届杭州高中高三第三次月考
2024届浙江省Z20联盟高三三模数学试题答案
Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第三次联考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．8．设12,,PF m PF n ==由双曲线的定义知2m n a −=①，在12F PF ∆中，由余弦定理得2221242cos c m n mn F PF =+−⋅∠，222647c m n mn ∴=+−②，又()()()2222232m n a c +=+，2222942a c m n +∴+=③，由①③得2214mn a c =+④，把③④代入②得2222294614()274a c c a c +=−+，化简得222030,c a =222202030a b a ∴+=,a ∴=∴渐近线方程为0x =． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．11．A 选项当1λμ+=时，点P 在线段1D B 上，且EF B D //1，D PEF B DEF V V −−=为定值，A 正确．B 选项当12λμ==时，点P 为线段1D B 的中点，易求正四棱锥P ABCD −的外接球的半径为34，则表面积是94π，B 正确．C 选项点P 在矩形11D B BD 及其内部，取线段11A D 的中点1F ，由对称性知，1PF PF =，11PF PE PF PE F E ∴+=+≥=PF PE FE ∴++≥，C 错误． D选项AP ，又点P 在矩形11D B BD 及其内部，∴点P 的轨迹为点A的球面被平面11D B BD 截且在矩形11D B BD 及其内部的图形，为圆（部分），1r ==，该圆是以BD 的中点为圆心，半径为1的圆的一部分（即41圆周），则轨迹长为2π，D 正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．3； 13．180； 14．11,2e 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．不等式可化为()()()22ln 210ax x ax x x −−−+≤，即2ln 21x ax x x ≤≤−+，数形结合得，122k a k ≤≤ 其中1k 为过原点且与ln y x =相切的直线，2k 为过原点且与21y x x =−+相切的直线，易得121,1ek k ==．故121e a ≤≤，112e 2a ≤≤．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．15．（13分）解：（1）221121211n n a a a a d a =+⇒=+⇒=+由题意①…………………………………………2分222151111()(4)2a a a a d a a d d a =⋅⇒+=+⇒=②……………………………………………2分由①②可得11,2a d ==…………………………………………………………………2分所以1(1)221n a n n =+−⋅=−…………………………………………………………………1分（2）212113521()++++22n n n a a na a a a n a n n −−+⋅==⋅=−……………………………………………6分16．（15分）解：（1）取BD 的中点M ，连AM ，CM ，由AB AD BC BD ===，可得BD AM ⊥，BD CM ⊥，………………………………2分 又因为AM CM M =，AM CM ACM ⊆、平面， 所以BD ACM ⊥平面，……………………………………………………………………2分 因为AC ACM ⊆平面，所以AC BD ⊥.……………………………………………2分 （2）方法1：因为23BD =，所以1AM CM ==，又3AC =，所以120AMC ∠=，由（1）可得BD ACM ⊥平面，所以BCD ACM ⊥平面平面， 作AH CM ⊥交CM 延长线于点H ，则32AH BCD AH ⊥=平面且，…………………3分 设点B 到平面ACD 的距离为h ，B ACD A BCD V V −−=………………………………………………………………………………2分 113332ACD BCD S h S ∆∆⋅=⋅ 13232322=11313322h ⋅⋅=⋅⋅………………………………………2分设直线AB 与平面ACD 所成角为θ39sin 13h AB θ==所以直线AB 与平面ACD 取成线面角的正弦值为3913.………………………………2分 方法2：因为23BD =，所以1AM CM ==，又3AC =， 所以120AMC ∠=，由（1）可得BD ACM ⊥平面 所以BCD ACM ⊥平面平面，作AH CM ⊥交CM 延长线于点H ，则32AH BCD AH ⊥=平面且，如图，以MB 为x 轴，MC 为y 轴，//z AH 轴建立空间直角坐标系13(0,,)22A −，(3,0,0)B ，(0,1,0)C ，(3,0,0)D −………………………………………3分33(0,,)22AC =−，(3,1,0)DC =，13(3,,)22AB =−设面ACD 的一个法向量为(,,)n x y z =0331,33300n AC y z x y z x y n DC ⎧⎧⋅==⎪⎪⇒⇒==−=−⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎩⎩令则， 所以(1,3,3)n =−−…………………………………………………………………………4分设直线AB 与平面ACD 所成角为θ ||2339sin |cos ,|13132||||AB n AB n AB n θ⋅=<>===⋅⋅ 所以直线AB 与平面ACD 取成线面角的正弦值为3913.………………………………2分 17．（15分）解： （1）依题意，11=P ，4.04.012=⨯=P，52.06.06.04.04.03=⨯+⨯=P ………………3分 依题意5351)1(6.04.0111+−=−+=−−−n n n n P P P P ，………………………………………2分 整理得)21(51211−−=−−n n P P ， 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧−21n P 是以21211=−P 为首项，51−为公比的等比数列，………………………2分即1)51(2121−−⋅=−n n P ，1)51(2121−−⋅+=n n P .…………………………………………………1分 （3）200,300X =………………………………………………………………1分 2.06.0)1(2.08.0)300(+=−+==n n n P P P X P ，……………………3分则他第n 天通过运动锻炼消耗的能量X 的期望为))300(1(200)300(300=−+=X P X P1)51(3025060220)300(100200−−+=+==+=n n P X P . ………………3分18．（17分）解：（1）由题意c =，2c a =，解得：2a =，1b =，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=.………………………………………………4分（2）折叠前设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立2222584(1)044y x mx mx m x y =+⎧⇒++−=⎨+=⎩ 直线y kx m =+与椭圆交于不同两点，所以0∆>，解得25m <，从而12212854(1)5m x x m x x ⎧+=−⎪⎪⎨−⎪⋅=⎪⎩因为AB x 位于轴两侧，则24m <，从而22<<−m …………………………………4分 以O 为坐标原点，折叠后，分别以原y 轴负半轴，原x 轴，原y 轴正半轴所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则折叠后11(0,,)A x y '，22(,,0)B y x '− …………………1分①折叠后OA OB ''⊥，则0OA OB ''⋅=，即120x x ⋅=，所以21m =，1m =±.…………2分②折叠前12||||AB x x −==……………………2分 折叠后||AB ==5……………………………………………………………………2分所以3=542152m =，此时直线l 与椭圆无交点 故不存在m ，使折叠后的AB 与折叠前的AB 长度之比为34.……………………2分19．（17分）解：（1）函数y =不是“6π旋转函数”，理由如下：y =逆时针旋转6π后与y 轴重合，当0x =时，有无数个y 与之对应，与函数的概念矛盾，因此函数y =不是“6π旋转函数” . ………………………………3分（2）由题意可得函数()ln(21)(0)f x x x =+>与函数y kx b =+最多有1个交点，且tan()2k πα=−即ln(21)(0)x kx b x +=+>最多有一个根， ln(21)(0)x kx b x ⇒+−=>即函数ln(21)(0)y x kx x =+−>与函数()y b b R =∈最多有1个交点，即函数ln(21)(0,)y x kx =+−+∞在上单调， ……………………………………………2分221y k x '=−+． 因为0x >，2(0,2)21x ∈+，所以2021y k x '=−≤+，221k x ≥+，所以2k ≥，………2分 即tan()22πα−≥，1tan 2α≤，即1tan 2α的最大值为. ………………………………2分（3）由题意可得函数2()(1)e ln 2xx g x m x x x =−−−与函数y x b =+最多有1个交点，即22(1)e ln (1)e ln 22x xx x m x x x x b m x x x x b −−−=+⇒−−−−=，即函数2(1)e ln 2xx y m x x x x =−−−−与函数y b =最多有1个交点，即函数2(1)e ln (0,)2xx y m x x x x =−−−−+∞在上单调，e ln 2x y mx x x '=−−−，当0x →时，y '→+∞，所以max ln 20()e xx x y m x ++'≥⇒≥， …………………………………4分ln 2()e xx x x x ϕ++=令，则2(1)(ln 1)()e x x x x x x ϕ+−−−'=， 因为ln 1t x x =−−−在(0,)+∞上单调减，且1()04t >，(1)0t <，所以存在01(,1)4x ∈，使0()0t x =，即0000001ln 1ln(e )1e ex x x x x x +=−⇒⋅=−⇒⋅=，所以()x ϕ在()00,x ，()0,x +∞，所以000max 000ln 21()()e e e x x x x x x x x ϕϕ++====， 即e m ≥. ……………………………………4分。
浙江省杭州市2012届高三第三次月考语文试题
浙江省杭州市2012届高三第三次月考语文试题高考题型11-15 1024浙江省杭州市2012届高三第三次月考语文试题一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）A．逾期/瑕不掩瑜奢靡/靡靡之音佝偻/伛偻提携绯闻/流言蜚语B．粘连/拈花惹草案牍/穷兵黩武裨将/俾众周知屏除/屏声息气C．谙熟/万马齐喑藩篱/龙蟠虎踞冠军/冠冕堂皇横祸/满脸横肉D．济世/人才济济累积/罪行累累气量/量体裁衣登载/怨声载道2．下列各组词语中，每个词语都有错别字的一组是（）A．福份严惩不代文彩物富民丰辐射要言不繁诡谲如雷灌耳B．安详倍受关注光牒计日程功弦律价格不菲矍铄焕然一新C．布署张驰有度脉搏相辅相承决择精兵简政稽查再接再励D．湎怀力行节约蝉连大块朵颐干炼披沙捡金寥阔功亏一匮3．下列各句中，加点的成语运用正确的一项是（）A．鲁迅对阿Q的描写可谓穷形尽相，这不仅得力于他写作的高超技艺，更因为他对国民劣根性体味深刻。
B．媒体的态度很鲜明，对任何邪教分子的言论不赞一词，对他们的行为深恶痛绝。
C．改革开放的成果越来越令人瞩目，许多来中国的人都有感于二十几年来中国发生的石破天惊的变化。
D．离6月1日“限塑令”执行的日子越来越近，省城多家超市也早已推出了环保袋。
但记者近日采访时发现，超市的环保袋销售一直不瘟不火。
4．下列各句中，没有语病的一项是（）A．据东方卫视《东方午新闻》消息，国务院7．23温州动车事故调查组在昨天公布了事故调查的进展情况，初步认定这起事故既有设备缺陷和故障的原因，又有设备故障后处置不力和安全管理等方面的问题，是一起特别重大责任事故。
B．对近年来一些地方和部门出现的调离时领导干部违反规定带走车辆问题，有关部门指出要将之列入党政机关公务用车治理工作范围。
C．今年下半年以来，鄂尔多斯市发生多起高利贷崩盘事件，多名涉足高利贷者因资金链断裂而逃跑甚至自杀。
有研究者认为，目前我国部分地区民间高利贷愈演愈烈，风险逐步加大，所以采取措施加以控制，就可以解决部分地区的金融问题。
浙江省杭州二中2020届高三3月月考 化学试题{带答案}
杭州二中高三 3 月月考化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Si 28 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 Br 80 Ag 108 Ba 137选择题部分一、选择题(本大题共 25 小题，每小题 2 分，共 50 分。
每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1. 下列物质属于盐的是A. Mg(OH)2B．Al2O3C．Cu2(OH)2CO3D．CH3CH2OH2. 下列仪器名称为“坩埚”的是3. 下列物质属于电解质且能导电的是A．酒精 B．金属铜 C．液态硝酸D．熔融氯化钾4. 下列反应中，非金属单质只作氧化剂的是A．Br2+2NaOH NaBr+NaBrO+H2O B．2Al+2NaOH+2H2O 2NaAlO2+3H2↑C. C+2CuO 2Cu+CO2↑D．4Fe(OH)2+O2+2H2O 4Fe(OH)35. 人类生活离不开化学知识，下列叙述不．正．确．的是A．臭氧是饮用水的理想消毒剂之一，因为它杀菌能力强且不影响水质B．因患“禽流感”而被捕杀的家禽尸体常用生石灰处理C．新冠病毒可以用体积分数为 75%的酒精进行消毒D．食品加工、消毒、防腐常使用福尔马林6. 下列说法不．正．确．的是A. 二氧化硫可用于漂白纸浆B. 热的纯碱溶液可以去除厨房里的油污C. 目前用于饮用水净化的含铝净水剂正逐步被含铁净水剂所取代D．钢铁因含杂质而容易生锈，所以合金一定不耐腐蚀7. 下列表示不正确的是A．16O2-离子结构示意图 B．CF4的球棍模型：C．氯化钠的化学式：NaCl D．乙炔的结构式：CH≡CH 8．下列有关硝酸的说法正确的是A．工业硝酸的质量分数约为 69%，常因溶有少量NO而略显黄色B．硝酸是一种氧化性很强的酸，可以与金、铂等金属反应C．将木炭放入浓硝酸中，可立即观察到有气泡生成D．工业制备硝酸第三步为用水吸收二氧化氮生成硝酸9. 下列说法正确的是A．纸层析法时，亲脂性成分在固定相中分配的多一些，随流动相移动的速度快一些B．溶解度越小，溶液浓度越大，溶剂蒸发的越快，溶液冷却的越快，析出的晶体越小C．吸滤瓶内与液体快到支管口时，应拔掉橡皮管，从支管口将液体倒出D. 可用亚硝酸钠和硝酸银溶液检验氯酸钾中的氯酸根离子10. 化学实验设计和操作中必须十分重视安全和环境保护问题。
浙江省杭州市2024_2025学年高三语文下学期3月月考试题
浙江省杭州市2024-2025学年高三语文下学期3月月考试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1-5题。
材料一：中华传统文化崇尚以和为贵，重视人际和善、邻里和谐、家庭和谐，这些理念深深影响着中国人的思想和行为，也影响着国家和社会治理方式。
在中华传统法律文化中，“无讼”是一个重要理念。
对于息事避讼，我国古代很多思想家表达过类似的志向看法。
孔子说：“听讼，吾犹人也，必也使无讼乎！”这体现了儒家在国家和社会治理中尚“和”的主见。
道家表达了谦和不争、不争而善胜的处世看法。
法家虽然主见严刑重罚，但究其根本是希望通过法令滋彰来定分止争，并不希望天下纷扰不断。
古代社会所提倡的“无讼”理念，并不是主见杜绝纷争以及解决纷争的诉讼，而是提倡努力削减纷争，并尽可能用不通过官方正式诉讼的方式解决纷争。
在我国古代，有大量体现“无讼”的详细实践。
比如，在民间提倡每个人自觉守规则，遇争谦让、息事避讼，也就是说，即便遇到争议，也通过谦抑退让平静纷争，尽量避开诉讼。
再如，强调官吏公正裁判，以达到削减诉讼的目的。
对于必需付诸诉讼的纷争，通过公正裁断、明辨是非、晓谕百姓，尽快协调好利益关系，为百姓做好示范，从而削减类似诉讼发生。
还有一种重要方式是民间调处，即不通过诉讼来解决纠纷。
我国古代有较为丰富的民间纠纷调处方式，比如，明朝颁布的《教民榜文》规定：“民间户婚、田土、斗殴、相争一切小事，不许辄便告官，务要经由本管里甲、老人理断。
”“无讼”理念及司法实践对我国古代治理产生了较大影响。
社会对“无讼”目标的追求，使得礼让谦和的道德观念备受推崇，而睚眦必报则受到贬责，“以和为贵”的价值取向更加深化人心。
着眼“无讼”目标，历代统治者在施行教化的同时，实行多种措施对诉讼加以抑制。
一方面，从制度上对提起诉讼的主体、时间、事由、形式、前置程序等予以限定，以此削减诉讼发生。
另一方面，遏制滥讼，制裁和打击恶意兴讼、教唆诉讼的讼师、“讼棍”。
浙江省杭州二中2020届高三3月月考 数学试题(含答案)
3
2
4
1 10．已知数列满足，a1＝1，a2＝2，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*，记 T2n 为数列{an}的
( )1 1
前
2n
项和，数列{bn}是首项和公比都是
2
的等比数列，则使不等式
T2n＋ bn
· <1 bn
成立的最小整数
n
为
( )
A．7 B．6 C．5 D．4
an＋2 1
1
1
1)＝0，n∈N*，即 an ＝2，∴a2，a4，a6，…是以 a2＝2为首项，以2为公比的等比数列；当 n 为奇数
时，可得(3－1)an＋2－2an＋2(－1－1)＝0，n∈N*，即 an＋2－an＝2，∴a1，a3，a5，…是以 a1＝1 为首项，
1 以 2 为公差的等差数列，T2n＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2n)＝n2＋1－2n，∵数列{bn}是
x2
3－3k ，令 ＝0，则
k＝
2
1，常数项为 C13×32×(－1)1＝－27.
12．答案 (2，＋∞) 4
解析 要使不等式组Error!所表示的平面区域形状为三角形，直线 x＝1 与直线 x－2y＋1＝0 的交点(1,1)必 在直线的左下方，所以 m>2，画出该区域如图阴影部分所示(含边界)，
由 z＝2x－y 得 y＝2x－z，由图可知，当直线 y＝2x－z 过点 A(1，m－1)时在 y 轴上的截距最大，z 最小，
0－2 2－0 1 足条件，此时 k＝ ＝－ ，当函数 y＝g(x)的图象与(x－1)2＋y2＝1(x>0，y>0)相切时也满足题意，此时 0－4 2
杭州高中2014届高三第三次月考(英语)2
杭州高中2014届高三第三次月考（英语）2高考英语2014-12-07 1719DSkinner Creek ESL Guest Ranch offers a unique outdoor adventure camp for international students．Students who come to Skinner Creek have the opportunity to learn English in an environment entirely different from a regular school setting．English classes are designed to meet the academic and spoken levels of each student．All English classes will be taught by instructors qualified in Teaching English as a Second Language．All levels of English are available．After class, students can enjoy many outdoor activities in a controlled safe environment．Experienced managers and camp teacher will prepare each activity to the level appropriate for each student．Students’ safety is a priority(优先考虑的事) for the staff of Skinner Creek ESL Guest Ranch．Students are monitored at all times and supervisors are in the cabins with the students at night．Staff members have St．John’s First Aid and Transportation and Wilderness First Aid．An emergency clinic is nearby and accessible 24 hours．English ClassesClass hours are from Monday to Friday, 900a．m．—200 p．m．with a one-hour break for lunch．Students are challenged in reading, writing, grammar, vocabulary building and conversational English．Vocabulary is specific to related outdoor activities in some classes．Fun after-class outdoor and evening activitiesGreat after-class activities on site include horseback riding lesson．Hiking, baseball, volleyball, badminton, mountain hiking, bonfires(篝火) and much more．Time to watch videos and TV and play games．Experience Canadian family life．WeekendsSpecial all-day and overnight weekend activities include camping, days at the lake (fishing, swimming, boating), cowboy church and more．Travel InformationStudents will be picked up at Vancouver airport and dropped off again for their individual flights．Transportation to and from the ranch(农场) will be provided as well as overnight stays in Vancouver．Please contact the ranch directly for prices skinnercreek@telus．net．53．If you attend Skinner Creek Summer Camp, you will ____．A．sometimes have English classes outdoorsB．learn how to deal with dangers in the wildC．enjoy different sports activities after classD．experience the traditional farmer lifestyle54．How many hours of English classes do students have every week in Skinner Creek?A．35 hours B．28 hours． C．25hours． D．20 hours．55．Skinner Creek ESL Guest Ranch is in ____．A．Canada B．America C．England D．Australia56．How will most students travel to Skinner Creek if they want to attend the camp?A．By air． B．By car． C．Byboat． D．By train．EThere is a popular belief among parents that schools are no longer interested in spelling．No school I have taught in has ignored spelling or considered it unimportant as a basic skill．There are, however, vastly different ideas about how to teach it, or how much priority it must be given over general language development and writing ability．The problem is, how to encourage a child to express himself freely and confidently in writing without holding him back with the complexities of spelling．If spelling becomes the only focal point of his teacher’s interest, clea rly a bright child will be likely to “play safe”．He will tend to write only words within his spelling range, choosing to avoid adventurous language．That’s why teachers often encourage the early use of dictionaries and pay attention to content rather thantechnical ability．I was once shocked to read on the bottom of a sensitive piece of writing about personal experience “This work is terrible! There are far too many spelling errors and your writing is illegible(难以辨认)”．It may have been a sharp criticism of t he pupil’s technical abilities in writing, but it was also a sad reflection on the teacher who had omitted to read the essay, which contained some beautiful expression_rs of the child’s deep feelings．The teacher was not wrong to draw attention to errors, but if his priorities had centered on the children’s ideas, an expression_r of his disappointment with the presentation would have given the pupil more motivation to seek improvement．57．What is the problem with students’ writing?A．How to write freely．B．What to write．C．How to write freely with right spelling．D．How to write freely with his own words．58．Why do teachers encourage early use of dictionaries?A．Students will be able to express their ideas more freely．B．Teachers will have less trouble in correcting mistakes．C．Students will have more confidence in writing．D．Students will learn to be independent of teachers．59．The author seems to think that ____．A．spelling is unimportant in schoolB．teachers have the same view about teaching spellingC．teach ers should pay much attention to the student’s technical abilityD．the student’s idea is the most important in his writing60．In paragraph 3, the attitude of the author is ____．A．suspicious B．indif ferent C．subjective D．obj ective第二节：阅读下列材料，从所给的六个选项(A、B、C、D、E、F)中，选出符合各小题要求的最佳选项。
学年杭州学军中学高三语文第三次月考试卷
学军中学高三第三次月考语文试题1．下列句子里有错别字和加点的字读音有误的一项是（）A．对着模．（mú）型临摹的时候，要仔细观察思考，之后下笔勾划线条，再根据需要着．（zhuó）上色彩形成画稿。
B．有人将明明是怄．（ǒu）心沥血所得来的作品，却要告诉人们是信手拈．（niān）来的，如“依马万言”那样容易。
C．老家过春节都有粘．（niān）贴春联的习俗，一副副春联使得节日充满了祥和喜庆的气氛．（fēn），让人备感温馨。
D．特邀作者撰(zhuàn)写的稿件质量高，给出版社编纂（zuǎn）这套丛书是很大的支持，相信丛书会大受读者欢迎。
2．填入下列横线中的词语，正确的一项是①根据两个季度的统计，市经贸委要求下属几个部门应适度_____出口与内需的比例，以加快货币回笼与周转，使相关工作协调进展。
②张市长今天视察了青山河上游的几个大型水库，对李局长说这几个水库的_____功能发挥得如何，直接关系到下游的三个城市的安危。
③近年来，一些研究我国古代典籍的书籍质量不高，这套丛书评述古代文艺理论的许多说法，条理______，没有让作者搞清楚来龙去脉。
A．调整调剂紊乱B．调节调整凌乱C．调剂调节凌乱D．调整调节紊乱3．下列各句中，加点的词语运用正确的一句是A．我们对孩子关爱有加，过分强调他们保护自己，使他们缺乏火中取栗．．．．的勇敢精神，这对孩子的成长是不利的。
B．父亲经常教育我读书学习要像弈秋那样专心致志，不要“此一时也．．．．”，三心．．．．，彼一时也二意是学不好的。
C．读了这个单元的几篇评论唐代著名诗人的文章，他文思如泉，提起笔来，一发不可收拾．．．．．．，写了5篇评论文章。
D．“你们没有积极性，我们就得挨饿！”总书记这句振聋发聩．．．．的话让多少领导干部汗颜，又让多少庸官无地自容。
4．下列各句中，没有语病的一句是A．喝醉酒的人自我控制的能力比常人差，如果让一个醉汉开车回家，无论对路上的行人和驾驶员自己都是很不负责的。
浙江省杭州市西湖高级中学2012届高三下学期3月月考试题(语文) 含答案
浙江省杭州市西湖高级中学2012届高三下学期3月月考试题语文一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．下列各组词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．挣揣．（chuài）蟊贼．（zéi）创．可贴（chuàng）咄．咄逼人（duō）B．瞋．视（chēn）荸．荠（bī）老监．生（jiān）量．体裁衣（liàng）C．脑髓．（suǐ）漩．涡（xuán）亲．家母（qìng）繁文缛．节（rù）D．刨．花（bào）烙．印（lào）踏莎．行（shā）不落言筌．（quán）2．下列各句中，没有错别字的一项是（）A．碧波万顷，群山叠翠，峡谷幽深，溪涧清秀，还有种类众多的生物资源、文物古迹和丰富的土特产品，千岛湖因此成了响誉中外的旅游胜地。
B．“限购”、“地王”、“蜗居”、“史上电强调控”……在这些火爆一时的词条背后，是政策的轮翻调整，是市场的变幻莫测，是中国房地产久治不愈的痼疾。
C．香港一家旅行社在《明报》头版刊登整版感谢信，在埃及局势骤紧时中央政府包机撤侨是史无前列的完美安排，称这是香港人的福祉。
D．2010年伴随着微博一起流行起来的“杯具”“洗具”这两个词语，在网络上迅速蹿红，逐渐被赋予了深邃的寓意，频繁用于一些社会和文化事件中。
3．下列各句中划线词语使用不准确的一项是A．如果春晚是一盘菜，导演应做采购而非厨师。
春晚为何难办？就是因为他们把自己当成了厨师，自己设计节目，这就是越俎代庖。
B．在中国市场上，由于获得成功的概率要比失败的概率大得多，由于即便失败付出的代价也很轻，沃尔玛们终于也“入乡随俗”了。
C．新一轮教育改革明确了推进义务教育均衡发展、多种途径解决择校问题，推进素质教育、切实减轻中小学生课业负担的基本方略。
D．讽刺假药代言人，是他锱铢必较的第一枪，此后常常在他的相声里拿这个说事儿；甚至，他连宋祖德老师都不放过，在博客里跟他对骂。
浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题含答案
杭州二中2022学年第二学期高三年级3月考试数学试卷第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}(){}214,ln 4A x x B x y x =-≤≤==-，则A B ⋃=（）A.(,1][2,)-∞-+∞B.[1,2)- C.[1,4]- D.(2,4]-2.已知复数()2iR 1ib z b +=∈-的实部为1-，则b 的值为（）A.2B.4C.2-D.4-3.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为4π的扇形，则该圆锥的表面积为（）A.4πB.8πC.12πD.20π4.2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晚会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（）A.16 B.17C.13D.275.已知OAB ，1OA =，2OB =，1OA OB ⋅=-，过点O 作OD 垂直AB 于点D ，点E满足12OE ED = ，则EO EA ⋅的值为（）A.328-B.121-C.29-D.221-6.已知1132,5,(2)e a b c e ===+，则,,a b c 的大小关系为（）A .b<c<aB.c b a <<C.b a c<< D.c<a<b7.已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12π4F PF ∠=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A.B.22C. D.28.已知在矩形ABCD 中，2AB =，4=AD ，E ，F 分别在边AD ，BC 上，且1AE =，3BF =，如图所示，沿EF 将四边形AEFB 翻折成A EFB ''，设二面角B EF D '--的大小为α，在翻折过程中，当二面角B CD E '--取得最大角，此时sin α的值为（）A.35B.45C.223D.13二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体m 被抽到的概率是0.2B.已知一组数据1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17D.若样本数据1x ，2x ，…，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，…，1021x -的标准差为1610.已知函数()()()sin cos cos sin f x x x =+，下列关于该函数结论正确的是（）A.()f x 的图象关于直线π2x =对称 B.()f x 的一个周期是2πC.()f x 的最大值为sin11+ D.()f x 是区间3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭上的减函数11.已知正四棱锥P ABCD -的所有棱长均为E ，F 分别是PC ，AB 的中点，M 为棱PB 上异于P ，B 的一动点，则以下结论正确的是（）A.异面直线EF 、PD 所成角的大小为3π B.直线EF 与平面ABCD 所成角的正弦值为66C.EMF +D.存在点M 使得PB ⊥平面MEF12.已知定义域为R 的函数()f x 在(]1,0-上单调递增，()()11f x f x +=-，且图像关于()2,0对称，则()f x （）A.()()02f f =-B.周期2T =C.在()2,3单调递减D.满足()()()202120222023f f f >>第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.已知抛物线E ：()220x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，与准线交于C 点，F 为AC 的中点，且3AF =，则p =__________.14.在6()x a +的展开式中的3x 系数为160，则=a _______．15.已知正实数,a b 满足()3386311a a b b +≤+++，则23a b +的最小值是___________.16.函数2()2e x f x a bx =++，其中,a b 为实数，且(0,1)a ∈.已知对任意23e b >，函数()f x 有两个不同零点，a 的取值范围为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知,,a b c 分别为ABC 内角,,A B C 的对边，若ABC 同时满足下列四个条件中的三个：①a =2b =；③sin sin sin ++=-B C a c A b c ；④21cos sin sin 24-⎛⎫-= ⎪⎝⎭B C B C ．（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？（2）请在（1）所有组合中任选一组，求对应ABC 的面积．18.已知数列{}n a 满足22113,2221++==+-++n n n a a a n n ．（1）求证：22⎧⎫-⎨⎩⎭n na n 是等差数列；（2）令2⎡⎤=⎢⎥⎣⎦nn n a b （[]x 表示不超过x 的最大整数．提示：当a ∈Z 时，[][]a x a x +=+），求使得12100n b b b ++≤+L 成立的最大正整数n 的值．19.如图，四棱锥P -ABCD 的底面为梯形，PD⊥底面ABCD ，90BAD CDA ∠=∠=︒，1AD AB ==，2CD =，E 为PA 的中点．（1）证明：平面PBD ⊥平面BCE ；（2）若二面角P -BC -E 的余弦值为265，求三棱锥P -BCE 的体积．20.法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g ，上下浮动不超过50g .这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g ，标准差为50g 的正态分布.（1）已知如下结论：若()2,X Nμσ ，从X 的取值中随机抽取()*,2k k N k ∈≥个数据，记这k 个数据的平均值为Y ，则随机变量2,Y N k σμ⎛⎫~ ⎪⎝⎭.利用该结论解决下面问题.（i ）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y ，求()980P Y ≤；（ii ）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在()950,1050上，并经计算25个面包质量的平均值为978.72g .庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；（2）假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.附：①随机变量η服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσημσ-≤≤+=，()()220.9545,330.9973P P μσημσμσημσ-≤≤+=-≤≤+=；②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.21.已知抛物线21:C y x =，开口向上的抛物线2C 与1C 有一个公共点(2,4)T ，且在该点处有相同的切线，（1）求所有抛物线2C 的方程；（2）设点P 是抛物线2C 上的动点，且与点T 不重合，过点P 且斜率为k 的直线l 交抛物线1C 于,A B 两点，其中PA PB ≥，问是否存在实常数k ，使得PA PB为定值？若存在，求出实常数k ；若不存在，说明理由.22.已知221ln ,0(),0x x x x f x e x --⎧->=⎨≤⎩.（1）当(0,)x ∈+∞时，求()f x 的最大值；（2）若存在[0,)a ∈+∞使，得关于x 的方程2()0f x ax bx ++=有三个不相同的实数根，求实数b 的取值范围.杭州二中2022学年第二学期高三年级3月考试数学试卷第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}(){}214,ln 4A x x B x y x =-≤≤==-，则A B ⋃=（）A.(,1][2,)-∞-+∞B.[1,2)- C.[1,4]- D.(2,4]-【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数的定义域，先求出集合B ，然后利用并集的运算即可求解.【详解】因为集合22{|ln(4)}{|40}{|22}B x y x x x x x ==-=->=-<<，又因为集合{|14}A x x =-≤≤，由并集的概念可知，{|24}(2,4]A B x x =-<≤=- ，故选：D .2.已知复数()2iR 1ib z b +=∈-的实部为1-，则b 的值为（）A.2B.4C.2- D.4-【答案】B 【解析】【分析】先利用复数的四则运算得出(2)(2)i2b b z -++=，然后根据题意即可求解.【详解】复数2i (2i)(1i)(2)(2)i1i (1i)(1i)2b b b b z +++-++===--+，因为复数()2iR 1ib z b +=∈-的实部为1-，所以22b -=-，则4b =，故选：B .3.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为4π的扇形，则该圆锥的表面积为（）A.4πB.8πC.12πD.20π【答案】C 【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为4π的扇形，可知底面圆的半径，再求的底面圆的面积和圆锥的侧面积，即可求得该圆锥的表面积.【详解】由于圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为4π的扇形，则圆锥底面圆的半径为4π22πr ==，底面圆的面积为22ππ24πr =⨯=，圆锥的表面积为14π44π12π2⨯⨯+=.故选：C.4.2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晚会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（）A.16 B.17C.13D.27【答案】D【解析】【分析】先插入第一个节目，再插入第二个节目，再按照分步乘法计数原理分别计算插入的情况数量及这两个教师节目恰好相邻的情况数量,再应用古典概率公式求概率即可.【详解】由题意可知，先将第一个教师节目插入到原节目单中，有6种插入法，再将第二个教师节目插入到这6个节目中，有7种插入法，故将这两个教师节目插入到原节目单中，共有6742⨯=（种）情况，其中这两个教师节目恰好相邻的情况有2612⨯=（种），所以所求概率为122427=.故选:D.5.已知OAB ，1OA =，2OB =，1OA OB ⋅=-，过点O 作OD 垂直AB 于点D ，点E满足12OE ED = ，则EO EA ⋅的值为（）A.328-B.121-C.29-D.221-【答案】D 【解析】【分析】作出图形，由平面向量数量积的定义及余弦定理可得OD =，再由平面向量数量积的运算律即可得解.【详解】由题意，作出图形，如图，1OA = ，2OB =，1OA OB ⋅=-12cos 2cos 1OA OB AOB AOB ∴⋅=⨯∠=∠=- ，1cos 2AOB ∴∠=-，由()0,AOB π∠∈可得23AOB π∠=，AB ∴==又113sin 222AOB S OA OB AOB OD AB =⋅⋅⋅∠=⋅⋅=△，则OD =()222232299721EO EA OE ED DA OE OD ∴⋅=-⋅+=-=-⋅=-⨯=- .故选：D ．6.已知1132,5,(2)e a b c e ===+，则,,a b c 的大小关系为（）A.b<c<aB.c b a <<C .b a c<< D.c<a<b【答案】A 【解析】【分析】化简由题意，可得11132(22),(23),(2)ea b c e =+=+=+，构造()()1ln 2f x x x=⋅+，得到则()()2ln 22xx x f x x-+'+=，再令()()ln 22x g x x x =-++，求得函数的单调性，结合单调性，即可求解.【详解】由题意，可得11132(22),(23),(2)ea b c e =+=+=+，所以令()()1ln 2,(0)f x x x x=⋅+>，则()()2ln 22xx x f x x -+'+=，令()()ln 2,(0)2xg x x x x =-+>+，则()20(2)x g x x +'-=<，所以()g x 在()0,∞+上单调递减，()()00g x g <=，所以()0f x '<恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递减，因为23e <<，所以()()()23f f e f >>，即()()()111ln 22ln 2ln 2323e e +>+>+，所以11132ln(22)ln(2)ln(23)ee +>+>+，所以111324(2)5ee >+>，即b<c<a .故选：A.7.已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12π4F PF ∠=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A.B.22C. D.2【答案】B 【解析】【分析】根据双曲线以及椭圆的定义可得112||PF a a =+，212||PF a a =-，进而在焦点三角形中运用余弦定理即可得2212224e e +=，结合均值不等式即可求解.【详解】如图，设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的半实轴长为2a ，则根据椭圆及双曲线的定义：121||||2PF PF a +=，122||||2PF PF a -=，112||PF a a ∴=+，212||PF a a =-，设12||2F F c =，12π4F PF ∠=，则：在△12PF F 中由余弦定理得，22212121212π4()()2()()cos4c a a a a a a a a =++--+-，化简得：22212(2(24a a c ++=，即2212224e e +=，又221212222212·e e e e ++≥，∴121e e ≤12·2e e ≥，即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为22．故选：B8.已知在矩形ABCD 中，2AB =，4=AD ，E ，F 分别在边AD ，BC 上，且1AE =，3BF =，如图所示，沿EF 将四边形AEFB 翻折成A EFB ''，设二面角B EF D '--的大小为α，在翻折过程中，当二面角B CD E '--取得最大角，此时sin α的值为（）A.35B.45C.23D.13【答案】B 【解析】【分析】过B 作EF 的垂线交EF 与O ，交AD 于M ，CD 于G ，然后利用定义法可得B KH '∠为二面角B CD E '--的平面角，设B OH α'∠=，可得2B H α'=，53cos 22HK α=-，从而sin tan 3253cos B H B KH HK αα''∠==-，然后求函数最大值时的sin α值即可.【详解】过B 作EF 的垂线交EF 与O ，交AD 于M ，CD 于G ，设B '在平面AC 内的投影为H ，则H 在直线BM 上，过H 作CD 的垂线，垂足为K ，则B KH '∠为二面角B CD E '--的平面角，设B OH α'∠=，由题意2B O BO '==sin 2B H B O αα''==，则cos cos )2BH BO B O αα'=++，由45GBC ∠=︒，42BG =，得42cos )2HG BG BH α=-=+，所以3534(1cos )cos 2222HK αα==-+=-，所以sin tan 3253cos B H B KH HK αα''∠==-，令sin 53cos t αα=-，可得2sin 3cos 519t t t αα+=≤+，则14t ≤，所以，当14t =即sin 153cos 4αα=-，也即4sin 5α=时，tan B KH ∠'取到最大值324，此时B KH '∠最大，即二面角B CD E '--取得最大角.故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体m 被抽到的概率是0.2B.已知一组数据1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17D.若样本数据1x ，2x ，…，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，…，1021x -的标准差为16【答案】AD 【解析】【分析】利用概率对于即可判断A ；根据平均数求得m 的值，然后利用方差公式求解即可判断B ；根据百分位数的求法即可判断C ；利用方差公式求解即可判断D.【详解】对于A ，一个总体含有50个个体，某个个体被抽到的概率为150，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为10的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为11100.2055⨯==，故A 正确；对于B ， 数据1，2，m ，6，7的平均数是4，4512674m =⨯----=，这组数据的方差是()()()()()222222114244464745s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦=265，故B 错误；对于C ，8个数据50百分为850%4⨯=，第50百分位数为1719=182+，故C 错误；对于D ，依题意，()28D x =，则()()2221216D x D x -=⨯=，所以数据121021,21,,21x x x --⋯-的标准差为16，D 正确；10.已知函数()()()sin cos cos sin f x x x =+，下列关于该函数结论正确的是（）A.()f x 的图象关于直线π2x =对称 B.()f x 的一个周期是2πC.()f x 的最大值为sin11+ D.()f x 是区间3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭上的减函数【答案】BC 【解析】【分析】利用诱导公式判断()f x 与()πf x -是否相等判断A ，判断()f x 与()2πf x +是否相等判断B ，利用三角函数及复合函数的单调性判断CD.【详解】由()()()sin cos cos sin f x x x =+，对于A ，()()()()()()()()πsin cos πcos sin πsin cos cos sin f x x x x x f x -=-+-=-+≠，故A不正确；对于B ，()()()()()()()()2πsin cos 2πcos sin 2πsin cos cos sin f x x x x x f x +=+++=+=，故B 正确；对于C ，因为1cos 1x -≤≤，所以()sin cos y x =的最大值为sin1，当cos 1x =时，()cos sin cos 01y x ===，取得最大值，所以()f x 的最大值为sin11+，故C 正确；对于D ，()3ππ3ππsin1cos111110244f f ⎛⎫-=+-=+->-=⎪⎝⎭（），又函数连续，故D 错误；故选：BC11.已知正四棱锥P ABCD -的所有棱长均为E ，F 分别是PC ，AB 的中点，M 为棱PB 上异于P ，B 的一动点，则以下结论正确的是（）A.异面直线EF 、PD 所成角的大小为3πB.直线EF 与平面ABCD 所成角的正弦值为66C.EMF +D.存在点M 使得PB ⊥平面MEF【解析】【分析】根据空间中异面直线所成角，直线与平面所成角的定义，空间中折叠问题以及垂直关系的判定与性质，逐个选项运算求解即可．【详解】如图1，取PD 的中点Q ，连接EQ ，AQ ，因为E ，F 分别是PC ，AB 的中点，所以EQ DC AF ，且EQ AF =，所以四边形AFEQ 为平行四边形，则EF AQ ，又正四棱锥P ABCD -的所有棱长均为，则AQ PD ⊥，所以异面直线EF ，PD 所成角为π2，故A 错误；设正方形ABCD 的中心为O ，连接OC ，PO ，则PO ⊥平面ABCD ，2OC OP ==，设OC 的中点为H ，连接EH ，FH ，则EH OP ，且EH ⊥平面ABCD ，所以EFH ∠为直线EF 与平面ABCD 所成角，所以112EH PO ==，OFH 中，1OH =，OF =，135FOC ︒∠=，所以由余弦定理可得FH =EF ==，所以6sin6EH EFH EF ∠==，故B 正确；将正PAB 和PBC 沿PB 翻折到一个平面内，如图2，当E ，M ，F 三点共线时，ME MF +取得最小值，此时，点M 为PB 的中点，ME MF BC +==，所以EMF V +C 正确；若PB ⊥平面MEF ，则PB ME ⊥，此时点M 为PB 上靠近点P 的四等分点，而此时，PB 与FM 显然不垂直，故D 错误；12.已知定义域为R 的函数()f x 在(]1,0-上单调递增，()()11f x f x +=-，且图像关于()2,0对称，则()f x （）A.()()02f f =-B.周期2T =C.在()2,3单调递减D.满足()()()202120222023f f f >>【答案】AC 【解析】【分析】根据题意化简得到()()4f x f x =+，得到()f x 的周期为4T =,结合()()22f f -=，求得()()02f f =-，得到A 正确，B 错误；再由()f x 的对称性和单调性，得出()f x 在()2,3单调递减，可判定C 正确；根据()f x 的周期求得()()20211f f =，()()20222f f =，()()20233f f =，结合特殊函数()f x 的图象，可判定D 不正确.【详解】由()()11f x f x +=-，可得()f x 的对称轴为1x =，所以()()02,f f =又由()()11f x f x +=-知：()()2f x f x +=-，因为函数()f x 图像关于()2,0对称，即()()22f x f x +=--，故()()4f x f x +=--，所以()()24f x f x -+=+，即()()2f x f x -=+，所以()()4f x f x =+，所以()f x 的周期为4,所以()()22f f -=，所以()()02f f =-，故A 正确，B 错误；因为()f x 在(]1,0-上单调递增，且4T =，所以()f x 在(]3,4上单调递增，又图像关于()2,0对称，所以()f x 在(]0,1上单调递增，因为关于1x =对称，所以()f x 在(]1,2上单调递减，又因为关于()2,0对称，可得函数()f x 在()2,3单调递减，故C 正确；根据()f x 的周期为4T =，可得()()()()()()20211,20222,20233f f f f f f ===，因为关于1x =对称，所以()()20f f =且()()31f f =-，即()()()()()()20211,20220,20231f f f f f f ===-，由函数()f x 在(]1,2上单调递减，且关于1x =对称，可得()f x 在(]0,1上单调递增，如图所示的函数()f x 中，此时()()()()10,01f f f f -<>，所以()()()202120222023f f f >>不正确.故选：AC.【点睛】规律探求：对于函数的基本性质综合应用问题解答时，涉及到函数的周期性有时需要通过函数的对称性得到，函数的对称性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的时函数值随自变量变化而变化的规律，因此在解题时，往往西药借助函数的对称性、奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题.第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.已知抛物线E ：()220x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，与准线交于C 点，F 为AC 的中点，且3AF =，则p =__________.【答案】32##1.5【解析】【分析】利用抛物线的定义结合三角形中位线定理求解即可.【详解】设y 轴交准线于N ，过A 作准线的垂线，垂足为Q ，因为F 为AC 的中点，且3AF =，则由抛物线的定义可得3AQ =，在Rt ACQ 中，1322FN AQ ==，所以32p =，故答案为：3214.在6()x a +的展开式中的3x 系数为160，则=a _______．【答案】2【解析】【分析】首先求出6()x a +的展开项中3x 的系数，然后根据3x 系数为160即可求出a 的取值.【详解】由题知616r rr r T C xa -+=，当3r =时有333333466160160T C x a x C a ==⇒=，解得2a =.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了二项式展开项的系数，属于简单题.15.已知正实数,a b 满足()3386311a a b b +≤+++，则23a b +的最小值是___________.【答案】3-【解析】【分析】根据不等式特征可通过构造函数()33,0f x x x x =+>，利用函数单调性解不等式可得21a b ≥+，再根据基本不等式即可求得23a b +的最小值是3-.【详解】由题意可得将不等式变形成33223311a a b b ⎛⎫⎛⎫+⨯≤+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭；又因为,a b 都是正数，所以20,01a b +>>；可构造函数()33,0f x x x x =+>，易知函数为增函数，由()3386311a a b b +≤+++可得33223311a ab b ⎛⎫⎛⎫+⨯≤+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，即()21f f a b ⎛⎫≤⎪+⎝⎭，根据函数单调性可得21a b ≥+，则()233313443311b b a b b b ++=++-≥=++-≥，当且仅当()3124,11a b b b +=++=，即2313a b ==-取等号，因此23a b +的最小值是3-.故答案为：316.函数2()2e x f x a bx =++，其中,a b 为实数，且(0,1)a ∈.已知对任意23e b >，函数()f x有两个不同零点，a 的取值范围为____________.【答案】)6,1-⎡⎣e 【解析】【分析】由题意可得2ln 22e e 2e 0x x a a bx bx ++=++=有两个不相等的实根，利用换元法，分离参数，令ln t x a =，则22ln t b a t +-=e e ，再利用导函数求2e e t t+的最小值即可.【详解】因为()f x 有两个不同零点()0f x ⇔=有两个不相等的实根，即2ln 22e e 2e 0x x a a bx bx ++=++=有两个不相等的实根，令ln t x a =，则220ln tbt a ++=e e ，t 显然不为零，所以22ln t b a t+-=e e ，因为()0,1a ∈，23e b >，所以20ln ba->，所以0t >，令()()2e e 0t g t t t +=>，则()()22t t t g t t-+'=e e e ，令()()()2e e e0tth t t t =-+>，则()0tttth t t t '=+-=>e e e e ，所以()h t 在()0,∞+上单调递增，又()20h =，所以当()0,2t ∈时，()0h t <；当()2,t ∈+∞时，()0h t >，所以当()0,2t ∈时，()0g t '<；当()2,t ∈+∞时，()0g t '>，故()g t 在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，所以()()2min 2g t g ==e ，所以22ln ba-≥e ，又23e b >，所以23b >e ，所以ln 32a -≤即ln 6a ≥-，6a -≥e ，又()0,1a ∈，所以)6,1a -⎡∈⎣e ，故答案为：)6,1-⎡⎣e 【点睛】利用换元法，令ln t x a =，根据t 不为零，分离参数得22ln t b a t+-=e e ，构造函数，通过求解函数的最值，即可得出a 的取值范围.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知,,a b c 分别为ABC 内角,,A B C 的对边，若ABC 同时满足下列四个条件中的三个：①a =2b =；③sin sin sin ++=-B C a c A b c ；④21cos sin sin 24-⎛⎫-= ⎪⎝⎭B C B C ．（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？（2）请在（1）所有组合中任选一组，求对应ABC 的面积．【答案】（1）序号组合为①②③，①②④（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）判断出③，④不能同时存在，由此确定正确答案.（2）选①②③，则利用余弦定理求得c ，进而求得三角形ABC 的面积；选①②④，则利用余弦定理求得c ，进而求得三角形ABC 的面积.【小问1详解】对于③，()22212π,0,223b c a c a c b B B a b c ac π+++-=⇒=-∈∴=-；对于④，()()1cos 11sin sin cos 2sin sin 242B C B C B C B C +--=⇒--=-，即()1cos 2B C +=-，且π,0,,πA B C A B C ++=<<，则π3A =，故③，④不能同时存在，则满足有解三角形的序号组合为①②③，①②④．【小问2详解】选①②③：2π2,3a b B ===时，由余弦定理：22221cos 22a c b B ac +-=⇒-=整理得：210c -=且0c >，则2c =，ABC ∴的面积为31sin 28ABCSac B == ．选①②④：π2,3a b A ===时，由余弦定理：2222143cos 224b c a c A bc c+-+-=⇒=，整理得：2210c c -+=，则1c =，ABC ∴ 的面积13sin 22ABC S bc A ==．18.已知数列{}n a 满足22113,2221++==+-++n n n a a a n n ．（1）求证：22⎧⎫-⎨⎩⎭n na n 是等差数列；（2）令2⎡⎤=⎢⎥⎣⎦nn n a b （[]x 表示不超过x 的最大整数．提示：当a ∈Z 时，[][]a x a x +=+），求使得12100n b b b ++≤+L 成立的最大正整数n 的值．【答案】（1）证明见解析（2）9【解析】【分析】（1）根据递推关系，结合等差数列定义证明即可；（2）结合（1）得()2221nn a n n =-+，故2212n n n b n ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，再根据函数()ln xf x x =的单调性得当5x ≥时，22x x <，进而解5n时，2123100n b b b n +++=+≤ 即可得答案.【小问1详解】证明：因为2212221n n n a a n n ++=+-++，所以222222111(1)2221(1)2222n n n n n n n n na n a n a n n n a n ++++-+-+-++-+--=-()2221222222n n n n a n a n +++---==，所以数列22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭n na n 是以1112a -=为首项，2d =为公差的等差数列．【小问2详解】解：由（1）知，2212n na n n -=-，即()2221n n a n n =-+，所以()()22222121212222n n n n nn n n n a n n b n n ⎡⎤-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤===-+=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦．令函数()ln x f x x =，所以()21ln xf x x -'=，当()0,e x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增；当()e,x ∈+∞时，()()0,f x f x '<单调递减．注意到：2552<，两边同时取对数25ln5ln2<，即ln5ln252<，所以当5x ≥时，ln ln5ln252x x ≤<，即22x x <，特别地，1n =时，21022n n ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；当2n =时，24124n n ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；当3n =时，29128n n ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；当4n =时，2161216n n ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；当5n ≥时，22nn <，则202n n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．显然使得12100n b b b ++≤+L 成立的最大正整数n 的值大于5，则5n时，()2121352133100n b b b n n +++=++++-+=+ ，所以满足条件的n 的最大值为9．19.如图，四棱锥P -ABCD 的底面为梯形，PD⊥底面ABCD ，90BAD CDA ∠=∠=︒，1AD AB ==，2CD =，E 为PA 的中点．（1）证明：平面PBD ⊥平面BCE ；（2）若二面角P -BC -E 的余弦值为265，求三棱锥P -BCE 的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）312.【解析】【分析】（1）线面垂直的性质可得PD BC ⊥，若F 为CD 中点，连接BF ，由正方形的性质及勾股定理可得BD BC ⊥，再由线面垂直的性质有BC ⊥面PBD ，最后根据面面垂直的判定证结论.（2）构建空间直角坐标系，设PD m =求相关点坐标，再求面PBC 、面EBC 的法向量，应用空间向量夹角的坐标表示，结合二面角的余弦值求参数m ，最后求PBC S 、向量法求E 到面PBC 的距离，再由体积公式求棱锥的体积.【小问1详解】因为PD⊥底面ABCD ，BC ⊂面ABCD ，则PD BC ⊥，由90BAD ∠=︒，1AD AB ==，则BD =，又90CDA ∠=︒，则//AB DC，若F 为CD 中点，连接BF ，易知：ABFD 为正方形，则1BF =，又2CD =，即1FC =，所以BC =综上，222BC BD CD +=，即BD BC ⊥，又BD PD D = ，则BC ⊥面PBD ，又BC ⊂面BCE ，所以平面PBD ⊥平面BCE .【小问2详解】由题设，可构建如下图示的空间直角坐标系，若PD m =，则(0,0,0)D ，(1,1,0)B ，(0,2,0)C ，1(,0,)22mE ，(0,0,)P m，所以(1,1,)PB m =- ，1(,1,)22mEB =- ，(1,1,0)BC =- ，若(,,)x y z α= 为面PBC 的一个法向量，则0BC x y PB x y zm αα⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，令1x =，则2(1,1,)mα= ，若(,,)a b c β= 为面EBC 的一个法向量，则0022BC a b a cmEB b ββ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，令1a =，则3(1,1,mβ=，所以262|cos ,|||5||||m αβαβαβ+⋅<>==，整理得429610m m-+=，所以m =，即PD =，易得：2,PA PC ==由PD⊥底面ABCD ，AB ⊂面ABCD ，则PD ⊥AB ，又90BAD ∠=︒，即AD ⊥AB ，由=PD AD D ⋂，则AB ⊥面PAD ，PA ⊂面PAD ，即AB ⊥PA ，所以在直角△PAB中，PB ，在△PBC中，PB =PC =、BC =222PB BC PC +=，则PB BC ⊥，所以11022PBC S ==.由上有：1(,1,)22EB =- 且面PBC的一个法向量α= ，则1152|cos ,||20EB α<>==，故E 到面PBC的距离|||cos ,|2020d EB EB α=<>==，所以11301033320212P BCE PBC V d S -=⋅⋅=⨯⋅=.20.法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g ，上下浮动不超过50g .这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g ，标准差为50g 的正态分布.（1）已知如下结论：若()2,X Nμσ ，从X 的取值中随机抽取()*,2k k Nk ∈≥个数据，记这k 个数据的平均值为Y ，则随机变量2,Y N k σμ⎛⎫~ ⎪⎝⎭.利用该结论解决下面问题.（i ）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y ，求()980P Y ≤；（ii ）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在()950,1050上，并经计算25个面包质量的平均值为978.72g .庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；（2）假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.附：①随机变量η服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσημσ-≤≤+=，()()220.9545,330.9973P P μσημσμσημσ-≤≤+=-≤≤+=；②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.【答案】（1）（i ）0.02275；（ii ）理由见解析.（2）ξ012p5314044984073840()1724E ξ=【解析】【分析】（1）（i ）由正太分布的对称性及3σ原则进行求解；（ii ）结合第一问求解的概率及小概率事件进行说明；（2）设取出黑色面包个数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为0,1,2,求出相应的概率，进而求出分布列及数学期望.【小问1详解】（i ）因为25010025=，所以()21000,10Y N ，因为()220.9545P μσημσ-≤≤+=，所以()10.954520.022752P ημσ-≤-==，因为9801000210=-⨯，所以()()98020.02275P Y P Y μσ≤=≤-=；（ii ）由第一问知()()98020.02275P Y P Y μσ≤=≤-=，庞加莱计算25个面包质量的平均值为978.72g ，978.72980<，而0.022750.05<，为小概率事件，小概率事件基本不会发生，这就是庞加莱举报该面包师的理由；【小问2详解】设取出黑色面包个数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为0,1,2,则()143154530265287140p ξ==⨯⨯+⨯⨯=；()124135449122265287840p ξ==⨯⨯⨯+⨯=，()121132732265287840p ξ==⨯⨯+⨯=，故分布列为：ξ012p5314044984073840其中数学期望()53449731701214084084024E ξ=⨯+⨯+⨯=21.已知抛物线21:C y x =，开口向上的抛物线2C 与1C 有一个公共点(2,4)T ，且在该点处有相同的切线，（1）求所有抛物线2C 的方程；（2）设点P 是抛物线2C 上的动点，且与点T 不重合，过点P 且斜率为k 的直线l 交抛物线1C 于,A B 两点，其中PA PB ≥，问是否存在实常数k ，使得PAPB为定值？若存在，求出实常数k ；若不存在，说明理由.【答案】（1）2(2)4(1)y a x x =-+-（0a >且1)a ≠（2）存在，4k =.【解析】【分析】（1）设22:C y ax bx c =++，根据题意结合导数的几何意义，得到44a b +=，再由2C 过点T ，求得44c a =-，即可求得抛物线2C 的方程；（2）根据题意得到l 即为公共点T 处的切线，得出4k =，设2(,(2)4(1))P t a t t -+-，求得切线方程为()()()24241y x t a t t =-+-+-，联立方程组，得到12PA x t PBx t-=-，令m x t =-，得到12PA mPB m =，并代入整理得222(24)(2)4(1)0m t m t a t t +-+----=，根据根与系数的关系，化简求得22212212(22)(88)882(1)(1)(44)441m m a t a t a a m m a t a t a a++-++++==----+-为定值，分1a >和01a <<，两种情况讨论，结合21y y <，得到,A B 在点P 的两侧和同侧，进而得到答案.【小问1详解】解：设22:,(0)C y ax bx c a =++>，可得2y ax b '=+，抛物线21:C y x =，可得2y x '=，因为抛物线2C 与1C 有一个公共点(2,4)T ，且在该点处有相同的切线，可得44a b +=，即44b a =-，所以22:(44)C y ax a x c =+-+，因为抛物线2C 过点(2,4)T ，代入可得44c a =-，即满足条件的22:(44)(44)C y ax a x a =+-+-即抛物线2C 的方程为2(2)4(1),(0y a x x a =-+->且1)a ≠.【小问2详解】解：当0PB →时，若PA PB为常数，则0PA →，此时l 即为公共点T 处的切线，故若存在，则4k =.下面证明：4k =时，PAPB为常数，设2(,(2)4(1))P t a t t -+-，则切线方程为()()()24241y x t a t t =-+-+-，联立方程组()()()224241y xy x t a t t ⎧=⎪⎨=-+-+-⎪⎩，整理得224()(2)4(1)0x x t a t t ------=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12PA x t PBx t -=-，令m x t =-，可得x m t =+，所以12PA m PBm =，代入上式得22()4(2)4(1)0m t m a t t +-----=，即222(24)(2)4(1)0m t m t a t t +-+----=，可得()()12221242241m m t m m t a t t +=-⎧⎪⎨=----⎪⎩，所以222121224(2)m m m m t ++=-，则2222222124(2)22(2)8(1)22(2)8(1)m m t t a t t t a t t +=--+-+-=+---，所以22212212(22)(88)882(1)(1)(44)441m m a t a t a a m m a t a t a a++-++++==----+-为定值，且2221(1)4(1)4(1)(1)(2)y y a x a x a a x -=-+-+-=--，①当1a >时，由21y y >，可得,A B 在点P 的两侧，所以11221PA x t mPB x t m -==->-，令12m t m =，可得12(1)1a t t a ++=-，即2(1)2(1)10a t a t a --++-=，解得121a t a+±=-，因为1t <-，所以121a t a+-=-为定值；②当01a <<时，由21y y <，可得,A B 在点P 的同侧，所以11221PA x t mPB x t m -==>-，因为1t >，所以11a t a++=-为定值，综上可得，存在4k =时，使得PAPB为定值.【点睛】方法技巧：解答圆锥曲线的定点、定值问题的常见策略：1、参数法：参数解决定点问题的思路：①引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量，即确定题目中核心变量（通常为变量k ）；②利用条件找到k 过定点的曲线0(),F x y =之间的关系，得到关于k 与,x y 的等式，再研究变化量与参数何时没有关系，得出定点的坐标；2、由特殊到一般发：由特殊到一般法求解定点问题时，常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.22.已知221ln ,0(),0x x x x f x e x --⎧->=⎨≤⎩.（1）当(0,)x ∈+∞时，求()f x 的最大值；（2）若存在[0,)a ∈+∞使，得关于x 的方程2()0f x ax bx ++=有三个不相同的实数根，求实数b 的取值范围.【答案】（1）112e +；（2）1(,,e ⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭.【解析】【分析】（1）利用导数判断出函数的单调性，再根据函数的单调性即可求出最值.（2）验证0x =不是方程的根，将原方程的根等价于()f x ax b x=--的根，记0A a =-≤，B b =-，令() t x Ax B =+，令2()g()(0)x f x e x x x x--==<，讨论B 的取值，利用导数求出函数()g x 的最值，通过比较即可确定答案.【详解】（1）当(0,)x ∈+∞时，2()1ln f x x x =-，即()2ln (2ln 1)f x x x x x x '=--=-+当x <时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当x >时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以max 1()12f x f e==+（2）()20f x ax bx ++=，经验证0x =不是方程的根，所以原方程的根等价于()f x ax b x=--的根，记0A a =-≤，B b =-，令() t x Ax B =+，0A ≤，单调递减，令2()g()(0)x f x e x x x x --==<，即22(1)()x x e g x x---+'=，令()01g x x '=⇒=-为极大值点，其在(),1-∞-上单调递增，在()1,0-上单调递减，当B >，1()(1)()(0)t x B g g x x e>>-=-≥<，所以()()g x t x =在0x <无实数根当0x >时，21()()()ln B g x t x h x x A x x=⇔=--=……①2323212()B x Bx h x x x x x -+'=--+=-()h x 有两个极值点12,x x，且121220x x B x x ⎧+=>⎪⎨⋅=>⎪⎩即120x x <<，22B x =故222213()ln ln422B Bx h x x x B Bx++=--=--3ln0422<-⨯-=-<，所以()20h x<，存在A使①有三个实根所以B>.当B ()h x'的分子中2=80B∆-≤，()0h x'≤，显然()0,0x h x+→>，所以①仅有一个正根，要使2xe Ax Bx--=+有两个负根，则max1()(0)B g x xe≤=-<﹐综上所()1,Be⎛⎤∈-∞-⋃+∞⎥⎝⎦﹐即1(,,be⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查了利用导数研究方程的根、利用导数求函数的最值，考查了分类讨论的思想，属于难题.。
2024年浙江省五校(杭二、金一、绍一、衢二、温中)联盟高三3月联考试卷及答案
2024年浙江省五校联盟高三3月联考数学试题卷命题：浙江省杭州第二中学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若全集U ，集合,A B 及其关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（）A.()U A B ðB.()U A B ðC.()U BA ð D.()U A B ð2.已知(1,2)a =r，2b =r ，且a b ⊥r r ，则a b -r r 与a 的夹角的余弦值为（）A.B.C.D.3.设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列说法中正确的是（）A.若,b c αα⊂∥，则b c ∥B.若,b c b α⊂∥，则c α∥C.若,c αβα⊥∥，则c β⊥ D.若,c c αβ⊥∥，则αβ⊥4.已知角α的终边过点(3,2cos )P α-，则cos α=（）A.2B.2-C.2± D.12-5.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“2q =”是“{}1n S a +为等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知实数,x y 满足3x >，且2312xy x y +-=，则x y +的最小值为（）A.1+ B.8C. D.1+7.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于,P Q 两点，且23PAQ π∠=，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.213D.8.在等边三角形ABC 的三边上各取一点,,D E F ，满足3,90DE DF DEF ==∠=︒，则三角形ABC 的面积的最大值是（）A. B. C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在学校组织的《青春如火，初心如炬》主题演讲比赛中，有8位评委对每位选手进行评分（评分互不相同），将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列说法中正确的是（）A.剩下评分的平均值变大B.剩下评分的极差变小C.剩下评分的方差变小D.剩下评分的中位数变大10.在三棱锥A BCD -中，已知3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则（）A.MN AD⊥B.异面直线,AN CM 所成的角的余弦值是78C.三棱锥A BCD -的体积为3D.三棱锥A BCD -的外接球的表面积为11π11.已知函数()(sin cos )x f x e x x =⋅+，（浦江高中数学）则（）A.()f x 的零点为,4x k k Z ππ=-∈B.()f x 的单调递增区间为32,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若()f x kx ≥恒成立，则22k e ππ≤⋅D.当10031005,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，过点1,02π-⎛⎫⎪⎝⎭作()f x 的图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为502π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线3430x y -+=的一个方向向量是________.13.甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为________.14.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x ='，若(21),(2)f x g x --均为偶函数，且当[1,2]x ∈时，3()2f x mx x =-，则(2024)g =________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=︒，点1B 在底面ABC 内的射影恰好是BC 的中点，且2BC CA ==.（1）求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；（2，求平面1ABB 与平面11AB C 夹角的余弦值.16.（本小题满分15分）已知函数()ln f x x ax =-，其中a R ∈.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 在(0,]x e ∈上的最大值是3-？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.17.（本小题满分15分）记复数的一个构造：从数集中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复n 次这样的构造，可得到n 个复数，将它们的乘积记为n z .已知复数具有运算性质：()()()()a bi c di a bi c di +⋅+=+⋅+，其中,,,a b c d R ∈.（1）当2n =时，记2z 的取值为X ，求X 的分布列；（2）当3n =时，求满足32z ≤的概率；（3）求5n z <的概率n P .18.（本小题满分17分）在平面直角坐标系xOy 中，我们把点*(,),,x y x y N ∈称为自然点.按如图所示的规则，将每个自然点(,)x y 进行赋值记为(,)P x y ，例如(2,3)8P =，(4,2)14,(2,5)17P P ==.（1）求(,1)P x ;（2）求证：2(,)(1,)(,1)P x y P x y P x y =-++;（3）如果(,)P x y 满足方程(1,1)(,1)(1,)(1,1)2024P x y P x y P x y P x y +-+++++++=，求(,)P x y 的值.19.（本小题满分17分）在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,0)F 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于,M N 两点(M 在第一象限）.（1）当||3||MF NF =时，求直线l 的方程；（2）若三角形OMN 的外接圆与曲线C 交于点D （浦江高中数学）（异于点,,O M N ），（i ）证明：MND ∆的重心的纵坐标为定值，并求出此定值；（ii ）求凸四边形OMDN 的面积的取值范围.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDBCACA选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号 9 10 11 答案BCABDACD12. 3(1,)4 (答案不唯一) 13.2514. 6− 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）（第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，7分）解：（Ⅰ）取BC 中点为M ，连接1B M ，∵1B 在底面内的射影恰好是BC 中点， ∴1B M ⊥平面ABC ，又∵AC ⊂平面ABC ,∴1B M AC ⊥， 又∵90ACB ∠=，∴AC BC ⊥， ∵1,B M BC ⊂平面11B C CB ，1B MBC M =，∴AC ⊥平面11B C CB ，又∵AC ⊂平面11ACC A ，∴平面11ACC A ⊥平面11B C CB .（Ⅱ）以C 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵2BC CA ==， ∴11(2,0,0),(0,2,0),(0,1,0),(0,1,3),(0,1,3),A B M B C − 111(2,1,3),(2,2,0),(0,2,0)AB AB B C =−=−=−，设平面1BAB 的法向量为(,,)n x y z =，∴100n AB n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则有230220x y z x y ⎧−++=⎪⎨−+=⎪⎩，令3,z =则3x y ==，∴(3,3,3)n =，设平面1BAB 的法向量为(,,)m a b c =，∴1110m AB m B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则有23020a b c b ⎧−++=⎪⎨−=⎪⎩，令3a =则0,2b c ==，∴(3,0,2)n =，∴||535|cos ,|||||7993304n m n m n m ⋅<>===++⨯++，平面1ABB 与平面11AB C 夹角的余弦值为57.16.（本小题满分15分）（第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，9分）∴f (x )的最大值是f (e)＝1－a e ＝－3，解得a ＝4e >0，舍去；②当a >0时，由f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x ＝0，得x ＝1a，当0<1a <e ，即a >1e 时，∴x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )>0；x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，e 时，f ′(x )<0， ∴f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫0，1a ，单调递减区间是⎝⎛⎭⎫1a ，e ， 又f(x )在(0，e]上的最大值为－3，∴f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝－1－ln a ＝－3，∴a ＝e 2； 当e≤1a ，即0<a ≤1e 时，f (x )在(0，e]上单调递增，∴f (x )max ＝f (e)＝1－a e ＝－3，解得a ＝4e >1e，舍去．综上，存在a 符合题意，此时a ＝e 217.（本小题满分15分） （第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，4分；第Ⅲ问，5分） （Ⅰ）由题意可知，可构成的复数为{}11i +， 且1112i i ====+=+=.X 的可能取值为1234,,，()11221166119C C P X C C ⋅===⋅,(1142116629C C P X C C ⋅===⋅,()11421166229C C P X C C ⋅===⋅,()11221166139C C P X C C ⋅===⋅,(1142116629C C P X C C ⋅===⋅,()11221166149C C P X C C ⋅===⋅,所以分布列为：（Ⅱ）共有666216C C C ⋅⋅=种， 满足32z ≤的情况有：①3个复数的模长均为1，共有1112228C C C ⋅⋅=种；②3个复数中，2个模长均为1，12，共有2111322448C C C C ⋅⋅⋅=种； 所以()38487221627P z +≤==. （Ⅲ）当1n =或2时，显然都满足，此时1n P =； 当3n ≥时，满足5n z <共有三种情况： ①n 个复数的模长均为1，则共有()122nn C =；②1n −个复数的模长为1，剩余12，则共有()11111242n n n n C C C n −−+⋅⋅=⋅；③2n −个复数的模长为1，剩余2或者2，则共有()()22111124412n n n n C C C C n n −−+⋅⋅⋅=−⋅.故()()()()211216212*********n n n n n nnnn n n n n P z C ++++⋅+−⋅+<===，此时当12n ,=均成立.所以()21253n nn P z +<=.18. （本小题满分17分）（第Ⅰ问，4分；第Ⅱ问，7分；第Ⅲ问，6分） 解：（Ⅰ）根据图形可知()()1,11232x x P x x +=++++=， （Ⅱ）固定x ，则(),P x y 为一个高阶等差数列，且满足()(),1,1P x y P x y x y +−=+−，()()1,,P x y P x y x y +−=+,所以()()()()()1,1,112112y y P x y P x y y x y x ++−=++++−=+−,()()()()11,1122y y x x P x y y x +++=+−+,所以()()()()()11,1122x x y y P x y x y +−=++−−,()()()()()111,2122x x y y P x y x y −−−=++−−，所以()()()()()()()()()()221111,11,21122222322,x x y y y y x x P x y P x y x y y x x y xy y x P x y −−++++−=++−−++−+=++−−+=（Ⅲ）()()()()1,1,11,1,12024P x y P x y P x y P x y +−+++++++=,等价于()()()(),,11,1,12023P x y P x y P x y P x y +++++++=,等价于()(),131,2023P x y P x y +++=,即()()()()()()131211212202322x x y y x x x y y x +++−++++−+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,化简得()()2221010121010y xy x y x x y x y x ++−+=⇔+−++=,由于x y +增大，()()1x y x y +−+也增大，当31x y +=时，()()129921010x y x y x +−++<<,当33x y +=时，()()1210561010x y x y x +−++>>,故当32x y +=时，()()1210109,23x y x y x x y +−++=⇒==， 即()91023229,2382247422P ⨯⨯=++⨯=.19. （本小题满分17分）（第Ⅰ问，4分；第Ⅱ问，5分；第Ⅲ问，8分） 解：（Ⅰ）设直线MN ：1x my =+，1122(,),(,)M x y N x y联立241x xy y m =+=⎧⎨⎩，消去x ，得2440y my −−=，所以12124,4y y m y y +=⋅=−，3MF NF =，则123y y =−∴122212224,34y y y m y y y +=−=⋅=−=−，则213m=，又由题意0,m >∴3m =，直线的方程是y =（Ⅱ）（ⅰ）方法1：设112233(,),(,),(,)M x y N x y D x y因为,,,O M D N 四点共圆，设该圆的方程为220x y dx ey +++=，联立22204x y dx ey y x⎧+++=⎨=⎩，消去x ，得()42416160y d y ey +++=，即()()3416160y y d y e +++=，所以123,,y y y 即为关于y 的方程()3416160y d y e +++=的3个根，则()()()()312341616y d y e y y y y y y +++=−−−，因为()()()()()32123123122313123y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y −−−=−+++++−，由2y 的系数对应相等得，1230y y y ++=，所以MND ∆的重心的纵坐标为0.方法2：设112233(,),(,),(,)M x y N x y D x y ，则1213234444,,,OM ON MD ND k k k k y y y y y y ====++， 因为,,,O M C N 四点共圆，所以MON MDN π∠+∠=，即tan tan 0MON MDN ∠+∠=，21124()tan 116OM ON OM ON k k y y MON k k y y −−∠==+⋅+，1213234()tan 1()()16ND MD ND MD k k y y MDN k k y y y y −−∠==+⋅+++，化简可得：312y y y =−−， 所以MND ∆的重心的纵坐标为0.（ⅱ）记,OMN MND △△的面积分别为12,S S ，由已知得直线MN 的斜率不为0 设直线MN ：1x my =+，联立241x xy y m =+=⎧⎨⎩，消去x ，得2440ymy −−=，所以12124,4y y m y y +=⋅=−，所以1121122S OF y y =⋅⋅−==， 由（i ）得，()3124y y y m =−+=−， 所以()22233114444x y m m ==⨯−=，即()24,4D m m −， 因为()212122444MN x x m y y m =++=++=+，点D 到直线MN的距离d =，所以()22211448122S MN d m m =⋅⋅=⋅+=−，所以)221281181S S S m m =+=+−=+− M 在第一象限，即120,0y y ><，340y m =−<，依次连接O ，M ，D ，N 构成凸四边形OMDN ，所以()3122y y y y =−+< ，即122y y −<，又因为124y y ⋅=−，2242y y <，即222y <，即20y <<，所以122244m y y y y =+=−>=，即4m >，即218m >，所以)218116S m m =+−=设t =4t >， 令()()2161f t t t =−，则()()()2221611614816f t t t t t '='=−+−−，因为4t >，所以()248160f t t −'=>，所以()f t在区间,4∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以()42f t f ⎛⎫>= ⎪⎪⎝⎭， 所以S的取值范围为,2∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.。
浙江省杭州高级中学2013届高三上学期第三次月考英语试卷
浙江省杭州高级中学2013届高三上学期第三次月考英语试卷第一部分：英语知识运用（共两节，满分30分）第一节：单项填空(共20小题；每小题0.5分，满分10分)从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. In Pride and Prejudice, pride prevents the characters from seeing _____ truth of a situation and from achievinghappiness in _____ life.A. 不填; theB. the; theC. a; theD. the; 不填2. Would you be _______ to pick me up at four o'clock and take me to the airport?A. possibleB. convenientC. accessibleD. available3. The French Revolution was successful in______ society of inequality, which had a great effecton many other countries, particularly ______ in Europe.A. freeing; thatB. freeing; onesC. ridding; the oneD. ridding; those4. ______ the local authorities put more attention to the safety of the children, more than 20lives __________ in Gansu Province.A. Should, would not be claimedB. Had, would not have been claimedC. Should, would not be costD. Had, would not have been cost5. ______ of danger in the street at night by police, young women had to go home with a friend or a family member______ them.A. Having been warned; followingB. warning; followingC. Having warned; followingD. warned; followed6. Due to the widespread _______ of this medical technology, more diseases can be discovered and treated at an earlystage.A. presentationB. applicationC. qualificationD. appreciation7. --- What’s the model plane look like?--- Well, the wings of the plane are ______ of its body.A. more than the length twiceB. twice more than the lengthC. more than twice the lengthD. more twice than the length8. ---Waiter! How soon can I get my food? I just have half an hour left before my train leaves.--- It ______ be ready in five minutes.A. mayB. shouldC. could D need9. The written record of our conversation doesn’t ________ what was actually said. There are a lot of mistakes.A. correspond withB. relate toC. look intoD. refer to10. --- I’m afraid I can only make a small contribution this time.--- __________. We really appreciate your assistance.A. Every little helpsB. The more, the betterC. It’s better to give than to receiveD. The best things come in small packages11. In his lecture, the professor referred to the belief, in contrast to all other countries, _____ the elderly are wise, _____ isparticularly dominant(占优势的) in the Chinese culture．A. that; one thatB. that; thatC. which, whichD. that; one12. ―How could you lose so much money?‖ John asked his wife, eyeing her angrily from _____ the kitchen table.A. atB. acrossC. throughD. on13. —How do you _____ your reading speed?—The speed is measured by how many words per minute you can read.A. calculateB. practiseC. evaluateD. ensure14. China has been pushing the reform of public hospitals _______ all its citizens.A. in charge ofB. for the purpose ofC. in honor ofD. for the benefit of15. Tell them the basic proposal and what they can gain, and ______ the big details unless they request for moreinformation.A. bring outB. let outC. leave outD. make out16. The door opened and ________, the victim of a traffic accident.A. Mr. Smith coming inB. comes Mr. SmithC. in coming Mr. SmithD. in came Mr. Smith17. Moyan has won the Noble Prize in Literature, which has made him world-famous, but before that no one could haveimagined how great a role he _______ in the literary world.A. had playedB. has playedC. is playingD. was to play18. When Helen saw his tutor nod ________ to her, she calmed down and went on with her performance.A. encouraginglyB. amazinglyC. interestinglyD. astonishingly19. Americans believe in the ideal, as ______ in their Declaration of Independence, that all men are created equal.A. statedB. assumedC. heldD. possessed20. —Fancy meeting you here at this time!—A. Glad to see you.B. It's a small world.C. So did I.D. Oh, haven't you?第二节：完形填空(共20小题；每小题1分，满分20分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从第21—40各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卷上将该项涂黑。
浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2025届高三第三次模拟考试语文试卷含解析
浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2025届高三第三次模拟考试语文试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1、下面都是与二十四节气相关的诗句，以时间为序，从前到后排列正确的一项是①处暑无三日，新凉直万金。
②邯郸驿里逢冬至，抱膝灯前影伴身。
③始出严霜结，今来白露晞。
④正好清明连谷雨，一杯香茗坐其间。
⑤天将小雨交春半，谁见枝头花历乱。
⑥霜降滮池浅，秋深太白明。
A．④⑤①③⑥②B．⑤④⑥③①②C．④⑤①⑥③②D．⑤④①③⑥②2、阅读下面的文字，完成各题。
当年令全国观众的《渴望》，在视频平台有了高清版本；《射雕英雄传》等经典武侠，不再是“奔跑的马赛克”。
近年来，不少经典影视剧获高清修复，以全新的面貌重回观众视野。
市场需求是老剧“由糊变清”的源动力。
然而，经典影视剧囿于拍摄手法、保存条件等方面的限制，较难给观众带来良好的视听体验。
修复经典，为视频平台提供一门“好生意”。
精品内容是内容行业的竞争砝码，而经典老剧正是亟待开发的优质资源矿。
针对现有市场需求，高清修复将潜在优质资源二次盘活，为视频平台带来经济价值。
（）。
超分辨率视频增强技术、AI机器学习技术等先进手段大大降低修复成本，4个月之内即可完成2部剧的修复，效率提升500倍。
经典老剧曾陪伴一代人成长，是时代的见证者、记录者。
然而面对数字时代的冲击，经典老剧已成为“濒危物种”，若不及时挽救，很有可能在时代长河中。
在任何时期，优质内容的都是一大损失。
高清修复赋予内容新的生命力，让时光回首，这既是对中国影视行业内容财富的保存，又能产生实际效用，丰富几代人的文化生活。
2025届浙江省杭州市下学期高考语文三模试卷含解析
2025届浙江省杭州市下学期高考语文三模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
1、下列对2011年下半年《世界经济展望》报告中的“新兴经济体金砖五国经济增速图”，解说不正确．．．的一项是（）A．新兴经济体的经济增速高于发达经济体的增速，且具有较大优势。
B．在新兴经济体国家中，中国经济增速最高，起到领跑者的作用，印度次之。
C．巴西、俄罗斯和南非三国的贡献率基本持平，但还是高于发达经济体的增速。
D．预测发达经济体2012年增速高于2011年，但新兴经济体增速都有所降低。
2、阅读下面文言文，完成下面小题。
绛侯周勃者，沛人也。
其先卷人，徙沛。
勃以织薄曲为生，常为人吹箫给丧事。
高祖之为沛公初起，勃以中涓从攻胡陵。
从入汉中，拜为将军。
还定三秦，赐食邑．．怀德。
以将军从高祖击反者燕王臧茶，破之易下。
赐爵列侯，食绛八千一百八十户，号绛侯。
以将军从高帝击反韩王信于代，勃迁为太尉。
勃为人木强敦厚，高帝以为可属大事。
勃不好文学，每召诸生说士，东乡坐而责之：“趣为我语。
”其椎少文如此。
勃既定燕而归，高祖已崩矣，以列侯事孝惠帝。
孝惠帝六年，置太尉官，以勃为太尉。
十岁，高后崩。
於是勃与平谋，卒诛诸吕而立孝文皇帝。
文帝既立，以勃为右丞相，赐金五千斤，食邑万户。
居月余，人或说勃曰：“君既诛诸吕，立代王，威震天下，而君受厚赏，处尊位，以宠，久之即祸及身矣。
”勃惧，亦自危，乃谢请归相印。
上许之。
岁余，丞相平卒，上复以勃为丞相。
十余月，上日：“前日吾召列侯就国，或未能行，丞相吾所重，其率先之。
”乃免相就国．。
岁余，每河东守尉行县至绛，绛侯勃自畏恐诛，常被甲，令家人持兵以见之。
其后人有上书告勃欲反下廷尉廷尉下其事长安逮捕勃治之勃恐不知置辞。
杭州市高三3月月考语文试卷
杭州市高三3月月考语文试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、现代文阅读 (共3题；共28分)1. （6分） (2020高三下·泸县月考) 阅读下面的文字，完成小题。
文体兴衰叹许多人会费解，为什么今天的长篇小说热度远胜于短篇？浮躁的时代不是更应该把文章写短吗，不是更符合“文化快餐”这个说辞吗？还有，为什么诗人的影响力和社会知名度整体上不及小说家？这些都值得对文学文体的流变进行思考。
文体的流变显然是有线索可循的——思想的复杂、感情的丰富，迫使文体不断被突破。
最突出的例证是中国的诗歌流变，从《诗经》的四言到汉诗五言，再到唐朝的七言为多，直至宋词的出现，文体流变表现为一个不断扩充的过程。
元代戏曲、明清小说，从外部进一步证明文体的“扩容”势不可当，而与此同时，绝句、律诗则逐渐退化到“闲笔”的境地。
这说明了文体的流变和人类文明发展，和人们表达感情的丰沛程度是同时进步的。
然而，一种文体的兴衰，受文人的追捧或淡化，被读者热衷或冷落，涉及更多因素，外部环境力量甚至更直接地影响、左右、决定着这种起落。
社会需求迫使文化人必须去适应、去追随，这是跟写作的功利性密切相关的，潜藏着“务实”的、“非文学”的动力，也可以说是时代风潮影响的结果。
20世纪80年代，文学火热，中短篇小说掀起热潮，很多小说家都热衷于此，那是个观念日新月异、不断突破的年代，中短篇表达思想、传递观念更迅速、更直接。
长篇小说之类的“黄钟大吕”“扛鼎之作”何时能出现，成了很多文学人的担忧。
时间过了不到30年，世情大变，长篇小说已经不再是需要呼吁的文体，它在各方面的待遇都远远超过了中短篇。
长篇写作也已经不再是一个作家在长期的中短篇创作积淀后的尝试，而成了很多年轻作家的处女作。
人们又开始担忧，最能体现作家艺术风格和特色的中短篇为什么寥落了？这显然和市场、发行量、改编机会有关。
一部作品靠作者知名度销售，远不及靠题材、靠书名更能抓人眼球。
高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)
高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。
浙江省五校联盟2023-2024学年高三下学期3月联考英语试题(含答案)
2024年浙江省五校联盟高三3月联考五校：杭州二中、温州中学、金华一中、绍兴一中、衢州二中命题：浙江省温州中学第一部分听力 ( 共两节，满分 3 0 分 )做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What part of maths is the woman bad at?A.ShapesB.Numbers.C.Angles.2.What is the probable relationship between the speakers?A.Friends.B.Brother and sister.C.Doctor and patient.3.What industry does the woman hope to work in?A.Travel.B.Finance.C.Medicine.4.Where are the speakers probably?A.In a classroomB.In the wild.C.In a hospital.5.When will the woman's mother probably arrive?A.At about 12:00 p.m.B.At about 3:00 p.m.C.At about 6:00 p.m.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
浙江省杭州师范大学附属中学2015届高三上学期第三次月考语文
浙江省杭州师范大学附属中学2015届高三上学期第三次月考语文高三2011-03-11 21:07杭师大附中2010学年高三年级第三次月考语文试卷一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．劲头／强劲躯壳／金蝉脱壳瓦砾／繁星闪烁B．模范／模样儿下载／风雪载途和弄／和稀泥C．刹车／刹那间铜臭／遗臭万年粗犷／旷日持久D．供销／供稿蔓延／顺蔓摸瓜默契／提纲挈领2.下列各句中，没有错别字的一项是A．这本书的作者针对当前的经济形势，提出的一些观点振聋发聩，同时也让我们遐想到越来越美好的前景。
B. 年轻人的惊人能量，可从选战中的一句流行语窥见一般。
奥巴马演讲时，常常冲听众发问：准备好了吗？有信心吗？我们能赢吗？C. 不管在哪里，栗树越长越稠密，骠肥体壮的公牛和大腹便便的母牛就越多，它们走在陡峭的山坡上简直不知道往哪里迈脚。
D．天一阁以藏书之丰富蜚声学术界，阁中明代的典籍较多，并会集了许多有价值的碑贴，其中著名的是北宋的拓本。
3.下列各项中，加点的词语使用恰当的一项A. 他是一个处事谨慎的人，一向奉行君子之交淡如水的原则，所以很少交朋友，即使有朋友，也不愿交往过深。
B. 美国总统奥巴马9日获得了诺贝尔和平奖。
美国一位制定阿富汗政策的高官说他被这条消息“吓到了”，认为奥巴马得了块烫手山芋，今后向阿富汗增兵都得掂量着办了。
C. 总投资118亿元、历时37个月建造的杭州湾跨海大桥全线贯通以后，参观游览的人不绝如缕。
D. 广交会为企业提供了内外贸对接的契机，但这种对接不可能一挥而就，绝大多数出口企业由于不熟悉国内市场，即使有意内销也无从着手。
4．下列各句中，没有语病的一句是A．这个经济协作区，具有大量的科技信息，较强的工业基础，巨大的生活资料、生产资料市场，较丰富的动植物、矿产、海洋、旅游等资源。
B．大卫先生对中国的文化历史有浓厚的兴趣，在他办公室的案头上就放着李白、杜甫等唐诗的选本和录音光盘。
r浙江省杭州浩瑞高级中学最新学年上学期第三次月考
浙江省杭州浩瑞高级中学2020┄2021学年上学期第三次月考高三化学试题可能用到的相对原子质量：H-1，C-12，O-16，Al-27，Fe-56，Cu-64一、单项选择题（每小题只有一个正确答案，25×2分=50分）1、下列说法中正确的是A、把生铁冶炼成碳素钢要解决的主要问题是除去生铁中除Fe以外各种元素，把生铁提纯B、同体积同物质的量浓度的Na2SO3、Na2S、NaHSO3、H2SO3溶液中离子数目依次减小C、单质的还原性越弱、则其氧化性越强D、盐和碱反应一定生成新盐和新碱；酸和碱反应一定只生成盐和水2、有三种说法：①NH4NO3中氮元素显+5价；②4FeS2+11O2→2Fe2O3+8SO2反应中+2价铁和-2价硫都被氧化；③氧化还原反应中还原剂得电子数与氧化剂失电子数一定相等。
这三种说法中错误的是A．只有①B．只有②③C．只有①③D．①②③3、世界著名的科技史专家、英国剑桥大学的李约瑟博士考证说：“中国至少在距今3000年以前，就已经使用玻璃了。
”下列有关玻璃的说法不正确的是A．制普通玻璃的原料主要是纯碱、石灰石和石英B．玻璃在加热熔化时有固定的熔点C．普通玻璃的成分主要是硅酸钠、硅酸钙和二氧化硅D．盛放烧碱溶液的试剂瓶不能用玻璃塞，是为了防止烧碱跟二氧化硅生成硅酸钠而使瓶塞与瓶口粘在一起4、等体积、等物质的量浓度的硫酸、氢氧化钠溶液分别放在甲、乙两烧杯中，各加等质量的铝，生成氢气的体积比为5︰6，则甲、乙两烧杯中的反应情况可能分别是A ．甲、乙中都是铝过量B ．甲中铝过量、乙中碱过量C ．甲中酸过量、乙中铝过量D ．甲中酸过量、乙中碱过量5、在浓盐酸中H 3AsO 3与SnCl 2反应的离子方程式为：3SnCl 2＋12Cl —＋2H 3AsO 3＋6H ＋＝2As ＋3SnCl 62—＋6M 关于该反应的说法中正确的组合是 ① 氧化剂是H 3AsO 3； ② 还原性：Cl —＞As ；③ 每生成1molAs ，反应中转移电子的物质的量为3mol ；④ M 为OH —；⑤ SnCl 62—是氧化产物。
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2010届杭州高中高三第三次月考历史试题本试卷分第I卷（选择题）和第II（非选择题）两部分，满分100分，考试用时90分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）本大题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．关于雅典在民主政治创新方面的表述正确的是：（）①梭伦通过财产多少划分社会等级②克利斯提尼改革用地域部落取代血缘部落③十将军委员会向各等级公民开放A．①②③B．②③④C．①②④D2．美国前总统克林顿访问中国西安时，一个小姑娘问他：“总统先生，全美国人民都归你管吗？”克林顿想了一下回答：“不，应该说全美国人民都管着我。
”下列说法最为正确的是克林顿和小姑娘的对话在一定程度上：（）AB．体现了中美两国政治制度在传统认识上的差异C．表达了中美两国人民渴望友谊、和平与发展的愿望D．显示了克林顿总统的魅力和中国小姑娘的机智3．《海国图志》中记载：“（某国）都城有公会所，内分两所，一曰爵房，一曰乡绅房。
爵房者，有爵位贵人及耶稣教师处之；乡绅房者，由庶民推择有才识学术者处之。
国有大事，王谕相，相告之爵房，聚众公议，参以条例，决其可否，辗转告乡绅房，必乡绅大众允诺而后行，否则寝其事勿论。
”这段文字描述的制度是：（）A．英国的君主立宪制BC．美国的三权分立制D．德国的君主立宪制4．在美国1787年宪法签署前，富兰克林表示：尽管有很多缺憾，但想不出有比这更好的宪法。
他含着激动的眼泪在宪法文本上签了字。
当其他代表签字时，他一直在琢磨刻在华盛顿座椅上的太阳是日出还是日落。
签署仪式完成后，他说：“现在，我很高兴地知道，那是日出，而不是日落。
”富兰克林认为1787年宪法的签署是“日出”，对美国的前途充满信心的原因，不可能是由于：（）ABCD5．下图中甲、乙所指的是国际共产主义运动的两个顶点，其涉及的事件分别是：（）ABCD．《共产党宣言》的发表、巴黎公社6．巴黎公社用革命方式打碎旧的国家机器，建立新的国家机器；由直接选举产生的代表组成最高权力机关——公社委员会；任何公职人员的薪金不得超过一个熟练工人的工资等等。
这些做法给我们留下的经验主要有：（）①无产阶级专政原则②人民民主原则A．①②③B．①②④C．①③④D7．俄国十月革命的胜利，在哪些方面证明或丰富发展了马克思主义理论：（）①相对落后的国家可以取得社会主义革命的胜利②暴力革命是无产阶级夺取政权的途径③夺取中心城市是取得政权的唯一道路A．①②③④B．①②④C．②③④D8．世博会体现着一个国家的经济实力，2010年中国将在上海举办世博会，它必定是一次空前的盛会。
让我们重新回到1862年英国伦敦世博会，与之不符的是：（）AB．法德两国CD．直接促成了1864年国际工人大会的召开9．俄国十月社会主义革命是由城市到农村，中国新民主主义革命是由农村包围城市，造成这种不同的原因之一是：（）ABCD．俄国废除了封建土地所有制，中国封建土地所有制根深蒂固10．16世纪初，意大利的威尼斯商人到东地中海组织货源，但发现已经没有什么香料了，而葡萄牙首都里斯本却成为东方商品的仓库。
葡萄牙在印度购买一公担胡椒不到3杜卡特，在里斯本却以40杜卡特出售。
下列对此表述正确的是：（）①葡萄牙人已经找到通往东方的航路②欧洲的商路和贸易中心从地中海转移到大西洋沿岸③促进了西、葡两国资本主义的发展A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④11．马克思说：“美洲的发现、绕过非洲的航行，给新兴的资产阶级开辟了新天地。
东印度和中国的市场、美洲的殖民化、对殖民地的贸易、交换手段和一般商品的增加，使商业、航海业和工业空前高涨，因而使正在崩溃的封建社会内部的革命因素迅速发展。
”这些“革命因素的发展”的最重要的作用是：（）ABCD．促进了欧洲向近代社会的转型12．新航路开辟的后果之一是引起“商业革命”。
下列现象能支持这一观点的有：（）①欧洲与亚非美洲之间的贸易发展起来②美洲所产的玉米、烟草落户欧亚大陆③非洲所产的咖啡成为欧美人们的日常饮料④人类的视野大大开阔A．①②③④⑤B．①②③⑤C．③④D．①②⑤13．英国的煤炭消费量从1800年的1 000万吨，猛增到1856年的6 000万吨。
导致这一变化的主要原因是：（）A．蒸汽机的推广B C．内燃机的出现D．发电机的发明14．“蒸汽时代”和“电气时代”是人类工业文明进程中的里程碑，它们都：（）A．始于纺织业BC．推动了世界市场的初步形成D15．许洁明著的《英国通史》中说“……过去以天为单位，现在以分钟、秒计算；……火车还教会人们守时，准时准点成了现代生活的准则，人们开始要随身带上一块表，时间概念是一个全新的概念”。
这说明：（）ABCD．科技发明提高了人们的生活质量16．一位著名的美国史实家说：“19世纪欧洲对世界的支配与其说是以其他任何一种手段或力量为基础，不如说是以蒸汽机为基础。
”这句话说明的实质问题是：（）ABCD．蒸汽机的使用，推动了机器的发明和使用17．下图反映了1870年和1900年的世界石油产量，以下选项中能够影响该时期世界石油产量的是：（）A．石油化工业大发展BC．史蒂芬孙发明了火车机车D．内燃机的发明和使用18．蒸汽邮轮泰坦尼克号在撞到冰山后，船上曾通过无线电发出求救信号。
下列说法最确切的是：（）A．它是18BCD．它是第三次科技革命的成果19．“那时，六大公司统治着德国化学工业市场，他们组成两大集团……此后不久，它又吞并了两大独立公司。
”从生产关系的角度看，这段材料说明的是：（）A．化学工业发展迅速BC．垄断形成并不断发展D．工厂的规模不断扩大20．工业革命对世界历史进程的深远影响包括：（）①确立了资本主义对世界的统治②促进了先进生产方式在东方的传播③促使工人运动逐渐兴起A．①②B．③④C．①②③D．①②③④21．第二次工业革命极大地促进了世界经济互动的整体化趋势，世界市场进一步发展，为论证该观点，你将选择的证据是：（）①第二次工业革命加强了国际交流，孕育着世界性市场的形成②电力推动下的交通运输，密切了世界各地经济的联系③第二次工业革命后的新殖民主义加速了世界经济一体化进程A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④22．19世纪下半叶，不断扩大产品销路的需要，驱使资产阶级奔走于全球各地。
……这些工业所加工的，已经不是本地的原料，而是来自极其遥远地方的原料，它的产品不仅供本国消费，而且同时供世界各地消费。
上述状况反映了：（）A．环球航行的探索BC．殖民扩张的开始D．资产阶级的形成23．文艺复兴时期，人文主义者从古典文化中汲取精神力量，铸成了反对神学桎梏的武器。
以下最契合人文主义核心内涵的古希腊名言是：（）ABCD24．对下列四个事件之间的关系表述最准确、最全面的一项是：（）①资本主义萌芽②文艺复兴运动③新航路的开辟④宗教改革运动A．①→②→③→④B．C．D．25．启蒙运动中“自由”“平等”的要求，实质上反映了：（）A．封建专制统治的腐朽和黑暗BC．封建专制统治已经陷入了全面危机D26．文艺复兴、宗教改革、启蒙运动是西欧向近代社会迈进时期发生的三次重大思想解放潮流，它们在历史作用上的一致性主要表现在：（）①发展了人文主义②摆脱了天主教会的束缚③抨击了封建君主专制A．①②④B．①②③C．①②③④D．②③④27．1882年4月19日，达尔文因病逝世，人们为了表达对他的敬仰，把他葬在牛顿的墓旁。
下面的哪一句话可以最恰当地解释人们的这种做法：（）A．他继承和发展了牛顿的经典力学，使牛顿的力学体系成为近代最具影响力的理论体B．牛顿把造物主从无生命的现象中驱逐出去，而达尔文把造物主从有生命的研究领域驱逐出去CD．进化论对人类文明进程的影响要远远大于牛顿经典力学对人类文明进程的影响28．雨果和列夫·托尔斯泰分别是浪漫主义与现实主义文学大师。
他们创作的两部文学作品《巴黎圣母院》、《安娜·卡列尼娜》，其相同之处是：（）A．揭露社会问题BC．鼓吹暴力革命D．崇尚理性主义29．使人们意识到“人类也是生态平衡的一部分”，从而掀起现代环保运动的是哪部作品（）A．《寂静的春天》B．《日瓦戈医生》C．《百年孤独》D．《恶心》30．1804年春，贝多芬完成《英雄交响曲》并题写了“贝多芬献给波拿巴”的献词；当得知拿破仑称帝时，他将总谱写有献词的封面撕下，并在后来出版时将标题改为“为纪念一位伟大的英雄而作”这一事实主要反映了贝多芬（）ABCD．具有英雄主义和乐观主义思想二、非选择题（2小题，其中31题为28分、32题为12分，共40分）31．（28分）阅读材料，回答问题。
材料一：材料二从古典民主没落到现代民主开始萌生，中间经过了一个长达千余年的历史时期，它包括了西欧历史上的整个中世纪和早期现代阶段。
在这段历史时期里，西欧静材料三美国创建之初，华盛顿们并没有照抄当时英国的民主模式，而是经过费城制材料四 西方的民主就是三权分立，多党竞选等等。
我们并不反对西方国家这样搞，但是我们中国大陆不搞多党竞选，不搞两院制。
——邓小平（1）材料一中图片一反映了古代雅典的什么具体制度？（1分）它体现了什么原则？（1分）图片二的事件暴露了雅典民主制度的哪些问题？（1分）这现象给我们在当今决策上有什么启示？（2分）（2）据记载：罗马共和国晚期的“自然法之父”西塞罗认为，在自然法体系下，人人生而平等，都有资格享有某些基本权利。
但是罗马法中也有这样的规定 “没有东西比皇帝陛下更高贵和更神圣……妇女不得参与任何公务，因而她们不能担任法官……”请写出二者之间的矛盾所在。
（3分）（3）材料二所述的“西欧静悄悄地发生了一些意义深远的事变”中最有深远意义的是代议制政体的形成，请结合17、18世纪西欧社会的状况，分析代议制政体在西欧确立的有利条件。
（6括，言之成理即可。
）（4）《权利法案》、1787年宪法、1875年宪法、《德意志帝国宪法》等文献对其各自国家的代议制民主政治的发展起着至关重要的作用。
试结合所学知识，阐述其重要意义。
（8分）（5）结合所学知识，请以内阁和议会关系来说明材料三的观点。
（2（6）综合材料三、四，指出在选择和设计民主模式的思路方面，美国和中国有何相似之处？（1分）与西方的三权分立，多党竞选相比，中国大陆的民主政治有何特色？（3分）32．（12分） 依据下表回答问题：结合上表和相关史实说明大国崛起的规律。
（提示：大国崛起规律则可从抓机遇、发展生产力及经济水平、改革政治体制、大规模战争、国际格局等几个角度概括，言之成理即可。
）。