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江苏省无锡市锡东片2013年八年级(上)期中数学试题(含答案)

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2013-2014学年初二上期中考试数学试卷(含答案)

2013-2014学年初二上期中考试数学试卷(含答案)

无锡市滨湖区2013-2014学年第一学期期中考试初二数学试卷 2013.11说明：本试卷满分120分，考试时间：100分钟一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个图案中是轴对称图形的有----------------------------------------------------------（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列说法中，正确的有---------------------------------------------------------------------------（ ） A ．只有正数才有平方根； B ．27的立方根是3±； C ．立方根等于-1的实数是-1； D ．1的平方根是1； 3．在实数12， －3，－3.14，0，π，2.161 161 161…中，无理数有----（ ） A ． 1 个 B ．2个 C ． 3个D ．4个4．在△ABC 内部取一点P ，使得点P 到△ABC 的三边的距离相等，则点P 应是△ABC 的下列哪三条线段的交点-------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．高 B ．角平分线 C ．中线 D ．垂直平分线5．实数a 、ba 的结果是--------（ ）A ．2a +bB ．2aC ．aD ．b6．下列说法正确的是-------------------------------------------------（ ）A ．近似数4.60精确到十分位；B ．近似数5000C ．近似数4.31万精确到0.01；D ．1.45⨯104精确到百位． 7．如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的条件是…（ ）. A ．∠B=∠C ，BD=DC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DC C ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．BD =DC ，AB =AC8. 如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC （阴影部分），则 网格中所有与△ABC 成轴对称的格点三角形的个数为 … （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题（本大题共有13空，每空3分，共39分．） 916________ ；（－4)3的立方根是____________．10．若实数a 有平方根，则a 的取值范围是 ；若a 的平方根为1x +和3x -，则a = ．第7题第8题11．2013年2月28日，全国科学技术名词审定委员会称PM 2.5拟正式命名为“细颗粒物”，网友戏称“霾尘”. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物．请将0.0000025用科学记数法表示为．122(2)0y ++=, 则y x =_____________．13．若等腰三角形的两边长为6，9，则它的周长是 ．14．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =9 cm ，CF =5 cm ，则BD = cm ． 15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是 ．16. 如图，△ABC 为等边三角形，BD ⊥AB ，BD=AB ，则∠DCB = ．17．已知在△ABC 中，AB=BC =10，AC =8，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，取AB 的中点D ，则△DEF 的周长为 ．18．如图，有一个直角三角形ABC ，∠C =90°，AC=8，BC=3，P 、Q 两点分别在边A C 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，且PQ=AB ．问当AP = 时，才能使ΔABC 和ΔPQA 全等．19．已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB =6，AC =3，则BE = ．三、解答题（本大题共7小题，共57分.） 20．（本题10分）求下列各式中的x 的值(1) 2490x -= (2) 364(1)125x +=-ADCB 第15题第14题EDCBA F第17题第19题BC第16题__________________学号__________……………………线………………………………21．（本题10分）计算： （1(2)2011()2++22．（本题5分）尺规作图：滨湖区某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P ），到花坛的两边AB 、BC 的距离相等，并且点P 到点A 、D 的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．23．(本题5分）如图，△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ．求证： BD =CE ．24．(本题5分）已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，E 为AB 的中点，且DE ⊥AB 于E ，若∠CAD ：∠DAB =1﹕2，求∠B 的度数．BCAEDCBABDCA25．（本题5分）如图，已知直线m ⊥直线n 于点O ，点A 到m 、 n 的距离相等，在直线m 或n 上确定一点P ，使△OAP 为等腰三角形．试回答： （1）符合条件的点P 共有_________个； （2）若符合条件的点P 在直线m 上，请直接写出 ∠OAP 的所有可能的度数．26．（本题7分）如图，在△ABC 的一边AB 上有一点P ．（1）能否在另外两边AC 和BC 上各找一点M 、N ，使得△PMN 的周长最短．若能，请画出点M 、N 的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB =48°，在（1）的条件下，求出∠MPN 的度数．27. （本题10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，已知在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC =90°，O 为AC 中点．（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O ，两直角边分别与AB 、BC 交于点M 、N ， 求证：BM=CN ；（2）若点P 是线段AC 上一动点，在射线BC 上找一点D ，使PD=PB ，再过点D 作BO 的平行线，交直线AC 于一点E ，试在备用图上探索线段ED 和OP 的关系，并说明理由．mOACBNM OACBOACBAnO初二数学期中试卷参考答案及评分标准 2013.11一、选择题（每小题3分，共24分）1. B2. C3. B4. B 5 D 6. D 7. A 8. D 二、填空题（每空3分，共39分） 9. 4±；—4 ； 10. 0,4a ≥ 11. 62.510-⨯ ； 12.19； 13. 21或24； 14. 4； 15. 5； 16．15°;17. 14 ； 18. 3或8； 19. 1.5三、解答题（共57分）20．解方程（2小题，共10分）22192944352x x x ===±（）解：4分分分()3125(2)116451345144954x x x x +=-+=-=--∴=-解：分分分分21.计算（本题10分）15(3)2 =5+34 =85=---（）分分分21135+（）分分22. （本题5分）作出AD 的中垂线………………………2分 作出∠ABC 的角平分线…………………4分 写出P 点 ………………………………5分23．（本题5分）∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， ∴∠ADB=∠AEC =90°……………………2分 又∵∠A=∠A, AB=AC图1 备用图2备用图1∴Rt △ABD ≌Rt △ACE （AAS ）…………4分 ∴BD=CE ．………………………………5分24．（本题5分）解：由题意，设∠CAD =x °,∠DAB =(2 x )°……1分∵E 为AB 的中点，且DE ⊥AB ∴DE 为AB 的中垂线∴AD=DB …………2分 ∴∠B =∠DAB =2 x∴∠B+∠CAB =2 x +3 x =5 x …………3分 ∵在Rt △ABC 中，∠C =90°， ∴∠B +∠CAB =90°， ∴5 x =90°∴ x =18 ……………………………4分 ∴∠B =2 x =36°． ………………………………5分25. (1) （本题3分+4分）作出点P 关于AC 、BC 的对称点D 、G ………1分 连接DG 交AC 、BC 于两点……………………2分 标注字母M 、N …………………………………3分（2）∵PD ⊥AC ，PG ⊥BC ， ∴∠PEC=∠PFC =90° ∴∠C+∠EPF =180°∵∠C =48° ∴∠EPF =132°………………………………………4分∵∠D+∠G+∠EPF =180° ∴∠D+∠G =48°……………………………………5分 由对称可知：∠G=∠GPN ，∠D=∠DPM ∴∠GPN+∠DPM =48°………………………………6分 ∴∠MPN =132°—48°=84°……………………………7分 26．（本题5分）（1）8个……………………………………………………1分 （2）22.5°,90°,67.5°,45°……………………………………5分（每写对一个得1分）27. （本题10分） (1)连结OB∵ AB=BC ， O 为AC 中点 ∴∠ABO =∠CBO , BO ⊥AC ∵∠ABC =90°∴∠ABO=∠CBO =45°∠A=∠C =45°∴∠ABO =∠C=∠CBO ……………1分 ∴ 0B=OCEDCBA∵∠MON=90°∴∠MOB+∠BON=∠CON+∠BON=90°∴∠MOB =∠CON…………………2分∴△BOM≌Rt△CON（ASA）∴BM=CN．…………………………3分（2）两张图形画对…………………………4分OP=DE, OP⊥DE………………………5分理由：①若点P在线段AO上，∵BO⊥AC∴∠BOC=90°∵OB∥DE∴∠POB =∠PED=90°∴OP⊥DE，……………………………………6分∵PB=PD，∴∠PDB =∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠OBC=45°，∴∠OBC =∠C=45°，∵∠ PBO =∠PBC—∠OBC，∠DPC=∠PDB—∠C，∴∠PBO =∠DPC，∴∠BOP=∠PED=90°，…………………………7分∴△BPO≌△PDE（AAS）；∴OP=DE．………………………………………8分②若点P在线段CO上，同理可证OP⊥DE∵OB∥DE∴∠OBC =∠BDE=45°∵PB=PD，∴∠PDB =∠PBD，又∵∠APB =∠PBD+∠ACB=∠PBD+45°∠PDE =∠PDC+∠BDE =∠PDC+45°∴∠APB=∠PDE…………………………………9分又∵∠BOP=∠PED=90°∴△BPO≌△PDE（AAS）；∴OP=DE．…………………………………………10分综上所述：OP=DE，OP⊥DE．备用DC B。

江苏省无锡市锡北片2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题及答案

江苏省无锡市锡北片2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题及答案

本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共25题，满分100分．考试用时100分钟． 注意事项：1、答题前，考生务必将、姓名、、考试号填写在答题卷相应的位置上．2、考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效，一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1、在实数9,, 32π-，2，0中，无理数有（ ▲ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、观察下列图形: 其中是轴对称图形的有 （ ▲ ）个3、已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ▲ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．无法确定4、下列计算中，正确的有 （ ▲ ）A ．±9＝±3B ．(－3)2＝9C ．3－9＝－3D ．(－2)2＝－25、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在 （▲ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间6、如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠BCB ′=30°，则∠ACA ′的度数为（ ▲ ）A ．20° B. 30° C. 35° D. 40°7、有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个内角等于另外两个内角之和： (2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13； (4)三边长分别为7、24、25．其中直角三角形有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，∠B ＝30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是( ▲ )A ．3.5B ．215CD ．79．如图，四边形ABCD 关于直线l 是对称的，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO ＝CO ；④AB ⊥BC ，其中正确的结论有……………………………………（ ▲ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②10、如图，已知△ABC中，AB＝AC=2，∠BAC＝90º，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF;②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝12S△ABC；④EF的最小值为2．上述结论始终正确的有(▲ )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空2分，共计20分）11、2的算术平方根是，－27的立方根是，|3.14－π|= ．12、使x－1有意义的x的取值范围▲ ．13、若实数a、b满足(a－5)2+b+3=0，则a+b= ▲ .14、已知一直角三角形，两直角边的平方和是64cm2，则斜边上的中线长为____▲ _____cm．15、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝7cm，BD＝5cm，那么D点到线段AB的距离是cm．16、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形．．．．．，则点C的个数是▲ ．17、如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是____▲ ___．18、已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离等于▲ cm三、解答题（共计50分）19、计算下列各式的值（每题4分，共计8分）（1）3273232-+-- （2）1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭20、解方程（每题4分，共计8分）（1）24810x-= （2）273(1)8x -=-21、（本题6分）如图，中，，垂直平分AB ，为垂足交AC 于E .（1）若，求的度数；（2）若，的周长是，求的周长.22、（本题6分）我们知道：若x 2=9，则x=3或x=－3．因此，小南在解方程x 2+2x －8=0时，采用了以下的方法：解：移项，得x 2+2x=8：两边都加上l ，得x 2+2x+1=8+1，所以(x+1) 2=9；则x+1=3或x+1=－3：所以x=2或x=－4．小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法．请用配方法解方程x 2－4x －5=023、（本题6分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA ⊥OB ，OA ＝45海里，OB ＝15海里，钓鱼岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C 处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC 的长．ABC ∆AB AC =DE D =42A ∠︒EBC ∠10AB =BEC ∆16ABC ∆O24．（本题8分）如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG（如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的．25、（本题8分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。

江苏省无锡市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

江苏省无锡市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的平方根是（）A. 4B. 2C.D.2.若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为（）A. 或B.C. 或D.3.如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（）A.B.C.D.4.在3.14159、、-、、π、1.20202020…，这五个数中，无理数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.下列各图中，一定全等的是（）A. 顶角相等的两个等腰三角形B. 有两边和一角分别相等的等腰三角形C. 各有一个角是，腰长都是3cm的两个等腰三角形D. 底边和顶角都相等的两个等腰三角形6.下列各组数中，是勾股数的是（）A. 12，15，18B. 12，35，36C. ，，D. 5，12，137.若x＜-1，则等于（）A. B. C. 3x D.8.如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正确的是（）A. ①②③B. ①C. ①②D. ①③9.野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种10.如图1所示为三角形纸片ABC，上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，，，其中Q、R、S、T四点会分别在，，，上，如图2所示．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则△PRS面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若，则x2008+2008y= ______ ．12.已知a、b为两个连续的整数，且＜＜，则a+b=______．13.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．△BCE的周长是53cm，则BC= ______ cm．14.△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为______．15.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=______°．16.如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2016= ______ ．17.△ABC中，AB=13，BC=20，AC=21，AD平分∠BAC，M、N分别是AD、AB上的点，则BM+MN的最小值是______．18.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共74.0分）19.求x的值：（1）（x-1）3=-27（2）（2x+1）2=；（3）=100．20.已知5a-1的平方根是±3，b、c均为有理数，且b、c满足等式b+c+2=c2+5，求a+b+c的算术平方根．21.如图A、B在方格纸的格点位置上．（1）若要再找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的格点C在图中共有______ 个；（2）若要再找一个格点D，使△ABD的面积为3，则这样的格点D在图中共有______ 个；（3）若要再找一个个点E，使△ABE的三边均为无理数，则这样的格点E在图中共有______ 个．22.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证：OE＝OF．23.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=CB，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E．（1）求证：AD=CE；（2）连接AE，若AB=5，BE=3，求四边形AEBC的周长和面积．24.两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由；（3）连接BD，试说明：△ABD的面积和△ACE的面积相等．25.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．（1）探索AB与BF的数量关系，说明理由．（2）若BF=1，求BC的长．26.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒（1）出发1秒后，△ABP的周长=______；（2）当t=______时，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？27.已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．先求得的值，然后根据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是主要考查的是平方根和算术平方根的定义，求得的值是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°．故选C．等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．3.【答案】C【解析】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选c．根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．本题考查的是全等形的识别，主要根据全等图形的定义做题，属于较容易的基础题．4.【答案】D【解析】解：无理数有：-，π，1.20202020…共3个．故选D．无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．本题考查了无理数的定义，无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．5.【答案】D【解析】解：A、两个等腰三角形的腰不一定相等，所以A错误；B、有两边和一角分别相等的等腰三角形不一定全等，所以B错误；C、各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形不一定全等，所以C也错误；D、正确，利用了AAS或ASA都可以．故选D此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6.【答案】D【解析】解：A、不是，因为122+152≠182；B、不是，因为122+352≠362；C、不是，因为0.3，0.4，0.5不是正整数；D、是，因为52+122≠132．且5、12、13是正整数．故选D．根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．7.【答案】D【解析】解：∵x＜-1，∴2x-1＜0，x+1＜0，∴|2x-1|+=|2x-1|+=1-2x-1-x=-3x．故选D．将原式化为|2x-1|+，再根据x＜-1判断出2x-1和x+1的大小，化简即可．主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=-a．8.【答案】C【解析】解：如图，在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．故选：C．易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证RT△APR≌RT△APS是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，第一个沿直角三角形作斜边上的中线切，第二个三角形在钝角处沿20°角的另一边切，第三个三角形在60°角处沿20°角的另一边切，第四个三角形无法分成两个等腰三角形，所以，她的选择最多有3种．故选C．根据翻身后饼也能正好落在“锅”中，考虑把三角形分成两个等腰三角形即可．本题考查了全等三角形的应用，判断出翻折后正好能够重合是三角形是等腰三角形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，得△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等．又△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，∴△PRS面积等于（16-5×2）÷2=3．故选C．根据折叠，知△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等，结合已知△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，即可求解．此题主要是能够根据折叠，得到重合图形的面积相等．11.【答案】2【解析】解：由，根据二次根式的意义，得解得x=1，故y=0，∴x2008+2008y=12008+20080=2．由于已知等式的两个二次根式有意义，而二次根式要求被开方数为非负数，由此列不等式组求x、y的值，接着就可以求出结果．本题考查了二次根式的意义，指数运算，属于基础题，需要熟练掌握．12.【答案】11【解析】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．13.【答案】21【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，∴AE=EB，AE+EC=AC=32cm，∴BE+EC=32cm，∵△BCE的周长是53cm，∴BE+EC+BC=53cm，∴BC=53-BE-EC=53-32=21cm，故答案为：21．利用线段的垂直平分线的性质可得AE=EB，然后根据△BCE的周长是53cm，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】14或4【解析】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC-BD=9-5=4．故答案为14或4．分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．15.【答案】45【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．16.【答案】22015【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1，以此类推：a2016=22015．故答案是：22015根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．17.【答案】12【解析】解：∵AD平分∠BAC，作N关于AD的对称点N′，则N′在AC上，连接MN′，则MN=MN′，过B作BE⊥AC于E，∵BM+MN=BM+MN′，∴BM+MN≥BE（垂线段最短），设AE=x，则CE=21-x，则，解得：x=5，∴BE==12，即BM+MN的最小值是12．通过作辅助线，先找出BM+MN的最小值是BE，设AE=x，根据勾股定理列方程组可求出x的值，从而得BE的长，即是BM+MN的最小值．本题考查了最短路径问题，根据角平分线的性质定理及垂线段最短，得三角形的高线BE即是最短路径．18.【答案】【解析】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．19.【答案】解：（1）由题意得x-1=3，解得：x=4；（2）由题意得：2x+1=±2，解得：x=或x=-．（3）由题意得：x-1=±100，解得：x=101，x=-99．【解析】（1）依据平方根的定义可得到x-1=3，故此可求得x的值；（2）依据平方根和算术平方根的定义可得到2x+1=±2，故此可求得x的值；（3）先依据平方根的定义得到|x-1|=100，从而可求得x的值．本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．20.【答案】解：∵5a-1的平方根是±3，∴5a-1=9∴a=2，∵b+c+2=c2+5，∴c=-2，b=9，∴a+b+c=2-2+9=9，∴9的算术平方根是3．【解析】根据平方根、算术平方根，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根．21.【答案】10；8；16【解析】解：（1）如图所示：AB==2，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有2个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有6个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有10个．（2）如图所示：若要再找一个格点D，使△ABD的面积为3，则这样的格点D在图中共有8个．（3）如图所示：若要再找一个个点E，使△ABE的三边均为无理数，则这样的格点E在图中共有16个，故答案为：10；8；16．（1）根据勾股定理计算出AB=2，然后分类讨论确定C点位置；（2）找到△ABD的面积为3的格点即为所求；（3）本题需根据勾股定理和图形即可找出所有满足条件的点．．本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．22.【答案】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．23.【答案】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB=90°，∴，∠ADE=∠ADC=∠E=90°=∠ACB，∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE；（2）解：连接AE，如图所示：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴CA=CB=AB=5，∴AD=CE===4，∵△ACD≌△CBE，∴CD=BE=3，∴DE=CE-CD=1，∴AE===，∴四边形AEBC的周长=AE+BE+BC+AC=+3+5+5=13+；四边形AEBC的面积=△ACE的面积+△BCE的面积=×4×4+×4×3=14．【解析】（1）证出∠CBE=∠ACD，由AAS证明△ACD≌△CBE，得出对应边相等即可；（2）连接AE，由勾股定理和等腰直角三角形的性质得出CA=CB=AB=5，由勾股定理求出AD=CE=4，由全等三角形的性质得出CD=BE=3，求出DE=CE-CD=1，再由勾股定理求出AE即可得出四边形AEBC的周长，四边形AEBC的面积=△ACE的面积+△BCE的面积，代入计算即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）图2中△ABE≌△ACD，证明如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD；（2）DC=BE，CD⊥BE，理由：∵△ABE≌△ACD，∴CD=BE，∠ACD=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCB=90°，∴CD⊥BE；（3）过A作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH=BC，∴S△BCD=BC•CD=AH•BE，S△ABE=BE•AH，∴S△BCD=2S△ABE，∵△ABE≌△ACD，∴S△ABD+S△ABC=S△ABE=S△ABC+S△ACE，即S△ABD=S△ACE．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，求出∠BAE=∠CAD，根据SAS证△ABE≌△ACD即可；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）过A作AH⊥BC于H，根据三角形面积的和差即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积的计算，主要考查学生的计算能力和推理能力．25.【答案】解：（1）结论：AB=3BF．理由：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴DC=BD，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF（ASA），∴DE=DF，CE=BF，∵AE=2BF，∴AC=3BF，∴AB=3BF．（2）∵AC=AB，CD=BD，DE⊥AC，∴AD⊥BC，∴∠CDA=∠CED=90°，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CDA，∴CD2=CE•CA，∵CE=BF=1，AC=3BF=3，∴CD2=3，∴CD=，∴BC=2CD=2．【解析】（1）首先证明AC=AB，再证明△CDE≌△DBF，推出DE=DF，CE=BF，由题意AE=2BF，AC=AB=3BF．（2）只要证明△CED∽△CDA，得CD2=CE•CA，由此即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．26.【答案】（7+）cm，；1.5s或2.7s【解析】解：（1）如图1所示：由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2cm，∴AP=2cm，∵∠C=90°，∴PB==（cm），∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7+（cm），故答案为：（7+）cm，（2）分两种情况：①如图2所示：当点P在边AC上时，CP=BC=3cm，3÷2=1.5（s），此时用的时间为1.5s，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；②如图3所示：当点P在边AB上时，CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高CD，则CD==2.4（cm），在Rt△PCD中，PD===1.8（cm），∴BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9-3.6=5.4（cm），则用的时间为5.4÷2=2.7（s），△BCP为等腰三角形；综上所述：当t=1.5s或2.7s 时，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；故答案为：1.5s或2.7s；（3）分两种情况：①如图6所示：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴2t+t=4-2t+3-t+5，解得：t=2；②如图7所示：当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t-3，BQ=2t-9∴AQ=5-（t-3）=8-t，CQ=3-（2t-9）=12-2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴4+8-t+12-2t=t-3+2t-9，解得：t=6，综上所述：当t为2s或6s时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．（1）根据速度为每秒2cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）由勾股定理得AC=4cm，有两种情况，①当点P在边AC上时；②当点P 在边AB上时；求出点P运动的路程，即可得出结果；．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，根据题意得出方程，解方程即可；当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t-3，BQ=2t-9；根据题意得出方程，解方程即可．此题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；此题涉及到了动点，有一定难度，熟练掌握等腰三角形的判定与性质和勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）①连接CD，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AC=BC，∴CD=AD=BD，又∵AC=BC，∴CD⊥AB，∴∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF．②连接DG，∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠CDG又∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH．（2）如图，当E在线段AC上时，∵CG=GH=EG=GF，∴CH=EF=5，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF=3，∴在Rt△ECF中，由勾股定理得：，∴AC=AE+EC=3+4=7；如图，当E在线段CA延长线时，AC=EC-AE=4-3=1，综合上述AC=7或1．【解析】（1）①连接CD，推出CD=AD，∠CDF=∠ADE，∠A=∠DCB，证△ADE≌△CDF 即可；②连接DG，根据直角三角形斜边上中线求出CG=EG=GF=DG，推出∠GCD=∠GDC，推出∠GDH=∠GHD，推出DG=GH即可；（2）求出EF=5，根据勾股定理求出EC，即可得出答案．本题考查了等腰三角形性质和判定，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．。

江苏省无锡市八年级上学期期中考试数学试题 新人教版

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江苏省无锡市2012-2013学年八年级上学期期中考试数学试题新人教版注意事项：本试卷满分100分考试时间：100分钟一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．立方根等于本身的数是……………………………………………………………（）A．－1 B．0 C．±1 D．±1或02．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在数0、2.0、3π、722、1010010001.0、11131、27中，无理数有…( ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知等腰三角形的一内角为40º，则这个等腰三角形的顶角为………………( ）A．40º B．100º C．40º或70º D．40º或100º5．如图，OAB△绕点O逆时针旋转80o到OCD△的位置，已知35AOBo，则AOD等于…………………………（）A．55o B．45o C．40o D．35o6．有下列说法：①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形的对角线相等；③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有……………………………………………………………………（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是………………（）A．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 B．外角和等于360°C．有两个锐角的和等于90°D．两条边的平方和等于第三条边的平方8．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为…………………（）A．90 B．110 C．121 D．144二．填空：（本大题共有15空，每空2分，共30分．）9．如图，在数轴上表示实数15的点可能是点10．94的平方根是，27的立方根是．11．比较大小：3253，(－16)2(16)2 （用“﹥、=、﹤”号连结）10 2 3 4NMQP第9题图MNCBA 12．2012年中秋、国庆黄金周无锡市的旅游总收入约为5176900000元，此数据保留四个有效数字的近似数为 元，此近似数精确到 位． 13．观察下列各式： 11111112,23,34334455，请你将发现的规律用含正整数n 的等式表达 ．14．已知正数x 的两个不同的平方根为a ＋2和2a －8，则x 的值为 ． 15．已知22 c b ＋(b －c ＋1)2＝0，则32b c ．16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 在BC 上，且BD ＝AD ，DC ＝AC ，则∠B = °．17．如图，在等腰梯形ABCD 中，上底为6㎝，下底为8㎝，高为3㎝，则腰长为 ㎝．18．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90，AD 平分∠BAC ，CD :BD =1:2，点D 到AB 的距离DE =4厘米，则BC = 厘米．19．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 ．20．如图，在等边△ABC 中，AB =6，N 为AB 上一点，且AN =2，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点， 连结 BM 、MN ，则BM +MN 的最小值是 三．解答题：（本大题共7小题，共46分.）21．求下列各式中的x （每小题3分，共计6分）(1) 036)2(2x (2) 364(1)27x22．计算：（每小题4分，共计8分）⑴ 13232(8)(2) ⑵ 20(2)12(2)23．利用网格线用三角尺画图，（本题5分） （1）在图中找一点O ，使得OA ＝OB ＝OC ；（1分） （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的三角形；（2分） (3) 求点B 经过的路径长．（结果保留精确值）（2分）第20题24．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC,上底AD=3cm，对角线BD=27cm. （本题6分）(1)求∠ABC的度数；（3分）（2）求梯形ABCD的周长. （3分）25、小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（本题7分）操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为；（2分）（2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为；（2分）操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．（3分）26．如图（1），△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，把△ECD绕点C逆时针旋转，使点 D在AB上，如图（2），连结AE.（6分）（1）求证：△ACE≌△BCD；（3分）（2）如图（2），若AB＝4，ED＝10,求△ADE的面积．（3分）B27．（本题8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90º,AD=8cm，AB=6cm，BC=10 cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动。

2013年江苏省无锡市中考数学试卷详解版

2013年江苏省无锡市中考数学试卷详解版

2013年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】M113 绝对值【难度】容易题【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得：|﹣2|=2．【解答】A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，题目比较简单，解题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）函数y=+3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1【考点】M139 函数自变量的取值范围【难度】容易题【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得：x﹣1≥0，解得x≥1．【解答】B．【点评】本题主要考查了函数自变量的范围，题目比较简单，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）方程的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣3【考点】M12B 解可化为一元一次方程的分式方程【难度】容易题【分析】去分母得：x﹣3（x﹣2）=0，去括号得：x﹣3x+6=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【解答】C【点评】本题主要考查了解分式方程，题目较为简单，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是（）A．4，15 B．3，15 C．4，16 D．3，16【考点】M212 平均数、极差、方差和标准差M214 中位数、众数【分析】根据极差是一组数中最大值与最小值的差；众数是这组数据中出现次数最多的数．可得：极差为：17﹣13=4，数据15出现了3次，最多，故众数为15，【解答】A．【点评】本题重点考查了众数和极差的概念．题目比较简单，解题关键是熟记众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直【考点】M317 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）M318 平行线分线段成比例【难度】容易题【分析】根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可．A、两直线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；【解答】D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，题目比较简单，在判断正误时，一定要考虑条件，否则很容易出错．6．（3分）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm2【考点】M34E 圆柱的相关计算【难度】容易题【分析】根据圆柱的侧面积公式：圆柱侧面积=底面周长×高，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．【解答】B．【点评】本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法，属于基础题．题目比较简单，熟记圆柱侧面积计算公式是解决本题的关键.7．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°【考点】M343 圆心角与圆周角【分析】根据A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，由圆周角定理可得：∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．【解答】B．【点评】本题重点考查了圆周角定理．题目比较简单，解题关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．8．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A．B．C．D．【考点】M339 梯形的有关性质M32E 相似三角形性质与判定【难度】容易题【分析】梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=4，即AD：BC=1：4，∴△AOD与△BOC的面积比等于：1：16．【解答】D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质．题目比较简单，解题关键是应用数形结合思想得到相似比．9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ 等于（）A．3：4 B．：2C．：2D．2：【考点】M332 平行四边形的性质与判定M325 三角形的面积M32A 勾股定理【难度】中等题【分析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a•DP=2a•DQ，∴DP：DQ=2：．【解答】D．【点评】本题主要考查了平行四边形面积、勾股定理、三角形的面积以及含30度角的直角三角形等知识点的应用，题目难度中等，解决本题的关键是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值．10．（3分）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、9【考点】M332 平行四边形的性质与判定M136 不同位置的点的坐标的特征【难度】中等题【分析】先分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，再和选项对比即可求出答案．当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；【解答】C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质．题目难度中等，解决本题的关键是结合分类思想，根据t的取值进行分析归纳．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x=．【考点】M11K 因式分解【难度】容易题【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法进行因式分解即可得：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．【解答】2x（x﹣2）．【点评】本题主要考查了提取公因式法因式分解，题目比较简单，根据题意找出公因式是解决问题的关键．12．（3分）去年，中央财政安排资金8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为元．【考点】M11F 科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，将8 200 000 000 用科学记数法表示为8.2×109．【解答】8.2×109．【点评】本题重点考查科学记数法的表示方法．题目比较简单，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．【考点】M152 反比例函数的图象、性质【难度】容易题【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，可得：2=，解得k=﹣3．【解答】﹣3．【点评】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，题目比较简单，解决本题的关键是掌握反比例函数图象上各点的坐标一定满足函数的解析式．14．（3分）六边形的外角和等于度．【考点】M337 多边形内角与外角【难度】容易题【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可直接写出答案．【解答】360．【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，题目比较简单，解决本题的关键是熟记任何多边形的外角和是360度．注意：外角和与多边形的边数无关．15．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CB的中点，则OE的长等于．【考点】M334 菱形的性质与判定M32J 直角三角形斜边上的中线【难度】容易题【分析】依题意：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵E是BC的中点，∴OE=AB，∵AB=8，∴OE=4．【解答】4．【点评】本题主要考查了菱形的性质和三角形的中位线定理的应用，题目比较简单，解题关键是求出OE=AB．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=°．【考点】M326 等腰三角形性质与判定M312 线段垂直平分线性质、判定、画法M32J 直角三角形斜边上的中线【难度】容易题【分析】根据已知：DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．【解答】45．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线性质，题目较为简单，掌握等腰三角形两底角相等的性质、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解决本题的关键．17．（3分）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．【考点】M414 简单组合体的三视图【难度】容易题【分析】由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3，∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．【解答】72．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，题目比较简单，得出图形的高是解题关键．18．（3分）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为．【考点】M332 平行四边形的性质与判定M136 不同位置的点的坐标的特征M329 全等三角形性质与判定M163 二次函数的最值【难度】较难题【分析】解：有两种情况：①CD是平行四边形的一条边，那么有AB=CD==10②CD是平行四边形的一条对角线，过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，则∠BND=∠DFA═∠CMA=∠QFA=90°，∠CAM+∠FQA=90°，∠BDN+∠DBN=90°，∵四边形ACBD是平行四边形，∴BD=AC，∠C=∠D，BD∥AC，∴∠BDF=∠FQA，∴∠DBN=∠CAM，∵在△DBN和△CAM中∴△DBN≌△CAM（AAS），，∴DN=CM=a，BN=AM=8﹣a，D（8﹣a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）2=8a2﹣8a+100=8（a﹣）2+98，当a=时，CD有最小值，是，又＜10，∴CD的最小值是=7．【解答】7．【点评】本题主要考查了平行四边形性质、全等三角形的性质和判定、二次函数的最值等知识点，涉及的知识点较多，题目难度较大，解决本题的关键是能得出关于a的二次函数解析式．三、计算题19．（8分）计算：（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．【考点】M117 实数的混合运算M116 平方根、算术平方根、立方根M11A 整数指数幂M119 零指数幂M11B 幂的乘方与积的乘方M11O 提公因式法和公式法M11S 合并同类项【难度】容易题【分析】（1）首先将原式第一项利用平方根的定义化简，第二项表示两个﹣2的乘积，最后一项利用零指数幂法则计算，然后按照实数的运算法则综合计算即可得到结果；（2）将原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣4+1=0；·············4分原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．·············8分【点评】本题主要考查了实数的混合运算，涉及到平方根、整数指数幂、零指数幂、完全平方公式，平方差公式、合并同类项等知识点，熟练掌握公式及法则是解决本题的关键．20．（8分）（1）解方程：x2+3x﹣2=0；（2）解不等式组：．【考点】M126 解一元二次方程M12K 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）先求出两个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：（1）x2+3x﹣2=0，∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=，x1=，x2=﹣；·············4分（2）∵解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞5，∴不等式组的解集为：x＞5．·············8分【点评】本题主要考查的是解一元二次方程和解不等式组的应用，题目比较简单，解题关键是熟记解一元二次方程公式以及解一元一次不等式组的计算步骤．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A=，求BC的长和tan∠B 的值．【考点】M32D 解直角三角形M32B 锐角三角函数M32A 勾股定理【难度】容易题【分析】首先在直角三角形ABC中，利用sinA的值及AB的长求出BC的长，再利用勾股定理求出AC的长，最后利用锐角三角函数定义即可求出tanB的值．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA===，∴BC=4，根据勾股定理得：AC==2，则tanB===．·············6分【点评】本题是一道解直角三角形应用题，涉及的知识有锐角三角函数定义、勾股定理，题目比较简单，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22．（12分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】M222 概率的计算M223 列表法与树状图法【难度】容易题【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再根据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，∴他获胜的概率是：．·············12分【点评】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．题目比较简单，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（6分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度；（2）请把这个条形统计图补充完整；（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．【考点】M211 总体、个体、样本、容量M217 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】（1）先用阅读写作的人数和所占的百分比求出总学生数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出答案；（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图；（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数800，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：调查的总学生数是：50÷25%=200（名），“艺术鉴赏”部分的圆心角是×360°=144°；故答案为：200，144；·············2分（2）数学思维的人数是：200﹣80﹣30﹣50=40（名），补图如下：·············4分（3）根据题意得：800×=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．·············6分【点评】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图，题目比较简单，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（12分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）【考点】M511 命题、定理和证明M332 平行四边形的性质与判定M329 全等三角形性质与判定M336 等腰梯形的性质与判定【难度】容易题【分析】（1）首先根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，再根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可．【解答】（1）以①②作为条件构成的命题是真命题证明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．·············4分（2）根据①③作为条件构成的命题是假命题即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；·············8分根据②③作为条件构成的命题是假命题即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图：根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．·············12分【点评】本题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、等腰梯形的判定等知识点的应用，题目比较简单，熟记各个判定定理及性质即可解题．25．（8分）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？【考点】M142 一次函数的图象、性质M144 一次函数的应用M12K 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】首先设需要甲原料x吨，乙原料y吨．根据20千克=0.02吨列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000×1+8%y×1000×0.5≤16，再设购买这两种原料的费用为W万元，根据条件列出关于W的表达式，由函数的性质即可得出结论．【解答】解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意，得由①，得y=．把①代入②，得x≤．设这两种原料的费用为W万元，由题意，得W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5．∵k=﹣1.25＜0，∴W随x的增大而减小．∴x=，y=0.1时，W最小=1.2．答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元．·············8分【点评】本题是一道一次函数的应用题，主要考查了一次函数的性质和解一元一次不等式组，题目较为简单，解决本题的关键是列出不等式组，建立一次函数模型并运用一次函数的性质求出最值．26．（12分）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．【考点】M162 二次函数的的图象、性质M164 求二次函数的关系式M133 用待定系数法求函数关系式M32E 相似三角形性质与判定M326 等腰三角形性质与判定M12F 解二元一次方程组【难度】中等题【分析】（1）过点D作DF⊥x轴于点F，先由抛物线的对称性可知OF=AF，则2AF+AE=4①，再由DF∥BE，得到△ADF∽△ABE，根据相似三角形对应边成比例得出==，即AE=2AF②，①与②联立组成二元一次方程组，解出AE=2，AF=1，进而得到点A的坐标；（2）先由抛物线过原点（0，0），设此抛物线的解析式为y=ax2+bx，再根据抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），求出对称轴为直线x=﹣1，则由B点横坐标为﹣4得出C点横坐标为2，BC=6．然后由OB＞OC，可知当△OBC是等腰三角形时，可分两种情况讨论：①当OB=BC时，设B（﹣4，y1），列出方程，解方程求出y1的值，将A，B两点坐标代入y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式；②当OC=BC时，设C（2，y2），列出方程，解方程求出y2的值，将A，C两点坐标代入y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式．【解答】解：（1）如图，过点D作DF⊥x轴于点F．由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4①．∵DF∥BE，∴△ADF∽△ABE，∴==，即AE=2AF②，①与②联立，解得AE=2，AF=1，∴点A的坐标为（﹣2，0）；·············4分（2）∵抛物线过原点（0，0），∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx．∵抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），∴对称轴为直线x==﹣1，∵B、C两点关于直线x=﹣1对称，B点横坐标为﹣4，∴C点横坐标为2，∴BC=2﹣（﹣4）=6．∵抛物线开口向上，∴∠OAB＞90°，OB＞AB=OC，∴当△OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论：①当OB=BC时，设B（﹣4，y1），则16+=36，解得y1=±2（负值舍去）．将A（﹣2，0），B（﹣4，2）代入y=ax2+bx，得，解得．∴此抛物线的解析式为y=x2+x；·············8分②当OC=BC时，设C（2，y2），则4+=36，解得y2=±4（负值舍去）．将A（﹣2，0），C（2，4）代入y=ax2+bx，得，解得．∴此抛物线的解析式为y=x2+x．综上可知，若△OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y=x2+x或y=x2+x．·············12分【点评】本题是一道二次函数的综合题，涉及到二次函数的对称性、相似三角形的判定与性质、用待定系数法求抛物线的解析式、等腰三角形的性质、两点间的距离公式等知识点，综合性较强，题目难度适中，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解决本题的关键．27．（12分）如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．【考点】M134 动点问题的函数图像M334 菱形的性质与判定M32B 锐角三角函数M32D 解直角三角形M325 三角形的面积M331 四边形的面积【难度】较难题【分析】（1）根据函数图象中E点所代表的实际意义求解．先由E点表示点P运动到与点B重合时的情形，运动时间为3s，可得AB=6cm；再由S△APQ=，可求得AQ的长度，进而得到点Q的运动速度；（2）函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形．如答图2所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围；（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示，求出t的值．【解答】解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6cm．此时如答图1所示：AQ边上的高h=AB•sin60°=6×=cm，S=S△APQ=A Q•h=AQ×=，解得AQ=3cm，∴点Q的运动速度为：3÷3=1cm/s．·············4分（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形．如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D 所需时间为18÷2=9s．因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9．过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE=PD•sin60°=（18﹣2t）×=t+．S=S△APQ=AD•PE=×6×（t+）=t+，∴FG段的函数表达式为：S=t+（6≤t≤9）．············8分（3）菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=．当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示．此时△APQ的面积S=AQ•AP•sin60°=t•2t×=t2，根据题意，得t2=×，解得t=s（舍去负值）；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示．此时，有S梯形ABPQ=S菱形ABCD，即（2t﹣6+t）×6×=×，解得t=s．∴存在t=和t=，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分．·············12分【点评】本题是一道动点问题的函数图像综合题，主要考查了菱形的性质、解直角三角形、三角形的面积、梯形的面积等知识点，综合性比较强，题目难度较大，解题关键是结合函数图像分析，理解动点的完整运动过程，了解图象中关键点所代表的实际意义．28．（12分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．【考点】M415 图形的拼接M33A 正多边形的有关性质M34F 棱柱的相关计算【难度】容易题【分析】（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．【解答】解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；·············4分（2）如图2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；·············8分（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．·············12分【点评】本题主要考查了图形的剪拼，题目比较简单，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．。

2013年无锡中考数学试卷及解析

2013年无锡中考数学试卷及解析

2013无锡市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．2-的值等于()A ．2B ．-2C ．2±D ．2 2．函数y=1-x ＋3中自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 3.方程0321=--xx 的解为 ( )A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x4.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是()A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,165.下列说法中正确的是 ( )A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直6．已知圆柱的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆柱的侧面积是 ( ) A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 7．如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点,且∠ABC =70°,则∠AOC 的度数是 ( ) A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140°8．如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC 、BD 相交于O ,AD =1,BC =4,则△AOD 与△BOC 的面积比等于 ( ) A ．21 B ．41 C ．81D ．1619．如图,平行四边形ABCD 中,AB ∶BC =3∶2,∠DAB =60°,E 在AB 上,且AE ∶EB =1∶2,F 是BC 的中点,过D 分别作DP ⊥AF 于P ,DQ ⊥CE 于Q ,则DP ∶DQ 等于 ( ) A ．3∶4 B ．13∶52 C ．13∶62 D ．32∶13（第9题）QP FED CBAODCBA（第8题）A（第7题）10．已知点A (0,0),B (0,4),C (3,t +4),D(3,t ). 记N (t )为□ABCD 内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N (t )所有可能的值为 ( )A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、9 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.) 11．分解因式:2x 2－4x = .12．去年,中央财政安排资金8 200 000 000元,免除城市义务教育学生学杂费,支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育,这个数据用科学记数法可表示为 元.13．已知双曲线x k y 1+=经过点(－1,2),那么k 的值等于 .14．六边形的外角和等于 °.15．如图,菱形ABCD 中,对角线AC 交BD 于O ,AB =8, E 是CD 的中点,则OE 的长等于 .16．如图,△ABC 中,AB =AC ,DE 垂直平分AB ,BE ⊥AC ,AF ⊥BC ,则∠EFC = °. 17．如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是 .18．已知点D 与点A (8,0),B (0,6),C (a ,－a )是一平行四边形的四个顶点,则CD 长的最小值为 . 19．(本题满分8分)计算:()()220.1-+-；(2)(x +1)2－(x +2)(x －2)．20．(本题满分8分) (1)解方程:x 2+3x －2=0；(2)解不等式组:231,12(1).2x x x x -+⎧⎪⎨->+⎪⎩≥21．(本题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =10,sin ∠A =25,求BC 的长和tan ∠B 的值．22．(本题满分8分)小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定:如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”,则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”,则不分胜负,那么在一个回合中,如果小明出“手心”,则他获胜的概率是多少？(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23．(本题满分6分)某校为了解“课程选修”的情况,对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思左视图俯视图主视图（第17题）FEDCBA（第16题）（第15题） O EDCBA维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一项)进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．选修四个项目人数的扇形统计图选修四个项目人数的条形统计图人数艺术鉴赏科技制作数学思维阅读写作选修项目请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)此次共调查了名学生,户型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．(2)请把这个条形统计图补充完整．(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目,请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．24．(本题满分10分)如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD ＝BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是平行四边形”为结论构成命题．(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是,请证明；若不是,请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明．(命题请写成“如果…,那么…．”的形式)ADOB25．(本题满分8分):已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨．若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？26．(本题满分10分)如图,直线x ＝－4与x 轴交于E ,一开口向上的抛物线过原点O 交线段OE 于A ,交直线x ＝－4于B ．过B 且平行于x 轴的直线与抛物线交于C ,直线OC 交直线AB 于D ,且AD:BD ＝1:3．(1)求点A 的坐标；(2)若△OBC 是等腰三角形,求此抛物线的函数关系式．27．(本题满分10分)如图1,菱形ABCD 中,∠A =600．点P 从A 出发,以2cm/s 的速度沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发,沿边AD 匀速运动到D 终止,设点P 运动的时间为t s ．△APQ 的面积s (cm 2)与t (s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出．(1)求点Q 运动的速度；(2)求图2中线段FG 的函数关系式；(3)问:是否存在这样的t ,使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5的两部分？若存在,求出这样的t 的值；若不存在,请说明理由．28．(本题满分10分)下面给出的正多边形的边长都是20 cm ．请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线,在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说明．(1)将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面积与原正方形面积相等； (2)将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面积与原正三角形的面积相等；(3)将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型,使它的表面积与原正五边形的面积相等．xyOx ＝－4EBCAD。

2013年无锡市中考数学试题及答案

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----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 8、如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 A C 、BD 相交于 O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、21 B 、41 C 、81 D 、1619 如图，平行四边形 A BCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在 A B 上，且 A E ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过 D分别作 D P ⊥AF 于 P ，DQ ⊥CE 于 Q ，则 D P ∶DQ 等于 （ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：1310、已知点 A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记 N （t ）为□ABCD 内部（不含边界）整 点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N （t ）所有可能的值为 （ ）A 、6，7B 、7，8C 、6，7，8D 、6，8，9二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分） 14、六边形的外角和等于°。

15、如图，菱形 A BCD 中，对角线 A C 交 B D 于 O ，AB =8， E 是 C D 的中点，则 O E 的长等于 。

16、如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分 A B ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC =°。

17、如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是 （72）？ 。

18、已知点 D 与点 A （8，0），B （0，6），C （a ，－a ）是一平行四边形的四个顶点，则 C D 长的最小值 为 ？。

三、解答题24、本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，在①AB//CD ；②AO=CO ；③AD=BC 中任意选取两个作为条件，“四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构造命题。

江苏省无锡市2013年中考数学试卷(解析版)(含解析)

江苏省无锡市2013年中考数学试卷(解析版)(含解析)

江苏省无锡市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•无锡）|﹣2|的值等于（）A．2B．﹣2C．±2D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：|﹣2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）（2013•无锡）函数y=+3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2013•无锡）方程的解为（）A．x=2B．x=﹣2C．x=3D．x=﹣3考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣3（x﹣2）=0，去括号得：x﹣3x+6=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．（3分）（2013•无锡）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是（）A．4，15B．3，15C．4，16D．3，16考点：极差；众数分析：极差是一组数中最大值与最小值的差；众数是这组数据中出现次数最多的数．解答：解：极差为：17﹣13=4，数据15出现了3次，最多，故众数为15，故选A．点评：考查了众数和极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．5．（3分）（2013•无锡）下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直考点：平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角分析：根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行线的性质，在判断正误时，一定要考虑条件，否则很容易出错．6．（3分）（2013•无锡）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm2考点：几何体的表面积；圆柱的计算分析：圆柱侧面积=底面周长×高．解答：解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．故选B．点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法，属于基础题．7．（3分）（2013•无锡）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或 140°考点：圆周角定理分析：由A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，利用圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．（3分）（2013•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；梯形．分析：由梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，又由AD=1，BC=4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOD与△BOC的面积比．解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=4，即AD：BC=1：4，∴△AOD与△BOC的面积比等于：1：16．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（2013•无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4B．：2C．：2D．2：考点：平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理分析：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC=S△DFA =S平行四边形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．解答：解：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA =S平行四边形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a•DP=2a•DQ∴DP：DQ=：2，故选D．点评：本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值．10．（3分）（2013•无锡）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：分别求出t=1，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案．解答：解：当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质，函数的性质的应用，主要考查学生的理解能力和归纳能力．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分）11．（3分）（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法分析：首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．解答：解：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．12．（3分）（2013•无锡）去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为8.2×109元．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8 200 000 000 用科学记数法表示为8.2×109．故答案为：8.2×109．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2013•无锡）已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k 的值等于﹣3．考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．解答：解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．（3分）（2013•无锡）六边形的外角和等于360度．考点：多边形内角与外角分析：根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．解答：解：六边形的外角和等于360度．点评：任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．15．（3分）（2013•无锡）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于4．考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据菱形的性质得出OD=OB，根据三角形的中位线性质得出OE=AB，代入求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵E是AD的中点，∴OE=AB，∵AB=8，∴OE=4．故答案为4．点评：本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理的应用，关键是求出OE=AB，此题比较简单．16．（3分）（2013•无锡）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=45°．。

江苏省无锡市2012-2013学年八年级数学上学期期中试题 苏科版

江苏省无锡市2012-2013学年八年级数学上学期期中试题 苏科版

八年级数学期中考试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数是无理数的是 ( )A ．722 B ．38 C ．32 D ．0.4144144145 2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 （ ）A ．5，6，7B ．5，12，13C ．1，4，9D ．5，11，123．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（ ）4．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为 （ ）A ．120cmB ．90cmC ．80cmD ．30cm5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等 D. 对角线平分一组对角6．如图，数轴上点N 表示的数可能是 ( )A ．10B ．17C ．3D ．5(第6题图) (第7题图)7. 如图，某公园有一块矩形草地ABCD ，矩形草地的边及对角线BD 是小路，BC 长40米，CD 长30米，妈妈站在A 处，亮亮沿着小路B-C-D-B 跑步，在跑到95米处时，此时亮亮与妈妈之间的距离为 ( )A ．22米B ．23米C ．24米D ．25米8．如图是一个长、宽都是30cm ，高是50cm 的长方体无盖纸箱，一只蚂蚁在纸箱外部的A 点，而在纸箱里面B 点处有一滴蜜（B 离纸箱口30cm ），蚂蚁想吃到这一滴蜜，它从A 点沿纸箱爬到B 点，那么图1 图2 A B C D它所爬行的最短路线的长是( )A. 100B. 140C. 10D. 80 二、选择题（每空2分，共24分）9. 4的算术平方根是 。

-64的立方根是 。

10. ABCD 中，若AB=3cm ，A D=5cm ，则ABCD 的周长为 。

11. 若2m －1没有平方根，则m 的取值范围是 。

12. 长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是 。

（保留三个有效数字）13. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E两点．（1）若∠C ＝700，则∠BEC ＝ ；（2）若BC ＝21cm ，则△BCE 的周长是cm 。

2013年无锡市某区初二数学期中试卷

2013年无锡市某区初二数学期中试卷

姓名：
考号：
A． B． C． D． 7．如果关于 x 的不等式 (a 1) x 2 的解集为 x 1 ，则 a 的值( ) A． a 3 8．反比例函数 y B． a 3 C． a 3 ) D． a 3
2 的图象中，阴影部分的面积最大的是( x
班级：
A． 9．反比例函数 y A．1.5
14． 化简 17．如果函数 y＝4x 与 y 则另一个交点的坐标是
1 1 的图象的一个交点坐标为( ，2)， 2 x
． k 18．如图，点 A 在双曲线 y＝ 的第一象限的那一支上，AB 垂直 x 于 x 轴与点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC＝2AB，点 E 在线段 AC 上， 且 AE＝3EC， 点 D 为 OB 的中点， 若△ADE 的面积为 3， 则 k 的值为 三、用心解答（本大题共 50 分） 19． （本题 6 分，每小题 3 分）计算： ⑴
2012~2013 学年度第二学期期中考试 八年级数学
时间：90 分钟 总分 ：100 分 一、细心选择（本大题共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分） 1．如果 a<b，下列各式中不一定正确的是( ) 1 1 a b A． a 1 b 1 B． 3a 3b C． D． a b 4 4 2．下列函数中，y 与 x 成反比例函数关系的是( ) 1 1 1 A． x( y 1) 1 B． y C． y 2 D． y x 1 3x x x 2 y 2 1 a 5x 2 1 4x , , , 3．下列各式： 1 x , ，其中分式共有( ) 5 3 2 b y A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4．甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则 b 小时相遇；若同向而行，则 a 小时甲追 上乙，那么甲的速度是乙的速度的( ) ba a ab a b A． 倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍 a ba a b ab m 2 2m 1 5．若点(3，4)是反比例函数 y= 图象上一点，则此函数图象必经过点( ) x A． （2，－6） B． （2，6） C． （4，－3） D． （3，－4） m 6．函数 y 与 y mx m(m 0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是( ) x

【其中考试】江苏省无锡市某校八年级(上)期中数学试卷答案与详细解析

【其中考试】江苏省无锡市某校八年级(上)期中数学试卷答案与详细解析

江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 27的立方根是（）A. B.3 C.9 D.3. 下列各式中，正确的是( )A.√4=±2B.±√9=3C.√(−3)2=−3D.√(−3)2=34. 下列说法正确的是( )A.√5是有理数B.5的平方根是√5C.2<√5<3D.数轴上不存在表示√5的点5. 下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.6. 如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≅△DEF，这个条件是（）A.∠A＝∠DB.BE＝CFC.∠ACB＝∠DFE＝90∘D.∠B＝∠DEF7. 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A.SASB.SSSC.HLD.AAS8. 等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A.140∘或44∘或80∘B.20∘或80∘C.44∘或80∘D.140∘9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF // AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.①②③④B.①②④C.①②③D.②③④10. 一个三角形中，已知一个角为30∘，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）36的平方根是________；若y＝+−3，则x+y＝________．据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到________位．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要若最简二次根式与能合并，则x＝________．若实数m、n满足|m−3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是________．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB＝118∘，则∠MCN的度数为________．如图，等边△ABC中，AO⊥BC，且AO＝2，E是线段AO上的一个动点，连接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，AE的长为________．如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有________个．三、解答题（本大题共有8小题，共52分）计算：（1）；求下列各式中x的值．（1）9x2−121＝0；（2）24(x−1)3+3＝0．操作题：如图，图1是8×8的方格纸、图2是6×9的方格纸，其中每个小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）在图2的四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m−1|+m+6的值．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80∘，求∠DEC的度数．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90∘，∠DCB＝90∘，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）若∠ABC＝45∘，AC＝16时，求EF的长．如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝________，BQ＝________．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4:5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形？【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90∘，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ, a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45∘, 3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45∘, a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．参考答案与试题解析江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；2.【答案】B【考点】算术平方根立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】立方根的应用算术平方根平方根【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据√a2=|a|可判断C；根据立方根的定义可判断D．【解答】解：√4=2，故A错误；√(−3)2=3，故C错误；√(−3)2=3，故D正确．故选D．4.【答案】C【考点】估算无理数的大小在数轴上表示实数平方根无理数的判定【解析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：A，√5是无理数，故A错误；B，5的平方根是±√5，故B错误；C，因为4<5<9，所以√4<√5<√9，所以2<√5<3，故C正确；D，数轴上存在表示√5的点，故D错误.故选C.5.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】全等三角形的判定根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS证明△ABC≅△DEF，故A正确；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≅△DEF，故B正确；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90∘，利用HL证明Rt△ABC≅Rt△DEF，故C正确；7.【答案】C【考点】角平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】等腰三角形的性质【解析】设另一个角是x，表示出一个角是2x−20∘，然后分①x是顶角，2x−20∘是底角，②x 是底角，2x−20∘是顶角，③x与2x−20∘都是底角根据三角形的内角和等于180∘与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【解答】设另一个角是x，表示出一个角是2x−20∘，①x是顶角，2x−20∘是底角时，x+2(2x−20∘)＝180∘，解得x＝44∘，所以，顶角是44∘；②x是底角，2x−20∘是顶角时，2x+(2x−20∘)＝180∘，解得x＝50∘，所以，顶角是2×50∘−20∘＝80∘；③x与2x−20∘都是底角时，x＝2x−20∘，解得x＝20∘，所以，顶角是180∘−20∘×2＝140∘；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44∘或80∘或140∘．9.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质本题通过证明Rt△CDE≅Rt△BDF(AAS)和△ABC为等腰三角形即可求解．【解答】∵BC恰好平分∠ABF，∴∠FBC=∠ABC∵BF // AC，∴∠FBC=∠ACB，∴∠ACB=∠ABC=∠CBF，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形，∴CD=BD，（故②正确），CA=AB，AD⊥BC（故③正确），∵∠ACB=∠CBF，CD=BD，∴Rt△CDE≅Rt△BDF(AAS)，∴DE=DF，（故①正确），BF=CE，CA=AB=AE+CE=2BF+BF=3BF，（故④正确），10.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）【答案】±6,−1【考点】二次根式有意义的条件平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】百万【考点】近似数和有效数字【解析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出7在哪一位上即可．【解答】近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，【答案】3三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可．【解答】解：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．【答案】4【考点】最简二次根式同类二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】10或11【考点】算术平方根等腰三角形的性质三角形三边关系绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】56∘【考点】线段垂直平分线的性质【解析】据三角形内角和定理求出∠A+∠B；根据等腰三角形性质得∠ACM+∠BCN的度数，然后求解．【解答】∵∠ACB＝118∘，∴∠A+∠B＝62∘．∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠ACM+∠BCN＝62∘．∴∠MCN＝∠ACB−(∠ACM+∠BCN)＝118∘−62∘＝56∘．【答案】1【考点】轴对称的性质等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8【考点】等腰三角形的判定【解析】分别以A、B为圆心，AB的长为半径画圆，看其与方格是的交点是格点的个数即可．【解答】如图，分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆，则其与方格的交点为格点的有8个，三、解答题（本大题共有8小题，共52分）【答案】＝6−4−+5＝-．3×(−）＝3××(−＝2×(−＝-×＝−5．【考点】实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由题意得：9x2＝121，∴x6＝，∴x＝±；24(x−5)3+3＝5，则(x−1)3＝-，故x−1＝-，解得：x＝．【考点】立方根的性质平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，点P即为所求．如图，点P即为所求．【考点】作图—应用与设计作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为．把m的值代入得：|m−1|+m+6＝|7−1|+6−，＝|1|+8−，＝−1+8−，＝7．【考点】实数数轴在数轴上表示实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠BCE＝∠ACD＝90∘，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠8，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≅△DEC(AAS)，∴AC＝CD；∵∠ACD＝80∘，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝50∘，∵AE＝AC，∴∠4＝∠7＝65∘，∴∠DEC＝180∘−∠6＝115∘．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可证得结论；（2）根据∠ACD＝80∘，AC＝CD，得到∠2＝∠D＝50∘，根据等腰三角形的性质得到∠4＝∠6＝65∘，由平角的定义得到∠DEC＝180∘−∠6＝115∘．【解答】∵∠BCE＝∠ACD＝90∘，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠8，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≅△DEC(AAS)，∴AC＝CD；∵∠ACD＝80∘，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝50∘，∵AE＝AC，∴∠4＝∠7＝65∘，∴∠DEC＝180∘−∠6＝115∘．【答案】EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90∘，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90∘，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；∵∠BAD+∠DCB＝90∘+90∘＝180∘，∴A、B、C、D四点共圆，E为圆心，∴∠AEC＝2∠ABC＝4×45∘＝90∘，又∵F是AC中点，∴EF＝AC＝．【考点】等腰三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】（1）结论：EF⊥AC．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE＝CE＝BD，再根据等腰三角形三线合一的性质即可解决问题．（2）先证明A、B、C、D四点共圆，再根据圆周角定理得出∠AEC＝2∠ABC＝90∘，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题．【解答】EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90∘，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90∘，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；∵∠BAD+∠DCB＝90∘+90∘＝180∘，∴A、B、C、D四点共圆，E为圆心，∴∠AEC＝2∠ABC＝4×45∘＝90∘，又∵F是AC中点，∴EF＝AC＝．【答案】9−2t,5t当点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，设ts时，如图，第1部分周长为：AB+AQ′+BP′＝8+5t−9+5−2t＝9+5t，第2部分周长为：CP′+CQ′＝2t+18−6t＝18−3t，①(9+8t)：(18−3t)＝4:3，解得t＝1，②(18−3t)：(3+3t)＝4:8，解得t＝2，答：t为1s或2s时，直线PQ把△ABC的周长分成4:5两部分；①若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP＝PQ，即2−2t＝5t，解得t＝(s)，所以当t＝s时，点P；②若△PCQ为等边三角形，则有PQ＝PC＝CQ，即18−5t＝2t，解得t＝(s)，所以当t＝s时，点P；③当点Q在AB边上，点P在BC边上，则有BQ＝BP＝PQ，即18−5t＝3t−18，解得t＝(s)，所以当t＝s时，点P；综上所述：当t＝s或s，点P．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，{∠BDC=∠ADFBD=AD∠CBD=∠FAD，∴△BCD≅△AFD(ASA)．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=12CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60∘，∴θ=12∠COD=30∘；（2）∵点E四边形0ABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵θ=45∘，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由图可知，当0<a<5时，点E落在四边形0ABC的外部．【考点】几何变换综合题【解析】（1）先根据ASA定理得出△BCD≅△AFD，故可得出CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，由折叠可知，OD=OC，故OD=OC=CD，△OCD为等边三角形，∠COD=60∘，根据等边三角形三线合一的性质可得出结论；（2）根据点E四边形0ABC的边AB上可知AB⊥直线l，根据由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．再由θ=45∘，AB⊥直线l，得出△ADE为等腰直角三角形，故可得出OA的长，由此可得出结论．【解答】解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，{∠BDC=∠ADFBD=AD∠CBD=∠FAD，∴△BCD≅△AFD(ASA)．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=12CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60∘，∴θ=12∠COD=30∘；（2）∵点E四边形0ABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵θ=45∘，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由图可知，当0<a<5时，点E落在四边形0ABC的外部．试卷第21页，总21页。

江苏省无锡市新区2013-2014学年八年级上期中考试数学试题(含答案)

江苏省无锡市新区2013-2014学年八年级上期中考试数学试题(含答案)

2013～2014学年第一学期期中考试初二数学试题 2013.11一、精心选一选：(本大题共10小题，每题3分)1. 下面图案中是轴对称图形的有 ……………………………… （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2实数31270160.10100100013π-L ，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0）， 其中无理数有………………………………………………… （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是……………… （ ）A ．1.5， 2， 2.5B ．7，24，25C ．9，12，15D ．6，12，84．下列各式中，正确的是……………………………………… （ ） A ．()222-=- B ．()239= C ．416= D ．()3333-=5．已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是……………（ ） A ．80° B ．20° C ．80°或20° D ．不能确定6.如图所示，DE 是△ABC 的边AC 的垂直平分线，如果BC=18 cm ，AB=10 cm ，那么△ABD 的周长为……………………………………………………………（ ） A ．16 cm B ．28 cm C ．26 cm D ．18 cm7. 如图，OP 平分∠AOB ，P A ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别为A 、B ．下列结论中，不一定成立的是 …………………………………………………………( ) A ．P A =PB B ．PO 平分∠APB C ．OA =OB D ．AB 垂直平分OP8.如图，点A,E,F,D 在同一直线上，若AB ∥CD ，AB =CD ，AE =FD ，则图中的全等三角形有 ………………………………………………………………( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对第6题图 第7题图9. 如图，在△ABC 中，AB =20cm ，AC =12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（ ） A 、2.5秒B 、3秒C 、3.5秒D 、4秒l 1学校___________ 班级___________ 学号____________ 姓名____________……………………………………密………………………………封……………线…………………………第8题QPCBA 10.如图，直线l 1、l 2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线l 1 、l 2上找一点C ， 使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C 有 ……………………（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个D ．8个第9题图 第10题图 二、细心填一填：(本大题共10题，共20分)11. 9的平方根是_______,64-的立方根是 ．12．π-3的绝对值是 ；近似数30.4精确到_____________位．13．经统计，2012～2013赛季广州恒大主场的门票销售总额为579600000元人民币，保留3个有效数字可表示为 元．14．若等腰三角形的两边长分别为3cm,5cm,则这个三角形的周长为________________． 15．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm ，8 cm ，则它的面积是 cm 2．16. 如图，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________________(只添一个条件即可)．17. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BC 中点为E ，BD⊥AC，垂足为D ．若∠EAD＝20°，则∠ABD＝_________° 18.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为_______________．第16题图19．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ．20. 在等腰△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图所示，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则下列结论正确的是 ．（填序号即可） ①==AG AF AB 21；②ME MD =；③整个图形是轴对称图形；④ME MD ⊥l 2CABA D BEC第18题图第17题图 B A6cm 1cm第20题图三、耐心答一答：（本大题共7题，共50分） 21．（本题满分12分）（1）计算： ① ()3227813+-- ②()2333(1)8213-+-+---（2）解方程：① 273-=x② 25)1(92=-x22．（本题满分6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．．添涂黑二个．．小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．23．（本题满分6分）如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ， 为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数； （2）求证：BD CE =．D E C BA24．（本题满分6分）如图：在8⨯8的正方形网格中，已知网格中小正方形的边长为1， ABC ∆的三个顶点在格点上。

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级（上）期中数学试卷1.下列图形中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，点A所表示的实数为( )A. √2B. √2+1C. √2−1D. 2.53.√5−2的相反数是( )A. −0.236B. √5+2C. 2−√5D. −2+√54.如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是( )A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD. ∠C=∠D5.一个等腰三角形的两条边分别为m和n，且满足|m−3|+√n−6=0，则等腰三角形的周长等于( )A. 9B. 12C. 12或15D. 156.根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是( )A. ∠A：∠B：∠C=2：3：5B. a：b：c=5：3：4C. a=√5，b=√2，c=√3D. ∠A+∠B=2∠C7.如图直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为( )A. 16B. 6C. 4D. 58. 如图，DE 垂直平分AB ，已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为( )A. 7cmB. 10cmC. 12cmD. 22cm9. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x 、y 表示直角三角形的两直角边(x >y)，下列四个说法：①x 2+y 2=49，②x −y =2，③2xy +4=49，④x +y =9.其中说法正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D.①②③④10. 如图，∠POQ =90∘，动点A 和C 分别在射线OP 、OQ 上运动，且AC =4cm ，作BC ⊥AC ，且BC =1cm.在运动过程中，OB 的最大距离是( )A. 5cmB. (√5+2)cmC. √17cmD. 3cm11. 64的平方根是______.12. 近似数3.06×105精确到______位．13. 在实数1.414，√2，π2，227，√83，0.2⋅，√27，0.1010010001…中是无理数的有______个．14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40∘，点D 在AC 上，BD =BC ，则∠ABD 的度数是______∘.15. 已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为______. 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90∘，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AB =4，BD =5，则点D 到BC 的距离是______ .17. 如图，△ABC 按顺时针方向转动一个角后成为△AED ，且点D 恰好在边BC 上，若∠EAB =40∘，则∠C =______.18. 如图，Rt △ABC 的纸片中，∠C =90∘，AC =5，BC =12，点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ADB 折叠得到△ADB′，AB′与边BC 交于点E ，若△DEB′为直角三角形，则BD 的长为______.19. 计算：(1)√9+|−1|+(−2)3；(2)√(−5)2+|1−√2|+√−83−(12)−1.20. 求下列各式中x 的值． (1)4x 2−9=0；(2)3+(x +1)3=−5.21. 如图，已知：AB =DE ，∠B =∠E ，BF =EC.求证：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)MA =MD.22. 已知2a −1的平方根是±3，3a +b −9的立方根是2，c 是√5的整数部分，求a +b +c 的平方根．23. 如图，在如图所示的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1)，△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)画出△ABC 关于直线m 的对称图形△A′B′C′； (2)△ABC 的面积是______；(3)直线m 上存在一点P ，使△APB 的周长最小； ①在直线m 上作出该点P ；(保留画图痕迹) ②△APB 的周长的最小值为______(直接写出结果).24.新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离AB为800米，若宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN上沿MN方向行驶．(1)请问村庄A能否听到宣传？请说明理由；(2)如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄A总共能听到多长时间的宣传？25.如图，已知△ABC中，AD⊥BC，E是AB的中点，DG垂直平分CE.求证：(1)DC=BE；(2)若∠AEC=66∘，求∠BCE的度数．26.基本图形：在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD 绕点A逆时针旋转90∘得到AE.探索：(1)连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；(2)连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：(3)如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45∘.若BD=3，CD=1，则AD的长为______.27.如图，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC=3cm，AB=1cm，CD=5cm，点P以每秒1cm的速度从点B开始沿射线BC运动，同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动．设运动时间为t秒．点Q的速度为xcm/秒．(1)P在线段BC上时，BP=______cm，CP=______cm.(用含t的代数式表示)(2)如图①，当点P与点Q经过几秒时，使得△ABP与△PCQ全等？此时，点Q的速度x是多少？(写出求解过程)(3)如图②，是否存在点P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的定义进而判断得出答案．【解答】解：根据题意可得：从左起第2，3，4个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，第1个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.故选：C.2.【答案】B【解析】解：如图所示，∵BC2=AD2+CD2=12+12=2.∴BC=√2，∴AB=√2，∴OA=1+√2.故选：B.先根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．本题考查的是实数与数轴，根据题意求出AB的长是解题关键．3.【答案】C【解析】解：√5−2的相反数是2−√5.故选C.根据相反数的定义即可得出结论．本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)判断即可．解：A.∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B.∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C.根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D.∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误.故选C.5.【答案】D【解析】解：|m−3|+√n−6=0，∴m−3=0，n−6=0，解得m=3，n=6，当m=3为腰时，三边为3，3，6，不符合三边关系定理；当n=6为腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6=15.故选：D.由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m 或n作为腰，分类求解．6.【答案】D【解析】解：A.∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∠A+∠B+∠C=180∘，=90∘，∴最大角∠C=180∘×52+3+5∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B.∵a：b：c=5：3：4，∴b2+c2=a2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C.∵a=√5，b=√2，c=√3，∴b2+c2=a2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D.∵∠A+∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，∴3∠C=180∘，∴∠C=60∘，∴∠A+∠B=120∘，不能求出△ABC的一个角是直角，即△ABC不一定是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D.根据勾股定理的逆定理即可判断选项B和选项C，根据三角形的内角和定理即可判断选项A和选项D.本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，①三角形的内角和等于180∘，②如果三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．7.【答案】A【解析】解：根据题意，得AC=CD，∠ABC=∠CED=∠ACD=90∘，∴∠BAC+∠BCA=90∘，∠BCA+∠ECD=90∘，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中，{∠ABC=∠CED ∠BAC=∠ECD AC=CD，∴△BAC≌△ECD(AAS)，∴AB=CE，BC=DE，∵a，c的面积分别为5和11，∴AB2=5，DE2=11，∴BC2=11，根据勾股定理，AC2=5+11=16，∴b的面积为16，故选：A.根据正方形的性质，易证△BAC≌△ECD(AAS)，可得AB=CE，BC=DE，根据a，c的面积以及勾股定理即可求出b的面积．本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+DC=17−5=12(cm)，∵DE 垂直平分AB ， ∴AD =BD ，∴BC =BD +DC =AD +DC =12(cm)， 故选：C.根据三角形的周长求出AD +DC =12cm ，根据线段垂直平分线的性质得出AD =BD ，求出BC 即可．本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出AD =BD 是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：由题意{x 2+y 2=49①(x −y)2=4②，①-②得2xy =45③， ∴2xy +4=49，①+③得x 2+2xy +y 2=94， ∴(x +y)2=94， ∴①②③正确，④错误． 故选：B.由题意{x 2+y 2=49①(x −y)2=4②，①-②可得2xy =45记为③，①+③得到(x +y)2=94由此即可判断． 本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：如图，取AC 的中点D ，连接OD 、BD ， ∵OB ≤BD +OD ，∴当O 、D 、B 三点共线时，OB 取得最大值为BD +OD ， ∵∠POQ =90∘，D 是AC 的中点，AC =4cm ， ∴OD =12AC =CD =2cm ，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：BD =√BC 2+CD 2=√12+22=√5(cm)， ∴在运动过程中，OB 的最大距离为BD +OD =(√5+2)cm ， 故选：B.取AC 的中点D ，连接OD 、BD ，则OB ≤BD +OD ，当O 、D 、B 三点共线时，OB 取得最大值，由直角三角形斜边上的中线性质得OD =12AC =CD =2cm ，再由勾股定理得BD =√5cm ，即可得出结论．本题考查了勾股定理、三角形的三边关系以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握勾股定理和三角形的三边关系是解题的关键．11.【答案】±8【解析】解：∵(±8)2=64，∴64的平方根是±8.故答案为：±8.直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】千【解析】解：3.06×105=306000，所以近似数3.06×105精确到千位．故答案为：千．由于近似数3.06×105数字6在千位上，则近似数3.06×105精确到千位．本题考查了近似数和有效数字，用科学记数法a×10n(1≤a<10,n是正整数)表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．13.【答案】4，√27，0.1010010001这4个数是无理数，【解析】解：∵√2，π2∴在所给数字中无理数共有4个，故答案为：4.根据实数的概念进行辨别、求解．此题考查了实数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．14.【答案】30【解析】解：∵AB=AC，∠A=40∘，(180∘−40∘)=70∘，∴∠ABC=∠C=12∵BD=BC，∴∠CBD=180∘−70∘×2=40∘，∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=70∘−40∘=30∘.故答案为：30.根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC−∠CBD代入数据计算即可得解．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．15.【答案】52或2【解析】解：当3和4是直角边时，斜边为：√32+42=5，斜边上中线为52；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：52或2.分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．本题考查了直角三角形斜边上中线性质和勾股定理的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．16.【答案】3【解析】解：过点D作DE⊥BC于E，则DE为点D到BC的距离，在Rt△ABD中，∠A=90∘，AB=4，BD=5，由勾股定理得：AD=√BD2−AB2=√52−42=3，∵BD平分∠ABC，∠A=90∘，DE⊥BC，∴DE=AD=3，故答案为：3.过点D作DE⊥BC于E，根据勾股定理求出AD，根据角平分线的性质解答即可．本题考查的是角平分线的性质、勾股定理，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17.【答案】70∘【解析】解：∵△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED，∴△ABC≌△AED，∴AD=AC，∠EAB=∠CAD=40∘，∴∠C=180∘−∠CAD2=180∘−40∘2=70∘.故答案为：70∘.由于△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED，可求出AD=AC，∠EAB=∠CAD=40∘，再由三角形内角和定理即可求出答案．本题考查的是图形旋转的性质及三角形内角和定理，比较简单．18.【答案】7或263【解析】解：如图1，△DEB′为直角三角形，且∠EDB′=90∘，由折叠得B′D=BD，AB′=AB，作B′F⊥AC交AC的延长线于点F，则∠F=90∘，∵∠ACB=90∘，AC=5，BC=12，∴∠DCF=180∘−∠ACB=90∘，∴四边形DCFB′是矩形，∴FB′=CD=12−BD，CF=B′D=BD，∴AF=5+CF=5+BD，∵AF2+FB′2=AB′2，且AB′2=AB2=AC2+BC2，∴(5+BD)2+(12−BD)2=52+122，解得BD=7或BD=0(不符合题意，舍去)；如图2，△DEB′为直角三角形，且∠DEB′=90∘，∵AB′⊥BC，AC⊥BC，∴AB′与AC重合，点E与点C重合，∵AB′=AB=√AC2+BC2=√52+122=13，∴B′C=AB′−AC=13−5=8，∵B′C2+CD2=B′D2，∴82+(12−BD)2=BD2，；解得BD=263∵∠DB′E=∠B，且∠B是锐角，∴∠DB′E<90∘，∴∠DB′E不能是直角，，综上所述，BD的长为7或263.故答案为：7或263符合题意的情况有两种，一是∠EDB′=90∘，作B′F⊥AC交AC的延长线于点F，则FB′=CD=12−BD，CF=B′D=BD，AF=5+CF=5+BD，即可根据勾股定理列方程(5+BD)2+(12−BD)2=52+122，则BD=7；二是∠DEB′=90∘，则点E与点C重合，由勾股定理求得AB′=AB= 13，则B′C=8，即可列方程82+(12−BD)2=BD2，则BD=26，再说明一下∠DB′E的情况，因3为∠DB′E=∠B<90∘，所以∠DB′E不能是直角．此题重点考查轴对称的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=3+1−8=−4；(2)原式=5+√2−1−2−2=√2.【解析】(1)先算乘方，开方，再算加减即可；(2)先算开方，再去绝对值符号，最后算加减即可．本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题关键．20.【答案】解：(1)∵4x2−9=0，∴4x2=9.∴x2=9 4.∴x=±3 2.(2)∵3+(x+1)3=−5，∴(x+1)3=−8.∴x+1=−2.∴x=−3.【解析】(1)根据平方根的定义解决此题．(2)根据立方根的定义解决此题．本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．21.【答案】证明：(1)∵BF=EC∴BF+CF=EC+CF，∴BC=EF，∵∠B=∠E，AB=DE，∴△ABC≌△DEF.(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，AC=DF，∴MF=MC，∴AM=DM.【解析】(1)本题需先根据BF=EC得出BC=EF，再根据SAS即可证△ABC≌△DEF.(2)本题需先根据△ABC≌△DEF得出∠ACB=∠DFE，AC=DF，然后证出MF=MC，从而最后得出AM=DM.本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意全等三角形的判定和性质的综合应用是本题的关键．22.【答案】解：∵2a−1的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，∴2a−1=9，3a+b−9=8，解得a=5，b=2，∵4<5<9，∴2<√5<3，∴c=2，∴a+b+c=9，∴a+b+c的平方根是±3.【解析】根据平方根和立方根的定义求出a，b的值，估算√5的范围求出c的值，求出a+b+c的值，求它的平方根即可．本题考查了平方根，立方根，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．23.【答案】5.55+√13【解析】解；(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)△ABC的面积=3×4−12×3×1−12×3×2−12×1×4=5.5；故答案为：5.5；(3)①如图，点P为所作；②∵PA=PA′，∴PA+PB=PA′+PB=A′B，∴此时PA+PB的值最小，而AB=√22+32=√13，∴此时△APB的周长有最小值，最小值为A′B+AB=√32+42+√13=5+√13.故答案为：5+√13.(1)利用网格特点和轴对称的性质分别画出点A、B、C关于直线l的对称点即可；(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；(3)①连接BA′交直线l于P点；②由于PA=PA′，则PA+PB=A′B，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，则此时△APB的周长有最小值，然后计算A′B+AB即可．本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．也考查了最短路径问题．24.【答案】解：(1)村庄能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为800米<1000米，∴村庄能听到宣传；(2)如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP=AQ=1000米，AB=800米，∴BP=BQ=√AP2−AB2=600(米)，∴PQ=1200米，∴影响村庄的时间为：1200÷300=4(分钟)，∴村庄总共能听到4分钟的宣传．【解析】(1)根据村庄A到公路MN的距离为800米<1000米，于是得到结论；(2)根据勾股定理得到BP=BQ=600米，求得PQ=1200米，于是得到结论．本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．25.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，点E是AB的中点，AB=BE，∴DE=12∵G是CE中点，且DG⊥CE，∴DE=DC，∴DC=BE；(2)解：设∠ECD=x∘，∵DE=DC，∴∠DEC=∠ECD=x∘，∴∠EDB=∠ECD+∠DEC=2x∘，∵DE=BE，∴∠EBD=∠EDB=2x，∴∠AEC=∠EBD+∠ECD=3x∘，∵∠AEC=66∘，∴3x=66∘，∴x=22∘即∠BCE=22∘.【解析】(1)由直角三角形斜边上的中线可得DE=12BE，利用线段垂直平分线的性质可得DE=DC，进而可证明结论；(2)设∠ECD=x∘，由等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠EBD=∠EDB=2x，即可得∠AEC=3x∘，结合∠AEC=66∘，可求解x的值，即可求解．本题主要考查直角三角形斜边上的中线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识的综合运用，掌握相关的性质是解题的关键．26.【答案】(1)结论：BC=CD+CE.理由：如图①中，∵∠BAC=∠DAE=90∘，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD，即：BC=CD+CE；(2)结论：BD2+CD2=DE2.理由：连接CE，由(1)得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠DCE=∠ACE+∠ACD=∠B+∠ACD=90∘，∴CE2+CD2=DE2.∴BD2+CD2=DE2 (3)2【解析】解：(1)见答案；(2)见答案．(3)作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE.∵∠ABC=∠ACB=∠ADC=45∘，∴∠BAC=90∘，AB=AC，∵∠BAC=∠DAE=90∘∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE=3，∵∠ADC=45∘，∠EDA=45∘，∴∠EDC=90∘，∴DE=√CE2−CD2=√8，∵∠DAE=90∘，∴AD2+AE2=DE2，即2AD2=DE2，∴AD=2.故答案为2.(1)结论：BC=CD+CE.证明△BAD≌△CAE(SAS)即可解决问题．(2)结论：BD2+CD2=DE2.由△BAD≌△CAE，推出BD=CE，∠ACE=∠B，可得∠DCE=90∘，利用勾股定理即可解决问题．(3)作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE.由△BAD≌△CAE(SAS)，推出BD=CE=3，由∠ADC= 45∘，∠EDA=45∘，可得∠EDC=90∘，再利用勾股定理即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】t(3−t)【解析】解：(1)P在线段BC上时，BP=tcm，CP=(3−t)cm.故答案为：t，(3−t).(2)①若P在线段BC上，当BP=PC=32cm，AB=CQ=1cm时，∵∠ABP=∠PCQ=90∘，∴△ABP≌△QCP(SAS)，∴t=32，∴x=132=23.若P在线段BC上，当△ABP≌△QCP时，AB=CP=1cm，BP=CQ=2cm，∴t=2，∴x=22=1.②当点P在点C的右侧，AB=CP=1cm，CQ=BP=4cm，则△ABP≌△PCQ(SAS)，∴t=41=4，∴x=44=1.综上所述．点P与点Q经过32秒或2秒或4秒时，使得△ABP与△PCQ全等，满足条件的点Q的速度x分别为23或1或1.(3)如图②中，作AH⊥CD于H.在Rt△ADH中，AH=BC=3cm，DH=CD−CH=CD−AB=4(cm)，∴AD=√AH2+DH2=√32+42=5(cm)，∵PA=√AB2+BP2=√1+t2，DP=√CD2+PC2=√25+(3−t)2，①当AD=PD时，√25+(3−t)2=5，解得t=3，②当AD=AP时，√1+t2=5，解得t=√24或−√24(舍弃).③当PA=PD时，√1+t2=√25+(3−t)2，，解得t=112.综上所述，满足条件的t的值为3或√24或112(1)根据路程与速度的关系解决问题即可．(2)分两种情形：①点P在线段BC上时，△ABP≌△QCP，△ABP≌△PCQ，②当点P在C点的右侧时，△ABP≌△PCQ，由全等三角形的性质求解即可．(3)分三种情形：①AD=DP.②AD=AP.③PA=PD，分别构建方程即可解决问题．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．。

江苏省无锡市新区五校2012-2013学年八年级(上)期中考试数学试题(含答案)

江苏省无锡市新区五校2012-2013学年八年级(上)期中考试数学试题(含答案)

初二数学期中考试试卷2012.11（考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ……（ ）2.在0,3,311,414.1,2,25π-,0.151151115…（每两个5之间依次多一个1）中，无理数有 ………………………（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．下列说法中正确的是………………………………（ ）A ．9的立方根是3B ．算术平方根等于它本身的数一定是1C ．－2是 4的平方根D ．16的算术平方根是44．钓鱼岛是中国固有的领土，总面积为6598895.762m ．用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）……………（ ） A ．6.59×1062mB ．6. 60×1062mC ．6.59×1042m D ．6.60×1042m5．以下列各题的数组为三角形的三条边长：①5，12，13；②9，40，41；③2，3，2；④15，25，20．其中能构成直角三角形的有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 6．边长为3的正方形的对角线的长是…………… ( )A 、有理数B 、无理数C 、整数D 、分数 7．下列说法错误的是…………………………………………（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B ．四个角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形A .B .C .D .8．如图，动手操作：长为1，宽为a 的长方形纸片（121<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的长方形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为 ( ) A 、32 B 、43 C 、53 D 、5343或二、填空题（每题2分，共20分）9．64的平方根是 ，－27的立方根是 。

江苏省无锡市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

江苏省无锡市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A. ，，B. ，，C. D. ，，4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. B. C. D.6.如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A. 2B. 4C. 7D. 97.如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A. 3mB. 4mC. 5mD. 6m8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.16的平方根是______．10.用四舍五入法对162520取近似数，162520（精确到千位）≈ ______ ．11.若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则BC= ______ ．12.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是______．13.若+（b+2）2=0，则a+b= ______ ．14.如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=6cm，则△BCE的周长是______ cm．15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠ADB=100°，则∠DAC的度数为______ ．16.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE= ______ °．17.我国古代数学中有一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高20尺，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，则这条树藤有______尺．（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是圆柱底面周长为3尺）18.如图，正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）计算：+|1-|-（π-1）0；（2）解方程：3x2-75=0．四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.已知3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，求2x+y的平方根．21.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22.在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．23.中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．24.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．25.（1）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=5，BC=．（2）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．①△ABC的面积为：______．②若△DEF三边的长分别为、、，请在图3的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为______．26.如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）请判断△ABC的形状，说明理由．（2）当t=______时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，P、Q两点之间的距离为？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：由题意得2-x≥0，解得，x≤2，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6.【答案】D【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D．求出DE的值，代入面积公式得出关于AB的方程，求出即可．本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7.【答案】B【解析】解：连接OA，交⊙O于E点，在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m，所以OA==10m；又因为OE=OB=6m，所以AE=OA-OE=4m．因此拴羊的绳长最长不超过4m．故选：B．为了不让羊吃到菜，必须≤点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA 交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6m，BA=8m，所以根据勾股定理得OA=10m．那么AE的长即可解答．此题考查了点与圆的位置关系，此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．8.【答案】D【解析】解：由题意，①-②可得2xy=45 ③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴x+y=，∴①②③正确，④错误．故选D．由题意，①-②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断．本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．9.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】1.63×105【解析】解：162520≈1.63×105（精确到千位）．故答案为1.63×105．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数子5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．11.【答案】【解析】解：在直角△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边，则BC2+AC2=AB2，又∵AB=4，AC=3，则BC==．故答案为：．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合AC=3，AB=4，可求出另一条直角边BC的长度．本题考查了勾股定理的知识，属于基础题目，像这类直接考查定义的题目，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．12.【答案】30°或120°【解析】解：当30°是等腰三角形的顶角时，顶角就是30°；当30°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-30°×2=120°．则该等腰三角形的顶角是30°或120°．故填30°或120°．分情况讨论：当30°是等腰三角形的顶角时或当30°是等腰三角形的底角时．再结合三角形的内角和是180°进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵+（b+2）2=0，∴a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，∴a+b=3-2=1，故答案为：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】15【解析】解：如图，∵MN⊥AB，且平分AB，∴EA=EB，EB+EC=AC；∴△BCE的周长=AC+BC=9+6=15；故答案为：15．证明EA=EB，EB+EC=AC，即可解决问题．该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形、线段垂直平分线等几何知识点的内容，并能灵活运用．15.【答案】60°【解析】解：∵AD=BD，∠ADB=100°，∴∠B=∠BAD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△ABC中，∠DAC=180°-40°×3=60°．故答案为：60°．根据等边对等角可得∠B=∠BAD，∠B=∠C，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．16.【答案】120【解析】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC=90°，∠ACB=60°∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-60°=120°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°，故答案为：120．由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．17.【答案】25【解析】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤长为25尺．故答案为：25．根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．18.【答案】16-4π【解析】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为2，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为4×4=16，4个扇形的面积为4×=4π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为16-4π．故答案为16-4π根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为2，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．本题考查轨迹问题，关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质以及扇形面积的计算解答．19.【答案】解：（1）原式=3+-1-1=1+；（2）方程整理得：x2=25，解得：x=±5．【解析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，∴3x+1=4，2y-1=27，∴x=1，y=14，∴2x+y=16，∴2x+y的平方根为±4．【解析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式2x+y的值．本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．21.【答案】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．【解析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．22.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．【解析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45-x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．【解析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45-x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45-x）2=x2，解得即可．本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．24.【答案】解：（1）由折叠可知，AD=BD，设CD=x，则AD=BD=8-x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8-x）2，∴x=，∴CD=；（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB==10，由折叠可知，AE=AC=6，CD=ED，∠ADE=∠C=90°，∴BE=10-6=4，设CD=x，则DE=x，BD=8-x，∴x2+42=（8-x）2，∴x=3，∴CD=3．【解析】（1）利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周长求得答案；（2）利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．25.【答案】3.5；3【解析】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）①S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=9-1--3=3.5；②如图，△DEF即为所求，S△DEF═2×4-×1×2-×2×2-×1×4，=8-1-2-2，=8-5，=3．（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）①利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；②根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解本题考查的是作图-应用与设计作图，勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．26.【答案】1.5或2.7或3【解析】解：（1）△ABC是直角三角形．∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图，当点P在AC上时，CP=CB=3，则t=3÷2=1.5秒；如图，当点P在AB上时，分两种情况：若BP=BC=3，则AP=2，故t=（4+2）÷2=3秒；若CP=CB=3，作CM⊥AB于M，则×AB×MC=×BC×AC，×5×MC=×3×4，解得CM=2.4，∴由勾股定理可得PM=BM=1.8，即BP=3.6，∴AP=1.4，故t=（4+1.4）÷2=2.7秒．综上所述，当t=1.5、3或2.7 时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．故答案为：t=1.5或2.7或3；（3）①如图，当点P在AC上，点Q在BC上运动时（0≤t≤2），由勾股定理可得：（2t）2+t2=5，解得t=1；②如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时（3≤t＜4），由题可得：12-2t-t=，解得t=；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时（4＜t≤4.5），由题可得：2t+t-12=，解得t=，∵t=＞4.5，∴不成立，舍去．综上所述，当t为1秒或秒时，P、Q两点之间的距离为．（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形；（2）由于动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论；（3）当P、Q两点之间的距离为时，分三种情况讨论：点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧，分别求得t的值并检验即可．本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理及其逆定理的应用以及等腰三角形的判定与性质的运用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。

最全面江苏省无锡八年级上学期期中考试数学试卷有答案(精华版)

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19．（ 8 分）（ 1）计算： 3 － 27－|1－ 3|＋ 2013 0 （ 2）求 x 的值： (x＋ 1)2＝ 36
20．（ 6 分） 如图，已知△ ABC，求作一点 P，使 P 到∠ A 的两边的距离相等，且 PA＝PB．
C
A
B
21. （ 7 分）如图，在四边形 ABCD 中， AB＝ DC ，延长线段 CB 到 E，使 BE＝ AD ，连接 AE、 AC，且 AE＝ AC，求证：（ 1）△ ABE≌△ CDA ；（ 2） AD∥EC .
（ 3 分） （ 4 分） （ 5 分） （ 6 分）
26. 作 DH ⊥ AB 于 H…………………………………………… （ 1 分）
A
可得等腰 Rt △DBH ，由 AB＝ 4，可知 BC＝ 2 2……… （ 2 分）
于是 BD ＝ 2， BH ＝ DH ＝1……………………………… （ 3 分）
）
A．
B．
C．
D．
3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（
）
A ． 3、 4、 5
B． 6、 8、 10
C． 5、 12、 13
D． 3、 2、 5
4. 如图，在数轴上表示实数 15的点可能是 ……………………………………… （
）
P
Q MN
?
? ??
0 1 2 34
综上所述，符合要求的 x 值为 7或 2……………………………………………… 6
（ 8 分）
25. 作点 P 关于 OA 的对称点 P1，点 P 关于 OB 的对称点 P2，连结 P1P2， 与 OA 的交点即为点 M ，与 OB 的交点即为点 N……………………………… （ 2 分）

锡山区锡东片八年级上期中数学试题有答案-(苏科版)

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第一学期期中考试八年级数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的有……………………………………… ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．16的算术平方根是………………………………………………………… ( )A ．4B ．－4C ．±4D ．83．在实数52-、0、3-、2016、π、327--、0.121121112…中，无理数的个数是…………………………………………………………………………( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为………( )A ．9B ．7或9C ．12D ．9或125．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为 ………………( )A ．5BCD ．56．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到AB 的距离是…………( )A ．365 B ． 1225 C ． 94 D ． 2157．如图，点E 、F 在AC 上，AD ＝BC ，DF ＝BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加一个条件是 ……… …………………………………………………( )A ．AD ∥BCB ．DF ∥BEC ．∠D ＝∠B D ．∠A ＝∠C8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝2，点D 在BC 上，∠ADC ＝2∠B ，AD ＝5，则BC 的长为 ………………………………………………………( )A ．3－1B ．3＋1C ．5－1D ．5＋19．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有 ……………………( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个学校 班级 姓名 考试号…………………………密………………………………封…………………………………线………………………………………10．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD =BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE =BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ； ②∠BCE +∠BCD =180°； ③AD =AE =EC ；④BA +BC =2BF ．其中正确的是……………………………………………………………………………( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分） 11．9的平方根是 ，－2的绝对值是 ． 12．把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是 ． 13．等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角为 °．14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm ，5cm ，则它的面积是 cm 2．15．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重 合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是_____ cm 2．16．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，EF =BF ，则 ∠EFC = °．17．如图，△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF +EF 的最小值为__________．18．如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有 个(不含△ABC )．第15题图AB CFE'A（'B ）D 第18题图FCD EA第16题图FEDCBA第17题图 第7题图第8题图ABDEF第10题图第9题图AB C三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算（每小题5分，共10分） ①、()2327-27--2-）（ ②、()2514.3-3-110--π20．求下列各式中的值（每小题5分，共10分）①、(－1)2－25＝0 ②、5(－3)3－40＝021．（本题满分6分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DEF ，BE ＝CF ．求证：AC ＝DF ．22．（本题满分8分）已知15-x 的平方根是3±，124++y x 的立方根是1，求y x 24-的平方根．班级 姓名 考试号……密………………………………封…………………………………线………………………………………23．（本题满分6分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA ⊥OB ，OA ＝45海里，OB ＝15海里，钓鱼岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船． （1）请用直尺和圆规作出C 处的位置； （2）求我国海监船行驶的航程BC 的长．24．（本题满分10分）如图，已知点D 为OB 上的一点，按下列要求进行作图． （1）作∠AOB 的平分线OC ； （2）在OC 上取一点P ，使得OP =a ；（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA 上取一点E ，使得PE ＝PD ，这时他发现∠OEP 与∠ODP 之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP 与∠ODP 的数量关系，并说明理由．a25．（本题满分10分）探究：如图1，△ABC 是等边三角形，在边CB 、AC 的延长线上截取BE =CD ，连结BD 、AE ，延长DB 交AE 于点F ． （1）求证：△BAE ≌ △CBD ； （2）∠BFE = °． 应用：将图1的△ABC 分别改为正方形ABCM 和正五边形ABCMN ，如图2、3，在边CB 、MC 的延长线上截取BE =CD ，连结BD 、AE ，延长DB 交AE 于点F ，则图2中∠BFE = °；图3中∠BFE = °． 拓展：若将图1的△ABC 改为正n 边形，其它条件不变，则∠BFE = °（用含n 的代数式表示）．名 考试号………………………………线………………………………………26．（本题满分12分）如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD AD CD ＝2 3 4， （1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知S △ABC ＝10cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M 运动的时间为t （秒），①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.ABD C图1C第一学期期中考试 八年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共19．（1）()2327-27--2-）（ （2）()2514.3-3-110--π=2+3-7 …………3分 =11-3-1-5 …………3分 =-2 …………5分 =11- 9 …………5分∴AC=DF …………6分22．解：∵5-1的算术平方根为3 ∴5-1=9 ∴=2…………2分∵4+2y+1的立方根是1 ∴4+2y+1=1 ∴y=-4…………4分∴4-2y=4×2-2×（-4）=16…………6分∴4-2y的平方根是±4…………8分（漏一解扣一分）23．解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；…………2分（2）设BC为海里，则CA也为海里，OC为（45-）海里…………3分∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45-）2=2，…………5分解得：=25，答：我国海监船行驶的航程BC的长为25海里．…………6分解：（1）作对…………1分（2）作对…………2分（3）∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．…………4分理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，…………5分∵在△E2OP和△DOP中，∴△E 2OP ≌△DOP （SAS ），…………6分 ∴E 2P =PD ，即此时点E 2符合条件，此时∠OE 2P =∠ODP ；…………7分以P 为圆心，以PD 为半径作弧，交OB 于另一点E 1，连接PE 1，…………8分 则此点E 1也符合条件PD =PE 1， ∵PE 2=PE 1=PD ，∴∠PE 2E 1=∠PE 1E 2， …………9分 ∵∠OE 1P +∠E 2E 1P =180°， ∵∠OE 2P =∠ODP ，∴∠OE 1P +∠ODP =180°，…………10分∴∠OEP 与∠ODP 所有可能的数量关系是：∠OEP =∠ODP 或∠OEP +∠ODP =180°．25．（1）解：∵△BCA 是等边三角形，∴BC =AB ，∠ACB =∠ABC =60°． ∴∠BCD =∠ABE =120°．…………2分 在△CBD 和△BAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD ABE BCD AB BC∴△CBD ≌ △BAE ．…………5分 （2）∠BFE = 120 °． …………6分 图2中∠BFE = 90 °； …………7分 图3中∠BFE = 72 °． …………8分 拓展∠BFE = 360n ° …………10分26. （1）设BD ＝2，AD ＝3，CD ＝4，（＞0）……………………………………1分在Rt △ACD 中，AC ＝(3x )2＋(4x )2＝5 ……………………………………2分 另AB ＝5，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形………………………………3分（2）S △ABC ＝12×5×4＝10cm 2，而＞0，∴＝1cm ……………………………4分 则BD ＝2cm ，AD ＝3cm ，CD ＝4cm ，AC ＝5cm. ……………………………5分 ①当MN ∥BC 时，AM ＝AN ，即5－t ＝t ，∴t ＝2.5 ………………………………6分 当DN ∥BC 时，AD ＝AN ，有 t ＝3 ……………………………………………7分 故若△DMN 的边与BC 平行时，t 值为2.5或3.②当点M 在BD 上，即0≤t ＜2时，△MDE 为钝角三角形，但DM ≠DE ……8分 当t ＝2时，点M 运动到点D ，不构成三角形当点M 在DA 上，即2＜t ≤5时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能.如果DE ＝DM ，则t －2＝2.5，∴t ＝4.5； ………………………………………9分 如果ED ＝EM ，则点M 运动到点A ，∴t ＝5； ………………………………10分如果MD ＝ME ＝t －2，则(t －2)2－(t －3.5)2＝22，∴t ＝4912……………………12分 综上所述，符合要求的t 值为4.5或5或4912.。

江苏省无锡市八年级（上）期中数学试卷

江苏省无锡市八年级（上）期中数学试卷

江苏省无锡市八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A. 3、4、5B. 6、8、10C. 5、12、13D. 5、5、73.和三角形三条边距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点4.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的第三条边长为（）A. 2或5B. 3C. 4D. 55.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组6.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A 和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm7.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A. ∠EDBB. ∠BEDC. 12∠AFBD. 2∠ABF8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A. 28°B. 118°C. 62°D. 62°或118°9.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A. 9B. 10C. 11D. 1510.将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A. 833cm2B. 8cm2C. 1633cm2D. 16cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.等边三角形是一个轴对称图形，它有______条对称轴．12.若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是______．13.等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=______．14.如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AF=BD．添加一个条件______，使△AEF≌△BCD．15.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为______cm．16.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是______．17.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．18.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有______个（不含△ABC）．19.已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．20.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=21．EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？21.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于多少？22.如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是______；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．23.在等腰直角三角形ABC左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连结BD、CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAB=28°，求∠ACD的度数；24.如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．26.如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q 也同时停止．连结PQ，设运动时间为t （t＞0）秒．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）记△CBQ的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，求AQ的长；②直接写出这样t的值，使得直线l经过点B．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、42+32=52，能够成直角三角形，故此选项错误；B、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、122+52=132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、52+52≠72，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选：D．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选：A．题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，这个三角形的第三条边长为5；题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．6.【答案】A【解析】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．7.【答案】C【解析】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°-28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故选：D．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出62°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．9.【答案】B【解析】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选：B．由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=4cm，∴S△ABC=×4×4=8cm2．故选：B．当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2．本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．11.【答案】3【解析】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．12.【答案】6，8或7，7【解析】解：（1）当6是腰长时，底边为20-6×2=8，此时能够组成三角形，∴另外两边分别是6，8；（2）当6是底边，此时腰为：=7，能构成三角形三条边，∴另外两边分别是7，7．故答案为6，8或7，7．题目给出等腰三角形有一条边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】30°，75°，120°【解析】解：分两种情况讨论：（1）当∠A=30°为顶角时，∠B==75°；（2）当∠A=30°为底角时，∠B为底角时∠B=∠A=30°；∠B为顶角时∠B=180°-∠A-∠B=180°-30°-30°=120°．故填30°或75°或120°．本题要分两种情况讨论：（1）当∠A=30°为顶角；（2）当∠A=30°为底角时，则∠B 为底角时或顶角．然后求出∠B．本题是考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，在解答时一定要讨论已知角为顶角或底角两种情况不要漏解．14.【答案】EF=CD（或∠A=∠B或AE∥CB或∠E=∠C=90°）【解析】解：当EF=CD时，依据AE=BC，AF=BD，EF=CD，可得△AEF≌△BCD（SSS）．当∠A=∠B或AE∥CB时，依据AE=BC，∠A=∠B，AF=BD，可得△AEF≌△BCD （SAS）．当∠E=∠C=90°时，依据AE=BC，AF=BD，可得△AEF≌△BCD （HL）．故答案为：EF=CD（或∠A=∠B或AE∥CB或∠E=∠C=90° ）．根据AE=BC，且AF=BD，利用全等三角形的判定方法，得出所需的条件即可，答案不唯一．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．15.【答案】5【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．16.【答案】4：3【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．17.【答案】12013【解析】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C 作CN⊥AB 于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+E F=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF的最小值是，故答案为：．作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C 作CN⊥AB 于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．本题考查了平面展开-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18.【答案】7【解析】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．故答案为：7．本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键．19.【答案】解：如图所示：①作∠B的角平分线；②作DE中垂线；③两直线的交点就是所求作的点P．【解析】根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可知点P为线段DE 的垂直平分线与∠B的角平分线的交点．本题主要考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质是解题的关键．20.【答案】解：∵BF=EC，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵在△ABC和△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF，∵△ABC的周长为24cm，CF=3cm，首先证明△ABC≌△DEF（SAS）可得AC=DF，然后再根据△ABC的周长为24cm，CF=3cm可得制成整个金属框架所需这种材料的长度．此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握证明三角形全等的方法，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21.【答案】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．【解析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．22.【答案】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°-2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．23.【答案】解：（1）如图，（2）连接AD，由对称知，∠PAD=∠PAB=28°，AD=AB，∵AB=AC，∴AD=AC，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠PAD+∠PAB+∠BAC=28°+28°+90°=146°，∴∠ACD=12（180°-∠CAD）=17°；【解析】（1）根据对称性即可画出图形；（2）由对称性得出AB=AD，进而求出∠CAD，即可得出结论；主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出AD=AC．24.【答案】解：根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m．如图，设该位置为点C，且AC=xm．由AC=xm得：BC=（20-x）m（1分）由题意得：CE=CD，则CE2=CD2，∴32+x2=（20-x）2+132，解得：x=14，∴CB=20-x=6，由0＜14＜20可知，该位置是存在的．答：该位置与旗杆之间的距离为6米．【解析】根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m，由于CE2=CD2，根据勾股定理得到方程求解即可．考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．25.【答案】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【解析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错．26.【答案】解：（1）△ABC是直角三角形，理由：∵AB2+BC2=32+42=25，AC2=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，即△ABC是直角三角形．（2）如图1，当0＜t≤3时，BQ=t，BC=4，∴S=12×4×t=2t；如图2，当3＜t≤5时，，AQ=t-3，则BQ=3-（t-3）=6-t，（3）①如图3，∵QP的垂直平分线过A，∴AP=AQ，∴3-t=t，解得t=1.5；或t-3=t，显然不成立；∴AP=AQ=1.5；②（Ⅰ）如图4，当点Q从B向A运动时l经过点B，当点P运动到AC中点时，PA=BQ=BP，可得t=2.5．（Ⅱ）如图5，当点Q从A向B运动时l经过点B；BP=BQ=3-（t-3）=6-t，AP=t，PC=5-t，过点P作PG⊥CB于点G，则PG∥AB，∴△PGC∽△ABC，∴PCAC=PGAB=GCBC，∴PG=PCAC?AB=35（5-t），CG=PCAC?BC=45（5-t），∴BG=4-45（5-t）=45t，由勾股定理得：BP2=BG2+PG2，即（6-t）2=（45t）2+[35（5-t）]2，解得：t=4514；综上所述：存在t的值，使得直线l经过点B，t的值是2.5或4514．【解析】（1）由勾股定理逆定理可得；（2）分0＜t≤3和3＜t≤5两种情况，表示出BQ的长度，根据三角形的面积公式②分点Q从B向A运动时l经过点B和点Q从A向B运动时l经过点B两种情况分别求解可得．本题是三角形的综合问题，考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．。

初中数学无锡市锡山区锡东片八年级上期中数学考试卷含答案解析.docx

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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图四个图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题2:16的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．8试题3:在实数﹣、0、﹣、2016、π、﹣、0.121121112…中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题4:若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或12试题5:评卷人得分一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B． C． D．5或试题6:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．试题7:如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D=∠B D．∠A=∠C试题8:．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1试题9:如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P 点有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个试题10:已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④试题11:9的平方根是试题12:﹣的绝对值是．试题13:把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是．试题14:等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是．试题15:若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是cm2．试题16:把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF 的面积是cm2．试题17:如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF，则∠EFC= °．试题18:如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．试题19:如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有个（不含△ABC）．试题20:﹣﹣（）2试题21:|﹣3|﹣（π﹣3.14）0﹣．试题22:（x﹣1）2﹣25=0试题23:5（x﹣3）3﹣40=0．试题24:如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．试题25:已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．试题26:中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．试题27:如图，已知点D为OB上的一点，按下列要求进行作图．（1）作∠AOB的平分线OC；（2）在OC上取一点P，使得OP=a；（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP与∠ODP的数量关系，并说明理由．试题28:探究：如图1，△ABC是等边三角形，在边CB、AC的延长线上截取BE=CD，连结BD、AE，延长DB交AE于点F．（1）求证：△BAE≌△CBD；（2）∠BFE= °．应用：将图1的△ABC分别改为正方形ABCM和正五边形ABCMN，如图2、3，在边CB、MC的延长线上截取BE=CD，连结BD、AE，延长DB交AE于点F，则图2中∠BFE= °；图3中∠BFE= °．拓展：若将图1的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠BFE= °（用含n的代数式表示）．试题29:如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC=10cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．试题1答案:B【考点】轴对称图形．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：如图四个图案中，是轴对称图形的有：第一个，第四个．共两个．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．试题2答案:A【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．试题3答案:B【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，解答即可．【解答】解：﹣、π、0.121121112…是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…试题4答案:B【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．试题5答案:D【考点】勾股定理．【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：D．【点评】题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．试题6答案:A【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，BC=12，∴AB==15，∵S△ABC=AC•BC=AB•h，∴h===7.2．故选A．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．试题7答案:C【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个进行判断即可．【解答】解：∠D=∠B，理由是：∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），即选项C正确；具备选项A、选项B，选项D的条件都不能推出两三角形全等，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．试题8答案:D【考点】勾股定理．【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=5，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选D．【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．试题9答案:B【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论．【解答】解：如图，第1个点在CA延长线上，取一点P，使BA=AP；第2个点在CB延长线上，取一点P，使AB=PB；第3个点在AC延长线上，取一点P，使AB=PB；第4个点在BC延长线上，取一点P，使AB=PA；第5个点在BC延长线上，取一点P，使AB=PB；第6个点在AC上，取一点P，使∠PBA=∠PAB；∴符合条件的点P有6个点．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．试题10答案:D【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，∵在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∵在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．…④正确．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．试题11答案:±3 ，﹣试题12答案:．试题13答案:0.70 ．【考点】近似数和有效数字．【分析】首先确定精确到哪一位，然后按要求四舍五入即可得到答案；【解答】解：∵0.697中0.01是指9所表示的数位，且7＞5∴把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是0.70，故答案为：0.70．【点评】本题考查了近似数与有效数字，解题的关键是根据题意确定需要精确的数位．试题14答案:【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．【解答】解：∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．试题15答案:20 cm2．【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的面积．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形斜边上中线长5cm，∴斜边=2×5=10cm，∴面积=×10×4=20cm2．故答案为：20．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质求出斜边的长度是解题的关键．试题16答案:5.1 cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质知：AE=A′E，AB=A′D；可设AE为x，用x表示出A′E和DE的长，进而在Rt△A′DE中求出x 的值，即可得到A′E的长；进而可求出△A′ED和梯形A′EFD的面积，两者的面积差即为所求的△DEF的面积．【解答】解：设AE=A′E=x，则DE=5﹣x；在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD﹣AE=5﹣x；由勾股定理得：x2+9=（5﹣x）2，解得x=1.6；∴①S△DEF=S梯形A′DFE﹣S△A′DE=（A′E+DF）•A′D﹣A′E•A′D=×（5﹣x+x）×3﹣×x×3=×5×3﹣×1.6×3=5.1（cm2）；或②S△DEF=ED•AB÷2=（5﹣1.6）×3÷2=5.1（cm2）．故答案为：5.1【点评】此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出AE、A′E的长是解答此题的关键．试题17答案:45 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由BE⊥AC，可求得∠A∠ABE=45°，然后由AB=AC，BF=EF，求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵BE⊥AC，∴∠A=∠ABE=45°，∵AB=AC∴∠ABC=∠C=67.5°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=22.5°，∵BF=EF，∴∠BEF=∠EBC=22.5°，∴∠EFC=∠EBC+∠BEF=45°．故答案为：45．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．试题18答案:．【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质．【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．试题19答案:7【考点】全等三角形的判定．【分析】本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．【解答】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC 全等的三角形．故答案为：7．【点评】本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键．试题20答案:原式=2+3﹣7=﹣2；试题21答案:原式=﹣3﹣1﹣5=﹣9．试题22答案:（x﹣1）2﹣25=0，x﹣1=±5，则x﹣1=5，x﹣1=﹣5，解得：x=6或 x=﹣4；试题23答案:5（x﹣3）3=40，（x﹣3）3=8，x﹣3=2，x=5．试题24答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵BE=CF（已知），∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．试题25答案:【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义可得5x﹣1=9，计算出x的值；再根据立方根定义可得4x+2y+1=1，进而计算出y的值，然后可得4x﹣2y的值，再算平方根即可．【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1=1，∴y=﹣4，∴4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，∴4x﹣2y的平方根是±4．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，关键是掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．试题26答案:【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45﹣x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45﹣x）2=x2，解得即可．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45﹣x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．试题27答案:【考点】作图—基本作图．【分析】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧与∠AOB的两边分别相交，再以两交点为圆心，以大于两交点之间的距离的一半为半径画弧，相交于一点，过这一点与O作射线OC即可；（2）在OC上取一点P，使得OP=a；（3）以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，利用HL证明△E2PM≌△DPN，得出∠OE2P=∠ODP，再根据平角的定义即可求解．【解答】解：（1）如图，OC即为所求；（2）如图，OP=a；（3）∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，则PM=PN．在△E2PM和△DPN中，，∴△E2PM≌△DPN（HL），∴∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OA于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，作一个角等于已知角，过直线外一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需要熟练掌握，另外还考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．试题28答案:【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；多边形内角与外角．【分析】探究：（1）根据△BCA是等边三角形，得出BC=AB，∠ACB=∠ABC=60°，进而得到∠BCD=∠ABE=120°，从而得到△CBD≌△BAE（SAS）；（2）利用全等三角形的性质得到对应角相等，再利用三角形的内角和定理，即可得出∠BFE=∠BCD，进而得解；应用：利用正方形（或正五边形）的性质得到BC=AB，∠BCD=∠ABE，从而判断出△CBD≌△BAE（SAS）；再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM，再利用全等三角形的性质得到对应角相等，再利用三角形的内角和定理，即可得出∠BFE=∠BCD，进而得解；拓展：利用相同的方法可得出全等三角形，再利用全等三角形的性质得到对应角相等，再利用三角形的内角和，即可得出∠BFE的度数为正n边形的外角度数．【解答】探究：（1）解：∵△BCA是等边三角形，∴BC=AB，∠ACB=∠ABC=60°，∴∠BCD=∠ABE=120°，在△CBD和△BAE中，，∴△CBD≌△BAE（SAS）；（2）解：∵△CBD≌△BAE，∴∠E=∠D，∵∠EBF=∠DBC，∴∠BFE=∠BCD，又∵∠BCD=180°﹣60°=120°，∴∠BFE=120°，故答案为120；应用：图2中，根据SAS易证△CBD≌△BAE，∴∠E=∠D，∵∠EBF=∠DBC，∴∠BFE=∠BCD，又∵∠BCD=180°﹣90°=90°，∴∠BFE=90°，图3中，根据SAS易证△CBD≌△BAE，∴∠E=∠D，∵∠EBF=∠DBC，∴∠BFE=∠BCD，又∵∠BCD=180°﹣108°=72°，∴∠BFE=72°，故答案为90°；72°．拓展：若将图1的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠BFE的度数为正n边形的外角度数，即∠BFE=（）°，故答案为：（）°【点评】本题是四边形的综合题，也是一道规律题，主要考查了正n边形的性质，解题时需要运用等边三角形、正方形、正五边形的性质以及全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等，解题的关键是利用全等三角形的对应角相等以及三角形内角和定理进行推导，并找出规律．试题29答案:【考点】三角形综合题．【分析】（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，根据勾股定理求出AC，根据等腰三角形的判定定理解答；（2）根据三角形的面积公式求出三角形的三边长，根据等腰三角形的性质列式计算即可；（3）分DE=DM、ED=EM、MD=ME三种情况，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，在Rt△ACD中，AC==5x，又AB=5x，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）S△ABC=×5x×4x=10cm2，解得，x=1cm，则BD=2cm，AD=3cm，CD=4cm，AC=5cm，①当MN∥BC时，AM=AN，即5﹣t=t，∴t=2.5，当DN∥BC时，AD=AN，则t=3，故若△DMN的边与BC平行时，t值为2.5或3．②当点M在BD上，即0≤t＜2时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE，当t=2时，点M运动到点D，不构成三角形，当点M在DA上，即2＜t≤5时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．如果DE=DM，则t﹣2=2.5，∴t=4.5，如果ED=EM，则点M运动到点A，∴t=5，如果MD=ME=t﹣2，则（t﹣2）2﹣（t﹣3.5）2=22，∴t=，综上所述，符合要求的t值为4.5或5或．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形的三边关系以及勾股定理的应用，掌握等腰三角形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

江苏省无锡市锡东片2013年八年级(上)期中数学试题(含标准答案)

江苏省无锡市锡东片2013年八年级(上)期中数学试题(含标准答案)

江苏省无锡市锡东片2013年八年级(上)期中数学试题(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2学校 班级 姓名 考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………八年级数学期中测试卷 2013.11本卷考试时间为120分钟，满分130分.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1. 9的平方根是----------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．32.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是--------------------------------------（ ） A . 0.6 B . 0.7 C . 0.67 D . 0.703.下列说法正确的是-----------------------------------------------------------------------------（ ） A ．36的平方根是6 B ．8的立方根是±2 C ．-27的立方根是-3 D ．49＝±74.下列各数中是无理数的是---------------------------------------------------------------------（ ） A ．4 B ．3 C ．38 D ．5115.等腰三角形有一个角为50°，则它的顶角度数是--------------------------------------（ ） A ．50° B ． 65° C ．80° D ．50°或80°6.给出的下列说法中：①以1 ，2，3为三边长的的三角形是直角三角形；②如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么斜边必定是5；③一个等腰直角三角形的三边长分别是a 、b 、c ，其中c 为斜边，那么a ︰b ︰c =1︰1︰2．其中正确的是-------------（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③7.如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC =90°，AB =AC ，∠1=20°，则∠2的度数为------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．25° B ．65° C ．70° D ．75°8.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为----------------------------------------------------------------------（ ） A ．7cm B ．10cm C ．12cm D ．22cm9.小颖在学校正东600米，小丽在学校正北800米，小颖和小丽的直线距离为------（ ） A . 600米 B . 800米 C . 1000米 D . 不能确定 10.如图，∠AOB =45°，在OA 上截取OA 1=1，OA 2=3，OA 3=5，OA 4=7，OA 5=9，…，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，…．观察图中的规律，第n 个阴影部分的面积S n 为--（ ） A ．8n -4 B ．4n C ．8n +4 D ．3n +2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 11.16=.12. 3 的绝对值是 .13.等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长是 cm .第7题图 第8题图 O AB S 1S 2 S 3A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 第10题图14.已知一个三角形的三边分别为6，8，10，则此三角形面积是 . 15.在直角△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若CD =4，则点D 到斜边AB 的距离为 .16.如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A 的面积为 .17.如图，把一张直角三角形纸片按照图①～③的过程折叠.若直角三角形的两条直角边分别是5和12，则最后折成的图形的面积（按单层计算）为 .18.如图，∠MON =90°，△ABC 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，当A 点从O 点出发沿着OM 向右运动时，同时点B 在ON 上运动，连结OC . 若AC=4，BC =3，AB =5，则OC 的长度的最大值是 ．三、解答题（本大题共8小题，共76分.解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤.） 19.（本题3小题，第（1）、（2）题每题4分，第（3）题6分，共14分） （1）计算：02)15()21(25-+-- （2）已知：4)1(2=-x ，求x 的值.（3）已知2x -y 的平方根为±3，-4是3x ＋y 的平方根，求x -y 的平方根．第15题图 第16题图 第17题图第18题图MN20.（本题满分6分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1。

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江苏省无锡市锡东片2013年八年级(上)期中数学试题(含答案)学校 班级 姓名 考试号 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 八年级数学期中测试卷 2013.11 本卷考试时间为120分钟，满分130分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1. 9的平方根是----------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．3 2.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是--------------------------------------（ ） A . 0.6 B . 0.7 C . 0.67 D . 0.70 3.下列说法正确的是-----------------------------------------------------------------------------（ ） A ．36的平方根是6 B ．8的立方根是±2 C ．-27的立方根是-3 D ．49＝±7 4.下列各数中是无理数的是---------------------------------------------------------------------（ ） A ．4 B ．3 C ．38 D ．511 5.等腰三角形有一个角为50°，则它的顶角度数是--------------------------------------（ ）A ．50°B ． 65°C ．80°D ．50°或80°6.给出的下列说法中：①以1 ，2，3为三边长的的三角形是直角三角形；②如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么斜边必定是5；③一个等腰直角三角形的三边长分别是a 、b 、c ，其中c 为斜边，那么a ︰b ︰c =1︰1︰2．其中正确的是-------------（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7.如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC =90°，AB =AC ，∠1=20°，则∠2的度数为------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．25°B ．65°C ．70°D ．75°8.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为第7题图 第8题图 O A B S 1 S 2 S 3A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 第10题图18.如图，∠MON =90°，△ABC 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，当A 点从O 点出发沿着OM 向右运动时，同时点B 在ON 上运动，连结OC . 若AC=4，BC =3，AB =5，则OC 的长度的最大值是 ．三、解答题（本大题共8小题，共76分.解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤.）19.（本题3小题，第（1）、（2）题每题4分，第（3）题6分，共14分）（1）计算：02)15()21(25-+-- （2）已知：4)1(2=-x ，求x 的值.（3）已知2x -y 的平方根为±3，-4是3x ＋y 的平方根，求x -y 的平方根．第17题图 第18题图20.（本题满分6分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1。

已知△ABC 的三个顶点在格点上. （1）画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1； （2）△ABC 直角三角形（填“是”或“不是”）.21.（本题满分6分）已知：如图，同一直线上有四点B 、E 、C 、F ，且 AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE =CF ．请说明：AB =DE ．]l C BA22.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．23.（本题满分8分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜2＜2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分2-1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）5的整数部分是，小数部分是；（2）1+2的整数部分是，小数部分是；（3）若设2+3整数部分是x，小数部分是y，求x-3y的值．24.（本题满分10分）两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．若使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处？学校 班级 姓名 考试号 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………25.（本题满分12分）如图，△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC = ∠D =90°，AB =AC =2.现将△DEF 与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起.现将△ABC 保持不动，△DEF 运动，且满足：点E 在边BC 上运动（不与B 、C 重合），且边DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点.请问：在△DEF 运动过程中，△AEM 能否构成等腰三角形？若能，请求出BE 的长；若不能，请说明理由． A B C E D F M26.（本题满分12分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构．图法．．．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为5、817，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法．．．求出它的面积为_____________．（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A 为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是m2．图3 图1 C B A图2图4参考答案一、选择题：1、C2、D3、C4、B5、D6、B7、B8、C 9、C 10、A二、填空题11、4 12、3 13、15 14、24 15、4 16、36 17、15 18、5三、解答题：19、(1)原式=5-4+1 ---------2分 (2) x -1=±2 --------2分=0 ---------2分 x =3或x =-1 ---------4分 （只有一解得2分）(3)由题意得：⎩⎨⎧=+=-16392y x y x -----------------2分 解得x =5 y =1 -------------------4分∴x -y 的平方根是±2 --------------------6分（少一个答案扣1分）20、（1）图略 --------3分 (2) 不是-------------3分 21、∵AB ∥DE ，AC ∥DF ∴∠B =∠DEF ，∠ACB =∠F ---------2分 ∵BE =CF ∴BE +EC =CF +EC 即BC =EF -----------4分 ∴△ABC ≌△DEF -------------5分 ∴AB =DE -------------6分 22、（1）∵AB =AC ，∠B =30° ∴∠C =∠B =30° ------------1分 ∴∠BAC =120°------------------------------2分∵∠DAB=45°∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=75° ----------4分（2）∵∠DAB=45°，∠B=30°∴∠ADC=75°-----------5分由（1）∠DAC=75°∴∠ADC=∠DAC∴AC=DC ---7分∵AB=AC∴AB=CD -------------------------8分23、（1）2 ；25-----------2分（2）2 ；12-----------4分（3）由题意得x=3 ，y=13-----------6分x-y3=3-3×（13-）=3----------8分24、设BE=x米-----------------------------------------1分在Rt△ABE中，AE2=52+x2在Rt△CDE中，CE2=32+（8-x）2 ------------------3分∵AE=CE∴52+x2=32+（8-x）2 --------------------6分解得x=3 ----------------------9分答：点E应该选在距B点3米处----------------------10分（其它解法视情况给分）25、①若AE=AM则∠AME=∠AEM=45°∵∠C=45°∴∠AME=∠C又∵∠AME＞∠C∴这种情况不成立------4分②若AE=AM∵∠B=∠AEM=45°∴∠BAE+∠AEB=135°∠MEC+∠AEB=135°∴∠BAE=∠MEC又∵∠B=∠C=45°∴△ABE≌△ECM∴CE=AB=2∵BC=22=2+BCAB∴BE=2-2-------8分③若MA=ME则∠MAE=∠AEM=45°∵∠BAC=90°∴∠BAE=45°∴AE 平分∠BAC∵AB =AC ∴BE =BC 21=1 -----------------12分（其它解法视情况给分，只有答案，每个答案给2分）26、（1）3.5； ----------------2分（2）画图； ----------------4分面积为3； ---------------6分（3）证明△ABG ≌△EAP ，△ACG ≌△FAQ ，------------------8分得EP =AG =FQ------------------------------10分（4）110 -------12分图 1 C B A D E F。

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