第五章一元一次方程知识点总结和例题讲解

一元一次方程知识点及题型

一、方程的有关概念

1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质

三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 五、解方程的一般步骤

1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b

a ).

六．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，写出答案 【基础与提高】 一．选择题

1．下列各式中，是方程的个数为（ ）

（1）﹣4﹣3=﹣7；（2）3x ﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x ﹣y=v ；（4）a+b ＞3；（5）a 2+a ﹣6=0． A ． 1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个

2．下列说法正确的是（ ） A ． 如果ac=bc ，那么a=b B ． 如果，那么a=b

C ． 如果a=b ，那么

D ．

如果，那么x=﹣2y

3．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）

A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2

4．方程（m+1）x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m（）

A．m=±1 B．m=1 C．m=﹣1 D．m≠﹣1

5．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）

A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=4

6．已知x=3是关于x的方程x+m=2x﹣1的解，则（m+1）2的值是（）

A．1B．9C．0D．4

7．已知x=﹣6是方程2x﹣6=ax的解，则代数式的值是（）

A．4B．3C．2D．1

8．设P=2x﹣1，Q=4﹣3x，则5P﹣6Q=7时，x的值应为（）

A．B．C．D．﹣

9．服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（）

A．总体上是赚了B．总体上是赔了

C．总体上不赔不赚D．没法判断是赚了还是赔了

10．如图是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（）

A．cm B．cm C．cm D．cm

11．关于x的方程（k﹣3）x﹣1=0的解是x=﹣1，那么k的值是（）

A．k≠3 B．k=﹣2 C．k=﹣4 D．k=2

12．江苏卫视《一站到底》栏目中，有一期的题目如图，两个天平都保持平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．

A．2B．3C．4D．5

13．已知方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取的正整数值为（）

A．1B．1或3 C．3D．2或3

14．小芳同学解关于x的一元一次方程﹣时，发现有个数模糊看不清楚，聪明的小芳翻看了书后的答案，知道这个方程的解是3．于是她很快补上了这个数．她补的这个数是（）

A．B．3C．8D．9

15．若代数式3x﹣7和6x+13互为相反数，则x的值为（）

A．B．C．D．

16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二．填空题

17.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是_________．

18．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_________cm3．

19.已知与的值相等时，x=_________．

20.若x=﹣1是关于x方程ax+b=1的根，则代数式（a﹣b）2011的值是_________．

21.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多_________元．

22如果要由等式m﹙a+1﹚=x﹙a+1﹚得到m=x，需要满足的条件是_________．

23．关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为_________．

24．关于x的方程（m+2）x=6解为自然数，当m为整数时，则m的值为_________．

25．已知m+n=2008（m﹣n），则=_________．