2018年春北师大版七年级数学下5.3第2课时线段垂直平分线的性质ppt公开课优质教学课件
北师大版七年级数学下册5.线段垂直平分线的性质及画法课件
新知探究
练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB 的垂直平分线，点P 为直线CD上的一
点，且PA=5，则线段PB 的长为（ B）
A. 6
B. 5
C. 4
C
P
D. 3
A
D E
A 图① D
B
B
C
图②
2.如图②所示，在△ABC 中，BC=8cm，边AB 的垂直平分线交AB 于点D，交
边AC 于点E, △BCE 的周长等于18cm，则AC的长是10cm .
课堂小结
线段的垂直 平分的性质
和画法
性质 画法
内容
线段的垂直平分线上的点到线 段的两个端点的距离相等 .
作 用 见垂直平分线，得线段相等 .
1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于 二分之一线段的长为半径作弧，两弧在线 段两侧交于两点； 2、连接两个交点，即可作出所求线段的垂 直平分线 .
课堂小测
P2
P1
A
B
P3A _＝___ P3B
l
新知探究
猜想：点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 由此你能得到什么结论？ 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 你能验证这一结论吗？
新知探究
验证结论 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在直线l 上． 求证：PA =PB．
D.三边垂直平分线的交点
课堂小测
3.已知线段AB，在平面上找到三个点D，E，F，使DA＝DB，EA＝EB，FA＝FB，
这样的点的组合共有 无数 种. 4.下列说法： ①若点P，E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB； ②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB； ③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； ④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB． 其中正确的有 ① ② ③ （填序号）.
北师大版七年级数学下册5.3 第2课时 线段垂直平分线的性质 教案(2)
第2课时线段垂直平分线的性质1．理解线段的垂直平分线的概念；2．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；(重点)3．能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算．(难点)一、情境导入1．我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽．那么什么样的图形是轴对称图形？2．我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？二、合作探究探究点一：线段垂直平分线的性质【类型一】利用线段垂直平分线的性质进行证明如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.试说明：∠B＝∠CAF.解析：由EF垂直平分AD，则可得AF＝DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的关系转化，最终得出结论．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF.∵∠ADF＋∠ADB＝180°，∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，∴∠ADF＝∠B＋∠BAD.又∵∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，进而得出角相等，这体现了数学的转化思想．【类型二】利用线段垂直平分线的性质进行判断如图，已知AB是CD的垂直平分线，下列结论：①CO＝DO；②AO＝BO；③AB⊥CD；④CD⊥AB.正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正确，只有②AO＝BO错误．故选C.方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是AB与CD垂直，二是AB 把CD分成相等的两部分．“垂直”是相互的，而“平分”是“单向”的．【类型三】与线段垂直平分线有关的计算如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为()A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米解析：要求△BCD的周长，已知BC的长度，只要求出BD＋CD即可．根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，故△BCD的周长为BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)．故选A.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行转化是解答本题的关键．【类型四】线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.试说明：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可解答．解：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD；(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.又∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．探究点二：线段垂直平分线的作图如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?解析：作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A，B的距离相等．解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O 点处，才能使到两个小区的路程一样长．方法总结：对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．三、板书设计1．线段垂直平分线的定义2．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．本节课学习了线段的垂直平分线的定义、性质、判定，由线段的垂直平分线的性质可以得出线段相等；要判定线段的垂直平分线有两种方法：(1)根据定义；(2)根据判定定理．在教学中，让学生主动参与，理解线段的垂直平分线的性质与判定的区别与联系．同时由线段的垂直平分线的性质的教学渗透数学的转化思想。
北师大版数学七年级下册5.3 第2课时 线段垂直平分线的性质课件(17张PPPT)
第五章 生活中的轴对称
5.3 简单的轴对称图形
第2课时 线段垂直平分线的性质
复习导入
什么样的图形叫做轴对称图形？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，
直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图 形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
线段是轴对称图形吗？
A
B
探究新知
1 线段垂直平分线的性质
所以 AC = CE．所以 AB = AC = CE．
所以 AB + BD = CE + DC，即 AB + BD = DE.
3.如图，A，B，C 三点表示三个工厂，现要建一供
水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标
出供水站的位置 P，并说明理由.
A
●
提示：连接 AB，AC，分别
作 AB，AC 的垂直平分线， B
A．22 厘米
B．16 厘米
C．26 厘米
D．25 厘米
解析：根据线段垂直平分线的性质
得 CD＝AD，故△BCD 的周长为
DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC
＝AB＋BC＝12＋10＝22 (厘米).
例3 如图，某地由于居民增多，要在公路 l 边增加一个 公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区，这个公共汽 车站 C 建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一 样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?
解析：连接 AB，作 AB 的垂直平分线 交直线 l 于 O，交 AB 于 E.
因为 EO 是线段 AB 的垂直平分线， 所以点 O 到 A，B 的距离相等. 所以这个公共汽车站 C 应建在 O 点 处，才能使到两个小区的路程一样长．
针对训练
1. 如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，点 P 为直
【核心素养】北师大版七年级数学下册5.3 第2课时 线段垂直平分线的性质 教案(表格式)
5.3 简单的轴对称图形第2课时线段垂直平分线的性质教学内容第2课时线段垂直平分线的性质课时1核心素养目标1、在经历探索线段的轴对称的性质的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念2、探索垂直平分线的基本性质，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法，进一步在实际应用中体会等腰三角形的有关性质.知识目标1.理解线段垂直平分线的性质和判定．2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.教学重点理解线段垂直平分线的性质和判定．教学难点能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知三、当堂练习，巩固所学一、温习旧知，导入新知什么样的图形叫做轴对称图形？师生活动：教师提问，学生积极回答：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.教师追问：线段是轴对称图形吗？二、小组合作，探究概念和性质知识点一：线段垂直平分线的性质在纸片上画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O. 你发现了什么？师生活动：学生通过观察与测量得出AO = BO. 学生积极讨论，教师引导学生总结：归纳总结线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线).议一议如图，点C是线段AB垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？师生活动：学生独立画图并思考，通过测量可得AC=BC.教师追问：改变点C的位置，结论还成立吗？小组交换数据并交流.设计意图：回顾轴对称图形的知识，使这几节课内容更加具有连贯性，再讨论线段是否为轴对称图形，引出了本节课的研究内容，起到铺垫作用.设计意图：在学生讨论线段的对称轴特点的基础之上，教科书给出了线段垂直平分线的概念对于此概念的理解，应建立在学生充分实践及思考的基础之上. 教学和评价时，教师可以让学生回顾这一操作过程，并说明自己在操作过程中获得的结论以及所得结论的理由.事实上，线段还有另外一条对称轴，即线段所在的直线，但不要求学生掌握.设计意图：鼓励学生进行讨论与交流，也可以利用多媒体演示，以加强对线段的中垂线性质的理解.学生可以利用折叠重合或全等三角形加以说明.设计意图：锻炼学生作图能力，尺规作图不要求学生写作法，但学生应能说学生发现结论不变，因此教师引导学生总结：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.典例精析例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.师生活动：学生独立思考，学生代表发言说明作图过程，教师通过PPT或者教具操作展示如下：作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；2. 作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线.对于学生不同但合理的方法，教师都应予以肯定.做一做利用尺规作如图所示的△ABC的重心.师生活动：教师提示：三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.学生独立思考，学生代表上台展示，教师引导学生说明作图过程及依据，然后予以适当的评价，预测结果如图.典例精析例2 如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为() A．22 厘米B．16 厘米C．26 厘米D．25 厘米师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生阐述解题思路，如：解析：根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，故△BCD的周长为DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22 (厘米).明其中的道理，即以操作和理解为主，提高学生语言表达能力.设计意图：回顾三角形的重心，使知识相互串联，然后利用作线段的垂直平分线的方法作图，提高学生作图能力.设计意图：通过练习加强学生对线段垂直平分线的性质的理解与应用.设计意图：让学生在问题的引导下，理解作图过程的合理性，提高作图能力．设计意图：考查学生对线段垂直平分线的性质的运用．设计意图：强化与线段垂直平分线的性质有关的证明和计算的技巧．设计意图：通过练习加强学生对线段垂直平分线的性质的理解与应用，强化说理、表达能力.设计意图：考查与线段垂直平分线的性质有关的证明和计算．设计意图：考查线段垂直平分线性质的实际运用，以及垂直平分线的作图能力.例3如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）？师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生简单说明画图过程与理由，并给予适当的评价与完善.解析：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.因为EO是线段AB的垂直平分线，所以点O到A，B的距离相等.所以这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．针对训练1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且P A = 5，则线段PB的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 3师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予适当的评价.2. 如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB = 8 cm，BD = 6 cm，那么EA=_____cm，DA =_____cm.师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生简单说明解答过程，并给予适当的评价.3. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC = 4，BC = 5，求△AEC的周长.师生活动：学生独立思考，学生代表板书，教师与其余同学给予适当的评价与完善板书.解：因为DE是△ABC边AB的垂直平分线，所以EB = EA.所以△AEC的周长为AC + CE + EA = AC + CE + EB= AC + BC = 4 + 5 = 9.三、当堂练习，巩固所学1. 如图，在△ABC中，BC = 8 cm，边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长是cm.2. 如图，AD△BC，BD = DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB + BD与DE有什么关系？3.如图，A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，并说明理由.板书设计线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理知识框架.教学反思本课时探索线段的轴对称性. 教科书以操作性活动以及“你发现了什么”的问题引人线段的轴对称性，学生在回答“线段是轴对称图形”后，建议要求其说明线段的对称轴的特点，为下面给出垂直平分线的定义做铺垫.。
数学北师大版七年级下册线段垂直平分线性质
段的垂直平分线需满足垂直、平分线段．
2.应用性质时要注意两点： (1)点一定在垂直平分线上； (2)距离指的是点到线段两个端点的距离．
学以致用
1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 ）
2．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC的周长 为（ ） A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm
新课学习 2、如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间 修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市
应建在什么地方？
根据线段垂直平分线上的点到线段 两个端点的距离相等，超市应建在
边AC和BC的垂直平分线上。
三角形三条边 对应的垂直平 分线交于一点
新课学习 例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线. C • A • B
学以致用
B A M 点M即为所求。 C D
由线段垂直平分线的性质可得。
北师大版 七年级下册
5.3 简单的轴对称图形
导入新课 根据等腰三角形“三线合一”性质,在△ABC中， AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，
∴∠_____ BD ____. BAD = ∠_____， CAD ____= CD
A
(2) ∵AD是中线，
∴____⊥____ AD BC ，∠_____ BAD =∠_____. CAD (3) ∵AD是角平分线， ∴____ AD ⊥____ BC ，_____ BD =_____. CD B D C
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线. 作法：
1.分别以点A和点B为圆心，以大于
新北师大版七年级下册初中数学 课时2 线段的垂直平分线 教学课件
12345 23456 34567 45678 56789
第十四页，共二十一页。
拓展与延伸
如图，在正方形中均匀分布着一些数字，小明利用轴对称的思想，用了一种 非常简便的方法，迅速地将这些数字的和求了出来，你知道他是怎么求出来 的吗？
12345 23456 34567 45678 56789
5
正方形的数字之和
则有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°；
BE=B'E，∠MEB=∠MEB'=90°；
CF=C'F'，∠MFC=∠MFC'=90°. 因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且
垂直于这条线段.
M
A
A
'
B
B'
CC N'
第四页，共二段的垂直平分线
概念： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线.
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形
课时2 线段的垂直平分线
第一页，共二十一页。
学习目标
1.理解并掌握线段垂直平分线的定义.（重点） 2.熟悉轴对称图形和轴对称图形的性质.（难点） 3.综合运用轴对称图形的性质、线段垂直平分线来解决实际问题.
第二页，共二十一页。
新课导入
思 考 如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点A
第九页，共二十一页。
课堂小结
线 段 垂 直 平 分 线
定义 轴对称图形的性质 图形轴对称的性质
经过线段中点并且垂直于这条线段的 直线，叫做这条线段的垂直平分线
轴对称图形的对称轴，是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线
北师大版七年级数学下册2.垂线段及其性质课件
2.1 两条直线的位置关系
第2课时 垂直
复习回顾
1.同一平面内两条直线的位置关系 2.对顶角的定义及其性质 3.余角、补角定义及其性质 4.邻补角定义及其性质
知识点 1 垂直的定义
知识点
当转动XXX条 的位置时，什么也 随着产生了变化？
C
定义：在同一平面内，如果两条直
线相交成直角，就说这两条直线互 A
知3－练
1 如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a， 那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理 由是( C ) A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只 有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直 D．两点之间，线段最短
总结
利用垂线的性质解答题目，要注意垂线性质满足的条件： 1. 在平面内； 2. 过一点，点的位置可以在直线上也可以在直线外； 3. 相交所成的角必须是直角.
8 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足
为D.若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，则点A到直线 BC的距离为___4__c_m__，点B到直线AC的距离为__3__c_m_， 点C到直线AB的距离为_2_._4_c_m_．
导引：根据点到直线的距离的定义可知， 点A到直线BC的距离是线段AC的长， 点B到直线AC的距离是线段BC的长，点C到直线AB的距
相垂直；其中一条直线叫做另一条
直线的垂线，它们的交点O叫做垂 足．如图.
B 垂足 O 垂 线
垂ห้องสมุดไป่ตู้线
D
C
表示方法：通常用符号“⊥”表示两条直线
互相垂直.记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直
初中数学《线段的垂直平分线》优秀课件北师大版2
洪江市政府为了提倡全民阅读，计划在三个住宅小 区A、B、C之间修建一座图书馆。要求图书馆P点距离三 个小区都相等，请你帮助确定图书馆点P的位置。
C●
A
●
●B
2.4 线段的垂直平分线
教学目标
1、理解线段的垂直平分线的定义；
2、探究线段垂直平分线的性质并能运用性 质解决实际问题。
因此直线l是线段AB的对称轴
从而点A与点B重合. 所以线段PA与线段PB重合 即 PA= PB.
结论 线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
温馨提示：点必须在线段的垂直平分线上。 M
几何语言：
∵PO⊥AB , AO=BO ∴PA=PB
P
A
O
B
N
新知运用
如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE交AC于点D，
A D
CΔABD AB BD DA
AB DC DA B
E
C
AB AC
9 15
24(cm)
【变式2】如图，在△ABC中，AB< AC，BC边
上的垂直平分线DE交BC于点E，AC=15cm，
ΔABD的周长是24cm，求AB的长.
9cm
A
D
B
EC
达标检测
1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一 点．如果EC＝7cm，那么ED＝__7__cm；如果∠ECD＝60°， 那么∠EDC＝__6_0_°____．
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
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谢谢！
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解：∵DE 是 AB 边上的 垂直平分线， ∴EA＝EB，AD＝12AB.
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∵△BCE 的周长为 16（cm）， ∴BC+CE+BE＝BC+CE+EA ＝BC+AC＝16（cm）. ∵△ABC 的周长为 24 cm， ∴BC+AC+AB＝24（cm）. ∴AB＝24-16＝8（cm）. ∴AD＝12AB＝4（cm）．
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（2）若∠BAC=100°，求∠DAE 的度数.
（2）∵∠BAC＝100°， ∴∠B+∠C＝180°-∠BAC＝80°. ∵AD＝BD，AE＝CE， ∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C. ∴∠BAD+∠CAE＝80°. ∴∠DAE＝∠BAC-（∠BAD+∠CAE）＝ 100°-80°＝20°．
第十三章 轴对称
第2课 线段的垂直平分线的性质
新课学习
知识点1.线段的垂直平分线的定义
1. 定义： 垂直 于线段并且经过这条线段 的 中点 的直线叫这条线段的垂直平分线. 几何语言： ∵ CD⊥AB ， AD=BD ， ∴CD 垂直平分 AB.识点2.线段的垂直平分线的性质
初中数学《线段的垂直平分线》_PPT完整版【北师大版】2
错误应用格式：
O
B
∵ MA = MB
MLeabharlann ∴ MO垂直平分AB初中数学《线段的垂直平分线》教学 分析北 师大版2 -精品 课件ppt (实用 版)
A
O
B
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例 如图，在∆ABC中，OE垂直平分AB，且OA=OC。 求证：点O在BC的垂直平分线上。
线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线
段的垂直平分线上吗？
已知：如图，MA=MB
M
求证：点M在AB的垂直平分线上。
A
O
B
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l
P1
A
B
O
初中数学《线段的垂直平分线》教学 分析北 师大版2 -精品 课件ppt (实用 版)
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线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
几何应用格式：
∵ MN垂直平分AB ∴ PA = PB
(4分)如图，点A，B，C表示某公司三个车间的位 置,现要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相 等,则仓库应建在△ABC三边垂直平分线的交点上.
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北师版七年级数学下册《线段垂直平分线的性质》课件精品(2022年新版)
沿CA将纸折叠；
〔3〕把纸展开，得到折痕CA和CB. AA O BB
想一想 〔1〕CO与AB有怎样的位置关系？
CC
垂直
〔2〕AO与BO相等吗？CA与CB呢？
能说明你的理由吗？
AO
B
AO=BO CA=CB 〔3〕在折痕上另取一点，再试一试.
1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是 对折后能使之完全重合的那条折痕；
想一想 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必
然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概 率又是多少?
必然事件发生的概率为1；不可能事件发 生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0 与1之间的一个常数.
典例精析 例 王老师将1个黑球和假设干个白球放入一个
不透明的口袋并搅匀，让假设干学生进行摸球实 验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行 中的一组统计数据(结果保存两位小数)：
频率
1.0 0.7 0.5 0.2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 实验总次数
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线〞 的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增 加，折线在“0.5水平直线〞的上下摆动的幅度 会逐渐变小.
24000
抛掷次数n
试验次数越多频率越接近0. 5.
归纳总结 无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试
验次数很大时正面朝上〔钉尖朝上〕的频率都会 在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值， 称为事件A发生的概率，记为P(A).
一般的，大量重复的试验中，我们常 用随机事件A发生的频率来估计事件A发生 的概率.
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O B
典例精析
例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线. 已知：线段AB. 求作：AB的垂直平分线. 作法： C
•
A
•
B
1.分别以点A和点B为圆心，以大于
AB一半的长为半径作弧， 两弧相交于点C和D；
D
2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．
例2 如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，
B. 5
C. 4
C P
D. 3
A
D
B
2.如图，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平
分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的
周长等于18cm,则AC的长是 10cm
A D E B C
.
3.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平 分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm, BD=6cm,那么EA=_______ 6cm . 4cm , DA=_______ C
AB+BD与DE 有什么关系？ 解：∵AD⊥BC，BD =DC，
∴AD 是BC 的垂直平分线，
A
∴AB =AC．
∵点C 在AE 的垂直平分线上， ∴AC =CE．∴AB =AC =CE．
B
D
C
E
∴AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.
拓展提升 如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供 水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图 中标出供水站的位置P，请给予说明理由. A
2.下列图形哪些是轴对称图形？
导入新课
问题引入
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条
对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
A
B
讲授新课
线段垂直平分线的性质
探究 按照下面的步骤做一做：
（1）在纸片上画一条线段AB，
对折AB使点A，B重合； （2）在折痕上任取一点 C， O； 折痕与AB的交点为 沿CA将纸折叠； 得到折痕CA和CB. （3）把纸展开， A A O C C
B B
想一想
（1）CO与AB有怎样的位置关系？ 垂直
C C
（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？ 能说明你的理由吗？
AO=BO
A
O
B
CA=CB
（3）在折痕上另取一点，再试一试.
1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是 对折后能使之完全重合的那条折痕；
2.线段的对称轴过线段AB的 中
3.线段的对称轴与线段AB （位
4.如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、
BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长. 解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线, ∴EB=EA, ∴△AEC的周长 E =AC+CE+EA =AC+CE+EB =AC+BC B D =4+5 =9.
C
A
5.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直 平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O， 交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O 到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建 在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
当堂练习
1.如图，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为
直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为 （ B ） A. 6
点；
；
C
垂直
4.线段的对称轴上的任意一点C到线 段AB的两端点A,B的距离______. 相等
AA O B B
线段的对称轴经过线段的中点 且垂直于这条线段.
C
线段的对称轴上任意一点到这条 线段的两端点的距离相等.
AA
O
B B
线段的垂直平分线 1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作 这条线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的 距离相等. A 3 线段的对称轴是这条线段的垂直平分线.
BC＝10厘米，则△BCD的周长为( A )
A．22厘米 B．16厘米
C．26厘米
D．25厘米
解析：根据线段垂直平分线的性质
得CD＝AD，故△BCD的周长为BD ＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋ BC＝12＋10＝22(厘米)．
例3 如图，某地由于居民增多，要在公路l边增 加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这 个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车 站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写画法)?
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形
第2课时 线段垂直平分线的性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解线段的垂直平分线的概念； 2.理解并掌握线段垂直平分线的性质．(重点） 3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题． （难点）
复习巩固
1.什么样的图形叫作轴对称图形？
把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的 两部分是完全重合的，我们就称这样的图形 为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对 称轴.
●
B
●
C
●
提示：连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分 线，两线交于一点，这点即为所求的点P.
课堂小结
内 容
线段垂直平分线上的点到线 段的两个端点的距离相等
线段垂直平 分线的性质
作 用
见垂直平分线，得线段相等
课后作业
见本课时练习