江苏省昆山市、太仓市八年级数学下学期期末考试试题
(苏科版)江苏省昆山市初二下册数学期末试卷(有答案)
初二数学第二学期期末教学质量调研测试本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共28小题，满分130分．考试时间120分钟，注意事项：答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对；答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；考生答题必须答在答题卡上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D解析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解：A、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形不是中心对称图形，也不是是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选B．2.下面调查中，适合采用普查的是A．调查你所在的班级同学的身高情况B．调查全国中学生心理健康现状C．调查我市食品合格情况D．调查中央电视台《少儿节目》收视率解析：A、调查精确度比较高且调查的人数不是很多，应普查；B、全国中学生的数量比较庞大，所以应抽查；C、普查的可能性比较小，且难度大，应抽查；D、调查要求精确度相对不大，抽查即可．故选A．3.下列式子中，属于最简二次根式的是2=，故A 选项错误；=B 选项错误；C 选项正确；=，不是最简二次根式，故D 选项错误；故选：C ．4. 下列事件中，属于必然事件的是 A ．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B ．经过路口，恰好遇到红灯C ．打开电视，正在播放动画片D ．抛一枚硬币，正面朝上分析：找到一定会发生的事件的选项即可．解答：A 、某校初二年级共有480人，而一年只有365天，所以至少有两人的生日是同一天，是必然事件．B 、经过路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，还可能是黄灯 ，所以是随机事件；C 、打开电视，可能正在播放甲型H1N1流感的相关知识，也可能正在播放其它内容，是随机事件；D 、任意掷一枚均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机事件； 故选A ．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念． ①必然事件指在一定条件下一定发生的事件； ②不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；③不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5. =5=2=- ；其中运算正确的有A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个=-===，故③选项是正确； 12DE BC =2=，故④选项是错误；故选：C ．6. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AC=12，F 是DE 上一点，连接AF,CF,DF=1．若∠AFC =90°，则BC 的长度为A.12B.13C.14D.15 解析：∵∠AFC =90°，E是AC的中点∴12 EF AC=∵12,1AC DF==∴DE=DF+EF=7∵D，E分别是AB，AC的中点∴12 DE BC=∴BC=14 故选C7.若分式方程1133a xx x-+=--有增根，则a的值是A.1B.2C.3D.4解析∵方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3．方程两边都乘（x-2），得1+x-3=a-x把增根x=3代入整式方程，得a=4．故选D.8.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是 CA B C D解析：分析：三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形，可求出三边的长，即可得出．解答：2 2 10，；A中三角形的边长为：15，22；B中三角形的边长为：25，3；C中三角形的边长为：125；25210=，即相似；D中三角形的边长为：2513故选C．点评：本题考查相似三角形的判定，三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形．9.函数22k y x --=（k 为常数）的图像上游三个点1231(2,),(1,),(,)2y y y --，函数值123,,y y y 的大小为A. 123y y y >>B.213y y y >>C.231y y y >>D.312y y y >>解析：∵-k 2-2＜0，∴函数应在二四象限，若x 1 ＜0，x 2 ＞0，说明横坐标为-2，-1的点在第二象限，横坐标为1/2 的在第四象限，∵第二象限的y 值总比第四象限的点的y 值大，∴那么y3最小，在第二象限内，y 随x 的增大而增大，∴y 1 ＜y 2 ． 即y 3 ＜y 1 ＜y 2 ． 选择B10. 如图l ，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于名的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是A.10B.16C.18D.20解析：点P 从点B 运动到点C 的过程中，y 与x 的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC 的长为4，当点P 在CD 上运动时，三角形ABP 的面积保持不变，就是矩形ABCD 面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD 的长为5，然后求出矩形的面积．解：∵当4≤x≤9时，y 的值不变即△ABP 的面积不变，P 在CD 上运动当x=4时，P 点在C 点上所以BC=4当x=9时，P 点在D 点上 ∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC 的面积S=12ABBC=12×4×5=10 故选A ．分析：本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP 的面积和函数图象，求出BC 和CD 的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接填在答题纸相对应位置上．11.23a -5 是同类二次根式，则的值为____4____.23a -5 ∴2a -3=5, 解得：a=4． 故答案为：3．12．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性 ___小于___摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．解析：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，从中任意摸出一个球，①为白球的概率是14；②为黄球的概率是12；∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性，故答案为小于．13．某一时刻，身高1. 6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m，则该旗杆的高度是 ___12____m.考点：相似三角形的应用.设该旗杆的高度为xm,根据题意得,1.60.43x=,解得x=12（m）．即该旗杆的高度是12m．故答案是1215．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则矩形较长的边长_123_m．16.如图，ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，请添加一个条件，使四边形AECF成为平行四边形：_____BE=DF_______.(答案不唯一）17.曲线1yx=与直线23y x=-相交于点P(,)a b，则11a b-=________.解析∵双曲线1yx=与直线23y x=-相交于点P（a，b），∴1,23b a ba=-=，则112323b aa b ab---===-．故答案为：23-18.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有（）①DC′平分∠BDE；②BC长为(22)a+；③△BC D'是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．1个B．2个C．3个D．4个解析∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，∴①错误；根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，2a，∴,(2AC a BC BE CE AB CEAC CE a a a==+=+=+=++=+∴②正确；∵∠ABC=2∠DBC，∴∠DBC=22.5°，∠DC C '=∠DBC′+∠BDC′， ∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°， ∴BC′=DC′， 故③正确； ∴△CED 的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，故④正确． 故选②③④．三、解答题（本大题共10小题，共76分）．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19.（本题满分522| 解析： 考查二次根式的计算 原式=321=-=-答案：20.（本题满分5分）解方程：224124x x x +-=-- 解析分析：解分式方程，注意需要检验 方程两边同时乘以(2)(2)x x -+得，22(2)44x x +-=-441x x =-=-检验：当1x =-时，(2)(2)0x x -+≠，所以1x =-是原方程的解.21. 先化简222()5525x x xx x x -÷---，然后从不等组 23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值． 、解析：考查分式方程与一元一次不等式组的综合3(5)(5)3(5)522x x x x x x -++=⋅=-解：原式当1x =时，原式=9（代入求值的答案不唯一，有意义即可代入求值）22.在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种甲种乙种丙种丁种植树棵数150 125 125请你根据以上信息解答下列问题：(1)这次栽下的四个品种的树苗共_____棵，乙品种树苗_____棵；(2)图1中，甲_____%、乙_____%，并将图2补充完整；(3) 若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，求这次植树活动的树苗成活率．答案： 500 100 30 20解析（1）根据丙种植树125棵，占总数的25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；（3）求得成活的总棵树，然后根据成活率的定义求解．解：（1）这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500（棵），则乙品种树苗的棵树是：500-150-125-125=100（棵），故答案为：500，100；（2）甲所占的百分比是：150500×100%=30%，乙所占的百分比是：100500×100%=20%，丙种成活的棵树：125×89.6%=112（棵）．故答案为：30，20．（3）成活的总棵树是：135+85+112+117=449（棵），则成活率是：449500×100%=89.8%．23. （本题满分6分）（2013•天水）如图在平面直角坐标系xOy 中，函数14y x= （0x >）的图象与一次函数2y kx k =-的图象的交点为A （m ，2）． （1）求一次函数的解析式；（2）观察图像直接写出使得12y y ≥ 的x 的取值范围；（3）设一次函数y=kx-k 的图象与y 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出P 点的坐标．分析：（1）将A 点坐标代入14y x=（x ＞0），求出m 的值为2，再将（2，2）代入1y kx k =-，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加． 解：（1）将A （m ，2）代入14y x=（x ＞0）得，m=2， 则A 点坐标为A （2，2），将A （2，2）代入y=kx-k 得，2k-k=2， 解得k=2，则一次函数解析式为y=2x-2；(2)02x <≤（3）∵一次函数y=2x-2与x 轴的交点为C （1，0），与y 轴的交点为（0，-2），S △ABP =S △ACP +S △BPC ， ∴12×2CP+12×2CP=4，解得CP=2，则P 点坐标为（3，0），（-1，0）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键． 24.（本题满分8分）已知如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．解析：（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是菱形，故，四边形AODE是矩形；（2）∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°-120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=12×6=3，OB= 33∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=33∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×33.25.（本题满分8分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．分析：（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．解答：解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要天．根据题意，得解得 x=90经检验，x=90是原方程的根．×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．点评：此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强．26.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=60，AB=30。
昆山太仓初二数学期末试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √9D. π2. 已知a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 3/xD. y = x^24. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 若等边三角形的边长为a，则其内角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 下列运算正确的是（）A. （-2）^3 = -8B. (-2)^3 = 8C. (-2)^2 = -4D. (-2)^2 = 47. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 > b - 3C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 38. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆9. 若一个数的平方是25，则这个数是（）A. ±5B. ±10C. ±25D. ±5010. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 14B. 21C. 28D. 35二、填空题（每题2分，共20分）11. （1）若a = -2，b = 3，则a^2 - b^2的值为______。
（2）一个数的倒数是-1/3，则这个数是______。
（3）若x + y = 5，x - y = 1，则x的值为______。
（4）等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为______。
（5）√(4^2 + 3^2)的值为______。
江苏省太仓市八年级下学期期末教学质量调研数学试题
太仓市2013~2014学年第二学期期末教学质量调研测试初二数学试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29题，满分130分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．2．答题必须用0.Smm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效，一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）1．分式的值为0，则A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝±22．使有意义的x的取值范围是A．x> B．x>－C．x≥D．x≥－3．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为A．1 B．2 C．4 D．84．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤角．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A．B．C．D．5．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为A．24 B．20C．16 D．126．下列根式中，最简二次根式是A．B．C．D．7．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为A．1：2 B．1：3C．1：4 D．1：58．如图，函数y＝a(x－3)与y＝，在同一坐标系中的大致图象是9．如图已知双曲线y＝(k<0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点c．若点A坐标为(－6，4)，则△AOC的面积为A．12 B．9C．6 D．410．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是A．B．2C．3 D．4二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．▲．12．若则的值为▲．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝2，DB＝8，则CD的长为▲．14．某校八年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是▲．15．在梯形ABCD，AD∥BC，AB＝DC＝3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则梯形的周长为▲．16．如图，直线l∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则BC ＝ ▲ ． 17．若，则的值为 ▲ ．18．如图所示，三角形ABO 的面积为12，且AO ＝AB ，双曲线y ＝过AB 的中点D ，则k 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）． 19．（本题满分8分，每小题4分）化简或计算：)21+- ⎛÷ ⎝20．(本题满分8分，每小题4分）(1)化简：(2)解方程： 21．（本题满分6分）先化简225525xx x x x x ⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．22．（本题满分6分）已知a ＝2＋，b ＝2－，试求的值． 23．（本题满分6分）己知函数y ＝(k －3)x 为反比例函数． (1)求k 的值；(2)它的图象在第 ▲ 象限内，在各象限内，y 随x 增大而 ▲ ：（填变化情况） (3)当－2≤x ≤－时，此函数的最大值为 ▲ ，最小值为 ▲ ． 24．（本题满分6分）某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；A ．身体健康；B ．出行；C ．情绪不爽；D ．工作学习；E ．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．(1)本次参与调查的市民共有▲人，m＝▲，n＝▲；(2)请将图1的条形统计图补充完整；(3)图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是▲度．25．（本题满分6分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE ∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．(1)求证：AD＝EC；(2)当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．26．（本题满分6分）为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为了使工程提前6个月完成，需将原定的工作效率提高25%．原计划完成这项工程需要多少个月？27．（本题满分7分）如图，Rt△ABC中∠C＝90°且AC＝CD＝，又E、D为CB的三等分点．(1)求证△ADE∽△BDA；(2)证明：∠ADC＝∠AEC＋∠B；(3)若点P为线段AB上一动点，连接PE则使线段PE的长度为整数的点的个数▲．（直接写答案无需说明理由）28．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C 分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(6，3)．过点D(0，5)和E(10，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N．(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(2)若反比例函数y＝(x>0)的图象经过点M．求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；(3)若反比例函数y＝(x>0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．29．（本题满分9分）己知，如图，矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，矩形EFGH的三个顶点E．G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH＝1，连接CF．(1)求证：△AEH∽△DHG；(2)设AE＝x，△FCG的面积＝S1，求S1与x之间的函数关系式及S1的最大值；(3)在(2)的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部，连接BF，记△BEF的面积为S2，△BCF的面积为S3，求6S1＋3S2－2S3的值．。
苏科版八年级下学期数学《期末考试试题》含答案
苏科版八年级下学期数学《期末考试试题》含答案一、解答题1．如图，▱ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A =45°，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE =DF ，连接EF 交BD 于O ． （1）求证：EO =FO ；（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于G ，当FG =1时，求AE 的长．2．如图，平行四边形ABCD 中，已知BC ＝10，CD ＝5．（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD 边上找一点E ，使点E 到B 、D 两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）； （2）求△ABE 的周长．3．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若AC ＝6，AB ＝8，求菱形ADCF 的面积． 4．如图，在▱ABCD 中，BE=DF ．求证：AE=CF ．5．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表 组别A BCD E分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜频数调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是 ，a = ,m = ； （2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数； （4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数. 6．用适当的方法解方程： （1）x 2﹣4x ﹣5＝0； （2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ； （3）2x 2﹣3x ﹣1＝0．7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣3，﹣1）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3）（1）点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标为 ．（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ，A 1A 的长为 ．8．如图，∠MON ＝90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，AB ＝13，OB ＝5，E 为AC 上一点，且∠EBC ＝∠CBN ，直线DE 与ON 交于点F ． （1）求证BE ＝DE ；（2）判断DF 与ON 的位置关系，并说明理由； （3）△BEF 的周长为 ．9．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．10．2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x ＜2；B：2≤x＜4；C：4≤x＜6；D：6≤x＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为．（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？11．如图，已知一次函数y＝x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B两点，且与反比例函数y＝mx的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴于点D，且OA＝OD．（1）求点A的坐标和m的值；（2）点P是反比例函数y＝mx在第一象限的图象上的动点，若S△CDP＝2，求点P的坐标．12．（方法回顾）（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP 于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝．（问题解决）（2）如图2，菱形ABCD 的边长为1.5，过点A 作一条直线l 交边BC 于点P ，且∠DAP ＝90°，点F 是AP 上一点，且∠BAD +∠AFD ＝180°，过点B 作BE ⊥AB ，与直线l 交于点E ，若EF ＝1，求BE 的长． （思维拓展）（3）如图3，在正方形ABCD 中，点P 在AD 所在直线上的上方，AP ＝2，连接PB ，PD ，若△PAD 的面积与△PAB 的面积之差为m （m ＞0），则PB 2﹣PD 2的值为 ．（用含m 的式子表示）13．如图，在▱ABCD 中，BC ＝6cm ，点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 的运动速度为2cm /s ，点F 的运动速度为lcm /s ，它们同时出发，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，EF ∥AB ．14．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB ，A ，B 均为格点，按要求完成下列问题．（1）以AB 为对角线画一个面积最小的菱形AEBF ，且E ，F 为格点； （2）在（1）中该菱形的边长是 ，面积是 ；（3）以AB 为对角线画一个菱形AEBF ，且E ，F 为格点，则可画 个菱形．15．解方程（1）22(1)1x x +=+ （2）22310x x ++=（配方法）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）见解析；（2）AE ＝3． 【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可； （2）先证出AE=GE ，再证明DG=DO ，得出OF=FG=1，即可得出结果． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴∠OBE =∠ODF ． 在△OBE 与△ODF 中，OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OBE ≌△ODF （AAS ）． ∴EO =FO ；（2）∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ， ∴∠GEA =∠GFD =90°． ∵∠A =45°， ∴∠G =∠A =45°． ∴AE =GE ， ∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =∠GDO =90°． ∴∠GOD =∠G =45°． ∴DG =DO ， ∴OF =FG =1，由（1）可知，OE =OF =1， ∴GE =OE +OF +FG =3， ∴AE =3． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键． 2．（1）见解析；（2）15；见解析． 【分析】（1）连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，点E 即为所求． （2）证明△ABE 的周长＝AB +AD 即可． 【详解】解：（1）如图，点E 即为所求．（2）解：连接BE∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5 又由（1）知BE ＝DE ∴15ABEAB AE BE AB AE ED AB CAD +++++＝＝＝＝．【点睛】本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 3．（1）详见解析；（2）24 【分析】（1）可先证得△AEF ≌△DEB ，可求得AF=DB ，可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD ，可证得结论；（2）将菱形ADCF 的面积转换成△ABC 的面积，再用S △ABC 的面积=12AB•AC ，结合条件可求得答案． 【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点 ∴AE ＝DE ∵AF ∥BC ∴∠AFE ＝∠DBE在△AEF 和△DEB 中AFE DBE DEB AEF AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DEB （AAS ） ∴AF ＝DB ∵D 是BC 的中点 ∴BD=CD=AF∴四边形ADCF 是平行四边形 ∵∠BAC ＝90°， ∴AD ＝CD ＝12BC ∴四边形ADCF 是菱形；（2）解：设AF 到CD 的距离为h ，∵AF ∥BC ，AF ＝BD ＝CD ，∠BAC ＝90°，AC ＝6，AB ＝8∴S 菱形ADCF ＝CD•h ＝12BC•h ＝S △ABC ＝12AB•AC ＝168242⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键． 4．证明见解析． 【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，证出∠ADE=∠CBF ，再由BE=DF ，得出DE=BF ，证明△ADE ≌△CBF ，即可得出结论． 试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠ADE=∠CBF ， ∵BE=DF ， ∴DE=BF ，在△ADE 和△CBF 中，{AD CBADE CBF DE BF=∠=∠=，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）， ∴AE=CF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．5．（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B 的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数大约为720人． 【解析】分析：（1）根据C 组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a 的值，m 的值；（2）根据a 的值补全频数分布直方图； （3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a =50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A 组所占的百分比是450=8%，则m =8． 故答案为50，16，8；（2）补全频数分布直方图如图：（3）扇形统计图中扇形B 的圆心角度数是360°×1650=115.2°； （4）每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数是1000×162050+=720（人）． 答：每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数大约为720人．点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6．（1）x 1＝-1，x 2＝5．（2）y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）12317317x x +-==【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案； （2）根据因式分解法即可求出答案． （3）利用公式法求解可得． 【详解】（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，分解因式得：（x +1）（x ﹣5）＝0， 则x +1＝0或x ﹣5＝0， 解得：x 1＝-1，x 2＝5． （2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ， 移项得，y （y ﹣7）-14+2y =0， 分解因式得：（y ﹣7）（y +2）＝0， 则y ﹣7＝0或y +2＝0， 解得：y 1＝7，y 2＝﹣2． （3）2x 2﹣3x ﹣1＝0， ∴a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣1，则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0， ∴x 1＝3174，x 2＝3174． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 7．（1）（3，1）；（226．【分析】（1）根据对称性即可得点A关于坐标原点O对称的点的坐标；（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，进而可得A1A的长．【详解】（1）∵A（﹣3，﹣1），∴点A关于坐标原点O对称的点的坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）；（2）如图，△A1B1C即为所求，A1A221526．26【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．8．（1）见解析；（2）DF⊥ON，理由见解析；（3）24【分析】（1）根据正方形的性质证明△BCE≌△DCE即可；（2）由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC＝∠CBN，再利用90°的代换即可证明；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，结合已知条件推出DF和BF的长，再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）；∴BE＝DE；（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAG+∠BAO=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠DAG=∠ABO，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴△ADG≌△ABO，∴DM=AO，GA=OB=5，∵AB=13，OB=5，根据勾股定理可得AO=12，由（2）可知DF⊥ON，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴四边形OFDM是矩形，∴OF=DG=AO=12，DF=OM=17，由（1）可知BE＝DE，∴△BEF的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，掌握知识点是解题关键．9．（1）见解析；（2）①②③④；（3）①证明见解析；②23【分析】（1）根据准矩形和准菱形的特点画图即可；（2）根据矩形的判定定理和菱形的判定定理结合准矩形和准菱形的性质对每一个选项进行推断即可；（3）①先根据已知得出△ACF≌△ECF，再结合∠ACE＝∠AFE可推出AC∥EF，AF∥CE，则证明了准菱形ACEF是平行四边形，又因为AC＝EC即可得出准菱形ACEF是菱形；②取AC的中点M，连接BM、DM，根据四边形ACEF是菱形可得A、B、C、D四点共圆，点M是圆心，根据圆周角定理可推出∠BMD=90°，即可求出AC，再根据∠ACD＝30°即可求出AD，CD的长，则可求出菱形的面积．【详解】（1）；（2）①因为∠A＝∠C＝90°，结合一组对边平行可以判断四边形为矩形，故①正确；②因为∠A＝∠C＝90°，结合一组对边相等可以判断四边形为矩形，故②正确；③因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边相等可以判断四边形为菱形，故③正确；④因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边平行可以判断四边形为菱形，故④正确；故答案为：①②③④；（3）①证明：∵AC＝EC，AF＝EF，CF＝CF，∴△ACF≌△ECF（SSS）．∴∠ACF＝∠ECF，∠AFC＝∠EFC，∵∠ACE＝∠AFE，∴∠ACF＝∠EFC，∠ECF＝∠AFC，∴AC∥EF，AF∥CE，∴准菱形ACEF是平行四边形，∵AC＝EC，∴准菱形ACEF是菱形；②如图：取AC的中点M，连接BM、DM，∵四边形ACEF是菱形，∴AE⊥CF，∠ADC=90°，又∵∠ABC=90°，∴A、B、C、D四点共圆，点M是圆心，∵∠ACB=15°，∴∠AMB=30°，∵∠ACD=30°，∴∠AMD=60°，∴∠BMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴BM=DM=22BD=222=1，∴AC=2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴AD=AC×sin30°=1，CD=AC×cos30°3∴菱形ACEF的面积=12×13×4=3【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．10．（1）200；72° （2）见解析（3）1300名【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以B所占的百分比即可求出扇形B的圆心角的度数；（2）根据各组人数之和等于总人数求出A组人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：60÷30%＝200（名），扇形B的圆心角的度数为：360°×40200＝72°；故答案为：200，72°；（2）A组人数为：200﹣（40+70+60）＝30（人），补全图形如下：（3）根据题意得：2000×7060200+＝1300（名）， 答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有．【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，总体难度不大，根据直方图和扇形图提供的公共信息D 组信息得到样本容量是解题关键．11．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83）【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）1||2CDP P C S CD x x =⨯⨯-△，即可求解． 【详解】解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =， 解得：8m =，故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；（2）1142222CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：3P x =或1，故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．12．（1）1.5；（2）58；（3）4m ． 【分析】 （1）【方法回顾】如图1，利用“AAS ”证明ABE ADF ≌，则BE AF =，AE DF =，然后利用EF AE AF =-得到DF BE EF -=．（2）【问题解决】证明()DAF ABE ASA △≌△，推出1DF AE AF EF AF ==+=+，AF BE =，再利用勾股定理构建方程解决问题即可．（3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．设==AB AD a ，由PAD PAB S S m -=△△，推出1122ay ax m -=，可得2ay ax m -=，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：（1）【方法回顾】如图1中，四边形ABCD 为正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，90BAE DAF ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，ABE DAF ∴∠=∠，()ABE ADF AAS ∴△≌△，BE AF ∴=，AE DF =，EF AE AF =-， 2.5DF =，1BE =2.51 1.5EF DF BE ∴=-=-=．故答案为1.5．（2）【问题解决】如图2中，四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，BE AB ⊥，90ABE DAF ∴∠=∠=︒，180BAD AFD ∠+∠=︒，即180BAP FAD AFD ∠+∠+∠=︒，180ADF FAD AFD ∠+∠+∠=︒，BAP ADF ∴∠=∠，()DAF ABE ASA ∴△≌△，1DF AE AF EF AF ∴==+=+，AF BE =，90DAF ∠=︒，222AF AD DF ∴+=，2223()(1)2AF AF ∴+=+． 58AF ∴=， 58BE AF ∴==． （3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．90PMA MAN PNA ∠=∠=∠=︒，∴四边形PMAN 是矩形，PN AM x ∴==，PM AN y ==，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，设==AB AD a ，PAD PAB S S m -=△△，∴1122ay ax m -=，2ay ax m ∴-=， 222222()[()]222()4PB PD x a y y a x ay ax ay ax m ∴-=++-++=-=-=，故答案为4m ．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．13．t ＝2【分析】当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，由EF ∥AB ，BF ∥AE 可得出四边形ABFE 为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，∵EF ∥AB ，BF ∥AE ，∴四边形ABFE 为平行四边形，∴BF ＝AE ，即t ＝6﹣2t ，解得：t ＝2．答：当t ＝2秒时，EF ∥AB ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质，找出关于t 的一元一次方程是解题的关键．14．（1）见解析；（2）10，6；（3）3【分析】（1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可．（2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可．（3）画出满足条件的菱形即可判断． 【详解】解：（1）如图，菱形AEBF 即为所求．（2）AE ＝223+1=10，菱形AEBF 的面积＝12×6×2＝6， 故答案为10，6．（3）如图备用图可知：可以画3个菱形，故答案为3．【点睛】本题主要考查了格点作图和菱形的性质应用，涉及了勾股定理等，正确理解，准确利用网格的特点是解题的关键．15．（1）11x =-，212x =-；（2）11x =-，212x =- 【分析】（1）移项，提取公因式1x +，利用因式分解法求解即可；（2）移项，方程左右两边同时除以2后，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．【详解】（1）22(1)1x x +=+，移项得：22(1)10()x x -++=，提取公因式1x +得：121)()(0x x ++=，可得：10x +=或210x +=， 解得：12112x x =-=-，； （2）22310x x ++=， 原方程化为：23122x x +=-， 配方得：22233132424x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即231()416x +=， 开方得：3144x +=±， 解得：12112x x =-=-，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．。
江苏苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市2024年八年级下学期期末数学试题含参考答案
2023~2024学年第二学期阶段性学业水平阳光测评初二数学2024.06（满分130分，时长120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B 铅笔涂在答题卷相应的位置上.1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放广告 B. 下雨天，每个人都打着雨伞 C. 若x y >，则22x y −>− D. 若实数0a ≠，则0a >3. 若分式32a a −+的值为0，则a 的值为（ ） A. 2B. －2C. 3D. －34. 下列运算正确的是（ ）A.+ B.C.3=−D.2=5. 用配方法解一元二次方程210x −+=，方程变形后正确的是（ ） A. ()223x +=B. ()224x −=C. ()223x −=D. ()225x −=6. 一次函数2y kx =+（k 为常数，且0k ≠）图像上两点()1,A m −，()3,B n ，且m n >，下列关于反比例函数ky x=图像性质的说法中，正确的是（ ） A. 图像关于y 轴对称B. 图像在第一、第三象限C. y 随x 的增大而增大D. 当0x <时，0y >7. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =，点E ，F 在对角线BD 上，连接AE ，AF ，CE ，CF ，则添加下列条件，仍不能判断．．．．四边形AECF 是平行四边形的是（ ）第7题图 A. BE DF =B. AEB CFD ∠=∠C. AE CF =D. AE BD ⊥，CF BD ⊥8. 如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是BC 边上一点，连接AE ，DE ，且EA 平分BED ∠，若43AB BE =，则ADE △与ABE △的面积比为（ ）第8题图 A.2532B. 2518C. 53D. 43二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．. 9. 某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______.10. 若关于x 的方程220x x m +−=的一个根是3x =，则m 的值为______.11. 化简：()2x yx xy x−−÷=______. 12. 如图，在ABC △中，90C ∠=°，将Rt ABC △绕顶点A 顺时针旋转一定角度得到Rt AB C ′′△，此时点C 的对应点C ′恰好落在AB 边上，连接BB ′，若35BB C ′′∠=°，则BAC ∠=______°.第12题图13. 反比例函数6y x=图像与一次函数4y x =−的图像交于点(),a b ，则11a b −的值为______.14. 如图，在ABC △中，点D 是BC 边的中点，AE 平分BAC ∠，AE BE ⊥于点E .若14AB =，8AC =，则DE 的长为______.第14题图15. 如图，点()2,A m 在反比例函数()0ky x x=>的图像上，将直线OA 向上平移2个单位长度后交y 轴于点B ，交反比例函数()0kyx x=>的图像于点C ，若2AO BC =，则k 的值等于______.第15题图16. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，分别以AB ，AC ，BC 为边长向外侧作正方形ABDE ，正方形ACGF ，正方形BCHI ，连接EF ，GH ，DI .若正方形AFGC 的面积为9，正方形BCHI 的面积为16，则六边形DEFGHI 的面积为______.第16题图三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.17.（本题满分4分）18.（本题共2小题，每小题4分，满分8分） 解方程：（1）31122x x x=−−− （2）()2326x x −=−19.（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程22210x mx m −+−=. （1）求证：m 取任意实数、该方程总有两个实数根；（2）设该方程的两根分别为1x 、2x ，且满足12123x x x x +=，求m 的值. 20.（本题满分6分）某地一旅游风景区，有关收费信息公告如下：旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费80元超过30人每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于60元某校八年级（1）班组织学生到该风景区开展研学活动，一共支付了2800元.则该班参加这次研学活动的学生有多少人？ 21.（本题满分6分）已知：如图，在ABCD 中，过点B 作BE AC ∥，交DC 的延长线于点E ，连接AE ，交BC 于点O ，且AE AD =.求证：四边形ABEC 是矩形.（第21题） 22.（本题满分8分）如下图所示，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三角形均为格点三角形（即顶点均在格点上）图1 图2（第22题）（1）如图1，ABC △绕某一点按逆时针方向旋转一定角度得到A B C ′′′△，则点P ，Q ，M ，N 四个点中为旋转中心是点______；（2）如图2，以点O 为位似中心，把ABC △按相似比2:1放大，得到DEF △（其中点A ，B ，C 的对应点分别为点D ，E ，F ）.①在图2中画出DEF △；②DEF △的面积为______. 23.（本题满分8分）某校积极开展“阳光体育”课外活动，为了解八年级学生最喜欢的球类运动项目，现从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，每位同学从以下五个球类运动项目：A . 乒乓球；B . 羽毛球；C . 排球；D . 足球；E . 篮球中选择一种最喜欢的项目（每人须选择一项，且只能从中选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜欢的球类项目统计表1项目 A B C D E 名称 乒乓球 羽毛球 排球 足球 篮球 人数m361218n解答以下问题：（1）m =______，n =______；（2）扇形统计图2中E . 篮球运动项目的圆心角的度数为______°；（3）如果该校八年级学生共800名，试估计八年级学生中最喜欢B . 羽毛球运动项目的人数. 24.（本题满分8分）如图，一次函数132y x =+的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数()0ky x x =>的图像交于点()2,B m ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，点P 是反比例函数()0ky x x=>的图像上的一点，且PBC ABC ∠=∠.（第24题）（1）求反比例函数的表达式； （2）求点P 的坐标. 25.（本题满分8分）如图，在ABC △中，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D ，E .连接CD ，AE 交于点F ，且AC AE =.（第25题）（1）求证：ABC FCE ∽△△；（2）若6BC =，2DE =，求FCE △的面积. 26.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OACB 是矩形，顶点A 在y 轴上，顶点B 在x 轴上，顶点C 的坐标为()8,6，双曲线()180yx x>分别交AC ，BC 于点D ，E .（第26题）（1）点D 的坐标为______；（2）若点P 是对角线OC 上一点.①连接AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转90°后得到线段AQ .若点Q 恰好在双曲线()180y x x>上，求此时点P 坐标；②连接DE ，DP ，若DPC DEC ∠=∠，请画出图形探究并求OP 的长. 27.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是矩形，点P 为CD 边上一动点（与点C ，D 不重合），连接AP ，过点A 作AQ AP ⊥交CB 的延长线于点Q ，连接PQ ，交AB 于点E .设AB m =，AD n =.（第27题）（1）当4m =，2n =时.①若点P 是CD 中点时，求BQ 的长； ②若AEP △是等腰三角形，求PD 的长；（2）取PQ 的中点M ，连接AM ，BM ，BP ，若在点P 运动过程中存在某一位置，使得四边形AMBP 是平行四边形，则m ，n 之间的数量关系为______.参考答案一、选择题1-5：ADCBC 6-8：DCB二、填空题9. 80 10. 15 11. 2x 12. 70 13.23− 14. 3 15.8316. 74。
苏科版八年级苏科初二数学下册期末测试题及答案(共五套)
苏科版八年级苏科初二数学下册期末测试题及答案(共五套)一、解答题1．如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）当∠DOE= °时，四边形BFDE为菱形？2．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD上，且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形．3．已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．4．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q 为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．5．用适当的方法解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；（3）2x2﹣3x﹣1＝0．6．在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）．（1）求证：EO平分∠AEB；（2）猜想线段OE与EB、EA之间的数量关系为（直接写出结果，不要写出证明过程）；（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证：四边形EFGH为正方形．7．我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型，分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据所给数据，解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了_________名学生，扇形统计图中m_________，扇形D所对应的圆心角为_________°；（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人？8．为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ；（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．9．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．10．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，则BG与DH有怎样数量关系？证明你的结论．11．如图，在▱ABCD中，BC＝6cm，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为lcm/s，它们同时出发，设运动的时间为t秒，当t为何值时，EF∥AB．12．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．13．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？14．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且 ，连接PD，O为AC中点．PB PE（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．15．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD=2:3:4，(1)试说明△ABC是等腰三角形；S=160cm²，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A (2)已知ABC运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)，①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）详见解析；（2）90【分析】（1）证△DOE≌△BOF（ASA），得DE=BF，即可得出结论；（2）由∠DOE=90°，得EF⊥BD，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，在△EOD和△FOB中，EDO FBO DO BOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形；理由如下：由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，若∠DOE=90°，则EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形；故答案为：90．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE≌△BOF是解题的关键．2．证明见解析.【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【详解】如答图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．3．见解析【分析】先根据平行四边形的性质，得出ED∥BF，再结合已知条件∠ABE＝∠CDF推断出EB∥DF，即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，∴∠EBC＝∠DFC，∴EB∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．4．（1）15344t-；（2）当t＝52时，四边形MNQP为平行四边形，证明见解析；（3）AQ⊥CQ，证明见解析．【分析】（1）由勾股定理可求BD＝5，由三角形的面积公式和S△DPQ＝12（S△BED﹣S△BDP）可求解；（2）当t＝52时，可得BP＝52＝12BE，由中位线定理可得MN∥BD，MN＝12BD＝5，PQ∥BD，PQ＝12BD＝5，可得MN∥PQ，MN＝PQ，可得结论．（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA＝90°，由直角三角形的性质可得DQ＝CQ，∠DCQ＝∠CDQ，由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ，可得∠AQD＝∠BQC，即可得结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴BC＝4，CD＝3，∴BD5，∴BD＝BE＝5，∵Q为DE的中点，∴S△DPQ＝12S△DPE，∴S△DPQ＝12（S△BED﹣S△BDP）＝11135t3222⎛⎫⨯⨯-⨯⨯⎪⎝⎭＝15344t-．故答案为：15344t-．（2）当t＝52时，四边形MNQP为平行四边形，理由如下：∵M 、N 分别为AB 、AD 的中点，∴MN ∥BD ，MN ＝12BD ＝52， ∵t ＝52时， ∴BP ＝52＝12BE ，且点Q 是DE 的中点， ∴PQ ∥BD ，PQ ＝12BD ＝52， ∴MN ∥PQ ，MN ＝PQ ，∴四边形MNQP 是平行四边形．（3）AQ ⊥CQ ．理由如下：如图，连接BQ ，∵BD ＝BE ，点Q 是DE 中点，∴BQ ⊥DE ，∴∠AQD +∠BQA ＝90°，∵在Rt △DCE 中，点Q 是DE 中点，∴DQ ＝CQ ，∴∠DCQ ＝∠CDQ ，且∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴∠ADQ ＝∠BCQ ，且BC ＝AD ，DQ ＝CQ ，∴△ADQ ≌△BCQ （SAS ），∴∠AQD ＝∠BQC ，且∠AQD +∠BQA ＝90°，∴∠BQC +∠BQA ＝90°，∴∠AQC ＝90°，∴AQ ⊥CQ ．【点睛】本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.5．（1）x 1＝-1，x 2＝5．（2）y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）12317317x x +-== 【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．（3）利用公式法求解可得．【详解】（1）x2﹣4x﹣5＝0，分解因式得：（x+1）（x﹣5）＝0，则x+1＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝-1，x2＝5．（2）y（y﹣7）＝14﹣2y，移项得，y（y﹣7）-14+2y=0，分解因式得：（y﹣7）（y+2）＝0，则y﹣7＝0或y+2＝0，解得：y1＝7，y2＝﹣2．（3）2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x1＝317+，x2＝317-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．6．（1）求证见解析；（2）2OE＝EB+EA；（3）见解析．【分析】（1）延长EA至点F，使AF＝BE，连接OF，由SAS证得△OBE≌△OAF，得出OE＝OF，∠BEO＝∠AFO，由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论；（2）判断出△EOF是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论；（3）先根据ASA证得△ABE≌△ADH，△ABE≌△BCF，△ADH≌△DCG，△DCG≌△CBF，得出FG＝EF＝EH＝HG，再由∠F＝∠H＝∠AEB＝90°，由此可得出结论．【详解】（1）证明：延长EA至点F，使AF＝BE，连接OF，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOA＝90°，OB＝OA，∵∠AEB＝90°，∴∠OBE+∠OAE＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠OAE+∠OAF＝180°，∴∠OBE ＝∠OAE ，在△OBE 与△OAF 中，0OB A OBE OAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△OAF （SAS ），∴OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，∴∠AEO ＝∠AFO ，∴∠BEO ＝∠AEO ，∴EO 平分∠AEB ；（2OE ＝EB +EA ，理由如下：由（1）得：△OBE ≌△OAF ，∴OE ＝OF ，∠BOE ＝∠AOF ，∵∠BOE +∠AOE ＝90°，∴∠AOF +∠AOE ＝90°，∴∠EOF ＝90°，∴△EOF 是等腰直角三角形，∴2OE 2＝EF 2，∵EF ＝EA +AF ＝EA +EB ，∴2OE 2＝（EB +EA ）2，OE ＝EB +EA ，OE ＝EB +EA ；（3）证明：∵CF ⊥EB ，DH ⊥EA ，∴∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠EAB +∠DAH ＝90°，∠EAB +∠ABE ＝90°，∠ADH +∠DAH ＝90°， ∴∠EAB ＝∠HDA ，∠ABE ＝∠DAH ．在△ABE 与△ADH 中，EAB HDA AB ADABE DAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△ADH （ASA ），∴BE ＝AH ，AE ＝DH ，同理可得：△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ， ∴BE ＝CF ，AE ＝BF ，AH ＝DG ，DH ＝CG ，DG ＝CF ，CG ＝BF ， ∴CG +FC ＝BF +BE ＝AE +AH ＝DH +DG ，∴FG ＝EF ＝EH ＝HG ，∵∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识；熟练掌握正方形的判定和性质，作辅助线构建全等三角形是解题的关键．7．（1）50；32；43.2 （2）见解析 （3）1120人【分析】（1）由A 的数据即可得出调查的人数，得出16100%32%50m =⨯= （2）求出C 的人数即可；（3）由1000(16%40%)⨯+，计算即可.【详解】（1）816%50÷=（人），16100%32%50⨯=，10016403236043.2100---⨯︒=︒ 故答案为：50，32，43.2（2）5040%20⨯=（人），补全条形统计图如图所示（3）()200016%40%1120⨯+=（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．（1）200；（2）图见解析；（3）144；（4）6 500人【分析】（1）用阅读时长在“6小时及以上”的人数除以对应百分比即可计算；（2）先根据统计图中的数据求出课外阅读时长在“2~4小时”和“4~6小时”的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用360°乘以课外阅读时长“4～6小时”对应的百分比即可求出；（4）用初中生总数乘以一周课外阅读时长不少于4小时的百分比即可．【详解】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）；（2）课外阅读时长“2~4小时”的有：200×20%=40（人），课外阅读时长“4~6小时”的有：200-30-40-50=80（人），故条形统计图如下：；（3）阅读时长在“2小时以内”的人数所占的百分比为：30÷200×100%=15%，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1-20%-25%-15%）=144°； （4）10000×（1-20%-15%）=6500（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的结合，由图表获取数据是解题关键．9．(1)详见解析；(2)8【分析】（1）先根据矩形的性质、平行线的性质得出,FG HE GFH EHF =∠=∠，再根据邻补角的定义可得BFG DHE ∠=∠，又根据菱形的性质、平行线的性质可得GBF EDH ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图，连接EG ，先根据矩形的性质可得EG 的长，再根据中点的性质、菱形的性质、题（1）的结论可得四边形ABGE 是平行四边形，从而可得AB 的长，然后根据菱形的周长公式即可得．【详解】（1）∵四边形EFGH 是矩形,//FG HE EH FG ∴=GFH EHF ∴∠=∠180,180BFG GFH DHE EHF ∠=︒-∠∠=︒-∠BFG DHE ∴∠=∠∵四边形ABCD 是菱形//AD BC ∴GBF EDH ∴∠=∠在BGF ∆和DEH ∆中，BFG DHE GBF EDH FG HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BGF DEH AAS ∴∆≅∆BG DE ∴=；（2）如图，连接EG∵四边形EFGH 是矩形，2FH =2EG FH ∴==∵四边形ABCD 是菱形,//AD BC AD BC ∴=∵E 为AD 中点AE DE ∴=BG DE =,//AE BG AE BG ∴=∴四边形ABGE 是平行四边形2AB EG ∴==∴菱形ABCD 的周长为248⨯=故菱形ABCD 的周长为8．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．10．见解析【分析】由平行四边形的性质得AD ∥BC ，根据平行线的性质证明∠E ＝∠F ，角边角证明△AFG ≌△CEH ，其性质得AG ＝CH ，进而可证明BG ＝DH ．【详解】BG ＝DH ，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AB ＝DC ，∴∠E ＝∠F ，又∵BE ＝DF ，AF ＝AD +DF ，CE ＝CB +BE ，∴AF ＝CE ，在△CEH 和△AFG 中，A C AF CE F E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFG ≌△CEH （ASA ），∴AG ＝CH ，∴BG ＝DH ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．t ＝2【分析】当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，由EF ∥AB ，BF ∥AE 可得出四边形ABFE 为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，∵EF ∥AB ，BF ∥AE ，∴四边形ABFE 为平行四边形，∴BF ＝AE ，即t ＝6﹣2t ，解得：t ＝2．答：当t ＝2秒时，EF ∥AB ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质，找出关于t 的一元一次方程是解题的关键．12．（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数，进而可以将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生周末阅读时间的众数、中位数．（2）根据补全的条形统计图可以求得所有被调查学生阅读时间的平均数．（3）用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得．【详解】解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统计图可知，被调查的学生周末阅读时间众数是1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为1.5，1.5；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为：1100×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×40+18100＝290（人）． 故答案为（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．13．商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．【分析】设售价为x 元，则销售量为10200100.5x -⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭件，根据利润=数量⨯每件的利润，每天所得利润为640元列出方程，再根据利润率不得超过60%，即可得出结果．【详解】解；设售价为x 元，据题意得10(8)200106400.5x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭化简得2281920x x -+=，解得112x =，216x = 又8860%x -<⨯12.8x ∴≤ 16x ∴=不合题意，舍去12x ∴=，∴1210200101600.5--⨯=（件）． 答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，不等式的性质的运用，熟悉相关性质是解题的关键．14．（1）PE PD =且PE PD ⊥，详见解析；（2）猜想成立，详见解析；（3）猜想成立【分析】（1）根据点P 在线段AO 上时，利用三角形的全等判定和性质以及四边形内角和定理可以得出PE ⊥PD ，PE=PD ；（2）利用三角形全等得出，BP=PD ，由PB=PE ，得出PE=PD ，要证PE ⊥PD ；从三方面分析，当点E 在线段BC 上（E 与B 、C 不重合）时，当点E 与点C 重合时，点P 恰好在AC 中点处，当点E 在BC 的延长线上时，分别分析即可得出；（3）根据题意作出图形，利用（2）中证明思路即可得出答案．【详解】（1）当点P 在线段AO 上时，PE PD =且PE PD ⊥，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，在△ABP 和△ADP 中，45AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABP ≌△ADP ，∴PB PD =，ABP ADP ∠=∠，CDP CBP ∠=∠，又∵PB PE =，∴CBP BEP ∠=∠，PE PD =，∴BEP CDP ∠=∠，∵180BEP CEP ∠+∠=︒，∴180CDP CEP ∠+∠=︒，∵正方形ABCD 中，90BCD ∠=︒，∴36090DPE CEP CDP BCD ∠=︒-∠-∠-∠=︒，∴PE PD ⊥；（2）当点P 在线段OC 上时，PE PD =且PE PD ⊥，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，又PA PA =，∴BAP DAP ∆≅∆(SAS)，又∵PB PE =，∴PE PD =，①当点E 与点C 重合时，PE PD ⊥；②当点E 在BC 的延长线上时，如图所示，∵BAP DAP ∆≅∆，∴ABP ADP ∠=∠，∴CDP CBP ∠=∠，PB PE =，∴CBP PEC ∠=∠，∴PEC PDC ∠=∠，∵12∠=∠，∴90DPE DCE ∠=∠=︒，∴PE PD ⊥，综上所述：PE PD ⊥．∴当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想成立；（3）当点P 在线段OC 的延长线上时，如图所示，（1）中的猜想成立．∵四边形ABCD 是正方形，点P 在AC 的延长线上，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，又PA PA =，∴BAP DAP ∆≅∆(SAS)，∴PB PD =，又∵PB PE =，∵BAP DAP ∆≅∆，∴ABP ADP ∠=∠，∴CDP CBP ∠=∠，PB PE =，∴CBP PEC ∠=∠，∴PEC PDC ∠=∠，∵DGC EGP ∠=∠，∴90DPE DCE ∠=∠=︒，∴PE PD ⊥．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及垂线的证明方法，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．．15．（1）证明见详解；（2）①5或6；②9或10或496． 【分析】（1）设BD=2x ，AD=3x ，CD=4x ，则AB=5x ，由勾股定理求出AC ，即可得出结论；（2）由△ABC 的面积求出BD 、AD 、CD 、AC ；①当MN ∥BC 时，AM=AN ；当DN ∥BC 时，AD=AN ；得出方程，解方程即可；②根据题意得出当点M 在DA 上，即4＜t≤10时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM ；如果ED=EM ；如果MD=ME=2t-8；分别得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：设BD=2x ，AD=3x ，CD=4x ，则AB=5x ，在Rt △ACD 中，AC=5x ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）解：由（1）知，AB=5x ，CD=4x ，∴S △ABC=12×5x×4x=160cm 2，而x ＞0， ∴x=4cm ，则BD=8cm ，AD=12cm ，CD=16cm ，AB=AC=20cm ．由运动知，AM=20-2t ，AN=2t ，①当MN ∥BC 时，AM=AN ，即20-2t=2t ，∴t=5；当DN ∥BC 时，AD=AN ，∴12=2t ，得：t=6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②存在，理由：Ⅰ、当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；Ⅱ、当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形Ⅲ、当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．∵点E是边AC的中点，∴DE=12AC=10当DE=DM，则2t-8=10，∴t=9；当ED=EM，则点M运动到点A，∴t=10；当MD=ME=2t-8，如图，过点E作EF垂直AB于F，∵ED=EA，∴DF=AF=12AD=6，在Rt△AEF中，EF=8；∵BM=2t，BF=BD+DF=8+6=14，∴FM=2t-14在Rt△EFM中，（2t-8）2-（2t-14）2=82，∴t=496．综上所述，符合要求的t值为9或10或496．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是分情况讨论．。
2019年昆山市太仓市初二下册期末数学调研试卷(含答案)
如图，已知 RtABC 中， C 90, AC 6, BC 8 ，点 P 以每秒 1 个单位的速度从 A 向 C 运动，同时点 Q 以每秒 2 个单位的速度从 B 向 A 方向运动， Q 到达 A 点后， P 点也 停止运动，设点 P, Q 运动的时间为 t 秒.
x2
1 ， x
1 ；当
y2 4 时，
x2 4 ， x 2 ；
原方程有四个根: x1 1, x2 1, x3 2, x4 2 .
仿照上述换元法解下列方程:
(1) x4 3x2 4 0
(2) x 1 6x 1 0 . x x 1
26.(本题满分 8 分)如图，一张矩形纸片 ABCD, AB 4, AD 9 .点 F 在这张矩形纸片的边
25.(本题满分 8 分)阅读下面的材料:
解方程 x4 5x2 4 0 ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点， 它的解法通常采用换元法降次:设 x2 y ，那么 x4 y2 ，于是原方程可变为
4/8
x4
y2 5y x2 1
4
0
，解得
y1
1,
y2
4
.当
y1
1 时，
4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上)
a 2 1.如果分式 a 2 的值为零，则 a 的值
A.±1
B. 2
C.－2
D.以上全不对
24、（1）判别式≥0（2） m 1
2019年昆山市太仓市初二下册期末数学试卷(word精校版含答案)
2018-2019学年第二学期期末教学质量调研测试 初二数学 2019.06注意事项1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120 分钟.2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号，考试号填写在答题卷相应的位置上.3.答题必须用0. 5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区城内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上) 1.如果分式22a a -+的值为零，则a 的值 A.±1 B. 2 C.－2 D.以上全不对 2.用配方法解方程2310x x ++=，经过配方，得到 A.2313()24x +=B. 235()24x += C. 2(3)1x += D. 2(3)8x += 3.在ABC ∆中，点,D E 分别为边,AB AC 的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比为A.12 B. 13 C. 14 D. 164.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ,则12x x 为A. －2B. 1C. 2D. 0 5.如图，在ABC ∆中，,A B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标 是(－1, 0).以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似， 图形A B C ''∆，使得A B C ''∆的边长是ABC ∆的边长的2倍.设点 B 的横坐标是一3，则点B '的横坐标是A. 2B. 3C.4D. 5 6.若反比例函数22(21)m y m x-=-的图像在第二、四象限，则m 的值是A.一1或1B.小于12的任意数 C. －1 D.不能确定7.如图，ABC ∆中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且123∠=∠=∠,则与ADE ∆相似的三角形的个数为A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 8.关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足A. 1a ≥B. 1a >且5a ≠C. 1a ≥且5a ≠D. 5a ≠ 9.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交,AD BC 于点,E F ,连接CE ，若CED ∆的周长为6，则平行四边形ABCD 的周长为A. 6B. 12C. 18D. 24 10.如图，在ABC ∆中，,36,AB AC A BD =∠=︒平分ABC ∠交ACB 于点D .若2AC =, 则AD 的长是A.1 B. 1 C.2 D.32二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接 填在答题卡相应位置上. 11.当1x =时，分式2xx +的值是 . 12.一个正方形的面积为4，则其对角线的长为 . 13.已知点12(1,),(3,)m y m y --是反比例函数(0)my m x=<图象上的两点，则 1y 2y (填“>”、“=”或“<”).14.己知一元二次方程对22510x x -+=的两根为,m n ，则22m n +15.如图，在Rt ABC ∆中，90,C CD AB ∠=︒⊥，垂足为D ，8AD =,2DB =，则CD 长为 .16. 已知关于x 的方程232x mx +=-的解是正数，则m .17.如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且:1:4AF FD =连结CF ，并延长交AB 于 点E ，则:AE EB = .18.对任意的两实数,a b ,用min(,)a b 表示其中较小的数，如min(2,4)4-=-， 则方程min(2,21)1x x x ⋅-=+的解是 .三、解答题:本大题共10小题.共计76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本题满分8分)解下列方程:(1) 2420x x --= (2) 212(1)x x -=+20.(本题满分6分) 先化简再求值：2221(1)11x x x x x ++-÷--，其中x =21.(本题满分6分)如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点,10,,O AC P Q =分别为,AO AD 的中点，求PQ 的长度.22.(本题满分6分)已知关于x 的方程226350x x m m -+--=的一个根为一1，求另一个根及m 的值.23.(本题满分6分)在平行四边形ABCD 中E 是BC 边上一点，且,,AB BE AE DC =的沿长线相交于点F .(1)若62F ∠=︒，求D ∠的度数;(2)若3BE EC =，且EFC ∆的面积为1，求平行四边形ABCD 的面积.24.(本题满分6分)关于x 的一元二次方程为22(2)0x x m m --+= (1)求证:无论m 为何实数，方程总有实数根; (2) m 为何整数时，此方程的两个根都为正数.25.(本题满分8分)阅读下面的材料:解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常采用换元法降次:设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为4225401x y y x =-+=-，解得121,4y y ==.当11y =时，21x =，1x ∴=±；当24y =时， 24x =，2x ∴=±；∴原方程有四个根: 12341,1,2,2x x x x ==-==-. 仿照上述换元法解下列方程:(1) 42340x x +-= (2)16101x xx x +-+=+. 26.(本题满分8分)如图，一张矩形纸片,4,9ABCD AB AD ==.点F 在这张矩形纸片的边BC 上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD 上，折痕为GF ，点,A B 分别落在点,A B ''处， (1)若40ADF ∠=︒，则DGF ∠的度数为 °; (2)若73AG =,求B D '的长.27.(本题满分10分) 如图，直线l 的解析式为1733y x =-+，与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，双曲线(0)ky x x=>与直线l 交于,E F 两点，点E 的横坐标为1.(1)求k 的值及F 点的坐标;(2)连接,OE OF ，求EOF ∆的面积;(3)若点P 是EF 下方双曲线上的动点(不与,E F 重合)，过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点,M N ，求BM AN ⋅的值.28.(本题满分12分)如图，已知Rt ABC ∆中，90,6,8C AC BC ∠=︒==，点P 以每秒1个单位的速度从A 向C 运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度从B 向A 方向运动，Q 到达A 点后，P 点也停止运动，设点,P Q 运动的时间为t 秒. (1)求P 点停止运动时，BP 的长;(2) ,P Q 两点在运动过程中，点E 是Q 点关于直线AC 的对称点，是否存在时间t ，使四边形PQCE 为菱形?若存在，求出此时t 的值;若不存在，请说明理由. (3) ,P Q 两点在运动过程中，求使APQ ∆与ABC ∆相似的时间t 的值.2018-2019学年第二学期期末测试卷参考答案一、 选择题二、 填空题 11、13 12、 13、> 14、21415、 4 16、64m m >-≠-且 17、1818、1x =2x = 三、解答题19、（1）12x =，12114x x ==-， （2）11x =-，23x =20、化简得11x +1 21、155,22OD PQ OD ===22、122127m m x ===，， 23、（1）°56D ∠=（2）=24ABCD S 24、（1）判别式≥0（2）1m =- 25、（1）1x =±（2）12114x x ==-，26、(1)70° （2）B ’D=327、（1）13F （6,）；（2）356S =；（3）203BM AN ⋅=28、（1）BP =（2）t=3017（3）30501113t =或。
2023年江苏省八年级下学期数学期末卷(有答案) (2)
江苏省八年级下学期数学期末试卷、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡上．）1．在平面直角坐标系中，点M （-2，3）落在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．估算7的值是（ ▲ ）A ．在3和4之间B ．在4和5之间C ．在1和2之间D ．在2和3之间 3．若xy >0，则点（x ，y ）在直角坐标系中位于（ ▲ ） A ．第一或第三象限 B ．第二或第四象限 C ．x 轴上 D ． y 轴上4．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ▲ ）A ．16B ．18C ．20D ．16或20 5．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD=4cm ，则点D 到AB 的距离DE 是（ ▲ ） A ．5m B ．4m C ．3m D ．2m6．尺规作图，作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ▲ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS7．一次函数5+=x y 的图象经过点P (a ，b )和Q (c ，d )，则a (c －d )－b (c －d )的值为（ ▲ ） A ．9 B ．16 C ．25 D ．36.8、在一列数321,,x x x ……中，已知，11=x 且当k ≥2时，⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-4241411k k x x k k （取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[][]02.0,26.2==），则2013x 等于（ ▲ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2021-2022学年江苏省苏州市太仓市八年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省苏州市太仓市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个“中国结”的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 计算√2×√3的结果是( )A. √5B. √6C. 2√3D. 3√23. 下列方程中，属于一元二次方程的是( )A. x2−3x+3=0B. x2−xy=2C. x2+1x=2 D. 2(1−x)=x4. 若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(1,−2)，则这个反比例函数的表达式是( )A. y=12x B. y=−12xC. y=2xD. y=−2x5. 利用配方法解方程x2+2x=1时，方程可变形为( )A. (x+1)2=2B. (x−1)2=2C. (x+1)2=0D. (x−1)2=06. 已知ab =53，则a+bb的值为( )A. 23B. 35C. 83D. 17. 菱形具有而矩形不一定有的性质是( )A. 对角线互相平分B. 四条边都相等C. 对角相等D. 对边平行8. 某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是( )A. 1+x=4B. (1+x)2=4C. 1+(1+x)2=4D. 1+(1+x)+(1+x)2=49. 如图，在△ABC中，DE//BC，若AEBE =23，则S△ADES四边形BCDE的值为( )A. 23B. 49C. 425D. 42110. 关于x的方程(x−2)(x+1)=p2(p为常数)根的情况，下列结论中正确的是( )A. 有两个相异正根B. 有两个相异负根C. 有一个正根和一个负根D. 无实数根二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11. 计算：(√2)2=______．12. 若二次根式√x+1有意义，则x的取值范围是．13. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠A=______．14. 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2，则m的值为______ ．15. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，若AC=4，则EF的长是______ ．16. 反比例函数y=k(k<0)，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则xk=______．17. 分式4的值是整数，则正整数m的值等于______．m−118. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=4，动点E，F分别在线段AB，AD上，且BE=AF.则EF长度的最小值等于______．19. 为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是________；(2)补全条形统计图；(3)该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
江苏省昆山市太仓市八年级数学下学期期末考试试题
江苏省昆山市、太仓市2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题（试卷满分130分，考试时间120分钟）选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.用放大镜观察一个三角形时，不变的量是A.各条边的长度B.各个角的度数C.三角形的面积D.三角形的周长 2.已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点 A.（1，2） B.（2,1） C.（-1，-2） D.（-2,1） 3.下列计算正确的是A. 222+=B. 330-=C. 224⨯=D. 2(3)3-=- 4.下列各分式不能再化简的是 A.22x - B. 11m m -- C. 2xy y xy - D. 22a ba b --5.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B << B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A << D ．()()()P B P A P C <<6.如图，点P 在直线外，以点P 为圆心，大于点P 到直线的举例为半径画 圆弧，交直线于点A 、B ；保持半径不变，分别以点A 、B 为圆心画弧，两 弧交于点Q ，则PQ ⊥.上述尺规作图的依据是 A ．平行四边形的对边互相平行B ．垂直平分线上的点到线段两个端点的举例相等C ．矩形的领边互相垂直D ．菱形的对角线互相垂直7.若1,1()A x y ，2,2()B x y 是函数1y x=-图像上的两个点，且12x x <，则12y y 与的大小关系是A ．12y >yB ．12y =yC ．12y <yD ．不能确定8. 如图,点小明在做选择题“如图,四边形ABCD 中,∠A=45°,∠B=∠D=90°,AD=2,CD=1，则BC 的长为 多少”时遇到了困难.小明通过测量发现，试题给出的 图形中，AD=3cm,BC ≈1.05cm,且各角度符合条件，因 此小明猜想下列选项中最可能正确的是 A ．22B ．21-C ．2D ．21+ 9.如图，已知一次函数的图像与两坐标轴分别交于A 、B ，点C 在x 轴上，AC=4，第一象限内有一个点P ，且PC ⊥x 轴于点C ，若以点P 、A 、C 为顶点的三角形与△OAB 相似，则点P 的坐标为 A ．（4,8） B ．（4,8）或（4,2） C ．（6,8） D ．（6,8）和（6，-2） 10. 如图,直线l 为正比例函数3y 3x =的图像,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ,过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ……;按此作法继续下去，则点n B 的坐标是A ．(34,4)n n ⨯B ．-1-1(34,4)n n ⨯C ．-1(34,4)n n ⨯D ．1(34,4)n n -⨯二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.函数y 1x =-中，自变量x 的取值范围是____________12. 如图,将一个正方形地面等分成9块,其中标有1、2、3、4四 个小方格是空地，另外五个小方格是草坪。
2024届江苏省苏州昆山市、太仓市数学八年级第二学期期末预测试题含解析
2024届江苏省苏州昆山市、太仓市数学八年级第二学期期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若代数式1x x + 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x ≥- C ．0x ≠ D ．1x ≥-且0x ≠2．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D ，B 作DE a ⊥于点E ，BF a ⊥于点F ，若4DE =，3BF =，则EF 的长为（ ）A ．1B ．5C ．7D ．123．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A ．B ．C ．D ．4．若分式22b 1b 2b 3---的值为0，则b 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．25．如图是我市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是( )A ．这一天中最高气温是26℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中14时至24时之间的气温在逐渐降低6．如图，一棵高为16m 的大树被台风刮断．若树在地面6m 处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处．A ．5mB ．7mC ．7.5mD ．8m 7．函数63y x =-的自变量x 的取值范围是( ) A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x < D ．3x =8．已知点A （1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式是（ ） A ． B ． C ． D ．y ＝2x9．点(4,3)A --，(1,2)B -，若将线段AB 平移到线段CD ，使点A 到达点(1,1)C -，则点D 的坐标是（ ） A ．(1,7) B ．(7,1) C ．(4,4) D ．(2,2)-10．如图，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150°后得到△EBD ，连接CD ．若AB=4cm ．则△BCD 的面积为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．211．若函数y ＝x m +1+1是一次函数，则常数m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣212．如图，∆ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =22.5°，将∆ABC 绕着点C 顺时针旋转，使得点A 的对应点D 落在边BC 上，点B 的对应点是点E ，连接BE .下列说法中，正确的有（ ）①DE ⊥AB ②∠BCE 是旋转角 ③∠BED =30°④∆BDE 与∆CDE 面积之比是2:1 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则直线l 的函数关系式为______________.14．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB≠AD，过O 作OE⊥BD 交BC 于点E ，若平行四边形ABCD 的周长为20，则△CDE 的周长为_____．15．如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使点B 落在BC 上的E 点处，若70B ︒∠=，则EDC ∠的大小为 _____________.16．如图，在直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A 、B 两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC ，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度．17．如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为________米．18．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程23 (21)5()04x k x k-++-=的两个实数根，则△ABC的周长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣12x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）求出△ABP的面积．20．（8分）某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件．生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示：甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A产品 3 2 120B产品 2.5 3.5 200（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？若能，有几种生产方案？请你设计出来．（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中生产A产品x件，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？21．（8分）下表是某网络公司员工月收人情况表．月收入（元）45000170001000056005000380030001600人数111252112（1）求此公司员工月收人的中位数；（2）小张求出这个公司员工月收人平均数为6080元，若用所求平均数反映公司全体员工月收人水平，合适吗？若不合适，用什么数据更好？22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF；（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；（3）若AB=3，AE=5，求BD的长．23．（10分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．24．（10分）解下列各题:（1）计算14823（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-125．（12分）如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC ＝1，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上），回答下列问题：（1）如图2，连结CF，四边形ADFC一定是形．（2）连接DC，CF，FB，得到四边形CDBF．①如图3，当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF是形．其理由?②在△DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为．26．解方程：（1）27x2＝14（2）x（12x﹣1）＝（x﹣2）2参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】分析：根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．详解：由题意得，x+1≥1且x≠1，解得x≥-1且x≠1．故选D．点睛：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．2、C【解题分析】因为ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，则有∠ABF＝∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF＝DE＝4，BF＝AE＝3，则EF的长可求．【题目详解】∵ABCD 是正方形∴AB ＝AD ，∠ABC ＝∠BAD ＝90°∵∠ABC ＋∠ABF ＝∠BAD ＋∠DAE∴∠ABF ＝∠DAE在△AFB 和△AED 中ABF DAE AB ADAFB AED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△AED∴AF ＝DE ＝4，BF ＝AE ＝3∴EF ＝AF ＋AE ＝4＋3＝1．故选：C ．【题目点拨】此题把全等三角形的判定和正方形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．3、C【解题分析】先解不等式得到x ＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【题目详解】5+1x ＜1，移项得1x ＜-4，系数化为1得x ＜-1．故选C ．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．4、A【解题分析】分析：根据分式的分子为零分母不为零，可得答案． 详解：分式22123b b b ---的值为0，得2210230b b b ⎧-⎨--≠⎩＝， 解得b=1，b=-1（不符合条件，舍去），故选A ．点睛：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．5、A【解题分析】根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．【题目详解】A 、由纵坐标看出，这一天中最高气温是24℃，错误，故A 符合选项；B 、由纵坐标看出最高气温是24℃，最低气温是8℃，温差是24﹣8＝16℃，正确，故B 不符合选项；C 、由函数图象看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故C 正确；D 、由函数图象看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，故D 错误；故选：A ．【题目点拨】考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．6、D【解题分析】首先设树顶端落在离树底部xm ，根据勾股定理可得62+x 2=（16-6）2，再解即可．【题目详解】设树顶端落在离树底部xm ，由题意得：62+x 2=（16-6）2，解得：x 1=8，x 2=-8（不符合题意，舍去）．所以，树顶端落在离树底部8m 处．故选：D ．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 7、A【解题分析】根据反比例函数自变量不为0，即可得解.【题目详解】解:∵函数为反比例函数,其自变量不为0,x-≠∴30x≠∴3故答案为A.【题目点拨】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.8、C【解题分析】把点A（1，2）代入可得方程2＝，解方程即可.【题目详解】解：∵点A（1，2）在反比例函数的图象上，∴2＝，∴k＝2，则这个反比例函数的解析式是．故选：C．【题目点拨】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入是解题的关键.9、C【解题分析】因为A和C是平移的对应点，根据平移的性质和点B的坐标可得结果. 【题目详解】解：∵经过平移，A到达C，A（-4，-3），C（1，-1），∴线段AB平移到线段CD是向左平移5个单位，再向上平移2个单位，∵ B（-1，2），∴点D的坐标是（4，4）.故选C.【题目点拨】本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键.10、C【解题分析】过D点作BE的垂线，垂足为F，由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角．在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，则AC=2，BC=23，由旋转的性质可知BD=BC=23，DE=AC=2，BE=AB=4，由面积法：DF×BE=BD×DE求DF，则S△BCD=12×BC×DF．【题目详解】过D点作BE的垂线，垂足为F，∵∠ABC=30°，∠ABE=150°，∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°．在Rt△ABC中，∵AB=4，∠ABC=30°，∴AC=2，BC=23，由旋转的性质可知：BD=BC=23，DE=AC=2，BE=AB=4，由DF×BE=BD×DE，即DF×4=23×2，解得：DF=3，S△BCD=12×BC×DF=12×23×3=3（cm2）．故选C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，解直角三角形的方法，解答本题的关键是围绕求△BCD的面积确定底和高的值，有一定难度．11、A【解题分析】根据一次函数解析式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．可得m+1=1，解方程即可．【题目详解】由题意得：m+1=1，解得：m=0，故选A．【题目点拨】此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义12、C【解题分析】延长ED交AB于点F，连接AD，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC=67.5°，根据旋转的性质可得∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋转角，CD=AC，CE=CB，∠CED=交ABC=22.5°，继而可得∠AFE=90°，即DE⊥AB，可得∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=2CD，从而可得∠BAD=22.5°，∠BED=22.5°，从而可得BD=AD=2CD，得到∆BDE与∆CDE面积之比是2:1，据此即可得出正确答案.【题目详解】延长ED交AB于点F，连接AD，∵∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，∴∠BAC=90°-∠ABC=67.5°，∵将∆ABC 绕着点.顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，∴∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋转角，CD=AC，CE=CB，∠CED=∠ABC=22.5°，∴∠CED+∠BAC=90°，∴∠AFE=90°，即DE⊥AB，∵∠BCE=∠ACD=90°，CD=AC，CE=CB，∴∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=222+=，AC CD CD∴∠BAD=67.5°-45°=22.5°，∠BED=∠BEC-∠DEC=45°-22.5°=22.5°，∴∠BAD=∠ABD，∴BD=AD=2CD，∴∆BDE与∆CDE面积之比是BD：CD=2:1，综上可知，正确的是①②④，共3个，故选C.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、910 y x =【解题分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式.【题目详解】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C∴OB=3∵经过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分∴直线l上方面积分是4∴三角形ABO的面积是5∴152AOBS OB AB∆==∴103 AB=∴直线l经过点10 (,3) 3设直线l为y kx=则10 33k =910k=∴直线l的函数关系式为910 y x =【题目点拨】本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键.14、3．【解题分析】试题分析：由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为30，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为30，∴BC+CD=3，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．考点：3．平行四边形的性质；3．线段垂直平分线的性质．15、15︒【解题分析】根据菱形性质，得到∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE，又因为AD∥BC，得到∠DAE=∠AEB，进而求出∠ADE=∠AED=55°，从而得到∠EDC【题目详解】∵四边形ABCD为菱形，∴∠ADC=∠B=70°，AD∥BC，AD=AB∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)÷2=55°∴∠EDC=70°-∠ADE=70°-55°=15°【题目点拨】本题主要考查菱形的基本性质，在计算过程中综合运用了等边对等角，三角形内角和定理等知识点16、1【解题分析】根据已知条件得到OA=8，OB=6，根据勾股定理得到10AB==，根据矩形的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，∴OA＝8，OB＝6，∴2210AB OA OB=+=，∵四边形AOBC是矩形，∴AC+BC＝OB+OA＝11，∴11﹣10＝1，∴橡皮筋被拉长了1个单位长度，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．17、1【解题分析】过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，∴CE=BC=1．故答案是1．点睛：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．18、9或10.1【解题分析】根据等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-34）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，则b+c=2k+1=1；当a为腰时，则b=4或c=4，然后把b或c的值代入计算求出k的值，再解方程进而求解即可．【题目详解】等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，若b和c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-34）=0的两个实数根，则△=[-（2k+1）]2-4×1（k-34）=4k 2+4k+1-20k+11=4k 2-16k+16=0， 解得：k=2，则b+c=2k+1=1，△ABC 的周长为4+1=9； 当a 为腰时，则b=4或c=4，若b 或c 是关于x 的方程x 2-（2k+1）x+1（k-34）=0的根， 则42-4（2k+1）+1（k-34）=0， 解得：k=114， 解方程x 2-132x+10=0， 解得x=2.1或x=4，则△ABC 的周长为：4+4+2.1=10.1．三、解答题（共78分）19、（1）34m =-，52n =；（2）7516ABP S ∆=. 【解题分析】（1）先把P （n ，-2）代入y=-2x+3即可得到n 的值，从而得到P 点坐标为（52，-2），然后把P 点坐标代入y=-12x+m 可计算出m 的值； （2）解方程确定A ，B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【题目详解】（1）∵23y x =-+与12y x m =-+图象交于点(),2P n -， ∴将(),2P n -代入23y x =-+得到52322n n -+=-⇒=， 再将5,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入12y x m =-+中得到1532224m m -⨯+=-⇒=-. （2）∵23y x =-+交y 轴于点A ，∴令0x =得3y =，∴()0,3A . ∵1324y x =--交y 轴于点B ， ∴令0x =得34y =-， ∴30,4B ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ∴315344AB ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭. ∴1115575224216ABP S AB n ∆=⋅=⨯⨯=. 【题目点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行，则k 1=k 2；若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．20、（1）生产A 、B 产品分别为24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）17920元．【解题分析】（1）设生产A 产品x 件，则生产B 产品（100﹣x ）件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产． （2）设生产A 产品x 件，总造价是y 元，当x 取最大值时，总造价最低．【题目详解】解：（1）假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A 产品x 件，则能生产B 产品（100﹣x ）件．根据题意，有3 2.5(100)2632 3.5(100)314x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩， 解得：24≤x ≤1，由题意知，x 应为整数，故x ＝24或x ＝25或x ＝1．此时对应的100﹣x 分别为76、75、2．即该厂现有原料能保证生产，可有三种生产方案：生产A 、B 产品分别为24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）生产A 产品x 件，则生产B 产品（100﹣x ）件．根据题意可得y ＝120x +200（100﹣x ）＝﹣80x +20000，∵﹣80＜0，∴y 随x 的增大而减小，从而当x ＝1，即生产A 产品1件，B 产品2件时，生产总成本最底，最低生产总成本为y＝﹣80×1+20000＝17920元．【题目点拨】本题是方案设计的题目，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．21、（1）3000元；（2）不合适，利用中位数更好．【解题分析】（1）根据中位数的定义首先找到25的最中间的数，再确定对应的工资数即可；（2）先分析25人的收入与平均工资关系，根据月收入平均数为6080元，和25名员工的收入进行比较即可．【题目详解】()125个数据按大小顺序排列，最中间的是第13个数，从收入表中可看出，第13个员工的工资数是3000元，因此，中位数为3000元；()2用所求平均数反应公司全体员工月收入水平不合适；这个公司员工月收入平均数为6080元，但在25名员工中，仅有3名员工的收入在平均数以上，而另有22名员工收入在平均数以下，因此，用平均数反映所有员工的月收入不合适，利用中位数更好．【题目点拨】此题考查了平均数、中位数，用到的知识点是中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．22、（1）证明见解析；（2证明见解析；（3）BD=1.【解题分析】（1）先根据等角对等边得出EA =ED ，再在Rt △ADF 中根据直角三角形的两锐角互余和等角的余角相等得出∠EAC =∠F ，得出EA =EF ，等量代换即可解决问题；（2）结论：BD =CF ．如图2中，在BE 上取一点M ，使得ME =CE ，连接DM ．想办法证明DM =CF ，DM =BD 即可；（3）如图3中，过点E 作EN ⊥AD 交AD 于点N ．设BD =x ，则DN =32x -，DE =AE 由∠B =45°，EN ⊥BN ．推出EN =BN =x +32x -=32x +，在Rt △DEN 中，根据DN 2+NE 2=DE 2，构建方程即可解决问题． 【题目详解】（1）证明：如图1中，90BAC ∠=︒，90EAD CAE ∴∠+∠=︒，90EDA F ∠+∠=︒，EAD EDA ∠=∠，EAC F ∴∠=∠，EA ED ∴=，EA EF =，DE EF ∴=．（2）解：结论：BD CF =．理由：如图2中，在BE 上取一点M ，使得ME CE =，连接DM ．DE EF =．DEM CEF ∠=∠，EM EC =．DEM FEC ∴∆≅∆，DM CF ∴=，MDE F ∠=∠，//DM CF ∴，90BDM BAC ∴∠=∠=︒，AB AC =，45DBM ∴∠=︒，BD DM ∴=，BD CF ∴=．（3）如图3中，过点E 作EN AD ⊥交AD 于点N ．EA ED =，EN AD ⊥，AN ND ∴=，设BD x =，则32x DN -=，5DE AE ==， 45B ∠=︒，EN BN ⊥．3322x x EN BN x -+∴==+=， 在Rt DEN ∆中，222DN NE DE +=， ()22233522x x -+⎛⎫⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得1x =或1-（舍弃）1BD ∴=．【题目点拨】本题是一道三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23、BE ∥DF ，BE ＝DF ,理由见解析【解题分析】证明△BCE ≌△DAF ，得到BE ＝DF ，∠3＝∠1，问题得解.【题目详解】解：猜想：BE ∥DF ，BE ＝DF ．证明：如图1∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ，∠1＝∠2，又∵CE＝AF，∴△BCE≌△DAF．∴BE＝DF，∠3＝∠1．∴BE∥DF．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24、（1）；（2）x1=0，x2=1【解题分析】（1）先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）整理后用因式分解法解答即可．【题目详解】（1）解：原式==-（2）解：化简得：x2-1x=0，∴x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1．【题目点拨】本题考查了二次根式的加减运算及用因式分解法解一元二次方程．熟练掌握相关的计算方法是解答本题的关键．25、（1）平行四边；（2【解题分析】（1）根据平移的性质即可证明四边形ADFC是平行四边形；（2）①根据菱形的判定定理即可求解；②根据四边形CDBF的面积＝12DF×BC即可求解.【题目详解】解：（1）∵平移∴AC∥DF，AC＝DF∴四边形ADFC是平行四边形故答案为平行四边（2）①∵△ACB是直角三角形，D是AB的中点∴CD＝AD＝BD∵AD＝CF，AD∥FC∴BD＝CF∵AD∥FC，BD＝CF∴四边形CDBF是平行四边形又∵CD＝BD∴四边形CDBF是菱形．②∵∠A＝60°，AC＝1，∠ACB＝90°∴BC DF＝1∵四边形CDBF的面积＝12DF×BC∴四边形CDBF【题目点拨】此题主要考查三角形的平移，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.26、（1）x＝±7；（2）x1＝2，x2＝1．【解题分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【题目详解】（1）方程整理得：x2＝19，开方得：x＝±7；（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣1）＝0，解得：x1＝2，x2＝1．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．。
江苏省苏州市昆山、太仓市八年级数学下学期期末教学质量调研测试试题(无答案) 苏科版
江苏省苏州市昆山、太仓市2017-2018学年八年级数学下学期期末教学质量调研测试试题本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.一元二次方程(2)0x x -=的解是A. 0x =B. 122,1x x ==C. 120,2x x ==D. 2x =2.若分式23x x +-的值为零，则 A. 3x = B. 3x =- C. 2x = D. 2x =-3.在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y .若120x x <<，12y y >，则k 取值范围是A. 2k ≥B. 2k >C. 2k ≤D. 2k <4.下列各式成立的是A. 2=3= C. 22(3=-3= 5.下列图形中，不属于中心对称图形的是A.等边三角形B.菱形C.矩形D.平行四边形 6.如图，线段AB 两个端点的坐标分别是(6,4)A ，(8,2)B以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为 原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为 A. (3,2) B. (4,1) C. (3,1) D. (4,2)7.若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实根分别为5,6-，则二次三项式2x mx n ++可分解为A. (5)(6)x x +-B. (5)(6)x x -+C. (5)(6)x x ++D. (5)(6)x x -- 8.关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9.如图，已知ACD ADB ∆∆:，4AC =，2AD =，则AB 的长为A. 1B. 2C. 3D. 410.如图是由三个边长分别为6，9，x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是A. 1或9B. 3或5C. 4或6D. 3或6二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．.11.x 的取值范围是 .12.写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是2-和1. . 13.若34x y =，则x yy-= . 14.两个相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，它们的周长之差为12cm ，那么小三角形的周长为 cm.15.计算: 21)= .16.若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=的常数项为0，则m 的值等于 .17.正数a 是一元二次方程250x x m -+=的一个根，a -是一元二次方程250x x m +-= 的一个根，则a 的值是 .18.如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，2BC =cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1 cm/s 的速度从A 点出发，沿着A B A →→的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒(06t ≤≤)，连接DE ，当BDE ∆是直角三角形时，t 的值为 .三、解答题:本大题共14小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19.(本题满分5分)计算:20.(本题满分8分)解方程:(1)2(3)3x x -=-; (2) 2214x x +=.21.(本题满分6分)先化简221211()111a a a a a a -+-+÷+-+，再选择一恰当的a 的值代入求值.22.(本题满分6分))已知:如图，在ABC ∆中，D 是AC 上一点，32CB CA CD CB ==，BCD ∆的周长是24cm.(1)求ABC ∆的周长;(2)求BCD ∆与ABD ∆的面积比.23.(本题满分7分)如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.24.(本题满分8分)已知关于x 的方程2(1)210a x x a -++-=.(1)若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根;(2)当a 为何值时，方程的根仅有唯一的值?求出此时a 的值及方程的根.25.(本题满分8分)如图，双曲线k y x =经过Rt BOC ∆斜边上的点A ，且满足23AO AB =，与BC 交于点D ，21BOD S ∆=，求(1) BOC S ∆ (2)k 的值.26.(本题满分8分)己知:如图，在四边形ABCD 中，3AB CD =，//AB CD ，//CE DA ，//DF CB .(1)求证:四边形CDEF 是平行四边形; (2)填空:①当四边形ABCD 满足条件 时(仅需一个条件)，四边形CDEF 是矩形; ②当四边形ABCD 满足条件 时(仅需一个条件)，四边形CDEF 是菱形.27.(本题满分10分)如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连接DE ，交AC 于点F . (1)如图①，当13CE EB =时，求CEF CDF S S ∆∆的值;(2)如图②当DE 平分CDB ∠时，求证:AF =;(3)如图③，当点E 是BC 的中点时，过点F 作FG BC ⊥于点G ，求证:12CG BG =.28.(本题满分10分和图，点(1,4)A 、(2,)B a 在函数(0)my x x=>的图象上，直线AB 与x 轴相交于点C ，AD x ⊥轴于点D . (1)m = ; (2)求点C 的坐标;(3)在x 轴上是否存在点E ，使以A 、B 、E 为顶点的三角形与ACD ∆相似?若存在，求出点E 的坐标;若不存在，说明理由，。
2020-2021学年【市级联考】江苏省苏州市昆山、太仓市数学八下期末学业质量监测模拟试题含解析
2020-2021学年【市级联考】江苏省苏州市昆山、太仓市数学八下期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．要使分式52xx +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A ．2x =-B ．2x ≠-C ．0x =D ．0x ≠2．如图,平行四边形ABCD 中,∠BDC =30°，DC =4,AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，且E 、F 恰好是BD 的三等分点，AE 、CF 的延长线分别交DC 、AB 于N 、M 点,那么四边形MENF 的面积是( )A ．2B ．3C ．22D ．233．已知一次函数y=kx+b （k≠0），若k+b=0，则该函数的图像可能是A ．B ．C ．D ．A ．互相平分B ．互相垂直C ．每一条对角线平分一组对角D ．相等5．要使式子5x -有意义，则x 的值可以是（ ）A ．2B ．0C ．1D ．96．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y （km ）与时间x (min )之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（ ）A ．小明吃早餐用了17minB ．食堂到图书馆的距离为0.8kmC ．小明读报用了28minD ．小明从图书馆回家的速度为0.8km /min7．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A 重合，点C'落在边AB 上，连接B'C ．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C 的长为( )A ．3B ．6C ．3D ．8．将函数2y x =的图象向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为（ ） A ．25y x =+ B ．25y x =- C ．25y x =-+D ．25y x =--9．已知：x 1，x 2，x 3...x 10的平均数是a ,x 11，x 12，x 13...x 50的平均数是b ,则x 1，x 2，x 3...x 50的平均数是（ ） A ．a ＋bB ．2a b+ C ．105060a b+ D ．104050a b+1021x +x 的取值范围是（ ） A ．12x ≠-B ．12x >-C ．21x ≥-D ．12x >-且0x ≠11．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量四边形其中的三个角是否都为直角12．将直线y ＝2x 向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是( ) A ．y ＝2xB ．y ＝2x+2C ．y ＝2x ﹣4D ．y ＝2x+4二、填空题（每题4分，共24分）13．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形． 14．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是_____．15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是____.16．化简：（2）2=_____．17．正方形ABCD 中,点P 是对角线BD 上一动点,过P 作BD 的垂线交射线DC 于E ,连接AP ,BE ,则:BE AP 的值为________.18．将直线2y x =向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是_______________ 三、解答题（共78分）19．（8分）为了满足学生的物质需求，我市某中学到红旗超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋） m2m -售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同. （1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该红旗超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该红旗超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠(27)a a <<20．（8分）八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数|2|1y x x =+--进行了如下研究： 列表如下： x … 5-4-3-2-1-0 1 2 3 … y…753m1n111…描点并连线（如下图）（1）自变量x 的取值范围是________； （2）表格中：m =________，n =________；（3）在给出的坐标系中画出函数|2|1y x x =+--的图象；（4）一次函数3y x =-+的图象与函数|2|1y x x =+--的图象交点的坐标为_______. 21．（8分）计算：（145205；（2188aab （a ＞0，b ＞0）（结果保留根号）． 22．（10分）如图，(1,0)A -，(1,4)C ，点B 在x 轴上，且3AB =. (1)求点B 的坐标，并画出ABC ∆; (2)求ABC ∆的面积;(3)在y 轴上是否存在点P ，使以,,A B P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.23．（10分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 ()mg y 与药物在空气中的持续时间() min x 成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg ．根据以上信息解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后 y 关于x 的函数表达式． （2）当每立方米空气中的含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2mg 的持续时间超过20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．24．（10分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示： 平均数 方差 中位数 众数 甲 75 75 乙33.370（1）请根据统计图填写上表：（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看，你得出什么结论；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？25．（12分）为提高市民的精神生活美化城市环境，城市管理局从外地新进一批绿化树苗，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费500元，另外每公里再加收5元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费900元，另外每公里再加收3元.（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用为1y（元）、2y（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？26．计算题（1）因式分解：1a2b﹣6ab2+1b1（2）解不等式组：4261139x xx x>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩（1）先化简，再求值：（1+32a-）÷214aa+-，其中a＝﹣1．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x+2≠0；解不等式可得结果，从而得出正确选项. 【详解】由分式有意义的条件可得x+2≠0， 解得x≠-2. 故答案选B. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零. 2、B 【解析】 【分析】由已知条件可得EN 与EF 的长，进而可得Rt △NEF 的面积，即可求解四边形MENF 的面积． 【详解】解：∵E ，F 为BD 的三等分点， ∴DE=EF=BF ， ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴EN ∥FC ，∴EN 是△DFC 的中位线， ∴EN=12FC. ∵在Rt △DCF 中，∠BDC=30°，DC=4， ∴FC=2， ∴EN=1，∴在Rt △DEN 中，∠EDN=30°，∴DN=2EN=2，∴∴S △ENF =12×1四边形MENF 的面积故选B.本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.3、A【解析】【分析】由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．【详解】解：由题意可知：当k<0时，则b>0，图象经过一、二、四象限；当k>0时，则b<0，图象经过一、三、四象限.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b=0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据菱形的对角线性质，即可得出答案．【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，∴菱形的对角线不一定具有的性质是相等；故选：D．【点睛】此题主要考查了菱形的对角线性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．5、D【解析】【分析】为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-5≥0，解不等式就可得到答案.【详解】∴x-5≥0，∴x≥5，观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.6、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解；由图象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故选项A正确；食堂到图书馆的距离为0.8﹣0.6=0.2km，故选项B错误；小明读报用了58﹣28=30min，故选项C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故选项D错误．故选A．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7、A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，∴∠CAB′=90°，∴B′C=，故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8、A【解析】【分析】根据函数图象上加下减，可得答案．【详解】由题意，得y=2x+5，即y=2x+5，故选：A.【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移法则9、D【解析】【分析】根据平均数及加权平均数的定义解答即可.【详解】∵x1，x2，x3...x10的平均数是a，x11，x12，x13...x50的平均数是b,∴x1，x2，x3...x50的平均数是：10401040 104050a b a b++=+.故选D.【点睛】本题考查了平均数及加权平均数的求法，熟练运用平均数及加权平均数的定义求解是解决问题的关键．10、B【解析】【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数，此外还需考虑分母不为零．【详解】2x+1＞0，∴x的取值范围为12 x>-．故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．11、D【解析】【分析】根据矩形的判定定理即可选出答案.【详解】解：A.对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形；B.两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，而不能判定矩形；C.一组对角是否都为直角，不能判定形状；D.四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形.故选D.【点睛】本题考查了矩形的判定定理.解题的关键是牢记这些定理.矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.12、A【解析】【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【详解】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故选A．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、八【解析】360°÷（180°-135°）=814、1【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】 解：多边形的边数是：0036040＝1， 故答案为：1．【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式15、R≥3.1【解析】【详解】解：设电流I 与电阻R 的函数关系式为I ＝k R ， ∵图象经过的点（9，4），∴k ＝31，∴I ＝36R， k ＝31＞0，在每一个象限内，I 随R 的增大而减小， ∴当I 取得最大值10时，R 取得最小值3610＝3.1， ∴R≥3.1，故答案为R≥3.1．16、1．【解析】【分析】根据二次根式的性质：2(0)a a =≥进行化简即可得出答案.【详解】2222428.=⨯=⨯=故答案为：1.【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算.熟练应用二次根式的性质及运算法则进行化简是解题的关键.17、2【解析】【分析】如图，连接PC．首先证明PA=PC，利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：如图，连接PC．∵四边形ABCD是正方形，∴点A，点C关于BD对称，∠CBD=∠CDB=45°，∴PA=PC，∵PE⊥BD，∴∠DPE=∠DCB=90°，∴∠DEP=∠DBC=45°，∴△DPE∽△DCB，∴DP DE DC DB=，∴DP DC2 DE DB2==，∵∠CDP=∠BDE，∴△DPC∽△DEB，∴PC DP2 EB DE==∴BE：22【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18、21y x =+【解析】【分析】平移时k 的值不变，只有b 发生变化．【详解】原直线的k=2，b=0；向上平移2个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=2，b=0+1=1，∴新直线的解析式为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k 值不变．三、解答题（共78分）19、（1）10m =；（2）共有17种方案；（3）当240x =时，W 有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．【解析】【分析】（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；（2）设购进甲种绿色袋装食品x 袋，表示出乙种绿色袋装食品（800-x ）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；（3）设总利润为W ，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．【详解】解：（1）依题意得：200016002m m =- 解得：10m =，经检验10m =是原分式方程的解；（2）设购进甲种绿色袋装食品x 袋，表示出乙种绿色袋装食品800x -（）袋，根据题意得， (2010)(138)(800)5200(2010)(138)(800)5280x x x x -+--≥⎧⎨-+--≤⎩解得：240256x ≤≤，∵x 是正整数，256240117-+=，∴共有17种方案；（3）设总利润为W ，则()()()()201013880054000W a x x a x =--+--=-+，①当25a <<时，50a ->，W 随x 的增大而增大，所以，当256x =时，W 有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品256袋，乙种绿色袋装食品544袋；②当5a =时，4000W =，（2）中所有方案获利都一样；③当57a <<时，50a -<，W 随x 的增大而减小，所以，当240x =时，W 有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的综合应用。
昆山、太仓、常熟、张家港市2020-2021学年第二学期初二数学期末质量调研测试卷
2020~2021学年第二学期期末教学质量调研卷初 二 数 学 2021.6注意事项:1.本卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，调研用时120分钟.2.答题前，学生务必将学校、姓名、考场号、座位号、调研号填写在答题卷相应的位置上.3.答选择题时必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂号黑；答非选择题必须用0.5毫米里色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他 笔答题.4.学生答题必须在答题卷上，答在调研卷和草稿纸上，一律无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卡相应的位置上）1.垃圾分类人人有责.下列垃圾分类标识是中心对称图形的是2.要使21+x 有意义，字母x 的取值范围为 A . x > 0B . x >- 1C . x ≥0D . x ≥ - 1 3.下列各式中，与2是同类二次根式的是A . 24B . 12C . 18D . 44.为了解某市八年级学生的一分钟跳绳成绩，从该市八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，以下说法正确的是A .这100名八年级学生是总体的一个样本B .该市每位八年级学生的一分钟跳绳成绩是个体C .该市八年级学生是总体D .100名学生是样本容量5.下列约分结果正确的是A .y x y x y x +=++22 B .y x m y m x =++ C .y x yx x y +-=+-22 D . 326x x x = 6.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标上数字1、2、3，从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是A .摸出的两个小球所标数字之和等于6B .摸出的两个小球所标数字之和大于6C .摸出的两个小球所标数字之和等于1D .摸出的两个小球所标数字之和大于17.若 - 1 < a < 0，点（a - 1，y 1）、（a ，y 2）、（a + 1，y 3）都在反比例函数y =x 5-的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是A . y 1> y 2 > y 3B . y 2> y 1> y 3C . y 3 > y 1 > y 2D . y 1 > y 3> y 2 8.如图，在▱ABCD 中，以点B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB 、BC 于点F 、G ，再分别以点F 、G 为圆心，大于21FG 长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE .若CE ⊥DE ，AE = 5，DE = 3，则▱ABCD 的面积为A .15B .20C .28D .329.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第二象限，点B 坐标为（ - 2，0），点C 坐标为（ - 1，0）.以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C .若点A 的对应点A ′的坐标为（2， - 3），点B 的对应点B ′的坐标为（1，0），则点A 坐标为A .（ - 3， - 2）B .（ - 2，）C .（ - ，）D .（ - ，2） 10.如图，△ABC 中，AB = AC = 12，BC = 85，点D 在BC 边上，且BD <21BC ，△ABD 与△AED 关于AD 对称，AE 与BC 交于点F ，则BDDF 的最小值为 A . B .25 C . D .35 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11.分式23-+x x 的值是0，则x 的值为 ▲ . 12.已知 =，则 = ▲ . 13.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同.通过大量摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球的个数为 ▲ 个.14.实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简22)10()5(---a a 的结果为 ▲ .15.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AD 于点E ，若AC = 8，BD = 6，则OE 的长为 ▲ .16.我国古代数学发展源远流长，成就辉煌。
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江苏省昆山市、太仓市2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题（试卷满分130分，考试时间120分钟）选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.用放大镜观察一个三角形时，不变的量是A.各条边的长度B.各个角的度数C.三角形的面积D.三角形的周长 2.已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点 A.（1，2） B.（2,1） C.（-1，-2） D.（-2,1） 3.下列计算正确的是2=0=4=3=-4.下列各分式不能再化简的是 A.22x - B. 11m m -- C. 2xy y xy - D. 22a b a b --5.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B << B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A << D ．()()()P B P A P C <<6.如图，点P 在直线外，以点P 为圆心，大于点P 到直线的举例为半径画 圆弧，交直线于点A 、B ；保持半径不变，分别以点A 、B 为圆心画弧，两 弧交于点Q ，则PQ ⊥.上述尺规作图的依据是 A ．平行四边形的对边互相平行B ．垂直平分线上的点到线段两个端点的举例相等C ．矩形的领边互相垂直D ．菱形的对角线互相垂直7.若1,1()A x y ，2,2()B x y 是函数1y x=-图像上的两个点，且12x x <，则12y y 与的大小关系是A ．12y >yB ．12y =yC ．12y <yD ．不能确定8. 如图,点小明在做选择题“如图,四边形ABCD 中,∠A=45°,∠B=∠D=90°,AD=2,CD=1，则BC 的长为 多少”时遇到了困难.小明通过测量发现，试题给出的 图形中，AD=3cm,BC ≈1.05cm,且各角度符合条件，因 此小明猜想下列选项中最可能正确的是A ．2B 1C 19.如图，已知一次函数的图像与两坐标轴分别交于A 、B ，点C 在x 轴上，AC=4，第一象限内有一个点P ，且PC ⊥x 轴于点C ，若以点P 、A 、C 为顶点的三角形与△OAB 相似，则点P 的坐标为 A ．（4,8） B ．（4,8）或（4,2） C ．（6,8） D ．（6,8）和（6，-2）10. 如图,直线l 为正比例函数y 3x =的图像,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ,过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ……;按此作法继续下去，则点n B 的坐标是A ．4,4)n nB ．-1-14,4)n nC ．-14,4)n nD ．14,4)n n -二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.函数y =x 的取值范围是____________12. 如图,将一个正方形地面等分成9块,其中标有1、2、3、4四 个小方格是空地，另外五个小方格是草坪。
一只自由飞行的小鸟， 随意地落在方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率_______13.三角形中位线分三角形所得的两部分图形的面积之比为_______________14.若平行四边形的相邻两边长分别是m ，则他们的周长是_______cm.15.已知111a b -=，则ab a b-的值是____________ 16.已知菱形的周长为8cm ，两邻角的比是1:3，则菱形的面积是_______ 17.将反比例函数的1y x=的图像以原点为位似中心，按相似比2:1放大得 到的函数ky x=的图像，则k 的值为______________. 18. 如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C '处，并且C D '//BC ，则C D '的长是__________三、解答题（本大题共10小题，满分76分，应写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明） 19.(本题共2小题，每小题4分，满分8分)计算：（1）- （220. (本题共2小题，每小题4分，满分8分)解下列分式方程： （1）231x x =+ （2）31144x x x--=--21.（本题满分6分）先化简再求值：222311(),340.a ab a b a b a b a b-÷+--=-+-其中22. (本题满分6分)某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有_______人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中___,___m n ==，表示区域C 的圆心角为____度； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？23. (本题满分6分)如图,在梯形ABCD 中,AD//BC,AB//DE,AF//DC,E 、F 两点在边BC 上,且四边形AEFD是平行四边形.（1）判断AD与BC有什么数量关系？并说明理由；（2）当AB=DC时,求证：四边形AEFD是矩形.24．（本题满分6分）一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，所得分数正好是原分数的倒数，求原分数.25.（本题满分8分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E在边AD上，且3AE=ED．(1)求证：△ABC∽△EAB;(2)AC与BE交于点H，求HC的长.26．（.本题满分10分）如图，反比例函数kyx的图像经过点A(1,6),过点A作AC⊥x轴于点C,点B在直线AC右侧的函数图像上，过点B作BD⊥y轴于点D，交AC于点F，连接BC、AD、CD.(1) k=_____;(2四边形ABCD能否为菱形？若可以，求出B点的坐标，若不可以，说明理由.(3)连接AB并延长，交x轴于点E，试判断四边形BDCE的形状，并证明你结论.27.（本题满分10分）在“测量物体高度”的活动中，三个小组分别选择测量学校里不同的三棵树的高度，在同一时刻．．．．的阳光下，他们分别采集到了如下数据： A 小组：测量一根长为1米的竹竿的影子长为0.8米，此时甲树的影长为4米.B 小组：如图①，乙树AB 的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，测得墙壁上的影子如图而长CD=1.2米，落在地面上的影子AC=2.4米.C 小组：如图②，丙树OP 的影子除落在地面上外，还有一部分落在一个斜坡上，测得落在地面上的影子长OQ=2米,斜坡上影子长QR=4米，且∠OQR=150°根据上述信息分别求甲、乙、丙三棵树的高.（根式运算的结果保留根号）28.（本题满分10分）如图1，在△ABC 中，BC=10,AH ⊥BC 于点H ，25ABC S ∆=.点D 为AB 边上的任意一点（不与点A 、B 重合），过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，交AH 于点F.以DE 为折线将△ADE 翻折，所得的△A'DE 与梯形DBCE 重叠部分的面积记为S （点A 关于DE 的对称点A '落在AH 所在的直线上），设DE=x ．（1）当2x =时，重叠部分的面积S=_________.（2）在（1）的条件下，若点D 、A '、C 在同一条直线上时，求BH 的长； （4）求S 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围.2015-2016学年第二学期期终教学质量调研测试初二数学参考答案 一.11. 1x ≥12. 5913. 1:33:1或14. 15. -116. 17. 4 18.409三．解答题19. （1）6 （2）20.（1）2x = （2） 4x =检验略 21.32a b- 2 22. （1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%=100人，喜欢跳绳的有100-30-20-10=40人，条形统计图为：（2）∵A 组有30人，D 组有10人，共有100人，∴A 组所占的百分比为：30%，D 组所占的百分比为10%，∴m=30，n=10；表示区域C 的圆心角为40360144100⨯︒=︒ （3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，∴喜欢篮球的有2000×10%=200人． 23.(1) 13AD BC =,理由略（2）利用对角线相等的平行四边形是矩形证明之. 24.4925.（1）利用“SAS ”证明相似三角形，证明略（2）HC26.（1）6k=（2）能 B(2，3) （3）平行四边形27.（1）5 （2）4.2 （3）1 228.（1）1 （2）254（3）221,05431025,5104x xSx x x⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+-<<⎪⎩。