正弦调制高斯脉冲激励下矩形腔体孔缝电磁耦合的FDTD仿真

矩形谐振腔电磁场的FDTD分析和Matlab仿真

矩形谐振腔电磁场的FDTD分析和Matlab仿真摘要：目前，电磁场的时域计算方法越来越引人注目。

这种方法已经广泛应用到各种电磁问题的分析之中。

而将Matlab作为一种仿真工具，用于时域有限差分法，可以简化编程，使研究者重心放在FDTD本身上，而不必在编程上花费过多的时间。

本课题通过用FDTD方法计算矩形谐振腔电磁场分布，并用Matlab 进行仿真。

关键词：时域有限差分法，Matlab仿真，矩形谐振腔1.引言时域有限差分法（Finite-Dfference Time-Domain Method）是求解电磁问题的一种数值技术，是在1966年由K.S.Yee第一次提出的。

FDTD法直接将有限差分式代替麦克斯韦时域场旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，用具有相同电参量的空间网格去模拟被研究体，选取合适的场始值和计算空间的边界条件，可以得到包括时间变量的麦克斯韦方程的四维数值解，通过傅里叶变换可求得三维空间的频域解。

时域有限差分法突出的优点是所需的存储量及计算时间与N成正比，使得很多复杂的电磁场计算问题成为可能，用时域有限差分法容易模拟各种复杂的结构，使得用其他方法不能解决的问题有了新的处理方法。

本文主要讨论如何用Matlab语言来编写FDTD的吸收边界条件以及编程时应注意的问题。

2时域有限差分法的基本理论2.1 时域有限差分法的简介1966年K.S.Yee首次提出了一种电磁场数值计算的新方法——时域有限差分（Finite-Dfference Time-Domain Method）方法。

对电磁场E、H分量在时间和空间上采取交替抽样的离散方式，每一个E（或H）场分量四周有四个H（或E）场分量环绕，应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。

Yee提出的这种抽样方式后来被称为Yee元胞。

FDTD方法是求解麦克斯韦方程的直接时域方法。

在计算中将空间某一样本点的电场（或磁场）与周围格点的磁场（或电场）直接相关联，且介质参数已赋值给空间每一个元胞，因此这一方法可以处理复杂形状目标和非均匀介质物体的电磁散射、辐射等问题。

超宽带电磁脉冲对腔体孔缝耦合效应的数值模拟

成整数个网格，减少计算误差。取，．一1．2，7"／。=3，z，=5 mm，过渡区的3个网格步长分别为1．35，1．78，1．87 mm。时间网格取At =2．7 ps ，共运行7 500个时间步，整个程序需要较长的运行时间。计算模型中的6个面均采用7层完全匹配层吸收边界截断计算空间。
1．3入射脉冲源
肖金石1，刘文化2，张世英2，张金华2
( i ．海军工程大学电子工程学院．武汉4 300 33； 2．海军装备研究院。北京100 161 )
摘要：为了解孑L缝耦合对超宽带电磁脉冲干扰和毁伤电子设备的影响，应用时域有限差分法对长方腔
体上不同形状的孔缝耦合效应进行了数值研究。选取mi i l 量级的微小孔缝为研究对象。分析不同入射角度、不同脉宽的激励源对耦合效应的影响。得到了孔腔共振效应、孑L缝增强效应和腔体内场强的分布规律。研究表
( 1)
式中：E，甄为总场；E，H；为入射场；E，，H，为散射场。
以立方Ye e元胞的格式划分空间网格，即步长d=△z 一△y一△z。为精确模拟微小孔缝，同时考虑计算机
的内存和计算效率，对孑L缝进行细网格划分，取艿一1 mm；其余大部分计算空间采用粗网格，取艿=2 mm。对
于粗细网格之间的过渡区域，定义扩展因子r ，设过渡区域的空间网格总数为N。。以y轴正方向细网格向粗网
．茸警镌
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H2- - k
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d=11．3Ii l l i i
，=2 5 mm w=4 mI TI
c =1 5 2mm h =1 3 ．2 mm
8 mm mm
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土口下 =k]一] I十亡一[ o，
a =5mm

计算机机箱的电磁脉冲耦合模拟仿真

强电磁脉冲通过孔缝耦合透入各种电子系统的研究是电磁兼容、干扰和防护等领域的重要课题。文献[1]综述了计算机电磁干扰的形பைடு நூலகம்及其影响，并分析了常用的干扰抑制和隔离方法。文献[2]研究了电磁脉冲与窄缝腔体的耦合共振特性。Russell P. Jedlicka 等[3]用有限元法（FEM）结合矩量法（MOM）分析了电磁波通过扭曲窄缝对复杂腔体的耦合透入问题。本文应用时域有限差分法[4]（FDTD）模拟了电磁脉冲对计算机机箱的耦合透入过程，分析了机箱中电磁场和电磁能量随时间的变化情况，为计算机电磁兼容、干扰
4 结论
通过电磁脉冲对计算机机箱的耦合透入仿真分析，可以得到：
(1) 高频强电磁脉冲很容易通过孔缝耦合进入计算机机箱，透入机箱的电磁场瞬间峰值较大，功率流密度很强，
·2786·
系统仿真学报 JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION
Vol. 16 No. 12 Dec. 2004
计算机机箱的电磁脉冲耦合模拟仿真
陈修桥 1，胡以华 1，张建华 1，黄友锐 1,2，何丽 1
(1 电子工程学院, 合肥 230037; 2 安徽理工大学, 淮南 232001)
摘要：强电磁脉冲能量通过小孔、缝隙等耦合到计算机机箱内，会对计算机产生干扰和破坏作用。
本文应用时域有限差分法模拟了电磁脉冲对计算机机箱的耦合透入过程，通过分析机箱中电磁场和
电磁能量随时间的变化曲线，得出了机箱中电磁脉冲的耦合变化特征。电磁脉冲对计算机机箱的耦
合模拟计算可用于指导计算机系统的电磁兼容、干扰和防护研究。
P = E×H
(4)
x 方向的分量为
Px = E y ⋅ H z − Ez ⋅ H y
(5)

基于时域有限差分法(FDTD)的矩形谐振腔分析

一、设计任务采用FDTD 数值计算的方法来分析理想谐振腔中的场，谐振腔尺寸为25*12.5*60mm 填充空气，采用直角坐标系下的场分量迭代公式，激励源采用高斯脉冲源，源的参数根据谐振腔的尺寸来确定。

分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。

二、方案设计（1）学习FDTD 理论，并推导直角坐标系下maxwell 方程的差分方程；（2）理论学习并推导理想矩形谐振腔中的时谐场，并分析其谐振频率分布；（3）激励源采用高斯脉冲源，导体采用PEC 边界，利用FDTD 编程求解谐振腔内的场分量；（4）对谐振腔内部分点处的采样数据进行频谱分析，提取其谐振频率分布，并与理论对比，并分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。

三、设计原理3.1时域有限差分法FDTD(finite diference time domain)方法属于全波分析法，它是Yee 在1966年所提出的数值方法“ ，其原理是将麦克斯韦方程式中两个微分形式的旋度方程式以中心差分式做离散化。

求解过程由递推完成，尤其适合计算机编程实现。

3.1.1有限差分法有限差分法是用变量离散的、含有有限个未知数的差分方程近似的代替连续变量的微分方程，即构造合理的差分格式，使其解能保持原问题的主要性质，并有相当高的精确度。

假设f(x),为x 的连续函数，在x 轴上每隔h 距离取一点，其中任意某一点用x i 表示，则叫做f(x)在x i 点的中心差分。

在时域有限差分法中正是用中心差商代替微商，同时用Max-well 方程组建立差分方程。

3.1.2 Yee ’s 差分算法H E, 场分量取样节点在空间和时间上采取交替排布，利用电生磁，磁生电的原理tt ∂∂=∂∂=⨯∇ED H εt t ∂∂-=∂∂-=⨯∇HB E μ--（1）如图3-1所示，Yee 单元有以下特点：（1）E 与H 分量在空间交叉放置，相互垂直；(i ,(i ,j+1,k+1)(i+1,(i+1,j+1,k+1)E yE x（2）每一坐标平面上的E分量四周由H分量环绕，H分量的四周由E分量环绕；（3）每一场分量自身相距一个空间步长，E和H相距半个空间步长（4）电场取n时刻的值，磁场取n+0.5时刻的值；（5）电场n+1时刻的值由 n 时刻的值得到，磁场n+0.5时刻的值由n-0.5时刻的值得到；电场n+1时刻的旋度对应(n+1)+0.5时刻的磁场值，磁场n+0.5时刻的旋度对应 (n+0.5)+0.5时刻的电场值；（6）3个空间方向上的时间步长相等，以保证均匀介质中场量的空间变量与时间变量完全对称。

基于并行FDTD方法的示波器机箱电磁脉冲耦合模拟

基于并行FDTD方法的示波器机箱电磁脉冲耦合模拟冯强;叶志红;张敏;廖成【摘要】电磁脉冲可以通过示波器上的孔缝和裸露的电缆线耦合进机箱内部,使检测到的信号波形发生畸变,甚至可能毁坏内部器件.基于并行自适应结构网格应用支撑软件框架,采用大规模并行时域有限差分方法(FDTD)模拟不同极化方向高斯脉冲正入射示波器机箱的耦合.计算结果表明,在线极化的电磁脉冲照射下,示波器内部主极化和其他方向都存在电场分量,不同极化波耦合进入的能量衰减速度不同.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2013(013)025【总页数】4页(P7462-7464,7481)【关键词】时域有限差分;电磁脉冲;示波器机箱;耦合【作者】冯强;叶志红;张敏;廖成【作者单位】西南交通大学电磁场与微波技术研究所,成都610031;西南交通大学电磁场与微波技术研究所,成都610031;西南交通大学电磁场与微波技术研究所,成都610031;西南交通大学电磁场与微波技术研究所,成都610031【正文语种】中文【中图分类】O441.3随着电磁环境的日益复杂，电磁兼容的应用领域也越来越广泛。

高功率微波对屏蔽腔体的孔缝耦合效应使人们越来越感兴趣［1］。

最近几年，研究电磁脉冲对计算机机箱耦合的文献很多。

文献［2］研究了电磁脉冲对理想带孔金属机箱的耦合特性，对不同结构和不同数量孔缝的耦合结果进行了讨论。

文献［3］采用非均匀网格法，亦对腔体上开有不同形状和不同数目孔缝时的耦合效应进行分析。

文献［4］中依据边界条件推导出电磁场积分方程，并通过矩量法计算了导线与机箱外壳连接点的感应电流强度。

文献［5］利用时域有限差分法(FDTD)讨论了不同极化方向的线极化电磁脉冲在正向和上方斜入射时对计算机机箱的耦合规律。

文献［6］利用FDTD方法，建立实际计算机机箱的物理模型，通过分析机箱内的电磁场随时间的变化曲线，得到了电磁脉冲对计算机机箱的耦合规律。

示波器常用于检测和识别信号，电磁脉冲可以通过示波器机箱上的孔缝和裸露的电缆线耦合进入机箱内部。

矩形波导开口与缝隙辐射的FDTD分析

波导开口和尺寸渐变的喇叭天线的应用和研
题时具有非常大的灵活性，所以用ＦＴＤＤ方法详
究已有悠久的历史，经典的理论近似方法在开口
波导辐射主瓣方向的计算精度已基本满足工程需
细研究单个波导传输和辐射特性具有很大的现实
ｇｖｎ．ＴｅｃｃｌｔｄｒｄａｉｇｆｅｄｏｎｏｅｖｇｉｅｅｃｔｄｂｄｌｔｄＧａｓｉｎｐｌｅａｒｅｔｈｉｅｈａｕａｅａｉｔｌｆａｐｎｗａｅｕｄｘｉｙｍｏｕａｅｕｓａｕｓｇｅｓｗｉｈｔｅｌｎｉｅ
Ｂｉｉｎａａ，Ｇｂａ，ＹａｇＬｎｘａＪｅＤｅｉｏｎｉｇｉ
（ｃｏｌｆｃｎｅＸｄｎＵｉｒｔ，ｉｎ７０７，ｈｎ）ＳｈｏｏＳｉｃ，ｉａｎｖｓｙＸ１０１Ｃｉａｅｉｅｉａ
ＡｂｔａｔＵｉｇｔｅｆｉｓｒｃｓｎｈｎｔｉｅ—ｄｆｒｎｅｔｉｅｅｃｍｅ—ｄｍａｎ（ＤＴｆｉｏｉＦＤ）ｍｅｈｄｔａａｚｅｒｄａｉｎｏｎｏｅｔｏｎｌｅｔｉｔｆｐｎｏｙｈａｏａ
ｗａｅｕｄｅｎｔａｅｉｈｆｅｉｉｔ．ＴｅｆｄｌｙｏｘｉｄｓｇａａｅｇａａｔｅｎｅｅｃｎｉｏｈｔｖｇｉｅｄｍｏｓｒｔｓｈｇｘｂｌｙｌｉｈｅｉｆｅｃｔｉｎｌｃｎｂｕｒｎｅｄｕｄｒｔｏｄｔｎｔａｉｔｅｈｉｓｍｅｐｒｍｅｅｓｏｄｌｔｄＧａｓｉｎｐｌｅｂｒｐｒｙｓｌｃｅｏａａｔｒｆｍｏｕａｅｕｓａｕｓｅｐｏｅｌｅｅｔｄ，ａｄｔｅｃｒｅｐｎｉｇｃｍｐｔｔｎｍｏｅｓｎｈｏｒｓｏｄｎｏｕａｉｄｌｉｏ

基于FDTD的环形孔缝电磁耦合规律研究_孙延鹏

x、y 和 z 轴上分布半波的数目，m n q 取值不同，则其所对应
的的谐振波模式也不同。
1.3 激励源
目前，电磁脉冲激励源有多种类型，如快前沿电磁脉冲、
超宽带（UWB）电磁脉冲等 [9]。相对于另外其他电磁脉冲，超
1 计算模型与理论
1.1 腔体模型屏蔽腔体模型如图 1 所示，材质为理想导体。屏蔽腔体
为边长 20 cm 的正方体，腔体壁厚度为 2 mm。腔体位于入射电磁波的远场区域。
图 2 环形孔缝模型 Fig. 2 Annular aperture model
形式的麦克斯韦方程进行二阶中心差分离散，从而得到时域上的递推公式，然后利用给定电磁场初值及边界条件，求解出空间中各个时刻的电磁场数值。
2. Shenyang Aircraft Design & Research Institute, Shenyang 110035, China)
Abstract: To enhance the stability of the electronic system in complex electromagnetic environment, the characteristics of electromagnetic pulse (EMP) with different pulse width coupling into annular apertures with different shapes (square, circle and rectangle) were analyzed by the finite-difference time-domain method (FDTD). It shows that, the coupling phenomenon of electromagnetic pulse into annular apertures is obvious, and the coupling energy of the electromagnetic pulse into the circular annular aperture is smallest than the square and the rectangular ones. To the rectangular annular aperture, while the polarization direction of the incident pulse is parallel to the short side of the aperture, the coupling energy is larger when the aspect ratio of the rectangular annular aperture is larger, and the coupling energy is smaller when the aspect ratio of the rectangular annular aperture is larger while the polarization direction of the incident pulse is perpendicular to the short side of the aperture.The shorter the pulse width is, the easier the electromagnetic pulse coupling into annular apertures is. The coupling effect is enhanced by the reflection and the resonance of the cavity. Key words: electromagnetic pulse; annular apertures; aspect ratio；coupling effect；FDTD

FDTD方法

： UPML吸收边界中
σ κ的
的
吸收边界条件
FDTD计算区域中 σ 和κ 的特殊取值，如图所示：
吸收边界条件
直角坐标系中旋度的表达式：
∂f y ∂f x ∂f x ∂f z ∂f z ∂f y − ∇ ×f = ( − )i + ( − )j + ( )k ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ∂x
基本公式
远场计算
利用时域电磁流直接在时域进行远场外推，得到远场点的时域值，这对于计算目标的宽频带远场特性比较有效，但显然这种方法需存储多个时间步的远场时域值，随着场点数目增多，所需内存也越来越大。
先将时域电磁流在FDTD方法的迭代过程中利用离散傅立叶变换(DFT）转化为频域电磁流，然后再在频域进行远场外推，这样可以避免存储时域远场值。但这仅适合在较少的工作频率点上求远场，否则频域电磁流的存储量也会很大。
与这两种场量对应的时域电、磁流分别为： 1 n− n− 1 ) ) J z 2 (i, j , k ) = x × y H y 2 (i, j , k ) ) ) n M yn (i, j , k ) = − x × z E y (i, j , k )
(7.4 - 3) (7.4 - 4)
对于典型的二端口网络电路。其四个S参数为：
U 式中， i ,inc (t ) 和 U i ,ref (t )(i = 1,2)是指每个端门的入射电压和反射电压；是 U i ,trans (t )(i = 1,2) 指相对于其他入射波端口 i 的传输电压端口的传输电压。各个端门的时域电压值由参考面上的时域电场积分可以获得。
逆时针积分
周向电流源激励，如图所示：
其缺点：由于电流源馈电模型中线天线馈电点处被定义为理想导体以符合电流存在的物理条件，因此它无法像电压源激励方式那样可以直接地计算出馈电点处的输入电压，从而导致这种馈电方式无法直接获得天线的输入阻抗参数。

电磁脉冲与腔体孔缝耦合多峰共振特性研究

第34卷第7期核电子学与探测技术Vol．34No．72014年7月Nuclear Electronics ＆Detection TechnologyJuly．2014电磁脉冲与腔体孔缝耦合多峰共振特性研究倪勤，魏志勇，强鹏，方美华，王静，张紫霞（南京航空航天大学航天学院，南京210016）摘要：利用有限积分法对电磁脉冲与腔体孔缝耦合特性进行了研究。

选取窄缝为mm 量级微小孔缝作为研究对象，借助耦合函数，在矩形多峰共振公式的基础上，分析了正方形环形孔缝共振频率点，同时开展了不同腔体尺寸、缝隙位置和缝隙组合对耦合特性影响的研究。

结果表明：正方形环形孔缝多峰共振频率点取决于垂直入射电场的窄缝长边尺寸，所得多峰共振频率点的解析计算值和仿真计算值基本一致，相对误差在5%以内；耦合进入腔体的电场强度由腔体和孔缝尺寸共同决定，窄缝附近存在明显的场增强效应，发生了强烈共振，狭缝处电场幅值高达入射脉冲的60倍。

关键词：电磁脉冲；多峰共振；耦合系数；窄缝中图分类号：TN 01文献标志码：A文章编号：0258-0934（2014）07-0855-06收稿日期：2014－04－24基金项目：中央高校基本科研业务费专项资（NS2012070）；江苏省科技计划项目（BE2011833）资助。

作者简介：倪勤（1988－），女，江苏南通人，在读硕士研究生，从事强电磁脉冲效应研究。

通信作者：魏志勇，教授，wzy_msc@nuaa．edu．cn 。

电磁脉冲通过通风孔、缝隙等耦合进入系统内部，会引起材料、电子设备性能退化、功能降低［1］，对在轨飞行的航天器及武器装备如导弹、火箭等会造成不可预计的损伤，严重时将导致任务的失败。

空间飞行的航天器及火箭等所遭遇的电磁脉冲可能来源于核爆或材料器件内部充放电。

近年来国际上电磁脉冲武器逐渐发展起来。

2003年，美国首次使用电磁炸弹攻击伊拉克，巴格达的电视全面中断，数小时后才恢复但信号仍然很微弱。

基于FDTD的混响室仿真模型设计

以激励源为起点Ez不断的向周围传播，完全符合电磁场的传播特性。另外观察图4的边界处，
没有出现反射波现象，也验证了Mur吸收边界条件在这里模拟无限空间场强传播特性的合理
性。
5. 总结
时域有限差分法(FDTD)是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的经典方法。利用 FDTD建立混响室的PC模型进行电磁兼容性分析可假设理想化实测中的所有测量设备的工作状态，这将减少前期许多设备指标测量的过程以及电磁兼容分析的时间，大大减少了分析所需的成本，具有重要的实用价值；另外这种方法亦可作为一种通用的电磁兼容理论的计算机模拟分析方法，只需更改混响室模型的相关参数就可将其应用于其它的通信系统中进行相
(a) z=69平面的Ez分布图
(b) z=90平面的Ez分布图
图3 第52个时间步数时的Ez分布图
(a) z=69平面的Ez分布图
(b) z=90平面的Ez分布图
图4 第105个时间步数时的Ez分布图
图3与图4分别显示了仿真过程中第52个时间步数和第105个时间步数时的z方向的电场
Ez分布图，每个时间步数又分z=69和z=90平面两种情况。从图中可以观察到随着时间的推移，
1. 引言
近年来，随着无线电子设备的快速发展，它们对航空无线电通信和无线电导航系统的干扰日益成为航空领域特别关注的焦点。在分析各大通信系统与飞机的电磁兼容问题中，混响室（Reverberation Chamber）得到广泛应用。它是继开阔试验场（OATS）、微波暗室、横电磁波TEM 小室之后出现的一种新的电磁兼容测试场地[1]，可用来进行辐射发射、辐射抗扰度、天线效率以及各种屏蔽性能的测量。与传统的电磁兼容辐射测量的测量场地相比，混响室主要有以下优点：高度导电性使得用适中的输入功率就可以产生很高的场强；由于不使用吸波材料，建造成本相对较低；微波混响室给腔体内工作的电子设备提供了最佳的测试手段，例如工作于飞机、房间或机柜里的设备，这正是它被用来分析飞机内的PEDs设备对飞机电磁干扰的最主要原因[2,3]。

计算电磁学之FDTD算法的MATLAB语言实现

South China Normal University课程设计实验报告课程名称：计算电磁学指导老师：专业班级： 2014级电路与系统姓名：学号：FDTD算法的MATLAB语言实现摘要：时域有限差分(FDTD)算法是K.S.Yee于1966年提出的直接对麦克斯韦方程作差分处理,用来解决电磁脉冲在电磁介质中传播和反射问题的算法。

其基本思想是:FDTD计算域空间节点采用Yee元胞的方法,同时电场和磁场节点空间与时间上都采用交错抽样；把整个计算域划分成包括散射体的总场区以及只有反射波的散射场区,这两个区域是以连接边界相连接,最外边是采用特殊的吸收边界,同时在这两个边界之间有个输出边界,用于近、远场转换;在连接边界上采用连接边界条件加入入射波,从而使得入射波限制在总场区域；在吸收边界上采用吸收边界条件,尽量消除反射波在吸收边界上的非物理性反射波。

本文主要结合FDTD算法边界条件特点,在特定的参数设置下，用MATLAB语言进行编程，在二维自由空间TEz网格中，实现脉冲平面波。

关键词：FDTD；MATLAB；算法1 绪论1.1 课程设计背景与意义20世纪60年代以来，随着计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法逐步发展起来，并得到广泛应用，其中主要有：属于频域技术的有限元法（FEM）、矩量法(MM)和单矩法等；属于时域技术方面的时域有限差分法(FDTD)、传输线矩阵法(TLM)和时域积分方程法等。

其中FDTD是一种已经获得广泛应用并且有很大发展前景的时域数值计算方法。

时域有限差分（FDTD）方法于1966年由K.S.Y ee提出并迅速发展，且获得广泛应用。

K.S.Y ee用后来被称作Y ee氏网格的空间离散方式，把含时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分方程，并成功地模拟了电磁脉冲与理想导体作用的时域响应。

但是由于当时理论的不成熟和计算机软硬件条件的限制，该方法并未得到相应的发展。

20世纪80年代中期以后，随着上述两个条件限制的逐步解除，FDTD便凭借其特有的优势得以迅速发展。

fdtd计算偶极子的耦合模式

FDTD（有限差分时域）方法是一种广泛应用于计算电磁场问题的数值求解方法。

在电磁场问题中，偶极子的耦合模式是一个重要的研究课题。

偶极子的耦合模式可以应用于天线设计、射频电路设计、电磁遥感等领域。

本文将介绍如何使用FDTD方法来计算偶极子的耦合模式。

1. 研究背景在电磁场问题中，偶极子是一种常见的辐射源。

偶极子的耦合模式是指多个偶极子之间相互作用后形成的新的辐射模式。

研究偶极子的耦合模式可以帮助我们更好地理解多天线系统的工作原理，优化天线布局，提高天线阵列的性能。

对偶极子的耦合模式进行准确计算和分析具有重要的理论和实际意义。

2. FDTD方法简介FDTD方法是一种时域求解电磁场问题的数值计算方法，它通过对Maxwell方程组进行差分离散，利用时域电场和磁场的离散方程进行交替迭代，最终得到电磁场在空间中的分布。

FDTD方法结合了时域和空域的离散，并且具有较好的数值稳定性和收敛性，因此被广泛应用于天线设计、电磁散射、射频电路设计等领域。

3. 计算偶极子的耦合模式对于具有多个偶极子的系统，我们可以利用FDTD方法来计算偶极子之间的耦合模式。

我们需要对偶极子进行建模，考虑偶极子的结构、周围介质、激励方式等因素。

我们可以利用FDTD方法对多个偶极子进行串联或并联的方式进行求解，得到偶极子之间的耦合模式。

在计算过程中，需要考虑偶极子之间的相对位置、偶极子的激励幅度和相位等因素。

4. 分析结果和应用通过对偶极子的耦合模式进行FDTD计算，我们可以得到偶极子之间的相互辐射模式、辐射功率耦合系数、相互阻抗等重要参数。

这些参数对于多天线系统的设计和优化具有重要的指导意义。

在天线阵列设计中，我们可以根据偶极子的耦合模式来优化天线的布局，提高整个天线阵列的辐射效率和波束特性。

在射频电路设计中，我们可以根据偶极子的耦合模式来优化天线和射频电路的匹配，提高系统的整体性能。

5. 总结通过FDI方法计算偶极子的耦合模式，可以帮助我们更好地理解和优化多偶极子系统的性能。

FDTD法对金属腔体孔缝耦合的数值计算

进入的场峰值要比后者小１Ｂ以上结论对电子系统的电磁兼容、扰以及防护都有实际２ｄ。干
的指导意义。关键词：时域有限差分；孔缝耦合；数值计算中图分类号：４１Ｏ４文献标识码：Ａ文章编号：６１— ６３２０）４— ４８— ４１７０７（ｏ８００００
（．ＩｓｔｔｏｆｍｔｎＥｇｅｒｇＩｆａｏｎｉｅｒｇＵｉｒｔ，ｈｎｚ０５ｏ２ｈｎ；１ｎｔｕｅｆｎｒａｏｎｉｅｉ，ｎ０ｔｎＥｇｅｉｎｖｓｙｚｅｇｈｕ４００，ＣｉａｉＩ０ｉｎｎｍｉｎｎｅｉ
ＡｂｔａｔＴｈｏｐｉｇｐ０ｅｓｏｌｃｒｍａｎｔｕｓｎｔｉｇｅｄｃｎｏｂｅｄｃｅａｌｃｓｒｃ：ｅｃｕｌｎｒｃｓｆｅｅｔｏｇｅｉｐｌｅｉ０ｓｎｌ — ｅｋａｄｄｕｌ — ｅｋｍｔｌｉｃｃｖｔｓｓｍｕａｅｙｕｉｇＦＤＴＤｔｏｅｐｃｉｅｙ．ａｉｙｉｉ１ｔｄｂｓｎｍｅｈｄｒｓｅｔｖｌＴｈｎｌｓｓｏｕｅｉａｏｕｉｎｓｏｅａａｙｉｆｎｍｒｃ１ｓｌｔｏｈｗｓｔｔａｔｎａｉｎ０ｉｌｎｅｉｙｂｃｍｅｈａｉｒａｈｉｔｎｅｔｈｅｓｏｓｉｃｅｓｎａｄｔｅｈａｔｅｕｔ０ｆｆｄｉｔｎｓｔｅａｅｖｅｓｔｅｄｓａｃｏｔｌｔｉｎｒａｉｇ，ｎｈｅｄｎｓｔｆｆｌ０ｌｄｉｔｕｌ — ｅｋｍｅａｌｃｃｖｔｓ１Ｂｌｗｅｈａｈｅｄｎｉｆｆｅｄｃｕｅｉｏｉｄｃｕｐｅｎ０ｄｏｂｅｄｃｔｌｉａｉｉ２ｄｏｒｔｎｔｅｓｔ０ｉｌｏ・ｙｅｙｙｐｅｎ０ｓｎ１－ｅｋｍｅａｌｃｃｖｔＢｅｉｅ，ｔｅｓｍｕａｉｎｏｌｃｒｍａｎｔｃｐｌｅｃｕｌｎｔｌｄｉｔｉｇｅｄｃｔｌｉａｉｙ．ｓｄｓｈｉｌｔｏｆｅｅｔｏｇｅｉｕｓｏｐｉｇｗｉｈｍｅａｌｃｃＶｔｓｉｐｒａｔｆｒｔｅｅｒｈｏｌｃｒｍａｎｔｃｃｍｐｔｂ１ｙ，ｎｅ．ｅｃｎｄ－ｔｌｉａｉｉｍ０ｔｎ０ｈｅｒｓａｃｆｅｅｔｏｇｅｉ０ａｉｉｔｉｔｄｅｎｅａｄｅｙｉｒｆｎｅｏｏｐｔｒｓｓｅ．ｅｓｆｃｍｕｅｙｔｍ

电磁场FDTD算法以及仿真图

function [ output_args ] = Untitled2( input_args )%UNTITLED2 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes here%******************************************************************** ***% 3-D FDTD code with PEC boundaries%******************************************************************** ***%% Program author: Susan C. Hagness% Department of Electrical and Computer Engineering% University of Wisconsin-Madison% 1415 Engineering Drive% Madison, WI 53706-1691% 608-265-5739%*****************.edu%% Date of this version: February 2000%% This MATLAB M-file implements the finite-difference time-domain% solution of Maxwell's curl equations over a three-dimensional% Cartesian space lattice comprised of uniform cubic grid cells.%% To illustrate the algorithm, an air-filled rectangular cavity% resonator is modeled. The length, width, and height of the% cavity are 10.0 cm (x-direction), 4.8 cm (y-direction), and% 2.0 cm (z-direction), respectively.%% The computational domain is truncated using PEC boundary% conditions:% ex(i,j,k)=0 on the j=1, j=jb, k=1, and k=kb planes% ey(i,j,k)=0 on the i=1, i=ib, k=1, and k=kb planes% ez(i,j,k)=0 on the i=1, i=ib, j=1, and j=jb planes% These PEC boundaries form the outer lossless walls of the cavity. %% The cavity is excited by an additive current source oriented% along the z-direction. The source waveform is a differentiated% Gaussian pulse given by% J(t)=-J0*(t-t0)*exp(-(t-t0)^2/tau^2),% where tau=50 ps. The FWHM spectral bandwidth of this zero-dc-% content pulse is approximately 7 GHz. The grid resolution% (dx = 2 mm) was chosen to provide at least 10 samples per% wavelength up through 15 GHz.%% To execute this M-file, type "fdtd3D" at the MATLAB prompt.% This M-file displays the FDTD-computed Ez fields at every other% time step, and records those frames in a movie matrix, M, which% is played at the end of the simulation using the "movie" command.%这个MATLAB的m文件实现了麦克斯韦旋度方程的有限差分方法在三维笛卡尔空间点阵组成的统一的立方网格细胞。

基于FDTD的孔缝阵腔体屏蔽效能研究

本文通过ＦＴＤＤ方法进行仿真分析，研究带有
和部分电子电路辐射必须满足相应的电磁兼容标准限值；同时，界电磁噪声会对电子产品的正常外工作产生影响，电等电磁现象产生的瞬间强电磁雷波烧毁电子设备的事故时有发生。为了降低电子
产品内部产生的无线电波的辐射量及保护它们免遭外界电磁噪声的干扰，常将电子产品或电子产通
孔阵列的腔体在内部电路辐射和外部电磁波辐射时呈现的电磁特性，分析屏蔽腔体在采取不同孔阵列时的辐射量和对外界辐射的屏蔽效能，以有效可
算；其次，计算了在总面积不变的情况下，孔缝个数增加，互之间的间隔不变。相
１３屏蔽效能．
（＋／ｄｋ１２＿￣１（＋／ｊｋ１２ｉ１２＇＋／）Ｈ＋２ｉ１２，一／），ｙ／
一
— — — — — — — — — — — — — — — — 一
・３・２
ＭＨ和高次模１３ｚ附近有最大电磁泄漏量。ｚ５０ＭＨ
２２屏蔽效能．
图６给出了双层方形孔阵列在层间距分别为
２３ｍ和５０ｍｍ、０ｍ０ｍｍ时的屏蔽效能。从图中可
当幅度为１０Ｖ的高斯脉冲垂直照射到屏蔽０腔体的开孔面上时，择腔体中心为参考点进行仿选真计算。对于开孔总面积均为１２孔数为９０ｍｍ，３相邻孔间距为２ｍ的矩形孔阵列、形孔阵０，ｍ方列、圆形孔阵列三种情况，仿真结果如图４所示。其

FDTD法对金属腔体孔缝耦合的数值计算

第9卷第4期信息工程大学学报Vol 19No 142008年12月Journal of I nfor mati on Engineering University Dec 12008 收稿日期:2008-07-04;修回日期:2008-09-12 基金项目:军队科研基金资助项目作者简介:张　超(1986-),男,硕士生,主要研究方向为高功率微波效应及电磁场数值计算。

F DT D 法对金属腔体孔缝耦合的数值计算张　超1,宋　航1,芈小龙2,陈　勇3,周东方1(1.信息工程大学信息工程学院,河南郑州450002;2.海军后勤部卫生部,北京100841;3.信息工程大学理学院,河南郑州450001)摘要:文章利用时域有限差分方法给出了电磁脉冲耦合进入金属腔体的仿真,分别对微波脉冲与单层屏蔽腔和双层屏蔽腔的耦合过程进行了数值计算;结果表明距离孔缝越远,场强衰减越厉害,对电子系统的干扰越小;且双层屏蔽腔的屏蔽效果明显优于单层屏蔽腔,通过前者耦合进入的场峰值要比后者小12d B 。

以上结论对电子系统的电磁兼容、干扰以及防护都有实际的指导意义。

关键词:时域有限差分;孔缝耦合;数值计算中图分类号:O441 文献标识码:A 文章编号:1671-0673(2008)04-0408-04Nu m er i ca l Ca lcul a ti on on Coupli n g Effects of M et a lli c Cav ity w ith Slot by Usi n g FD TDZHANG Chao 1,S ONG Hang 1,M I Xiao 2l ong 2,CHEN Yong 3,ZHOU Dong 2fang1(1.I nstitute of I nfor mati on Engineering,I nfor mati on Engineering University,Zhengzhou 450002,China;2.Health Depart m ent,Naval Logistic Depart m ent,Beijing 100841,China;3.I nstitute of Science,I nf or mati on Engineering University,Zhengzhou 450001,China )Abstract:The coup ling p r ocess of electr omagnetic pulse int o single 2deck and double 2deck metallic cavity is si m ulated by using F DT D method res pectively .The analysis of numerical s oluti on shows that attenuati on of field intensity beca me heavier as the distance t o the sl ot is increasing,and the density of field coup led int o double 2deck metallic cavity is 12d B l ower than the density of field cou 2p led int o single 2deck metallic cavity .Besides,the si m ulati on of electr omagnetic pulse coup ling with metallic cavity is i m portant f or the research of electr omagnetic compatibility,interference and de 2fense of computer syste m.Key words:finite 2difference ti m e 2domain (F DT D )method;sl ot coup ling;numerical calculati on 大多数的电子系统由于通风散热等原因,在其外壳上通常都有通风孔之类的小孔缝,强电磁脉冲的能量可以通过这些小孔缝耦合进入电子系统,影响其正常工作甚至对其部件造成损害。

基于FDTD Solutions的金属矩形波导电磁性质仿真实验

ISSN 1002-4956 CN11-2034/T实验技术与管理Experimental Technology and Management第37卷第11期2020年11月Vol.37 No. 11Nov. 2020D O I: 10.16791 /ki.sjg.2020.11.033基于FDTD Solutions的金属矩形波导电磁性质仿真实验张勇，朱晨启，张睿(南京工业大学数理科学学院，江苏南京211816)摘要：针对金属矩形波导电磁性质的理论公式过于抽象、不易理解的问题，设计了金属矩形波导电磁性质仿真实验，利用FDTD Solutions软件对金属矩形波导建模和仿真，绘制金属矩形波导中的电场和磁场在不同截面上及电流在波导壁上的分布图。

该仿真实验有助于学生直观且深入地理解电磁波在金属矩形波导中的传播特点和传播规律。

关键词：金属矩形波导；电场；磁场；电流；FDTD Solutions中图分类号：0442 ; 0451 文献标识码： A 文章编号：1002-4956(2020)11-0161-05Simulation experiment of electromagnetic properties in metallic rectangle waveguide based on FDTD SolutionsZ H A N G Y o n g,Z H U C h e n q i,Z H A N G R u i(School of Physical and Mathematical Sciences, Nanjing Tech University, Nanjing 211816, China)Abstract: The analytical formulas of electromagnetic properties in metallic rectangle waveguide are abstract and difficulty to understand. A simulation experiment on electromagnetic properties in metallic waveguide was designed to solve the problem. The metallic waveguide was modeled and simulated using the FDTD Solutions. The electric and magnetic field distributions on different cross sections and the current distributions on the four walls of rectangle waveguide were obtained. The simulation experiment can help the students to understand the propagation law and characteristics of electromagnetic waves in metallic waveguide deeply and intuitively.Key words: metallic rectangle waveguide; electric field; magnetic field; electric current; FDTD Solutions金属矩形波导是物理类专业的专业课“电动力学”[N3]以及电气类、电子类和通信类专业的专业课“电磁场与电磁波” [4_6]的重要内容。

基于时域有限差分法(FDTD)的矩形谐振腔分析

一、设计任务采用FDTD 数值计算的方法来分析理想谐振腔中的场，谐振腔尺寸为25*12.5*60mm 填充空气，采用直角坐标系下的场分量迭代公式，激励源采用高斯脉冲源，源的参数根据谐振腔的尺寸来确定。

分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。

二、方案设计（1）学习FDTD 理论，并推导直角坐标系下maxwell 方程的差分方程；（2）理论学习并推导理想矩形谐振腔中的时谐场，并分析其谐振频率分布；（3）激励源采用高斯脉冲源，导体采用PEC 边界，利用FDTD 编程求解谐振腔内的场分量；（4）对谐振腔内部分点处的采样数据进行频谱分析，提取其谐振频率分布，并与理论对比，并分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。

三、设计原理3.1时域有限差分法FDTD(finite diference time domain)方法属于全波分析法，它是Yee 在1966年所提出的数值方法“ ，其原理是将麦克斯韦方程式中两个微分形式的旋度方程式以中心差分式做离散化。

求解过程由递推完成，尤其适合计算机编程实现。

3.1.1有限差分法有限差分法是用变量离散的、含有有限个未知数的差分方程近似的代替连续变量的微分方程，即构造合理的差分格式，使其解能保持原问题的主要性质，并有相当高的精确度。

假设f(x),为x 的连续函数，在x 轴上每隔h 距离取一点，其中任意某一点用x i 表示，则叫做f(x)在x i 点的中心差分。

在时域有限差分法中正是用中心差商代替微商，同时用Max-well 方程组建立差分方程。

3.1.2 Yee ’s 差分算法H E, 场分量取样节点在空间和时间上采取交替排布，利用电生磁，磁生电的原理tt ∂∂=∂∂=⨯∇ED H εt t ∂∂-=∂∂-=⨯∇HB E μ--（1）如图3-1所示，Yee 单元有以下特点：（1）E 与H 分量在空间交叉放置，相互垂直；(i ,(i ,j+1,k+1)(i+1,(i+1,j+1,k+1)E yE x（2）每一坐标平面上的E分量四周由H分量环绕，H分量的四周由E分量环绕；（3）每一场分量自身相距一个空间步长，E和H相距半个空间步长（4）电场取n时刻的值，磁场取n+0.5时刻的值；（5）电场n+1时刻的值由 n 时刻的值得到，磁场n+0.5时刻的值由n-0.5时刻的值得到；电场n+1时刻的旋度对应(n+1)+0.5时刻的磁场值，磁场n+0.5时刻的旋度对应 (n+0.5)+0.5时刻的电场值；（6）3个空间方向上的时间步长相等，以保证均匀介质中场量的空间变量与时间变量完全对称。

矩形谐振腔电磁场的FDTD分析和Matlab仿真

矩形谐振腔电磁场的FDTD分析和Matlab仿真摘要：目前，电磁场的时域计算方法越来越引人注目。

这种方法已经广泛应用到各种电磁问题的分析之中。

而将Matlab作为一种仿真工具，用于时域有限差分法，可以简化编程，使研究者重心放在FDTD本身上，而不必在编程上花费过多的时间。

本课题通过用FDTD方法计算矩形谐振腔电磁场分布，并用Matlab 进行仿真。

关键词：时域有限差分法，Matlab仿真，矩形谐振腔1.引言时域有限差分法（Finite-Dfference Time-Domain Method）是求解电磁问题的一种数值技术，是在1966年由K.S.Yee第一次提出的。

FDTD法直接将有限差分式代替麦克斯韦时域场旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，用具有相同电参量的空间网格去模拟被研究体，选取合适的场始值和计算空间的边界条件，可以得到包括时间变量的麦克斯韦方程的四维数值解，通过傅里叶变换可求得三维空间的频域解。

时域有限差分法突出的优点是所需的存储量及计算时间与N成正比，使得很多复杂的电磁场计算问题成为可能，用时域有限差分法容易模拟各种复杂的结构，使得用其他方法不能解决的问题有了新的处理方法。

本文主要讨论如何用Matlab语言来编写FDTD的吸收边界条件以及编程时应注意的问题。

2时域有限差分法的基本理论2.1 时域有限差分法的简介1966年K.S.Yee首次提出了一种电磁场数值计算的新方法——时域有限差分（Finite-Dfference Time-Domain Method）方法。

对电磁场E、H分量在时间和空间上采取交替抽样的离散方式，每一个E（或H）场分量四周有四个H（或E）场分量环绕，应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。

Yee提出的这种抽样方式后来被称为Yee元胞。

FDTD方法是求解麦克斯韦方程的直接时域方法。

在计算中将空间某一样本点的电场（或磁场）与周围格点的磁场（或电场）直接相关联，且介质参数已赋值给空间每一个元胞，因此这一方法可以处理复杂形状目标和非均匀介质物体的电磁散射、辐射等问题。

基于FDTD算法的超宽频同轴辐照腔仿真设计

基于FDTD算法的超宽频同轴辐照腔仿真设计王诗棋;陈鹏【期刊名称】《磁性材料及器件》【年(卷),期】2017(048)004【摘要】运用FDTD算法对同轴结构的辐照腔不连续性进行了分析,利用CST软件对其进行了结构设计和仿真计算.采用N型射频接头,内外导体采用开孔结构的聚四氟乙烯介质进行支撑,在宽频信号源的激励下,同轴腔内可以产生任意频率和强度的TEM模式的电磁场.设计过程中,通过FDTD算法分析与CST软件仿真设计相结合,对超宽频同轴辐照腔的传输性能进行不断优化,在DC~6 GHz频率范围内,S11均在-10 dB以下.%The discontinuity of the coaxial exposure cavity was analyzed using FDTD algorithm, and its structure design and simulation calculation of the coaxial exposure carried out using CST software. Using N type RF connector, the inner and outer conductor is supported by the opening structure. Under the excitation of wide band signal source, the electromagnetic field of TEM mode with arbitrary frequency and intensity can be produced in coaxial cavity. During the design, by FDTD algorithm and CST software simulation, the transmission performance of UWB coaxial exposure cavity is repeatedly optimized, and resultantly,S11of under-10 dB is obtained over the DC-6 GHz frequency range.【总页数】5页(P46-49,56)【作者】王诗棋;陈鹏【作者单位】大连海事大学信息科学技术学院,辽宁大连 116026;大连海事大学信息科学技术学院,辽宁大连 116026【正文语种】中文【中图分类】TN814【相关文献】1.基于GPU的高阶辛FDTD算法的并行仿真研究 [J], 马巍巍;孙冬;吴先良;孙兵兵2.基于函数语言的并行FDTD算法新实现及其在航空母舰甲板表面电磁场分布问题仿真中的应用 [J], 郭旸;王向华;胡骏3.基于异构计算的三维FDTD并行算法及其在电磁仿真中的应用 [J], 周兰花;付彬;李仁发;刘新忠;黄晶4.矩形波导转微波谐振腔同轴天线的仿真设计 [J], 闫新胜;赵连敏;刘甫坤;吴大俊;贾华;单家芳5.基于遗传算法的同轴腔EMI滤波器的优化设计 [J], 王小军;邱扬;谢拥军;田锦因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。