拓展练习_角的度量-优质公开课-青岛7下精品
青岛版数学七年级下册8.3《角的度量》教学设计
青岛版数学七年级下册8.3《角的度量》教学设计一. 教材分析《角的度量》是青岛版数学七年级下册8.3节的内容，本节课主要让学生掌握量角器的使用方法，学会如何准确地度量角的大小，并了解各种类型的角。
教材通过实例引入角的度量概念，引导学生探究量角器的使用技巧，并通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了线段、射线和直线的概念，对图形的认知有一定的基础。
但学生在度量角方面可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师要注重引导学生掌握量角器的使用方法，提高学生的动手操作能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会使用量角器度量角的大小，能准确地找出各种类型的角。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，学会量角器的使用技巧。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：量角器的使用方法，各种类型角的识别。
2.教学难点：量角器在实际操作中的运用，角的分类。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入角的度量概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生独立思考，自主学习，提高学生的动手操作能力。
3.合作交流法：鼓励学生相互讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：量角器、直尺、三角板、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的角，如钟表、自行车、房屋等，引导学生关注角的大小，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道这些角的大小吗？如何准确地度量角的大小呢？2.呈现（10分钟）教师介绍量角器的构造，讲解量角器的使用方法。
通过示范，让学生明白如何准确地度量角的大小。
同时，引导学生认识各种类型的角，如锐角、直角、钝角、平角、周角等。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用量角器度量各种角的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师出示一些有关角的练习题，让学生独立完成。
青岛版数学七年级下册第八章《角的度量》精品课件
当堂反馈 课本15页第1、2题。
=780104/60// － 61048/49// =(78 -61)0(104 -48)/(60-49)// =17056/11// (3)21031/27//×3 解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)// =63093/81// =63094/21// =64034/21//
(4) 63021/39//÷3 解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)//
第八章：角
§8.3 角的度量（1）
角的度量
角的度量工具量角器
量角器的外刻度
量角器的90 °刻度线
量角器的中心
量角器的内刻度
量角器的0 °刻度线
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的00刻度
线重合
3、读数—读出角的另一边所对的度数
700
B
C E
D
300
F
• 角的度量单位：度、分、秒
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/252021/7/252021/7/252021/7/25
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
角的度量与计算-青岛版七年级数学下册教案
角的度量与计算-青岛版七年级数学下册教案一、教学目标1.了解什么是角以及角的表示方法；2.掌握角的度量单位、如何画角以及角平分线的方法；3.能够进行简单的角度量的计算。
二、教学重难点1.角度量单位的掌握和能够进行简单的角度计算；2.角平分线的画法和特点。
三、教学过程及方法1. 角的概念通过课件展示图形，引导学生认识什么是角以及角的基本概念。
#### 学法课堂互动式教学。
#### 2. 角的度量单位初步介绍角的度量单位，并通过具体例题引导学生掌握最常用的度量单位，即度数和弧度，并且能够进行简单的角度计算。
##### 学法知识点讲解结合具体示例练习，自主学习、交流探讨。
##### 3. 角的表示方法通过具体的图形示例，引导学生理解角的表示方法，包括角的顶点，角的两边以及角的度数。
##### 学法以生动形象的图形示例和互动讲解相结合的方式，从感性理解引导学生迈向正式的表示方法。
##### 4. 角的画法通过具体的步骤示例，引导学生掌握以下画角的方法： - 利用直尺和量角器 - 利用圆规 - 利用三角形和椭圆 ##### 学法教师讲解结合实际操作演示，自主探究及锻炼实际操作能力。
##### 5. 角平分线的画法和性质介绍角平分线的基本概念和性质，并引导学生掌握如何求角的平分线。
##### 学法以生动形象的图形示例和互动讲解相结合的方式，从感性理解引导学生迈向正式的掌握方法。
四、教学作业1.巩固角度量的概念和常用单位；2.练习如何用规定的单位计量角度；3.练习角平分线的画法。
五、教学反思本节课通过生动的课件展示、具体的步骤示例和实际操作演示，使学生更好的理解和掌握了角的概念和度量方法，并且掌握了画角和角平分线的方法。
在后续教学中，将要引导学生将这些知识应用到实际问题中去，从而提高学生的数学解决问题能力。
青岛版七年级下册数学《角的度量》复习说课教学课件
2
图1
B C
2
)1
A
O
B
如果两个角的和是180°，那么这
图2
两个角互为补角，简称“互补” D
C
在图1、图2、图3中找出互余的角
和互补的角.
A
）
O
B
图3
1.余角和补角的性质
已知，如图
∠AOC= ∠ BOD
同角或等角的余角相等 = ∠COE=90 °，
同角或等角的补角相等 找出（1）互余的角；
C B
D 2
=2107/13//
青岛版七年级数学下册
8.3 角的度量
学习目标：
1．认识度、分、秒，会进行它们之间的简单换算， 并会通过角度比较角的大小．
2．会用度数，计算两个角的和、差． 3．理解余角和补角的概念，会判断两个角的互余和
互补关系，探索余角和补角的性质．
知识回顾
1、你记得角的单位吗？还会用量角器量角吗？
3
（2）互补的角； （3）相等的角.
A
4
1
O
E
（直角均除外）
（1） ∠1与∠3， ∠1与∠4， ∠1与∠3， ∠1与∠4；
（2） ∠1、 ∠2与∠AOD， ∠3、 ∠4与∠BOE；
（3） ∠1=∠2， ∠3= ∠4
课堂小结： 本节课学习了以下内容
1、角度的单位及进位关系 2、两个角的互余和互补关系 3、余角和补角的性质.
（3）(
1 8
) °等于多少分?
等于多少秒?
思考：1.46°应该换算成 °
′″
用度、分、秒表示： （1）16.24°＝ 16 ° 14 ′ 24 ″ （2）34.37°＝ 34 ° 22 ′ 12 ″
青岛版初中七年级下册数学课件 《角的度量》PPT优质课件
=17056/11//
练习：计算
(1)12°36′56″+45°24′35″ (2)(2) 79°45′－61°48′49″ (3)(3)21°31′27″×3 (4)63°21′39″÷3
(1) 12036/56//+45024/35// 解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)// =570+60/+91// =570+61/+31// =580+1/+31// =5801/31//
量角器的外刻度
量角器的90°刻度线
量角器的中心
量角器的内刻度
量角器的0°刻度线
用量角器测量角的度数方法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的零线重合 3、读数—读出角的另一边所对的度数
∠ABC>∠DEF
70° B
D
30°
E
F
观察与思考 角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
加减法计算：
(1) 12°36ˊ56〞+45°24ˊ35〞 (2) 79°45ˊ－61°48ˊ49〞
解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)// =570+60/+91// =570+61/+31// =580+1/+31// =5801/31//
(2) 79045/－61048/49// 解:原式=79044/60//－61048/49// =780104/60//－61048/49//
《角的度量》优质公开课获奖教学设计
《角的度量》优质公开课获奖教学设计《角的度量》教学设计1一、创设情境，引入课题。
出示下列三种椅子问学生：你喜欢坐哪种椅子，为什么？学生回答后作如下小结：根据刚才同学们的交流，看来椅子靠背的角度不同，它的作用也不同，像第2种椅子就是专门给登月的宇航员设计的，要造这样的椅子就要知道靠背的角度，你有办法知道它的角度吗？（根据学生的回答板书课题：角的度量）二、自主探究，认识量角器。
1、认识量角器的中心、0刻度线、内外圈刻度。
（1）师：量角用什么工具？师：请大家仔细观察自己的量角器，认真地研究研究，看看你有什么发现。
（2）小组合作研究量角器。
（3）学生汇报研究的结果。
注意这里要尽量让学生说出自己的想法，有的问题还可以让学生来解答。
教师根据学生的回答，要说明哪里是量角器的中心，哪里是0度刻度线及内刻度和外刻度，量角器是把半圆平均分成180份等。
根据回答作出下列板书：中心、0度刻度线、使学生认识量角器的构造和角的度量单位内刻度和外刻度。
（如果学生答不到量角器是把半圆平均分成180份，教师可提下列问题启发：根据量角器上的刻度和数，你想一想量角器是把半圆平均分成多少份的？）2、建立1°角的观念。
（1）让学生把量角器上平均分成180份中的每一份所对的角用细丝游戏棒（在一种塑料扫帚上剪下的）在课桌上摆一摆大约有多大。
（2）与学生共同讨论，得出同学们刚才摆出的这个角就是1°角。
3、认识几度角。
（1）在量角器上出示下列角，问学生这是多少度的角，为什么？（在量角器上画出20°的角，其中每一个刻度都用虚线标出，便于学生讲出为什么20°的道理，图略）（2）在量角器上出示60°、120°角（把角画在印在纸上的量角器上）。
和学生一起讨论为什么同一个刻度，一个表示60°，另一个却表示120°？从而让学生谈谈在量角器上读角时要注意什么？突破读内外圈刻度易错这一难点。
青岛版七年级数学下册8.3角的度量优秀教学案例
2.鼓励学生进行讨论和合作，共同探讨解决问题的策略，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.教师巡回指导，解答学生的疑问，提供必要的帮助，引导学生的思考方向。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学内容进行总结归纳，使学生能够将所学知识系统化，形成知识结构。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握角的度量方法，能正确使用量角器量度角的大小。
2.使学生理解度量角的意义，能运用角的度量方法解决实际问题。
3.培养学生对空间图形的认识，提高空间想象能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、实践，让学生自主探究角的度量方法，培养学生的动手操作能力。
2.采用合作交流的学习方式，让学生在探讨中理解角的概念，提高数学思维能力。
3.小组合作的学习方式：通过小组合作探究，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和解决问题的能力，使学生在交流分享中收获更多的知识和经验。
4.反思与评价的环节：通过自我反思和同伴评价，使学生能够对自己的学习过程和成果进行深入思考，发现自身的优点和不足，促进学生的自我认知和自我提高。
5.教学内容的系统性和实用性：通过对角的度量方法的讲解和实际问题的解决，使学生能够系统地掌握角的度量知识，明确其在实际生活中的应用价值，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用情境创设，以实际生活中的问题为切入点，引发学生对角的度量的思考，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题：“你们在生活中有没有遇到过需要测量角度的情况？是如何解决的？”引导学生思考并分享自己的经历。
3.展示量角器的图片，引导学生观察并思考：“量角器是用来做什么的？它有什么特点？”激发学生对角的度量方法的好奇心。
青岛版七年级数学下册 (角的度量) 课件
当堂反馈
计算：
(1) 49°38′+66°22′ (2) 180°- 79°19′ (3) 25 °7′30″×5 (4) 90°3″ - 57°21′44″
课堂小结 角的度量单位
1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”. 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′. 1′ 的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″.
(1) 12036/56// + 45024/35// 解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//
=570+60/+91// =570+61/+31// =580+1/+31// =5801/31//
(2) 79045/ － 61048/49// 解:原式=79044/60//－ 61048/49//
互补关系，探索余角和补角的性质．
知识回顾
1、你记得角的单位吗？还会用量角器量角吗？
2、1小时= 分钟，1分钟=
秒
3、你能用什么方法比较角的大小？
合作探究一:角的度量单位
1个周角的360分之一是1度的角，记作“1° 1°的60分之一为1分，记作“1′，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″，即1′＝60″
=780104/60// － 61048/49// =(78 -61)0(104 -48)/(60-49)// =17056/11// (3)21031/27//×3 解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)// =63093/81// =63094/21// =64034/21//
(4) 63021/39//÷3 解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)//
最新-七年级数学下册 93角的度量教案 青岛版 精品
第九章角总第三课时 9.3角的度量一教学目标（一）知识教学点1．理解互为余角、互为补角的定义．2．掌握有关补角和余角的性质．3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．（二）能力训练点1．通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路．2．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．（三）德育渗透点通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．（四）美育渗透点通过互余、互补的演示，使学全体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美．二、学法引导1．教师教法：引导发现、尝试指导相结合．2．学生学法：学生积极参与，动手动脑，与主动发现相结合；三、重点·难点·疑点及突破措施（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．（二）难点有关余角和有关补角性质的推导．（三）疑点互余、互补的两个角图形的位置关系．（四）突破措施对重点、难点，应巧妙引导学生去发现，通过动手、动脑解决问题．对疑点，由学生思考并讨论，互相叙述“为什么”并相互纠正，同时，由教师进行逻辑点拨．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过教师演示，学生活动的方法创设情境，引出课题．2．通过学生讨论，归纳总结出互余、互补的定义，并通过两个练习对定义加以巩固．3．通过教师出示问题，学生思考并相互叙述，最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理，其他性质由教师出示问题，学生模仿完成，最后学生做反馈练习．4．通过教师提问、学生回答完成图表的方法进行本节课的小结．七、教学过程（一）明确目标正确理解互余、互补的定义并掌握其性质，并能运用进行简单的计算和推理．（二）整体感知通过教师演示和指导，学生动手动脑参与，顺利地使学生理解和掌握互余、互补的定义和性质，并通过对图形的识别和性质的理解，完成一些简单的计算和推理．（三）教学过程创设情境，引入课题师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数．学生画图形的同时，投影显示以下图形，见图1及图2：图1 图2教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：图1 图2学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线，同时观察老师演示．提出问题：射线把平角，直角分别分成了几个角？它们的度数关系如何？（学生容易答出：分成两个角，，．）教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．图1 图2提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题．【教法说明】与，与位置变换，前提是其大小不变．改变位置关系目的是：避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为，的两个角才是互补、互余的角．根据学生回答，教师肯定结论：不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．（板书课题）［板书］1.6 角的度量【教法说明】注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察，教师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并没法解决问题的良好习惯．探究新知1．互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述．【教法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互余、互补角概念的理解，可以说已经水到渠成．教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总结及口头表达能力．教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．直为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．2．提出问题，理解定义．（投影显示）（1）以上定义中的“互为”是什么意思？（2）若，那么互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？学生讨论以上三个问题．【教法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果要好得多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力．通过学生回答，教师对以上三个问题给予肯定或否定．反馈练习：投影显示1．若与互补，则，若与互余，2．角的余角为，补角为，的余角为．补角为．3．如图1：是直线上一点，是的平分线，①的补角是____________②的余角是____________③的补角是____________图1【教法说明】第l、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例3做铺垫的．第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立．通过第3题要培养学生的识图能力．2．有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个。
青岛版初一下8.3__角的度量__教案
第 1 页 共 2 页 8.3 角的度量一、教与学目标：知识目标：1.在具体情境中了解余角和补角;2.会求一个已知角的余角和补角;3.熟练进行角的度分秒的运算 能力目标：培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。
初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点. 情感目标：培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习。
二、教与学重点难点：余角补角的定义以及它的表示方法三、教与学方法：自主探究、合作交流四、教与学过程：（一）情境导入：比较几个角的大小，除了利用折叠法之外，还有其他方法吗？设计意图：利用问题式的导入新课方法，有助于调动和激发学生的求知欲，使新课过渡自然。
（二）探究新知：1.问题导读：（1）度、分、秒应该怎样转化？（2）角的分类？标准是什么？仿做例题（3）两个角互为余角，互为补角定义怎样？举例说明。
（4）同角或等角的性质是什么？2.合作交流：（1）1°=60′ ， 1′=60″ ，1平角=180°，1周角=360°（2）把18°15′化成用度表示的角。
解：先把15′化成度，即15′=（6015）°=0.25°， 所以18°15′=18. 25°。
温馨提示：度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一（3）如果两个角的和为90°，那么就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角； 如果两个角的和为180°，那么就说这两个角互为补角，那么就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角；温馨提示：（1）互余、互补是针对于两个角而言的；互余、互补仅和两个角的度数和有关，与位置无关。
（2）一个角为∠X ，则它的余角可以表示成90°-∠X ；它的补角可以表示成180°-∠x（3）同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
最新-七年级数学下册 第九章 第三节角的度量学案青岛
七年级数学导学案 第九章 角9．3 角的度量一、学习目标：1、认识度、分、秒，会进行简单的换算。
2、正确对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识。
3、了解补角、余角，知道余补角的性质。
二、学习重点：角的换算及余补角的性质。
三、学法指导：结合实例进行观察、对比、交流等自主探究的过程，正确认识角的相关概念及其有关的性质和运用。
四、学习过程：【课前准备及预习感悟】（学生上课前自主完成部分）依据预习提纲完成下列问题自学教科书的内容，完成下列问题2、比较两角的大小除了运用叠合法外，还可以运用_______来确定，度数大的_______大，度数相等的_______也相等。
3、_________叫直角？________叫锐角？_________叫钝角？指出下列的角是什么角？4、如图：你能运用量角器度量下图中的∠DOA, ∠DOC ,∠DOB, ∠DOE 的度数吗？用“＜”号连接，指出图中的锐角、直角、钝角、平角。
5、若知∠A=67180′，∠B=52018′。
你会求∠A+∠B=_________；∠A-∠B=____________；6、如果两个角的和是_____,那么就说这两个角互为余角，简称_______。
其中一个角叫另一个角_______。
7、如果两个角的和是_____,那么就说这两个角互为补角，简称_______。
其中一个角叫另一个角_______。
8、你能求出350与68185′的余角和补角吗？9、如图:已知∠AOC=∠BOD=900，你知道哪些角与∠COD 互余？哪些角与∠COD 互补？哪些角与∠COD 相等吗?ABC D E OACD E O B10、你知道余角和补角的性质吗？预习疑难摘要（师生课上共同完成部分）【课堂学习研讨交流】1、小组讨论预习中疑难问题，不会的或不明白的向老师请教噢！2、你从本节课的预习中学到了那些知识？有几个知识点，说说看？【知识应用与能力形成】例1、○为直线AB 上任意一点，∠DOE 是直角，找出图中互余的角和互补的角。
七级数学下册8.3角的度量(2)青岛
D
B
练习4：
已 知 ： 点 D ,B ,C ,E 在 同 一 条 直 线 上 ， 1 = 2 求 证 ： 3 = 4
证明:
（平角的定义）
∵∠1+∠3=180o （平角的定义）
∠2+∠4=180° （已知）
∠1=∠2 （等角的补角相等）
∴∠3=∠4
练习5：
余角和补角的性质
已知，如图
∠AOC= ∠ BOD
同角或等角的余角相等 = ∠COE=90 °，
同角或等角的补角相等 找出（1）互余的角；
B
C
2
A
4 31
O
D （2）互补的角； （3）相等的角.
E （直角均除外）
（1） ∠1与∠3， ∠1与∠4， ∠1与∠3， ∠1与∠4；
（2） ∠1、 ∠2与∠AOD， ∠3、 ∠4与∠BOE；
（3） ∠1=∠2， ∠3= ∠4
七级数学下册8.3角的度量（2） 青岛
一、余角和补角的性质
1.余角和补角的定义
A
C
1
如果两个角的和是90°，那么这 O 两个角互为余角，简称“互余”.
2 图1 B
如果两个角的和是180°，那么这 两个角互为补角，简称“互补”
C
2 )1
A：AOCBOD=90
求证：1=2
证明： 13=90（余角的定义） 23=90（余角的定义）
又 1 3 = 9 0 （余角的定义）
1=2 （已知）
3=4 （等角的余角相等）
例3.如图, ∠3与∠4互补, ∠4与∠5互补,那么∠3与∠5相等吗? 为什么?
34
5 解: ∵∠3+∠4=180（°补角的定义）
∠5+∠4=180（°补角的定义） ∴∠3=∠5 （同角的补角相等）
8.3.2+角的度量+++课件++2023-2024学年青岛版七年级数学下册
1. 如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放
在一起，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ C ）
A．60° B．50°
C．40° D．30°
2. ∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）°，∠2=（4x-8）°，
则∠1= 62° ，∠2= 28° .
解：∵∠1与∠2互余 ∴（6x+8）+（4x-8）= 90 x=9
∠α的余角
10° 45° 10°21′ 90°-α
∠α的补角
100° 135° 100°21′ 180°-α
追问 同一个锐角的补角比它的余角大多少度？ 90°
例3 一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数？
解：设这个角是 x°，那么它的补角是（180-x）º，余角是（90-x） º
180-x = 3（90-x）
∠4=90°-∠3 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4
结论： 等角的余角相等 。
符号语言： ∵∠1＋∠2=90°∠3＋∠4=90°， ∠1=∠3 ∴∠2=∠4
问题4 如图，直线AB,CD相交于点O， 找出∠2的两个补角，它们相等吗？为什么？
解：∠2的补角为∠1，∠3 ∠1=∠3
∵∠1＋∠2=180° ∠3＋∠2=180°
∵∠2=∠4 ∴∠1=∠3
结论： 等角的补角相等 。 符号语言： ∵∠1＋∠2=180°，∠3＋∠4=180°， ∠2=∠4 ∴∠1=∠31＋∠2=90° ∠1＋∠2=180° 数量关系 （∠1=90°-∠2） （∠1=180°-∠2）
对应 图形
性质
同角或等角的余角 相等
同角或等角的补角 相等
2. 互余、互补概念中的角是成对出现的。 3. 角α的余角是（90°-α），补角是（180°-α). 4. 同一个锐角的补角比余角大90° 5. 只有锐角才有余角。 6. 同角的余角（补角）相等；等角的余角（补角）相等。