高一数学-向量2018003 精品
数学向量知识点高一
数学向量知识点高一在高一数学学习中，向量是一个非常重要的概念。
它不仅在几何学中有广泛的应用，也在其他学科中发挥着重要的作用。
下面，我们将介绍一些高一数学中的向量知识点。
一、向量的定义和表示方法向量是有方向和大小的量，可以用有向线段来表示。
通常，我们用字母的粗体表示一个向量，比如v。
一个向量可以用一个有序的数对表示，如(v1, v2)。
v1表示向量在x轴上的分量，v2表示向量在y轴上的分量。
另外，我们还可以用向量记法表示向量，如AB表示从点A指向点B的向量。
二、向量的加法和减法向量的加法很简单，只需要将两个向量的相应分量相加即可。
例如，向量a=(a1, a2)和向量b=(b1, b2)，则a+b=(a1+b1, a2+b2)。
向量的减法也类似，只需要将两个向量的相应分量相减即可。
例如，向量a=(a1, a2)和向量b=(b1, b2)，则a-b=(a1-b1, a2-b2)。
三、向量的数量积和向量积1. 数量积（点积）数量积，也称为点积，是两个向量的乘积。
数量积的结果是一个实数。
数量积计算的公式如下：a·b = |a| * |b| * cosθ，其中，|a|表示向量a的模，|b|表示向量b的模，θ表示向量a和向量b之间的夹角。
2. 向量积（叉积）向量积，也称为叉积，是两个向量的乘积。
向量积的结果是一个向量。
向量积计算的公式如下：a ×b = |a| * |b| * sinθ * n，其中，|a|表示向量a的模，|b|表示向量b的模，θ表示向量a和向量b之间的夹角，n表示一个垂直于a和b的单位向量。
四、向量的线性运算向量的线性运算包括数乘和向量加法。
数乘指的是将向量的每个分量乘以一个实数。
例如，给定一个向量a=(a1, a2)，实数k，那么k*a = (ka1, ka2)。
向量加法指的是将两个向量的相应分量相加。
例如，向量a=(a1, a2)和向量b=(b1, b2)，则a+b=(a1+b1,a2+b2)。
高一数学向量公式和知识点归纳
高一数学向量公式和知识点归纳向量是数学中的一个重要概念，它是由大小和方向共同确定的。
在高一的数学课程中，向量是一个重要的内容，我们需要学习和掌握向量的性质、运算规则以及相关公式。
本文将对高一数学中的向量公式和知识点进行归纳总结。
一、向量的表示和性质向量通常用字母字体加箭头表示，比如AB→表示从点A到点B的向量。
向量有大小和方向两个特征，也可以用坐标表示。
给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则向量AB的表示为AB→ = (x2-x1, y2-y1)。
在向量的性质方面，我们有以下几点需要了解：1. 平行向量：如果两个向量的方向相同或相反，则它们互为平行向量。
平行向量的大小可以不同。
2. 零向量：大小为零的向量称为零向量，通常用0→表示。
零向量的方向是任意的，不唯一。
3. 相等向量：如果两个向量的大小和方向都相等，则它们互为相等向量。
4. 负向量：如果向量AB→的大小为a，则向量BA→的大小为-a，方向与AB→相反。
以上性质是学习向量的基础，我们需要熟练掌握并应用到实际问题中。
二、向量的运算规则在高一的数学课程中，我们通常需要进行向量的加法、减法、数乘以及点乘等运算。
下面对这些运算规则进行总结：1. 向量的加法：对于两个向量A和B，它们的和为C=A+B，即将A和B的相应分量相加得到C的相应分量。
2. 向量的减法：对于两个向量A和B，它们的差为C=A-B，即将A 和B的相应分量相减得到C的相应分量。
3. 向量的数乘：给定一个向量A和一个实数k，其数乘积为B=kA，即将A的每个分量乘以k得到B的相应分量。
4. 向量的点乘：对于两个向量A=(x1, y1)和B=(x2, y2)，它们的点乘为C=A•B=x1x2+y1y2，即将A和B的相应分量相乘并求和得到C。
运用向量的运算规则，我们可以解决一些实际问题，比如力的合成和分解、平面向量的投影等。
三、向量的重要公式除了基本的运算规则外，高一数学中还有一些重要的向量公式，包括向量的模、单位向量、向量的夹角以及向量的数量积。
“高一数学必修2-向量课件”
参数方程
参数方程是用参数来表示向量的方程。
向量方程的应用
平面的解析式
可以用向量方程来表示平面。
代数方程的转化
向量方程可以将代数方程转 化为几何问题。
其他应用
向量方程在物理、工程和计 算机图形学中有广泛应用。
向量的模、单位向量及其应用
向量模
向量的模等于向量的长度。
单位向量
单位向量是模为1的向量。
应用举例
高一数学必修2——向量 课件
本课件介绍高一数学必修2的向量部分内容，包括向量的定义及基本概念，表 示和运算，共线和共面的判定，数量积和夹角的性质，向量在平面内的投影 及应用，叉乘的运算规则和几何意义，以及向量空间的基本概念。
向量的表示和运算
向量表示
向量加法
向量可以用有向线段或坐标表示。 向量加法满足交换律和结合律。
应用举例
向量投影可以用来计算物体 在斜面上的重力分量。
向量叉乘及其运算规则
叉乘定义
叉乘是两个向量的积的向量。
叉乘运算规则
叉乘满足右手法则和分配律。
向量叉乘的几何意义以及应用
1
几何意义
叉乘的模等于由两个向量所确定的平行
应用举例
2
四边形的面积。
叉乘可以用来计算平行四边形的面积和
判定三个向量共面。
3
补充知识
可以通过叉乘来计算向量的混合积。
平面向量和向量组的线性运算
线性组合
线性组合是指多个向量与对应的系数相乘再求和的 过程。
向量组的线性相关和线性无关
线性相关和线性无关描述向量组中向量之间的关系。
向量空间的基本概念和性质
1 向量空间定义
高一数学向量知识点
高一数学向量知识点在高中数学学习中，向量是一个非常重要的概念。
它不仅在数学中有广泛的应用，还在物理学等其他科学领域发挥着重要作用。
本文将重点介绍高一数学中的向量知识点，包括向量的定义、向量的表示方法、向量的运算以及向量的线性相关性等。
一、向量的定义向量是具有大小和方向的量，它可以用箭头来表示。
在直角坐标系中，一个向量可以用坐标表示为 (x, y)，其中 x 表示向量在 x 轴上的投影，y 表示向量在 y 轴上的投影。
如果将向量 P 的起点和终点分别记为点 A 和点 B，那么向量 P 可以表示为向量 AB。
向量的长度用 |P| 表示，也可以称为向量的模。
二、向量的表示方法除了使用坐标表示向量外，还可以使用方向向量来表示。
方向向量表示了一个向量的方向，但是没有具体的大小。
例如，向量 AB 可以表示为方向向量 u，u = (x, y)。
向量还可以用单个字母加上一个箭头来表示，例如向量 a 可以表示为 ̅a。
这种表示方法常用于平面几何中，可用于表示线段或固定向量。
三、向量的运算1. 向量的加法：向量的加法是指将两个向量相加得到一个新的向量。
设向量 a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，则 a + b = (x1 + x2, y1 + y2)。
向量的加法满足交换律和结合律。
2. 向量的数量积：数量积也叫点积或内积，是将两个向量相乘得到一个数。
设向量 a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，则 a · b = x1x2 + y1y2。
数量积满足交换律和分配律。
3. 向量的向量积：向量积也叫叉积或外积，是将两个向量相乘得到一个新的向量。
设向量 a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，则 a × b = (0, 0, x1y2- x2y1)。
向量积的结果是一个垂直于原来两个向量的向量。
四、向量的线性相关性向量 a 和向量 b 的线性相关性是指存在一个非零实数 k，使得 a = kb。
《高一数学向量》课件
向量混合积具有分配律、结合律和交换律等性质。
详细描述
向量混合积具有以下性质
向量混合积在物理和工程领域有广泛的应用，如力矩、速度和加速度的计算等。
向量混合积在物理和工程领域中有许多应用，例如计算力矩、速度和加速度等。在三维空间中，力矩可以通过三个向量的混合积来计算，即力矩等于向量与向量的叉乘的点乘。此外，向量混合积还可以用于计算速度和加速度的合成，以及解决一些物理问题，如刚体的运动学和动力学问题等。
总结词
3. 交换律
$vec{A} cdot vec{B} = vec{B} cdot vec{A}$。
2. 结合律
$(vec{A} + vec{B}) cdot vec{C} = vec{A} cdot vec{C} + vec{B} cdot vec{C}$；
1. 分配律
$vec{A} cdot (vec{B} + vec{C}) = vec{A} cdot vec{B} + vec{A} cdot vec{C}$；
总结词
详细描述
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高一数学向量
目录
向量的基本概念向量的运算向量的数量积向量的向量积向量的外积向量的混合积
01
CHAPTER
向量的基本概念
向量的定义是指既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。
总结词
向量是数学中一个基本的概念，它表示一个既有大小又有方向的量。在物理学和工程学中，向量被广泛应用于描述速度、加速度、力等物理量。在数学中，向量通常用有向线段表示，起点为原点，终点为任意点。
向量的模长可以通过点乘来计算，即|a|=sqrt(a·a)，向量的方向可以通过点乘来确定，即当a·b>0时，向量a和b同向，当a·b<0时，向量a和b反向。
2018版高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算课件 新人教A
②试写出模为 5 的所有向量. 解答 由于长方体的左右两侧面的对角线长均为 5，故模为 5的向量有A―D→′， D―′→A，A―′→D，D―A→′，B―C→′，C―′→B，B―′→C，C―B→′. ③试写出与向量A→B 相等的所有向量. 解答 与向量A→B相等的所有向量(除它自身之外)有―A′ ―B→′，D→C及―D―′C→′. ④试写出向量A―A→′的所有相反向量. 解答 向量A―A→′的相反向量有A―′→A，B―′→B，C―′→C，D―′→D.
跟踪训练 1 (1)在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1中， 下列四对向量：①A→B与C―1→D1；②A→C1与B→D1；③A→D1 与C→1B；④A→1D与B→1C.其中互为相反向量的有 n 对， 则 n 等于 答案 解析
A.1
B.2
C.3
D.4
对于①A→B与C―1→D1，③A→D1与C→1B长度相等，方向相反，互为相反向量； 对于②A→C1与B→D1长度相等，方向不相反； 对于④A→1D与B→1C长度相等，方向相同.故互为相反向量的有 2 对.
类型二 空间向量的加减运算
例2 如图，已知长方体ABCD－A′B′C′D′，化简 下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量. (1)A―A→′－C→B； 解答 A―A→′－C→B＝A―A→′－D→A＝A―A→′＋A→D＝A―D→′.
(2)A―A→′＋A→B＋―B′―C→′. 解答
A―A→′＋A→B＋―B′―C→′＝(A―A→′＋A→B)＋―B′―C→′＝A―B→′＋ ―B′―C→′＝A―C→′.向量A―D→′、A―C→′如图所示.
(3)空间向量的减法运算也可以看成是向量的加法运算，即a－b＝a＋(－b). (4)由于空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，成为同一个平面内 的两个向量，而平面向量满足加法交换律，因此空间向量也满足加法交 换律. (5)空间向量加法结合律的证明：如图，(a＋b)＋c ＝(O→A＋A→B)＋B→C＝O→B＋B→C＝O→C，a＋(b＋c)＝ O→A＋(A→B＋B→C)＝O→A＋A→C＝O→C，
高三数学-00-2018高考汇编—向量-人教版[整理] 精品
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2000年-2018年全国高考数学试题汇编——向量1．(2018年广东高考数学第1题)已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x= （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．32. （2018年天津高考数学·理工第3题，文史第4题）若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是︒180，且53||=b ，则=b A. )6,3(-B. )6,3(-C. )3,6(-D. )3,6(-3. （2018年天津高考数学·文史第14题）已知向量)1,1(=，)3,2(-=，若k 2-与垂直，则实数k 等于 。
4．(2018年上海高考·文史第6题)已知点A(-1,5)和向量={2,3},若=3,则点B 的坐标为 .5．(2018年上海高考·理工第6题)已知点A(1, －2),若向量与={2,3}同向 =213,则点B 的坐标为 .6．(2018年重庆高考数学·理工第6题，文史第6题)若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．127．（2018年湖南高考数学·理工第13题）已知向量a =)sin ,(cos θθ，向量b =)1,3(-，则|2a －b |的最大值是 .8．（2018年湖南高考数学·文史第8题）已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，最小值分别是（ ） A ．0,24 B ．24,4C ．16，0D ．4，09．（2018年湖北高考数学·理工第4题，文史第7题）已知,,为非零的平面向量. 甲：则乙,:,=⋅=⋅ （ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 10．（2018年江苏高考数学第16题）平面向量a ，b 中，已知a =(4，-3)，b =1，且a ·b =5，则向量b =__________.11．(2018年浙江高考数学·文史第4题)已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==且∥，则αtan = (A)43(B)43-(C)34 (D)34-12．（2018年福建高考数学·理工第8题，文史第8题）已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 13．（2018年浙江高考数学·理工第14题）14．（2018年浙江高考数学·文史第14题）15.[2018年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第3题，文科数学第3题]．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |= （ ） A ．7 B ．10 C ．13D ．416.[2018年全国高考(四川云南吉林黑龙江)文科数学第9题]．已知向量a 、b 满足：|a |=1，|b |=2，|a －b |=2，则|a +b |= （ ）A ．1B ．2C ．5D ．617.[2018年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第14题，文科数学第15题]．向量a 、b 满足（a －b ）·（2a+b ）=－4，且|a |=2，|b |=4，则a 与b 夹角的余弦值等于 .18.[（2000—文(2)，理(4)）设a,b,c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ① (a •b)•c －(c·a)·b =0； ② |a |－|b |＜|a －b |；③ (b ·c )·a －(c ·a )·b 不与c 垂直；④ (3a ＋2b )·(3a －2b )=9|a|2－4|b |2.中，是真命题的有（ ）．（Ａ）①② （Ｂ）②③ （Ｃ）③④ （Ｄ）②④19.（2001—文(5)）若向量a =(3,2)，b =(0,-1)，则向量2b －a 的坐标是（ ）．（Ａ）)4,3(- （Ｂ）)4,3(- （Ｃ）)4,3( （Ｄ）)4,3(--20. (2001—理(5))若向量a =(1,1)，b =(1,-1)，c =(-1,2)，则c =（ ）．（Ａ）12-a +32b （Ｂ）12a 32- b（Ｃ）32a 12-b （Ｄ）32-a +12b21.（2018—文(8)，理(4)）O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足[)(),0,||||AB ACOP OA AB AC λλ=++∈+∞，则P 点的轨迹一定通过ABC的( )．(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问与的夹角θ取何值时⋅的值最大？并求出这个最大值.23．（2018年福建高考数学·理工第17题，文史第17题，本小题满分12分）设函数f(x)=a ·b ，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ， 3sin2x )，x ∈R.（Ⅰ）若f(x)=1－3且x ∈[－3π，3π]，求x ； （Ⅱ）若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)(|m|<2π)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值.参考答案1．C 2．A 3．1- 4．(5,14) 5．(5,4) 6．C 7．4 8．D 9．B 10．)53,54(- 11．A 12．B 13．25- 14．– 4 15．C 16．D 17．12-18．D 19．D 20．B 21．B解析： 本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分.)()(,,,.0,:AC AQ CQ AB AP BP AQ AP -⋅-=⋅∴-=-=-==⋅∴⊥ 解法一 .cos 21)(22223θa a a AC AB AP a a +-=⋅+-=-⋅+-=⋅+⋅--=⋅+⋅-⋅-⋅=.0.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即故当⋅==θθ解析 本小题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，考查运算能力.满分12分.（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos 2x +3sin2x =1+2sin(2x +6π). 由1+2sin(2x +6π)=1－3，得sin(2－+6π)=-23.∵-3π≤x ≤3π，∴2π≤2x +6π≤65π，∴2x +6π=－3π， 即x =－4π.（Ⅱ）函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)平移后得到函数y=2sin2(x －m)+n 的图象，即函数y=f(x)的图象. 由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x +12π)+1. ∵|m|<2π，∴m=-12π，n=1.。
高一数学向量课件
大学生更难教也就是因为我们有了更明显的自我意志，有了自己的一套价值观，除非教师的确有教学上的方法和爱心，有实质上的内容让人心服，否则空有老师之名，站在台上，在学生的眼里，也 不过是个躯壳而已。
三毛第一天来华冈上课，可以用行动这两个字来形容，因为来一睹其风采的学生，像是一颗颗软糖装在大肚小颈的瓶子里溢了出来，是的。教室太小了些，但这不是准备做演讲，而是要上课。
“后面站着的同学，我的一个椅子也可以搬去坐，快要开始了。”她说。“好了，现在请各位把情绪安定下来，文艺课是自由的，各位请随便坐，不要拘束，肚子饿的可以吃东西，只要不妨碍到上 课的专心，心情不要太紧张，这一堂课心情不放松是听不来的……”定了定神，全场鸦雀无声，没有人吃东西讲话，大家都盯着她打量，只为了看一看她、听一听她。
做学生是没有权利批判教师的，打从做小学生时开口闭口“老师说”开始，老师的形象就是一个权威，小小的个子在他的面前唯唯诺诺的，连大气都不敢哼一声，因为老师就代表了尊严。但人是会 长大的，于是我们学会了用眼睛观察、用心灵去体会；这个老师是不是一个好老师，他肚子里到底有没有墨水，他有没有爱心，教书对他是兴趣、是义务抑或是一个铁饭碗？澳门网页游戏
高一向量知识点总结及例题
高一向量知识点总结及例题一、向量的概念1. 向量的定义：有向线段叫做向量向量的定义：具有大小和方向的量称为向量2. 向量的表示：一般用小写英文字母加上上方有箭头的符号表示向量，如a→（读作“a矢”）表示一个向量3. 特殊向量：零向量，单位向量零向量：方向任意，但模长为零的向量称为零向量，用0→表示单位向量：模长为1的向量称为单位向量4. 向量的性质：平行向量，共线向量二、向量的运算1. 向量的加法：平行四边形法则平行四边形法则：以向量的起点为顶点，则向量和为以这些向量为对角线的平行四边形的对角线。
2. 向量的减法：a-b=a+(-b)为a的负向量3. 向量的数乘：数c与向量a的积c倍c→4. 向量的夹角：若两向量a→和b→不共线，那么定义a→与b→的夹角α为0°≤α≤180°5. 向量的数量积：a•b=|a|•|b|•cosα6. 向量的数量积性质：（1）交换律：a•b=b•a（2）数量积的分配律：a•(b+c)=a•b+a•c（3）数量积的数乘结合律：(ca)•b=c(a•b)（4）|a•b|=|a|•|b|•cosα三、向量的坐标表示1，平面直角坐标系中的向量：（x1,y1）和（x2,y2）两点的向量为向量（x2-x1，y2-y1）2，向量的坐标与分解3，向量的坐标方向四、向量的应用1. 向量的应用：力，速度，位移2. 大小及方向的确定3. 用向量平行四边形的基本性质判定四边形的形状4. 向量的共线和共面例题：例1. 设向量a=(3,5)和向量b=(-2,4)，求向量a-b和向量b-a的坐标。
解：a-b=a+(-b)=（3,5）+(-2,-4) =(3-(-2),5-4)=(5,1)同理，b-a=b+(-a)=(-2,4)+(3,5)=(-2-3,4-5)=(-5,-1)例2：设a和b是非零向量，若|a•b|=|a|•|b|，则a、b的夹角取值为（）。
A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°解：|a•b|=|a|•|b|cosα ，|a•b|=|a|•|b|时，cosα=1，所以α=0°。
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(3 )。
I高一数学第八章平面向量第一讲向量的概念与线性运算一.【要点精讲】1 .向量的概念uuu : ■:①向量：既有大小又有方向的量。
几何表示法AB , a ；坐标表示法a xi yjuuu向量的模（长度），记作I AB|.即向量的大小，记作I a|。
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小r②零向量：长度为o的向量，记为°，其方向是任意的，规定°平行于任何向量。
别）③单位向量I a°I = 1。
④平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量，记作X22 .向量的运算（1）向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法(x, y)。
(与0的区a //b X i⑤相等向量记为ab。
大小相等，方向相同（X i,y i）（X2,y2）y i y2②向量减法：同一个图中画出a b、a向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：uuu uuu uuur uuu uuu uuuAB BC CD LPQ QR AR，但这时必须“首尾相连”如图，已知向量a, b,.在平面内任取一点A，作uuuABuuua,BCb, 则向量AC 叫做a与b的和，记作a+b,即uuuABuuuBCuuurACa b Aa+b特殊情况:C(2 )a②向量减法： 同一个图中画出a b、a要点：向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”(1) 用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重 合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。
(2) 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有 向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点 (3) 实数与向量的积二.【典例解析】题型一：向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确(1)零向量没有方向 (3)单位向量都相等⑸两相等向量若共起点，则终点也相同⑺若a//b , b//c ,则a//c (8)a b 的充要条件是|a| |b 1且a//b ；(9)若四边形ABCD 是平行四边形，则AB CD ，BC DA练习•(四川省成都市一诊)在四边形ABCD 中，“ AB = 2DC ”是“四边形 ABCD 为梯形”的 A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 充要条件D 、既不充分也不必要条件题型二：考查加法、减法运算及相关运算律 例 2 化简(ABCD) (AC BD) =练习1.下列命题中正确的是uuu uuu uu A OA OB AB3 •两个向量共线定理： 向量b 与非零向量a 共线 有且只有一个实数，使得b = a 。
《高一数学二课件：向量及其应用》
向量运用于立体几Βιβλιοθήκη 的实例分析1点、线、面的关系
向量可用于描述点、线、面的关系。
平面与平面的位置关系
2
向量可用于判断平面与平面的位置关系。
3
平面与直线的位置关系
向量可用于判断平面与直线的位置关系。
向量运用于物理学中的应用 （引力、力、速度等）
1 引力计算
向量可用于计算物体间的引 力。
2 力的分解
向量可用于将力分解为两个 分力。
线性无关
向量可线性无关，表示不存在线性 关系。
向量组的秩
向量组的秩表示向量的线性无关程 度。
向量的投影及其应用
投影定义
向量的投影表示一个向量在另 一个向量上的投影。
投影运算
向量的投影可通过数量积进行 计算。
几何意义
投影可用于求解几何问题，如 求线段在直线上的投影。
向量的单位向量及其应用
1
单位向量定义
向量的向量积及其性质
1
性质总结
2
向量积满足分配律、反交换律等性质。
3
定义与计算
向量积是两个向量的乘积，结果是一个向量。
几何意义
向量积表示平行四边形的面积及其法向量。
向量运用于平面几何的实例分析
三角形面积
向量可用于计算三角形的面积。
平行四边形面积
直线交点
向量可用于计算平行四边形的面积。 向量可用于求解直线的交点。
3 速度矢量计算
向量可用于计算物体的速度矢量。
向量的坐标表示和正交坐标系简介
1 坐标形式表示
2 三维直角坐标系
3 正交坐标系
向量可使用坐标形式表示， 如 (x, y, z)。
向量可用于描述三维直角坐 标系中的点。
高一数学向量知识点总结
高一数学向量知识点总结高一数学中的向量是一个重要的数学概念，它在几何和代数中都有广泛的应用。
接下来，我将详细总结高一数学向量的知识点。
一、定义和表示方法：1. 向量是有大小和方向的量，通常用箭头表示。
2. 向量的表示方法有位移向量、自由向量和定位向量。
3. 位移向量的表示方法为AB，A为起点，B为终点，长度为向量的大小，方向为从A指向B。
4. 自由向量的表示方法为→AB，与位移向量相等但方向可变。
5. 定位向量的表示方法为向量→a。
6. 向量的模为其大小，表示为|→a|，也称为向量的长度。
7. 向量的方向可用角度或其所在直线的斜率表示。
二、向量运算：1. 向量加法：→AB + →BC = →AC，将一个向量的起点放在另一个向量的终点，连接则为两向量的和。
2. 向量减法：→AB - →AC = →CB，将一个向量的终点放在另一个向量的起点，连接则为两向量的差。
3. 数乘：k→AB = →CD，k为实数，改变向量大小而不改变方向。
4. 零向量：长度为0的向量，任何向量与零向量的和等于其本身。
5. 负向量：→AB的负向量为→BA，有相同大小但方向相反。
三、向量的性质：1. 向量的相等：两向量大小相等且方向相同。
2. 平行向量：方向相同或相反的向量，记作→a ∥ →b。
3. 相反向量：大小相等但方向相反的向量。
4. 共线向量：在同一直线上的向量。
5. 零向量是任何向量的相反向量。
6. 向量的平移不改变其大小和方向。
7. 四边形的对角线重合的充要条件是对角线相等，即两对对角向量相等。
四、向量的数量积（内积）：1. 定义：设向量→a=(x1, y1)和→b=(x2, y2)，则数量积定义为→a·→b = x1x2 + y1y2。
2. 性质：a. 交换律：→a·→b = →b·→a。
b. 结合律：(k→a)·→b = k(→a·→b) = →a·(k→b)。
高一数学向量表知识点归纳总结
高一数学向量表知识点归纳总结向量是我们数学学习中非常重要的一个概念，它在几何中有广泛的应用。
在高一数学中，我们学习了很多关于向量的知识点，这篇文章将对这些知识点进行归纳总结。
一、向量的定义和表示向量是有方向和大小的量，用有向线段表示。
向量的大小叫做向量的模，向量的方向可以用有向线段的方向表示。
二、向量的加法和减法1. 向量的加法满足三角形法则，即将两个向量首尾相连构成一个三角形，第三个向量等于这个三角形的斜边。
2. 向量的减法等于相应向量的加法取负，即A-B = A+(-B)。
三、向量的数量积1. 数量积的定义：设有两个向量A和B，它们的数量积记作A·B = |A||B|cosθ，其中|A|和|B|分别表示向量A和B的模，θ表示它们的夹角。
2. 数量积的性质：交换律（A·B = B·A），数量积等于零的条件是A和B垂直（A·B = 0）。
3. 数量积的应用：计算向量的模、判断向量的夹角、计算向量的投影等。
四、向量的向标法与坐标表示1. 向标法：向量的向标法表示为(α, β)，其中α和β分别表示向量在x轴和y轴上的投影。
2. 坐标表示：向量在平面直角坐标系中的坐标表示为A(x, y)，其中x和y分别表示向量在x轴和y轴的坐标。
五、向量的线性运算1. 数乘：将一个向量乘以一个实数k，其结果是一个与原向量方向相同或相反（k>0或k<0）且长度等于原向量长度的向量。
2. 向量的加法和减法：向量的加法和减法满足运算律和分配律。
六、平面向量的点积1. 平面向量的点积定义：设有两个向量A和B，它们的点积记作A·B = x1y1 + x2y2，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别表示向量A和B的坐标。
2. 平面向量的点积性质：A·B = |A||B|cosθ，A·B = B·A，A·A = |A|^2。
3. 判断向量的夹角：若A·B>0，则夹角为锐角；若A·B<0，则夹角为钝角；若A·B=0，则夹角为直角。
高一数学向量必背知识点
高一数学向量必背知识点导读：向量是高中数学中重要的概念之一，它在几何和代数中都有广泛的应用。
掌握向量的基本概念、性质和运算法则，对于高一学生来说是非常重要的。
本文将结合实例，系统地介绍高一数学中向量的必背知识点。
一、向量的定义和表示方法：向量是具有大小和方向的量，它可以用带箭头的线段表示。
在直角坐标系中，向量可以用坐标表示。
设A和B是空间中两个点，用大写字母A、B表示。
表示向量的常用记号有AB→，或者用小写字母a、b表示，即a→, b→。
向量的模表示为AB（或|a→|），方向可以用有方向的角度表示。
二、向量的加法和减法：向量的加法是将两个向量首尾相接，用有向线段表示和计算。
设有两个向量a→、b→，则它们的和为a→ + b→。
向量的减法可以利用加法的性质，即a→ - b→ = a→ + (-b→)。
其中 -b→ 表示b→ 的反向，与b→ 大小相等，方向相反的向量。
三、数量积和向量积：1. 数量积（又称点积）：定义为两个向量的模的乘积与它们夹角的余弦值的积。
设有向量a→、b→，它们的数量积表示为a→·b→（或 a·b）= |a→|·|b→|·cosθ，其中θ 为a→ 和b→ 之间的夹角。
数量积具有交换律和结合律。
2. 向量积（又称叉积）：定义为两个向量的模的乘积与它们夹角的正弦值的积。
设有向量a→、b→，它们的向量积表示为a→×b→（或 a × b）= |a→|·|b→|·sinθ·n→，其中n→ 为a→ 和b→所确定的平面上的单位法向量，满足右手法则。
四、向量共线和垂直：向量a→、b→ 共线的判定准则是a→ = k·b→，其中 k 为常数。
向量a→、b→ 垂直的判定准则是a→·b→ = 0，即向量的数量积为零。
利用这些判定准则，我们可以判断两个向量的关系，进而解决一些几何问题。
五、平面向量的几何应用：1. 向量共线性的应用：在解决几何问题时，通过判定射线或线段上的向量共线，可以确定一些位置关系，如平行、相交等。
高一数学向量课件
记得有一次，老师在黑板上写成语让学生背，刚写不到三个，菊花就猫着腰从座位上逃出来，从门缝里偷跑出去了。等老师回过头来看，早没人影了。老师气得课后去家里找，她躲在炕上摞着的被 子后面就是不出来。记忆里菊花三天两头逃学，光一年级就读了四年。等我上了四年级，她还在一年级。我们在一个教室里坐在一个板凳上，可是差下了三个年级。而她的姐姐学习很好，早早就升学去 了镇上的中学。
菊花读书没有天分，又不喜欢。每升级一次都是父母找老师说情，若自己考，是永远也无法升级的。等我高中毕业，菊花才刚刚上初二。不过，她很爱劳动，挑水、拾柴、寻猪草天天忙忙碌碌，从 不觉里人找过来才回家。爬树也是一把好手。有一次我俩去摘桃子，她连人带树枝从十几米高的树上掉下来，从上一 块田掉到了下一块田里。没事儿一样站了起来，把树枝上桃子摘了装在肚子里，也不嫌扎人。在我吃惊的目光里拍拍身上的土拽着我走了。
365开户 她们两个和我都曾在一个教室里上学。姐姐兰花四年级，妹妹菊花和我一年级。两个人外貌和性格完全不同：姐姐兰花个头中等，胖胖的，大眼睛双眼皮，鼻翼两侧有淡淡的雀斑。爱看书，爱发呆，
少言寡语，喜静不喜动；妹妹菊花高高瘦瘦，柳叶眉又细又黑，仿佛墨画一般。眼睛杏儿一般圆圆的，是我见到的最好看的眼睛。她大大咧咧活泼开朗，最怕读书，喜动不喜静。
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中国古典家具的历史源远流长，发展到明清两代，其样式之丰富与制作之精好，可以说是古典时代的空前绝后。其中，明式家具小巧精致，装饰图案多为局部的镂雕或浮雕，以衬托出醒目的造型；清式家具奢华大气，大面积雕刻富丽繁琐，流丽至极。而究其装饰纹样的构成形式，则独具特色，绝 统一与变化 统一与变化是形式美法则的集大成者，其他法则都围绕其产生，它是形式美法则的核心与根本。若只谈统一而无变化，图案便会流于单调、呆板、平淡与乏味，因而苍白无力；反之，若仅有变化而无统一，则会使纹样零散杂乱，显得琐碎而无法集中。因此，装饰图案只有既保持主题鲜明，又富于 明清家具的装饰图案无疑很好地遵循了这一原则，如这幅木胎黑漆描金有束腰带托泥大宝座上的海水云龙图。龙，是炎黄子孙的图腾，是中华民族的精神象征，其形有九似：头似牛，角似鹿，眼似虾，耳似象，项似蛇，腹似蛇，鳞似鱼，爪似凤，掌似虎。在这幅图中，朵云纹以及海水纹是变化， 对称与平衡 世上最原始古老，同时也是最简单稳妥的表现手法大该就是对称，人本身就是对称美的典范。在明清家具中，对称这种审美形式被广泛地运用于各个层面，对称性的装饰图案在明清家具中比比皆是，上下或左右结构对称的图案，形成了一种稳定的内在力量，给人以安定、稳妥、舒适的感受。 平衡较对称则有所差别：平衡是利用视觉量的心理平衡原理，使画面在对比变化中求得平衡。也就是说，虽然平衡图案在中轴线两边的量、形、距等要素是不相等的，但人们从中得到的心理感受是相等的，因此平衡相较于对称，其在构图上是要冒些许风险的。 实木家具秋季保养篇
实木家具以其自然的木质感而备受广大消费者的喜爱，家具的选择固然重要，家具的保养亦不可缺少。秋冬季节，气候干燥，暖气烘热，会影响实木家具的质量，所以家具保养的好坏，直接关系到家具的使用寿命，那么对实木家具应该怎样去保养呢?概而言之，主要应注意下面几点：
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更多看到的是善，经常看到爱心人士救助、收养流浪猫的感人故事。尤其持续多年投入大量人力和财物收养流浪猫的，他们对猫、对动物的爱之深广，让人敬仰，其中有老太太，也有年轻男士。相 比之下，说我爱猫实在惭愧。因为我的做不到。只好自我安慰，和大多数人一样，我只是个平凡的好人，仅对自 己负责已用尽了力气。但终归是心存不甘，说不定哪天一冲动之下就真的养猫了。同时，也幻想着有一天在路上遇到一只流浪猫跟随我回家，或者有一天打开门有一只猫守在门口，或者从窗户里进来一 只猫，而且怎么也赶不走，那我就找不到不养猫的理由了。
今年的立春日为2月4日，也就是农历正月十一。立春，是农历24节气中的第一个，在我们老家俗称为“打春”。按中国民间的传统，春节是新年度的开端，而立春则意味着春天的开始。
打春虽是立春的“别称”，可打心眼里，我却更愿意接纳这种叫法。首先因为这是老家的叫法，从小听惯了，内心深处有一种情感认同。另一层原因，我个人觉得，立春之谓更像是个天文概念，未 免有点拘于表性化，它无非是告诉人们“春天来了”。而打春之谓，则多了些人文况味，听着更具动感、很形象化，似乎有意在提示人们：“时不我待，让我们只争朝夕、不负韶华，快跃马扬鞭，去追 逐那美好的春光!”
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陈念念刚来我们家的时候，我是最大的反对者和阻挠者。 一儿一女已经足够消耗我的精力，再加上繁重的工作，还有我自认为顶顶重要的兴趣爱好，如果让陈念念来了，谁来照顾他？两个孩子都已经长大，我从洗尿布热奶粉铲粑粑这些事务中脱身已久， 实在不想再重来一次，照料那么个小东西。 “你要是把他带回家，妈妈什么都不管，你自己照料。”我冲着微信视频里的闺女大喊。 “你要是把他接回来，铲粑粑什么的都是你做。”我对着沙发上的儿子咬牙。 “还有你，你要是答应他们俩，我饶不了你。”我把火最后发到老公身上。 我老公嘿嘿笑着切了一块苹果塞到我嘴里。我咔嚓咔嚓的咀嚼，腮帮子鼓来鼓去，眼睛里喷着火。 “可是妈妈，你看，他多可爱呀。”闺女让陈念念露出脸来。一双无辜的大眼睛在手机屏幕里呆呆地看着我，我的心动了一下，也就那么一下，随即大吼，我看不出哪里可爱。 “可是妈妈，他多可怜呀，如果不带他回来，他就没
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讲授课题：平移
授课班级：高一（5）、（6）班 授课日期：5月22日
教学目的：要求学生理解“平移”的概念和平移的几何意义，并掌握平移公式，能运用公式解决有关具体问题。
（如求平移后的函数解析式）
教学重点：平移公式
教学难点：利用点的平移公式化简函数解析式
教学方法; 启发式 上次作业问题：
教 具：
教学过程：
一、复习引入 函数图象的沿x 轴或y 轴平移
二、新课讲解： 1、平移的概念：将图形上所有点按同一方向移动同样 的长度，得到另一个图形，这个过程称做图形的平移。
从而导致函数的解析式也随着改变）。
（作图、讲解）
2、平移公式的推导：
设P (x , y )是图形F 上的任意一点，它在平移后的图象y ’)可以看出一个平移实质上是一个向量。
设'= (h , k )，即：'+= ∴(x ’, y ’) = (x , y ) + (h , k )
∴⎩⎨⎧+=+=k
y y h x x '' —— 平移公式 注意：1︒它反映了平移后的新坐标与原坐标间的关系； 2︒知二求一
三、应用：
例1、将函数y = 3x 的图象l 按a = (0, 3)平移到l ’，求l ’的函数解析式。
解：设P (x , y )为l 上任一点，它在l ’上的对应点为P ’(x ’, y ’)
由平移公式：⎩⎨⎧⎩⎨⎧-==⇒+=+=3''3'0'y y x x y y x x 代入y = 3x 得：y ’ - 3 = 3x ’ 即：y ’ =3x ’ + 3 按习惯，将x ’、y ’写成x 、y 得l ’的解析式：y = 2x + 3 （实际上是图象向上平移了3个单位）
课堂练习：课本123页练习3
例2、函数1)23lg(+-=x y 图象按向量平移后图象的解析式为x y 3lg =，求， 解法一：设向量a =（h,k ）P(x,y)是函数1)23lg(+-=x y 图象上任一点，平移后函数x y 3lg =图象上的对应点为),(y x P ''',由平移公式得
⎩⎨⎧+='+='k
y y h x x 将它代入x y 3lg =得与),(3lg h x k y +=+1)23lg(+-=x y 为同一函数，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=--=∴1
32123k h k h 解得，故所求向量)1,32(--= 解法二：1323lg 1)23lg(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x y 即⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=-323lg 1x y 令⎪⎩⎪⎨⎧-='-='1
32y y x x 则得x y '='3lg 所以将函数1)23lg(+-=x y 的图象按)1,32(--=a 平移后得到的解析式为x y 3lg =。
例3、已知抛物线,842--=x x y （1）求将这条抛物线的顶点平移到点（3，-2）时的函数解析式；（2）将此抛物线按怎样的向量平移，能使平移后的函数解析式为2x y =?
解：842--=x x y 的顶点坐标是（2，-12），于是平移向量a =（1，10）
⎩
⎨⎧-'=-'=∴101y y x x 又点上，在抛物线12)2(),(2--=x y y x ()[]76,12211022
+-=∴---'=-'∴x x y x y (2)将⎩⎨⎧-'=-'=k
y y h x x 代入,842--=x x y 得84)42(22-+++'+-'='k h h x h x y 令2212
2084042x y k h k h h h '='⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-++=+且可得 所以当按向量)12,2(-=平移时，可使平移后的函数解析式为2x y =
四、小结：平移公式及应用
五、作业：课本124页习题5.8。