对数函数的图象(一)导学案
4.4.2对数函数的图象和性质导学案
4.4.2对数函数的图象和性质导学案学习目标：1、通过画图，归纳出对数函数的性质，培养直观想象和逻辑推理的素养.2、掌握对数函数的图象及性质，初步会用对数函数的性质解决简单问题.3、理解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数的关系. 学习重点：对数函数的图像与性质.学习难点：利用指数函数与对数函数的关系研究对数函数的图像与性质，体会类比、转化的思想.学习过程： 一、课前准备复习指数函数图象及性质；对数函数的定义 二、新课导学 1、温故知新(1) 对数函数的概念：_______________________________________________ (2) 对数的由来：_______________________________________________ (3) 学习指数函数的图象与性质时的研究方法和过程：_________________________________ 2、学习探究(1) 用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出x y 2log =和x y 21log =函数图象思考：这两个函数的图象有什么关系呢？(2) 在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象)log log log log log log (413121432x y x y x y x y x y x y ======、、、、、三、合作探究（一）根据图象，类比研究指数函数性质的方法，归纳对数函数的图象特征和性质，完成下列四、合作探究（二）小组探究讨论P135《探究与发现》五、典例解析例1、比较对数值的大小：6log 7log )3(;2log 2log )2(;34log 43log )1(76513155与与与例2、对数函数的图象问题，比较a 、b 、c 、d 、1的大小。
例3、函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是( )A B C D变式、画出函数y=|log 2(x+1)|的大致图象，并写出函数的值域和单调区间例4、解对数不等式)10)(14(log )72(log )3(;2)2(log )2();4(log log )1(37171≠>->+<+->a a x x x x x a a ，且六、总结提升 七、课后作业1、课本P135的1~3题，P160的2题，P161的11题2、选做题),1()1,0.()1,21.()21,0.()1,0(.)(02log )1(log 2+∞<<+ D C B A a a a a a 的取值范围是，则若x y 0 1y =log a x y =log b x y =log c xy =log d x。
对数函数导学案.doc
2.2.1对数与对数运算（一）一【学习目标】 （一） 教学知识点1.对数的概念；2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求1.理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． 二、教学重点：对数的定义． 三、教学难点：对数概念的理解． 四【新课讲授】(导学)假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？列出表达式： （自学）知识点1 ： 对数的概念1.对数定义：一般地，如果 ，)1,0(≠>a a 且则数 b 叫做以a 为底 N 的对数， 记作 ，其中a 称为对数的底，N 称为真数. （b N N a a b =⇔=log ）（1）底数的取值范围 ；真数的取值范围（2）对数式和指数式关系式 子名称 a b N指数式 对数式思考1．将下列指数式写成对数式： （1）62554= （2）64126=- （3）273=a(4)73.531=m ）（知识点2 两种重要对数1.常用对数：以10为底的对数叫做常用对数N 10log 简记作 ． 思考2：5log 10简记作； 5.3log 10简记作2.自然对数：用以无理数e=2.71828……为底的对数叫自然对数， N e log 简记作思考3：3log e 简记作 10log e 简记作 思考4． 将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=； （2）7128log 2=； （3）201.0lg -=； （4）303.210ln =．知识点三 : 重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ， 1log =a a ⑶对数恒等式N aNa =log五【典例欣赏】（互学） 1对数概念应用例1.求下列各式中x 的取值范围：(1)log 2(x －10)；(2)log (x －1)(x ＋2)；(3)log (x ＋1)(x －1)2.2对数基本运算例2求下列各式中的x 的值：（1）32log 64-=x ；（2）68log =x ；（3）x =100lg ；（4）x e =-2ln 。
初中数学对数函数图像教案
初中数学对数函数图像教案教学目标：1. 理解对数函数的概念和性质。
2. 学会如何绘制对数函数的图像。
3. 能够运用对数函数的性质和图像解决实际问题。
教学重点：1. 对数函数的概念和性质。
2. 对数函数图像的绘制方法。
教学难点：1. 对数函数性质的理解和应用。
2. 对数函数图像的绘制方法。
教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，用于展示对数函数的图像和性质。
2. 学生准备笔记本和笔，用于记录教学内容和绘制图像。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学习过的函数图像，如正比例函数、一次函数和二次函数。
2. 提问：这些函数图像有什么特点？它们之间的关系是什么？二、新课（30分钟）1. 介绍对数函数的概念：对数函数是一种特殊的函数，它的自变量是正实数，函数值是对数函数的底数的幂。
2. 讲解对数函数的性质：a. 对数函数的定义域是正实数集。
b. 对数函数的值域是实数集。
c. 对数函数的图像是一条通过原点的曲线。
d. 对数函数的斜率随着自变量的增大而减小。
3. 演示如何绘制对数函数的图像：a. 选择几个对数函数的底数，如2、3、4等。
b. 计算这些底数的对数值，并记录在表格中。
c. 根据表格中的数据，在平面直角坐标系中绘制对数函数的图像。
三、练习与讨论（10分钟）1. 学生独立绘制几个给定底数的对数函数图像，并观察它们的性质。
2. 学生之间互相交流绘制结果，讨论对数函数图像的特点和规律。
四、应用与拓展（10分钟）1. 引导学生思考对数函数在实际生活中的应用，如人口增长、利息计算等。
2. 举例解释如何运用对数函数的性质和图像解决实际问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结对数函数的概念、性质和图像的特点。
2. 学生反思自己在学习过程中的理解和掌握情况，提出疑问和困惑。
教学评价：1. 学生能够理解对数函数的概念和性质。
2. 学生能够学会绘制对数函数的图像。
3. 学生能够运用对数函数的性质和图像解决实际问题。
《对数函数图像及其性质》导学案
《对数函数图像及其性质》导学案对数函数图像及其性质导学案1. 引言本导学案旨在介绍对数函数的图像及其性质。
对数函数是数学中一种重要的函数类型，具有广泛的应用领域。
通过研究对数函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用对数函数。
2. 对数函数的定义对数函数是指以某个正数为底的对数函数，一般表示为 $y = \log_{a}x$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。
对数函数的定义域为正实数集合 $x>0$，值域为实数集合。
3. 对数函数的图像对数函数的图像在直角坐标系中呈现一条曲线，具体的图像形状和走势与底数 $a$ 的大小有关。
下面以底数 $a=2$ 和底数$a=\frac{1}{2}$ 为例进行说明。
3.1 底数为2的对数函数图像当底数 $a=2$ 时，对数函数 $y = \log_{2}x$ 的图像如下所示：.png)3.2 底数为1/2的对数函数图像当底数 $a=\frac{1}{2}$ 时，对数函数 $y =\log_{\frac{1}{2}}x$ 的图像如下所示：.png)4. 对数函数的性质对数函数具有以下几个重要的性质：- 对于任意正实数 $x_1$ 和 $x_2$，以及任意实数 $k$，都有$\log_{a}(x_1 \cdot x_2) = \log_{a}x_1 + \log_{a}x_2$ 和$\log_{a}(x_1^k) = k \cdot \log_{a}x_1$。
- 对于任意正实数 $x$ 和 $a > 1$，有 $\lim_{x \to +\infty}\log_{a}x = +\infty$。
换言之，当自变量 $x$ 趋向正无穷时，对数函数的取值趋向正无穷。
- 对于任意正实数 $x$，有 $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{a}x = -\infty$。
人教B版高中数学必修1-3.2.2对数函数导学案(1)
y
2
自学检测： 1.（目标 3） 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ lg6 lg8 ⑵ log0.56 log0.10.6 log0.54 log1.50.4
O
x
⑶ log0.10.5
⑷ log1.50.6
2． （目标 3）已知下列不等式，比较正数 m，n 的大小： (1) log3m < log3对数函数（1）
编者: 学习目标 高小燕 审稿人：全组人员 星期
（10 ）月（
授课类型：
）日
新授
观察发现:认真观察函数 y log2 x （ y log1 / 2 x ）的图象填写下表： 图象特征 图象位于 y 轴的________. 图象向上、向下呈_________趋势. 图象自左图向右呈___________趋势. 代数表述 定义域为： 值域为： 函数在(0,+∞)上是：
（5） y x 2 x 2 log2 (3x)
2． （目标 3）函数 y loga x 在 2, 上的最大值比最小值大 1，求实数 a 的 值。
题型二
对数函数的单调性
2. （目标 2）已知函数 f (2 x ) 的定义域为[-1,1]，求（1） f ( x) 的定义 域 （2） f (log2 x) 的定义域 3. （目标 2） （1）
反馈：已知 log a
1 1 ，求 a 的取值范围， 2
合作探究 题型一 对数函数的定义域 1. （目标 2）求下列函数的定义域: （1）
课堂小测： 1.（目标 3）比较下列各组数中两个值的大小：
y lg x
（2）
y 1 log0.5 x
(1) log 23.4 , log 28.5 （3） log 1 3
人教版数学高一-高一数学《对数函数的图像和性质(一)》学案
0。
二、探究、合作、展示
y log 2 x
（4） y log 4 x
5
的方法？ 解不等式
【基础题】
的结果尽
例 1：下列各函数中，哪些是对数 函数，哪些不是，为什么？
（1） y log a x2 a 0,且a 1
天下武 学，无坚 不摧，唯 快不破！
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知识改变命运，学习成就未来来自课时： 第一课时课题：5.1 对数函数的图像和性质
(一）
口诀：
指对互
【学习目标】 1、熟悉并理解对数函数的概念；
化底数
2、掌握对数函数的图像和性质及初步应用。
【使用说明及学法指导】
例 2：计算
1、复习对数的概念及性质以及运
（1）计算对数函数 y log 2 x 对应
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【附加题】
1 、 y log2 x 2 的 定 义 域 五、课后作业
为
。
作业： P97 1、2、3
三、当堂检测
1、函数 f x 1 lgx 1 的
1 x
定义域为
；
注意： 底数和 真数的 范围
思考： 为什么有 这样的范 围？
2、已知函数 f x log2 x 1，
若 f a 1， a
；
3、写出下列函数的反函数
（1） y log 1 x
6
（2）
y
1
x
e
（3） y x
图像的 画法 从今天起 又多了一 种方法：
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4、求函数，y log 2 x x 1,4 的
值域。
4.3.3对数函数y=logax的图象和性质导学案(一)高中数学新北师大版必修第一册
4.3.3对数函数y=log a x的图象和性质（一）(1分钟)1.掌握对数函数y=log a x的图象和性质.2.会应用对数函数的图象与性质比较大小、求定义域和值域、确定单调区间等.3.通过学习对数函数y=log a x的图象、性质，培养学生的直观想象、数学运算等素养.(1分钟)上节课我们学习了对数函数y=log2x的图象和性质，若函数的底数不为2时，它的图象和性质又是怎么样的呢？回顾我们之前学习过的指数函数，我们是否可以将底数分为a>1和0<a<1两种情况进行讨论呢？(24分钟)精讲1：对数函数y=log a x的图象与性质【问题1】函数y=log a x(a>0，且a≠1)的图象有何特征?【答案】恒过定点(1，0)，当a>1时，图象呈上升趋势；当0<a<1时，图象呈下降趋势.【问题2】函数y=log a x与y=lo g1ax(a>0，且a≠1)的图象有什么关系?【答案】y=lo g1a x=log a xlog a1a=-log a x，所以，它们关于x轴对称.【抽象概括】对数函数y=log a x(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表函数y=log a x (a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域(0，+∞)值域R特殊点图象过定点(1，0)，即当x=1时，y=0函数值x∈(0，1)时，y∈(-∞，x∈(0，1)时，y∈(0，+∞)；特点0)；x∈[1，+∞)时，y∈[0，+∞)x∈[1，+∞)时，y∈(-∞，0]单调性在(0，+∞)上是增函数当x→+∞时，y→+∞；当x→0时，y→-∞在(0，+∞)上是减函数当x→+∞时，y→-∞；当x→0时，y→+∞对数函数的知识总结：对数增减有思路，函数图象看底数；底数只能大于0，等于1来可不行；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过(1，0)点.【学以致用】一、比较大小【例1】比较大小：(1)log0.31.8，log0.32.7；(2)log67，log76；(3)log3π，log20.8；(4)log712，log812.【方法指导】(1)底数相同，可利用单调性比较；(2)与1比较；(3)与0比较；(4)可结合图象比较大小.【解析】(1)∵0<0.3<1，∴函数y=log0.3x在(0，+∞)上是减函数，∴log0.31.8>log0.32.7.(2)∵log67>log66=1，log76<log77=1，∴log67>log76.(3)∵log3π>log31=0，log20.8<log21=0，∴log3π>log20.8.(4)(法一)在同一坐标系中作出函数y=log7x与y=log8x的图象(图略)，由图象易知，log712>log812.(法二)∵log712-log812=lg12lg7−lg12lg8=lg12(lg8-lg7)lg7lg8>0，∴log712>log812.二、对数函数的图象与性质【例2】(1)函数y=log a(2x-1)-3(a>0，且a≠1)的图象过定点.(2)作函数y=|log2(x+1)|+2的图象.【方法指导】(1)根据对数函数的图象和整体代换的思想求解；(2)根据图象的平移变换求解.【解析】(1)令2x-1=1，得x=1，则y=log a1-3=-3，故函数y=log a(2x-1)-3的图象过定点(1，-3).(2)第一步，作y=log2x的图象，如图①所示.第二步，将y=log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y=log2(x+1)的图象，如图②所示.第三步，将y=log2(1+x)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y=|log2(x+1)|的图象，如图③所示.第四步，将y=|log2(x+1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图④所示.【方法小结】解决对数函数图象问题的注意事项(1)明确对数函数图象的分布区域.对数函数的图象在第一、四象限.当x趋近于0时，函数图象会越来越靠近y轴，但永远不会与y轴相交.(2)建立分类讨论的思想.在画对数函数图象之前要先判断对数的底数a的取值范围是a>1，还是0<a<1.(3)牢记特殊点.对数函数y=log a x(a>0，且a≠1)的图象经过点(1，0)，(a，1)和(1，-1).a 【针对训练】1.设a=log36，b=log510，c=log714，则().A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c【解析】a=log36=log33+log32=1+log32，b=log510=log55+log52=1+log52，c=log714=log77+log72=1+log72.∵log32>log52>log72，∴a>b>c，故选D.【答案】D2.函数y=log2|x+1|的单调递减区间为，单调递增区间为.【解析】作出函数y=log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y=log2|x|的图象，再将y =log 2|x |的图象向左平移1个单位长度就得到函数y =log 2|x +1|的图象(如图所示).由图知，函数y =log 2|x +1|的单调递减区间为(-∞，-1)，单调递增区间为(-1，+∞).【答案】(-∞，-1)(-1，+∞)(10分钟)探究：对数函数的综合应用【例3】已知函数f (x )=log a (1+2x )-log a (1-2x )，a >0，且a ≠1.(1)判断f (x )的奇偶性并给予证明；(2)求关于x 的不等式f (x )>0的解集.【方法指导】(1)求出函数y =f (x )的定义域，然后化简f (-x )，观察f (-x )与f (x )的关系，利用奇偶性的定义可得出结论；(2)对a 分0<a <1和a >1两种情况讨论，利用对数函数y =log a x 的单调性解不等式即可，并注意与定义域取交集.【解析】(1)f (x )为奇函数，证明如下：根据题意，函数f (x )=log a (1+2x )-log a (1-2x )，则有{1+2x >0，1-2x >0，解得-12<x <12，即函数y =f (x )的定义域为(-12，12)，定义域关于原点对称.∵f (-x )=log a (1-2x )-log a (1+2x )=-[log a (1+2x )-log a (1-2x )]=-f (x )，∴函数y =f (x )为奇函数.(2)根据题意，log a (1+2x )-log a (1-2x )>0，即log a (1+2x )>log a (1-2x ).当a >1时，有{-12<x <12，1+2x >1-2x ，解得0<x <12， 此时，不等式f (x )>0的解集为(0，12)；当0<a <1时，有{-12<x <12，1+2x <1-2x ，解得-12<x <0， 此时，不等式f (x )>0的解集为(-12，0). 综上所述，当a >1时，不等式f (x )>0的解集为(0，12)；当0<a <1时，不等式f (x )>0的解集为(-12，0).【探究小结】若a >1，则y =log a f (x )的单调性与y =f (x )的单调性相同；若0<a <1，则y =log a f (x )的单调性与y =f (x )的单调性相反.另外应注意单调区间必须包含于原函数的定义域.本题考查了逻辑推理、数学运算的核心素养.【针对训练】已知a >1，函数f (x )=log a (12x +1)+log a (32-12x). (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在[-1，52]上的最小值为2，求a 的值.【解析】(1)∵f (x )=log a (12x +1)+log a (32-12x)，∴{12x +1>0，32-12x >0，解得-2<x <3，故f (x )的定义域为(-2，3). (2)f (x )=log a (12x +1)+log a (32-12x)=log a (−14x 2+14x +32).设t =-14x 2+14x +32，∵x ∈[-1，52]，∴t ∈[916，2516].当a >1时，y =log a t 是[916，2516]上的增函数，∵f (x )在[-1，52]上的最小值为-2，∴log a 916=-2，解得a =43.(1分钟)1.知识图谱2.思想方法、核心素养：数形结合；逻辑推理、数学运算、直观想象；3.常见误区：混淆对数函数单调性与底数的关系；忽略对数函数底数的取值范围；讨论单调性忽略定义域.(5分钟)1.函数y =2log 4(1-x )的图象大致是().【解析】函数y =2log 4(1-x )的定义域为(-∞，1)，排除A ，B ；又函数y =2log 4(1-x )在定义域内单调递减，排除D.故选C.【答案】C2.已知a =log 624，b =log 27，c =(lg2+lg5)π，则a ，b ，c 的大小关系为().A.c <a <bB.c <b <aC.a <c <bD.b <a <c 【解析】由对数的运算性质可知，1=log 66<a =log 624<log 636=2，b =log 27>log 24=2，c =(lg2+lg5)π=1，所以c <a <b .【答案】A3.函数f(x)=log a(2x-5)(a>0，且a≠1)的图象恒过定点.【解析】由2x-5=1，得x=3，∴f(3)=log a1=0.故函数f(x)恒过定点(3，0).【答案】(3，0)4.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x∈(0，+∞)时，f(x)=lg(x+1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象.【解析】∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)=0.又当x∈(-∞，0)时，-x∈(0，+∞)，∴f(-x)=lg(1-x).又f(-x)=-f(x)，∴f(x)=-lg(1-x)，∴f(x)的解析式为f(x)={lg(x+1)，x>0，0，x=0，-lg(1-x)，x<0，∴f(x)的大致图象如图所示.(2分钟)(1分钟)。
对数函数的图像和性质导学案
对数函数的图像和性质导学案班级：______________ 姓名：________________学习目标一 、知识与技能1.理解对数函数的概念。
2.熟悉对数函数的图像，掌握对数函数的性质。
二 、过程与方法1.引导学生结合图像，探索研究对数函数的性质，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力；2.用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想、分类讨论的思想。
三、 情感态度与价值观1.通过学习对数函数的概念，图像和性质，体会到知识间的有机联系，激发学习学习的兴趣。
2.通过对对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性。
一、课前准备复习对数函数的概念。
二、新课导学1. 自主探究用描点法画出对数函数x y 2log =和x y 21log =的图像，并填写下表。
2. 总结提升(由特殊到一般)归纳对数函数()1,0log ≠>=a a x y a 且的图像与性质，填写下表。
三、典例练习学点一 求定义域例1 求下列函数的定义域(1)2log x y a = (2)()x y a -=4log (3)()34log 5.0-=x y 学点二 比较大小例2 比较下列各组中两个值的大小(1)4.3log 2与5.8log 2 (2)8.1log 3.0与7.2log 3.0 (3)1.5log a 与9.5log a例3 比较下列各组中两个值的大小 (1)7log 6，6log 7 (2)π3log ，8.0log 2 四、课后思考函数()21log -+=x y a ()1,0≠>a a 且的图象恒过定点 .自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）A.很好 B.较好 C.一般 D.较差。
对数函数的图像与性质导学案(一)
姓名： 组别： 班别： 得分：第1页高 一 数学《2.2.2对数函数及其性质》导学案（一）编写：沈凤玉 审核：马庆高 唐晖 编号:005[目标展示]1、理解对数函数的概念。
2、掌握掌握对数函数的图像和性质。
[重点难点]重点：对数函数的概念、图像和性质；难点：对数函数的图像和性质与其底数的关系。
[课前预习]复习：画出2xy =、1()2x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.探究：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，〃〃〃 1个这样的细胞分裂x 次会得到y 个细胞，则y 与x 函数关系为： 那么如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x ？由对数式与指数式的互化可知： 新知：阅读教材第70～73页，试回答下列问题1、对数函数的定义：函数 叫做对数函数，其中 是自变量， 函数的定义域是 ；想一想：为什么对底数a 和自变量x 做这样的规定？ 2、已知x x f 2log )(=、x x g 21log )(=，完成下列填空：（1）)41(f = 、)21(f = 、)1(f = 、)2(f = 、)4(f = ；（2）)41(g = 、)21(g = 、)1(g = 、)2(g = 、)4(g = 。
3、画出函数x x f 2log )(=和x x g 21log )(=的图象4[我的疑问]请将预习过程中未能解决的问题写在下面，准备课堂上与老师和同学们进行讨论交流解决。
姓名： 组别： 班别： 得分：第2页[合作探究]问题1：对数函数有哪些特征？怎样判断一个函数是对数函数？链接：指出下列函数那些是对数函数．)1(log )1(2+=x y x y 21lo g 2)2(= 1log )3(4+=x y24log )4(x y = x y x log )5(= )121(log )6()12(≠>=-a a x y a 且 问题2：怎样求对数型函数定义域？链接：求下列函数的定义域：（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -= （3）y=lg （x+1）[巩固训练]1、已知某对数函数的图像过点（4,2），则该函数的解析式为 。
对数函数导学案(全章)
对数函数导学案(全章)导学目标本章主要介绍对数函数及其性质，通过研究，你将了解以下内容：- 对数函数的定义与表示方法；- 对数函数的性质及其与指数函数之间的关系；- 对数函数在实际问题中的应用。
1. 对数函数的定义与表示方法1.1 对数函数的定义对数函数是一种能够描述指数运算逆运算的数学函数。
设正数a > 0 且a ≠ 1，b > 0，则以 a 为底 b 的对数，记作logₐb，定义为满足a^logₐb = b 的实数。
1.2 对数函数的表示方法对数函数可以用不同的表示方法来表示，常见的有以下两种：- 指数形式：logₐb = x，表示以 a 为底 b 的对数为 x；- 运算形式：logₐb = logc b / logc a，表示以 a 为底 b 的对数，等于以任意正数 c 为底 b 的对数与以 c 为底 a 的对数的商。
2. 对数函数的性质与关系2.1 对数函数的性质对数函数具有以下性质：- logₐa = 1；- logₐa^x = x，其中 a > 0，a ≠ 1；- logₐ1 = 0，其中 a > 0，a ≠ 1；- log₁₀10 = 1，log₂2 = 1。
2.2 对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数之间存在着紧密的联系：- 若 a^x = b，则logₐb = x；- 若logₐb = x，则 a^x = b。
3. 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用，例如：- 在经济学中，对数函数可以用来描述利率、复利和指数增长等问题；- 在物理学中，对数函数可以用来描述声音的音量、地震的震级等问题；- 在计算机科学中，对数函数可以用来描述算法的时间复杂度等问题。
总结本章主要介绍了对数函数的定义与表示方法，对数函数的性质与指数函数的关系，以及对数函数在实际问题中的应用。
通过研究，你可以更好地理解并运用对数函数解决相关的数学问题。
参考资料:- 张宇老师. (2021). 《高中数学》. 北京师范大学出版社.。
对数函数的图像及性质导学案
课题 必修 1 第二章 2.2.2 对数函数的图像及性质 学习目标 １.画出具体对数函数的图像，探索对数函数的单调性与特殊点； ２.通过比较、对照的方法，探索研究对数函数的性质； ３.培养数形结合的思想。 重点难点 1.对数函数性质 探究：
有一种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，…, 1 个这样 的细胞分裂 x 次会得到 y 个细胞，则 y 与 x 函数关系为： 那么如果知道了细胞的个数 y 如何确定分裂的次数 x？ 由对数式与指数式的互化可知：
y log 2 x 1; y 2 log 8 x;
例 2. 已知函数 f(x)为对数函数，且图象过点(4, 2)，求 f(1)，f(8)
2
例 3.求下列函数的定义域： （1）y=log x
a
（2）y=log (4-x)
a
2、画出 y log2 x 和 y log 1 x 的图像
2.利用单调性比较大小
教师点拨 学生反思
把 x 和 y 的位置互换，那么这个函数关系应为 新知： 1、 一般的， 我们把 叫做对数函数， 其中 自变量，函数的定义域是 巩固例题 例 1.下列函数中，哪些是对数函数？ （1） （3） （5）
是
y log a x 2 ;
（2）y （4）y
logx a( x 0, 且x 1); log5 x.
2
3、根据上述图像完成下面表格
例 4：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4 与 log28.5 （2） log
0.3
1.8 与 loga5.9 (a>0,且 a≠1)
课后思考： 1.你能比较 log34 和 log43 的大小吗？ 2.对数函数 y=logax 与指数函数 y=ax 的关系。 课后作业：课本 73 页 2 题、3 题 (2)、(3)
高一数学对数函数图像及性质导学案
§5.3对数函数的图像和性质学习目标:1、知识与技能：理解掌握对数函数的概念、对数函数的图像和性质，应用性质解决一些简单问题。
2、过程与方法：在解决问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型，体会数形结合的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过对数函数的研究，使学生深刻认识到函数是一种通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型，感受运用对数函数概念建立模型的过程与方法。
学习重点难点：重点：对数函数的图像和性质。
难点：对于底数a>1与0<a<1时，对数函数的不同性质及变化规律。
学法指导： 类比指数函数的图像与性质，由特例归结一般的结论。
学习过程：预习导读---评价单阅读教材，思考并完成以下问题：一、复习1、函数 叫做对数函数，其中自变量是 ， 函数定义域是 。
函数 叫做指数函数，其中自变量是 ，函数定义域是 。
2二、对数函数）且10(log ≠>=a a x y a 的图像与性质三、（1）函数x a y =与x y a log = (a ＞0，a ≠1)的图像是什么关系？（2）函数x y a log =与x y a1log =的图像有什么对称性？（3）课本P 94思考交流。
未解决的问题预习评价自我评价 ： 同伴评价： 学科长评价 ： 教师评价：问题解决---评价单1、求下列函数的定义域(a>0且a ≠1)：（1）x y 3log = （2）)4(log 2.0x y -= （3）2log x y a =2、比较下列个体中两个数的大小（1） 5.0log 3＿＿1.2log 3 5.0l o g 2.0＿＿1.2log 2.0 （2） 1lg ＿＿ 7.1lg 5.0ln ＿＿1.2ln3、函数y ＝log a x ＋1(a ＞0，a ≠1)的图像过定点( )A ．(1,1)B ．(1,0)C ．(0,1)D ．(0,0)问题拓展-----评价单1、求下列函数的定义域(1) 121log +=x y a （2）y=2、如图是4个对数函数的图像，试比较a,b,c,d 及与1的大小。
4.4.2 第1课时 对数函数的图象和性质(一)
1)，(1，0)和(a，1)，且图象都在第一、四象限内，据此可以快速地画
出对数函数y＝logax的图象．
(3)快速、准确地判断对数值logmn的符号的方法：对于正数m，n，
有(m－1)(n－1)＞0⇒logmn＞0；(m－1)(n－1)＜0⇒logmn＜0.巧记准确
判断对数值符号的口诀：同正异负，即底数和真数同大于1或同大于0
6
6
解得 <x≤3，故不等式的解集为( ，3].
5
5
返回导航
(2)loga(2x－5)>loga(x－1).
解析： ①当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上为增函数，由loga(2x－5)>loga(x－1)
可得2x－5>x－1>0 ，
解得x>4，此时不等式解集为(4，＋∞)；
②当0<a<1时，y＝logax在(0，＋∞)上为减函数，由loga(2x－5)>loga(x－1)可得
C．(5，0)
)
D．(5，2)
答案：D
解析：由于loga1＝0(a>0，且a≠1)，则函数y＝loga(x－4)＋2(a>0，且a≠1)恒过
定点(5，2).
返回导航
(2)若0<b<1<a，则函数y＝logb(x＋a)的图象不经过(
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
)
答案：A
解析： ∵0<b<1<a，∴y＝logbx在(0，＋∞)上单调递减，且过第一、第四象限，
0<2x－5<x－1，
5
2
5
2
解得 <x<4，此时不等式解集为( ，4)．
对数函数导学案1
2.1对数函数导学案（一）
学习重点：1、对数与对数的运算；2、对数函数及其基本性质；
学习难点：对数的运算；对数函数的图像应用；
高考考点：利用对数函数的性质解题或挖掘题目中的隐藏条件。
一、知识清单：
（一）对数:
1、一般地，如果（）的次幂等于, 即，那么就称是对数，记作，其中，叫做对数的，叫做.
着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，与所表示的是三个量之间的同一个关系.
2、两种特殊的对数是①常用对数：以10作底简记
②自然对数：以作底（为无理数），= 2.718 28……，简记为
3、和没有对数。
4.对数恒等式（1）1 = (2) =
(3) （3）
（二）对数的运算：
1．对数的运算性质：
如果 a > 0 ， a ( 1，M > 0 ，N > 0，那么
（1）
（2）
（3）
（请同学们注意上述公式的逆用及各字母的取值范围）
2．换底公式及常见结论：
对数换底公式：
常见结论：1、2、
二、基础练习：
1、指数式与对数式的转换：
（1）对数式为；（2）对数式为；
（3）指数式为（4）指数式为
2、下列关于指数式和对数式的变化，不正确的一组是（）A．与B．与
C．与D．与
3、求下列各式的值：
⑴；⑵；(3)
4、用，，表示下列各式：
（1）（2）
5、：求下列各式的值：
（1）；（2）；
（3）
三、联系高考：
1、已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（）A．B．C．D．3
2、设，求：的值。
3月13日对数函数图像变化导学案
3月13日对数函数图像变化【自学目标】1. 理解函数图像变换与函数表达式之间的联系2. 深入体会数形结合思想,逐步学会灵活运用函数图像研究函数性质【知识要点】1. 函数与图像的关系 时,函数的图像向左平移个单位,得函数的图像时, ,函数的图像向右平移个单位, 得函数的图像2. 函数与图像的关系有函数为偶函数易知,时=此时函数图像记为;时, =,即得关于轴对称的图像【预习自测】例1.函数的图像只可能是 ( )例 2.将函数的图像向左平移一个单位得到,将向上平移一个单位,得到,再作关于直线的对称图形,得到,求的解析式（代入法求解析式，先在上任取一点，逆向求出上的对称点，在平移回去得到上的点，代入方程即可。
）例3.在函数的图像上有A,B,C 三点,它们的横坐标分别x y a log =)0,1,0)((log ≠≠>+=b a a b x y a 0>b x y a log =b )(log b x y a +=0<b x y a log =b -)(log b x y a +=x y a log =x y a log =)1,0(≠>a a x y a log =0>x x y a log =x a log 1c 0<x x y a log =)(log x a -1c y 2c b x y a +=log )1,10(=≠>ab a a 且x y 2=1c 1c 2c 2c x y =3c 3c 3c 2c 1c 1c )1,10(log ≥<<=x a x y a是(1) 若的面积为,求(2) 判断的单调性（利用大梯形面积减去两个小梯形面积得到三角形面积）【课堂练习】1. 若,则函数的图像过定点_______,函数的图像过定点____________（过定点问题即考虑自变量取何值时可消去参数a ）2. 函数的单调增区间为_____________（同增异减）3. 若函数的对称轴为,则实数=___________（可一眼看出a=1,不要问为什么，就是这么神奇）【归纳反思】1. 研究对数函数图像,一定要抓住底数大于1还是小于1这个关键,其次是要注意图像和坐标轴的交点及图像的渐近线2. 图像变换是数学中经常研究的问题,熟练掌握图像变换和解析式之间的关系能帮助我们快速了解某个具体函数的草图,从而帮助思考【巩固反思】1.已知,函数和的图像只可能是 ( )2.已知,其中,则下列各式正确的是 ( )A B 4,2,++t t t ABC ∆S )(t f S =)(t f S =10≠>a a 且11-=-x a y 1)1(log --=x y a 56log )(23.0+-=x x x f a x x f +=3log )(1-=x a 10≠>a a 且x a y -=)(log x y a -=x x f a log )(=10<<a )41()2()31(f f f >>)2()31()41(f f f >>C D3. 若函数的图像经过第一,三四象限,则下列结论中正确的是 ( )（显然增函数，令x=0时函数值小于0，赋值即可）A B C D4. 作出函数的图像（log 12x →log 12|x|→log 12|x +2|第一步，根据偶函数翻折，第二步只需左平移2个单位）5. 怎样利用图像变换,由的图像得到的图像 （（12）x→log 12x →log 2x =−log 2x 第一步，关于y=x 翻折，第二步关于x 轴翻折）6. 若函数的图像的对称轴是,求非零实数的值. 明显a =12)41()31()2(f f f >>)31()2()41(f f f >>)10(1≠>-+=a a b a y x 且11<>b a 且010<<<b a 且010><<b a 且01<>b a 且2log 21+=x y x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21x y 2log =1log 2-=ax y 2=x a。
高中数学对数函数(1)课堂同步导学案
§2.3.2对数函数（1）【自学目标】1.初步理解对数函数的概念2通过观察对数函数的图像，发现并了解对数函数的性质，并在进一步应用函数性质过程中，加深对对数函数性质的理解【知识要点】1.对数函数的概念一般地，叫做对数函数，它的定义域是2．对数函数与指数函数的关系的定义域和值域分别是函数的值域和定义域，它们互为反函数3．对数函数的图像与性质（图略）【预习自测】例1． 求下列函数的定义域（1） （2）例2． 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小（1）， （2）， （3），【课堂练习】1.（1）求函数的定义域x y a log =)10(≠>a a 且),0(+∞x y a log =x a y =)4(log 2.0x y -=1log -=x y a)10(≠>a a 且4.3log 28.3log 28.1log 5.01.2log 5.05log 77log 6)1(log -=x y a )10(≠>a a 且（2）求函数的定义域2.比较下列三数的大小（1），，（2），，【归纳反思】1. 理解对数函数的概念,应特别重视真数与底数的取值范围;2. 对数函数与指数函数互为反函数,它们的定义域与值域互换;3. 利用对数函数性质比较大小是一类常见题型,学习中要注意对不同的方法进行归类和体会.【巩固反思】1． 已知，，且，则的取值范围是________ 2． 若，则的取值范围是________ 3． 求函数的定义域4． 已知，设，，，试比较、、的大小5． 已知，求的值 6． )78lg(2-+-=x x y 8.0log 38.0log 48.0log 59.01.19.0log 1.18.0log 7.010<<a 10<<b 1)3(log <-x b a x 132log )3(<+a a )32(log )5(-=-x y x m x <<1x a m 2log =2log x b m =)(log log x c m m =a b c y x y x lg lg )2lg(2+=-yx。
对数函数函数及其性质导学案
年级学科课型主备人指导老师高一数学新授对数函数及其性质（1）导学案学习目标：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法。
学习过程一、课前准备复习1 ：画出的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质复习2 ：生物机体内碳的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14 的残余量为P，试推算马王堆古墓的年代（列式）二、新课导学※探究任务一：对数函数的概念讨论：复习2中t与P的关系？（对每一个碳14 的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）新知：一般当a>0且≠1 时，形如叫做对数函数，,函数的定义域是判断：，为对数函数吗？※探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．试一试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象(1) (2)思考讨论：观察图象，类比指数函数性质，你能归纳出对数函数的哪些性质？?a>10<a<1图象?性质定义域：值域：?过定点：??在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数※典型例题例1 求下列函数的定义域(1) (2)变式：求函数式的定义域动手试试：练1求下列函数的定义域(1) (2)例2比较下列各题中两个数值的大小(1) (2)(3)小结：利用比大小；注意格式规范：动手试试：练2：比较下列各题中两个数值的大小(1) (2) (3) （4）三、拓展与提高：(1)解关于a的不等式（2）如右图：判断四条函数图像中底数大小四、总结提升※本节学习小结：五、当堂检测函数的定义域是比大小（1）（2）函数的值域为不等式解集是。
对数函数的性质与图像(1)导学案 高一下学期数学人教B版(2019)必修第二册
学科数学年级高一时间年月日课题 4.2.3对数函数的性质与图像（共3课时）课型新授课课时第1课时主备教师学习目标1.理解对数函数的概念.2.初步掌握对数函数的性质和图像.一、知识填空知识点一对数函数的概念一般地，函数称为对数函数，其中a是常数，a＞0且a≠1.特别地：以10为底的对数函数叫做常用对数函数；以e为底的对数函数叫做自然对数函数。
知识点二对数函数的图像与性质a>10<a<1图像性质定义域定义域为，图像在的右边值域值域为过定点过定点，即x＝1时，y＝0函数值的变化当0<x<1时，y<0，当x>1时，当0<x<1时，，当x>1时，单调性函数函数对称性xyxyaa1loglog==与的图像关于轴对称知识点三、在同一坐标系系中画出下列函数图像二、预习自测1.思考辨析，判断正误(1)函数y＝log x12是对数函数.( )(2)函数y＝2log3x是对数函数.( )(3)函数y＝log3(x＋1)的定义域是(0，＋∞).( )(4)对数函数的图像都在y轴的右侧.( )2.下列函数是对数函数的是( )A.y＝log a(2x)B.y＝log22xC.y＝log2x＋1D.y＝lg x三、典例探究【例1】(1)下列函数表达式中，是对数函数的有( )①y＝log x2；②y＝log a x(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝log x(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1).A.1个B.2个C.3个D.4个(2)若对数函数f(x)的图像过点(4，－2)，则f(8)＝________.(3)若函数f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则a＝________.【例2】比较下列各题中两个值的大小：（1）log 0.33与log 0.35； （2）ln3与ln3.001； （3）log 70.5与0；【例3】已知()()1log 2log 7.07.0-m m ＜，求m 的取值范围。
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《2.2.2对数函数及其性质》导学案（一）
[目标展示]
1、理解对数函数的概念。
2、掌握掌握对数函数的图像和性质。
[重点难点]
重点：对数函数的概念、图像和性质；
难点：对数函数的图像和性质与其底数的关系。
[课前预习]
复习：
画出2x y =、1 ()2
x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.
探究：
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，〃〃〃 1个这样的细胞分裂x 次会得到y 个细胞，则y 与x 函数关系为：
那么如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x ？
由对数式与指数式的互化可知：
新知：
阅读教材第70～73页，试回答下列问题
1、对数函数的定义：函数 叫做对数函数，其中 是自变量， 函数的定义域是 ；
想一想：为什么对底数a 和自变量x 做这样的规定？
2、已知x x f 2log )(=、x x g 2
1log )(=，完成下列填空：
（1）)41
(f = 、)2
1(f = 、)1(f = 、)2(f = 、)4(f = ； （2）)4
1(g = 、)2
1
(g = 、)1(g = 、)2(g = 、)4(g = 。
3、画出函数x x f 2log )(=和x x g 21log )(=的图象
4、类比指数函数的研究思路，分析总结对数函数的图象和性质： a>1 0<a<1
图
象
性
质 定义域：
值域： 过定点 ：
单调性：
[我的疑问]
请将预习过程中未能解决的问题写在下面，准备课堂上与老师和同学们进行讨论交流解决。
[合作探究]
问题1：对数函数有哪些特征？怎样判断一个函数是对数函数？
链接：指出下列函数那些是对数函数．
)1(log )1(2+=x y x y 2
1l o g 2)2(= 1log )3(4+=x y
24log )4(x y = x y x l o g )5(= )12
1(log )6()12(≠>
=-a a x y a 且 问题2：怎样求对数型函数定义域？
链接：求下列函数的定义域：
（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -= （3）y=lg （x+1） [巩固训练]
1、已知某对数函数的图像过点（4,2），则该函数的解析式为 。
2、函数y=3log （x+1） －2 （a ＞0，且a ≠1）的图像恒过定点 。
3、求下列函数的定义域：
（1）y=3log (1-x) (2)y=x
2log 1 (3)y=x 311log 7- x y 3l o g )4(=。