安徽省潜山中学-高二数学理第一学期期中考试试卷新课标人教A版必修五
人教A版高中数学必修五高二(上)期中试卷 (2).docx
2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二（上）期中数学试卷（解析版）（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．不等式x（x﹣3）＜0的解集是（）A．{x|x＜0}B．{x|x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x＜0或x＞3}2．已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（）A．12 B．13 C．14 D．154．若非空集合M⊆N，则“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．等比数列{a n}中，a6=6，a9=9，则a3等于（）A．4 B．C．D．26．在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3 C．D．77．函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是（）A．B．C．D．8．不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞]）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）9．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）A．3 B．6 C．D．911．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m12．若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．设实数x、y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是．14．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为．15．在等比数列{a n}中，a4a5=32，log2a1+loga2+…+log2a8=．16．下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的个数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，求B及S△ABC．18．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．19．（12分）已知x，y都是正数．（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．=2a n．21．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）a n，求数列{a n}的前n项和T n．22．（12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二（上）期中数学试卷（解析版）（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．不等式x（x﹣3）＜0的解集是（）A．{x|x＜0}B．{x|x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x＜0或x＞3}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合函数y=x（x﹣3）的图象，求得不等式x（x﹣3）＜0的解集．【解答】解：由不等式x（x﹣3）＜0，结合函数y=x（x﹣3）的图象，可得不等式x（x﹣3）＜0的解集为{x|0＜x＜3}，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题．2．已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】解法一：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B不可能为钝角或直角，得到B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；解法二：由a=b，利用等边对等角，得到A=B，由A的度数求出B的度数即可．【解答】解：法一：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴根据正弦定理=得：sinB==，又B为锐角，则∠B=30°；法二：∵a=b=4，∠A=30°，∴∠A=∠B=30°．故选A【点评】此题考查了正弦定理，等腰三角形的判定，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，然后代入通项公式求解即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，∴a7=1+6×2=13，故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．4．若非空集合M⊆N，则“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【分析】据两个集合的包含关系画出韦恩图，判断出前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：∵集合M⊆N，∴两个集合的韦恩图为∴“a∈M且a∈N”⇒“a∈（M∩N）”反之“a∈（M∩N）”⇒“a∈M且a∈N”∴“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的充要条件．故选C【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先化简各个命题，再利用充要条件的定义加以判断．5．等比数列{a n}中，a6=6，a9=9，则a3等于（）A．4 B．C．D．2【考点】等比数列的性质．【分析】在等比数列{a n}中，若m，n，p，q∈N*，则a m•a n=a p•a q．借助这个公式能够求出a3的值．【解答】解：∵3+9=6+6，∴==4．故选A．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列通项公式的灵活运用．6．在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3 C．D．7【考点】余弦定理．【分析】由△ABC的面积S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案．【解答】解：∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出AC，是解题的关键．7．函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴y=x（3﹣2x）=•2x（3﹣2x）=，当且仅当x=时取等号．∴函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是．故选：A．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞]）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次函数图象，分析不等式解集为空集的条件，再求解即可．【解答】解：∵不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，∴△=a2﹣16≤0⇒﹣4≤a≤4．故选A【点评】本题考查一元二次不等式的解集．9．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化简即可求出值．【解答】解：由正弦定理==化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cosC===﹣．故选D【点评】此题考查了余弦定理，正弦定理及比例的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．10．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）A．3 B．6 C．D．9【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出不等式表示的区域为直线y=x+4，y=﹣x及x=1围成的三角形，求这个三角形的面积即可．【解答】解：如图，画出不等式表示的区域为直线y=x+4，y=﹣x及x=1围成的三角形，区域面积为：×3×6=9．故选D．【点评】本题考查了二元一次不等式与一次函数的关系及三角形面积的计算方法，注意运用图形结合可以更直观地得解．11．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m【考点】解三角形的实际应用．【分析】由tan30°==得到BE与塔高x间的关系，由tan60°=求出BE值，从而得到塔高x的值．【解答】解：如图所示：设山高为AB，塔高为CD为x，且ABEC为矩形，由题意得tan30°===，∴BE=（200﹣x）．tan60°==，∴BE=，∴=（200﹣x），x=（m），故选A．【点评】本题考查直角三角形中的边角关系，体现了数形结合的数学思想，求出BE值是解题的关键，属于中档题．12．若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2•（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg （2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2•（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选D．【点评】本题考查指数、对数的运算性质以及等差数列的性质，解题时注意结合指数函数的性质，否则容易产生增根．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．设实数x、y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是4．【考点】简单线性规划．【分析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，则﹣z表示直线z=2x﹣y在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得A（2，0），此时z最大为4，故答案为：4【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想14．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为（﹣2，1）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集可知方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，利用根与系数的关系求得a、b的值，再解所求的不等式解集即可．【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴a＜0且方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，∴=2×（﹣1），且﹣=2+（﹣1），解得a=﹣1，b=1；∴不等式bx2﹣ax+2＞0即为x2+x﹣2＞0，解得﹣2＜x＜1，∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．15．在等比数列{a n}中，a4a5=32，log2a1+loga2+…+log2a8=20．【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】利用等比数列的定义和性质，把要求的式子化为log2（a4a5）4，把条件代入并利用对数的运算性质求出结果．【解答】解：正项等比数列{a n}中，∵log2a1+log2a2+…+log2a8 =log2[a1a8•a2a7•a3a6•a4a5]=log2（a4a5）4=log2324=20，故答案为：20【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，对数的运算性质的应用，属于中档题．16．下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的个数是①②．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，三个内角均为60°的三角形一定是等边三角形；②，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；③，不全等三角形的不面积也可以相等；④，“若ab=0，则a=0或b=0”．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于③，“不全等三角形的面积可以相等”，故其否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于④，若ab=0，则a=0或b=0”，故为假命题．故选：D【点评】本题考查了命题的真假判定，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（10分）（2014春•斗门区校级期末）在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，．求B及S△ABC【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，结合A的值，求出B的值，利用三角形的面积公式求出面积即可．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理=得，∴sinB=sinA=•=．又A=30°，且a＜b，∴B＞A．∴B=60°或120°．①当B=60°时，C=90°，△ABC为直角三角形，S△ABC=ab=6．②当B=120°时，C=30°，△ABC为等腰三角形，S△ABC=absinC=3．【点评】本题考查正弦定理以及三角形的面积的求法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力．18．（12分）（2013春•吉林期中）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质我们可以求出命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立时，及命题q：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0时，a 的取值范围，根据p∨q为真，p∧q为假，结合复合命题的真值表，可得p、q一真一假，分类讨论后可得实数a的取值范围．【解答】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x ∈R恒成立，所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．…（2分）若q为真命题，a≤x2恒成立，即a≤1．…由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假．…①若p真q假，则∴1＜a＜2；…（7分）②若p假q真，则∴a≤﹣2；…（9分）综上可知，所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜2或a≤﹣2}…（10分）【点评】本题以复合命题的真假判断为载体考查了二次不等式恒成立问题，其中根据二次函数的图象和性质，分别求出对应的a值，是解答本题的关键．19．（12分）（2016春•永昌县校级期末）已知x，y都是正数．（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值．【考点】基本不等式．【分析】（1）由于3x+2y=12，再根据xy=•3x•2y，利用基本不等式求得xy的最大值．（2）由x+2y=3，得到1=，故=（）（），利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）∵3x+2y=12，∴xy=•3x•2y≤×（）2=6，当且仅当3x=2y=6时，等号成立．∴当且仅当3x=3时，xy取得最大值．（2）∵x+2y=3，∴1=，∴=（）（）=+++≥1+2=1+，当且仅当=，即x=3﹣3，y=3﹣时取等号，∴最小值为．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，以及等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．20．（12分）（2012•辽宁）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．【考点】数列与三角函数的综合．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB 的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分【点评】本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•大姚县校级期中）在数列{a n}中，a1=1，a n=2a n．﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）a n，求数列{a n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过a1=1，a n﹣1=2a n，即可得到通项公式，（2）根据错位相减法即可求出前n项和【解答】解：（1）a1=1，a n﹣1=2a n，∴=，∴数列{a n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴a n=（）n﹣1，（2）b n=（2n+1）a n=（2n+1）（）n﹣1，∴T n=3×（）0+5×（）1+7×（）2+…+（2n+1）（）n﹣1，∴T n=3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n﹣1）（）n﹣1+（2n+1）（）n，∴T n=3+2×（）1+2×（）2+2×（）3+…+2•（）n﹣1﹣（2n+1）（）n=3+2（）﹣（2n+1）（）n=5﹣（2n+5）（）n，∴T n=10﹣（2n+5）（）n﹣1．【点评】本题主要考查数列的通项公式的求法、前n项和公式的求法，等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用．22．（12分）（2008•广东）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x ≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；实际问题中导数的意义．【分析】先设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，根据题意写出综合费f（x）关于x的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而得出它的最小值即可．【解答】解：方法1：导数法设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，f'（x）＜0因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则，当且进行，即x=15时取等号．答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．【点评】本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．。
高二数学期中考试试卷(答案)新课标人教A版必修5
高二期中考试（数学答卷）班级 姓名（说明：本试卷共三大题。
满分：100分，时量：120分钟。
）一． 选择题：（本大题共8小题，每题3分，共24分，每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。
）二． 填空题：（本大题共7小题，每题3分，共21分，把答案填在横线上。
） 9.[]3212.t 13-11. 1210.a4,31n>+=--n13.2315.2 414. 2,21,12-⎩⎨⎧≥==-πn n a n n三． 解答题：（本大题共6小题．，共55分，解答要写出文字说明，证明过程或演算步）16。
（本小题7分） （1）14,38min max ==Z Z(2)21,5min max==Z Z 17．（本小题6分） (1)12)32()(min==f x f (2)568)52()(min ==f x f18．（本小题8分）⎪⎩⎪⎨⎧===-+=2a b 2c ,212cos 222ab c b a C ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒334332b a 332=⇒S 19．（本小题9分） (1)11-=-k k a a n n (常数) （2）n n n k k a )1(--= （3） )411(31nn S -=20．（本小题11分）t 小时后两船相距为d ，60cos )1020(82)8()1020(222⋅-⋅⋅-+-=t t t t d °)20(614800)6170(2442≤≤+-=t t故6170=t 时，最近。
21．（本小题14分） （1）34-=n a n（2）21-=c（3）左边=44)1(22≥+-n右边=410964≤++nn ， 而两边的等号成立的条件不一样！得证！。
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怀铁一中高二年级（理）期中考试数学试卷总分：150分 时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 命题“存在0x ∈R ,02x≤0”的否定是( )A ．不存在0x ∈R ,02x＞0 B ．存在0x ∈R ,02x≥0 C ．对任意的x ∈R ,2x ≤0 D ．对任意的x ∈R ，2x ＞0 2. 若b a >>0，则下列不等式中成立的是（ ）A.b a 11> B. ab a 11>- C. ||||b a > D. 22b a > 3. ABC Δ中，若3=AB ，1=AC ，ο30=∠B ，则sin C 的值为（ ）A.12 B.12-C. -D. 23 4. 已知{}n a 是等差数列，421=+a a ，2887=+a a ，则该数列的前10项和=10S （ ） A.64 B.100 C.110 D . 1205. ABC Δ中，若C B A sin cos sin 2=⋅，则ABC Δ的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形6. 若变量x ，y 满足约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最小值为（ ）A.-7B.-1C.1D.2 7. 若x ，y R ∈，且23x y +=，则24xy+的最小值是（ ）A.6 8. 如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝tb t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜NC ．M ＝ND ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化9. 若{}n a 是等差数列，首项1a ＞0，45a a +＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和n S ＞0成立的最大自然数n 的值为( )．A ．4B ．5C ．7D ．810．已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶3，则此三角形的最大内角的度数是( )A ．60°B ．120°C ． 90°D ．135°11. 数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为（ ） A ．470 B ．490 C ．495 D ．510 12. 数列{}n a 中，如果对任意*∈N n 都有nn n n a a a a --+++112k =（k 为常数），则称{}n a 为等差比数列，k 称为公差比。
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高二第一学期期中考试(理科)数学模拟试题命题、制卷、校对 ： 考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．集合：解一元二次不等式+求交并补运算如：设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=（ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪（3,4）2. 由前几项归纳通项公式或求某一项如：数列1，1，2，3，，8，13，21，……中的的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．解三角形：正、余弦定理及其应用（求边角、判断解得个数）如：在ABC ∆中，0120,3,33===A b a ，则Ｂ的值为（ ）Ａ．030 Ｂ．045 Ｃ．060 Ｄ．0904．线性规划：求线性目标函数的最值或非线性目标函数的几何意义如：设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y －2x的最小值为（ ）A ． －7B ．－4C ． 1D ． 25．等差或等比数列：基本量的计算或性质的应用如：设{}n a 为递减等比数列，121211,10a a a a +=⋅=，则1210lg lg lg a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．35-B ．35C ．55-D ．55 在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等比．．数列，则a b c ++的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 基本不等式求最值如：设R y x ∈,，且4=+y x ，则y x 55+的最小值是（ ）A ． 9B ． 25C ． 50D ． 162已知0,0x y >>，若26x y xy ++=，则xy 的最大值为已知正实数,x y 满足1x y +=，若1ax y+的最小值为9，则正数a =小李从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （a b <），其全程的平均时速为v ，则( )A.a v ab <<B.v ab =C.ab v <<2a b + D.2a bv +=7．判断三角形形状：边角互化如：设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ． 不确定8. 不等式：命题成立的个数或比较大小如：活页卷P102第2题，P105页第5题9．递推公式：求通项或求项的值如：在数列{}n a 中，112()2,2()n n na n a a a n ++⎧==⎨⎩为奇数为偶数，则5a =（ ）A ．22B ．20C ．18D ．1610．创新题：如：已知数列{a n }满足：a n =log n+1（n+2）（n∈N *），定义使a 1•a 2•a 3…a k 为整数的数k （k∈N *）叫做企盼数，则区间[1，2013]内所有的企盼数的和为（ ）A ．1001B ．2026C ．2030D ．2048若在数列{a n }中，对任意n N +∈，都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{a n }为“等差比数列”．下列是对“等差比数1 2 0.51abc列”的判断：①k 不可能为0②等差数列一定是等差比数列 ③等比数列一定是等差比数列④若a n =-3n +2，则数列{a n }是等差比数列； 其中正确的判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④n 个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2010到2012箭头的方向依次为（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11.解三角形（面积、外接圆）或可行域的面积 12.最值或求参数的取值范围如：设0,0>>b a ，若3是a9与b27的等比中项，则ba 32+的最小值是 已知310<<x ，则)31(x x -取最大值时x 的值是已知1,1x y >>，且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xy 的最小值为已知不等式210x ax ++≥对任意10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是若函数22()21xax af x +-=-的定义域为R ，则a 的取值范围为 13.等差或等比数列前n 项和的性质如：等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对任意*n N ∈，都有n n T S =132+n n，则55b a 等于设n S 为等比数列｛a n ｝的前n 项和，若846S S =，则128SS =14.线性规划的应用题如：某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用3t 原0 1 234 5 6 7 8 9 (10)11料A ，2t 天然气B ；生产每吨乙产 品要用1t 原料A ，3t 天然气B ，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元。
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第一学期高二期中考试数学(理科)试卷一、选择题: 本大题共8小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1.数列1，3，5，7，9，……的通项公式为 ( )A ．12-=n a nB ．12n a n =-C ．31n a n =-D ．21n a n =+ 2.若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是 （ ） A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-c b a3.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） A.若12≥x ，则11-≤≥x x 或 B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x或，则12>x D.若11-≤≥x x 或，则12≥x4.已知命题“p 且q ”为假命题，则命题“p 或q ”（ ） A.是真命题 B.是假命题C.真假都有可能D.不是以上答案 5.下列函数中最小值为2的是（ ）A ．)0(1≠+=x x x y B.1222++=x x yC ．)1,0,1,0(log 1log ≠>≠>+=a a x x xx y a a D ．)0(33>+=-x y x x6.等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么814-是此数列的第（ ）项。
A 4 B 5 C 6 D 77.ABC ∆中,sin =2sin cos A C B ，那么此三角形是（ ）A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形 8.若{}n a 是等差数列，首项120112012201120120,0,0a a a a a >+>•<，则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是（ ）A ．4024B ．4023C ．4025D ．4022二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9、已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，命题p 的否定为 。
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第一学期高二年级期中考试数 学 试 卷（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的．）1. 对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题中① ac 2>bc 2，则a >b ； ② 若a >b ，c >d ，则a c b d +>+；③ 若a >b ，c >d ，则ac bd >； ④ a >b ，则1a >1b其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 下列命题中的假命题．．．是( ) A. 3,0x R x ∀∈> B. ,tan 1x R x ∃∈= C. ,lg 0x R x ∃∈= D. ,20x x R ∀∈>3. 设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -84. 在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解5. 某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A ．15kmB ．30kmC ． 315kmD ．215 km6. 已知1>x ，则函数111)(-++=x x x f 的最小值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 7．如果不等式1x a -<成立的充分不必要条件是21＜x ＜23，则实数a 的取值范围是 A.21＜a ＜23 B. 21≤a ≤23 C. a ＞23或a ＜21 D. a ≥23或a ≤21 8．在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若()3cos cos sin a C c A B b +=，则角B 的值为 ( )A ．6π B ． 3πC ．6π或56π D ．3π或23π9．给出平面区域如下图所示，其中A （5，3），B （1，1），C （1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是（ ）A ．32B ．21C ．2D ．23 10. 已知数列{}n a 满足133,011+-==+n n n a a a a ，则31a 是（ ）A ．0B ．3-C ．3D ．2311．已知ABC ∆中，sin sin sin (cos cos ),A B C A B +=+则ABC ∆的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形12．正整数集合k A 中的最小元素为1，最大元素为2010，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为k 的等差数列，则并集741A A U 中的元素个数为 （ ） A ．300 B ．310 C ．330 D ．360 二 .填空题（本大题共4小题,每小题5分.共20分）13. 在△ABC 中，bc c b a ++=222，c b 32=，193=a ，则△ABC 的面积为__________________．14. 在下列四个结论中，正确的有___ _____.(填序号)①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件； ②“⎩⎨⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式2ax bx c ++≥0的解集为R ”的充要条件；③“x ≠1”是“2x ≠1”的充分不必要条件； ④“x ≠0”是“x +x ＞0”的必要不充分条件. 15．已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则63,54a 为三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）在 △ABC 中，已知 B=30°，350=b ，150=c ，解三角形并判断三角形的形状. 18．（本题满分12分）在ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列． ABC ∆的面积为2． (1)求ac 的值； (2)若a ，c 的值． 19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，ac b c a =-+222， ⑴ 求角B 的大小; ⑵求 SinA SinC ⋅ 的最大值 20. （本题满分12分）已知()()01212>-+-+-x m x m ，其中02m << (1) 解关于x 的不等式;（2）若1x >时，不等式恒成立,求实数m 的范围。
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高中数学学习材料唐玲出品高二第一学期期中考试(理科)数学模拟试题命题、制卷、校对 ： 考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．集合：解一元二次不等式+求交并补运算如：设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=（ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪（3,4）2. 由前几项归纳通项公式或求某一项如：数列1，1，2，3，，8，13，21，……中的的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．解三角形：正、余弦定理及其应用（求边角、判断解得个数）如：在ABC ∆中，0120,3,33===A b a ，则Ｂ的值为（ ）Ａ．030 Ｂ．045 Ｃ．060 Ｄ．0904．线性规划：求线性目标函数的最值或非线性目标函数的几何意义如：设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y －2x的最小值为（ ） A ． －7B ．－4C ． 1D ． 25．等差或等比数列：基本量的计算或性质的应用如：设{}n a 为递减等比数列，121211,10a a a a +=⋅=，则1210lg lg lg a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．35-B ．35C ．55-D ．55在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等比．．数列，则a b c ++的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 基本不等式求最值如：设R y x ∈,，且4=+y x ，则y x 55+的最小值是（ ）A ． 9B ． 25C ． 50D ． 162已知0,0x y >>，若26x y xy ++=，则xy 的最大值为已知正实数,x y 满足1x y +=，若1ax y+的最小值为9，则正数a =小李从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （a b <），其全程的平均时速为v ，则( )A.a v ab <<B.v ab =C.ab v <<2a b + D.2a bv +=7．判断三角形形状：边角互化如：设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ） A ． 锐角三角形 B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ． 不确定8. 不等式：命题成立的个数或比较大小如：活页卷P102第2题，P105页第5题9．递推公式：求通项或求项的值如：在数列{}n a 中，112()2,2()n n n a n a a a n ++⎧==⎨⎩为奇数为偶数，则5a =（ ）A ．22B ．20C ．18D ．1610．创新题：如：已知数列{a n }满足：a n =log n+1（n+2）（n∈N *），定义使a 1•a 2•a 3…a k 为整数的数k （k∈N *）叫做企盼数，则区间[1，2013]内所有的企盼数的和为（ ）A ．1001B ．2026C ．2030D ．2048若在数列{a n }中，对任意n N +∈，都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{a n }为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：1 2 0.51abc①k 不可能为0②等差数列一定是等差比数列 ③等比数列一定是等差比数列④若a n =-3n +2，则数列{a n }是等差比数列；其中正确的判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④n 个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2010到2012箭头的方向依次为（ ） A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11.解三角形（面积、外接圆）或可行域的面积 12.最值或求参数的取值范围如：设0,0>>b a ，若3是a9与b27的等比中项，则ba 32+的最小值是 已知310<<x ，则)31(x x -取最大值时x 的值是已知1,1x y >>，且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xy 的最小值为已知不等式210x ax ++≥对任意10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是若函数22()21xax af x +-=-的定义域为R ，则a 的取值范围为 13.等差或等比数列前n 项和的性质如：等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对任意*n N ∈，都有n n T S =132+n n，则55b a 等于设n S 为等比数列｛a n ｝的前n 项和，若846S S =，则128SS =14.线性规划的应用题如：某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用3t 原料A ，2t 天然气B ；生产每吨乙产 品要用1t 原料1 2 345 6 789 …10 11A ，3t 天然气B ，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元。
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高二第一学期期中考试(理科)数学模拟试题命题、制卷、校对 ： 考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．集合：解一元二次不等式+求交并补运算如：设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=（ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪（3,4）2. 由前几项归纳通项公式或求某一项如：数列1，1，2，3，，8，13，21，……中的的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．解三角形：正、余弦定理及其应用（求边角、判断解得个数）如：在ABC ∆中，0120,3,33===A b a ，则Ｂ的值为（ ） Ａ．030 Ｂ．045 Ｃ．060 Ｄ．0904．线性规划：求线性目标函数的最值或非线性目标函数的几何意义如：设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y －2x的最小值为（ ） A ． －7B ．－4C ． 1D ． 25．等差或等比数列：基本量的计算或性质的应用如：设{}n a 为递减等比数列，121211,10a a a a +=⋅=，则1210lg lg lg a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．35-B ．35C ．55-D ．55 在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等比．．数列，则a b c ++的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 基本不等式求最值如：设R y x ∈,，且4=+y x ，则y x 55+的最小值是（ ）A ． 9B ． 25C ． 501 2 0.51abc。
安徽省潜山中学高二数学期中考试（含答案）
安徽省潜⼭中学⾼⼆数学期中考试（含答案）安徽省潜⼭中学⾼⼆数学期中考试(必修五)试卷(理)⼀、选择题（本⼤题共11⼩题，每⼩题5分，满分55分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）.1．数列1,3,7,15,…的通项公式n a 等于（）A ．n 2B ．12+nC ．12-nD ．12-n2、在直⾓坐标系内，满⾜不等式022≥-y x 的点),(y x 的集合(⽤阴影表⽰)正确的是（）3.若不等式022>++bx ax 的解集?<<-3121|x x 则a －b 值是（）A ．－10 B.－14 C.10 D.144．已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数），下列结论正确的是（） A ．t 为任意实数，{}n a 均是等⽐数列 B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等⽐数列 C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等⽐数列 D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等⽐数列 5．在21和8之间插⼊3个数，使它们与这两个数依次构成等⽐数列，则这3个数的积为（） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±16 6．下列命题中，正确命题的个数是（）①22bc ac b a >?> ②22bc ac b a ≥?≥③bc ac cb ca >?> ④bc ac cb ca ≥?≥⑤0>?>>c bc ac b a 且⑥0≥?≥≥c bc ac b a 且 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．设等⽐数列{a n }的前n 项为S n ，若,62,622006200720052006+=+=S a S a 则数列{ a n }的公⽐为q 为（） A ．2B ．3C ．4D ．58．在ABC ?中，若A b a sin 23=，则B 等于（）A ． 30B ． 60C ． 30或 150D ． 60或 1209．在ABC ?中，ac b B =?=2,60，则ABC ?⼀定是（）A ．锐⾓三⾓形B ．钝⾓三⾓形C ．等腰三⾓形D ．等边三⾓形 10．正数a 、b 的等差中项是21，且βαβα++=+=则,1,1bb a a 的最⼩值是（）A ．3B ．4C ．5D ．611．某⼈为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5⽉10⽇到银⾏存⼊a 元定期储蓄，若年利率为P ，且保持不变，并约定每年到期存款均⾃动转为新的⼀年定期，到2008年5⽉10⽇将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（） A ．7)1(p a +B ．8)1(p a +C ．)]1()1[(7p p pa+-+D ．)]1()1[(8p p p a +-+ ⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题5分，满分25分）12．已知等差数列｛a n ｝的公差d ≠0, 且a 1, a 3, a 9成等⽐数列, 则1042931a a a a a a ++++的值是13．若x 、y 为实数, 且x+2y=4, 则39xy+的最⼩值为14．设m 为实数，若my x y x y m x x y x y x 则},25|),{(003052|),(22≤+≥+≥-≥+-的取值范围是 .15．如图所⽰，我舰在敌岛A 南偏西50°相距12海⾥的B 处，发现敌舰正由岛A 沿北偏西10°的⽅向以每⼩时10海⾥的速度航⾏，我舰要⽤2⼩时在C 处追上敌舰，则需要的速度是 .16．把正整数按上⼩下⼤、左⼩右⼤的原则排成如图三⾓形数表（每⾏⽐上⼀⾏多⼀个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位于这个三⾓形数表中从上往下数第i ⾏、从左往右数第j个数，如4,2a ＝8．则63,54a 为三、解答题（本⼤题共6⼩题，满分70分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤。
人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试试题 (2).docx
安徽省望江中学2012~2013学年第一学期期中考试高二数学试题第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将2011转化为7进制数为 ( )A.5062(7)；B.5062；C.5602(7)；D.5602。
2.从学号为1～50的高二某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 ( )A.1，2，3，4，5；B.5，16，27，38，49；C.2，4，6，8，10；D.1，13，22，31，40。
3.某中学举行电脑知识竞赛，现将高二两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图1所示的频率分布直方图，则参赛的选手成绩的众数与中位数可能是( ) A.65，65； B.70，65； C.65，50； D.70，50。
4.线性回归方程y = bx + a 表示的直线l 一定经过的点是 ( )A.(0,0)；B.(x ,0)；C. (0,y )；D. (x ,y )。
5.事件A 发生的概率记为P (A )，事件A 的对立事件记为A ，那么，下列命题中正确命题的个数是 ( )①P (A + B ) = P (A ) + P (B )； ②P (A +A ) = P (A ) + P (A )； ③P (A ∪A ) = 1；④若P (A ) = 1，则事件A 一定是必然事件。
A.1；B.2；C.3；D.4。
6.如图2所示，在等腰Rt ∆AOB 中，过直角顶点O 在∠AOB 内部任作一条射线OM ，OM 与AB 交于点M ，则AM 的长小于OA 的长的概率为 ( )C.34；D.35。
7.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的( )A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件。
人教A版高中数学必修五高二上学期期中试卷(理科)【解析】 (3).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2014-2015学年山东省临沂市临沭县高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．已知数列，3，，…，，那么9是数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项2．在△ABC中，A=，B=，a=10，则b=（）A．5 B．10C．10D．53．若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜4．设S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+a k=24，则正整数k的值为（）A．9 B．10 C．11 D．125．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或6．（5分）（2014春•道里区校级期末）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（）A．2 B．C．D．17．在等比数列{a n}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．18．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．109．x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）10．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在二、填空题：每小题5分，共25分．11．已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是．12．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= ．13．已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是．14．数列{a n}的通项公式a n=ncos+1，前n项和为S n，则S2014= ．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若==，△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为（写出所有正确结论的编号）．三、解答题：共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知等差数列{a n}的公差为d＞0，首项a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列{b n}中的b3，b4，b5，求数列{b n}的公比q和数列{a n}的前n项和S n．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）若a＞b，求a，b的值．18．某小型餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3 元．根据需要，A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．（1）写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示），（2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？19．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．20．设数列{a n}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（a n﹣1）（a n+3）=4S n，其中S n为数列{a n}的前n项和．（1）求证数列{a n}是等差数列；（2）若数列{}的前n项和为T n，求T n．21．已知数列{a n}的前n项和S n=2n，数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求数列{b n}的通项b n；（3）若，求数列{c n}的前n项和T n．2014-2015学年山东省临沂市临沭县高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．已知数列，3，，…，，那么9是数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：令通项公式=9，解出n，由此即可得到么9是数列的第几项．解答：解：由=9．解之得n=14由此可知9是此数列的第14项．故选C．点评：本题考查数列的概念及简单表示法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．2．在△ABC中，A=，B=，a=10，则b=（）A．5 B．10C．10D．5考点：正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用正弦定理列出关系式，将sinA，sinB以及a的值代入计算即可求出b的值．解答：解：∵在△ABC中，A=，B=，a=10，∴由正弦定理=得：b===5．故选：A．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质判断每个答案中不等式是否成立，即可得到答案．解答：解：A．当c=0时，ac＞bc不成立；B．当c=0时，=0，故＞0不成立；C．∵a＞b，∴a﹣b＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）c2≥0，成立．D．当a，b异号时，a＞b⇔⇔＜⇔＞，故D不成立综上可知：只有C成立．故选：C．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4．设S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+a k=24，则正整数k的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，从而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．解答：解：∵等差数列{a n}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+a k=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故选：A．点评：本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．解答：解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D点评：本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点6．（5分）（2014春•道里区校级期末）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（）A．2 B．C．D．1考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，进而利用两角和公式对等号左边进行化简求得sinA和sinB的关系，进而利用正弦定理求得a和b的关系．解答：解：∵bcosC+ccosB=2b，∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinB，∴=2，由正弦定理知=，∴==2，故选：A．点评：本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生分析和运算能力．7．在等比数列{a n}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知条件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．解答：解：等比数列{a n}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q=3．故选：B．点评：本题考查等比数列折公比的求法，是中档题，解题时要熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式．8．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．10考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．解答：解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=点评：本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．9．x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）考点：简单线性规划．专题：常规题型；压轴题．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．解答：解：可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜k AB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故选B．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．10．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在考点：等比数列的通项公式；基本不等式．专题：计算题；压轴题．分析：把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值．解答：解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得=4a1，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故选A点评：本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和．二、填空题：每小题5分，共25分．11．已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（0，8）．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；压轴题．分析：将关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，转化成△＜0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．解答：解：因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=（﹣a）2﹣8a＜0，解得0＜a＜8故答案为：（0，8）．点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题．12．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= 1 ．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化简得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案为：1．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．13．已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是（﹣3，2）．考点：其他不等式的解法；一次函数的性质与图象．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得a＜0，且=3．可得关于x的不等式＞0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，由此求得它的解集．解答：解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即 ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式＞0，即＜0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，求得﹣3＜x＜2，故答案为：（﹣3，2）．点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．14．数列{a n}的通项公式a n=ncos+1，前n项和为S n，则S2014= 1006 ．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过求cos的值得到数列{a n}的项的规律，发现数列{a n}的每四项和为6，求出前2012项的和，减去2014得答案．解答：解：因为cos=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四项和为2；∴数列{a n}的每四项和为：2+4=6．而2014÷4=503+2．∴S2014=503×6﹣2014+2=1006．故答案为：1006．点评：本题考查了数列的求和，解答此题的关键在于对数列规律性的发现，是中档题．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若==，△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为①④（写出所有正确结论的编号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：解三角形．分析：①由正弦定理，将角转化为边的关系，进而判断，角的正弦值之间的关系．②由正弦定理，得出角的正弦值与余弦值之间的关系，从而求出角，A，B，C的大小．③利用两角和的正切公式，将不等式进行化简，然后进行判断．④根据边角关系，判断三角形解的个数．解答：解：①在三角形中，A＞B＞C，得a＞b＞c．，由正弦定理可知sinA＞sinB＞sinC，所以①正确．②由正弦定理条件知，，即sinBcosC=cosBsinC，所以sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，解得B=C．所以△ABC为等腰三角形，所以②错误．③若A、B、C有一个为直角时不成立，若A、B、C都不为直角因为A+B=π﹣C，所以tan（A+B）=tan（π﹣C）即=﹣tanC，则tanA+tanB=﹣tanC+tanAtanBtanC所以tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC即③错误．④因为，即asinB＜b＜a，所以，△ABC必有两解．所以④正确．故答案为：①④．点评：本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，要求熟练掌握相关的三角公式和定理．三、解答题：共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知等差数列{a n}的公差为d＞0，首项a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列{b n}中的b3，b4，b5，求数列{b n}的公比q和数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由a1+2，a2+5，a3+13成等比数列求出等差数列的公差，进一步得到等比数列的公比，代入等比数列的前n项和公式得答案．解答：解：∵a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列{b n}中的b3，b4，b5，∴，即（8+d）2=5（16+2d），得d=2．∴．∴数列{a n}的前n项和S n=．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n 项和，是基础题．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）若a＞b，求a，b的值．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用内角和定理及诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把c，cosC，代入并利用完全平方公式变形，把a+b=5代入求出ab=6，联立即可求出a与b的值．解答：解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，已知等式变形得：4×cos2﹣cos2C=，即2+2cosC﹣2cos2C+1=，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：cosC=，∵C为三角形内角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，把a+b=5①代入得：7=25﹣3ab，即ab=6②，联立①②，解得：a=3，b=2．点评：此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．某小型餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3 元．根据需要，A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．（1）写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示），（2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：（1）利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域（2）利用线性规划的内容进行图象平移，然后确定目标函数是最值．解答：解：（1）依题意，A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下：…（3分）画出的平面区域如图．…（6分）（2）设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+y…（7分）∵y=﹣2x+z∴z表示过可行域内点斜率为﹣2的一组平行线在y轴上的截距．联立解得即B（24，4）…（9分）∴当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，即z max=2×24+4=52…（11分）答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．…（12分）点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．19．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA 的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a 和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=点评：本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．20．设数列{a n}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（a n﹣1）（a n+3）=4S n，其中S n为数列{a n}的前n项和．（1）求证数列{a n}是等差数列；（2）若数列{}的前n项和为T n，求T n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知利用“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”即可求得a n与a n﹣1的关系，进而证明数列{a n}是等差数列．（2）利用（1）可得==，n∈N*，再利用“裂项求和”即可得出．解答：解：（1）∵对任意n∈N*，都有（a n﹣1）（a n+3）=4S n，即．∴当n≥2时，4a n=4（S n﹣S n﹣1）=﹣=﹣2a n﹣1，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵对任意n∈N*，a n＞0．∴a n+a n﹣1＞0．∴a n﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}是等差数列，公差为2．（2）由（1），a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．∴=4n（n+1），∴==，n∈N*；∴T n=．点评：本题考查了利用“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”即可求得a n与a n﹣1的关系、等差数列的定义和通项公式、“裂项求和”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．21．已知数列{a n}的前n项和S n=2n，数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求数列{b n}的通项b n；（3）若，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列递推式；数列的概念及简单表示法；数列的求和．专题：计算题．分析：（1）当n≥2时，根据S n=2n，得到S n﹣1=2n﹣1，两者相减即可得到a n的通项公式，当n=1时，求出S1=a1=2，分两种情况：n=1和n≥2写出数列{a n}的通项a n；（2）分别令n=1，2，3，…，n，列举出数列的各项，得到b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，b n﹣b n﹣1=2n﹣3，以上各式相加后，利用等差数列的前n项和公式化简后，将b1=﹣1代入即可求出数列{b n}的通项b n；（3）分两种情况：n=1和n≥2，把（1）和（2）中分别求出的两通项公式代入，得到数列{c n}的通项公式，列举出数列{c n}的前n项和T n，两边同乘以2后，两等式相减后，利用等比数列的前n项和公式化简后，即可得到数列{c n}的前n项和T n的通项公式．解答：解：（1）∵S n=2n，∴S n﹣1=2n﹣1，（n≥2）．∴a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）．当n=1时，21﹣1=1≠S1=a1=2，∴（2）∵b n+1=b n+（2n﹣1），∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，b n﹣b n﹣1=2n﹣3，以上各式相加得．∵b1=﹣1，∴b n=n2﹣2n（3）由题意得∴T n=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1，∴2T n=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣2）×2n，∴﹣T n=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）×2n==2n﹣2﹣（n﹣2）×2n=﹣2﹣（n﹣3）×2n，∴T n=2+（n﹣3）×2n．点评：此题考查学生灵活运用数列的递推式确定数列为等比数列，在求通项公式时应注意检验首项是否满足通项，会利用错位相减的方法求数列的和，灵活运用等差数列及等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．。
人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试(理).docx
宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试高二数学试题（理科）命题人：张从银 审核人：陈为刚注意事项：1）本试卷满分150分．考试时间120分钟．2）考生务必将答题内容答在答题卷上，答在试题卷上无效．一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．把正确答案的代号填在答题卷上或涂在答题卡上.）1. 三条直线经过同一点，过每两条直线作一个平面，最多可以作（ ）个不同的平面.A. 1B. 2C. 3D. 42. 圆1)1(22=+-y x 和圆05622=+-+y y x 的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含3. 下列四个命题① 垂直于同一条直线的两条直线互相平行；② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行.其中错误．．的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个4. 一个几何体的主视、左视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （ ）A ．9612+πB ．8024+πC ．9624+πD ．8048+π5. 直线13+=x y 关于y 轴对称的直线方程为（ ）A. 13--=x yB. 13-=x yC. 13+-=x yD. 1+-=x y6. 若l 为一条直线，γβα,,为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①γαγββα⊥⇒⊥⊥,；②βαγβγα⊥⇒⊥//,；③βαβα⊥⇒⊥l l ,//.俯视图 左视图 主视图 .其中正确的命题有（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③7. 三点A (m ,2)、B (5,1)、C (-4,2m )在同一条直线上，则m 的值为（ ） A. 2 B. 27 C. -2或27 D. 2或27 8. 直线01=+-y ax （R a ∈）和圆222=+y x 的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 三种可能都有9. 直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得到的劣弧所对的圆心角为（ ） A. 2π B ．3π C ．4π D ．6π 10. 棱长为6的正四面体的外接球的体积是（ ） A ．π9 B ．π3 C ．49π D ．29π 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在答题卷的相应位置上.）11. 在空间直角坐标系中，已知点A (4,2,3），点B (6,-1,4)，则||AB =___________.12. 若P 是ABC ∆所在平面外一点，且PC PB PA ==，则P 点在平面ABC 内的射影是ABC ∆的__________.（外心、内心、重心、垂心）13. 已知两点1P （4，9），2P （6，3），则以1P 2P 为直径的圆的一般．．方程为_______________. 14. 过点（1，215. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中① BM 与ED 平行； ② CN 与BE 异面；③ CN 与BM 成ο60； ④ DM 与BN 垂直；⑤ DM 与CN 相交. 以上五个命题中，正确命题的序号是三、解答题（本大题共6小题,共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16. (本小题满分12分)已知ABC ∆的三个顶点A (-1,-2），B (2,0），C (1,3）.（1） 求AB 边上的高CD 所在直线的方程；（2） 求ABC ∆的面积.17. (本小题满分12分)如图，四边形11B BCC 是圆柱的轴截面. 1AA 是圆柱的一条母线，已知2=AB , 22=AC ，31=AA .1（1）求证：AC ⊥1BA ；（2）求圆柱的侧面积.18. (本小题满分12分)如图，正方形ABCD 的边长为4，沿对角线BD 将BCD ∆折起，使二面角A BD C --为直二面角.（1）求证：BC AC =; （2）求三棱锥ABC D -的体积.19. (本小题满分12分)已知方程028)12(2)3(2222=++--+++m y m x m y x （R m ∈）表示一个圆.（1）求m 的取值范围；（2）求该圆半径r 的取值范围.20. (本小题满分13分)已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切．（1）求圆的方程；（2）试讨论直线50ax y -+=（R a ∈）与该圆的位置关系；（3） 对于（2）中的直线，是否存在实数a ，使得直线与圆交于A ，B 两点，且弦AB的垂直平分线l 过点(2, 4)P -，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==， ,,E F G 分别是,,PC PD BC 的中点．（1）求证：平面//PAB 平面EFG ；（2）在线段PB 上确定一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，并给出证明；（3）证明平面EFG ⊥平面PAD ，并求点D 到平面EFG 的距离.O A B C D A B DE FPGC宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试高二数学（理科）试卷评分细则一、选择题：（本大题共10小题．每小题5分，共50分）二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11. 14 12. 外心 13. 051121022=+--+y x y x14. 0203=-=-+y x y x 或 15. ③ ④ ⑤三、解答题：（本大题共6小题,共75分） 16. 解：（1） 依题意：321220=++=AB k ； ………………………………（2分） 由CD AB ⊥得：1-=⋅CD AB k k ， ∴ 23-=CD k ； ……………（4分） 直线CD 的方程为：)1(233--=-x y ，即：0923=-+y x . …………（6分） （2） 方法一：)2,3(= ，)5,2(=； …………………………（10分） 211|2253|21=⨯-⨯=∆ABC S . ………………………………（12分） 方法二：13)20()12(||22=+++=AB ，直线AB 的方程为：121202++=++x y ，即：0432=--y x ； …………（8分） 131311)3(2|43312|||22=-+-⨯-⨯=CD ； ………………………………（10分） 2111313111321||||21=⨯⨯==∆CD AB S ABC .……………………（12分） 17. 解：（1） 证明：依题意：AC AB ⊥ ;∵ ABC AA 平面⊥1，∴ AC AA ⊥1， ………………………（2分）又 ∵ A AA AB =1I ，∴ B B AA AC 11平面⊥, ………………（4分）∵ 1BA B B AA 11平面，∴ 1BA AC ⊥. ……………………（6分）（2） 在ABC Rt ∆中，2=AB ，22=AC ，090=∠BAC∴ 32=BC , ππ36332=⨯=侧S . ……………………（12分）⊂≠18. 解：（1） 证明：∵ BD CO ⊥， ABD BCD 平面平面⊥，CO BCD 平面，BD ABD BCD =平面平面I ，∴ ABD CO 平面⊥; ……………………………………（3分） ∵ 正方形ABCD 边长为4， ∴ 22==OA CO ,在COA Rt ∆中，4)22()22(2222=+=+=AO CO AC ，∴ BC AC = .（也可证COA ∆≌COB ∆） ……………………（6分）(2) =-ABC D V 321622421312=⨯⨯⨯=-ABD C V . …………（12分） 19. 解：（1） 依题意： 0)28(4)12(4)3(4222>+--++m m m ………………（2分）即：0328122>++-m m ， 解得：234<<-m ， ∴ m 的取值范围是（34-，2）. ……………………（6分） （2） )28(4)12(4)3(421222+--++=m m m r 325)31(382322+--=++-=m m m ……………………（9分） ∵ ∈m （34-，2）， ∴ 3350≤<r ， ∴ r 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛335,0. ………………………………（12分） 20. 解：（1） 设圆心a C (，0）， Z a ∈，依题意：534|294|22=+-a ， 得：2271==a a 或（舍去）， ∴ 圆C 的标准方程为：25)1(22=+-y x . ……………………（4分）（2） 设圆心C 到直线05=+-y ax 的距离为d ， 则 1|5|2++=a a d ， …………（5分）① 若51|5|2>++a a ， 即 1250<<a 时，r d >，直线与圆相离； ………（6分）② 若 51|5|2=++a a ， 即 1250==a a 或时，r d =，直线与圆相切；……（7分） ③ 若51|5|2<++a a ， 即 1250><a a 或时，r d <，直线与圆相交. ……（8分） ⊂≠∴ 当1250<<a 时，直线与圆相离；当1250==a a 或时，直线与圆相切； 当1250><a a 或时，直线与圆相交. ………………………………（9分） （3） 易知直线l 过点C （1，0）， ∴ 341204-=---=CP k ； ………………（11分） ∵ 直线l AB ⊥， ∴ 43=AB k ， ∴ 12543>=a ； ∴ 存在实数43=a . ………………………………（13分） 21. 解：（1）证明：∵ G E 、分别是BC PC 、的中点， ∴ EG ∥PB ，又 ∵ EG 平面PAB ， PB 平面PAB ，∴ EG ∥平面PAB ， ………………………………（2分）同理可证：EF ∥平面PAB ，∵ E EF EG =I ， ∴ 平面PAB ∥平面EFG . ……………（4分）（2） Q 为PB 的中点. ………………………………（5分） 证明：连接QE DE AQ 、、， 平面ADQ 即为平面ADEQ ，∵ ABCD PD 平面⊥， ∴ AD PD ⊥，又 DC AD ⊥， D PD DC =I ,∴ PCD AD 平面⊥, ∴ PC AD ⊥. ……………………（6分）∵ CD PD =， ∴ PC DE ⊥， ………………………………（7分）∵ D DE AD =I ， 且AD ，DE 平面ADQ ，∴ ⊥PC 平面ADQ . …………………………（8分）(3) 证明： ∵ ABCD PD 平面⊥， ∴ DC PD ⊥，又 AD DC ⊥， D AD PD =I ,∴ PAD DC 平面⊥, ………………………………（9分）∵ EF ∥CD ， ∴ PAD EF 平面⊥EF 平面EFG ， ∴ PAD EFG 平面平面⊥. …………（11分）方法一：取AD 的中点H ，连接FH . 则平面EFG ∩平面FH PAD =，⊂≠⊂≠⊂≠⊆过点D 作FH 的垂线，分别交PA FH ,于N M ,，则EFG DM 平面⊥，且DN DM 21=， 在等腰直角三角形PAD 中， ∵ 2==AD PD ，∴ 2=DN ， ∴ 22=DM . 故点D 到平面EFG 的距离是22. ……………………（14分） 方法二： 易得：1=EF ，3=EG ， 6=FG ， 322632163cos =⨯-+=∠EGF ， 31sin =∠EGF ， ∴ 22316321=⨯⨯⨯=∆EFG S ， 211121=⨯⨯=∆DFE S ， 1=GC ， ……………………（13分） ∵ DFE G EFGD V V --= , ∴ GC S d S DFE EFG ⋅⋅=⋅⋅∆∆3131, ∴ 121312231⨯⨯=⨯⨯d ， ∴ 22=d . 故点D 到平面EFG 的距离是22.…………………（14分） 注：若学生采用其他解法，可酌情给分.。
人教A版高中数学必修五第一学期期中联合考试高二试卷(理科).docx
a 1a 2 a 3a 4 a 5 a 6a 7 a 8 a 9 a 10 -- -- -- -- --（15题图形）高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作宁德市部分达标中学2012-2013学年第一学期期中联合考试高二数学试卷（理科）一、选择题：（共12小题，每小题5分）1、在等差数列{a n }中，a 1=3,a 3=5,则a 5=-------------（ ） A.7 B. 9 C.8 D.102、若a,b,c ∈R 且a ﹥b,则下列结论一定成立的是（ ）A.ac ﹥bcB.b1a 1< C.a-c>b-c D.a 2>b 2 3、若等比数列{a n }满足a 2a 4=21,则a 1a 32a 5=-------------( )A. 201B. 41C. 21D. 814、已知△ABC 的三边长分别为7,5,3，则△ABC 的最大内角的大小为（ ）A.150°B.120°C.60 °D.75°5、S n 是数列{a n }的前n 项和，若S n =2-a n ,则a 3=（ ）A 、21 B 、41 C 、- 21 D 、-41 6、若变量x,y 满足约束条件⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x y x x ，则z=x+2y 的最小值为（ ）A 、3B 、1C 、-6D 、-57、已知等差数列{a n }的前n 项和S n ,公差d<0,且S 11=0，则S n 取得最大值时的n 为（ ） A 、5 B 、5或6 C 、6 D 、78、在△ABC 中,若sin 2A=sin 2B+sin 2C 且2ccosB=a,则此三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C 等腰直角三角形 D.等边三角形9、已知数列{a n }的通项公式为a n =)2(1+n n ，则S n =----------（ ）A 、209B 、109C 、4529D 、902910、已知关于x 的方程ax 2-(3a+2)x+4a=0在区间[1,5]上有解， 则实数a 的取值范围是（ ） A 、[75,2] B 、[75,1] C 、[-72,1] D 、[-72,2] 二、填空题：（共5小题，每小题4分）11、不等式x<6-x 2的解集是C ABD12、在△ABC中，角B=30°，AC=2，则△ABC 的外接圆半径为13、已知关于x 的不等式x 2-ax+4<0的解集为非空集合，则实数a 的取值范围是 14、在△ABC 中，若a=5,A=60°bc=8，则△ABC 周长为15、已知数列{a n }的通项公式a n =3n-2 (n ∈N +),把数列{a n }的各项排成如图的三角数阵 ，则此数阵中第20行从左到右的第10个数为 三、解答题（共6小题，计80分） 16、（本小题满分13分）已知公差不为零的等差数列{a n }中，a 1=7,a 3,a 6,a 10成等比数列。
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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作安徽省潜山中学高二数学期中考试(必修五)试卷一、选择题(每小题5分，共60分)1.数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是( )A.21)1(+-n B.cos 2πnC.cos 2)1(π+nD.cos 2)2(π+n2.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a,则cosB 等于( ) A.41 B.43 C.42 D.323. 设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ）A 、12B 、20C 、40D 、100 4. 已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、45. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝1，b ＝3，A ＝30°，则c 的值为（ ）。
A 、2B 、1C 、1或2D 、3或26.等比数列{a n }中，前n 项和S n =3n +r ，则r 等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.37.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m 的范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.[3,+∞) D.(3,+∞)8. 给出平面区域如下图所示，其中A （5，3），B （1，1），C （1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是（ ）A ．32 B ．21 C ．2 D ．239.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(a ＞0),若x 1＜x 2，x 1+x 2=0，则( ) A.f(x 1)＜f(x 2) B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)＞f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定 10. 若数列{}n a 满足,11=a nn a a n n 11+=+，则此数列是( )A.等差数列 B ．等比数列 C ．既是等差数列又是等比数列 D .既非等差数列又非等比数列 11.在△ABC 中，tanAsin 2B=tanBsin 2A,那么△ABC 一定是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形12.某人从2004年起，每年1月1日到银行新存入a 元(一年定期)，若年利率为r 保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2008年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为(单位为元)( ) A.a(1+r)5 B.ra ［(1+r)5-(1+r)］ C.a(1+r)6 D.ra ［(1+r)6-(1+r)］二、填空题(每小题4分，共16分)13. 在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sinC=23,则∠C=14.数列{a n }的通项公式为a n =2n-49，S n 达到最小时，n 等于_______________.15. 对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是 16. 如图，在面积为1的正111A B C ∆内作正222A B C ∆，使12212A A A B =，12212B B B C =，12212C C C A =，依此类推， 在正222A B C ∆内再作正333C B A ∆，……。
人教A版高中数学必修五高二(上)期中.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作黑龙江省双鸭山一中2012-2013学年高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2013•眉山二模）抛物线y=4x2的焦点坐标为（）A．（1，0）B．C．（0，1）D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先将抛物线的方程化为标准方程形式x2=y，确定开口方向及p的值，即可得到焦点的坐标．解答：解：∵抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口向上，故焦点坐标为（0，），故选B．点评：根据抛物线的方程求其焦点坐标，一定要先化为标准形式，求出的值，确定开口方向，否则，极易出现错误．2．（5分）（2013•眉山二模）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，＞0 B．存在x0∈R，≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0 考点：命题的否定．分析：根据命题“存在x0∈R，≤0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，将“≤”改为“＞”即可得到答案．解答：解：∵命题“存在x0∈R，≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意的x∈R，2x＞0．故选D．点评：本题主要考查特称命题与全称命题的转化问题．3．（5分）已知和是相互垂直的单位向量，则=（）A．1B．2C．3D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由两个向量垂直的性质可得=0，=1=，再由=（）•（）=3+﹣2，运算求得结果．解答：解：由已知和是相互垂直的单位向量，可得=0，=1=，∴=（）•（）=3+﹣2=3+0﹣2=1，故选A．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．4．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2x+y+1=0 D．2x+y﹣1=0考点：恒过定点的直线．分析：求出圆的圆心坐标，验证选项即可．解答：解：因为圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，所以圆心坐标（1，﹣3），代入选项可知C 正确．故选C．点评：本题考查圆的一般方程，点的坐标适合直线方程；也可认为直线系问题，是基础题．5．（5分）命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是（）A．若x，y都是偶数，则x+y不是偶数B．若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数C．若x，y都不是偶数，则x+y是偶数D．若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数考点：四种命题．专题：常规题型．分析：根据否命题是将原命题的条件结论都否来解答．解答：解：因为原命题是“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”，所以原命题的否命题为：“若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数”，故选D．点评：本题考察原命题的否命题，这里要与命题的否定区别开来，是一个易错点．而且要注意“都是”的否定为“不都是”，选择填空中常考察．6．（5分）（2012•安徽模拟）已知命题p：∃x∈R，使；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨q”是真命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题．其中正确的是（）A．②③B．②④C．③④D．①②③考点：复合命题的真假．专题：阅读型．分析：根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，我们易判断命题p：∃x∈R，使sin x=与命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．解答：解：∵＞1，结合正弦函数的性质，易得命题p：∃x∈R，使sin x=为假命题，又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，∴q为真命题，故非p是真命题，非q是假命题；所以①p∧q是假命题，错；②p∧非q是假命题，正确；③非p∨q是真命题，正确；④命题“¬p∨¬q”是假命题，错；故答案为：②③故选A．点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，判断命题p与命题q的真假是解答的关键．7．（5分）下列命题中不正确的命题个数是（）①若A、B、C、D是空间任意四点，则有+++=0；②|a|﹣|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；③若a、b共线，则a与b所在直线平行；④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．A．1B．2C．3D．4考点：向量的共线定理．专题：综合题．分析：①由向量的运算法则知正确②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．④利用空间向量的基本定理知错．解答：解：易知只有①是正确的，对于②，|a|﹣|b|=|a+b|⇔=⇔⇔反向，故②错．对于③共线，则它们所在直线平行或重合对于④，若O∉平面ABC，则、、不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P、A、B、C四点不一定共面．故选C．点评：本题考查向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方、向量的几何意义、空间向量基本定理．8．（5分）（2010•北京）若，是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系．分析：先判别必要性是否成立，根据一次函数的定义，得到，则成立，再判断充分性是否成立，由，不能推出函数为一次函数，因为时，函数是常数，而不是一次函数．解答：解：，如，则有，如果同时有，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f（x）为一次函数，则，因此可得，故该条件必要．故答案为B．点评：此题考查必要条件、充分条件与充要条件的判别，同时考查平面向量的数量积的相关运算．9．（5分）（2009•丹东二模）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（）A．y2=12x B．y2=8x C．y2=6x D．y2=4x考点：抛物线的标准方程；抛物线的定义．专题：计算题．分析：先设出A，B的坐标，根据抛物线的定义求得x1+x2+p=8，进而根据AB中点到y轴的距离求得p，则抛物线方程可得．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线定义，x1+x2+p=8，∵AB的中点到y轴的距离是2，∴，∴p=4；∴抛物线方程为y2=8x故选B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是利用了抛物线的定义．10．（5分）平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||=1，||=2，||=3，则||等于（）A．5B．6C．4D．8考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由题设知=，故=（）2，由此能求出||．解答：解：如图，∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||=1，||=2，||=3，∴=，∴=（）2=+++2+2+2=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°=25，∴||=5．故选A．点评：本题以平行六面体为载体考查向量在几何中的应用，解题时要认真审题，关键是利用条件向量、、两两的夹角均为60°，进行合理转化．11．（5分）椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：M （h，t ），则由得h2﹣3+t2=0 ①，把M （h，t ）代入椭圆方程得t2=1﹣②，把②代入①可得|h|即为所求．解答：解：由题意得a=2，b=1，c=，F1（﹣，0）、F2（，0）．∵，∴．设M （h，t ），则由得（﹣﹣h，﹣t）•（﹣h，﹣t）=h2﹣3+t2=0 ①．把M （h，t ）代入椭圆方程得t2=1﹣②，把②代入①可得h2=，|h|=．故选B．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用．12．（5分）设F1、F2分别为双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（1，3]C．（1，]D．[，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设|PF2|=t，则|PF1|=2a+t，故==4a++t≥8a，由2a≥c﹣a 及e＞1 求得e 的范围．解答：解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a．设|PF2|=t，则|PF1|=2a+t，故==4a++t≥4a+2=8a，当且仅当t=2a时，等号成立．又∵t≥c﹣a，∴2a≥c﹣a，∴e=≤3．又因为e＞1，故e 的范围为（1，3]，故选B．点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用t≥c ﹣a 是解题的关键．二、填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分）13．（5分）平面α，β，γ两两相互垂直，且它们相交于一点O，P点到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则PO的长为cm．考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，OP可看做长方体的对角线，其中长方体的三条棱长分别是1cm，2cm，3cm，从而可求PO的长．解答：解：由题意，OP可看做长方体的对角线，其中长方体的三条棱长分别是1cm，2cm，3cm，∴PO==cm故答案为：cm点评：本题考查长方体模型的构造，考查学生的计算能力，属于中档题．14．（5分）若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为﹣1．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因x2＞1得x＜﹣1或x＞1，又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，知“x＜a”可以推出“x2＞1”，反之不成立．由此可求出a的最大值．解答：解：因x2＞1得x＜﹣1或x＞1，又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，知“x＜a”可以推出“x2＞1”，反之不成立．则a的最大值为﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答．15．（5分）（2006•天津）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为，则a=0．考点：直线与圆相交的性质；点到直线的距离公式．分析：由题意易知圆心到直线的距离等于1（勾股定理），然后可求a的值．解答：解：设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为，则圆心（1，2）到直线的距离等于1，，a=0故答案为：0点评：本题考查直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，是基础题．16．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中，则椭圆m的离心率e的取值范围是．考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据题意，|PF1|•|PF2|的最大值为a2，则由题意知2c2≤a2≤3c2，由此能够导出椭圆m 的离心率e的取值范围．解答：解：∵|PF1|•|PF2|的最大值=a2，∴由题意知2c2≤a2≤3c2，∴，∴．故椭圆m的离心率e的取值范围．答案：点评：|PF1|•|PF2|的最大值=a2是正确解题的关键．三、解答题（包括17-22小题，共70分）17．（10分）设条件p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q 的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．解答：解：由题意得，命题，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即A⊆B，∴，∴．故实数a的取值范围为[0，]．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用．18．（12分）设向量，计算以及与所成角的余弦值，并确定λ和μ的关系，使与z轴垂直．考点：空间向量的夹角与距离求解公式；向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：计算题；空间向量及应用．分析：由，利用空间向量的数量积公式能求出和cos＜＞，由=（3λ+2μ，5λ+μ，﹣4λ+8μ），能得到与z 轴垂直时，λ和μ的关系．解答：解：∵，∴=3×2+5×1+（﹣4）×8=﹣21．∴cos＜＞===﹣．∵=（3λ+2μ，5λ+μ，﹣4λ+8μ），∴与z 轴垂直时，﹣4λ+8μ=0，解得λ=2μ．点评： 本题考查空间向量的距离公式和夹角公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 19．（12分）已知一个圆的圆心为坐标原点O ，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线PP ′，P ′为垂足．（Ⅰ）求线段PP ′中点M 的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线x ﹣y ﹣2=0与M 的轨迹相交于A 、B 两点，求△OAB 的面积．考点： 圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： （Ⅰ）圆心为坐标原点O ，半径为2的圆的方程为x 2+y 2=4，确定M ，P 之间的关系，利用代入法，即可求得线段PP ′中点M 的轨迹方程；（Ⅱ）直线x ﹣y ﹣2=0与椭圆方程联立，消去y ，求出A ，B 的坐标，即可求△OAB 的面积． 解答： 解：（Ⅰ）设M （x ，y ），则P （x ，2y ）∵圆心为坐标原点O ，半径为2的圆的方程为x 2+y 2=4，P 在圆上∴x 2+4y 2=4∴线段PP ′中点M 的轨迹方程为；（Ⅱ）直线x ﹣y ﹣2=0与椭圆方程联立，消去y 可得5x 2﹣16x+12=0，∴x=或x=2 ∴A （），B （2，0）∴=．点评： 本题考查代入法求轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x ，且过点． （1）求双曲线方程；（2）设A 点坐标为（0，2），求双曲线上距点A 最近的点P 的坐标及相应的距离|PA|．考点：双曲线的标准方程． 专题：综合题． 分析： （1）根据双曲线的渐近线方程，假设双曲线方程，代入点的坐标，即可得到双曲线方程；（2）表示出|PA|，利用二次函数的配方法，即可求得结论．解答： 解：（1）由题意，设双曲线方程为x 2﹣y 2=λ（λ≠0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）将点代入双曲线方程，得，即λ=6﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以，所求的双曲线方程为x 2﹣y 2=6﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）设双曲线上任意一点P （x 1，y 1），则从而=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当y 1=1时，|PA|有最小值所以当P 的坐标为时，|PA|有最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评： 本题考查双曲线的标准方程，考查两点间的距离公式，解题的关键是待定系数法，属于中档题．21．（12分）已知抛物线y 2=4x ，过点（0，﹣2）的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点．（1）若•=4，求直线AB 的方程．（2）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点（n ，0），求n 的取值范围．考点： 直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算． 专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： （1）设直线AB 的方程为y=kx ﹣2，k ≠0，代入y 2=4x 中得k 2x 2﹣（4k+4）x+4=0，由•=4，能求出直线AB 的方程．（2）设线段AB 的中点坐标为（x 0，y 0），由（1）知=，，所以线段AB 的垂直平分线的方程为y ﹣=﹣（x ﹣）．由此能求出n 的取值范围． 解答： 解：（1）设直线AB 的方程为y=kx ﹣2，k ≠0，代入y 2=4x 中得k 2x 2﹣（4k+4）x+4=0，①设Ax 1，y 1），B （x 2，y 2），B （x 2，y 2），则，，∴y 1y 2=（kx 1﹣2）（kx 2﹣2） =k 2x 1x 2﹣2k （x 1+x 2）+4 =﹣．∵=（，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2=，∴k2+2k﹣1=0，解得k=﹣1+．又由方程①的判别式△=（4k+4）2﹣16k2=32k+16＞0，得k＞﹣．∴k=﹣1+，∴直线AB的方程为．（2）设线段AB的中点坐标为（x0，y0），则由（1）知=，，∴线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=﹣（x﹣）．∵线段AB的垂直平分线交x轴于点（n，0），∴令y=0，得n=2+==2（）2+，又∵k＞﹣，且k≠0，∴，或，∴n＞2（0+）2+=2．∴n的取值范围是（2，+∞）．点评：本题考查直线方程的求法，考查n的取值范围的求法．具体涉及到抛物线的简单性质、直线方程、根的判别式等基本知识，解题时要认真审题，合理地进行等价转化．22．（12分）（2009•福建）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：压轴题．分析：（1）因为直线过椭圆的左顶点与上顶点，故可解出直线与坐标轴的交点，即知椭圆的长半轴长与短半轴长，依定义写出椭圆的方程即可．（2）法一、引入直线AS的斜率k，用点斜式写出直线AS的方程，与l的方程联立求出点M的坐标，以及点S的坐标，又点B的坐标已知，故可解出直线SB的方程，亦用参数k表示的方程，使其与直线l联立，求出点N的坐标，故线段MN的长度可以表示成直线AS的斜率k的函数，根据其形式选择单调性法或者基本不等式法求最值，本题适合用基本不等式求最值．法二、根据图形构造出了可用基本不等式的形式来求最值．（3）在上一问的基础上求出参数k，则直线SB的方程已知，可求出线段AB的长度，若使面积为，只须点T到直线BS的距离为即可，由此问题转化为研究与直线SB 平行且距离为的直线与椭圆的交点个数问题，下易证解答：解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（﹣2，0），上顶点为D（0，1），∴a=2，b=1故椭圆C的方程为（4分）（2）依题意，直线AS的斜率k存在，且k＞0，故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而，由得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0设S（x1，y1），则得，从而即，（6分）又B（2，0）由得，∴，（8分）故又k＞0，∴当且仅当，即时等号成立．∴时，线段MN的长度取最小值（10分）（2）另解：设S（x s，y S），依题意，A，S，M三点共线，且所在直线斜率存在，由k AM=k AS，可得同理可得：又所以，=不仿设y M＞0，y N＜0当且仅当y M=﹣y N时取等号，即时，线段MN的长度取最小值．（3）由（2）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为，∴（11分）要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的面积等于，只须T到直线BS的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线l'上．设直线l'：x+y+t=0，则由，解得或．又因为T为直线l'与椭圆C的交点，所以经检验得，此时点T有两个满足条件．（14分）点评：本题是解析几何中直线与圆锥曲线位置关系中很复杂的题目，要求答题者拥有较高的探究转化能力以及对直线与圆锥曲线位置关系中特征有较好的理解，且符号运算能力较强才能胜任此类题的解题工作，这是一个能力型的题，好题．。
人教A版高中数学必修五高二(理科)期中考试题.doc
中山一中2011-2012学年度高二数学（理科）期中考试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填入答题卡中相应的题号下。
） 1．若0<<b a ．则下列不等式中成立的是（ ） A ．b a -> B ．1<b a C ．b a -<- D ．ba 11< 2．“x y =”是“x = y ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知数列{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35a a +=（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．204．设0,0a b >>，若3是3a 与3b的等比中项，则11a b+的最小值是（ ） A ．8 B ．4 C ．1 D ．145．在m 200高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30,60︒︒，则塔高为（ ）A ．m 3400 B ．m 33400 C ．m 33200 D ．m 32006．若ABC ∆中B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形7．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为（ ） A ．24 B ．26 C ．27 D ．288．在等差数列{}n a 中05795=+a a ，且59a a >，则使前n 项和n S 取最小值 的n 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案的直接填入答题卡中相应的题号下。
）9．若1>x ，01<<-y ，则x 、y 、y -、xy -由小到大的顺序是_____________（用“<”连接）． 10．ABC ∆中已知45,60,1===C A c ，则ABC ∆的面积为______________．11．{}n a 是等差数列，420a =-，1616a =，则1220||||||a a a +++= ．12．已知点（3，1）和（－4，6）在直线023=+-a y x 的两侧，则的取值范围是 ．13．已知锐角三角形的边长分别为2、4、x ，则x 的取值范围是______________． 14．等比数列{}n a 中，公比21=q ，且55log log log 1022212=+++a a a ， 则=+++1021a a a _____________．中山一中2011-2012学年度高二数学（理科）期中考试题答题卷得分__________一、选择题：（每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题：（每小题5分，共30分）9． __ ； 10．______________ ； 11．______________； 12． __ ； 13． ________ ； 14． __________ ． 三、解答题：（共80分）15．（本题12分）设2()(1)1f x m x mx m =+-+-． （1）当1m =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若不等式()10f x +>的解集为3(,3)2，求m 的值．16．（本题12分）在ABC ∆中，60A ∠=︒，1b =，32S ∆=． （1）求边长a 、c 的值； （2）求sin sin sin a b cA B C++++的值．17．（本题14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21a =，1133S =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设1()4n an b =，求证：数列{}n b 是等比数列，并求其前n 项和n T ．18．（本题14分）一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？东东AB19．（本题14分）如图所示，巡逻艇在A 处测得某走私船在东偏南45方向距A 处9海里的B 处，正向南偏西15方向行驶，速度为20海里/小时，如果巡逻艇以航速28海里/小时，则应在什么方向用多少时间才能追上这艘走私艇？（053sin 3814≈）20．（本题14分）数列{}n a 的前n 项和记为n A ，11a =，121n n a A +=+（1n ≥） （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n B ，且315B =，又11a b +，22a b +，33a b +成等比数列，求n B 的表达式；（III ）若数列{}n c 中1(3)nn n B c a n-=-（2n ≥），求数列{}n c 的前n 项和n S 的 表达式．中山一中2011-2012学年度高二数学（理科）期中考试题参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B A B A D B B二、填空题：（每小题5分，共30分）9．y y xy x <-<-<； 10．338+； 11．300； 12．724a -<<； 13．(23,25) 14．1122-．三、解答题：（共80分）15．（本题12分）设2()(1)1f x m x mx m =+-+-． （1）当1m =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若不等式()10f x +>的解集为3(,3)，求m 的值．解：（1）当1m =时，不等式()0f x >为：220x x ->因此所求解集为1(,0)(,)2-∞+∞； …………………………6分 （2）不等式()10f x +>即2(1)0m x mx m +-+>由题意知3,32是方程2(1)0m x mx m +-+=的两根 因此 33213321m m mm ⎧+=⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩ ⇒ 97m =-． ………………12分16．（本题14分）在ABC ∆中，60A ∠=︒，1b =，32S ∆=． （1）求边长a 、c 的值； （2）求sin sin sin a b cA B C++++的值．解：（1）由1133sin 12222S bc A c ∆==⨯⨯⨯=，解得：2c =， 由22212cos 1421232a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，得3a =；…………6分 （2）由正弦定理有：32sin sin sin 32a b cA B C====， 2sin sin sin sin a b c aA B C A++∴==++ ………………………………12分17．（本题14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21a =，1133S =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设1()4n an b =，求证：数列{}n b 是等比数列，并求其前n 项和n T ．解：（1）211133a S =⎧⎨=⎩，111111011332a d a d +=⎧⎪∴⎨⨯+=⎪⎩，解得112a =，12d =， 111(1)222n a n n ∴=+-=； ………………………………7分 （2）2111()()()442n n a n n b ===， 112n n b b +∴=，于是数列{}n b 是以112b =为首项，12q =为公比的等比数列； 其前n 项的和 11[1()]12211212n n n T -==--． …………………………14分 18．（本题14分）一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？ 解：设该农民种x 亩水稻，y 亩花生时，能获得利润z 元．则(3400240)(510080)960420z x y x y =⨯-+⨯-=+即167420z y x =-+………………2分 22408040000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩即 23500x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ ………………4分 作出可行域如图阴影部分所示， ………………8分作出基准直线167y x =-，在可行域内平移直线167420z y x =-+，可知当直线过点B 时，纵截距420z有最大值，…………………………10分由2x y +=⎧⎨解得31(,)B ，…………………………12分11 22yx35x y +=2x y +=31()22B ，5(0)3A ，(02)C ，东东ABC故当15x =.，0.5y =时，max 1650z =元，…………………………13分答：该农民种15.亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元．…………………14分19．（本题14分）如图所示，巡逻艇在A 处测得某走私船在东偏南45方向距A 处9海里的B 处，正向南偏西15方向行驶，速度为20海里/小时，如果巡逻艇以航速28海里/小时，则应在什么方向用多少时间才能追上这艘走私艇？（053sin 3814≈） 解：设巡逻艇用t 小时在C 处追上走私船．依题意，在ABC ∆中，0120ABC ∠=，9AB =，28AC t =，20BC t =由正弦定理得：2820sin120sin t tA= ⇒ 53sin 14A = 又 053sin 3814≈， 所以 038A ≈ ……………6分 33sin sin()sin cos cos sin 14C A B A B A B =+=+=由289s i n 120s i n tC = ⇒ 34t = 答：巡逻艇应向东偏南083，用45分钟就能追上走私船．…………………14分20．（本题14分）数列{}n a 的前n 项和记为n A ，11a =，121n n a A +=+（1n ≥）． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；数列，求n B 的表达式； （III ）若数列{}n c 中1(3)nn n B c a n-=-（2n ≥），求数列{}n c 的前n 项和n S 的表达式． 解：（Ⅰ） 由121n n a A +=+ 可得 121n n a A -=+（2n ≥），两式相减得12n n n a a a +-=，于是13n n a a +=（2n ≥）， 又 21213a A =+= ∴ 213a a =，故{}n a 是首项为1，公比为3得等比数列， ∴ 13n n a -= ………………4分（Ⅱ）设{}n b 的公差为d ， 由 315B =，可得12315b b b ++=，得25b =，故可设 15b d =-，35b d =+又11a =，23a =，39a =，由题意可得 ()()()2515953d d -+++=+， 解得 12d =，210d =-， ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d >，于是2d =，()213222n n n B n n n -∴=+⨯=+； ……………………………8分 （III ）1(3)nn n B c a n-=-（2n ≥），11(1)3n n c n --∴=-（2n ≥），3nn c n ∴=⋅（1n ≥），23121323333n n n C c c c n =+++=⨯+⨯+⨯++⋅①于是，23131323(1)33n n n C n n +=⨯+⨯++-⋅+⋅②两式相减得：23113(13)233333313n n n n n C n n ++--=++++-⋅=-⋅-113()3244n n n C +∴=-⋅+． ………………………………14分。
人教版高二上学期期中测试卷03人教A版(理)(必修5全册+选修2-1第一章、第二章)(解析版)
人教版高中数学测试卷（考试题）期中测试卷03（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：人教A 版必修5全册+选修2-1第一章、第二章一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知命题p ：20,x x e x ∀<≥，则p ⌝为（ ）A ．00x ∃<，020x e x <B ．00x ∃≥，020x e x <C ．0x ∀<，2x e x <D ．0x ∀≥，2x e x <【答案】A【解析】因为命题p ：20,x x e x ∀<≥，所以p ⌝为00x ∃<，020x e x <，故选A2．关于x 的不等式2450x x -++>的解集为（ ）A ．(5,1)-B ．(1,5)-C ．(,5)(1,)-∞-+∞D ．(,1)(5,)-∞-+∞【答案】B【解析】不等式可化为2450x x --<，有(5)(1)0x x -+<， 故不等式的解集为(1,5)-. 故选B3．在等差数列{}n a 中，824a =，168a =，则24a =（ ）A ．24-B ．16-C ．8-D ．0【答案】C 【解析】{}n a 是等差数列，824162a a a ，248a .故选C.4．“点M 在曲线24x y =上”是“点M 的坐标满足方程x =的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若点M 在曲线24x y =上，则x =±当点M 的坐标满足方程x =24x y =，即点M 在曲线24x y =上，故“点M 在曲线24x y =上”是“点M 的坐标满足方程x =的必要不充分条件． 故选B ．5．在ABC 中，9,10,60a b A ===︒，则此三角形解的情况是（ ）A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解【答案】B【解析】因为sin b A a b =<<，所以有两解. 故选B.6．已知等比数列{}n a ，10a ，30a 是方程210160x x -+=的两实根，则20a 等于（ ）A ．4B ．4±C ．8D ．8±【答案】A【解析】因为10a ，30a 是方程210160x x -+=的两实根，由根与系数的关系可得103010a a += ，103016a a ⋅=，可知100a >，300a >因为{}n a 是等比数列，所以220103016a a a =⋅=， 因为102010a a q =⋅ ，所以200a >，所以204a =， 故选A7．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan a c b B +-=，则角B 的值为（ ）A ．6π B ．3π C ．6π或56πD ．3π或23π 【答案】D【解析】222()tan a c b B +-=，由余弦定理可得222cos 2a c b B ac+-=cos tan sin B B B ∴⨯==3B π∴=或23π故选D ．8．双曲线222:1(0)36x y C a a -=>左、右焦点分别为12,F F ，一条渐近线与直线430x y +=垂直，点M 在C 上，且214MF =，则1||MF =（ ）A ．6或30B ．6C ．30D ．6或20【答案】C【解析】双曲线222:1(0)36x y C a a -=>左、右焦点分别为1F ，2F ，一条渐近线与直线430x y +=垂直， 可得634a =，解得8a =， 点M 在C 上，2||14216MF a =<=，所以M 在双曲线的右支上， 则12||2||30MF a MF =+=． 故选C ．9．已知实数x ，y 满足不等式组40,0,1,x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）A ．0B ．2-C ．3-D ．5-【答案】D【解析】不等式组表示的可行域如图所示，由23z x y =+，得233z y x =-+， 作出直线23y x =-，即直线230x y +=， 将此直线向下平移过点C 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 取得最小值， 由10y x y =-⎧⎨-=⎩，得11x y =-⎧⎨=-⎩，即(1,1)C --， 所以23z x y =+的最小值为2(1)3(1)5⨯-+⨯-=-， 故选D10．已知数列{}n a 满足12a =，*11()12n na n N a +=-+∈，则2020a =（ ） A ．2B ．13C ．12-D ．3-【答案】D【解析】由已知得12a =，2211123a =-=+，32111213a =-=-+，4213112a =-=--，521213a =-=-， 可以判断出数列{}n a 是以4为周期的数列，故2020505443a a a ⨯===-， 故选D.11．在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222a c b +=+，则cos sin A C +的取值范围为（ ）A．32⎫⎪⎪⎝⎭B．2⎫⎪⎪⎝⎭C ．13,22⎛⎫⎪⎝⎭D．)2【答案】A【解析】由222a cb +=+和余弦定理得222cos 2a c b B ac +-==，又()0,B π∈，6B π∴=. 因为三角形ABC 为锐角三角形，则0202A C ππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，即025062A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得32A ππ<<，1cos sin cos sin cos sin cos cos 662A C A A A A A A Aπππ⎛⎫⎛⎫+=+--=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3sin cos 223A A A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 32A ππ<<，即25336A πππ<+<，所以，1sin 23A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，则3cos sin 22A C <+<，因此，cos sinA C +的取值范围是322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 故选A.12．已知椭圆的方程为()22211x y a a+=>，上顶点为A ，左顶点为B ，设P 为椭圆上一点，则PAB ∆面积1.若已知()),M N ，点Q 为椭圆上任意一点，则14QN QM+的最小值为（ ）A ．2B ．3+C ．3D ．94【答案】D【解析】在椭圆()22211x y a a+=>中，点()()0,1,,0A B a -，则AB =，1AB k a=，直线AB 的方程为11y x a =+，设与直线AB 平行的椭圆的切线方程为1y x b a=+，由方程组22211y x b ax y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2222220x abx a b a ++-=，由()()22222420ab a b a ∆=-⨯-=，得22b =，则b =两平行线间的距离1ad ==， 则PAB ∆面积的最大值为1212AB d =+，得2a =，∴24QM QN a +==，∴()141144QM QN QN QM QN QM ⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭1144QM QN QN QM =+++19144QN QM ≥++=，当且仅当2QM QN =时取等号.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设ABC 内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .已知(4)cos cos a c B b C -=，则cos B =______．【答案】14【解析】由(4)cos cos a c B b C -=及正弦定理， 得(4sin sin )cos sin cos A C B B C -=，即4sin cos sin()sin A B B C A =+=，因为(0,)A π∈，sin 0A ≠， 所以1cos 4B = 故填1414．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121n S n n+=+，则17a a +=_______.【答案】29 【解析】由121n S n n+=+，得221n S n n =+-， 令1n =，则12112S =+-=，即12a =，227762771(2661)27a S S =-=⨯+--⨯+-=，所以1722729a a +=+=， 故填2915．若正实数,x y 满足39log log 1x y +=，则2x y +的最小值为_______.【答案】6；【解析】因为39log log 1x y +=，所以2293log log 1x y +=，即29log ()1x y =，所以29x y =，所以26x y +≥==，当且仅当2x y =，即3x y ==时取等号， 所以2x y +的最小值为6 故填616．以下四个关于圆锥曲线命题：①“曲线221ax by +=为椭圆”的充分不必要条件是“0,0a b >>”；②若双曲线的离心率2e =，且与椭圆221148y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为y =；③抛物线22x y =-的准线方程为18x； ④长为6的线段AB 的端点,A B 分别在x 、y 轴上移动，动点(,)M x y 满足2AM MB =，则动点M 的轨迹方程为221416x y +=．其中正确命题的序号为_________． 【答案】③④【解析】对于①， “曲线221ax by +=为椭圆”的充要条件是“0,0a b >>且ab ”.所以“曲线221ax by +=为椭圆”的必要不充分条件是“0,0a b >>”，故①错误；对于②，椭圆221148y x +=的焦点为(0,，又双曲线的离心率22292,2,,22e c a b c a a ===∴=∴=-=，所以双曲线的方程为2222139y x -=，所以双曲线的渐近线方程为y =±，故②错误； 对于③，抛物线22x y =-的方程化为标准式212y x =-，准线方程为18x ，故③正确； 对于④，设,0,0,A a B b ，()()()322,,2,,322a xx a x AM MB x a y x b y y b y b y =⎧-=-⎧⎪=∴-=--∴∴⎨⎨=-=⎩⎪⎩，()33,0,0,,6,62A x B y AB ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，即221416x y +=，即动点M 的轨迹方程为221416x y +=.故④正确. 故填③④.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知:p 22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围. 【解析】（1） 方程20x x a -+=有实数根，得：:140q a ∆=-≥得14a ≤； （2）p q ∨为真命题，q ⌝为真命题∴p 为真命题，q 为假命题，即2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩得124a <<. 18．已知不等式2320x x -+≤的解集为{}|x a x b ≤≤.（1）求实数a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式：()()0x c ax b -->（c 为常数，且2c ≠）.【解析】（1）不等式2320x x -+≤的解集为{}|12x x ≤≤， 因为不等式2320x x -+≤的解集为{}|x a x b ≤≤， 所以1a =，2b =.（2）由（1）可知：不等式为()(2)0x c x -->，c 为常数，且2c ≠，∴当2>c 时解集为{|x x c >或2}x <；当2c <时解集为{|2x x >或}x c <.19．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．（1）求椭圆C 的方程； （2）设直线l ：12y x m =+交椭圆C 于A ，B两点，且AB m 的值． 【解析】（1）由题意可得22222a b c c a ⎧=+=⎪⎨=⎪⎩， 解得：2a =，1b =，∴椭圆C 的方程为2214x y +=； （2）设()11,A x y ，()22,.B x y联立221244y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，得222220x mx m ++-=，122x x m ∴+=-，21222x x m =-，12AB x ∴=-===解得1m =±．20．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，等比数列{}n b 的公比(1)q q >，且34528b b b ++=，42b +是3b 和5b 的等差中项.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）令211n n n c b a =+-，{}n c 的前n 项和记为n T ，若2n T m 对一切*n N ∈成立，求实数m 的最大值.【解析】（1）1n =时，112a S ==， 当2n ≥时12n n n a S S n -=-=12a =也符合上式，所以()*2n a n n N =∈，又34528b b b ++=和()43522b b b +=+，得48b =，2q 或12q =. ∵1q >∴2q .∴12n n b -=，*n N ∈（2）∵1122111112214122121n n n n n c b a n n n --⎛⎫=+=+=+- ⎪---+⎝⎭∴12111111111(1)2)212233521211(12121422n n n n T n n n n -+--=+-+-++-==----+++ 而n T 随着n 的增大而增大，所以18223n T T ≥= 故有m 最大值为83. 21．如图．在ABC 中，点P 在边BC 上，3C π=，2AP =，4AC PC ⋅=．（1）求APB ∠；（2）若ABC ．求sin PAB ∠ 【解析】（1）在APC △中，设AC x =， 因为4AC PC ⋅=，4PC x=，又因为3C π=，2AP =，由余弦定理得：2222cos3AP AC PC AC PC π=+-⋅⋅⋅即：2224422cos 3x x x x π⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，解得2x =，所以AC PC AP ==， 此时APC △为等边三角形， 所以23APB ∠=π；（2）由1sin 232ABC S AC BC π=⋅⋅=△，解得5BC =， 则3BP =，作AD BC ⊥交BC 于D ，如图所示：由（1）知，在等边APC △中，AD =，1PD =，在Rt △ABD中AB ==在ABP △中，由正弦定理得sin sin AB PBAPB PAB=∠∠，所以3sin PAB ∠==．22．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点．（1）若(2,0)F ，直线l 的斜率为2，求OMN 的面积；（2）设点P 是线段MN 的中点（点P 与点F 不重合，点()0,0Q x 是线段MN 的垂直平分线与x 轴的交点，若给定p 值，请探究：2||||PQ FQ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【解析】（1）由题意得，直线:24=-l y x ，抛物线2:8C y x =．联立2824y x y x ⎧=⎨=-⎩，整理得24160y y --=，800∆=>．设()11,M x y ，()22,N x y ，则124y y +=，1216y y =-， ∴121||2OMNSOF y y =⋅⋅-==．（2）由题意得，,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，易知直线l 的斜率存在且不为0， 设直线l 的方程为(0)2px ty t =+≠， 联立222p x ty y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩，整理得2222220,440y pty p p t p --=∆=+>．设()11,M x y ，()22,N x y ，则122yy pt+=，附赠材料必须掌握的试题训练法题干分析法怎样从“做题”提升到“研究”题干分析法,是指做完题目后,通过读题干进行反思总结:这些题目都从哪几个角度考查知识点的?角度不同,容易出错的地方是不是变化了?只有这样,我们才能从单纯的“做题目”上升到“研究”,我们的思维能力和做题效率才能不断提高。
人教A版高中数学必修五第一学期高二(理科)期中测试题
2008-2009学年第一学期忠信中学高二数学(理科)期中测试题（2008、10、26）（试卷总分100分、考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1、在△ABC 中,,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若8,60,75a B C =∠=︒∠=︒,则b 等于（）A.B.C.D.3232、在△ABC 中，1,AB AC ==∠A ＝30︒，则△ABC 的面积等于（）D.123、不等式0)1)(2(>-+x x 的解集为（） A.{}21x x x <->或 B.{}21x x -<< C.{}12x x x <->或D.{}12x x -<<4、在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是（） A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形5、已知数列—1，a 1，a 2，—4成等差数列,—1，b 1,b 2,b 3,—4成等比数列，则212b a a -的值为() A 、21B 、—21C 、21或—21D 、41 6则n 的值为（）A.27B.28C.29D.307．⊿ABC 为钝角三角形，a=3,b=4,c=x,C 为钝角，则x 的取值范围为（） A.5<x<7B.x<5C.1<x<5D.1<x<78、不等式(0x -的解集是()A.{|1}x x >B.{|1}x x ≥C.{|21}x x x ≥-≠且D.{|21}x x x =-≥或 9、n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是（） A.12B.24C.36D.4810、在ABC ∆中，已知a ＝3，b ＝4，c C ∠为（） A ．900B ．600C ．450D ．300二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列,则1a 等于___________. 12、不等式ax 2+bx+c ＞0，解集区间（-21，2），对于系数a 、b 、c ，则有如下结论： ① a ＞0②b ＞0③c ＞0④a+b+c ＞0⑤a –b+c ＞0，其中正确的结论的序号是____________.13、已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为___________.14、关于数列有下列四个判断：(1)若d c b a ,,,成等比数列，则d c c b b a +++,,也成等比数列； (2)若数列{n a }既是等差数列也是等比数列，则{n a }为常数列；(3)数列{n a }的前n 项和为n S ，且)(1R a a S nn ∈-=，则{n a }为等差或等比数列；(4)数列{n a }为等差数列，且公差不为零，则数列{n a }中不会有)(n m a a n m ≠=，其中正确判断的序号是______（注：把你认为正确判断的序号都填上）.。
高二上学期数学期中测试卷01人教A版(理)必修5全册选修2-1第一章第二章(解析版)
期中测试卷01（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：人教A 版 必修5全册+选修2-1第一章、第二章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知b a >，则条件“0≥c ”是条件“bc ac >”的( )。
A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分且必要条件D 、既不充分又不必要条件 【答案】B【解析】当0=c 时，bc ac >不成立，∴充分性不成立，当bc ac >、b a >时0>c 成立，0≥c 也成立，∴必要性成立， ∴“0≥c ”是条件“bc ac >”的必要不充分条件，故选B 。
2．已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为)20(，，则m 的值为( )。
A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 【答案】D【解析】方程变形为12622=+my x ，∵焦点在y 轴上，∴62>m ，解得3>m ， 又2=c ，∴2262=-m ，解得则5=m ，故选D 。
3．等差数列}{n a 中，已知||||116a a =，且公差0>d ，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( )。
A 、6B 、7C 、8D 、9 【答案】C【解析】∵0>d ，||||116a a =，∴01<a ，06<a ，011>a ，且116a a -=，∴0116=+a a ，∴01521=+d a ，∴2151d a -=，∴]64)8[(2)16(212)1(221--=-=-+=n dn n d d n n n a S n ， ∴当8=n 时前n 项和取最小值，故选C 。
4．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足021=⋅MF MF 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )。
A 、)210(， B 、)220(， C 、)2221(， D 、)122(， 【答案】B【解析】∵21MF MF ⊥，∴点M 在以21F F 为直径的圆上，又点M 在椭圆内部，∴b c <，∴2222c a b c -=<，即222a c <，∴2122<ac ，即22<a c ，又0>e ，∴220<<e ，故选B 。
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安徽省潜山中学2009-2010第一学期高二数学期中考试(必修五)试卷(理)一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．数列1,3,7,15,…的通项公式n a 等于（ ）A ．n 2B ．12+nC ．12-nD ．12-n2、在直角坐标系内，满足不等式022≥-y x 的点),(y x 的集合(用阴影表示)正确的是（ ）3.若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是（ ）A ．－10 B.－14 C.10 D.144．已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数），下列结论正确的是 （ ） A ．t 为任意实数，{}n a 均是等比数列 B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等比数列 C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等比数列 D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等比数列 5．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±166．下列命题中，正确命题的个数是（ ）①22bc ac b a >⇒> ②22bc ac b a ≥⇒≥③bc ac cb ca >⇒> ④bc ac cb ca ≥⇒≥⑤0>⇒>>c bc ac b a 且 ⑥0≥⇒≥≥c bc ac b a 且 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．设等比数列{a n }的前n 项为S n ，若,62,622006200720052006+=+=S a S a 则数列{ a n }的公比为q 为 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 等于（ ）A ．30B ．60C ． 30或150D ． 60或1209．在ABC ∆中，ac b B =︒=2,60，则ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形10．正数a 、b 的等差中项是21，且βαβα++=+=则,1,1bb aa 的最小值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为P ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）A ．7)1(p a +B ．8)1(p a +C ．)]1()1[(7p p pa+-+D ．)]1()1[(8p p p a +-+ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）12．已知等差数列｛a n ｝的公差d ≠0, 且a 1, a 3, a 9成等比数列, 则1042931a a a a a a ++++的值是13． 若x 、y 为实数, 且x+2y=4, 则39xy+的最小值为14．设m 为实数，若m y x y x y m x x y x y x 则},25|),{(003052|),(22≤+⊆⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-的取值范围是 .15．如图所示，我舰在敌岛A 南偏西50°相距12海里的B 处，发现敌舰正由岛A 沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C 处追上敌舰，则需要的速度是 .16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i ja （i 、j∈N*）是位 于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则63,54a 为三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）17.（10分）已知数列{a n }满足2a n+1=a n +a n+2 (n ∈N *),它的前n 项和为S n ，且a 3=-6,S 6=-30.求数列{a n }的前n 项和的最小值.18. （10分）如图，要计算西湖岸边两景点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D 两点，现测得AD CD ⊥，10AD km =，14AB km =，60BDA ︒∠= ，135BCD ︒∠=，求两景点B 与C 的距离（精确到0.1km ）．参考数据：1.414, 1.732,2.236.===19．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可12 3 4 5 67 8 9 10 ………………………能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20． (本题满分13分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n =12(3n+S n )对一切正整数n 成立 （I ）证明：数列{3+a n }是等比数列，并求出数列{a n }的通项公式； （II ）设3n n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和B n ；21. （12分）已知[(1)1)](1)0m x x -+->，其中0< m <2, (1) 解不等式。
（2）若x>1时，不等式恒成立,求实数m 的范围。
22.（本小题满分13分）已知△ABC 的周长为6，,,BC CA AB 成等比数列，求 （1）△ABC 的面积S 的最大值；（2）BA BC 的取值范围。
安徽省潜山中学高二数学期中考试(必修五)试卷(理)(参考答案)一、 选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5CAABA;6-11CBDDCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）12． 13/16 ; 13． .18 ;14． 340≤≤m ;15． 14海里/小;16． 200717.（10分）解 在数列{a n }中，∵2a n+1=a n +a n+2,∴{a n }为等差数列，设公差为d,由316126656302a a d S a d =+=-⎧⎪⎨⨯=+=-⎪⎩,得1102a d =-⎧⎨=⎩. ∴a n =a 1+(n-1)d=2n-12,∴n<5时，a n ＜0,n=6时，a n =0，n ＞6时，a n ＞0. ∴{a n }的前5项或前6项的和最小为-30. 18. （10分）解：解：在△ABD 中，设BD=x ，则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222，即60cos 1021014222⋅⋅-+=x x ，整理得：096102=--x x , 解之：161=x ，62-=x （舍去）， 由正弦定理，得：BCDBDCDB BC ∠=∠sin sin ,∴2830sin 135sin 16=⋅=BC ≈11.3 (km)。
………10分 19．（12分）解：设投资人分别用x 万元、y 万元投资 甲、乙两个项目,由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,8.11.03.0,10y x y x y x目标函数z = x+0.5y上述不等式组表示的平面区域如图所示, 阴影部分(含边界)即为可行域.作直线l 0: x +0.5y =0,并作平行于l 0的 一组直线x +0.5y = z, z ∈R,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M 点,且与直线x +0.5y =0的距离最大,这里M 点是直线x +y=10和0.3x +0.1y =1.8的交点.解方程组⎩⎨⎧=+=+,8.11.03.0,10y x y x 得x =4, y =6. 此时z = 1×4+0.5×6=7(万元). 因为7>0,所以当x =4, y =6时,z 取得最大值. 20． (本题满分13分)解：（I ）由已知得S n =2a n -3n ，S n+1=2a n+1-3(n+1),两式相减并整理得：a n+1=2a n +3 所以3+ a n+1=2（3+a n ），又a 1=S 1=2a 1-3，a 1=3可知3+ a 1=60≠，进而可知a n +30≠ 所以1323n na a ++=+，故数列{3+a n }是首相为6，公比为2的等比数列，所以3+a n =612n -⋅,即a n =3(21n-)（II ）(21)2n n n b n n n =-=-设231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ （1）23121222(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-+⨯ （2）由（2）-（1）得231(2222)2n n n T n +=-+++++1112222(1)212n n n n n +++-=-+=+--1(1)(123)2(1)22n n n n n B T n n ++∴=-++++=+--21. （12分） 解：（1） [(1)1)](1)0m x x -+->当m －１＝0时，不等式为(1)0x -> 即{}1|>x x ．当m －１＞0时，不等式解集为1|11x x x m ⎧⎫><⎨⎬-⎩⎭或 当m －１＜0时，不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<m x x 111| 综上得：当1m =时解集为{}1|>x x ，当0<1<m 时解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<m x x 111| 当12m <<时，不等式解集为1|11x x x m ⎧⎫><⎨⎬-⎩⎭或 （2）x>1时, 原命题化为(m-1)x+1>0恒成立, ∴(m-1) >1x- ∴ 1m ≥22.（本小题满分13分）22.解 设,,BC CA AB 依次为a ，b ，c ，则a+b+c=6，b ²=ac ，由余弦定理得2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=,故有03B π<≤， 又6,22a c bb +-=≤=从而02b <≤ ∵△ABC 三边依次为a ，b ，c ， 则22()a c b -<，∵ a+b+c=6，b ²=ac22()4b ac ac >+-，∴ 2390,b b +->b >2b <≤（1） 所以22111sin sin 2sin 2223S ac B b B π==≤⋅⋅=max S （2） 所以22222()2cos 22a cb ac ac b BA BC ac B +-+--===222(6)3(3)272b b b --==-++2b <≤ 2BA BC ∴≤<，。