从B社区前往A社区，小明和巴士同时分别从A，B两个社区出发，当小明到达A社区时，巴士恰好往返AB两个社区间两趟，巴士与A社区间相距的距离S（百米）与运行时间t（分）的函数关系如图所示，则小明在整个行程中与巴士相遇__________次.
【点拨】根据题意画出小明的行程图，与巴士的行程图相交的交点个数，即相遇的次数.
【解析】 【归纳总结】 ①题型特征： ②方法与技巧：
练1.3 甲、乙两人分别居住在一条直路的A ，B 两处，晚上甲、乙两人再A ，B 之间往返
快步走锻炼身体，上图表示甲距离B 地的路程y （米）与所用时间x （分）的函数图象，其间在B 地休息10分钟，已知乙比甲晚10分钟出发，往返运动了两趟，并且比甲每分多走40米，若乙在A ，B 两地均不停留，则两人在途中相遇的次数共有_________次.
专题2 求解析式、交点类
例4 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9
分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示，当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围为___________________.
【点拨】将实际问题转化成函数问题，根据图象求出水量y 与时间x 的函数关系，进而求出
y ＞5时x 的取值范围. 【解析】 【归纳总结】 ①题型特征： ②方法与技巧：
练2.1 今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速
列车.已知每隔1h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城，如图所示，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程s （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）的函数图象，BC 是一组从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s 与运动时间t 的函数图象，这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间为____________________.
/分
/分钟
专题3 分段函数类
例5 有一个附有进、出水管的空容器每单位时间内进水的水量都是一定的，开始4分钟只
进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，容器内的存水量（升）与时间的关系如图所示，若从第12分钟起，只出水不进水，则容器内的水放完的时间是______.
【点拨】实际问题与图像的两段相对应，可分别求出进出水速度，进而求放水时间.
【解析】 【归纳总结】 ①题型特征： ②方法与技巧：
练3.1 一项工程，甲乙两队合作12天后，乙队调走甲队单独做24天后，甲队休息，乙
队返回完成余下的工作，如图所示，则甲队独做这项工作需___________天.
练3.2 一列快车从甲地行往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离
y （千米）与慢车行驶的时间为x （小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为______________.
h
/分
分级检测
A级
1、某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参加播种，直到完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是_________.
2、如图，l甲、l乙分别表示甲与乙骑自行车在同一条直线上同向行驶的路程s与时间t的关系，观察图象求得当行驶时间为2小时，他们相距的路程是_______。
3、某市火车站开设了普通售票窗口和自动打印车票的无人售票窗口，某日从早上8时到上午11时，每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张），如图所示，则上午11时，普通售票窗口开放5个，两种窗口共售出的车票数不少于2100张，无人售票窗口至少开放_____个。
4、某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象，如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程为_____千米。
5、甲、乙两人在一条笔直的公路上，沿同一方向骑自行车同时出发前往A地，他们距A地的路程y(km)与行驶时间x(小时)之间的关系如图所示，则出发______小时甲、乙相距5千米。
6、小薇、小欣从学校出发到青少宫参加楚才作文比赛，小薇步行一段时间后，小欣骑自行车沿相同路线行进，两人均匀前行，她们的路程差y(米)与小薇出发时间t(分)之间的函数关系如图所示，则b－a＝_____。
B级
1、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上重要文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，y与x的函数图象如图所示，则b＝_______.
2、有一个附有进出水管的容器，每单位时间、出的水量都是一定的，设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的13分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满，已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示，则在第5分钟时，容器内的水量为_____升。
3、红星小学甲、乙两班同学去海边观看日出，甲班乘车，乙班乘车，同时出发，由汽车往返接送，如图，O A－AB－BC表示汽车行驶，AC表示甲班步行，O B表示乙班的函数图象（两班步行的速度相同），若两班同时到达海边时，学校离海边_____km.
4、小丽驾车从甲地到乙地，她出发第x min时速度为y km/h，图中的折线表示她在整个驾车过程，y与x的函数关系，若汽车每行驶100km耗油10L，则小丽驾车从甲地到乙地耗油_____升。
5、如图，矩形ABC D为一宽2cm的纸片，四边形EFGH为一正方形，当纸片匀速从左向右移动，直到完全离开正方形，S为正方形与矩形重叠的面积，x为纸片移动的时间，则AB的长度为______cm。
家庭作业
1、五一期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，若乙提速后乙的速度是甲的2倍，从甲乙相距100米到乙追上了甲时，甲、乙一共攀登了_____米。
2、甲、乙两人从A、B两地同时出发，以各自的速度匀速行驶到B，A两地，两人离A地的距离（千米）与时间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示，则两人相遇后甲还需____分钟到达B地。
3、一项工程，甲、乙两队工作效率的比是3：2，如图，O A表示甲独做，AB表示甲乙合做，剩下工作由乙独做需_____天完成。
4、某自来水公司采取分段收费标准，下图反映的是每月收取y（元）与用水量x(吨)之间的函数关系，小明家三，四月份交水费26元和18元，则四月份比三月份少用水____吨。
5、端午节期间，武汉东湖举行宜昌龙舟比赛，甲、乙两支龙舟在比赛时的路程y（米）与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示，根据图象提供的信息知道，在这次龙舟比赛中，乙龙舟在____分钟后处于领先位置。
下次课必背
反比例函数图形性质：
一、反比例函数图形为双曲线，有两支。
二、k＞0时，图像位于一、三象限，在每一象限内下降，k＜0时，图像位于二、四象
限，在每一象限内上升。
注意：在每一象限内＝在每一支上＝x＞0或x＜0时。
三、｜k|越大，图像离原点越远。
四、图像关于y＝x和y＝－x对称。
五、当k到为相反数，两图像关于x轴和y轴对称。