2018-2019学年北师大版数学初二上册《第七章平行线的证明》试题含答案

第七章平行线的证明测试题
(时间:90分钟满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列语句不是命题的是()
A.三角形的内角和是180°
B.角是几何图形
C.对顶角相等吗
D.两个锐角的和是一个直角
2.下列各命题中,属于假命题的是 ()
A.若a-b=0,则a=b=0
B.若a-b>0,则a>b
C.若a-b<0,则a<b
D.若a-b≠0,则a≠b
3.下列命题正确的是()
A.三角形的外角大于它的内角
B.三角形的一个外角等于它的两个内角
C.三角形的一个内角小于与它不相邻的外角
D.三角形的外角和是180°
4.在四边形ABCD中,如果∠B+∠C=180°,那么()
A.AB∥CD
B.AD∥BC
C.AB与CD相交
D.AB与DC垂直
5.在ΔABC中,∠A=2∠B=75°,则∠C等于()
A.30°
B.67°30'
C.105°
D.135°
6.如图,下列条件中不能判断直线l1∥l2的是()
A.∠1=∠3
B.∠2=∠3
C.∠4=∠5
D.∠2+∠4=180°
7.如图,AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,则∠BEC等于()
A.110°
B.120°
C.130°
D.150°
8.如右图所示,AB∥CD,AD∥BC,则下列各式中正确的是 ()
A.∠1+∠2>∠3
B.∠1+∠2=∠3
C.∠1+∠2<∠3
D.∠1+∠2与∠3大小无法确定
9.如果一个三角形的两个外角的和是270°,那么这个三角形一定是
()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
10.如图,把ΔABC纸片沿DE折叠,点A落在四边形BCDE的内部,()
A.∠A=∠1+∠2
B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=2∠1+∠2
D.3∠A=2(∠1+∠2)
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.如果一个三角形的三个外角的度数比为5∶6∶7,那么这个三角形的三个内角的度数比为,最小内角的度数为.
12.如右图所示,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度.
13.直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角等于度.
14.如图所示,A,B之间有一座山,一条笔直的铁路要通过A,B两地,在A地测得铁路的走向是北偏东68°20',如果A,B两地同时开工,那么在B地按方向施工才能使铁路在山中准确接通.
第14题图第15题图第16题图
15.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4=度.
16.如图所示,点D在ΔABC的边BC的延长线上,DE⊥AB于E,交AC于F,∠B=50°,∠CFD=60°,则∠ACB=.
17.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为.
第17题图第18题图
18.某机器零件的横截面如图所示,按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格,一工人测得∠A=23°,∠D=31°,∠AED=143°,请你帮他判断该零件是否合格:.(填“合格”或“不合格”)
三、解答题(共58分)
19.(9分)如图所示,在ΔABC中,延长CA到E,延长BC到F,D是AB上的一点.求证∠ACF>∠ADE.
20.(9分)如图所示,AD⊥BC,EF⊥BC,∠4=∠C.求证∠1=∠2.
21.(10分)如图所示,在ΔABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC,垂足为D,求∠ABD的度数.
22.(10分)如图所示,已知C,P,D在同一条直线上,∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2,∠E与∠F相等吗?试说明理由.
23.(10分)如图所示,F是ΔABC中BC延长线上一点,EF⊥AB于点E,CD ⊥AB于点D,∠CGF=∠CFG,求证CD平分∠ACB.
24.(10分)如右图所示,在ΔABC中,AC⊥BC于C,DE⊥BC于E,FG⊥AB 于G,∠1=∠2,求证∠2与∠3互余.
【答案与解析】
1.C(解析:此题易误选为D.)
2.A(解析:若a-b=0,则a=b.)
3.C
4.A(解析:解此类问题时,可画图帮助我们解决.)
5.B(解析:由2∠B=75°,得∠B=37.5°.)
6.B
7.C(解析:过点E作AB的平行线.)
8.B(解析:∵AB∥CD,∴∠1=∠BDC,又AD∥BC,∴∠2=∠CBD,∠3是ΔBCD的外角,故∠3=∠CBD+∠BDC,即∠3=∠1+∠2.)
9.B(解析:三角形的外角和是360°.)
10.B(解析:根据题意得∠FED=∠AED,∠FDE=∠ADE,由三角形内角和
定理,可得∠FED+∠EDF=180°-∠F=180°-∠A,∴∠AEF+∠
ADF=2(180°-∠A),∴∠1+∠2=360°-(∠AEF+∠ADF)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.∴2∠A=∠1+∠2.故选B.)
11.4∶3∶240°
12.360
13.135
14.南偏西68°20'
15.540
16.100°
17.25°
18.不合格(解析:延长AE交CD于F,延长AB,DC相交于点G.因为∠AED 是ΔDEF的一个外角,所以∠AED=∠DFE+∠D.同理∠DFE=∠A+∠G.所以∠AED=∠A+∠G+∠D,所以∠G=∠AED-∠A-∠D=143°-23°-31°=89°.而按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格,但89°<90°,所以该零件不合格.)
19.证明:∵在ΔABC中,∠ACF=∠CAB+∠B,在ΔADE中,∠CAB=∠E+∠ADE,∴∠ACF>∠ADE.
20.证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),∴AD∥EF(垂直于同一条直线的两直线平行).∴∠2=∠CAD(两直线平行,同位角相等).∵∠4=∠C(已知),∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行).∴∠1=∠CAD(两直线平行,内错角相等).∴∠1=∠2(等量代换).
21.解:设∠C=x,则在ΔABC中,有x+x+4x=180°,解得x=30°,所以∠BAC=120°.因为BD⊥AC,所以∠D=90°,所以∠ABD=∠BAC-∠D=120°-90°=30°.
22.解:∠E与∠F相等.理由如下:因为∠BAP和∠APD互补,所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),所以∠BAP=∠CPA(两直线平行,内错角相等).因为∠1=∠2,所以∠PAE=∠APF,所以AE∥PF(内错角相等,两直线平行),所以∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).
23.证明:因为EF⊥AB,CD⊥AB,所以CD∥EF,所以∠BCD=∠CFG,∠DCG=∠CGF.因为∠CGF=∠CFG,所以∠BCD=∠DCA,所以CD平分∠ACB.
24.证明:因为AC⊥BC于C,所以∠BCA=90°.因为DE⊥BC,所以∠BED=90°,所以DE∥AC,所以∠2=∠DCA.因为∠1=∠2,所以∠1=∠DCA,所以FG∥CD,所以∠BGF=∠BDC.因为FG⊥AB于G,所以∠BGF=90°,∠BDC=∠2+∠3=90°.所以∠2与∠3互余.。