湖北省黄冈市红安县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
20202021学年度第一学期期中考试初三数学试题
2020/2021学年度第一学期期中考试初三年级 数学试题分值：150分 考试时间：120分钟 命题人： 审核人：一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是…………………………………………（ ）A ．x ＋2y ＝1B ．x 2－2xy ＝0C ．x 2＋x1＝3 D ．x 2－2x ＋3＝02．在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为…………………………………………………………………（ ）A. 4，3B. 3，5C. 4，5D. 5，53．下列图形中，不是中心对称图形的是………………………………… ( )A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形 4．如图，在⊙O 中，弧AB ＝弧AC ，∠B ＝65°，∠A ＝……………………… ( )A ． 40°B ． 50°C ． 60°D ． 65° 5．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若∠B ＝26°，则∠C 的大小等于 ……………………………………………………………… ( ) A ．38oB ．40oC ． 48oD ． 52o6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝70°，则∠C 的度数是……… ( ) A ． 100oB ． 110oC ． 120oD ． 130o7．某商品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是……………………………………………………………… （ ） A ． 100（1+x ）2=81 B ． 100（1﹣x ）2=81 C ． 100（1﹣x%）2=81 D ． 100x 2=818．如图，等边△ABC 的周长为8π，半径是0.5的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了……… （ ）A ．7周B ．8周C ．9周D ．10周 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．数据2，3，4，4，5的众数为 ．10．已知一组数据：97，98，99，100，101，则这组数据的极差是________．A B· OC第4题第5题 A O第6题A BC DOABO D第8题图11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 ________ 分． 12．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 .13．若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是0，则方程的另一个根是 。
2020-2021九年级数学上期中试卷(含答案)(1)
2020-2021九年级数学上期中试卷(含答案)(1)一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1） 3．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞04．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．235．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2） 6．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2 B ．3 C ．－2或3 D ．－2且37．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 8．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝219．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．1∶2B ．1∶2C ．3∶2D ．1∶3 10．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．45二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______. 15．若圆锥的底面周长为4π，母线长为6，则圆锥的侧面积等于________．（结果保留π）16．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．17．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =∠，55B ∠=，点D 在边BC 上，2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．18．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．19．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．20．如图，O 是ABC 的外接圆，30C ∠=，2AB cm =，则O 的半径为________cm ．三、解答题21．已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积MCB S． （3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足△BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N ．22．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元23．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．25．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.3．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 5．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．【详解】∵A （32，0），B （0，2）， ∴OA ＝32，OB ＝2，∴Rt △AOB 中，AB 52=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．6．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.7．D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形DAB =1lr 2，计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB=11lr=22×6×3=9．故选D．【点睛】本题考查扇形面积的计算．8．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x2-8x=5，∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP，∴PP PB=，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．10．B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．11．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a，b为方程2x5x10--=的两个实数根，∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a3ab8b2a++-=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2=39．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba-，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.14．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．15．【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长然后根据圆锥的侧面积列式进行计算即可得解【详解】解：圆锥的侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键解析：12π【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面积12lr=列式进行计算即可得解．【详解】解：圆锥的侧面积11641222==⨯⨯=lrππ．故答案为：12π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．16．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23 解析：34【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34． 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．或【解析】【分析】分两种情况：①当点落在AB 边上时②当点落在AB 边上时分别求出的值即可【详解】①当点落在AB 边上时如图1∴DB=DB′∴∠B=∠DB′B=55°∴∠BDB′=180°-55°-55°解析：70或120【解析】【分析】分两种情况：①当点B 落在AB 边上时，②当点B 落在AB 边上时，分别求出α的值，即可．【详解】①当点B 落在AB 边上时，如图1，∴DB=DB ′，∴∠B=∠DB ′B=55°，∴α=∠BDB ′=180°-55°-55°=70°；②当点B 落在AB 边上时，如图2，∴DB=DB ′=2CD ，∵90C =∠，∴∠CB ′D=30°，∴α=∠BDB ′=30°+90°=120°．故答案是：70或120．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键．18．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰解析：1 6【解析】【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．19．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm ，母线长5cm ，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm ，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm ²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．20．2【解析】【分析】作直径AD 连接BD 得∠ABD=90°∠D=∠C=30°则AD=4即圆的半径是2（或连接OAOB 发现等边△AOB）【详解】作直径AD 连接BD 得：∠ABD=90°∠D=∠C=30°∴A解析：2【解析】【分析】作直径AD ，连接BD ，得∠ABD =90°，∠D =∠C =30°，则AD =4．即圆的半径是2．（或连接OA ，OB ，发现等边△AOB ．）【详解】作直径AD ，连接BD ，得：∠ABD =90°，∠D =∠C =30°，∴AD =4，即圆的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理．能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．三、解答题21．（1）y=﹣x 2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）【解析】【分析】（1）把A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可． （2）先求出M 、B 、C 的坐标，根据MCB MCE OBC MEOB S S S S 梯形﹣﹣即可解决问题． （3）分三种情①C 为直角顶点；②B 为直角顶点；③N 为直角顶点；分别求解即可．【详解】（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，5），（1，8），则有：085a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5．（2）令y=0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1，∴B （5，0）．由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，得顶点M （2，9）如图1中，作ME ⊥y 轴于点E ，可得MCB MCE OBC MEOB S S S S =梯形﹣﹣=12（2+5）×9﹣12×4×2﹣12×5×5=15． （3）存在．如图2中，∵OC=OB=5，∴△BOC 是等腰直角三角形，①当C 为直角顶点时，N 1（﹣5，0）．②当B 为直角顶点时，N 2（0，﹣5）．③当N 为直角顶点时，N 3（0，0）．综上所述，满足条件的点N 坐标为（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）．考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质22．王老师购买该奖品的件数为40件．【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．考点：一元二次方程的应用．23．(1) 12；（2）公平，理由见解析【解析】【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【详解】方法一画树状图：由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）= 12．方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P （和为奇数）= 12； （2）∵P （和为奇数）=12，∴P （和为偶数）= 12，∴这个游戏规则对双方是公平的． 【点睛】 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）证明见解析；（2）352r =. 【解析】【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，根据勾股定理得：224845AB =+=45OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()224520r r -=+， 解得：35r =． 【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．25．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A 通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B 通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A 通道通过的情况数有1种，所以都选择A 通道通过的概率为18， 故答案为：18； （2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B 通道通过的有4种情况， ∴至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率为4182=． 【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．。
2020-2021学年九年级上学期期中试卷(数学)
（第3题图） （第5题图） （第7题图）x y O AB C D OB A D OC E一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请将你认为正确选项的字母填在答案卷相应的框内．)1. 二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线2x =-D ．直线2x =2. 方程240x x -=的解是A ．4x =B ．121,4x x ==C ．120,4x x ==D ．121,4x x ==-3. 如图，BC 为⊙O 直径，交弦AD 于点E ，若B 点为 ⌒AD中点，则说法错误的是A ．AD ⊥BC B. ⌒AC ＝⌒CD C ．AE=DE D ．OE=BE4. 可以把抛物线2y x =平移后得到()223y x =+-，则下列平移过程正确的是A ．向左移2个单位，下移3个单位 B. 向右移2个单位，上移3个单位C ．向右移2个单位，下移3个单位D ．向左移2个单位，上移3个单位5. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax b =+的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 为了让某市的山更绿、水更清，2011年市委、市政府提出了确保到2013年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2011年该市森林覆盖率为60 %，设从2011年起森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程A ．()601263%x +=B ．()601263x +=C ．()260163%x +=D ．()260163x +=7. 如图，以□ABCD 一边AB 为直径的⊙O 过点C ，连结OC ，若∠AOC=80°，则∠BAD 等于 A ．140° B ．135° C ．130°D ．120°8. 已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(2)(367)8m m a n n -+--=， 则a 的值为 A ．5- B ．5 C ．3- D ．39. 在二次函数2y ax bx c =++中，有2b ac =，且0x =时4y =-．则A ．4y =-最大B ．3y =-最大C ．4y =-最小D ．3y =-最小10. 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝4，BD ＝2，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状ABD M N P C 2 4 x y B ． x y2 4 A ． C ． 2 4 x y x 2 4 D ．yABC D x y O 1y 2y 21-（第12题图） （第15题图） （第17题图） 输入x 12x x +3 输出 x 为偶数 x 为奇数二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答案卷相应的横线上．)11. 若关于x 的方程220x mx +-=的一个解为x=2，则m 的值为▲．12. 如图，矩形ABCD 中，AB= 4，AD= 3，以A 为圆心，r 为半径作⊙A ，使得点D 在圆内，点C 在圆外，则半径r 的取值范围是▲．13. 关于x 的一元二次方程210mx mx -+=有两个相等实数根，则m 的值为▲．14. 已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两根，则代数式(2)()2a b a b ab +--+ 的值等于▲．15. 如图是二次函数21y ax bx c =++和一次函数2y kx t =+的图象，当y1≥y2时，x 的取值范围是▲．AB OC D16. 将进货单价为50元的某种商品按零售价每个80元出售，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降1元，其销售量就增加1个，则为了获得最大利润，应降价▲元．17. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2011次输出的结果为▲．18. 已知抛物线2y x bx c =++经过点(0，－3)，与x 轴的一个交点在原点左边，另一个交点在(3，0)的左边，则b 的取值范围是▲．三、解答题：(本大题共10小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，把解答过程写在答案卷相应的位置上．)19.（9分）解方程： ⑴(3)(1)2x x +-= ⑵ 263111x x -=-- 20.（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，⌒AC ＝⌒CD ，∠COD ＝60°．求证：⑴△AOC 是等边三角形； ⑵OC ∥BD ．21.（6分）已知关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个实数根．⑴求m 的范围； ⑵若方程两个实数根为1x 、2x ，且1x +32x =8，求m 的值．C ByD22.（6分）如图，以边长为1的正方形ABCO 的两边OA 、OC 所在直线为轴建立坐标系，点O 为原点．⑴求以A 为顶点，且经过点C 的抛物线解析式；⑵求⑴中的抛物线与对角线OB 交于点D 的坐标．23.（6分）如图为桥洞的形状，其正视图是由圆弧⌒CD 和矩形ABCD构成．O 点为⌒CD 所在⊙O 的圆心，点O 又恰好在AB 为水面处．若桥洞跨度CD 为8米，拱高(OE ⊥弦CD 于点F ) EF 为2米． ⑴求⌒CD 所在⊙O 的半径DO ； ⑵若河里行驶来一艘正视图为矩形的船， 其宽6米，露出水面AB 的高度为h 米，求船能通过桥洞时的最大高度h ．24.（8分）二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x… 2- 1- 0 2 t 5 … y … 7- 2- 1 1 7- 14-… ⑴ 填空：①表中的t =▲； ②二次函数有最▲值；③若点A (x1，y1)、B (x2，y2)是该函数图象上的两点，且110x -<<，245x <<，试比较大小：y1▲y2；⑵求关于x 的方程20ax bx c ++=的根；DO C A BEF⑶若自变量x 的取值范围是3-≤x ≤3，则函数值y 的取值范围是▲．25.（8分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，AD ＝2 cm ，点P 以2cm/s 的速度从顶点A 出发沿折线A →B →C 向点C 运动，同时点Q 以lcm/s 速度从顶点C 出发沿C →D 向点D 运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．运动x 秒．⑴若四边形PBCQ 的面积为 5 cm 2，求x 的值； ⑵运动过程中，能否会有P 点与Q 点之间的距离为5cm ．若存在，求x 的值； 若不存在，请说明理由．26.（8分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=BC= 4，P 是边AB 上任意一点(不与点A 、点B 重合)，过P 点作PD ⊥AC 于点D ，PE ⊥BC 于点E ．⑴求四边形CDPE 面积的最大值； ⑵在⑴下所得的四边形CDPE 向右平移t 个单位，若04t ≤≤，设四边形CDPE 与Rt △ABC 的重合 部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．27.（9分）已知抛物线()()22123y x t x t =-+-+ (t 为常数，且t ＞1-)．⑴求证：此抛物线与x 轴总有两个交点；⑵设抛物线与x 轴的两个交点分别是A 、B 点．①A 、B 两点之间的距离为AB=▲ (用含t 的式子表示) ；②若A 、B 两点到原点的距离分别为OA 、OB ，且()()114OA OB -+=，A BQ CD P AB ECD P求t 的值．28.（10分）如图，抛物线与y 轴交于点A （0,4），与x 轴交于B 、C两点．其中OB 、OC 是方程的210160x x -+=两根，且OB ＜OC ． ⑴求抛物线的解析式；⑵直线AC 上是否存在点D ，使△BCD 为直角 三角形．若存在，求所有D 点坐标；反之说理；⑶点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点(A 点除外)，连PA 、PC ，若设△PAC 的面积为S ，P 点横坐标为t ，则S 在何范围内时，相应的点P 有且只有1个．A BC x yO参考答案1~5、BCDAD 6~10、DACBB11、1x-≤≤（没m=14、2-15、12 m=-12、3＜r＜5 13、4有等号扣1分）16、517、618、b＞2-（填空、选择每个3分）19、⑴满分为4分，化对整式方程给2分，解对再给2分，若根式、解没有化简扣1分；⑵满分为5分，化对整式方程给2分，解对再给2分，检验再给1分．20、⑴满分为3分，∠COA＝60°给1分，AO=CO给1分，结论再给1分；⑵满分为3分，∠BOD＝60°给1分，∠ODB＝60°给1分，结论再给1分．21、⑴满分为3分，列出不等式给2分，求对给1分，若没有等号扣1分；⑵满分为3分，写出两根之和给1分，求出根给1分，求出m值给1分，可以不检验△．22、⑴满分为3分，写出A、C坐标给1分，设出解析式给1分，求对再给1分；⑵满分为3分，设出D点坐标或OB解析式给1分，列出方程（组）给1分，求对给1分．23、⑴满分为3分，用垂径定理证中点1分，用勾股定理列式给1分，求对、答给1分；⑵满分为3分，求用垂径定理、勾股定理列式给1分，求出答案给1分，结论给1分．24、⑴满分为3分，1格1分；⑵满分为3分，得到解析式给2分，求出根再给1分；⑶满分为2分．25、⑴满分为3分，线段表示正确给1分，列出式子给1分，求对给1分；⑵满分为5分，P在AB上求对给3分，P在BC上求对给2分．26、⑴满分为4分，设出自变量和应变量给1分，列对解析式给2分，求出最大值给1分；⑵满分为4分，每种情况各给2分．27、⑴满分为3分，列出式子给1分，化简对给1分，说明对给1分；⑵①满分为2分；②满分为3分，根求对给1分，代入正确给1分，求对给1分；或正确判别根的符号给1分，利用①的结论和根与系数关系代入展开式给1分，求对给1分．28、⑴满分为3分，求出OB、OC给1分，设出解析式给1分，求对给1分；⑵满分为3分，求直线AC给1分，分两种情况讨论各1分，∠DCB=90°可以不讨论；⑶满分为4分；P在抛物线AC上求出最大值为16，给2分，P在抛物线AB点求面积最大为20，给1分，写出结论16＜S＜20，给1分．。
2020-2021学年九年级上学期期中试卷(数学)
xxxx一、仔细选一选1. 下列函数有最大值的是 ()A ．1y x=B ．1yx=-C ．2y x =-D ．22y x =-2. 如图：已知⊙O 中，半径OA ⊥OB ，则∠ACB 是（ ）A ．45ºB ．90ºC ．60ºD ．30º 3、把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A 、y=3（x+3）2 -2B 、y=3（x+2）2+2C 、y=3（x-3）2 -2D 、y=3（x-3）2+24. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）5. 二次函数c bx ax y ++=2与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是 （ ）A B COA B C（A ）（B ）（C ）（D ）ABCD6. 如图所示，E 为□ABCD 的边AD 上的一点，且AE ∶ED ＝3∶2，CE 交BD 于F ，则BF ∶FD 为（ ）A 、3∶5B 、5∶3C 、2∶5D 、5∶2 7. 将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）A 、10cmB 、30cmC 、40cmD 、300cm 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论中 ①a<0 b>0 c>0 ; ②4a+2b+c=3 ; ③22>-ab; ④042>-ac b ; ⑤当x<2时，y 随x 的增大而增大. 正确的个数是：（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9. 如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）10. 用列表法画二次函数2y x bx c =++的图象时先列一个表,当表中对自第9题BAOA.B.C.D.St St St StOOOO（第6题）AE DFBC23BCDOEA（第14题）变量x 的值以相等间隔的值增加时,函数y 所对应的值依次为:20,56,110,182,274,380,506,650,其中有一个值不正确,这个不正确的值是（ ）(A) 506 (B) 380 (C) 274 (D) 182 二、认真填一填2__________a a b b b+==11、已知，则。
湖北省黄冈市2021版九年级上学期期中数学试卷(II)卷
湖北省黄冈市2021版九年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列函数是y关于x的二次函数的是（）A . y=﹣xB . y=2x+3C . y=x2﹣3D . y=2. （2分）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A . （x﹣）2=B . （x+）2=C . （x﹣）2=0D . （x﹣）2=3. （2分）(2017·姑苏模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九下·广州期中) 等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A . 9B . 1C . 9或10D . 8或105. （2分）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是A .B .C .D .6. （2分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2017九上·乐清月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c的两个根分别是x1=1.3和x2=________。
8. （1分）已知x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是________．9. （1分）点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于原点的对称点P2的坐标是________ ．10. （1分） (2019九上·南关期末) 抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（2，3），抛物线所对应的函数表达式为________．11. （1分） (2017九上·武汉期中) 若关于x的二次函数的的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若1＜m＜3，则a的取值范围为________ ．12. （1分） (2018九上·上虞月考) 如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO’恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________.三、解答题 (共11题；共119分)13. （10分）(2018·房山模拟) 关于x的一元二次方程有两个的实数根.（1）求m的取值范围；（2）当m取最小整数值时，求此方程的根.14. （10分） (2017·曹县模拟) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）（1）求线段CD的长；（2） t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？15. （5分） (2016九上·海南期中) 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．若水面下降了2.5m，水面的宽度增加多少？16. （10分） (2018八上·郓城期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1和C1的坐标．17. （8分） (2018九上·北京期末) 抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是________和________；②抛物线经过点（－3，________）；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．18. （10分）(2017·黄冈模拟) 已知方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）若x12+x22=4，求k的值．19. （10分） (2016九上·宜春期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，（1）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．②画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标（2）假设每个正方形网格的边长为1，求△A1B1C1的面积．20. （15分）(2019·云南模拟) 如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．21. （15分）(2017·武汉模拟) 南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价﹣进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？22. （11分）(2017·椒江模拟) 在矩形ABCD中， =a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E 为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时，填空：∠HGA=________度；（2）如图1，当DH=DA时，若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时的最小值；（3）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．23. （15分） (2017九上·孝义期末) 综合与探究如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=-x2+2x+3，抛物线W与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，它的顶点为D，直线l经过A、C两点．（1）求点A、B、C、D的坐标．（2）将直线l向下平移m个单位，对应的直线为l′．①若直线l′与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，△AEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②求m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？（3）若将抛物线W也向下平移m单位，再向右平移1个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC 的内部（不包括△AOC的边界），请直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共119分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-3、23-1、23-2、23-3、。
红安县初三数学期中试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. √42. 若a=2，b=-3，则|a-b|的值为（）A. 5B. -5C. 0D. 13. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 下列各函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√xB. y=1/xC. y=x^2D. y=lg(x-1)5. 若m、n是方程x^2-4x+3=0的两个根，则m+n的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a=3，b=-2，则a^2-b^2的值为______。
7. 若x+1/x=5，则x^2+1/x^2的值为______。
8. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
9. 已知函数y=2x+1，若x的取值范围为[-2,3]，则y的取值范围为______。
10. 若a、b是方程2x^2-5x+2=0的两个根，则a^2+b^2的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），B（-2，0），且顶点坐标为（-1，3）。
（1）求该二次函数的解析式；（2）若该函数图象与y轴的交点坐标为（0，k），求k的值。
12. （10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6cm。
（1）求三角形ABC的周长；（2）若三角形ABC的面积为18cm^2，求腰AB的长度。
13. （10分）某校初三（1）班有50名学生，其中数学成绩在80分以上的有15人，数学成绩在60-80分之间的有25人，数学成绩在60分以下的有10人。
（1）求该班数学成绩的平均分；（2）若要使该班数学成绩的平均分提高1分，至少需要多少名学生的数学成绩提高1分？四、附加题（20分）14. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足S1=1，S2=2，S3=3，…，Sn=n（n≥1）。
2021年黄冈市九年级数学上期中试卷带答案
一、选择题1．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP '，则PP '的长为（ ）A ．22B ．23C ．3D ．322．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若105A CB '∠=︒，则ACB '∠度数为（ ）A ．45︒B ．30C ．35︒D ．70︒3．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转34°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A ＝30°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．60°B ．64°C ．66°D ．68°4．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集5．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种7．将二次函数221y x x =+-化为2()y x h k =-+的形式时，结果正确的是（ ）A ．2(1)2y x =+-B ．2(1)2y x =--C ．2(1)2y x =-+D ．2(1)3y x =++8．若整数a 使得关于x 的分式方程12322ax xx x -+=--有整数解，且使得二次函数y ＝(a ﹣2)x 2+2(a ﹣1)x +a +1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．12 B ．15 C ．17 D ．20 9．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表：x ﹣1 0 2 3 4 y5﹣4﹣3A ．抛物线的开口向下B ．抛物线的对称轴为直线x ＝2C ．当0≤x ≤4时，y ≥0D ．若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1<x 2 10．如图所示，一段抛物线：()233044y x x x =-+≤≤记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于3A ；⋅⋅⋅如此进行下去，直至得到506C ，则抛物线506C 的顶点坐标是（ ）A ．()2020,3B ．()2020,3-C ．()2022,3D ．()2022,3-11．若整数a 使得关于x 的一元二次方程()222310a x a x -+++=有两个实数根，并且使得关于y 的分式 方程32133ay yy y -+=--有整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．512．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次比赛的球队数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 13．已知一元二次方程x 2﹣6x+c ＝0有一个根为2，则另一根及c 的值分别为（ ） A ．2，8 B ．3，4C ．4，3D ．4，814．已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ，则代数式2a a 2020a b ++的值为（ ） A ．0B ．2020C ．1D ．-2020二、填空题15．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，则bc 的值为_____（填正或负）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 是一次函数y x =图像上两点，它们的横坐标分别为1，4，点E 是抛物线248y x x =-+图像上的一点，则ABE △的面积最小值是______．17．已知二次函数()232y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上，则其顶点坐标为___________．18．关于x 的方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根，则k =_______．19．已知 12,x x 是一元二次方程()23112x -=的两个解，则12x x +=_______． 20．已知a 、b 是方程2320190x x +-=的两根，则24a a b ++的值为________．三、解答题21．如图，在一个1010⨯的正方形网格中有一个,ABC ABC ∆∆的顶点都在格点上．（1）在网格中画出ABC ∆向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的111A B C ∆． （2）在网格中画出ABC ∆关于点P 成中心对称得到的222A B C ∆．（3）若可将111A B C ∆绕点О旋转得到222A B C ∆，请在正方形网格中标出点O ，连接12A A 和12B B ，请直接写出四边形2211A B A B 的面积．22．如图，ABC ∆的顶点坐标分别为()3,30,1,()),1,1(A B C ---．（1）请画出ABC ∆关于点B 成中心对称的11A BC ∆，并写出点11,A C 的坐标； （2）四边形11AC AC 的面积为 ． 23．某片果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y (千克)与增种果树x (棵)之间的函数关系如图所示． （1）求每棵果树产果y (千克)与增种果树x (棵)之间的函数关系式； （2）设果园的总产量为w (千克)，求w 与x 之间的函数表达式；（3）试说明（2）中总产量w (千克)随增种果树x (棵)的变化而变化的情况，并指出增种果树x 为多少棵时获得最大产量，最大产量w 是多少？24．如图，已知抛物线2y ax c =+过点()2,2-，()4,5，过定点()0,2F 的直线y kx b =+与抛物线交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ．（1）直接写出抛物线的解析式． （2）求证：BF BC =．（3）若1k =，在直线y kx b =+下方抛物线上是否存在点Q ，使得QBF 的面积最大？若存在，求出点Q 的坐标及QBF 的最大面积；若不存在，请说明理由．25．已知关于x 的方程()2222x kx x k +=--，当k 取何值时，此方程 （1）有两个不相等的实数根； （2）没有实数根． 26．解下列方程： （1）2410x x --=； （2）(4)123x x x -=-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP′=90，则△BPP′为等腰直角三角形，由此得到2BP ，即可得到答案．． 【详解】解：解：∵△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'， 而四边形ABCD 为正方形，BA=BC ， ∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2， ∴22． 故选：A ． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质．2．C解析：C【分析】先根据旋转的定义可得35BCB ACA ''∠=∠=︒，再根据角的和差即可得． 【详解】由旋转的定义得：BCB '∠和ACA '∠均为旋转角，35BCB ACA ''∴∠=∠=︒， 105A CB '∠=︒，35ACB BCB A A CB CA '''∠=∠-∠'∴∠-=︒， 故选：C ． 【点睛】本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键．3．B解析：B 【分析】由旋转性质得到∠D 和∠DCF 的度数，再由外角性质得到∠EFC 的度数即可． 【详解】解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°， ∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°； 故选：B ． 【点睛】本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．4．C解析：C 【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意； D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5．B解析：B 【解析】分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案： 得到的不同图案有：共5个．故选B ．6．C解析：C 【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答． 【详解】 如图所示：，共5种， 故选C ． 【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．7．A解析：A 【分析】加上一次项系数的一半的平方凑成完全平方式，把一般式化为顶点式． 【详解】221y x x =+-=22111x x ++--=2(1)2y x =+-，故选：A ． 【点睛】此题考查二次函数的一般式转化为顶点式，掌握方法是解题的关键．8．B解析：B 【分析】由抛物线的性质得到20a -＞，2=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤然后通过解分式方程求得a 的取值，然后求和． 【详解】解：∵二次函数y =（a -2）x 2+2（a -1）x +a +1的值恒为非负数， ∴20a -＞，2=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤ 解得3a ≥解分式方程12322ax xx x -+=--解得：62x a =- 由x ≠2得，a ≠5， 由于a 、x 是整数，所以a =3，x =6，a =4，x =3，a =8，x =1， 同理符合a ≥3的a 值共有3，4，8，故所有满足条件的整数a 的值之和=3+4+8=15， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是抛物线和x 轴交点，涉及到解分式方程，正确理解二次函数的值恒为非负数是解题的关键．9．B解析：B 【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线x ＝042＝2，故选项B 正确； 当x ＜2 时，y 随x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，所以该抛物线的开口向上，故选项A 错误；当0≤x ≤4时，y ≤0，故选项C 错误；由二次函数图象具有对称性可知，若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1＜x 2或x 2＜x 1，故选项D 错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．D解析：D 【分析】 解方程2334x x -+＝0得A 1（4，0），再利用旋转的性质得A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），依此规律得到A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），且抛物线C 506的开口向上，利用交点式，设抛物线C 506的解析式为y ＝34（x−2020）（x−2024），然后确定此抛物线顶点坐标即可． 【详解】 当y ＝0时，2334x x -+＝0，解得x 1＝0，x 2＝4，∴A 1（4，0），∵将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2，将C 2绕A 2旋转180得到C 3， ∴A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），∴A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），即A 505（2020，0），A 506（2024，0）， ∵抛物线C 506的开口向上，∴抛物线C 506的解析式为y ＝34（x−2020）（x−2024）， ∵抛物线的对称轴为直线x ＝2022，当x ＝2022时，y ＝34（2022−2020）（2022−2024）＝−3， ∴抛物线C 506的顶点坐标是（2022，−3）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的几何变换和二次函数的性质．11．B解析：B 【分析】对于关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，利用判别式的意义得到a-2≠0且2a+3≥0且△=2-4（a-2）≥0，解不等式组得到整数a 为：-1，0，1，3，4，5；接着解分式方程得到y=61a -，而y≠3，则61a -≠3，解得a≠3，从而得到当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，然后求符合条件的所有a 的个数． 【详解】解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，∴a-2≠0且2a+3≥0且△=2-4（a-2）≥0， ∴31122a -≤≤且a≠2， ∴整数a 为：-1，0，1，3，4，5； 去分母得3-ay+3-y=-2y ， 解得y=61a -， 而y≠3，则61a -≠3，解得a≠3， 当a=-1，0，4时，分式方程有整数解， ∴符合条件的所有a 的个数是3． 故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．12．B解析：B【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得：12x （x-1）=10， 化简，得x 2-x-20=0，解得x 1=5，x 2=-4（舍去），∴参加此次比赛的球队数是5队．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．13．D解析：D【分析】设方程的另一个根为t ，根据根与系数的关系得到t +2＝6，2t ＝c ，然后先求出t ，再计算c 的值．【详解】解：设方程的另一个根为t ，根据题意得t +2＝6，2t ＝c ，解得t ＝4，c ＝8．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 14．A解析：A【分析】将a 代入方程，可得2202030a a +-=，即220302a a =-，代入要求的式子，即可得到3+ab ，而a 、b 是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab 的值，即可求出答案．【详解】解：∵方程2202030x x +-=的根分别为a 和b∴2202030a a +-=，即220302a a =-∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab∵ab=-3∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab=3-3=0故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键．二、填空题15．正【分析】根据抛物线的开口方向判定a<0根据对称轴位于y 轴左侧判定ab 同号根据抛物线与y 轴交点位置判定c 的符号【详解】解：由图可知抛物线的开口方向向下则a ＜0抛物线的对称轴位于y 轴的左侧则ab 同号即 解析：正【分析】根据抛物线的开口方向判定a<0，根据对称轴位于y 轴左侧判定a 、b 同号，根据抛物线与y 轴交点位置判定c 的符号．【详解】解：由图可知，抛物线的开口方向向下，则a ＜0，抛物线的对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，即b ＜0，抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜0，所以bc ＞0，即bc 的值为正，故答案为：正．【点睛】本题考察抛物线与x 轴的交点、二次函数图像上点的坐标特征，解题此题的关键是掌握抛物线()20y ax bx c a =++≠中a 、b 、c 所表示的几何意义． 16．【分析】设点E （mm2﹣4m+8）过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M 作BF ⊥EMAG ⊥EM 垂足分别为FG 由题意可得M （mm ）从而可用含m 的式子表示出EM 的长根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案 解析：218【分析】设点E （m ，m 2﹣4m +8），过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M ，作BF ⊥EM ，AG ⊥EM ，垂足分别为F ，G ，由题意可得M （m ，m ），从而可用含m 的式子表示出EM 的长，根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案．【详解】解：设点E （m ，m 2﹣4m +8），过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M ，作BF ⊥EM ，AG ⊥EM ，垂足分别为F ，G ，由题意得：M （m ，m ），∴EM ＝m 2﹣4m +8﹣m＝m 2﹣5m +8 ＝257()24m -+， ∴S △ABE ＝S △AEM +S △EMB ＝1122EM AG EM BF ⋅+⋅ 1()2EM AG BF =+ 12=(m 2﹣5m +8)×（4-1） 32=(m 2﹣5m +8) ＝23521()228m -+， 由302>，得S △ABE 有最小值． ∴当m ＝52时，S △ABE 的最小值为218． 故答案为：218． 【点睛】本题考查了二次函数的最值、一次函数与二次函数图象上的点与坐标的关系及三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理并数形结合是解题的关键．17．【分析】先根据二次函数的顶点在y 轴上可得其对称轴为y 轴从而求出m的值再根据二次函数的解析式即可得出答案【详解】二次函数的顶点在y 轴上此二次函数的对称轴为y 轴即解得二次函数的解析式为其顶点坐标为故答案 解析：()0,2【分析】先根据二次函数的顶点在y 轴上可得其对称轴为y 轴，从而求出m 的值，再根据二次函数的解析式即可得出答案．【详解】二次函数()232y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上， ∴此二次函数的对称轴为y 轴，即()2023m x -=-=⨯-， 解得2m =，∴二次函数的解析式为232y x =-+，∴其顶点坐标为()0,2，故答案为：()0,2．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标和对称轴，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键． 18．-1【分析】根据方程有两个相等的实数根可得判别式△=0可得关于k 的一元二次方程解方程求出k 值即可得答案【详解】∵方程有两个相等的实数根∴解得：k1=k2=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了根的解析：-1【分析】根据方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根可得判别式△=0，可得关于k 的一元二次方程，解方程求出k 值即可得答案．【详解】∵方程()221(1)0x k x x x k x k -++=---=有两个相等的实数根， ∴()2140k k =-+=， 解得：k 1=k 2=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），根的判别式△=b 2-4ac ，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根；熟练掌握相关知识是解题关键．19．2【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0再根据根与系数的关系可得出x1+x2即可【详解】解：一元二次方程整理为∵x1x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根∴x1+x2=2故答案为：2【点睛】解析：2【分析】先将方程整理为x 2-2x-3=0，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2即可．【详解】解：一元二次方程()23112x -=整理为2230x x --=，∵x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，∴x 1+x 2=2．故答案为：2．【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a-是解题的关键． 20．2016【分析】将x=a 代入可得然后由根与系数之间的关系得到整理即可得到答案【详解】解：由题意可知【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系熟练掌握基础知识是解题的关键解析：2016【分析】将x=a 代入2320190x x +-=，可得2320190a a +-=，然后由根与系数之间的关系得到3a b +=-，整理即可得到答案．【详解】解：由题意可知，2320190a a +-=，3a b +=-，232019a a ∴+=，24a a b ∴++23()a a a b =+++20193=-2016=．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系，熟练掌握基础知识是解题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，10．【分析】（1）根据平移的方向和距离即可得到111A B C ∆；（2）根据中心对称变换的性质作图即可得到222A B C ∆；（3）根据各对应点的连线都经过旋转中心即可找到点O ，再根据平行四边形的面积公式可求得2211A B A B 的面积．【详解】()1如图所示，111A B C ∆即为所求．()2如图所示，222A B C ∆即为所求．()3如图所示，O 为所求点．∵11A B ∥22A B ，11A B =22A B ，∴四边形2211A B A B 为平行四边形，5210,S ∴=⨯=∴四边形2211A B A B 的面积为10．【点睛】本题考查了基本作图-平移变换、作图-中心对称变换、平行四边形的判定与性质，掌握平移变换和中心对称变换的性质，找到变换的对应点是解答的关键．22．（1）画图见解析，()()113,1,1,3A C -；（2）16 【分析】（1）根据中心对称图形的特征即可画出11A BC ，进而可得点11,A C 的坐标；（2）易判断四边形11AC AC 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）11A BC 如图所示：点11,A C 的坐标是()()113,1,1,3A C -； （2）四边形11AC AC 的面积=4×4=16． 故答案为：16．【点睛】本题考查了中心对称作图和四边形面积的计算，属于常考题型，熟练掌握中心对称图形的特征是解题关键．23．（1）1802y x =-+；（2）215048002w x x =-++ ；（3）当x=50时，w 的最大值为6050．【分析】（1）由图像可得坐标()()12,74,28,66，设y kx b =+，然后代入求解即可；（2）根据（1）及题意可直接进行求解；（3）由（2）及二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1））由图像可得坐标()()12,74,28,66，则设y kx b =+，把点()()12,74,28,66代入得： 12742866k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1280k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴1802y x =-+； （2）由（1）及题意得：()()16060802w x y x x ⎛⎫=+⋅=+⋅-+ ⎪⎝⎭215048002x x =-++； （3）由（2）得：()221150480050605022w x x x =-++=--+， ∴102a =-<，开口向下，对称轴为直线50x =， ∴当50x ≤时，y 随x 的增大而增大，当50x ≥时，y 随x 的增大而减小，∴当50x =时，w 取最大，最大值为6050．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 24．（1）2114y x =+；（2）见解析；（3）存在，最大值为2+，此时Q 点坐标为()2,2．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设B(x ，2114x +)，而F （0，2），利用两点间的距离公式得到BF=2114x +，而BC=2114x +，所以BF=BC ； （3）作//QE y 轴交AB 于点E ，设2114Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，利用QBF EQF EQB S S S =+△△△和二次函数的性质即可求解．【详解】（1）把点（-2，2），（4，5）代入2y ax c =+得：42165a c a c +=⎧⎨+=⎩， 解得：141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以抛物线解析式为2114y x =+； （2）设B(x ，2114x +)，已知F （0，2）， ∴2222222221111211444BF x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴2114BF x =+， ∵BC x ⊥轴，∴2114BC x =+， ∴BF BC =； （3）作//QE y 轴交AB 于点E ．经过点F （0，2），且1k =时，∴一次函数解析式为2y x =+， 解方程组22114y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 得22242x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩2242x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 则(22222B ++，， 设2114Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，则()2E t t +，， ∴221121144EQ t t t t ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭， ∴QBF EQF EQB S S S =+△△△((21112222221224EQ t t ⎛⎫=⋅+⋅=⋅+-++ ⎪⎝⎭ )21222224t +=--++当2t =时，QBF S △有最大值，最大值为222+，此时Q 点坐标为()22，． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25．（1）54k >； （2）54k <． 【分析】 先化方程为一般形式，它是关于x 一元二次方程，据一元二次方程判别式和根的情况列出关于k 的不等式求解．【详解】方程化为：22(21)(2)0x k x k +-+-=， ∴∆22(21)4(2)1215k k k =--⨯-=-．（1）当12150k ->，54k >时，方程有两个不相等的实数根； （2）当12150k -<，54k <时，方程没有实数根． 【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，其关键是撑握判别式与一元二次方程根情况的关系，并据此和题意列出不等式．26．（1）12x =22x =2）x 4=或x 3=-【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程.【详解】（1）2410x x --= 2445x x +=-2(2)5x -=则2x -=解得12x =22x =（2）解：(4)3(4)0x x x -+-=，(4)(3)0x x -+=，则40x -=或30x +=，解得x 4=或x 3=-.【点睛】此题考查解一元二次方程：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.。
2022-2023学年湖北省黄冈市红安县九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年湖北省黄冈市红安县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 若关于x的一元二次方程x2+3x+k−1=0的一个根为1，则k的值为( )A. 0B. 1C. −3D. −23. 二次函数y=−2(x+1)2−4，下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴为直线x=1C. 顶点坐标为(−1,−4)D. 当x<−1时，y随x的增大而减小4. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=36°，则∠AOB的度数是( )A. 72°B. 54°C. 36°D. 18°5. 如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=10，BC=6.则线段BE的长为( )A. 10B. 12C. 14D. 166. 设a，b是方程x2+x−2022=0的两个实数根，则a+b−ab的值为( )A. 2023B. −2021C. 2021D. −20237. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数为( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°8. 如图，等腰直角△ABC的斜边长为4，点D从点A出发，沿A→C→B的路径运动，过D作AB 边的垂线，垂足为G，设线段AG的长度为x，Rt△AGD的面积为y，则y与关于x的函数图象，正确的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 已知关于x的一元二次方程x2−6x+2m−1=0有两个实数根，则m的取值范围是______．10. 已知平面直角坐标系内有一点P(−4,3)，连接OP，将线段OP绕着点O逆时针旋转90度，点P落在点P′的位置，则P′的坐标为______．11. 设点A(−2,y1)、B(2,y2)是抛物线y=(x+1)2−k(k是常数)的图象上两点，则y1、y2的大小关系是______.(用“<”连接)12. 如图，在⊙O中，AB⏜=AC⏜，且∠A=40°，则∠C=______°.13. 为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛，应安排______个球队参赛．14. 如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，连接OB、OC，延长BD到点E，∠1=130°，则∠CDE=______．15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当0≤x<3时，函数值y的取值范围是______．16. 如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC=B′C′，②AC//C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′=∠ACC′，其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
2020-2021学年新人教版九年级上期中考试数学试题有答案
黄冈市英才学校2020届九年级上学期期中考试数学试题满分:12020 时间:12020亲爱的同学:沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题(共30分)1. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为:A．1 B. 0 C. －1 D. ±12. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．菱形B．等边三角形C．等腰三角形D．平行四边形3. 若A()，B()，C()为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是:A．B．C．D．4. 如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是:A．<1>和<2> B．<2>和<3> C．<2>和<4> D．<1>和<4> 5. 已知:二次函数下列说法错误的是:A．当时，随的增大而减小B．若图象与轴有交点，则C．当时，不等式的解集是D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则6. 在同一直角坐标系中，函数和(是常数，且)的图象可能是:7. 对于任意的非零实数m，关于x的方程根的情况是:A．有两个正实数根B．有两个负实数根C．有一个正实数根，一个负实数根D．没有实数根8. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品12020设二、三月份平均每月增长率为，根据题意，可列出方程为:A．B．C．D．9.如图(图１)，二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为:A．－3 B．3 C．－5 D．9(图１)(图２)10. (图２)下图是一张边被裁直的白纸，把一边折叠后，BC、BD为折痕，、、B在同一直线上，则∠CBD的度数:A．不能确定B．大于C．小于D．等于二、填空题(共24分)11. 已知关于x的一元二次方程有解，则k的取值范围。
12. 若抛物线y=(m-1)2x2+2mx+3m-2的顶点在坐标轴上,则m的值为。
2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷02(人教版湖北专用)(解析版)
2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷02（人教版湖北专用）一、单选题1．已知关于x 的一元二次方程M 为ax 2+bx +c ＝0、N 为cx 2+bx +a ＝0（a ≠c ），则下列结论：①如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根；②如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；③如果方程M 与方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝1．其中正确的结论是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的意义可对①进行判断；根据判别式的意义可对②进行判断；解方程ax 2+bx+c=cx 2+bx+a ，即可对③进行判断．【详解】①如果5是方程M 的一个根，那么25a+5b+c=0，方程两边同时除以25， 得a+15 b+125c=0，即125c+15b+a=0， 所以15是方程N 的一个根，故①正确，符合题意； ②如果方程M 有两个不相等的实数根，那么△=b 2-4ac ＞0，所以方程N 也有两个不相等的实数根，故②正确，符合题意；③如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么ax 2+bx+c=cx 2+bx+a ，解得：x=±1，故③错误，不符合题意； 故选A ．【点评】此题考查根的判别式，一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．2．一元二次方程()()()131x x x x -=--根的情况是（ ）A ．只有一个实根为32 B ．有两个实根，一正一负 C ．两个正根D ．无实数根【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】由题意可知：()()()1310x x x x ----=，∴()()130x x x --+=，∴1x =或32x =， 故选：C ．【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．3．2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－14x 2+bx+c 的一部分（如图），其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是（ ）A ．213144y x x =-++ B ．213144y x x =-+-C ．213144y x x =--+D ．213144y x x =--- 【答案】A【解析】【分析】【详解】 解：∵出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，∴B 点的坐标为：（0，1），A 点坐标为（4，0），将两点代入解析式得：1044cb c =⎧⎨=-++⎩，解得：3 41bc⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴这条抛物线的解析式是：y=213144x x-++故选A．4．若二次函数y＝(m－3)x2＋m2－9的图象的顶点是坐标原点，则m的值是( )A．3B．－3C．±3D．无法确定【答案】B【解析】【分析】由二次函数解析式可用m表示出顶点坐标，利用顶点在原点，可得到m的方程，可求得m的值．【详解】∵y＝（m﹣3）x2+m2﹣9，∴顶点坐标为（0，m2﹣9）．∵顶点坐标在原点，∴m2﹣9＝0，解得：m＝3或m＝﹣3，又m﹣3≠0，∴m＝﹣3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．5．二次函数2y x bx c=-++的图象如图所示：若点()11,A x y，()22,B x y在此函数图象上，121x x<<，1y与2y的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y2【答案】B【解析】【分析】根据题意，由x 1＜x 2＜1可知x 1和x 2均在抛物线对称轴的左侧；又因为抛物线开口向下，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，即可解答．【详解】解：根据图象可知，抛物线的对称轴为直线x=1．∵点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2）在抛物线上，且x 1＜x 2＜1，∴点A ，B 都在对称轴的左侧．∵抛物线y=-x 2+bx+c 的开口向下，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，∴12<.y y故选B ．【点评】本题主要考查的是二次函数的相关知识，解题的关键是根据图象判断其增减性．6．1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．ax 2+bx +c =0B ．x 2-x （x +7）=0C ．2x 2-y -1=0D ．x 2-2x -3=0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可得出答案.【详解】A ：当a=0时，方程不是一元二次方程，故选项A 错误；B ：x 2-x （x +7）=7x ，故方程不是一元二次方程，故选项B 错误；C ：含有两个未知数，故不是一元二次方程，故选项C 错误；D ：满足一元二次方程的定义，故选项D 正确；故答案选择D.【点评】本题考查的是一元二次方程的定义：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次项为2.7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y(米)与小球运动的时间x(秒)之间的关系式为()2y ax bx c a 0.=++≠若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是( )A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒 【答案】B【解析】【分析】根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y 值越大，即可解答本题．【详解】由题意可得：当x 7142+==10.5时，y 取得最大值． ∵二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y 值越大，∴ t =10时，y 取得最大值．故选B ．【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--【答案】D【解析】【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：()226534y x x x =-+=--，即抛物线的顶点坐标为()3,4-， 把点()3,4-向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-，所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--．故选D ．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．已知两点12A(5,y ),B(3,y )-均在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，点00C(x ,y )是该抛物线的顶点，若120y y y >≥，则x 0的取值范围是（ ）A ．0x 5>-B ．0x 1>-C ．05x 1-<<-D ．02x 3-<<【答案】B【解析】【分析】【详解】∵点00C(x ,y )是该抛物线的顶点，且120y y y >≥，∴0y 为函数的最小值．∴抛物线的开口向上．∵120y y y >≥，∴点A 、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧．当A 、B 在对称轴的左侧时或B 、C 重合时，∵y 随x 的增大而减小，∴0x 3≥；当A 、B 在对称轴的两侧时，∴点B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，∴此时0005x 3x 53x -<<⎧⎨-->-⎩（）,解得03x 1>>-．综上所得：0x 1>-．故选B ．10．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．65°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO1802AOD︒-∠==75°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．11．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3【答案】D【解析】试题分析：把（1，1）代入y=ax2+bx﹣1可得到a+b-1=1，即可得a+b=3，故答案选D．．考点：二次函数图象上点的坐标特征．12．如图，在Rt△ABC中，AB AC=，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90︒后，得到△AFB，连接EF.列结论：①△ADC≌△AFB；②△ABE≌△ACD；③△AED≌△AEF；④BE DC DE+=其中正确的是( )A．②④B．①④C．②③D．①③【答案】D【解析】解：∵将△ADC绕点A顺时针旋转90︒后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正确；②无法证明，故②错误；③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠F AB=∠DAC．∵∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∠F AE=∠DAE= 45°．在△F AE和△DAE中，∵AF=AD，∠F AE=∠DAE，AE=AE，∴△F AE≌△DAE，故③正确；④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△F AE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED．故④错误．故选D．二、填空题13．已知点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，则m+n=_____．【答案】-5【解析】∵点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，∴2m=﹣6，1﹣n=3，解得m=﹣3，n=﹣2，∴m+n=﹣3+（﹣2）=﹣5．【点评】关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.14．已知y= ()24-是关于x的二次函数，则a的值为___.a+-2a a【答案】−3【解析】由题意得：22042a a a -≠⎧⎨+-=⎩，解得a =－3. 故答案为－3.点睛：一元二次函数的一般式为y =ax 2+bx +c ，（a ≠0）.15．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根的和为_____．【答案】2【解析】【分析】【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为x=-2b a =1，解得b=-2a ，然后可知两根之和为x 1+x 2=-b a =2. 故答案为：2【点评】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=-2b a ，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x 1+x 2=-b a求解即可. 16．已知关于x 的方程2()0(a x m b a ++=，b ，m 均为常数，且0)a ≠的两个解是13x =和27x =，则方程214()02a x mb ++=的解是____． 【答案】132x =，272x = 【解析】【分析】 先根据题意得出()230a m b ++=或()270a m b ++=，再将214()02a x mb ++=变形为：()220a x m b ++=，进而根据23x =或27x =计算即得．【详解】∵关于x 的方程2()0(a x m b a ++=，b ，m 均为常数，且0)a ≠的两个解是13x =和27x = ∴()230a m b ++=或()270a m b ++= ∵214()02a x mb ++= ∴()220a x m b ++=∴23x =或27x = ∴32x =或72故答案为：132x =，272x = 【点评】本题是求解含参一元二次方程，主要考查换元法，解题关键是发现已知方程和未知方程的共同特点．三、解答题17．关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值．【答案】（1）12k ≤；（2）3k = 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围；（2）由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值． 试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤12； (2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2，∴k 1＝1，k 2＝－3.∵k ≤12，∴k ＝－3. 18．已知关于x 的一元二次方程22(31)220x k x k k -+++=．（1）求证：无论k 取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a ＝6，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？【答案】（1）见解析；（2）三角形的三边为4、6、6或6、6、10．【解析】【分析】（1）计算方程的判别式大于等于0即可；（2）由等腰三角形的性质有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三种情况，当b＝6或c＝6时，可知x＝2为方程的一个根，代入可求得k的值，则可求得方程的根，可求得三边长；当b＝c时，可知方程有两个相等的实数根，由判别式等于0可求得k，同样可求得方程的两根，可求得三角形的三边长．【详解】（1）证明：∵一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，∴△＝（3k+1）2﹣4（2k2+2k）＝9k2+6k+1﹣8k2+8k＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）解：∵△ABC为等腰三角形，∴有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三种情况，①当a＝b＝6或a＝c＝6时，可知x＝6为方程的一个根，∴62﹣6（3k+1）+2k2+2k＝0，解得k＝3或k＝5，当k＝3时，方程为x2﹣10x+24＝0，解得x＝4或x＝6，∴三角形的三边长为4、6、6，当k＝5时，方程为x2﹣16x+60＝0，解得x＝6或x＝10，∴三角形的三边长为6、6、10，②当b＝c时，则方程有两个相等的实数根，∴△＝0，即（k﹣1）2＝0，解得k1＝k2＝1，∴方程为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，此时三角形三边为6、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，综上可知三角形的三边为4、6、6或6、6、10．【点评】本题考查一元二次方程的根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系，解题的关键是掌握一元二次方程的根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系.19．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【答案】解：设购买了x 件这种服装，根据题意得：()802x 10x 1200⎡⎤--=⎣⎦，解得：x 1=20，x 2=30．当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去．答：她购买了30件这种服装．【解析】试题分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．20．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x －3交于点A (1，b )．(1)求a ，b 的值；(2)求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－2的两个交点B ，C 的坐标(B 点在C 点右侧)；(3)求△OBC 的面积．【答案】（1）a= -1 b= -1 (2) -2) -2) （3）面积是【解析】试题分析：()1将点A 代入23y x =-求出b ，再把点A 代入抛物线2y ax =求出a 即可．()2解方程组2{2,y x y =-=-即可求出交点坐标． ()3利用三角形面积公式即可计算．试题解析：()1∵点()1,A b 在直线23y x =-上，1b ∴=-，∴点A 坐标()1,1-，把点()1,1A -代入2y ax =得到1a =-，()1 1.a b ∴==-()2由2{2,y x y =-=-解得{2x y ==-{ 2.x y ==-∴点C坐标()2,-点B坐标)2.- ()3122BOC S =⨯=21．已知函数y ＝ax 2＋k 的图象经过点513⎛⎫⎪⎝⎭，和(－3，－1)．（1）求这个函数的表达式，并指出图象的顶点坐标；（2）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？（3）求将函数y ＝ax 2＋k 的图象向下平移5个单位所得图象的函数表达式．【答案】（1）y ＝－13x 2＋2，(0，2)；（2）x ＜0；（3）y ＝－13x 2－3 【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解，再写出顶点；（2）根据a 的值与对称轴即可求解；（3）根据二次函数平移特点即可求解．【详解】解：（1）由题意将x ＝1，y ＝53；x ＝－3，y ＝－1分别代入y ＝ax 2＋k ，得 5=+319a k a k ⎧⎪⎨⎪-=+⎩，解得1=3=2a k ⎧-⎪⎨⎪⎩， ∴这个函数的表达式为y ＝－13x 2＋2，其图象的顶点坐标为(0，2)． （2）∵a ＝－13＜0， ∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大．（3）将函数y ＝－13x 2＋2的图象向下平移5个单位可得函数y ＝－13x 2＋2－5的图象，即得函数y ＝－13x 2－3的图象．∴函数表达式为y ＝－13x 2－3． 【点评】 此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．22．已知22(1)k y k x -=+是关于x 的二次函数.(1)求满足条件的k 的值；(2)k 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x 为何值时，y 的值随x 值的增大而增大？(3)k 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 的值随x 值的增大而减小？【答案】(1)k=±2； (2) 见解析； (3)见解析. 【解析】【分析】（1）直接利用二次函数定义得出符合题意的k 的值；（2）抛物线有最低点，所以开口向上，k+1大于0，再根据（1）中k 的值即可确定满足条件的值，再根据二次函数性质，即可得最低点的坐标和函数的单调区间；（3）函数有最大值，可得抛物线的开口向下，k+1小于0，再根据（1）中k 的值即可确定满足条件的值，然后根据二次函数性质可求得最大值和函数单调区间．【详解】(1) 根据二次函数的定义得 22210k k ⎧-=⎨+≠⎩ 解得k=±2. ∴当k=±2时，原函数是二次函数.(2) 根据抛物线有最低点，可得抛物线的开口向上，∴k+1＞0，即k ＞-1，根据第(1)问得：k=2.∴该抛物线的解析式为2y 3x =，∴抛物线的顶点为(0，0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.(3) 根据二次函数有最大值，可得抛物线的开口向下，∴k+1＜0，即k ＜-1，根据第(1)问得：k=-2.∴该抛物线的解析式为2y x =-，顶点坐标为(0，0)，∴当k=-2时，函数有最大值为0. 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的定义，正确掌握二次函数的性质是解题关键，是基础题型．23．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设利润为W元，写出W与x的函数关系式．【答案】（1）y＝﹣10x+150，（0≤x≤5且x为整数）；（2）W＝﹣10x2+50x+1500．【解析】【分析】（1）涨价为x元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围；（2）根据总利润＝销量×每件利润可得出利润的表达式．【详解】（1）设每件涨价x元由题意得，每星期的销量为y＝150﹣10x＝﹣10x+150，（0≤x≤5且x为整数）；（2）设每星期的利润为W元，W＝（x+40﹣30）×（150﹣10x）＝﹣10x2+50x+1500．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题的关键是表示出涨价后的销量及单件的利润，得出总利润的二次函数的表达式．24．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N 从点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M 、N 同时停止运动，问点M 、N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积．【答案】（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为：（0，）或（0，3﹣）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，最大面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【解析】【分析】（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c 得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B 的坐标，再根据勾股定理求得BC 的长，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB ；②PB=PC ；③BP=BC ；分别根据这三种情况求出点P 的坐标；（3）设AM=t 则DN=2t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，S △MNB=12×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t ，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB 最大面积；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【详解】解：（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c ，103b c c ++=⎧⎨=⎩ 解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）令y=0，则x 2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B （3，0），∴，点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB 时，，∴或OP=PC ﹣﹣3∴P 1（0，），P 2（0，3﹣）；②当PB=PC时，OP=OB=3，∴P3（0，-3）；③当BP=BC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+32）或（0，3﹣32）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=12×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．。
湖北省黄冈市红安县2020-2021学年九年级上学期综合素质检测数学试题
其中正确的是（）
A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤
二、填空题
9．在函数 中，自变量x的取值范围是_________．
10．在平面直角坐标系中，直线 绕点 顺时则 ______.
15．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= 经过点D，则正方形ABCD的面积是_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，等边 的边 在 轴正半轴上，点 ， ，点 、 分别从 、 出发以相同的速度向 、 运动，连接 、 交于点 ， 是 轴上一点，则 的最小值为______.
三、解答题
17．已知关于 的方程 .
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程二根满足 ，求 的值.
18．如图， 是正方形 内一点， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转，使 与 重合，连接 ，得 .
（1）求证： 是等腰直角三角形；
（2）猜想 形状，说明理由.
19．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
20．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80m，桥拱到水面的最大高度为20m.(1)求桥拱的半径．
【九年级】2021学年九年级数学上期中试卷(黄冈市附答案和解释)
【九年级】2021学年九年级数学上期中试卷（黄冈市附答案和解释）2021-2021学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷一、多项选择题（本大题共有8个子题，每个子题得3分，共计24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a、不列颠哥伦比亚省。
2．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）a、 x2+1=0b.x2+x+1=0c.x2？x+1=0d.x2？十、1=03．（3分）如图，⊙o的直径ab=4，点c在⊙o上，∠abc=30°，则ac的长是（）a、 1b.c.d.24．（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x?3=0的两根，则x1+x2的值等于（）a、 2b。
？2c.d。
？5．（3分）若b＜0，则二次函数y=x2+2bx?1的图象的顶点在（）a、第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．（3分）若关于x的一元二次方程（k?2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）a、 K＜6B。
K≤ 6和K≠ 2C。
K＜6和K≠ 2D。
K＞67．（3分）p为⊙o内一点，且op=2，若⊙o的半径为3，则过点p的最短的弦是（）a、 1b.2c.d.28．（3分）当k取任意实数时，抛物线y=?9（x?k）2?3k2的顶点所在的曲线的解析式是（）a、 y=3x2b.y=9x2c.y=？3x2d.y=？9x2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.（3点）如果点（？M，N+3）和点（2，2m）关于原点对称，那么M=，N=10．（3分）如图，已知平行四边形abcd的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点a的坐标为（?3，4），则点c的坐标为．11.（3点）如图所示，在平面直角坐标系中，点a位于抛物线y=x2？向上移动6x+17，交叉点a作为AC⊥ X轴在C点，以AC为对角线作为矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为12．（3分）如图，a，b，c是⊙o上三点，∠α=96°，那么∠a等于．13.（3点）等腰三角形三条边的长度分别为a、B和2，a和B是一元二次方程x2？6x+n？1=0中的两个，则n的值为14．（3分）已知抛物线y=2x2?x?7与x轴的一个交点为（m，0），则?8m2+4m?7的值为．15.（3分）如图所示△ 美国广播公司，∠ a=62°，⊙ o切下……的三面△ ABC，弦长相等，那么∠ 中行是16．（3分）已知a（m，n）、b（m+8，n）是抛物线y=?（x?h）2+2021上两点，则n= ．三、回答问题（每个子问题12分，共72分）17．（12分）根据要求解方程（1） x2+3x？4=0（公式法）；（2）x2+4x?12=0（配方法）；（3）（x+3）（x？1）=5（4）（x+4）2=5（x+4）．18.（6点）如图所示，光线am相交⊙ o在点B和C处，射线A相交⊙ o在D点和E 点，和=，验证：ab=ad19．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？20.（7分）假设⊙ o是13，弦AB=24，弦CD=10，AB‖CD，求两个平行弦AB，CD之间的距离21．（8分）如图，台风中心位于点p，并沿东北方向pq移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为260千米，b市位于点p的北偏东75°方向上，距离点p480千米处．（1）表明本次台风将影响B市；（2）找出台风影响B市的时间22．（8分）若关于x的方程x2?（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有实数根．（1）找出K的取值范围；（2）若x1，x2是关于x的方程x2?（2k+1）x+（k2+5k+9）=0的两个实数根，且x12+x22=39，求k的值．23.（12分）为了“创建文明城市，建设美好家园”，我市社区绿化了1000平方米的开放空间，部分种草，其余种花。
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17．解方程
（1）3x2﹣6x+1＝0（用配方法）
（2）3（x﹣1）2＝x（x﹣1）
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）若a为正整数，求a的值；
（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．
19．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
23．宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系： ．
（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件；
湖北省黄冈市红安县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 是关于x的一元二次方程，则（）
A．a=1B．a≠1C．a≠－1D．a≠0且b≠0
2．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．2D．4
6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）
A．a＜0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＞0
7．抛物线 的部分图象如图所示，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
8．如图，P是正三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P'AB．给出下列四个结论：①PP'＝6，②AP2+BP2＝CP2，③∠APB＝150°；④S△ABC＝36+25 ．正确结论个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
9．方程 的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是______；
10．已知二次函数 的对称轴为直线x=2，则b=________．
11．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为_____．
12．如图，△ABC为等边三角形，△AO′B绕点A逆时针旋转后能与△AOC重合，则∠OAO′＝_________度．
21．如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）求证：PA+PB＝PC；
（2）若BC＝ ，点P是劣弧AB上一动点（异于A、B），PA、PB是关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根，求m的最大值．
22．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：
解答：解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；
B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少．
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 ， ， 三点．
求抛物线的解析式；
若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m， 的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
若点P是抛物线上的动点，点Q是直线 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．参考答案1．B Nhomakorabea【分析】
根据一元二次方程的定义即可得出答案
【详解】
解：因为 是一元二次方程，
所以 ．即a≠1.
故选B.
2．C
【解析】
分析：根据中心对称的概念可作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
A． B． C． D．
3．方程 的左边配成完全平方后所得方程为（）
A． B． C． D．
4．下列语句中，正确的有（）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图， 内接于⊙O， ， ，则⊙O的半径为（）
（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1．
（2）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2．
（3）求B1的坐标C2的坐标．
20．一下水管道的截面如图所示．已知排水管的直径为100cm，下雨前水面宽为60cm．一场大雨过后，水面宽为80cm，求水面上升多少？
本题考查用配方法解一元二次方程.熟练掌握用配方法解一元二次方程的具体步骤是解决此题的关键.
13．已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为_____．
14．如图， 内接于 ， 为 的直径， ，弦 平分 ，若 ，则 ________．
15．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为_____．
16．如图，抛物线 （m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线 与直线 有且只有一个交点；②若点 、点 、点 在该函数图象上，则 ；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 ；④点A关于直线 的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当 时，四边形BCDE周长的最小值为 ．其中正确判断的序号是__
D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．
故选C．
3．A
【分析】
根据配方法的步骤对方程进行配方即可.
【详解】
解：移项得：x2+6x=5，
配方可得：x2+6x+9=5+9，
即（x+3）2=14，
故选：A．
【点睛】