高三第一轮复习课件：命题及其关系、充分条件与必要条件
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高三高考数学复习课件1-2命题及其关系充分条件与必要条件
跟踪训练1 (1)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶 数”的逆否命题是( )
A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数
(2)设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )
【答案】 A
题型一 命题及其关系 【例1】 (1)命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题 是( ) A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1 C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
(2)(2018·石家庄模拟)命题“若一个数是负数，则它的 平方是正数”的逆命题是( )
1－m≤1＋m， 则1－m≥－2， ∴0≤m≤3.
1＋m≤10，
∴当 0≤m≤3 时，x∈P 是 x∈S 的必要条件，即所求 m 的取
值范围是[0，3]．
【思维升华】 充分条件、必要条件的应用，一般表现 在参数问题的求解上．解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的 关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或 不等式组)求解．
p是q的_充__分__不__必__要___条件
p⇒q且q⇒ p
p是q的__必__要__不__充__分___条件
p q且q⇒p
p是q的_充__要__条件
p⇔q
p是q的_既__不__充__分__也__不__必__要___条件 p q且q p
【知识拓展】 从集合角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝ {x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以 叙述为
高考数学一轮总复习课件：命题及其关系、充分条件与必要条件
π (2012·湖南高考)命题“若 α＝4，则 tan α＝1”的逆否命题是( )
π A. 若 α≠4，则 tan α≠1
π B. 若 α＝4，则 tan α≠1
π C. 若 tan α≠1，则 α≠4
π D. 若 tan α≠1，则 α＝4
π 解析：原命题的逆否命题为“若 tan α ≠1，则 α ≠4”．故选 C..
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
(3)“x＝1或x＝2”的一个充分不必要条件是( )
A. x＝－1
B. x＝1 C. x2＝1
D. (x－1)(x－2)＝0
思路点拨：(1)由两直线平行的充要条件求得a，再进行判断．(2)运用等价命题判
断．(3)利用排除法求解．
不充分条件．
题型3 ·充分条件与必要条件的应用
例3 (2013·常德模拟)已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的 充分不必要条件，则a的取值范围是________．
思路点拨：根据充分不必要条件，可以知道p对应的集合是q对应的集合的真子
集，根据真子集的定义可以得出结论．
规范解答：令 M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}．
拓展提升
1. 利用命题的逆否命题来判断原命题的真假 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断原命题的真假比较 困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．原命 题的逆命题与否命题也互为逆否命题． 2. 集合与充要条件的关系 设集合 A＝{x|x 满足条件 p}，集合 B＝{x|x 满足条件 q}，则有： (1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件； (2)若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件；若 B A，则 p 是 q 的必要不充分条件； (3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件； (4)若 A B 且 B A，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
高三第一轮复习课件：命题及其关系充分条件与必要条件
答案：B
4.
[课本改编]设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是
()
A. x>1
B. x<1
C. x>3
D. x<3
解析：x>2⇒x>1，但x>1⇒/ x>2. 答案：A
5. [课本改编]已知下列命题： ①已知集合A，B，若a∈A，则a∈(A∩B)；
②若A∪B＝B，则A⊆B；
③若a>|b|，则a2>b2；
B. ①③④
C. ②③④
D. ①④
[思维启迪] 解决本题的关键在于找准命题的条件与结论， 判断命题真假性时，要善于运用“等价性”．
[解析] ①原命题的否命题为“若 x2＋y2＝0，则 x，y 全为 零”，显然是真命题；②原命题的逆命题为“若多边形相似，则 这些多边形为正多边形”，显然是假命题；③原命题的逆否命题 为“若 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m≤0”，由条件可得 m<－14， ∴结论 m≤0 成立，是真命题；④原命题是真命题，所以其逆否 命题也为真命题．故选 B.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析：由(2x－1)x＝0⇒x＝0或x＝12，所以应选B.
答案：B
2. [2014·安徽高考]“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
④3≥2.
其中是真命题的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析：①是假命题，因为a∈A⇒/ a∈(A∩B)；②是真命题， 因为A∪B＝B⇔A⊆B；③是真命题，因为a>|b|≥0，所以a2>b2成 立；④是真命题，因为“3≥2”的意思是3>2或3＝2，只要有一 个成立就行，故选C.
4.
[课本改编]设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是
()
A. x>1
B. x<1
C. x>3
D. x<3
解析：x>2⇒x>1，但x>1⇒/ x>2. 答案：A
5. [课本改编]已知下列命题： ①已知集合A，B，若a∈A，则a∈(A∩B)；
②若A∪B＝B，则A⊆B；
③若a>|b|，则a2>b2；
B. ①③④
C. ②③④
D. ①④
[思维启迪] 解决本题的关键在于找准命题的条件与结论， 判断命题真假性时，要善于运用“等价性”．
[解析] ①原命题的否命题为“若 x2＋y2＝0，则 x，y 全为 零”，显然是真命题；②原命题的逆命题为“若多边形相似，则 这些多边形为正多边形”，显然是假命题；③原命题的逆否命题 为“若 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m≤0”，由条件可得 m<－14， ∴结论 m≤0 成立，是真命题；④原命题是真命题，所以其逆否 命题也为真命题．故选 B.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析：由(2x－1)x＝0⇒x＝0或x＝12，所以应选B.
答案：B
2. [2014·安徽高考]“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
④3≥2.
其中是真命题的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析：①是假命题，因为a∈A⇒/ a∈(A∩B)；②是真命题， 因为A∪B＝B⇔A⊆B；③是真命题，因为a>|b|≥0，所以a2>b2成 立；④是真命题，因为“3≥2”的意思是3>2或3＝2，只要有一 个成立就行，故选C.
高考数学(文通用)一轮复习课件：第一章第3讲命题及其关系、充分条件与必要条件
第一章集合与常用逻辑用语第3讲命题及其关系、充分条件与必要条件教材回顾▼夯实基础1.命题做命题.其中判断为真 为假 的语句叫做假命题. 的语句叫做真命题，判断用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫 课本温故追根求源 知识梳理厂2.四种命题及其关系(1)四种命题间的逆否关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3.充分条件、必要条件与充要条件(1)"若P，则q”为真命题,记作:p今?,则p是？的一条件，$是"的必要条件.(2)如果既有p=q,又有q=^p f记作：pOq,则p 充要条件,彳也是卩的充要条件.充分是彳的要点整食卩1.辨明两个易误点(1)否命题与命题的否定:否命题是既否定条件,又否定结论, 而命题的否定是只否定命题的结论.⑵注意区别A是〃的充分不必要条件(A今B且与A的充分不必要条件是B(B^A且两者的不同.2.充要条件常用的三种判断方法⑴定义法：直接判断若p则弘若彳则p的真假•(2)等价法：利用A今B与「BO-vb B今A与A^B 与iBOM的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断：若则A是〃的充分条件或B是A的必要条件；若A=B,则A是B的充要条件.双基昌测‘1. （2015•高考湖南卷）设4, B是两个集合，则是的（C ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由于AAB=AOACB,所以a AQB=A v是“AUB” 的充要条件.2.（选修1-1 P10 练习T4（l）改编）愉>4”是a x-2x-3>^ 的（B ）A・充要条件B.充分而不必要条件C・必要而不充分条件D.解析：因为X2-2X-3>0,所以该不等式的解集为{xlxv—1 或x>3},所以x>4=^x2—2x—3>0・{0 X2—2x—3>0 =^>x>4,所以恢>4”是“/_加_3>0”的充分而不必要条件.3. （2015•高考山东卷）设/wWR,命题“若7W＞0,则方程A? +兀一加=0有实根”的逆否命题是（D ）A.若方程x2-\~x—m= 0有实根，则加＞0B.若方程x2+x—m= 0有实根，则/wWOC.若方程兀彳+兀一加=0没有实根，则加＞0D.若方程X2+x—/«=0没有实根，则zwWO 解析：根据逆否命题的定义，命题“若加＞0,则方程＜+兀一加=0有实根”的逆否命题是“若方程显+兀_肌=0没有实根，则加W0” .故选D・4.(选修笛P10练习T3(2)改编)“(x—勿(x—b) = O”是“X 十的一必要不充分_条件.5.(选修们P8习题1.1AMT4改编)命题: “若一个三角形的两边不相等，则这两条边所对的角也不相等”的否命题是“若一个三角形的两边相等，则这两条边所对的角也相等”典例剖析▼考点突破*考点一四种命题的相互关系及真假判断 （1）（2014•高考陕西卷）原命题为“若s G 互为共 轨复数，则滋1=%1”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（BA.真，假，真C.真，真，假名师导悟以例说法B.假，假，真 D.假，假，假(2)命题“若兀，y都是偶数，则兀+y也是偶数”的逆否命题是(c)A.“若兀+y是偶数，则兀与y不都是偶数”B.“若卄y是偶数，则兀与y都不是偶数”C.“若x+y不是偶数，则兀与y不都是偶数”D.“若兀+y不是偶数，则兀与y都不是偶数”［解析］(1)原命题正确，所以逆否命题正确.模相等的两复数不一定互为共轨复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误.故选B・(2)由于“x, y都是偶数”的否定表达是“x, y不都是偶数”，“兀+丁是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+j不是偶数，则兀与y不都是偶数”.判断四种命题间关系、真假的方法(1)写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写，当一个命题有大前提时，写其他三个命题时，大前提需要保持不变;(2)当一个命题直接判断真假不容易进行时，可转而判断其逆否命题的真假.跟踪別练1•以下关于命题的说法正确的有壬_（填写所有正确说法的序号）.①命题"若10卿>0,则函数沧）=10時（4>0且“H1）在其定义域内是减函数”是真命题;②命题“若« = 0,则〃=0”的否命题是“若“H0,则"方H0” ；③命题“若aWM,则骑M”与命题“若bWM,则於M” 等价.解析：对于①，若log2a>0=log2l,则«>1,所以函数/（兀）=1。
高考数学统考一轮复习第一章1.2命题及其关系充分条件与必要条件课件文新人教版
C．5<m<9
D．5<m<9且m≠7
)
悟·技法
根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意事项
(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为
集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式
(组)求解．
(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其
是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够
其中为真命题的是________．(写出所有真命题的序号)
①③
解析：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，
y互为相反数，则x＋y＝0”，显然为真命题；②否命题为“不全等的
三角形的面积不相等”，而不全等的三角形的面积也可能相等，故为
假命题；③原命题为真，所以它的逆否命题也为真，故③为真命题；
－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
利用充分、必要条件求参数的取值范围
[分层深化型]
2
2
[202X·安徽合肥七校联考]“方程
＋
＝1表示的曲线
9− −5
[例3]
是椭圆”的一个必要不充分条件是(
A．m＝7
B．7<m<9
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
)
解析：由ln(x＋1)<0可得0<x＋1<1，即－1<x<0，而{x|－1<x<0}
{x|x<0}，所以“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件．故选B
D．5<m<9且m≠7
)
悟·技法
根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意事项
(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为
集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式
(组)求解．
(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其
是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够
其中为真命题的是________．(写出所有真命题的序号)
①③
解析：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，
y互为相反数，则x＋y＝0”，显然为真命题；②否命题为“不全等的
三角形的面积不相等”，而不全等的三角形的面积也可能相等，故为
假命题；③原命题为真，所以它的逆否命题也为真，故③为真命题；
－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
利用充分、必要条件求参数的取值范围
[分层深化型]
2
2
[202X·安徽合肥七校联考]“方程
＋
＝1表示的曲线
9− −5
[例3]
是椭圆”的一个必要不充分条件是(
A．m＝7
B．7<m<9
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
)
解析：由ln(x＋1)<0可得0<x＋1<1，即－1<x<0，而{x|－1<x<0}
{x|x<0}，所以“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件．故选B
高考数学一轮复习 命题及其关系、充分条件与必要条件课件
2.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判 断它们的真假： (1)实数的平方是非负数； (2)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (3)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数.
解：(1)原命题是真命题. 逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数.真命题. 否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数.真命题.
而原命题的否命题是“若
p，则
q”，即既否
定命题的条件，又否定命题的结论.
2.四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同 的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性
没有关系 .
三、充分条件与必要条件 1.如果p⇒q，那么p是q的 充分条件 ，q是p的 必要条件 ； 2.如果p⇒q，q⇒p，那么p是q的 充要条件.
第二节 命题及其关系、充分条件与 必要条件
一、命题 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句 叫做命题.其中 判断为真 的语句叫做 真命题， 判断为假 的语句叫做假命题.
二、四种命题及其关系
1.四种命题及其关系
“否命题”是“命题的否定”吗？
提示：不是，“否命题”与“命题的否定”是两个不 同的概念，如果原命题是“若p，则q”，那么这个 原命题的否定是“若p，则非q”，即只否定结论，
＋d.
先找出原命题的条件p和结论q，然后根据四种 命题之间的关系直接写出.
【解】
(1)原命题即是“若一个三角形是三角形的三个内角相等，则这个三角形是
正三角形(或写成：三个内角相等的三角形是正三角形).
否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不 全相等. 逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个 三角形不是正三角形(或写成：三个内角不全相等的三角形
高考数学一轮复习课件第一章命题及其关系、充分条件与必要条
第一章 命
目录
• 命题及其关系 • 充分条件与必要条件 • 命题逻辑的应用 • 高考真题解析
01
命题及其关系
命题的定义与分类
命题的定义
命题是一个陈述句，它描述了一个明确的真假情况。
命题的分类
根据真假性，命题可以分为真命题和假命题；根据逻辑结构，命题可以分为简单命题和复合命题。
命题逻辑在日常生活中的应用
决策制定
在日常生活中，人们可以利用命题逻辑进行决策制定，例如，通 过逻辑推理，判断某个决策是否正确。
论证说服
在日常生活中，人们可以利用命题逻辑进行论证说服，例如，通过 逻辑推理，说服他人接受自己的观点。
解决问题
在日常生活中，人们可以利用命题逻辑解决问题，例如，通过逻辑 推理，找到解决问题的最佳方法。
命题逻辑在其他学科中的应用
物理学
在物理学中，命题逻辑用于描述物理现象和 规律，例如，通过逻辑推理，描述物理现象 的因果关系。
计算机科学
在计算机科学中，命题逻辑用于设计和分析计算机 程序和算法，例如，通过逻辑推理，验证程序的正 确性。
哲学
在哲学中，命题逻辑用于分析和评价哲学观 点和论证，例如，通过逻辑推理，评价某个 哲学观点的正确性。
04
高考真题解析
近五年高考真题回顾
2019年高考真题
涉及命题的否定及充分必要条 件的推理。
2021年高考真题
涉及复合命题及其关系、充分 条件的判断。
2018年高考真题
考察命题逻辑和充分必要条件 的判断。
2020年高考真题
重点考察命题之间的关系及逻 辑推理。
2022年高考真题
考察命题逻辑和充分必要条件 的综合应用。
命题的关系
1 2
目录
• 命题及其关系 • 充分条件与必要条件 • 命题逻辑的应用 • 高考真题解析
01
命题及其关系
命题的定义与分类
命题的定义
命题是一个陈述句，它描述了一个明确的真假情况。
命题的分类
根据真假性，命题可以分为真命题和假命题；根据逻辑结构，命题可以分为简单命题和复合命题。
命题逻辑在日常生活中的应用
决策制定
在日常生活中，人们可以利用命题逻辑进行决策制定，例如，通 过逻辑推理，判断某个决策是否正确。
论证说服
在日常生活中，人们可以利用命题逻辑进行论证说服，例如，通过 逻辑推理，说服他人接受自己的观点。
解决问题
在日常生活中，人们可以利用命题逻辑解决问题，例如，通过逻辑 推理，找到解决问题的最佳方法。
命题逻辑在其他学科中的应用
物理学
在物理学中，命题逻辑用于描述物理现象和 规律，例如，通过逻辑推理，描述物理现象 的因果关系。
计算机科学
在计算机科学中，命题逻辑用于设计和分析计算机 程序和算法，例如，通过逻辑推理，验证程序的正 确性。
哲学
在哲学中，命题逻辑用于分析和评价哲学观 点和论证，例如，通过逻辑推理，评价某个 哲学观点的正确性。
04
高考真题解析
近五年高考真题回顾
2019年高考真题
涉及命题的否定及充分必要条 件的推理。
2021年高考真题
涉及复合命题及其关系、充分 条件的判断。
2018年高考真题
考察命题逻辑和充分必要条件 的判断。
2020年高考真题
重点考察命题之间的关系及逻 辑推理。
2022年高考真题
考察命题逻辑和充分必要条件 的综合应用。
命题的关系
1 2
高三数学一轮复习精品课件4：§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
[答案] D
考向二 充分条件、必要条件与充要条件的判断 例2 (1)(2015·济南市高考模拟)设x∈R，则“x2－3x＞0” 是“x＞4”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)(2015·福建省普通高三质量检查)已知向量 a＝(m2,4)，b ＝(1,1)，则“m＝－2”是“a∥b”的( )
函数”是假命题
• C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是 减函数”是真命题
• D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不 是增函数”是真命题
[解析] 命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函 数，则 m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若 m>1，则函数 f(x) ＝ex－mx 在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.2 命题及其关系、充分条件与 必要条件
• 1．理解命题的概念． • 2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题
与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
• 3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．
• [要点梳理]
• 1．命题的概念
• 能够__判__断__真__假__的语句叫做命题，其中_判__断__为__真___ 的语句叫真命题，__判__断__为__假__的语句叫假命题．
• 考向一 命题的四种形式及其关系 • 例1 已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，
则m≤1”，则下列结论正确的是( ) • A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，
则m>1”是真命题 • B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增
考向二 充分条件、必要条件与充要条件的判断 例2 (1)(2015·济南市高考模拟)设x∈R，则“x2－3x＞0” 是“x＞4”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)(2015·福建省普通高三质量检查)已知向量 a＝(m2,4)，b ＝(1,1)，则“m＝－2”是“a∥b”的( )
函数”是假命题
• C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是 减函数”是真命题
• D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不 是增函数”是真命题
[解析] 命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函 数，则 m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若 m>1，则函数 f(x) ＝ex－mx 在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.2 命题及其关系、充分条件与 必要条件
• 1．理解命题的概念． • 2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题
与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
• 3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．
• [要点梳理]
• 1．命题的概念
• 能够__判__断__真__假__的语句叫做命题，其中_判__断__为__真___ 的语句叫真命题，__判__断__为__假__的语句叫假命题．
• 考向一 命题的四种形式及其关系 • 例1 已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，
则m≤1”，则下列结论正确的是( ) • A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，
则m>1”是真命题 • B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增
高考一轮数学文科：第2讲-命题及其关系、充分条件与必要条件ppt课件
[答案] [－3，0]
[解析] 由题意可知，ax2－2ax－3≤0 恒成立．当 a＝0 时，－3≤0 成立； 当 a≠0 时，得aΔ<＝0，4a2＋12a≤0，解 得－3≤a<0.故－3≤a≤0.
课前双基巩固
对点演练
7．已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 成立的______________条件．
[解析] D ∵逆否命题是 将原命题的条件与结论互
换并分别否定，∴命题 “若 m>0，则方程 x2＋x －m＝0 有实根”的逆否 命题是“若方程 x2＋x－m ＝0 没有实根，则 m≤0”．
真题在线
π 2．[2015·福建卷] “对任意 x∈（0， 2 ），ksin xcos x<x”是“k<1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
例 1 (1)已知 a，b，c∈R，命题“若 a＋b＋c＝3，则 a2 ＋b2＋c2≥3”的否命题是( ) A．若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<3 B．若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2<3 C．若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2≥3 D．若 a2＋b2＋c2≥3，则 a＋b＋c＝3 (2)[2016·安徽示范高中二联] 原命题为“△ABC 中，若 cos A<0，则△ABC 为钝角三角形”，关于其逆命题、否 命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．真，假，假
真题在线
证明：(1)( a＋ b)2＝a＋b＋2 ab，( c＋ d)2＝c＋d＋2 cd，由题设 a＋b＝c＋d，ab>cd， 得( a＋ b)2>( c＋ d)2， 因此 a＋ b> c＋ d. (2)(i)若|a－b|<|c－d|，则(a－b)2<(c－d)2，即 (a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd. 因为 a＋b＝c＋d，所以 ab>cd. 由(1)得 a＋ b> c＋ d. (ii)若 a＋ b> c＋ d，则( a＋ b)2>( c＋ d)2， 即 a＋b＋2 ab>c＋d＋2 cd. 因为 a＋b＝c＋d，所以 ab>cd. 于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd＝(c－d)2. 因此|a－b|<|c－d|. 综上， a＋ b> c＋ d是|a－b|<|c－d|的充要条件．
[解析] 由题意可知，ax2－2ax－3≤0 恒成立．当 a＝0 时，－3≤0 成立； 当 a≠0 时，得aΔ<＝0，4a2＋12a≤0，解 得－3≤a<0.故－3≤a≤0.
课前双基巩固
对点演练
7．已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 成立的______________条件．
[解析] D ∵逆否命题是 将原命题的条件与结论互
换并分别否定，∴命题 “若 m>0，则方程 x2＋x －m＝0 有实根”的逆否 命题是“若方程 x2＋x－m ＝0 没有实根，则 m≤0”．
真题在线
π 2．[2015·福建卷] “对任意 x∈（0， 2 ），ksin xcos x<x”是“k<1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
例 1 (1)已知 a，b，c∈R，命题“若 a＋b＋c＝3，则 a2 ＋b2＋c2≥3”的否命题是( ) A．若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<3 B．若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2<3 C．若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2≥3 D．若 a2＋b2＋c2≥3，则 a＋b＋c＝3 (2)[2016·安徽示范高中二联] 原命题为“△ABC 中，若 cos A<0，则△ABC 为钝角三角形”，关于其逆命题、否 命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．真，假，假
真题在线
证明：(1)( a＋ b)2＝a＋b＋2 ab，( c＋ d)2＝c＋d＋2 cd，由题设 a＋b＝c＋d，ab>cd， 得( a＋ b)2>( c＋ d)2， 因此 a＋ b> c＋ d. (2)(i)若|a－b|<|c－d|，则(a－b)2<(c－d)2，即 (a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd. 因为 a＋b＝c＋d，所以 ab>cd. 由(1)得 a＋ b> c＋ d. (ii)若 a＋ b> c＋ d，则( a＋ b)2>( c＋ d)2， 即 a＋b＋2 ab>c＋d＋2 cd. 因为 a＋b＝c＋d，所以 ab>cd. 于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd＝(c－d)2. 因此|a－b|<|c－d|. 综上， a＋ b> c＋ d是|a－b|<|c－d|的充要条件．
高三数学(文一轮复习课件第一章3命题及其关系充分条件与必要条件
第3节 简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词
考纲呈现 1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并理解全称量词与 存在量词的含义． 2．能正确的对含有一个量词的命题进行否定.
诊断型·微题组
课前预习·诊断双基
1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的 且、或、非 叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
命题角度2 含一个量词的命题的否定
(2018河南郑州预测(二))已知命题p：∀x>2，x3－8>0，那么¬p是 ()
A．∀x≤2，x3－8≤0 B．∃x0>2，x30－8≤0 C．∀x0>2，x30－8≤0 D．∃x≤2，x3－8≤0 【答案】B
【解析】依题意，知¬p是“∃x0>2，x30－8≤0”，故选B.
当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立；当a≠0 时，不等式恒成立的条件是
a>0， Δ＝－12－4a2≤0，
解得a≥12.
综上，命题q为真时，a的取值集合为Q＝aa≥12
.
由“p∨q是真命题，p∧q是假命题”可知命题p，q一真一
假．当p真q假时，a的取值范围是P∩(∁RQ)＝{a|0<a<1}∩
4．(教材习题改编)命题“任意两个等边三角形都相似”的否定 为________．
【答案】存在两个等边三角形，它们不相似
形成型·微题组
归纳演绎·形成方法
含有逻辑联结词的命题的真假判断
1．(2018山东枣庄第一学期期末)如果命题“p∨q”与命题 “¬p”都是真命题，则( )
A．命题q一定是真命题 B．命题p不一定是假命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q真假相同 【答案】A
【解】因为函数y＝cx在R内单调递减， 所以0<c<1，即p：0<c<1. 因为c>0，且c≠1，所以¬p：c>1. 又因为f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞内为增函数， 所以c≤12，即q：0<c≤12. 因为c>0，且c≠1，所以¬q：c>12，且c≠1. 又因为“p或q”为真，“p且q”为假， 所以p真q假或p假q真．
考纲呈现 1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并理解全称量词与 存在量词的含义． 2．能正确的对含有一个量词的命题进行否定.
诊断型·微题组
课前预习·诊断双基
1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的 且、或、非 叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
命题角度2 含一个量词的命题的否定
(2018河南郑州预测(二))已知命题p：∀x>2，x3－8>0，那么¬p是 ()
A．∀x≤2，x3－8≤0 B．∃x0>2，x30－8≤0 C．∀x0>2，x30－8≤0 D．∃x≤2，x3－8≤0 【答案】B
【解析】依题意，知¬p是“∃x0>2，x30－8≤0”，故选B.
当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立；当a≠0 时，不等式恒成立的条件是
a>0， Δ＝－12－4a2≤0，
解得a≥12.
综上，命题q为真时，a的取值集合为Q＝aa≥12
.
由“p∨q是真命题，p∧q是假命题”可知命题p，q一真一
假．当p真q假时，a的取值范围是P∩(∁RQ)＝{a|0<a<1}∩
4．(教材习题改编)命题“任意两个等边三角形都相似”的否定 为________．
【答案】存在两个等边三角形，它们不相似
形成型·微题组
归纳演绎·形成方法
含有逻辑联结词的命题的真假判断
1．(2018山东枣庄第一学期期末)如果命题“p∨q”与命题 “¬p”都是真命题，则( )
A．命题q一定是真命题 B．命题p不一定是假命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q真假相同 【答案】A
【解】因为函数y＝cx在R内单调递减， 所以0<c<1，即p：0<c<1. 因为c>0，且c≠1，所以¬p：c>1. 又因为f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞内为增函数， 所以c≤12，即q：0<c≤12. 因为c>0，且c≠1，所以¬q：c>12，且c≠1. 又因为“p或q”为真，“p且q”为假， 所以p真q假或p假q真．
高三第一轮总复习课件： 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
• No.2 角度关键词：方法突破 • 建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p(x)成 立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么从集合的观 点看， • ①若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p 是q的充分不必要条件； • ②若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p 是q的必要不充分条件；
(两等号不同时成立)，得m≥6.
所以实数m的取值范围是m≥6. 解法二：设f(x)＝x2－4x＋4－m2(m>0)， 若p是q成立的充分不必要条件， m>0 则有f(－2)≤0， f(8)≤0
(两等号不同时成立)，解得m≥6.
所以实数m的取值范围是m≥6.
• 【选题·热考秀】 • [2012·山东高考]设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在 R上是增函数”的( ) • A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 • C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要 条件
数m的取值范围．
• [审题视点] (1)先求出两命题的解集，即将 命题化为最简． • (2)再利用命题间的关系列出关于m的不等式 或不等式组，得出结论．
[解]
解法一：由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－
m≤x≤1＋m， 所以綈q：A＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}．
x－1 由|1－ 3 |≤2，解得－2≤x≤10， 所以綈p：B＝{x|x>10或x<－2}．
• (1)定义法： • ①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个 是结论； • ②找推式：判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假； • ③下结论：根据推式及定义下结论. • (2)等价转化法：,条件和结论带有否定性词语 的命题，常转化为其逆否命题来判断.
高三数学(文)一轮复习课件：命题及其关系、充分条件与必要条件
x-2=0 (x-2)(x-3)=0，∴p是q的必要不充分条件.
(2)∵四边形的对角线相等 四边形是平行四边形,四边形是
平行四边形 四边形的对角线相等,∴p是q的既不充分也不
必要条件.
(3)∵(x-1)2+(y-2)2=0 x=1且y=2 (x-1)(y-2)=0,而(x-1)(y-
2)=0 (x-1)2+(y-2)2=0.∴p是q的充分不必要条件.
，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的 （ )
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
【解析】设R是三角形外切圆的半径，R＞0，由正弦定理，
得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，则a≤b sin A≤sin B.故选A.
【答案】A
3.（2013·上海卷）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意
3
p2:|a+b|＞1θ∈( 2π,π]
p3:|a-b|＞1
3
θ∈(0,
π)
3
p4:|a-b|＞1 θ∈(
π,π]
3
其中的真命题是（ ）
A.p1,p4
B.p1,p3
C.p2,p3
D.p3,p4
课 时 作 业1.2
（4）p: － <0，即 b a <0，等价于ab（b－a)<0， ab
即q:a（a－b)b>0，∴p是q的充要条件.
充分条件与必要条件的应用
解决此类问题一般是把充 分条件、必要条件或充要条件 转化为集合之间的关系，然后 根据集合之间的关系列出关于 参数的不等式求解.
已知p：|1- x 1 |≤2, q：x2-2x+1-m2≤0(m＞0)；且¬p是
(2)∵四边形的对角线相等 四边形是平行四边形,四边形是
平行四边形 四边形的对角线相等,∴p是q的既不充分也不
必要条件.
(3)∵(x-1)2+(y-2)2=0 x=1且y=2 (x-1)(y-2)=0,而(x-1)(y-
2)=0 (x-1)2+(y-2)2=0.∴p是q的充分不必要条件.
，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的 （ )
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
【解析】设R是三角形外切圆的半径，R＞0，由正弦定理，
得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，则a≤b sin A≤sin B.故选A.
【答案】A
3.（2013·上海卷）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意
3
p2:|a+b|＞1θ∈( 2π,π]
p3:|a-b|＞1
3
θ∈(0,
π)
3
p4:|a-b|＞1 θ∈(
π,π]
3
其中的真命题是（ ）
A.p1,p4
B.p1,p3
C.p2,p3
D.p3,p4
课 时 作 业1.2
（4）p: － <0，即 b a <0，等价于ab（b－a)<0， ab
即q:a（a－b)b>0，∴p是q的充要条件.
充分条件与必要条件的应用
解决此类问题一般是把充 分条件、必要条件或充要条件 转化为集合之间的关系，然后 根据集合之间的关系列出关于 参数的不等式求解.
已知p：|1- x 1 |≤2, q：x2-2x+1-m2≤0(m＞0)；且¬p是
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() A. x>1 C. x>3
B. x<1 D. x<3
解析：x>2⇒x>1，但x>1⇒/ x>2. 答案：A
第一章 第2讲
第13页
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5. [课本改编]已知下列命题：
①已知集合A，B，若a∈A，则a∈(A∩B)；
第一章 第2讲
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限时规范特训
1.理解命题的概念. 2.了解“若 p，则 q ”形式的命题的逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关 系. 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含 义.
n>2015”，则命题p的逆命题，否命题及逆否命题中，真命题的
个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
第一章 第2讲
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解析：本题考查四种命题之间的关系及命题真假的判
断．由条件可知命题p是真命题，故其逆否命题为真命题；p的
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析：ln(x＋1)<0⇔0<x＋1<1⇔－1<x<0⇒x<0；而x<0⇒/ － 1<x<0.故选B.
答案：B
第一章 第2讲
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3. [2015·金版原创]已知命题p：“若m>3且n>2012，则m＋
因为A∪B＝B⇔A⊆B；③是真命题，因为a>|b|≥0，所以a2>b2成 立；④是真命题，因为“3≥2”的意思是3>2或3＝2，只要有一 个成立就行，故选C.
答案：C
第一章 第2讲
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第一章 集合与常用逻辑用语
第一章 第2讲
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第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
逆命题为“若m＋n>2015，则m>3且n>2012”，是假命题，故其
否命题也是假命题，因此，p的逆命题，否命题及逆否命题中，
真命题只有1个．
答案：B
第一章 第2讲
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4.
[课本改编]设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是
的语句叫假命题．
第一章 第2讲
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考点2 四种命题及相互关系 1．四种命题间的相互关系图
第一章 第2讲
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突破·3个热点考向
第一章 第2讲
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考向一 四种命题的关系及其真假的判断
[案例探究]
例1 下列四个命题中：①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为
零”的否命题；②“正多边形相似”的逆命题；③“若m>0，
限时规范特训
②若A∪B＝B，则A⊆B；
③若a>|b|，则a2>b2；
④3≥2.
其中是真命题的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第一章 第2讲
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解析：①是假命题，因为a∈A⇒/ a∈(A∩B)；②是真命题，
第一章 第2讲
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记牢·3个必备考点
第一章 第2讲
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考点1 命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的陈述句叫做命题．其中 判断为真的语句叫真命题， 判断为假
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2．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性． (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 没有 关系．
第一章 第2讲
第7页
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则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若x3＝2，则x是无理
数”的逆否命题．其中是真命题的是( )
A. ①②③④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①④
第一章 第2讲
第17页
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[思维启迪] 解决本题的关键在于找准命题的条件与结论， 判断命题真假性时，要善于运用“等价性”．
考点3 充分条件与必要条件
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第一章 第2讲
第8页
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1. [课本改编]“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析：由(2x－1)x＝0⇒x＝0或x＝12，所以应选B.
答案：B
第一章 第2讲
第9页
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2. [2014·安徽高考]“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件