13.1.2线段的垂直平分线的性质(第二课时)

1.作出下列图形的一条对称轴，和同学 比较一下，你们作的对称轴一样吗?
无数条
如初多媒体 制 作 中 心
2.如图，角是轴对称图形吗?如果是， 画出它的对称轴.
3.如图，与图形A成轴对称的是哪个图形? 作出它们的对称轴.
A
B
如初多媒体 制 作 中 心
C
D
线段的垂直平分线
例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC;
定 理 线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等。 逆定理 和一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线 上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段 两上端点距离相等的所有点的集合
点的集合是一条射线
点的集合是一条直线
A
B
C
线段的垂直平分线
实际问题
1、求作一点P，使 它和△ABC的三个 顶点距离相等.
B
数学化
A
实 际 问 题 1
C
p
PA=PB=PC
A
实际问题2
在104国道L（济南—泰安段） 的同侧，有两个工厂A、B，为了便 于两厂的工人看病，市政府计划在 公路边上修建一所医院，使得两个 工厂的工人都没意见，问医院的院 址应选在何处？
二、学习新知 如图，已知线段AB，用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线. 例1
C
⑴分别以点A、B为圆心，以大
1 于 AB的长为半径作弧，两弧 2
相交于C、 D 两点； 折叠、用刻度尺等
A
B
⑵作直线 CD . 还可以折叠、
用刻度尺等. CD即为所求的直线
D
如初多媒体
你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗?
分析：
点P在线段AB的 垂直平分线上 PA=PB 点P在线段BC的 垂直平分线上 PB=PC
B
A M
M’
P C N N’
PA=PB=PC
例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分 线交于P. 求证：PA=PB=PC; A
证明：
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上， ∴PA=PB（？）. 同理 PB=PC.
§13.1.2
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。
二、判定定理：和一条线线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等
PA=PB
和一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上
制 作 中 心
三、解决问题
例2 如图，△ABC和△AˊBˊCˊ是两个成轴 对称的图形，请作出它的对称轴．
如初多媒体 制 作 中 心
三、解决问题 上述提到的都是两个成轴对称的图形， 如果是一个轴对称图形，你怎样作出它的 对称轴?如图所示的正五角星有几条对称轴?
如初多媒体 制 作 中 心
四、实践和应用
B M M’ P C
N N’
∴PA=PB=PC.
你能依据例1得到什么结论？ 结论： 三角形三边垂直平分线交于一点， 这一点到三角形三个顶点的距离相等。
实际问题1
泰安市政府为了方便居民的生活，计划 在三个住宅小区 A、 B、C之间修建一个购 物中心，试问，该购物中心应建于何处， 才能使得它到三个小区的距离相等。
B
L
104 国 道
线段的垂直平分线
实际问题
2、如图，在直线L上求 作一点P，使PA=PB.
数学化
A
实 际 问 题 2
B
L
p
数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务
PA=PB
角的平分线
A D
线段的垂直平分线
M
P
O E
C
A
P
B
B
N
定理1 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。 定理2 到一个角的两边的距离相等 的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离 相等的所有点的集合