2015-2016年甘肃省白银市白银区稀土中学八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年甘肃省白银市白银区稀土中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．42．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．B．C． D．3．（3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4．（3分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点P'的坐标是（）A．（3，5） B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）5．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较6．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对8．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣39．（3分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（﹣2，0）10．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，12二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排10号”可表示为；（7，1）表示的含义是．12．（3分）已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为．13．（3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是第象限．14．（3分）若一个数的立方根就是它本身，则这个数是．15．（3分）在△ABC中，a，b，c为其三边长，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是．16．（3分）下列函数中，是一次函数的是．①y=8x2，②y=x+1，③y=，④y=．17．（3分）若A（a，b）在第一、三象限的角平分线上，a与b的关系是．18．（3分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=．三、解答题（共66分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）+×（3）+（1﹣）0（4）（﹣）（+）+2．20．（6分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．21．（6分）对于边长为2的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．22．（6分）请作出一次函数y=x+1的图象．23．（8分）在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，求BC边上的高AD及△ABC的面积．24．（10分）如图，用（0，0）表示A点的位置，用（3，1）表示B点的位置，那么：（1）画出直角坐标系；（2）写出△DEF的三个顶点的坐标；（3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置．25．（10分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？2015-2016学年甘肃省白银市白银区稀土中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．4【解答】解：|﹣5|=5；|﹣|=，|1|=1，|4|=4，绝对值最小的是1．故选：C．2．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=﹣1，故选项正确；D、（﹣）2=2，故选项错误．故选：C．3．（3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选：B．4．（3分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点P'的坐标是（）A．（3，5） B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点P′的坐标是（3，5）．故选：A．5．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．6．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选：D．7．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选：C．8．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3【解答】解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D．9．（3分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（﹣2，0）【解答】解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．故选：D．10．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，12【解答】解：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；B、因为52+122=132，所以能组成直角三角形；C、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排10号”可表示为（10，10）；（7，1）表示的含义是7排1号．【解答】解：由“6排3号”记为（6，3）可知，有序数对与排号对应，∴“10排10号”可表示为（10，10）；（7，1）表示的含义是7排1号．故各空依次填：（10，10）；7排1号．12．（3分）已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为（3，0）．【解答】解：∵点A（3，2），AC⊥x轴，∴直线AC的解析式为x=3，∵点C的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．13．（3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限．【解答】解：点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限．故答案为：二．14．（3分）若一个数的立方根就是它本身，则这个数是1，﹣1，0．【解答】解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．故答案±1，0．15．（3分）在△ABC中，a，b，c为其三边长，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是直角三角形．【解答】解：∵32+72=58，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．16．（3分）下列函数中，是一次函数的是②．①y=8x2，②y=x+1，③y=，④y=．【解答】解：①y=8x2是二次函数；②y=x+1是一次函数；③y=是反比例函数；④y=是反比例函数．故答案为：②．17．（3分）若A（a，b）在第一、三象限的角平分线上，a与b的关系是a=b．【解答】解：∵A（a，b）在第一、三象限的角平分线上，∴a=b．故答案为：a=b．18．（3分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=7．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：7．三、解答题（共66分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）+×（3）+（1﹣）0（4）（﹣）（+）+2．【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式=+9=；（3）原式=5+1=6；（4）原式=5﹣7+2=0．20．（6分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．【解答】解：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y=kx+b 得，解得，故k，b的值分别为5，﹣2．21．（6分）对于边长为2的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．【解答】解：如图，以正方形的两边所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则正方形ABCO的四个顶点的坐标分别为：A（0，2），B（2，2），C（2，0），O（0，0）．（答案不唯一）22．（6分）请作出一次函数y=x+1的图象．【解答】解：找出函数图象上部分点的坐标，如下表所示：描点、连线，画出函数图象如图所示．23．（8分）在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，求BC边上的高AD及△ABC的面积．【解答】解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10 cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm．∴在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD===8（cm），S△ABC=12×8÷2=48（cm2）．24．（10分）如图，用（0，0）表示A点的位置，用（3，1）表示B点的位置，那么：（1）画出直角坐标系；（2）写出△DEF的三个顶点的坐标；（3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置．【解答】解：（1）以A点为原点，水平向右为正方向画x轴，垂直往上为正方向画y轴，如图所示．（2）点D的坐标为（2，2），点E的坐标为（5，3），点F的坐标为（1，4）．（3）将点M（6，2）、N（4，4）标记在图中，如图所示．25．（10分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？【解答】解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），5586＜5592所以选择方案一更省钱．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。