九年级数学上册3.中位线课件(新版)华东师大版
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华东师大版九年级数学上册23.4 中位线课件 (共31张PPT)
D
∠B=__6_0__°_；
（2）若 BC=8 cm，则DE= B
___4___cm.
A E C
2.已知的三角形三边分别为6、8、10，连结各 边中点所成三角形的周长为__1_2___.
知识应用 与拓展
例1：求证三角形的一条中位线与第三边上
的中线互相平分.
A
D
F
B
C
E
已知：如图所示，在△ ABC中，AD=DB ，
例2：如图，△ABC 中， D、E 分别是 边 BC、AB的中点，AD、CE相交于 G .
求证：GE GD 1 .
CE AD 3 A
E G
B
D
C
证明：连结ED.
D、 E 分 别 是 边 BC、 AB的 中 点 ，
DE∥ AC , DE 1 (三 角 形 的 中 位 线 AC 2
平行于第三边且等于第三边的一半）.
操作与思考： 1.请任画一个四边形，顺次连结四边形各 边的中点. 2.猜想探索得到的四边形的形状，并说明 理由.
3.由E、F分别是中点，你能联想到什么？
你应该如何做？
课堂小结
本节课你有什么收获？
1.三角形中位线是三角形中重要的线段，它与 三角形中线不同.
2.三角形的中位线定理是三角形的一个重要性 质定理.注意定理的条件、结论，结论是两个，具体 应用时，可视具体情况选用其中一个关系或用两个 关系.熟悉三角形中位线所在的图形结构，适当地构 造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键.
A
问题2：结合题目中的条
件，你感觉选用哪一种方法？ D
EF
为什么？
C
B
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
最新华师版九年级数学三角形中位线ppt课件
25
作业
1.课本P79练习1,2 。 2.课本P79~80习题1,2,3,4。 3.跟踪两本练习册
书痴者文必工，艺痴者技必良。 ——蒲松龄 26
1．已知三角形三条中位线的比为3：5：6， 三角形的周长是112cm，求三条中位线长。
中三角的周长=112/2=56=3x+5x+6x 解得x=4∴中线长分别为12,20,24
习习惯
3
A
D
E
B
F
C
连接三角形两边 中点的线段,叫做 三角形的中位线
一个三角形共有几 条中位线？中位线 和三角形的中线一 样吗？
4
A
理解三角形的中位线
D
E
定义的两层含义:
B
C
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，
那么DE为△ABC的中位线；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 中点 。
行四边形。
行四边形
16
中点四边形
概念：顺次连结四边形的各边中点所组成
的四边形叫做中点四边形。
结论1：
EF=HG=
1 2
AC，EH=FG=
1 2
BD
结论2： 四边形EFGH是
C 结论3：
EFGH=AC+BD
H A
D
结论4：S
= S 1
E
EFGH 2 四边形ABCD
B
G 17 C F
变题1、若四边形ABCD从普通形状变 成平行四边形，其它条件不变，则四边 形EFGH的形状会变化吗？为什么？
（4）因此MN是△ ABC的中位线，根据三角形
中位线定理AB=2MN。
24
1.三角形中位线定理为证明平行关系提供了新的 依据；并为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径。
作业
1.课本P79练习1,2 。 2.课本P79~80习题1,2,3,4。 3.跟踪两本练习册
书痴者文必工，艺痴者技必良。 ——蒲松龄 26
1．已知三角形三条中位线的比为3：5：6， 三角形的周长是112cm，求三条中位线长。
中三角的周长=112/2=56=3x+5x+6x 解得x=4∴中线长分别为12,20,24
习习惯
3
A
D
E
B
F
C
连接三角形两边 中点的线段,叫做 三角形的中位线
一个三角形共有几 条中位线？中位线 和三角形的中线一 样吗？
4
A
理解三角形的中位线
D
E
定义的两层含义:
B
C
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，
那么DE为△ABC的中位线；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 中点 。
行四边形。
行四边形
16
中点四边形
概念：顺次连结四边形的各边中点所组成
的四边形叫做中点四边形。
结论1：
EF=HG=
1 2
AC，EH=FG=
1 2
BD
结论2： 四边形EFGH是
C 结论3：
EFGH=AC+BD
H A
D
结论4：S
= S 1
E
EFGH 2 四边形ABCD
B
G 17 C F
变题1、若四边形ABCD从普通形状变 成平行四边形，其它条件不变，则四边 形EFGH的形状会变化吗？为什么？
（4）因此MN是△ ABC的中位线，根据三角形
中位线定理AB=2MN。
24
1.三角形中位线定理为证明平行关系提供了新的 依据；并为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径。
华师大版九年级上23.4中位线课件(共13张PPT)
第23章 图形的相似
23.4. 中位线
驶向胜利 的彼岸
复习导入
如图，在△ABC中，DE∥BC，则 △ADE∽△ABC。 1.如果D是AB的中点，那么E是AC的 中点吗？DE与BC的比是多少？ 2.上述问题的逆命题是什么？
探索新知
逆命题：如果D、E分别是AB、AC边的中点， 那么DE∥BC，∴DE= 12BC.
思考：此命题还有其他证法吗？
归纳
（1）我们把连结三角形两边中点 的线段叫做三角形的中位线。
（2）三角形的中位线平行于第三 边，并且等于第三边的一半。
ห้องสมุดไป่ตู้
应用
应用拓展
在例2中，作另外两条三角形的中 线，是否也有这个结论？
（学生讨论，总结如下）
三角形三边上的中线交于一点， 这个点就是三角形的重心，重心 与线一长边的中1 点？的连线的长是对应中
3
巩固练习
73 10 33
答案:1.3 90°.
归纳小结
1.三角形中位线与中线的区别。 2.中点四边形一定是平行四边形，判断他 是不是某一特殊平行四边形，只需要看原 四边形对角线是否垂直或相等。
数学中的一些美丽定理具有这样 的特性：它们极易从事实中归纳 出来，但证明却隐藏的极深。
——高斯
23.4. 中位线
驶向胜利 的彼岸
复习导入
如图，在△ABC中，DE∥BC，则 △ADE∽△ABC。 1.如果D是AB的中点，那么E是AC的 中点吗？DE与BC的比是多少？ 2.上述问题的逆命题是什么？
探索新知
逆命题：如果D、E分别是AB、AC边的中点， 那么DE∥BC，∴DE= 12BC.
思考：此命题还有其他证法吗？
归纳
（1）我们把连结三角形两边中点 的线段叫做三角形的中位线。
（2）三角形的中位线平行于第三 边，并且等于第三边的一半。
ห้องสมุดไป่ตู้
应用
应用拓展
在例2中，作另外两条三角形的中 线，是否也有这个结论？
（学生讨论，总结如下）
三角形三边上的中线交于一点， 这个点就是三角形的重心，重心 与线一长边的中1 点？的连线的长是对应中
3
巩固练习
73 10 33
答案:1.3 90°.
归纳小结
1.三角形中位线与中线的区别。 2.中点四边形一定是平行四边形，判断他 是不是某一特殊平行四边形，只需要看原 四边形对角线是否垂直或相等。
数学中的一些美丽定理具有这样 的特性：它们极易从事实中归纳 出来，但证明却隐藏的极深。
——高斯
九级数学上册 23.4 中位线课件 (新版)华东师大版
D
E
答：三条
精选 最新精品中小学课件
B
F
5
C
三角形的中位线与三角形的中线有什么 区别？ A A
D E
B
C
B
F
C
中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶
点和对边中点的连线。
精选 最新精品中小学课件 6
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且 等于第三边的一半。
A D E
数学语言 ∵DE是△ABC的中位线
精选 最新精品中小学课件 8
当堂训练
A
如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
D
E C
则∠B=
60 4
度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？
B
图1
精选
最新精品中小学课件
9
B
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点
D A
4 5
F
3
图2
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长=
第23章
23.4 中位线
精选 最新精品中小学课件 1
新课导入
A
E
C
D
B
如图，在池塘外选一点C，连结AB、AC、BC连结 AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E，并且 连结，如果测量出DE的长度为10米，也就能知道AB 的距离了。同学们知道AB是多少米吗？为什么？
精选 最新精品中小学课件 2
推进新课
如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中 1 点，求证DE∥BC且DE= BC。 2
A
A
E
九上数学(华师版)课件-中位线
A．线段BD
B．线段BE
C.线段DE
D．线段AE
1．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∠A＝50°，∠
ADE＝60°，则∠C的度数为( C )
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，G是三角形的重心，那么图中全等的三
角形的对数是( C )
A．5
自我诊断2. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG＝6， 那么线段DG的长为 3 .
易错点： 对中位线的概念理解不清．
自我诊断3. 如图所示，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝10cm，D、E分别是
AB、AC上的点，且AD＝4cm，CE＝5cm，则下列线段是△ABC的中位线
ห้องสมุดไป่ตู้
的是( C )
13．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.
(1)求证：AD＝BC； (2)若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线 段GH互相垂直平分．
证明：(1)作BM∥AC，交DC的延长线于点M，则∠ACD＝∠BMD.∵AB∥ CD，BM∥AC，∴四边形ABMC为平行四边形，∴AC＝BM.∵BD＝AC， ∴BM＝BD，∴∠BDM＝∠BMD，∴∠BDC＝∠ACD，在△BDC和△
A．1∶1 C.1∶3
B．1∶2 D．1∶4
8．如图，已知点D、E、F分别是△ABC边AB、AC、BC的中点，设△ ADE和△BDF的周长分别为l1和l2，则l1和l2的大小关系是( A )
A．l1＝l2 C．l1＞l2
B．l1＜l2 D．l1与l2的大小不能确定
9．已知点G是△ABC的重心，GP∥BC交AB边于点P；BC＝3 3 ，则GP等
中位线(三角形中位线)课件_华东师大
D B
E
C
① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 中位线； ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 中点 。
三角形的中位线有哪些性质呢？
1、画△ABC； 2、画△ABC 的中位线DE； 3、量出DE和BC 的长度，量出∠ADE和∠B 的度数； 4、猜想DE和BC 之间有什么关系。为什么？
图 24.4.3
已知△ABC中，D为AB边上的中点， E在AC边上，且DE ∥BC. 求证：AE=CE。
1 猜想：DE∥BC，DE＝ BC 2
．
如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与AC 1 的中点， 证明：DE∥BC，DE＝ BC 2
．
结论：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半。
书写为：
∵点DE是△ABC 的中位线， 1 ∴ DE∥BC，DE＝ BC 2
问题
D B B D A 4 5 F 3
图2
A
如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°，
E C
则∠B=
60 4
度，为什么？
（2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？
图1
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长线 DE是△ ABC 的中位线
如果点C在河岸上，大家知道如何测量A、B间的距离吗？
测量工具只能用皮尺.
解：连结AC、BC，分别取AC， BC的中点D、E，连结DE并测 量出它的长度，则A、B间的距 A 离就是DE长度的2倍。
B
D C
E
A
D
E
连接三角形两边 中点的线段,叫做 三角形的中位线