5.2一次函数(2)
5.2 一次函数 课件(苏科版八年级上册) (2)
时间是一个常量,但对勤奋者来说,却是一个 “变量”.我们应当在有限的时间内做出伟大 的事业.
你的收获与平时的付出是成正比的.一份耕耘, 一份收获.相信自己,只要付出,你一定会有收 获！
课后作业
1、教材p215 习题1、2
2、探究活动：我们平时所说的鞋子的大小 是以“码”为单位的，而厂商对鞋子大小 的编号则是以“cm”为单位的。向你的父 母或商场鞋帽柜服务员请教，弄清这两个 单位之间的关系，并写出 y （码号）与 x （cm）之间的函数关系式。
探究讨论
水池中有水465m3，每小时排 水15m3，排水x h后，水池中还有水 ym3。试写出y与x之间的函数关系 式，并求出自变量x的取值范围。
请你设计
设计一个问题，写出两变 量之间的函数关系式，并求出自 变量的取值范围。
通过本课的探讨研究，你 有哪些收获，你认为还有哪 些困惑？
老师感悟
y=10x
请你思考
如果将这些函数进行 分类，你认为如何分类比 较合理？
正比例关系
两个变量的比值一定，这两个变量 是正比例关系。 正比例关系可以用式子y∶x=k（一定） 来表示 。
正比例函数
形如y=kx，y是x的正比例函 注意： k≠0 数．
一次函数：
形如y=kx+b （k、b是常数，且k≠0） y是x的一次函数．
• (1)一个长方体盒子高为4cm，底面是正 方形，这个长方体的体积y（cm3）与 底面边长x（cm）之间的函数关系；
y=4x2
• (2)计划花150元购买日记本，所能购买 的本数y（本）与单价x（元）之间的 函数关系
150 y x
(3)一辆汽车以80km/h的速度行驶
①写出在行驶过程中，汽车行驶的路程y （km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；
浙教版八年级数学上册课件：5.2 函数 (共19张PPT)
辨一辨
下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 (1)汽车紧急刹车(速度与时间的关系)（ (2)人的身高变化(身高与年龄的关系)（ ） D ） B
(3)跳高运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)(
(4)一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系)(
C) ) A
y是 x 的函数吗？ 下列图象关系中，
P（ x ，y ）
填写下表（精确到0.01）:
助跑速度v(米/秒) 跳远的距离s(米)
7.5
8
8.5
4.78
5.44
6.14
如果v取定一个值,那么s相应的可以取几个值？
变量x 的值一经确定,变量y的值也随之唯一确定.
3.按照如图5-2的数值转 换器,请你任意输入一个 x的值,根据y与x的数量 关系求出相应的y的值.
y 0.53 x ，当x=40时，函数值为________ 为_____________ 21.2 ，
用40千瓦时电需付电费21.2元 它的实际意义是________________________________ 。
下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m
1
2
5.1
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米) 与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s=0.085v2 (0<v<10.5) s是v的函数， v是自变量。
例：某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收 取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立 方米，应付水费为m元。 m，n ，其中_____ n 的函数， （1）题中变量有________ m 是_____ n 自变量是_________ m=1.2n （2）m关于n的函数解析式为__________
5.2一次函数(2)
5.2 一次函数（2）班级姓名【必做题】1．根据下列条件求出函数关系式：（1）已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3。
试求y与x的函数关系式。
（2）已知y－1与x成正比例，当x=2时，y=－4。
试求y与x的函数关系式。
（3）已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=－1时，y=2；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式.2．梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．3．某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围．4．将长为38cm，宽为5cm的长方形白纸，按如图所示方法粘合在一起，粘合部分白纸为2cm。
（1）求10张白纸粘合后的长度？（2）设x张白纸粘合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式。
【选做题】5．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例。
当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000。
（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？6．某移动通讯公司开设两种业务“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话都是指的市内通话）.若设一个月内通话x次，两种方式的费用分别为y1和y2（不足1分钟的按1分钟计算）（1）请你写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月通话多少分钟时，两种费用相同？（3）某人预计一个月内通话300分钟，请你帮助他选择合适的业务进行消费？。
第五章一次函数5.2一次函数(1)
主备人：备课组成员签名：课题：§5.2一次函数(1)教学目标1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
4、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
5、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
教学重点：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学过程：1、新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克（2分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即。
2、做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
3、一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x ，都是左边是因变量y ，右边是含自变量x 的代数式。
并且自变量和因变量的指数都是一次。
一般地，如果2个变量x 与y 之间的函数关系式，可以表示为y=kx+b （k ，b 为常数，且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。
特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。
注意：1、自变量的指数为一次。
第五章一次函数5.2一次函数(2)
主备人：备课组成员签名：课题：§5.2一次函数(2)教学目标1、能根据所给条件写出一次函数的关系式。
2、进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。
3、把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
教学重点根据所给息确定一次函数的表达式。
教学过程1、新课导入在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。
2、讲授新课做一做、一盘蚊香长105cm，点然时每小时缩短10cm.（1）写出蚊香点然后的长度y(cm)与点然时间t(h)之间的函数关系式;（2）该盘蚊香可以使用多长时间？3、想一想（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？（2）确定一次函数的表达式呢？4、例题讲解例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。
小结：求一次函数表达式的步骤（1）设函数表达式y=kx+b（2）根据已知条件列出关于k,b的方程。
（3）解方程。
（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。
5、课堂练习（1）P190练习1,2（2）根据条件确定函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。
（3）函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5。
（1）、求a 、b的值。
（2）、当x=0时，求函数值y ;（3）、当x取何值时，函数值y为0？本课总结求函数表达式的一般步骤：补充作业1、已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式．2、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．3、已知函数y =(m 2－4)x 4＋n ＋(m －2)，当m 且 时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数．4、学校里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔Q 与星期数t 之间的函数关系式 ．5、有下列函数：①y =x －2；②y =x 2-；③y =－x 2＋(x ＋1)(x －2)；④y =2x -其中是一次函数的有几个？ （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个6、梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y 与另一腰长x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．7、已知│a ＋1│＋(b －2)2=0,则函数y=(b ＋3)x －a ＋b 2－8b ＋16是什么函数？当x=－ 51 时函数值y 是多少？8、某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y 与小车x （辆）之间的函数关系，及x的取值范围．9、一服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该批服装定一个新价标在价目卡上，并标明按该价降价20％销售，这样依然可获得20％的纯利润．求这个个体户给这批服装定的新价y与原价x之间的函数关系式．10、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：①写出y与x之间的函数关系式；②旅客最多可免费携带多少千克行李？。
5.2 一次函数(二)课件
（4）已知y1与x成正比例， y2与x+2成正比例,且y=y1+y2.
当x=2时，y=4;当x=-1时,y=7.求y与x之间的函数关系式.
(1)已知正比例函数 y=kx(k≠0),且当x=1时,y=2,你能 求出k的值吗?
(2)已知一次函数 y=kx +b(k≠0,k、b为常数),且当 x=1时,y=2, 此时你能求出k、b的值吗?
再加上条件:当x=-1时,y=4
待定系数法：
一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的 一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中 系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定 系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系 式的方法叫做 待定系数法
一般步骤：1.根据所求问题确定含有待定系数关系式
2.根据题设条件，列出含有待定系数的 方程（组） 3.解方程（组），求出系数。确定函数关系式
在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物 体的质量成正比 （1）已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所挂 物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm， 试写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x （g）之间的函数关系式。 （2）已知这根弹簧上挂10g物体时弹簧长度为 11cm，挂30g物体时弹簧长度为15cm，试确 定弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（g） 之间的函数关系式。
（1) 已知一次函数 y=kx +b，当x=-3 时,y=0；当x=2时,y=5，求出k、b的值。
（2）如下表，y是x的一次函数
x 6 y -3 4 -2 2
-1
0
0
-2知y与x成正比例，且当x=2时，y=4.①求y与x之间的 函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。 （2）已知y与x+2成正比例，且当x=2时，y=2,①求y与x之间 的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。 （3）已知y+3与x+2成正比，且当x=1时，y=-6,①求y与x之间 的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。
第五章一次函数专题5.2 一次函数与正比例函数-重难点题型(含解析)
一次函数与正比例函数6大题型【题型1 一次函数的概念】【例1】（2021春•娄星区期末）在下列函数中：①y ＝﹣8x ；②；③；④y ＝﹣8x 2+5；⑤y ＝﹣0.5x ﹣1，一次函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-1】（2020秋•肥西县校级月考）下列函数：（1）y ＝3x ；（2）y ＝2x ﹣1；（3）；（4）y ＝x 2﹣1；（5）中，是一次函数的有（ ）个A ．4B ．3C ．2D ．1【变式1-2】（2021春•汉阴县期末）在①y ＝﹣8x ：②y ：③y1；④y ＝﹣5x 2+1：⑤y＝0.5x ﹣3中，一次函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-3】下列语句中，y 与x 是一次函数关系的有（ ）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系（2）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这个棵树的高度为y 厘米，y 与x 的关系；（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x 千克大米时，花费y 元，y 与x 的关系．A ．1B ．4C ．3D ．2【题型2 利用一次函数的概念求值】【例2】（2021春•昭通期末）若y ＝（k ﹣2）x |k ﹣1|+1表示一次函数，则k 等于（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．﹣2或0【变式2-1】（2021春•雨花区期中）若函数y ＝（m +2）x |m |﹣1﹣5是一次函数，则m 的值为（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．±1【变式2-2】（2021春•杨浦区期末）如果y ＝kx +x +k 是一次函数，那么k 的取值范围是 ．【变式2-3】已知y ＝（k ﹣1）x |k |+（k 2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x＝3时，y的值；（3）当y＝0时，x的值．【题型3 正比例函数的概念】【例3】（2021春•萝北县期末）若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m ＝ ．【变式3-1】函数y＝（k+1）是正比例函数，则常数k的值为 ．【变式3-2】已知函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为 ．【变式3-3】已知函数y＝2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a＝ ．定系数法。
5.2 一次函数(第1课时)课件
x
x ③y= ； 8
④y=7-x中，y是x的一次函数的是（B） A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
练习：下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数。 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
外：补充习题78页
例题讲解：
例2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并 判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函 数？ ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路 程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系 式； Y=60x 是一次函数，也是正比例函数 ②圆的面积y（厘米 2 ）与它的半径x（厘米） 之间的关系；Y=πx² 不是一次函数，也不是正比例函数 ③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y（厘米）
１．问题：弹簧原长5㎝，在弹性限度内（最多挂5㎏）， 弹簧每挂1㎏重物弹簧就伸长3㎝； （1）当弹簧上挂0.5㎏重物时，弹簧长 6.5 ㎝， （2）当弹簧上挂1㎏重物时，弹簧长 8 ㎝， （3）当弹簧上挂1.5㎏重物时，弹簧长 9.5 ㎝， （4）当弹簧上挂2㎏重物时，弹簧长 11 ㎝，
（5）问在弹性限度内，弹簧长度 是弹簧所挂重物质量的函数吗？为 什么？是，弹簧长度随所挂重物的质量的变
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)y=-8x
它是一次函数，也是正比例函数。
y
1 1.已知下列函数:y=2x+1; y x x 1
2
x ;s=60t;y=100-25x,其中表示
一次函数的有( D ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
第5章一次函数单元整理分析教案浙教版八年级数学上册
《第五章一次函数》单元教学设计
教学建议：
建议:注重对基本知识和基本技能的掌握，提高基本能力.
（1）函数的基本概念、函数的一般表示法和一次函数的概念图象性质等是基础知识，能画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能，能利用一次函数解决简单实际问题是基本能力；
(2)函数的图象，是函数关系的直观表现，它的本质是“坐标系中的曲线上的点的坐标反映变量之间的对应关系”；
(3)求两个图像的交点坐标，就是联立解方程组；
(4)计算直线与坐标轴交点时，只会机械地模仿，而不理解其几何意义；
(5)不能很好地区别正比例与正比例函数是学生学习感到困难的一个主要因素:小学时学生学到的正比例与反比例是一种最初级的“变化与对应”，学生体会到的是两个变量同时扩大(或同时缩小)相同的倍数即为正比例；反之，一个扩大(或缩小)一定的倍数，而一个缩小(或扩大)相同的倍数即为反比例. 这一先入为主的理解使得学生在数系扩充到有理数(增加了负数)后对正比例函数的概念不能进行有效地顺应与正迁移，进而影响对一次函数增减性的正确理解.。
2019秋浙教版八年级数学上册习题课件：5.2.2 函数表达式
【点拨】每分钟滴出 100 滴水，每滴水约 0.05 毫升，则一分 钟滴水 100×0.05 毫升，则 x 分钟可滴 100×0.05x 毫升，所 以 y＝100×0.05x，即 y＝5x. 【答案】B
5．已知 y 是 x 的函数，函数图象如图所示，则当 y＜0 时， 自变量 x 的取值范围是( A ) A．－1＜x＜1 或 x＞2 B．x＜0 C．1＜x＜2 或 x＜－1 D．x＞－1
少？如果订购 1 000 个，利润又是多少？(工厂售出一个
零件的利润＝实际出厂单价－成本) 解：设销售商的一次订购量为 x 个时，工厂获得的利润为 L 元，则
20x（0＜x≤100）， L＝(P－40)x＝22x－5x02 （100＜x<550），
11x（x≥550）.
当 x＝500 时，L＝6 000； 当 x＝1 000 时，L＝11 000， 因此当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是 6 000 元． 如果订购 1 000 个，利润是 11 000 元．
(1)设图形的周长为 l，梯形的个数为 n，试写出 l 与 n 的函数 表达式； 解：l 与 n 的函数表达式为 l＝3n＋2(n 为正整数)．
(2)当 n＝11 时，求图形的周长 l； 解：把 n＝11 代入 l＝3n＋2， 得 l＝3×11＋2＝35. 所以 n＝11 时，图形的周长 l 为 35.
ZJ版 八年级上
第5章 一次函数
5.2 函 数 第2课时 函数表达式
提示：点击 进入习题
1B 2A 3B 4B 5A
6A 7D 8C 9 x≥－2且x≠2 10 －40
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第五章 一次函数
第五章一次函数５．１函数（1）[教学目标]1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．2．通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例．3．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．4．能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值．[教学过程(第一课时)]1．情境创设情境一：在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化的话题，谈论车速、路程、时间的变化，是学生熟悉的场景，能自然贴切地引入常量与变量的概念。
如果学生没有乘坐火车的经历，可改用汽车或创设其他类似情境．情境二：分别用表格、关系式和语言等方式给出不同的实际问题，让学生从这些情境中，发现在各种变化过程中，往往存在着两个相互联系的变量，从而引入函数的概念．2．探索活动活动一：展示一幅列车行驶或车厢内的图片．用下列问题引导学生加入小明、小丽、小亮和小华的讨论，感受常量与变量的意义：(1)列车在行驶，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗?(2)除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗?(3)除了小亮、小华所说的那些变化的数量外，在这个问题中还有变化的数量吗?活动二：可以用下列问题引导学生展开活动，体会函数的意义：(1)你从水库工作人员制作的表格里获得哪些信息?水位高低与水库容量有什么关系?(2)小鱼的条数n与所需火柴棒的根数S的关系为S＝8＋6(n—1)，说说你从中获得的信息；(3)变化中的圆面积与半径的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗?(4)上述问题有共同之处吗?说说你的看法．５．１函数[教学目标]1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．2．通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例．3．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．4．能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值．[教学过程(第一课时)]1．情境创设情境一：在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化的话题，谈论车速、路程、时间的变化，是学生熟悉的场景，能自然贴切地引入常量与变量的概念。
七年级数学(上册)集体备课教案
七年级数学(上册)集体备课教案第一章：数的认识1.1 整数的认识教学目标：让学生掌握整数的定义，了解整数的大小比较方法，能够进行整数的加减乘除运算。
教学内容：整数的定义，整数的大小比较，整数的加减乘除运算。
教学重点：整数的定义，整数的大小比较方法。
教学难点：整数的加减乘除运算。
教学方法：采用讲解法，引导学生进行实践操作。
教学准备：黑板，粉笔，多媒体教学设备。
教学过程：讲解整数的定义，演示整数的加减乘除运算，引导学生进行实践操作。
1.2 分数的认识教学目标：让学生掌握分数的定义，了解分数的大小比较方法，能够进行分数的加减乘除运算。
教学内容：分数的定义，分数的大小比较，分数的加减乘除运算。
教学重点：分数的定义，分数的大小比较方法。
教学难点：分数的加减乘除运算。
教学方法：采用讲解法，引导学生进行实践操作。
教学准备：黑板，粉笔，多媒体教学设备。
教学过程：讲解分数的定义，演示分数的加减乘除运算，引导学生进行实践操作。
第二章：代数的初步2.1 代数式的认识教学目标：让学生了解代数式的概念，能够正确书写代数式。
教学内容：代数式的定义，代数式的书写规则。
教学重点：代数式的定义，代数式的书写规则。
教学难点：代数式的书写规则。
教学方法：采用讲解法，引导学生进行实践操作。
教学准备：黑板，粉笔，多媒体教学设备。
教学过程：讲解代数式的定义，演示代数式的书写规则，引导学生进行实践操作。
2.2 一元一次方程的解法教学目标：让学生掌握一元一次方程的解法，能够解简单的一元一次方程。
教学内容：一元一次方程的定义，一元一次方程的解法。
教学重点：一元一次方程的解法。
教学难点：解一元一次方程的步骤。
教学方法：采用讲解法，引导学生进行实践操作。
教学准备：黑板，粉笔，多媒体教学设备。
教学过程：讲解一元一次方程的定义，演示解一元一次方程的步骤，引导学生进行实践操作。
第三章：几何的初步3.1 几何图形的认识教学目标：让学生了解几何图形的概念，能够识别和描述简单的几何图形。
5.2一次函数与一元一次不等式2学案
5.2 一次函数与一元一次不等式（2）学案●学习目标1．进一步体会一次函数与一元一次不等式的应用.2．通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展解决问题的能力.3.把数学知识与现实生活相联系，体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.●重点利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.●难点认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.生活中的数学1、东明学校计划购买若干台电脑，老师现从科技市场和威尼斯数码广场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
科技市场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是______________________威尼斯数码广场的优惠条件是：每台优惠20%.那么该商场的收费y2(元)与所买电脑台数x 之间的关系式是___________________(1)什么情况下到科技市场购买更优惠?(2)什么情况下到威尼斯数码广场购买更优惠?(3)什么情况下两家商场的收费相同?学以致用2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200 元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？再创新高3、某公司在甲、乙两个仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，B县8辆。
已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。
（1）设从仓库乙调往A县的农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？直击中考4、（2011•潍坊）2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张．毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运（1（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？。
§5.2一次函数(2)教学案例分析
§5.2一次函数(2)教学案例分析一、教材分析本节课是苏科版数学教材八年级(上)第五章《一次函数》部分的第二节课时,主要是在学生学习了一次函数概念的基础上,从点燃的蚊香这一事例出发,引出直接由题意提炼一次函数关系式的方法,初步向学生渗透建立一次函数的数学模型解决数学问题,同时以弹簧计这一具体情境下的函数关系式的确立应该还有一般函数关系式的解决办法。
学习了一次函数之后,学生对研究函数的基本方法有了一个初步的了解,再讨论二次函数和反比例函数的有关问题,就有基础了。
二、教学目标根据新课标的要求及八年级学生的认知水平,我特制定本节课的如下教学目标:1.能根据所给条件写出一次函数的关系式。
2.进一步由一次函数关系式中的一变量求出相应的另一个变量值。
3.把实际问题抽象为数字问题,向学生渗透建立一次函数的数学思想,也能把所学知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
三、教学重难点确定根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式:1.直接由题意提炼一次函数关系式;2.利用待定系数法求一次函数关系式。
难点是利用待定系数法求一次函数关系式。
四、教学法和学情分析1.知识掌握上,八年级学生刚刚学习一次函数的一般式概念,能初步地根据题意列出一次函数关系式。
通过本课学习让学生了解一次函数关系式的确立应该还有一般函数关系式的解决办法。
2.由于八年级学生的理解能力和生理特征,学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点,所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
通过本节课的教学,教给学生掌握从“特殊到一般”的认识规律去发现问题的方法。
同时培养学生独立思考问题,解决问题的能力。
同时教师在课堂上注重的是教会学生如何学习、如何发现问题和解决问题,因此,本节课,在教法上仍采用指导——自学的方式,让学生在教师的引导下进行自主学习。
5.2一次函数和一元一次不等式(2)
5．2一次函数与一元一次不等式【学习目标】1．体会应用一次函数的知识解决有关的实际问题的作用，增强应用函数知识解决实际问题的意识．2、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，培养分析问题、解决问题的能力．课前准备：1、已知两个一次函数y1＝－x+2与y2＝3x-3，（1）若y1=y2，则x(2) 若y1>y2，则x (3) 若y1<y2，则x2、已知y＝x +1，若1<y<3，则x的取值范围是。
【学习过程】一．自主学习例3. 某企业生产的一种产品，每件的出厂价为1万元，其成本为0.55万元，平均每生产一件产品产生1吨废渣.为达到环保需求，需要对废渣进行脱酸、脱氮处理，现有两种方案可供选择：方案一:由企业对废渣进处理，每吨费用为０.０５万元，并且每月设备维护损耗费为２０万元.方案二:将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付０.１万元.（１）设企业每月生产ｘ件产品，月利润为ｙ万元，分别求上述两种方案中ｙ与ｘ之间的函数解析式。
（２）如果你是企业负责人，你怎样选择处理方案，既达到环保要求又能获得较大利润？解（１）选择方案一时，月利润选择方案二时，月利润（2）当y1＝y2时，当y1> y2时当y1< y2时答：当时选择方案一所获得利润较大；当时选择方案二所获得利润较大；当时所获得利润相同。
二、对应练习：小莹的爸爸每天上网查询和处理业务，当地上网有甲、乙两种计费方式可以选择．甲为包月制：每月须交基本费50元；乙为计时制：不收基本费，网络使用费为0.05元/min．两种计费方式还都要按0.02元/min的标准加收通讯费，如果每月按30天计算．（1）分别写出甲、乙两种计费方式的月上网费y（元）与上网时间x（h）之间的函数解析式？（2）如果小莹的爸爸平均每天上网1.5h，选取哪种计费方式上网费用较少？每天上网2h呢？三．合作探究例4计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用同一列火车运出，已知列车挂有A、B两种车厢共40节，A型车厢每节费用为6000元，B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y（万元），列车挂A型车厢x（节）．写出y与x之间的函数解析式；（2）每节A型车厢最多可装甲种货物35吨或乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨或乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？解：（１）因为列车挂Ａ型车厢ｘ节，所以挂Ｂ型车厢节.依题意，ｙ与ｘ之间的函数关系式为（２）依题意列不等式组为解这个不等式组，得方案为：（3）四．自我小结五．当堂达标1．（2011天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时问为x分，计费为y 元．如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函救的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中，正确结论的个数是（）(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 02．商场某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销，制定了两种优惠办法：甲：买一枝毛笔赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．学校书法兴趣小组欲购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x≥1）本．（1）分别写出每种优惠办法实际付款的金额甲y（元）、乙y（本）之间的函数解析式；（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法更省钱？。
5.2一次函数与一元一次不等式
5.2一次函数与一元一次不等式学习目标1.通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
2.经历观察、实践的学习过程，认识数形结合的学习方法，培养分析能力，解决问题的能力。
学习重点、难点：培养对函数图象的观察能力，进一步理解函数概念。
课前延伸1、什么叫一次函数?什么叫不等式?2、（1）x取何值时，2x-5是正数?（2）x取何值时，2x-5是负数?（3）x取何值时，2x-5大于3?3、画函数图像的步骤是：、、。
课内探究一、自主学习（一）1．如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的_______。
2．一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象是________3．一次函数y=kx+b(k≠0)，当y>0时，则kx+b__0;当y<0时，则kx+b__0. 4．一次函数y=2x-6,当x___时，y>05．已知一次函数y1=-x-4,y2=3x+5,当x___时，y1< y26．一次函数y=kx+b(k≠0)与坐标轴交点坐标的求法；（二）作出函数y＝2x—5的图象，观察图象回答下列问题。
1．x取哪些值时，2x-5>0?2．x取哪些值时，2x-5<0?3．x取哪些值时，2x-5>3?二、合作探究1、如果y＝-2x-5，那么当x取何值时y>0?2、已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，21yy ？以上两题你是怎样做的？你有几种方法，小组内交流。
将你的方法整理出来。
结论：图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都____0 而每一个y的值所对应的x的值都在A点的___侧(A为图象与x轴的交点)，即为___2.5的数，由2x－5=0,得x=2.5,所以当x取大于2.5的值时，y____0。
想一想：如果y=-2x-5,那么当x取哪些值时，y>0?y<0?3．兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：画图像：（1）当_________时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当________时，哥哥跑在弟弟前面；（3）________先跑过20m，_______先跑过100m;（4）你是怎样求解的？与同伴交流谈谈你的感想：三、合作交流展示点拨请把随堂练习和习题中自己不会的题进行小组讨论交流、互助解决，如果还有不能解决的题交给老师。
5[1].2教学设计
![5[1].2教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/737a8f2aaaea998fcc220eab.png)
5.2一次函数与一元一次不等式（2）教学设计
【教材分析】
本节分2课时，第1课时通过一次函数的图像揭示一次函数与一元一次不等式的关系；第2课时由二者的关系解决一些实际问题。
通过本节课的学习，不仅可以增强学生对数学整体性的认识，而且提高学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。
【教学目标】
1、掌握一次函数与一元一次不等式的关系，会运用不等式解决一次函数的有关问题。
2、综合运用一次函数及一元一次不等式，解决简单的实际问题，感悟数形结合、转化和数学建模等数学思想，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、让学生分析具体问题，进一步理解函数概念。
【教学重点、难点】
重点就是体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
难点是将一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集进行结合解题。
【课时安排】本节内容安排2课时
【教学过程】
第2课时
教学目标:
1、掌握一次函数与一元一次不等式的关系，会运用不等式解决一次函数的有关问题。
2、综合运用一次函数及一元一次不等式，解决简单的实际问题，感悟数形结合、转化和数学建模等数学思想，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、让学生分析具体问题，进一步理解函数概念。
教学重点：体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
教学难点：将一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集进行结合解题。
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课题：§5.2一次函数(2)
一、学习目标
1、能根据所给条件写出一次函数的关系式。
2、进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。
3、把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
二、预习交流：
1、做一做、一盘蚊香长105cm，点然时每小时缩短10cm.
（1）写出蚊香点然后的长度y(cm)与点然时间t(h)之间的函数关系式;
（2）该盘蚊香可以使用多长时间？
2、想一想
（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（2）确定一次函数的表达式呢？
三、典型例题
例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。
四、巩固练习
P149练习1,2
补充练习
1、已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式．
2、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
3、已知函数y=(m2－4)x4＋n＋(m－2)，当m且时，它是一次函数；当m且n时它是正比例函数．
4、学校里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下
的粉笔Q 与星期数t 之间的函数关系式 ．
5、有下列函数：①y =x －2；②y =x 2-；③y =－x 2＋(x ＋1)(x －2)；④y =2
x -其中是一次函数的有几个？ （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个
6、梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y 与另一腰长x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
7、已知│a ＋1│＋(b －2)2=0,则函数y=(b ＋3)x －a ＋b 2－8b ＋16是什么函
数？当x=－ 5
1 时函数值y 是多少？
8、某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y 与小车x （辆）之间的函数关系，及x 的取值范围．
9、一服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该批服装定一个新价标在价目卡上，并标明按该价降价20％销售，这样依然可获得20％的纯利润．求这个个体户给这批服装定的新价y 与原价x 之间的函数关系式．
10、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量x （千克）的一次函数，其图象如下图所示：
①写出y 与x 之间的函数关系式；
②旅客最多可免费携带多少千克行李？
(主备人:王洪宝 校对人: 王洪宝)。