实数大小比较的常用方法
实数大小比较的常用方法
用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数a、b有：
例6比较 与 的大小。
析解：设 ，
则
所以
七、作商法
用作商法比较实数的大小的依据是：对任意正数a、b有：
例7比较 与 的大小。
析解：设 ，
，则
即
八、放缩法
用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的。
A.c＜a＜d＜b B.b＜d＜a＜c C.a＜c＜d＜b D.b＜c＜a＜d
分析 可以分别求出a、b、c、d的具体值，从而可以比较大小.
解 因为a＝20＝1，b＝(－3)2＝9，c＝ ＝－ ，d＝ ＝2，而－ ＜1＜2＜9，所以c＜a＜d＜b.故应选A.
除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法。对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。能快速地取得令人满意的结果。
解 ∵1-（-2）
=1-+2
=3-﹥0。（3=，﹥）
∴1﹥-2，
∴﹥。
说明：若a、b为实数， a-b﹥0则a﹥b；a-b=0则a=b； a-b﹤0则a﹤b。以后做题时遇到同分母或同分子的问题时可用上面的方法。
二、求商法
例2 ：有两个数A=、 B=比较A、B的大小。
分析：本题在不用计算器的前提下对于初中生来说并不容易。通过观察可以发现分子、分母都可以分解因数。分子含有公因数：111，分母含有公因数：1111。因此可采用两数相除的方法，问题就迎刃而解了。
十一、法则比较法
正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而较小。
实数大小比较的方法和技巧——教案二重点
实数大小比较的方法和技巧——教案二重点。
一、实数大小的比较实数的大小比较是指对两个或多个实数进行比较，了解它们的大小关系。
在比较实数大小时，我们通常都是将实数按照从小到大或从大到小的顺序排列。
我们可以通过以下不同的方法来进行实数大小比较：1.图像法图像法是通过坐标系表示实数的大小，并直观比较它们之间的大小差距。
例如，当我们比较 $4$ 和 $-2$ 的大小时，我们可以画出一个数轴，将那些数标在数轴上面并作为一个点表示。
我们可以看到$4$ 在数轴上面更靠右边，而 $-2$ 更靠左边，所以我们可以得出$4$ 比 $-2$ 大。
2.化简法当我们需要比较一些数量级相等的实数时，我们可以将它们进行化简，使比较过程变得简洁有序。
例如，当我们进行以下比较时：$$\frac{7}{3},\frac{8}{3},\frac{29}{9},\frac{19}{6}$$其中，我们可以将这四个数的分母相等，并化简为：$$\frac{7}{3},\frac{8}{3},\frac{10}{3},\frac{19}{6}$$接下来，我们只需要比较分子的大小即可，也就是：$$\frac{7}{3}<\frac{8}{3}<\frac{10}{3}<\frac{19}{6}$$3.通分比较法当我们需要比较不同分数的大小关系时，我们可以先将它们通分。
通分是将不同分数的分数位分子分母都相同，之后我们可以通过分子的大小关系来比较实数的大小关系。
例如，当我们进行以下比较时：$$\frac{2}{3},\frac{1}{2},\frac{3}{4}$$通过通分，我们可以得到：$$\frac{8}{12},\frac{6}{12},\frac{9}{12}$$而在与通分后的结果比较中，$\frac{8}{12}<\frac{9}{12}<\frac{6}{12},$也就是说，$\frac{2}{3}<\frac{3}{4}<\frac{1}{2}$。
比较实数大小的十种常用方法
比较实数大小的十种常用方法
1.数轴法：将实数表示在数轴上，通过判断实数所在的位置来进行比较。
数轴的左侧表示较小的实数，右侧表示较大的实数。
2.常规比较法：直接通过比较两个实数的大小来进行比较。
比较大于、小于、或者等于的关系。
3.绝对值法：通过比较两个实数的绝对值来进行比较。
绝对值较大的
实数为较大的数。
4.分数法：将实数表示为一个分数形式，通过比较分数的大小来进行
比较。
分数的分子越大，表示实数越大。
5.小数法：将实数表示为小数形式，通过小数的位数和每一位数值的
大小来进行比较。
数值大的小数表示实数更大。
6.科学计数法：将实数表示为科学计数法形式，通过比较指数和尾数
的大小来进行比较。
指数越大，实数越大。
7.对数法：将实数取对数后进行比较。
对数较大的实数为较大的数。
8.平方法：将实数进行平方，通过比较平方后的结果来进行比较。
平
方较大的实数为较大的数。
9.指数法：将实数表示为指数形式，通过指数的大小来进行比较。
指
数越大，实数越大。
10.积累法：通过积累两个实数的差来进行比较。
若差累积为正数，
则较大的实数为大的数；若差累积为负数，则较大的实数为小的数。
这些方法都是常用的比较实数大小的方法，根据具体情况可以选择不同的方法进行比较。
在实际应用中，可以根据实际问题的要求来选择适当的比较方法。
比较实数大小的八种方法
比较实数大小的八种方法生活中,我们经常会遇到下面的问题:比较一个企业不同季度的产值,国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小,转化成数学问题,就就是比较两个或多个实数的大小,比较实数大小的方法比较多,也比较灵活,现采撷几种常用的方法供大家参考。
一、法则法比较实数大小的法则就是:正数都大于零,零大于一切负数,两个负数相比较,绝对值大的反而小。
例1 比较与的大小。
析解:由于,且,所以。
说明:利用法则比较实数的大小就是最基本的方法,对于两个负数的大小比较,可将它转化成正数进行比较。
二、平方法用平方法比较实数大小的依据就是:对任意正实数a、b有:。
例2 比较与的大小。
析解:由于,而,所以。
说明:本题也可以把外面的因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数的大小,目的就是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。
三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小的理论依据就是:在同一数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示,试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。
析解:如图2,利用相反数及对称性,先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c表示的点画出来,容易得到结论:四、估算法用估算法比较实数的大小的基本思路就是:对任意两个正实数a、b,先估算出a、b两数的取值范围,再进行比较。
例4 比较与的大小。
析解:由于,故,所以五、倒数法用倒数法比较实数的大小的依据就是:对任意正实数a、b有:例5 比较与的大小析解:因为,又因为,所以所以说明:对于两个形如(,且k就是常数)的实数,常采用倒数法来比较它们的大小。
六、作差法用作差法比较实数的大小的依据就是:对任意实数a、b有:例6 比较与的大小。
析解:设,则所以七、作商法用作商法比较实数的大小的依据就是:对任意正数a、b有:例7 比较与的大小。
析解:设,,则即八、放缩法用放缩法比较实数的大小的基本思想方法就是:把要比较的两个数进行适当的放大或缩小,使复杂的问题得以简化,来达到比较两个实数的大小的目的。
比较实数大小的八种方法
比较实数大小的八种方法在数学中，比较实数的大小是常见的一种操作。
实数是包括有理数和无理数的数集，比较实数大小的方法也因此有很多种。
下面将介绍八种常见的比较实数大小的方法。
1.图像法图像法是一种直观比较实数大小的方法。
在数轴上，将要比较的实数表示出来，然后观察它们在数轴上的位置，靠近原点的实数较小，远离原点的实数较大。
通过观察数轴上的相对位置，可以快速比较实数的大小。
2.对比法对比法是将两个实数进行比较，通过计算它们的差值，判断差值的正负来确定实数的大小。
例如，如果两个实数相减的结果为正数，则被减数较大，反之则较小。
3.分数比较法对于有理数，可以将其表示为分数的形式，比较实数的大小可以通过比较其分数形式的大小。
将两个实数的分数形式进行通分后，比较它们的分子的大小，分母相同的情况下，分子较大的实数较大。
4.无理数逼近法无理数是不能表示为有理数的分数形式的数，对于无理数的比较可以利用它们的逼近性质。
即找到两个有理数序列，一个逼近于要比较的无理数的上界，一个逼近于下界，然后通过比较这两个有理数序列的最后一项和无理数的大小来判断实数的大小。
5.指数法当实数以指数形式表示时，比较实数的大小可以通过比较其底数和指数的大小来判断。
如果底数相同，指数较大的实数较大；如果指数相同，底数较大的实数较大。
6.对数法当实数以对数形式表示时，比较实数的大小可以通过比较其底数和对数的大小来判断。
如果底数相同，对数较大的实数较大；如果对数相同，底数较大的实数较大。
7.泰勒展开法泰勒展开是一种将一个函数在一些点附近进行多项式逼近的方法。
通过将实数表示为泰勒展开的形式，可以比较实数的大小。
较高次项系数较大的实数较大。
8.近似值法对于无法进行精确比较的实数，可以通过近似值进行比较。
比较实数的近似值，较接近给定值的实数较大。
这八种方法是比较实数大小常用的方法，每种方法都有其适用的场景。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行比较，以得到准确的比较结果。
初中数学实数大小进行比较的10种方法大全解析
实数比较大小常见10中方法大全讲解实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。
“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。
为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方法，供同学们参考。
模块一：比较大小会用到的一些基本事实和方法：模块二：方法讲解与举例方法一.运用方根定义法例1、 比较5-m 和34m -的大小解：根据平方根的定义可知：m －5≥0，即m ≥5，则4-m <0，34m -<0，又因为5-m ≥0，由此可得：5-m >34m -．（注：实质上此题是运用了一个基本事实，即正数>负数） 小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较，解答时要注意二次根式中的隐含条件．方法二：差值比较法差值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据当a-b ﹥0时，得到a ﹥b 。
当a-b ﹤0时，得到a ﹤b 。
当a-b ＝0，得到a=b 。
例2：（1）比较513-与51的大小。
（2）比较1-2与1-3的大小。
解 ∵513-－51＝523-＜0 ， ∴513-＜51。
解 ∵（1-2）-（1-3）=23-＞0 ， ∴1-2＞1-3。
方法三：商值比较法商值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商。
当b a ＜1时，a ＜b ；当b a ＞1时，a ＞b ；当ba =1时，a=b 。
来比较a 与b 的大小。
例3：比较513-与51的大小。
解：∵513-÷51=13-＜1 ∴513-＜51 方法四：倒数法倒数法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当a 1＞b1时，a ＜b 。
来比较a 与b 的大小。
例4：比较2004-2003与2005-2004的大小。
解∵200320041-=2004+2003 ， 200420051-=2005+2004 又∵2004+2003＜2005+2004 ∴2004-2003＞2005-2004方法五：中间值法：基本思路是：要比较的两个数都接近于一个中间数，其中一个数大于中间数，另一个数小于中间数，就可以比较出两个数的大小例5： 比较456998和7481084的大小解：456998＜12 ， 7481084＞12 所以：456998＜7481084方法六：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0，b ＞0时，可由2a ＞2b 得到a ＞b 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
比较实数大小的方法
比较实数大小的方法实数大小比较是基础中的基础，重要性不言而喻。
它是我们在数学领域中经常会遇到的问题。
实数大小比较的概念很简单，就是将两个实数进行比较大小。
但是具体的比较方法却不是那么简单。
在本文中，我将系统地介绍实数大小比较的几种方法和应用场景。
一、实数的比较规律在介绍实数大小比较方法之前，我们需要了解一下实数的大小比较规律。
实数的大小比较规律可以概括为以下几点：1、如果两个实数中的一个大于另一个，那么这两个实数一定是不相等的。
2、如果两个实数相等，那么这两个实数必须具有相同的小数表示形式，即它们的小数点后的数字序列必须完全相同。
3、如果两个实数相等，在计算中可能得到不同的结果，这是因为它们的算术形式可能不同。
4、如果两个实数不等，我们需要比较它们的大小。
对于任意两个实数a 和b，它们之间的大小关系可以表示为以下四种形式：a > b：表示a 大于b。
a < b：表示a 小于b。
a ≥b：表示a 大于等于b，即a >b 或a = b。
a ≤b：表示a 小于等于b，即a <b 或a = b。
了解了实数的比较规律之后，我们就可以具体地讲解实数的大小比较方法。
二、实数绝对值比较法实数绝对值比较法是一种比较简单的方法，它是通过比较两个实数的绝对值的大小来确定它们的大小关系。
这种方法的基本思路非常简单，但是它并不适用于所有的实数比较问题。
在使用这种方法时，我们需要将两个实数的绝对值进行比较。
如果它们的绝对值相等，那么它们的大小关系就是相等的。
如果它们的绝对值不相等，那么我们可以通过比较它们的正负号来确定它们的大小关系。
例如，当我们需要比较两个实数-5 和3 时，我们可以将它们的绝对值分别进行比较，即-5 = 5，3 = 3。
因此，我们可以断言3 > -5。
虽然实数绝对值比较法比较简单，但是它仅仅适用于非负实数和负实数之间的比较。
对于一般实数的比较，这种方法并不适用。
三、相减比较法相减比较法是比较常用的一种实数比较方法。
实数大小比较
实数大小比较，教你你几招实数的大小比较法则与有理数的大小比较法则类似，在具体解决题时，应根据实数的特征，选用恰当的方法来比较大小，下面介绍几种常用的方法。
一、法则比较法。
可根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
这是比较实数大小最常用最基本的方法。
例1 比较下列各组中两个数的大小（1） -32 —— 25 （2）-3 —— -3 二、被开方数比较法。
一般的，若实数a>b ≥0,则a >b 例2比较6与35的大小我们可以把6写成36的形式，从而将问题转化为比较36与35的大小，只要比较36与35的大小即可。
三、平方比较法。
比较两个负数的大小，可先比较他们的绝对值的大小，为此可将他们的绝对值分别平方，从而转化为比较两个有理数的大小。
例3 比较 -7与-2.6的大小 因为()72=7 6.22=6.76，且7>6.76 所以()72>6.22 所以7>2.6 所以 -7<-2.6四、取近似值比较法。
利用计算器求出实数的近似值后，在比较实数的大小，这是比较简便易行的方法例4比较3+2与3.1的大小因为3≈1.732，2≈ 1.414 所以3+2≈ 1.732+1.414=3.146因为3.146 > 3.1 所以3+2>3.1五、中间值比较法。
可取一个中间值，借助这两个数与中间值的大小关系来比较这两个数的大小。
例5比较5与37的大小因为5>2 ，2=38>37所以5>37总之，比较实数大小的方法比较多，要再具体操作中应根据题目特点灵活选用简单易行的方法。
实数大小比较的方法
比较实数大小的常用方法
比较实数大小的常用方法方法一 求差法求差法的基本思路是设a,b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据当a-b ﹥0时，得到a ﹥b.当a-b ﹤0时，得到a ﹤b 。
.当a-b ＝0,得到a=b 。
例：（1）比较513-与51的大小。
（2）比较1-2与1-3的大小。
解 ∵513-－51＝523-＜0 ∴513-＜51。
解 ∵（1-2）-（1-3）=23-＞0 ∴1-2＞1-3。
方法二 求商法求商法的基本思路是设a 。
b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商。
ba ＜1时，a ＜b ，当b a ＞1时，a ＞b.当ba =1时，a=b 来比较a 与b 的大小。
例：比较513-与51的大小 解∵513-÷51=13-＜1 ∴513-＜51 方法三 倒数法倒数法的基本思路是设a ,b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 得到书，再根据当a 1＞b1时a ＜b ，来比较a 与b 的大小 例 比较2004-2003与2005-2004的大小解 ∵200320041-=2004+2003 200420051-=2005+2004 又∵2004+2003＜2005+2004 ∴2004-2003＞2005-2004方法四 估算法估算法的基本是思路是设a.b 为任意两个正实数，先估算出a,b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。
例 比较8313-与81的大小 解 ∵3＜13＜4 ∴13-3＜1 ∴8313-＜81 方法五 平方法 平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0,b ＞0时，可由2a ＞2b 得到a ＞b,来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
例 比较62+与53+的大小 ∵2)62(+=2+212+6=8+212 2)53(+=3+215+5=8+215又∵8+212＜8+215 ∴62+＜53+方法六 移动因式法移动因式法的基本是思路是,当a ＞0,b ＞0,若要比较形如a d b c 与的大小，可先把根号外的因数a 与c 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较 例 比较27与33的大小解 ∵27=7*22=28 33=3*32=27又∵28＞27 ∴27＞33。
实数的大小比较题目
实数的大小比较题目一、实数大小比较的基本方法1. 数轴比较法- 基本原理：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
- 例如：比较-3和2的大小。
- 解析：在数轴上，-3位于原点左边距离原点3个单位长度处，2位于原点右边距离原点2个单位长度处。
因为数轴上右边的数比左边的数大，所以2> - 3。
2. 作差比较法- 基本原理：设a,b是两个实数，则a - b>0Leftrightarrow a> b；a - b =0Leftrightarrow a=b；a - b<0Leftrightarrow a< b。
- 例如：比较5和3的大小。
- 令a = 5，b = 3，则a - b=5 - 3=2>0，所以5>3。
- 再如：比较x^2+1和2x的大小（x∈ R）。
- 令a=x^2 + 1，b = 2x，则a - b=x^2+1 - 2x=(x - 1)^2。
- 因为(x - 1)^2≥slant0，当且仅当x = 1时取等号。
所以x^2 + 1≥slant2x。
3. 作商比较法（适用于a,b同号的情况）- 基本原理：设a,b是两个正实数，则(a)/(b)>1Leftrightarrow a> b；(a)/(b)=1Leftrightarrow a = b；(a)/(b)<1Leftrightarrow a< b。
如果a,b是两个负实数，则(a)/(b)>1Leftrightarrow a< b；(a)/(b)=1Leftrightarrow a = b；(a)/(b)<1Leftrightarrow a> b。
- 例如：比较4和2的大小。
- 因为4和2都是正数，(4)/(2)=2>1，所以4>2。
- 再如：比较-2和-4的大小。
- 因为-2和-4都是负数，(-2)/(-4)=(1)/(2)<1，所以-2> - 4。
实数的大小比较
实数的大小比较实数的大小比较是八年级数的开方一章的重要题型之一，也是历届中考和数学竞赛常见的考点。
特别是引入无理数和三角函数值后，在铜仁地区中考数学科目不能使用计算器的前提下，让许多考生望而生畏，无所适从。
为了帮助同学们掌握好这部分内容和提高学生的思维能力和逻辑能力，下面结合典型例题及对应的练习来说明实数大小比较的常用的十种方法，供同学们参考。
一、差值比较法差值比较法是最重要的比较方法之一，一般首选差值比较法，不行再尝试用其他方法。
基本思路是：设a 、b 是任意两个实数，先求出a 与b 的差，若a-b>0，则a>b ；若a-b<0,则a<b ；若a-b=0,则a=b 。
例题1：比较20132012与20142013的大小 解：因为20132012-20142013=2014*20132014*2012-2013*20142013*2013=2014*201320132014*20122- =2014*20132013-12013*120132）（）（+-=2014*20131-<0 所以20132012<20142013 练习：比较1-2与1-3的大小二、添加根号法两个二次根式的比较常用此法，也适用于一个有理数与一个二次根式进行比较。
例题2：比较76与67的大小 解：因为76=7*62=7*36=252，2946*496*7672=== 而252<294 所以76<67练习：比较3.5与23的大小三、平方法若两个代数式中的被开方数的和相等时，则可选用这种方法。
当然，也可用来解决例题2类型的题目。
例题3：比较517-与715-的大小解：因为（517-）2=17-285+5=22-285，（715-）2=15-1052+7=22-1052而22-285>22-1052所以517->715-练习：比较23+1与67+的大小四、绝对值比较法当两个实数都是负数时，通常利用它们的绝对值进行比较，绝对值大的实数反而小。
最新人教版七年级下册数学实数比较大小的方法
最新人教版七年级下册数学实数比较大小的方法实数比较大小的方法一、平方法当a＞b时，a＞b a²＞b²。
例如，比较15+5与13+7的大小。
虽然从表面上看，好像无从下手，但仔细观察发现，它们的被开方数之间存在关系15+5=13+7，因此可用“平方法”。
解：（15+5）²=(13+7)²=20²+2×15×5+5²=20²+2×13×7+7²。
由于75＜91，所以15+5＜13+7.说明：此种方法一般适用于四个无理数两两之和(或差)之间比较大小，且其中两个被开方数的和等于另两个被开方数的和。
二、移动因式法对于2a≥b，利用a²=a（a+ b/a），将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小。
例如，比较-35和-43的大小。
负无理数之间比较大小，先比较它们绝对值的大小，因此可将根号外的因数移到根号内，也可以用“平方法”。
解：|-35|=√35²=45，|-43|=√43²=48.由于45＜48，所以-35＞-43.三、求差法对于a-b＞0，a＞b；a-b=0，a=b；a-b＜0，a＜b。
例如，比较43与36的大小。
此题可以用“平方法”或“移动因式法”，也可以用“求差法”。
解：43-36=7＞0，因此43＞36.四、求商法对于a/b＞1，a＞b；a/b=1，a=b；a/b＜1，a＜b。
例如，比较4/5与11/3的大小。
此题可以用“平方法”或“移动因式法”，也可以用“求商法”。
解：4/5÷11/3=12/55＜1，因此4/5＜11/3.五、分母有理化法对于a/b＞1，a＜b；a/b＜1，a＞b（m＞0，a＞0，b＞0）。
例如，比较10/25与13/3的大小。
此题可以用“平方法”或“移动因式法”或“求商法”，还可以用分母有理化法。
解：10/25=2/5，13/3=39/15，因此10/25＜13/3.六、倒数法例如，比较a=n+3-n+1和b=n+2-n的大小。
实数大小比较的方法
实数大小比较的方法实数可以分为有理数和无理数．有理数的大小比较比较简单，但是两个无理数或者一个有理数和一个无理数比较大小就比较难，我们可以通过以下几种方法进行判断．一、平方法平方法就是将要求比较大小的两个数分别进行平方，通过比较平方结果的大小得出原来两个数的大小的一种方法．即当a>0，b>0时，若a>b ，则a >b ．例1 比较23和3的大小 分析：两个数都是正数，并且两个数平方之后能够将原有的根号去掉，所以可以将这两个数分别进行平方，通过比较平方结果的大小来比较原来两个数的大小，也就是将它们的大小比较转化为两个有理数的大小比较． 解：因为49)23(2=，4123)3(2==， 又因为49<412， 所以23<3． 二、移动因式法 移动因式法就是利用公式)0(2>=a a a ，将根号外面的因数移到根号的内部，或将根号内的因数移到根号外，再比较被开方数的大小的一种方法．例2 比较32和23的大小分析：可以根据二次根式中的计算公式，将根号外面的数移到根号内部，通过比较两个被开方数的大小，就可以的数原来两个数的大小结果． 解：因为1232=，1823=又因为12<18，所以12<18， 所以32<23．三、求差法求差法就是求出两个数的差，然后将所求的差与0进行大小比较，当差小于0时，被减数大，反之被减数小．可以记作：若0>-b a ，则b a >；若0=-b a ，则b a =；若0<-b a ，则b a <．例3 比较215-和21的大小 分析：215-不可能将根号外面的数移到根号内部，并且它平方的结果仍然带有根号，所以不能采用以上的两种比较大小的方法，但是可以通过求这两数的差来判断它们的大小：差为正数时，被减数大；差为负数时，被减数小． 解：因为215-－21=225-，因04525>-=-， 所以有215->21． 四、求商法求商法就是求出两个数的商，然后将商与1进行大小比较．当两个数都是正数时，商大于1时，分子较大，商小于1时，分母较大；当两个数都是负数时结果相反．常用的公式是当1>b a 时，则b a >；当1=b a 时，则b a =；1<b a ，则b a <．例4 比较534和11的大小 分析：本题可以利用求商法比较大小，还可以利用平方法或者移动因式法进行大小比较． 解：因为534÷11=11354=9980<1， 所以534<11． 友情提示：上面介绍的方法在求解某些题目时不可生搬硬套，而应根据题目的特点灵活运用；求解某些复杂的问题还可运用上面的解法综合求解．。
初中数学实数大小进行比较的10种方法大全解析
初中数学实数大小进行比较的10种方法大全解析比较实数大小是数学中一项基本的运算，掌握不同方法进行实数大小的比较对于学习数学和解题非常重要。
下面将详细介绍初中数学中比较实数大小的10种方法，并附上解析。
方法一：整数比较法整数比较法适用于比较两个整数大小的情况。
首先比较整数的位数，位数相同从高位开始比较，如果出现不同的位数则较大的整数就是更大的数。
如果位数相同且各个位上的数字也相同，则两个整数相等。
方法二：小数比较法小数比较法适用于比较两个小数的大小。
首先比较小数的整数部分，整数部分大的小数就是更大的数。
如果整数部分相同，则比较小数部分，小数部分大的小数就是更大的数。
如果整数部分和小数部分均相同，则两个小数相等。
方法三：分数比较法分数比较法适用于比较两个分数的大小。
首先将两个分数的分母通分，然后比较分子的大小，分子大的分数就是更大的数。
如果分子相同，则比较分母的大小，分母小的分数就是更大的数。
如果分子和分母均相同，则两个分数相等。
方法四：百分数比较法百分数比较法适用于比较两个百分数的大小。
首先将两个百分数转换为小数，然后比较小数的大小即可。
方法五：绝对值比较法绝对值比较法适用于比较两个实数的大小。
首先求出两个实数的绝对值，然后比较绝对值的大小，绝对值大的数就是更大的数。
如果绝对值相同，则比较原实数的符号，正数较大于负数，绝对值相同的正数比较各位数的大小，位数大的数较大。
方法六：万分比比较法方法七：科学计数法比较法科学计数法比较法适用于比较两个使用科学计数法表示的数的大小。
首先将两个数都转换为标准的科学计数法表示，然后比较指数的大小，指数大的数就是更大的数。
如果指数相同，则比较尾数的大小，尾数大的数就是更大的数。
方法八：符号比较法符号比较法适用于比较两个实数的大小。
首先比较两个实数的符号，正数大于负数，正数大于零，负数小于零。
如果两个实数符号相同，则比较两个数的绝对值大小来确定大小关系。
方法九：数轴比较法数轴比较法适用于比较多个实数的大小关系。
实数比较大小的方法
实数比较大小的方法在数学中，我们经常会涉及到实数的大小比较，比如说两个数的大小关系、多个数的大小顺序等等。
那么，实数比较大小的方法有哪些呢？接下来，我们将详细介绍实数比较大小的方法。
首先，我们来讨论两个实数的大小比较。
对于两个实数a和b，我们可以通过以下几种方法来比较它们的大小：1. 直接比较法，即直接比较a和b的大小关系。
如果a大于b，则记作a>b；如果a小于b，则记作a<b；如果a等于b，则记作a=b。
2. 差值比较法，计算a和b的差值，即a-b，然后根据差值的正负来判断a和b的大小关系。
若差值大于0，则a大于b；若差值小于0，则a小于b；若差值等于0，则a等于b。
3. 绝对值比较法，分别计算a和b的绝对值，即|a|和|b|，然后比较它们的大小关系。
如果|a|大于|b|，则a大于b；如果|a|小于|b|，则a小于b；如果|a|等于|b|，则a等于b。
以上三种方法是比较两个实数大小的常用方法，可以根据具体情况选择合适的方法进行比较。
接下来，我们将讨论多个实数的大小比较方法。
对于多个实数a1、a2、a3、...、an，我们可以通过以下方法来确定它们的大小顺序：1. 直接比较法，两两比较，逐个确定它们的大小关系。
这种方法适用于较少数量的实数比较。
2. 排序比较法，将多个实数按照大小顺序排列，然后逐个比较它们的大小关系。
这种方法适用于大量实数的比较，可以通过排序来简化比较过程。
3. 区间比较法，将多个实数分别构成区间，然后比较区间的大小关系。
这种方法适用于实数范围的比较，可以直观地表示实数的大小关系。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的比较方法，以便更准确地确定实数的大小关系。
同时，需要注意的是，比较大小时要考虑到实数的精度和误差，避免由于精度问题导致比较结果不准确。
总的来说，实数比较大小的方法有很多种，我们可以根据具体情况选择合适的方法进行比较。
通过合理选择比较方法，可以更准确地确定实数的大小关系，为数学和实际问题的解决提供帮助。
实数大小比较的常用方法
实数得大小比较得常用方法一、法则法比较实数大小得法则就就是:正数都大于零,零大于一切负数，两个负数相比较,绝对值大得反而小。
例1 比较与得大小。
析解:由于,且,所以。
说明：利用法则比较实数得大小就就是最基本得方法,对于两个负数得大小比较,可将它转化成正数进行比较。
二、平方法用平方法比较实数大小得依据就就是:对任意正实数a、ｂ有：。
例2 比较与得大小。
析解:由于,而,所以。
说明:本题也可以把外面得因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数得大小,目得就就是把含有根号得无理数得大小比较实数转化成有理数进行比较。
三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小得理论依据就就是:在同一数轴上,右边得点表示得数总比左边得点表示得数大。
例3 若有理数a、b、ｃ对应得点在数轴上得位置如图1所示,试比较ａ、-a、b、－b、c、－ｃ得大小。
析解:如图2,利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－ａ、b、－b、c、－c表示得点画出来,容易得到结论:四、作差法:差值比较法得基本思路就就是设a,ｂ为任意两个实数,先求出a与b得差,再根据当a－b﹥0时,得到a﹥b。
当ａ－b﹤0时，得到ａ﹤b。
当ａ-b=0,得到a=ｂ。
例1:(１）比较与得大小。
（2)比较1－与1－得大小。
解 ∵－＝＜0 , ∴<。
解 ∵(1－）-(１-)=＞0 , ∴1－>1-。
例2、比较得大小。
解析:因为,所以。
五、作商法比较实数得大小得依据就就是:对任意正数a 、b 有:来比较ａ与b 得大小。
例1：比较与得大小。
解:∵÷=<1 ∴<例2 比较与得大小。
析解:设,,则即例3：比较与得大小解:÷＝×=﹤1所以﹤六、倒数法倒数法得基本思路就就是设a,ｂ为任意两个正实数,先分别求出ａ与b 得倒数，再根据当>时,a ＜ｂ。
来比较a 与b 得大小。
例１：比较-与－得大小。
解∵=+ , =+又∵+<+∴-＞－,n m ,11a 2a 1a a a n m ,1a 2a 1a a a ,a 2a a ,0)1a (a a 2a a ,1a 2a 1a a a 1a 1a 1a 1a n m ,1a 1a n ,1a 1a m 2434434232232434232322>∴>+++++=∴++>+++∴>+∴>-=-++++++=++⋅++=∴++=++=∴2例2、已知a﹥1，b﹥２，试比较与得大小解：=＋=2＋因为a﹥1,所以２+﹤3=+=3＋因为b﹥２,所以3+﹥3因为﹤所以﹥例3、设，则ａ、b、ｃ得大小关系就就是( )。
初中数学实数大小的比较
初中数学实数大小的比较一、实数的大小比较的原理1）正负数：正数>0>负数，正数大于一切负数；2）数轴：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；3）绝对值：两个正数，绝对值大的就大；两个负数，绝对值大的反而小。
二、实数大小比较常见方法实数大小比较常见方法有：数轴法、倒数法、作差法、作商法、放缩法、平方法、估算法、分母有理化等.三、实数大小的比较常见方法举例及其规律方法1、数轴法例1、a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，且|a|＝|b|.(1)比较a，－a，－c的大小；(2)化简：|a＋b|＋|a－b|＋|a＋c|＋|b－c|.打开百度APP看高清图片数轴解：(1)可以依次标出a，－a，－c在数轴上的位置易得－a＜a＜－c；(2)原式＝0＋2a＋[－(a＋c)]＋(b－c)＝2a－a－c＋b－c＝2a－a－a－c－c＝－2c.2、倒数法规律方法：两个无理数的差，被开方数的差相同，因此可取这两个数的倒数，再进行分母有理化，先比较它们倒数的大小，然后再比较它们本身的大小。
3、做差法规律方法：把两数的差与“0”做比较即可，做差法是最常用的比较方法。
4、作商法规律方法：当两个含二次根式的数或式（均为正数）都是分式形式时，常用作商比较它们的大小，将它们的商与1做比较5、放缩法原理：不等式的传递性。
规律方法：即把要比较的两个数适当的放大或缩小，使复杂的问题简单化，进而达到比较两个实数的大小的目的。
6、平方法原理：当a>0,b>0时，若a>b，则a>b；若a=b，则a=b；若a规律方法:此种方法一般适用于四个无理数两两之和(或差)之间比较大小,且其中两个被开方数的和等于另两个被开方数的和.7、估算法规律方法：当要比较的实数含有平方根容易算出时，可考虑使用估算法，使用这种方法需8、根号内比较法规律方法：对于一些简单的含根号的数字，有时可以直接把数化入到根号里面，然后比较根号内数字的大小即可。
比较实数大小方法总结(最全面)
实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。
“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。
为帮助同学们掌握好这部分知识，本讲介绍几种比较实数大小的常用方法。
作差法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a－b＞0时，得到a＞b。
当a－b＜0时，得到a＜b。
当a－b＝0，得到a=b。
作商法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先求出a与b的商。
当a/b＜1时，a ＜b；当a/b＞1时，a＞b；当a/b=1时，a=b。
来比较a与b的大小。
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a＞0，b＞0时，可由a2＞b2得到a＞b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
倒数法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当1/a＞1/b时，a＜b。
来比较a与b的大小。
有理化法分为分子有理化和分母有理化，利用平方差公式将分子或分母的无理数化为有理数进行比较。
（同乘共轭因式）在比较两个无理数的大小时，如果有计算器，可以先用计算器求出它们的近似值。
不过取近似值时，要使它们的精确度相同。
再通过比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小。
如果没有计算器，则可用估算法。
先估算出两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。
在解决含有字母的选择题或填空题时，常常可以采用特殊值法，这样能够比较快捷地得到答案。
如果a<c，c<b，那么a<b。
若通过放缩能够确定两个实数中的一个比某个数小，而另一个恰好比该数大时，可选用此法。
用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的。
移动因式法的基本是思路是，当a＞0，b＞0，若要比较形如a√b与c√d的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。
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实数的大小比较的常用方法一、法则法比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。
例1比较F与- 5的大小。
析解：由于丨-二上二,丨-®"5，且—5，所以5。
说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。
二、平方法2 2用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：a b- a b。
例2比较3 7与7'-3的大小。
析解：由于（3、7）2=：63（7、.3）2 H47，而63 "47，所以3： 7：：: 7、. 3。
说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。
三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
例3若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示，试比较a、一 a、b、一 b、c、一 c 的大小。
b0 c图1析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数 a、一 a、b、一 b、c、一 c表示的点画出来，容易得到结论： Y “b心：：：-b ：：： c.---1--- U,----- 1__ 1 --- L ---- U _____ l------c b -a 0 a -b c图2四、作差法：差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a — b> 0时，得到a > b 。
当a — b< 0时，得到a< b o 当 a — b = 0,得到 a=b o笛-1 1例1:( 1)比较 3 与5的大小。
(2)比较1—与1—T 的大小。
笛1 的-2笛「1 1解••• 5 —5=5 v 0 , •••5 <5 o解•/ (1 — . 2)—( 1 — 了 ) = V .2 >0 , 1 —> 1 — \ 3。
例2、比较_"1" 1 - "' ■的大小。
解析：因为U -U -屈=靠-应n 0，所以 ' -遁八-翻。
五、作商法aaa1：= a b; 1= a 二b; 1= a ：： b.比较实数的大小的依据是：对任意正数a 、b 有：b b b 来比较a 与b 的大小。
笛-1 1例1：比较 5 与5的大小。
笛-1 1^5-1 1解：•••5 十 5 = V 1< 15 < 520081111 20082221222333例2比较20081与2008 1的大小。
20081111m = ---- 222—析解：设 20081a=2008111，则 a 2=2008222,a 3=2008333.m a 1 a 31 a 4a 3a 1"——= --- . ------ = ------------- 224 2n a1 a1a 2a1a 3 a -2a 2=a(a -1)20,.a 3a 2a 2, .a 4a 3a 1 a 42a 八1,m a 4a 3a 1n _ a 4 2a 211，2008222 12008333 1a 2 1^a 3 1a 12008111120082221 即 2008222 120083331例3比较益与籍的大小警宁込型9 x 竺?=4036081 < 12010 20092010 2008 4036080所以 2009 < 200820102009六、倒数法1 1倒数法的基本思路是设a, b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当a >h 时，a v b 。
来比较a 与b 的大小。
例1 ：比较—.咖与••沁—的大小。
1 1解•••-血丽=履丽+厕S ，厲-極丽=履亦+履丽 又•―顾 + Y 硕 v ；蚯 + -.'MM「丽—硕 > .蚯—. MM例2、已知a > 1,b > 2,试比较一^与—的大小2a 13a 2解：2a 1 2a 11= +— =2+— 因为a> 1，所以2+丄< 3aa a aa 3a 2 _ 3b2 2+ — =3+—因b> 2,所以 2 3+- > 31 一b b b b b 因为 2a 1 < 3a 2所以a> b a b2a 1 3a 2例3、设-':，则a 、b 、c 的大小关系是（） A 、a>b>c B 、a>c>b C 、c>b>a D 、b>c>a解析：当几个式子中的被开方数的差相等且式子中的运算符号相同时，可选用倒数法1_ I _2+占 _ 抠亠？ 1_ 1 _虧+2_£亠?1 1-1' ''因为-■：'?' / 所以1 “厂则b>c 。
又因为■ ' 1■，所以I '•，贝U a>b 。
由此可得：a>b>c 。
故选A 。
七、 平方法解: 首先,1平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a>0, b>0时，可由/ >尸得到a> b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
例5：比较「「6与的大小解：（丿 I * 6） - 8 } 2,12 ,（月}: A =8+2 '15。
又■/ 8+2 1? v8+2,2 +「6 v 八,5 0八、估算法估算法的基本是思路是设a, b为任意两个正实数，先估算出a, b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。
価-? 1例4:比较 X 与£的大小価-3 1解：••• 3< 貯v 4 .则—3v 1.X v 8九•比较被开方数法。
基本是思路是，当a>0，b>0,若要比较形如a心二Ed的大小，可先把根号外的因数a与c 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。
例6:比较2 J与3门的大小解: ••• 2万八而=血,3倉邱而八历。
又••• 28>27, . 2J > 3 门。
十、特殊值法比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。
1例1：当0vxv 1时，分，工，・的大小顺序是__________________ 。
1 1 1解：（特殊值法）取丄=2，则：J/，丄=2o1 1 1v ! v 2 v2, . f v I v 丄。
例2、已知xvy<0,设- ，则M N、P、Q的大小关系是（）。
A MvQvPvN、MvPvQvN C Q<N<P<M、N<Q<P<M的是（）A.c v a v d v bB.b v d v a v cC.a v c v d v bD.b v c v a v d分析可以分别求出a、b、c、d的具体值，从而可以比较大小.解因为 a = 2° = 1, b= （— 3）2= 9, c = =一術,d= J丿=2,而一的v 1 v2v9,所以c v a v d v b.故应选A.除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法。
对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。
能快速地取得令人满意的结果。
十^一、中间值法（还是判不了，就把中人找）如果a<c, c<b，那么a<b o若通过放缩能够确定两个实数中的一个比某个数小，而另一个恰好比该数大时，可选用此法。
例1、比较匸—:-’的大小。
解析：因为皿w府<5，所以顾+ 25屈。
所以+ 丘应_ 2，即40+ 2<765-3例2、比较-3.55 和-3 4的大小9解：•3.55 V -3.5 / /.5-3 > - 34即-3— > -9 9 9所以-•3.55 V -3.5 V-34即-3.55 V-3-9 9十二、分子有理化法例14、比较■' - 川、的大小。
解析：根据条件，不妨设,则M=4 N=1, 应选DoP = 2 Q = 2亍o不难得到：NvQvPv M因此,例3、已知a> 1,b > 2,贝U —2a +1V或=)分析：为填空题，可用赋值法。
取a=2, b=3代入，-5> 2所以填入“〉？”。
11例 4 设a= 20, b= ( —3)2, c =nV, d= d,则a、b、c、d按由小到大的顺序排列正确寸+怎寸+与I * 一頁碍申1I 0 +冷)(寸—鸟)1寸— f e < —寸I E。