天津市西青区2019-2020学年高三第一学期期末考试数学试题(教师版)

双曲线中 a ,b,c 的关系以及离心率的公式求得结果 .
7. 设函数 f （ x）＝ sin （ω x+φ）
3 cos （ω x+φ）（ω＞ 0，| φ｜＜ ）的图象与直线 y＝ 2 的两个相邻 2
的交点之间的距离为 π，且 f （ x） +f （﹣ x）＝ 0，若 g（x）＝ sin （ω x+φ），则（
（ 2），
2
b2 联立（ 1）（2），整理得： a2 3 ，
由双曲线的离心率 e c a
b2 1 a2
2，
所以双曲线的离心率为 2，故选 B.
点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要先设出点
P 的坐标，利用两
点斜率坐标公式， 将对应的直线的斜率写出， 再利用两直线平行垂直的条件， 得到 a, b 的关系， 之后借助于
2. 在△ ABC中，角 A, B, C的对边分别为 a, b, c, △ ABC的面积为 S，且 2S＝（ a+b） 2﹣ c2，则 tan C＝（
）
3
A.
4
B. 4 3
C. 4 3
3
D.
4
【答案】 C
【解析】
【分析】
利用面积公式，以及余弦定理对已知条件进行转化，再利用同角三角函数关系，将正余弦转化为正切，解
故选 B．
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系进行判断即可．
4. 已知 a＝log 23﹣ log 2 3 ， b＝ log 0.5 π， c＝ 0.9 ﹣1.1 ，则（
）
A. c＞ a＞ b
B. a＞ b＞c
C. a＞c＞ b
【答案】 A
【解析】
【分析】
将数据与 0 或者 1 进行比较，从而区分大小 .
天津市西青区 2019-2020 学年度第一学期期末考试高三数学试卷
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一个
选项是符合题目要求的 . 将正确箸案填在下面的括号内 .
1. 若集合 A＝ { ﹣ 1,0,1,2,3,5} ，集合 B＝ {2,3,4,5,6,7} ，则集合 A∩ B 等于（
i 行第 j 列的数记为 aij ，例如 a43 ＝ 9，则 a 64 4 等于（
）
A. 2018
B. 2019
C. 2020
D. 2021
【答案】 C
【解析】
【分析】
根据题目中已知数据，进行归总结，得到一般性结论，即可求得结果
.
【详解】根据题意，第
1 行第 1 列的数为 1，此时 a11 1 1 1 2
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】 B
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义结合表达式的性质进行判断即可． 【详解】解：若 a＝0， b＝ 1，满足 a＜ b，但（ a﹣ b） a2＜ 0 不成立， 若“（ a﹣ b） a2＜ 0，则 a＜ b 且 a≠ 0，则 a＜ b 成立， 故“ a＜ b”是“（ a﹣ b） a2＜ 0”的必要不充分条件，
sinC
∴
2cosC 2
4，化简可得 3tan 2 C+4tan C＝0．
sin2C cos2C
∵C∈（ 0，180°），∴ tan C
4 ，
3
故选： C．
【点睛】本题考查余弦定理以及面积公式的使用，涉及同角三角函数关系，属基础题
.
3. 设 a ， b R ，则“ a b ”是“ ( a b)a2 0 ”的（
D. 2
P 的坐标，根据直线的斜率公式，求得直线
PF1 的斜
率及直线 PF2 的斜率，根据直线平行及垂直的关系，即可求得
a, b 的关系，根据双曲线的离心率公式，即
可求得双曲线的离心率 .
详解：设双曲线渐近线 l1 的方程为 y 则设 P 点坐标为 ( x, b x) ，
a
b x ， l2 的方程为 y a
）
A. g（ x）在（ 0， ）上单调递增 2
C. g（ x）在（
5
，
）上单调递增

12 12
）
A. {2}
B. {2 ， 3}
C. {2 ， 3， 5}
D. {2 ， 3， 5，7}
【答案】 C
【解析】
【分析】
根据集合的交运算即可求得结果 .
【详解】因 A＝ { ﹣1,0,1,2,3,5} ， B＝{2,3,4,5,6,7} ，
∴A∩ B＝ {2,3,5} ． 故选： C．
【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题 .
1＝ 1，
2 21 第 2 行第 1 列的数为 2，此时 a21
2
1＝ 2，
3 31 第 3 行第 1 列的数为 4，此时 a31
2
1＝ 4，
……
据此分析可得：第 64 行第 1 列的数为 a 64 1
64 64 1 2
1＝ 2017，则 a 64 4 ＝ 2020；
故选： C．
【点睛】本题考查归纳推理能力，要善于发现数据之间的规律，属基础题
【详解】∵ a＝ log 2 3 b＝ log 0.5 π＜ 0，
1
1
log 23∈（ ，1），
2
2
c＝ 0.9 ﹣1.1 ＞1．
∴c＞ a＞ b．
故选： A．
【点睛】本题考查指数式，对数式的比较大小，一般地，我们将数据与
D. b＞ c＞ a 0 或者 1 进行比较，从而区分大小 .
5. 正整数的排列规则如图所示，其中排在第
方程即可求得 .
【详解】△ ABC中，∵ S△ABC
1 ab sinC ，由余弦定理：
c2＝ a2+b2﹣ 2abcos C，
2
且 2 S＝（ a+b） 2﹣ c2，∴ absin C＝（ a+b） 2﹣（ a2+b2﹣ 2abcos C），
整理得 sin C﹣ 2cos C＝ 2，∴（ sin C﹣ 2cosC） 2＝ 4．
.
x2 6. 双曲线 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的左右焦点分别为
F1 、 F2 ，渐近线为 l1, l2 ，点 P 在第一象限内且在
l1 上，
若 l2 PF1,l 2 PPF2, 则双曲线的离心率为（
）
A. 3
B. 2
【答案】 B 【解析】
分析：分别求得双曲线的两条渐近线的方程，设出点
C. 5
b x， a
则直线 PF1 的斜率 k1
b x0
a xc
bx ，直线 PF2 的斜率 k2 a(x c)
b x0
a xc
bx ， a( x c)
bx
b
由 l2
PF1 ，则 a( x
c)
(
) a
1 ，即
b2x a2( x c)
1 （ 1）
bx 由 l2 P PF2 ，则 a( x c)
b
c
，解得 x a