人教版八年级上册第十一章三角形基础题型训练
人教版八年级上册数学第十一章 三角形 专项练习题(含答案)
人教版八年级上册数学第十一章三角形专项练习题考点1.与三角形有关的线段常见题型1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A.2cm ，3cm ，4 cmB. 3cm ，6cm，7cmC. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm.2.已知三角形两边长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为______。
3.下列说法中，正确的是（）A.三角形的角平线是射线B. 三角形的高总在三角形的内部C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部4.下图中AE是△ABC的高线，作图正确的是（）5.如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影（）A.2B. 1C. 12D. 146.已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，则三角形的周长为_________7.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学道理是________。
考点2.与三角形有关的角常见题型1.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.等腰直角三角形2.一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）A.等腰三角形B. 等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形3.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=300，∠2=500，则∠3的度数为（）A.80B. 50C. 30D. 204.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A.1650B. 1200C. 1500D. 13505.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=500，则∠BPC的度数是( ) A.1500 B. 1300 C. 1200 D. 10005.填空：（1）△ABC中，若∠A+∠C=2∠B,则∠B=____;（2）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则∠A=___，∠B=____,∠C=____.（3）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则它们的相应邻补角的比为_______。
八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)
第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ； （3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。
(基础题)人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案
人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，求的度数（）。
A.90°B.180°C.360°D.540°2、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )A.118°B.119°C.120°D.121°3、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）A.0.75B.1.5C.3D.64、已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（）A.8 cm或10 cmB.8 cm或9 cmC.8 cmD.10 cm5、下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A. B. C. D.6、如图所示，为的切线，切点为点A，交于点C，点D在上，若的度数是32°，则的度数是( )A.29°B.30°C.32°D.45°7、如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N.△ABC的周长为30，BC＝12.则MN的长是（）A.15B.9C.6D.38、如图，四边形ABCD中AD∥BC, ∠B=60°，AB=AD=BO=4cm，OC=8cm, 点M从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止.若运动的时间为t，△MOD的面积为y,则y关于t 的函数图象大约是( )A. B. C.D.9、如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于（）A.60°B.25°C.35°D.45°10、正六边形的每个内角度数是（）A.60°B.90°C.108°D.120°11、三角形中，最大角α的取值范围是（）A.0º＜α＜90ºB.60º＜α＜90ºC.60º＜α＜180ºD.60º≤α＜90º12、如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）A.30°B.60°C.50°D.40°13、一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，若，则为（）A. B. C. D.14、已知三角形的两边长分别是4和9，则此三角形第三条边的长可能是（）A.3B.4C.6D.1515、如图；在△ABC中，∠CAB=Rt∠，以△ABC的各边为边作三个正方形，点E 落在FH上，点J落在ED的延长线上，若图中两块阴影部分面积的差是30，则AB的长是（）A. B. C.8 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为________。
人教版八年级上册第十一章三角形常考基础训练
人教版八年级上第十一章三角形常考基础训练（含解析）一、选择题1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 2cm，3cm，4cmB. 1cm，4cm，2cmC. 1cm，2cm，3cmD. 6cm，2cm，3cm2. 下列图形中，不具有稳定性的是( )A. B.C. D.3. 如图，在△ABC中，BC边上的高是( )A. CEB. ADC. CFD. AB4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 5，6，12B. 4，4，10C. 4，6，10D. 3，4，55. 如图所示，下列说法不正确的是( )A. 线段BD是点B到AD的垂线段B. 线段AD是点D到BC的垂线段C. 点C到AB的垂线段是线段ACD. 点B到AC的垂线段是线段AB6. 下列三条线段不能构成三角形的三边的是( )A. 3cm，4cm，5cmB. 5cm，6cm，11cmC. 5cm，6cm，10cmD. 2cm，3cm，4cm7. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A. 2B. 4C. 6D. 88. 下列说法中错误的是( )A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B. 任意三角形的内角和都是180∘C. 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D. 三角形的一个外角大于任何一个内角9. 如图，自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有( )A. 对称性B. 稳定性C. 全等性D. 以上都是10. 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 形状不确定11. 当多边形的边数增加时，其外角和( )A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定12. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )A. 两点之间，线段最短B. 直角三角形的两个锐角互余C. 三角形三个内角和等于180∘D. 三角形具有稳定性13. 小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是( )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形14. 已知一个三角形的两边长分别为4，7，则第三边的长可以为( )A. 2B. 3C. 8D. 1215. 若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形16. 已知一个三角形的两边长分别为2cm和4cm，第三边的长为偶数，则第三边的长为( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm17. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A. 2cm，2cm，4cmB. 8cm，6cm，3cmC. 2cm，6cm，3cmD. 11cm，4cm，6cm18. 工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是( )A. 三角形的稳定性B. 四边形的稳定性C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短19. 如图，点D是△ABC的BC边的延长线上一点，∠A=81∘，∠B=59∘，则∠ACD的度数是( )A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘20. 如图，x的值可能是( )A. 11B. 12C. 13D. 1421. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分别是五边形ABCDE五个顶点处的一个外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是( )A. 90∘B. 180∘C. 270∘D. 360∘22. 将一个n边形变成n+1边形，内角和将( )A. 减少180∘B. 增加90∘C. 增加180∘D. 增加360∘23. 用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是( )A. B.C. D.24. 四边形的内角和为( )A. 180∘B. 360∘C. 540∘D. 720∘25. 已知一个多边形的每一个外角都是60∘，则这个多边形的边数是( )A. 3B. 4C. 5D. 626. 五边形的内角和为( )A. 360∘B. 540∘C. 720∘D. 900∘27. 若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则( )A. AM>ANB. AM≥ANC. AM<AND. AM≤AN28. 下列图形中具有稳定性的是( )A. 菱形B. 钝角三角形C. 长方形D. 正方形29. 已知一个三角形中两条边的长分别是a，b，且a>b，那么这个三角形的周长L的取值范围是( )A. 3b<L<3aB. 2a<L<2(a+b)C. a+2b<L<2a+bD. 3a−b<L<3a+b30. 如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上的高是( )A. 线段CEB. 线段CHC. 线段ADD. 线段BG二、填空题31. 将一副三角板如图放置，则∠α=．32. 如图，∠ACD=120∘，∠B=20∘，则∠A的度数是∘．33. 在△ABC中，∠A=80∘，∠B=60∘，则∠C=．34. 若正多边形的一个外角是40∘，则这个正多边形的边数是．35. 等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为．36. 起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了．37. 若三角形的两条已知边长为3和5，那么它的最长边x的取值范围是．38. 如果一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，那么这个三角形中最大的一个内角等于度．39. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是边形．40. 五边形的内角和为．41. 如图，已知△ABC中，∠A=50∘，剪去∠A成四边形，则∠1+∠2=∘．42. 在△ABC中，若∠A−∠B=∠C，则此三角形是三角形．43. 若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为．44. 将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于．45. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形，正五边形的一边重合，则∠1=∘．46. 等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是．47. 如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD=40∘，则∠BFD=∘．48. 如图所示，直线l1∥l2，∠A=125∘，∠B=85∘，则∠1+∠2=．49. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．50. 若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为．答案第一部分1. A2. D 【解析】因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．3. B4. D 【解析】A、5+6<12，不能构成三角形；B、4+4<10，不能构成三角形；C、4+6=10，不能构成三角形；D、3+4>5，能构成三角形．5. B【解析】A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确；B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误；C、点C到AB的垂线段是线段AC，故C正确；D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确．6. B7. B8. D 【解析】A．正确，符合线段的定义；B．正确，符合三角形内角和定理；C．正确；D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，错误．9. B10. B11. C12. D13. C14. C15. B16. C17. B18. A19. B20. D21. D=180∘n−360∘，增加：180∘(n+1)−360∘−(180∘n−360∘)=180∘．22. C 【解析】θ总23. D24. B25. D26. B27. D28. B29. B30. C第二部分31. 75∘【解析】∵图中是一副直角三角板，∴∠A=60∘，∠DEC=30∘，∴α=30∘+45∘=75∘．33. 40∘34. 9【解析】多边形的每个外角相等，且其和为360∘，=40，解得n=9．据此可得360n35. 2236. 三角形的稳定性37. 5<x<8【解析】∵5+3=8，5−3=2，∴2<x<8，又∵x是三角形中最长的边，∴5<x<8．38. 9039. 六【解析】设多边形的边数为n，依题意，得：(n−2)⋅180∘=2×360∘，解得n=6．40. 540∘【解析】(5−2)⋅180∘=540∘．41. 23042. 直角43. 10【解析】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26−6−6=14，因为14>6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长=(26−6)÷2=10，因为6−6<10<6+6，所以能构成三角形；故腰长为10．44. 75∘46. 26或22【解析】若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；则等腰三角形的周长为26或22．47. 6548. 30∘49. 利用三角形的稳定性50. 14，16。
人教版八年级上册数学第11章 三角形 阶段题型专训 三角形内角和及内、外角关系应用的八种常见题型
应用：某零件如图②所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验 员量得∠BDC＝145°时，就断定这个零件不合格．你能说出其中的道理吗？
解：如图，连接BC. 由上述结论得： 合格零件中∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＝143°， 又∵检验员量得∠BDC＝145°≠143°，∴这个零件不合格．
2．如图，在△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点． (1)若∠A＝80°，求∠BPC的度数．
解：∵BP，CP 分别为∠ABC，∠ACB 的平分线， ∴∠PBC＋∠PCB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12(180°－∠A)＝12×(180° －80°)＝50°. ∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－50°＝130°.
(2)求∠D的度数．
解：∵D 是外角∠ACH 与内角∠ABC 平分线的交点， ∴∠DCH＝12∠ACH，∠DBC＝12∠ABC， ∴∠D＝∠DCH－∠DBC＝12(∠ACH－∠ABC)＝12∠A＝30°.
8．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数．
【点拨】连接CG，利用转化思想，将求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的 和转化为求多边形DCGFE的内角和．
解：如图，连接CG. 在△COG和△AOB中，∠COG＝∠AOB， ∴∠6＋∠7＝∠OCG＋∠OGC. 在五边形CDEFG中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠OCG＋∠OGC＝540°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°.
人教版数学八年级上册：第十一章《三角形》专题练习(附参考答案)
专题一三角形中线段的相关应用类型1三角形的三边关系1．已知一个三边都不相等的三角形的一边等于5，另一边等于3.若第三边长为奇数，则周长等于()A．13 B．11C．11，13或15 D．15 2．小王准备用一段长30 m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为a m，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2 m.(1)请用a表示第三条边长；(2)第一条边长可以为7 m吗？请说明理由．类型2三角形高的应用3．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.类型3三角形中线的应用5．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为( )A．40 B．46 C．50 D．56第5题图第6题图6．(遵义月考)如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为3，则△ABC 的面积是()A．5 B．6 C．7 D．8类型4三角形角平分线的应用7．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有；(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE 是△DAF的角平分线．专题二探究与三角形角平分线有关的几个常见的结论类型1一个内角平分线与一个外角平分线的夹角1．如图，点P是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线的交点，试探究∠P与∠A 之间的数量关系．类型2两个外角平分线的夹角2．如图，点P是△ABC的两个外角∠EBC，∠FCB的平分线的交点，试探究∠P与∠A之间的数量关系．类型3对顶角三角形内角平分线的夹角3．如图，AC，BD相交于点O，BP，CP分别平分∠ABD，∠ACD，且相交于点P.试探究∠P与∠A，∠D之间的数量关系．专题三角度计算的专项训练类型1直接利用三角形的内、外角的性质求角度1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．如果∠A＝50°，那么∠1＋∠2的大小为()A．130° B．180° C．230° D．260°第1题图第2题图2．如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，交BC的延长线于点F.若∠B ＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，则∠BDF的度数为．类型2借助三角形的角平分线、高的性质求角度3．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分∠BAC.过点D作DE⊥AB 于点E，则∠ADE的度数是()A．45°B．50°C．60°D．70°4．已知，如图，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，试探究∠DAE与∠B，∠C之间的数量关系．类型3借助平行线的性质求角度5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数为()A．15°B．55° C．65° D．75°第5题图第6题图6．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，则∠BDC的度数为．类型4借助学具的特征求角度7．图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上．若∠2＝44°，则∠1的大小为()A．14° B．16°C．90°－α D．α－44°第7题图第8题图8．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是()A．45° B．60°C．75° D．85°类型5借助折叠的性质求角度9．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于()A．25°B．30°C．35°D．40°10．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC相交于点F.(1)填空：∠AFC＝；(2)求∠EDF的度数．参考答案：专题一 三角形中线段的相关应用1.D2.解：(1)第三边为：30－a －(2a ＋2)＝(28－3a)m .(2)第一条边长不可以为7 m .理由：a ＝7时，三边分别为7，16，7，∵7＋7＜16，∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7 m .3.解：当高AD 在△ABC 的内部时(如图1)，∠BAC ＝90°；当高AD 在△ABC 的外部时(如图2)，∠BAC ＝50°.综上可知，∠BAC 的度数为90°或50°.4.证明：连接AD.∵S △ABC ＝S △ABD ＋S △ADC ，∴12AC·BG ＝12AB·DE ＋12AC·DF. 又∵AB ＝AC ，∴BG ＝DE ＋DF.5.A6.D7. (1)△ABC 和△ADF(2)解：∵∠1＝∠2＝15°，∴∠BAE ＝∠1＋∠2＝15°＋15°＝30°.∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝∠BAE ＝30°，又∵∠4＝15°，∴∠3＝30°－∠4＝30°－15°＝15°.∴∠2＝∠3＝15°.∴AE 是△DAF 的角平分线．专题二 探究与三角形角平分线有关的几个常见的结论1.解：∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC ＝12∠ABC. ∵CP 平分∠ACD ，∴∠PCD ＝12∠ACD.∵∠ACD ＝∠ABC ＋∠A ，∠PCD ＝∠PBC ＋∠P ，∴∠P ＝∠PCD －∠PBC ＝12(∠ACD －∠ABC)＝12∠A. 2.解：∵∠EBC ＝∠ACB ＋∠A ，∠FCB ＝∠ABC ＋∠A ，∴∠EBC ＋∠FCB ＝∠ACB ＋∠A ＋∠ABC ＋∠A ＝180°＋∠A. ∵BP ，CP 分别是∠EBC ，∠FCB 的平分线，∴∠PBC ＝12∠EBC ，∠PCB ＝12∠FCB. ∴∠PBC ＋∠PCB ＝12(∠EBC ＋∠FCB)＝12(180°＋∠A)＝90°＋12∠A. ∴∠P ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB)＝180°－(90°＋12∠A) ＝90°－12∠A. 3.解：∵CP 平分∠ACD ，BP 平分∠ABD ，∴∠DCP ＝∠PCA ，∠ABP ＝∠PBD.∵∠D ＋∠DCP ＝∠P ＋∠DBP ，∠A ＋∠ABP ＝∠P ＋∠PCA ， ∴∠D ＋∠A ＝2∠P.∴∠P ＝12(∠A ＋∠D)．专题三 角度计算的专项训练1.C2.87°3.C4.解：∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C)＝90°－12∠B －12∠C. ∵∠AED ＝∠B ＋∠BAE ，∴∠AED ＝∠B ＋90°－12∠B －12∠C ＝90°＋12∠B －12∠C. ∵AD ⊥BC ，∴∠DAE ＝90°－∠AED＝90°－(90°＋12∠B －12∠C) ＝12(∠C －∠B)． 5.D6.50°7.A8.C9.D10.(1)110°(2)解：∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°－50°－30°＝100°.∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝100°.∴∠EDF＝∠EDA＋∠BDA－∠BDF＝100°＋100°－180°＝20°.。
人教版数学八年级上册 第十一章基础测试题含答案
人教版数学八年级上册第十一章基础测试题含答案《11.1与三角形有关的线段》一、单选题1．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9 2．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图所示的图形中，AE BD于E，线段AE是几个三角形的高（）．A．3 B．4 C．5 D．64．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（）A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．以上答案都不对5．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（）A ．115°B ．110°C ．100°D ．90°6．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E ，F ，G ，H 分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A ．G ，H 两点处B ．A ，C 两点处 C ．E ，G 两点处D ．B ，F 两点处7．如图，△ABC 的面积为30cm 2，AE ＝ED ，BD ＝2DC ，则图中四边形EDCF 的面积等于（ ）A ．8.5B ．8C ．9.5D ．98．如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且228ABC S cm ∆=，则阴影部分的面积是（ ）A ．221cmB ．214cmC ．210cmD ．27cm二、填空题 9．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝1cm 2，则S △BEF ＝_____cm 2．10．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ．11．如图，用四条线段首尾相接连成一个可拉动的框架，其中1214AB BC ==，，18CD =，24DA =，则A ，B ，C ，D 任意两点之间的最长距离为___________．12．△ABC 中，D 为BC 边上任意一点，DE 、DF 分别是△ADB 和△ADC 的角平分线，连接EF ，则△DEF 的形状为_________．三、解答题13．等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5 cm 和11.5 cm 两部分，求这个等腰三角形各边的长．莉莉的解答过程如下：设在ABC 中，AB AC =，BD 是中线．∵中线将三角形的周长分为13.5cm 和11.5 cm ，如图所示，13.511.52AB BC -=-=，2AB BC ∴=+，∴()2213.511.5BC BC ++=+，解得7BC =，29AB AC BC ∴==+=，∴三角形三边的长为9cm ，9cm ，7cm ．请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请给出理由．14．已知在△ABC 中，EC 平分∠ACB ，∠1＝∠2，若∠ACE ＝23°，求∠EDC的度数．15．如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．（1）求证：ED∥BC；（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．①求△ABC的面积；②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．参考答案1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D9．1410．16或17． 11．32 12．直角三角形13．解：莉莉的解法不正确，理由如下：假设在ABC中，AB AC=，BD是中线．当AB BC>时，13.511.52AB BC-=-=，∴2AB BC=+()2213.511.5BC BC∴++=+．解得7BC=，29AB AC BC∴==+=．当AB BC<时，∴13.511.52BC AB-=-=，∴2BC AB=+，2213.511.5AB AB∴++=+．解得233AB=，2323292333AC BC∴==+=，．综上，这个三角形三边的长分别为9 cm，9 cm，7 cm或232329cm cm cm 333，，．14．解：∵CE平分∠ACB，∠ACE＝23°，∴∠1＝∠ACE，∠ACB＝2∠ACE＝46°，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠2，∴DE∥AC，∴∠ACB+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝180°﹣46°＝134°．15．解：（1）如图，∵∠BDC＋∠EFC＝180°，∠EFD＋∠EFC＝180°，∴∠BDC＝∠EFD，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，又∵∠B＝∠DEF，∴∠B＝∠ADE，∴ED∥BC；（2）设△CEF的面积为a，∵F是CD的中点，∴S△DEF＝a，∴S△CDE＝2a，同理，S△ADC＝4a，S△ABC＝8a，∴S四边形ADFE＝3a，∵四边形ADFE的面积为6．∴3a＝6，即a＝2，∴S△ABC＝8a＝16；（3）如图，连接DG，∵CG ＝2BG ，∴S △DCG ＝2S △DBG ， ∴21633DCG DBC S S ==， ∵F 是CD 的中点，∴1823FCG DCG S S ==．11.2 与三角形有关的角一、选择题1. 在△ABC 中，∠A ＝95°，∠B ＝40°，则∠C 的度数是 ( ) A . 35° B . 40° C . 45° D . 50°2. 在△ABC 中，∠A ，∠C 与∠B 处的外角的度数如图所示，则x 的值是( )A ．80B ．70C ．65D ．603. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A －∠B ＝50°，则∠A 的度数为( )A ．80°B ．70° C．60° D ．50°4. 在△ABC中，若∠C＝40°，∠B＝4∠A，则∠A的度数是( ) A．30°B．28°C．26°D．40°5. 在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为( ) A．18°B．36°C．54°D．90°6. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为()A.118°B.119°C.120°D.121°7. 如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠BDC的度数为( )A．100°B．110°C．120°D．130°8. 若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是( )A．75°B．90°C．105°D．120°9. 如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( )A．45°B．50°C．55°D．80°10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为( )A．70°B．108°C．110°D．125°二、填空题11. 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．12. 如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝________°.13. (2019•哈尔滨)在ABC∠=︒，30A△中，50∠=︒，点D在AB边上，B连接CD，若ACD∠的度数为__________．△为直角三角形，则BCD14. 在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为________．15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC 折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.三、解答题16. 在△ABC中，∠B＝55°，且3∠A＝∠B＋∠C，求∠A和∠C的度数.17. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．18. 如图，将一块三角尺DEF放置在△ABC上，使该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.(1)∠DBC＋∠DCB＝________度；(2)过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．19. 如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数．20. 已知：如图11－Z－12，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是AC边上一点，∠A＝∠ADB，∠DBC＝30°.求∠BDC的度数．人教版八年级数学 11.2 与三角形有关的角针对训练 -答案一、选择题1. 【答案】C 【解析】根据三角形内角和为180°，∠C＝180°－∠A－∠B＝45°.2. 【答案】B3. 【答案】B [解析] ∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠A－∠B＝50°，∴2∠A＝140°.∴∠A＝70°.4. 【答案】B [解析] ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝40°，∠B ＝4∠A，∴5∠A＋40°＝180°.∴∠A＝28°.5. 【答案】C [解析] ∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，∴∠C＝6∠A.设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x.由三角形内角和定理可得x＋3x＋6x＝180°，解得x＝18°，∴∠B＝3x＝54°.6. 【答案】C[解析] ∵∠A=60°,∠ABC=42°,∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°, ∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.故选C .7. 【答案】D [解析] ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠DBC ＝∠ABD ＝30°，∠ABC ＝2∠ABD ＝2×30°＝60°. ∴∠ACB ＝180°－∠A －∠ABC ＝40°. ∵CD 平分∠ACB ，∴∠DCB ＝12∠ACB ＝12×40°＝20°.∴∠BDC ＝180°－∠DCB －∠DBC ＝130°.8. 【答案】C [解析] ∵一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，∴可设这个三角形的三个内角分别为2x ，3x ，7x. 由题意，得2x ＋3x ＋7x ＝180°，解得x ＝15°. ∴7x ＝105°.9. 【答案】B [解析] 如图，连接AC 并延长交EF 于点M.∵AB ∥CF ，∴∠3＝∠1. ∵AD ∥CE ，∴∠2＝∠4.∴∠BAD＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.∵∠FCE＝180°－∠E－∠F＝180°－80°－50°＝50°，∴∠BAD ＝∠FCE＝50°.10. 【答案】C [解析] ∵在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，∴∠2＋∠BCP＝∠1＋∠BCP＝∠ACB＝70°.∴∠BPC＝180°－∠2－∠BCP＝180°－70°＝110°.二、填空题11. 【答案】38°【解析】∵AD∥BC，∠B＝71°，∴∠EAD＝∠B ＝71°.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC ＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.12. 【答案】5813. 【答案】60︒或10︒【解析】分两种情况：①如图1，当90∠=︒时，ADC∵30B ∠=︒，∴903060BCD ∠=︒-︒=︒； ②如图2，当90ACD ∠=︒时，∵50A ∠=︒，30B ∠=︒，∴1803050100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1009010BCD ∠=︒-︒=︒，综上，则BCD ∠的度数为60︒或10︒．故答案为：60︒或10︒．14. 【答案】60°或10° [解析] 分两种情况： (1)如图①，当∠ADC ＝90°时， ∵∠B ＝30°，∴∠BCD ＝90°－30°＝60°；(2)如图②，当∠ACD ＝90°时，∵∠A ＝50°，∠B ＝30°，∴∠ACB ＝180°－30°－50°＝100°. ∴∠BCD ＝100°－90°＝10°. 综上，∠BCD 的度数为60°或10°.15. 【答案】114 [解析] 因为AB ∥CD ，所以∠BAB ′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC ＝12∠BAB ′＝22°.在△ABC 中，∠B ＝180°－(∠BAC ＋∠2)＝114°.三、解答题 16. 【答案】解：∵在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，3∠A ＝∠B ＋∠C ， ∴4∠A ＝180°， 解得∠A ＝45°.∵∠B ＝55°，∴∠C ＝180°－45°－55°＝80°.17. 【答案】解：∵∠B ＝25°，∠E ＝30°， ∴∠ECD ＝∠B ＋∠E ＝55°. ∵CE 是∠ACD 的平分线，∴∠ACE＝∠ECD＝55°.∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°.18. 【答案】解：(1)90(2)在△ABC中，∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，即∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＋∠ACD＋∠BAC＝180°，而∠DBC＋∠DCB＝90°，∴∠ABD＋∠BAC＝90°－∠ACD＝70°.∵MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN.∵∠BAN＋∠BAC＋∠CAM＝180°，∴∠ABD＋∠BAC＋∠CAM＝180°.∴∠CAM＝180°－(∠ABD＋∠BAC)＝110°.19. 【答案】解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，∴在△ABC中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.20. 【答案】解：设∠C＝x°，则∠ABC＝x°，∠ABD＝x°－30°.∵∠ADB是△DBC的外角，∴∠ADB＝30°＋x°，于是∠A＝30°＋x°.在△ABD中，2(30＋x)＋(x－30)＝180，解得x＝50.故∠BDC＝180°－(30°＋50°)＝100°.11.3多边形及其内角和1．已知，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线．（1）如图1，若BE∥DF，求∠C的度数；（2）如图2，若BE，DF交于点G，且BE∥AD，DF∥AB，求∠C的度数．2．如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠ABC＝70°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，试说明∠1＝∠2．3．（1）阅读材料并填空：运用平行线及其性质，可以推理证明出很多有用的结论，如图甲，点D是△ABC中BC边延长线上的一点，过点C作CE∥AB，则有如下推理证明：∵CE∥AB（已知），∴∠ACE＝（两直线平行，）．∠ECD＝（两直线平行，）．∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACD＝（等量代换）．（2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，过点D作DE∥AB交BC于点E，运用（1）中的结论，即可推理出四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠CDA的度数．具体推理步骤如下，请填空：由（1）知：∠BED＝∠C+ ．∵DE∥AB，∴+∠ADE＝180°（两直线平行，），∠B+∠BED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠CDA＝∠CDE+∠ADE，∴∠A+∠B+∠C+∠CDA＝∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠ADE＝∠A+∠B+∠BED+∠ADE＝°（等量代换）．4．如图，在五边形ABCDE中，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．5．完成下面的证明：如图，在四个角都是直角的四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AD，BC上，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥FD．证明：∵四边形ABCD的四个角都是直角，∴∠ABC＝∠ADC＝°（直角定义）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBC＝∠ABC＝×90°＝45°，（角平分线定义），∴∠EBC＝∠ADF．∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC（）．∴∠EBC＝∠DFC（等量代换），∴BE∥DF（）．6．如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F．EG∥AB，交BC于点G．（1）∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？（2）若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度数．7．如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．（1）猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系．8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点E，且∠DAC＝∠DCA．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若∠AEB＝125°，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB边于点F，求∠BDF﹣∠CBD的值．9．（1）如图1，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图2、3，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图2，若α+β＞180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图3，若α+β＜180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N 分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC．求（1）∠F的度数；（2）∠D的度数．11．阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？（2）明明求的是几边形的内角和？（3）错当成内角的那个外角为多少度？12．如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若能相等，则四边形ABCD 的边有何特殊要求？若不能相等，请说明理由．13．如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如图1，若α+β＝100°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝40°，请直接写出α、β所满足的数量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．14．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝100°，∠B＝120°．（1）求∠C的度数；（2）直接写出五边形ABCDE的外角和．15．（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D，若∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，求∠D 的度数．（2）如图2，在四边形MNCB中，BD平分∠MBC，且与四边形MNCB 的外角∠NCE的角平分线交于点D，若∠BMN＝130°，∠CNM＝100°，求∠D的度数．参考答案1．解：（1）如图1，过点C作CH∥DF，∵BE∥DF，∴BE∥DF∥CH，∴∠FDC＝∠DCH，∠BCH＝∠EBC，∴∠DCB＝∠DCH+∠BCH＝∠FDC+∠EBC，∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，∴∠FDC＝∠CDM，∠EBC＝，∵∠A+∠BCD＝160°，∴∠ADC+∠ABC＝360°160°＝200°，∴∠MDC+∠CBN＝160°，∴∠FDC+∠CBE＝80°，∴∠DCB＝80°；（2）如图2，连接GC并延长，同理得∠MDC+∠CBN＝160°，∠MDF+∠NBG＝80°，∵BE∥AD，DF∥AB，∴∠A＝∠MDF＝∠DGB＝∠NBG＝40°，∵∠A+∠BCD＝160°，∴∠BCD＝160°﹣40°＝120°．2．解：∵∠A＝110°，∠ABC＝70°，∴∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴∠BDC＝∠EFC＝90°，∴BD∥EF，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1＝∠2（等量代换）．3．解：（1）如图甲，点D是△ABC中BC边延长线上的一点，过点C作CE∥AB，则有如下推理证明：∵CE∥AB（已知），∴∠ACE＝∠A（两直线平行，内错角相等），∠ECD＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．（2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，过点D作DE∥AB交BC于点E，运用（1）中的结论，即可推理出四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠CDA 的度数．由（1）知：∠BED＝∠C+∠CDE．∵DE∥AB，∴∠A+∠ADE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠B+∠BED ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠CD4＝∠CDE+∠ADE，∴∠A+∠B+∠C+∠CDA＝∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠ADE＝∠A+∠B+∠BED+∠ADE＝360°（等量代换）故答案为：（1）∠A；内错角相等；∠B；同位角相等；∠A+∠B；（2）∠CDE；∠A；同旁内角互补；360．4．解：五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，∴∠EAB+∠ABC＝250°，∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝125°，∴∠P＝180°﹣125°＝55°．5．证明：∵四边形ABCD的四个角都是直角，∴∠ABC＝∠ADC＝90°（直角定义）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBC＝∠ABC＝×90°＝45°，∠ADF＝∠ADC＝×90°＝45°，∴∠EBC＝∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC（两直线平行，内错角相等）．∴∠EBC＝∠DFC（等量代换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：90；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．6．解：（1）∠1与∠2互余．∵四边形ABCD的内角和为360°，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣180°＝180°，∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，∴，，∵EG∥AB，∴∠2＝∠ABE，∴∠1+∠2＝，即∠1与∠2互余．（2）∵∠A＝100°，∠1＝42°，∴∠C＝80°，∠2＝48°，∴∠ABE＝∠CBE＝48°，∴∠BEC＝180°﹣48°﹣80°＝52°，∴∠CEG＝52°﹣48°＝4°．7．解：（1）猜想：∠1+∠2＝∠A+∠C，∵∠1+∠ABC+∠2+∠ADC＝360°，又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∴∠1+∠2＝∠A+∠C；（2）∵∠A＝50°，∠C＝150°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣200°＝160°，又∵BO、DO分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠OBC＝∠ABC，∠ODC＝∠ADC，∴∠OBC+∠ODC＝（∠ABC+∠ADC）＝80°，∴∠BOD＝360°﹣（∠OBC+∠ODC+∠C）＝130°；（3）∠A、∠C与∠O的数量关系为为：∠C﹣∠A＝2∠O．理由如下：∵BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．∴∠FDC＝2∠FDO＝2∠ODC，∠EBC＝2∠EBO＝2∠CBO，由（1）可知：∠FDO+∠EBO＝∠A+∠O，2∠FDO+2∠EBO＝∠A+∠C，∴2∠A+2∠O＝∠A+∠C，∴∠C﹣∠A＝2∠O．故答案为：∠C﹣∠A＝2∠O．8．解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵∠DAC＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DAC，∴AC平分∠BAD；（2）∵∠BAC＝∠DAC，∠DAC+∠ADB＝∠AEB＝125°，∴∠ADB＝125°﹣∠BAC，又∵DF平分∠ADB交AB边于点F，∴∠BDF＝，由∠AEB＝125°可得∠BAC＝55°﹣∠ABD，∵∠ABD＝2∠CBD，∴∠BAC＝55°﹣2∠CBD，∴，∴∠BDF﹣∠CBD＝＝35°．9．解：（1）如图1中，结论：2∠P＝∠A．理由：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC，∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴2∠PCD＝∠ACD，2∠PBC＝∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC，2∠P+2∠PBC＝∠A+∠ABC，2∠P+∠ABC＝∠A+∠ABC，∴2∠P＝∠A；（2）①延长BA交CD的延长线于F．∵∠F＝180°﹣∠FAD﹣∠FDA＝180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣β）＝α+β﹣180°，由（1）可知：∠P＝∠F，∴∠P＝（α+β）﹣90°；②如图3，延长AB交DC的延长线于F．∵∠F＝180°﹣α﹣β，∠P＝∠F，∴∠P＝（180°﹣α﹣β）＝90°﹣．10．解：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，∴∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，∴∠F＝∠B＝180°﹣53°﹣32°＝95°；（2）∠F＝∠B＝95°，∠D＝360°﹣106°﹣64°﹣95°＝95°．11．解：（1）设多边形的边数为n，180°（n﹣2）＝2020°，解得，∵n为正整数，∴“多边形的内角和为2020°”不可能．（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，∵﹣180°＜x﹣y＜180，∴2020°﹣180°＜180°（n﹣2）＜2020°+180°，解得，又∵n为正整数，∴n＝13，n＝14．故明明求的是十三边形或十四边形的内角和．（3）十三边的内角和：180°×（13﹣2）＝1980°，∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，又x+y＝180°，解得：x＝70°，y＝110°；十四边的内角和：180°×（14﹣2）＝2160°，∴y﹣x＝2160°﹣2020°＝140°，又x+y＝180°，解得：x＝160°，y＝20°；所以那个外角为110°或20°．12．解：（1）∠FGE+∠FHE＝180°，理由：∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，∴∠FGE＝∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），同理，∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），∴∠FGE+∠FHE＝360°﹣（∠DAB+∠CBA+∠ADC+∠BCD）＝180°；（2）∠FGE与∠FHE相等，此时，AD∥BC，∵∠FGE＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），当∠FGE＝∠FHE时，180°﹣（∠DAB+∠CBA）＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），即∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD，∵四边形的内角和＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．13．解：（1）∵∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝α+β＝100°．（2）β﹣α＝80°理由：如图1，连接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+40°＝180°，∴β﹣α＝80°，（3）平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．14．解：（1）∵AE∥CD，∴∠D+∠E＝180°，∵五边形ABCDE中，∠A＝100°，∠B＝120°，∴∠C＝540°﹣180°﹣100°﹣120°＝140°．（2）五边形ABCDE的外角和是360°．15．解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴，．∵∠ACE＝∠ABC+∠A，∠DCE＝∠DBC+∠D，∴＝，即，∴．∵∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，∠A＝60°，∴∠D＝30°．（2）如图，延长BM，CN交于点A．∵∠BMN＝∠ANM+∠A，∠CNM＝∠AMN+∠A，∴∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°＝50°，由（1）知．。
人教版八年级上册数学第十一章 三角形经典练习题附详细解析学生版
人教版八年级上册数学第十一章三角形经典练习题附详细解析一、单选题1．若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A．1cm B．5cm C．7cm D．9cm2．若三角形的三边分别为3、4、a，则a的取值范围是（）A．a＞7B．a＜7C．1＜a＜7D．3＜a＜63．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，3B．3，4，5C．3，1，1D．3，4，74．已知等腰三角形的一边长为2，一边长为4，则它的周长等于（）A．8B．10C．8或10D．10或125．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（）A．14B．1C．2D．76．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A．1cm2B．2cm2C．8cm2D．16cm27．如图四个图形中，线段BE 是△ABC 的高线的是( )A．B．C．D．8．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线B．高线C．角平分线D．某一边的垂直平分线9．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP.若△ABC 的面积为4cm2，则△BPC的面积为（）A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm210．如图，AE△BC于E，BF△AC于F，CD△AB于D，△ABC中AC边上的高是线段（）A．BF B．CD C．AE D．AF11．如图△ABC中，△A=96°，延长BC到D，△ABC与△ACD的平分线相交于点A1△A1BC与△A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，△A4BC与△A4CD的平分线相交于点A5，则△A5的度数为（）A．19.2°B．8°C．6°D．3°12．如图，△A +△B +△C +△D +△E +△F等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°13．如图，则△A+△B+△C+△D+△E=（）度A．90B．180C．200D．36014．已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形15．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形16．如果一个多边形的每个内角都为150°，那么这个多边形的边数是()A．6B．11C．12D．1817．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（）A．9B．14C．16D．不能确定二、填空题18．三角形三边长为7cm、12cm、acm，则a的取值范围是.19．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．20．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性．21．在△ABC中，△B，△C的平分线交于点O，若△BOC=132°，则△A=度.22．如图，△1+△2+△3+△4=°。
人教版数学八年级 上册：第11章 《三角形》专题练习题(附解析)
人教版数学八年级上册：第11章《三角形》专题练习题一．选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．3，3，7 C．8，6，3 D．6，7，14 2．如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC 的度数为（）A．140°B．120°C．70°D．80°3．四边形的四个内角可以都是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上答案都不对4．如果一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．125．下列图形具有稳定性的是（）A．梯形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形6．如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．230°B．240°C．250°D．260°7．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠CDE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．120°8．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|得（）A．2a﹣2b B．2a﹣2c C．a﹣2b D．09．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．AD B．BE C．BF D．CG10．点D是在等腰直角三角形ABC的斜边AD的中点，点E，点F分别是AC，BC上的中点，连接DC，DE，DF，那么图中的等腰直角三角形的个数是（）A．8个B．7个C．6个D．5个11．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是两内角平分线，它们相交于点O，∠CAB ＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数之和为（）A．115°B．120°C．125°D．130°12．如图，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠F＝（∠BAC﹣∠C）；②∠BEF＝（∠BAF+∠C）；③∠FGD＝2∠ABE+∠C；④∠DBE＝∠F．其中正确的个数是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④二．填空题13．如图，则∠2＝．14．要使一个五边形木架稳定，至少应钉木条根．15．已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|的结果为．16．小明家的书桌上放置的飞机模型如图所示，其中支柱与底座构成的∠BAE＝60°．经测试发现，机身DC与水平线所成的角为30°时稳定性最好，此时机身DC与支柱AE 的夹角∠AEC＝．17．如图，∠1＝∠2，且∠BAC＝70°，∠BED＝60°，则∠ABC的度数为．18．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C是度．三．解答题19．如图，已知四边形ABCD中，∠BAF，∠DAE是与∠BAD相邻的外角，且∠BAD：∠BAF＝2：3，且∠B+∠D＝190°，求∠C的度数．20．如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．21．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC，∠C＝70°，∠DAE＝15°，求∠B的度数．22．如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是高，AE平分∠BAC．（1）若∠B＝20°，∠C＝60°．求①∠CAE＝°②∠DAE＝°（2）探究：小明认为如果只要知道∠C﹣∠B＝n°，就能求出∠DAE的度数？请你就这个问题展开探究：①实验：填表∠B的度数∠C的度数∠DAE的度数20°60°此格不需填写答案25°65°20°50°56°80°②结论：当∠C﹣∠B＝n°时，试用含n的代数式表示∠DAE的度数，并写出推导过程；②应用：若∠A＝82°，∠DAE＝24°，则∠B＝°．23．（1）如图1，将一张三角形纸片沿着AD折叠，使点C落在边AB上的C'处，若∠CAB＝70°，则∠CAD＝，其中AD是∠CAB的线．（2）如图2，将一张三角形纸片沿着DE折叠（点D、E分别在边AB和AC上），并使得点A和点A'重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝．（3）如图3，将长方形纸片沿着BC各BD折叠成图示的形状，BE和BI重合，①∠CBD的度数是多少？请说明理由．②如果∠IBD＝58°17'，求∠ABC的度数．参考答案一．选择题1．解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、3+3＜7，不能够组成三角形；C、3+6＞8，能组成三角形；D、6+7＜14，不能组成三角形．故选：C．2．解：∵∠A＝40°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝140°，由折叠知，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，∴∠ADF+∠AEF＝2（∠ADE+∠AED）＝280°，∵∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF＝360°﹣280°＝80°，故选：D．3．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角．故选：B．4．解：∵一个多边形的每一个内角都是140°，∴这个多边形的每一个外角都是180°﹣140°＝40°，∵多边形的外角和等于360°，∴＝9，故选：B．5．解：直角三角形具有稳定性．故选：C．6．解：∵∠1＝∠A+∠ACB，∠2＝∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠1+∠2＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A＝180°+50°＝230°，故选：A．7．解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，∴∠EBC＝∠ABC＝＝25°，∠FCB＝＝＝35°，∴∠CDE＝∠EBC+∠FCB＝25°+35°＝60°，故选：B．8．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c+a﹣b﹣c＝2a﹣2b．故选：A．9．解：由图可知，△ABC中，BC边上的高为AD，故选：A．10．解：∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，∴△ADC，△CDB都是等腰直角三角形，∵DA＝DC，∠ADC＝90°，AE＝EC，∴DE＝AE＝EC，∴△AEC，△DEC都是等腰三角形，同法可证△CDF，△DFB都是等腰三角形，∴△ABC，△ADC，△CDB，△AED，△DEC，△CDF，△DFB都是等腰三角形，故选：B．11．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAE+∠BOA＝5°+120°＝125°．故选：C．12．解：∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，故④正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，即∠BEF＝（∠BAF+∠C），故②正确；∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠FGD＝∠CBE+∠C＝∠ABE+∠C，故③错误，∵∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD ﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，∵∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，∴∠F＝（∠BAC﹣∠C）；故④正确；故选：A．二．填空题（共6小题）13．解：依据三角形外角性质，可得∠2＝80°+60°＝140°，故答案为：140°．14．解：如图，至少还要再钉上2根木条，把五边形分成三个三角形．故答案为：2．15．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣（﹣a+b+c）＝a+b﹣c+a﹣b﹣c＝2a﹣2c．故答案为：2a﹣2c．16．解：如图，过点D作DG⊥AB于G，过点E作EF⊥AB于F，EH⊥DG于H，∴∠G＝∠EHG＝∠EFG＝90°，∴∠FEH＝90°，由题意知，∠DEH＝30°，∠EAM＝60°，在Rt△AEM中，∠AEM＝90°﹣∠EAM＝30°，∴∠AEC＝180°﹣∠MEH﹣∠DEH＝30°，故答案为：30°．17．解：∵∠BED＝∠1+∠DCB＝60°，∠1＝∠2，∴∠2+∠DCB＝60°，即∠ACB＝60°，∵∠BAC＝70°，∴∠ABC＝80°﹣∠ACB﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣70°＝50°，故答案为：50°18．解：∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠ABC，∠ACD1＝∠BCD1＝∠ACB，∴∠CBD1+∠BCD1＝（∠ABC+∠ACB）＝×128°＝64°，∴∠BD1C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣64°＝116°，同理可得∠BD2C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣96°＝84°，…依此类推，∠BD n C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∴∠BD5C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣124°＝56°．故答案为：56．三．解答题（共5小题）19．解：∵∠BAD+∠BAF＝180，∠BAD：∠BAF＝2：3，∴∠BAD＝，∵∠C+（∠B+∠D）+∠BAD＝360°，∴∠C＝360°﹣（∠B+∠D）﹣∠BAD＝360°﹣190°﹣72°＝98°．20．（1）解：∵∠C＝35°，∠B＝2∠C，∴∠B＝70°，∴∠BAC＝75°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝37.5°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝55°，∴∠DAE＝55°﹣37.5°＝17.5°；（2）证明：∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠AED+∠FEC＝90°，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠DAE＝∠FEC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣3∠C）＝90°﹣∠C，∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+∠C＝∠C，∴∠FEC＝C，∴∠C＝2∠FEC．21．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∵∠DAE＝15°，∴∠CAE＝∠DAE+∠CAD＝15°+20°＝35°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC＝70°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°．22．解：（1）①∵∠B＝20°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣20°＝100°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝50°；②∵AD⊥BC，∠C＝60°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，而∠CAE＝50°，∴∠DAE＝20°；（2）①填表∠B的度数∠C的度数∠DAE的度数20°60°20°25°65°20°20°50°15°56°80°12°②在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣∠B﹣∠C．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°．∴∠CAD+∠c＝90°．∴∠CAD＝90°﹣∠C∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝（90°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝∠C﹣∠B＝n°；③∵∠A＝82°，∴∠B+∠C＝98°∵∠DAE＝24°，∴∠B﹣∠C＝48°，∴2∠B＝146°∴∠B＝73°．23．解：（1）如图1中，由翻折不变性可知∠CAD＝∠C′AD＝∠CAB＝35°，故答案为35°，角平分线．（2）如图2中，连接AA′．∵∠1＝∠EAA′+∠EA′A，∠2＝∠DAA′+∠DA′A，∴∠1+∠2＝∠EAA′+∠EA′A+∠DAA′+∠DA′A＝∠EAD+∠EA′D＝2∠A＝140°．故答案为140°（3）如图3中，①∵∠CBD＝∠CBE+∠DBE＝∠ABE+∠EBF＝（∠ABE+∠EBF）＝90°．∴∠CBD＝90°．②∵∠CBE+∠IBD＝90°，∴∠ABC＝∠CBE＝90°﹣58°17′＝31°43′．。
八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版(含答案)
八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版（含答案）一、选择题（30分）1．下列说法错误的是()A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线相交于一点C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE，∠F， ②2∠BEF，∠BAF，∠C，③∠F，∠BAC，∠C，④∠BGH，∠ABE，∠C，其中正确个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．147．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( )A．80°B．70°C．60°D．90°8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a，b，c|，|b，c，a|，|a，b，c|的结果是()A．a，b，c B．，a，3b，c C．a，b，c D．2b，2c10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9二、填空题（15分）11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．12．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________，13．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．14．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.15．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若△BOC＝118°，则△A的大小是。
人教版八年级数学上册第十一章三角形基础练习题
； ；若 x 是奇数，
； cm；一个等腰三角形的一边
7、三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_____，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三 角形三条高的交点在_____. 8、三角形 ABC 中，D 为 BC 上的一点，且 S△ABD=S△ADC，则 AD 为（ ）.
9、如图，已知 AD、AE 分别是三角形 ABC 的中线、高，且 AB＝5cm，AC＝3cm，则三角形 ABD 与三角形 ACD 的周长之 差为 ，三角形 ABD 与三角形 ACD 的面积之间的关系为 。
∴ ≌ ∴BO=DO（
（
） ）
26、如图，∠B＝∠C ，AD 平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？ 若 BD＝3cm，则 CD 有多长？ 证明：∵AD 平分∠BAC（ ） ∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中
∠ ∠
=∠ ＝∠ ＝
（已知） （已证） （公共边）
三角形基础练习题
1、已知：如图已知△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°。 证法一: 证法一:作 BC 的延长线 CD，过点 C 作 CE∥BA， 证法二: 证法二:过点 C 作 DE∥AB， 证法三: 证法三:在 BC 上任取一点 D，作 DE∥BA 交 AC 于 E，DF∥CA 交 AB 于 F， 证法四: 证法四:过点 C 作 CD∥BA，
∠ ∠ =∠ ＝ ＝∠ （已知） （已知） （公共角）
∴
≌
（
）
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25、如图，已知 AC 与 BD 交于点 O，AD∥BC，且 AD＝BC，你能说明 BO=DO 吗？ 证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠A= ， （ ） ∠D= ， （ ） 在 中，
第11章《三角形》人教版八年级上册数学课时练基础篇(含答案)
19．已知，如图，△ ABC 中，∠ ABC＝66°，∠ ACB＝54°，BE、CF 是两边 AC、AB 上的高， 它们交于点 H．求∠ ABE 和∠ BHC 的度数．
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20．如图，∠ ECF＝90°，线段 AB 的端点分别在 CE 和 CF 上，BD 平分∠ CBA，并与∠ CAB 的外角平分线 AG 所在的直线交于一点 D， （1）∠ D 与∠ C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小） （2）点 A 在射线 CE 上运动，（不与点 C 重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成 立吗？说说你的理由．
（n﹣2）•180°＝360°， n﹣2＝2， n＝4．
故答案为：四． 12．解：如图，连接 AO 并延长，
∵ ∠ A＝80°，∠ 1＝15°，∠ 2＝40°， ∴ ∠ BOC＝∠ A+∠ 1+∠ 2， ＝80°+15°+40°， ＝135°． 故答案为：135°．
13．解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的 稳定性． 故填：三角形的稳定性．
为什么？（必须写推理过程）
（2）如图 2，如果点 B 向右移动到 AC 上，那么还能求出∠ A+∠ DBE+∠ C+∠ D+∠ E 的
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大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程） （3）如图，当点 B 向右移动到 AC 的另一侧时，上面的结论还成立吗？ （4）如图 4，当点 B、E 移动到∠ CAD 的内部时，结论又如何？根据图 3 或图 4，说明 你计算的理由．
夹角∠ BCD 为
度．
15．数一数图中共有
个三角形．
16．如图所示，已知 O 是四边形 ABCD 内一点，OB＝OC＝OD，∠ BCD＝∠ BAD＝75°，则
八年级数学上册第十一章三角形必考考点训练(带答案)
八年级数学上册第十一章三角形必考考点训练单选题1、如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（）A．AE＝CE B．∠ADC＝90°C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF答案：C分析：根据三角形的高、中线和角平分线的定义（1）三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线；（2）三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线；（3）三角形的高定义：从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高．求解即可．解：A、BE是△ABC的中线，所以AE＝CE，故本表达式正确；B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表达式正确；C、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD＝∠CBE，故本表达式错误；D、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表达式正确．故选：C．小提示：本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．2、如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝50°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°答案：B分析：利用两个三角形的内角和都为180°，结合相等的角即可求解．∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B＝∠C＝90°，又∵∠BEA＝∠CED，且∠BEA+∠B+∠A＝∠CED+∠C+∠D＝180°，∴∠D＝∠A＝50°，故选：B．小提示：本题考查了三角形的内角和等于180°，熟记三角形的内角和公式是解题的关键．3、下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2答案：D分析：若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故选：D．小提示：本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．4、要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行答案：C分析：用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误方案Ⅰ：如下图，∠BPD即为所要测量的角∵∠HEN=∠CFG∴MN∥PD∴∠AEM=∠BPD故方案Ⅰ可行方案Ⅱ：如下图，∠BPD即为所要测量的角在△EPF中：∠BPD+∠PEF+∠PFE=180°则：∠BPD=180°−∠AEH−∠CFG故方案Ⅱ可行故选：C小提示：本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明5、刘零想做一个三角形的框架，她有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（）A．6cm的木条B．8cm的木条C．两根都可以D．两根都不行答案：B分析：利用三角形的三边关系可得答案．解：利用三角形的三边关系可得应把8cm的木条截成两段，如将8cm的线段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的两段线段之和大于6，所以，可以，而6cm的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于8，所以，不可以．故选：B．小提示：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．6、在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x＋y的和是（）A．360°、540°、720°B．360°、540°C．540°、720°D．360°、720°答案：A分析：分三种情况：①一条直线将矩形分为两个三角形，②一条直线将矩形分为一个三角形和一个四边形，③一条直线将矩形分为两个四边形，再根据三角形和四边形的内角和定理求解即可．解：分三种情况：①一条直线将矩形分为两个三角形，如图1所示：则x＋y＝180°＋180°＝360°；②一条直线将矩形分为一个三角形和一个四边形，如图2所示：则x＋y＝180°＋360°＝540°；③一条直线将矩形分为两个四边形，如图3所示：则x＋y＝360°＋360°＝720°；④一条直线将矩形分为1个三角形和1个五边形，如图4所示：则x+y=180°+540°=720°；综上所述，x＋y的和是360°或540°或720°，故选：A．小提示：本题考查了三角形和四边形的内角和，分类讨论是解题的关键．7、一个正多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是（）A．1000°B．1620°C．1260°D．1080°答案：C分析：先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．解：设这个多边形是n边形，根据多边形的外角和为360°可得，40°×n=360°，解得n=9．所以这个多边形的内角和为（9-2）×180°=1260°．故选C.小提示：本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°，边数为n的多边形的内角和=(n−2)×180°.8、当n边形边数增加2条时，其内角和增加（）A．180°B．360°C．540°D．720°答案：B分析：根据n边形的内角和定理即可求解．解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n＋2．（n＋2−2）•180−（n−2）•180＝360°．故选：B．小提示：本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．9、在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则△ABC为（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．等腰答案：B分析：根据∠A=12∠B=13∠C分别设出三个角的度数，再根据三角形的内角和为180°列出一个方程，解此方程即可得出答案．∵∠A=12∠B=13∠C∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案选择B．小提示：本题主要考查的是三角形的基本概念．10、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=( )A．35°B．95°C．85°D．75°答案：C分析：根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°∴∠ACD=2∠ACE=120°∵∠ACD=∠B+∠A∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°故选:C.小提示：本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.填空题11、如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=80°，则x＝______．答案：130分析：由∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°可得∠1+∠2+∠3+∠4=100°，再由∠1=∠2，∠3=∠4即可求解；解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°，∠A=80°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=100°∵∠1=∠2，∠3=∠4∴2(∠2+∠4)=100°，∴∠2+∠4=50°∴x°=180°−(∠2+∠4)=180°−50°=130°所以答案是：130．小提示：本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理并灵活应用是解本题的关键．12、如图1，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座，晷面、晷针三部分组成，其中底坐面与日晷所处地球半径垂直；（1）晷针与晷面夹角为___________；（2）如图2，日晷所处纬度α为50°，若太阳光（平行光）与日晷底座面夹角为60°，则太阳光与该晷面所夹锐角度为___________．答案：90°20°分析：①由垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一条平行线，即可判断出晷针与晷面垂直，即晷针与晷面夹角为90°．②由平行线的性质即可求出∠JHI=130°，根据题意可求出∠JIH=30°，再根据三角形内角和定理即可求出∠IJH=20°，最后由对顶角相等即可求出∠AJC=∠IJH=20°，即太阳光与该晷面所夹锐角度为20°．①根据题意晷面与赤道平行，地轴与赤道垂直，∴地轴与晷面垂直，又∵晷针与地轴平行，∴晷针与晷面垂直．即晷针与晷面夹角为90°．②可将题干中图简化为如下图：根据题意结合图形可知：AB//CD，GO⊥EF，∠AOG=50°，∠EIJ=60°．∵AB//CD，∴∠AOG+∠CHO=180°，即50°+∠CHO=180°，∴∠CHO=130°，即∠JHI=130°．∵∠AOG=50°，∠EIJ=60°．∴∠JIH=90°−60°=30°．∴∠IJH=180°−∠JIH−∠JHI=180°−30°−130°=20°．∴∠AJC=∠IJH=20°．即太阳光与该晷面所夹锐角度为20°．故答案为90°，20°．小提示：本题考查平行线的性质和三角形内角和定理．理解题意，能看懂赤道式日晷的二维图形是解答本题的关键．13、如图所示，AD是△ABC的中线．若AB＝7cm，AC＝5cm，则△ABD和△ADC的周长的差为____cm．答案：2分析：将△ABD和△ADC的周长表示出来，可以得到周长差即为AB﹣AC的差，算出即可．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD的周长差为：（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵AB＝7cm，AC＝5cm，∴△ABD和△ACD的周长差＝7﹣5＝2cm．所以答案是：2．小提示：本题考查了三角形中线的定义、三角形的周长，掌握三角形中线的定义是解题关键．三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线．14、如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE交AC于点F，若∠DFC=3∠B=117°，∠C=∠D，则∠BED=________．答案：102°分析：首先根据∠DFC＝3∠B＝117°，可以算出∠B＝39°，然后设∠C＝∠D＝x°，根据外角与内角的关系可得39＋x＋x＝117，再解方程即可得到x＝39，再根据三角形内角和定理求出∠BED的度数．解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，∴∠B＝39°，设∠C＝∠D＝x°，39＋x＋x＝117，解得：x＝39，∴∠D＝39°，∴∠BED＝180°−39°−39°＝102°．所以答案是：102°．小提示：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15、已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若BD=2，CD=1，则DE的长为______．答案：0.5或1.5分析：根据题意作出草图，分类讨论即可求解．解：AD、AE分别是△ABC的高和中线，BD=2，CD=1，如图，当△ABC是钝角三角形时，∴BC=BD−CD=1∴DE=BD−BE=BD−12BC=2−12=32当△ABC是锐角三角形时，∵BC =BD +DC =2+1=3∴BE =12BC =32∴DE =BD −BE =2−32=12当△ABC 是直角三角形时，CD =0，不合题意，所以答案是：12或32 小提示：本题考查了三角形的高线，中线的定义，线段的和差关系，分类讨论是解题的关键．解答题16、已知△ABC 的三边长分别为1，4，a ，化简：|a −2|−|a −1|+|a −6|．答案：5−a分析：直接利用三角形三边关系进而得出a 的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案．解：因为△ABC 的三边长分别为1，4，a ．所以4-1<a <4+1．解得3<a <5．∴a −2>0，a −1>0，a −6<0，∴|a −2|−|a −1|+|a −6|=a −2−(a −1)+6−a=5−a ．小提示：此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，正确得出a 的取值范围是解题关键．17、已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，且满足a +b =3c −2，a −b =2c −6．(1)求c 的取值范围；(2)若△ABC 的周长为12，求c 的值．答案：(1)2<c<6(2)3.5分析：（1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c-2＞c，任意两边之差小于第三边得出|2c-6|＜c，列不等式组求解即可；（2）由△ABC的周长为12，a+b=3c-2，4c-2=12，解方程得出答案即可．（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=3c-2，a-b=2c-6，∴{3c−2>c|2c−6|<c，解得：2<c<6．故c的取值范围为2<c<6；（2）∵△ABC的周长为12，a+b=3c-2，∴a+b+c=4c-2=12，解得c=3.5．故c的值是3.5．小提示：此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．18、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB与AC的和为11(1)求AB、AC的长；(2)求BC边的取值范围．答案：(1)AB=6，AC=5(2)1＜BC＜11分析：（1）根据三角形中线的定义，BD=CD．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．（2）根据三角形三边关系解答即可．（1）解：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=1，即AB−AC=1①，又AB+AC=11②，①+②得：2AB=12，解得AB=6，②−①得：2AC=10，解得AC=5，∴AB和AC的长分别为：AB=6，AC=5；（2）∵AB=6，AC=5；∴1＜BC＜11．小提示：本题考查了三角形的三边关系，三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，利用加减消元法求解是解题的关键．。
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三角形基础题型训练一．选择题1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，32．在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．锐角三角形或钝角三角形3．若一个三角形的两个不同的外角之和为300°，那么该三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定4．如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，则∠DAE 等于（）A．20°B．18°C．45°D．30°5．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°6．若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜8 C．2＜m＜8 D．2≤m≤87．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A．105°B．115°C．120°D．135°8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A ＝46°，∠1＝52°，则∠2＝（）A．92°B．94°C．96°D．98°9．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°11．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB 的角平分线相交于点F，若∠ADC＝110°，则∠F的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．100°12．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．如图，在△ABC中，AB＝2018，AC＝2015，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝．14．如图，在△ABC中，D为AB延长线上一点，DE⊥AC于E，∠C＝40°，∠D＝20°，则∠ABC的度数为．15．如图，已知，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB＝°．16．一个多边形的每个内角都等于120°，则它是边形．17．一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°．则∠BFD的度数是．三．解答题18．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝50°．（1）求∠BFD的度数；（2）若∠BAD＝∠EBC，∠C＝41°，求∠BAC的度数．19．△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）若∠B＝20°，∠C＝80°，求∠EAC和∠EAD的大小．（2）若∠C＞∠B，由（1）的计算结果，你能发现∠EAD与∠C﹣∠B的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明．20．在△ABC中，BM平分∠ABC交AC于点M，点P是直线AC上一点，过点P作PH⊥BM于点H．（1）如图1，当∠ACB＝110°，∠BAC＝30°，且点P与点C重合时，∠APH＝°；（2）如图2，当点P在AC的延长线上时，求证：2∠APH＝∠ACB﹣∠BAC；（3）如图3，当点P在线段AM上（不含端点）时，①补全图形；②直接写出∠APH、∠ACB、∠BAC之间的数量关系：．21．在△ABC中，定义∠A的平分线所在直线与∠B的外角平分线所在直线所夹的锐角∠APB 为∠C的伴随角．（1）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，则∠C的伴随角∠APB的度数为°；（2）小明试图探究任意△ABC中∠C的伴随角∠APB与∠C之间的数量关系，于是他动手画了∠C分别为直角、锐角、钝角的三个图如下，先通过测量相关角度后猜想结论，然后再证明．请你根据以上三个图，测量相关角度，补全表格：图2 图3 图4∠C的度数90°∠C的伴随角∠APB的度数根据表格，小明得到了∠C的伴随角∠APB与∠C之间的数量关系的猜想：；（3）请你选择∠C是锐角或钝角的情况，画出图形，帮小明证明他的猜想．22．（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，试猜想∠BOC与∠A的关系，并证明．（2）如图所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，试猜想∠A与∠D的关系（直接写结果不要证明）（3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD 交于点D，试猜想∠A与∠D的关系（直接写结果不要证明）23．同学们都知道，任意一个三角形，它的内角和都等于；这个内容你能证明吗？如图1，已知△ABC，求证∠B+∠C+∠BAC＝180°证明：过顶点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC∴∠BAM＝；∠CAN＝（）∴∠B+∠C+∠BAC＝∠BAM+∠CAN+∠BAC＝．由此可见，添加一条辅助线，可以帮助我们解决问题，亲借助于这种思路，说明下面的问题如图2，AB∥CD．求证：∠B+∠E+∠D＝360°24．已知：在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，点F为直线AB上的一动点，连结EF，直线EF与直线AD交于点P，设∠AEF＝α°．（1）如图1，若DE∥AB，则：①∠ADE的度数是．②当∠DPE＝∠DEP时，∠AEF＝度；当∠PDE＝∠PED时，∠AEF＝度．（2）如图2，若DE⊥AC，则是否存在这样的α的值，使得△DPE中有两个相等的角？若存在，求出α的值；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、因为4+4＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为2+6＝8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为3+4＞5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为1+2＝3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．2．解：由∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C可得：∠B＝∠C+90°＞90°，所以三角形是钝角三角形；故选：B．3．解：如图：∵∠EAC+∠FCA＝300°，∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣∠EAC+180°﹣∠FCA＝360°﹣（∠EAC+∠FCA）＝60°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝120°，即△ABC是钝角三角形．故选：C．4．解：∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，∴∠BAD＝14°，∠CAD＝54°，∴∠BAE＝∠BAC＝×68°＝34°，∴∠DAE＝34°﹣14°＝20°．故选：A．5．解：∵∠AEA′＝180°﹣∠A′EC＝180°﹣70°＝110°，又∵∠A′ED＝∠AED＝∠AEA′＝55°，∠DA′E＝∠A＝55°，∴∠A′DE＝∠ADE＝180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠A′DB＝180°﹣70°﹣70°＝40°故选：B．6．解：第三边m的取值范围是5﹣3＜m＜5+3，即2＜m＜8．故选：C．7．解：由三角形的内角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．8．解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A＝46°，∠1＝52°，∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°，∵DE∥BC，∴∠2＝∠DEC＝98°．故选：D．9．解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BDC）∴∠BDC＝90°+∠A，∴∠A＝2（130°﹣90°）＝80°，故选：D．10．解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝510°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣510°＝30°，故选：A．11．解：∵BE⊥AD，∴∠BED＝90°，又∵∠ADC＝110°，∴四边形BCDE中，∠BCD+∠CBE＝360°﹣90°﹣110°＝160°，又∵∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，∴∠BCF+∠CBF＝×160°＝80°，∴△BCF中，∠F＝180°﹣80°＝100°，故选：D．12．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC＝90°，∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠BAD＝∠C，故①正确；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等），∴∠AEF＝∠AFE，故②正确；∵∠ABE＝∠CBE，∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误；∵∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选：C．二．填空题（共5小题）13．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵△ABD周长＝AB+AD+BD，△ACD周长＝AC+CD+AD，∴△ABD周长﹣△ACD周长＝（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝2018﹣2015＝3，即△ACD和△BCD的周长之差是3，故答案为：3．14．解：∵DE⊥AC，∠D＝20°，∴∠A＝70°，∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，故答案为70°．15．解：∵BE∥AD，∴∠ABE＝∠BAD＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝20°，∵∠C＝90°，∴∠BEC＝70°，∴∠AEB＝110°，故答案为：110．16．解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，∴边数n＝360°÷60°＝6．故答案为：六．17．解：∵△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠CDF＝60°，∵∠CDF是△BDF的外角，∠B＝45°，∴∠BFD＝∠CDF﹣∠B＝60°﹣45°＝15°．故答案为：15°．三．解答题（共7小题）18．解：（1）∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，∵∠HEG＝50°，∴∠BEG＝40°，又∵EG∥AD，∴∠BFD＝∠BEG＝40°；（2）∵∠BFD＝∠BAD+∠ABE，∠BAD＝∠EBC，∴∠BFD＝∠EBC+∠ABE＝∠ABC＝40°，∵∠C＝41°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣40°﹣41°＝99°．19．解：（1）∵∠B＝20°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝40°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝80°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝10°，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝40°﹣10°＝30°；（2）结论：∴∠EAD＝（∠C﹣∠B）．理由：∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝∠C﹣∠B＝（∠C﹣∠B）．20．解：（1）如图1中，∵∠ACB＝110°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝180°﹣110°﹣30°＝40°，∵BM平分∠ABC，∴∠HBC＝×40°＝20°，∵PP⊥BM，∴∠HCB＝90°﹣∠HBC＝90°﹣20°＝70°，∴∠APH＝∠ACB﹣∠OCB＝110°﹣70°＝40°；故答案为40．（2）如图2中，作射线AH，则∠4＝∠1+∠2，∠3＝∠5+∠P，所以，∠3+∠4＝∠1+∠2+∠5+∠P，∵PH⊥BH，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2+∠5+∠P＝90°，即∠BAC+∠2+∠P＝90°，∵BH平分∠ABC，∴∠2＝∠ABC，∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB，∴∠2＝（180°﹣∠BAC﹣∠ACB），∴∠APH＝90°﹣∠BAC﹣∠2＝90°﹣∠BAC﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠ACB ﹣∠BAC）；（3）如图3中，结论：∠APH＝180°+（∠BAC﹣∠ACB）．∵BH平分∠ABC，∴∠ABH＝（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）．∵PH⊥BH，∴∠APH＝90°+（∠ABH+∠BAC）＝90°+（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）+∠BAC＝180°+（∠BAC﹣∠ACB），即∠APH＝180°+（∠BAC﹣∠ACB）．故答案为∠APH＝180°+（∠BAC﹣∠ACB）．21．解：（1）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠1＝（∠BAC+∠C）＝×150°＝75°，∵∠1＝∠APB+∠BAC，∴75°＝∠APB+30°，∴∠APB＝45°，故答案为45；（2）图2 图3 图4∠C的度数90°80°120°∠C的伴随角∠APB的度数45°40°60°根据表格，小明得到了∠C的伴随角∠APB与∠C之间的数量关系的猜想：∠APB＝∠C；（3）证明：如图3，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠BAC．又∵BE平分∠ABD，∴∠1＝∠ABD，∵∠APB＝∠1﹣∠BAP，∴∠APB＝∠ABD﹣∠BAC，∴∠APB＝（∠ABD﹣∠BAC）．∴∠APB＝∠C．22．解：（1）∠BOC＝90°+∠A．理由如下：如图1，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；（2）∠D＝90°﹣∠A，理由如下：如图2，∵BD平分∠FBC，∴∠DBC＝∠FBC．同理可证：∠DCB＝∠BCE．∴∠DBC+∠DCB＝（∠FBC+∠BCE），∵∠FBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠DCB＝（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A）＝（180°+∠A）＝90°+∠A，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝90°﹣∠A；故答案是：90°﹣∠A；（3）∠BDC＝∠A；证明：∵CD平分∠ACB的外角，BD平分∠ABC，∴∠ECD＝∠ACE，∠DBC＝∠ABC∵∠ECD是△DBC的外角∴∠BDC＝∠ECD﹣∠DBC＝（∠ACE﹣∠ABC）∵∠ACE是△ABC的外角∴∠ACE﹣∠ABC＝∠A∴∠BDC＝∠A；故答案是：∠A．23．解：（1）过顶点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠BAM＝∠B；∠CAN＝∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠B+∠C+∠BAC＝∠BAM+∠CAN+∠BAC＝180°．故答案为：180°，∠B，∠C，两直线平行，内错角相等，180°；（2）如图2，过点E引一条直线EF∥AB，∵EF∥AB，∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠FED+∠D＝180°，∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D＝180°+180°＝360°，即∠B+∠BED+∠D＝360°．24．解：（1）①∵∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝35°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝35°，故答案为35°．②在△DPE中，∵∠ADE＝35°，∴∠DPE＝∠PED＝（180°﹣35°）＝72.5°，∵∠DPE＝∠AEP+∠DAE，∴∠AEF＝72.5°﹣35°＝37.5°；∵当∠PDE＝∠PED时，∠DPE＝110°，∴∠AEF＝∠DPE﹣∠DAE＝75°，故答案为37.5，75；（2）在Rt△ADE中，∠ADE＝90°﹣35°＝55°．①当DP＝DE时，∠DPE＝62.5°，∠AEF＝∠DPE﹣∠DAC＝62.5°﹣35°＝27.5°．②当EP＝ED时，∠EPD＝∠ADE＝55°，∠AEF＝∠DPE﹣∠DAC＝55°﹣35°＝20°．③当DP＝PE时，∠EPD＝180°﹣2×55°＝70°，∠AEF＝∠DPE﹣∠DAC＝70°﹣35°＝35°．④如图2中，当点F在BA的延长线上时，只有DE＝DP，此时∠AEF＝90°﹣27.5°＝62.5°．⑤当点F在AB的延长线上时，只有DE＝DP，同法可得α＝117.5°．。