解排列组合应用题的种策略
解排列组合应用题的21种策略
解排列组合应用题的21种策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1.相邻问题绑定方法：标题规定将几个相邻元素绑定成一个组，作为一个大元素参与安排例1.a,b,c,d,e五人并排站成一排，如果a,b必须相邻且b在a的右边，那么不同的排法种数有a、 B类60种，C类48种，D类36种，D类24种2.不相邻问题插空法:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2七个人并排站成一排。
如果甲方和乙方不得相邻，则不同的安排类型为A、1440 B、3600 C、4820 D和48003.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3 a.B、C、D和e并排站成一排。
如果B必须站在a的右边（a和B不能相邻），有多少种不同的安排a、24种b、60种c、90种d、120种4.标签排序问题的分步方法：将元素排列到指定位置，首先按照规定排列一个元素，然后在第二步排列另一个元素。
如果你继续这样做，你可以依次完成例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有a、6种b、9种c、11种d、23种5.有序分配问题：有序分配问题是指将元素分成若干组，可以逐步分成若干组例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是a、 1260种B，2025种C，2520种D，5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同样的分配方案也是如此44c12c84c4a、ccc种b、3ccc种c、cca种d、种3a34124844412484441248336.全员分配的分组方法：例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？2）五本不同的书将分发给四名学生，每个学生至少一本。
排列组合应用题的类型及解题策略
排列组合应用题的类型及解题策略一．处理排列组合应用题的一般步骤为：①明确要完成的是一件什么事（审题）②有序还是无序③分步还是分类。
二．处理排列组合应用题的规律（1）两种思路：直接法，间接法。
（2）两种途径：元素分析法，位置分析法。
解决问题的入手点是：特殊元素优先考虑；特殊位置优先考虑。
特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。
例1．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4个为不同的商业广告有A44种，从而应当填A22·A44＝48. 从而应填48．（3）对排列组合的混合题，一般先选再排，即先组合再排列。
弄清要“完成什么样的事件”是前提。
三．基本题型及方法：1．相邻问题（1）、全相邻问题，捆邦法例2、6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须排在一起的不同排法有（ C ）种。
A）720 B）360 C）240 D）120说明：从上述解法可以看出，所谓“捆邦法”，就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可以整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。
（2）、全不相邻问题，插空法例3、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少不同的排法，解：先将6个歌唱节目排好，其中不同的排法有6！，这6个节目的空隙及两端共有七个位置中再排4个舞蹈节目有种排法，由乘法原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为种例4高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040解：不同排法的种数为＝3600，故选B说明：从解题过程可以看出，不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将特殊元素插入，故叫插空法。
解排列组合应用题的26种策略
解排列组合应用题的26种策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握.解排列组合问题的基础是两个基本原理，分类用加法原理，分步用乘法原理，问题在于怎样合理地进行分类、分步，特别是在分类时如何做到既不重复，又不遗漏，正确分每一步，这是比较困难的。
要求我们周密思考，细心分析，理解并掌握解题的常用方法和技巧，掌握并能运用分类思想、转化思想、整体思想、正难则反等数学思想解决排列组合问题。
实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1、相邻排列——捆绑法：n个不同元素排列成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，有多少种不同排法？先将这k个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其它元素一起排列，共有种排法．然后再将“捆绑”在一起的元素进行内部排列，共有种方法．由乘法原理得符合条件的排列，共种．例1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（）A、60种B、48种C、36种D、24种解析：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排列，种，答案：.例2 有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相邻，共有多少种不同的站法？解：先把3名女生作为一个整体，看成一个元素，4名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排列成一排共有种排法；女生内部的排法有种，男生内部的排法有种．故合题意的排法有种．2.相离排列——插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.将n个不同元素排成一排，其中k个元素互不相邻，有多少种排法？先把个元素排成一排，然后把k个元素插入个空隙中，共有排法种．例3 五位科学家和五名中学生站成一排照像，中学生不相邻的站法有多少种？解：先把科学家作排列，共有种排法；然后把5名中学生插入6个空中，共有种排法，故符合条件的站法共有种站法．例4.七位同学并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种，选.3、定序问题---倍缩法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.此法也被叫消序法.将n个不同元素排列成一排，其中某k个元素的顺序保持一定，有多少种不同排法？n个不同元素排列成一排，共有种排法；k个不同元素排列成一排共有种不同排法．于是，k个不同元素顺序一定的排法只占排列总数的分之一．故符合条件的排列共种．例5.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是（）A、24种B、60种C、90种D、120种解析：在的右边与在的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即种，选.例6. A，B，C，D，E五个元素排成一列，要求A在B 的前面且D在E的前面，有多少种不同的排法？解：5个不同元素排列一列，共有种排法． A，B两个元素的排列数为；D，E两个元素的排列数为．因此，符合条件的排列法为种．4、标号排位问题---分步法：把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例7.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选.5、留空排列——借元法例8、一排10个坐位，3人去坐，每两人之间都要留空位，共有种坐法。
14种策略7大模型绝杀排列组合
14种策略7大模型“绝杀”排列组合排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握模型和解题方法，识别并化归到模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径。
第一部分——组合的常见技巧策略一：合理分类与准确分步策略分类相加:每类方法都能独立地完成这件事 ；分步相乘:只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。
【例1】有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是法语译员，另外两名是英、法语均精通，从中找出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译法语，这两个小组能同时工作，问这样的8人名单可以开出几张？【解析】：按只会英语的有4名、3名、2名分类4431422456525524C C C C C C C C ++【例2】见后面【例19】【特别提醒】 在解排列组合问题时，一定要以两个原理为核心。
按元素的性质分类，按事情发生的过程分步。
综合题通常是整体分类再局部分步。
【类题演练】1、360的正约数（包括1和360）共有 个。
（答案24）2、工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放. 那么不同的实验方案共有____种 （答案15）；3、公司招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门，则不同的分配方案有______种 （答案36）；4、f 是集合{}4,5,6M =到集合{}1,0,1N =-的映射。
（答案①7；②9） ①若(4)(5)f f +(6)f =，则映射共有 个 ； ②若()3xf x +为奇数，则映射共有 个。
5、（2010湖南卷理科7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ） （答案B ）（A ）10 （B ） 11 （C ）12 （D ）156、（2010浙江卷17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。
排列组合问题的几种巧解方法
排列组合问题的几种巧解方法排列组合应用问题是历年高考必考题目，因其内容比较抽象、题型繁多、灵活多变、解题方法独特，与学生原有解题经验甚不相同，而成为高中数学教学的一个难点。
但只要我们认真审题，明确题目属于排列还是组合问题，或是排组混合问题，抓住问题本质特征，把握基本思想，灵活应用基本原理，注意讲究一些基本策略和方法技巧，善于分类讨论，适当转化，就能开拓思路，化难为易，使问题迎刃而解。
求解排列组合问题除了掌握两个基本原理(加法原理和乘法原理)外，没有现成的方法可套，只能根据具体问题灵活采用各种技巧。
本文就此通过一些实例介绍一下解决此类问题的一些常见的技巧。
一、对等法。
在有些问题中，某种限制条件的肯定与否定是对等的，各占全体的二分之一，在求解中只要求出全体，就可以得到所求。
例如：期中安排考试科目9门，语文要在数学之前考，有多少种不同的安排顺序？分析：对于任何一个排列问题，就其中的两个元素来讲的话，他们的排列顺序只有两种情况，并且在整个排列中，他们出现的机会是均等的，因此要求其中的某一种情况，能够得到全体，那么问题就可以解决了。
并且也避免了问题的复杂性。
解：不加任何限制条件，整个排法有种，“语文安排在数学之前考”，与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的，所以语文安排在数学之前考的排法共有种。
二、插入法。
对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题，可以用插入法，即先排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素后的空档之中即可。
例如：学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。
8个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法?分析：此题涉及到的是不相邻问题，并且是对老师有特殊的要求，因此老师是特殊元素，在解决时就要特殊对待。
所涉及问题是排列问题。
解：先排学生共有种排法，然后把老师插入学生之间的空档，共有7个空档可插，选其中的4个空档，共有种选法。
根据乘法原理，共有的不同坐法为种。
解决排列组合问题常见策略
解决排列组合问题常见策略一、合理选择主元素（确定谁选谁、选过的能否再选，用分步乘法计数原理）1、公共汽车上有3个座位，现在上来5名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？2、公共汽车上有5个座位，现在上来3名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？3、把4封不同的信全部任意投入到3个信箱中，不同的投法有多少种？4、某公车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有多少种？5、三个比赛项目，六人报名参加，下列条件下各有多少种不同方法？(1)每人参加一项; (2)每项一人且每人至多参加一项；（3）每项一人且每人参加项目数不限6、在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排1次考试，则有多少种不同的安排方案？二、特殊元素优先法（合理分类，准确分步）1、6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？2、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有多少种？3、0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？4、上午要上语文、数学、体育和外语四门课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同的排课方案有多少种？5、5人站成一排，A不能站两端，B不能站中间，有多少种不同的站法？6、五列火车停在五条轨道上，若甲车不停在第一轨道上，丙车不停在第三轨道上，则不同的停车方法有多少种？8、7、从6名短跑运动员种选4人参加4×100米接力赛，若甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法？三、相邻问题——捆绑法1、7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？2、三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？3、10个人站成一排，规定甲乙两人之间必须有4个人，不同的排法有_______种.4、一排长椅上共有10个座位，现有4人就坐，恰有五个连续空位的坐法种数为______种.四、不相邻问题——插空法1、7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？2、三个男生，四个女生排成一排，男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？3、6个停车位置，有3辆车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法有_________种。
解排列组合问题的十七种常用策略
原理共有___C__32C_32_+__C__15C__13C__24 +__C_52_C_52__种。
本题还有如下分类标准： *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准 都可经得到正确结果
2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们 到各自的一层下电梯,下电梯的方法
（ 78 ）
六.环排问题线排策略 例6. 5人围桌而坐,共有多少种坐法?
解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成 圆形没有首尾之分，所以固定一人A并从 此位置把圆形展成直线其余4人共有_A_44__
种排法即（5-1)！
一般B地,n个不同元素作圆形排 列C ,共有(A n-1A)!种B 排C 法D.如E 果A
从作Dn圆个形不排E同列元共素有中取出m1mA个nm 元素
练习题 6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈
60
七.多排问题直排策略 例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在
前排,丁在后排,共有多少排法 解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以
把椅子排成一排. 先在前4个位置排甲乙两 个特殊元素有_A_42__种,再排后4个位置上的
※解决排列组合综合性问题，往往类与步交 叉，因此必须掌握一些常用的解题策略
一.特殊元素和特殊位置优先策略
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数.
解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安 位题置最排先分常,排以析用末免法也位不和是共合元最有要素基_求C_分本31_的析的元法方素是法占解,了若决这以排两元列个素组位分合置析问为 主,然需后先排安首排位特共殊有元_素C_41_,再处理其它元素.若以 位处考置理虑最由分其一后分析它个排步为位约其计主置束它数。条,位原需若件置理先有的共得满多同有足C个时31_特AC_约还4341_殊AC束要43位41 条 兼=置2件顾8的8A，其43要往它求往条,是件再C31
解决排列组合问题常见策略
解决排列组合问题常见策略解决排列组合问题常见策略一、合理选择主元素（确定谁选谁、选过的能否再选，用分步乘法计数原理）1、公共汽车上有3个座位，现在上来5名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？2、公共汽车上有5个座位，现在上来3名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？3、把4封不同的信全部任意投入到3个信箱中，不同的投法有多少种？4、某公车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有多少种？5、三个比赛项目，六人报名参加，下列条件下各有多少种不同方法？(1)每人参加一项; (2)每项一人且每人至多参加一项；（3）每项一人且每人参加项目数不限6、在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排1次考试，则有多少种不同的安排方案？二、特殊元素优先法（合理分类，准确分步）1、6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？2、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有多少种？3、0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？4、上午要上语文、数学、体育和外语四门课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同的排课方案有多少种？5、5人站成一排，A不能站两端，B不能站中间，有多少种不同的站法？6、五列火车停在五条轨道上，若甲车不停在第一轨道上，丙车不停在第三轨道上，则不同的停车方法有多少种？8、7、从6名短跑运动员种选4人参加4×100米接力赛，若甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法？三、相邻问题——捆绑法1、7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？2、三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？3、10个人站成一排，规定甲乙两人之间必须有4个人，不同的排法有_______种.4、一排长椅上共有10个座位，现有4人就坐，恰有五个连续空位的坐法种数为______种.四、不相邻问题——插空法1、7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？2、三个男生，四个女生排成一排，男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？3、6个停车位置，有3辆车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法有_________种。
1.2.2组合(第4课时排列组合的综合应用)
例7 .对某种产品的6件不同的正品和4件不 同的次品,一一进行测试，至区分出所有次 品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全 部发现,则这样的测试方法有种可能？
解：由题意知前5次测试恰有4次测 到次品，且第5次测试是次品。 3 1 4 故有： C4 C6 A4 576 种可能。
例2. 袋中有10个球，其中4个红球，6个白球， 若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，那 么从这10个球中取出4个，使总分不低于5分的 取法有多少种?
例3. 有8名外语翻译人员，其中3名英语翻译员， 2名日语翻译员，另外3名英语、日语都精通， 从中找出6人，使他们组成两个翻译小组，其中 3人翻译英文，另外3人翻译日文，这两个小组 能同时工作，有多少种分配方案?
直排
排
处理的策略;
后 消 处理的策略;
(9)“小集团”排列问题先
整体
后
局部
的策略.
处理有附加条件的排列、组合应用题的策略:
(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再
考虑殊位置的要求，再
考虑其他位置;
(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再
减去不合要求的排列数或组合数.
例4.赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左
舷，其余5人两舷都能划.现要从中选6人上艇，
平均分配在两舷上划桨，有多少种不同的选法?
例5. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余 5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不 同的获奖情况有_________种
例6：∠A的一边AB上有4个点,另一边AC上 有5个点,连同∠A的顶点共10个点，以这些 点为顶点，可以构成多少个三角形? 解：方法1:把可构成的三角形可分成两类:
高中排列组合问题的解答技巧和记忆方法
高中排列组合问题的解答技巧和记忆方法The following text is amended on 12 November 2020.排列组合问题的解题策略关键词：排列组合,解题策略一、相临问题——捆绑法例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有种。
评注：一般地: 个人站成一排,其中某个人相邻,可用“捆绑”法解决，共有种排法。
二、不相临问题——选空插入法例2． 7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为：种 .评注：若个人站成一排，其中个人不相邻，可用“插空”法解决，共有种排法。
三、复杂问题——总体排除法在直接法考虑比较难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法”，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。
例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.解：从7个点中取3个点的取法有种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有－3＝32个.四、特殊元素——优先考虑法对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。
例4． (1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法种．解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有种，而其余学生的排法有种，所以共有＝72种不同的排法.例5．（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种.解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有种排法，所以不同的出场安排共有＝252种.五、多元问题——分类讨论法对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。
解排列组合应用题常用策略
解排列组合应用题的常用策略排列组合问题是新课程理科高考的重点内容之一，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径。
下面以例题来介绍排列组合应用题的常用解题策略，供大家参考。
一、限制条件（特殊元素、位置）优先法如某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
例1.（1）1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有多少种不同的排法？解析：老师在中间三个位置上选一个有a13种，4名同学在其余4个位置上有a44种方法；所以共有a13a44=72种.（2）某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：①若甲乙都不参加，则有派遣方案a48种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有a38方法，所以共有3a38；③若乙参加而甲不参加同理也有3a38种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有a28种，共有7a28方法。
所以共有不同的派遣方法总数为a48+a38+3a38+7a28=4088种.二、相邻问题捆绑法题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列。
例2.a，b，c，d，e五人并排站成一排，如果a，b必须相邻且b 在a的右边，那么不同的排法种数有多少种？解析：把a，b视为一人，且b固定在a的右边，则本题相当于4人的全排列，a44=24种。
三、相离（不相邻）问题插空法元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。
例3.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是多少种？解析：除甲乙外，其余5个排列数为a55种，再用甲乙去插6个空位有a26种，不同的排法种数是a55a26=3600种.四、定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法。
解排列组合应用题的26种策略
解排列组合应用题的26种策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握.解排列组合问题的基础是两个基本原理，分类用加法原理，分步用乘法原理，问题在于怎样合理地进行分类、分步，特别是在分类时如何做到既不重复，又不遗漏，正确分每一步，这是比较困难的。
要求我们周密思考，细心分析，理解并掌握解题的常用方法和技巧，掌握并能运用分类思想、转化思想、整体思想、正难则反等数学思想解决排列组合问题。
实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1、相邻排列——捆绑法：n 个不同元素排列成一排，其中某k 个元素排在相邻位置上，有多少种不同排法？先将这k 个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其它元素一起排列，共有种排法．然后再将“捆绑”在一起的元素进11n k n k A -+-+行内部排列，共有种方法．由乘法原理得符合条件的排列，共k k A 种．11n k k n k k A A -+-+·例1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右e d c b a ,,,,b a ,b a 边，那么不同的排法种数有（）A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种解析：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的b a ,b a全排列，种，答案：.4424A =D 例2 有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相邻，共有多少种不同的站法？解：先把3名女生作为一个整体，看成一个元素，4名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排列成一排共有种排法；女生内部22A 的排法有种，男生内部的排法有种．故合题意的排法有33A 44A 种．234234288A A A =··2.相离排列——插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.将n 个不同元素排成一排，其中k 个元素互不相邻，有多()k n k -≤少种排法？先把个元素排成一排，然后把k 个元素插入个空隙()n k -(1)n k -+中，共有排法种．1k n k A -+例3 五位科学家和五名中学生站成一排照像，中学生不相邻的站法有多少种？解：先把科学家作排列，共有种排法；然后把5名中学生插入655A 个空中，共有种排法，56A 故符合条件的站法共有种站法．555686400A A =·例11.（1）4名优秀学生全部保送到3所大学去，每所大学至少去一名，则不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有种方法，再把三组学生分配到三24C 所大学有种，故共有种方法.33A 234336C A =说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）A 、480种B 、240种C 、120种D 、96种答案：.B 9、名额分配问题---隔板法:例12：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为种.6984C =10、限制条件的分配问题---分类法:例13.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：①若甲乙都不参加，则有派遣方案种；②若甲参加而乙不参加，48A 先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有方法，所以共有；③38A 383A 若乙参加而甲不参加同理也有种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，383A 有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有种，共有方28A 287A 法.所以共有不同的派遣方法总数为种.433288883374088A A A A +++=11、多元问题----分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例14（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A 、210种B 、300种C 、464种D 、600种解析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有个，55A 个，合并总计300个,选.1131131131343333323333,,,A A A A A A A A A A A B （2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能方法共有：种.()()()()n I n A n B n A B --+⋂43326554252A A A A =--+=13、定位问题----优先法：有限制条件，某个或几个元素要排在指定位置，通常要优先考虑这个或几个元素受限位置或受限元素，再排其它的元素。
排列组合题型及解答策略
排列组合题型及解答策略解排列、组合问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列、组合问题；其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答；同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。
本文归纳了排列组合常见题型及解题策略，供参考。
（一）特殊元素“优先安排法”对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素。
例1. 用0，1，2，3，4这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有个。
分析：由于三位数都是偶数，故末尾数字必须是偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先安排。
解：按0排在末尾和0不排在末尾分为两类：①0排末尾时，有a，②0不排末尾时，有aaa由分类加法计数原理：a＋aaa＝30个。
（二）总体淘汰法对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时注意既不能多减去也不能少减。
例2. 四面体的顶点与各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有种。
分析：10点中取4点，有c，每个面上6个点中取4点有4c，每条棱中点共6个，其中共面3个；每条棱上3点，与对棱中点共面，共有6个面。
解：c-4c-3-6＝141（三）合理分类与准确分步解含有约束条件的排列组合问题，应按素的性质，进行分类，事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
例3. 五人从左至右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，则不同的站法有种。
分析：由题意可先安排甲，并按其进行分类讨论：①若甲在第二个位置上，则剩下的四人可自由安排，有a种方法；②若甲在第三或第四个位置上，则由分步计数原理，不同站法有a aa种。
解：由分类计数原理，不同站法共有：a＋aaa＝78种（四）相邻问题用“捆绑”法对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来，看作一个元素，与其他元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。
排列组合应用题的七大策略和解法技巧
排列组合应用题的七大策略和解法技巧排列组合应用题的解题方法既有一般的规律，又有很多特别的技巧，它要求我们认真地审题，采取适当的策略，对题目中的信息进行科学地加工处理。
下面，我们通过例题来说明一些解排列组合应用题的常见的策略和解法技巧。
一、运用两个基本原理加法原理和乘法原理是解排列组合应用题最基本的出发点，可以说对每道应用题我们都要考虑在计数的时候进行分类或分步处理，近几年的高考试题中也着重考查这两个基本原理。
例1．n个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？解法1：用分类记数原理，没有人通过，有C0n种结果；1个人通过，有C1n 种结果，…n个人通过，有Cnn种结果，所以一共有C0n+C1n+…+Cnn=2n种可能的结果。
解法2：用分步记数原理。
第一个人有通过与不通过两种可能，第二个人也是这样，……，第n个人也是这样，所以一共有2n种可能的结果。
例2．同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（）A.6种B.9种C.11种D.23种解法：设四个人分别为甲、乙、丙、丁，各自写的贺年卡分别为a、b、c、d，第一步，甲取其中一张，有3种等同的方式；第二步，假设甲取b，则乙的取法可分两类：（1）乙取a，则接下来丙、丁的取法都是唯一的；（2）乙取c或d（2种方式），不管哪一种情况，接下来丙、丁的取法也都是唯一的；根据加法原理和乘法原理，一共有3×（1+2）=9种分配方式。
二、特殊元素（位置）优先特殊元素、特殊位置优先，是处理排列组合综合问题的一个基本原则。
例3．从0，1，…9这10个数字中选取数字组成偶数，一共可以得到不含相同数字的五位偶数多少个？分析：0，2，4，6，8是特殊元素，元素0更为特殊，首位与末位是特殊的位置。
解法：个位选0，有A49个，个位不选0且万位不能选0，有C14，C18，A38个，所以一共可以得到A49+C14+C18+A38=13775个偶数。
解排列组合的常用的方法
解排列组合常用的方法排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。
提高学生解决问题分析问题的能力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.相邻元素捆绑策略例1.【2012 辽宁5】一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A ．33!⨯B ．()333!⨯ C ．()43!D ．9!【命题意图】本题主要考查相邻的排列问题，是简单题.【命题意图】每家3口人坐在一起，捆绑在一起3!，共3个3!，又3家3个整体继续排列有3!种方法，总共有()43!，故选C.练习题:1.7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
解排列组合问题的十七种常用策略
合理分类和准确分步
解排列（或）组
连续过程分步，做到分步层次清楚.
回目录
总的原则—合理分类和准确分步
解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行 分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准 明确，分步层次清楚，不重不漏。
种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人
员__C_15C__13C__24 _种,只会唱的5人中只有2人
选上唱歌人员有_C_52_C_52种，由分类计数
原理共有___C__32C_32_+__C__15C__13C__24 +__C_52_C_52__种。
本题还有如下分类标准： *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准 都可经得到正确结果
（1）有两门课时间冲突,不能 同时学，有几种选法？
解法一： C24 C12 C14 14 解法二： C62 1 14
回目录
（2）有两门特别的课，至少 选学其中的一门，有几种选法？
解法一： C12 C14 C22 9 解法二： C62 C24 9
特殊元素（或位置）优先安排
回目录
合理分类与分步策略
回目录
例.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能
能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人
唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法?
解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞 3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否
选上唱歌人员为标准进行研究 只会唱
的5人中没有人选上唱歌人员共有_C_32C__32
回目录
（4）（2005·福建·理）从6人中选4人分别到巴黎、伦 敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一 人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人 不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ B ）
高中数学轻松搞定排列组合难题十种方法页
高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。
教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。
提高学生解决问题分析问题的能力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =+++种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =⨯⨯⨯种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有13CC 14A 34C 13然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
排列组合常见21种解题方法
排列组合难题二十一种方法排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。
教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。
提高学生解决问题分析问题的能力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =+++种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =⨯⨯⨯种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有然后排首位共有最后排其它位置共有由分步计数原理得位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。
14种策略7大模型绝杀排列组合
14种策略7大模型绝杀排列组合重庆市万州二中孙宇专题复习――排列、组合的应用14种策略7大模型“绝杀”排列组合排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握模型和解题方法，识别并化归到模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径。
第一部分――组合的常见技巧策略一：合理分类与准确分步策略分类相加:每类方法都能独立地完成这件事；分步相乘:只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。
【例1】有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是法语译员，另外两名是英、法语均精通，从中找出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译法语，这两个小组能同时工作，问这样的8人名单可以开出几张？44314224【解析】：按只会英语的有4名、3名、2名分类C5C6?C5C2C5?C5C2C4【例2】见后面【例19】【特别提醒】在解排列组合问题时，一定要以两个原理为核心。
按元素的性质分类，按事情发生的过程分步。
综合题通常是整体分类再局部分步。
【类题演练】1、360的正约数（包括1和360）共有个。
（答案24） 2、工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放. 那么不同的实验方案共有____种（答案15）； 3、公司招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门，则不同的分配方案有______种（答案36）； 4、f是集合M??4,5,6?到集合N???1,0,1?的映射。
（答案①7；②9）①若f(4)?f(5)?f(6)，则映射共有个；②若xf(x)?3为奇数，则映射共有个。
5、（2021湖南卷理科7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）（答案B）（A）10 （B） 11 （C）12 （D）156、（2021浙江卷17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答案：先从12人中选出4人到第一个年级，再从剩下的8人中选4人到第二个年级,第三步从剩下的4人中选4人到第三个年级，不同的选法共有 种，选 .
７、平均分堆问题---除序法：
例10.１2本不同的书，平均分为3堆，不同的分法种数为多少种。
解：先从1２本书中选出4本到第一堆，再从剩下的８本中选出４本到第二堆,第三步从剩下的4本中选4本到第三堆，但题中是不要堆序,所以不同的分法共有 种。
解：先把科学家作排列，共有 种排法；然后把5名中学生插入6个空中，共有 种排法,
故符合条件的站法共有 种站法.
例４.七位同学并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是( )
A、1４40种B、3600种C、４820种D、48０0种
解析：除甲乙外，其余5个排列数为 种，再用甲乙去插６个空位有 种，不同的排法种数是 种,选 .
３、定序问题---倍缩法:
在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.此法也被叫消序法.
将n个不同元素排列成一排,其中某k个元素的顺序保持一定，有多少种不同排法？
n个不同元素排列成一排,共有 种排法；k个不同元素排列成一排共有 种不同排法.于
是，k个不同元素顺序一定的排法只占排列总数的 分之一.故符合条件的排列共 种.
Ａ、1260种Ｂ、2０25种C、252０种Ｄ、5040种
解析：先从10人中选出2人承担甲项任务,再从剩下的８人中选１人承担乙项任务,第三步从另外的7人中选１人承担丙项任务,不同的选法共有 种,选 ．
(2）学生会的12名同学分配到三个不同的年级对同学们进行仪容仪表检查,若每个年级４人，则不同的分配方案有(）
解：5个不同元素排列一列，共有 种排法．Ａ，B两个元素的排列数为 ;D，E两个元素的排列数为 ．
因此,符合条件的排列法为 种.
4、标号排位问题--－分步法：
把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素,如此继续下去，依次即可完成.
例7.将数字1,2,3，4填入标号为1,２,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）
Ａ、6种Ｂ、9种C、1１种D、23种
解析：先把1填入方格中,符合条件的有３种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格,又有三种方法;第三步填余下的两个数字，只有一种填法,共有3×3×1=９种填法,选 .
5、留空排列——借元法
例８、一排10个坐位,３人去坐,每两人之间都要留空位,共有种坐法。
A、480种B、２40种Ｃ、120种D、9６种
答案: .
9、名额分配问题－－-隔板法:
例12:10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？
８、全员分配问题－--分组法：
例11．(１)4名优秀学生全部保送到3所大学去，每所大学至少去一名，则不同的保送方案有多少种？
解析:把四名学生分成3组有 种方法,再把三组学生分配到三所大学有 种，故共有 种方法.
说明:分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.
(２)5本不同的书,全部分给４个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）
解排列组合应用题的种策略
———————————————————————————————— 作者:
———————————————————————————————— 日期:
ﻩ
解排列组合应用题的２６种策略
排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣,但题型多样，思路灵活，不易掌握.解排列组合问题的基础是两个基本原理，分类用加法原理，分步用乘法原理,问题在于怎样合理地进行分类、分步，特别是在分类时如何做到既不重复，又不遗漏,正确分每一步,这是比较困难的。要求我们周密思考，细心分析,理解并掌握解题的常用方法和技巧,掌握并能运用分类思想、转化思想、整体思想、正难则反等数学思想解决排列组合问题。实践证明,掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.
解：由题意，先借7人一排坐好，再安排3在8个空中找３个空插入,最后撤出借来的7人。
得不同的坐法共有 种。
６、有序分配问题－－--逐分法:
有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法.
例9．（1）有甲乙丙三项任务，甲需２人承担，乙丙各需一人承担，从1０人中选出４人承担这三项任务,不同的选法种数是(）
2．相离排列——插空法：
元素相离(即不相邻）问题,可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
将n个不同元素排成一排，其中k个元素互不相邻 ,有多少种排法?
先把 个元素排成一排,然后把k个元素插入 个空隙中,共有排法 种．
例3五位科学家和五名中学生站成一排照像，中学生不相邻的站法有多少种？
1、相邻排列——捆绑法:
n个不同元素排列成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，有多少种不同排法？
先将这k个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其它元素一起排列,共有 种排法.然后再将“捆绑”在一起的元素进行内部排列,共有 种方法.由乘法原理得符合条件的排列,共 种．
例1. 五人并排站成一排,如果 必须相邻且 在 的右边，那么不同的排法种数有（）
例5. 五人并排站成一排，如果 必须站在 的右边（ 可以不相邻)那么不同的排法种数是(）
A、24种B、60种Ｃ、90种D、12０种
解析： 在 的右边与 在 的左边排法数相同，所以题设的排法只是５个元素全排列数的一半，即 种,选 .
例6．A,B，C,D，Ｅ五个元素排成一列，要求A在Ｂ的前面且D在E的前面,有多少种不同的排法?
A、6０种B、48种C、３6种Ｄ、24种
解析:把 视为一人，且 固定在 的右边,则本题相当于4人的全排列, 种,答案: .
例2有3名女生4名男生站成一排,女生必须相邻,男生必须相邻,共有多少种不同的站法?
解：先把3名女生作为一个整体,看成一个元素,4名男生作为一生内部的排法有 种．故合题意的排法有 种．